陕西省西安中学2017届高三下学期一模考试数学(文)试题Word版含答案

陕西省西安中学2017届高三下学期一模考试试题

数学（文科）

（满分150分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷（共60分）

一.选择题：(5′×12=60′)

1.设i 是虚数单位，若复数10

()3a a R i

-∈-是纯虚数，则a 的值为（ ）

A.-3

B. -1

C ．3

D ．1

2.已知集合A ={x|0

C ．()1,2

D ．(]12， 3.“a =0”是“直线l 1：x+ay -a=0与l 2：ax -(2a -3)y -1=0”垂直的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知向量,满足2

1

,1||||-=⋅==，则=+|2|（ ）

A ．2

B ．3

C ．5

D ．7

5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )

A.08

B.07

C.02

D.01 6.函数)1ln()(2

+=x x f 的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示 该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）

A ．

B ． 83

C ． 8

1),3

+ D ． 8,8 8.在长为12cm 的线段AB 上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB 的长， 则该矩形面积大于20cm 2

的概率为（ ）

:A ．

16 B ．13 C ． 23 D ． 4

5 9.圆()R b a by ax y x y x ∈=+-=+-++,02201422

2关于直线对称，

则ab 的取值范围是（ ）

A.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-41,

B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0

C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,41

D. ⎪⎭⎫

⎝⎛∞-41,

10.x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为 ( )

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．增函数

D ． 周期函数 11.将函数()x x f y cos =的图像向左平移4

π

个单位后，再做关于x 轴的对称变换得到函数1cos 22-=x y 的图像，则()x f 可以是( )

A.x cos 2-

B. x sin 2-

C. x cos 2

D. x sin 2

12. 椭圆22

:143

x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的 取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是( ) A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．3384

⎡⎤

⎢⎥⎣⎦， C ．112⎡⎤

⎢⎥⎣⎦， D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，

第Ⅱ卷（共90分）

二．填空题：(5′×4=20′)

13.定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，

则552cos

2tan 34ππ⎛⎫⎛⎫

⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

的值为 14.已知不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≥-≥-≤+0,1,

1y y x y x 所表示的平面区域为D,若直线y=kx -3k

与平面区域D 有公共点，则k 的取值范围为

15.ABC ∆中，a,b,c 分别是角A 、B 、C 的对边，若C A B b c a sin cos 6sin ,22

2⋅==-且, 则b=

16. 将数列{}

1

3n -按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：（1），（3，9），

（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是_____________

三.解答题: （12′×5+10′=70′）

17. 已知数列{}n x 的首项31=x ，通项()

2,,n n x p qn n N p q *

=+∈为常数，

且541,,x x x 成等差数列，求： (Ⅰ)p,q 的值；

(Ⅱ)数列{}n x 前n 项和n S 的公式.

18. 若函数()()2sin sin cos 0f x ax ax ax a =->的图像与直线y=m (m 为常数)相切， 并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为2

π. (Ⅰ)求m 的值；

(Ⅱ)若点A ()00,y x 是y=f(x)图像的对称中心，且⎥⎦⎤

⎢⎣⎡∈2,00πx ，求点A 的坐标.

19. 甲乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏Ⅰ：口袋中有质地、大小完全相同的5个球， 编号分别为1,2,3,4,5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.游戏Ⅱ：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回的摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢.

（Ⅰ）求游戏Ⅰ中甲赢的概率；

（Ⅱ）求游戏Ⅱ中乙赢的概率；并比较这两种游戏哪种游戏更公平？试说明理由.

20. 18．如图:三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB ＝90°，

AC ＝BC=

12

1

AA ，D 是侧棱AA 1的中点． （Ⅰ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；

（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比． 21. 设函数)1ln()(2

++=x b x x f ，其中0≠b . （Ⅰ）若12b =-，求)(x f 在[]3,1的最小值；

（Ⅱ）如果()f x 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b 的取值范围；

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.

注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分. 22．选修4—1：几何证明选讲

如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B 、C ，∠APC 的平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，

P