4.3圆的面积2
4.3 圆的面积
4.3 圆的面积（1）【课前导读】这节课和《圆的周长》一样，同学们在学习的时候，基本上都关注用公式做题，可是过了这个学期，往往把圆的周长和圆的面积公式忘记了，或者混淆了．究其原因，还是记住了公式，忽视了公式的来源．这节课需要两个课时，第一课时分两个阶段，第一阶段探究圆的面积公式，第二阶段用公式做题．【课本导学】第一阶段——公式的来源一、阅读课本第111页“思考”，小狗活动范围的大小与绳子的长度有关，绳子越长，小狗的活动范围越___，绳长相当于．．．圆的__ __．．．．圆的__ __，小狗的活动范围相当于二、直观体验，圆的面积与圆的半径之间有怎样的数量关系？正方形的边长为2r→圆的半径为r→圆的面积小于正方形的面积如果正方形的边长为2r，那么正方形的面积为2r×2r＝4r2；圆的半径为r，圆的面积比正方形的面积小，所以圆的面积S＜4r2．由此看来，圆的面积S与r2的倍数，是一个比___小的数字，我们猜想这个数字是___，于是可以猜想圆的面积公式为S＝___×r2．三、化曲为直，探求圆的面积公式．关键词：转化（化曲为直），相当于．把圆平均分成8等份，拼成的图形近似．．________形．把圆平均分成16等份，拼成的图形更像．．_______形．把圆平均分成30等份，拼成的图形相当于．．．_______形．平行四边形的高相当于圆的__ __，平行四边形的底边相当于圆__ __的一半．因为平行四边形的面积＝底×高＝_____×_____＝_____，所以圆的面积S＝平行四边形的面积＝_____．【课堂导练】第二阶段——用公式做题四、熟悉公式，快速计算（π取3.14）：（1）已知圆的半径r＝1厘米，那么r2＝____平方厘米，面积S＝______平方厘米．（2）已知圆的半径r＝2厘米，那么r2＝____平方厘米，面积S＝___________．（3）已知圆的半径r＝3厘米，那么r2＝____平方厘米，面积S＝___________．（4）已知圆的半径r＝5厘米，那么r2＝____平方厘米，面积S＝___________．（5）已知圆的半径r＝10厘米，那么r2＝____平方厘米，面积S＝___________．（6）如果圆的半径r＝100米，那么r2＝______平方米，面积S＝___________．（7）如果圆的半径r＝20米，那么r2＝____平方米，面积S＝___________．（8）如果圆的半径r＝200分米，那么r2＝______平方分米，面积S＝___________．（9）如果圆的半径r＝30分米，那么r2＝____平方分米，面积S＝___________．（10）如果圆的直径d＝300毫米，那么r2＝______平方毫米，面积S＝___________．五、先算半径，再算面积（π取3.14）：（1）已知圆的直径d＝2厘米，那么r＝____厘米，面积S＝____平方厘米．（2）已知圆的直径d＝4厘米，那么r＝____厘米，面积S＝__________．（3）已知圆的直径d＝20厘米，那么r＝____厘米，面积S＝__________．（4）已知圆的直径d＝40米，那么r＝____米，面积S＝__________．六、阅读课本第112页例题1．这道例题已知______，求______．第一步先求______．抄写一遍，注意书写格式、答句完整．书写三步：写公式，代入数据，计算并注明单位．解：七、阅读课本第112页“思考”．小明想计算圆桌的面积，你认为小明测量半径、直径和周长中的哪一个方便？思路一，如果测量圆桌的直径，那么需要三角尺和刻度尺．有这么大的三角尺和刻度尺吗？好摆放吗？思路二，如果测量圆桌的周长，你觉得用细线缠绕方便？还是滚动桌面方便？如果测得圆桌的周长是3.14米，那么根据C＝2πr，先算得r＝____米，再根据S＝____，算得圆桌的面积为________平方米．。
4.3圆的面积
4.3圆的面积教学目标1.推导圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2.激发学生的学习兴趣,提高分析、观察和概括能力。
3.渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重点及难点圆面积公式的推导;运用圆的面积计算公式解决实际问题。
理解圆面积公式推导过程中极限的数学思想。
教学过程一.情景设置:在学校的操场上铺设了一层塑胶,需要测量那些数据,才能计算出操场的面积是多少？学生通过小组讨论后,总结出:把操场分成一个长方形和两个半圆,所以需要测量出长方形的长与宽,而半圆的半径是宽的一半;操场的面积=长方形的面积+圆的面积复习三角形、平行四边形和梯形等图形的面积公式以及推导方法，启发学生理解其中转化的思想。
二．推导圆的面积公式（1）圆的面积的定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积（2）怎样计算圆的面积呢?在计算圆的面积时,需要知道那些数据?圆的面积 = 圆周长的一半×半径 =πr ×r =πr2（3）小结:无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=πr2,说明在求圆的面积时,都要知道半径。
三．圆面积公式的应用例题1．已知一个圆的直径为24分米，求这个圆的面积。
例题2. 游乐场大转盘的半径约为50米，它旋转产生的圆面的面积是多少平方米？游客乘坐这个大转盘旋转一周所经过的路线有多长？四、巩固练习1.问题：要计算出一个一圆硬币的面积，需测量哪些有关数据?2．根据下面的条件,求圆的面积。
（1）r=6厘米；（2）d =0.8厘米。
（3）l=62.8厘米3.把边长为2分米的正方形纸片剪成一个最大的圆，求这个圆的面积。
4．已知一个金属垫圈的外直径是42毫米，内直径是30毫米，求这个垫圈的面积。
5．小结今天我们学习到了什么知识？让你体会最深的是什么？五、课后作业：习题4.3 1.2.3。
4.3 圆的面积
6. 32×2×3.14＋100＋100=400.96 m 32²×3.14＋100×64=9615.36 m²
7. 5²×3.14÷4=19.625 cm² 19.625×3=58.875 cm²
8. 围成一个圆的面积最大： (31.4÷2÷3.14)²×3.14=78.5 m²
9.
