七年级数学上册1.9有理数的乘方课后零失误训练新版北京课改版

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七年级数学(北京课改版)上册：《第1章有理数章末复习》教案+导学案+同步练习(含答案)

第1章有理数章末复习一、复习目标1、理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2、理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算.3、学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.4、理解科学记数法，近似数的相关概念并能灵活应用；5、体会数学知识中体现的一些数学思想. 二、课时安排：1课时三、复习重难点：有理数的混合运算及符号问题. 四、教学过程（一）知识梳理知识点1、有理数的分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数的分类0知识点2、有理数的有关概念：1、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴．2、相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数．若a 、b 互为相反数，则a ＋b ＝0.3、倒数：乘积为1的两个数互为倒数.若a 、b 互为倒数，则ab ＝1.4、绝对值：在数轴上，一个数对应的点离开原点的距离叫做这个数的绝对值．5、绝对值的意义是：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0；（4）|a|≥0.知识点3、有理数的四则运算： 1、有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．(3)一个数同0相加，仍得这个数．2、计算两个有理数的加法时，先要确定和的符号，再用每个加数的绝对值按法则计算．3、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．4、有理数乘法法则：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0．5、同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除.6、0不能做除数，0除以任何不为零的数都得0____．7、分数的分子、分母和分数本身的符号中同时有两个改变时，分数的值不变.8、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.9、同级运算中应按从左到右的顺序进行，不同级的运算，按“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行.10、在有括号的情形下，先做括号内的运算，再做括号外的运算，如果有多层括号，那么由里到外依次进行.知识点4、数的近似和科学记数法：1、我们把和精确值近似的数叫做这个精确值的一个近似值.2、一般地说，为了更加接近精确值，在各种近似程度上近似值得最后一位都是由四舍五入得到的.最后一个数字在哪一位，就说它是精确到哪一位的近似值.3、把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法.（二）题型、方法归纳1、在﹣0.5，0，﹣2，0.4，1这五个数中，最小的数为（）A．0 B．﹣0.5 C．﹣2 D．0.4解：画一个数轴，将A=0、B=﹣0.5、C=﹣2、D=0.4，E=1标于数轴之上∵C点位于数轴最左侧，是最小的数故选C．技巧归纳：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．2、-2016的倒数为（20161-）本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 3、2016的相反数是（-2016）根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数. 4、-2016的绝对值是（2016）本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．（三）典例精讲.)5.0()61(215)322()2(5224---⨯+÷-、计算：.124141121149411211649)16(411211964)16()21()61(211)38()16()5.0()61(215)322()2(22224-=---=--⨯-=--÷-=---⨯+÷-=---⨯+÷-解：技巧归纳：本题考查了有理数的混合运算，正确的运用有理数的混合运算法则和有理数的加、减、乘、除乘方的法则是关键.6、我国南海海域面积为3500000km 2，用科学记数法表示正确的是（B ） A ．3.5×105km 2B ．3.5×106km 2C ．3.5×107km 2D ．3.5×108km 2技巧归纳：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．（四）归纳小结⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧法、数的近似和科学记数则、有理数的混合运算法、有理数的乘方法则、乘法、除法法则、有理数的加法、减法倒数绝对值相反数数轴、有理数的有关概念负分数正分数分数负整数正整数整数、有理数的分类有理数6543201 （五）随堂检测1、如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是()2、数轴上点A 表示的数为1，则与点A 相距3个单位长度的点B 表示的数是( ) A ．4 B ．－2 C ．4或－2 D ．－47、检修小组从A 地出发，在东西向的线路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：km)：－4，＋7，－9，＋8，＋5，－3，－3.(1)求收工时距A 地多远？(2)若每千米耗油0. 5升，问从出发到收工共耗油多少升？五、板书设计§第一章有理数章末复习知识点1、2：知识点3：知识点4：六、作业布置：复习课同步练习题.七、教学反思第1章有理数章末复习一、知识梳理知识点1、有理数的分类：知识点2、有理数的有关概念：1、数轴：规定了，__和__________的直线叫做数轴．2、相反数：只有______不同，而_______相同的两个数称为互为相反数．若a、b互为相反数，则a ＋b＝_____.3、倒数：乘积为1的两个数互为倒数.若a、b互为倒数，则ab＝_____.4、绝对值：在数轴上，一个数对应的点离开原点的______叫做这个数的绝对值．5、绝对值的意义是：（1）_____；（2）；（3）____；（4）|a| 0.知识点3、有理数的四则运算：1、有理数加法法则：(1)同号两数相加，取_______符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，绝对值相等时和为____；绝对值不相等时取_________________符号，并__________________________________．(3)一个数同0相加，仍得__________．2、计算两个有理数的加法时，先要确定和的_______，再用每个加数的绝对值按法则计算．3、有理数的减法法则：减去一个数等于____________________．4、有理数乘法法则：同号两数相乘_______，异号两数相乘_______，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得_____．5、同号两数相除得____，异号两数相除得____，并把绝对值相除.6、0不能做除数，0除以任何不为零的数都得____．7、分数的分子、分母和分数本身的符号中同时有_____改变时，分数的值不变.8、求n个相同因数的_____的运算，叫做乘方.9、同级运算中应按__________的顺序进行，不同级的运算，按“先_____，再_____，最后_____”的顺序进行.10、在有括号的情形下，先做_______的运算，再做______的运算，如果有多层括号，那么________依次进行.知识点4、数的近似和科学记数法：1、我们把和__________近似的数叫做这个精确值的一个近似值.2、一般地说，为了更加接近精确值，在各种近似程度上近似值得最后一位都是由_________得到的.最后一个数字在哪一位，就说它是精确到哪一位的近似值.3、把一个大于10的数表示成_________的形式(其中a大于或等于___且小于____，n是_____数)，这种记数方法叫做科学记数法.二、题型、技巧归纳1、在﹣0.5，0，﹣2，0.4，1这五个数中，最小的数为（）A．0 B．﹣0.5 C．﹣2 D．0.4技巧归纳：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．2、-2016的倒数为（）本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 3、2016的相反数是（）根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数. 4、-2016的绝对值是（）本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．.)5.0()61(215)322()2(5224---⨯+÷-、计算：技巧归纳：本题考查了有理数的混合运算，正确的运用有理数的混合运算法则和有理数的加、减、乘、除乘方的法则是关键.6、我国南海海域面积为3500000km 2，用科学记数法表示正确的是（） A ．3.5×105km 2B ．3.5×106km 2C ．3.5×107km 2D ． 3.5×108km 2技巧归纳：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．三、随堂检测1、如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是( )2、数轴上点A 表示的数为1，则与点A 相距3个单位长度的点B 表示的数是( ) A ．4 B ．－2 C ．4或－2 D ．－47、检修小组从A地出发，在东西向的线路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：km)：－4，＋7，－9，＋8，＋5，－3，－3.(1)求收工时距A地多远？(2)若每千米耗油0.5升，问从出发到收工共耗油多少升？参考答案随堂检测 1、C 2、C3、-3.6 -44、1819-5、1 -86、1107、解：(1)－4＋(＋7)＋ (－9)＋(＋8)＋(＋5)＋(－3)＋(－3)＝1(km)，即收工时在A 地东边且距A 地1 km.(2)|－4|＋|＋7|＋|－9|＋|＋8|＋|＋5|＋|－3|＋|－3|＝39，0.5×39＝19.5(升)，即共耗油19.5升.第1章有理数章末复习一、夯实基础1、下列各数中最大的是( )．A ．23B ．-32C ．(-3)2D ．(-2)32、在-(-2)，-|-7|，-|+1|，|-)511(-|32+，中，负数的个数是 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3、在1，-2，-1.7，0，π五个数中，最小的数是________． 4、关于四舍五入得到的近似数0.062 50，精确到位．二、能力提升5、在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是( )A ．6B ．-6C ．-1D ．-1或6 6、有理数a ，b ，c 的大小关系如图：则下列式子中一定成立的是（）A ．0a b c ++>B ．a b c +<C ．a c a c -=+D ．b c c a ->-7、当a =________时，式子23(1)a --的值最大，这个最大值是________.8、观察下列算式：23451=+⨯ ，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+⨯9、计算：22213151[4(4)]1417⎛⎫---⨯-- ⎪⎝⎭解：10、计算：－12－2×(－3)3－(－2)2＋[313÷(－23)×15]4解：三、课外拓展11、x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数， |a|＝1，求a 2－(x ＋y)2017＋(－mn)2016的值．解：四、中考链接12、(2015年金华)－3的相反数是____，－3的倒数是______．13、(2015年重庆)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形……依此规律，图○10中黑色正方形的个数是( )A ．32B ．29C ．28D ．26参考答案夯实基础1、C2、C3、-24、十万分能力提升5、D6、C7、1 38、48×52+4=5029、-1 10、50 课外拓展11、解：由题意得x ＋y ＝0，mn ＝1，a 2＝|a|2＝1，所以原式＝1－02017＋(－1)2016＝2. 中考链接12、3 －1313、B。

