陕西省西安中学2017届高三下学期一模考试数学(文)试题Word版含答案
陕西省2017届高三下学期第十一次模考数学(文)试题含答案
陕师大附中高三年级第十一次模考试题数学（文科）注意事项：1.本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 答案均写在答题纸上，满分150分，时间120分钟.2.学生领到试卷后，请检查条形码信息是否正确. 并按规定在答题纸上填写姓名、准考证号，及填涂对应的试卷类型信息.3.答卷必须用0.5mm 的黑色签字笔书写，字迹工整，笔迹清晰. 并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效.4.只交答题纸，不交试题卷.第 Ⅰ 卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合{||2}A x x =<，{13}B x x =<<，则AB 等于( ).A {21}x x -<<.B {12}x x << .C {23}x x <<.D {23}x x -<<2.设复数12z i =+，22z i =-，则12z z -=( ).A 4 .B 0 .C 2 .D 3.设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，66a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则( ).A 43S S < .B 43S S = .C 41S S > .D 41S S =4.若A B 、为对立事件，其概率分别为4()P A x=，1()P B y =，则x y +的最小值为( ).A 10 .B 9 .C 8 .D 65.P 是双曲线22219x y a -=上一点，双曲线的一条渐近线为320x y -=，12F F 、分别是双曲线的左、右焦点，若16PF =，则2PF =( ).A 2或10 .B 2 .C 10 .D 96.某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为.A 23π.B 3π.C 29π.D 169π俯视图侧视图7.函数()f x 部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能是( ) .A ()sin f x x x =+.B cos ()xf x x=.C 3()()()22f x x x x ππ=-- .D ()cos f x x x =8.函数()f x 在定义域R内可导，若()(2)f x f x =-，且(1)()0x f x '-<，若(0),a f =1()2b f = ,(3)c f =，则,,a b c 的大小关系是( ).A a b c >> .B b a c >> .C c b a >>.D a c b >>9.阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为( ).A 4.B 5 .C 6.D 710.如图，抛物线2:4W y x =与圆22:(1)25C x y -+=交于,A B两点，点P 为劣弧AB 上不同于,A B 的一个动点，与x 轴平行的直线PQ 交抛物线W 于点Q ，则PQC ∆的周长的取值范围是( ).A (10,14) .B (12,14) .C (10,12) .D (9,11)11.曲线3y x =上一点B 处的切线l 交x 轴于点A ，(OAB O ∆为原点)是以A 为顶点的等腰三角形，则切线l 的倾斜角为( ) .A 30o .B 45o.C 60o .D 120o12.在平行四边形ABCD 中，0AB BD ⋅=，且1AB =，2BD =BD 折起使平面ABD ⊥平面BCD ，则三棱锥A BDC -的外接球的表面积为( ).A 4π .B 8π .C 16π .D 2π第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中相应的横线上.）13.平面向量a 与b 的夹角为23π，且()1,0a =，1b =则2a b += ． 14.从集合22{(,)4,,}x y x y x R y R +≤∈∈内任选一个元素(,)x y ，则满足2x y +≥的概率为 ．15.设公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2232S a =+，4432S a =+，则q = ．16.若实数,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点(1,0)处取得最小值，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若cos ,cos ,cosC c A b B a 成等差数列． （1）求B ；（2）若2a c +=，b =ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点为M ，又4PA AB ==，AD CD =，120CDA ∠=，点N 是CD 的中点． （1）求证：平面PMN ⊥平面PAB ； （2）求点M 到平面PBC 的距离．19.(本小题满分12分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下： 甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．（1）根据表中数据写出甲公司员工A 在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工B 的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X （单位：元），求182X >的概率；（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费．20.(本小题满分12分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆1C 与椭圆2C 是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是4，椭圆 22222:1(0)y x C m n m n+=>>短轴长是1，点12,F F 分别是椭圆1C 的左焦点与右焦点．（1）求椭圆1C 与2C 的方程；（2）过1F 的直线交椭圆2C 于点,M N ，求2F MN ∆面积的最大值．21.(本小题满分12分）设函数()(1)()x f x ax e a R -=+∈．（1）当0a >时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）对任意[0,)x ∈+∞，()1f x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.22.(本小题满分10分)选修44-：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos()13πρθ-=，,M N 分别为曲线C 与x 轴，y 轴的交点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程，并求,M N 的极坐标； （2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．23.(本小题满分10分)选修45-：不等式选讲. 已知函数()2f x x x a =+-+．（1）当3a =时，解不等式1()2f x ≤； （2）若关于x 的不等式()f x a ≤解集为R ，求a 的取值范围．陕师大附中高三年级第十一次模考试题答案（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）或三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （1）因为，，成等差数列．所以，由正弦定理得，即，而，所以，由，得（2）因为，所以，又，，所以，即，所以．18.（1）在正中，，在中，因为，易证，所以为的中点，因为点是的中点，所以．因为，所以，因为，所以，因为，所以，即，因为，所以，所以，又，所以．（2）设到的距离为,在中，,所以，在中，,所以，在中，，，，所以由即，解得.19.（1）甲公司员工投递快递件数的平均数为，众数为．（2）设为乙公司员工投递件数，则当时，元，当时，元，令,得，则得取值为44,42,42,42所以的概率为.（3）根据图中数据，可估算甲公司的员工该月收人为元，乙公司的员工该月收入元．20. （1）由已知，，．因为椭圆与椭圆的离心率相等，即，所以．所以椭圆的方程是，椭圆的方程是．（2）显然直线的斜率不为，故可设直线的方程为．联立得，即，所以设，，则，，所以又的高即为点到直线的距离所以的面积因为，当且仅当，即时等号成立．所以，即的面积的最大值为．21. （1）．由，，令得：．所以当时，单调递增区间是．（2）令，则成立等价于．（i）若，当，则，，而，即成立．（ii）若时，则．当，由是减函数，，又，所以，在上是减函数，此时当，．（iii）当时，，．所以在有零点．在区间，设，所以在上是减函数，即在有唯一零点，且在上，．在为增函数，即在上所以，不合题意．综上可得，符合题意的的取值范围是．22. （1）由，得．曲线的直角坐标方程为．时，，所以；时，，所以．（2）点的直角坐标为，点的直角坐标为，所以点的直角坐标为，则点的极坐标为，所以直线的极坐标方程为，．23. （1）当时，，等价于，即或或即或或解得或或，故不等式的解集为：；（2）由的不等式解集为，得函数，因为（当且仅当取“”），所以，所以或解得．。
2017届陕西省西安市第一中学高三下学期第二次模拟考试
西安市第一中学2016—2017学年度第二学期模拟考试高三数学理科试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、 选择题（每小题5分，共50分）1、若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z ︱z =x +y ,x ∈A,y ∈B ｝中的元素的个数为（ ） A ．5 B.4 C.3 D.2 2．复数131iZ i-=+的实部是 （ ） A ． 2 B ． 1 C ．1- D ．4-3.在等差数列{}n a 中，1315310a a a ++=，则5a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．条件:12p x +>，条件:2q x ≥，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件5．已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过2F 作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C的离心率为（ ）A ．C ．2D ．36. 运行右图所示框图的相应程序,若输入,a b 的值分别为 2log 3和3log 2,则输出M 的值是（ ）A.0B.1C. 2D. －17． 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ． 48B ．C ．D ．808. △ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a Ab B A a 2cos sin sin 2=+，则=ab（ ）A ．．9.设第一象限内的点(,)x y 满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩，若目标函数(0,z ax by a =+>0)b >的最大值为40，则51a b+的最小值为（ ） （A ）256（B ）94（C ）1 （D ）410.规定[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[3.1]=3，[-2.6]=-3，[-2]=-2；若()f x '是函数()ln ||f x x =导函数，设()()()g x f x f x '=⋅，则函数[()][()]y g x g x =+-的值域是（ ） A ．{}偶数B ．{0,1}C ．{0}D.{1,0}-二、填空题（每小题5分，共25分）：11. 已知向量a ＝(3，1)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，3)．若(a －2b )与c 共线，则k ＝________. 12．观察下列式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<,…,根据以上 式子可以猜想：2222111112342011+++<_________;13．函数2221()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤， 的图象和函数()()ln 1g x x =-的图象的交点个数是 。
【陕西省西安市】2017年高考一模数学(文科)试卷-答案
17．（I ）∵2n a ，12n a +，22n a +成等比数列，∴122(2)22n n n a a a ++=，∴122n n n a a a ++=+．∴数列{}n a 为等差数列，设公差为d ，∵35a =，5620a a +=，∴125a d +=，12920a d +=，解得11a =，2d =．∴12(1)21n a n n =+-=-．（II ）(1)(21)(1)n n n n b a n n n =-=----．设数列(1){}n n --的前n 项和为n S ，则123(1)n n S n =-+-+⋯+-．∴1123(1)(1)(1)n n n S n n +-=-++⋯+--+-，∴11[1(1)]2111(1)1)(1(1)(1)n n n n n S n n ++---=-++⋯+-=------﹣， ∴(1)1(1)42n n n n S ---=+．∴2(121)(1)1(1)(1)1(1)24242n n n n n n n n n T n n +-------=--=---． ∴22122132121425444T ---=-=-+． 18．解：（Ⅰ）设2.5PM 的24小时平均浓度在(50,75]内的三天记为1A ，2A ，3A ， 2.5PM 的24小时平均浓度在(75,100)内的两天记为1B ，2B ．所以5天任取2天的情况有：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，23A A ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B 共10种． 其中符合条件的有：11A B ，12A B ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B 共6种． 所以所求的概率63105P ==．………………………………………………………………………（8分） （Ⅱ）去年该居民区 2.5PM 年平均浓度为：12.50.1537.50.662.50.1587.50.142.5⨯+⨯+⨯+⨯=（微克/立方米）．………………………（10分） 因为42.535>，所以去年该居民区 2.5PM 年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．…………………………………………………………………………………………………（12分）19．解：（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ︒∠=，2AB BC ==，6AD =，CE AD E ⊥于点，把DEC △沿CE 折到D EC '的位置，使D A '=，4ED =，连结BE ，GH ，在三角形AED '中，可得222ED AE AD '=+'，可得AD AE '⊥，DC =AC =222AC AD CD +'='，可得，因为AE AC A =，所以AD ABCD '⊥平面，可得AD BE '⊥，G ，H 分别为D B '，D E '的中点，可得GH BE ∥， 所以GH D A ⊥'．（Ⅱ）三棱锥C D BE -'的体积为V ．则11122332BCE V S AD ='=⨯⨯⨯△．20．解：（1）由题意可得c e a ==，椭圆的左顶点(2,0)T -，可得2a =，c 1b ==， 则椭圆方程为2214x y +=； （2）设(,)M m n ，由对称性可得(,)N m n -， 即有2214m n +=， 则222225(2,)(2,)(2)(2)14344TM m m n m n m n m m T m N =++-=+=++=++-- 258()1545m =+-， 由22m -≤≤，可得85m =-时，TM TN 的最小值为15-， 此时2925n =， 即有22213(2)25r m n =++=， 可得圆T 的方程2213(2)25x y ++=． 21．解：（Ⅰ）()2f x x '=-，故(1)2k f ='=-，而()2(ln 1)g x x a '=+-，故(1)2g a '=-，故22a -=-，解得：4a =，故(1)4g a =-=-，故()g x 的切线方程是：42(1)y x +=--，即220x y ++=；（Ⅱ）当(0,)x ∈+∞时，()()0g x f x -≥恒成立， 等价于32ln a x x x ≤++， 令3()2ln g x x x x=++，(0,)x ∈+∞， 2223(3)(1)()1x x g x x x x +-'=+-=， 当01x <<时，()0g x '<，()g x 单调减，当1x =时，()0g x '=，当1x >时，()0g x '>，()g x 单调增，∴min ()(1)4g x g ==，∴4a ≤．22．解：（1）∵曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=，∴22cos 2sin ρθρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为212y x =，∴y x '=，又π)4M 的直角坐标为(2,2)，∴曲线C 在点(2,2)处的切线方程为22(2)y x -=-，即直线l 的直角坐标方程为：220x y --=． （2）P 为椭圆22134x y +=上一点，设(cos ,2sin )P αα，则P 到直线l 的距离π|4cos()2|d α-+==， 当π1sin()32α-=-时，d 有最小值0．当πsin()13α-=时，d∴P 到直线l 的距离的取值范围为：[．……………………………………（10分） 23．解：（Ⅰ）不等式|()1|f x x <+，等价于||||211x x -<+，0x ≤，不等式可化为211x x -+<-+，即0x >，不成立；102x ≤≤，不等式可化为211x x -+<+，即0x >， ∴102x ≤≤； 12x >，不等式可化为211x x -<+，即2x <， ∴122x <<； 故不等式|()1|f x x <+的解集为(0,2)． （Ⅱ）∵113||x y --≤，1216||y +≤， ∴11()212(1||||||)(21)2(1)||(21)2136f x x x y y x y y =-=--++≤--++≤+<．陕西省西安市2017年高考一模数学（文科）试卷解析一、选择题1．【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数+i=+i=+i=所对应的点位于第一象限，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了计算能力，属于基础题．3．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin（x+）的图象上所有的点向左平移个的单位长度，可得y=sin（x++）=sin（x+）的图象；再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为y=sin（x+），故选：B．【点评】本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4．【考点】球的体积和表面积．【分析】设两个球的半径分别为r1、r2，根据球的表面积公式算出它们的表面积之比为=，解之得=，由此结合球的体积公式即可算出这两个球的体积之比．【解答】解：设两个球的半径分别为r1、r2，根据球的表面积公式，可得它们的表面积分别为S1=4，S2=4∵两个球的表面积之比为1：4，∴===，解之得=（舍负）因此，这两个球的体积之比为==（）3=即两个球的体积之比为1：8故选：C【点评】本题给出两个球的表面积之比，求它们的体积之比．着重考查了球的表面积公式和体积公式等知识，属于基础题．5．【考点】抛物线的标准方程．【分析】求出双曲线的焦点坐标，可得抛物线y2=2px的焦点坐标，即可求出p的值．【解答】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），∴=2，∴p=4．故选D．【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．6．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=．圆心C到直线x+2y﹣5+=0的距离为d=．所以直线直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为．故选C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系，是基础题．7．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．据此可求出原几何体的体积．【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C．【点评】本题考查了三视图，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．8．【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．9．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x=b时的导数值，利用基本不等式求最值得答案．【解答】解：由f（x）=lnx+x2﹣bx+a，得f′（x）=+2x﹣b（x＞0），∴f′（b）=+b（b＞0）∴f′（b）=+b≥2，当且仅当b=，即b=1时上式取“=”，切线斜率的最小值是2．故选：D．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．10．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C64=15种，且每种情况出现的可能性相同，故为古典概型，由列举法计算出它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数，求比值即可．【解答】解：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C64=15种，它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数为3，由古典概型可知，它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于故选D．【点评】本题考查古典概型、组合数运算，考查运算能力．11．【考点】任意角的三角函数的定义；对数函数的图象与性质．【分析】利用函数的图象经过定点P的坐标，任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，再利用二倍角公式求得要求式子的值．【解答】解：∵函数y=log a（x﹣3）+2过定点P（4，2），且角α的终边过点P，∴x=4，y=2，r=|OP|=2，∴sinα=，cosα=，∴sin2α+cos2α=2sinαcosα+2cos2α﹣1=2××+2×﹣1=，故选：A．【点评】本题主要考查函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，二倍角公式的应用，属于基础题．12．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的周期性．【分析】确定f（x）的周期为4，x∈（5，6）时，f（x）=t（x﹣5），x∈（6，7）时，f（x）=t（7﹣x），再利用t＞0，f（x）=恰有3个不同的实数根，可得t（2﹣1）＞，t（6﹣1）＜2，即可求出t的取值范围．【解答】解：由f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），故f（x）的周期为4，∵x∈（1，2）时，f（x）=t（x﹣1），x∈（2，3）时，f（x）=t（3﹣x），∴x∈（5，6）时，f（x）=t（x﹣5），x∈（6，7）时，f（x）=t（7﹣x），∵t＞0，f（x）=恰有3个不同的实数根，∴t（2﹣1）＞，t（6﹣1）＜2∴2＞t＞，故选：B．【点评】本题考查函数的周期性、根的存在性及根的个数判断，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题13．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的模长公式与数量积运算，得出•=0时⊥．【解答】解：|+|=|﹣|，∴=，+2•+=﹣2•+，∴•=0，∴⊥，∴向量与向量的关系是垂直．故答案为：垂直．