【北师大版】数学八年级下册课件:第4章《公式法》(5)ppt课件
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八年级数学北师大版初二下册--第四单元 4.3《公式法--第二课时:用完全平方公式分解因式》课件
6 【中考·珠海】填空:x2+10x+___2_5__=(x+ ___5___)2.
7 【2017·安顺】若代数式x2+kx+25是一个完全 平方式,则k=___±__1_0__.
知识点 2 用完全平方公式分解因式
知2-导
用公式法正确分解因式关键是什么?
从项数看: 都是有3项
熟知公式特征!
从每一项看: 都有两项可化为两个数(或整式)的平方, 另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.
容易忽视②⑤,注意②提出 1 ,⑤提出3以后 2
就能利用完全平方公式分解因式.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题!
A.b<c<a
B.a<c<b
C.b<a<c
D.c<b<a
知3-练
4 若一个长方形的面积是x3+2x2+x(x>0),且 一边长为x+1,则其邻边长为__x_2_+__x__.
1 知识小结
完全平方公式法: 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍, 等于这两个数的和(或差)的平方. 即:a2±2ab+b2=(a±b)2.
(来自《完全平方公式进行因式分解的 是( D )
A.x2+1
B.x2+2x-1
C.x2+x+1
D.x2+4x+4
知2-练
3 (2016·长春)把多项式x2-6x+9分解因式,结果正
确的是( A )
A.(x-3)2
B.(x-9)2
C.(x+3)(x-3)
D.(x+9)(x-9)
知1-导
a2 2ab b2 a2 2ab b2
我们把以上两个式子叫做完全平方式 . 两个“项”的平方和加上(或减去)这两“项” 的积的两倍
知1-讲
7 【2017·安顺】若代数式x2+kx+25是一个完全 平方式,则k=___±__1_0__.
知识点 2 用完全平方公式分解因式
知2-导
用公式法正确分解因式关键是什么?
从项数看: 都是有3项
熟知公式特征!
从每一项看: 都有两项可化为两个数(或整式)的平方, 另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.
容易忽视②⑤,注意②提出 1 ,⑤提出3以后 2
就能利用完全平方公式分解因式.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题!
A.b<c<a
B.a<c<b
C.b<a<c
D.c<b<a
知3-练
4 若一个长方形的面积是x3+2x2+x(x>0),且 一边长为x+1,则其邻边长为__x_2_+__x__.
1 知识小结
完全平方公式法: 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍, 等于这两个数的和(或差)的平方. 即:a2±2ab+b2=(a±b)2.
(来自《完全平方公式进行因式分解的 是( D )
A.x2+1
B.x2+2x-1
C.x2+x+1
D.x2+4x+4
知2-练
3 (2016·长春)把多项式x2-6x+9分解因式,结果正
确的是( A )
A.(x-3)2
B.(x-9)2
C.(x+3)(x-3)
D.(x+9)(x-9)
知1-导
a2 2ab b2 a2 2ab b2
我们把以上两个式子叫做完全平方式 . 两个“项”的平方和加上(或减去)这两“项” 的积的两倍
知1-讲
北师大版 八年级下册 《公式法》 -平方差公式 因式分解 公开课课件
回顾 & 小结 ☞
你有什么收获
①运用a2−b2= (a+b)(a−b)分解因式
首先提取公因式
②分解因式顺序 然后考虑用公式
最终必是连乘式
再攀高峰
如图,在边长为6.8cm 正方形钢板上,挖去4个边 长为1.6cm的小正方形,求 剩余部分的面积。
思维拓展
化简下列代数式 ① x5 - x3 ② x6 - 4x4 ③ (x - 1) +b2 (1 -x)
狙击手 谈谈收获
编程员 0.25p²-169q²
大队长 (m-a)²-(n+b)²
炊事员 99.5²-0.5²
议一议 下列分解因式是否正确?为什么?如 果不正确,请给出正确的结果.
