解三角形大题经典练习
解三角形经典练习题集锦（附答案）
解三角形经典练习题集锦（附答案）
A .直角三角形
B .等腰三角形
C .等腰直角三角形
D .等腰三角
解三角形
2. _______________________________________________ 在厶ABC 中，若 a 2
b 2
bc c 2
,则A _____________________________ 。
3. _____________________________________________________ 在厶ABC 中，若b 2,B 30°,C 135°,则a _______________________ 。
4. 在厶 ABC 中，若 si nA : sin B : si nC 7 : 8 : 13，贝U
C _____________ 。
°
5. 在厶ABC 中，AB .、6
2, C 30°，则AC BC 的最大值是
。
三、解答题
一、选择题
1. 在厶 ABC 中，A: B: C 1:2:3，则 a:b:c 等于（）
A . 1: 2:3
B . 3:2:1
C . 1: .3:2
D . 2^ 3 :1 2.
在厶ABC 中，若角B 为钝角，则si nB si nA 的值（） A.大于零B.小于零 C.等于零 D .不能确定 3. 在厶ABC 中，若A 2B ，则a 等于（
A . 2b si nA
B . 2b cosA
C . 2bsi nB
D . 2b cosB 4. 在厶 ABC 中，若 Ig si nA Ig cos B Ig sin C Ig 2，则△ ABC 的形状是（） A.直角三角形
(完整版)解三角形练习题(含答案)
一、选择题
1、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若=，则△ABC的形状为（）
A、正三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形或直角三角形
D、等腰直角三角形
2、已知中，，，则角等于
A． B． C． D．
3、在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是（）
A．(2，＋∞) B．(0，2)
C．(2，) D．()
4、，则△ABC的面积等于
A． B． C．或 D．或
5、在中，，则角C的大小为
A.300
B.450
C.600
D.1200
6、的三个内角、、所对边长分别为、、，设向量
，，若，则角的大小为
（）
A． B． C． D．
7、若ΔABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，则ab的值为（）
A． B． C．1 D．
8、在中,若,且,则是( )
A.等边三角形
B.等腰三角形,但不是等边三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形,但不是等腰三角形9、在中，所对的边分别是且满足，则
=
A． B． C． D．
10、若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝，则这个三角形是( )．
A．等边三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
11、在△中，，，，则此三角形的最大边长为（）
A. B. C. D.
12、在△ABC中, 角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B=（）
A． B． C．或 D．或
13、（2012年高考（天津理））在中,内角,,所对的边分别是,已知,,则
（）
A． B． C． D．
14、已知△ABC中，=，=，B=60°，那么满足条件的三角形的个数为（）
解三角形练习题及答案
解三角形习题及答案
一、选择题（每题5分，共40分）
1、己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( )． A ．90°
B ．120°
C ．135°
D ．150°
2、在△ABC 中，下列等式正确的是( )． A ．a ∶b ＝∠A ∶∠B B ．a ∶b ＝sin A ∶sin B C ．a ∶b ＝sin B ∶sin A
D ．a sin A ＝b sin B
3、若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )． A ．1∶2∶3 B ．1∶3
∶2
C ．1∶4∶9
D ．1∶
2∶3
4、在△ABC 中，a ＝5
，b ＝
15，∠A ＝30°，则c 等于( )．
A ．2
5
B ．5
C ．2
5
或5
D ．10或5 5、已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC
的形
状大小 ( )．
A ．有一种情形
B ．有两种情形
C ．不可求出
D ．有三种以上情形
6、在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．形状不能确定
7、)( 37sin 83sin 37cos 7sin 的值为︒︒-︒︒
A.23-
B.21-
C.2
1
D.23 8、化简
1tan15
1tan15
+-等于 （ ）
A
B
C ．3
D ．1 二、填空题（每题5分，共20分）
9、已知cos α－cos β=2
1，sin α－sin β=3
1，则cos （α－β）=_______．
10、在△ABC 中，∠A ＝105°，∠B ＝45°，c ＝2，则b ＝ ．