北京课改版数学七年级上册1.9《有理数的乘方》教学设计

北京课改版数学七年级上册1.9《有理数的乘方》教学设计一. 教材分析《有理数的乘方》是北京课改版数学七年级上册第1.9节的内容。

本节主要让学生掌握有理数的乘方概念，理解乘方的运算规则，并能够运用乘方解决实际问题。

教材通过引入生活中的实例，引导学生探究有理数的乘方，从而培养学生的探究能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算规则，对于乘方这一概念，他们可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体实例和生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究有理数的乘方。

三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算规则。

2.能够运用有理数的乘方解决实际问题。

3.培养学生的探究能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.有理数的乘方概念。

2.有理数乘方的运算规则。

3.运用有理数的乘方解决实际问题。

五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实际问题，引导学生思考有理数的乘方。

2.小组讨论：分组讨论，让学生共同探究有理数的乘方概念和运算规则。

3.练习巩固：通过适量练习，让学生掌握有理数的乘方运算。

4.拓展应用：引导学生运用有理数的乘方解决实际问题。

5.总结归纳：总结本节课的主要内容和知识点。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和实际问题。

2.准备PPT或黑板，展示有理数的乘方运算规则。

3.准备练习题，巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“一个正方形的边长为2，求其面积”，引导学生思考有理数的乘方。

让学生感受到有理数的乘方在生活中的应用。

2.呈现（10分钟）展示PPT或黑板，介绍有理数的乘方概念和运算规则。

通过示例，让学生理解有理数的乘方运算。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数的乘方运算练习，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）总结本节课的主要内容和知识点，让学生加深对有理数的乘方的理解。

5.拓展（5分钟）引导学生运用有理数的乘方解决实际问题，如计算利息、折扣等。

北京课改版1.9有理数的乘方1课件

总结方法： 1.转化成乘法运算 2.利用乘法法则运算
计算
（1） 24
（4）(
1 2
)3
（2）(2)4
（5）(0.1)3
（3）(1)3
a④可以8的看底做数a是的__一__次__幂__，，指a的数指是数__是___1___，
读作________, 意义是__________;
（二）把下列各式写成幂的情势,并指出底数,指数各是什么?
（三）将下面的乘方改写成乘法运算
例1:计算
(1) 34
(3)
1
3
3
(2) 53 （4） 1 2301
九年义务教育教科书七年级上册北京出版社
1.9有理数的乘方1
计算：１、２＋２＋２＋２＋２＋２＋２
2、(-2）+（-2）+（-2）+（-2）+（-2）
方法一：直接用加法从左往右依次计算
方法二：改写成乘法，简化计算（1）可以写成2×7 （2）可以写成（-2）×5
在生物学中，1个细胞，每过1小时可以分裂为2个同样的细胞，那么2小时后这个细胞可以繁育成多少个同样的细胞？3小时、 4小时、5小时后呢？列出算式
算式
15个2
简写为
读法
算式
15个2
简写为
读法
2的十五次
215方（或2的十源自次幂）总结：负数、分数写成幂的情势要加括号
巩固练习
（一）填空
① 在 94 中，底数是___9___，指数是__4____，
读作_9_的__四__次_方__（__幂__）_，意义是_4_个__9_相__乘___；
②在 24中，－2是底__数_____，4是_指__数_____，