10. 圆可以用于：汽车轮胎，闹钟，水桶， 卷 纸，电扇外壳，放大镜，多数水杯，游 泳圈，各类球，纽扣…
圆的周长的一半如何表示？
圆的面积=πr×r=πr2
长方形的面积=长×宽
长方形的长相当于圆周的一半 πr
长方形的 宽相当圆 的半径 r
1 2 34 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9
求下列图形的面积。
r=6cm
d=14cm
S=6²×3.14=113.04cm² S=(14÷2)²×3.14=153.86cm²
答：它的占地面积是50.24平方米。
计算题3
一个环形铸铁零件，外圆半径是20厘 米，内圆半径是16厘米。环形的面积是多 少平方厘米？
解： 3.14×20²－3.14×16² =3.14×（202-162） =3.14×（400-256） =3.14×144 =452.16（平方厘米）
答：环形的面积是452.16平方厘米。
近似长方形
想一想
平均分的分数越多，拼出的图形会怎么样？ 平均分的分数越多，拼出的图形就越接 近长方形。
长方形和圆的面积有什么关系？
➢长方形的宽等于圆的半径。 ➢长方形的长是圆的周长的二分之一。 ➢长方形的面积等于圆的面积。
45
3
6
2
7
1r
8
1166
99
4.3(2)圆的面积
42厘米
课堂练习
练习2： 一张CD光盘的外直径是12厘米，内直 径是2厘米，求该光盘的面积．
自主小结
拓展练习
练习1： 求下列紫色部分的面积（单位：cm）
课堂练习
练习2： 一张长30厘少 平方厘米的纸没用？ 解： 30×20＝600（平方厘米）
§4.3圆的面积(2)
复习旧知
一、填空题
（1）圆的半径r＝1cm，则圆周长 C= 6.28cm，圆面积S＝3.14cm² .
（2）圆周长C＝18.84cm,则圆的半径 r＝ 3cm ，圆面积S＝28.26cm² .
复习旧知
二、选择题 （1）大圆半径是小圆半径的2倍，则大圆面 积是小圆面积的（ C ）. （A）2倍（B）3倍（C）4倍（D）5倍. （2）圆的面积扩大到原来的9倍，半径扩大 到原来的（ C ）. （A）4.5倍（B）81倍（C）3倍（D）18倍.
r=20÷2 2 S = πr 2 = 3.14× （20÷ 2）
＝314（平方厘米） 600－314＝286（平方厘米）
答：还剩下286平方厘米的纸没用．
学习新知
例1 游乐场大转盘的半径约为 50米，它旋转产生的圆面的 面积是多少平方米 ？ 游客乘坐这个大转盘，旋转 一周经过的路线有多长？
课堂练习
练习1： 如果草坪上自动旋转喷灌装置喷灌的 最远距离是10米，那么它的最大喷灌 面积是多少平方米?
学习新知
R 38厘米 .
