2018年高考数学(理科)总复习(福建专用)配套训练(人教版) 课时规范练59Word版含答案

课时规范练59古典概型与几何概型
一、基础巩固组
1.(2017山西晋中模拟)5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,从这5张卡片中随机抽取2张,则取出2张卡片上数字之和为奇数的概率为()
A.3
5B.2 5
C.3 4
D.2
3
2.10张奖券中只有3张有奖,5人购买,每人1张,至少有1人中奖的概率是()
A.3
B.1
C.1
D.11
3.向等腰直角三角形ABC(其中AC=BC)内任意投一点M,则AM小于AC的概率为()
A.2
2B.1-2
2
C.π
D.π
4.如图,阴影部分由曲线f(x)=sin πx(0≤x≤2)与以点(1,0)为圆心,1为半径的半圆围成,现向半圆内随机投掷一点,恰好落在阴影部分内的概率为()
A.4-1
B.82
C.1-4
D.1-82〚导学号21500592〛
5.某同学有6本工具书,其中语文1本、英语2本、数学3本,现在他把这6本书放到书架上排成一排,则同学科工具书都排在一起的概率是()
A.1
B.1
C.1
D.1
6.(2017河南洛阳统考)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,每天只需一人参加,其中甲参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天,那么甲连续三天参加活动的概率为()
A.1
B.1
C.1
D.1
7.(2017福建龙岩一模)在区间[0,π]上随机取一个x,则y=sin x的值在0到1之间的概率为()
A.1
6B.1 3
C.1 2
D.2
π
8.(2017河南郑州模拟)某校有包括甲、乙两人在内的5名大学生自愿参加该校举行的A,B两场国际学术交流会的服务工作,这5名大学生中有2名被分配到A场交流会,另外3名被分配到B场交流会,如果分配方式是随机的,那么甲、乙两人被分配到同一场交流会的概率为.
9.(2017江苏,7)记函数f(x)=6+x-x2的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是.
10.锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同,从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为.
二、综合提升组
11.(2017甘肃兰州质检)将5本不同的书全发给4名同学,每名同学至少有一本书的概率是()
A.15
B.15
C.24
D.48
12.设复数z=(x-1)+y i(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为()
A.3
4+1
2π
B.1
2
+1
π
C.1−1
D.1−1
13.某酒厂制作了3种不同的精美卡片,每瓶酒盒随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买该种酒5瓶,能获奖的概率为()
A.31
B.33
C.48 81
D.50
81
〚导学号21500593〛
14.(2017福建福州调研)在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M,则满足∠AMB>90°的概率为.
15.(2017辽宁鞍山一模,理14)现在要安排6名大学生到工厂去做3项不同的实习工作,每项工作需要2人,则甲、乙二人必须做同一项工作,而丙、丁二人不能做同一项工作的概率为.
16.张先生订了一份报纸,送报人在早上6:30~7:30之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时间在早上7:00~8:00之间,则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是.〚导学号21500594〛
三、创新应用组
17.(2017河南郑州、平顶山、濮阳二模,理6)在区间[1,e]上任取实数a,在区间[0,2]上任取实数b,使函数f(x)=ax2+x+1b有两个相异零点的概率是()
A.1
2(e-1)B.1 4(e-1)
C.1 8(e-1)
D.1
16(e-1)
〚导学号21500595〛
18.(2017宁夏银川一中二模)已知实数a,b满足0<a<1,-1<b<1,则函数y=1ax3+ax2+b有三个零点的概率为.
课时规范练59 古典概型与几何概型
1.A 基本事件总数为C 52=10,2张卡片上数字之和为奇数,共有C 31C 21
=6,
所求概率为
6
10
=35
,故选A .
2.D 无人中奖的概率为
C 7
5C 105=1,则至少有1人中奖的概率为1-1=11
.故选D .
3.D 以A 为圆心,AC 为半径画弧,与AB 交于点D.依题意,所求概率P=S 扇形ACD S △ABC
=
18
π·AC 212
AC 2=π
4
.
4.D 阴影部分的面积S=12π- 20sin π2x d x=π2+2πcos π2x 0
2=π2+2π×(-1-1)=π2−4
π
,
则所求概率
P=π2-4ππ2
=1-8
π
2,故选
D .
5.C 把这6本书放到书架上排成一排,共有A 66=720种排法,
把2本英语捆绑在一起,把3本数学捆绑在一起,和1本语文全排列,共有A 22A 33A 33
=72种排法, 则同学科工具书都排在一起的概率是72720=1
10,故选C .
