沪科版2019-2020年八年级数学下册同步练习：19.3.2 第2课时菱形的判定2

合集下载

沪教版八年级数学下册19.3.2 第2课时菱形的判定3(同步练习)

19.3 矩形、菱形、正方形2.菱形第2课时菱形的判定一、选择题1、在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（）A、矩形B、菱形C、正方形D、等腰梯形3、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A、①③B、②③C、③④D、①②③4、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（）A、正方形B、等腰梯形C、菱形D、矩形5、（在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形6、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）A、等腰梯形B、正方形C、矩形D、菱形7、能判定一个四边形是菱形的条件是（）A、对角线相等且互相垂直B、对角线相等且互相平分C、对角线互相垂直D、对角线互相垂直平分8、四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形二、填空题9、（如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是_________（只填一个你认为正确的即可）．10、如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________．11、（如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_________．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）12、在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如（1）（2）（5）=＞ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：_________ =＞ABCD是菱形；_________=＞ABCD是菱形．13、若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件_________（写一个即可），使四边形ABCD是菱形．14、在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB=CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AC平分∠BAD，由其中三个条件推出四边形ABCD是菱形，你认为这三个条件是_________．（写四个条件的不给分，只填序号）15、要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是_________形，再说明_________（只需填写一种方法）16、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，不添加任何字母和辅助线，要使四边形ABCD是菱形，则还需添加一个条件是_________（只需填写一个条件即可）．三、解答题17、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．18、如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．19、如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．20、已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．21、如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN 的数量关系，并证明你的结论．22、如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．（1）求证：AD=CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是_________．23、如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB （1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．24、如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．求证：四边形CDC′E是菱形．25、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．26、如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．27、如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．（1）求△ABC所扫过的图形的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的长．（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。

【四清导航】沪科版八年级数学下册习题课件19.3矩形、菱形和正方形2.菱形第一课时菱形的性质

13．(6 分)如图，已知菱形对角线 BD，AC 的长分别为 12 cm 和 16 cm，求菱形的高 BE.
1 ×12×16 2 1 菱形的边长 AB＝ 62＋82＝10(cm)，∴ AC· BD＝AD· BE，∴BE＝＝9.6(cm) 2 10
一、选择题(每小题 4 分，共 8 分) 14．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 MNPO 的顶点 P 的坐标是(3， 4)，则顶点 M， N 的坐标分别是(
(1)在菱形 ABCD 中，AB＝AD，∠A＝60° ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD＝60° (2)由 (1)可知 BD＝AB＝4.又∵O 为 BD 的中点，∴OB＝2.又∵OE⊥AB，∠ABD＝60° ，∴∠BOE 1 ＝30° ，∴BE＝ OB＝1 2
19．(10分)如图，已知两个菱形ABCD，CEFG共顶点C，且点A，C， F在同一直线上，连接BE，DG.
A
)
A．M(5，0)，N(8，4) B．M(4，0)，N(8，4) C．M(5，0)，N(7，4) D．M(4，0)，N(7，4)
15．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝80° ，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，垂足为 E，连接 DF，则∠CDF 等于(
B )
A．50° B．60° C．70° D．80° 二、填空题(每小题 4 分，共 8 分) 16．如图，已知菱形 ABCD 的一个内角∠BAD＝80° ，对角线 AC，BD 相交于点 O，点
C
)
,第 5 题图)
,第 6 题图)
6．(3 分)如图所示，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，H 为 AD 边的中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则 OH 的长等于( A．3.5 B．4 C．7 D．14