r
例2 工人为管道口涂漆，管道的 截面积如图所示，管道口的 外直径42厘米，内直径是38 厘米，涂油漆的面积是多少 平方厘米？
圆的面积知识点
圆的面积知识点圆是几何学中的一个基本概念，它由一个平面上的一点（圆心）和该点到平面上任意一点的距离（半径）组成。
研究圆的性质和计算圆的面积是数学中的重要内容。
本文将介绍圆的面积公式以及相关的知识点。
一、圆的面积公式圆的面积是指圆所围成的平面上的区域的大小。
圆的面积公式可以用不同的方式表示，其中最常用的公式如下：1. $S = \pi r^2$，其中$S$表示圆的面积，$\pi$是一个常数，约等于3.14159，$r$表示圆的半径。
2. $S = \frac{\pi d^2}{4}$，其中$S$表示圆的面积，$\pi$是一个常数，约等于3.14159，$d$表示圆的直径。
这两个公式中的$\pi$是一个无理数，代表着圆周长和直径的比值。
虽然$\pi$的近似值可以通过计算机或计算工具得到，但在实际计算中，一般采用$\pi = 3.14159$作为计算的近似值。
二、圆的面积计算示例下面通过几个例子来演示如何使用圆的面积公式进行计算。
示例1：已知圆的半径为6cm，求圆的面积。
根据圆的面积公式$S=\pi r^2$，代入$r=6$，计算得：$S = 3.14159 \times 6^2 \approx 113.097$所以圆的面积约为113.097平方厘米。
示例2：已知圆的直径为10cm，求圆的面积。
首先，根据圆的直径和半径的关系，可得到半径$r=\frac{d}{2}= \frac{10}{2} = 5$。
然后，代入半径$r=5$，使用圆的面积公式$S=\pi r^2$，计算得：$S = 3.14159 \times 5^2 \approx 78.54$所以圆的面积约为78.54平方厘米。
三、圆的面积的性质和应用1. 圆的面积与半径的关系：圆的面积随着半径的增大而增大，两者之间成正比关系。
2. 圆的面积与直径的关系：圆的面积随着直径的增大而增大，两者之间也成正比关系。
3. 圆的面积与周长的关系：圆的面积与周长之间没有简单的数学关系，两者之间是相互独立的。
六年级(上)数学第四章 圆和扇形
第四章圆和扇形4.1圆的周长-4.3、圆的面积（1）（如无特别说明，本章题目中π取3.14）一、填空题（每题3分，3×10=30分）1. 如果用d表示圆的直径，那么圆的周长C＝.2. π叫做，它是和的比值，即π＝.3. 如果已知圆的半径为r，那么半圆的周长公式为C半圆＝.4. 已知圆环的外圆半径为r1，内圆半径为r2，那么圆环的宽度d= .5. 半径为r，圆心角为n°的弧长l＝.6. 120°的圆心角是360°的分之一，它所对的弧是相应圆周长的分之一.7. 已知60°的圆心角所对的弧长为3cm，它所在的圆的周长是cm.8. 半径为2cm，圆心角为90°的弧长为.9. 直径为1米的圆的面积为，直径为6米的圆面积为.10. 面积为12.56平方米的圆，半径为米，直径为米.二、选择题（每题3分，3×10=30分）11．圆的周长是直径的…………………………………………（）（A）3.14159倍；（B）3.14倍；（C）3倍；（D）π倍12．圆的半径扩大为原来的3倍………………………………（）（A）周长扩大为原来的9倍（B）周长扩大为原来的6倍（C）周长扩大为原来的3倍（D）周长不变13．圆的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则………（）（A）弧长扩大为原来的4倍（B）弧长扩大为原来的2倍（C）弧长不变（D）弧长缩小为原来的一半14．圆的半径扩大为原来的3倍……………………（）（A）面积扩大为原来的9倍（B）面积扩大为原来的6倍（C）面积扩大为原来的3倍（D）面积不变三、解答题（共58分）15．求下图中圆的周长（10分）16．用18.84cm 的铁丝做一个圆， 求这个圆的半径. （10分）17．求下图中半圆的周长和面积 （10分）18. 半径为5cm ，圆心角为72°的弧长是多少？ （8分）d =2厘米 r =2厘米 O d =8厘米19. 半径为6cm的圆，一圆心角所对的弧长为6.28cm，这个圆心角多少度？（10分）20.如果圆环的外圆周长为30cm，内圆周长为20cm，求圆环的宽度.（结果保留两位小数）（10分）四、拓展题（每题10分，2×10=20分）21．在一个边长为20cm的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？22. 一辆自行车的车轮直径是0.76米，那么（1）它在地面上转一圈行了多少路程？（2）如果它每分钟转200圈，那么它每分钟可以行驶多少路程？（3）按上面的速度，小明从家到学校要5分钟，求小明家到学校的距离.4.3圆的面积(2)-4.4扇形的面积一、填空题（每题3分，3×10=30分）1.2. 面积为3.14㎡的圆半径是米，直径是米.3. 分针长6cm，它一小时扫过的面积为cm2.4. 已知外圆的面积为5㎡，内圆的面积为3㎡，圆环的面积是.5. 已知外圆的半径为2cm，内圆半径为1cm，圆环的面积为.6. 