6.B 由题意分析可得甲连续三天参加活动的所有情况为:第1~3天,第2~4天,第3~5天,第4~6天,共4种,故所求概率P=
4·A 3
3C 63·A 33=1
5.
7.B 在区间[0,π]上,y=sin x 的值在0到1
2之间,则x ∈ 0,π
6 ∪ 5π
6,π ,区间长度为π
3,
所求概率为
π
3
π-0
=13
,故选B .
8.2
将5名大学生随机分配到A,B 两场交流会的所有基本事件有C 52
=10个,甲、乙两人被分配到同
一场交流会包含的基本事件的个数为1+C 31
=4,故所求概率为4
10=2
5.
9.59
由6+x-x 2≥0,即x 2-x-6≤0得-2≤x ≤3,所以D=[-2,3]⊆[-4,5],由几何概型的概率公式得x ∈D 的概率P=
3-(-2)5-(-4)
=59,答案为5
9. 10.48
P=C 62C 51C 41+C 61C 52C 41+C 61C 51C 4
2C 15
4=48
. 11.A 将5本不同的书分给4名同学,共有45=1 024种分法,其中每名同学至少一本的分法有
C 52A 44=240种,则所求概率为
240
1 024
=
15
64
,故选A .
12.C 由|z|≤1,得(x-1)2+y 2≤1.
不等式表示以C (1,0)为圆心,半径r=1的圆及其内部,y ≥x 表示直线y=x 左上方部分(如图所示).则阴影部分面积
S 阴=14π×12
-S △OAC =14π-12×1×1=π4−12.故所求事件的概率为
S 阴
S 圆
=
π4-1
2
π×1
2
=14−
12π
. 13.D 假设5个酒盒各不相同,5个酒盒装入卡片的方法一共有35=243种,
其中包含了3种不同卡片有两种情况:即一样的卡片3张,另外两种不同的卡片各1张,有C 53×2×3=60种方法,
两种不同的卡片各2张,另外一种卡片1张,有C 51×3×C 42
=15×6=90种,故所求的概率为
90+60243
=50
81.
14.π8
如图,如果点M 位于以AB 为直径的半圆内部,则∠AMB>90°,否则,点M 位于半圆上及空白部分,则∠AMB ≤90°,所以∠AMB>90°的概率P=
1
2
×π×122
2
=π
8
.
15.215
把6个人分成3组,每组两人,共有
C 62C 4
2A 3
3=15种分法,将3组分配给3项工作,有A 33=6种情况,所
有基本事件总数为15×6=90.把6个人分成3组,每组两人,由条件可知,与丙结组的方法有两种,剩下
那人只能与丁结组,将3组分配给3项工作,有A 33=6种情况,所以不同的安排方案有2×6=12种,则所求概率为
12=
2,故答案为2. 16.7
8
以横坐标x 表示报纸送到时间,以纵坐标y 表示张先生离家时间,建立平面直角坐标系,因为随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意只要点落到阴影部
分,就表示张先生在离开家前能得到报纸,即所求事件A 发生,
所以P (A )=
1×1-12×12×12
1×1=7
8.
17.A 设事件A= 使函数f (x )=ax 2+x+14b 有两个相异零点
,
方程ax 2+x+1
4
b=0有两个相异实根,即Δ=1-ab>0,即ab<1,
所有的试验结果Ω={(a ,b )|1≤a ≤e,且0≤b ≤2},对应区域面积为2(e -1); 事件A={(a ,b )|ab<1,1≤a ≤e ,且0≤b ≤2},对应区域面积S= e
11
a d a=1, 则事件A 的概率P (A )=
1
2(e -1)
.故选A .
18.516 对y=1
3ax 3+ax 2+b 求导数可得y'=ax 2+2ax ,令ax 2+2ax=0,可得x=0或x=-2,0<a<1,
x=-2是极大值点,x=0是极小值点,函数y=1
3ax 3+ax 2+b ,
有三个零点,可得 f (-2)>0,f (0)<0,即 4a +3b >0,b >0.
画出可行域如图,满足函数y=1
3ax 3+ax 2+b 有三个零点,如图深色区域,实数a ,b 满足0<a<1,-1<b<1,为长方形区域,所以长方形的面积为2,深色区域的面积为12× 1+14 =5
8,∴所求概率为
P=5
8
2
=
516,故答案为516
.。