沪科版数学八年级(下册)19.3矩形、菱形、正方形矩形的判定-教案

第十九章四边形19.3.1 矩形第2课时矩形的判定一、教学目标1．理解并掌握矩形的判定方法.2．能熟练掌握矩形的判定及性质的综合应用.二、教学重点及难点重点：矩形的判定定理的掌握.难点：矩形的判定及性质的综合应用.三、教学用具直尺、三角板、多媒体课件四、相关资料微课，图片五、教学过程【情景引入】小明想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框？看看谁的方法可行！设计意图：通过问题的设计引发学生思考，从而引出新课.【探究新知】【探究1】矩形的判定定理1从一个四边形的一个角为直角、两个角为直角、三个角为直角、四个角为直角开始作图探究(鼓励学生自己作图说明)一个角为直角的情况：两个角为直角的情况：三个角为直角的情况：四个角为直角的情况：结论1：三个角是直角的四边形是矩形．证明：采用两组对边分别平行先证出四边形是平行四边形，再由有一个角是直角，根据矩形的定义得出为矩形．【探究2】矩形的判定定理2活动：画出对角线条数为2的四边形．问题：能画多少个？(动手操作，无数个)活动：画出对角线条数为2的矩形．问题：能画多少个？(动手操作，只有一个)结论：对角线相等的平行四边形是矩形．注意区别：对角线相等的四边形不一定是矩形，如下图【新知运用】【类型一】对角线相等的平行四边形是矩形例1如图所示，外面的四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，里面的四边形MPNQ的四个顶点都在矩形ABCD的对角线上，且AM＝BP＝CN＝DQ.求证：四边形MPNQ 是矩形．解析：要证明四边形MPNQ是矩形，应先证明它是平行四边形，由已知可再证明其对角线相等．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AM＝BP＝CN＝DQ，∴OM＝OP＝ON＝OQ.∴四边形MPNQ是平行四边形．又∵OM ＋ON ＝OQ ＋OP ，∴MN ＝PQ .∴平行四边形MPNQ 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．方法总结：在判断四边形的形状时，若已知条件中有对角线，可首先考虑能否用对角线的条件证明矩形．【类型二】有三个角是直角的四边形是矩形例2 如图，GE ∥HF ，直线AB 与GE 交于点A ，与HF 交于点B ，AC 、BC 、BD 、AD 分别是∠EAB 、∠FBA 、∠ABH 、∠GAB 的平分线．求证：四边形ADBC 是矩形．解析：利用已知条件，证明四边形ADBC 有三个角是直角．证明：∵GE ∥HF ，∴∠GAB ＋∠ABH ＝180°.∵AD 、BD 分别是∠GAB 、∠ABH 的平分线，∴∠1＝12∠GAB ，∠4＝12∠ABH ， ∴∠1＋∠4＝12(∠GAB ＋∠ABH )＝12×180°＝90°， ∴∠ADB ＝180°－(∠1＋∠4)＝90°.同理可得∠ACB ＝90°.又∵∠ABH ＋∠FBA ＝180°，∠4＝12∠ABH ，∠2＝12∠FBA ， ∴∠2＋∠4＝12(∠ABH ＋∠FBA )＝12×180°＝90°，即∠DBC ＝90°. ∴四边形ADBC 是矩形．方法总结：矩形的判定方法和矩形的性质是相辅相成的，注意它们的区别和联系，此判定方法只要说明一个四边形有三个角是直角，则这个四边形就是矩形．【类型三】有一个角是直角的平行四边形是矩形例3 如图所示，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF ＝BD .连接BF .(1)BD 与DC 有什么数量关系？请说明理由；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由．解析：(1)根据“两直线平行，内错角相等”得出∠AFE ＝∠DCE ，然后利用“AAS ”证明△AEF 和△DEC 全等，根据“全等三角形对应边相等”可得AF ＝CD ，再利用等量代换即可得BD ＝CD ；(2)先利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形AFBD 是平行四边形，再根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可知∠ADB ＝90°.由等腰三角形“三线合一”的性质可知△ABC 满足的条件必须是AB ＝AC .解：(1)BD ＝CD .理由如下：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE .∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE .在△AEF 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠DCE ，∠AEF ＝∠DEC ，AE ＝DE ，∴△AEF ≌△DEC (AAS )．∴AF ＝CD .∵AF ＝BD ，∴BD ＝DC ；(2)当△ABC 满足AB ＝AC 时，四边形AFBD 是矩形．理由如下：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形．∵AB ＝AC ，BD ＝DC ，∴∠ADB ＝90°.∴四边形AFBD 是矩形．方法总结：本题综合考查了矩形和全等三角形的判定方法，明确有“一个角是直角的平行四边形是矩形”是解本题的关键．【随堂检测】1.已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为矩形分析：利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明证明：∵ABCD为矩形∴AC=BD∴AC、BD互相平分于O∴AO=BO=CO=DO∵AE=BF=CG=DH∴EO=FO=GO=HO又HF=EG∴EFGH为矩形2.判断（1）两条对角线相等四边形是矩形（）（2）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形（）（3）有一个角是直角的四边形是矩形（）（4）在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点（）分析及解答：（1）如图（1）四边形ABCD中，AC=BD，但ABCD不为矩形，∴×（2）对角线互相平分的四边形即平行四边形，∴对角线相等的平行四边形为矩形∴√（3）如图（2），四边形ABCD中，∠B=90°，但ABCD不为矩形∴×（4）矩形对角线的交点O到四个顶点距离相等∴×，如图（3）)1()3()2(【课堂小结】矩形的判定定理有哪些？1.从定义上：有一个角是直角的平行四边形2.从内角上：有三个角是直角的四边形3.从对角线上：对角线相等的平行四边形设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识.【板书设计】第2课时矩形的判定1.有一个角是直角的平行四边形2.有三个角是直角的四边形3.对角线相等的平行四边形。

