2018北京课改版数学七下5.6二元一次方程组的应用同步练习2

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北京课改版数学七年级下册5.6《二元一次方程组的应用》教学设计

北京课改版数学七年级下册5.6《二元一次方程组的应用》教学设计一. 教材分析《二元一次方程组的应用》是北京课改版数学七年级下册第五章第六节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识上，进一步引导学生学会运用二元一次方程组解决实际问题。

教材通过丰富的实例，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们对二元一次方程组的基本概念和运算规则有了初步的了解。

但在解决实际问题时，部分学生可能会遇到难以将实际问题转化为数学问题的困难，对于如何合理设置未知数，找出等量关系，构建方程组等步骤还不够熟练。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二元一次方程组的应用方法，能够将实际问题转化为数学问题，构建方程组并求解。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识。

四. 教学重难点1.重点：让学生学会将实际问题转化为数学问题，构建二元一次方程组并求解。

2.难点：如何引导学生找出实际问题中的等量关系，合理设置未知数。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设丰富的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。

2.问题驱动法：以问题为载体，引导学生自主探究，合作交流，解决问题。

3.实践教学法：让学生在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，提高应用能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和问题。

2.练习题：准备一些实际问题，供学生练习。

3.板书设计：设计板书，突出本节课的重点和难点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生回顾二元一次方程组的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）呈现一个关于二元一次方程组的应用问题，让学生观察和思考。

问题可以涉及购物、旅游、运动等生活中的场景，让学生感受数学与生活的联系。

精品试卷：京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组同步测评试题(含答案及详细解析)

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、方程组231498x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解是（） A ．013x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．1223x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D ．1223x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 2、下列各式中是二元一次方程的是（）A ．2327x y -=B ．25x y +=C ．123y x += D ．234x y -=3、小明在解关于x 、y 的二元一次方程组331x y x y +⊗=⎧⎨-⊗=⎩时得到了正确结果1x y =⊕⎧⎨=⎩．后来发现⊗、⊕处被墨水污损了，请你帮他计算出⊗、⊕处的值分别是（）．A ．1、1B ．2、1C ．1、2D ．2、24、若23x y =⎧⎨=⎩是方程31kx y +=的解，则k 等于（）A ．35B ．4-C ．73 D ．145、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知某加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文2+a b ，2b c +，23c d +，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文是（）A ．6，4，1，7B ．1，6，4，7C ．4，6，1，7D ．7，6，1，46、关于x ，y 的方程组03x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1•x y =⎧⎨=⎩，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出m ，则m 的值是（） A ．12- B ．12 C ．14- D ．147、如果二元一次方程组3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,那么a 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．38、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A ．1.2元B ．1.05元C ．0.95元D ．0.9元9、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x ，y ，则可列方程组为（） A ．2502503x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．2502503x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩10、关于x ，y 的方程258m n m n x y +-++=是二元一次方程，则m 和n 的值是（）A ．11m n =⎧⎨=-⎩B ．11m n =-⎧⎨=⎩C ．01m n =⎧⎨=⎩D ．10m n =⎧⎨=⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知方程组3524x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解也是方程 47135x y x by -=⎧⎨-=⎩的解，则a ＝ _____，b ＝ ____ ． 2、关于x 、y 的方程组222x y m x y m +=⎧⎨+=⎩的解也是方程5x y +=的解，则m 的值为____． 3、方程组201020092008200820072006x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为：__________． 4、现有20吨货物，要租用货车运走．汽车公司有两种货车，大货车每车可以装7吨货物，运一次要600元，小货车每车可以装4吨，运一次要400元．要使货物全部运走，至少需要运费___元．5、已知13x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组()2715ax y x b y +=⎧⎨--=-⎩的解，则1123a b -的值为____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：（1）295x y x y -=-⎧⎨=⎩ （2）43145331x y x y -=⎧⎨+=⎩2、解下列二元一次方程组：15(2)312226x y x y +=+⎧⎪--⎨-=-⎪⎩ 3、解方程组：（1）227x y x y （2）317{31x y x y -=+=- 4、代数式23ax bx ++，当x ＝-2时，代数式的值为4；当x ＝2时，代数式的值为10，则x ＝-1时，求代数式的值．5、解方程（组）（1）10+2（x ﹣12）＝7（x ﹣2）；（2）1.7210.30.2x x +-=-；（3）34(2)521x x y x y --=⎧⎨-=⎩．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】先用加减消元法解二元一次方程组，再确定选项即可．【详解】解：方程组23-1,498,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由①×3＋②得10x ＝5，解得12x =，把12x =代入①中得23y =-，所以原方程组的解是1223x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．故选择C ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．2、B【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；【详解】2327x y -=中x 的次数为2，故A 不符合题意；25x y +=是二元一次方程，故B 符合题意；123y x +=中1x不是整式，故C 不符合题意； 234x y -=中y 的次数为2，故D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．3、B【分析】将方程组的解代入方程求解即可．【详解】将1x y =⊕⎧⎨=⎩代入331x y x y +⊗=⎧⎨-⊗=⎩，得331⊕+⊗=⎧⎨⊕-⊗=⎩，解之得12⊕=⎧⎨⊗=⎩．故选：B ．【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．4、B【分析】把23x y =⎧⎨=⎩代入到方程31kx y +=中得到关于k 的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵23x y =⎧⎨=⎩是方程31kx y +=的解， ∴291k +=，∴4k =-，故选B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．5、A【分析】根据第四个密文列方程4d =28，解一元一次方程求出d ,再根据第三个密文，列二元一次方程把d 代入，求出第三个明文c ，根据第二个密文列二元一次方程，代入第三个明文c ，求出第二个明文b ，根据第一个密文列二元一次方程，代入第二个明文b ,求出第一个明文a 得到明文为a ，b ，c ，d 即可．【详解】解：设明文为a ，b ，c ，d ，∵某加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文2+a b ，2b c +，23c d +，4d ．根据密文14，9，23，28，4d =28，解得d =7，23c d +=23，把d =7代入23c d +=23得23723c +⨯=解得1c =2b c +=9，把1c =代入2b c +=9得219b +=，解得4b =a ＋2b ＝14，把4b =代入a ＋2b ＝14得a ＋2×4＝14，解得a =6,则得到的明文为6，4，1，7．故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程与二元一次方程的应用，弄清题意分步列出方程是解本题的关键．6、A【分析】把x =1代入方程组，求出y ，再将y 的值代入1+my =0中，得到m 的值．【详解】解：把x =1代入方程组，可得1013my y +=⎧⎨+=⎩，解得y =2，将y =2代入1+my =0中，得m =12-，故选：A ．【点睛】此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．7、C【分析】先求出3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解，然后代入3570x y --=可求出a 的值．【详解】解：3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩①②，由①+②，可得2x ＝4a ，∴x ＝2a ，将x ＝2a 代入①，得2a -y =a ，∴y ＝2a ﹣a ＝a ，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将2x a y a =⎧⎨=⎩代入方程3x ﹣5y ﹣7＝0，可得6a ﹣5a ﹣7＝0， ∴a ＝7，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．8、B【分析】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x 、y 和z 元，根据“购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元”建立三元一次方程组，然后将两个方程联立，即可求得x y z ++的值．【详解】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x 、y 和z 元，根据题意得：37 3.15482 4.2x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②， ②–①可得： 1.05x y z ++=．故选：B ．【点睛】本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键是根据两个等量关系列出方程组，而利用整体思想，把所给两个等式整理为只含x y z++的等式．9、B【分析】设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的23=50，据此列方程组可得．【详解】解：设甲持钱x，乙持钱y，根据题意，得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．10、C【分析】根据二元一次方程组的定义，得到关于m n，的二元一次方程组，然后求解即可．【详解】解：由题意可得：121m nm n+=⎧⎨-+=⎩，即11m nm n+=⎧⎨-=-⎩①②①+②得：20m=，解得0m=将0m=代入①得，1n=故1 mn=⎧⎨=⎩故选：C【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．二、填空题1、 3 1【解析】【分析】根据同解原理将方程组重新组合35471x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，解方程组求出21xy=⎧⎨=⎩，然后代入47135x yx by-=⎧⎨-=⎩求解即可．【详解】解:∵方程组3524x yax y-=⎧⎨-=⎩的解也是方程47135x yx by-=⎧⎨-=⎩的解,重新组合35471x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，①×7-②得:1734x=，x=2，把x=2代入①得y=1∴21xy=⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩代入2435ax yx by-=⎧⎨-=⎩，得关于a、b的方程组22465ab-=⎧⎨-=⎩，解得31a b =⎧⎨=⎩ 故答案为3；1．【点睛】本题考查方程组同解问题，掌握方程组同解可以重新调整方程组成新方程组是解题关键．2、5【解析】【分析】将方程组中的两个方程相加即可得出答案．【详解】解：222x y m x y m +=⎧⎨+=⎩①②，由①+②得：333x y m +=，即x y m +=，关于,x y 的方程组222x y m x y m +=⎧⎨+=⎩的解也是方程5x y +=的解， 5m ∴=，故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．3、12x y =-⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】先把原方程组中的两个方程相减，得方程③，再运用加减法解方程组即可．【详解】解：201020092008 200820072006x yx y-=⎧⎨-=⎩①②①-②，得2x-2y=2，即x-y=1③．③×2009，得2009x-2009y=2009④①-④，得x=-1．把x=-1代入③得y=-2．∴原方程组的解是12xy=-⎧⎨=-⎩．故答案为12xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，灵活运用加减法解方程组是求方程组解的关键．4、1800【解析】【分析】设需要大货车为x次，需要小货车为y次，根据题意列出方程，求出x y，的范围，分三种情况进行讨论，分别求解每种情况所需运费，即可求解．【详解】解：设需要大货车为x 次，需要小货车为y 次，由题意可得7420x y +=∵x y ，都为非负的整数∴0,1,2,3x =当3x =时，372120⨯=>，需要小货车运送0次，费用为36001800⨯=（元）当2x =时，72422220⨯+⨯=>，需要小货车运送2次，费用为600240022000⨯+⨯=（元）当1x =时，7442320+⨯=>，需要小货车运送4次，费用为60044002200+⨯=（元）当0x =时，4520⨯=，需要小货车运送5次，费用为54002000⨯=（元）∵180020002200<<∴最低费用为1800元故答案为：1800【点睛】此题考查了方案的选择问题，解题的关键是理解题意，正确求出每种情况下的费用．5、0【解析】【分析】结合题意，根据二元一次方程组的性质，将13x y =⎧⎨=⎩代入到原方程组，得到关于a 和b 的二元一次方程组，通过求解即可得到a 和b ，结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵13x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组()2715ax y x b y +=⎧⎨--=-⎩的解∴将13xy=⎧⎨=⎩代入到()2715ax yx b y+=⎧⎨--=-⎩，得()2371315ab+=⎧⎨--=-⎩∴23 ab=⎧⎨=⎩∴11110 23a b-=-=故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．三、解答题1、（1）51xy=-⎧⎨=-⎩；（2）52xy=⎧⎨=⎩【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组；（2）利用加减消元法解二元一次方程组．【详解】解：（1）295x yx y-=-⎧⎨=⎩①②，把②代入①可得：10y-y=-9，解得：y=-1，把y=-1代入②可得：x=-5，∴方程组的解为51xy=-⎧⎨=-⎩；（2）43145331x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②+①，可得：9x =45，解得：x =5，把x =5代入①，可得：4×5-3y =14，解得：y =2，∴方程组的解为52x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤是解题关键．2、63x y =-⎧⎨=-⎩ 【分析】先把方程组进行整理，然后利用代入消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：15(2)312226x y x y +=+⎧⎪--⎨-=-⎪⎩，整理得：59315x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②，由①得：59x y =+③，把③代入②，得：3(59)15y y ⨯+-=-，解得：3y =-，把3y =-代入③，得6x =-，∴方程组的解为63x y =-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法进行解题．3、（1）31x y =⎧⎨=⎩；（2）52x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】（1）利用把两个方程相加先消去y 求解,x 再求解y ，从而可得方程组的解；（2）把方程①乘以3，再与方程②相加消去,y 求解,x 再求解,y 从而可得答案.【详解】解：（1）227x y x y ①②①+②得：39,x =解得：3,x =把3x =代入①得：32,y解得：1,y =所以方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩ （2）31731x y x y ①②①3⨯得：9351x y ③②+③得：1050,x解得：5,x =把5x =代入①得：2,y =-所以原方程组是解是52x y =⎧⎨=-⎩ 【点睛】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“加减法解二元一次方程组”是解本题的关键. 4、52【分析】先根据代数式23ax bx ++，当x ＝-2时，代数式的值为4，当x ＝2时，代数式的值为10，得到423442310a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解方程求出132a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，由此求解即可．【详解】解：∵代数式23ax bx ++，当x ＝-2时，代数式的值为4，当x ＝2时，代数式的值为10，∴423442310a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得，132a b =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴ 代数式为23ax bx ++即为2332x x ++，当x ＝-1代入，得223353(1)(1)3222x x ++=-+⨯-+=．【点睛】本题主要考查了代数式求值和解二元一次方程组，解题的关键在于能够根据题意建立关于a 、b 的二元一次方程组求出a 、b 的值．5、（1）x＝235；（2）x＝﹣4；（3）31xy=⎧⎨=⎩．【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）方程整理后，去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可；（3）利用加减消元法解答即可．【详解】解：（1）10+2（x﹣12）＝7（x﹣2），去括号、得10+2x﹣1＝7x﹣14，移项、得2x﹣7x＝1﹣10﹣14，合并同类项、得﹣5x＝﹣23，系数化为1，得x＝235；（2）1.720.3x+﹣10.2x=-，整理、得1720513xx+-=-，去分母、得17+20x﹣15x＝﹣3，移项、得20x﹣15x＝﹣3﹣17，合并同类项、得5x＝﹣20，系数化为1，得x＝﹣4；（3）方程组整理，得85?21?x yx y-+=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得6y＝6，解得y＝1，把y＝1代入②，得x﹣2＝1，解得x＝3，故方程组的解为31xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程和二元一次方程组的步骤．。