120°的圆心角是360°的，它所对的扇形面积是相应圆面积的.7. 一扇形半径为2cm，圆心角为90°，它的面积是.8. 扇形半径为5cm，面积是15.7cm2，它的圆心角是度.9. 圆心角为60°的扇形面积为8.96平方厘米，它所在圆的面积是.10. 如果圆的半径r=30cm,那么弧长为36cm的扇形的面积是.二、选择题（每题3分，3×4=12分）11．周长相等，面积最大的图形是………………………………（）（A）正方形；（B）长方形；（C）圆；（D）它们的面积也相等12．圆的面积扩大为原来的四倍，则半径………………………（）（A）扩大为4倍；（B）扩大为16倍；（C）不变；（D）扩大为2倍13．扇形的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则………（）（A）面积扩大为原来的4倍（B）面积扩大为原来的2倍（C）面积不变（D）面积缩小为原来的一半14．半径扩大为原来的两倍，圆心角不变，扇形面积……………（）（A）扩大为原来的两倍；（B）扩大为原来的四倍；（C）不变；（D）缩小一半三、解答题（共58分）15．已知电风扇的叶片长约50cm，求风扇转动时叶片扫过的面积. （8分）16．如下图，在半径为5米的圆形花坛周围修一条宽1米的小路，求小路的面积. （10分）17．直径为18cm的圆中，圆心角40°的扇形面积是多少？（10分）18. 半径为6cm的扇形面积为18.84cm2，它的圆心角是多少度？（10分）19. 求下图中扇形的周长和面积（10分）20. 下列每个正方形的边长为2，求下图中阴影部分的面积（10分）四、拓展题（10分）21．某海关大楼的大钟时针长1.8米，从上午11点到下午4点，时针扫过的面积是多少平方米？第四章 圆和扇形（时间90分钟，满分100分）一、填空题（每小题3分，满分36分）1、圆的直径为30，则圆的周长＝ .2、圆半径为2cm ，那么180°的圆心角所对的弧长l = cm.3、如果圆的半径r ＝12cm ，那么18°的圆心角所对的弧长l ＝ cm.4、把边长为2分米的正方形剪成一个最大的圆，则这个圆的面积＝ dm 2.5、大圆的半径是小圆的半径的2倍，则大圆面积是小圆面积的 倍.6、一个半圆面的半径是r ，则它的面积是 .7、圆的面积扩大到原来的9倍，则它的半径扩大到原来的 倍.8、一个圆的半径从2cm 增加到3cm ，则周长增加了 cm.9、120°的圆心角所对的弧长是15.072米，弧所在的圆的半径是 米.10、一个扇形面积是它所在圆面积的61，这个扇形的圆心角是 度. 11、一个圆环的外半径是5cm ，内半径是3cm,这圆环的面积是 cm 2.12、把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每个扇形的周长是 厘米.二、选择题（每题3分，满分12分）13、下列结论中正确的是………………………………………………（）(A)任何圆的周长与半径之比不是一个常数；(B)任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比；(C)任何两个圆的周长之比是一个常数；(D称圆的周长与半径之比为圆周率.14、下列判断中正确的是………………………………………………（）(A)半径越大的扇形的弧越长；(B)所对圆心角越大的扇形的弧越长；(C)所对圆心角相同时，半径越大的扇形的弧越长；(D)半径相等时，无论圆心角怎么改变扇形的弧长都不会改变.15、下列判断中错误的是………………………………………………（）(A)两圆心角相等，所对弧也相等的两扇形面积相等(B)面积相等的两个圆直径一定相等(C)周长相等的两个扇形，面积一定相等(D)不管圆的大小，周长除以直径商是π16、一个圆的半径增加2cm，则这个圆………………………………（）(A)周长增加4cm；(B)周长增加π4cm；(C)面积增加4cm2；(D)面积增加.π4cm2.三、简答题（17～20每题5分，21～24每题6分，25题8分，满分52分）π3,试计算这辆汽车17、一辆汽车的轮子直径1米，若行驶时车轮转速为8周/秒，取≈的行驶速度为每小时多少千米？18、取≈π3，试计算当上述汽车以120千米/小时的速度行使时，车轮的转速是每秒多少周.（结果保留整数位）19、如图，一个圆环的外圆半径为4cm ，内圆半径为3cm ，取≈π 3.14，试计算圆环的面积.20、如图，半径为6的圆恰容于一个正方形内，试用π表示正方形内圆以外部分的面积.21、某建筑物上大钟的分针长1.2米，时针长0.9米，取≈π 3.14，试计算一小时分针和时针的针尖运动的弧长.22、已知正方形边长为2，分别以正方形两个对角顶点为圆心，以边长为半径作两段圆弧，试用π表示两弧所夹叶形部分的面积.23、已知C 、D 两点在以AB 为直径的半圆周上且把半圆三等分，若已知AB 长为10，试用π表示阴影部分面积.24、如图，四个圆的半径都是1，四个圆的圆心恰好是正方形的四个顶点，试用π表示阴影部分面积.25、小红用4根各长1米的绳子围成4个圆，小蓝用2根各长2米的绳子围成2个圆，小白用1根长4米的绳子围成1个圆，试求他们围得图形的面积之比.B AC D期中测试卷（90分钟完成 满分100分）一、填空题（每小题2分，共28分）1. 