北京课改版七年级数学上册全册同步练习(32份,有答案)-精

北京课改版2019年七年级数学上册全册同步练习(32份，有答案)1.1负数的引入一、夯实基础 1、521,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1----+-中，正数有，负数有 .2、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义.3、向东走10米记作-10米，那么向西走5米，记作____________．4、某城市白天的最高气温为零上6℃，到了晚上8时，气温下降了8℃，该城市当晚8时的气温为_________．二、能力提升5、下列说法中，错误的有（） ①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数.A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 6、下列说法中，其中不正确的是( )A 、0是整数B 、负分数一定是有理数C 、一个数不是正数，就一定是负数D 、0 是有理数7、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( )A 、整数集合B 、有理数集合C 、自然数集合D 、以上说法都不对 8、下列说法中正确的有( )① 0是取小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数，也不是偶数；⑤0表示没有温度.A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9、甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为____这时甲乙两人相距_________m.三、课外拓展10、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃至 ℃范围内保存才合适. 11、如果把一个物体向右移动5m 记作移动-5m ，那么这个物体又移动+5m 是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？四、中考链接12、（2015年广州市）四个数-3.14,0,1,2中为负数的是（） A.-3.14 B.2 C.1 D.2参考答案夯实基础 1、;106,34,5.2 521,76,14.3,732.1,1----- 2、相反 3、+5米 4、-2℃ 能力提升5、C6、C7、D8、B9、-32m ,80根据正负数所表示的意义课外拓展 10、18 22℃11、 +5m 表示向左移动5米，这时物体离它两次前的位置有0米，即它回到原处. 中考链接 12、A2.1.1字母表示数一、夯实基础1、原产量n 千克增产20%之后的产量应为（） A.（1－20%）n 千克 B.（1+20%）n 千克C.n+20%千克D.n ×20%千克2、甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x 岁，乙y 岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（）A.(x+y)B.(x －y)C.3(x －y)D.3(x+y)3、商店运来一批梨，共9箱，每箱n 个，则共有_______个梨.4、小李x 岁，小王比小李的岁数大5岁，则小王_______岁. 二、能力提升5、-a(a 是有理数)表示的数是( ) A.正数 B.负数C.正数或负数D.任意有理数6、根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》,教育经费投入应占当年GDP 的4%.若设2012年GDP 的总值为n 亿元,则2012年教育经费投入可表示为多少亿元( )A.4%nB.(1+4%)nC.(1-4%)nD.4%+n7、观察下列图形,则第n 个图形中三角形的个数是( )A.2n+2B.4n+4C.4n-4D.4n8、在某次飞行表演中,飞机第一次上升的高度是a千米,接着又下降b千米,第二次又上升c千米,此时飞机的高度是千米.9、小明今年a岁,爸爸的年龄是小明的2倍,妈妈比爸爸小3岁,则妈妈今年岁.10、一根木棍原长为m米，如果从第一天起每天折断它的一半.（1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？（2）试推断第n天木棍的长度是多少？三、课外拓展11、有一张厚度为0.05毫米的长方形纸,将它长对折1次后,厚度为2×0.05毫米.接着按同样的方式将对折后的纸连续对折.(1)对折3次后,厚度为多少毫米?(2)对折n次后,厚度为多少毫米?(3)对折n次后,可以得到多少条折痕?次后纸的厚度四、中考链接12、（2016年菏泽市）当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3参考答案夯实基础 1、B 2、C 3、9n 4、x+5 能力提升 5、D 6、A 7、D 8、(a-b+c) 9、(2a-3) 10、（1）2m ；4m ；8m （2）n m 2课外拓展11、(1)对折3次后,厚度为0.4毫米. (2)对折n 次后,厚度为(2n×0.05)毫米. (3)对折n 次后,可以得到(2n -1)条折痕. 中考链接 12、B2.1.2列代数式一、夯实基础1、用代数式表示：“x 的2倍与y 的和的平方”是（）A.2)(2y x + B. 22y x + C.222y x + D.2)2(y x +2、如果甲数为x,甲数是乙数的3倍，则乙数为（） A.3x B.3xC.x+3D.x+313、用代数式表示：圆的半径为rcm ，它的周长为______cm,它的面积为______2cm .4、用代数式表示：某种瓜子的单价为16元/千克，则n 千克需_____元. 二、能力提升5、“比x 的平方的43小5的数是（） A.5432+x B.2435x - C.5432-x D.4352⨯-x 6、如数b 增加它的x%后得到c ，则c 为（） A.bx% B.b(1+x%) C.b+x% D.b(1+x)%7、某市出租车收费标准为:起步价为7元,3千米后每千米价为1.8元,则某人乘坐出租车x(x>3的整数)千米的付费为_________元.8、一件商品,每件成本m元,将成本增加25%定出价格,后因仓库积压减价,按价格的90%出售,每件还能盈利_________元.9、用文字语言叙述下列代数式的意义:3x+5y表示___________________.10、若a﹣2b=3，则2a﹣4b﹣5= ．三、课外拓展11、用a米长的篱笆材料在空地上围成一个绿化场地,现有两种设计方案:一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形的场地.试问选用哪一种方案,围成的场地面积较大?请说明理由.四、中考链接12、（2016年重庆市A卷）若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．513、（2016年济宁市）已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．9参考答案夯实基础1、D2、B3、2πr πr24、16n能力提升5、C6、B7、8.1.8(x-3)+7(x>3的整数)8、m(1+25%)×90%-m9、x的3倍与y的5倍的和10、1课外拓展11、解：所围成的正方形的边长为米.所以其面积为()2=(平方米).所围成的圆的半径为米,所以其面积为π·()2=π·=(平方米).因为16>4π,所以<,所以围成圆形场地时,围成的场地面积较大. 中考链接 12、B 13、A2.2.1同类项与合并同类项一、夯实基础1、下列说法正确的是（）． A ．a 的系数是0 B ．1y是一次单项式 C ．－5x 的系数是5 D ．0是单项式 2、多项式41232--+y xy x 是（） A 、三次三项式 B 、二次四项式 C 、三次四项式 D 、二次三项式3、单项式342xy -的系数为__________，次数为___________.4、多项式1223+-+-yy xy x 是_______次________项式，各项分别为___________. 二、能力提升 5、如果12221--n b a 是五次单项式，则n 的值为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、46、对于单项式-2πr 2的系数、次数分别为（） A 、－2,2 B 、－2,3 C 、2,2π- D 、3,2π- 7、多项式23332--xy y x 的次数和项数分别为（） A 、5,3 B 、5,2 C 、2,3 D 、3,3 8、下列说法正确的是（）．A ．整式就是多项式B ．π是单项式C ．x 4+2x 3是七次二项次 D ．315x -是单项式 9、若x 2yn －1是六次单项式，则n=_______．10、若关于x 的多项式1)32()12(523--+---x n x m x 不含二次项和一次项，求m ，n 的值. 解：三、课外拓展11、有一个多项式a10－a9b＋a8b2－a7b3＋…，按这样的规律写下去，你知道第7项是什么吗？最后一项呢？这是一个几次几项式？有什么规律？四、中考链接12、（2016年吉林）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元参考答案夯实基础 1、D 2、C 3、34-，3 4、三、五， 1,2,,,23y y xy x -- 能力提升 5、B 6、C 7、A 8、B 9、510、解：由题意得，032,012=-=-n m ，解得32,21==n m 课外拓展11、答：可以观察出，从左到右a 的指数逐渐减1，b 的指数逐渐加1，所以第7项是a 4b 6，最后一项是b 10，这是关于a ，b 的十次十一项式，它的每一项与字母的次数的关系是(－1)n ＋1a 11－n b n －1(n 代表第n 项)．中考链接 12、A2.2.2同类项与合并同类项一、夯实基础1、下列各式不是同类项的是（） A ．b a 2-与b a 221 B ．x 21与-3x C ．b a 231-与251ab D ．xy 41与yx - 2、下列各式中，与y x 2是同类项的是（） A ．2xy B ．xy 2 C ．y x 2- D ．223y x 3、-4ab+2ab=________. 4、2xy+( ) =7xy. 二、能力提升5、下列式子中正确的是（） A ．ab b a 33=+B ．143-=-mn mnC ．4221257a a a =+D ．2229495xy x y xy -=- 6、若323y xm-与n y x 42是同类项，则n m -的值是（）A ．0B ．1C ．7D ．-17、如果123237x y a b a b +-与是同类项，那么x = y = .8、若21xy n 与3x m y 3的和仍是一个单项式，则m= ，n= . 9、合并同类项：.3775322222a b ab b ab a a ++--+-解：10、先化简再求值：.43,32,121213232==-+---y x xy x y xy 其中解：三、课外拓展11、有这样一道题：当a=0.35，b=-0.28时，求多项式的值： a 3b+2a 3－2a 2b+3a 3b+2a 2b －2a 3－4a 3b有一位同学指出：题目中给出的条件a=0.35 , b =-0.28是多余的．他的说法对吗？为什么？解：四、中考链接12、（2016年泸州）计算3a 2﹣a 2的结果是（） A ．4a 2 B ．3a 2 C ．2a 2 D ．3 13、（2016年潍坊）若3x 2n y m与x 4﹣n y n ﹣1是同类项，则m+n= ．参考答案夯实基础 1、C 2、A 3、-2ab 4、5xy 能力提升 5、D 6、B 7、2 1 8、1 3 9、2266b ab a +-.4743,323521322312121323210时，原式＝－，当、解：==---=-+---y x x y xy xy x y xy 课外拓展11、对合并同类项的结果为0 中考链接 12、C 13、351.2用数轴上的点表示有理数一、夯实基础1、在下图中，表示数轴正确的是（）．2、在数轴上，原点左边的点表示的数是( ) A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数3、在数轴上表示-4的点位于原点的边，与原点的距离是个单位长度.4、指出图所示的数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示的有理数．二、能力提升5、有一只小蚂蚁以每秒2个单位长度的速度从数轴上－4的点A 出发向右爬行3秒到达B 点，则B 点表示的数是（）A、2B、－4C、6D、－66、在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（）A、2B、-2C、±2D、47、数轴上与原点距离是5的点有 ___个，表示的数是 _______.8、点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A点表示的数是_________.9、在数轴上，点A表示-1，与点A相距3个单位长度的点B所表示的数为___________.10、在数轴上表示出下列各有理数：-2，-312，0，3，12；三、课外拓展11、已知x是整数，并且-3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有 .四、中考链接（2015年烟台改编）如图，数轴上点A，B所表示的两个数分别是 .参考答案夯实基础 1、B 2、B 3、左 44、A 表示的数是—4，B 表示的数是—1.5 ,C 表示的数是0.5,D 表示的数是3,E 表示的数是4.5. 能力提升5、A6、A7、2 ±5 8、0 9、-4或2 10、课外拓展11、-2、-1、0、1、2、3. 中考链接 12、-3和2.1.3.1相反数和绝对值一、夯实基础1、-（+3）表示的相反数，即-（+3）= ； -（-3）表示的相反数，即-（-3）= 。

