山东省临沂市临沭县第二中学2014-2015学年高二上学期10月月考数学(文)试题Word版含答案

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山东省临沭县高二上学期期中教学质量检测数学(文)试题扫描版

高二年级阶段质量检测试题（文）数学参考答案 2014.11一．选择题CBCAD DCBAC二．填空题11. 12.1 13. 14.1006 15三．解答题16（本题满分12分）解：1232513a a a +++Q ，，分别为等比数列中的 2213(5)(2)(13)a a a +=++ …………………………………………………..4分即，得………………………………………………………6分…………………………………………………………………………8分的前n 项和2(1)3222n n n S n n n -=+=+………………………………………… 12分 17（本题满分12分）解：（1）由272cos 2cos 4272cos 2sin 422=-=-+C C C B A 得 ∴27)1cos 2(2cos 142=--+⋅C C 整理，得01cos 4cos 42=+-C C ……… 4分解得： ………………………………………………………………5分∵ ……………………………………………6分（2）由余弦定理得：C bc b a c cos 2222-+=，即∴由条件得 ………………………………………………..9分……………………………………………………………………………… 10分， …………………………………………………………….12分18. (本题满分12分)解：（1）依题意，蔬菜购买的公斤数和蔬菜购买的公斤数之间的满足的不等式组如下：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+466032y x y x ………………………………3分画出的平面区域如右图. ………………………………6分(2) 设餐馆加工这两种蔬菜利润为元，则目标函数为……………………………7分表示过可行域内点斜率为的一组平行线在轴上的截距.联立解得即 ………………………………9分当直线过点时，在轴上的截距最大，即524242max =+⨯=z ………………………………11分答：餐馆应购买蔬菜公斤，蔬菜公斤，加工后利润最大为52元. …………12分19. （本题满分12分）解：（1）由正弦定理，设sin sin sin a b c k A B C=== 则==所以= …………………………… 3分即(cos 2cos )sin A C B -=，化简可得sin()2sin()A B B C +=+又，所以因此=2. …………… 6分（2）由=2得 7分由余弦定理2222cos b a c ac B =+-及，得22214444a a a =+-⨯ 解得=1，∴=2， …………………… 9分又因为，且，所以因此==. ……………………… 12分20（本题满分13分）解：（1）当时， ……………………2分由，得，∴11222n n n n n n a S S +-=-=-=∴ ……………………………… 6分（2）当时，，∴ ……………………………7分当时，21111(1)log 2(1)1n n b n n n n n n n n =+=+=-++++ ………………………..9分 5111111(4233445n T =+-+-+-+ +11)(2341n n -+++++ 1111111(4233445=+-+-+-+ +11)(12341n n -++++++ 31(1)412n n n +=-++上式对于也成立，所以31(1)412n n n T n +=-++． ………………………13分 21. （本题满分14分）（1）当n = 1时，21111113,424a s a a ==+-解出a 1 = 3, （a 1 = 0舍） …………. 1分又4S n = a n 2 + 2a n －3 ① 当时 4s n －1 = + 2a n-1－3 ②①－② 221142()n n n n n a a a a a --=-+-, 即0)(21212=+----n n n n a a a a ，∴ 0)2)((11=--+--n n n n a a a a , ………………………. 4分 1102n n n n a a a a --+>∴-=Q （），是以3为首项，2为公差的等差数列， 12)1(23+=-+=∴n n a n ． ……………………….6分（2）123252(21)2n n T n =⨯+⨯+++⋅ ③ 又23123252(21)2(21)2n n n T n n +=⨯+⨯+-⋅++ ④④－③ 1231322(222)(21)2n n n T n +=-⨯-+++++L112)12(2286++⋅++⨯-+-=n n n……………………………… 14分。

2014-2015学年山东省临沂市临沭县高二(上)期中数学试卷(文科)