2020-2021学年沪科版八年级下册数学习题课件 19.3.2.2菱形性质的应用

FG＝EH， ∴△BGF≌△DEH(AAS)，∴BG＝DE.
应用
(2)若E为AD的中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．解：连接 EG. ∵在菱形 ABCD 中，AD＝BC，E 为 AD 的中点，∴ED＝AE. 由(1)知 BG＝DE，∴BG＝AE，又∵AD∥BC，∴四边形 ABGE 为平行四边形， ∴AB＝EG.在矩形 EFGH 中，HF＝EG＝2，∴AB＝2， ∴菱形 ABCD 的周长＝2×4＝8.
应用
②当F在线段AB上时，∵∠EFB为钝角， ∴只能是FE＝FB，设∠BEF＝∠EBF＝y°，则有∠AFD ＝2y°.可证得∠AFD＝∠FDC＝∠CBF，即y＋2y＝90，解得y＝30，∴∠EFB＝120°. 综上，∠EFB的度数为120°或30°.
应用
3．如图，在▱ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE 沿BC方向平移，使点E与点C重合，得到△GFC． (1)求证：BE＝DG；
应用
在△ ABE 和△ DBF 中，∠ABA＝＝D∠BB，DF＝60°， AE＝DF，
∴△ABE≌△DBF(SAS)，∴BE＝BF，∠ABE＝∠DBF. 又∵∠ABE＋∠EBD＝∠ABD＝60°， ∴∠EBF＝∠DBF＋∠EBD＝∠ABD＝60°， ∴△ BEF 是等边三角形．
应用
(2)求△BEF面积的最小值．解：由(1)知，△ BEF 是等边三角形，其边长最小时，面积最小，
应用
证明：在矩形 EFGH 中，EH＝FG，EH∥FG， ∴∠GFH＝∠EHF.∵∠BFG＝180°－∠GFH， ∠DHE＝180°－∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE. 在菱形 ABCD 中，AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH. 在△ BGF 和△ DEH 中，∠ ∠BGFBGF＝＝∠ ∠EDDHHE，，

沪科版数学下册《四边形》19.3.2.1菱形及其性质(练习题课件)

11．【中考·聊城】如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF. 求证：(1)△ABF≌△DAE；
证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC. ∴∠BPA＝∠DAE.∵∠ABC＝∠AED，∠ABF＝∠BPF， ∴∠BAF＝∠ADE，∠ABF＝∠DAE.∵AB＝DA， ∴△ABF≌△DAE(ASA)．
6．【中考·黑龙江龙东地区】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形 ABCD的面积为( ) A．72 B．24 C．48 D．96
【点拨】∵四边形 ABCD 是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD， ∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH， ∵OH＝4，∴BD＝8，∵OA＝6，∴AC＝12， ∴菱形 ABCD 的面积＝12AC·BD＝12×12×8＝48.故选 C. 【答案】C
2 ．【中考 ·河北】如图，菱形 ABCD 中， ∠ D ＝ 150°，则∠1＝( D ) A．30° B．25° C．20° D．15°
3．如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点，下列结论： ①S△ADE＝S△EOD； ②四边形BFDE是中心对称图形； ③△DEF是轴对称图形； ④∠ADE＝∠EDO.其中正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(2)DE＝BF＋EF.
解：∵△ABF≌△DAE， ∴BF＝AE，AF＝DE. ∴AF＝AE＋EF＝BF＋EF， ∴DE＝BF＋EF.
12．【中考·北京】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上， EF⊥AB，OG∥EF. (1)求证：四边形OEFG是矩形；

