2015年中考专题复习之：综合问题

2015年中考专题复习之：静态几何之综合问题
A ：填空题
1：浙江省金华市
如图2是装有三个小轮的手拉车在爬楼梯时的侧面示意图，定长的轮架OA 、OB 、OC 抽象为线段，有OA=OB=OC ，且∠AOB=120°，折线NG HE EF 表示楼梯，GH 、EF 是水平线，NG 、HE 是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A 、⊙B 与楼梯两边都相切，且AO ∥GH ， （1）：如图2①，若点H 在线段OB 上，则OH
BH
的值是 ；
（2）：如果一级楼梯的高度HE=（83＋2）cm ，点H 到线段OB 的距离d 满足条件d ≤3cm ，那么小轮子半径r 的取值范围是 。

2：嘉兴市
如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F.下列结论：①CE=CF ；②线段EF 的最小值为32；③
当AD=2时，EF 与半圆相切；④若点F 恰好落在B C 上，则AD=52；⑤当点D 从点A 运动到点B 时，线
段EF 扫过的面积是316.其中正确结论的序号是 3：潍坊
如图，两个半径均为3的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点,且 每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
4：自贡 如图，一个边长为4cm 的等边三角形ABC 的高与⊙O 的直径相等。

⊙O 与BC 相切于点C 与AC 相交于点E 。

则CE 的长为 cm 。

5：十堰
如图，扇形OAB 中，∠AOB =60°，扇形半径为4，点C 在AB 上，
CD ⊥OA ，垂足为点D ，当△OCD
的面积最大时，图中阴影
(第16题)
F
E
O
C
B
A
D
C
B O A D
A
部分的面积为_________.
6：山西
一走廊拐角的横截面积如图，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，
且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，的圆心为O，半径为1m，
且∠EOF=90°，DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点．若水平放置
的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与⊙O
相切于点P，P是的中点，则木棒MN的长度为m．
7：山西
如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，
∠ACE=∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF
的长为．
8：厦门
如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O．以
O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线
DF与直线AE的交点坐标是（，）．
B：选择题
1：泰安
如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）
A．（﹣1）cm2B．（+1）cm2C．1cm2D．cm2
2：泸州市
如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半
径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值
是（）
A ．
4 B ．
C
．
D
．
3：孝感市
如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC
上一点，且30D ∠=︒，下列四个结论：①BC OA ⊥；②
63c m BC =；③2
3
s in =
∠AOB ；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是（） A ．①③ B ．①②③④ C ．②③④ D ．①③④ 4：东营
下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么， 这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是( )
A ．②③
B ．①②
C ．③④
D ．②③④ 5：东营
如图，四边形ABCD 为菱形，AB=BD ，点B 、C 、D 、G 四个点在同一个O 圆上，连接BG 并延长交AD 于点F ，连接DG 并延长交AB 于点E ，BD 与CG 交于点H ，连接FH ．下列结论：
①AE =DF ；②FH ∥AB ；
③
△DGH ∽△BGE ；④当CG 为O 的直径时，DF =AF ．
其中正确结论的个数是（ ） 6：莱芜
在正五边形ABCDE 中，连接AC 、AD 、CE,CE 交AD 于点F,连接BF ，下列说法不正确的是 A ．△CDF 的周长等于AD+CD B ．FC 平分∠BFD
C ．222
4AC BF CD +=
D ．。

2
DE EF CE =∙
（第10题图）
H E
F C
D
A
B
G
7：自贡 如图，在半径为1的⊙O 中，∠AOB=45°，则sinC 的值为（ ） A ．
22； B ．22-2； C ．222 ； D ．4
2
.
8：聊城
如图，在矩形ABCD 中，边AB 的长为3，点E ，F 分别在AD ，BC 上，连接BE ，DF ，EF ，BD ．若四边形BEDF 是菱形，且EF=AE+FC ，则边BC 的长为（ ）
A ． 2
B ． 3
C ． 6
D ．
9：钦州
如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A 点到B 点只能沿图中的线段走，那么从A 点到B 点的最短距离的走法共有（ ）
A ．1种
B ． 2种
C ． 3种
D ． 4种
C ：解答题 1：日照市
（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．求证：CE ＝CF ；
（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果∠GCE ＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE ＝BE ＋GD ． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，DE =10, 求直角梯形ABCD 的面积．
（第23题图1） A E B C D F （第23题图3）
B C
A D
E （第23题图2）
A E
B
C
D G
2：潍坊
如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=900
，以AB 为直径作⊙O，恰与另一腰CD 相切于点E ，连接OD 、OC 、BE ． (1)求证：OD∥BE；
(2)若梯形ABCD 的面积是48，设OD=x ，OC=y ，且x+y=14， 求CD 的长．
3：
如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，动点P 从点
B 出发，在BA 边上以每秒5cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点
C 出发，在CB 边上以每秒4cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒（0＜t ＜2），连接PQ ． （1）若△BPQ 与△ABC 相似，求t 的值； （2）连接AQ ，CP ，若AQ ⊥CP ，求t 的值； （3）试证明：PQ 的中点在△ABC 的一条中位线上．
4：十堰
如图1，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过C 点的切线，垂足为
D ，AB 的延长线交直线CD 于点
E ． （1）求证：AC 平分∠DAB ；
（2）若AB =4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求CF 的长；
（3）如图2，连接OD 交AC 于点G
，若
3
=4
CG GA ，求sin E Ð的值． F D
E
A
B O C
G
D
E A
B
O C
图1 图2
5：苏州
如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．
（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；
（2）求证：BF=BD；
（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P
（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关
系．
6：遵义
如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD的外接圆⊙O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F．
（1）求证：CF=DB；
（2）当AD=时，试求E点到CF的距离．
7：淄博
如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．（1）使∠APB=30°的点P有无数个；
（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；
（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB 最大的理由；若没有，也请说明理由．
8：绍兴
（1）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．
（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且
∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．
9：南宁
11-，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上,∠AEF=90°，如图1
AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC.
(1) 试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；
(2) 求证：∠ACF=90°；
11-.若EC=4，∠CEF=15°，求AE的
(3) 连接AF，过A，E，F三点作圆，如图2
长.
10：莱芜
如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=（r是⊙O的半径）．
（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；
（2）求EF•EC的值；
（3）如图2，当F是AB的四等分点时，求EC的值．
11：永州
如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，
垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．
12：天水
如图，⊙M过坐标原点O，分别交两坐标轴于A（1，O），B（0，2）两点，直线CD交x 轴于点C（6，0），交y轴于点D（0，3），过点O作直线OF，分别交⊙M于点E，交直线CD于点F．
（1）∠CDO=∠BAO；
（2）求证：OE•OF=OA•OC；
（3）若OE=，试求点F的坐标．。