元胞自动机及其在土壤侵蚀中的应用现状评述

元胞自动机及其在土壤侵蚀中的应用现状评述*原立峰1，2，3（1.中科院成都山地灾害与环境研究所，成都 610041；（2.中科院地理科学与资源研究所，北京 100101；3.中国科学院研究生院，北京 100039E－mail：yuanlf@摘 要：动态模拟和预测土壤侵蚀的发育及演化过程具有十分重要的意义。

元胞自动机(Cellular Automata ,简称“CA”) 是一种“自下而上”的动态模拟建模框架，具有模拟地理复杂系统时空演化过程的能力。

从元胞自动机的概念、构成和原理入手，分析总结了元胞自动机的基本特征，介绍了元胞自动机模型在土壤侵蚀学科中的应用情况和存在问题，对CA模型应用于土壤侵蚀过程模拟和预测的可行性进行了探讨，提出了将CA应用于土壤侵蚀过程模拟的基本思想。

关 键 词：土壤侵蚀；元胞自动机；动态模拟；地理模型1引言钱学森院士曾多次指出，作为地理学的基本研究对象，地理系统是一个由多要素共同作用的、自然、社会和经济复合的、开放的复杂巨系统[1]。

许多地理现象都具有非平衡性、多尺度性、不确定性、自相似性、层次性、随机性和交互性等复杂性现象的特征[2]。

正是由于地理系统是一个典型的非线性耗散系统，所以研究复杂的地理现象只有应用复杂系统的理论，结合地理学的本质，采用适当的研究方法，才有可能建立空间复杂系统的科学模型[3]。

元胞自动机作为研究空间复杂性现象的一种方法工具，近年来受到地理学界的普遍重视。

它是由号称“现代计算机之父”的冯•诺伊曼（V on Neumann）在上个世纪40年代末首先提出的一种离散模型，往往可以将其看作是描述连续现象微分方程的对立体[4]。

CA模型是定义在一个由离散、有限状态的元胞所组成的元胞空间上，按照一定的局部规则，在离散时间维上演化的动力学系统[5]。

由于CA模型“自下而上”的研究思路、强大的复杂计算功能、固有的并行计算能力和鲜明的时空耦合特征使得它特别适合于地理空间系统的动态模拟研究[6]。

目前，CA 已经逐渐成为一个国际前沿的研究领域。

CA 的应用范围非常广泛，从物理、生物现象的微观模拟[7]到地理、社会进程的宏观模拟[8]，几乎无所不包，应用的领域涉及社会学、生物学、信息科学、计算机科学、数学、物理、化学、军事等许多学科。

CA在地理学中的应用主要包括：城市地理学、交通流、森林火灾、城市热岛效应、以及土地利用/覆盖变化（LUCC）等方面。

例如：20世纪70年代，Tobler认识到CA在模拟地理复杂现象方面的优势，首次正式采用CA的概念来模拟当时美国五大湖区底特律城市用地的迅速扩张[9]。

20世纪80年代，美国圣巴巴作者简介：原立峰，男，1978年生，山西太原人，博士研究生。

主要从事土壤侵蚀和GIS应用方面的研究。

通讯地址：北京市朝阳区大屯路甲11号 中科院地理所2415# 邮编：100101拉加州大学地理系的Helen Couclelis对于CA在城市发展动态模拟中的应用作了开创性的研究工作，奠定了CA在地理学中应用的理论框架[10,11]。

交通流CA模型中最具代表性的工作是Nagel和Schreckenberg（1992）提出的用于描述高速公路交通流的一维随机元胞自动机模型（即“NS”模型），该模型考虑到车辆加速和不完善驾驶的影响，首次揭示了车辆从自由运动相到局部阻塞相的相变，引起学术界的广泛注意[12]。

Green和他的同事（1990）基于CA设计了灌木丛林的野火扩散模型[13]。

Embuts和Goodchild（1994）等人基于CA模型成功模拟了城市热岛效应[14]。

M.Batty & Yichun Xie（1999）等人利用CA，结合地理信息系统（GIS）技术对城市的动态演化作了深入细致的研究[15]。

White（1993）等人应用CA模型对美国辛辛那提（Cincinnati）市的城市增长、全球气候变化对加勒比（Caribbean）岛土地利用构成变化的影响进行了系列研究[16]。

随着复杂系统理论、计算机技术以及其它一些相关学科的发展，元胞自动机模型在地理学中的应用逐渐倾向于模拟和预测复杂的地理过程。

CA在我国的研究才刚刚起步，在土壤侵蚀学科领域中，人们对CA 还比较陌生。

然而，对土壤侵蚀的发育和演化过程进行模拟和预测显然是CA 应用的又一个潜在领域，具有广阔的应用前景。

我们希望在这方面进行一些初步探讨，以推动CA 模型在该领域内的研究和发展。

2元胞自动机理论2.1元胞自动机的概念元胞自动机（Cellular Automata，又称细胞自动机，分子自动机或者点格自动机，简称“CA”），是一种在时间、空间和状态上都离散的网格动力学模型[17]。

元胞自动机的基本原理是利用大量元胞在简单规则下的并行演化来模拟复杂而丰富的宏观现象[18]。

散布在规则格网（Lattice Grid）中的每一个元胞取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新。