2020--2021学年沪科版八年级数学下学期 19.2 平行四边形同步练习

19.2 平行四边形一．选择题1．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形2．下列说法中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．两组对角分别相等的四边形为平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形3．如图，两条宽度分别为1和2的方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB+BC ＝6，则四边形ABCD的面积是（）A．4B．2C．8D．64．△ABC中，AB＝7，BC＝6，AC＝5，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（）A．4.5B．9C．10D．125．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是30，OE＝3，则四边形ABFE的周长是（）A．21B．24C．27D．186．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝a，BC＝b，AB边上的高为c，BC边上的高为d，则下列式子成立的是（）A．a：c＝b：d B．a：b＝c：d C．ab＝cd D．ac＝bd7．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（）A．6B．15C．30D．608．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AD⊥BD，点E为AO的中点，若∠DAE＝30°，DE＝1，则▱ABCD的周长为（）A．B．2C．2+D．2+29．已知平行四边形两邻边长16，20，若两个长边间距离为8，则两条短边间距离（）A．4B．5C．10D．810．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AB∥CD，AB＝CD D．AB＝AD，CB＝CD11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中能够判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD＝BC B．AB＝AD，CD＝CBC．AO＝BO，DO＝CO D．AO＝CO，BO＝DO12．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AC交CD于点E，连接AE，若▱ABCD的周长为28，则△ADE的周长为（）A．28B．24C．21D．14二．填空题13．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为．14．如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是．15．如图，点A、E、F、C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且AB＝CD．则当点E、F不重合时，BD与EF的关系是．16．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，CE是∠ACB的平分线，FG为△ACE的中位线，连DF，若∠DFG＝108°，则∠AED＝．三．解答题17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O．（1）求证：AD与BE互相平分；（2）若AB⊥AC，AC＝BF，BE＝8，FC＝2，求AB的长．18．如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE交BC于点F，连接AC、BE．（1）如图1，求证：AF＝EF；（2）连接BD交AC于点O，连接OF并延长交BE于点G，直接写出图中所有长度是OF二倍的线段．参考答案一．选择题1．A．2．D．3．A．4．B．5．A．6．D．7．C．8．D．9．C．10．C．11．D．12．D．二．填空题13．1．14．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．15．互相平分．16．126°．三．解答题17．（1）证明：如图，连接BD、AE，∵FB＝CE，∴BC＝EF，又∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE，又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AD与BE互相平分；（2）解：∵FB＝CE，∴BE＝2BF+FC，∴BF＝＝＝3，∴AC＝BF＝3，BC＝BF+FC＝3+2＝5，∵AB⊥AC，∴由勾股定理得：AB＝＝＝4．18．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．又∵DC＝CE，∴AB＝CE．∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠E，∠ABF＝∠ECF．∴△ABF≌△ECF（ASA），∴AF＝EF；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，∵AF＝CF，∴OF是△ACE的中位线，∴OF∥CE，CE＝2OF，∵AB＝CD＝CE，∴AB＝CD＝CE＝2OF，∵AB∥CE，AB＝CE，∴四边形ABEC为平行四边形，∴AC∥BE，∵OF∥CE，∴四边形OGEC为平行四边形，∴OG＝CE＝2OF，故图中长度是OF二倍的线段有AB，CD，CE，OG．。

沪科版八年级(下) 中考题同步试卷：20.3.2 菱形(02)

A．
B．
C．12
D．24
4．如图，已知某广场菱形花坛 ABCD 的周长是 24 米，∠BAD＝60°，则花坛对角线 AC 的长等于（）
A．6 米
B．6 米
C．3 米
D．3 米
5．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列结论：①AC⊥BD；②OA
＝OB；③∠ADB＝∠CDB；④△ABC 是等边三角形，其中一定成立的是（）
．
第4页（共8页）
23．如图，在菱形 ABCD 中，AB＝10，AC＝12，则它的面积是
．