2014-2015学年山东省临沂市临沭县高二（上）期中数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知数列，3，，…，，那么9是数列的（）A.第12项B.第13项C.第14项D.第15项【答案】C【解析】解：由=9．解之得n=14由此可知9是此数列的第14项．故选C．令通项公式=9，解出n，由此即可得到么9是数列的第几项．本题考查数列的概念及简单表示法，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．2.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据正弦定理，，则故选B结合已知，根据正弦定理，可求AC本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题3.若a、b、c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A.ac＞bcB.＞0C.（a-b）c2≥0D.＜【答案】C【解析】解：A．当c=0时，ac＞bc不成立；B．当c=0时，=0，故＞0不成立；C．∵a＞b，∴a-b＞0，又c2≥0，∴（a-b）c2≥0，成立．D．当a，b异号时，a＞b⇔＜⇔＜⇔＞，故D不成立综上可知：只有C成立．故选：C．利用不等式的基本性质判断每个答案中不等式是否成立，即可得到答案．本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．4.设S n是等差数列{a n}的前n项和，公差d≠0，若S11=132，a3+a k=24，则正整数k的值为（）A.9B.10C.11D.12【答案】A【解析】解：∵等差数列{a n}中，公差d≠0，S11=132，∴，∴（2a1+10d）×=132，∴a1+5d=12，∵a3+a k=24，∴2a1+2d+（k-1）d=24，∴2a1+（2+k-1）d=2a1+10d，∴2+k-1=10，解得k=9．故选：A．由已知条件推导出a1+5d=12，2a1+2d+（k-1）d=24，从而得到2a1+（2+k-1）d=2a1+10d，由此能求出k．本题考查正整数k的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2-b2）tan B=ac，则角B 的值为（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D通过余弦定理及，求的sin B的值，又因在三角形内，进而求出B．本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人会考虑对于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形．条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了．虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点6.在△ABC中，若=3，b2-a2=ac，则cos B的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：将=3利用正弦定理化简得：=3，即c=3a，把c=3a代入b2-a2=ac，得：b2-a2=ac=a2，即b2=a2，则cos B===．故选：D．已知第一个等式利用正弦定理化简，得到c=3a，代入第二个等式变形出b，利用余弦定理表示出cos B，将表示出的b与c代入即可求出值．此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．7.在△ABC中，若，则△ABC是（）．A.正三角形B.有一内角为30°的等腰三角形C.等腰直角三角形D.有一内角为30°的直角三角形【答案】C【解析】解：∵，由正弦定理可知===1∴sin B=cos B，sin C=cos C∴B=，C=，∴A=∴△ABC是等腰直角三角形．故选C先利用正弦定理把题设中的边转化成角的正弦，整理求得sin B=cos B，sin C=cos C，进而分别求得B和C，则三角形的形状可判断．本题主要考查而来正弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理完成边角问题的互化．8.设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n．若a1=d=1，则的最小值为（）A.10B.C.D.+2【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n．a1=d=1，∴==1++=≥+=，当且仅当，即n=4时，取最小值．故选：B．由已知条件推导出==，由此利用均值定理取最小值．本题考查等差数列的前n项和与第n项的比值的最小值的求法，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．9.若x、y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A.（-4，2）B.（-1，2）C.（-4，0）D.（-2，4）【答案】A【解析】解：由题意作出其平面区域，将z=ax+2y化为y=-x+，相当于直线y=-x+的纵截距，则由目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值可知，-1＜-＜2，则-4＜a＜2，故选A．由题意作出其平面区域，将z=ax+2y化为y=-x+，相当于直线y=-x+的纵截距，由几何意义可得．本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．10.设等差数列{a n}的前n项和为S n，首项a1＞0，S12＞0，S13＜0．则以下关于数列{a n}的判断中正确的个数有（）①a6a7＞0；②|a6|＞|a7|；③a5+a8＞0；④前n项和S n中最大的项为第六项．A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：∵等差数列{a n}中，S12＞0，且S13＜0，即S12=6（a6+a7）＞0，S13=13a7＜0，∴a6+a7＞0，a7＜0，∴a6＞0，a7＜0，∵a6a7＜0，|a6|＞|a7|，a5+a8=a5+a8＞0，∵d＜0，∴S n达到最大值时对应的项数n的值为6．∴②③④正确．故选：C．根据所给的等差数列的S12＞0，S13＜0，根据等差数列的前n项和公式，看出第七项小于0，第六项和第七项的和大于0，得到第六项大于0，这样前6项的和最大．本题考查等差数列的性质和前n项和，本题解题的关键是看出所给的数列的项的正负，本题是一个基础题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.已知关于x的不等式x2-ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是______ ．【答案】（0，8）【解析】解：因为不等式x2-ax+2a＞0在R上恒成立．∴△=（-a）2-8a＜0，解得0＜a＜8故答案为：（0，8）．将关于x的不等式x2-ax+2a＞0在R上恒成立，转化成△＜0，从而得到关于a的不等式，求得a的范围．本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题的转化，同时考查了计算能力，属于基础题．12.数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q= ______ ．【答案】1【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+1，a3+3，a5+5构成等比数列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d．化简得：（d+1）2=0，即d=-1．∴q==．故答案为：1．设出等差数列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由化简得答案．本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．13.已知关于x的不等式ax-b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式＞0的解集是______ ．【答案】（-3，2）【解析】解：∵关于x的不等式ax-b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴关于x的不等式＞0，即＜0，即＜0，即（x+3）（x-2）＜0，求得-3＜x＜2，故答案为：（-3，2）．由题意可得a＜0，且=3．可得关于x的不等式＞0，即＜0，即（x+3）（x-2）＜0，由此求得它的解集．本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．14.数列{a n}的通项公式a n=ncos+1，前n项和为S n，则S2014= ______ ．【答案】1006【解析】解：因为cos=0，-1，0，1，0，-1，0，1…；∴ncos=0，-2，0，4，0，-6，0，8…；∴ncos的每四项和为2；∴数列{a n}的每四项和为：2+4=6．而2014÷4=503+2．∴S2014=503×6-2014+2=1006．故答案为：1006．通过求cos的值得到数列{a n}的项的规律，发现数列{a n}的每四项和为6，求出前2012项的和，减去2014得答案．本题考查了数列的求和，解答此题的关键在于对数列规律性的发现，是中档题．15.对于正项数列{a n}，定义为{a n}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列{a n}的通项公式为______ ．【答案】【解析】解：∵∴a1+2a2+…+na n=∵∴a1+2a2+…+na n=①∴a1+2a2+…+（n-1）a n-1=②①-②得-=∴故答案为：根据“光阴”值的定义，及，可得a1+2a2+…+na n=，再写一式，两式相减，即可得到结论．本题考查新定义，考查数列的通项，解题的关键是理解新定义，通过再写一式，两式相减得到结论．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知等差数列{a n}的公差为d＞0，首项a1=3，且a1+2，a2+5，a3+13分别为等比数列{b n}中的b3，b4，b5，求数列{b n}的公比q和数列{a n}的前n项和S n．【答案】解：∵a1+2，a2+5，a3+13分别为等比数列{b n}中的b3，b4，b5，∴，即（8+d）2=5（16+2d），得d=2．∴．∴数列{a n}的前n项和S n=．【解析】直接由a1+2，a2+5，a3+13成等比数列求出等差数列的公差，进一步得到等比数列的公比，代入等比数列的前n项和公式得答案．本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是基础题．17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a+b=5，c=，且4sin2-cos2C=．（1）求角C的大小；（2）若a＞b，求a，b的值．【答案】解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°-，已知等式变形得：4×cos2-cos2C=，即2+2cos C-2cos2C+1=，整理得：4cos2C-4cos C+1=0，解得：cos C=，∵C为三角形内角，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcos C，即7=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，把a+b=5①代入得：7=25-3ab，即ab=6②，联立①②，解得：a=3，b=2．【解析】（1）已知等式利用内角和定理及诱导公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后求出cos C的值，即可确定出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，把c，cos C，代入并利用完全平方公式变形，把a+b=5代入求出ab=6，联立即可求出a与b的值．此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，以及完全平方公式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．18.某小型餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元．根据需要，A蔬菜至少要买6公斤，B蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．（1）写出一天中A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组；并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域（用阴影表示），（2）如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A，B两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？【答案】解：（1）依题意，A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组如下：…（3分）画出的平面区域如图．…（6分）（2）设餐馆加工这两种蔬菜利润为z元，则目标函数为z=2x+y…（7分）∵y=-2x+z∴z表示过可行域内点斜率为-2的一组平行线在y轴上的截距．联立解得即B（24，4）…（9分）∴当直线过点B（24，4）时，在y轴上的截距最大，即z max=2×24+4=52…（11分）答：餐馆应购买A蔬菜24公斤，B蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元．…（12分）【解析】（1）利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域（2）利用线性规划的内容进行图象平移，然后确定目标函数是最值．本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键．19.已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且=．（I）求的值；（II）若cos B=，b=2，求△ABC的面积S．【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sin C=2sin A，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cos B==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②联立求得c=2，a=1sin B==∴S=acsin B=【解析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sin C和sin A的关系式，则的值可得．（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．本题主要考查了解三角形和三角函数中恒等变换的应用．考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力．20.设数列{a n}的前n项和S n=2n+1，数列{b n}满足b n=+n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n．【答案】解：（1）当n=1时，a1=S1=4，…（2分）由S n=2n+1，得S n-1=2n，n≥2，∴a n=S n-S n-1==2n，n≥2．∴，，．…（6分）（2）当n=1时，+1=，∴，…（7分）当n≥2时，+n==，…（9分）+…++（2+3+4+…+n）=+（+…++（1+2+3+4+…+n）=，…（11分）上式对于n=1也成立，∴T n=．…（12分）【解析】（1）当n=1时，a1=S1=4，n≥2时，a n=S n-S n-1==2n，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）当n=1时，+1=，；当n≥2时，+n=，由此利用分组求和法和裂项求和法能求出数列{b n}的前n项和T n．本题考查数列的通项公式的求法，考查为数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意分组求和法和裂项求和法的合理运用．21.已知数列{a n}的各项均为正数，S n是数列{a n}的前n项和，且4S n=a n2+2a n-3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知b n=2n，求T n=a1b1+a2b2+…+a n b n的值．【答案】解：（1）当n=1时，，解出a1=3，又4S n=a n2+2a n-3①当n≥2时4s n-1=a n-12+2a n-1-3②①-②4a n=a n2-a n-12+2（a n-a n-1），即a n2-a n-12-2（a n+a n-1）=0，∴（a n+a n-1）（a n-a n-1-2）=0，∵a n+a n-1＞0∴a n-a n-1=2（n≥2），∴数列{a n}是以3为首项，2为公差的等差数列，∴a n=3+2（n-1）=2n+1．（2）T n=3×21+5×22+…+（2n+1）•2n③又2T n=3×22+5×23+（2n-1）•2n+（2n+1）2n+1④④-③T n=-3×21-2（22+23++2n）+（2n+1）2n+1-6+8-2•2n-1+（2n+1）•2n+1=（2n-1）•2n+2【解析】（1）由题意知，解得a1=3，由此能够推出数列{a n}是以3为首项，2为公差的等差数列，所以a n=3+2（n-1）=2n+1．（2）由题意知T n=3×21+5×22+…+（2n+1）•2n，2T n=3×22+5×23+（2n-1）•2n+（2n+1）2n+1，二者相减可得到T n=a1b1+a2b2+…+a n b n的值．本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．。

山东省临沭县2014-2015学年高二上学期期中教学质量检测语文试题(扫描版)

高二年级阶段质量检测试题语文参考答案2014.11一、（每小题3分，共15分）1.B(A项 shuî qíng cǎi B项 zhàng/zhǎng shàn/chán mú/mï C项 bì/biã gàng yú D项 jīn lãi/lâi zhù)2.C（A项幅射——辐射 B项穷形尽像——穷形尽相 D项拌脚石——绊脚石）3．A（B项殚精竭虑是指用尽精力，费尽心思，是褒义词；此处该用“处心积虑”。

C项如履薄冰形容谨慎戒备，强调主观心态之谨慎小心，而非客观情况之危急；此处该用“岌岌可危”。

D项良莠不齐指好人坏人混杂在一起，修饰传统道德不恰当。

）4.C（A项概数之间不用顿号，删掉“三、四个”之间的顿号；B项“同根同、同文同种”中的顿号改为逗号；D项课程不能用书名号，书名号改引号。

）5. D（A项成分残缺，在“树立起‘用车成本’”后加“的概念”；C项“将发展机器人产业上升为国家理念”搭配不当，“理念”改为“战略”； B项语序不当，将“国家教育部”与“虽然”对调。