【点评】本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题，是基础题目．14．【考点】简单线性规划．【分析】作出区域D，直线y﹣2=a（x+2）表示过点A（﹣2，2）且斜率为a的直线，数形结合可得结果．【解答】解：作出不等式组所对应的可行域D（如图阴影），直线y﹣2=a（x+2）表示过点A（﹣2，2）且斜率为a的直线，联立可解得即C（1，0），由斜率公式可得a==，由解得B（0，3），此时A==结合图象可得要使直线y﹣2=a（x+2）与区域D有公共点需a≤，故答案为：a≤．【点评】本题考查简单线性规划，数形结合是解决问题的关键，属中档题．15．【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据预测都不正确，即可推出相对应的数字【解答】解：乙丙丁所说为假⇒甲拿4，甲乙所说为假⇒丙拿1，甲所说为假⇌乙拿2；故甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为4，2，1，3，故答案为：4，2，1，3【点评】本题考查了合情推理的问题，关键是掌握命题的否定，属于基础题．16．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：顶点A，B为椭圆的两个焦点，利用正弦定理及椭圆的定义，求得a和b的关系，即可求得=3．【解答】解：由椭圆+=1，长轴长2a=10，短轴长2b=8，焦距2c=6，则顶点A，B为椭圆的两个焦点，三角形ABC中，a=丨BC丨，b=丨AC丨，c=丨AB丨=6，a+b=丨BC丨+丨AC丨=10，由正弦定理可知===2R，则sinA=，sinB=，sinC=，===3，故答案为：3．【点评】本题考查椭圆的定义及正弦定理的应用，考查数形结合思想，考查计算能力，属于中档题．三、解答题17．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）由2，2，2成等比数列，可得=2•2，可得2a n+1=a n+a n+2．利用等差数列的通项公式可得a n．（II）利用“错位相减法”、等差数列等比数列的求和公式即可得出．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．【分析】（Ⅰ）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75]内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2，求出基本事件总数，符合条件的基本事件总数，即可求得概率；（Ⅱ）利用组中值×频数，可得去年该居民区PM2.5年平均浓度，进而可判断该居民区的环境是否需要改进．【点评】本题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．19．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）通过证明：AD′⊥AE，AD′⊥AC，推出AD′⊥平面ABCD，推出AD′⊥BE，通过证明GH∥BE，推出GH⊥D′A；（Ⅱ）三棱锥C﹣D′BE的体积．直接利用棱锥的体积公式求解即可．【点评】本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，棱锥的体积，其中（Ⅰ）的关键是熟练掌握面面垂直，线面垂直及线线垂直的相互转化，（Ⅱ）的关键是判断出棱锥的高和底面面积．20．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和顶点坐标，结合a，b，c的关系，可得椭圆方程；（2）设M（m，n），由对称性可得N（m，﹣n），代入椭圆方程，再由向量数量积的坐标表示，转化为关于m的二次函数，配方，结合椭圆的范围，可得最小值，进而得到M的坐标，可得圆的方程．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考查向量数量积的最小值，注意运用二次函数的最值求法和椭圆的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求出a的值，从而求出切线方程即可；（Ⅱ）先把已知等式转化为a≤x+2lnx+，设g（x）=x+2lnx+，x∈（0，+∞），对函数进行求导，利用导函数的单调性求得函数的最小值，只要a小于或等于最小值即可．【点评】本题主要考查了利用导函数求最值的问题．考查了学生对函数基础知识的理解和灵活运用．22．【考点】直线与椭圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标方程与普通方程的互化求解即可．（2）设出椭圆的参数方程，利用点到直线的距离公式化简求解即可．【点评】本题考查椭圆的参数方程，极坐标方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．23．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由条件|2x﹣1|＜|x|+1，分类讨论，求得x的范围．（Ⅱ）由条件利用绝对值三角不等式证得不等式成立．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题。
陕西省西安中学2017-2018学年高三第一次仿真考试数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年 数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知复数20141()1i z i+=-，则在复平面内z i -所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.已知R α∈，sin 2cos 2αα+=，则tan 2α=（ ） A ．43 B ．43 C ．34- D ．43- 3.若“0x R ∃∈，使得200230x mx m ++-<”为假，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[2,6]B ．[6,2]--C ．(2,6)D ．(6,2)--4.将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率是（ ） A ．156 B ．170 C ．1336 D ．14205.已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为（ ）A ．22136108x y -= B ．221927x y -= C ．22110836x y -= D ．221279x y -= 6.已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若3,4AB AC ==,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为（ ）A ．2B ．C ．132D ．7.已知在ABC ∆中，4AB AC ==，BC =P 为边BC 所在直线上的一个动点，则关于()AP AB AC ∙+的值，下列选项正确的是（ ）A ．最大值为16B ．为定值8C ．最小值为4D ．与P 的位置有关 8.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（ ） A ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈ B ．[,]()2k k k Z πππ+∈ C ．2[,]()63k k k Z ππππ++∈ D ．[,]()2k k k Z πππ-∈ 9.如图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610.使得(3n x+（n N +∈）的展开式中含有常数项的最小的n 为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711.一个几何体的三视图如所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1234,,,V V V V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ）A ．1243V V V V <<<B ．1324V V V V <<<C ．2134V V V V <<<D ．2314V V V V <<<12.设[]x 表示不超过x 的最大整数（如[2]2=，5[]14=），对于给定的*n N ∈，定义(1)([]1)(1)([]1)x n n n n x C x x x x --+=--+，[1,)x ∈+∞，则当3[,3)2x ∈时，函数8x C 的值域是（ ）A ．16[,28]3 B ．16[,56)3 C ．28(4,)[28,56)3 D ．1628(4,](,28]33第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置上.）13.已知数列{}n a 满足1112,n n na a a a +-==，n S 是其前n 项和，则2014S =_________. 14.椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是[2,1]--，那么直线1PA 斜率的取值范围是________.15.设变量,x y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数48x yz =∙的最大值为__________.16. ABC ∆中，090C ∠=，M 是BC 的中点，若1sin 3BAM ∠=，则sin BAC ∠=________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2112121,33n n S a a n n n +==---，*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明：对一切正整数n ，有1211174n a a a +++<. 18.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE 中，DB ⊥平面ABC ，//AE DB ，且ABC ∆是边长为2的等边三角形，1AE =，CD 与平面ABDE 所成角的正弦值为4（1）若F 是线段CD 的中点，证明：EF ⊥平面DBC； （2）求二面角D EC B --的平面角的余弦值.19.（本小题满分12分）某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望. 20.（本小题满分12分）已知抛物线2(0)y px p =>与直线1y x =--相切. （1）求抛物线标准方程，及其准线方程；（2）若,P Q 是抛物线上相异的两点，且,P Q 的中点在直线1x =上，试证：线段PQ 的垂直平分线恒过定点T . 21.（本小题满分12分） 已知函数2()ln f x x x =. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）证明：对任意的0t >，存在唯一的s ，使()t f s =；（3）设（2）中所确定的s 关于t 的函数为()s g t =，证明：当2t e >时，有2ln ()15ln 2g t t << 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，半圆O 的直径AB 的长为4，点C 平分弧AE ，过C 作AB 的垂线交AB 于D ，交AE 于F .（1）求证：2CE AE AF =∙；（2）若AE 是CAB ∠的角平分线，求CD 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3x t y =-⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C 的极坐标方程为24cos 30ρρθ-+=.（1）求直线l 普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的取值范围. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()12f x x x =+--.（1）若不等式()f x a ≤的解集为(,1)-∞，求a 的值； （2）若1()()g x f x m=+的定义域为R ，求实数m 的取值范围.西安中学高2016届第一次仿真考试数 学(理科）答案一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上。
2017年陕西省西安市高三文科一模数学试卷
2017年陕西省西安市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 设集合，，则A. B. C. D.2. 在复平面内，复数所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 将函数的图象上所有的点向左平移个的单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为A. B.C. D.4. 若两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为A. B. C. D.5. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为A. B. C. D.6. 直线被圆截得的弦长为A. B. C. D.7. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是A. B. C. D.8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为参考数据：，，．A. B. C. D.9. 函数的图象在点处的切线斜率的最小值是A. B. C. D.10. 从正六边形的个顶点中随机选择个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于A. B. C. D.11. 函数且过定点，且角的终边过点，这的值为A. B. C. D.12. 已知定义在上的函数满足，当时，，其中，若方程恰有个不同的实数根，则的取值范围为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知，那么向量与向量的关系是．14. 若不等式组所表示的平面区域为，若直线与有公共点，则的取值范围是．15. 有一个游戏，将标有数字1，2，3，4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁个人，每人一张，并请这人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁个人拿到的卡片上的数字依次为，，，．16. 已知的顶点和顶点，顶点在椭圆上，则．三、解答题（共7小题；共91分）17. 已知数列中，，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，数列的前项和为，求．18. 根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区 PM 2.5 的年平均浓度不得超过微克/立方米，PM2.5 的小时平均浓度不得超过微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年天 PM 2.5 的小时平均浓度的监测数据，数据统计如表：（1）从样本中PM 天中，随机抽取天，求恰好有一天 PM 2.5 的小时平均浓度超过微克/立方米的概率；（2）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM 2.5 的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由．19. 如图（1）：在直角梯形中，，，，，于点，把沿折到的位置，使，如图（2）：若，分别为，的中点．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．20. 如图已知椭圆的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆，设圆与椭圆交于点，．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程．21. 已知是正比例函数，是反比例函数，且，，确定与的表达式．22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，它在点处的切线为直线．（1）求直线的直角坐标方程；（2）已知点为椭圆上一点，求点到直线的距离的取值范围．23. 已知函数，．（1）解不等式；（2）若对于，有，，求证：．答案第一部分1. C 【解析】由 B 中不等式变形得：，解得：或，即或，因为，所以．2. A 【解析】复数所对应的点位于第一象限．3. B 【解析】将函数的图象上所有的点向左平移个的单位长度，可得的图象；再把图象上各点的横坐标扩大到原来的倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为．4. C 【解析】设两个球的半径分别为，，根据球的表面积公式，可得它们的表面积分别为，，因为两个球的表面积之比为，所以，解之得（舍负），因此，这两个球的体积之比为，即两个球的体积之比为．5. D【解析】双曲线的右焦点为，即抛物线的焦点为，所以，所以．6. C 【解析】由，得，所以圆的圆心坐标是，半径．圆心到直线的距离为．所以直线被圆截得的弦长为．7. C 【解析】由三视图可知，原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上底、下底、高分别为，，的直角梯形，一条边长为的侧棱垂直于底面．于是其体积为，解得．8. B 【解析】模拟执行程序，可得：，，不满足条件，，，不满足条件，，，满足条件，退出循环，输出的值为．9. D 【解析】由，得，所以，所以，当且仅当，即时上式取“”，切线斜率的最小值是．10. D【解析】从正六边形的个顶点中随机选择个顶点，以它们作为顶点的四边形共有个，其中能构成矩形的有个，所以所求概率为．11. A 【解析】因为函数过定点，且角的终边过点，所以，，，所以，，所以12. B 【解析】由，所以，故的周期为，因为时，，时，，所以时，，时，，因为，恰有个不同的实数根，所以，，所以．第二部分13. 垂直【解析】，所以，，所以，所以，所以向量与向量的关系是垂直．14.【解析】作出不等式组所对应的可行域（如图阴影），直线表示过点且斜率为的直线，联立可解得即，由斜率公式可得，由解得，此时．结合图象可得要使直线与区域有公共点需．15. 4；2；1；3【解析】乙丙丁所说为假甲拿4，甲乙所说为假丙拿1，甲所说为假乙拿2；故甲、乙、丙、丁个人拿到的卡片上的数字依次为4，2，1，3．16.【解析】由椭圆，长轴长，短轴长，焦距，则顶点，为椭圆的两个焦点，三角形中，，，，，由正弦定理可知，则，，，．第三部分17. （1）因为，，成等比数列，所以，所以．所以数列为等差数列，设公差为，因为，，所以，，解得，．所以．（2）．设数列的前项和为，则．所以，所以所以．所以所以．18. （1）设 PM 2.5 的小时平均浓度在内的三天记为，，，PM 2.5 的小时平均浓度在内的两天记为，．所以天任取天的情况有：，，，，，，，，共种．其中符合条件的有：，，，，，共种．所以所求的概率．（2）去年该居民区 PM2.5 年平均浓度为：（微克/立方米）．因为，所以去年该居民区 PM2.5 年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．19. （1）在直角梯形中，，，，，于点，把沿折到的位置，使，，连接，，在三角形中，可得，可得，，，可得，可得，因为，所以平面，可得，，分别为，的中点，可得，所以．（2）三棱锥的体积为．则．20. （1）由题意可得，椭圆的左顶点，可得，，，则椭圆方程为．（2）设，由对称性可得，即有，则由，可得时，的最小值为，此时，即有，可得圆的方程．21. 设（），（）．因为，所以．又，所以．由①②得，．所以，．22. （1）因为曲线的极坐标方程为，所以，所以曲线的直角坐标方程为，所以，又的直角坐标为，所以曲线在点处的切线方程为，即直线的直角坐标方程为：．（2）为椭圆上一点，设，则到直线的距离，当时，有最小值．当时，有最大值．所以到直线的距离的取值范围为：．23. （1）不等式，等价于，，不等式可化，即，不成立；，不等式可化为，即，所以；，不等式可化为，即，所以；故不等式的解集．（2）因为，，所以。
陕西省西安市2017届高三模拟(一)数学(文)试题
绝密★启用前2016-2017学年度学校3月月考卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知集合A ={−1,0,1,2,3}，B ={x|x 2−2x >0}，则A ∩B =（ ） A. {3} B. {2,3} C. {−1,3} D. {0,1,2} 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】C【解析】因为A ={−1,0,1,2,3}，B ={x|x 2−2x >0}={x|x <0或x >2}，所以A ∩B ={−1,3}，故选C . 2．在复平面内，复数11+i+i 所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】A【解析】试题分析：11+i +i =1−i 2+i =1+i 2，选A.考点：复数的运算.3．函数y =sin(x +π6)，(x ∈R)的图象上所有点向左平移π4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象对应解析式为（ ） A. y =sin(2x +5π12) B. y =sin(x 2+5π12)C. y =sin(x2−π12) D. y =sin(x2+5π24)【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】B【解析】试题分析：函数y =sin(x +π6)，(x ∈R)的图象上所有点向左平移π4个单位长度得y =sin(x +π4+π6)，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得y =sin(x2+5π12)，选B.考点：三角函数图像变换○…………外……………○…………线……题※※○…………内……………○…………线……4．A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：16 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】C【解析】设两个球的半径分别为r 1、r 2，根据球的表面积公式， 可得它们的表面积分别为S 1=4，S 2=4∵两个球的表面积之比为1：4，∴===，解之得=（舍负）因此，这两个球的体积之比为==（）3=即两个球的体积之比为1：8 故选：C5．若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线x 22−y 22=1的右焦点重合，则p 的值为（ ）A. 4B. 2C. -2D. -4【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】A【解析】因为抛物线y 2=2px 的焦点(p2,0)与双曲线x 22−y 22=1的右焦点(2,0)重合，所以，p2=2,p =4，故选A .6．直线x +2y −5+√5=0被圆x 2+y 2−2x −4y =0截得的弦长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4√6 D. 4 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】D 【解析】因为x 2+y 2−2x −4y =0化为(x −1)2+(y −2)2=5，可知圆的圆心为(1,2),半径为√5，圆心到直线x +2y −5+√5=0的距离为d =√5|√5=1，由勾股定理可得直线x +2y −5+√5=0被圆x 2+y 2−2x −4y =0截得的弦长为2√5−1=4，故选D .7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则主视图中x 的值是（ ）A. 2B. 92 C. 32 D. 3订…………○…………线__考号：___________订…………○…………线【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为四棱锥，体积为13⋅1+22⋅2⋅x =32,x =32.8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为（ ）参考数据：√3=1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305.A. 12B. 24C. 48D. 96【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】B【解析】试题分析：由程序框图，n,S 值依次为：n =6,S =2.59808；n =12,S =3；n =24,S =3.10583，此时满足S ≥3.10，输出n =24，故选B. 