24．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不
重叠、无缝隙）．图乙中
，EF＝4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为 54cm2，
其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为
（2，0），点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是
．
20．已知一个菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm，则这个菱形的面积为
cm2．
21．如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴正半轴上，反比例函数 y＝
（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点 A，且与边 BC 交于点 F．若点 D 的坐标为（6，
OA，OB 于点 D，E，以 FM 为对角线作菱形 FGMH．已知∠DFE＝∠GFH＝120°，FG
＝FE，设 OC＝x，图中阴影部分面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是（）
A．y＝
B．y＝
C．y＝2
D．y＝3
13．如图，在菱形 ABCD 中，∠B＝60°，AB＝1，延长 AD 到点 E，使 DE＝AD，延长 CD 到点 F，使 DF＝CD，连接 AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（）

沪科版初二下册数学 19.3.2菱形同步练习(课时练)

19.3.2菱形一、选择题：1.如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若∠C=100°，则∠AED 的大小是( )A.120°B.130°C.140°D.150°第1题图2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED 为菱形的条件是( )A.AB＝BCB.AC＝BCC.∠B＝60°D.∠ACB＝60°第2题图3.如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，做AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形.乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF 是菱形.根据两人的作法可判断( )第3题图A.甲正确，乙错误B.乙正确，甲错误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误二、填空题：4.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是__________，学校的一块菱形花圃两对角线的长分别是6 m和8 m，则这个花圃的面积为__________.第4题图5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是____________________(写出一个即可).第5题图6.如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=______.第6题图7.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是__________(填序号).第7题图三、解答题：8.在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，AD=BC，求证：四边形EFGH是菱形.9.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC.第9题图(1)求证：∠1=∠2；(2)连接BE，DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.10.如图，在三角形ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF.求证：四边形AEDF是菱形.第10题图参考答案1.B2.B3.C4.菱形24 m25.答案不唯一，如AB=AD或AB=BC或AC⊥BD等6.25°7.③8.证明：∵E，F分别是AB，BD的中点，∴EF=12 AD.同理可得：GH=12AD，GF=12BC，HE=12BC，又AD=BC，∴EF=GF=GH=HE.∴四边形EFGH是菱形.9.(1)证明：∵在△ADC和△ABC中，AD＝AB，AC=AC，DC=BC，∴△ADC≌△ABC(SSS).∴∠1=∠2；(2)四边形BCDE是菱形；证明：∵DC=BC，∠1=∠2，∴AC垂直平分BD.又∵OE=OC，∴四边形DEBC是平行四边形.∵AC⊥BD，∴四边形DEBC是菱形.10.证明：连接EF，交AD于点O，∵AD平分∠BAC，∴∠EAO=∠FAO.∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°.在△AEO和△AFO中，∠EAO=∠FAO，AO=AO，∠AOE=∠AOF，∴△AEO≌△AFO(ASA).∴EO=FO.∵A点与D点重合，∴AO=DO.∴EF，AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形.又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形.又∵∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠ACD.∴AD=CD.∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD.∴四边形ABCD是菱形.(3)当BE⊥CD时，∠EFD=∠BCD.理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF.又∵CF为公共边，∴△BCF≌△DCF(SAS).∴∠CBF=∠CDF.∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°.∴∠ECB+∠CBF=∠EFD+∠EDF=90°.∴∠EFD=∠BCD.。