）二、（每小题3分，共9分）6．C(“都具有很高的艺术价值”不符合文意，过于绝对。

)7.D（“价值较低”错，应是价值更高。

）8．D（此项属于即目即景、直接感知形象的一项。

）三、（每小题3分共12分）9.B（勤：使……劳累。

）10.B（都是介词，表原因。

A项①连词，表承接；②连词，表并列。

C项①介词，在；②介词，到。

D项①副词，表祈使语气，一定；②副词，表推测语气，大概。

）11.A（③、④、⑥是有可能去观赏滕王阁的情况。

）12.C（“因为朝廷不允许去”错，是“因为受在朝廷做官的束缚”。

）参考译文：韩愈年轻的时候就听说江南多有(宜于)登临游赏的地方，而滕王阁是第一，有瑰丽、雄伟、奇绝、独特的称号。

等到三王为它写了序、赋、记等，觉得他们文章很壮美，更加想去那里看一看然后阅读前人文章，以便忘记我的忧愁。

山东省临沂市某区县2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

坐标为
14、若 f x 为 R上的奇函数，当 x 0 时， f x log2 (2 x) ，则 f 0 f (2)
15、甲乙丙三名同学中有一个人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，
甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话。实施证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是
17、（本小题满分 12 分）
已知函数 f x log a( x 1) loga (1 x),( a 0 且 a 1) （ 1）求 f x 的定义域；（ 2）判断 f x 的奇偶性并给予证明；（ 3）当 a 1 时，求使 f x 0 的 x 的取值范围。
18、（本小题满分 12 分）
已知函数 f x b ax （其中 a, b 为常数，且 a 0, a 1 ）的图象经过点 A(1,6), B (3,M没有最大元素， N有一个最小元素
B ． M没有最大元素， N没有最小元素
C． M有一个最大元素， N 有一个最小元素 D ． M有一个最大元素， N没有最小元素
8、已知条件 p : x 1或 x 3 ，条件 q :5 x 6 x2 ，则 p 是 q 的（
）
A．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
如果 y 与 x 显线性相关，且线性回归方程为 y? b?x 13 ，则 b? （
）
2
1
A．
10
1
B．
2
1
C
．
10
1
D
．
2
5、如图给出一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（
）
A．求 a, b, c 三数的最大数
B．求 a, b, c 三数的最小数
C．将 a, b, c 按从小到大排列

山东省临沂市临沭县第二中学2014-2015学年高二上学期10月月考数学(文)试题Word版含答案

山东省临沂市临沭县第二中学2014-2015学年高二上学期10月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1、在ABC ∆中，1,30a b A ===，则B 等于（）A ．60B ．60或120C ．30或150D ．1202、在等比数列{}n a 中，若5a =28a a +=（）A ．3-B ．3C ．9-D ．93、等差数列{}n a 中，397,19a a ==，则5a 为（）A ．13B ．12C ．11D ．104，则是数列的（）A ．第18项B ．第19项C ．第17项D ．第20项5、在数列{}n a 中，111,2n n a a a +=-=，则51a 的值为（）A ．99B ．49C ．102D ．1016、ABC ∆中，若1,2,60a c B ===，则ABC ∆的面积为（）A ．12 B ．1 D 7、在等比数列{}n a 中，已知151,99a a ==，则3a =（）A ．1B ．3C ．1±D ．3±8、已知数列{}n a 满足112,10()n n a a a n N *+=-+=∈，则此数列的通项n a 等于（）A ．21n +B ．1n +C ．1n -D ．3n -9、在ABC ∆中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于（）A ．23 B ．23- C ．13- D ．14-10、已知等差数列{}n a 中，公差3,20n d a ==，前n 项和65n S =，则n 与6a 分别为（）A ．10，8B ．13,29C ．13,8D ．10,29二、填空题：（共5小题，每小题5分，共25分）11、在等差数列{}n a 中，已知11,2a d ==，则第3项3a =12、在ABC ∆中，45,30AC A B ===，则BC =13、在ABC ∆中，若222a b bc c =++，则A =14、已知6,,,48a b 成等差数列，6,,,48c d 成等比数列，则a b c d +++的值为15、已知等差数列{}n a 中，245,11a a ==，则前10项和10S =三、解答题16、（12分）在等差数列{}n a 中，131,3a a ==，求1819202122a a a a a ++++的值．17、（12分）数列{}n a 的通项公式是276n a n n =-+．（1）这个数列的第4项是多少？（2）150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？（3）该数列从第几项开始各项都是正数？18、（12分）在等比数列{}n a 中，若141,27a a ==．（1）3a（2）数列通项公式n a（3）数列{}n a 的前5项的和5S19、（12分）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列且所对的边分别为,,a b c ．（1）求B（2）若cos a A A +，求当a 取最大值时,,A b c 的值．20、（13分）若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列．（1）求等比数列124,,S S S 的公比；（2）若24S =，求数列{}n a 的通项公式．21、（14分）已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边．（1）若ABC ∆面积2,60ABC S c A ∆===，求,a b 的值；（2）若cos a c B =且cos b c A =，试判断ABC ∆的形状．。

2015年山东省临沂市四校联考高二上学期数学期中试卷和解析(文科)