高中数学经典题型--解三角形(含详细答案)
高中数学经典题型
解三角形
【编著】黄勇权
【第1题】
在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，
b ，
c ， 且sinC bsinB
asinA = 3a
32 sinB + c
求：角C 的大小
【第1题】答案：
已知：sinC
bsinB asinA += 3a 32 sinB + c
等号左边：因为分子、分母每一项含有
sin ，故用正弦定理，将sin 替换成边
即：c
b *b a *a += 3a 32 sinB +
c 特别提示： 等号右边的sinB 不能换成边b ， 这是因为
sinB=R 2b ,这样就会多出R 21，
等号两边同时乘以
c
a 2+
b 2 = 3
ac 32 sinB +c 2
将
c 2移到等号左边，
a 2+
b 2
- c 2 = 3ac 32 sinB
由于等号左边是
a 2+
b 2-
c 2，只能构建cosC ，故等号两边同时除以2ab ，这一步非常重要。
2a b c b a 222-+ = b 3c 3 sinB
c osC = b 3c 3 sinB
等号右边，左边分子含c ，分母含b ，故用正弦定理把c 、b 换成sinC ，sinB 这一步非常重要，很多同学想不到，因此就解不出来。
c osC = B sin 3sinC 3 sinB
c osC =33 sinC
tanC= 3 即C=60°
经典技巧：对于正弦定理，很多同学都不知道什么时候能用，什么时候不能用，其实，在运用正弦定理将sin与对应边换时，一定要遵循能够消除2R为原则。
例如1：acosB+bcosA=2c 【能用】
由正弦定理：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC代入上式，
解三角形经典例题及解答
正弦、余弦定理
知识回忆：
1、直角三角形中，角与边的等式关系：在Rt ∆ABC 中，设BC =a ，AC =b ，AB =c ， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c
==，从而在直角三角形ABC 中，
sin sin sin a b c
A B C
==
． 2、当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义， 有CD =sin sin a B b A =，则sin sin a b A B =，同理可得sin sin c b
C B
=
， 从而
sin sin a b
A B =
sin c C
=． 3、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即
sin sin a b
A B =
sin c C
=． 4、理解定理
〔1〕正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =， ，sin c k C =； 〔2〕
sin sin a b A B =sin c C =等价于 ，sin sin c b
C B
=
，sin a A =sin c C ． 〔3〕正弦定理的基本作用为：
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A
a B
=
；b = ．
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值， 如sin sin a A B b
=；sin C = ．
〔4〕一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形． 5、知识拓展
高中数学解三角形大题经典题目总结
高中数学解三角形大题经典题目总结
一、基础题
1. 已知△ABC 中，C ∠为钝角，而且8AB =，3BC =，AB (1)求B 的大小；
(2)求cos 3cos AC A B +的值.
2. 在ABC ∆中，11a b +=，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
(1)a 的值：
(2)sin C 和ABC 的面积．
条件①：17,cos 7
c A ==-
； 条件②：19
cos ,cos 816
A B ==．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
3. 如图，在圆内接ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足
cos cos 2cos a C c A b B +=.
(1)求B ；
(2)若点D 是劣弧AC 上一点，AB =2，BC =3，AD =1，求四边形ABCD 的面积
4.
ABC ∆中的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 4c =，2B C =.
(1)求cos B ；
(2)若5c =，点D 为边BC 上一点，且6BD =，求ADC ∆的面积.
5. 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题
①2252b c +=；②ABC 的面积为；③2
6AB AB BC +⋅=-.
在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .在已知2b c -=，A 为钝角，
sin A (1)求边a 的长； (2)求sin 26C π⎛⎫
- ⎪⎝
⎭
的值.