【新课标】2018—2019年北京课改版七年级数学下册《二元一次方程组》单元测试题及答案

2017-2018学年（新课标）京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知二元一次方程组则等于 ( )A. B. C. D.2. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文，，，对应密文，，，．例如，明文，，，对应密文，，，．当接收方收到密文，，，时，则解密得到的明文为 ( )A. ，，，B. ，，，C. ，，，D. ，，，3. 小颖家离学校米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了分钟．假设小颖上坡路的平均速度是千米时，下坡路的平均速度是千米时．若设小颖上坡用了分钟，下坡用了分钟，根据题意可列方程组为 ( )A. B.C. D.4. 已知，，满足方程组①②③则的值为 ( )A. B. C. D.5. 下列各方程组中，是三元一次方程组的是 ( )①②③④A. ①②④B. ①②③C. ②③D. ①②③④6. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的"方程"一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为 ( )．A. B. C. D.7. 若单项式与是同类项，则，的值分别为 ( )A. ，B. ，C. ，D. ，8. 今年学校举行足球联赛，共赛轮（即每队均需参赛场），记分办法是胜场得分，平场得分，负场得分．在这次足球比赛中，小虎足球队得分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有 ( )A. 种B. 种C. 种D. 种9. 已知，则A. B. C. D.10. 已知，，那么的值是 ( )A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）11. 一个三角形的周长为，最长边比其他两边之和少，最短边比其他两边之差多，求它的三边长．若设最短边为，最长边为，另一边为，可列三元一次方程组是．12. 当、、满足方程时，则，，．13. 已知，且，则．14. 解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解，进而再转化为解．消元的基本方法仍然是法和法．15. 某建筑工地急需长和两种规格的金属线材，现工地上只有长为的金属线材，要把一根这种金属线材截成和的线材各根时，才能最大限度地利用这种金属线材．16. 已知是方程的一个解，那么的值是．17. 已知，满足方程组则的值为．18. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）．安全员是数学爱好者，制定加密规则为：明文，，对应密文，，．例如：明文，，对应密文，，．当接收方收到密文，，时，则解密得到的明文为19. 把棱长为的正方体分割成个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为的正方体的个数是．20. 甲乙两人骑自行车在一个环形公路内进行拉力测试，两人从同一地点同时出发，乙迅速超过甲，在第分钟时甲提速，在第分钟时，甲追上乙并且开始超过乙，在第分钟时，甲再次追上乙．已知两人都是匀速，那么如果甲不提速，乙首次超过甲会在第分钟．三、解答题（共6小题；共78分）21. 解方程组：（1）①②③（2）①②③22. 2012年伦敦奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共枚，奖牌总数位列世界第二．其中金牌比银牌与铜牌之和少枚，银牌比铜牌多枚．问金、银、铜牌各多少枚?23. 解方程组：24. 已知两个二元一次方程：①，②．（1）对于给出的值，在下表中分别写出对应的的值；①②（2）请你写出方程组的解．25. 某玩具工厂广告称："本厂工人工作时间：每天工作小时，每月工作天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于元，每月另加福利工资元，按月结算；"该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车，熟练工人晓云元月份领工资多元，她记录了如下表的一些数据：小狗件数单位：个小汽车个数单位：个总时间单位：分总工资单位：元元月份作小狗和小汽车的数目没有限制，从二月分开始，厂方从销售方面考虑逐月调整为：月份每个工人每月生产的小狗的个数不少于生产的小汽车的个数的k倍，假设晓云的工作效率不变，且服从工厂的安排，请运用所学数学知识说明厂家广告是否有欺诈行为?26. 已知关于，的二元一次方程和．（1）如果是方程的一个解，求的值；（2）当时，求两方程的公共解；（3）若是已知两方程的公共解，当时，求的取值范围．答案第一部分1. D2. B3. B4. A5. C6. A7. A8. B9. A 10. C第二部分11.12. ；；13.14. 二元一次方程组；一元一次方程；代入；加减15. ，16.17.18. ，，19.20.第三部分21. （1）①②，得④①③，得⑤解由④、⑤组成的方程组，得将代入①，得原方程组的解是（2）由①，得④由②，得⑤把④、⑤代入③，得解得所以所以原方程组的解为22. 设金、银、铜牌分别为枚、枚、枚，依题意，得解得答：金、银、铜牌分别为枚、枚、枚．23. ，，，解方程得或，原方程组的解为或．24. （1）①；；；；；；②；；；；；；（2）25. 设制作一个小狗用时间分钟，可得工资元，制作一辆小汽车用时间分钟，可得工资元．依题意得：解得：．就二月份来讲，设二月份生产汽车玩具件，则生产小狗件，此时可得工资：．又因为工人每月工作分钟，所以二月份可生产玩具汽车解得件．故二月份可领工资元，小于计件工资的最低额，所以说厂家的广告有欺诈行为．26. （1）把代入方程，得，解得．（2）把代入两方程，得解得（3）把代入两方程，得解得，，解得，由得，，，．。

精品试题京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组同步训练练习题(含详解)