考点：程序框图.【技巧点睛】解题时要注意两种循环结构的区别，这也是容易出错是地方：当型循环与直到型循环.直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反.9．函数f(x)=lnx +x 2−bx +a(b >0,a ∈R)的图像在点(b,f(b))处的切线斜率的最小值是（ ）A. 2√2B. √3C. 1D. 2 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】D【解析】因为f(x)=lnx +x 2−bx +a ，所以f′(x)=1x +2x −b,函数f(x)=lnx +x 2−bx +a(b >0,a ∈R)的图象在点(b,f(b))处的切线斜率为f′(b)=1b+b ≥2，所以函数f(x)=lnx +x 2−bx +a(b >0,a ∈R)的图象在点(b,f(b))处的切线斜率的最小值是2，故选D . 10．A. 110 B. 18 C. 16 D. 15【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】D【解析】考点：古典概型及其概率计算公式．分析：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C 64=15种，且每种情况出现的可能性相同，故为古典概型，由列举法计算出它们作为顶点的四边形是矩形的……装…………※※不※※要※※在※※装※……装…………方法种数，求比值即可．解：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C 64=15种， 它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数为3，由古典概型可知 它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于315=15 故选D ．11．函数y =log a (x −3)+2(a >0且a ≠1)过定点P ，且角α的终边过点P ，则sin2α+cos2α的值为（ ） A. 75 B. 65 C. 4 D. 5【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】A【解析】因为函数y =log a (x −3)+2(a >0且a ≠1)过定点P(4,2)，所以且角α的终边过点P(4,2)，可得sinα=√55,cosα=2√55 ，所以sin2α=2sinαcosα=45,cos2α=2cos 2α−1=35，sin2α+cos2α=45+35=75，故选A .12．已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x +2)=−f(x)，当x ∈(−1,3]时，f(x)={√1−x 2,x ∈(−1,1]t(1−|x −2|),x ∈(1,3]，其中t >0，若方程f(x)=x 3恰有3个不同的实数根，则t 的取值范围为（ ）A. (0,43) B. (23,2) C. (43,3) D. (23,+∞)【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】B【解析】由f(x +2)=−f(x)，所以f(x +4)=−f(x +2)=f(x)，故f(x)的周期为4，∵x ∈(1,2)时，f(x)=t(x −1)，x ∈(2,3)时，f(x)=t(3−x)，∴x ∈(5,6)时，f(x)=t(x −5)，x ∈(6,7)时，f(x)=t(7−x)，∵t >0,f(x)=x3恰有3个不同的实数根，∴t(2−1)>23,t(7−6)<2,∴2>t >23，故选B.【方法点睛】判断方程g(x)=ℎ(x)根的个数 的常用方法：① 直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；② 数形结合法： 一是转化为两个函数y =g(x),y =ℎ(x)的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是方程根的个数，二是转化为y =a,y =g(x)的图象的交点个数交点个数问题 .装…………○…………订…_姓名：___________班级：___________考号装…………○…………订…第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．已知|a ⃗+b |=|a ⃗−b ⃗⃗|，那么向量a ⃗与向量b⃗⃗的关系是____________. 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题【答案】.a ⃗⊥b ⃗⃗，或a ⃗•b ⃗⃗=0 【解析】因为|a ⃗+b ⃗⃗|=|a ⃗−b ⃗⃗|，所以|a ⃗+b ⃗⃗|2=|a ⃗−b ⃗⃗|2，a ⃗2+2a ⃗·b ⃗⃗+b ⃗⃗2=a ⃗2−2a ⃗·b⃗⃗+b ⃗⃗2,a ⃗·b ⃗⃗=0，所以a ⃗⊥b ⃗⃗，故答案为a ⃗⊥b ⃗⃗或a ⃗·b ⃗⃗=0. 14．若不等式组{x ≥0x +y ≥13x +y ≤3所表示的平面区域为D ，若直线y −2=a(x +2)与D 有共同点，则a 的取值范围是____________. 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】[−23,12]【解析】画出不等式组{x ≥0x +y ≥13x +y ≤3所表示的平面区域为D ，如图. 直线y −2=a(x +2)过定点P(−2,2)，由图知，若直线y −2=a(x +2)与D 有共同点，则直线斜率满足k PA <a <k PB ，因为k PA =2−0−2−1=−23,k PB =2−3−2−0=12，所以，则a 的取值范围是[−23,12]，故答案为[−23,12].【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15．有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为_____、_____、______、______．【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】 4 2 1 3 【解析】由于4个人预测不正确，其各自的对立事件正确，即：甲：乙、丙没拿到3；乙：甲、丙没拿到2；丙：甲没拿到1；丁：甲没拿到3.综上，甲没拿到1,2,3，故甲拿到了4号，丁拿到了3，丙拿到1号，乙拿到2号.16．已知ΔABC 的顶点A(−3,0)和顶点B(3,0)，顶点C 在椭圆x 225+y 216=1上，则5sinC sinA+sinB=________．【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】3【解析】根据椭圆的定义可知AB =2c =6,CA +CB =2a =10，由正弦定理得5sin C sin A+sin B=5AB CA+CB=3010=3.三、解答题17．已知数列{a n a 3=5，a 2+a 6=14，且2a n ，2a n +1，2a n +2成等比数列， （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }满足b n =a n −(−1)n n ，数列{b n }的前项和为T n ，求T 21. 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】（Ⅰ）a n =2n −1；（Ⅱ）s 21=452. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由2a n ，2a n +1，2a n +2成等比数列,可得 a n ，a n+1，a n+2成等差数列，再由由a 3=5，a 2+a 6=14，得a 1=1，d =2，进而可得结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴b n =2n −1−(−1)n n ，根据分组求和可得结果. 试题解析：（Ⅰ）∵2a n ，2a n +1，2a n +2成等比数列,∴(2a n +1)2=2a n ⋅2a n +2∴2a n+1=a n +a n+2∴a n ，a n+1，a n+2成等差数列.由a 3=5，a 2+a 6=14，得a 1=1，d =2， ∴a n =2n −1.（Ⅱ）∴b n =2n −1−(−1)n n ，s 21=b 1+b 2+b 3+⋯+b 21=a 1+1+a 2−2+a 3+3+⋯+a 21−(−1)21 ∴s 21=(a 1+a 2+a 3+⋯+a 21)+(1−2+3−4+⋯+21)， ∴s 21=a 1+a 212+1+1×10=452.18．外…………○…………装…………○…订………学校:__________姓名：___________班级_考号：____内…………○…………装…………○…订………（Ⅰ）从样本中PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由． 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）年该居民区PM2．5年平均浓度为微克/立方米．去年该居民区PM2．5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进． 【解析】试题分析：（Ⅰ）将从这5天中任意抽取2天所包含的所有基本事件一一例举，再将抽取的2天恰有一天PM2．5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的所包含的基本事件一一例举，根据古典概型概率公式可求得所求．（Ⅱ）每组的中点与本组频率乘积之和即为所求的PM2．5的年平均浓度，若大于35不符合环境空气质量标准，否则即符合环境空气质量标准．试题解析：解：（Ⅰ）设PM2．5的24小时平均浓度在内的三天记为，PM2．5的24小时平均浓度在内的两天记为． 所以5天任取2天的情况有：，，，，，，，，共10种． 其中符合条件的有：，，，，，共6种．所以所求的概率．（Ⅱ）去年该居民区PM2．5年平均浓度为：（微克/立方米）．因为，所以去年该居民区PM2．5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．考点：1古典概型概率；2平均数．19．如左图：在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AB =BC =2，AD =6，CE ⊥AD 于E 点，把△DEC 沿CE 折到D′EC 的位置，使D′A =2√3，如右图：若G ，H 分别为D′B ，D′E 的中点.（Ⅰ）求证：GH ⊥D′A ；（Ⅱ）求三棱锥C −D′BE 的体积.外…………○…………装…线…………○……※※请※※不※※内…………○…………装…线…………○……【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）V C−D′BE =4√33. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由勾股定理可得D′A ⊥AE,又知EC ⊥AE ，进而得EC ⊥面D′AE ，从而AB ⊥面D′AE ，∴AB ⊥D′A ，再由线面垂直的判定定理可及性质得D′A ⊥BE ，∴GH ∥BE ∴D′A ⊥GH ；（Ⅱ）由（1）得D′A ⊥面ABCD V C−D′BE =V D′−CBE =13AD′⋅S △BCE =13×2√3×12×2×2=4√33. 试题解析：（Ⅰ）Δ在ΔADE 中 ∵AD′=2√3，D′E =4，AE =2 ∴D′A ⊥AE ，∵EC ⊥AE ，EC ⊥D′E ，AE ∩D′E =E . ∴EC ⊥面D′AE ，∵AB ∥EC ∴AB ⊥面D′AE ，∴AB ⊥D′A . ∵AE ∩AB =A ，∴D′A ⊥面ABCD .又∵BE 在平面ABCD 内，∴D′A ⊥BE∵G ，H 分别为D′B ，D′E 的中点，连接BE ∴GH ∥BE ∴D′A ⊥GH . （Ⅱ）由（1）得D′A ⊥面ABCDV C−D′BE =V D′−CBE =13AD′⋅S △BCE =13×2√3×12×2×2=4√33.20．如图已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√32，以椭圆的左顶点T 为圆心作圆T:(x +2)2+y 2=r 2(r >0)，设圆T 与椭圆C 交于点M ，N .线…………○……线…………○……（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求TM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·TN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗的最小值，并求此时圆T 的方程.【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题【答案】（Ⅰ）x 24+y 2=1；（Ⅱ）TM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅TN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗取得最小值为−15，圆的方程为(x +2)2+y 2=1325.【解析】试题分析：（Ⅰ）由圆方程(x +2)2+y 2=r 2(r >0)可得a =2,再根据离心率求c 的值，进而求得椭圆的标准方程；（Ⅱ）设M(x 1,y 1)，N(x 2,−y 1)，不妨设y 1>0，TM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅TN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(x 1+2,y 1)⋅(x 1+2,−y 1)=(x 1+2)2−y 12==54x 12+4x 1+3=54(x 1+85)2−15，当x 1=−85时，TM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅TN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗取得最小值为−15，M(−85,35)代入圆方程可得圆半径，即可求得圆方程.试题解析：（Ⅰ）根据题意可得a =2，e =c a=√32， 所以c =√3， b =√a 2−c 2=1，故椭圆C 的方程为x 24+y 2=1.（Ⅱ）因为点M 与点N 关于x 轴对称，所以设M(x 1,y 1)，N(x 2,−y 1)，不妨设y 1>0. 由于点M 在椭圆CC 上，所以y 12=1−x 124由T(−2,0)，得TM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(x 1+2,y 1)，TN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(x 1+2,−y 1)， 所以TM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅TN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(x 1+2,y 1)⋅(x 1+2,−y 1)=(x 1+2)2−y 12=(x 1+2)2−(1−x 124) =54x 12+4x 1+3=54(x 1+85)2−15. 由于−2<x <2，故当x 1=−85时，TM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅TN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗取得最小值为−15.此时y 1=35，故M(−85,35).又因为点M 在圆T 上，代入圆的方程可得r 2=1325.故圆的方程为(x +2)2+y 2=1325.21．已知f(x)=−x 2−3，g(x)=2xlnx −ax 且函数f(x)与g(x)在x =1处的切线平行.（Ⅰ）求函数g(x)在(1,g(1))处的切线方程；（Ⅱ）当x ∈(0,+∞)时，g(x)−f(x)≥0恒成立，求实数a 的取值范围. 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】（Ⅰ）2x +y +2=0；（Ⅱ）(−∞,4]. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先求得f′(x)=−2x ，g′(x)=2lnx +2−a ，由f′(1)=g′(1)可得结果；（Ⅱ）x∈(0,+∞)时，由g(x)−f(x)≥0恒成立等价于a≤2lnx+x+3x=ℎ(x)恒成立，只需a≤ℎ(x)min，利用导数研究函数的单调性，求出ℎ(x)的最小值即可得结论.试题解析：（Ⅰ）f′(x)=−2x，g′(x)=2lnx+2−a.因为函数f(x)与g(x)在x=1处的切线平行所以f′(1)=g′(1)解得a=4,所以g(1)=−4，g′(1)=−2,所以函数g(x)在(1,g(1))处的切线方程为2x+y+2=0.（Ⅱ）解当x∈(0,+∞)时，由g(x)−f(x)≥0恒成立得x∈(0,+∞)时，2xlnx−ax+x2+3≥0即a≤2lnx+x+3x恒成立.设ℎ(x)=2lnx+x+3x(x>0)，则ℎ′(x)=x 2+2x−3x2=(x+3)(x−1)x2，当x∈(0,1)时，ℎ(x)<0，ℎ(x)单调递减，当x∈(1,+∞)时，ℎ(x)>0，ℎ(x)单调递增所以ℎ(x)min=ℎ(1)=4.所以a的取值范围为(−∞,4].【方法点睛】本题主要考查导数几何意义、利用导数研究函数单调性进而求最值以及不等式恒成立问题，属于难题.对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数, 这样就把问题转化为一端是函数, 另一端是参数的不等式，便于问题的解决. 但要注意分离参数法不是万能的, 如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂, 性质很难研究, 就不要使用分离参数法.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，它在点M(2,√2,π4)处的切线为直线l．(Ⅰ)求直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)已知点P为椭圆x 23+y24=1上一点，求点P到直线l的距离的取值范围．【来源】【全国市级联考word】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题【答案】（1）2x−y−2=0；（2）[0,6√55].【解析】试题分析：（1）对曲线C的极坐标方程两边乘以ρ化为直角坐标方程.利用导数可求得曲线在M处的切线方程.（2）设出椭圆的参数方程，利用点到直线距离公式和三角恒等变换的知识，可求得P到直线距离的取值范围.试题解析：选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，∴ρ2cos2θ=2ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为y=12x2，又M(2√2,π4)的直角坐标为（2,2），∵y′=x，∴k=y′|x=2=2.∴曲线C在点（2,2）处的切线方程为y−2=2×(x−2)，试卷第11页，总11页 ……装…………○…………订…_______姓名：___________班级：___________考号……装…………○…………订…即直线l 的直角坐标方程为2x −y −2=0. （Ⅱ）P 为椭圆x 23+y 24=1上一点，设P(√3cosα,2sinα)， 则P 到直线l 的距离d =√3cosα−2sinα−2|√5=|4sin(α−π3)+2|√5， 当sin(α−π3)=−12时，d 有最小值0. 当sin(α−π3)=1时，d 有最大值6√55. ∴P 到直线l 的距离的取值范围为[0, 6√55]. 23．选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)=|2x −1|，x ∈R . （Ⅰ）解不等式f(x)<|x|+1； （Ⅱ）若对于x ，y ∈R ，有|x −y −1|≤13，|2y +1|≤16，求证：f(x)<1. 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】（Ⅰ）不等式f(x)<x +1的解集为{x|0<x <2}；（Ⅱ）详见解析． 【解析】试题分析：（1）利用绝对值的性质求解即可；（2）将用和表示出来，得：，再利用绝对值的性质证明． 试题解析：（1）． （2）． 考点：1、绝对值不等式； 2、绝对值不等式的性质．。
陕西省西安一中2017-2018学年高考数学自主命题模拟试卷(文科)(二) Word版含解析
2017-2018学年陕西省西安一中高考数学自主模拟试卷（文科）（二）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设i为虚数单位，若=b﹣i（a，b∈R），则a+b=（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 42．若p，q都为，则“p或q为真”是“¬p且q为真”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知三点A（﹣1，﹣1），B（3，1），C（1，4），则向量在向量方向上的投影为（）A． B． C． D．4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 65．如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）A． 12，4 B． 16，5 C． 20，5 D． 24，66．设偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=﹣且当x∈[﹣3，﹣2]时f（x）=4x，则f（119.5）=（）A． 10 B．﹣10 C． D．﹣7．如图，在等腰直角△ABO中，OA=OB=1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线l，P为垂线上任一点，则等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．8．若函数，且f（α）=﹣2，f（β）=0，|α﹣β|的最小值是，则f（x）的单调递增区间是（）A．B．C．D.9．“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜0画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值（精确到0.1）为（）A． 1.5 B． 1.6 C． 1.7 D． 1.811．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）A． B． C． D．12．设函数y=f（x）在（0，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f K（x）=，取函数f（x）=，恒有f K（x）=f（x），则（）A． K的最大值为 B． K的最小值为C． K的最大值为2 D． K的最小值为2二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知等差数列{a n}中，a1+a3+a8=，那么cos（a3+a5）= ．14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=2bcosC，则△ABC的形状为．15．在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．16．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意n∈N*，总有a n，S n，a n2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：．18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．19．椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0，1，2的概率分别为0.3，0.5，0.2．（Ⅰ）求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率；（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若k1=，证明：A，P，Q三点共线．21．已知函数f（x）=x3++ax+b，g（x）=x3++lnx+b，（a，b为常数）．（Ⅰ）若g（x）在x=1处的切线过点（0，﹣5），求b的值；（Ⅱ）设函数f（x）的导函数为f'（x），若关于x的方程f（x）﹣x=xf′（x）有唯一解，求实数b的取值范围；（Ⅲ）令F（x）=f（x）﹣g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC （Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．