6. 在①2
22sin 2cos 2cos cos 1
22
C B C B C B -+++=，①2tan tan tan B b A B c =+，①
(完整版)解三角形练习题及答案
第一章解三角形
一、选择题
1．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为（）．
A．90°B．120°C．135°D．150°
2．在△ABC中，下列等式正确的是（）．
A．a∶b＝∠A∶∠B B．a∶b＝sin A∶sin B
C．a∶b＝sin B∶sin A D．a sin A＝b sin B
3．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )．
A．1∶2∶3 B．1∶3∶2
C．1∶4∶9 D．1∶2∶3
4．在△ABC中，a＝5，b＝15，∠A＝30°，则c等于( ）．
A．25B．5C．25或5D．10或5
5．已知△ABC中，∠A＝60°，a＝6，b＝4，那么满足条件的△ABC的形状大小 ( ）．
A．有一种情形B．有两种情形
C．不可求出D．有三种以上情形
6．在△ABC中，若a2＋b2－c2＜0,则△ABC是( ）．
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不能确定
7．在△ABC中，若b＝3，c＝3，∠B＝30°,则a＝( )．
A．3B．23C．3或23D．2
8．在△ABC中,a,b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．如果a，b，c成等差数列,∠B＝30°，△ABC的面积为
2
3，那么b＝（）．
A．
23
1+B．1＋
3C．
23
2+
D．2＋3
9．某人朝正东方向走了x km后，向左转150°,然后朝此方向走了3 km，结果他离出发点恰好3km，那么x的值是( )．
A．3B．23C．3或23D．3
10．有一电视塔，在其东南方A处看塔顶时仰角为45°，在其西南方B处看塔顶时仰角为60°,若AB
解三角形经典例题
解三角形
1。1正弦定理和余弦定理
1。1。1正弦定理
【典型题剖析】
考察点1：利用正弦定理解三角形 例1
在ABC 中,已知A ：B ：C=1:2：3，求a ：b :c.
【点拨】 本题考查利用正弦定理实现三角形中边与角的互化，利用三角形内角和定理及正弦定理的变形形式 a ：b :c=sinA ： sinB ： sinC 求解.
解：
::1:2:3,A .,,,
6
3
2
1::sin :sin :sin sin
:sin
:sin
::1 2.63222A B C B C A B C a b A B C ππ
π
π
π
π
π
=++=∴=
=
=
∴===
=而
【解题策略】要牢记正弦定理极其变形形式，要做到灵活应用.
例2在ABC 中,已知
°，求a+b 的取值范围。
【点拨】 此题可先运用正弦定理将a+b 表示为某个角的三角函数，然后再求解.
解：∵C=30°
,
∴由正弦定理得：sin sin sin a b c A B C ===
∴ a=2
sinA ，b=2
sinB=2
sin （150°-A)。 ∴
［sinA+sin （150°—A ）］
·2sin75°·cos(75°
-A)=
2
cos （75°—A)
① 当75°-A=0°，即A=75°时,a+b
取得最大值2
② ∵A=180°—(C+B ）=150°-B ，∴A ＜150°,∴0°＜A ＜150°, ∴—75°＜75°—A ＜75°，∴cos75°＜cos （75°—A)≤1,
∴＞
2
cos75°
=2
×4
综合①②可得a+b 的取值范围为
8+
考察点2：利用正弦定理判断三角形形状
解三角形经典练习题集锦(附 答案)
解三角形
一、选择题
1．在△ABC中，若，则等于（）
A． B． C． D．
2．若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是（）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（）
A． B． C． D．
5．在△中，若，则等于（）
A． B． C． D．
6．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）
A． B． C． D．
二、填空题
1．在△ABC中，，则的最大值是_______________。
2．在△ABC中，若_________。
3．在△ABC中，若_________。
4．在△ABC中，若∶∶∶∶，则
_____________。
5．在△ABC中，，则的最大值是________。
三、解答题
1.在△ABC中，若则△ABC的形状是什么？
2．在△ABC中，求证：
3．在锐角△ABC中，求证：。
4．在△ABC中，设求的值。
解三角形
一、选择题
1．在△ABC中，，则等于（）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，若角为钝角，则的值（）A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定3．在△ABC中，若，则等于（）
A． B． C． D．
4．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形
