人教版八年级上册数学《三角形全等的条件课件PPT》
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人教版《三角形全等的判定》PPT精美课件
∴∠DEC=∠BFE，DE//BF.
熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等.
两种情况是否都能判定两个三角形全等？你能具体说明吗？
AB=A′B′， 在△ADE和△CBF中，
符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中，
B
C
熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等.
∠B=∠B′， AE=CF，
三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′（即两边及其夹角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？
先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得 ∴△CAB≌△CDE（SAS）.
知识点1 三角形全等的基本事实：边角边(SAS)
在△ADC和△CBA中，
∴∠ACB=∠DFE，BC//EF.
B 在△ADC和△CBA中，
C
B′ C′
总结：（1）一定牢记“边边角”不能判定两个三角形全等，只有两边及其夹角分别相等才能判定两个三角形全等.
四条边相等，四个角都是90°
通过画结图,你论能得出：什么两样的边结论？及其中一边的对角分别相等的两个三角
AB=DC，
形不一定全等. ∴∠DEC=∠BFE，DE//BF.
AB=CB,
∠ABG=∠CBE,
D
GB=EB,
∴ △ABG≌△CBE（SAS）， A ∴AG=CE.
C M NG
F B
E
（2）求证：AG⊥CE.
（2）证明： ∵△ABG≌△CBE，
∴∠GAB=∠ECB.
∵∠ABC=∠GBE=90°.
∴在△ABM中,∠AMB+∠GAB=90°. D
熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等.
两种情况是否都能判定两个三角形全等？你能具体说明吗？
AB=A′B′， 在△ADE和△CBF中，
符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中，
B
C
熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等.
∠B=∠B′， AE=CF，
三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′（即两边及其夹角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？
先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得 ∴△CAB≌△CDE（SAS）.
知识点1 三角形全等的基本事实：边角边(SAS)
在△ADC和△CBA中，
∴∠ACB=∠DFE，BC//EF.
B 在△ADC和△CBA中，
C
B′ C′
总结：（1）一定牢记“边边角”不能判定两个三角形全等，只有两边及其夹角分别相等才能判定两个三角形全等.
四条边相等，四个角都是90°
通过画结图,你论能得出：什么两样的边结论？及其中一边的对角分别相等的两个三角
AB=DC，
形不一定全等. ∴∠DEC=∠BFE，DE//BF.
AB=CB,
∠ABG=∠CBE,
D
GB=EB,
∴ △ABG≌△CBE（SAS）， A ∴AG=CE.
C M NG
F B
E
（2）求证：AG⊥CE.
（2）证明： ∵△ABG≌△CBE，
∴∠GAB=∠ECB.
∵∠ABC=∠GBE=90°.
∴在△ABM中,∠AMB+∠GAB=90°. D
数学人教版八年级上册三角形全等判定(边角边)精品PPT课件
探索“SSA”能否识别两三角形全等
画△ABC,使AB=8cm， ∠A=45°， BC=6cm。 观察所得的三角形与同桌所 画的三角形比较，两个三角形是否全等？SSA.gsp
探索“SSA”能否识别两三角形全等
画△ABC,使AB=8cm， ∠A=45°， BC=6cm。 观察所得的三角形与同桌所 画的三角形比较，两个三角形是否全等？SSA.gsp
把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重 合吗？
探究边角边的判定方法
已知△ABC是任意一个三角形，画△A'B'C'， 使∠A' = ∠A ，A'B' =AB ，A'C'=AC .
画法：任意三角形全等.avi
三角形全等的判定 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（简写成“边角边”或“SAS” )
用符号语言表达为： 在△ABC与△ A'B'C'中 AB=A'B'
∠A=∠A' AC=A'C'
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）
C
A
B
C'
A'
B'
已知: 如图，AC=AD ,∠CAB=∠DAB.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
证明:
△ACB ≌ △ADB
A
B
这两个条件够吗?
还要什么条件呢？
∴△ABC≌△DEC（SAS）
E
D
∴AB=DE (全等三角形的对应边相等)
1. 已知：如图AD∥BC，AD=BC，
求证：△ADC≌△CBA
证明：∵ AD∥BC ∴ ∠DAC= ∠ACB 在△ADC和△CBA中，
人教版《三角形全等的判定》PPT全文课件
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
三角形全等的判定(第四课时)教学课件(共19张PPT)初中数学人教版八年级上册
【总结】斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全 等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
A
几何语言： 由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的
思路吗？在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，
B
C
AB = A′B′，
A′
BC = B′C′，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）．
谢谢观看
∴ Rt ABE≌Rt BCDHL .