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（）A ．60厘米B ．80厘米C ．100厘米D ．120厘米2、如果二元一次方程组3x y a x y a-=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,那么a 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．33、已知12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组92mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m +n 的值为（） A ．294 B ．5 C ．254 D ．524、已知方程组54358x y mx y-=⎧⎨+=⎩中，x、y的值相等，则m等于（）．A．1或-1 B．1 C．5 D．-55、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（）A．2 B．3 C．4 D．56、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为x，长凳数为y，由题意列方程组为（）A．585662x yx y=-⨯⎧⎨=+⨯⎩B．585662x yx y=+⨯⎧⎨=-⨯⎩C．5862x yx y=+⎧⎨=-⎩D．5862x yx y=-⎧⎨=+⎩7、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（）A．5组B．6组C．7组D．8组8、有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（）A．3927x yxy yx+=⎧⎨-=⎩B．391027100x yx y y x+=⎧⎨++=+⎩C．39102710x yx y y x+=⎧⎨+-=+⎩D．3910(100)27x yx y y x+=⎧⎨+-+=⎩9、下列方程是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．1x﹣2y＝110、用加减法将方程组4311455x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的未知数x 消去后，得到的方程是（）． A ．2y ＝6 B ．8y ＝16 C ．﹣2y ＝6 D ．﹣8y ＝16第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知实数x ，y 满足x ＋y ＝3，且x ＞﹣3，y ≥1，则x ﹣y 的取值范围____．2、4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，14，1当接收方收到密文9，9，24，28时，则解密得到的明文为 __．6．已知二元一次方程组为2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则2x ﹣2y 的值为 _____． 3、若x 、y 的值满足370x y --=，231x y +=，7y kx =+，则k 的值等于________．4、如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为60cm ，设每个小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，可列方程组为______．5、已知12x y =⎧⎨=-⎩是方程5ax by +=的一组解，则24a b --=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：（1）25528y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）2311243x yy x-=⎧⎪++⎨=⎪⎩2、解方程组：3221 214 x yx y+=⎧⎨-=⎩3、若方程组20(3)90ax ya x-⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩是二元一次方程组，求a的值．4、解下列方程组：（1）4 25 x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）328 453 x yx y+=⎧⎨-=⎩5、请用指定的方法解下列方程组：（1）32143x yx y+=⎧⎨=+⎩；（代入法）（2）23123417x yx y+=⎧⎨+=⎩．（加减法）---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可；【详解】设小长方形的长为x ，小长方形的宽为y ，根据题意可得：603x y x y+=⎧⎨=⎩，解得：1545x y =⎧⎨=⎩， ∴每个小长方形的周长是()21545260120cm ⨯+=⨯=；故选D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．2、C【分析】先求出3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解，然后代入3570x y --=可求出a 的值．【详解】解：3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩①②，由①+②，可得2x ＝4a ，∴x ＝2a ，将x ＝2a 代入①，得2a -y =a ，∴y ＝2a ﹣a ＝a ，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将2x ay a=⎧⎨=⎩代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，∴a＝7，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．3、B【分析】根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题．【详解】解：∵12xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组92mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，∴2922m nn m+⎧⎨-⎩＝＝，解得14mn⎧⎨⎩＝＝，∴m+n=5．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．4、B【分析】根据x 、y 的值相等，利用第二个方程求出x 的值，然后代入第一个方程求解即可．【详解】解：解方程组54358x y m x y -=⎧⎨+=⎩，得：3253740337m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∵x 、y 的值相等， ∴3254033737m m +-=，解得1m =．故选：B ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据x 、y 的值相等利用第二个方程求出x 的值是解题的关键．5、B【分析】设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，依题意得：7250x y += ， ∴7252y x =- ，∵x ，y 均为正整数，∴218xy=⎧⎨=⎩或411xy=⎧⎨=⎩或64xy=⎧⎨=⎩，∴共有3种购买方案，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．6、B【分析】设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．【详解】解：设学生人数为x，长凳数为y，由题意得：585626x yx y=+⨯⎧⎨=-⨯⎩，故选B．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．7、B【分析】设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，根据题意得方程8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，于是得到结论．【详解】解：设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，由题意得，8x +7y +（12﹣x ﹣y ）×5＝80，∴3x +2y ＝20，当x ＝1时，y ＝172，当x ＝2时，y ＝7，当x ＝4时，y ＝4，当x ＝6时，y ＝1，∴8人组最多可能有6组，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．8、D【分析】若设两位数是x ，一位数是y ，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x +y ，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y +x ，再分别根据这两数的和为39和两位数放在一位数的前面得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，即可得出方程组．【详解】解：设两位数是x ，一位数是y ，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x +y ，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y +x ，依题意得：3910(100)27x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩，故选D ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知正确的表示出两个三位数是解题关键．9、C【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，∴3x﹣y＝1是二元一次方程；D、1x﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，∴1x﹣2y＝1不是二元一次方程．故选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．10、D【分析】根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．【详解】解：用加减法将方程组4311455x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②中的未知数x 消去，则有①-②得：﹣8y ＝16；故选D ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．二、填空题1、91x y --≤＜【解析】【分析】先设x ﹣y =m ，利用x ＋y ＝3，构造方程组，求出用m 表示x 、y 的代数式，再根据x ＞﹣3，y ≥1，列不等式求出m 的范围即可．【详解】解：设x ﹣y =m ，∴3x y m x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②+①得32m x +=， ②-①得32m y -=， ∵y ≥1， ∴312m -≥，解得1m ，∵x ＞﹣3，∴332m +＞-，解得9m ＞-，∴91m ≤-＜，x ﹣y 的取值范围91x y --≤＜．故答案为91x y --≤＜．【点睛】本题考查方程与不等式综合问题，解题关键是设出x ﹣y =m ，与x ＋y ＝3，构造方程组从中求出32m x +=，32m y -=，再出列不等式． 2、-2【解析】【分析】利用整体思想，两式相减得到x -y =-1，整体代入到代数式中求值即可．【详解】解：2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①-②得：x ﹣y ＝﹣1，∴2x ﹣2y＝2（x ﹣y ）＝2×（﹣1）＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，利用整体思想，两式相减得到x -y =-1是解题的关键．3、-4【解析】【分析】由题意可联立方程组370231070x y x y y kx --=⎧⎪+-=⎨⎪--=⎩①②③，由①②可解出x 、y 的值，代入③即可得出答案．【详解】由题意可得：370231070x y x y y kx --=⎧⎪+-=⎨⎪--=⎩①②③， ①×3+②得：11220x -=，解得：2x =，代入①得：1y =-，将2x =，1y =-，代入③得，1270k ---=，解得4k =-．【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握把k 看作常数，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．4、603x y x y +=⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】根据题意可知，小长方形的一个长+一个宽等于大长方形的宽，2个小长方形的长等于大长方形的长，一个小长方形的长+三个小长方形的宽等于大长方形的长，由此即可列出方程求解．【详解】解：由题意得：603x y x y+=⎧⎨=⎩，故答案为：603x y x y+=⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，解题的关键在于能够准确读懂题意．5、1【解析】【分析】把12x y =⎧⎨=-⎩代入方程5ax by +=得出25a b -=，再变形，最后代入求出即可．【详解】解：12x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的方程5ax by +=的一组解， ∴代入得：25a b -=，24(2)4541a b a b ∴--=--=-=，故答案是：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，解题的关键是能够整体代入求值．三、解答题1、（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．【详解】（1）25528y x x y =-⎧⎨+=⎩①② 将①代入②得：()52258x x +-=去括号，合并同类项得：9108x -=移项，系数化为1，解得：2x =代入①中，解得：1y =-∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩；（2）2311243x y y x -=⎧⎪⎨++=⎪⎩①② 方程②去分母得：3348y x +=+，整理得：345y x -=③①×2得：462x y -=④③+④得：37y -=，解得：73y =-代入①得：3x =- ∴方程组的解为：373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．2、70 xy=⎧⎨=⎩【分析】利用代入法求解．【详解】解：3221214x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，由②得y=2x-14③，将③代入①，得3x+2（2x-14）=21，解得x=7，将x=7代入③，得y=0，∴方程组的解为7xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法：代入法和加减法，能根据每个方程的特点选择恰当的解法是解题的关键．3、a=﹣3【分析】根据了二元一次方程组的定义，可得21a-=且a﹣3≠0，解出即可【详解】解：∵方程组20(3)90ax ya x-⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩是二元一次方程组，∴21a -= 且a ﹣3≠0，∴a =﹣3．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程，而由两个二元一次方程组成的方程组就是二元一次方程组是解题的关键．4、（1）31x y =⎧⎨=-⎩；（2）21x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）两个方程相加，得出39x =，求出3x =代入②求出y 即可；（2）①×4-②×3，得出2323y =，求出1y =代入①求出x 即可．【详解】1）425x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：39x =，解得：3x =，把3x =代入②得：65y +=，解得：1y =-，故方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩；（2）328453x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①×4-②×3得：2323y =，解得：1y =，把1y =代入①得：328x +=，解得：2x =，故方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．5、（1）41x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）把②代入①得出3（y +3）+2y ＝14，，求出y ，把y ＝1代入②求出x 即可；（2）②×3-①×4得： x ＝3，，把x ＝3代入①求出y 即可．【详解】解：（1）32143x y x y +=⎧⎨=+⎩①②（代入法），把②代入①得：3（y +3）+2y ＝14，解得：y ＝1，把y ＝1代入②得：x ＝1+3＝4，所以方程组的解是41x y =⎧⎨=⎩；（2）23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩①②．（加减法） ②×3-①×4得： x ＝3，把x ＝3代入①得：6+3y ＝12，解得：y＝2，所以方程组的解32xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．。

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组定向练习试题(含答案及详细解析)