2022秋七年级数学上册 1.9 有理数的乘方课堂导学 (新版)北京课改版

1.9 有理数的乘方
名师导学
典例分析
例1 对于(－5)4与－54，下列说法正确的是( )
A.它们的意义相同
B.它们的结果相等
C.它们的意义相同，结果相等
D.它们的意义不同，结果不等
思路分析：由乘方的意义得，(－5)4的意义是－5的4次幂，表示(－5)×(－5)×(－
5)×(－5)，结果是625；而－54的意义是5的4次幂的相反数，表示－(5×5×5×5)，结
果是－625，所以它们的意义不同，结果也不等.故选D.
答案：D
例2 计算：(1)(－1)2 006；(2)3)32(-；(3)323-；(4)3)4
11(-. 思路分析：一个负数的幂的计算，应根据乘方的意义先确定符号，再进行计算.如果底数是小数或带分数，一般应把小数化成分数，带分数化成假分数，然后再进行计算.
解：(1)(－1)2 006=12 006=1；
(2);27
8)32
()32(33-=-=- (3);3
8323-=- (4).64
125)45
()45
()41
1(333-=-=-=- 突破易错☆挑战零失误
规律总结
善于总结☆触类旁通
1 方法点拨：该题着重利用乘方的意义去分析判断，结合本题可归结这类题的规律：
即(－a)n (n 为偶数，a 是正数)的结果是正数，而－a n (n 为偶数，a 是正数)的结果是负数. 2 方法点拨：本类题在计算时应该根据乘方的意义先得出乘方的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0，然后再去计算，并且注意：负数的乘方和分数的乘方要用括号.。

七年级数学上册1_9有理数的乘方同步练习新版北京课改

1.9有理数的乘方一、夯实基础一、（－3）4表示（）A ．－3×4 B．4个（－3）相加 C ．4个（－3）相乘 D ．3个（－4）相乘二、－24表示（）A ．4个－2相乘B ．4个2相乘的相反数C ．2个－4相乘D ．2个4的相反数 3、计算－24=_____，223=________． 4、在－32中，底数是________，指数是_______，意义是________．二、能力提升五、以下各组数中，相等的一组是（）A ．（－3）3与－33B ．（－3）2与－32C ．43与34D ．－32和－3+（－3）六、下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A ．23和32B ．－42和（－4）2C ．－23和（－2）3D ．（－23）3和－323 7、平方等于它本身的数是_________,立方等于它本身的数是________．八、平方等于641的数是，立方等于641的数是．九、一个数的15次幂是负数，那么那个数的2016次幂是．10、计算:（1）－（－3）3（2）（－34）2（3）（－23）3三、课外拓展1一、问题:你能专门快算出20212吗?为了解决那个问题,咱们考虑个位上的数字为5的自然数的平方,任意一个个位数是5的自然数的平方可写成(10n+5)2的值(n为自然数).请你试着分析n=1,n=2,n=3,…,这些简单情形,从中探讨其规律,并归纳、猜想出结论(在下面空格内填上你的探讨结果).(1)通过计算,探讨规律:152=225可写成100×1×(1+1)+25,252=625可写成100×2×(2+1)+25,352=1225可写成100×3×(3+1)+25,452=2025可写成100×4×(4+1)+25,……752=5625可写成,852=7225可写成.(2)从第(1)题的结果,归纳、猜想得:(10n+5)2= .(3)依照上面的归纳、猜想,请算出:20212= .四、中考链接1二、（2021年重庆B卷改编）计算：-32+(-3)2=_____.参考答案夯实基础一、C二、B3、－16 －434、3 2 2个3相乘的相反数能力提升五、A六、C7、0 1 ， 0 1 －1八、8181 或, 41 九、正数10、解：（1）27（2）916（3）－827 课外拓展1一、解：(1)752=5625可写成:100×7×(7+1)+25, 852=7225可写成:100×8×(8+1)+25.(2)(10n+5)2=100×n×(n+1)+25.(3)20212=100×201×202+25=4060225.中考链接1二、0。