是7的倍数.2.在数14、20、32、45、230中，既能被2整除，又能被5整除的数有 .3.分解素因数42＝ .4.求12和30的最大公因数是 .5.求12和18的最小公倍数是 .6.把分数写成两个数相除的式子 2117= . 7.()21143=8.写出一个比21大但比32小的最简分数：<21 32<. 9.()()()()()=+=+5332 . 10.=⨯211394 . 11. =÷98272 .12.将0.666，5332,按从大到小的顺序排列： .13.超市苹果售价每千克7.8元，小丽买了5千克，小杰买的苹果的千克数是小丽所买的32，两人各自付钱，小杰付给收银员一张50元的人民币，收银员应找小杰 元.14.小明8天阅读了一本书的74 ，小杰6天阅读了同一本书的53，小明平均每天阅读这本书的 （填几分之几）；他比小杰看得 （填“快”或“慢”）.二、选择题（每小题3分，满分共12分）15.在1552551532515,,,中，和31相等的分数是（ ） （A ）2515 （B ）153 （C ）255 （D ）15516.下列算式中，与325相等的是（ ）（A ） 325⨯ （B ） 532÷ （C ） 532+ （D ） 532-17.下列分数中，能化为有限小数的是（ ）(A)94 (B)2011 (C) 127(D) 301718.一根绳子15米，截去它的31后，再接上31米，这时绳子的长度是（ ）(A)15米 (B)315米 (C) 3114米 (D) 3110米三、计算题（每小题5分，满分共30分）19.（1）1635285+-. （2）124132⨯⎪⎭⎫⎝⎛-.20.（1）2315252+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯.. （2）533154316⨯-÷.21.（1）928187254214÷+⨯+. . （2）解方程：57x 32=.四、解答题（每题6分，共30分）22.在数轴上分别画出点A 、B 、C ，并将A 、B 、C 所表示的数用“＜”连接.点A 表示数321；点B 表示数43；点C 表示数251.23. 暑假期间，小丽、小杰决定定期到敬老院打扫卫生，小丽每4天去一次，小杰每6天去一次，如果8月1日他们俩都在敬老院打扫卫生，那么，他们下一次同时在敬老院打扫卫生的时间是几月几日？24. 小杰家去年下半年用电的情况统计如下：（1） 用电量最少月份的用电量占第四季度用电总量的几分之几？ （2） 第四季度的用电量占下半年用电总量的几分之几？25.将下列分数分别输入右边的流程图，在输出圈的括号内依次填入输出的数.并写出计算结果.52,43.26. 先阅读，再答题.阅读：因为3212323233121⨯=⨯-⨯=-. ,4313434344131⨯=⨯-⨯=-,5414545455141⨯=⨯-⨯=-……将上面的式子反过来，有等式：,4131431,3121321-=⨯-=⨯,5141541-=⨯…… （1）根据以上材料，请写出：=⨯200620051；（2）计算：1091981871761651541431⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯.期末测试卷（考试时间90分钟，满分100分）一、 填空题（本大题共16题，每空2分，满分44分）1. 最小的自然数是__________.最小的素数是_____________.2. 8的因数为_____________________；24与32的最大公因数为:________________.3. 能被5整除的数的个位数字是________________.4. 分解素因数:36=____________________.5. 三个橙子的平均分成四份，那么每一份是一个橙子的_________(用分数表示).6. 六年级（1）班共有22名男同学和24名女同学，那么男同学占全班人数的_______(用最简分数表示).7. 12的34是______________.. 8. 将2418化为最简分数是________；89化为小数是 ; 2.35化为分数________.9. 比较大小:32____54(填“>”或“<”).10. 计算：________4332=+ ； .________31594=÷11. 已知三个数为2,3,4,请你再写出一个数,使这四个数能组成一个比例,这个数可以是___________(只要写出一个数).12. 求比值：75g ∶0.5kg =____________；1.8分∶24秒=_________. 13. 如图的方格是由相同的小正方形组成,那么阴影占整个图形的______%.14. 六年级（1）班共有学生40人，一次数学测验中有3位学生不及格，该班的及格率是 .15. 已知圆的周长为6.28, 那么圆的面积是__________.（精确到0.01）16. 同时掷一枚硬币和一枚骰子，出现硬币正面朝上且骰子点数大于4的可能性是_____.