5．在△ABC中，若则 ( )
A． B． C． D．
6．在△ABC中，若，则最大角的余弦是（）
A． B． C． D．
7．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）
（完整版）解三角形经典练习题集锦（附答案）
（完整版）解三角形经典练习题集锦（附答案）
解三角形一、选择题1．在△ABC中，若0030,6,90BaC，则bc 等于（） A．1 B．1 C．32 D．32 2．若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．Asin B．Acos C．Atan D．Atan1 3．在△ABC中，角,AB均为锐角，且,sincosBA则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（） A．2 B．23 C．3 D．32 5．在△ABC中，若Babsin2，则A等于（） A．006030或 B．006045或 C．0060120或 D．0015030或6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．090 B．0120 C．0135 D．0150 二、填空题 1．在Rt△ABC中，090C，则BAsinsin的最大值是_______________。 2．在△ABC中，若Acbcba 则,222_________。 3．在△ABC中，若aCBb则,135,30,200_________。4．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC7∶8∶13，则C_____________。5．在△ABC中，,26AB030C，则ACBC的最大值是________。三、解答题1.在△ABC中，若,coscoscosCcBbAa则△ABC的形状是什么？2．在△ABC中，求证：)coscos(aAbBcabba 3．在锐角△ABC中，求证：CBACBAcoscoscossinsinsin。4．在△ABC中，设,3,2CAbca求Bsin的值。解三角形一、选择题1．在△ABC中，::1:2:3ABC，则::abc等于（） A．1:2:3 B．3:2:1 C．1:3:2 D．2:3:1 2．在△ABC 中，若角B为钝角，则sinsinBA的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定3．在△ABC中，若BA2，则a等于（）A．Absin2 B．Abcos2 C．Bbsin2 D．Bbcos2 4．在△ABC中，若2lgsinlgcoslgsinlgCBA，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形5．在△ABC中，若,3))((bcacbcba则A ( ) A．090 B．060 C．0135 D．0150 6．在△ABC中，若1413cos,8,7Cba，则最大角的余弦是（） A．51 B．61 C．71 D．81 7．在△ABC中，若tan2ABabab，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或
解三角形经典练习题集锦
解三角形经典练习题集锦解三角形
一、选择题
1.在△ABC中，若C=90°，a=6，B=30°，则c-b等于（）
A．1
B．-1
C．2/3
D．-2/3
2.若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）
A．sinA
B．cosA
C．XXX
D．1/tanA
3.在△ABC中，角A,B均为锐角，且cosA>sinB，则△ABC的形状
是（）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
4.等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为60°，则底
边长为（）
A．2
B．3/2
C．3
D．2/3
5.在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）
A．30°或60°
B．45°或60°
C．120°或60°
D．30°或150°
6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°
B．120°
C．135°
D．150°
二、填空题
1.在Rt△ABC中，C=90°，则sinAsinB的最大值是
1/2.
2.在△ABC中，若a^2=b^2+bc+c^2，则A=120°。
3.在△ABC中，若b=2，B=30°，C=135°，则a=2√3.
4.在△ABC中，若
5.在△ABC中，AB=6-2，C=30°，则AC+BC的最大值是2√7.
三、解答题
1.在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则△ABC为等腰三角形。
2.在△ABC中，证明：a/b-cosBcosA/a-c=b/a-c。
3.在锐角△ABC中，证明：XXX>XXX。
4.在△ABC中，设a+c=2b，A-C=π/3，则sinB=1/2.