2014-2015学年山东省临沂市四校联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．（5分）若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．a2＞b2B．ab＞ac C．a﹣c＞b﹣c D．ac2＞bc22．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥04．（5分）已知{a n）是等比数列，a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=144，则a3+a5等于（）A．6 B．12 C．18 D．245．（5分）在数列{a n}中，若a1=1，a n﹣a n﹣1=n，（n≥2），则该数列的通项a n=（）A．B．C． D．﹣16．（5分）函数f（x）=x++3在（﹣∞，0）上（）A．有最大值﹣1，无最小值 B．无最大值，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1 D．无最大值，有最小值77．（5分）已知p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0，若“p ∧q”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．﹣2≤a≤1 B．a≤﹣2或1≤a≤2 C．a≥﹣1 D．a=1或a≤﹣28．（5分）在数列{x n}中，=+（n≥2），且x2=，x4=，则x10等于（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，已知∠A=60°，b=1，面积S=，则等于（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若边a，b，c成等差数列，则∠B的范围是（）A．0＜B≤B．0＜B≤C．0＜B≤D．＜B＜π二、填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．11．（5分）若∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0是真命题，则实数a的取值范围是．12．（5分）等差数列{a n}前项和S n满足S20=S40，则S60=．13．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是．14．（5分）已知函数f（α）=4sin（2α﹣）+2，在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3，则a 的值为．15．（5分）已知x，y为正实数，且满足2x2+8y2+xy=2，则x+2y的最大值是．三、解答题：本大题共6个小题.共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知锐角△S n+a n=2n中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=3，C=60°，△ABC的面积等于，求边长b和c．17．（12分）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x 满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．18．（12分）等差数列{a n}的各项均为正数，a1=1，前n项和为S n．等比数列{b n}中，b1=1，且b2S2=6，b2+S3=8．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求．19．（12分）设z=2x+y，变量x，y满足条件（1）求z的最大值z max与最小值z min；（2）已知a＞0，b＞0，2a+b=z max，求ab的最大值及此时a，b的值；（3）已知a＞0，b＞0，2a+b=z min，求的最小值及此时a，b的值．20．（13分）已知点（x，y）是区域，（n∈N*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作z n．若数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且点（S n，a n）在直线z n=x+y上．（Ⅰ）证明：数列{a n﹣2}为等比数列；（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．21．（14分）小王在年初用50万元购买一辆大货车．车辆运营，第一年需支出各种费用6万元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第n年的年底出售，其销售价格为25﹣n万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）2014-2015学年山东省临沂市四校联考高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．（5分）若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．a2＞b2B．ab＞ac C．a﹣c＞b﹣c D．ac2＞bc2【解答】解：∵当0＞a＞b时，a2＜b2，故A错误，a＞b与ab＞ac没有必然的逻辑关系，故B错误；由不等式的基本性质一，不等式两边同减一个数，不等号方向不发生改变，可得C正确；当c=0时，ac2=bc2，故D错误；故选：C．2．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【解答】解：∵a=4，b=4，A=30°，∴由正弦定理=，得：sinB===，∵0＜B＜180°，B＞A，∴B=60°或120°．故选：D．3．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0【解答】解：∵若p则q的逆否命题是若非q，则非p，∴命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”是真命题∵x2﹣3x+2＞0⇔x＞2或x＜1，∴x＞2⇒x2﹣3x+2＞0∴B是真命题∵全称命题的否定特称命题，对于命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0，∴C是真命题．∵p∧q一假即为假，∴C答案错误．故选：C．4．（5分）已知{a n）是等比数列，a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=144，则a3+a5等于（）A．6 B．12 C．18 D．24【解答】解：∵等比数列{a n}中，a n＞0，又∵a2a4+2a3a5+a4a6=a32+2a3a5+a52=（a3+a5）2=144，∴a3+a5=12，故选：B．5．（5分）在数列{a n}中，若a1=1，a n﹣a n﹣1=n，（n≥2），则该数列的通项a n=（）A．B．C． D．﹣1【解答】解：∵a1=1，a n﹣a n﹣1=n，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+1=（n≥2）．验证n=1时成立．∴．故选：A．6．（5分）函数f（x）=x++3在（﹣∞，0）上（）A．有最大值﹣1，无最小值 B．无最大值，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1 D．无最大值，有最小值7【解答】解：∵x∈（﹣∞，0），∴﹣x∈（0，+∞）．∴f（x）=x++3=+3+3=﹣1，当且仅当x=﹣2时取等号．∴函数f（x）=x++3在（﹣∞，0）上有最大值﹣1，无最小值．故选：A．7．（5分）已知p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0，若“p ∧q”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．﹣2≤a≤1 B．a≤﹣2或1≤a≤2 C．a≥﹣1 D．a=1或a≤﹣2【解答】解：p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，即：a≤x2在x∈[1，2]上恒成立；x2在[1，2]上的最小值为1；∴a≤1；q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0，则：方程有解；∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2，或a≥1；若“p∧q”为真命题，则p，q都是真命题；∴；∴a≤﹣2，或a=1；故选：D．8．（5分）在数列{x n}中，=+（n≥2），且x2=，x4=，则x10等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵在数列x n中，=+（n≥2），且x2=，x4=，根据等差中项的定义可知，数列{}是等差数列，∴当n=3时，可得x3=，所以公差d==，所以=+8d=，所以x10=．故选：C．9．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，已知∠A=60°，b=1，面积S=，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：S==bcsinA=×b×c×，⇒bc=4，⇒c=4，故由余弦定理知：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣8×=13，故==．故选：A．10．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若边a，b，c成等差数列，则∠B的范围是（）A．0＜B≤B．0＜B≤C．0＜B≤D．＜B＜π【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，即b=，由余弦定理得：cosB===≥=（当且仅当a=c时取等号），∵B为三角形内角，∴B的范围为0＜B≤，故选：B．二、填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．11．（5分）若∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0是真命题，则实数a的取值范围是a＞3或a＜﹣1．【解答】解：若∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0是真命题，则函数y=x2+（a﹣1）x+1的最小值小于0，即方程x2+（a﹣1）x+1=0的△=（a﹣1）2﹣4＞0，解得：a＞3或a＜﹣1，故答案为：a＞3或a＜﹣112．（5分）等差数列{a n}前项和S n满足S20=S40，则S60=0．【解答】解：∵等差数列{a n}，∴S20，S40﹣S20，S60﹣S40成等差数列，∴2（S40﹣S20）=S20+（S60﹣S40）∵S 20=S40，∴∴0=S20+（S60﹣S40）∴S60=S40﹣S20=0故答案为：013．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是﹣14．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），∴，解得：a=﹣12，b=﹣2；故答案为：﹣14．14．（5分）已知函数f（α）=4sin（2α﹣）+2，在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3，则a的值为．【解答】解：由题意得：f（A）=4sin（2A﹣）+2=6，即sin（2A﹣）=，∴2A﹣=或2A﹣=（不合题意，舍去），即A=，∵△ABC的面积为3，∴bcsinA=3，即bc=6，∵b+c=2+3，cosA=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣（2+）bc=10，则a=．故答案为：15．（5分）已知x，y为正实数，且满足2x2+8y2+xy=2，则x+2y的最大值是．【解答】解：令x+2y=t，则x=t﹣2y，方程等价为2（t﹣2y）2+（t﹣2y）y+8y2=2，即14y2﹣7ty+2t2﹣2=0，要使14y2﹣7ty+2t2﹣2=0有解，则△=（﹣7t）2﹣4×14×（2t2﹣2）≥0，，．即63t2≤56×2，t＞1．∴t2≤，t＞1即1＜t≤，当t=时，y=，x=满足条件．∴x+2y的最大值等于．故答案为：．三、解答题：本大题共6个小题.共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知锐角△S n+a n=2n中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=3，C=60°，△ABC的面积等于，求边长b和c．【解答】解：∵C=60°，∴sinC=，又S=absinC=，a=3，∴b=2，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=9+4﹣6=7，则b=2，c=．17．（12分）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x 满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．【解答】解：x2﹣4ax+3a2=0对应的根为a，3a；由于a＜0，则x2﹣4ax+3a2＜0的解集为（3a，a），故命题p成立有x∈（3a，a）；由x2﹣x﹣6≤0得x∈[﹣2，3]，由x2+2x﹣8＞0得x∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），故命题q成立有x∈（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞）．若¬p是¬q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，因此有（3a，a）⊊（﹣∞，﹣4）或（3a，a）⊊[﹣2，+∞），又a＜0，解得a≤﹣4或；故a的范围是a≤﹣4或．18．（12分）等差数列{a n}的各项均为正数，a1=1，前n项和为S n．等比数列{b n}中，b1=1，且b2S2=6，b2+S3=8．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，d＞0，{b n}的等比为q则a n=1+（n﹣1）d，b n=q n﹣1依题意有，解得或（舍去）故a n=n，b n=2n﹣1（Ⅱ）由（1）可得∴∴=．19．（12分）设z=2x+y，变量x，y满足条件（1）求z的最大值z max与最小值z min；（2）已知a＞0，b＞0，2a+b=z max，求ab的最大值及此时a，b的值；（3）已知a＞0，b＞0，2a+b=z min，求的最小值及此时a，b的值．【解答】解：（1）满足条件的可行域如图…（2分）将目标函数z=2x+y变形为y=﹣2x+z，它表示斜率为﹣2的直线，观察图形，可知当直线过点A时，z取得最大值，当直线过点B时，z取得最小值．由解得A（5，2），所以z max=12．…（3分）由解得B（1，1），所以z min=3．…（4分）（2）∵2a+b=12，又，∴，∴ab≤18．…（6分）当且仅当2a=b，即a=3，b=6时等号成立．∴ab的最大值为18，此时a=3，b=6（3）∵2a+b=3，∴==…（10分），…（11分）当且仅当，即时，等号成立．∴的最小值为，此时．…（12分）20．（13分）已知点（x，y）是区域，（n∈N*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作z n．若数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且点（S n，a n）在直线z n=x+y上．（Ⅰ）证明：数列{a n﹣2}为等比数列；（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵目标函数对应直线l：z=x+y，区域，（n∈N*）表示以x轴、y轴和直线x+2y=2n为三边的三角形，∴当x=2n，y=0时，z的最大值z n=2n∵（S n，a n）在直线z n=x+y上∴z n=S n+a n，可得S n=2n﹣a n，当n≥2时，可得a n=S n﹣S n﹣1=（2n﹣a n）﹣[2（n﹣1）﹣a n﹣1]化简整理，得2a n=a n﹣1+2因此，a n﹣2=（a n﹣1+2）﹣2=（a n﹣1﹣2）当n=1时，a n﹣2=a1﹣2=﹣1∴数列{a n﹣2}是以﹣1为首项，公比q=的等比数列；（Ⅱ）由（I）得a n﹣2=﹣（）n﹣1，∴a n=2﹣（）n﹣1，可得S n=2n﹣a n=2n﹣2+（）n﹣1，∴根据等差数列和等比数列的求和公式，得即数列{S n}的前n项和T n=，（n∈N*）．21．（14分）小王在年初用50万元购买一辆大货车．车辆运营，第一年需支出各种费用6万元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第n年的年底出售，其销售价格为25﹣n万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）【解答】解：（1）设大货车到第n年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元，则（0＜n≤10，n∈N），即y=﹣n2+20n﹣50（0＜n≤10，n∈N），由﹣n2+20n﹣50＞0，解得，而2＜10﹣＜3，故从第3年开始运输累计收入超过总支出．（2）∵利润=累计收入+销售收入﹣总支出，∴销售二手货车后，小王的年平均利润为w==19﹣（n+）．而=9．当且仅当n=5时取等号．即小王应在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2014-2015年高二临沂市上学期期末考试数学理科