沪科版数学八年级下册课时练第19章四边形 19.3.2 第1课时菱形的性质

沪科版数学八年级下册第19章四边形19.3.2菱形第1课时菱形的性质1．(2018·广西河池中考)如图，要判定▱ABCD是菱形，需要添加的条件是( D )A．AB＝AC B．BC＝BDC．AC＝BD D．AB＝BC2．如图，在由六个全等的正三角形拼成的图中，菱形的个数为__6__个．3．(2019·江苏无锡中考)下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( C )A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直4．(2019·天津中考)如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于( C )A. 5 B．4 3 C．4 5 D．205．(2019·湖北十堰中考)如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点．若OE＝3，则菱形的周长为__24__.6．(2019·安徽淮南期中)如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交BD于点E，且DE＝CE，则∠BEC＝__60°__.7．(2019·江苏扬州宝应一模)如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝__2.4__.8．(2019·安徽阜阳期中)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE ∥BD.求证：四边形AODE是矩形．证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD.∴∠AOD＝90°.∴四边形AODE是矩形．9．(2019·山东聊城中考)如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F 是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.求证：(1)△ABF≌△DAE；(2)DE＝BF＋EF.证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，AD ∥BC .∴∠BP A ＝∠DAE .∵∠ABC ＝∠AED ， ∴∠BAF ＝∠ADE .∵∠ABF ＝∠BPF ，∴∠ABF ＝∠DAE . ∴△ABF ≌△DAE (ASA )．(2)∵△ABF ≌△DAE ，∴AE ＝BF ，DE ＝AF . ∴AF ＝AE ＋EF ＝BF ＋EF ，∴DE ＝BF ＋EF .10．(教材P92，练习，T1改编)(2019·四川广安岳池期中)已知菱形的周长为24，一条对角线的长为8，则该菱形的面积是( C ) A ．40 B ．325 C ．165 D ．8 511．如图所示，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AE ＝2. (1)求∠ABC 的度数； (2)求对角线AC ，BD 的长； (3)求菱形ABCD 的面积．解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝DA . ∵E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，∴DA ＝DB ， ∴AB ＝DA ＝DB ，∴△ABD 是等边三角形， ∴∠DAB ＝60°，∴∠ABC ＝180°－60°＝120°. (2)由(1)，知BD ＝AB ＝2AE ＝4，∴OB ＝2.在Rt △ABO 中，由勾股定理，得AO ＝23，∴AC ＝4 3. (3)S 菱形ABCD ＝12AC ·BD ＝8 3.易错点考虑问题不全导致漏解12．在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为__105°或45°__.13．(2019·江苏苏州中考)如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4，BD ＝16，将△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A ′B ′O ′.当点A ′与点C 重合时，点A 与点B ′之间的距离为( C )A ．6B ．8C ．10D ．1214．(2019·安徽模拟)如图，已知菱形ABCD 的面积为83，对角线AC 的长为43，M 为BC 的中点．若P 为对角线AC 上一动点，则PB 与PM 之和的最小值为( B )A. 3 B ．23 C ．2 D ．415．(2019·广西南宁中考)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，已知BO ＝4，S 菱形ABCD ＝24，则AH ＝ 245 .16．(2019·广西百色中考)如图，在菱形ABCD 中，作BE ⊥AD ，CF ⊥AB ，分别交AD ，AB 的延长线于点E ，F . (1)求证：AE ＝BF ；(2)若点E 恰好是AD 的中点，AB ＝2，求BD 的值．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC ，AD ∥BC .∴∠A ＝∠CBF .∵BE ⊥AD ，CF ⊥AB ，∴∠AEB ＝∠BFC ＝90°， ∴△AEB ≌△BFC (AAS )．∴AE ＝BF . (2)∵E 是AD 的中点，BE ⊥AD ，∴直线BE 为AD 的垂直平分线．∴BD ＝AB ＝2.17．(2019·安徽安庆期中)如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于点G . (1)求证：△ADE ≌△CBF ；(2)若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠DAE ＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD . ∵点E ，F 分别是AB ，CD 的中点， ∴AE ＝12AB ，CF ＝12CD .∴AE ＝CF .∴△ADE ≌△CBF (SAS )．(2)当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形．18．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，∠ABC ＝60°，∠EAF ＝60°，∠EAF 的两边分别交BC ，CD 于点E ，F .(1)如图1，当点E，F分别在边BC，CD上时，求CE＋CF的值；(2)如图2，当点E，F分别在CB，DC的延长线上时，CE，CF又存在怎样的关系？并证明你的结论．解：(1)如图1，连接AC.∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∠ACD＝60°.∵∠EAF＝60°，∴∠BAC－∠CAE＝∠EAF－∠CAE.∴∠BAE＝∠CAF.∴△ABE≌△ACF(ASA)．∴BE＝CF.∴CE＋CF＝BC＝5.(2)CE－CF＝5.证明如下：如图2，连接AC.∵∠EAB＝60°－∠BAF，∠CAF＝60°－∠BAF，∴∠EAB＝∠F AC.又AB＝AC，∠ABE＝∠ACF＝120°，∴△ABE≌△ACF(ASA)．∴BE＝CF.∴CE－CF＝CE－BE＝BC＝5.。