二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）17. 在正整数中,1是…………………………………………………………( ) (A)最小的奇数. (B) 最小的偶数. (C)最小的素数. (D)最小的合数.18. 下列分数中不能化为有限小数的是 …………………………………（ ）（A ）257． （B ）327． （C ）803． （D ）65．19. 如果y x ,都不为零，且y x 32=，那么下列比例中正确的是………（ ） （A ）.32=y x （B ）23yx =． （C ）y x 32=． （D ）y x 23=． 20. 下列说法中错误的是…………………………………………………（ ） （A ）π的值等于3.14． （B ）π的值是圆周长与直径的比值． （C ）π的值与圆的大小无关． （D ）π是一个无限小数．三、（本大题共3题，满分20分）21. （本题4分）求48与60的最大公因数和最小公倍数.22. （本题每小题4分，共12分）计算（写出计算步骤）：(1)65112543+-； (2) 1–32383⨯÷； (3) 23)2471514(⨯-.23. （本题4分）已知,5:3:,4:3:==c b b a 求.::c b a四、（本大题共4题，每题5分，满分20分）24. 将6本相同厚度的书叠起来,它们的高度为14厘米, 再将15本这样相同厚度的书叠在上面, 那么这叠书的总高度是多少?25. 如图，每小格正方形面积为1厘米2，求阴影部分的周长和面积．（π取3.14）26. 某机床厂一月份的机床产量为400台，二月份比一月份增产了12%，三月份比二月份减产了25%，求该厂第一季度共生产机床多少台?27. 公园内有一个湖泊,其余为绿地、建筑物和道路, 已知公园面积为152平方千米, 绿地面积为公园的32，建筑物和道路的占地总面积为公园面积的181. 问湖泊的面积是多少平方米？五、（本大题满分8分）28. 神舟六号飞船在太空圆形轨道中飞行115.5小时，绕地球77圈，行程325万千米．（1）求：神舟六号飞船绕地球一圈需要几分钟；飞行速度是每分钟多少千米．（精确到个位）（2）已知神舟五号以相同的速度在半径相同的圆形轨道中飞行了21小时，求：神舟五号飞船绕地球飞行的圈数．（3）已知地球半径为6378公里，求在圆形轨道上飞行的飞船距地面多少千米．（精确到个位）。
六年级上册数学课件-4.3 圆的面积｜冀教版 (共80张PPT)
相当于圆的半径。
r
C 2
C 2
＝πr
r
长方形面积 = 长 × 宽
ห้องสมุดไป่ตู้
圆的面积 S = πr×
r
＝ πr2
圆的面积计算公式：
S ＝ πr2
知道哪些条件就可以求圆的面积？
已知半径、直径或是周长 都可以求圆的面积
例3
一个圆的半径是4厘米。它 的面积是多少平方厘米？
S ＝ πr2
先算4的平方
=3.14×42
＝3.14×16 ＝50.24(平方厘米) 答：它的面积是50.24平方厘米。
计算圆的面积
o
8m
4. 街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。 花坛的面积是多少平方米？
花坛的半径： 18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3(米)
花坛的面积： 3.14×32 =3.14×9 =28.26(米)
圆的周长＝ πd =2πr
圆周长的一半=
=πr
圆所占平面的大小，叫做圆的面积。
我们已经学过哪些平面图形 面积的计算?
S=ab
S=a×a S=ah÷2
S=ah S=(a+b)h÷2
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r 2πr
猜一猜：圆的面积和什么有关？
将圆分成若干等分
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
将圆转化成什么样的图形，来计算它的面积呢？
分的份数越多,拼 成的图形就越接近 （ ）形
宽 长
1.长方形的长，相当于圆的哪部分？
相当于圆周长的一半。
答：花坛 的面积是 28.26平 方米。
4.3(2) 圆的面积
年级
课题
日期
六年级（上）
4.3(2)圆的面积
2008.8
教学
目标
知识与技能
巩固圆的面积计算公式，掌握圆环的面积计算方法。
过程与方法
有实际问题出发，巩固圆的面积，进而进行圆环面积的计算。
情感态度
与价值观
由圆的相关面积计算，体会数学与实际的紧密性。
教材
分析
教学重点
圆的面积的相关计算。
教学难点
解：r＝10，
S＝∏r2＝3.14×102＝314（平方米）。
答：它的最大喷灌面积是314平方米。
课内练习三：
3.一张CS光盘的外直径是12cm，内直径是1.5cm，求该光盘的面积。
解：设外半径为R，内半径为r。
R＝＝6，r＝＝0.75。
S=∏R2-∏r2
=∏(R2-r2)=3.14×(62-0.752)，
=111.27(cm2)。
答：该光盘的面积是111.27平方厘米。
课内练习四：
4.求下列涂色部分的面积（单位：cm）.