2014-2015年高二上学期期末考试理科数学一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.设集合M={x|0≤x≤2}，集合N={x|x2−x−2<0}，则M∩N=( )A. {x|0<x<2}B. {x|0≤x<2}C. {x|0≤x≤2}D. {x0<x≤2}2.命题“∃x0∈∁R Q，x03∈Q”的否定是( )A. ∃x0∉∁R Q，x03∈QB. ∃x0∈∁R Q，x03∉QC. ∃x0∉∁R Q，x03∈QD. ∃x0∈∁R Q，x03∉Q3.“x<0”是“log2(x+1)<0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也必要条件4.若a>b>0，c<d<0，则一定有( )A. ac >bdB. ac<bdC. ad>bcD. ad<bc5.在等比数列{a n}中，T n表示前n项的积，若T7=1，则( )A. a2=1B. a3=1C. a4=1D. a5=16.若平面α//β，则下面可以是这两个平面法向量的是( )A. n1=(1，2，3)，n2=(−3，2，1)B. n1=(1，2，3)，n2=(−2，2，1)C. n1=(1，1，1)，n2=(−2，2，1)D. n1=(1，1，1)，n2=(−2，−2，−2)7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2=(a−b)2+6，C=2π3，则△ABC的面积是( )A. 32B. 3 C. 332D. 238.下列结论错误的是( )A. 若ab>0，则ba +ab≥2B. 函数y=cos x+1cos x (0<x<π2)的最小值为2C. 函数y=2x+2−x的最小值为2D. 若x∈(0，1)，则函数y=ln x+1ln x≤−29.已知数列{a n}的通项公式a n=20(n+1)−1，S n是数列{a n}的前n项和，则与S98最接近的整数是( )A. 13B. 14C. 15D. 1610.已知F1，F2是双曲线y2a2−x2b2=1(a>0，b>0)的上、下焦点，点F2关于渐近线对称点恰好落在以点F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为( )A. 2B. 3C. 3D. 2二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.已知a=(2，−1，3)，b=(−1，4，−2)，c=(7，7，λ)，若a，b，c共面，则实数λ=______ ．12.已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A(x1，x2)，B(x2，y2)两点，则y12+y22的最小值为______ ．13.已知命题p：函数f(x)=x2+2(a−1)x+2在区间(−∞，4]上是减函数，若“非p”是假命题，则a的取值范围是______ ．14.已知x，y满足x≥2x+y≤4−2x+y+c≥0，且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值为______ ．15.如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠AMN=60∘，C点的仰角∠CAB=45∘以及∠MAC=75∘；从C点测得∠MCA=60∘，已知山高BC=1000m，则山高MN=______ m．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=4，c=22，cos(B+C)=24(1)求sin C的值；(2)求b的值．17.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，A点在抛物线上，且A的横坐标为4，|AF|=5．(1)求抛物线的方程；(2)设l为过(4，0)点的任意一条直线，若l交抛物线于A，B两点，求证：以AB为直径的圆必过坐标原点．18.已知数列{a n}满足：a1=1，2a n+1=2a n+1，n∈N+，数列{b n}的前n项和为S n，S n=12(1−13)，n∈N+(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)设c n=a n b n，n∈N+，求数列{c n}的前n项和T n．19.为保护环境，绿色出行，某高校今年年初成立自行车租赁公司，初期投入36万元，建成后每年收入25万元，该公司第n年需要付出的维修费用记作a n万元，已知{a n}为等差数列，相关信息如图所示．(1)设该公司前n年总盈利为y万元，试把y表示成n的函数，并求出y的最大值；(总盈利即n年总收入减去成本及总维修费用)(2)该公司经过几年经营后，年平均盈利最大，并求出最大值．20.如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠BAD= 120∘，E，F分别为BC，PC的中点．(1)证明：AE⊥PD(2)若PA=AB=4，求二面角E−AF−C的余弦值．21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l：y=kx+m(|k|≤33)与椭圆C相较于A，B两点，以线段OA，OB为邻边作▱OAPB，其中定点P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围．答案和解析【答案】1. B2. D3. B4. D5. C6. D7. A8. B9. C10. A11. 912. 813. a≤−314. 1015. 500316. 解：(1)cos(B+C)=24，即有cos A=−24，sin A=24)=144，由正弦定理可得sin C=c sin Aa =22×1444=74；(2)由a=4，c=22，cos A=−24，则运用余弦定理可得，a2=b2+c2−2bc cos A，即为16=b2+8−2×22b×(−24)，即有b2+2b−8=0，解得b=2(−4舍去)．17. (1)解：抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F(p2，0)，准线为x=−p2，由抛物线的定义可得，|AF|=4+P2=5，解得p=2，即有抛物线的方程为y2=4x；(2)证明：设直线l：x=my+4，A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入抛物线方程y2=4x，可得y2−4my−16=0，判别式为16m2+64>0恒成立，y1+y2=4m，y1y2=−16，x1x2=y124⋅y224=16，即有x1x2+y1y2=0，则OA⊥OB，则以AB为直径的圆必过坐标原点．18. 解：(1)∵2a n+1=2a n+1，∴a n+1−a n=12，∴数列{a n}是等差数列，首项a1=1，公差d=12．∴a n=1+12(n−1)=n+12．∵S n=12(1−13n)，∴当n≥2时，S n−1=12(1−13n−1)，b n=S n−S n−1=12(1−13n)−12(1−13n−1)=13n．当n=1时，b1=S1=12(1−13)=13，上式也成立．∴b n=(13)n．综上可得：a n=n+12，b n=(13)n．(2)c n=a n b n=n+12×(13)n．∴数列{c n}的前n项和T n=12[2×13+3×(13)2+⋯+(n+1)×(13)n]，1 3T n=12[2×(13)2+3×(13)3+⋯+n×(13)n+(n+1)×(13)n+1]，∴2T n=1[2×1+(1)2+(1)3+⋯+(1)n−(n+1)×(1)n+1]=1[1+13(1−13n)1−13−(n+1)×(1)n+1]=16+14−2n+54×3，∴T n=58−2n+54×3．19. 解：(1)由题意，每年的维修费是以6为首项，2为公差的等差数列，∴a n=a1+2(n−1)=2n+4，∴y=25n−n[6+(2n+4)]2−36=−n2+20n−36=−(n−10)2+64∴n=10时，y的最大值为64万元；(2)年平均盈利yn =−(n+36n)+20≤−2 n×36n+20=8，当且仅当n=36n，即n=6时，年平均收益最大．所以这种设备使用6年，该公司的年平均获利最大．20. (1)证明：如图，由四边形ABCD为菱形，∠BAD=120∘，可得∠ABC=60∘，△ABC为正三角形．∵E为BC的中点，∴AE⊥BC．又BC//AD，因此AE⊥AD．∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，PA⊥AE．而PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD，PD⊂面PAD，∵AE⊥PD；(2)解：∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABCD．过E作EO⊥AC于O，则由面面垂直的性质定理可知：EO⊥平面PAC，∴EO⊥AF，过E作ES⊥AF于S，连接OS，AF⊥平面ESO，∴AF⊥SO，则∠ESO为二面角E−AF−C的平面角．在Rt△AOE中，OE=AE sin30∘=3，OA=AE cos30∘=3，又F是PC的中点，PA=AC，∴AF⊥PC且AF=FC，在Rt△ASO中，SO=AO sin45∘=322，又SE=2+SO2=152．在Rt△ESO中，cos ESO=OSSE =155．即二面角E−AF−C的余弦值为155．21. 解：(1)由题意可得2c=4a=3ba2=b2+c2，解得c=2，b2=2，a2=6.∴椭圆C的方程为x26+y22=1．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0).∵四边形OAPB是平行四边形，∴OP=OA+OB，∴x0=x1+x2，y0=y1+y2．联立y=kx+mx26+y22=1，化为(1+3k2)x2+6kmx+3m2−6=0，∴x1+x2=−6km1+3k2，x1x2=3m2−61+3k2，∴y0=k(x1+x2)+2m=2m1+3k ，x0=−6km1+3k，把P(x0，y0)代入椭圆方程可得：(−6km1+3k )2+3(2m1+3k)2=6，化为m2=1+3k22．|OP|2=x02+y02=(−6km1+3k )2+(2m1+3k)2=(36k2+4)m2(1+3k)=18k2+21+3k=6−41+3k，∵|k|≤33，∴0≤k2≤13，∴2≤|OP|2≤4，∴2≤|OP|≤2．。