沪科版八年级数学下册菱形课后练习及详解.docx

菱形课后练习主讲教师：傲德题一：如图，AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长是．题二：如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠A=120°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为( )A．12m B．20m C．22m D．24m题三：能判定一个四边形是菱形的条件是( )A．对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直且相等C．对角线互相垂直且对角相等D．对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角题四：下列给出的条件中，能识别一个四边形是菱形的是( )A．有一组对边平行且相等，有一个角是直角B．两组对边分别相等，且有一组邻角相等C．有一组对边平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直D．有一组对边平行且相等，且有一条对角线平分一个内角题五：如图，菱形ABCD中，DF⊥AB交AC于点E，垂足为F，DE= 4，求BE的长度．题六：如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，求点F到AC的距离．题七：如图，顺次连接四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是( )A．AB∥DC B．AB=DC C．AC⊥BD D．AC=BD题八：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是( )A．四边形ABCD是梯形 B．四边形ABCD是菱形C．对角线AC=BD D．AD=BC题九：红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志．将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起(如图)，判断重叠四边形是什么特殊四边形？证明你的结论．题十：将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF，连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．题十一：如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF，连接AD．求证：四边形AFCD是菱形．题十二：Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m 于E，垂足为F，连接CD、BE．(1)求证：CE=AD；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．题十三：我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．在学习《中点四边形》时，小明和小亮产生了很大的意见分歧：小明说：如果一个四边形的中点四边形是菱形，则原四边形一定是矩形；小亮说：如果一个四边形的中点四边形是菱形，则原四边形一定是对角线相等的四边形，而不一定是矩形．(1)你认为谁的观点错误的，请画图举一个反例，并作简单说明；(2)如果该四边形的对角线互相垂直，则中点四边形为______；(3)如果该四边形的对角线相等，则中点四边形为_______；(4)如果该四边形的对角线互相垂直且相等，则中点四边形为________．题十四：阅读材料：我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形(继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等)来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；请解决以下问题：如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；(1)写出筝形的两个性质(定义除外)；(2)写出筝形的两个判定方法(定义除外)，并选出一个进行证明．菱形课后练习参考答案题一：24．详解：∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=12BC=3，∴BC=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24．题二：B．详解：连接AC，已知∠A=120°，ABCD为菱形，则∠B=60°，从而得出△ABC为正三角形，以△ABC的顶点所组成的小三角形也是正三角形，所以正六边形的边长是△ABC边长的13，则种花部分图形共有10条边，所以它的周长为13×6×10=20m，故选B．题三：C．详解：∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴A、B、D都不正确；∵对角相等的四边形是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形是菱形，∴C正确．故选C．题四：D．详解：A．错误，可判定为矩形，而不一定是菱形；B．错误，可判定为矩形，而不一定是菱形；C．错误，可判定为等腰梯形，而不是菱形；D．正确，有一组对边平行且相等可判定为平行四边形，有一条对角线平分一个内角，则可判定有一组邻边相等，而一组邻边相等的平行四边形是菱形．故选D．题五：4．详解：∵ABCD是菱形，∴AD=AB，∠DAE=∠BAE，在△ADE和△ABE中，∵AD=AB，∠DAE=∠BAE，AE=AE，∴△ADE≌ABE，∴DE=BE= 4，即BE的长度为4．题六：36．详解：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD=BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∴∠A=∠BDE，∴AC∥DE，∵四边形DEFG是正方形，GF=6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH=18363-33-36，∴F点到AC的距离为63 6．题七：D．详解：连AC，BD，如图，∵E、F、G、H为四边形ABCD各中点，∴EF∥AC，EF=12AC，HG∥AC，HG=12AC，∴四边形EFGH为平行四边形，要使四边形EFGH为菱形，则EF=EH，而EH=12AC，∴AC=BD．当AB∥DC和AB=DC，只能判断四边形EFGH为平行四边形，所以A、B选项错误；当AC⊥BD，只能判断四边形EFGH为矩形，所以C选项错误；当AC=BD，可判断四边形EFGH为菱形，所以D选项正确．故选D．题八：D．详解：∵在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，∴EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG，同理，HE∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形；A．若四边形ABCD是梯形时，AD≠CD，则GH≠FE，这与平行四边形EFGH的对边GH=FE相矛盾，故本选项错误；B．若四边形ABCD是菱形时，点EFGH四点共线，故本选项错误；C．若对角线AC=BD时，四边形ABCD可能是等腰梯形，证明同A选项，故本选项错误；D．当AD=BC时，GH=GF；所以平行四边形EFGH是菱形，故本选项正确；故选D．题九：菱形．详解：如图，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为红丝带宽度相同，∴AB∥CD，AD∥BC，AE=AF，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S□ABCD=BC •AE=CD •AF，又AE=AF，∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．题十：菱形．详解：四边形AECF是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC，∠AEF=∠CEF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CEF =∠AFE，∴∠AEF =∠AFE，∴AF=AE，∵AE=EC，∴AF=EC，又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AF=AE，∴平行四边形AECF是菱形．题十一：见详解．详解：Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到，∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=DC=AC，又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到，∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°，∵∠ACB=∠ACD=60°，∴△AFC是等边三角形，∴AF=FC=AC，∴AD=DC=FC=AF，∴四边形AFCD是菱形．题十二：见详解．详解：(1)证明：∵直线m∥AB，∴∠ECD=∠ADC，又∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴DE∥AC，∴∠EDC=∠ACD，CD为公共边，∴△EDC≌△ACD，∴CE=AD；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是菱形．证明：D是AB中点，由(1)知DE∥AC，∴F为BC中点，即BF=CF，∵直线m∥AB，∴∠ECF=∠DBF，∠BFD=∠CFE，∴△BFD≌△CFE，∴DF=EF，已知DE⊥BC，∴BC和DE垂直且互相平分，故四边形BECD是菱形．题十三：见详解．详解：(1)我认为小明的观点是错误的，反例如图所示，在等腰梯形ABCD中，AC=BD，∵M、Q是AB、AD的中点，∴MQ∥BD，MQ=BD，同理NP∥BD，NP=BD，可得四边形MNPQ是平行四边形，再由MN=PN可得四边形MNPQ是菱形；(2)∵四边形的对角线互相垂直，∴它的中点四边形为矩形；(3)∵四边形的对角线相等，∴它的中点四边形为菱形；(4)∵四边形的对角线互相垂直且相等，∴它的中点四边形为正方形．题十四：见详解．详解：(1)性质1：只有一组对角相等，性质2：只有一条对角线平分对角；(2)判定方法1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形，判定方法2：两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形，证明方法1：连接AC，BD，在△ABC和△ADC中，∠BAC=∠DAC，AC=AC，∠BCA=∠DCA，∴△ABC≌△ADC，∴AB=AD，CB=CD，易知AC⊥BD，又∵∠ABD≠∠CBD，∴∠BAC≠∠BCA，AB≠BC，所以四边形ABCD是筝形．初中数学试卷桑水出品。