【选修4-4：坐标系与参数方程选讲】23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x﹣1|，（1）解关于x的不等式f（x）+x2﹣1＞0（2）若g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．2015年陕西省西安一中高考数学自主模拟试卷（文科）（二）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设i为虚数单位，若=b﹣i（a，b∈R），则a+b=（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、复数相等即可得出．解答：解：∵=b﹣i（a，b∈R），∴a+2i=bi+1，∴a=1，2=b，则a+b=3．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题．2．若p，q都为，则“p或q为真”是“¬p且q为真”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：从两个方向来判断：先看p或q为真能否得到￢p且q为真，然后看￢p且q为真能否得到p或q为真，这样即可得出p或q为真是￢p且q为真的什么条件．解答：解：（1）若p或q为真，则：p，q中至少一个为真；∴可能是p为真，q为假；∴这时￢p且q为假；∴p或q为真不是￢p且q为真的充分条件；（2）若￢p且q为真，则：p假q真；∴p或q为真；∴p或q为真是￢p且q为真的必要条件；∴综上得“p或q为真”是“￢p且q为真”的必要不充分条件．故选B．点评：考查p或q，p且q，￢p的真假和p，q真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．3．已知三点A（﹣1，﹣1），B（3，1），C（1，4），则向量在向量方向上的投影为（）A． B． C． D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先求出向量的坐标，由投影的定义便得到向量在向量方向上的投影为，从而根据向量的坐标求向量长度，求数量积即可．解答：解：=（﹣2，3），；向量在向量方向上的投影为：cos=．故选A．点评：考查投影的定义，及求投影的公式，向量夹角的余弦公式，根据向量的坐标求向量的长度，以及数量积的坐标运算．4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题意，知该三棱柱是直三棱柱，底面正三角形的边长为2，高为1，由此求出三棱柱的侧面积．解答：解：根据题意，得该三棱柱是直三棱柱，且底面正三角形的边长为2，三棱柱的高为1；所以，该三棱柱的侧面积为：3×2×1=6．故选：D．点评：本题考查了利用几何体的三视图求侧面积的应用问题，是基础题目．5．如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）A． 12，4 B． 16，5 C． 20，5 D． 24，6考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，a的值，当a=20时，满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．解答：解：模拟执行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不满足条件n整除a，i=2，a=8不满足条件n整除a，i=3，a=12不满足条件n整除a，i=4，a=16不满足条件n整除a，i=5，a=20满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．故选：C．点评：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的i，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6．设偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=﹣且当x∈[﹣3，﹣2]时f（x）=4x，则f（119.5）=（）A． 10 B．﹣10 C． D．﹣考点：函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：先根据条件求出函数的周期，然后根据周期进行化简得f（119.5）=f（﹣0.5），再根据奇偶性和条件将﹣0.5转化到区间[﹣3，﹣2]上，代入解析式可求出所求．解答：解：∵函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=﹣，∴f（x+3）=﹣，则f（x+6）=f（x），即函数f（x）的周期为6，∴f（119.5）=f（20×6﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣=﹣，又∵偶函数f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，有f（x）=4x，∴f（119.5）=﹣=﹣=﹣=．故选：C．点评：本题主要考查了函数的奇偶性和周期性，要特别利用好题中有f（x）=﹣的关系式．在解题过程中，条件f（x+a）=﹣通常是告诉我们函数的周期为2a．属于中档题．7．如图，在等腰直角△ABO中，OA=OB=1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线l，P为垂线上任一点，则等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：将，带入，然后根据条件进行数量积的运算即可求得答案．解答：解：由已知条件知，AB=，∠OAB=45°；又，；∴===．故选A．点评：考查向量加法、减法的几何意义，两向量垂直时数量积为0，向量数量积的运算及计算公式．8．若函数，且f（α）=﹣2，f（β）=0，|α﹣β|的最小值是，则f（x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．考点：正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件求得ω的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．解答：解：由题意可得=•=，∴ω=1，f（x）=2sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z，故选：A．点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的单调性，属于基础题．9．“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜0考点：的否定．专题：常规题型．分析：对于含有量词的的否定，要对量词和结论同时进行否定，“∃”的否定为“∀”，“＜”的否定为“≥”即可求解解答：解解：∵“存在性”的否定一定是“全称”∴“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是∀x∈R，x2﹣2x+1≥0故选C．点评：本题考查了含有量词的的否定，要注意对量词和结论同时进行否定，属于基础题．画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值（精确到0.1）为（）A． 1.5 B． 1.6 C． 1.7 D． 1.8考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：将代入回归方程为可得，则4m=6.7，即可得出结论．解答：解：将代入回归方程为可得，则4m=6.7，解得m=1.675，即精确到0.1后m的值为1.7．故选：C．点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．11．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）A． B． C． D．考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得b=2a，再利用抛物线的定义，结合P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，可得FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论．解答：解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴∴b=2a∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3∴c2+4=9∴∵c2=a2+b2，b=2a∴a=1，b=2∴双曲线的方程为故选B．点评：本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．设函数y=f（x）在（0，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f K（x）=，取函数f（x）=，恒有f K（x）=f（x），则（）A． K的最大值为 B． K的最小值为C． K的最大值为2 D． K的最小值为2考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：由已知条件可得k≥f（x）max，用导数确定函数函数的单调性，求解函数的最值，进而求出k的范围，进一步得出所要的结果．解答：解：∵函数f K（x）=，∴等价为K≥f（x）max，∵f（x）=，∴f′（x）=，设g（x）=，则g（x）在（0，+∞）单调递减，且g（1）=0，令f′（x）=0，即，解出x=1，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．故当x=1时，f（x）取到极大值同时也是最大值f（1）=．故当k≥时，恒有f k（x）=f（x）因此K的最小值为．故选：B．点评：本题考查与函数有关的新定义题目，利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力，解题时要认真审题，仔细解答．综合性较强，有一定的难度．二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知等差数列{a n}中，a1+a3+a8=，那么cos（a3+a5）= ﹣．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知结合等差数列的性质求得a4，则a3+a5可求，其余弦值可求．解答：解：在等差数列{a n}中，由a1+a3+a8=，得，∴，即，∴a3+a5=，则cos（a3+a5）==﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查等差数列的性质，考查了三角函数的值，是基础题．14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=2bcosC，则△ABC的形状为等腰三角形．考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：利用正弦定理以及三角形的内角和，两角和的正弦函数化简a=2bcosC，求出B与C 的关系，即可判断三角形的形状．解答：解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（B﹣C）=0，B﹣C=Kπ，k∈Z，因为A、B、C是三角形内角，所以B=C．三角形是等腰三角形．故答案为：等腰三角形．点评：本题考查正弦定理、三角形的内角和、两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．15．在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为π．考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积．解答：解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，所以球的直径为：=所以球的半径为，所以三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为=π故答案为：π点评：本题考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在．16．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx ﹣2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意n∈N*，总有a n，S n，a n2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：．考点：数列与不等式的综合；等差数列的性质；数列递推式．专题：计算题．分析：（1）根据a n=S n﹣S n﹣1，整理得a n﹣a n﹣1=1（n≥2）进而可判断出数列{a n}是公差为1的等差数列，根据等差数列的通项公式求得答案．（2）由（1）知，因为，所以，从而得证．解答：解：（1）由已知：对于n∈N*，总有2S n=a n+a n2①成立∴（n≥2）②①﹣②得2a n=a n+a n2﹣a n﹣1﹣a n﹣12，∴a n+a n﹣1=（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1）∵a n，a n﹣1均为正数，∴a n﹣a n﹣1=1（n≥2）∴数列{a n}是公差为1的等差数列又n=1时，2S1=a1+a12，解得a1=1，∴a n=n．（n∈N*）（2）解：由（1）可知∵∴点评：本题主要考查了等差数列的通项公式和等差数列的性质，考查放缩法．从而综合考查了学生分析问题的能力．18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）根据线面平行的判定定理证出即可；（II）根据面面垂直的判定定理证明即可．解答：证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．∴PA∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE点评：本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题．19．椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0，1，2的概率分别为0.3，0.5，0.2．（Ⅰ）求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率；（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．考点：互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式．（1）设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”，由一个月内被消费者投诉的次数为0，1的概率分别为0.3，0.5，则该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率P=P（A+B）=P（A）+P（B），代入即可求出答案．（2）设事件A i表示“第i个月被投诉的次数为0”，事件B i表示“第i个月被投诉的次数为1”，事件C i表示“第i个月被投诉的次数为2”，事件D表示“两个月内被投诉2次”，该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．P（D）=P（A1C2+A2C1）+P（B1B2）=P（A1C2）+P（A2C1）+P（B1B2），代入数据运算后，易得最终答案．解答：解：（Ⅰ）设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”所以P（A+B）=P（A）+P（B）=0.3+0.5=0.8（Ⅱ）设事件A i表示“第i个月被投诉的次数为0”，事件B i表示“第i个月被投诉的次数为1”，事件C i表示“第i个月被投诉的次数为2”，事件D表示“两个月内被投诉2次”所以P（A i）=0.3，P（B i）=0.5，P（C i）=0.2（i=1，2）所以两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为P（A1C2+A2C1）一、二月份均被投诉1次的概率为P（B1B2）所以P（D）=P（A1C2+A2C1）+P（B1B2）=P（A1C2）+P（A2C1）+P（B1B2）由事件的独立性的p（D）=0.3×0.2+0.2×0.3+0.5×0.5=0.37．点评：本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若k1=，证明：A，P，Q三点共线．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，，又b2=a2﹣c2，解出即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．设P（x1，y1），Q（x2，y2），利用斜率计算公式、P（x1，y1）在椭圆C上，可得k PA•k1，又，可得k PA k2．由已知点Q（x2，y2）在圆x2+y2=16上，AB为圆的直径，可得k QA•k2=﹣1．只要证明k PA=k QA即可．解答：解：（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，，又b2=a2﹣c2=12，解得a=4．故所求椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴．∵P（x1，y1）在椭圆C上，∴，即．∴．又∵，∴k PA k2=﹣1．①由已知点Q（x2，y2）在圆x2+y2=16上，AB为圆的直径，∴QA⊥QB．∴k QA•k2=﹣1．②由①②可得k PA=k QA．∵直线PA，QA有共同点A，∴A，P，Q三点共线．点评：本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、三点共线，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．已知函数f（x）=x3++ax+b，g（x）=x3++lnx+b，（a，b为常数）．（Ⅰ）若g（x）在x=1处的切线过点（0，﹣5），求b的值；（Ⅱ）设函数f（x）的导函数为f'（x），若关于x的方程f（x）﹣x=xf′（x）有唯一解，求实数b的取值范围；（Ⅲ）令F（x）=f（x）﹣g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求b的值；（Ⅱ）求出方程f（x）﹣x=xf′（x）的表达式，利用参数分离法构造函数，利用导数求出函数的取值范围即可求实数b的取值范围；（Ⅲ）求函数的导数，利用导数和极值之间的关系进行求解即可，解答：解：（Ⅰ）设g（x）在x=1处的切线方程为y=kx﹣5，因为，所以k=11，故切线方程为y=11x﹣5．当x=1时，y=6，将（1，6）代入，得．…（3分）（Ⅱ）f'（x）=3x2+5x+a，由题意得方程有唯一解，即方程有唯一解．令，则h'（x）=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1），所以h（x）在区间上是增函数，在区间上是减函数．又，故实数b的取值范围是．…（8分）（Ⅲ）F（x）=ax﹣x2﹣lnx，所以．因为F（x）存在极值，所以在（0，+∞）上有根，即方程2x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上有根，则有△=a2﹣8≥0．显然当△=0时，F（x）无极值，不合题意；所以方程必有两个不等正根．记方程2x2﹣ax+1=0的两根为x1，x2，则=＞，解得a2＞16，满足△＞0．又，即a＞0，故所求a的取值范围是（4，+∞）．…（14分）点评：本题主要考查导数的几何意义，函数单调性，极值和最值与导数之间的关系，综合考查导数的应用．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC （Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（Ⅱ）根据割线定理得BD•BA=BE•BC，从而可求AD的长．解答：（Ⅰ）证明：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（5分）（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD•BA=BE•BC，即（6﹣t）×6=2t•（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），则．…（10分）点评：本题考查三角形相似，考查角平分线性质、割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【选修4-4：坐标系与参数方程选讲】23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．考点：参数方程化成普通方程；等比数列的性质．专题：计算题．分析：（1）消去参数可得直线l的普通方程，曲线C的方程可化为ρ2sin2θ=2aρcosθ，从而得到y2=2ax．（II）写出直线l的参数方程为，代入y2=2ax得到，则有，由|BC|2=|AB|，|AC|，代入可求a的值．解答：解：（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：ρsin2θ=2acosθ⇒ρ2sin2θ=2a ρcosθ，即 y2=2ax，直线L的参数方程为：，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x﹣2（3分）（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到，则有…（8分）因为|MN|2=|PM|•|PN|，所以即：[2（4+a）]2﹣4×8（4+a）=8（4+a）解得 a=1…（10分）点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的参数方程中参数的几何意义，是一道基础题．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x﹣1|，（1）解关于x的不等式f（x）+x2﹣1＞0（2）若g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由不等式f（x）+x2﹣1＞0可化为：|x﹣1|＞1﹣x2，即：1﹣x2＜0或或，解出即可；（2）g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空⇔|x﹣1|+|x+3|＜m的解集非空⇔（|x ﹣1|+|x+3|）min＜m，利用绝对值不等式的性质即可得出．解答：解：（1）由不等式f（x）+x2﹣1＞0可化为：|x﹣1|＞1﹣x2即：1﹣x2＜0或或，解得x＞1或x＜﹣1，或∅，或x＞1或x＜0．∴原不等式的解集为{x|x＞1或x＜0}，综上原不等式的解为{x|x＞1或x＜0}．（2）∵g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x），∴|x﹣1|+|x+3|＜m．因此g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空⇔|x﹣1|+|x+3|＜m的解集非空．令h（x）=|x﹣1|+|x+3|，即h（x）=（|x﹣1|+|x+3|）min＜m，由|x﹣1|+|x+3|≥|x﹣1﹣x﹣3|=4，∴h（x）min=4，∴m＞4．点评：本题考查了含绝对值的不等式的解法、分类讨论、绝对值不等式的性质等基础知识与基本技能方法，属于难题．。
陕西省西安市长安区第一中学2017届高三数学4月模拟考试试题 文(含解析)
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长安一中高三级教学质量检测数学（文科)试题总分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1。
已知，，若，则（）A。
B。
C。
或 D. 或或【答案】D【解析】或，若时，；若时，;若时,，故或或，故选D。
2. 已知复数满足,则（ )A。
B。
C. D.【答案】C【解析】由，则,故选C.3。
下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为、、、,如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图,那么该算法流程图输出的结果是（ )A。
B. C. D。
【答案】B【解析】试题分析:由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10. 故选B.考点：1.茎叶图的认识;2。
程序流程图的认识4。
等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ )A. B。
C。
D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得,因为数列是等差数列,所以设数列的通项公式为，则，所以，因为是一个与无关的常数,所以或，所以可能是或,故选B。