山东省临沂市2014-2015学年高二上学期期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

高二教学质量抽测试题文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题“200,10x R x ∃∈+<”的否定是（）A ．2,10x R x ∀∈+<B ．2,10x R x ∃∈+≥C ．200,10x R x ∃∈+≤D ．200,10x R x ∃∈+≥2、抛物线26x y =的准线方程为（）A ．32x =-B ．3x =-C ．32y =- D ．3y =- 3、等差数列8,5,2,的第8项是（） A ．-13 B ．-16 C ．-19 D ．-224、已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是（）A ．22a b <B ．23a b a >C ．b a a b< D ．a b a b a b >-- 5、下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若21x =，则1x =” 的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．若关于x 的不等式220ax ax +-<恒成立，则80a -<<6、若()2sin cos x f x x x =+-的导数为()f x '，则()0f '等于（） A ．2 B ．ln 21+ C ．ln 21- D ．ln 22+7、“1t =”是“双曲线2213x y t -=的离心率为2”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、等比数列{}n a 的各项均为正数，且4568a a a =，则212229log log log a a a +++=（）A ．9B ．6C ．4D ．3 9、函数()f x 的定义域为R ，导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是（）10、已知函数()33(0)f x x x x =+≥，对于曲线()y f x =上横坐标成公差为1的等差数列的三个点,,A B C ，给出以下判断：①ABC ∆一定是钝角三角形；②ABC ∆可能是直角三角形；③ABC ∆可能为锐角三角形；④ABC ∆不可能是等腰三角形，其中所有正确的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

山东省临沂市临沭县第二中学2014-2015学年高二上学期10月月考语文试卷Word版含答案

一、基础知识（18分，每小题3分） 1．下列注音有误的一项是（?） A．赍（jī）发迤（yǐ）逦酒（zhuàn）馔玷（diàn）辱 B．彤（tóng）云 ? 朔（shuò）风 ? 仓廒（áo）庇（bì）佑 C．撮（chuō）合 ? 谗（chǎn）言 ? 讥（jī）诮 ?辖（xiá）制 D．泅（qiú）水?吁（xū）气 ?歇憩（qì）拮据（jū）2．下列字形有误的一项是（） A．鞭苔怂恿遭秧高朋满坐 B．嬉戏俨然唢呐皇天后土 C．窈窕? ?遐迩联袂涓涓细流?D．泠然蓬蒿山坳青云之志 ) ①既然政府还没有发出________，允许做这种事，那就做不得。

为了避免我们的谈话被人家误解，________闹出什么乱子起见，我得把我们谈话内容报告校长。

契诃夫生活在俄国农奴制崩溃和无产阶级革命________兴起的时期。

这人总想把自己________在壳子里，仿佛要为自己制造一个套子，好隔绝人世。

A．通知以至逐步装B．通知以致逐渐装C．通告以至逐步包D．通告以致逐渐包 4．下列成语使用不恰当的一项是（?） A．现实生活刺激别里科夫，惊吓他，老是闹得他六神不安。

B．老人很早的就失去了所有的亲人，茕茕孑立，一个人过着艰难的生活。

C．祖国的社会主义建设事业欣欣向荣，蒸蒸日上。

D．领导制定政策要考虑成熟，不能反反复复，昨天刚出台的政策，今天又推翻了，昨是今非的让下属无所适从。

) A．为了使这项住房政策真正受惠于低收入家庭，香港政府制定了非常严格的申请程序，一旦发现诈骗，处罚极其严厉。

B．报告指出，中国及印度的一些跨国公司眼下正不遗余力地开拓国际市场，新加坡、俄罗斯等则紧随其后，国际市场的竞争格局在发生变化。

C．10月份以来，江东村家家户户房前屋后银杏树叶飘舞，满地金黄，吸引了来自全国各地慕名而至的游客。

D．纪念馆分序厅、抗倭、抗英、抗法、抗日、尾厅等六部分组成，充分显示了中华儿女不畏强暴、自强不息的民族精神。

山东省临沭县2014-2015学年高二上学期期中教学质量检测语文试卷扫描版含答案

高二年级阶段质量检测试题语文参考答案 2014.11 一、（每小题3分，共15分） 1.B(A项 shuò qíng cǎi B项 zhàng/zhǎng shàn/chán mú/mó C项 bì/bié gàng yúD项 jīn léi/lèi zhù) 2.C（A项幅射——辐射 B项穷形尽像——穷形尽相 D项拌脚石——绊脚石） 3．A（B项殚精竭虑是指用尽精力，费尽心思，是褒义词；此处该用“处心积虑”。

C项如履薄冰形容谨慎戒备，强调主观心态之谨慎小心，而非客观情况之危急同根同、同文同种树立起用车成本将发展机器人产业上升为国家二、（每小题3分，共9分） 6．C(“都具有很高的艺术价值”不符合文意，过于绝对。