练习 5 如图，点 B、C、E、F 在同一直线上， BE CF，AC BC 于点 C， DF EF 于点 F， AB DE ， 求证： AB∥DE .
证明：∵ AC BC，DF EF ，
∴ ACB DFE 90 ，
∵ BE CF ，∴ BE CE CF CE ，
证明： DE AB ， DF AC ，
BED CFD 90，
D 是 BC 上的中点，BD CD ，
在
Rt△BED
和
Rt△CFD
中，
BD DE
CD DF
Rt△BED≌Rt△CFD(HL) ，B C .
斜边、直角边 （HL）
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三 角形全等（HL）
SSS、AAS、ASA、SAS适用于一般三角 形； HL只适用于直角三角形.
D A
C B
已知
一般三 角形
三边 两边一角
两角一边
方法 SSS
SAS
ASA AAS
直角三
两边
HL SAS
角形
一边一角
ASA AAS
特别说明
其中角为两边的夹角 对于两个三角形只需有两个角和一边
对应相等则其全等 两边可以为斜边和直角边，或两直角边
人教版八年级数学上册12.2《三角形全等的判定》【教学课件】 (共25张PPT)
D
E
B
C
知识点详解
探索“HL”判定方法
任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇
，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的
Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
B
画法： （1） 画∠MC＇N =90°； （2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC； （3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧，
证明：∵ D 是BC 中点，
A
∴ BD =DC
在△ABD 与△ACD 中，
AB =AC ，
∵
BD =CD ，
B
D
C
AD =AD ，
∴ △ABD ≌△ACD （ SSS ）。
知识点详解
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB， ∠A‘=∠A，C′A′= CA（即两边和它们的夹角分别相等），把 画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？ 画法： （1） 画∠DA′E =∠A；
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一 定全等。
知识点详解
2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ ①两边； ②一边一角； ③两角.
知识点详解
①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
4cm
4cm
6cm
6cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等。
知识点详解
②三角形的一条边为4cm，一个内角为30°时
画法: （1）画线段B′C′=BC ； （2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC 为半径画弧，两
弧交于点A′； （3）连接线段A′B′，A′Ｃ′。
知识点详解
人教版八年级上册12.2三角形全等的条件(ASA和AAS)课件(共23张PPT)
（2）若∠ ACP= ∠ BCP，则△ AOC ≌ △ BOC吗？ 为什么？
M
A
P
C
O
B
N
变式4： OP是∠ MON的平分线.
（3）若CA ∥ ON， CB∥OM，则△ AOC ≌ △ BOC吗？为什么？
MPAC源自OBN变式5： OP是∠ MON的平分线.
（4）若AC ⊥ OP于点C交OM于A，交ON于点 B，则△ AOC ≌ △ BOC吗？为什么？
E
F
解：带第Ⅱ块去。 Ⅱ
Ⅰ
活动三：想一想
如图，ABC与MNP中， ∠ A= ∠ M，∠ B= ∠ N， BC=NP， △ ABC ≌ △ MNP吗 ？为什么？
A
解： △ ABC ≌ △ MNP。
∵ ∠ A= ∠ M， ∠ B= ∠ N 。
B
C
M
∠ C= 180 ° -∠ A - ∠ B，
∠ P= 180 ° -∠ M - ∠ N。 ∴ ∠ C= ∠ P 。
(角角边AAS)
例1、如图OP是∠ MON的角平分线， C是OP上 的一点，CA⊥ OM， CB⊥ON，垂足分别为A、B， △ AOC ≌ △ BOC吗 ？为什么？
解： △ AOC ≌ △ BOC。
M
∵ CA ⊥ OM， CB⊥ON。
A
P
C
┎
O
B
N
∴ ∠ CAO= ∠ CBO=90 ° 。 ∵ OP是∠ MON的平分线， ∴ ∠ AOC= ∠ BOC 。 又∵ OC= OC 。 根据“AAS”，可得。
Ⅰ
学习目标
1、掌握三角形全等的“角边角”、 “角角边”的条件。
2、利用“角边角”、“角角边” 判别两个三角形全等，解决一 些简单的实际问题。
M
A
P
C
O
B
N
变式4： OP是∠ MON的平分线.
（3）若CA ∥ ON， CB∥OM，则△ AOC ≌ △ BOC吗？为什么？
MPAC源自OBN变式5： OP是∠ MON的平分线.