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知方程370x y --=，231x y +=，9y kx =-有公共解，则k 的值为（）．A ．3B ．4C ．0D ．-12、图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入33⨯的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出 x 的值应为（）．A ．-4B ．-3C ．3D ．43、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．2214x y x +=⎧⎨=⎩B ．1236x y y z ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩C ．225x y x y +=-⎧⎨-=⎩D ．213xy y y +=⎧⎨=-⎩4、下列各组数中，是二元一次方程组231325x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解的是（） A ．11x y =-⎧⎨=⎩ B ．11x y =⎧⎨=-⎩ C ．21x y =⎧⎨=⎩ D ．53x y =-⎧⎨=⎩ 5、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种6、二元一次方程组32138220x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（） A ．51x y =⎧⎨=-⎩ B ．412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ C ．32x y =⎧⎨=⎩ D ．22x y =⎧⎨=-⎩ 7、小明解方程组27x y x y +=⎧⎨-=⎩■的解为5x y =⎧⎨=⎩★，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（）A ．■=8和★=3B ．■=8和★=5C ．■=5和★=3D ．■=3和★=88、已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程x ﹣my ＝3的解，那么m 的值为（） A ．2 B ．﹣2 C ．4 D ．﹣49、下列方程组中是三元一次方程组的是（）．A ．2258232a b c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪+=⎩B ．2222225810x y y z x z ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩C ．1141171110x y y zz x ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ D ．::3:4:524x y z x y z =⎧⎨++=⎩ 10、设m 为整数，若方程组3131x y m x y m+=-⎧⎨-=+⎩的解x 、y 满足175x y +>-，则m 的最大值是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果23 a x y --与23?5b x y 的和是单项式，则241?a b -+=________ ．2、将一张面值50元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，两种人民币都要有，那么共有_____种兑换方案．3、节日将至，某水果店打算将红心猕猴桃、奉节脐橙、阿克苏糖心苹果以鲜果礼盒的方式进行销售．其中一个红心猕猴桃与一个阿克苏糖心苹果成本价之和为一个奉节脐橙的成本价的两倍，一个阿克苏糖心苹果与一个红心猕猴桃成本价之差的两倍等于一个奉节脐橙的成本价．商家打算将甲种鲜果礼盒装红心猕猴桃6个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；乙种鲜果礼盒装红心猕猴桃8个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；丙种鲜果礼盒装红心猕猴桃4个、奉节脐橙8个、阿克苏糖心苹果8个．已知每个鲜果礼盘的成本价定为各水果成本价之和，每个甲种鲜果礼盒在成本价的基础上提高25%之后进行销售，每个乙种鲜果礼盒的利润等于两个阿克苏糖心苹果的成本价，每个丙种鲜果礼盒的利润率和每个乙种鲜果礼盒时利润率相等．某单位元旦节发福利，准备给每个员工发一个鲜果礼盒．采购员向该水果店预订了80个甲种鲜果礼盒，预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间．该水果店通过核算，此次订单的利润率为20%，则该单位一共有________名员工．4、关于a 、b 、x 、y 的多项式2021am +6bn ﹣3xmyn +a 3mb 2n ﹣3﹣4xn ﹣1y 2m ﹣4（其中m 、n 为正整数）中，恰有两项是同类项，则mn＝___．5、《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问一牛一羊共直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问一头牛和一只羊共值金多少两？”根据题意可得，一头牛和一只羊共值金 ____两．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：（1）25328x yx y⎧⎨⎩－＝－＝（消元法）；（2）2312134x yx y-=⎧⎪++⎨=⎪⎩（加减法）．2、若方程组20(3)90ax ya x-⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩是二元一次方程组，求a的值．3、甲、乙两同学同时解方程组31265mx yx ny-=⎧⎨+=-⎩①②，甲看错了方程①中的m，得到的方程组的解为21xy=-⎧⎨=⎩，乙看错了方程②中的5-，得到的方程组的解为443xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，求原方程组的正确解．4、解二元一次方程组：25 328x yx y-=⎧⎨-=⎩．5、用加减消元法解下列方程组：（1）4314,5331;x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）2521,4323;x yx y-=-⎧⎨+=⎩（3）4719,4517;x yx y+=-⎧⎨-=⎩（4）()()()315,5135.x yy x⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】联立370x y --=，231x y +=，可得：2x =，1y =-，将其代入9y kx =-，得k 值．【详解】370231x y x y --=⎧⎨+=⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩，把21x y =⎧⎨=-⎩代入9y kx =-中得：129k -=-，解得：4k =．故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组，掌握公共解是三个方程都满足的解是解题的关键．2、A【分析】如图所示，其中a 、b 、c 、d 表示此方格中表示的数，则可得12212a b b c b c c d b c a x d +-=++⎧⎪++=+-⎨⎪++=++⎩①②③由此即可得到3a c =+④，3db =+⑤，然后把④⑤代入③中即可求解．【详解】解：如图所示，其中a 、b 、c 、d 表示此方格中表示的数，由题意得：12212a b b c b c c d b c a x d +-=++⎧⎪++=+-⎨⎪++=++⎩①②③，由①得3a c =+④，由②得3d b =+⑤，把④和⑤代入③中得233b c c x b ++=++++，x=-，∴4故选A．【点睛】本题主要考查了解方程组，解题得关键在于能够利用整体代入的思想进行求解．3、C【分析】根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1的整式方程对个选项进行一一排查即可．【详解】解：A. 第二个方程中的2x是二次的,故本选项错误；B.方程组中含有3个未知数，故本选项错误；C. 符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；D. 第二个方程中的xy是二次的，故本选项错误．故选C．【点睛】:根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，判断各选项即可．4、B【分析】由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案．【详解】解：231325x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②， 2⨯①得462x y +=-③，3⨯②得9615x y -=④，③+④得1313x =，解得1x =，将1x =代入②得325y -=，解得1y =-，所以11x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组的解. 故选：B.【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、A【分析】设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x ，y ，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．【详解】解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x ，y由题意得：5025200x y +=，即28x y +=，∵x 、y 都是正整数，∴当x =1时，y =6，当x =2时，y =4，当x =3时，y =2，∴一共有3种方案，故选A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．6、C【分析】根据加减消元法，由①+②得出11x ＝33，求出x ，再把x ＝3代入①求出y 即可．【详解】解：32138220x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，由①+②，得11x ＝33，解得：x ＝3，把x ＝3代入①，得9+2y ＝13，解得：y ＝2，所以方程组的解是32x y =⎧⎨=⎩，故选：C ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．7、A【分析】把5x =代入27x y -=求出3y =；再把53x y =⎧⎨=⎩代入x y +=■求出数■即可．解：把5x =代入27x y -=得，107y -=，解得，3y =；把53x y =⎧⎨=⎩代入x y +=■得，53+=■，解得，■=8；故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．8、A【分析】直接将11x y =⎧⎨=-⎩代入x ﹣my ＝3中即可得出答案．【详解】解：∵11x y =⎧⎨=-⎩是方程x ﹣my ＝3的解， ∴1(1)3m --⨯=，解得：2m =，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解即为能使二元一次方程成立的未知数的值．9、D【分析】三元一次方程组中共含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，每个方程都是整式方程，由此进行判断即可．解：A 、a 的最高次数是2，选项错误；B 、x 、y 、z 的最高次数都是2，选项错误；C 、每个方程都是分式方程，选项错误；D 、符合题意，选项正确．故选：D【点睛】本题考查三元一次方程组的识别，牢记定义是解题的切入点．10、B【分析】先把m 当做常数，解一元二次方程，然后根据175x y +>-得到关于m 的不等式，由此求解即可【详解】解：3131x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩①② 把①×3得：9333x y m +=-③，用③+①得：1042x m =-，解得25m x -=，把25m x -=代入①得6315m y m -+=-，解得125m y --=， ∵175x y +>-， ∴21217555m m ---+>-，即131755m ->-，解得6m <，∵m 为整数，∴m 的最大值为5，故选B ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．二、填空题1、5【解析】【分析】两个单项式，所含的字母相同，相同字母的指数也相同，则称这两个单项式是同类项，据此转化为解二元一次方程组，解得41a b =⎧⎨=⎩，再将其代入多项式中计算即可．【详解】解：∵23a x y --与235b x y 的和是单项式，∴23a x y --与235b x y 是同类项，∴2233a b -=⎧⎨=⎩，解得：41a b =⎧⎨=⎩． ∴241244118415a b -+=⨯-⨯+=-+=．2、4【解析】【分析】设兑换成面值5元的人民币x 张，面值10元的人民币y 张，根据兑换成零钱的总价值为50元，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出共有4种兑换方案．【详解】设兑换成面值5元的人民币x张，面值10元的人民币y张，依题意得：5x+10y＝50，∴x＝10﹣2y．又∵x，y均为正整数，∴81xy=⎧⎨=⎩或62xy=⎧⎨=⎩或43xy=⎧⎨=⎩或24xy=⎧⎨=⎩，∴共有4种兑换方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，利用二元一次方程组的解进行方案设计的方法，优化方案问题先要列举出所有可能的方案，再按题目要求分别求出每种方案的具体结果．3、140【解析】【分析】设一个红心猕猴桃的成本价为x元，一个奉节脐橙的成本价为z元，一个阿克苏糖心苹果的成本价为y元，然后由题意易得45,33z x y x==，则有甲种鲜果礼盒的成本价为643x元，乙种鲜果礼盒的成本价为70 3x元，丙种鲜果礼盒的成本价为28x元，进而可得甲的利润为163x元，乙的利润为103x元，利润率为17，丙的利润为4x元，设预定乙种鲜果礼盒的数量为m，丙种鲜果礼盒的数量为n，则根据“订单的利润率为20%”列出方程，最后根据“预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间”来求解即可．【详解】解：设一个红心猕猴桃的成本价为x元，一个奉节脐橙的成本价为z元，一个阿克苏糖心苹果的成本价为y 元，由题意得：()22x y z y x z +=⎧⎨-=⎩，解得：5343y x z x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴甲种鲜果礼盒的成本价为4564646333x x x x +⨯+⨯=元，乙种鲜果礼盒的成本价为4570846333x x x x +⨯+⨯=元，丙种鲜果礼盒的成本价为454882833x x x x +⨯+⨯=元， ∴甲的利润为64162533x x ⋅=％元，乙的利润为510233x x ⨯=元，则有它的利润率为10701337x x ÷=，进而可得丙的利润为12847x x ⨯=元，设预定乙种鲜果礼盒的数量为m ，丙种鲜果礼盒的数量为n ，由题意得：161064708042080283333x x m xn x xm xn ⎛⎫⨯+⋅+=⨯++ ⎪⎝⎭％，化简得：56320m n +=， ∴32056m n -=， ∵预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间，∴1228m n ≤-≤，即320512286m m -≤-≤，解得：3924881111m ≤≤， ∵m 为正整数，∴m 的值可能为36、37、38、39、40、41、42、43、44，∵n 为正整数，∴3205m -是6的倍数，∴40,20m n ==，∴该单位一共有80+40+20=140（名）；【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握利用消元思想及不定方程的求解方法是解题的关键．4、9或30##30或9【解析】【分析】分两种情况讨论：当63232021,m n m n a b a b +-是同类项时，当1243,4m n n m x y x y ----是同类项时，再根据同类项的定义列方程组，解方程组可得答案.【详解】解：当63232021,m n m n a b a b +-是同类项时，可得：63,23,m m n n +==-3,3,m n ∴==经检验：符合题意；9,mn ∴=当1243,4m n n m x y x y ----是同类项时，则124m n n m =-⎧⎨=-⎩解得：56m n =⎧⎨=⎩ 经检验，符合题意；30.mn ∴=【点睛】本题考查的是同类项的概念，二元一次方程组的解法，掌握“含有相同字母，相同字母的指数也相同的单项式是同类项”是解题的关键.5、187##427【解析】【分析】根据“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到两个等量关系，即可列出方程组．【详解】解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，由题意可得，5210 258x yx y+=⎧⎨+=⎩，上述两式相加可得，x+y＝187．故答案为：187．【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．三、解答题1、（1）21xy⎧⎨⎩＝＝－；（2）373xy=-⎧⎪⎨=-⎪⎩【分析】（1）利用加减消元法解方程组，即可得到答案；（2）先把方程进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1）25328x yx y⎧⎨⎩－＝①－＝②，由①2⨯－②，得2x=，把2x=代入②，解得1y=-，∴21xy⎧⎨⎩＝＝－．（2）2312134x yx y-=⎧⎪++⎨=⎪⎩，方程组整理得231435x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②，由①－②得：－2x＝6，解得：x＝－3，把x＝－3代入①得－6－3y＝1，解得：73y=-；所以方程组的解为373xy=-⎧⎪⎨=-⎪⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解本题的关键．2、a=﹣3【分析】根据了二元一次方程组的定义，可得21a-=且a﹣3≠0，解出即可【详解】解：∵方程组20(3)90ax ya x-⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩是二元一次方程组，∴21a-=且a﹣3≠0，∴a=﹣3．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程，而由两个二元一次方程组成的方程组就是二元一次方程组是解题的关键．3、322 xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩【分析】把21xy=-⎧⎨=⎩代入方程组第二个方程求出n的值，把443xy=⎧⎪⎨=⎪⎩代入第一个方程求出m的值，确定出原方程组，再求解即可．【详解】解：312 65 mx yx ny-=⎧⎨+=-⎩①②把21xy=-⎧⎨=⎩代②得：-12+n=-5，即n=7；把443xy=⎧⎪⎨=⎪⎩代入①得：4m-4=12，即m=4，故方程组为4312675x yx y-=⎧⎨+=-⎩③④，③×3-②×2得：-23y=46，即y=-2，把y=-2代入③得：x=32．则方程组的解为322xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩．【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，解答此题关键是将每一个解代入没有看错的方程中，分别求m、n的值，再解方程组即可．4、3274xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：25328x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，②-①得：2x=3，解得x=32，把x=32代入①得：32-2y=5，解得：y=-74，则方程组的解为3274xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、（1）5,2;xy=⎧⎨=⎩（2）2,5;xy=⎧⎨=⎩（3）1,23;xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩（4）5,7.xy=⎧⎨=⎩【分析】(1)利用加减消元法，将方程①+②，即可求解；(2)利用加减消元法，将方程②-①×2，即可求解；(3)利用加减消元法，将方程①-②，即可求解；(4)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：(1)4314 5331 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①+②得：9x=45，即x=5，把x=5代入①得：y=2，则方程组的解为52xy=⎧⎨=⎩；(2)2521 4323x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②②-①×2得：13y=65，即y=5，把y=5代入②得：x=2则方程组的解为25xy=⎧⎨=⎩；(3)4719 4517x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②①-②得：12y=-36，即y=-3，把y=-3代入①得：x=12则方程组的解为123xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩；(4)()()()315 5135x yy x⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩方程组整理得：38 3520x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②①-②得：4y=28，即y=7，把y=7代入①得：x=5，则方程组的解为57xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，做题的关键是当未知数系数相等时将方程相减，未知数系数相反时将方程相加．。