5．在△ABC中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，则A的度数为（）
(完整版)解三角形经典练习题集锦(附答案)
解三角形 一、选择题 1．在△ABC中，若0030,6,90BaC，则bc等于（ ） A．1 B．1 C．32 D．32 2．若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A．Asin B．Acos C．Atan D．Atan1 3．在△ABC中，角,AB均为锐角，且,sincosBA则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ） A．2 B．23 C．3 D．32 5．在△ABC中，若Babsin2，则A等于（ ） A．006030或 B．006045或 C．0060120或 D．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A．090 B．0120 C．0135 D．0150 二、填空题 1．在Rt△ABC中，090C，则BAsinsin的最大值是_______________。 2．在△ABC中，若Acbcba则,222_________。 3．在△ABC中，若aCBb则,135,30,200_________。 4．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC7∶8∶13，则 C_____________。 5．在△ABC中，,26AB030C，则ACBC的最大值是________。 三、解答题 1.在△ABC中，若,coscoscosCcBbAa则△ABC的形状是什么？ 2．在△ABC中，求证：)coscos(aAbBcabba 3．在锐角△ABC中，求证：CBACBAcoscoscossinsinsin。 4．在△ABC中，设,3,2CAbca求Bsin的值。 解三角形 一、选择题 1．在△ABC中，::1:2:3ABC，则::abc等于（ ） A．1:2:3 B．3:2:1 C．1:3:2 D．2:3:1 2．在△ABC中，若角B为钝角，则sinsinBA的值（ ） A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定 3．在△ABC中，若BA2，则a等于（ ） A．Absin2 B．Abcos2 C．Bbsin2 D．Bbcos2 4．在△ABC中，若2lgsinlgcoslgsinlgCBA，则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形 5．在△ABC中，若,3))((bcacbcba则A ( ) A．090 B．060 C．0135 D．0150 6．在△ABC中，若1413cos,8,7Cba，则最大角的余弦是（ ） A．51 B．61 C．71 D．81 7．在△ABC中，若tan2ABabab，则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 二、填空题 1．若在△ABC中，060,1,3,ABCAbS则CBAcbasinsinsin=_______。 2．若,AB是锐角三角形的两内角，则BAtantan_____1（填>或<）。 3．在△ABC中，若CBCBAtantan,coscos2sin则_________。 4．在△ABC中，若,12,10,9cba则△ABC的形状是_________。 5．在△ABC中，若Acba则226,2,3_________。 6．在锐角△ABC中，若2,3ab，则边长c的取值范围是_________。 三、解答题 1． 在△ABC中，0120,,21,3ABCAcbaSV，求cb,。 2． 在锐角△ABC中，求证：1tantantanCBA。 3.在△ABC中，求证：2cos2cos2cos4sinsinsinCBACBA。 4.在△ABC中，若0120BA，则求证：1cabcba。 5．在△ABC
高中数学解三角形解答题专项练习(含答案)
若 ，可得 ．
则 ．
由 可得 ，即 ，
，得 ， ．
又 均为锐角
的取值范围是： ．
考点：1三角函数的化简，求值；2余弦定理．
8．（Ⅰ） （Ⅱ） 或 ．
【解析】
试题分析：（I）已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，整理后得到关系式，利用余弦定理表示出cosB，将关系式代入求出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（II）由（I）得到A+C的度数，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（A-C），变形后将cos（A+C）及2sinAsinC的值代入求出cos（A-C）的值，利用特殊角的三角函数值求出A-C的值，与A+C的值联立即可求出C的度数
试题解析：（Ⅰ）由已知得 ，
又∠A是△ABC的内角，∴A＝ ．
（Ⅱ）在△ABC中，由 ，得 ，
∴ ．
∴ 或 ．
∴ 或
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
考点：正余弦定理解三角形
5．（1）最小正周期： ，单调递减区间： ；（2） ．
【解析】
试题分析：（1）对 的表达式进行三角恒等变形，再利用三角函数的性质即可求解；（2）首先求得 的值，再结合正余弦定理列出相应的式子，即可求解．
55．已知 中，角 所对的边分别 ，且 ．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若 ，求 面积的最大值．
三角函数与解三角形高考专题大题练习(含答案)
【分析】
（1）利用两角和正弦公式，降幂公式，辅助角公式化简 ，即可求解；
（2）运用整体思想结合正弦函数的单调递增区间，即可得出结论.