沪科版数学八年级下册课时练第19章四边形 19.3.1 第2课时矩形的判定

沪科版数学八年级下册第19章四边形第2课时矩形的判定1．(2019·浙江宁波七中月考)在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，再补充一个条件使得四边形ABCD为矩形，这个条件可以是( C )A．AC＝BD B．AB＝BCC．AC与BD互相平分D．AC⊥BD2．(2019·广西桂林期末)如图，在▱ABCD中，M为AD的中点，BM＝CM.求证：(1)△ABM≌△DCM；(2)四边形ABCD是矩形．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD.∵M为AD的中点，∴AM＝DM.又BM＝CM，∴△ABM≌△DCM(SSS)．(2)∵△ABM≌△DCM，∴∠A＝∠D.∵AB∥DC，∴∠A＋∠D＝180°.∴∠A＝90°.∴平行四边形ABCD是矩形．3．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是( C )A．AB＝CD B．AD＝BCC．AC＝BD D．AB＝BC4．用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是__对角线相等的平行四边形是矩形__．5．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD.求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AC＝2AO，BD＝2OD.∵OA＝OD，∴AC＝BD.∴四边形ABCD是矩形．6．(2019·安徽亳州涡阳期末)如图，将▱ABCD的边DA延长到点F，使DA＝AF，CF交边AB于点E.(1)求证：BE＝AE；(2)若2∠D＝∠BEF，求证：四边形ACBF是矩形．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD綊BC.∵DA＝AF，∴AF綊BC.∴四边形ACBF是平行四边形．∴BE＝AE.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC綊AB.∴∠D＝∠F AB.∵2∠D＝∠BEF＝∠F AB＋∠AFC，∴∠D＝∠AFC.∴DC＝CF.∴CF＝AB.又四边形ACBF是平行四边形，∴四边形ACBF是矩形．7．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是( D )A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量四边形其中的三个角是否都为直角8．如图，在四边形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是__∠A＝90°(或∠B＝90°或AD＝BC或AB∥CD)__(写出一种情况即可)．9．如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF.∠AEF，∠CFE的平分线交于点G，∠BEF，∠DFE的平分线交于点H.求证：四边形EGFH是矩形．证明：∵EH平分∠BEF，GE平分∠AEF，∴∠FEH＝12∠BEF，∠FEG＝12∠AEF.∵∠AEF＋∠BEF＝180°，∴∠FEG＋∠FEH＝12×180°＝90°.同理，∠GFH＝90°.∵AB∥CD，∴∠AEF＋∠CFE＝180°.∴∠GEF＋∠GFE＝12(∠AEF＋∠CFE)＝90°.∴∠G＝90°.∴四边形EGFH是矩形．易错点对矩形的判定方法理解错误导致出错10．(2019·山东烟台莱州期中)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，F为BA延长线上的一点，AE平分∠F AC，DE∥BA交AE于点E.求证：四边形ADCE是矩形．证明：∵AB＝AC，AD是角平分线，∴∠B＝∠ACB，AD⊥BC，BD＝DC.∵AE平分∠F AC，∴∠F AE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠F AE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠F AE＝∠EAC.∴AE∥CD.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形．∴AE綊BD.∴AE綊DC.∴四边形ADCE是平行四边形．又∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形．11．(2019·山东临沂中考)如图，在▱ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( A )A．OM＝12AC B．MB＝MOC．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND12．(2019·安徽阜阳颍泉区期中)如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.若要使四边形EFGH是矩形，则原四边形ABCD必须满足条件( D )A．AB＝AD B．AB⊥ADC．AC＝BD D．AC⊥BD13．(2019·山东泰安岱岳区期中)如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3 cm/s和1 cm/s，则最快__5__s后，四边形ABPQ成为矩形．14．(2019·贵州安顺中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为12 5.15．(2019·北京海淀区期末)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF＝CE，连接AF.(1)求证：四边形ABEF是矩形；(2)连接OF，若AB＝6，DE＝2，∠ADF＝45°，求OF的长度．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB綊DC.∵DF＝EC，∴FE＝DC.∴AB綊FE.∴四边形ABEF是平行四边形．∵BE⊥EF，∴四边形ABEF是矩形．(2)由(1)知四边形ABEF是矩形，∴EF＝AB＝6，∠AFD＝90°.∵DE＝2，∴DF＝CE＝4.∴CF＝EF＋EC＝6＋4＝10.在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴AF＝DF＝4，由勾股定理，得AC＝AF2＋CF2＝42＋102＝229.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.∴OF＝12AC＝29.16．(2019·山东青岛中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB ，OD 的中点，延长AE 至点G ，使EG ＝AE ，连接CG . (1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)当AB 与AC 满足什么数量关系时，四边形EGCF 是矩形？请说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB 綊CD ，OB ＝OD ，OA ＝OC ，∴∠ABE ＝∠CDF . ∵点E ，F 分别为OB ，OD 的中点， ∴BE ＝12OB ，DF ＝12OD ，∴BE ＝DF . ∴△ABE ≌△CDF (SAS )．(2)当AC ＝2AB 时，四边形EGCF 是矩形．理由如下： ∵AC ＝2OA ，AC ＝2AB ，∴AB ＝OA .∵E 是OB 的中点，∴AG ⊥OB .∴∠OEG ＝90°. 同理可得CF ⊥OD ，∴EG ∥CF .由(1)知AE ＝CF ，又EG ＝AE ，∴EG ＝CF . ∴四边形EGCF 是平行四边形． ∵∠OEG ＝90°，∴四边形EGCF 是矩形.。

沪科版2019-2020年八年级数学下册同步练习：19.3.2 第2课时 菱形的判定2

沪教版八年级数学下册19.3.2 第2课时 菱形的判定3(同步练习)