知识点详解京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组同步测评试卷(含答案解析)

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、设m为整数，若方程组3131x y mx y m+=-⎧⎨-=+⎩的解x、y满足175x y+>-，则m的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．72、已知11xy=⎧⎨=-⎩是方程x﹣my＝3的解，那么m的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 3、下列各组数值是二元次方程2x﹣y＝5的解是（）A．21xy=-⎧⎨=⎩B．5xy=⎧⎨=⎩C．13xy=⎧⎨=⎩D．31xy=⎧⎨=⎩4、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（）A．95元，180元B．155元，200元C．100元，120元D．150元，125元5、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（）A ．2B ．3C ．4D ．56、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A ．x （x －2）＝0B ．x 2－1－y ＝0C ．x 2＋1＝x 2－2xD ．ax 2＋c ＝0 7、用代入消元法解关于x 、y 的方程组43,231x y x y =-⎧⎨-=-⎩时，代入正确的是（） A ．()24331y y --=- B ．4331y y --=-C ．4331y y --=D ．()24331y y --= 8、如图，已知长方形ABCD 中，8cm AD =，6cm AB =，点E 为AD 的中点，若点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动．同时，点Q 在线段BC 上由点C 向点B 运动，若AEP △与BPQ 全等，则点Q 的运动速度是（）A ．6或83 B ．2或6 C ．2或23 D ．2或839、下列方程组中是三元一次方程组的是（）．A ．2258232a b c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪+=⎩B ．2222225810x y y z x z ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩C ．1141171110x y y zz x ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ D ．::3:4:524x y z x y z =⎧⎨++=⎩10、已知2x y m =⎧⎨=⎩是二元一次方程531x y +=的一组解，则m 的值是（） A ．3- B ．3 C ．311- D ．311第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知二元一次方程325x y -=，用含x 的代数式示y ，则y =________．2、已知方程3241252m n x y +--=是二元一次方程，则m =__，n =__． 3、若()12||15210b a a x y z +--++=是一个三元一次方程，那么=a _______，b = ________．4、已知下列方程，其中是二元一次方程的有________．（1）2x -5＝y ；（2）x -1＝4；（3）xy ＝3；（4）x +y ＝6；（5）2x -4y ＝7；（6）102x +=；（7）251x y +=；（8）132x y +=；（9）280x y -=；（10）462x y +=． 5、已知方程组24x y ax y +⎧⎨+⎩＝＝和278x y x by --⎧⎨+⎩＝＝有相同的解，则ab ＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分别用代入消元法和加减消元法解方程组7,5331,x y x y +=⎧⎨+=⎩并说明两种方法的共同点． 2、用加减法解方程组：()2,2321616.x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-+=-⎩3、某大型商场抓住商机购进A 、B 两款新童装进行销售，该商场用15000元购买了一定数量的A 款童装和B 款童装，且每件A 款童装进价与每件B 款童装进价均为150元，购买A 款童装的数量的2倍比B 款童装的数量多20件，若该商场本次以每件A 款童装按进价加价100元进行销售，每件B 款童装按进价加价60%进行销售，全部销售完，（1）求购进A、B两款童装各多少件？（2）春节期间该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的A、B两款童装并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每件A款童装按进价提高（m＋10）%进行销售，每件B款童装按上次售价降低13m%销售．结果全部销售完后销售利润比上次利润少了3040元，求m的值．4、解二元一次方程组：2330 3225x yx y+=⎧⎨+=⎩5、已知关于x，y的二元一次方程组221x y ax y+=⎧⎨-=⎩．（1）当方程组的解为11xy=⎧⎨=⎩时，求a的值．（2）当a＝﹣2时，求方程组的解．（3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将22xy=-⎧⎨=-⎩代入方程x+2y＝a中，即可求出a的值．小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由．---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据175x y+>-得到关于m的不等式，由此求解即可【详解】解：3131x y m x y m+=-⎧⎨-=+⎩①②把①×3得：9333x y m +=-③，用③+①得：1042x m =-，解得25m x -=，把25m x -=代入①得6315m y m -+=-，解得125m y --=， ∵175x y +>-， ∴21217555m m ---+>-，即131755m ->-，解得6m <，∵m 为整数，∴m 的最大值为5，故选B ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．2、A【分析】直接将11x y =⎧⎨=-⎩代入x ﹣my ＝3中即可得出答案．【详解】解：∵11x y =⎧⎨=-⎩是方程x ﹣my ＝3的解， ∴1(1)3m --⨯=，解得：2m =，【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解即为能使二元一次方程成立的未知数的值．3、D【分析】将选项中的解分别代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即为所求．【详解】解：A. 把21xy=-⎧⎨=⎩代入方程2x﹣y＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意；B. 把5xy=⎧⎨=⎩代入方程2x﹣y＝5，0-5=-5≠5，不满足题意；C. 把13xy=⎧⎨=⎩代入方程2x﹣y＝5，2-3=-1≠5，不满足题意；D. 把31xy=⎧⎨=⎩代入方程2x﹣y＝5，6-1=5，满足题意；故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键．4、B【分析】设每件商品标价x元，进价y元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可．解：设每件商品标价x 元，进价y 元则根据题意得：()()4580.85124535x y x y =+⎧⎨⨯-=⨯-⎩，解得：200155x y =⎧⎨=⎩，答：该商品每件进价155元，标价每件200元．故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键．5、B【分析】设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，依题意得：7250x y += ， ∴7252y x =- ，∵x ，y 均为正整数，∴218x y =⎧⎨=⎩ 或411x y =⎧⎨=⎩ 或64x y =⎧⎨=⎩ ， ∴共有3种购买方案，故选：B ．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．6、A【分析】根据一元二次方程的定义，对选项逐个判断即可，一元二次方程是指化简后，只含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程．【详解】解：A 、含有一个未知数，且未知数次数为2，为一元二次方程，符合题意；B 、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C 、210x +=，含有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；D 、当0a =时，不是一元二次方程，不符合题意；故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是理解一元二次方程的概念．7、A【分析】利用代入消元法把①代入②，即可求解．【详解】解：43231x y x y =-⎧⎨-=-⎩①②，把①代入②，得：()24331y y --=-．故选：A本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．8、A【分析】设Q 运动的速度为x cm/s ，则根据△AEP 与△BQP 得出AP =BP 、AE =BQ 或AP =BQ ，AE =BP ，从而可列出方程组，解出即可得出答案．【详解】解：∵ABCD 是长方形，∴∠A =∠B =90°，∵点E 为AD 的中点，AD =8cm ，∴AE =4cm ，设点Q 的运动速度为x cm/s ，①经过y 秒后，△AEP ≌△BQP ，则AP =BP ，AE =BQ ，26248y y xy -⎧⎨-⎩＝＝，解得，3283x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点Q 的运动速度83cm/s 时能使两三角形全等．②经过y 秒后，△AEP ≌△BPQ ，则AP =BQ ，AE =BP ，28462y xy y -⎧⎨-⎩＝＝，解得：61xy⎧⎨⎩＝＝，即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等．综上所述，点Q的运动速度83或6cm/s时能使两三角形全等．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．9、D【分析】三元一次方程组中共含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，每个方程都是整式方程，由此进行判断即可．【详解】解：A、a的最高次数是2，选项错误；B、x、y、z的最高次数都是2，选项错误；C、每个方程都是分式方程，选项错误；D、符合题意，选项正确．故选：D【点睛】本题考查三元一次方程组的识别，牢记定义是解题的切入点．10、A【分析】把2x y m=⎧⎨=⎩代入5x +3y =1即可求出m 的值．【详解】把2x y m=⎧⎨=⎩代入5x +3y =1，得 10+3m =1，∴m =-3，故选A ．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．二、填空题1、352x y -= 【解析】【分析】把x 看做已知数表示出y 即可．【详解】解：方程325x y -=，解得：235y x =-， ∴352x y -=．故答案为：352x y -=．本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数表示出y ．2、 -2 14##0.25【解析】【分析】根据二元一次方程的定义得到：31m +=，241n -=．据此可以求得m 、n 的值．【详解】解：方程3241252m n x y +--=是二元一次方程， 31m ∴+=，241n -=，解得2m =-，14n =．故答案是：2-；14．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义．解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．3、 -1 0【解析】【分析】根据三元一次方程的定义：含有三个未知数，未知数的次数都是1的方程，由此可得101121a b a ⎧-≠⎪+=⎨⎪-=⎩，解出即可得出答案．由题意得：1011 21aba⎧-≠⎪+=⎨⎪-=⎩，解得：1ab=-⎧⎨=⎩．故答案为：-1，0．【点睛】本题考查了三元一次方程，解题关键是掌握三元一次方程的定义．4、（1）（4）（5）（8）（10）【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐一进行分析判断即可．【详解】只有（1）（4）（5）（8）（10）满足二元一次方程的概念．（2）为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；（3）中含未知数的项的次数为2；（6）只含有一个未知数；（7）不是整式方程；（9）中未知数x 的次数为2【点睛】本题考查了二元一次方程的概念．解题的关键是熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．判断一个方程是否为二元一次方程的依据是二元一次方程的定义，对于比较复杂的方程，可以先化简，再根据定义进行判断．5、-1【解析】【分析】根据方程组24x y ax y +⎧⎨+⎩＝＝和278x y x by --⎧⎨+⎩＝＝有相同的解，所以把2x y +＝和27x y --＝组成方程组求出 x 、y 的值，再把 x 、y 的值代入其他两个方程 4ax y +＝和8x by +＝即可求出a 、 b 的值，即可得答案．【详解】解：∵方程组24x y ax y +⎧⎨+⎩＝＝和278x y x by --⎧⎨+⎩＝＝有相同的解， ∴方程组227x y x y +⎧⎨--⎩＝①＝②的解也是它们的解， ①× 2+②，得：2x +x = 4-7，解得：x =-1，把x = -1代入①，得：-1+y =2，解得：y =3，把x =-1， y =3代入4ax y +＝得：-a +3= 4解得：a = -1，把x =-1， y =3代入8x by +＝得：-1+3b =8，解得：b =3，∴ab =（-1）3=-1，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，做题的关键是熟练的解二元一次方程组．三、解答题1、52x y =⎧⎨=⎩，两种方法的共同点都是设法消去一个未知数，使二元问题转化为一元问题．根据题意分别直接利用代入消元法与加减消元法求出方程组的解即可．【详解】解：代入消元法：75331x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，由①得：y=7-x③，把③代入②得：5x+21-3x=31，解得：x=5，把x=5代入③得：y=2，则方程组的解为52xy=⎧⎨=⎩；加减消元法：75331x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①×5-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x=5，则方程组的解为52xy=⎧⎨=⎩，两种方法的共同点都是设法消去一个未知数，使二元问题转化为一元问题．【点睛】本题考查解二元一次方程组，主要利用了消元的思想，注意掌握消元的方法有代入消元法与加减消元法．2、2,3. xy=⎧⎨=-⎩【分析】先把原方程整理得32122614x yx y-=⎧⎨+=-⎩，然后利用加减消元法求解即可．解：()22321616x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-+=-⎩整理得32122614x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②， 3⨯+①②得1122x =，解得2x =，将2x =代入①中得6212y -=，解得3y =-，∴原方程组的解是23x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．3、（1）购进A 款童装40件，B 款童装60件；（2）30m =【分析】（1）设购进A 款童装x 件，B 款童装y 件，则根据“该商场用15000元购买了一定数量的A 款童装和B 款童装”及“购买A 款童装的数量的2倍比B 款童装的数量多20件”可列出方程组进行求解；（2）由题意易得上次A 款童装的利润为4000元，B 款童装的利润为5400元，然后根据“该商场将每件A 款童装按进价提高（m ＋10）%进行销售，每件B 款童装按上次售价降低13m %销售．结果全部销售完后销售利润比上次利润少了3040元”可列方程进行求解．【详解】解：（1）设购进A 款童装x 件，B 款童装y 件，由题意得：15015015000220x y x y +=⎧⎨=+⎩，解得：4060x y =⎧⎨=⎩，答：购进A 款童装40件，B 款童装60件；（2）由（1）及题意可得：上次A 款童装的利润为100×40=4000元，B 款童装的利润为60×150×60％=5400元，即总利润为4000+5400=9400元，∴()1401501060240115060940030403m m ⎛⎫⨯++⨯--⨯=- ⎪⎝⎭％％，解得：30m =．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找准题干中的等量关系．4、38x y =⎧⎨=⎩ 【分析】根据加减消元法计算即可．【详解】解：23303225x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①⨯2得4x +6y =60③②⨯3得9x +6y =75④④-③得5x =15x =3将x =3代入①中6+3y =30y =8∴原方程组的解为38x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．5、（1）3；（2）1xy=⎧⎨=-⎩；（3）小冉提出的解法不对，理由见解析【分析】（1）把11xy=⎧⎨=⎩代入2x y a+=中即可得解；（2）当a＝﹣2时，方程组变为2221x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②，计算即可；（3）根据判断得出22xy=-⎧⎨=-⎩不是方程组的解，计算即可；【详解】（1）将11xy=⎧⎨=⎩代入2x y a+=中得：123a=+=；（2）当a＝﹣2时，方程组为2221x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②，2+⨯①②得：50x=，解得：0x=，∴1y=-，∴方程组的解为1xy=⎧⎨=-⎩；（3）小冉提出的解法不对，∵22xy=-⎧⎨=-⎩不是方程21x y-=的解，∴22xy=-⎧⎨=-⎩不是该方程组的解，则22xy=-⎧⎨=-⎩不一定是方程x+2y＝a的解，因此不能代入求解；【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解得应用，准确分析计算是解题的关键．。