精选七年级数学上册1.9有理数的乘方教案新版北京课改版

一、教学目标1、理解乘方的意义.2、能进行有理数的乘方运算.3、经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法.4、能用计算器求一些数的乘方.二、课时安排：1课时.三、教学重点：有理数的乘方运算.四、教学难点：有理数的乘方运算.五、教学过程（一）导入新课在你的生活中是否遇到过这样的问题，根据问题列出的算式是2个、3个或3个以上的相同数的连乘积？下面我们学习有理数的乘方.（二）讲授新课在生活中，有这样的问题：1个细胞，经过1小时就可以分裂为2个同样的细胞，那么5小时以后，这个细胞可繁殖成多少个同样的细胞？列出的式子为：2×2×2×2×2.我国古代的数学书中有这样的话：“一尺之棰，日取其半，万世而不竭.”那么，10天之后，这个：“一尺之棰”还剩多少？列出的式子为：.21212121212121212121⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ （三）重难点精讲思考：“一尺之棰，日取其半”，如果问10个月之后还剩多少？10年之后还剩多少？那么列出的式子将是什么样子？a×a 写为a 2;a×a×a 写为a 3;2×2×2×2×2写为25；一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.如果有n 个a 相乘，可以写为a n ，也就是其中，a n 叫做a 的n 次方，也叫做a 的n 次幂.a 叫做幂的底数，a 可以取任何有理数；n 叫做幂的指数，n 可取任何正整数.特殊地，a 可以看做a 的一次幂，也就是说a 的指数是1.典例：例1、计算：跟踪训练：计算：例2、利用计算器计算：交流：1、当底数是负数，指数是任意正整数时，幂的符号是确定的吗？如果是不确定的，在什么条件下才能确定幂的符号？2、在-a n和(-a)n(n是任意正整数)的意义相同吗？如果不相同，区别在哪里？3、在-a n和(-a)n(n是任意正整数)的计算结果总是相同的吗？如果不是，那么，在什么情况下相同，在什么情况下不同？学生思考并交流.在做幂的运算时，要注意幂式中括号的意义：(-a)n表示n个(-a)相乘，它的计算结果随n的取值的不同而不同，即有-a n表示n个a的乘积的相反数，即有典例：例3、计算：(1)(-3)5; (2)-34;(3)[-(-5)]3; (4)-[+(-2)]7.解：(1)(-3)5=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=-243;(2)-34=-(3×3×3×3)=-81;(3)[-(-5)]3=(+5)3=+125;六、板书设计七、作业布置：课本P52 习题 5 八、教学反思乘方的定义：幂、底数、指数的概念：例1、例2、例3、例4、。

数学(北京课改版)七年级上册课后零失误训练：1.1负数

零失误训练基础能力训练☆回归教材注重基础1. 若向南走2 m 记作－2 m ，则向北走3 m 记作_____.2. 在0，－2，1，21这四个数中，最小的数是( ) A.0 B.－2 C.1 D.21 3.某仓库运进面粉8.5吨记作+8.5吨，那么运出6.2吨应记作什么?4.某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?5.在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.01克记作+0.01克，那么－0.02克表示什么?6.有没有这样的有理数，它既不是正数也不是负数?7.在4个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升5厘米，下降8厘米，下降2厘米，不升不降.如果上升5厘米记为+5厘米，那么其余3个记录怎样表示?8.正大奶粉每袋标准质量为454克.在质量检测中，若超出标准质量2克记作+2克，若质量低于标准质量3克以上，则这袋奶粉视为不合格品.现抽取10袋样品进行质量检测，结果如下：袋号1 2 3 4 5 6 7 8 9 l0 记作－2 0 3 －4 3 －5 +4 +4 －5 －3请问这10袋奶粉中几袋不合格?综合创新训练☆登高望远课外拓展◆创新应用9.某日傍晚黄山的气温由中午的零上4℃下降了6℃，这天傍晚黄山的气温是多少?10.负数就是数字前面带有“－”号的数吗?11.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西200米处，玩具店位于书店东100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向西走了－60米，此时小明的位置在何处?12.下表是某公司一个项目四个季度的收支统计表，请表述各数的意义.季度一二三四累计收支金额(单位:万元) 435.2 0.0 －125.6 －38.6 271◆开放探索13.举出两对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示.参考答案1答案：+3 m2答案：B 解析：正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，故选B. 3答案：－6.2吨.4答案：－12圈.5答案：表示乒乓球的质量低于标准质量0.02克.6答案：有，是0.7答案：下降8厘米记作－8厘米；下降2厘米记作－2厘米；不升不降记作0厘米.8答案：3袋.9答案：解：由零上4℃下降4℃达到0℃，再由0℃下降2℃达到零下2℃，记作“－2℃”，即这天傍晚黄山的气温是－2℃.10答案：不是，可以说是正数前面加“－”的数.11答案：玩具店12答案：解：435.2表示第一季度节余435.2万元；0.0表示第二季度收入与支出相等；－125.6表示第三季度节余－125.6万元，即支出比收人多125.6万元；－38.6表示第四季度节余－38.6万元，即支出比收入多38.6万元；271表示四个季度总收入271万元.13答案：答案多种多样，如：球队得5分与失3分、乒乓球超出标准质量0.01克与低于标准质量0.03克，可以分别表示为+5分与－3分，+0.01克与－0.03克.。

北京版-数学-七年级上册-1.9《有理数乘方》(教学设计)

（4）活动的时间分配预设：1分钟
活动七．分层作业大显伸手
1、勇闯计算关：
设计意图：让不同层次的学生掌握有理数混合运算，为下节课做好铺垫，激发学生投入下节课的学习热情。
2.请大家见证奇迹——圆大家登朱峰之梦
如果把足够长的厚0.1毫米的纸片连续折叠30次后就有12个珠穆朗玛峰的高度？
设计意图：类比课前设疑解决问题，激发学生勇攀高峰的细心与勇气。
（2）活动的组织与实施（含语言与行为中的德育内容---随机生成）
小组合作、师友互助按要求折纸、撕纸、统计、观察、分析，发现规律后，以小组为单位进行汇报。
教师板书，学生如果有困难，教师启发，最后探索出对折的次数与2的个数一致，即对折5次记作为，对折20次记作为
教师激发学生:想不想寻求简便的表示方法呢？
3.在探索有理数幂性质符号规律的过程中，体验分类、转化、类比等数学思想方法的运用，初步学会从数学角度提出问题和发现问题，提升学生分析问题、解决问题的能力。
4.运用分层评价激发学生学习数学的兴趣，运用数学思想的渗透，激活学生思维，提升学生思维的深刻性、周密性、变通性及灵活性，养成全面、细致、多维度、多层面看问题的行为习惯和科学发展观，运用师友互助、小组合作方式营造和谐、民主的学习氛围，充分发挥学生的主体作用和创新精神，形成互助、合作、修正错误、严谨求实的科学态度。
（3）设计意图：让不同层次的学生都能感觉到成功的快乐，激励学生参与，增强自信，勇攀高峰，让课堂真正成为学生成功的“助推器”。
（4）活动的时间分配预设：5分钟
活动五．课后总结畅谈收获
（1）活动内容
及时梳理
（2）活动的组织与实施（含语言与行为中的德育内容---随机生成）
师友展示回答教师补充，强调数学思想，渗透德育教育。

