【全国百强校】重庆市巴蜀中学2016届高三10月月考理数试题解析(解析版)
【全国百强校】重庆市巴蜀中学2016届高三10月月考理数试题(原卷版)
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2．若11<<0a b，则下列结论不正确的是( ) A ．22a b < B ．2ab b < C ．0a b <＋ D ．a b a b >+＋ 3．设集合A ＝{x|22+143x y =}，B ＝{y|y ＝x 2}，则A∩B ＝( ) A ．[－2，2] B ．[0，2] C ．[0，＋∞) D ．{(－2，4)，(2，4)}4．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数5．已知x 、y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是( )A ．34B ．14C ．211D ．4 6．若R a p ∈:，且1||<a ；:q 关于x 的一元二次方程：()0212=-+++a x a x 的一个根大于零，另一个根小于零，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件7．已知函数()1f x x x a =++-，若不等式()6f x ≥的解集为(,2][4,)-∞-+∞ ，则a 的值为( )A ．-7或3B ．-7或5C ．3D ．3或58．在极坐标系中，设曲线12sin C ρθ=：与22cos C ρθ=：的交点分别为A ，B ，则线段AB 的垂直平分线的极坐标方程为( )A ．1sin cos ρθθ=+B ．1sin cos ρθθ=-C ．()4R πθρ=∈D ．3()4R πθρ=∈ 9．已知12F F ,为椭圆C ：22198x y +=的左、右焦点，点E 是椭圆C 上的动点，12EF EF ⋅ 的最大值、最小值分别为( )A ．9,7B ．8,7C ．9,8D ．17,810．若正数a ，b 满足2a b +=，则14+1+1a b +的最小值是( ) A ．1 B ．94C ．9D ．16 11．函数22log ,0()41,0x x f x x x x >⎧=⎨++≤⎩，若实数a 满足(())f f a =1，则实数a 的所有取值的和为( )A ．1B ．1716C ．1516- D ．2- 12．若对,[0,)x y ∀∈+∞，不等式222x y x y ax e e +---≤++恒成立，则实数a 的最大值是( )A ．14B ．12C ．1D ．2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分) 13．写出命题“2,0x R x x ∃∈+≥”的否定 .14．已知函数2()34f x x x =-++的定义域为[2,2]-，则()f x 的值域为 .15．在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 . 16．过双曲线22221(0)x y b a a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线24y cx =于点P ，O 为坐标原点，若1()2OE OF OP =+ ，则双曲线的离心率为 . 第Ⅱ卷三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18—22题每题12分，共计70分)17．已知曲线C 的参数方程是()cos sin x y m ααα=⎧⎨=+⎩为参数，直线l的参数方程为()14x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数， (1)求曲线C 与直线l 的普通方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于,P Q，求实数m 的值。
【全国百强校】重庆市巴蜀中学2015-2016学年高二上学期期中考试理数试题解析(解析版)
一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）1．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A．8πB．6πC．4πD．π【答案】C考点：棱柱的结构特征；球的体积和表面积．2．若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（）A．焦距相等 B．实半轴长相等 C．虚半轴长相等 D．离心率相等【答案】A【解析】试题分析：当0＜k＜9，则0＜9﹣k＜9，16＜25﹣k＜25，即曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25，b2=9﹣k，c2=34﹣k，曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25﹣k，b2=9，c2=34﹣k，即两个双曲线的焦距相等，故选A．考点：双曲线的几何性质．3．椭圆的右焦点到原点的距离和到右准线的距离相等，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：椭圆的几何性质．4．若P两条异面直线l，m外的任意一点，则（）A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面【答案】B【解析】试题分析：设过点P的直线为n，若n与l、m都平行，则l、m平行，与l、m异面矛盾，故选项A错误；由于l、m只有唯一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确；对于选项C、D可参考下图的正方体，设AD为直线l，A′B′为直线m，若点P在P1点，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项C错误；若P在P2点，则由图中可知直线CC′及D′P2均与l、m异面，故选项D错误．故选B．考点：空间中直线与直线之间的位置关系．5．已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣【答案】A考点：三视图，几何体的体积．6．已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2，则|BF|=（）A．1 B．2 C．4 D．4【答案】B【解析】试题分析：抛物线y2=4x的焦点F为（1，0），准线为x=﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2），由抛物线的定义可得|AF|=x1+1=2，解得x1=1，y1=±2，即有AB⊥x轴，可得|BF|=|AF|=2．故选B．考点：抛物线的几何性质．7．如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（）A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°【答案】D考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．8．已知直线l，m，n，平面α，m⊂α，n⊂α，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】试题分析：∵l⊥α由线面垂直的定义知：l⊥m，且l⊥n．又∵由线面垂直的判定定理知l⊥m，且l⊥n推不出l⊥α．∴“l⊥α”是“l⊥m，且l⊥n”的充分不必要条件．故选A．考点：充分必要条件．【名师点睛】本题能充分考查学生对线面垂直的定义及线面垂直判定定理的理解，并能对充分、必要条件的概念有个更深刻的理解，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．1．直线与平面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.2．直线与平面垂直的判定定理：自然语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；符号语言：a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α.9．a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出四个命题①②③④其中正确的命题是（）A．①②B．③④C．③D．③②【答案】C考点：命题的真假判断与应用，空间线线、线面、面面平行．10．P是椭圆上的一点，F1、F2分别是左右焦点，若|PF1|=3|PF2|，则过点P的椭圆的切线的斜率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：在中，a2=4，b2=2，c2=a2﹣b2=4﹣2=2，则c=，a=2，e==，∵|PF1|=3|PF2|，|PF1|+|PF2|=2a=4，∴4|PF2|=4，则|PF2|=1，设P（x0，y0），则由|PF2|=a﹣ex0=1，得2﹣x0=1，即x0=1，得x0=，则设P（x0，y0），若P为第一象限的点，则y=，则y′=﹣，当x=时，切线斜率k=f′（）=﹣=﹣，若P为第四象限的点，则y=﹣，则y′=，当x=时，切线斜率k=f′（）==，故过点P的椭圆的切线的斜率是，故选D．考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的定义与导数的几何意义．在圆锥曲线中凡是曲线上的点与焦点的距离时，经常应用定义，可以求出这个距离．本题中，由|PF1|=3|PF2|结合椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a=4，可得|PF2|=1，从而再结合第二定义可求得P点横坐标x0P可能在第一象限也可能在第四象限，故要分类讨论，不分类讨论是本题的易错点，分类后可用函数的知识来求得切线的斜率．11．已知121m n+=（m＞0，n＞0），当mn取得最小值时，直线y=﹣+2与曲线+=1的交点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B考点：根的存在性及根的个数判断；基本不等式，曲线的方程与方程的曲线．12．已知函数f（x）=﹣x ﹣+2e有且只有一个零点，则k的值为（）A．e+B．e2+ C．e2+D．e+【答案】B考点：函数的零点．【名师点睛】本题考查了函数的导数在求解函数最值，极值中的应用，函数零点转化为函数交点问题求解，属于中档题．具体解法是：令f（x）=﹣x ﹣+2e=0可得k =﹣x2+2ex；再设g（x）=﹣x2+2ex，从而求导得g′（x）=ln2exx﹣2（x﹣e）；利用导数判断单调性求出极值，运用函数g（x）=ln xx﹣x2+2ex与直线y =k 的图象的交点判断即可．二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE 与BC 所成的角的余弦值为 ． 【答案】23考点：异面直线及其所成的角．14．设双曲线C 经过点（1，3），且与﹣x 2=1具有相同渐近线，则C 的方程为 ． 【答案】22162y x -= 【解析】试题分析：∵双曲线C 经过点（1，3），且与﹣x 2=1具有相同渐近线，∴设双曲线C 的方程为﹣x 2=λ，（λ≠0），把点（1，3）代入，得：，解得λ=2，∴双曲线C 的方程为：22162y x -=． 考点：双曲线的标准方程；双曲线的几何性质．15．圆锥的轴截面是正三角，则它的侧面展开扇形圆心角为 弧度．【答案】π【解析】试题分析：设圆锥的底面半径为r ，母线为l ，则l=2r ，于是侧面展开图的扇形半径为l ，弧长为2πr ， ∴圆心角α==π．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台），圆锥的侧面展开图．【名师点睛】旋转体的侧面展开图问题：1．圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的高是圆柱的高（母线），矩形的底是圆柱的底面周长．2．圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，侧面展开图扇形的中心角是θ，则2r lπθ=． 3．圆台的上、下底面半径分别为r,R ，母线长为l ，侧面展开图圆环的中心角为θ，则2R r l θπ-=⋅．16．抛物线y 2=4x ，直线l 过焦点F ，与其交于A ，B 两点，且，则△AOB （O 为坐标原点）面积为 ．考点：圆锥曲线与平面向量；直线与圆锥曲线的关系．【名师点睛】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB |＝x 1＋x 2＋p ，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．设定函数f （x ）=x 3+bx 2+cx+d （a ＞0），且方程f ′（x ）﹣9x=0的两个根分别为1，4．（1）当a=3且曲线y=f （x ）过原点时，求f （x ）的解析式；（2）若f （x ）在（﹣∞，+∞）无极值点，求a 的取值范围．【答案】（1）32(x)212f x x x =-+；（2）[,]19．【解析】试题分析：先对函数f （x ）进行求导，然后代入f ′（x ）﹣9x=0中，再由方程有两根1、4可得两等式；（1）将a 的值代入即可求出b ，c 的值，再由f （0）=0可求d 的值，进而确定函数解析式．（2）f （x ）在（﹣∞，+∞）无极值点即函数f （x ）是单调函数，且可判断是单调增函数，再由导函数大于等于0在R 上恒成立可解．17.试题解析：由32(x),3a f x bx cx d =+++得'2(x)2.f ax bx c =++ 因为'2()9290f x x ax bx c x -=++-=的两个根分别为1,4，考点：利用导数研究函数的极值；一元二次方程的根的分布与系数的关系．