精品试卷：京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组综合练习试题(含答案及详细解析)

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．23xy-=y+5x B．3x+2y=2x+2y C．15x=y2+1 D．3546y x y-=2、一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x海里/时，水流速度为y海里/时，则下列方程组中正确的是（）．A．33903.6 3.690x yx y+=⎧⎨+=⎩B．3 3.6903.6390x yy x+=⎧⎨+=⎩C．3()903()90x yx y+=⎧⎨-=⎩D．33903.6 3.690x yx y+=⎧⎨-=⎩3、己知33x ky k=⎧⎨=-⎩是关于x，y的二元一次方程227x y-=的解，则k的值是（）A．3 B．3-C．2 D．2-4、已知2xy m=⎧⎨=⎩是二元一次方程531x y+=的一组解，则m的值是（）A．3-B．3 C．311-D．3115、我们在解二元一次方程组2102x yx y+=⎧⎨=⎩时，可将第二个方程代入第一个方程消去x得410y y+=从而求解，这种解法体现的数学思想是（）A．转化思想B．分类讨论思想C．数形结合思想D．公理化思想6、若23xy=⎧⎨=⎩是方程31kx y+=的解，则k等于（）A．35B．4-C．73D．147、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种8、已知12xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组92mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则m+n的值为（）A．294B．5 C．254D．529、下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋1n＝7是二元一次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10、关于x，y的方程组3x myx y+=⎧⎨+=⎩的解是1•xy=⎧⎨=⎩，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（）A．12-B．12C．14-D．14第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A ，B ，C 的机动车辆数如图所示．图中123x x x ，，分别表示该时段单位时间通过路段AB ，BC ，CA 的机动车辆数．（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），试比较123x x x ，，的大小关系_________．2、已知2234x y y z x z +++===-，则2x y z ++=________． 3、关于x 、y 的方程组222x y m x y m+=⎧⎨+=⎩的解也是方程5x y +=的解，则m 的值为____． 4、某个“卡通玩具”自动售货机出售A 、B 、C 三种玩具，A 、B 、C 三种玩具的单价分别是3元/个、5元/个，6元/个，工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A 玩具的数量（单位：个）是B 玩具数量的2倍，B 玩具的数量（单位：个）是C 玩具数量的2倍．某个周六，A 、B 、C 三种玩具的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，70%、50%，且全部售出．但是由于软件出错，发生了一起错单（即消费者按某种玩具一个的价格投币，但是取得了另一种玩具1个），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了958元，则这个“卡通玩具”自动售货机一个工作日的销售收入是____元．5、小明心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后加原两位数的个位数字，结果是94．算算看小明心里想的两位数是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列方程组：（1）111 234x yx y-+⎧+=⎪⎨⎪+=⎩（2）2525 4315 x yx y+=⎧⎨+=⎩2、学校计划从某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉．1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉？1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？3、（1）解二元一次方程组5316, 350; x yx y-=⎧⎨-=⎩（2）现在你可以用哪些方法得到方程组()()()()5316,350x y x yx y x y⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩的解？请你对这些方法进行比较．4、解方程组：2105x yx y+=⎧⎨+=⎩5、中药是我国的传统医药，其独特的疗效体现了我们祖先的智慧，并且在抗击新冠疫情中，中医药发挥了重要的作用．现某中药材种植基地欲将一批150吨的重要中药材运往某药品生产厂，现有甲、乙两种车型供运输选择，每辆车的运载能力（假设每辆车均满载）和运费如下表所示：若全部中药材用甲、乙两种车型一次性运完，需支付运费9900元，问甲、乙两种车型各需多少辆？---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：A 、不是整式方程；故错误．B 、3x ＋2y ＝2x ＋2y 移项，合并同类项，得x ＝0，只有一个未知数；故错误．C 、未知数y 最高次数是2；故错误．D 、是二元一次方程，故正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件是解题的关键，（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．2、D【分析】根据等量关系“顺水时间×顺水速度=90、逆水时间×逆水速度=90”以及顺水、逆水速度与静水速度、水流速度的关系即可解答．【详解】解：根据题意可得，顺水速度=x +y ，逆水速度=x -y ，()()3903.690x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，化简得33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨-=⎩．故选：D ．【点睛】考查主要考查了用二元一次方程组解决行程问题，掌握顺水路程及逆水路程的等量关系以及顺水速度=静水速度+水流速度、逆水速度=静水速度一水流速度是解答本题的关键．3、A【分析】将33x ky k=⎧⎨=-⎩代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．【详解】解：将33x ky k=⎧⎨=-⎩代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：2×3k-（-3k）=27．∴k=3．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．4、A【分析】把2xy m=⎧⎨=⎩代入5x+3y=1即可求出m的值．【详解】把2xy m=⎧⎨=⎩代入5x+3y=1，得10+3m=1，∴m=-3，故选A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．5、A【分析】通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程转化为一元一次方程．【详解】解：在解二元一次方程组2102x yx y+=⎧⎨=⎩时，将第一个方程代入第二个方程消去x得2⨯2y+y=10，即4y+y=10，从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解，这种解法体现的数学思想是：转化思想，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是解题关键．6、B【分析】把23xy=⎧⎨=⎩代入到方程31kx y+=中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵23xy=⎧⎨=⎩是方程31kx y+=的解，∴291k +=，∴4k =-，故选B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．7、A【分析】设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x ，y ，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．【详解】解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x ，y由题意得：5025200x y +=，即28x y +=，∵x 、y 都是正整数，∴当x =1时，y =6，当x =2时，y =4，当x =3时，y =2，∴一共有3种方案，故选A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．8、B【分析】根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m 、n 的方程组即可解决问【详解】解：∵12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组92mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解， ∴2922m n n m +⎧⎨-⎩＝＝，解得14m n ⎧⎨⎩＝＝， ∴m +n =5．故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．9、A【分析】含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可.【详解】解：①x ＋y ＝6是二元一次方程；②x （x ＋y ）＝2，即22x xy +=不是二元一次方程；③3x －y ＝z ＋1是三元一次方程；④m ＋1n＝7不是二元一次方程；故符合题意的有：①，【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.10、A【分析】把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．【详解】解：把x=1代入方程组，可得1013myy+=⎧⎨+=⎩，解得y=2，将y=2代入1+my=0中，得m=12 -，故选：A．【点睛】此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．二、填空题1、x2＞x3＞x1【解析】【分析】先对图表数据进行分析处理得：132132555020303530x xx xx x=-+⎧⎪=-+⎨⎪=-+⎩，再结合数据进行简单的合情推理得：132355x xx x=-⎧⎨=+⎩，所以得到x2＞x3＞x1．【详解】解：由图可知：132132555020303530x x x x x x =-+⎧⎪=-+⎨⎪=-+⎩，即132355x x x x =-⎧⎨=+⎩，所以x 2＞x 3＞x 1，故答案为：x 2＞x 3＞x 1．【点睛】本题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属中档题．2、-10【解析】【分析】根据题目已知条件可得：4x y +=-，6y z +=-，8x z +=-，把2x y z ++变形为()()x y y z +++代值即可得出答案．【详解】2234x y y z x z +++===-， 222324x y y z x z +⎧=-⎪⎪+⎪=-⎨⎪+⎪=-⎪⎩，即468x y y z x z +=-⎧⎪+=-⎨⎪+=-⎩， 2()()4(6)10x y z x y y z ∴++=+++=-+-=-，故答案为：-10．【点睛】本题考查三元一次方程组，解题关键是根据题意得到已知与待求式之间的关系．3、5【解析】【分析】将方程组中的两个方程相加即可得出答案．【详解】解：222x y m x y m +=⎧⎨+=⎩①②，由①+②得：333x y m +=，即x y m +=，关于,x y 的方程组222x y m x y m +=⎧⎨+=⎩的解也是方程5x y +=的解， 5m ∴=，故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．4、1680【解析】【分析】设C 玩具数量工作日时有x 个，表示出A 、B 两种玩具数量工作日数量为4x 个、2x 个，A 、B 、C 三种玩具周六数量分别为：6x （个），3.4x （个），1.5x （个），继而得出工作日销售收入和周六销售收入及不发生任何故障时多出的钱数，而由于发生故障，周六销售额变化，据此设变化了y 元，得16x +y =958，其中x 为整数，进而求得工作日销售收入，即可求得y 的值．【详解】解：设C 玩具数量工作日时有x 个，根据题意，得A 、B 两种玩具数量工作日时4x 个、2x 个，A、B、C三种玩具周六数量分别为：4x（1+50%）=6x（个），2x（1+70%）=3.4x（个），x（1+50%）=1.5x（个），∴工作日销售收入：3×4x+5×2x+6x=28x（元），周六销售收入：3×6x+5×3.4x+6×1.5x=44x（元），当不发生任何故障时，多出44x-28x=16x（元），其中x为整数，由于发生了故障，周六的销售额发生了变化，设变化了y元，则16x+y=958，其中x为整数，y=1、2、3、-1、-2、-3，当y=-2时，x=60，所以工作日销售收入为：28×60=1680（元）．故答案为：1680．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意设未知数找到等量关系．5、79【解析】【分析】设小明想的两位数的个位数字为a，十位数字为b，根据题意列出方程，然后根据1≤b≤9，0≤a≤9且a，b为整数，从而确定二元一次方程的解．【详解】解：设小明想的两位数的个位数字为a，十位数字为b，由题意可得：5（2b+3）+a＝94，整理，可得：10b+a＝79，∵1≤b≤9，0≤a≤9且a，b为整数，∴a＝9，b＝7，∴小明心里想的两位数是79．故答案为：79【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．三、解答题1、（1）15xy=-⎧⎨=⎩；（2）5xy=⎧⎨=⎩．【分析】（1）方程整理后利用加减消元法求出解即可；（2）方程利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）111234x yx y-+⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，方程组整理得：3274x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①-②×2得：x=-1，把x=-1代入②得：-1+y=4，则方程组的解为15x y =-⎧⎨=⎩；（2）25254315x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①×2-②得：7y =35，解得：y =5，把y =5代入①得：2x +25=25，解得：x =0，则方程组的解为05x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 2、1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉．【分析】设1辆甲型货车满载一次可运输x 盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输y 盆花卉,根据等量关系：1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉，列方程组，解方程组即可．【详解】解：设1辆甲型货车满载一次可运输x 盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输y 盆花卉,根据题意得：3170023200x y x y +=⎧⎨=-⎩①②，把②代入①×2得320063400y y -+=，把400y =代入②得23400200x =⨯-，解得x =500,∴500400x y =⎧⎨=⎩，答1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉列方程组是解题关键．3、（1）5,3;x y =⎧⎨=⎩；（2）见解析【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）方法一：将两个方程分别化简再求解；方法二：根据（1）可得方程的解为53x y x y +=⎧⎨-=⎩，再利用加减法求解．【详解】解：（1）5316350x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，由35⨯-⨯①②得16y =48，∴y =3，将y =3代入①得x =5，∴这个方程组的解是53x y =⎧⎨=⎩；（2）方法一：去括号得到方程组2816,280,x y x y +=⎧⎨-+=⎩再解得结果41;x y =⎧⎨=⎩；方法二：由（1）5316,350;x y x y -=⎧⎨-=⎩解为53x y =⎧⎨=⎩，可得()()()()5316,350x y x y x y x y ⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩的解为53x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得41x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法：代入法和加减法，（2）可灵活运用解题方法求解，渗透一定的整体换元思想和化归思想．4、50x y =⎧⎨=⎩ 【分析】直接利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：2105x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 用①-②得：5x =，把5x =代入②中得：55y +=，解得0y =，∴方程组的解为：50x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．5、甲种车型需9辆，乙种车型需5辆．【分析】设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，然后根据药材一共有150吨，运费一共9900元，列出方程求解即可．【详解】解：设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据题意得1012150 7007209900x yx y+=⎧⎨+=⎩解得95xy=⎧⎨=⎩，∴甲种车型需9辆，乙种车型需5辆答：甲种车型需9辆，乙种车型需5辆．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．。