数学(北京课改版)七年级上册课后零失误训练：1.11有效数字和科学记数法

零失误训练基础能力训练☆☆回归教材注重基础◆近似数、有效数字的应用1.下列各数中( )是准确数.A.小华身高165厘米B.一天上10节课C.体重52公斤D.我国人口约13亿2.用四舍五入法按要求对0.050 19取近似值，其中错误的是( )A.0.1(精确到0.1)B.0.05(精确到百分位)C.0.05(保留两个有效数字)D.0.050 2(精确到0.000 1)3.下列说法正确的是( )A.近似数3.10与3.1的精确度一样B.近似数2.0×103与2 000的意义一样C.3.25与0.325的有效数字相同D.0.35万与3.5×103的精确度不同4.903 000保留3个有效数字______.5.按四舍五入法对圆周率π取近似值.有π≈3，精确到______位；π≈3.1,精确到______位，有______个有效数字；精确到百分位是π≈______；精确到千分位是______，有______个有效数字.6.0.453是精确到_______位的数，它有_______个有效数字.7.6.432 9精确到0.01的近似数是______；精确到个位的近似数是______；保留4个有效数字是________；精确到百分位时有______个有效数字.8.用四舍五入法对下列各数取近似值：(1)0.002 35(保留两个有效数字)；(2)82 463(保留3个有效数字)；(3)0.015 7(精确到0.001)；(4)28 600(精确到百位).◆科学记数法的应用9.120 000用科学记数法表示为_______.10.用科学记数法表示下列各数：(1)30 000 000=_______；(2)－72 000=________；(3)215 034=________.11.下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数：(1)1×108；(2)1.5×103；(3)3.9×106；(4)2.38×106.综合创新训练☆☆登高望远课外拓展◆数学离不开生活12.下列说法正确的是( )A.一本书的字数是116千字和某一页的6 000字都是精确到千位B.近似数0.032 0的有效数字是3，2，0C.在某个车间的报表上写着：平均每天生产发动机4.0台，它是精确到个位D.近似数15.0和0.15的有效数字都是1和513.149 000 000用科学记数法表示且保留两个有效数字为_______，14.氖气是一种非常稀有的气体，它可以用来制造悦目的霓虹灯，氖气在－258.67℃这个极低的温度下会变成固体，试将这个温度取近似值：(1)保留两个有效数字；(2)保留四个有效数字.15.纳米技术已经开始用于生产生活中，已知1米等于1 000 000 000(10亿)纳米，问28.8米等于多少纳米?(用科学记数法表示)◆开放探索16.假如一台计算机每秒能计算10亿种可能性，那么10台计算机一个世纪能够分析出多少种可能性?(假如一年有365天，一天有24小时)17.自测一下自己的心跳速率，估计一下一年自己的心跳次数能达到1亿次吗?参考答案1答案：B2答案：C3答案：C4答案：9.03×1055答案：个十分 2 3.14 3.142 46答案：千分 37答案：6.43 6 6.433 38答案：(1)0.002 4；(2)8.25×104；(3)0.016；(4)2.86×104.9答案：1.2×10510答案：(1)3×107(2)－7.2×104(3)2.150 34×10511答案：(1)100 000 000；(2)1 500(3)3 900 000；(4)2 380 00012答案：B 解析：答案A中6000精确到个位，C中4.0精确到十分位，D中15.0有3个有效数字.故选B13答案：1.5×108解析：可以先写成科学记数法的形式，149 000 000=1.49×108，再保留两个有效数字为1.5×108.14答案：(1)－2.6×102℃；(2)－2.587×102℃15答案：解：28.8×1 000 000 000=28 800 000 000=2.88×1010(纳米).16答案：解：1亿=108，则10亿=10×108=109，所以10台计算机一个世纪可以分析出的可能性有109×100×365×24×3 600×10=3.1536×1019种.17答案：解：人的心跳速率一般为每分钟60~100次.若按每分钟80次计算，一年(365天)的心跳为：365×24×60×80=42 048 000=4.204 8×107，所以一般达不到1亿次.。

北京课改版七年级上第1章有理数章末复习同步练习含答案

第1章有理数章末复习一、夯实基础1、下列各数中最大的是( )．A ．23B ．-32C ．(-3)2D ．(-2)32、在-(-2)，-|-7|，-|+1|，|-中，负数的个数是 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、在1，-2，-1.7，0，π五个数中，最小的数是________．4、关于四舍五入得到的近似数0.062 50，精确到位．二、能力提升5、在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是( )A ．6B ．-6C ．-1D ．-1或66、有理数a,b ,c 的大小关系如图：则下列式子中一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．7、当________时，式子的值最大，这个最大值是________.8、观察下列算式：，，，，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：9、计算：解：10、计算：－12－2×(－3)3－(－2)2＋[313÷(－23)×15]4解：三、课外拓展11、x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|＝1，求a2－(x＋y)2017＋(－mn)2016的值．解：四、中考链接12、(2015年金华)－3的相反数是____，－3的倒数是______．13、(2015年重庆)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形……依此规律，图○10中黑色正方形的个数是( )A．32 B．29 C．28 D．26参考答案夯实基础1、C2、C3、-24、十万分能力提升5、D6、C7、1 38、48×52+4=5029、-110、50课外拓展11、解：由题意得x ＋y ＝0，mn ＝1，a 2＝|a|2＝1，所以原式＝1－02017＋(－1)2016＝2.中考链接12、3 －1313、B。

七年级数学上册第1章有理数章末温习同步练习新版北京

第1章有理数章末温习一、夯实基础一、以下各数中最大的是( )．A ．23B ．-32C ．(-3)2D ．(-2)3二、在-(-2)，-|-7|，-|+1|，|-)511(-|32+，中，负数的个数是 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、在1，-2，-1.7，0，π五个数中，最小的数是________．4、关于四舍五入取得的近似数0.062 50，精准到位．二、能力提升五、在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是( )A ．6B ．-6C ．-1D ．-1或6六、有理数a,b ,c 的大小关系如图：那么以下式子中必然成立的是（）A ．0a b c ++>B ．a b c +<C ．a c a c -=+D ．b c c a ->-7、当a =________时，式子23(1)a --的值最大，那个最大值是________.八、观察以下算式：23451=+⨯ ，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，请你在观看规律之后并用你取得的规律填空：250___________=+⨯九、计算：22213151[4(4)]1417⎛⎫---⨯--⎪⎝⎭解：10、计算：－12－2×(－3)3－(－2)2＋[313÷(－23)×15]4 解：三、课外拓展1一、x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|＝1，求a2－(x＋y)2017＋(－mn)2016的值．解：四、中考链接1二、(2021年金华)－3的相反数是____，－3的倒数是______．13、(2021年重庆)以下图形都是由几个黑色和白色的正方形按必然规律组成，图①中有2个黑色正方形，10中黑色正图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形……依此规律，图○方形的个数是( )A．32 B．29 C．28 D．26参考答案夯实基础一、C二、C3、-24、十万分能力提升五、D六、C7、1 3八、48×52+4=502九、-110、50课外拓展1一、解：由题意得x ＋y ＝0， mn ＝1，a 2＝|a|2＝1，因此原式＝1－02017＋(－1)2016＝2. 中考链接1二、3 －1313、B。