x4 16 y4 (x2 )2 (4 y2 )2
(x2 4 y2 )(x2 4 y2 )
分解到不能再分解为止
解:原式=[3(m+n)]2-(m-n)2 =[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] =(3m+3n+m-n) (3m+3n-m+n)
=(4m+2n) (2m+4n) =4 (2m+n) (m+2n)
菜鸟 a²b²-m²
特种兵 x³- x
队长 81(a+b)²-4(a-b)²
班长 x4-81
学以致用
例1、把下列各式分解因式: (1) 25 - 16x2
(2)9a2 1 b 4
先化为 □2-△2
(3) - 16x2 +81y2
解(1)原式= 52-(4x)2 =(5+4x)(5-4x)
(2)原式
(3a)2
(
1 2
4.3 公式法 北师大版八年级数学下册课件(共25张PPT)
公式中的a、b可以表示数、字母、单项式甚至是多项式
四、范例学习
例1.把下列完全平方式分解因式:
(1)x2 14x 49
(2)4a2 12ab 9b2
解:原式 x2 2 7 x 72 解:原式 (2a)2 2 2a 3b (3b)2
(x 7)2
(2a 3b)2
找到完全平方式中的 “头”和“尾”,确 定中间项的符号。
是
a表示1, b表示 m
2
(1 1 m)2 2
随堂练习
2. 把下列各式分解因式:
(1)x2 12xy 36 y2; (2)16a4 24a2b2 9b4; (3) 2xy x2 y2; (4)4 12(x y) 9(x y)2.
随堂练习
2. 把下列各式分解因式:
(1)x2 12 xy 36 y2 x2 2 x 6 y (6 y)2 (x 6y)2
(5) x2 2xy y2. 是
(x2 2xy y2 )
2.对照公式填一填
a2 + 2ab + b2 = ( a + b )2
16x2+40x+25= (4x)2+2(4x)(5)+( 5)2 =( 4x + 5 )2
4 9
m2
4 3
mn
n2
=(
a2-2ab+b2 =(a-b)2 )2- 2( )(n)+( n )2 =( - n )2
二、探究新知
a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2
两个数的平方和,加上(或减去)这两个数 的积的两倍,等于这两数和(或者差)的平方.
a2 2ab b2 形如 a2 2ab b2 的多项式称为完全平方式.
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2 2
9 x 2 6 x 1 (3x) 2 2 (3 x) 1 12 (3 x 1) 2
平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。 平方差公式法:适用于平方差形式的多项式 完全平方公式法:适用于完全平方式 完全平方式的特点:
a 2ab b ; a 2ab b 2
学习新知
a 2 2ab b 2 ( a b) 2 2 2 2 a2 2ab b 2 ( a b)2 两个数的平方和,加上(或减去)这两个数 的积的两倍,等于这两数和(或者差)的平方.
形如
a 2ab b 2 2 的多项式称为完全平方式. a 2ab b
( x 2 y )
2
若多项式中有公因式, 应先提取公因式,然后 再进一步分解因式。
随堂练习
1.判别下列各式是不是完全平方式,若是说出 相应的 a、b各表示什么? 是 (1) x 2 6 x 9;
(2) 1 4a 2;不是 (3) x 2 x 4; 不是
2
a表示x,b表示3.
课后作业
• 完成课后习题中1、2题 • 拓展作业: 两个连续奇数的平方差能被8整除吗? 为什么?
2
范例学习
例1.把下列完全平方式分解因式:
(1) x 14 x 49
2
(2)4a 12ab 9b
2
2
2 2 x 2 7 x 7 解:原式 解:原式 (2a) 2 2 2a 3b (3b) 2
( x 7) 2
(2a 3b) 2
找到完全平方式中的 “头”和“尾”,确 定中间项的符号。
第3章 公式法(二)
复习回顾
完全平方公式:
(a b) 2 a 2 2ab b 2 (a b) 2 a 2 2ab b 2
现在我们把完全平方公式反过来,可得:
a 2 2ab b 2 (a b) 2 2 2 2 a 2ab b (a b) 两个数的平方和,加上(或减去)这两个数的 积的两倍,等于这两数和(或者差)的平方.