18．已知正方形ABCD，PA⊥平面ABCD，且，E是AB中点．（1）求证：AE⊥平面PBC；（2）求点E到平面PAC的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）1 2【解析】（2）∵E 是AB 中点，∴点E 到平面PAC 的距离为点B 到平面PAC 的距离的．连接BD ，交AC 于点O ，则AC ⊥BO ，又∵PA ⊥平面ABCD ，BO ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥BO ．∵AC ∩PA=A ，∴BO ⊥平面PAC ．∴BO 为点B 到平面PAC 的距离．∵，∴BO=1．∴点E 到平面PAC 的距离为1122BO =．考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．19．已知椭圆C ：的离心率为，其中左焦点（﹣2，0）．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线y=x+m 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，求线段AB 的最大值．【答案】（1）22184x y +=；（2． 【解析】（2）设11(),A x y 22()B x y ， 由222213428084x y x mx m y x m ⎧+=⎪⇒++-=⎨⎪=+⎩，∴212496803m m m x x ∆=->⇒-<<+=-，212283m x x -⋅=，=，∴当max 0,m AB ==． 考点：椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的关系．【名师点睛】直线与圆锥曲线相交时的弦长问题(1)斜率为k 的直线与圆锥曲线交于两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则所得弦长|P 1P 2|＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝1＋k 2·|x 1－x 2|＝ (1＋1k 2)[(y 1＋y 2)2－4y 1y 2]＝ 1＋1k2|y 1－y 2| (2)斜率不存在时，可求出交点坐标，直接运算(利用坐标轴上两点间距离公式)．20．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，P 是AD 1中点，Q 是BD 中点，E 是DD 1中点．（1）求证：PQ ∥平面D 1DCC 1；（2）求异面直线CE 和DP 所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2(2)取11,,, a.A D F FP FE FC 中点，连接设正方体棱长为∴FP //1,1111//,//.22AA E DD DE AA FP DE ∴∴又是中点， 故四边形FPDE 是平行四边形，∴//FE DP∴FEC ∠或其补角中的锐角或直角为异面直线CE 和DP 所成角.在3,,.2EFC FE EC FC a ==中，222cos 2FE EC FC FEC FE EC +-∠==⋅∴异面直线CE 和DP 考点：异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．21．已知抛物线C ：x 2=2py （p ＞0）的焦点为F ，抛物线上一点A 的横坐标为x 1（x 1＞0），过点A 作抛物线C 的切线l 1交x 轴于点D ，交y 轴于点Q ，当|FD|=2时，∠AFD=60°．（1）求证：FD 垂直平分AQ ，并求出抛物线C 的方程；（2）若B 位于y 轴左侧的抛物线C 上，过点B 作抛物线C 的切线l 2交直线l 1于点P ，AB 交y 轴于点（0，m ），若∠APB 为锐角，求m 的取值范围．【答案】（1）证明见解析，抛物线方程为24x y =；（2）(1,)+∞.（2）设22(,)B x y 2(0)x <则B 处的切线方程为22224x x y x =- 由211121222224(,),2424x x y x x x x x p x x y x ⎧=-⎪+⎪⇒⎨⎪=-⎪⎩ 法一：1211221221()()(,),(,)2424x x x x x x x x x x PA PB ----==， APB ∠为锐角，∴2212121212()()04416x x x x x x PA PB x x --⋅=-->⇒<-， 直线AB ：()2212221112111244()444x x x x x x y x x y x x x x -+-=-⇒-=--， 将(0,m)代入的1214x x m =->，∴m 的取值范围为(1,)+∞. 法二：令y kx m =+，由24x y y kx m⎧=⎨=+⎩得2440x kx m --=， 12124,4x x k x x m +==-，∴1122(2,),(2,),(2,)P k m PA x k y m PB x k y m -=-+=-+，∴2121212(2)(2)()()(1)PA PB x k x k y m y m k x x ⋅=--+++=+(22)km k +-12()x x +2244k m ++ =224(1)440m k m m -+->对任意k 恒成立. ∴2101440m m m m ->⎧⇒>⎨->⎩． 考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．22．已知函数f （x ）=x 2﹣lnx+x+1，g （x ）=ae x ++ax ﹣2a ﹣1，其中a ∈R ．（Ⅰ）若a=2，求f （x ）的极值点；（Ⅱ）试讨论f （x ）的单调性；（Ⅲ）若a ＞0，∀x ∈（0，+∞），恒有g （x ）≥f ′（x ）（f ′（x ）为f （x ）的导函数），求a 的最小值．【答案】（Ⅰ）极值点为x 0=；（Ⅱ）当14a ≤-时，()f x 在(0,)+∞上是减函数；当104a -<<时，()f x在是增函数，在，)+∞上是减函数； （Ⅲ）11e -.试题解析：（Ⅰ）∵f ′（x ）=ax ﹣+1，x ∈（0，+∞），∴a=2时，f ′（x ）=2x ﹣+1===0，当0141a <+<即104a -<<时，210ax x +-=的根为12x x ==且120x x >>.当x ∈时，210,ax x +->即'()0f x >，得()f x 是增函数；当x ∈，)+∞时210,ax x +-<即'()0f x <得()f x 是减函数. 综上：当14a ≤-时，()f x 在(0,)+∞上是减函数；当104a -<<时，()f x 在是增函数，在，)+∞上是减函数. （Ⅲ）令()h x ='1()()2(1),x a g x f x ae a x +-=+-+(0,)x ∈+∞ 于是2'221(1)()x xa ae x a h x ae x x +⋅-+=-= 令2()(1)x P x ae x a =⋅-+，则'()(2)0,xP x ax x x =⋅+>即()P x 在(0,)+∞上是增函数.∵(0)(1)0P a =-+<，而当x →+∞，()P x →+∞，由(0,)x ∀∈+∞，恒有'()(),g x f x ≥转化为200112(1)a a a x x +++-+0≥，③ 由0a >，③式可化为200210x x --≤，解得0112x -≤≤. 再由00x >于是001x <≤由②可得0201x a e x a +⋅= 令0200()xx e x ϕ=⋅则根据()P x 的单调性易得0()x ϕ在(]0,1是增函数， ∴0(0)()(1)x ϕϕϕ<≤即10a e a +<≤，解得11a e ≥-，即a 的最小值为11e -. 考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【名师点睛】1．求可导函数极值的步骤①求f ′(x )；②求方程f ′(x )＝0的根；③检查f ′(x )在方程f ′(x )＝0的根左右值的符号．如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得 ；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值，如果左右两侧符号一样，那么这个根不是极值点．2．函数在指定区间上单调递增(递减)，函数在这个区间上的导数大于或等于零(小于或等于零)，只要不在一段连续的区间上恒等于零即可，求函数的单调区间解f ′(x )＞0(或＜0)即可．3．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论；另外注意函数最值是个“整体”概念，而极值是个“局部”概念．4．两个条件(1)f ′(x )＞0在(a ，b )上成立是f (x )在(a ，b )上单调递增的充分条件．(2)对于可导函数f (x )，f ′(x 0)＝0是函数f (x )在x ＝x 0处有极值的必要不充分条件．：。
【全国百强校】重庆市巴蜀中学2016届高三10月月考文数试题(原卷版)
一、选择题（本大题共12题，每题5分，共计60分）1、已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,5}，B={1,3,4,6}，则集合A C U B=（ ）A 、{3}B 、{2,5}C 、{1,4,6}D 、{2,3,5}2、下列函数中，既是奇函数又是周期为π的周期函数的是（ ）A 、y=|tanx|B 、y=sin(2x+3π)C 、y=cos2xD 、y= sinxcosx3、已知命题p: y=sin(2x+3π)的图像关于(−6π,0)对称；命题q:若2a <2b ，则lga<lgb 。
则下列命题中正确的是（ ）A 、p ∧qB 、¬p ∧qC 、p ∧¬qD 、¬p ∨q4、在ΔABC 中，若(tanB+tanC)=tanBtanC−1，则sin2A=（ ） A 、−BC 、−12D 、125、“0<a<4”是“命题‘∀x ∈R ，不等式x 2+ax+a ≥0成立’为真命题”的 （ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、已知函数f(x)= 6x−log 2x ，在下列区间中，函数f(x)的零点所在区间为（ ）A 、(0,1)B 、(1,2)C 、(2,4)D 、(4,+∞)7、要得到函数y=sin(x+6π)的图像，只需要将函数y=cosx 的图像（ ） A 、向左平移3π个单位 B 、向左平移6π个单位 C 、向右平移3π个单位 D 、向右平移6π个单位 8、已知角α的终边上有一点P(1,3)，则 的值为（ ）A 、−25B 、−45C 、−47D 、−4 9、一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50︒的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是东偏南20︒，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65︒，那么B 、C 两点间的距离是（ ）A 、10海里B 、10海里C 、20里D 、20海里10、已知()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当x ∈（0,1）时，()f x =3x −1，则f(log 35)=（ ）A 、45B 、−45C 、4D 、4911、已知函数f(x)在实数集R 上具有下列性质：①f(x+2)=−f(x)；②f(x+1)是偶函数；③当x 1≠x 2∈[1,3]时，(f(x 2)−f(x 1))(x 2−x 1)<0，则f(2011),f(2012),f(2013)的大小关系为（ ）A 、f(2011)> f(2012)> f(2013)B 、f(2012)> f(2011)> f(2013)C 、f(2013)>f(2011)>f(2012)D 、f(2013)> f(2012)>f(2011)12、已知函数f(x)=2mx 3−3nx 2+10(m>0)有且仅有两个不同的零点，则lg 2m+lg 2n 的最小值为 （ ）A 、B 、19C 、D 、二、填空题（本大题共4题，每题5分，共计20分）16、已知函数f(x)= | x −1|+1和g(x)= (a>0)，若对任意x 1∈[0,2]，存在x 2∈[1,2]使得g(x 2)≥f(x 1)，则实数a 的取值范围为____________三、解答题17（本小题满分12分）已知函数()f x = | x +1|−|2x−1|。
重庆市巴蜀中学2016届高三数学上学期期中试卷理(含解析)