【详解】
解：（1）
，
因此 ；
（2）令 ，由
，
即 的单调递增区间为 ， ．
【点睛】
本题考查三角函数的化简求值，以及函数的性质，熟记公式是解题的关键，属于中档题.
3．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）化简 得 ，即得证；（2）记 ，在 中，得到 ，化简解方程即得解.
【详解】
（1）由正弦定理得 ，
，
， ，所以 是直角三角形
（2）记 ，则 ，在 中， ，
在 中， ，
，即
或 （舍），所以 ．
【点睛】
本题主要考查三角恒等变换和正弦定理解三角形，考查二倍角的余弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
5．（1） （2）最大值为1，此时 ．
【解析】
试题分析：解：（1）由条件结合正弦定理得， ，从而 ， ，∵ ，∴ ；
（2）由（1）知 ，∴
∵ ，∴ ，当 时， 取得最大值为1，此时 ．
考点：正弦定理；三角恒等变换
点评：关于三角函数的题目，要求出一个式子的最值，像本题是要求出 的最大值，则需将式子化为 的形式．
【详解】
（Ⅰ）∵ ，
解三角形大题经典练习
解三角形大题经典练习
高考大题练习（解三角形1）
1、在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知b
a
c B C A -=
-2cos cos 2cos ． （1）求
A C sin sin 的值； （2）若2,4
1
cos ==b B ，求ABC ∆的面积S ． 2、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知2
sin 1cos sin C
C C -=+． （1）求C sin 的值；
（2）若224()8a b a b +=+-，求边c 的值．
3、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,．
（1）若A A cos 2)6sin(=+π，求A 的值；（2）若c b A 3,31
cos ==，求C sin 的值．
4、ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，5
3
cos ,135sin ,33=∠==ADC B BD ，求AD ．
高考大题练习（解三角形1、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知
4
1
cos ,2,1=
==C b a ． （1）求ABC ∆的周长； （2）求)cos(C A -的值．
2、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,．已知)(sin sin sin R p B p C A ∈=+，且
241b ac =．（1）当5
,14
p b ==时，求c a ,的值； （2）若角B 为锐角，求p 的取值范围．
3、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,．且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=． （1）求A 的值； （2）求C B sin sin +的最大值．
(完整版)解三角形经典练习题集锦(附答案)
解三角形
一、选择题
1．在△ABC 中，若0
30,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32-
2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ．
A
tan 1
3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ）
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为0
60，则底
边长为（ ） A ．2 B ．
2
3
C ．3
D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）
A ．
006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0
015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A ．0
90 B ．0
120 C ．0
135 D ．0
150
二、填空题
1．在Rt △ABC 中，0
90C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。
2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2
2
2
_________。
3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20
0_________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则 C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是
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解三角形大题经典练习
高考大题练习（解三角形1）
1在"BC中，内角A*的对边分别为a，b，c，已知co TZ 普
cosB
（1）求哑的值；（2）若cos^1,^2，求：ABC的面积S .
sin A 4
C
2、在.ABC中，角A, B,C的对边分别是a,b,c，已知si nC・cosC=1-s in .
2
(1)求sin C的值;
(2)若a2 b2=4(a b) -8，求边c 的值.
3、在. ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c .
■TT d
(1)若sin(A ^2 cos A，求A 的值；(2)若cosA= —,b=3c，求sinC 的值.
6 3
5 3
4、- ABC 中，D 为边BC 上的一点，BD=33,sin B ,cos ADC ，求AD .