(3)( m n) 6(m n) 9 完全平方式中的“头”
2
解:原式 (m n) 3
2
(m n 3) 2
和“尾”,可以是数 字、字母,也可以是 单项式或多项式。
解:原式 (m 2n) 2(m 2n)( m n) (m n)
(4)( m 2n)2 2(2n m)( m n) (m 2 n)
2
联系拓广
1. 用简便方法计算:
2005 4010 2003 2003
2 2
2 2
2005 2 2005 2003 2003
(2005 2003)
2
4
2.将
4 x 1 再加上一个整式,使它成为完全平
2
方式,你有几种方法?
4 x, 4 x
4
3.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2 +8x+11, 并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都 是正值,你不信试一试?”
2
2
(m 2n) (m n) ( 2m n) 2
2
例2.把下列各式分解因式: 2 2 (1)3ax 6axy 3ay
解:原式
3a( x 2 xy y )
2 2
3a( x y )
2
2
2
(2) x 4 y 4 xy 解:原式 ( x 2 4 y 2 4 xy)
2 2
2.请补上一项,使下列多项式成为完全平方式.
2 2 1 x _____ y (2 xy) ;
2 3 4 5
12ab ; 4a 9b ______
2 2
( 4 y ) 4 y ; x _____
2 2
1 2 ab) b ; a (_____ 4 2 4 2 y . x 2 x y _____
(4) 4 x 2 4 x 1 ; 不是 m (5) 1 m;是 a表示1 ,b表示 4 (6) 4 y 2 12 xy 9 x 2.
2
m . 2
是
a表示 2 y,b表示3 x.
2. 把下列各式分解因式:
(1) x 2 12 xy 36 y 2 ; (2)16a 4 24a 2b 2 9b 4 ; (3) 2 xy x 2 y 2 ; (4)4 12( x y ) 9( x y ) .
4 x 8 x 11
2
4 x 2 8x 4 7 4( x 2 2 x 1) 7 4( x 1) 2 7 4( x 1) 0
2
4( x 1) 7 7
2
自主小结
• 从今天的课程中,你学到了哪些知识? 掌 握了哪些方法?
• 你认为分解因式中的平方差公式以及完全 平方公式与乘法公式有什么关 式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分 解因式的方法叫做运用公式法.
(1)形如________________ a 2ab b 形式的多项式可以
2 2
用完全平方公式分解因式。 (2)因式分解通常先考虑______________ 提取公因式法 方法。 再考虑____________ 运用公式法 方法。 彻底 (3)因式分解要_________
2 2
2
2
2 首 尾 尾 首
2
落实基础
1.判别下列各式是不是完全平方式.
(1) x y ;不是
2 2
(2) x 2 xy y ; 是
2 2
(3) x 2 xy y ; 是
2 2
(4) x 2 xy y ; 不是
2 2
(5) x 2 xy y .是
9 x 2 6 x 1 (3x) 2 2 (3 x) 1 12 (3 x 1) 2
平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。 平方差公式法:适用于平方差形式的多项式 完全平方公式法:适用于完全平方式 完全平方式的特点:
a 2ab b ; a 2ab b 2
学习新知
a 2 2ab b 2 ( a b) 2 2 2 2 a2 2ab b 2 ( a b)2 两个数的平方和,加上(或减去)这两个数 的积的两倍,等于这两数和(或者差)的平方.
形如
a 2ab b 2 2 的多项式称为完全平方式. a 2ab b
( x 2 y )
2
若多项式中有公因式, 应先提取公因式,然后 再进一步分解因式。
随堂练习
1.判别下列各式是不是完全平方式,若是说出 相应的 a、b各表示什么? 是 (1) x 2 6 x 9;
(2) 1 4a 2;不是 (3) x 2 x 4; 不是
2
a表示x,b表示3.