2015-2016学年重庆市巴蜀中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设集合，则A∩B=( )A．（﹣∞，1] B．[0，1] C．（0，1] D．（﹣∞，0）∪（0，1]2．设a，b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p( )A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞04．圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为( )A．2x﹣y﹣5=0 B．x﹣2y﹣1=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x+y﹣4=05．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则( )A．f（1）＞f（0）B．f（1）＞f（4）C．D．6．函数的零点个数是( )A．0 B．l C．2 D．47．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于( ) A．2 B．3 C．6 D．98．已知实数x，y满足平面区域，则x2+y2的最大值为( ) A．B．1 C．D．89．已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是( )A．（1，3）B．（1，2] C．[2，3）D．（2，3）10．已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为( )A．B．C．D．11．函数y=的部分图象大致为( )A． B． C． D．12．已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是( )A．a＞e B．x1+x2＞2C．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．定积分=__________．14．设函数，则使f（a）＜0的实数a的取值范围是__________．15．已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为__________．16．过点作直线交抛物线x2=2py（p＞0）于A、B且M为A、B中点，过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，若N在直线y=﹣2p上，则p=__________．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共计70分）17．坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m值．18．设函数（1）若f（1）＞4，求a的取值范围；（2）证明f（x）≥2．19．设f（x）=alnx﹣x+4，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y 轴．（1）求a的值；（2）求函数f（x）在的最值．20．砷是广泛分布于自然界中的非金属元素，长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康和生命安全，而近水农村地区，水质情况更需要关注．为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中砷含量的基本情况，分别在两地随机选取10个村子，其砷含量的调查数据如下（单位：ACC1A1）：甲地区的10个村子饮用水中砷的含量：52 32 41 72 43 35 45 61 53 44乙地区的10个村子饮用水中砷的含量：44 56 38 61 72 57 64 71 58 62（Ⅰ）根据两组数据完成茎叶图，试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高，并说明理由；（Ⅱ）国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50，现医疗卫生组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组．用样本估计总体，把频率作为概率，若从乙地区随机抽取3个村子，用X表示派驻的医疗小组数，试写出X的分布列并求X的期望．21．已知椭圆C两焦点坐标分别为，，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点A（0，﹣1），直线l与椭圆C交于两点M，N．若△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线l的方程．22．已知f（x）=e2x+（1﹣2t）e x+t2（1）若g（t）=f（1），讨论关于t的函数y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；（2）若对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx，求a的范围．2015-2016学年重庆市巴蜀中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设集合，则A∩B=( )A．（﹣∞，1] B．[0，1] C．（0，1] D．（﹣∞，0）∪（0，1]【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】化简集合A、B，再求A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}=[﹣1，1]，B={x|≥0}={x|x＞0}=（0，+∞）；∴A∩B=（0，1]．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与简单运算问题，是基础题目．2．设a，b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．【解答】解：若a≥1且b≥1则a+b≥2成立，当a=0，b=3时，满足a+b≥2，但a≥1且b≥1不成立，即“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件，比较基础．3．已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p( )A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞0【考点】特称命题；命题的否定．【专题】推理和证明．【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定．【解答】解：∵命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，∴命题￢p：∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0，故选：A【点评】题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题．4．圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为( )A．2x﹣y﹣5=0 B．x﹣2y﹣1=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x+y﹣4=0【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），得到直线l过（3，1）且与过这一点的半径垂直，做出过这一点的半径的斜率，再做出直线的斜率，利用点斜式写出直线的方程．【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），∴直线l过（3，1）且与过这一点的半径垂直，∵过（3，1）的半径的斜率是=1，∴直线l的斜率是﹣1，∴直线l的方程是y﹣1=﹣（x﹣3）即x+y﹣4=0故选D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是根据圆的切线具有的性质，做出圆的切线的斜率，本题是一个基础题．5．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则( )A．f（1）＞f（0）B．f（1）＞f（4）C．D．【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；数形结合；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的周期性以及函数的奇偶性，结合函数的解析式求解即可．【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），函数的周期为2，关于x=2对称，当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，f（1）=f（3）=3﹣2=1，=f（）=f（）=f（）=，f（0）=f（2）=f（4）=2．∴．故选：C．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．6．函数的零点个数是( )A．0 B．l C．2 D．4【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）=0，得，然后在坐标系中分别作出函数y=|log2x|，y=的图象，利用图象观察函数零点的个数．【解答】解：∵函数的定义域为{x|x＞0}，∴由f（x）=0，得，在坐标系中分别作出函数y=|log2x|，y=的图象如图：由图象可知两个函数只有两个交点，∴函数f（x）的零点个数为2个．故选：C【点评】本题主要考查函数零点的个数判断，利用数形结合的思想是解决本题的关键．7．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于( ) A．2 B．3 C．6 D．9【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式．【专题】计算题．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9．故选：D．【点评】本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．8．已知实数x，y满足平面区域，则x2+y2的最大值为( )A．B．1 C．D．8【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；设z=x2+y2的，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知，OA的距离最大，由得，即A（2，2），即z=x2+y2的最大值为z=22+22=4+4=8，故选：D【点评】本题主要考查线性规划以及点到直线的距离的应用，利用数形结合是解决本题的关键．9．已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是( )A．（1，3）B．（1，2] C．[2，3）D．（2，3）【考点】函数单调性的性质．【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】若函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，则，解得a的取值范围．【解答】解：∵函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴，解得：a∈[2，3），故选：C【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．10．已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为( )A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质；直线的斜率．【专题】计算题．【分析】根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设出A，B和P的坐标，把A，B点坐标代入双曲线方程可求得直线PA和直线PB的斜率之积，进而求得a和b的关系，进而根据a，b和c的关系求得a和c的关系即双曲线的离心率．【解答】解：根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y），则，，．故选D【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．涉及了双曲线的对称性质，考查了学生对双曲线基础知识的全面掌握．11．函数y=的部分图象大致为( )A． B． C． D．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断奇偶性排除B，C，再利用特殊函数值判断即可得出答案．【解答】解：∵y=f（x）=，∴f（﹣x）===f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，所以排除B，C．∵f（2）=＞0，∴（2，f（2））在x轴上方，所以排除A，故选：D．【点评】本题考查了对数，指数函数的性质，奇函数的偶函数的图象性质，考查了学生对于函数图象的整体把握，属于中档题．12．已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是( )A．a＞e B．x1+x2＞2C．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=e x﹣ax，∴f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=e x﹣a＞0，①当a≤0时，f′（x）=e x﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增．②当a＞0时，∵f′（x）=e x﹣a＞0，∴e x﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．∵函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞0，∴e lna﹣alna＜0，∴a＞e，正确；又f（2）=e2﹣2a＞0，∴x2＞2，∴x1+x2＞2，正确；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1，不正确；f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增，∴有极小值点x0=lna，且x1+x2＜2x0=2lna，正确．