小圆在大圆内运动，在运动过程中，涂色部分的面积是否发生变化？
本课小结：
1.运用圆面积的计算公式解决实际问题。
求组合图形的面积。
实际问题的解答，归类为求什么？
学生板书，集体纠错。
实际问＝16cm，分别以OA,OB为直径画两个小圆，试求图中阴影部分的面积和周长。（分别精确到0.1cm2与0.1cm）
拓展训练：
1.周长相等的一个正方形和一个圆，哪一个面积较大？
解：设它们的周长为4a。
因为1.27a2> a2,所以圆的面积较大。
也可设具体的数来计算。
布置作业：
圆的面积算法公式
圆的面积算法公式
圆的面积算法公式是指根据圆的半径来计算圆的面积的数学公式。
在数学中，圆的面积公式是通过对圆的半径进行平方运算并乘以π（圆周率，约等于3.14159）来计算的。
圆的面积公式可以写作：A = π * r^2
其中，A表示圆的面积，π表示圆周率，r表示圆的半径。
通过这个公式，我们可以通过已知圆的半径来计算圆的面积。
下面是一些补充的参考内容，可以帮助你更好地理解圆的面积算法公式：
1. π（圆周率）的定义
圆周率π是一个重要的数学常数，定义为圆的周长与直径的比值。
在几何学中，圆周率通常用希腊字母π来表示，并且约等于3.14159。
2. 圆的半径和直径的关系
圆的半径是指从圆心到圆上任意一点的距离，而直径是指通过圆心，并且两端点都在圆上的线段的长度。
直径是半径的两倍，即d = 2r。
3. 圆的周长公式
圆的周长公式是通过圆的直径（或半径）来计算圆的周长的数学公式。
圆的周长等于圆周率π乘以直径（或半径）。
周长公式写作：C = π * d 或C = 2π * r
其中，C表示圆的周长，d表示圆的直径，r表示圆的半径。
4. 圆与其他图形面积的比较
在几何学中，圆与其他图形的面积计算方法会有所不同。
例如，与正方形相比，圆的面积稍大；与等边三角形相比，圆的面积稍小。
总结：
圆的面积算法公式A = π * r^2是通过圆的半径来计算圆的面积的数学公式。
除了圆的半径和面积之间的关系，还可以了解到圆周率π以及圆的周长公式等内容。
这些知识有助于我们理解和计算圆的面积，并在实际应用中进行相关计算。
六年级上册数学课件-4.3 圆 圆的面积
课题பைடு நூலகம் 圆的面积
长
复习面积概念
方
形
的
面
积
是
什
么
？
长方形所占平面的大小叫做长方形的面积
长 宽
长方形的面积＝长× 宽
宽高
底 长
平行四边形的面积 ＝
×
=
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
思考: 圆 的 面 积 是 什 么 ？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？
八等分 十六等分 三十二等分 分的份数越多,
…… ……
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
宽= r
如果圆的半径为r， 圆的面积用S表示， 你能算出圆的面积
的面积扩大6倍。 （ ）
3、判断对错：
（3）圆的半径越大，圆所占
的面积也越大。
（√ ）
作业
求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
80
100
10
10
求下面各圆的面积。
3厘米
你永远要宽恕众生，不论他有多坏，甚至他伤害过你，你一定要放下，才能得到真正的快乐。 世间最容易的事是坚持，最难的事也是坚持。要记住，坚持到底就是胜利。 重要的不是知识的数量，而是知识的质量，有些人知道很多很多，但却不知道最有用的东西。 假如可以选择时光，我想回到过去。那里有我的怀念，和爱我的你。 每件事情都必须有一个期限，否则，大多数人都会有多少时间就花掉多少时间。 益者三友：友直友谅友多闻。——《论语·季氏》 世上的事就是这样：只要你以积极的态度，勇敢的面对，脚踏实地的努力奋斗，成功就会与你如影随形！我渴望你能成功！——李慎奇 我确实相信：在我们的教育中，往往只是为着实用和实际的目的，过分强调单纯智育的态度，已经直接导致对伦理教育的损害。——爱因斯坦 我很平凡，但骨子里的我却很勇敢。 不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。
六年级上册数学课件-4.3 圆的面积
自学提示
1、小组内用学具把圆拼成学过的图形。
2、指出拼成图形的长和宽与圆的周长和半径 的关系。
3、小组内交流拼组的过程，推导出圆面积的 计算公式,完成数学书67页。
4、组内推选代表汇报。
rLeabharlann C÷2宽长圆的面积
二、探究新知
（二）应用公式
圆形草坪的直径是20m，每平方米 草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
20÷2＝10（m）
s = πr 2
3.14×10²＝314 （m²） 314×8＝2512（元）
答：铺满草皮需要2512元。
3m
s = πr 2
3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2） 答：能浇灌28.26平方米的农田。
身体健康，学习进步！ 如果你相信自己，你可以做任何事。
高尚的语言包含着真诚的动机。
3m
半径：125.6÷3.14÷2＝20 （面m积）：3.14×202＝1256 （m2） 答：这个羊圈的面积是1256平方米。
用最少的浪费面对现在。 当你快乐时，你要想，这快乐不是永恒的。当你痛苦时你要想这痛苦也不是永恒的。 我在奋斗在坚持在拼搏在努力你要等。 当你跌到谷底时，那正表示，你只能往上，不能往下! 坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来 定夺。 孝弟（tì悌）也者，其为仁之本与。——《论语·学而》 快去读书吧！书籍能让你充实，能给你带来快乐！——王玉春 良心是每一个人最公正的审判官，你骗得了别人，却永远骗不了你自己的良心。 燃烧一个人的灵魂，正是对生命的爱，那是至死方休。 自信是成功的第一诀窍。 敌近而静者，恃其险也；远而挑战者，欲人之进也。——孙子 太过于欣赏自己的人，不会去欣赏别人的优点。 宁可自己去原谅别人，莫让别人来原谅你。 你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。 高尚的语言包含着真诚的动机。 人们常犯最大的错误，是对陌生人太客气，而对亲密的人太苛刻，把这个坏习惯改过来，天下太平。 种子牢记着雨滴献身的叮嘱，增强了冒尖的气。
4.3圆的面积
s环形 R r
2 2 2
42 38 解： R 21，r 19 2 2
2
(R r ) 2 2 21 19 80 80 3.14 251.2 (平方厘米)
答:涂油漆的面积是251.2平方厘米
小结
作业
=113.04(平方米)
例3：街心花坛的周长是18.84米, 花坛的面积是多少平方米? 解: ∵C=2πr
∴18.84=2×3.14×r
∴r=3 ∴S=πr2= π×328.26平方米
例4：游乐场大转盘的半径为50米, 它旋转产生的圆面积是多少平方米? 游客乘坐这个大转盘,旋转一周经过 的路线有多长? 解:S=πr2= π×502=2500π
圆的面积
思考题:草地上长满了青草,一只小马 被主人用3米长的绳子栓在草地上, 小马最多能吃到多少青草?