考点：等差数列的通项公式。
2017届高三第三次模拟考试数学(文科)试卷-答案
则 包含14与15一种方案，
包含14与16一种方案，
包含14与17，15与16两种方案，
包含14与18，15与17两种方案，
包含15与18，16与17两种方案，
包含16与18一种方案，
包含17与18一种方案， ，（8分）
故分布列如下表：
29
30
31
（10分）
因此 （12分）
21．（本题满分12分）
解：（1）当 时，
当 时， 在 上恒成立，
∴函数 在 单调递减；
当 时，由 得 由 得
∴ 在 上单调递减，在 上单调递增，
综上，当 时， 的单调递减区间是 ，无单调递增区间；
当 时， 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 .（4分）
（2）由已知对任意的
即 （5分）
令 则
由此可得 在 上单调递减，在 上单调递增，
(8分）
（3）证明：∵ ∴ 即
欲证
令
又∵
显然函数 在 上单调递增，（10分）
∴ 即
∴ 在 上单调递增，
∴ 时， 即
∴当 时， （12分）
22、23选做题（二选一），10分
22．解：（1）由已知，得圆心C的直角坐标为 ，半径为2，
则圆C的直角坐标方程为 ，
当 即 时，（4分 ）
的最大值 ．（6分）
（2）
（8分）
在 中，由余弦定理得
（10分）
在 中，由正弦定理得，
（12分）
18．（本题满分12分）
解：(1)分别记产假14周与16周的家庭有生育意愿为事件A，B，则
， （4分）
(2)记两种安排方案休假周数之和不低于32周为事件C，则事件C包含14与18，15与17，15与18，16与17，16与18，17与18共6种情况，因此 （6分）
陕西省西安市第一中学2017届高三下学期开学考试文数试题Word版含解析
陕西省西安市第一中学2017届高三下学期开学考试文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知全集U=R ，{}ln(1x)M x y ==- ，{}(x 2)21x N x -=< ，则()N U C M =（ ） A ．{x|x ≥l} B ．{x|1≤x <2} C ．{x|0≤x <l} D ．{x|O <x ≤l} 【答案】B考点：集合的基本运算及性质.2.复数1cos sin z x i x =-，2sin cos z x i x =-，则=⋅21z z （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】A 【解析】试题分析：1212z z z z == cos sin sin cos x i x x i x -- =111=⨯=，故选A.考点：复数的模.3.如果输出的函数值在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2141，内，则输入的实数x 的取值范围是（ ）A.[]23--，B.[]12--，C.[]01，-D.[]10，【答案】B考点：程序框图、条件结构.【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序.4.若3sin()5πα+=，α是第三象限的角，则sincos22sin cos 22παπαπαπα++-=---（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 【答案】B 【解析】试题分析：()33sin ,sin 55παα+=∴=- ，又α是第三象限角，4cos 5α∴==-，则sin cos 22sin cos 22παπαπαπα++----cos sin 22cos sin 22αααα+=-222cos sin 1sin 22cos cos sin 22αααααα⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==- 3115425-==--，故选B. 考点：1、诱导公式；2、正弦余弦的二倍角公式.5.，在侧视图中的投影长）A.253+B.456+C.6D.10正视图 侧视图俯视图【答案】B考点：1、空间几何体的三视图；2、空间几何体的表面积. 6.已知)(1123*∈-=N n n a n ，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S >的n 的最小值为（ ）A.13B.12C. 11D.10 【答案】C 【解析】 试题分析：由()3211n a n N n *=∈-，可得11029560a a a a a a +=+=⋅⋅⋅=+=，110a >，90S ∴<，10110,0S S =>，使0n S >的n 的最小值为11，故选C.考点：数列的通项及前n 项和.7.已知双曲线)0,0(122>>=-n m ny mx 的离心率为2，则mn的值为（ ） A. 333D.31【答案】C 【解析】试题分析：221mx ny -=，化为22111x y m n-=，离心率2e ==，即2=，解得3m n =，故选C.考点：双曲线的标准方程及离心率.8.盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm ， 两个直径为5cm 的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降（ ）cm.A.32 B. 35C. 2D. 3 【答案】B考点：1、圆柱的体积公式；2、球的体积公式. 9.函数sin xy x=，(0)(0,)x ππ∈ -，的图像可能是下列图形中的（ ）【答案】C 【解析】 试题分析：sin x y x =是偶函数，排除A ，当2x = 时 ，22sin 2y =>，排除D ，当6x π=时，613sin6y πππ==>，排除B ，故选C ．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的图象和性质.10.过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ） A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在【答案】B考点： 1、抛物线的标准方程；2、直线与抛物线的位置关系. 11.定义在(0,)2π上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有(x)cosx f(x)sinx f '<成立，则（ ）A()()43ππ> B ．(1)2()sin16f f π>⋅ C()()64f ππ> D()()63f ππ> 【答案】 D 【解析】试题分析：0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 0,cos 0x x ∴>>，由(x)cosx f(x)sinx f '<得，令()()cos g x f x x = 0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()'g x ()'()cos sin 0f x x f x =-<，所以函数()g x 在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上为减函数，则63g g ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即cos cos 6633f f ππππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭63f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D.考点：1、利用导数研究抽象函数的单调性；2、函数的求导法则.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；本题通过观察四个选项，联想到函数()()cos g x f x x =，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论. 12．已知条件q a a x x q x p ⌝-<+-≤-且条件,:,114:22的一个充分不必要条件是p ⌝，则a 的取值范围是（ ）A. []2,1-B. 1,22⎛⎫⎪⎝⎭C. 12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D. [)12,2,2⎛⎫--⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】A考点：1、充分条件与必要条件；2、四种命题及其关系.【思路点睛】本题主要考查充分条件与必要条件和四种命题及其关系，属于难题.解决本题的关键是运用“原命题与其逆否命题同真假”这一重要结论，将“p ⌝是q ⌝的充分不必要条件”转化为“q 是p 的充分不必要条件”，这样只需让()()10x a x a ++-<的解集(不确定，需讨论)是[)3,1-的子集即可.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.在平面直角坐标系中，不等式组0,40,x y x y x a +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩(a 为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a 的值为 .【答案】1考点：1、二元一次不等式的几何意义及可行域；2、三角形面积公式.14.已知向量),10,(),5,4(),12,(k k -===且A,B,C 三点共线，则k= . 【答案】23- 【解析】试题分析：()4,7AB OB OA k =-=-- ,()2,2AC OC OA k =-=-- ,A 、B 、C 三点共线，,AB AC∴共线，()()2472k k ∴-⨯-=-⨯-，解得23k =-,答案为23-. 考点：共线向量的性质.15.在∆ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，AB 3=，BC 2=，AC =，则sin ABD ∠等于 . 【答案】12【解析】试题分析： 3,2,AB BC AC === 所以根据余弦定理得：9471cos 2322ABC +-∠==⨯⨯,又ABC ∠为三角形的内角，60ABC ∴∠=︒，又BD 为ABC ∠的平分线，1302ABD ABC ∴∠=∠=︒，则si n ABD ∠=1sin 302︒=，故答案为12.考点：余弦定理及特殊角的三角函数.【思路点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16. 已知数列{}n a 的前n 项和构成数列{}n b ，若()2134nn b n =-+，则数列{}n a 的通项公式=n a ________.【答案】()()171432n n n a n n -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩考点：数列通项与前n 项和之间的关系以及公式1(2)n n n a S S n -=-≥的应用.【方法点睛】本题主要考查数列通项与前n 项和之间的关系以及公式1(2)n n n a S S n -=-≥的应用，属于难题.已知n S 求n a 的一般步骤：（1）当1n =时，由11a S =求1a 的值；（2）当2n ≥时，由1n n n a S S -=-，求得n a 的表达式；（3）检验1a 的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示n a ；（4）写出n a 的完整表达式.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分12分）已知函数(sin cos )()2cos ,x f x x x x R -=∈． （Ⅰ）求函数()f x 图像的对称中心；（Ⅱ）求函数()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,8ππ上的最小值和最大值．【答案】(Ⅰ) Z k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛-+,1,82ππ；(Ⅱ)()max 1f x = ()min ,2f x =-.考点：1、三角函数的图形和性质；2、正弦函数、余弦函数的二倍角公式.18．（本小题满分12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?（Ⅲ）在(Ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．【答案】(Ⅰ)0.3，0.2，0.1； (Ⅱ) 30，20，10；(Ⅲ)35．(Ⅲ)设第3组的3位同学为1A ，2A ，3A ，第4组的2位同学为1B ，2B ，第5组的1位同学为1C ．则从六位同学中抽两位同学有：1213111211(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A C23212221(,),(,),(,),(,),A A A B A B A C 313231(,),(,),(,),A B A B A C 121121(,),(,),(,),B B B C B C 共15种可能．75 80 85 90 95 100 分数频率0.010.02其中第4组的2位同学为1B ，2B 至少有一位同学入选的有：11122122(,),(,),(,),(,),A B A B A B A B3112321121(,),(,),(,),(,),(,),A B B B A B B C B C 共9种可能，所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为93155=． 考点：1、频率分布直方图及分层抽样方法；2、古典概型概率公式.19．（本小题满分12分）如图，设四棱锥S ABCD -的底面为菱形，且∠60ABC = ，2AB SC ==，SA SB ==（Ⅰ）求证：平面SAB ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）设P 为SD 的中点,求三棱锥SAC P -的体积.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ.又2SC =，222SC CE SE ∴=+，SE EC ∴⊥，E AB CE = ，SE ∴⊥面ABCD ，因为SE ⊂面SAB ，所以面SAB ⊥面SAB .（Ⅱ）SAC P V -=PAC S V -=DAC S V --DAC P V -=DAC S V -21=63124331212=⋅⋅⋅⋅.考点：1、线面垂直、面面垂直的判定定理；2、等积变换求三棱锥体积 .20.（本小题满分12分） 设函数2)1()(ax e x x f x --=（Ⅰ）若a =12，求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若当x ≥0时，)(x f ≥0，求a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）()f x 在(),1-∞-，()0,+∞单调增加，在 ()1,0-单调减少；（Ⅱ）(],1-∞.（Ⅱ）()(1)a f x x x ax =-- 令()1a g x x ax =--，则'()x g x e a =-若1a ≤，则当()0,x ∈+∞时，'()g x >0，()g x 为增函数，而(0)0g =，所以，当0x ≥时()0g x ≥，从而当 0x ≥时()f x 0≥若a >1，则当()0,ln x a ∈时，'()g x <0，()g x 为减函数，而(0)0g =，从而当()0,ln x a ∈时 ()g x 0<，即()f x 0<，不合题意，综合得a 的取值范围为(],1-∞.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的最值及不等式恒成立.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式恒成立，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得x 的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得x 的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值.21．（本小题满分12分）已知椭圆C : 22221(0)x y a b a b +=>>T 为圆心作圆 T :2222)(0),x y r r ++=>（设圆T 与椭圆C 交于点M 、N （如图）. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求TM TN ⋅ 的最小值，并求此时圆T 的方程；（Ⅲ）设点P 是椭圆C 上异于M ,N 的任意一点，且直线MP ,NP 分别与x 轴交于点R ，S ，O 为坐标原点. 求证：OR OS ⋅为定值.【答案】（I ）2214x y += ；（II ）15-，()2513222=++y x ；(Ⅲ)证明见解析. 【解析】试题分析：（I ）根据椭圆的离心率为2c a= ，以椭圆的左顶点T 为圆心作圆T ：()()22220x y r r ++=>，得2a =进而可求c ，最后求椭圆C 的方程；（II ）设()()2cos ,sin ,2cos ,sin ,M N θθθθ-表示TM TN ，利用配方法求最小值，可得M 的坐标，从而可得圆的半径，即可求此时圆T 的方程；(Ⅲ) 假设存在满足条件的点P ，设()()2cos ,sin ,2cos ,sin M N ββββ-，OR OS 用,αβ表示，化简为定值， 即可得出结论.考点：1、待定系数法求椭圆的方程；2、向量的数量积公式以及利用三角函数求最值.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆的方程、向量的数量积公式以及三角函数求最值，属于难题. 解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调法以及均值不等式法，本题（II ）就是用的这种思路，利用三角函数求 TM TN ⋅ 最大值的.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知PE 切⊙O 于点E ，割线PBA 交⊙O 于A 、B 两点，∠APE 的平分线和AE 、BE 分别交于点C 、D ．求证：（Ⅰ）CE DE =； （Ⅱ）CA PE CE PB=．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.考点：1、弦切角定理；2、相似三角形.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知直线1C ：为参数）t t y t x (sin cos 1⎩⎨⎧=+=αα ， 圆2C ：为参数）θθθ(sin cos ⎩⎨⎧==y x . （Ⅰ）当α=3π时，求1C 与2C 的交点坐标： （Ⅱ）过坐标原点O 做1C 的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点，当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并 指出它是什么曲线.【答案】（I ）()1,0，1(,)22-；（II ）2211()416x y -+=，P 点轨迹是圆心为1(,0)4，半径为14的圆. · A B C O DEP考点：1、参数方程化成普通方程；2、圆的标准方程.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数142)(+-=x x f .（Ⅰ）画出函数=y )(x f 的图像；（Ⅱ）若不等式)(x f ax ≤的解集非空，求a 的取值范围.【答案】 （Ⅰ）图象见解析；（Ⅱ）()⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∞-,212, .【解析】考点：1、分段函数的画法；2、不等式有解求参数范围.。
陕西省西安中学2017届高三第十三次模拟考试(数学理)(含答案)word版
西安中学高2017届高考第十三次模拟考试数学（理科）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考 试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（本大题共10小题，每小题5分，共50分），1．复数211z i i =++-，则复数z 的模等于A ．2B．CD ．42. 若集合2{|1}A x x =<，{|B x y ==，则A B =A ．AB ．BC ．φD ．}10|{}01|{<<<<-x x x x 3．根据表格中的数据，可以判定方程20xe x --=的一个根所在的区间为))(1,(N k k k ∈+，则k 的值为A ．-1 B.0 C.1 D. 24. 已知物体的运动方程是23416441t t t s +-=（t 表示时间，单位：秒；s 表示位移，单位：米），则瞬时速度为0米/每秒的时刻是A ．0秒、2秒或4秒B ．0秒、2秒或16秒C ．2秒、8秒或16秒D ．0秒、4秒或8秒5. 设函数22()cos ()sin (),44f x x x x Rππ=+-+∈，则函数()f x 是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数6．方程))1,0((02∈=++n n x x 有实根的概率是A. 12B. 15C. 13D. 417．如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点.若11B A =a ，11D A =b ，A A 1=c ，则下列向量中与M B 1相等的向量是A.－21a +21b +cB.21a +21b +c C.21a －21b +c D.－21a －21b +c8.“神九”飞天，举国欢庆，据计算，运载飞船的火箭在点火1分钟通过的路程为2km ，以 后每分钟通过的路程增加2km ，在到达离地面240km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一 过程大约需要的时间是 A ．10分钟 B ．13分钟 C ．15分钟 D ．20分钟9. 设双曲线C ：1222=-y x 的左、右顶点分别为A 1、A 2，垂直于x 轴的直线l 与双曲线C 交于不同的两点P 、Q.若直线l 与x 轴正半轴的交点为M ，且121=⋅A A ，则点M 的坐标为A.（32，0） B.（2，0） C.0） D.（3，0）10.函数322()2(,)3f x x ax bx a b R =--+∈在区间[1,2]-上单调递增，则ba 的取值范围是A ．(,1)(2,)-∞-+∞B ．(2,)+∞C ．(,1)-∞-D ．(1,2)-第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11. 甲、乙两名同学在五次《基本能力》测试中的成绩统计 用茎叶图表示如下图，若甲、乙两人的平均成绩分别是X 甲、X 乙，则可以得出的结论是________.12. 由下面的流程图输出的s 为13. “已知数列{}n a 为等差数列，它的前n 项和为n S ，若存在正整数(),m n m n ≠，使得m n S S =，则0m n S +=。
陕西省西安中学2017届高考数学一模试卷(文科)Word版含解析