故选：C．【点评】本题考查了利用导数求函数的极值，研究函数的零点问题，利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．定积分=．【考点】定积分．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】首先求出被积函数的原函数，然后代入积分上限和下限求值．【解答】解：=（）|=；故答案为：．【点评】本题考查了定积分的计算；找出被积函数的原函数是解答的关键．14．设函数，则使f（a）＜0的实数a的取值范围是（0，1）．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】按分段函数的分类讨论f（a）的表达式，从而分别解不等式即可．【解答】解：若a≤0，则f（a）=≥1，故f（a）＜0无解；若a＞0，则f（a）=log2a＜0，解得，0＜a＜1；综上所述，实数a的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了分段函数的简单解法及分类讨论的思想应用．15．已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+2b=1，∴=（a+2b）=3+=，当且仅当a=b时取等号．∴的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．16．过点作直线交抛物线x2=2py（p＞0）于A、B且M为A、B中点，过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，若N在直线y=﹣2p上，则p=．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线x2=2py（p＞0），得y′=，设A（x1，y1），B（x2，y2），过点A的切线方程为x1x=p（y+y1），过点B的切线方程为x2x=p（y+y2），由已知得点A，B在直线xx0=p（y0+y）上，由此能求出p的值．【解答】解：由抛物线x2=2py（p＞0），得y′=，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴过点A的切线方程为：y﹣y1=，即x1x=p（y+y1），同理求得过点B的切线方程为：x2x=p（y+y2），设N（x0，y0），∵过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，∴，∴点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线xx0=p（y0+y）上，∵直线AB过定点M（1，2），∴，∵N在直线y=﹣2p上，∴N（0，﹣2），∴p=．故答案为：．【点评】本题考查抛物线中参数p的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共计70分）17．坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m值．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）先将原极坐标方程ρ=2cosθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，通过消去参数将直线l参数方程化成直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，利用圆心到直线l的距离列出关于m的方程即可求得实数m值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ化为直角坐标方程为：x2+y2﹣4x=0直线l的直角坐标方程为：y=x﹣m（Ⅱ）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，∴圆心到直线l的距离，∴、∴m=1或m=3．【点评】本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线的参数方程、直线与圆相交的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．极坐标方程化成直角坐标方程关键是利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．属于基础题．18．设函数（1）若f（1）＞4，求a的取值范围；（2）证明f（x）≥2．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得a的取值范围．（2）由条件利用绝对值三角不等式，基本不等式，证得不等式f（x）≥2成立．【解答】解：（1）由题意可得，f（1）=|1+a|+|1﹣a|＞4，|1+a|+|1﹣a|表示数轴上的a对应点到﹣1、1对应点的距离之和，而2、﹣2对应点到﹣1、1对应点的距离之和正好等于4，故由|1+a|+|1﹣a|＞4可得a＜﹣2，或 a＞2．（2）函数f（x）=|a+|+|a﹣x|≥|（a+）﹣（a﹣x）|=|+x|=|x|+|≥2=2，当且仅当|x|=，即x=±1时，取等号，故f（x）≥2．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值三角不等式，基本不等式的应用，属于中档题．19．设f（x）=alnx﹣x+4，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y 轴．（1）求a的值；（2）求函数f（x）在的最值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得a的值；（2）求出函数的导数，求得单调区间和极值，以及端点的函数值，即可得到所求的最值．【解答】解：（1）f（x）=alnx﹣x+4的导数为f′（x）=﹣1，则在点（1，f（1））处的切线的斜率为a﹣1，切线垂直于y轴，可得a﹣1=0，解得a=1；（2）f（x）=lnx﹣x+4的导数为f′（x）=﹣1，由f′（x）=0，可得x=1，由x＞1，f′（x）＜0，f（x）递减；由0＜x＜1，f′（x）＞0，f（x）递增．可得x=1处取得极大值，也为最大值，且为3；由f（）=﹣ln2，f（4）=ln4，f（4）＜f（），可得f（4）为最小值，且为ln4．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查运算能力，属于基础题．20．砷是广泛分布于自然界中的非金属元素，长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康和生命安全，而近水农村地区，水质情况更需要关注．为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中砷含量的基本情况，分别在两地随机选取10个村子，其砷含量的调查数据如下（单位：ACC1A1）：甲地区的10个村子饮用水中砷的含量：52 32 41 72 43 35 45 61 53 44乙地区的10个村子饮用水中砷的含量：44 56 38 61 72 57 64 71 58 62（Ⅰ）根据两组数据完成茎叶图，试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高，并说明理由；（Ⅱ）国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50，现医疗卫生组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组．用样本估计总体，把频率作为概率，若从乙地区随机抽取3个村子，用X表示派驻的医疗小组数，试写出X的分布列并求X的期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（I）法1：求出甲地区调查数据的平均数为，乙地区调查数据的平均数为，推出乙地区的饮用水中砷含量更高．法2：利用茎叶图可直接推出结果，乙地区的引用水中砷含量更高．（II）由题可知若从乙地区随即抽取一个村子，需要派驻医疗小组的概率：得到X的分布列，求出期望．【解答】解：（I）法1：设甲地区调查数据的平均数为，；设乙地区调查数据的平均数为，．由以上计算结果可得，因此可以看出乙地区的饮用水中砷含量更高．法2：从茎叶图可以看出，甲地区的调查结果中有80%的叶集中在茎“3”“4”“5”，而乙地区有80%的叶集中在茎“5”“6”“7”，因此乙地区的引用水中砷含量更高…（II）由题可知若从乙地区随即抽取一个村子，需要派驻医疗小组的概率：X的分布列为…∵…【点评】本题考查茎叶图以及离散型随机变量的分布列期望的求法，考查计算能力．21．已知椭圆C两焦点坐标分别为，，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点A（0，﹣1），直线l与椭圆C交于两点M，N．若△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的定义求出a，根据椭圆，，求出c，从而可求b，即可求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理，根据|AM|=|AN|，线段MN 中点为Q，所以AQ⊥MN，分类讨论，利用△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，即可求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆标准方程为．依题意，所以a=2．又，所以b2=a2﹣c2=1．于是椭圆C的标准方程为．…（Ⅱ）依题意，显然直线l斜率存在．设直线l的方程为y=kx+m，则由得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0．因为△=64k2m2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）＞0，得4k2﹣m2+1＞0．…①设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN中点为Q（x0，y0），则于是．因为|AM|=|AN|，线段MN中点为Q，所以AQ⊥MN．（1）当x0≠0，即k≠0且m≠0时，，整理得3m=4k2+1．…②因为AM⊥AN，，所以=，整理得5m2+2m﹣3=0，解得或m=﹣1．当m=﹣1时，由②不合题意舍去．由①②知，时，．（2）当x0=0时，（ⅰ）若k=0时，直线l的方程为y=m，代入椭圆方程中得．设，，依题意，若△AMN为等腰直角三角形，则AQ=QN．即，解得m=﹣1或．m=﹣1不合题意舍去，即此时直线l的方程为．（ⅱ）若k≠0且m=0时，即直线l过原点．依椭圆的对称性有Q（0，0），则依题意不能有AQ⊥MN，即此时不满足△AMN为等腰直角三角形．综上，直线l的方程为或或．…（14分）【点评】本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力．22．已知f（x）=e2x+（1﹣2t）e x+t2（1）若g（t）=f（1），讨论关于t的函数y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；（2）若对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx，求a的范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】（1）g（t）=f（1），利用配方法，分类讨论，即可得出关于t的函数y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；（2）若对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx，e x≥ax+2﹣cosx，x∈[0，+∞）恒成立，构造函数，利用当a≤0时，t′（x）≤0，即可求a的范围．【解答】解：（1）g（t）=f（1）=e2+（1﹣2t）e+t2=（t﹣e）2+e，∴m＜e，y min=g（m）=（m﹣e）2+e；m≥e，y min=g（e）=e；（2）f（x）≥ax+2﹣cosx，可化为f（x）=（e x﹣t）2+e x≥ax+2﹣cosx∴e x≥ax+2﹣cosx，x∈[0，+∞）恒成立令t（x）=ax+2﹣e x﹣cosx≤0，x∈[0，+∞）恒成立∵t′（x）=﹣e x+sinx+a，当a≤0时，t′（x）≤0，∴t（x）在[0，+∞）是减函数，∴t（x）max=t（0）=0，∴t（x）≤0，成立．∴当a≤0时，对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx．【点评】本题考查二次函数的最小值，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
2016届重庆市巴蜀中学高三上学期第三次月考数学(理)试题 解析版