13 5
高考大题练习（解三角形1、在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知
1
a =1,
b =2, cosC 二-
4
（1）求ABC的周长；（2）求cos（A-C）的值.
2、在ABC中，角A, B,C的对边分别是a,b,c .已知si n A • si nC二psi nB（p・R），且
ac」b2. （1）当p =5,b =1时，求a,c的值；（2）若角B为锐角，求p的取值范围.
4 4
3、在ABC 中，角A, B,C 的对边分别是a,b,c .且2asi nA = （2b，c）si nB，（2c，b）si nC .
（1）求A的值；（2）求sin B sinC的最大值.
1
4、在ABC中，角A, B,C的对边分别是a,b,c，已知cos2C -
4
（1）求sinC 的值；（2）当a=2,2s in A=s in C 时，求b,c 的长.
高考大题练习（解三角形3）
A 2x15 T
1、在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足cos , AB A^ 3 .
2 5
— — 2
2、 在. ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是 a,b,c , cos(C • —) • cos(C )=
4 4 2
(1)求角 C 的大小； (2)若 c = 2.、3 , sin A = 2sin B ，求 a,b .
1
3、 在.ABC 中，角A, B,C 的对边分别是a,b,c ,且acosC c = b .
(1)求角A 的大小；(2)若a =1，求ABC 的周长l 的取值范围.
4、在 ABC 中，角A, B,C 的对边分别是a,b,c ，且满足(2b - c)cos A - acosC = 0 . (1)求角A 的大小;
设 m =(sin 2A, -cos2C), n =(-j'3,1)，求 m
的取值范围. 1
3、已知 m =(sin •，x,cos •'X), n =(cos ・，x,cos ・，x)(「• 0)，若函数 f(x)=m ・n 的最小正
周期为
2
(1)求函数y =f(x)取最值时x 的取值集合;
(2)在 ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，且满足(2a-c)cosB 二bcosC ，求f (A)的 取值范围.
(2)若 a
「3，
3、3
丁，试判
.ABC 断的形状，并说明理由.
高考大题练习(解三角形41、
在=ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，且
2 2 2
2(a b -c ) =3ab.
(1)
(2) 求 sin 2
^-B ； (2)若 c = 2， 2
2、在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 a,b, c ，且满足 4a 2cosB - 2accosB = a 2 • 求：ABC 面积的最大值.
(1) 求角B 的大小;
(2)
4、如图，L ABC中，sin ABC 3,AB=2，点D 在线段AC
2 3
(1)求BC的长；(2)求DBC的面积.
高考大题练习(解三角形5
1 在. ABC中，角A , B , C对应的边分别是a , b , c .已知cos2A — 3cos B C =1 .
(I)求角A的大小；(II)若ABC的面积S=5■■一 3 , b=5，求sinBsinC的值.
2、在. ABC 中，角代B,C 的对边分别是a,b,c，已知sin 22C sin 2C sinC • cos2C = 1，且a
b =5，C fj7 . (1)求角C的大小；(2)求ABC的面积.
- 1
3、在. ABC中，角A, B,C的对边分别是a,b,c，且满足cosA (..3sin A-cosAH
(1)求角A的大小；(2)若a =2、_2,S「ABC =2・..3，求b,c的长.
4、设ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b, c，(a b c)(a _b c) =ac .
(1)求B ; (2)若sin Asin C =—3—1，求C .
4
高考大题练习(解三角形6)
1 △ ABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a二bcosC csinB .
(I )求B ; (II)若b=2，求△ ABC面积的最大值.
2、在ABC 中，角A, B,C 的对边分别是a,b,c，且b2 c2_a2=bc .
(1)求角A的大小；
(2)若函数 f (x)二sin X cos- cos2-，当 f (B)二—1时，若 a = . 3，求 b 的值.
2 2 2 2
3、在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知B ,sinA=3,b「3 .
3 5
(1)求sinC的值； (2)求ABC的面积.