陕西省西安中学2017届高考一模试卷（文科数学）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z|=( )A．B．C．2 D．2．已知函数f（x）=sin2x（x∈R），为了得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，只要将y=f（x）的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度3．平面向量，的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=( )A．B．C．D．24．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是( )A．B．C．D．5．已知命题p：x2+2x﹣3≤0；命题q：x≤a，且q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是( ) A．（﹣∞，1] B．6．设S n为公差不为零的等差数列{a n}的前n项和，若S9=3a8，则=( )A．3 B．5 C．7 D．217．一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A．B．C．D．8．过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A．若以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为( ) A．B．C．D．9．函数f（x）=ln（x﹣）的图象是( )A．B．C．D．10．阅读如图所示的程序框图，则输出的S=( )A．14 B．30 C．20 D．5511．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为( )A．B．4πC．D．12．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定A={1，2，3，4，5}，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有( ) A．10个B．11个C．12个D．13个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若实数x，y满足条件，则z=x+3y+1的最大值为__________．14．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2经过椭圆Γ：（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点B，则椭圆Γ的离心率为__________．15．在我市“创建文明城市”知识竞赛中，考评组从中抽取200份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间时，函数y=f（x）图象上任意一点处的切线倾斜角为θ，求当0≤θ≤时a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线 PQ相交于点Q．（Ⅰ）求证：QC•BC=QC2﹣QA2；（Ⅱ）若 AQ=6，AC=5．求弦AB的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点 P坐标为，圆C与直线l交于 A，B两点，求|PA|+|PB|的值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知f（x）=|x+l|+|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a（a∈R）．（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．陕西省西安中学2017届高考一模试卷（文科数学）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z|=( )A．B．C．2 D．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．解答：解：复数z满足（1+i）z=2﹣i，∴==，则|z|==．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．2．已知函数f（x）=sin2x（x∈R），为了得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，只要将y=f（x）的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：化简两个函数式之间的关系，根据三角函数的平移关系即可得到结论．解答：解：∵g（x）=sin（2x+）=sin，∴y=f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，故选：A点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律．3．平面向量，的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=( ) A．B．C．D．2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件可求出，，又，从而能求出=．解答：解：由得；所以根据已知条件可得：=．故选A．点评：考查根据向量坐标求向量长度，数量积的计算公式，以及求向量长度的方法：．4．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是( )A． B． C． D．考点：平面图形的直观图．专题：空间位置关系与距离．分析：逐一分析四个答案中几何体的三视图，比照已知中的三视图，可得答案．解答：解：A中，的三视图为：，满足条件；B中，的侧视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；C中，的侧视图和俯视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；D中，的三视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；故选：A点评：本题考查的知识点是三视图的画法，能根据已知中的直观图，画出几何体的三视图是解答的关键．5．已知命题p：x2+2x﹣3≤0；命题q：x≤a，且q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是( ) A．（﹣∞，1] B．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行求解即可．解答：解：由x2+2x﹣3≤0得﹣3≤x≤1，∵q的一个充分不必要条件是p，∴a≥1，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式关系是解决本题的关键．6．设S n为公差不为零的等差数列{a n}的前n项和，若S9=3a8，则=( )A．3 B．5 C．7 D．21考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的通项公式，将条件进行化简，即可得结论．解答：解：在等差数列中，若S9=3a8，则=3a8．即9a5=3a8，∴a8=3a5，∴=3，故选：A．点评：本题主要考查等差数列通项公式的应用，根据等差数列的性质是解决本题的关键，考查学生的计算能力．7．一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为大正方体的体积的，故安全飞行的概率为．解答：解：由题知小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故安全飞行的概率为p=．故选C．点评：本题考查几何概型概率的求法，解题时要认真审题，注意小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．8．过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A．若以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为( )A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的右顶点和右焦点以及渐近线方程，可得A，再由圆的性质可得|AF|=|OF|=c=2，解方程可得a，b，进而得到双曲线方程．解答：解：双曲线的右顶点为（a，0），右焦点F为（c，0），由x=a和一条渐近线y=x，可得A（a，b），以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则|AF|=|OF|=c=2，即有=2，c2=a2+b2=4，解得a=1，b=，即有双曲线的方程为x2﹣=1，故选A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用和圆的性质，考查运算能力，属于基础题．9．函数f（x）=ln（x﹣）的图象是( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由x﹣＞0，可求得函数f（x）=ln（x﹣）的定义域，可排除A，再从奇偶性上排除D，再利用函数在（1，+∞）的递增性质可排除C，从而可得答案．解答：解：∵f（x）=ln（x﹣），∴x﹣＞0，即=＞0，∴x（x+1）（x﹣1）＞0，解得﹣1＜x＜0或x＞1，∴函数f（x）=ln（x﹣）的定义域为{x|﹣1＜x＜0或x＞1}，故可排除A，D；又f′（x）=＞0，∴f（x）在（﹣1，0），（1+∞）上单调递增，可排除C，故选B．点评：本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题．10．阅读如图所示的程序框图，则输出的S=( )A．14 B．30 C．20 D．55考点：循环结构．专题：计算题；算法和程序框图．分析：根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i＞4，计算输出S的值即可．解答：解：由程序框图知：第一次运行S=1，i=1+1=2，不满足条件i＞4，循环，第二次运行S=1+4=5，i=2+1=3，不满足条件i＞4，循环，第三次运行S=5+9=14，i=3+1=4，不满足条件i＞4，循环，第四次运行S=14+16=30，i=4+1=5，满足条件i＞4，终止程序，输出S=30，故选：B．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．11．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为( )A．B．4πC．D．考点：直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积．专题：球．分析：设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为R的平面截球所得的截面圆的面积是π，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积．解答：解：设球的半径为R，∵AH：HB=1：2，∴平面α与球心的距离为R，∵α截球O所得截面的面积为π，∴d=R时，r=1，故由R2=r2+d2得R2=12+（R）2，∴R2=∴球的表面积S=4πR2=．故选：C．点评：本题考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为r，球心距为d，球半径为R，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理．12．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定A={1，2，3，4，5}，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有( ) A．10个B．11个C．12个D．13个考点：元素与集合关系的判断．专题：综合题；压轴题．分析：本题考查的是新定义和集合知识联合的问题．在解答时首先要明确集合A的所有子集是什么，然后严格按照题目当中对“孤立元”的定义逐一验证即可．当然，如果按照“孤立元”出现的情况逐一排查亦可．解答：解：“孤立元“是1的集合：{1}；{1，3，4}；{1，4，5}；{1，3，4，5}；“孤立元“是2的集合：{2}；{2，4，5}；“孤立元“是3的集合：{3}；“孤立元“是4的集合：{4}；{1，2，4}；“孤立元“是5的集合：{5}；{1，2，5}；{2，3，5}；{1，2，3，5}．共有13个；故选D．点评：本题考查的是集合知识和新定义的问题．在解答过程当中应充分体会新定义问题概念的确定性，与集合子集个数、子集构成的规律．此题综合性强，值得同学们认真总结和归纳．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若实数x，y满足条件，则z=x+3y+1的最大值为12．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过图象平移确定目标函数的最大值．解答：解：由z=x+3y+1，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线，经过点A时，直线，的截距最大，此时z取得最大值，由，解得，即A（2，3）代入z=x+3y+1，得z=2+3×3+1=12，即目标函数z=x+3y+1的最大值为12．故答案为：12点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．14．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2经过椭圆Γ：（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点B，则椭圆Γ的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆方程求出F、B的坐标，把坐标代入圆的方程求出b、c，由a2=b2+c2求出a，再求出椭圆C的离心率．解答：解：由题意得，椭圆的右焦点F为（c，0）、上顶点B为（0，b），因为圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2经过右焦点F和上顶点 B，所以，解得b=c=2，则a2=b2+c2=8，解得a=，所以椭圆C的离心率e===，故答案为：．点评：本题考查椭圆的简单几何性质，以及a、b、c的关系，属于基础题．15．在我市“创建文明城市”知识竞赛中，考评组从中抽取200份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间a13a33=a232，a21a23=a222，于是，所有数的乘积为a229=29=512．故答案为：512．点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比数列的通项公式和等比中项的灵活运用．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A的大小；（2）若a=7，求△ABC的周长的取值范围．考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理，结合和差的正弦公式，化简可得结论；（2）利用余弦定理结合基本不等式，可求△ABC的周长的取值范围．解答：解：（1）∵，∴由正弦定理可得，∴sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC，∴sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°；（2）由题意，b＞0，c＞0，b+c＞a=7，∴由余弦定理49==（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2（当且仅当b=c时取等号），∴b+c≤14，∵b+c＞7，∴7＜b+c≤14，∴△ABC的周长的取值范围为（14，21]．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．18．某班级有数学、自然科学、人文科学三个兴趣小组，各有三名成员，现从三个小组中各选出一人参加一个座谈会．（I）求数学小组的甲同学没有被选中、自然小组的乙同学被选中的概率；（II）求数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件；等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，通过列举得到实验的所有事件，而满足条件的事件是甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中，根据写出的所有结果数出满足条件的事件数．（2）由题意知本题是一个古典概型，通过列举得到实验的所有事件，而满足条件的事件是数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，根据对立事件公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，我们把数学小组的三位成员记作S1，S2，S3，自然小组的三位成员记作Z1，Z2，Z3，人文小组的三位成员记作R1，R2，R3，则基本事件是（S1，Z1，R1），（S1，Z1，R2），（S1，Z1， R3），（S1，Z2，R1），（S1，Z2，R2），（S1，Z2，R3），（S1，Z3，R1），（S1，Z3，R2），（S1，Z3，R3），然后把这9个基本事件中S1换成S2，S3又各得9个基本事件，故基本事件的总数是27个．以S1表示数学组中的甲同学、Z2表示自然小组的乙同学；（I）甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中所含有的基本事件是上述基本事件中不含S1、含有Z2的基本事件，即（S2，Z2，R1），（S2，Z2，R2），（S2，Z2，R3），（S3，Z2，R1），（S3，Z2，R2），（S3，Z2，R3）共6个基本事件，故所求的概率为；（II）“数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中”的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，这个事件所包含的基本事件是（S1，Z2，R1），（S1，Z2，R2），（S1，Z2，R3），共3个基本事件，这个事件的概率是．根据对立事件的概率计算方法，所求的概率是．点评：本题严格按照大纲的要求来解古典概型的问题，即用列举法写出试验发生时的所有事件数和满足条件的事件数，是一个典型的问题，本题容易出错．19．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）当AC=2时，求三棱锥V E﹣ABM的值．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）先证AM⊥EC，又平面ACDE⊥平面ABC，BC⊥AC，可证BC⊥平面EAC，得BC⊥AM，即可证明AM ⊥平面EBC；（2）由AC=2，由棱锥体积公式，即可求=V B﹣AEM的值．解答：解：（1）证明：∵四边形ACDE是正方形，∴AM⊥EC；又∵平面ACDE⊥平面ABC，BC⊥AC，∴BC⊥平面EAC；∵AM⊂平面EAC，∴BC⊥AM；又EC∩BC=C，∴AM⊥平面EBC；（2）解：∵AC=2，∴由（1）可得S△AME===1，又∵由（1）可得BC⊥平面EAM，∴由棱锥体积公式得V E﹣ABM=V B﹣AEM=S△AME×BC==．点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定与性质，考查了棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，属于中档题．20．已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1．（1）求抛物线C的方程；（2）若点M（a，0），P是抛物线C上一动点，求|MP|的最小值．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据抛物线的定义求出p，即可求抛物线C的方程；（2）设P的坐标，利用两点间的距离公式，结合一元二次函数的性质进行求解．解答：解：（1）设抛物线方程为C：y2=2px（p＞0），由其定义知，又|AF|=2，所以p=2，y2=4x（2）设P（x，y），则，因为x≥0，所以（ⅰ）当a﹣2≤0即a≤2时，|MP|的值最小为|a|；（ⅱ）当a﹣2＞0，即a＞2时，x=a﹣2时，|MP|的值最小为．点评：本题主要考查抛物线的方程的求解，以及两点间距离公式的应用，考查学生的计算能力．21．函数f（x）=﹣x3+ax2（a∈R）．（1）当a＞0时，求函数y=f（x）的极值；（2）若x∈时，函数y=f（x）图象上任意一点处的切线倾斜角为θ，求当0≤θ≤时a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）由f′（x）=﹣3x2+2ax，令f′（x）=0，得x=0，或x=a．a＞0．利用导数与单调性的关系列出表格即可得出．（2）当x∈时，tanθ=f′（x）=﹣3x2+2ax，由θ∈，得0≤f′（x）≤1，即x∈时，0≤﹣3x2+2ax≤1恒成立．对x分类讨论，分离参数，利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：（1）由f′（x）=﹣3x2+2ax，令f′（x）=0，得x=0，或x=a．a＞0．∴当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，0）0 （0，）（，+∞）f′（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减∴y极小值=f（0）=0．y极大值==﹣a3+a3=．（2）当x∈时，tanθ=f′（x）=﹣3x2+2ax，由θ∈，得0≤f′（x）≤1，即x∈时，0≤﹣3x2+2ax≤1恒成立．当x=0时，a∈R．当x∈（0，1]时，由﹣3x2+2ax≥0恒成立，可知a．由﹣3x2+2ax≤1恒成立，得a≤（3x+），∴a≤（等号在x=时取得）．综上：≤a≤．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、几何意义、基本不等式的性质，考查了分类讨论、分离参数方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线 PQ相交于点Q．（Ⅰ）求证：QC•BC=QC2﹣QA2；（Ⅱ）若 AQ=6，AC=5．求弦AB的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：（1）由已知得∠BAC=∠CBA，从而AC=BC=5，由此利用切割线定理能证明QC•BC=QC2﹣QA2．（2）由已知求出QC=9，由弦切角定理得∠QAB=∠ACQ，从而△QAB∽△QCA，由此能求出AB的长．解答：（本小题满分10分）选修4﹣1：几何证明选讲 1证明：（1）∵PQ与⊙O相切于点A，∴∠PAC=∠CBA，∵∠PAC=∠BAC，∴∠BAC=∠CBA，∴AC=BC=5，由切割线定理得：QA2=QB•QC=（QC﹣BC）•QC，∴QC•BC=QC2﹣QA2．（2）由AC=BC=5，AQ=6 及（1），知QC=9，∵直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∴∠QAB=∠ACQ，又∠Q=∠Q，∴△QAB∽△QCA，∴=，∴AB=．点评：本题考查等式的证明，考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理、弦切角定理的合理运用．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点 P坐标为，圆C与直线l交于 A，B两点，求|PA|+|PB|的值．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）先利用两方程相加，消去参数t即可得到l的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB|的值．解答：解：（Ⅰ）由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又由得ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2=5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=3又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．【选修4-5：不等式选讲】24．已知f（x）=|x+l|+|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a（a∈R）．（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和，而﹣2 对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，从而得到不等式f （x）≤5的解集．（Ⅱ）由题意可得|x﹣2|+|x﹣a|≥a 恒成立，而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，故有|a﹣2|≥a，由此求得a的范围．解答：解：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和，而﹣2 对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f（x）≤5的解集为．（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，即|x﹣2|+|x﹣a|≥a 恒成立．而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，∴|a﹣2|≥a，∴（2﹣a）2≥a2，解得a≤1，故a的范围（﹣∞，1]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化数学思想，属于中档题．。
【陕西省西安】2017学年高考一模数学年(理科)试题
2 C52
0.2
32 包含
14
与
18，15
与
17
两种方案， P(
32)
2 C52
0.2
33 包含
15
与
18，16
与
17
两种方案， P(
33)
2 C52
0.2
34 包含
16
与
18
一种方案， P(
34)
1 C52
0.1
35 包含
17
6/6
2ax bx 1 2lnx 2bx 3对x(0,),a1,3恒成立，
即 a 1 lnx b 对x (0,),a 1,3恒成立，
xx2
令
g(x)
a
1 x
lnx ,a 1,3, x (0,),
x
则
g(x)
1 x2
1 lnx x2
| |
n1 n1
||
n2 n2
| |
1
3 1 ( 3 )2 1
1 ( 3)2 4 .