2016届重庆市巴蜀中学高三上学期第三次月考数学（理）试题及解析一、选择题1．在复平面内，复数2i z i-=的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】A【解析】试题分析：22(2)12i i iz i i i--===+，所以复数z 在复平面内的点为(1,2)，位于第一象限，故选A ．【考点】1、复数的运算；2、复数的几何意义．2．设非零向量a 与b 的夹角为θ，则(,)2πθπ∈是0a b ⋅< 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：因为当θ为钝角或平角时0a b ⋅< 均成立，所以(,)2πθπ∈是0a b ⋅<的充分不必要条件，故选A ．【考点】1、充分条件与必要条件的判定；2、平面向量的夹角．3．设集合A ，B 分别是函数23log (9)y x =-的定义域和值域，则A B = （ ） A ．(3,2)- B ．(]3,2- C ．(]0,2 D ．(0,2) 【答案】B【解析】试题分析：由290x ->，解得33x -<<，所以{|33}A x x =-<<，又2099x <-≤，所以23log (9)2x -≤，所以{|2}B y y =≤，所以A B = (]3,2-，故选B ．【考点】对数函数的定义域与值域．4．若双曲线22221x y a b -=（a ，0b >）的渐进线方程为3y x =±，则该双曲线的离心率为（ ）A C ．2 D 【答案】B【解析】试题分析：由条件，得3b a =，所以e ==B ． 【考点】双曲线的几何性质．A ．2454C AB ．2456C C ．2454A AD ．2456A【答案】D【解析】试题分析：1班、2班的安排方式有25A 种，剩余4个班的安排方式有46种，所以共有2456A 各安排方式，故选D ．【考点】计数原理．6．已知x ，y 满足约束条件1,20,10,y x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．52 D ．72【答案】B【解析】试题分析：作出变量x ，y 满足的平面区域，如图所示，由图知当目标函数2z x y =-经过点(2,1)A 时，取得最大值，且max 2213z =⨯-=，故选B ．【考点】简单的线性规划问题．7．当7m =时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．7B ．42C ．210D ．840【解析】试题分析：当输入7,1k m S ===，判断框内的条件为5?k <，所以进入循环的k 的值依次为765，，，因此执行S S k = 后，则由765210S =⨯⨯=，故选C ． 【考点】程序框图．8．已知24()sin sin f x x x =-，则()f x 的单调增区间为（ ） A ．,44k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈B ．3,44k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈C ．,422k k πππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ D ．,242k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ 【答案】D【解析】试题分析：因为24222111()s in si n s i n c o 488f x x x x x x x=-===-，则令242k x k πππ≤≤+()k z ∈，解得242k k x πππ≤≤+()k z ∈，所以函数()f x 的单调增区间为,242k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈，故选D ． 【考点】1、二倍角；3、函数的单调性．9．定义行列式运算：12142334 a a a a a a a a =-，函数cos 2()sin 2xf x x =，则要得到函数()f x 的图像，只需将2cos 2y x =的图像（ ）A ．向左平移23π个单位B ．向左平移3π个单位 C ．向右平移23π个单位 D ．向右平移3π个单位【答案】D【解析】试题分析：由题意，得(3s in 2c os 22s i n(26263f x x x x xππππ=-=-=--=，所以要得到函数()f x 的图像，只需将2cos 2y x =的图像向右平移3π个单位． 【考点】1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦；3、新定义．10．由点P 向圆222x y +=引两条切线PA ，PB ，A ，B 是切点，则PA PB ⋅的最小A．6-．3- C．3 D．6 【答案】D【解析】试题分析：根据题意，作出示意图，如图所示，设||||(0)PA PB x x ==>，APO α∠=，则2APB α∠=，||PO ==，所以||sin ||AO PO α==，2cos cos 212sin APB αα∠==-＝2222x x -+，所以2222228||||cos 2(2)6622x PA PB PA PB x x x x α-===++-≥++＝6，当且仅当22822x x +=+，即x =D ．【考点】1、平面向量的数量积；2、二倍角；3、基本不等式．【方法点睛】向量数量积的运算有两种方法：①当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a b ＝||||cos ,a b a b <> ；②当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若11(,)a x y = ，22(,)b x y =，则a b＝1212x x y y +．当向量夹角与三角形内角有关时，可利用三角函数解决．11．设21(0),()4cos 1(0),x x f x x x x π⎧+≥=⎨-<⎩()1()g x kx x R =-∈，若函数()()y f x g x =-在[]2,3x ∈-内有4个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A．11)3 B．113⎛⎤ ⎥⎝⎦ C． D．(4⎤⎦【答案】B【解析】试题分析：当0x =时，显然有()()f x g x ≠，即0x =不是()()y f x g x =-的零点；当0x ≠时，()()y f x g x =-的零点个数即为方程()()f x g x =的根的个数，则由21(0)14cos 1(0)x x kx x x x π⎧+>-=⎨-<⎩，即2(0)4c o s (0)x x k xx x π⎧+>⎪=⎨⎪<⎩，则()()y f x g x =-的零点个数为函数y k =与2(0)4cos (0)x x y xxx π⎧+>⎪=⎨⎪<⎩的交点个数，作出这两个函数的图象，如图所示，由图知113k ≤，故选B ．【考点】1、函数的零点；2、函数的图象．【方法点睛】函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-有零点⇔函数()()y f x g x =-在x 轴有交点⇔方程()()0f xg x -=有根⇔函数()y f x =与()y g x =有交点．解答此类试题往往作出函数()y f x =与()y g x =的图象，利用数列结合的思想解答．12．已知()y f x =是(0,)+∞上的可导函数，满足[](1)2()'()0x f x xf x -+>（1x ≠）恒成立，(1)2f =，若曲线()f x 在点(1,2)处的切线为()y g x =，且()2016g a =，则a 等于（ ）A ．500.5-B ．501.5-C ．502.5-D ．503.5- 【答案】C 【解析】试题分析：令2()()F x x f x =，则2()2()'()[2()'()]F x x f x x f x x f x x f x '=+=+，当1x >时，()0F x '>，()F x 在(1,)+∞上递增；当01x <<时，()0F x '<时，()F x 在(0,1)上递减．因为(1)0F '=，所以2(1)'(1)0f f +=，所以'(1)4f =-，所以切线方程为24(1)y x -=--，即46y x =-+，所以由462016a -+=，得502.5a =-，故选C ．【考点】1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性；3、不等式恒成立． 二、填空题【解析】试题分析：因为a b，所以420x +=，解得2x =-，所以222||(42)(21)5a b +=-+-+=，所以||a b +=【考点】1、向量平行的充要条件；2、平面向量的模．14．61(2)2x x-的展开式中常数项为 ． 【答案】20-【解析】试题分析：展开式的通项公式为666216611(2)()()222rr r r r r rr T C x C x x ---+=-=-⋅⋅，由620r -=，得3r =，所以展开式中常数项为363361()2202C --⋅⋅=-．【方法点睛】（1）求二项展开式()na b +中的指定项，通常利用通项公式1r n r rr n T C a b-+=进行化简后，令字母的指数符合要求（求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等），解出项数1r +，代回通项公式即可；（2）对于三项式问题一般先转化为二项式再解决．【考点】二项式定理．15．设抛物线24y x =的焦点为F ，A ，B 两点在抛物线上，且A ，B ，F 三点共线，过AB 的中点M 作y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P ，若3||2PF =，则M 点的横坐标为 ． 【答案】2【解析】试题分析：由题意，得2p =，(1,0)F ，准线为1x =-，设11(,)A x y 、22(,)B x y ，直线AB 的方程为(1)y k x =-，代入抛物线方程消去y ，得2222(24)0k x k x k -++=，所以212224k x x k++=，121x x =．又设00(,)P x y ，则01212112()[(1)(1)]22y y y k x k x k =+=-+-=，所以021x k =，所以212(,)P k k．因为0213||112PF x k =+=+=，解得22k =，所以M 点的横坐标为221224222k x x k ++==．【考点】1、直线与抛物线的位置关系；2、抛物线的几何性质． 【方法点睛】抛物线标准方程中的参数p 的几何意义是指焦点到准线的距离，参数p 的几何意义在解题时常常用到，特别是具体的标准方程中应找到相当于p 的值，才易于确定焦点坐标和准线方法．在解答过程中，通常将抛物线上一点到焦点的距离转化为到准线的距离来求解．16．△ABC 的面积为S ，BA BC ⋅= ，则22sin sin A C +的取值范围是 ．【答案】77(,]164【解析】试题分析：由BA BC ⋅= ，得1cos sin 2ca B ac B =，即c o s s i nB B =，又22cos sin 1B B +=，所以3cos 4B =．221cos 21cos 2sin sin 22A C A C --+=+＝1cos[()()]2A C A C -++-＋1cos[()()]2A C A C -+--＝cos()cos()1A C A C +-+＝cos cos()1B AC -+＝3cos()14A C -+．因为0AB π<<-，0C B π<<-，所以B A C B ππ-<-<-，所以当A C =时，m a xc o s ()1A C-=，当A C B π-=-或A C B π-=-时，m i n3c o s ()c o s 4A C B -=-=-，所以737cos()11644A C <-+≤，即22sin sin A C +的取值范围是77(,]164．【考点】1、三角形面积公式；2、二倍角；3、两角和与差的余弦． 三、解答题17．（本小题满分12分）已知函数2()c o s s i n (3c o 13f x x x x π=+（x R ∈）．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，并分别写出相应的x 的值． 【答案】（1）T π=；（2）4x π=时，max 3()4f x =-；12x π=-时，min 3()2f x =-． 【解析】试题分析：（1）先利用两角和与差的正弦与二倍角公式简化表达式，再用2T πω=求得最小正周期；（2）根据x 的范围求得23x π-的范围，从而求得最值．试题解析：（1）2()cos sin()34f x x x x π=++21cos (sin )12x x x x =111cos 2sin 2142x x +=-1sin 2214x x =- 1sin(2)123x π=--， 所以()f x 的最小正周期为22T ππ==． （2）∵,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴52,366x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 当236x ππ-=，即4x π=时，max 113()1224f x =⨯-=-；当232x ππ-=-，即12x π=-时，min 13()(1)122f x =⨯--=-．【考点】1、两角和与差的正弦；2、二倍角；3、三角函数的图象与性质．【方法点睛】三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合性问题时，首先要抓住函数，而函数解析式往往要通过三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，再利用正弦（余弦）函数的性质求解． 18．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且coscos CA =． （1）求A 的值；（2）若6B π=，BC 边上的中线AM =ABC 的面积．【答案】（1）6A π=；（2）【解析】试题分析：（1）先由正弦定理转化已知等式，然后用两角和与差的正弦化简，得sin sin()B A C =+，再通过角的范围求得A 的值；（2）设CM x =，则2AC x =，由余弦定理可求得x 的值，进而求得△ABC 的面积．试题解析：（1）因为(2)cos cos b A C ，由正弦定理得(2sin )cos cos B C A A C =，即2sin cos cos cos sin ))B A A C A C A C =+=+，因为B A C π=--，所以sin sin()B A C =+，所以2sin cos B A B =，因为0B π<<，所以sin 0B >，所以cos A = 因为0A π<<，所以A π=．