北京课改版数学七下第五章《二元一次方程组》单元练习题(精)

第六章二元一次方程组一、填空：（每空3分，共33分）1、已知二元一次方程,32-=-y x 当21=x 时，y= 2、写出52=+y x 的一组整数解为，象这样的解有组，1=-y x 的一组整数解为，方程组⎩⎨⎧=-=+152y x y x 的解为。

3、已知11331=+-y x m 是关于x,y 的二元一次方程，则m=4、在方程52=+y x 中，用含x 的代数式表示y 为，用含y 的代数式表示x 为5、若方程组的解为⎩⎨⎧==24y x ，则写出这个方程组为。

6、已知⎩⎨⎧==12y x 是方程52=+ay x 的解，则a= .7、已知0132)2(2=--+++y x y x ，则x+y=二、选择题：（每个4分，共24分）8、下列方程组中，二元一次方程组一共有（）个（1）⎩⎨⎧=+-=x y y x 51（2）⎩⎨⎧=+=-032y x y x （3）⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1231y x y x （4）⎩⎨⎧-==-532x y y x A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个9、若7)1()2(=+--y b x a 是关于x,y 的二元一次方程，那么（）A 、2≠aB 、1-≠bC 、2≠a 或1-≠bD 、2≠a 且1-≠b10、若x=2,y=－3是关于x+2y=m 和x+y=n 的解，则m+n 的值是 ( )A 、5B 、－5C 、9D 、－911、与方程组⎩⎨⎧=+=+14284y x y x 的解相同的方程是（）A 、084=-+y x ，B 、142=+y xC 、0)42)(84(=+-+y x y xD 、014284=-++-+y x y x12、已知x=2,y=1与x=3,y=3是关于二元一次方程y=kx+b 的解，则k,b 的值分别是（）A 、k=1,b=2B 、k=2,b=－3a C 、k=0,b=－1 D 、k=1,b=－213、已知：正方形ABCD 的面积为64，被分成四个相同的长方形和一个面积为4的小正方形，则a,b 的长分别是（）A 、a=3,b=5B 、a=5,b=3C 、a=6.5,b=1.5D 、a=1.5,b=6.5三、解下列方程组（每题6分，共36分）（一）用代入消元法14、⎩⎨⎧-=-=+54032y x y x 15、⎩⎨⎧=-=+15234932y x y x（二）用加减消元法16、⎩⎨⎧-=-=+54032y x y x 17、⎩⎨⎧=-=+15234932y x y x（三）用适当方法解方程组 18、⎩⎨⎧=+=-1725152y x y x 19、⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+10324252z y x z y x z y x四、20、已知关于x,y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=-a y x a y x 4522的解满足x<y,试求a 的取值范围。

【最新北京课改版精选】北京课改初中数学七下《5.6二元一次方程组的应用》word教案 (2).doc

52页——1、2、3
板ห้องสมุดไป่ตู้设计：
课题
一.列方程组解应用题二.例题分析
的一般步骤。例1 例2
课后自评与反思：
本节课的学习应建立在上学期的“列一元一次方程解应用题”上，注重方法的学习，让学生充分参与教学活动，从而获得知识。
对于本节课所学习的题目，均有两种方法。可由学生自行说出所用方法，然后比较学习，比较做题的方法，从而开阔学生的思路，培养分析问题和解决问题的能力
教学方法
讲授法
教
学
过
程
二、列方程解应用题应注意的问题：
1、题中有几个未知数
2、题中未知数与已知内容之间的相等关系
3、如何设题未知数，利用相等关系列出方程
教
学
过
程
例1李威喜欢集邮，他有中外邮票共335张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少17张。他有中外邮票共3多少张？
分析：题目中有两个未知数，中国邮票与外国邮票的张数。
（1）班购买了3个篮球和 8副羽毛球拍共用了442元，（2）班购买了5个篮球和6副羽毛球拍共用了480元，问每个篮球和每副
羽毛球拍各多少元？
解：设每个篮球元，每副羽毛球拍元
①
②
解这个方程，得：
答：每个篮球54元，每副羽毛球拍35元。
练习：51页——1、2
小结：列方程组解应用题的一般步骤。
布置作业
学科
数学
班级
任课教师
课题
二元一次方程组的应用1
课型
新授课
日期
学习目标：1.了解列方程组解应用题的一般步骤。
2.会找出简单问题中的相等关系，从而列出二元一次方程组解决实际问题。
3.培养学生用数学知识来解决实际问题的能力。