【北京课改版】七年级数学上册同步练习 9有理数的乘方

1.9有理数的乘方一、夯实基础1、（－3）4表示（）A ．－3×4 B．4个（－3）相加 C ．4个（－3）相乘 D ．3个（－4）相乘2、－24表示（）A ．4个－2相乘B ．4个2相乘的相反数C ．2个－4相乘D ．2个4的相反数 3、计算－24=_____，223=________． 4、在－32中，底数是________，指数是_______，意义是________．二、能力提升5、下列各组数中，相等的一组是（）A ．（－3）3与－33B ．（－3）2与－32C ．43与34D ．－32和－3+（－3）6、下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A ．23和32B ．－42和（－4）2C ．－23和（－2）3D ．（－23）3和－323 7、平方等于它本身的数是_________,立方等于它本身的数是________．8、平方等于641的数是，立方等于641的数是． 9、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2016次幂是．10、计算:（1）－（－3）3（2）（－34）2（3）（－23）3三、课外拓展11、问题:你能很快算出20152吗?为了解决这个问题,我们考虑个位上的数字为5的自然数的平方,任意一个个位数是5的自然数的平方可写成(10n+5)2的值(n为自然数).请你试着分析n=1,n=2,n=3,…,这些简单情况,从中探索其规律,并归纳、猜想出结论(在下面空格内填上你的探索结果).(1)通过计算,探索规律:152=225可写成100×1×(1+1)+25,252=625可写成100×2×(2+1)+25,352=1225可写成100×3×(3+1)+25,452=2025可写成100×4×(4+1)+25,……752=5625可写成,852=7225可写成.(2)从第(1)题的结果,归纳、猜想得:(10n+5)2= .(3)根据上面的归纳、猜想,请算出:20152= .四、中考链接12、（2015年重庆B卷改编）计算：-32+(-3)2=_____.参考答案夯实基础1、C2、B3、－16 －434、3 2 2个3相乘的相反数能力提升5、A6、C7、0 1 ， 0 1 －18、8181 或, 41 9、正数10、解：（1）27（2）916（3）－827 课外拓展11、解：(1)752=5625可写成:100×7×(7+1)+25, 852=7225可写成:100×8×(8+1)+25. (2)(10n+5)2=100×n×(n+1)+25.(3)20152=100×201×202+25=4060225. 中考链接12、0。

【北京课改版】七年级上册数学《有理数的乘法》课后练习

有理数的乘法一、基础达标1、（﹣3）×3的结果是（）A ．9B ．0C ．-9D ．﹣62、计算﹣4×（﹣2）的结果是（）A ．8B ．﹣8C ．6D ．﹣23、计算：)31(-×3= 。

4、计算：.______)21()4(=-⨯-二、能力提升5、下列说法不正确的是（）A ．同号两数相乘，符号得正B ．异号两数相加，和取绝对值较大加数符号C ．两数相乘，积为负数，则两数异号D ．两数相乘，积为正数，则两数都是正数6、已知a 、b 两数在数轴上对应点如图所示，下列结论正确的是( )。

A ．a ＞bB ．ab ＜0C ．b-a ＞0D ．a+b ＞07、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（）A 、a ＞0，b ＞0B 、a ＜0，b ＞0C 、a,b 异号D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大8、在数-5，-2，2中任意取两个数相乘，所得积最大的是________。

9、)6()312(-⨯-10、65203⨯-三、课外拓展11、一个冷库现在的温度是O℃，现有一批食品需要低温冷藏，如果冷库每小时可降温4℃，而连续降温6．5小时后，方可达到所需冷藏温度，问这批食品需要冷藏的温度是多少?12、（2015年义乌）计算（-1）×3的结果是（）A.-3B.-2C.2D.3有理数的乘法（一）参考答案一、基础达标1、C2、A3、-14、2二、能力提升5、D6、A7、D8、109、1410、81三、课外拓展11、解：（-4）×6.5=-26℃.12、A有理数的乘法（二）一、基础达标1、在计算（125–97+32）×（– 36）时，可以避免通分的运算律是（） A 、加法交换律 B 、分配律 C 、乘法交换律 D 、加法结合律2、计算：–1.99×17的结果是( )A 、33.83B 、–33.83C 、–32.83D 、–31.83 3、计算:88×127+172×88-88×299=________。

七年级数学上册第1章有理数章末复习同步练习北京课改版(2021年整理)

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第1章有理数章末复习一、夯实基础1、下列各数中最大的是( )．A ．23B ．—32C ．(—3)2D ．（-2）32、在-(-2），-|-7｜，-｜+1｜，|-)511(-|32+，中,负数的个数是 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、在1,—2，-1。

7，0，π五个数中,最小的数是________．4、关于四舍五入得到的近似数0。

062 50，精确到位．二、能力提升5、在数轴上距2。

5有3.5个单位长度的点所表示的数是( )A ．6B ．—6C ．-1D ．-1或66、有理数a,b ,c 的大小关系如图: 则下列式子中一定成立的是（ )A ．0a b c ++>B ．a b c +<C ．a c a c -=+D ．b c c a ->-7、当a =________时,式子23(1)a --的值最大，这个最大值是________。

8、观察下列算式:23451=+⨯ ，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空:250___________=+⨯9、计算：22213151[4(4)]1417⎛⎫---⨯-- ⎪⎝⎭解：10、计算：－12－2×(－3)3－（－2)2＋［3错误!÷(－错误!）×错误!]4解：三、课外拓展11、x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|＝1，求a2－(x＋y）2017＋（－mn）2016的值．解：四、中考链接12、（2015年金华)－3的相反数是____,－3的倒数是______．13、(2015年重庆）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成,图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形……依此规律,图错误!中黑色正方形的个数是( ）A．32 B．29 C．28 D．26参考答案夯实基础1、C2、C3、-24、十万分能力提升5、D6、C7、1 38、48×52+4=5029、-110、50课外拓展11、解:由题意得x＋y＝0， mn＝1，a2＝｜a｜2＝1，所以原式＝1－02017＋(－1)2016＝2.中考链接12、3 －错误!13、B。

有理数的乘方北京课改版七年级数学上册同步练习(解析版)