（2）由（1）知6A B π==，所以AC BC =，23C π=，设CM x =，则2AC x =，在△ACM 中，由余弦定理可得x =所以1222sin 23ABC S x x π∆=⋅⋅⋅= 【考点】1、两角和与差的正弦；2、正余弦定理；3、三角形的面积公式．【方法点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，选用时应注意题中所给条件，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，则要考虑用余弦定理；如果式中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，当两者特征均不明显时，则要考虑两个定理可能都用． 19．（本小题满分12分）某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．（1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1．5吨的概率；（2）已知每顿该商品的销售利润为2千元，X 表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X 的分布列和数学期望． 【答案】（1）0.3125；（2）() 6.2E X =，分布列见解析．【解析】试题分析：（1）先求出,a b 的值，再利用二项分布的概率公式示出5天中该种商品恰好有两天的销售量为1．5吨的概率；（2）写出X 可取得的值，利用相互独立事件的概率求出X 取每一个值的概率，列出分布列，从而求得期望． 试题解析：（1）250.550a ==，150.350b ==， 依题意，随机选取一天，销售量为1．5吨的概率0.5p =， 设5天中该种商品有Y 天的销售量为1．5吨，而~(5,0.5)Y B ，所以22355(2)0.5(10.5)0.312516P Y C ==⨯⨯-==． （2）X 的可能取值为4，5，6，7，8，2(4)0.20.04P X ===，(5)20.20.50.2P X ==⨯⨯=，2(6)0.520.20.30.37P X ==+⨯⨯=，(7)20.30.50.3P X ==⨯⨯=， 2(8)0.30.09P X ===，X20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，以原点120+=相切． （1）求椭圆C 的方程；（2）设(4,0)A -，过点(3,0)R 作与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点，连接AP ，AQ 分别交直线163x =于M ，N 两点，若直线MR 、NR 的斜率分别为1k 、2k ，试问：12k k 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．【答案】（1）2211612x y +=；（2）是定理，理由见解析． 【解析】试题分析：（1）根据离心率、直线与圆相切建立关于,,a b c 的方程组，过得,,a b c ，从而得到椭圆的方程；（2）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，直线PQ 的方程为3x my =+，联立椭圆方程消去x ，得到关于y 的方程，再利用韦达定理得到12,y y 之间的关系，从而得到12k k 的关系．试题解析：（1）由题意得2221,2,,c a b a b c ⎧=⎪⎪=⎪=+⎪⎩解得4,2,a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故椭圆C 的方程为2211612x y +=．（2）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，直线PQ 的方程为3x my =+，由221,16123,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(34)18210m y my ++-=．∴1221834m y y m -+=+，1222134y y m -=+， 由A ，P ，M 三点共线可知，111643M y y x =+，所以112834M y y x =⋅+； 同理可得222834N y y x =⋅+ 所以12916164933N M N My y y y k k =⨯=--121216(4)(4)y y x x =++．因为1212(4)(4)(7)(7)x x my my ++=++212127()49m y y m y y =+++，所以121221212167()49y y k k m y y m y y =+++222221161234211877493434m m m m m -⨯+==---⨯+⨯+++．【考点】1、直线与圆锥曲线的位置关系；2、椭圆的几何性质；3、直线的斜率．【方法点睛】解答直线与椭圆的位置关系的相关问题时，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，再应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦长问题利用弦长公式AB＝12x -或AB ＝21211y y k -+解决，往往会更简单．21．（本小题满分12分）设函数2()ln (32)f x x a x x =+-+，其中a R ∈． （1）讨论()f x 极值点的个数； （2）设12a =-，函数()2()(3)2g x f x x λ=-++，若1x ，2x （12x x ≠）满足12()()g x g x =且1202x x x +=，证明：0'()0g x ≠．【答案】（1）当0a <时，函数()f x 在(0,)+∞上有唯一极值点；当809a ≤≤时，函数()f x 在(0,)+∞上无极值点；当89a >时，函数()f x 在(0,)+∞上有两个极值点；（2）见解析．【解析】试题分析：（1）先求导并通分，再通过讨论a 的取值，求导数大于0得增区间，导数小于0得减区间，从而根据单调性求极值；（2）根据题意，得2()2g x x xλ=--，再用反证法证明．试题解析：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1(23)1'()(23)ax x f x a x x x-+=+-=． 令()(23)1g x ax x =-+．①当0a =时，()1x ϕ=，()ln f x x =，所以，函数()f x 在(1,)-+∞上单调递增，无极值；②当0a <时，()x ϕ在3(0,)4上单调递增，在3(,)4+∞上单调递减，且(0)10ϕ=>，所以，()x ϕ在(0,)+∞上有唯一零点，从而函数()f x 在(0,)+∞上有唯一极值点；③当0a >时，若39()1048a ϕ=-≥，即809a <≤时，则()0x ϕ≥在(0,)+∞上恒成立， 从而'()0f x ≥在(0,)+∞上恒成立，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，无极值； 若39()1048a ϕ=-<，即89a >，由于(0)10ϕ=>，则()x ϕ在(0,)+∞上有两个零点，从而函数()f x 在(0,)+∞上有两个极值点． 综上所述：当0a <时，函数()f x 在(0,)+∞上有唯一极值点； 当809a ≤≤时，函数()f x 在(0,)+∞上无极值点； 当89a >时，函数()f x 在(0,)+∞上有两个极值点． （2）2()2ln g x x x x λ=--，2()2g x x xλ=--．假设结论不成立，则有22111222120002ln 2ln , 2,220,x x x x x x x x x x x λλλ⎧⎪--=--⎪⎪+=⎨⎪⎪--=⎪⎩①②③由①，得221121222ln ()()0xx x x x x λ----=，∴12012ln22x x x x x λ=--，由③，得0022x x λ=-，∴12120ln1x x x x x =-，即121212ln 2xx x x x x =-+，即11212222ln 1x x x x x x -=+．④ 令12x t x =，不妨设12x x <，22()ln 1t u t t t -=-+（01t <<），则22(1)'()0(1)t u t t t -=>+， ∴()u t 在01t <<上增函数，()(1)0u t u <=， ∴④式不成立，与假设矛盾． ∴0'()0g x ≠．【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、函数的极值；3、反证法．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，AC AB =，CO 交O 于点P ，CO 的延长线交O 于点F ，BP 的延长线交AC 于点E ．（1）求证：AP FAPC AB=；（2）若O 的直径1AB =，求tan CPE ∠的值．【答案】（1）见解析；（2）12． 【解析】试题分析：（1）由弦切角定理得PAC F ∠=∠，从而得到APC FAC ∆∆ ，进而证得AP FAPC AB=；（2）由切割线定理，得2AC CP CF =⋅，从而求得PC 的长，又根据FA BE ，得CPE F ∠=∠，再结合（1）求得tan F ∠的值，即为tan CPE ∠的值．试题解析：（1）∵AC 为O 的切线，PA 是弦，∴PAC F ∠=∠， ∵C C ∠=∠，∴△APC FAC ∆ ， ∴AP PCFA AC=， ∵AB AC =，∴AP FAPC AB=． （2）∵AC 切O 于点A ，CPF 为O 的割线，则有2()AC CP CF CP CP PF =⋅=+，∵1PF AB AC ===，∴12PC =． ∵//FA BE ，∴CPE F ∠=∠，∵FP 为O 的直径，∴∠90FAP =︒，由（1）中证得AP PCFA AC=，在Rt FAP ∆中，tan F ∠=． 【考点】1、弦切角定理；2、切割线定理；3、圆中的比例线段． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为2ρ=，正三角形ABC 的顶点都在1C 上，且A ，B ，C 依逆时针次序排列，点A 的坐标为(2,0)．（1）求点B ，C 的直角坐标系；（2）设P 是圆2C ：22(1x y +=上的任意一点，求22||||PB PC +的取值范围．【答案】（1）(1B -，(1,C -；（2）[]8,24．【解析】试题分析：（1）由A ，B ，C 都在以原点为圆心，以2为半径的圆上，得,OB OC的角分别为120,240︒︒，从而求得点B ，C 的直角坐标系；（2）设点(cos ,sin )(02)P αααπ≤≤，把22||||PB PC +用三角函数表示出来，利用余弦函数的有界性求得22||||PB PC +的取值范围．试题解析：（1）B 点的坐标为(2cos120,2sin120)︒︒，即(1B -；C 点的坐标为(2cos 240,2sin 240)︒︒，即(1,C -．（2）由圆的参数方程，可设点(cos ,sin )(02)P αααπ≤≤，于是222222||||(cos 1)(sin (cos 1)sin PB PC αααα+=++-+++164cos αα=+-168cos()3πα=++，∴22||||PB PC +的范围是[]8,24．【考点】1、点的极坐标与直角坐标的互化；2、两角和与差的余弦；3、余弦函数的图象与性质． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()|||2|f x x a x =++-．（1）当4a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若()|3|f x x ≤-的解集包含[]0,1，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）(,0][6,)-∞+∞ ；（2）10a -≤≤．【解析】试题分析：（1）利用零点分段法去掉绝对值符号，分段求解即可；（2）根据题意把不等式式转化为||23x a x x ++-≤-在[]1,2上恒成立，由此可得出实数a 的取值范围．试题解析：（1）当4a =-时，()6f x ≥，即|4||2|6x x -+-≥，即2,426x x x ≤⎧⎨-+-≥⎩或24,426x x x <<⎧⎨-+-≥⎩或4,426,x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩解得0x ≤或6x ≥．所以解集为(,0][6,)-∞+∞ ．（2）原命题等价于()|3|f x x ≤-在[]0,1上恒成立，即||23x a x x ++-≤-在[]1,2上恒成立，即11x a x --≤≤-在[]1,2上恒成立，即10a -≤≤． 【考点】1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题．。
【全国百强校】重庆市巴蜀中学2015-2016学年高一10月月考数学试题(原卷版)