七年级数学下册 6.2《二元一次方程组和它的解》同步练习北京课改版

6.2 二元一次方程组和它的解同步练习【主干知识】认真预习教材，尝试完成下列各题：1．含有________的两个二元一次方程______，就组成一个二元一次方程组．2．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．2338451...633xx y xy x yB C Dy x x yx y x+=⎧=-==⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨=+===⎪⎩⎩⎩⎩3．能够使二元一次方程组中的______的两个未知数的值，（即两个方程的______），叫做二元一次方程组的解．4．判断：2342225x x yy x y=-+=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩是方程组的解吗？点击思维1．在二元一次方程组的定义中，•“把两个含有相同的未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组”．对于“合在一起”，你是怎么理解的？2．像50131x xx y y+==⎧⎧⎨⎨-==-⎩⎩及是二元一次方程组吗？3．怎样检验一对值是不是一个二元一次方程组的解？【典例分析】例1请你写出一个以7xy=⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程组________．思路分析：根据方程组的解的定义，先围绕0、7列一组算式．如077077+=⎧⎨-=-⎩然后用7xy=⎧⎨=⎩作代换，可得77x yx y+=⎧⎨-=-⎩；或077207321+=⎧⎨⨯-⨯=-⎩令7xy=⎧⎨=⎩作代换，可得方程组72321x yx y+=⎧⎨-=-⎩，同学们，你能再写一个吗？答案：或方法点拨：本例答案不唯一，属结论开放型问题，是近年中考的热点题型．根据给出的解构造方程组，只需先构造出两个含有这对值的等式，再根据方程组解的意义代换即可．比较简单常用的是x y x y+=⎧⎨-=⎩例2 已知方程-2x+3=3x-7的解满足方程组2337x yx y c-+=⎧⎨-=-⎩，求这个方程组中y与c的值．思路分析：由于方程-2x+3=3x-7的解满足2337x yx y c-+=⎧⎨-=-⎩，故可先求出-2x+3=3x-7的解．•把它代入到方程组中，代入①中求得y的值，再把x、y的值同时代入②中，可求得c 的值．解：解方程-2x+3=3x-7得x=2，把x=2代入方程组中的①得：-2x×2+3=7，解得y=-1，再根据方程组的解的定义，把x=2，y=-1同时代入方程组中的②，得3×2-7=-1-c，解这个方程，得c=0．所以y=-1，c=0．方法点拨：解决本题的关键需知道将方程-2x+3=3x-7•的解代入后面的方程组中，因为它满足这一方程组．另外还需知道在求得y 的值后，可将y 的值代入②中，若不明白这点，就求不出c 的值．为什么可将y 的值代入②呢？•这是根据方程组及方程组的解的定义．方程组中的两个字母在每个方程中应代表相同的意义，二是方程组的解应同时满足这两个方程，故可代入求出．【基础能力训练】1．下列方程组中，不是二元一次方程组的为（）10243512(1)(2)(3)(4)(5)3223334221x y x y x y x y y x xy x y x y x⎧+=⎪+=+=+==⎧⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨⎨-==-==⎩⎩⎩⎩⎪-=⎪⎩A ．（1）（2）B ．（2）（5）C ．（3）（5）D ．（2）（4）2．已知x 、y 、z 表示未知数，判断下列方程组是不是二元一次方程组：245138324(1)(2)(3)(4)(5)532139576x y y z xy x y x z zy x y x z z x y x y +=-⎧+==-=-=⎧⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨⎨-=--=+=+=-=⎩⎩⎩⎩⎪⎩3．二元一次方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（）A ．2423...2 2.511x x x x B C D y y y y =-===⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-=-=-⎩⎩⎩⎩ 4．下列三对数值：135,,424x x x y y y ==-=-⎧⎧⎧⎨⎨⎨=-==⎩⎩⎩是方程组27351x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解的是________． 5．写出一个二元一次方程组，使它的解为12x y =⎧⎨=⎩，这个二元一次方程组是________．6．方程3x+4y=16与下面哪个方程所组成的方程组的解是41x y =⎧⎨=⎩（）A ．12x+3y=7B ．3x-5y=7C ．14x-7y=8 D ．2（x-y ）=3y7．二元一次方程组2582510x y x y -=⎧⎨-=⎩的解的情况是（）A ．一个解B ．无数个解C ．有两个解D ．无解 8．二元一次方程组3224x y x y +=⎧⎨-=⎩的解的情况是（）A ．一个解B ．两个解C ．无数个解D ．无解 9．在关于x 、y 的方程组2310630x y x my -+=⎧⎨-+=⎩中，当m 为______时，这个方程组有无数个解．10．下列各组数据中哪些是方程3x-2y=11的解？哪些是方程2x+3y=16的解？•哪些是方程组32112316x y x y -=⎧⎨+=⎩的解？为什么？（1）71515(2)(3).(4)24263x x x x y y y y =⎧===⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎪⎩11．若1231245x x myy x ny=-+=⎧⎧⎨⎨=-+=⎩⎩是方程组的解，则m、n的值各是多少？12．香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价是3元/千克，小华共买水果9千克，•付款33元，问小华各买了多少千克的香蕉和苹果？（只列出方程组即可）【综合创新训练】13．已知下列三对数值111,,111x x xy y y==-=⎧⎧⎧⎨⎨⎨=-==⎩⎩⎩，哪一对数是下列方程组的解？（1）371023147(2)(3)511325342632x yx y x yx y x yx y+=⎧+=+=⎧⎧⎪⎨⎨⎨-=--=-=⎩⎩⎪⎩14．在下列每个二元一次方程组的后面都给出了x、y的一对值，试判断这对数值是不是它前面方程组的解：（1）3422561;(2)2513611 x y x x y xx y y x y y+=⎛=⎫+=⎛=⎫⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎪ ⎪-==--=-=⎩⎩⎩⎩⎝⎭⎝⎭（2）15215470;(4)43383112535(9)6(2)x yx y x xx y y yx y⎧+=⎛=-⎫⎛=⎫+=⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨⎪ ⎪+=-=-=⎩⎩⎩⎝⎭⎝⎭⎪-=-⎩15．观察下列二元一次方程组有没有解，并说明理由：（1）755;(2);(3)222102216 x y x y x yx y x y x y+=-=-=⎧⎧⎧⎨⎨⎨+=--=-=⎩⎩⎩16．当a=2时，方程组122ax yx y+=⎧⎨+=⎩的解是_________．17．如果12xy=⎧⎨=⎩是方程组2310518mx ynx y-=⎧⎨-+=⎩的解，则m=______，n=______．18．根据问题中的条件，设出未知数，并列出一个相应的二元一次方程组（不解方程组）：甲、乙两个牧羊人放牧归来，甲说：“把你的羊给我3只，那我的羊就是你的2倍了．”乙说：“不，还是把你的羊分3只给我，那我们的羊就一样多了．•”请问：他们各有多少只羊？【探究学习】工作到生命最后一刻1985年的6月12日，蜚声国内外的华罗庚教授应邀到日本讲学，•在听众雷鸣般的掌声中，他走上了东京大学的讲台．每讲到精彩之处，他便改用英语讲，学者们看到这位满头大汗的数学家脱掉上衣，擦擦额上的汗，继续挥舞着双手演讲．当他在长时间热烈的掌声中结束这次成功的演讲时，死亡已悄悄向他逼近．刚坐在椅子上准备休息的他，心脏病突发，身子缓缓从椅子上滑落下来．人们把他送进医院急救，可是他再也没有苏醒过来．华罗庚曾说：“我的哲学不是生命的延长，而是多做工作”．他终于实现了他生命前曾多次表示的意愿，工作到生命的最后一刻．答案:【主干知识】1．两个相同的未知数合在一起2．A3．两个方程左、右两边的值都相等公共解4．把22xy=-⎧⎨=⎩分别代入到两个方程中，看左、右两边的值是否相等即可，可发现它是方程①的解，不是方程②的解，所以它不是这个方程组的解．【点击思维】1．（1）方程组中相同的未知数在各个方程中所表示的是相同的量；（2）从解的方面来看，本来单独一个二元一次方程有无数个解，•但当两个二元一次方程合在一起之后，这两个方程的公共解称做这个二元一次方程组的解，一般是只有一个的，当然也有无解和多解的情况，但很少．也就是说，方程①的解同时满足方程②，或方程②的解必须同时满足方程①，才能称做是这个方程组的解．2．也可看作是二元一次方程组．课本中二元一次方程组的定义是描述性的，不是很严格的．其实只要两个方程一共含有两个未知数，并且都是一次的，•也是二元一次方程组．3．比如，要想检验11xy=⎧⎨=-⎩是不是方程组231325x yx y+=-⎧⎨-=-⎩的解，先把代入到方程①中，左边=2×1+3×（-1）=-1=右边，所以它是方程①的解，再把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程②中，左边=3×1-2×（-1）=3+•25≠右边．所以它不是方程②的解，因此它不是该方程组的解．•如果先代入方程①发现左、右两边的值不等，就可不必再代入方程②了，它一定不是这个方程组的解．【基础能力训练】1．D 2．（1）（3）（5）是，（2）（4）（6）不是． 3．C4.335.21x x yy x y=-+=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩6．B 7．D 8．A 9．910．①②是方程3x-2y=11的解，②③是方程2x+3y=16的解．②是方程组3211 2316 x yx y-=⎧⎨+=⎩的解．因为方程组的解必须是方程组中两个方程的公共解．11．m=12n=1212．设小华买x千克的香蕉，买y千克的苹果，根据题意得9 5333 x yx y+=⎧⎨+=⎩【综合创新训练】13．11xy=-⎧⎨=⎩是（1）的解，11xy=⎧⎨=⎩是（2）的解；111,,111x x xy y y==-=⎧⎧⎧⎨⎨⎨=-==⎩⎩⎩都不是（3）的解．解析：•要把检验的一对值分别代入到方程组中两个方程中，看左右两边的值是否相等，必须两个方程左右两边的值都相等了，才是方程组的解．14．（1）是（2）不是（3）是（4）不是15．（1）没有解．因为x+y=7不可能同时满足x+y=-2，两个方程是相互矛盾的．（2）有无数多组解．因为x-y=5和2x-2y=10实际是一个方程，即x-y=5•的两边同乘以2，得到2x-2y=10，所以它有无数多组解．（3）没有解．因为x-y=5，又2x-2y=16即x-y=8是不可能的．16．无解解析：把a=2代入122ax yx y+=⎧⎨+=⎩中得2122x yx y+=⎧⎨+=⎩，这两个方程是相矛盾的，不能同时满足，故无解．17．8 -8 解析：把12xy=⎧⎨=⎩代入到方程组中，得2610810188m mn n-==⎧⎧⎨⎨-+==-⎩⎩解得．18．设甲原有x只羊，乙原有y只羊，根据题意，得32(3)33x yx y+=-⎧⎨-=+⎩解析：比如甲把羊给乙3只，则甲的羊少了3只，同时乙的羊多了3只，•不要只一方发生变化．。

京改版七年级下册数学第五章二元一次方程组含答案(附答案)

京改版七年级下册数学第五章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某部队第一天行军5h，第二天行军6h，两天共行军120km，且第二天比第一天多走2km，设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，则符合题意的二元一次方程是（）A.5x+6y=118B.5x=6y+2C.5x=6y﹣2D.5（x+2）=6y2、已知方程组，则x＋y＋z的值为( )A.6B.－6C.5D.－53、若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A.﹣1B.1C.5 2015D.﹣5 20154、已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A.±3B.3C.D.5、下列哪一组不是二元一次方程的解（）A. B. C. D.6、若，且a、b、k满足方程组，则的值为（）A. B. C. D.17、已知关于x、y的方程组，给出下列说法：①当a =1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解；②当x-2y＞8时，；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若，则。

以上说法正确的是（）A.②③④B.①②④C.③④D.②③8、如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x－5y－7=0的一个解，那么a值是（）A.3B.5C.7D.99、某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐35人，那么有25名学生没有车坐；如果一辆车乘坐45人，那么有一辆车只坐了25人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生，则根据题意列方程组为（）A. B. C.D.10、若是方程组的解，则k，m的值为（）A. B. C. D.11、已知二元一次方程组的解是，则的值是（）A.1B.2C.3D.012、是关于x，y的方程组的解，则(a＋b)(a－b)的值为( )A.－B.C.16D.－1613、方程3x+y=9在正整数范围内的解的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.有无数个14、下列是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.15、甲、乙、丙、丁四个人一起到商店买红豆与桂圆两种雪糕，四人购买的数量与总价分别如下表，其中有一人的总价算错了，则此人是（）甲乙丙丁红豆雪糕(支) 18 15 24 27桂圆雪糕(支) 30 25 40 45总价(元) 396 330 528 585A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题(共10题，共计30分)16、关于的方程是二元一次方程，则________.17、已知方程组① 的解是，则方程组②的解是________。