∵ 0 3, ∴当 ∴ 的最小值为 π .
3
3 时， cos 有最大值 1 ， 2
（8 分） （10 分） （12 分）
20．（本题满分 12 分）
解：（1） c 1, kOM
AB∥CD ， AD DC CB 1， BCD 120 ， ∴ AB 2.
∴ BD2 AB2 AD2 2AB AD cos60 3.
（8 分）
(10 分) （12 分）
2017年陕西省西安市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2017年陕西省西安市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合A ＝{﹣1，0，1，2，3}，B ＝{x |x 2﹣2x ＞0}，则A ∩B ＝（ ）A ．{3}B ．{2，3}C ．{﹣1，3}D ．{0，1，2}2．（5分）在复平面内，复数+i 所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．（5分）将函数y ＝sin （x +）的图象上所有的点向左平移个的单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（ ）A ．y ＝sin （2x +） B ．y ＝sin （+）C ．y ＝sin （﹣）D ．y ＝sin （+）4．（5分）若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：8D ．1：16 5．（5分）若抛物线y 2＝2px 的焦点与双曲线﹣＝1的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．46．（5分）直线x +2y ﹣5+＝0被圆x 2+y 2﹣2x ﹣4y ＝0截得的弦长为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．47．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（ ）A．2B．C．D．38．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．A．12B．24C．48D．969．（5分）函数f（x）＝lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）的图象在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是（）A．2B．C．1D．210．（5分）从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（）A．B．C．D．11．（5分）函数y＝log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）过定点P，且角α的终边过点P，则sin2α+cos2α的值为（）A．B．C．4D．512．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），当x∈（﹣1，3]时，f（x）＝，其中t＞0，若方程f（x）＝恰有3个不同的实数根，则t的取值范围为（）A．（0，）B．（，2）C．（，3）D．（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）已知|+|＝|﹣|，那么向量与向量的关系是．14．（5分）若不等式组所表示的平面区域为D，若直线y﹣2＝a（x+2）与D有公共点，则a的取值范围是．15．（5分）有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为、、、．16．（5分）已知△ABC的顶点A（﹣3，0）和顶点B（3，0），顶点C在椭圆+＝1上，则＝．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）已知数列{a n}中，a3＝5，a2+a6＝14，且2，2，2成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n＝a n﹣（﹣1）n n，数列{b n}的前n项和为T n，求T21．18．（12分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如表：（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．19．（12分）如图＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB ＝BC＝2，AD＝6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A＝2，如图＜2＞：若G，H分别为D′B，D′E的中点．（Ⅰ）求证：GH⊥D′A；（Ⅱ）求三棱锥C﹣D′BE的体积．20．（12分）如图已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2＝r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）求•的最小值，并求此时圆T的方程．21．（12分）已知f（x）＝﹣x2﹣3，g（x）＝2xlnx﹣ax且函数f（x）与g（x）在x＝1处的切线平行．（Ⅰ）求函数g（x）在（1，g（1））处的切线方程；（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，g（x）﹣f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝2sinθ，它在点处的切线为直线l．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）已知点P为椭圆＝1上一点，求点P到直线l的距离的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|，x∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜|x|+1；（Ⅱ）若对于x，y∈R，有|x﹣y﹣1|≤，|2y+1|≤，求证：f（x）＜1．2017年陕西省西安市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x2﹣2x＞0}，则A∩B＝（）A．{3}B．{2，3}C．{﹣1，3}D．{0，1，2}【解答】解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B＝{x|x＜0或x＞2}，∵A＝{﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B＝{﹣1，3}，故选：C．2．（5分）在复平面内，复数+i所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数+i＝+i＝+i＝所对应的点位于第一象限，故选：A．3．（5分）将函数y＝sin（x+）的图象上所有的点向左平移个的单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（）A．y＝sin（2x+）B．y＝sin（+）C．y＝sin （﹣）D．y＝sin（+）【解答】解：将函数y＝sin（x+）的图象上所有的点向左平移个的单位长度，可得y＝sin（x++）＝sin（x+）的图象；再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为y＝sin（x+），故选：B．4．（5分）若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16【解答】解：设两个球的半径分别为r1、r2，根据球的表面积公式，可得它们的表面积分别为S1＝4，S2＝4∵两个球的表面积之比为1：4，∴＝＝＝，解之得＝（舍负）因此，这两个球的体积之比为＝＝（）3＝即两个球的体积之比为1：8故选：C．5．（5分）若抛物线y2＝2px的焦点与双曲线﹣＝1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4【解答】解：双曲线﹣＝1的右焦点为（2，0），即抛物线y2＝2px的焦点为（2，0），∴＝2，∴p＝4．故选：D．6．（5分）直线x+2y﹣5+＝0被圆x2+y2﹣2x﹣4y＝0截得的弦长为（）A．1B．2C．4D．4【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y＝0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r＝．圆心C到直线x+2y﹣5+＝0的距离为d＝．所以直线直线x+2y﹣5+＝0被圆x2+y2﹣2x﹣4y＝0截得的弦长为．故选：C．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．3【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为＝，解得x＝．故选：C．8．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．A．12B．24C．48D．96【解答】解：模拟执行程序，可得：n＝6，S＝3sin60°＝，不满足条件S≥3.10，n＝12，S＝6×sin30°＝3，不满足条件S≥3.10，n＝24，S＝12×sin15°＝12×0.2588＝3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．9．（5分）函数f（x）＝lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）的图象在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是（）A．2B．C．1D．2【解答】解：由f（x）＝lnx+x2﹣bx+a，得f′（x）＝+2x﹣b（x＞0），∴f′（b）＝+b（b＞0）∴f′（b）＝+b≥2，当且仅当b＝，即b＝1时上式取“＝”，切线斜率的最小值是2．故选：D．10．（5分）从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（）A．B．C．D．【解答】解：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C64＝15种，它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数为3，由古典概型可知，它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于故选：D．11．（5分）函数y＝log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）过定点P，且角α的终边过点P，则sin2α+cos2α的值为（）A．B．C．4D．5【解答】解：∵函数y＝log a（x﹣3）+2过定点P（4，2），且角α的终边过点P，∴x＝4，y＝2，r＝|OP|＝2，∴sinα＝，cosα＝，∴sin2α+cos2α＝2sinαcosα+2cos2α﹣1＝2××+2×﹣1＝，故选：A．12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），当x∈（﹣1，3]时，f（x）＝，其中t＞0，若方程f（x）＝恰有3个不同的实数根，则t的取值范围为（）A．（0，）B．（，2）C．（，3）D．（，+∞）【解答】解：由f（x+2）＝﹣f（x），∴f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），故f（x）的周期为4，∵x∈（1，2）时，f（x）＝t（x﹣1），x∈（2，3）时，f（x）＝t（3﹣x），∴x∈（5，6）时，f（x）＝t（x﹣5），x∈（6，7）时，f（x）＝t（7﹣x），∵t＞0，f（x）＝恰有3个不同的实数根，∴t（2﹣1）＞，t（6﹣5）＜2∴2＞t＞，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）已知|+|＝|﹣|，那么向量与向量的关系是垂直．【解答】解：|+|＝|﹣|，∴＝，+2•+＝﹣2•+，∴•＝0，∴⊥，∴向量与向量的关系是垂直．故答案为：垂直．14．（5分）若不等式组所表示的平面区域为D，若直线y﹣2＝a（x+2）与D有公共点，则a的取值范围是a≤．【解答】解：作出不等式组所对应的可行域D（如图阴影），直线y﹣2＝a（x+2）表示过点A（﹣2，2）且斜率为a的直线，联立可解得即C（1，0），由斜率公式可得a＝＝，由解得B（0，3），此时A＝＝结合图象可得要使直线y﹣2＝a（x+2）与区域D有公共点需a≤，故答案为：a≤．15．（5分）有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为4、2、1、3．【解答】解：乙丙丁所说为假⇒甲拿4，甲乙所说为假⇒丙拿1，甲所说为假⇌乙拿2；故甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为4，2，1，3，故答案为：4，2，1，316．（5分）已知△ABC的顶点A（﹣3，0）和顶点B（3，0），顶点C在椭圆+＝1上，则＝3．【解答】解：由椭圆+＝1，长轴长10，短轴长8，焦距6，则顶点A，B为椭圆的两个焦点，三角形ABC中，a＝丨BC丨，b＝丨AC丨，c＝丨AB丨＝6，a+b＝丨BC丨+丨AC丨＝10，由正弦定理可知＝＝＝2R，则sin A＝，sin B＝，sin C＝，＝＝＝3，故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）已知数列{a n}中，a3＝5，a2+a6＝14，且2，2，2成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n＝a n﹣（﹣1）n n，数列{b n}的前n项和为T n，求T21．【解答】解：（I）∵2，2，2成等比数列，∴＝2•2，∴2a n+1＝a n+a n+2．∴数列{a n}为等差数列，设公差为d，∵a3＝5，a5+a6＝20，∴a1+2d＝5，2a1+9d＝20，解得a1＝1，d＝2．∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．（II）b n＝a n﹣（﹣1）n n＝（2n﹣1）﹣（﹣1）n n．设数列{（﹣1）n n}的前n项和为S n，则S n＝﹣1+2﹣3+…+（﹣1）n n．∴﹣S n＝1﹣2+3+…+（﹣1）n（n﹣1）+（﹣1）n+1n，∴2S n＝﹣1+1﹣1+…+（﹣1）n﹣（﹣1）n+1n＝﹣（﹣1）n+1n，∴S n＝+．∴T n＝﹣﹣＝n2﹣﹣．∴T21＝212﹣﹣＝452．18．（12分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如表：（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．【解答】解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75]内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2．所以5天任取2天的情况有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10种．…（4分）其中符合条件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种．…（6分）所以所求的概率P＝．…（8分）（Ⅱ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.5×0.15+37.5×0.6+62.5×0.15+87.5×0.1＝42.5（微克/立方米）．…（10分）因为42.5＞35，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．…（12分）19．（12分）如图＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB ＝BC＝2，AD＝6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A＝2，如图＜2＞：若G，H分别为D′B，D′E的中点．（Ⅰ）求证：GH⊥D′A；（Ⅱ）求三棱锥C﹣D′BE的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB ＝BC＝2，AD＝6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A＝2，ED＝4，连结BE，GH，在三角形AED′中，可得ED′2＝AE2+AD′2，可得AD′⊥AE，DC＝＝2，AC＝2，可得AC2+AD′2＝CD′2，可得AD′⊥AC，因为AE∩AC＝A，所以AD′⊥平面ABCD，可得AD′⊥BE，G，H分别为D′B，D′E的中点，可得GH∥BE，所以GH⊥D′A．（Ⅱ）三棱锥C﹣D′BE的体积为V．则V＝＝×2＝．20．（12分）如图已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2＝r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）求•的最小值，并求此时圆T的方程．【解答】解：（1）由题意可得e＝＝，椭圆的左顶点T（﹣2，0），可得a＝2，c＝，b＝＝1，则椭圆方程为+y2＝1；（2）设M（m，n），由对称性可得N（m，﹣n），即有+n2＝1，则•＝（m+2，n）•（m+2，﹣n）＝（m+2）2﹣n2＝（m+2）2﹣1+＝m2+4m+3＝（m+）2﹣，由﹣2≤m≤2，可得m＝﹣时，•的最小值为﹣，此时n2＝，即有r2＝（m+2）2+n2＝，可得圆T的方程（x+2）2+y2＝．21．（12分）已知f（x）＝﹣x2﹣3，g（x）＝2xlnx﹣ax且函数f（x）与g（x）在x＝1处的切线平行．（Ⅰ）求函数g（x）在（1，g（1））处的切线方程；（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，g（x）﹣f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝﹣2x，故k＝f′（1）＝﹣2，而g′（x）＝2（lnx+1）﹣a，故g′（1）＝2﹣a，故2﹣a＝﹣2，解得：a＝4，故g（1）＝﹣a＝﹣4，故g（x）的切线方程是：y+4＝﹣2（x﹣1），即2x+y+2＝0；（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，g（x）﹣f（x）≥0恒成立，等价于a≤x+2lnx+，令g（x）＝x+2lnx+，x∈（0，+∞），g′（x）＝1+﹣＝，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调减，当x＝1时，g′（x）＝0，当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）单调增，∴g（x）min＝g（1）＝4，∴a≤4．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝2sinθ，它在点处的切线为直线l．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）已知点P为椭圆＝1上一点，求点P到直线l的距离的取值范围．【解答】（本小题满分10分）解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝2sinθ，∴ρ2cos2θ＝2ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为y＝x2，∴y′＝x，又M（2，）的直角坐标为（2，2），∴曲线C在点（2，2）处的切线方程为y﹣2＝2（x﹣2），即直线l的直角坐标方程为：2x﹣y﹣2＝0．…（5分）（2）P为椭圆上一点，设P（cosα，2sinα），则P到直线l的距离d＝＝，当sin（α﹣）＝﹣时，d有最小值0．当sin（α﹣）＝1时，d有最大值．∴P到直线l的距离的取值范围为：[0，]．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|，x∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜|x|+1；（Ⅱ）若对于x，y∈R，有|x﹣y﹣1|≤，|2y+1|≤，求证：f（x）＜1．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜|x|+1，等价于|2x﹣1|＜|x|+1，x≤0，不等式可化为﹣2x+1＜﹣x+1，即x＞0，不成立；0，不等式可化为﹣2x+1＜x+1，即x＞0，∴0＜x≤；x＞，不等式可化为2x﹣1＜x+1，即x＜2，∴＜x＜2；故不等式f（x）＜|x|+1的解集为（0，2）．（Ⅱ）∵|x﹣y﹣1|≤，|2y+1|≤，∴f（x）＝|2x﹣1|＝|2（x﹣y﹣1）+（2y+1）|≤|2（x﹣y﹣1）|+|（2y+1）|≤2•+＜1．。
2020届陕西省西安中学2017级高三下学期第六次模拟考试数学(文)试卷及解析
2020届陕西省西安中学2017级高三下学期第六次模拟考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合{,Z}42M x x k k ππ==+⋅∈,{,Z}24N x x k k ππ==+⋅∈,则（ ） A. M NB. M N ⊆C. N M ⊆D. M N ⋂=Φ 【答案】B【解析】先由集合{,m Z}22N x x m ππ==+⋅∈{,m Z}42x x m ππ⋃=+⋅∈,然后结合集合{,Z}42M x x k k ππ==+⋅∈,判断即可得解.【详解】解：由{,m Z}22N x x m ππ==+⋅∈{,m Z}42x x m ππ⋃=+⋅∈, 又{,Z}42M x x k k ππ==+⋅∈, 所以M N ⊆,故选：B.2.复数20192z i =-+的共轭复数z =（ ） A. 122i + B. 122i - C. 2i -- D. 2i -+ 【答案】D【解析】 先由复数的运算可得2z i =--,然后求其共轭复数即可.【详解】解：因为201922i i z =+---=,则z=2i-+,故选：D.3.刘徽的割圆术是建立在圆面积论的基础之上的．他首先论证,将圆分割成多边形,分割越来越细,多边形的边数越多,多边形的面积和圆的面积的差别就越来越小了．如图,阴影部分是圆内接正12边形,现从圆内任取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）A.3πB.2π2233【答案】A【解析】先求出阴影部分及圆的面积,然后结合几何概型中面积型的概率公式求解即可.【详解】解：设圆的半径为1,由题意可得阴影部分的面积为211121sin326Sπ=⨯⨯⨯=,又圆的面积为221Sππ=⨯=,则由几何概型中面积型的概率公式可得此点取自阴影部分的概率是123SSπ=,故选：A.4.设0.311lg,,3a b cπππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则（）A. a c b<< B. c a b<< C. a b c<< D. b a c<<【答案】A【解析】由题意可得0,1,01a b c<><<,得解.【详解】解：由0.311lg,,3a b cπππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,。