重庆市巴蜀中学2015-2016学年高一10月月考数学试题一、选择题（本题10个小题，每小题5分，共50分）1、已知集合A ＝{4，5，7，9}，B ＝{3，4，7，8，9}，全集U ＝A∪B，则集合C U （A∩B）＝（ ）A 、{}4,7,9B 、{}5,7,9C 、{}3,5,8D 、{}7,8,92、已知函数f （x ）满足f （x -1）＝x 2，则f （x ）的解析式为（ ）A 、2()(1)f x x =+B 、2()(1)f x x =-C 、2()1f x x =+D 、2()1f x x =-3、下列四个函数中，与函数y ＝x 是同一个函数的是（ ）A 、2x y x= B 、2y = C 、y = D 、y = 4、“x ＝0”是“x ﹥0”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、设集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤4}，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是（ ）A 、f ：2x y x →=B 、:32f x y x →=-C 、:4f x y x →=-+D 、2:4f x y x →=-6、下列函数中，在（－∞，0）上为增函数的是（ ）A 、y =、1x y x=- C 、2(1)y x =-+ D 、21y x =+ 7、对任意的实数x ，y ，函数f （x ）都满足f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）+2恒成立。
则f （2）+f （-2）＝（ ）A 、－4B 、0C 、－2D 、28、设f （x ）是（－∞，+∞）上的减函数，则不等式f （2）﹤1()f x 的解集是（ ）A 、1(0,)2B 、1(,)2-∞C 、1(,)2+∞D 、1(,0)(,)2-∞+∞9、设集合A={x|101x x -+≤}，B ＝{x ||x -b|≤a}，若“a ＝1”是“A∩B≠Ф”的充分条件，则b 的取值范围是（ ）A 、（-2，2）B 、(]2,2-C 、[)2,2-D 、[]2,2-10、定义在[1，+∞)上的函数f （x ）满足：（1）f （2x ）＝2f （x ）；（2）当2≤x ≤4时， f （x ）＝1－|x -3|，则集合A ＝{x |f （x ）＝f （61）}中的最小元素是（ ）A 、13B 、11C 、9D 、6二、填空题（本题5个小题，每个5分，共25分）11、满足条件{1，2}∪A={1，2，3，4，5}的集合A 的个数为 。
高三物理上学期期中-重庆市巴蜀中学2016届高三上学期10月月考试物理试题及答案题
重庆市巴蜀中学2015-2016学年高三（上）月考物理试卷（10月份）二、选择题（本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．下列图象均描述的是物体在一条直线上的运动，则在前2s内物体位移最大是（）A．B．C．D．2．汽车以恒定的功率在平直公路上行驶，所受到的摩擦阻力恒等于车重的0.1倍，汽车能达到的最大速度为v m．则当汽车速度为时，汽车的加速度为（重力加速度为g）（）A．0.1g B．0.2g C．0.3g D．0.4g3．如图所示，质量为m2的物体2放在车厢的水平底板上，用竖直细绳通过光滑定滑轮与质量为m1的物体1相连，车厢沿水平直轨道向右行驶，此时与物体1相连的细绳与竖直方向成θ角，由此可知（）A．车厢的加速度大小为gsinB．绳对m1的拉力大小为C．底板对物体2的支持力大小为（m1﹣m2）gD．底板对m2的摩擦力大小为4．在距地球表面高度等于地球半径R的轨道上有一绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船，飞船上水平放置了一台台秤，台秤上放有一倾角为θ、质量为M的斜面，斜面的上表面光滑，初始时装置处于稳定状态．现将一质量为m的小物块轻放于斜面上如图所示．已知地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．物块m将沿斜面加速下滑B．台称的示数将变成（M+m）g﹣mgsin2C．台称的示数将变成[（M+m）g﹣mgsin2θ]D．将上表面光滑的斜面M换成上表面粗糙的斜面M，对台秤的读数无影响5．如图所示，A、B、C三个不同的位置向右分别以v A、v B、v C的水平初速度抛出三个小球A、B、C，其中A、B在同一竖直线上，B、C在同一水平线上，三个小球均同时落在地面上的D点，不计空气阻力．则必须（）A．先同时抛出A、B两球，再抛出C球B．先同时抛出B、C两球，再抛出A球C．必须满足v A＞v B＞v CD．必须满足v A＜v B＜v C6．如图所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个小物块A和B，质量分别为m A 和m B，它们分别紧贴漏斗的内壁．在不同的水平面上做匀速圆周运动，则以下叙述正确的是（）A．不论A、B质量关系如何，物块A的线速度始终大于物块B的线速度B．只有当m A＜m B，物块A的角速度才会大于物块B的角速度C．不论A、B质量关系如何，物块A对漏斗内壁的压力始终大于物块B对漏斗内壁的压力D．不论A、B质量关系如何，物块A的周期始终大于物块B的周期7．如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1h，则下列说法正确的是（）A．该卫星的运行速度一定大于7.9km/sB．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1：4C．该卫星与同步卫星的运行速度之比为2：1D．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能8．如图甲所示，小物体从竖直轻质弹簧上方离地高h1处由静止释放，其动能E k与离地高度h的关系如图乙所示，在h1～h2阶段图象为直线，其余部分为曲线，h3对应图象的最高点，小物体的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，以下说法正确的是（）A．弹簧的劲度系数K=B．当物体下落到h=h3高度时，重力势能与弹性势能之和最小C．小物体处于h=h4高度时，弹簧的弹性势能为E p=mg（h2﹣h4）D．在小物体从h1下降到h5过程中，弹簧的最大弹性势能为E pm=mgh1三．非选择题：包括必考题和选考题两部分．第9题～12题为必考题，每个考生必须作答，第13～18题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题9．在追寻科学家研究足迹的过程中，某同学为探究恒力做功和物体动能变化间的关系，采用了如图甲所示的实验装置．（1）实验时，该同学用钩码的重力表示小车受到的合力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为应该采取的措施是．（填选项前的字母）A．保证钩码的质量远小于小车的质量B．选取打点计时器所打的第1点与第2点间的距离约为2mm的纸带来处理数据C．把长木板不带滑轮的一端适当垫高以平衡摩擦力D．必须先接通电源再释放小车（2）如图乙所示是实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是连续的六个计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，相关计数点问的距离已在图中标出，测出小车的质量为M，钩码的总质量为m．从打B点到打E点的过程中，合力对小车做的功是，小车动能的增量是（用题中和图中的物理量符号表示）．10．如图所示，某小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解．A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负．A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动．B固定不动，通过光滑铰链连接长0.3m的杆．将细绳连接在杆右端O点构成支架．保持杆在水平方向，按如下步骤操作：①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB=θ②对两个传感器进行调零③用另一绳在O点悬挂在一个钩码，记录两个传感器读数④取下钩码，移动传感器A改变θ角重复上述①②③④，得到图示表格a．（1）根据表格a，A传感器对应的是表中力（填“F1”或“F2”）．钩码质量为kg （保留1位有效数字）．（2）某次操作中，有同学使用相同器材实验，但将传感器调零后再接上支架，其后按①③④步骤重复实验，得到图示表格b，则表格空缺处数据应接近．表a表b11．（14分）（2015秋•重庆校级月考）“嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星．设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T．已知月球半径为R，引力常量为G，其中R为球的半径．求：（1）月球的质量M及月球表面的重力加速度g；（2）在距月球表面高度为h的地方（h＜R），将一质量为m的小球以v0的初速度水平抛出，求落地瞬间月球引力对小球做功的瞬时功率P．12．（18分）（2015秋•重庆校级月考）如图所示，半径R=0.8m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，过最低点的半径OC处于竖直位置，在其右方有一可绕竖直轴MN（与圆弧轨道共面）转动的，内部空心的圆筒，圆筒半径r=m，筒的顶端与圆弧轨道最低点C点等高，在筒的下部有一小孔，距筒顶h=0.8m，开始时小孔在图示位置（与圆弧轨道共面）．现让一质量m=0.1kg的小物块自A点由静止开始下落，打在圆弧轨道上的B点，但未反弹，在瞬间的碰撞过程中小物块沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿圆弧切线方向的分速度不变．此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达C点时触动光电装置，使圆筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．已知A点、B点到圆心O的距离均为R，与水平方向的夹角θ均为30°，不计空气阻力，g取10m/s2．试问：（1）小物块到达C点时的对轨道的压力大小是多少？（2）圆筒匀速转动时的角速度是多少？（3）假使小物块进入小孔后，圆筒立即停止转动且恰好沿切线方向进入圆筒内部的光滑半圆轨道，且半圆轨道与圆筒在D点相切．求：圆轨道的半径，并判断小物块能否到达半圆轨道的最高点E点，请说明理由．(二）选考题，请考生任选一模块作答【物理--选修3-3】（15分）13．下列说法正确的是（）A．液晶具有流动性、光学性质各向异性B．在太空大课堂中处于完全失重状态的水滴呈现球形，是由液体表面张力引起的C．热量总是自发的从分子平均动能大的物体传递到分子平均动能小的物体D．如果气体分子总数不变，而气体温度升高，则气体分子的平均动能一定增大，气体压强一定增大E．某气体分子的体积是V0，阿伏伽德罗常数为N A，则标准状态下该气体的摩尔体积为N A V0 14．如图所示，内壁光滑的气缸竖直放置，在距气缸底部l=36cm处有一与气缸固定连接的卡环，活塞与气缸底部之间封闭了一定质量的气体．当气体的温度T1=300K、大气压强p0=1.0×105Pa时，活塞与气缸底部之间的距离l0=30cm，已知活塞面积为50cm2，不计活塞的质量和厚度．现对缸内气体加热，使活塞缓慢上升，当温度上升至T2=540K时，求：（1）封闭气体此时的压强；（2）该过程中气体对外做的功．【物理--选修3-4】（15分）15．（2015•贵州校级模拟）一列沿着x轴正方向传播的横波，在t=0时刻的波形如图甲所示，图甲中某质点的振动图象如图乙所示．下列说法正确的是（）A．图乙表示质点L的振动图象B．该波的波速为0.5m/sC．t=8s时质点M的位移为零D．在4s内K质点所经过的路程为3.2mE．质点L经过1s沿x轴正方向移动0.5m16．（2015•贵州校级模拟）在折射率为n、厚度为d的玻璃平板上方的空气中有一点光源S，从S发出的光线SA以入射角θ入射到玻璃板上表面，经过玻璃板后从下表面射出，如图所示．若沿此光线传播的光从光源S到玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板中传播时间相等，点光源S到玻璃板上表面的垂直距离l应是多少？【物理--选修3-5】（15分）17．（2015•贵州校级模拟）下列说法正确的是（）A．玻尔原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律B．原子核发生α衰变时，新核与α粒子的总质量等于原来的原子核的质量C．在原子核中，比结合能越大表示原子核中的核子结合得越牢固D．紫外线照射到金属锌板表面时能够产生光电效应，则当增大紫外线的照射强度时，从锌板表面逸出的光电子的最大初动能也随之增大E．原子核中的质子靠核力来抗衡相互之间的库仑斥力而使核子紧紧地束缚在一起18．（2015•宁城县三模）如图所示，轻弹簧的两端与质量均为2m的B、C两物块固定连接，静止在光滑水平面上，物块C紧靠挡板但不粘连．另一质量为m的小物块A以速度v o从右向左与B发生弹性正碰，碰撞时间极短可忽略不计．（所有过程都在弹簧弹性限度范围内）求：（1）A、B碰后瞬间各自的速度；（2）弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比．参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．下列图象均描述的是物体在一条直线上的运动，则在前2s内物体位移最大是（）A．B．C．D．考点：匀变速直线运动的图像．专题：运动学中的图像专题．分析：x﹣t图象中位移等于x的变化量．在v﹣t图象中，图象与时间轴围成的面积为物体的位移，时间轴上方面积表示位移为正，下方表示位移为负．解答：解：A图中，在前2s内物体位移△x=x2﹣x1=0﹣0=0；BCD图中：根据图象与时间轴围成的面积为物体的位移，时间轴上方面积表示位移为正，下方表示位移为负．可知B 图表示物体的位移最大，CD两图表示物体的位移为0．故B正确，ACD错误．故选：B．点评：根据速度图象读出任意时刻的速度，抓住“面积”等于位移分析即可．要注意位移图象与速度图象的区别．