（4）若AC ⊥ OP于点C交OM于A，交ON于点 B，则△ AOC ≌ △ BOC吗？为什么？
E
F
解：带第Ⅱ块去。 Ⅱ
Ⅰ
活动三：想一想
如图，ABC与MNP中， ∠ A= ∠ M，∠ B= ∠ N， BC=NP， △ ABC ≌ △ MNP吗 ？为什么？
A
解： △ ABC ≌ △ MNP。
∵ ∠ A= ∠ M， ∠ B= ∠ N 。
B
C
M
∠ C= 180 ° -∠ A - ∠ B，
∠ P= 180 ° -∠ M - ∠ N。 ∴ ∠ C= ∠ P 。
(角角边AAS)
例1、如图OP是∠ MON的角平分线， C是OP上 的一点，CA⊥ OM， CB⊥ON，垂足分别为A、B， △ AOC ≌ △ BOC吗 ？为什么？
解： △ AOC ≌ △ BOC。
M
∵ CA ⊥ OM， CB⊥ON。
A
P
C
┎
O
B
N
∴ ∠ CAO= ∠ CBO=90 ° 。 ∵ OP是∠ MON的平分线， ∴ ∠ AOC= ∠ BOC 。 又∵ OC= OC 。 根据“AAS”，可得。
Ⅰ
学习目标
1、掌握三角形全等的“角边角”、 “角角边”的条件。
2、利用“角边角”、“角角边” 判别两个三角形全等，解决一 些简单的实际问题。
人教版八年级数学上册-三角形全等的判定“角边角”、“角角边”课件.ppt
C
A
B
E
D
C
C′
A
B
A′B′作法：源自（1）画 A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画 ∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，
A'D，B'E相交于点 C'.
想一想： 从中你能发现什么规律？
知识要点
“角边角”判定方法
?文字语言： 有两角和它们夹边对应相等的两个三 角形全等(简写成“角边角”或“ ASA”）.A
第十二章 全等三角形
12.2三角形全等的判定
第3课时 “角边角”、“角角边”
学习目标 1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件 2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等. 学习重点：应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角 相等. 学习难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”
60°
45°
思考： 这里的条件与 1中的条件有什么相同点与不同点？
你能将它转化为 1中的条件吗？
60°
75°
归纳总结
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 . 简写成“角角边”或“ AAS”.
A
在△ABC和△A′B′C′中，
∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′ （已知），
B
C
A′
AC=A′C ′（已知），
1 2 3
讲授新课
一 三角形全等的判定（“角边角”定理）
问题：如果已知一个三角形的 两角及一边 ，那么有
几种可能的情况呢？ A
它们能判定两个
三角形全等吗？ A
B
A
B
E
D
C
C′
A
B
A′B′作法：源自（1）画 A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画 ∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，
A'D，B'E相交于点 C'.
想一想： 从中你能发现什么规律？
知识要点
“角边角”判定方法
?文字语言： 有两角和它们夹边对应相等的两个三 角形全等(简写成“角边角”或“ ASA”）.A
第十二章 全等三角形
12.2三角形全等的判定
第3课时 “角边角”、“角角边”
学习目标 1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件 2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等. 学习重点：应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角 相等. 学习难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”
60°
45°
思考： 这里的条件与 1中的条件有什么相同点与不同点？
你能将它转化为 1中的条件吗？
60°
75°
归纳总结
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 . 简写成“角角边”或“ AAS”.
A
在△ABC和△A′B′C′中，
∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′ （已知），
B
C
A′
AC=A′C ′（已知），
1 2 3
讲授新课
一 三角形全等的判定（“角边角”定理）
问题：如果已知一个三角形的 两角及一边 ，那么有
几种可能的情况呢？ A
它们能判定两个
三角形全等吗？ A
B
人教版数学八年级上册12.1 全等三角形课件(共24张PPT)
图 (1)
图 (2)
图 (3)
12.1 全等三角形
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有 改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
图 (1)
图 (2)
图 (3)
12.1 全等三角形
把两个全等的三角形重合到一起，
重合的顶点叫做对应顶点，
A
D
重合的边叫做对应边，
重合的角叫做对应角.
除颜色外形状、大小完全一样. 能够完全重合.
12.1 全等三角形
归纳
可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，我们把能够 完全重合的两个图形叫作全等形.
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
12.1 全等三角形
思考
我们将买来的一面三角彩旗的三个顶点分别标为A、B、C， 在图 (1) 中，把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. 在图 (2) 中，把△ABC 沿直线 BC 翻折180°，得到△DBC. 在图 (3) 中，把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗？
A
D
B
CE
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 对应的位置上.
12.1 全等三角形 例1 说出图 (2)(3) 中两个全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，并 写成△***≌△***的形式.