圆所占平面的大小叫做圆的面积
圆的周长公式与圆的面积公式有 什么区别？
它们都与π有关，
圆的周长是直径的π倍， C=πd=2πr
圆的面积是半径平方的π倍 S=πr2
例1：一个圆的半径是5厘米， 它的面积是多少平方厘米？
=2500×3.14=7850(平方米) C=2πr= 2π×50=100π
=100×3.14=314(米) 答:大转盘旋转产生的圆面积是7850平方米, 游客乘坐一周的路线长为314米.
例5：工人为管道口涂漆,管道的截面如图 所示,管道的外直径是42厘米,内直径是38 厘米,涂油漆的面积是多少平方厘米?
解:S=πr2= π×52=25π
=25×3.14=78.5(平方厘米) 答:它的面积是78.5平方厘米
例2：看图计算面积：
（1）
4分米
六年级上册数学课件-4.3 圆的面积(21)
奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来 定夺。 用自己的双手去创造生活，用辛勤的汗水实现人生的梦想。 君子成人之美，不成人之恶。——《论语》 知人者智，自知者明。——《老子》 没有目标就没有方向，每一个学习阶段都应该给自己树立一个目标。 见贤思齐焉，见不贤而内自省也。——《论语·里仁》 痛不痛只有自己知道，变没变只有自己才懂。不要问我过得好不好，死不了就还好。 暗自伤心，不如立即行动。 生活若剥去了理想、梦想、幻想，那生命便只是一堆空架子。 成熟的人不问过去；聪明的人不问现在；豁达的人不问未来。 应当在朋友正是困难的时候给予帮助，不可在事情已经无望之后再说闲话。 不论你在什么时候结束，重要的是结束之后就不要悔恨。
三、以近似平行四边形为例，我们可以看出如果将圆
等分的分数越多，其面积就越接近于长方形的面积。
圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
23 4
5
6 7
1
8
16
9
151413 12
10 11
1234 5678
11 22 33 44 55 66 77 88 1234 5678 11661155 1144113311221111 1100 99 11661155 1144113311221111 1100 99
长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
有关直线型图形面积的计算
S=a2
S = ab
S = ah
圆面积公式的推导
将圆分成若干等分3Fra bibliotek 562
7
1
8
16
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例3：工人为管道口涂漆，管道的截面如 ：工人为管道口涂漆， 图所示，管口的外直径是42厘米 厘米， 图所示，管口的外直径是 厘米，内直 径是38厘米 厘米， 径是 厘米，涂油漆的面积是多少平方 厘米？ 厘米？
Ｒ r
S = π (R − r )
2 2 环
Байду номын сангаас
3.如图一个操场由一个长方形和两个半 如图一个操场由一个长方形和两个半 圆组成，求这个操场的面积。（ 。（图中单 圆组成，求这个操场的面积。（图中单 位：米）
D=24分米 分米
平方厘米 1、直径为8cm的圆面积为多少？ 50.24平方厘米 、直径为 的圆面积为多少？ 的圆面积为多少
2、一个圆的周长为12.56米，求圆的面积 、一个圆的周长为 米
12.56平方米 平方米
3、在一边长为 在一边长为4cm的正方形纸上剪一个最 在一边长为 的正方形纸上剪一个最 大的圆，求这个圆的周长和面积。 大的圆，求这个圆的周长和面积。
一个圆的周长是31.4cm,要使这个圆的周长增 一个圆的周长是31.4cm,要使这个圆的周长增 31.4cm, 加到43.96cm,半径比原来增加多少厘米？ 43.96cm,半径比原来增加多少厘米 加到43.96cm,半径比原来增加多少厘米？ 已知一个圆的直径为24分米 例1：已知一个圆的直径为 分米，求这 已知一个圆的直径为 分米， 个圆的面积。 个圆的面积。
12.56平方厘米 平方厘米
4、在一张长为 一张长为3cm，宽为 一张长为 ，宽为4cm的长方形纸 的长方形纸 上剪一个最大的圆， 上剪一个最大的圆，此圆的面积比长方形小 多少？ 多少？ 0.56平方米 平方米
例2：游乐场大转盘的半径约为 米，它旋 ：游乐场大转盘的半径约为50米 转产生的圆面积是多少平方米？ 转产生的圆面积是多少平方米？游客乘坐这 个大转盘，旋转一周经过的路线有多长？ 个大转盘，旋转一周经过的路线有多长？