课后作业
• 完成课后习题中1、2题 • 拓展作业: 两个连续奇数的平方差能被8整除吗? 为什么?
2
范例学习
例1.把下列完全平方式分解因式:
(1) x 14 x 49
2
(2)4a 12ab 9b
2
2
2 2 x 2 7 x 7 解:原式 解:原式 (2a) 2 2 2a 3b (3b) 2
( x 7) 2
(2a 3b) 2
找到完全平方式中的 “头”和“尾”,确 定中间项的符号。
第3章 公式法(二)
复习回顾
完全平方公式:
(a b) 2 a 2 2ab b 2 (a b) 2 a 2 2ab b 2
现在我们把完全平方公式反过来,可得:
a 2 2ab b 2 (a b) 2 2 2 2 a 2ab b (a b) 两个数的平方和,加上(或减去)这两个数的 积的两倍,等于这两数和(或者差)的平方.
(3)( m n) 6(m n) 9 完全平方式中的“头”
2
解:原式 (m n) 3
2
(m n 3) 2
和“尾”,可以是数 字、字母,也可以是 单项式或多项式。
解:原式 (m 2n) 2(m 2n)( m n) (m n)
(4)( m 2n)2 2(2n m)( m n) (m 2 n)
2
联系拓广
1. 用简便方法计算:
2005 4010 2003 2003
2 2
2 2
2005 2 2005 2003 2003
(2005 2003)
2
4
2.将
4 x 1 再加上一个整式,使它成为完全平
2
方式,你有几种方法?
4 x, 4 x
4
3.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2 +8x+11, 并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都 是正值,你不信试一试?”
2
2
(m 2n) (m n) ( 2m n) 2
2
例2.把下列各式分解因式: 2 2 (1)3ax 6axy 3ay
解:原式
3a( x 2 xy y )
2 2
3a( x y )
2
2
2
(2) x 4 y 4 xy 解:原式 ( x 2 4 y 2 4 xy)
2 2
2.请补上一项,使下列多项式成为完全平方式.
2 2 1 x _____ y (2 xy) ;
2 3 4 5
12ab ; 4a 9b ______
2 2
( 4 y ) 4 y ; x _____
2 2
1 2 ab) b ; a (_____ 4 2 4 2 y . x 2 x y _____
(4) 4 x 2 4 x 1 ; 不是 m (5) 1 m;是 a表示1 ,b表示 4 (6) 4 y 2 12 xy 9 x 2.
2
m . 2
是
a表示 2 y,b表示3 x.
2. 把下列各式分解因式:
(1) x 2 12 xy 36 y 2 ; (2)16a 4 24a 2b 2 9b 4 ; (3) 2 xy x 2 y 2 ; (4)4 12( x y ) 9( x y ) .
4 x 8 x 11
2
4 x 2 8x 4 7 4( x 2 2 x 1) 7 4( x 1) 2 7 4( x 1) 0
2
4( x 1) 7 7
2
自主小结
• 从今天的课程中,你学到了哪些知识? 掌 握了哪些方法?
• 你认为分解因式中的平方差公式以及完全 平方公式与乘法公式有什么关 式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分 解因式的方法叫做运用公式法.
(1)形如________________ a 2ab b 形式的多项式可以
2 2
用完全平方公式分解因式。 (2)因式分解通常先考虑______________ 提取公因式法 方法。 再考虑____________ 运用公式法 方法。 彻底 (3)因式分解要_________
2 2
2
2
2 首 尾 尾 首
2
落实基础
1.判别下列各式是不是完全平方式.
(1) x y ;不是
2 2
(2) x 2 xy y ; 是
2 2
(3) x 2 xy y ; 是
2 2
(4) x 2 xy y ; 不是
2 2
(5) x 2 xy y .是