1.9有理数的乘方基础过关全练知识点1乘方的定义、表示及性质1.将(-3)×(-3)×(-3)×(-3)写成幂的形式是()A.-34B.(-3)4C.-(+3)4D.-(-3)42.(-7)6的意义是()A.-7×6B.6个-7相加C.6个-7相乘D.7个-6相乘3.(2021浙江温州中考)计算(-2)2的结果是()A.4B.-4C.1D.-14.下列有理数:(-2)3,(-13)6,-52,04,410在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是()A.1B.2C.3D.45.有一张厚度为0.1毫米的纸片,对折1次后的厚度是2×0.1毫米,继续对折2次,3次,4次,……如果这张纸对折了20次,那么此时的厚度约等于层每层高3米的楼房的高度()A.3B.20C.35D.3506.(2022北京峪口中学期中)(-1)2 019的底数是,指数是,计算的结果是.7.借助计算器,比较大小:7887.(填“>”“<”或“=”).8.简便表示:=.9.(2022宁夏银川三中月考)一根1 m长的绳子,第1次剪去一半,第2次剪去剩下绳子的一半,……如此剪下去,剪第8次后剩下的绳子的长度是m.10.计算(-3)3+(-3)2的值是.11.计算:(1)(-6)3;(2)(0.5)4;(3)(-213) 3 .知识点2(-a)n和-a n(n是任意正整数)的意义12.(2022北京丰台期末)下列四个数中,是负数的是()A.|-4|B.-(-4)C.(-4)2D.-4213.(2022四川遂宁安居期末)下列各组数中,数值相等的是()A.-23和(-2)3B.-22和(-2)2C.-23和-32D.-110和(-1)1014.计算:(1)(-34)3;(2)-(34)3;(3)-334,并说说它们的区别.能力提升全练15.(2022山东济南槐荫期末,3,)下列各组数中,与-1相等的是()A.-(-1)B.(-1)2 020C.|-1|D.-12 02016.(2022北京大兴期末,3,)下列各组数中,互为相反数的是()A.-23与(-2)3B.-(-2)与|-2|C.-52与-25D.-32与(-3)217.(2022北京海淀期中,10,)《庄子》中记载:“一尺之捶,日取其半,万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍,每天截取它的一半,永远也截不完.若按此方式截一根长为1的木棍,第5天截取后木棍剩余的长度是()A.1-125B.1-124C.125D.12418.(2022江苏扬州江都第一次月考,7,)观察下列算式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2 187,38=6 561,……用你所发现的规律确定32 021的个位数字是()A.3B.9C.7D.119.(2021湖南湘西州中考,11,)(-12)2=.20.(2020台湾省中考改编,2,)算式23×53的值等于.21.(2022浙江温州龙湾期中改编,14,)如图,将一张长方形的纸对折,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次保持平行,连续对折三次后可以得到7条折痕,那么对折20次可以得到条折痕(用计算器计算).素养探究全练22.[运算能力](1)计算:①(3×5)2与32×52;②[(-2)×3]2与(-2)2×32;③[(-3)×(-4)]2与(-3)2×(-4)2;(2)根据以上计算结果猜想:(ab)2,(ab)3分别等于什么?(直接写出结果)(3)猜想与验证:当n为正整数时,(ab)n等于什么?请你利用乘方的意义说明理由;(4)利用上述结论,求(-8)2 021×0.1252 022的值.答案全解全析基础过关全练1.B (-3)×(-3)×(-3)×(-3)即4个-3相乘,表示为(-3)4.故选B.2.C (-7)6的意义是6个-7相乘.故选C.3.A (-2)2=(-2)×(-2)=4,故选A.4.B 因为(-2)3=-8<0,(-13)6=1729>0,-52=-25<0,04=0,410表示10个4相乘,结果为正数,所以在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是2.5.C 根据题意得对折20次的厚度为220×0.1=104 857.6毫米≈104.9米,因为104.9÷3≈35,所以对折20次后纸片的厚度约等于35层每层高3米的楼房的高度.故选C.6.-1;2 019;-1解析 (-1)2 019的底数是-1,指数是2 019,计算结果为-1,故填-1;2 019;-1.7.>解析因为78=5 764 801,87=2 097 152,所以78>87,故填>.8.2m 3n 解析分子为m 个2相乘,可用2m 表示,分母为n 个3相加,可以用3n 表示,故填2m 3n . 9.1256解析一根1 m 长的绳子,第1次剪去一半,剩下的绳子的长度是1-12=12(m);第2次剪去剩下绳子的一半,剩下的绳子的长度是12-(12)2=(12)2 m;第3次剪去剩下绳子的一半,剩下的绳子的长度是(12)2-12×(12)2=(12)3 m;……,则第n 次剪去后,剩下的绳子的长度是(12)n m, 所以第8次剪去剩下绳子的一半,剩下的绳子的长度是(12)8 m=1256m. 10.-18解析原式=(-3)×(-3)×(-3)+(-3)×(-3)=-27+9=-18,故填-18.11.解析 (1)(-6)3=(-6)×(-6)×(-6)=-216.(2)(0.5)4=12×12×12×12=116. (3)(-213)3=(-73)3=(-73)×(-73)×(-73)=-34327. 12.D A 选项,原式=4,故该选项不符合题意;B 选项,原式=4,故该选项不符合题意;C 选项,原式=16,故该选项不符合题意;D 选项,原式=-16,故该选项符合题意.故选D.13.A A.-23=-8,(-2)3=-8,相等,此选项符合题意;B.-22=-4,(-2)2=4,不相等,此选项不符合题意;C.-23=-8,-32=-9,不相等,此选项不符合题意;D.-110=-1,(-1)10=1,不相等,此选项不符合题意.故选A.14.解析 (1)原式=(-34)×(-34)×(-34)=-2764. (2)原式=-34×34×34=-2764. (3)原式=-3×3×34=-274.区别:三个运算的底数不同,(1)中底数是-34,(2)中底数是34,(3)中底数是3. 能力提升全练15.D A.-(-1)=1,不符合题意;B.(-1)2 020=1,不符合题意;C.|-1|=1,不符合题意;D.-12 020=-1,符合题意.故选D.16.D A.-23=-8,(-2)3=-8,二者相等,不符合题意;B.-(-2)=2,|-2|=2,二者相等,不符合题意;C.-52=-25,-25=-32,二者符号相同且绝对值不相等,不符合题意;D.-32=-9,(-3)2=9,二者符号相反且绝对值相等,符合题意.故选D.17.C 由题意,得第一次截取后剩余长度为1×(1-12)=12,第二次截取后剩余长度为12×(1-12)=14=122, 第三次截取后剩余长度为122×(1-12)=123, 第四次截取后剩余长度为123×(1-12)=124, 第五次截取后剩余长度为124×(1-12)=125,故选C. 18.A 因为31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2 187,38=6 561,……所以,结果的个位数字以3、9、7、1为循环组,因为2 021÷4=505……1,所以32 021的个位数字是3.故选A.19.14解析 (-12)2=(-12)×(-12)=14.故填14. 20.1 000解析原式=(2×2×2)×(5×5×5)=8×125=1 000. 21.1 048 575解析因为第一次对折后得到1条折痕,1=21-1; 第二次对折后得到3条折痕,3=22-1;第三次对折后得到7条折痕,7=23-1;……所以第n 次对折后得到2n -1条折痕,所以第20次对折后可得到220-1=1 048 575条折痕. 素养探究全练22.解析 (1)①(3×5)2=152=225,32×52=9×25=225. ②[(-2)×3]2=(-6)2=36,(-2)2×32=4×9=36.③[(-3)×(-4)]2=122=144,(-3)2×(-4)2=9×16=144.(2)(ab)2=a 2b 2,(ab)3=a 3b 3.(3)(ab)n =a n b n ,理由:(ab)n =(ab )·(ab )·…·(ab )⏞ n 个=a ·a ·…·a ⏞ n 个×b ·b ·…·b ⏞ n 个=a n b n .(4)原式=(-8)2 021×0.1252 021×0.125=(-8×0.125)2 021×0.125 =(-1)2 021×0.125=-0.125.。