大量的元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。

不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数来确定，而是由一系列简单的规则构成。

凡是满足这些规则的模型都可以看作是CA模型。

因此，确切的讲，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架[6,19]。

2.2元胞自动机的构成元胞自动机的最基本的组成单元就是元胞（cell）、元胞空间（lattice）、邻居（neighbor）及规则（rule）。

元胞自动机可以视为由一个元胞空间和定义于该空间的变换函数所组成。

标准元胞自动机是一个四元组，其可表示为：A={d,S,N,f}。

这里A代表一个元胞自动机系统；d是一个正整数，表示元胞自动机的维数；S是元胞有限离散的状态集合；N表示一个所有邻居内元胞的组合（包括中心元胞），即包含n个不同元胞状态的一个空间矢量，记为： N={s1,s2,s3,…,s n},n是元胞的邻居个数，S i∈z(整数集合)，i∈(1,…,n)；f表示将S n映射到S上的一个局部转换函数。

所有的元胞位于d维空间上，其位置可用一个d元的整数矢量Z d来确定[1]。

2.2.1 元胞空间元胞空间可以是一维、二维或多维的。

元胞空间的划分可以有多种形式。

最为常见的二维CA 网络通常可以按照三角、四方或六边形排列。

如图12.2.2 邻居类型[21]（1）冯•诺依曼（Von Neumann）型其邻居定义如下：}),(,1|||||),({2Z v v v v v v v v v N iy ix oy iy ox ix iy ix i Neumann ∈≤−+−==v ix , v iy 表示邻居元胞的行列坐标值，v ox 表示中心元胞的行列坐标值。

如图2-a（2）摩尔（Moore ）型其邻居定义如下：}),(,1||,1|||),({2Z v v v v v v v v v N iy ix oy iy ox ix iy ix i Moore ∈≤−≤−==此时，对于四方网格，在维数为d 时，一个元胞的邻居个数为（3 d-1）。

如图2-b（3）扩展的摩尔（Moore ）型其邻居定义如下：}),(,|||||),({2'Z v v r v v v v v v v N iy ix oy iy ox ix iy ix i Moore ∈≤−+−==此时，对于四方网格，在维数为d 时，一个元胞的邻居个数为（（2r+1）d-1）。

如图2-c（4）马哥勒斯（Margolus ）型[22]这是一种同以上邻居模型迥然不同的邻居类型，它是每次将一个2×2的元胞块做统一处 （a ）三角网格 （b ）四方网格 （c ）六边网格 图1 二维元胞自动机的三种网格划分（据李才伟，1997[20]） Fig. 1 The Three Lattice Types of 2-Dimension Cellular Automata （a ） V on.Neumann 型 （b ）Moore 型 （c ）扩展的Moore 型图2 元胞自动机的邻居模型Fig. 2 Neighbor Models of Cellular Automata理，以包含四个元胞的四方块为基本单位进行研究，如图3图3马哥勒斯（Margolus）型Fig. 3 Margolus Neighbor Model2.2.3 转换规则/函数转换规则是CA的核心，它表述被模拟过程的逻辑关系，决定空间变化的结果。

根据元胞当前状态及其邻居状况确定下一时刻该元胞状态的动力学函数，简单讲，就是一个状态转移函数。

我们将一个元胞的所有可能状态连同负责该元胞状态变换的规则一起称为一个变换函数[21]。

CA 的转换规则可以下概括为以下几种[23]：(1) 直接确定。

对于给定的元胞和邻居情况，直接确定转换结果，即元胞下一时刻的状态。

(2) 隐含确定。

通过一些公式的计算和推导，进行转换。

(3) 多步计算。

把CA 的转换规则分解成几步，既清楚明了，又便于运算。

(4) 概率性计算。

对于一个给定的元胞和邻居，没有一个确切的惟一结果。

这种转换规则给出可能的几种转换结果和相应的转换概率，所有转换概率的和是1。

2.3元胞自动机的特征分析传统的建模基于人为给定的一个方程，通过模型迭代运行确定参数，这种模型可称为“刚性”模型。

CA 则是强调局部元素、组分之间的相互作用，由局部的变化耦合形成系统整体的宏观变化和特征。

CA 模型以其框架的简单、开放和可以模拟十分复杂的系统行为而具有很强的生命力，从目前的研究看，它具有以下特点[22,24,25]（1）空间性，反映在以栅格单元空间来定义元胞自动机，因而能很好地和许多空间数据集相互兼容。

（2）离散性，即空间的离散性、时间的离散性、状态的离散性，因此具有良好的计算机接口。

（3）同步性，可以将元胞自动机的状态变化看成是对数据或信息的计算或处理，这时的重要特征是计算的并行性，各个元胞在时间上遵循不同的演化规则同步运行。

（4）简单性，通过元胞的初始状态、周围元胞的状态就可以确定该元胞在下一时刻的状态，不需要构建复杂的偏微分方程。

（5）时空动态性，可以用来模拟复杂系统的时空动态，弥补了传统模型把系统的时间、空间特性孤立考虑的不足。

（6）局部性，每一个元胞的状态，只对其周围半径为R邻域内的元胞在下一时刻的状态有影响。

（7）高维数，在动力系统中一般将变量的个数称为维数，从这个角度看，元胞自动机的维数是无穷的。

3元胞自动机在土壤侵蚀学科中的应用3.1元胞自动机模型在土壤侵蚀学科中的应用现状上个世纪九十年代以来，国外科学家对于将元胞自动机应用于土壤侵蚀学科领域进行了大量的研究工作。

Simth（1991）等人设计了一个元胞自动机模型模拟了地形侵蚀的过程，并把结果同其他模型作了对比，展示了简单元胞自动机强大的模拟功能[26]。