解：△ABC≌△DBC. 对应顶点：点 A 和点 D，点 B 和点 B，点 C 和点 C ； 图 (2) 对应边：AB 和 DB，BC 和 BC，AC 和 DC； 对应角：∠A 和∠D，∠ABC 和∠DBC，∠ACB 和∠DCB .
的是△DEF，若△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
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①三角；
②三边；
③两边一角； ④两角一边。
给出三个条件
①三个角： 如30°，70°，80°，它们 一定全等吗？
800
800
300
700
300
700
结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
2 、画出一个三角形，使它的三边长分别为 3cm、4cm、5cm ,把你画的三角形与小组内画 的进行比较，它们一定全等吗？
打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一
块回来,请你说说小明该怎么办?
探索三角形全等的条件
只给一个条件
1.只给一条边时；
3㎝ 2.只给一个角时；
45◦ 45◦ 45◦
3㎝
3cm
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个 三角形不一定全等.
你如 能果 说给 出出 有两 哪个 几条 种件 可画 能三 的角 情形 况， ？
∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）
C
例2 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连 接A与BC中点D的支架，求证： △ABD≌△ACD
分析：要证明两个三角形全等， 需要那些条件？ 证明：∵D是BC的中点
B A C D
∴BD=CD 在△ABD与△ACD中 若要求证： AB=AC（已知） ∠B=∠C， BD=CD（已证） 你会吗？ AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS）
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， A 求证：△AEB ≌ △ ADC。 证明：∵BD=CE ∴ BD-ED=CE-ED， B E D C 即BE=CD。 在△ AEB和△ ADC中， AB=AC AE=AD BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
小结
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。 2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边 或SSS）； 3.书写格式：①准备条件； ②三角形 全等书写的三步骤。
如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是 AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成 立的理由. ①△ADE≌△CBF ②∠A=∠C 解：①∵E、F分别是AB，CD的中点（ 已知 ） 1 1 ∴AE= 2 AB CF= 2 CD（ 线段中点的定义 ） 又∵AB=CD ∴AE=CF 在△ADE与△CBF中 D F C AD = CB AE= CF A B E AB = CD ∴△ADE≌△CBF ( SSS ) ② ∵ △ADE≌△CBF ∴ ∠A=∠C ( 全等三角形对应角相等 )
数学吧
已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条 直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证 明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE， BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得 到这个条件？ 解：要证明△ABC ≌△ FDE，还应该有AB=DF这个 条件 ∵ DB是AB与DF的公共 部分，且AD=BF ∴ AD+DB=BF+DB 即 AB=DF
练习3、如图，在四边形ABCD中， AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C. 你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？ D • 证明：在△ABD和△CDB中 AB=CD（已知） AD=CB（已知） A
C
B
BD=DB （公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS） ∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接 条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下： 如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平 分线。为什么？
画法: 1.画线段AB=3㎝; 2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径 画弧,两弧交于点C; 3. 连接线段AC、BC. 结论:三边对应相等的两个三角形全等. 可简写为边边边或SSS 思考:你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗?
A
如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢 B
D
ห้องสมุดไป่ตู้
C E F 在△ABC与△DEF中
AB=DE
AC=DF
BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS）
数学吧
?
例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：△ABC≌ △ADC
A B D
证明：在△ABC和△ADC中 AB=AD ( 已知 ) BC=CD ( 已知 ) AC = AC ( 公共边 )
练习：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH， 图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？ 解：有三组。 A 在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH ∴△ABH≌△ACH（SSS）； D 在△ABH和△ACH中 C ∵AB=AC，BD=CD，AD=AD B H ∴△ABD≌△ACD（SSS）； 在△ABH和△ACH中 ∵BD=CD，BH=CH，DH=DH ∴△DBH≌△DCH（SSS）
11.2 三角形全等的条件(一)
1、 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质？
A
D C
E F ①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
B
情境问题:
小明家的衣橱上镶有两块全等 的三角形玻璃装饰物,其中一块被
30◦ 4cm
30◦ 4cm
结论:一条边一个角对应相等的两个三角形
两个条件 一个条件 ①两角； ①一角； ②两边； ②一边； ③一边一角。 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所 画的三角形一定全等。 不一定全等.
你如 能果 说给 出出 有三 哪个 几条 种件 可画 能三 的角 情形 况， ？
①两角； ②两边； ③一边一角。
①如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30◦
45◦
30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全 等 . ② 如果三角形的两边分别为 4cm，6cm 时
4cm 6cm
4cm
6cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
③三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时