) 7.D（“价值较低”错，应是价值更高。

） 8．D（此项属于即目即景、直接感知形象的一项。

）三、（每小题3分共12分） 9.B（勤：使……劳累。

） 10.B（都是介词，表原因。

A项①连词，表承接；②连词，表并列。

C项①介词，在；②介词，到。

D项①副词，表祈使语气，一定；②副词，表推测语气，大概。

） 11.A（③、④、⑥是有可能去观赏滕王阁的情况。

） 12.C（“因为朝廷不允许去”错，是“因为受在朝廷做官的束缚”。

）参考译文：韩愈年轻的时候就听说江南多有(宜于)登临游赏的地方，而滕王阁是第一，有瑰丽、雄伟、奇绝、独特的称号。

等到三王为它写了序、赋、记等，觉得他们文章很壮美，更加想去那里看一看然后阅读前人文章，以便忘记我的忧愁。

受在朝廷做官的束缚，参观滕王阁的愿望没有机会实现。

十四年，因为上书谈论事情(佛骨)被贬留守揭阳，因为想有好走又快，以至取道海上，又不能够经过南昌看看所说的滕王阁。

这年冬天，因为皇帝改变年号，在国内施加恩德，转任袁州刺史。

山东省临沭第二中学高三数学上学期第一次(10月)月考试题理

高三理第一次月考试题一．选择题（10×5=50）1.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4}.那么集合A∩(∁U B)等于( )A.{x|-2≤x<4}B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|-2≤x<-1}D.{x|-1≤x≤3}2.已知ab>0,若a>b,则<的否命题是( )A.已知ab≤0,若a≤b,则≥B.已知ab≤0,若a>b,则≥C.已知ab>0,若a≤b,则≥D.已知ab>0,若a>b,则≥3.给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数y=ln(2-x-x2)+的定义域是( )A.(-1,2)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(-2,1)D.[-2,1)5.已知a=,b=0.3-2,c=lo2,则a,b,c的大小关系是( )A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>a>c6.若已知函数f(x)=则f(f(1))+f的值是( )A.7B.2C.5D.37.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )A.f(2)<f(5)<f(8)B.f(5)<f(8)<f(2)C.f(5)<f(2)<f(8)D.f(8)<f(2)<f(5)8.已知函数y=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则( )A.ω=1,φ=B.ω=1,φ=-C.ω=2,φ=D.ω=2,φ=-9.函数f(x)=1-2sin2,则f=( )A.-B.-C.D.10.已知函数f(x)=sin(x∈R),给出下面命题错误的是( )A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)的图象关于直线x=对称D.函数f(x)在区间上是增函数二．填空题（5×5=25）11.已知A=,B={x|log2(x-2)<1},则A∪B= .12.已知曲线f(x)=lnx在点(x0,f(x0))处的切线经过点(0,1),则x0的值为.13.f(x)=3x+sinx+1(x∈R),若f(t)=2,则f(-t)的值为.14.已知函数f(x)=x2+,g(x)=-m.若∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1]使f (x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是.15.若函数f(x)=sin(3x+φ),满足f(a+x) =f(a-x),则f的值为. 三．解答题16.(12分)已知p:x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值.(2)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围.17.(12分)设函数f(x)=log3(9x)·log3(3x),≤x≤9.(1)若m=log3x,求m的取值范围.(2)求f(x)的最值,并给出最值时对应的x的值.18.(12分)已知m=,n=,f(x)=m·n,且f=.(1)求A的值.(2)设α,β∈,f(3α+π)=,f=-,求cos(α+β)的值.19.(12分)已知函数f(x)=sinωx-sin2+(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间.(2)当x∈时,求函数f(x)的取值范围.20.(13分)已知函数f(x)=log2(-1≤x≤1)为奇函数,其中a为不等于1的常数.(1)求a的值.(2)若对任意的x∈[-1,1],f(x)>m恒成立,求m的取值范围.21.(14分)已知函数f(x)=e x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a≤0.(1)求f(x)的极值.(2)若存在区间M,使f(x)和g(x)在区间M上具有相同的单调性,求a的取值范围.高三理第一次月考答案一．选择题 DCACDABDAC二．填空题11.{x|1<x<4} 12.e2 13.0 14. 15.0三．解答题16【解析】p:-2≤x≤10.q:x2-2x+1-m2≤0⇒[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0(m>0)⇒1-m≤x≤1+m(m>0).因为p是q的充分不必要条件,所以q是p的充分不必要条件,即{x|1-m≤x≤1+m}{x|-2≤x≤10},故有或解得m≤3.又m>0,所以实数m的范围为{m|0<m≤3}.17.【解析】(1)因为≤x≤9,m=log3x为增函数,所以-2≤log3x≤2,即m的取值范围是[-2,2].(2)由m=log3x得:f(x)=log3(9x)·log3(3x)=(2+log3x)·(1+log3x)=(2+m)·(1+m)=-,又-2≤m≤2,所以当m=log3x=-,即x=时f(x)取得最小值-,当m=log3x=2,即x=9时f(x)取得最大值12.18.【解析】(1)由题意得f(x)=m·n=·=Asin+Acos=2Asin, 所以f=2Asin=2Asin= A.又f=,所以A=1.(2)由(1)得f(x)=2sin,从而f(3α+π)=2sin=2cosα=, 所以cosα=.又f=2sin=-2sinβ=-.所以sinβ=.又α,β∈,所以sinα=,cosβ=.故cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=.19.【解析】(1)f(x)=sinωx-+=sinωx+cosωx=sin.因为f(x)最小正周期为π,所以ω=2.所以f(x)=sin.由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.所以函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z.(2)因为x∈,所以2x+∈,所以-≤sin≤1.所以函数f(x)在上的取值范围是.20.【解析】(1)因为f(x)=log2(-1≤x≤1)为奇函数,所以f(-x)=-f(x)⇒log2=-log2,⇒=对x∈[-1,1]恒成立,所以(5+ax)(5-ax)=(5+x)(5-x)⇒a=±1,因为a为不等于1的常数,所以a=-1.(2)因为f(x)=log2(-1≤x≤1),设t=(-1≤x≤1),所以g(t)=log2t,因为t==-1+在[-1,1]上递减,所以≤t≤,又因为g(t)=log2t在[,]上是增函数,所以g(t)min=log2.因为对任意的x∈[-1,1],f(x)>m恒成立,所以g(t)min>m,所以m<log2.21【解析】(1)f(x)的定义域为R,且f′(x)=e x+a.当a=0时,f(x)=e x,故f(x)在R上单调递增.从而f(x)没有极大值,也没有极小值. 当a<0时,令f′(x)=0,得x=ln(-a).f(x)和f′(x)的情况如下:x (-∞,ln(-a)) ln(-a) (ln(-a),+∞) f′(x) - 0 +f(x) ↘↗故f(x)的单调递减区间为(-∞,ln(-a));单调递增区间为(ln(-a),+∞).从而f(x)的极小值为f(ln(-a))=-a+aln(-a);没有极大值.(2)g(x)的定义域为(0,+∞),且g′(x)=a-=.当a=0时,f(x)在R上单调递增,g(x)在(0,+∞)上单调递减,不合题意.当a<0时,g′(x)<0,g(x)在(0,+∞)上单调递减.当-1≤a<0时,ln(-a)≤0,此时f(x)在(ln(-a),+∞)上单调递增,由于g(x)在(0,+∞)上单调递减,不合题意.当a<-1时,ln(-a)>0,此时f(x)在(-∞,ln(-a))上单调递减,由于g(x)在(0,+∞)上单调递减,符合题意.综上,a的取值范围是(-∞,-1).。