陕西省西安市高新2017届高三下学期一模考试数学(文)试题 Word版含答案
数学试题(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()3425i z +=，则z =（ ） A.34i -B.34i +C.34i --D.34i -+ 2.已知全集U R =，{}112,0,,22A x x B x x C x x ⎧⎫⎧⎫=-<<=≤=≥⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭则集合C =（ ） A.A B B. ()U C A B C. ()U A C BD.()U C A B3. 在等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，31S S 42=，则84S S等于（ ） A.103B. 81C.91D. 314. 设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当x∈[－2，1)时，242,20(),01x x f x x x ⎧--≤≤=⎨<<⎩，则5()2f ＝（ ）A ．0B ． 1C ．12 D ．1-5. 命题:p 若1,01,y x a <<<<，则 11yxa a <，命题:q 若1,0y x a <<<，则a a x y <.在命 题①p q 且 ②p q 或 ③非p ④非q 中，真命题是（ ）A ．①③ B.①④ C.②③ D.②④6.在如右所示的程序框图中,输入5N =,则输出的数等于( )A. 54B. 45C. 65D. 567. 下列说法正确的是（ ）A.存在0x R ∈，使得30211cos log 10x -=B.函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期为πC. 函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心为,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 角α的终边经过点()()()cos 3,sin 3--，则角α是第三象限角8. 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =，且137,,a a a 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是 （ ）A ．13,12B ．13,13C ．12,13D ．13,149. 如右下图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．4 3π10．若x、y满足2020x ykx yy+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且g z y x=-的最小值为-6，则k的值为（）A．3 B．-3 C．13D．13-11. 设抛物线28y x=的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA l⊥，A为垂足,如果直线AF斜率为PF=（）A. B. 8 C. D. 1612.设)0(25)(,12)(2>-+=+=aaaxxgxxxf，若对于任意]1,0[1∈x，总存在]1,0[∈x，使得)()(1xfxg=成立，则a的取值范围是 ( )A.),4[+∞B．]25,0(C.]4,25[D．),25[+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上.13. 已知向量()cos,sinaθθ=r，()1,2b=-r,若//a br r，则代数式θθθθcossincossin2+-的值是；14.若直线260ax y++=和直线()2110x a a y a+++-=垂直，则a= ；15．已知数列{}n a的通项公式()*1log2Nnnnan∈+=，设其前n项和为nS，则使4-<nS成立的自然数n的最小值为.16．设函数)(xf是定义在R上的以5为周期的奇函数，若33)3(,1)2(2-++=>aaaff，则a的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本题满分12分）在ABC∆中，角,,A B C的对边分别是,,a b c，已知.coscoscos2CbBcAa+=（Ⅰ）求Acos的值；（Ⅱ）若221,cos cos122B Ca=+=+，求边c的值．18. （本小题满分12分）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如右图所示：（Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由； （Ⅱ）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．19. （本小题满分12分）等腰ABC ∆的底边66=AB ，高3=CD ，点E 是线段BD 上异于点D B ,的动点.点F 在BC 边上，且AB EF ⊥.现沿EF 将BEF ∆折起到PEF ∆的位置，使AE PE ⊥.(Ⅰ)证明⊥EF 平面PAE ；（Ⅱ）记x BE =，)(x V 表示四棱锥ACFE P -的体积,求)(x V 的最值。
陕西省西安2017届高三第三次模拟考试数学(文)试题含答案
西安中学高2017届高考模拟考试（三）理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
请将正确答案填写在答题纸相应位置）1.已知集合},,{,}1,0{A y A x y x z z B A ∈∈+===，则B 的子集个数为（ ） A . 8 B .3 C . 4 D .72.已知i 为虚数单位，复数满足i i z +=-1)1(，则=2017z （ ） A .1 B .-1 C .i D .-i3. 二项式2531(2)x x-的展开式中第四项的系数为（ ）A . 40-B .10C . 40D . 20- 4.设向量b a ,满足3,2,a b ==且1a b ∙=，则a b -等于（ ）A .B .C . 3D .5. 已知表示不超过．．．的最大．．整数。
执行如右图所示的程序框图，若输入的值为2.4，则输出的值为（ ）A .1.2B .0.6C .0.4D .-0.4 6.给出下列3个命题：①回归直线ˆybx a =+恒过样本点的中心(,)x y ，且至少过一个样本点 ②设R a ∈，“1>a ”是“11<a”的充要条件 ③“存在0x R ∈，使得2010x x ++<”的否定是“对任意的x R ∈，均有210x x ++<”其中真命题的个数是（ ）A .0B .1C .2D .37.已知{}(,)01,01x y x y Ω=≤≤≤≤，A 是由直线)10(,0≤<==a a x y 和曲线3x y =围成的曲边三角形区域，若向区域Ω上随机投一点，点落在区域A 的概率为641，则a 的值是（ ） A . 641 B .81 C . 41 D . 218.已知B A ,分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x C ：的左、右顶点，P 是C 上一点，且直线AP ，BP 的斜率之积为2，则C 的离心率为（ ） A .6 B .5 C .3 D .29.定义：32414321a a a a a a a a -=，若函数xx x f sin cos 13)(=，将其图象向左平移m (m >0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A . 3πB . 32πC . 6πD . 65π10.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况。
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陕西省西安中学2017届高三下学期一模考试试题数学（文科）（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一.选择题：(5′×12=60′)1.设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为（ ）A.-3B. -1C ．3D ．12.已知集合A ={x|0<log 4x <1}，B ={x|x ≤2}，则A∩B=( ) A ．()01， B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， 3.“a =0”是“直线l 1：x+ay -a=0与l 2：ax -(2a -3)y -1=0”垂直的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知向量,满足21,1||||-=⋅==，则=+|2|（ ）A ．2B ．3C ．5D ．75.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08B.07C.02D.01 6.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示 该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）A ．B ． 83C ． 81),3+ D ． 8,8 8.在长为12cm 的线段AB 上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB 的长， 则该矩形面积大于20cm 2的概率为（ ）:A ．16 B ．13 C ． 23 D ． 45 9.圆()R b a by ax y x y x ∈=+-=+-++,022014222关于直线对称，则ab 的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-41,B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,41D. ⎪⎭⎫⎝⎛∞-41,10.x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为 ( )A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ． 周期函数 11.将函数()x x f y cos =的图像向左平移4π个单位后，再做关于x 轴的对称变换得到函数1cos 22-=x y 的图像，则()x f 可以是( )A.x cos 2-B. x sin 2-C. x cos 2D. x sin 212. 椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的 取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是( ) A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，第Ⅱ卷（共90分）二．填空题：(5′×4=20′)13.定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则552cos2tan 34ππ⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 14.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+0,1,1y y x y x 所表示的平面区域为D,若直线y=kx -3k与平面区域D 有公共点，则k 的取值范围为15.ABC ∆中，a,b,c 分别是角A 、B 、C 的对边，若C A B b c a sin cos 6sin ,222⋅==-且, 则b=16. 将数列{}13n -按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是_____________三.解答题: （12′×5+10′=70′）17. 已知数列{}n x 的首项31=x ，通项()2,,n n x p qn n N p q *=+∈为常数，且541,,x x x 成等差数列，求： (Ⅰ)p,q 的值；(Ⅱ)数列{}n x 前n 项和n S 的公式.18. 若函数()()2sin sin cos 0f x ax ax ax a =->的图像与直线y=m (m 为常数)相切， 并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为2π. (Ⅰ)求m 的值；(Ⅱ)若点A ()00,y x 是y=f(x)图像的对称中心，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,00πx ，求点A 的坐标.19. 甲乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏Ⅰ：口袋中有质地、大小完全相同的5个球， 编号分别为1,2,3,4,5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.游戏Ⅱ：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回的摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢.（Ⅰ）求游戏Ⅰ中甲赢的概率；（Ⅱ）求游戏Ⅱ中乙赢的概率；并比较这两种游戏哪种游戏更公平？试说明理由.20. 18．如图:三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB ＝90°，AC ＝BC=121AA ，D 是侧棱AA 1的中点． （Ⅰ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比． 21. 设函数)1ln()(2++=x b x x f ，其中0≠b . （Ⅰ）若12b =-，求)(x f 在[]3,1的最小值；（Ⅱ）如果()f x 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b 的取值范围；请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分. 22．选修4—1：几何证明选讲如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B 、C ，∠APC 的平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，P（Ⅰ）证明：∠ADE =∠AED ； （Ⅱ）若AC=AP ，求PC PA的值．23．选修4－4：极坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 是参数)，圆C 的极坐标方程为ρ=2cos(θ+4)．（Ⅰ）求圆心C 的直角坐标；（Ⅱ）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．24．选修4－5：不等式选讲设不等式112<-x 的解集为M , 且M b M a ∈∈,. (Ⅰ) 试比较1+ab 与b a +的大小;(Ⅱ) 设A max 表示数集A 中的最大数, 且⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=b abb a ah 2,,2max , 求h 的范围.陕西省西安中学2017届高三下学期一模考试试题数学（文科）参考答案一、选择题：(5′×12=60′) （A 卷） CDABD ABCAD BB 二、填空题：(5′×4=20′) 13.4； 14.031≤≤-k ； 15.3； 16. 345； 三、解答题：（12′×5+10′=70′）17.解：(Ⅰ)由31=x 得2p+q=3,又∵45155442,52,42x x x q p x q p x =++=+=且∴q p q p 8252355+=++，解得p=1,q=1 ………..………………………….…..6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得n x n n +=2∴()2122...3212 (2221)32++-=+++++++++=+n n n S n nn ……….……….12分 18.解：(Ⅰ) ∵()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=42sin 2221πax x f …………….………………………….……3分 ∴ 2221±=m ……………………………………………………………………..5分 (Ⅱ) ∵切点的横坐标依次成等差数列，且公差为2π， ∴a a T πππ===2222=⇒a ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=44sin 2221πx x f ……………………………....7分 ∵ 点A ()00,y x 是y=f(x)图像的对称中心 ∴1644400ππππ-=⇒=+k x k x ….9分 ∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,00πx ∴1671630ππ或=x ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2116721163，或，ππA ……………………….12分 19.解：（Ⅰ）∵游戏Ⅰ中有放回地依次摸出两球基本事件有5*5=25种，其中甲赢包含（1,1）（1,3）（1,5）（3,3）（3,5）（5,5）（3,1）（5,1）（5,3）（2,2）（2,4）（4,4）（4,2）13种基本事件， ∴游戏Ⅰ中甲赢的概率为 P=2513…………………………..……………..5分 （Ⅱ）设4个白球为a,b,c,d, 2个红球为A,B ，则游戏Ⅱ中有放回地依次摸出两球基本事件有6*6=36种，其中乙赢包含（a,A ）, （b,A ）,（c,A ）（d,A ）（a,B ）（b, B ）（c, B ）（d, B ）（A,a ）（A,b ）（A,c ）（A,d ）（B,a ）（B,b ）（B,c ）（B,d ）16种基本事件， ∴游戏Ⅱ中乙赢的概率为P’=1583016= ………………………………...……………….10分 ∵21158212513-<- ∴游戏Ⅰ更公平 ………………………………....12分20.解：解：（1）证明：由题设可知1111,,A ACC BC C AC CC AC BC CC BC 平面⊥⇒=⊥⊥1111DC ACC A DC BC≠⊂∴⊥又平面…………………………………………2分DC DC CDC ADC DC A ⊥=∠∴=∠=∠1010119045即又 …………4分 BDC DC C BC DC 平面又⊥∴=1,111DC BDC BDC BDC ≠⊂⊥又平面，故平面平面…………………………6分（2）设棱锥1DACC B -的体积为/V ,21122113131,11/=⨯+⨯⨯=⋅=∴=DACC S BC V AC 设 ……………………………………9分又三棱柱的体积为V=1,故平面1BDC 分棱柱所得两部分的体积比为1:1 ……………12分 21.解：其中第一问6分，第二问6分，共12分.四、选考题（本题满分10分）：请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。
注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分. 22．解：（Ⅰ）∵PA 是切线，AB 是弦，∴∠BAP=∠C 又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE. ∵∠ADE=∠BAP+∠APD, ∠AED=∠C+∠CPE.∴∠ADE=∠AED …………………………5分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知∠BAP=∠C,又∠APC=∠BPA,∴∽PC PA =ACAB, ∵AC=AP, ∠BAP=∠C=∠APC,由三角形的内角和定理知：∠C+∠APC+∠PAC=180º,∵BC 是圆O 的直径,∴∠BAC=90º,∴∠C+∠APC+∠BAP=90º,∴∠C=∠APC=∠BAP=30º, 在中, AC AB =3,∴PCPA= 3 ………………………10分23.解：（Ⅰ）∵ρ=2cos(θ+4)∴ρ= 2 cos θ-2sin θ,∴ρ2=2ρcos θ-2ρsin θ …………………2分 ∴圆C 的直角坐标方程为x 2+y 2-2x+2y=0 …………………3分 ∴圆心C 的直角坐标为(22,- 22) …………………5分 (Ⅱ)法一： 由直线l 上的点向圆C 引切线长为(22t-22)2+(22t+ 22+42)2-1=t 2+8t+40=(t+4)2+24≥26, ∴直线l 上的点向圆C 引切线长的最小值为2 6 ………………………10分 法二：直线l 的普通方程为x-y+42=0, ………………………6分圆心C 到l 直线距离是52|242222|=++， ……………………………8分∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是621522=- ………………………10分 24.（Ⅰ）}{10|<<=x x M ，,,M b a ∈∴10,10<<<<b aba ab b a b a ab +>+∴>--=--+10)1)(1(1 …………………………………… 4分（Ⅱ）bh abb a h ah 2,,2≥+≥≥824)(4)(4223=⨯≥+>+≥abab ab b a ab b a h ∴ ()+∞∈,2h ……………10分。