山东省临沭县高二上学期10月份月考数学(文)试题 Word版含答案

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC ∆中，已知a =2b =，45B =，则角A =（）A ．30B ．60C ．30或150D ．60或1202. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2cos a b C =，则这个三角形一定是（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 3.在等差数列{}n a 中，36927a a a ++=，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则11S =（） A ．18 B ．99 C ．198 D ． 2974.已知等比数列{}n a 满足123a a +=，236a a +=，则7a =（） A ．64 B ．81 C.128 D ．2435.钝角三角形ABC 的面积是12，1AB =，BC =AC =（）A ．5B C.2 D ．16.已知等差数列{}n a 中，59||||a a =，公差0d >，则使前n 项和n S 取最小值的正整数n 的值是（）A ．4和5B ．5和6 C.6和7 D ．7和87.如图，要测出山上石油钻井的井架BC 的高，从山脚A 测得60AC m =，塔顶B 的仰角45，塔底C 的仰角15，则井架的高BC 为（）A ．B ． C. D ．8.已知-9，1a ，2a ，-1成等差数列，-9，1b ，2b ，3b ，-1成等比数列，则221()b a a -的值为（）A ．8B ．-8 C. 8± D ．98±9.若,a b 是函数2()(0,0)f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且a ，b ，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于（） A ．6 B ．7 C.8 D ．910.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13n n S a +=+，则a 的值为（）A ．-3B ．-1 C. 1 D ．311.已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（）A ．10a d >，40dS >B ．10a d >，40dS < C. 10a d <，40dS < D ．10a d <，40dS >12. 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知ABC ∆的面积为，2b c -=，1cos 4A =-，则a 的值为（）A ．8B ．16 C.4 D ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知ABC ∆的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.14.若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a +++=_________.15.设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1a =，2b =，1cos 4C =，则sin B =_________.16.设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知233nn S =+，则{}n a 的通项公式为 ________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值. 18. （本小题满分12分）ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知3a =，cos 3A =，2B A π=+. （1）求b 的值；（2）求ABC ∆的面积. 19. （本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和. 20. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，535S =，5a 和7a 的等差中项为13. （1）求n a 及n S ；（2）令*21()1n n b n N a =∈-，求数列{}n b 的前项和n T . 21. （本小题满分12分）如图所示，为了测量河对岸A 、B 两点间的距离，在河的这边测得CD =，30ADB CDB ∠=∠=，60ACD ∠=，45ACB ∠=，求A 、B 两点间的距离.22.（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*1()n n S a n N +=∈，数列{}n b 满足14b =，*132()n n b b n N +=-∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证：数列{1}n b -为等比数列，并求数列{}n b 的通项公式；（3）设数列{}n c 满足321log (1)n n n c a b -=-，其前n 项和为n T ，求n T .林木一中高2015级数学（理）学科素养测试参考答案一、选择题1-5:ACBAB 6-10:CBBDA 11、12：CA 二、填空题13.16. 13,1,3,1,n n n a n -=⎧=⎨>⎩三、解答题17.（本小题满分10分）设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值.（2）由（1）知，21(1)102n n n S na d n n -=+=-.……………………8分因为2(5)25n S n =--+，所以当5n =时，n S 取得最大值.………………7分 18. （本小题满分12分）ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知3a =，cos A =，2B A π=+. （1）求b 的值；（2）求ABC ∆的面积.解：（1）在ABC ∆中，由题意知sin A ==，………………2分又因为2B A π=+，所以sin sin()cos 23B A A π=+==.………………4分由正弦定理可得3sin sin 3a Bb A⨯===……………………6分（2）由2B A π=+得cos cos()sin 23B A A π=+=-=-.………………7分由A B C π++=，得()C A B π=-+.所以sin sin[()]sin()sin cos cos sin C A B A B A B A B π=-+=+=+1(33333=-+=.………………10分因此ABC ∆的面积111sin 3223S ab C ==⨯⨯=.………………12分 19. （本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和. 解：（1）等比数列{}n b 的公比32933b q b ===，所以211b b q==，4327b b q ==.………………2分设等差数列{}n a 的公差为d .因为111a b ==，14427a b ==，所以11327d +=，即2d =.…………5分所以21(1,2,3,)n a n n =-=.………………6分（2）由（1）知，21n a n =-，13n n b -=，.因此1213n n n n c a b n -=+=-+.………………8分从而数列{}n c 的前n 项和113(21)133n n S n -=+++-++++2(121)13312132n n n n n +---=+=+-.………………12分20. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，535S =，5a 和7a 的等差中项为13. （1）求n a 及n S ；（2）令*21()1n n b n N a =∈-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为53535S a ==，5726a a +=，………………2分所以1127,21026,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得13a =，2d =，………………4分所以32(1)21n a n n =+-=+，………………5分2(1)3222n n n S n n n -=+⨯=+，………………6分（2）由（1）知21n a n =+，所以211111()14(1)41n n b a n n n n ===--++，………………9分所以11111111[(1)()()](1)42231414(1)nnT n n n n =-+-++-=-=+++.………………12分21. （本小题满分12分）如图所示，为了测量河对岸A 、B 两点间的距离，在河的这边测得2CD km =，30ADB CDB ∠=∠=，60ACD ∠=，45ACB ∠=，求A 、B 两点间的距离.解：在BCD ∆中，18045CBD CDB ACDACB ∠=-∠-∠-∠=，………………2分利用正弦定理sin sin BC DCCDB CBD=∠∠，即可求出31sin 30sin 452DC BC ===；………………6分因为30ADB CDB ∠=∠=，则60ADC ∠=，又60ACD ∠=，所以ACD ∆为等边三角形，因此AD DC AC ===8分在ABC ∆中，利用余弦定理2222232cos 2cos 458AB AC BC AC BC ACB =+-∠=+-=，…………10分所以4AB =，即所求A 、B 两点间的距离为4km .………………12分 22.（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*1()n n S a n N +=∈，数列{}n b 满足14b =，*132()n n b b n N +=-∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证：数列{1}n b -为等比数列，并求数列{}n b 的通项公式；（3）设数列{}n c 满足321log (1)n n n c a b -=-，其前n 项和为n T ，求n T .试题解析：（1）①当1n =时，111a S +=，∴112a =．………………1分 ②当2n ≥时，111(1)(1)n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，∴112n n a a -=，∴数列{}n a 是以112a =为首项，公比为12的等比数列；……………………2分∴1111()()222n n n a -==．……………………3分（2）∵12n n b b +=-，∴113(1)n n b b +-=-，又∵113b -=，∴{1}n b -是以3为首项，3为公比的等比数列，∴13nn b -=，∴31n n b =+．………………6分（3）21311()log 3(21)()22n n n n c n -==-．………………7分2311111113()5()(23)()(21)()22222n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-+-23411111111()3()5()(23)()(21)()222222n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-+- 2311111111(1)12[()()()()](21)()222222n n n n T n -+-=+++++--211111111()(1())1111111222(21)()1()(21)()4()(21)()1222222212n n n n n n n n n -+-+++-=+⨯--=+---=-⨯---131(23)()22n n +=-+， ∴2332n nn T +=-．……………… 12分。

山东省临沭第二高二第二学期第一次月考数学试卷有答案

山东省临沭第二高二第二学期第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（）A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或B.若11<<-x ，则12<xC.若1x >或1x <-，则12>xD.若1x ≥或1x ≤-，则12≥x 2.已知数列{}n a 为等差数列，若23a =，1612a a +=，则789a a a ++=( ) A ．36B ．42C ．45D ．633.给定命题p :若x R ∈,则12x x+≥；命题q :若0x ≥，则20x ≥.则下列各命题中,假命题的是（）A ．p q ∨B ． ()p q ⌝∨C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝ 4.等比数列{}n a 共有奇数项，所有奇数项和255S =奇，所有偶数项和126S =-偶，末项是192，则首项1a =A.1B.2C.3D.45.若实数x 、y 满足不等式组22010220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则x y +的最大值为（）A.4B.5C.6D.76. “ϕπ=”是“函数()sin 2y x ϕ=+为奇函数” 的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若双曲线22221x y a b-=的离心率为3，则其渐近线的斜率为（）A.2±B.2±C.12± D.22±8.在ABC ∆中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（）A.1:2:3B.3:2:1C.1:3:2D.2:3:19．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．310．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A. 2B.3C.3＋12D.5＋12二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中的横线上。

山东省临沭二中09-10学年高二上学期10月月考(数学)

临沭二中高二年级第一次阶段性测试数学试题第I 卷（共12题 60分）一、选择题1．若sin cos A B =，则∆ABC 为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形2.在等差数列｛n a ｝中，已知12a =，2313a a +=，则456a a a ++等于（） A.40 B.42 C.43 D.453．直角三角形的三条边长成等差数列，则其最小内角的正弦值为（）A.35 B.45C.14D.144．若关于x 的不等式210mx mx --<的解集是（一∞，＋∞），则实数m 的取值范围是（）A.(4,0)-B.(4,0]-C.[4,0]-D.[4,0)-5．已知等差数列共有10项、其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是（）A.5B.4C. 3D.26．若数列{}n a 中，*1111,()2n n a a a n N +==-∈，则n a =（）． A ．11()2n -- B ．11()2n -- C ．1()2n- D ．1()2n -7．如果a b >，那么下列不等式中正确的是( )．A ．lg lg ,(0)a x b x x >>B ．22ax bx > C ．22a b > D ．22xxa b > 8．一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟后，又得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）．A ．海里/小时B ．海里/小时C ．海里/小时D ．海里/小时9．在数列{}n a 中，13a =且对于任意大于1的正整数n ，点1(,)n n a a -在直线60x y --=上，则357a a a -+的值为（）．A ．27B ．6C ．81D ．910．如果关于x 的不等式250x a -≤的正整数解是1,2,3，那么实数a 的取值范围是（）． A ．4580a ≤< B ．4580a << C ．80a < D ．45a >11．已知等差数列}{n a 的公差0d ≠，且1a d ≠，记前20项之和2010S M =，则M =（）． A ．56a a + B ．2102a a + C ．102a d + D ．210a d + 12．给出下列三个结论，（1）若s i n 2s i n 2A B =，则ABC 是等腰三角形；（2）若s i n s i n A B =，则ABC 是等腰三角形；（3）若sin sin a bc A B==，则ABC 是直角三角形。

山东省临沂市临沭县第二中学2014-2015学年高二上学期10月月考数学(文)试题Word版含答案

山东省临沭县高二上学期期中教学质量检测数学(文)试题 扫描版

2014-2015学年山东省临沂市临沭县高二(上)期中数学试卷(文科)

山东省临沭县2014-2015学年高二上学期期中教学质量检测语文试题(扫描版)

山东省临沂市某区县2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

山东省临沂市临沭县第二中学2014-2015学年高二上学期10月月考数学(文)试题Word版含答案

2015年山东省临沂市四校联考高二上学期数学期中试卷和解析(文科)

2014-2015年高二临沂市上学期期末考试数学理科

山东省临沂市2014-2015学年高二上学期期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

山东省临沂市临沭县第二中学2014-2015学年高二上学期10月月考语文试卷Word版含答案

山东省临沭县2014-2015学年高二上学期期中教学质量检测语文试卷 扫描版含答案

山东省临沭第二中学高三数学上学期第一次(10月)月考试题 理

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