2．汽车以恒定的功率在平直公路上行驶，所受到的摩擦阻力恒等于车重的0.1倍，汽车能达到的最大速度为v m．则当汽车速度为时，汽车的加速度为（重力加速度为g）（）A．0.1g B．0.2g C．0.3g D．0.4g考点：功率、平均功率和瞬时功率．专题：功率的计算专题．分析：汽车达到速度最大时，汽车的牵引力和阻力相等，根据功率P=Fv，可以根据题意算出汽车发动机的功率P，当速度为时，在运用一次P=Fv即可求出此时的F，根据牛顿第二定律就可求出此时的加速度．解答：解：令汽车质量为m，则汽车行驶时的阻力f=0.1mg．当汽车速度最大v m时，汽车所受的牵引力F=f，则有：P=f•v m当速度为时有：由以上两式可得：=2f根据牛顿第二定律：F﹣f=ma所以=0.1g故A正确，B、C、D均错误．故选：A．点评：掌握汽车速度最大时，牵引力与阻力大小相等，能根据P=FV计算功率与速度的关系．3．如图所示，质量为m2的物体2放在车厢的水平底板上，用竖直细绳通过光滑定滑轮与质量为m1的物体1相连，车厢沿水平直轨道向右行驶，此时与物体1相连的细绳与竖直方向成θ角，由此可知（）A．车厢的加速度大小为gsinB．绳对m1的拉力大小为C．底板对物体2的支持力大小为（m1﹣m2）gD．底板对m2的摩擦力大小为考点：牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：先以物体1为研究对象，分析受力情况，根据牛顿第二定律求出其加速度和绳的拉力．再对物体2研究，由牛顿第二定律求出支持力和摩擦力．解答：解：A、以物体1为研究对象，受力如图所示，由牛顿第二定律得：m1gtanθ=m1a，解得：a=gtanθ，则车厢的加速度也为gtanθ，故A错误；B、如图所示，绳子的拉力：，故B正确；C、对物体2研究，受力如图2所示，在竖直方向上，由平衡条件得：N=m2g﹣T=m2g﹣，故C错误；D、由图2所示，由牛顿第二定律得：f=m2a=m2gtanθ，故D错误．故选：B．点评：解决本题的关键知道车厢和两物体具有相同的加速度，通过整体法和隔离法进行求解．4．在距地球表面高度等于地球半径R的轨道上有一绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船，飞船上水平放置了一台台秤，台秤上放有一倾角为θ、质量为M的斜面，斜面的上表面光滑，初始时装置处于稳定状态．现将一质量为m的小物块轻放于斜面上如图所示．已知地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．物块m将沿斜面加速下滑B．台称的示数将变成（M+m）g﹣mgsin2C．台称的示数将变成[（M+m）g﹣mgsin2θ]D．将上表面光滑的斜面M换成上表面粗糙的斜面M，对台秤的读数无影响考点：牛顿运动定律的应用-超重和失重．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：根据万有引力等于重力、万有引力提供向心力求出宇宙飞船的向心加速度．飞船里面的物体处于完全失重状态．解答：解：绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船内的所有的物体都处于完全的失重状态，重力只提供做匀速圆周运动的向心加速度，所以物块m将相对于斜面静止，同时对斜面也没有压力，台秤的示数始终为0．所以只有D正确．故选：D点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论，并能灵活运用．5．如图所示，A、B、C三个不同的位置向右分别以v A、v B、v C的水平初速度抛出三个小球A、B、C，其中A、B在同一竖直线上，B、C在同一水平线上，三个小球均同时落在地面上的D点，不计空气阻力．则必须（）A．先同时抛出A、B两球，再抛出C球B．先同时抛出B、C两球，再抛出A球C．必须满足v A＞v B＞v CD．必须满足v A＜v B＜v C考点：平抛运动．专题：平抛运动专题．分析：平抛运动的高度决定时间，根据高度比较运动的时间，从而比较抛出的先后顺序．根据水平位移和时间比较平抛运动的初速度．解答：解：B、C的高度相同，大于A的高度，根据t=知，B、C的时间相等，大于A 的时间，可知BC两球同时抛出，A后抛出．A、B的水平位移相等，则A的初速度大于B 的初速度，B的水平位移大于C的水平位移，则B的初速度大于C的初速度，即v A＞v B＞v C．故BC正确，AD错误．故选：BC点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．6．如图所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个小物块A和B，质量分别为m A 和m B，它们分别紧贴漏斗的内壁．在不同的水平面上做匀速圆周运动，则以下叙述正确的是（）A．不论A、B质量关系如何，物块A的线速度始终大于物块B的线速度B．只有当m A＜m B，物块A的角速度才会大于物块B的角速度C．不论A、B质量关系如何，物块A对漏斗内壁的压力始终大于物块B对漏斗内壁的压力D．不论A、B质量关系如何，物块A的周期始终大于物块B的周期考点：向心力；牛顿第二定律．专题：牛顿第二定律在圆周运动中的应用．分析：两球在不同的水平面上做半径不同的匀速圆周运动，因为所受的重力与支持力分别相等，即向心力相同，由牛顿第二定律可以解得其线速度间、角速度间、周期间的关系．解答：解：A、对A、B两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力F N．如图所示．设内壁与水平面的夹角为θ．根据牛顿第二定律有：mgtanθ=则v=，半径大的线速度大，所以A的线速度大于B的线速度，与质量无关．故A正确；B、根据ω=，知半径越大，角速度越小，所以A的角速度小于B的角速度，与质量无关．故B错误；C、支持力，与物体的质量成正比，根据牛顿第三定律可知，物体对漏斗的压力也是与物体的质量成正比．．故C错误；D、根据T=得，角速度越大，周期越小，所以A的周期大于B的周期，与质量无关．故D正确．故选：AD．点评：对物体进行受力分析，找出其中的相同的量，再利用圆周运动中各物理量的关系式分析比较，能较好的考查学生这部分的基础知识的掌握情况．7．如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1h，则下列说法正确的是（）A．该卫星的运行速度一定大于7.9km/sB．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1：4C．该卫星与同步卫星的运行速度之比为2：1D．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；功能关系．分析：地球表面重力等于万有引力，卫星运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，据此展开讨论即可解答：解：A、7.9km/s是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以该卫星的运行速度一定小于7.9km/s．故A错误；B、卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时，偏转的角度是120°，刚好为运动周期的，所以卫星运行的周期为3t，同步卫星的周期是24h，由万有引力充当向心力得：卫星与同步卫星的运行半径之比为1：4．故B正确；C、由得：该卫星与同步卫星的运行速度之比为2：1．故C正确；D、由于不知道卫星的质量关系，故D错误．故选：BC点评：该题考查人造卫星与同步卫星的关系，灵活运动用重力和万有引力相等以及万有引力提供圆周运动的向心力是解决本题的关键8．如图甲所示，小物体从竖直轻质弹簧上方离地高h1处由静止释放，其动能E k与离地高度h的关系如图乙所示，在h1～h2阶段图象为直线，其余部分为曲线，h3对应图象的最高点，小物体的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，以下说法正确的是（）A．弹簧的劲度系数K=B．当物体下落到h=h3高度时，重力势能与弹性势能之和最小C．小物体处于h=h4高度时，弹簧的弹性势能为E p=mg（h2﹣h4）D．在小物体从h1下降到h5过程中，弹簧的最大弹性势能为E pm=mgh1考点：功能关系．分析：高度从h1下降到h2，图象为直线，该过程是自由落体，h1﹣h2的坐标就是自由下落的高度，此时的加速度也就是自由落体加速度；h3点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等，合力为零，加速度也就为零，可以计算出弹簧的劲度系数；小物体下落至高度h5时，加速度最大；h4点与h2点物体的动能相同，根据功能关系即可得出h4点弹簧的弹性势能与h2点的弹性势能的变化量．由机械能守恒即可求出小物体从高度h1下降到h5，弹簧的最大弹性势能．解答：解：A、高度从h1下降到h2，图象为直线，该过程是自由落体，h1﹣h2的坐标就是自由下落的高度，此时的加速度也就是自由落体加速度；h3点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等，合力为零，所以弹簧的劲度系数K==．故A正确；B、系统的总机械能不变，h3点是速度最大的地方，所以当物体下落到h=h3高度时，重力势能与弹性势能之和最小．故B正确；C、由图可知，小物体处于h=h4高度时，小物块的动能与h2处动能相等，所以弹簧的弹性势能为重力势能的变化量，即E p=mg（h2﹣h4）．故C正确；D、在小物体从h1下降到h5过程中，小球的动能都是0，所以弹簧的最大弹性势能为E pm=mg （h1﹣h5）．故D错误．故选：ABC点评：知道物体压缩弹簧的过程，就可以逐个分析位移和加速度．要注意在压缩弹簧的过程中，弹力是个变力，加速度是变化的，当速度等于零时，弹簧被压缩到最短．三．非选择题：包括必考题和选考题两部分．第9题～12题为必考题，每个考生必须作答，第13～18题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题9．在追寻科学家研究足迹的过程中，某同学为探究恒力做功和物体动能变化间的关系，采用了如图甲所示的实验装置．（1）实验时，该同学用钩码的重力表示小车受到的合力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为应该采取的措施是AC．（填选项前的字母）A．保证钩码的质量远小于小车的质量B．选取打点计时器所打的第1点与第2点间的距离约为2mm的纸带来处理数据C．把长木板不带滑轮的一端适当垫高以平衡摩擦力D．必须先接通电源再释放小车（2）如图乙所示是实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是连续的六个计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，相关计数点问的距离已在图中标出，测出小车的质量为M，钩码的总质量为m．从打B点到打E点的过程中，合力对小车做的功是mgs，小车动能的增量是．（用题中和图中的物理量符号表示）．考点：探究功与速度变化的关系．专题：实验题；动能定理的应用专题．分析：（1）由于小车运动过程中会遇到（滑轮和细绳、小车和木板、打点计时器和纸带之间等）阻力，所以要平衡摩擦力．平衡摩擦力时，要轻推一下小车，观察小车是否做匀速运动；由于小车加速下降，处于失重状态，拉力小于重力，小ma，勾码重量越小，ma越小，拉力与重力越接近．（2）对系统研究，根据某段时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度，从而得出系统动能的变化量，判断系统动能的增加量与合力做功是否相等．解答：解：（1）由于小车运动过程中会遇到阻力，同时由于小车加速下降，处于失重状态，拉力小于重力，故要使拉力接进勾码的重量，要平衡摩擦力，以及要使勾码的质量远小于小车的质量；故选：AC（2）从打B 点到打E 点的过程中，合力对小车做的功是W=mgh=mgS根据中间时刻的速度等于平均速度得：，，小车动能的增量是△E K==．故答案为：（1）AC，（2）mgs，．点评：正确解答实验问题的前提是明确实验原理，从实验原理出发进行分析所需实验器材、实验步骤、所测数据等，会起到事半功倍的效果．10．如图所示，某小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解．A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负．A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动．B固定不动，通过光滑铰链连接长0.3m的杆．将细绳连接在杆右端O点构成支架．保持杆在水平方向，按如下步骤操作：①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB=θ②对两个传感器进行调零③用另一绳在O点悬挂在一个钩码，记录两个传感器读数④取下钩码，移动传感器A改变θ角重复上述①②③④，得到图示表格a．（1）根据表格a，A传感器对应的是表中力（填“F1”或“F2”）．钩码质量为0.05kg （保留1位有效数字）．。
【全国百强校】重庆市巴蜀中学2015-2016学年高一10月月考物理试题解析(解析版)
一、单项选择题（本题共8道小题，每道3分，共计24分，每题只有一个正确答案）1、下列说法中正确的是（）A、研究在女子万米比赛中的“长跑女王”特鲁纳什·迪巴巴，可把特鲁纳什·迪巴巴看作质点B、在某次铅球比赛中，某运动员以18.62米的成绩获得金牌，这里记录的成绩是比赛中铅球经过的路程C、平均速度是矢量，平均速率是标量，但是它们大小一定相同D、“北京时间10点整”指的是时间，一节课40min指的是时刻【答案】A考点：考查时间与时刻、质点等理想模型、位移与路程．【名师点睛】质点的条件、位移与路程、时间与时刻、加速度与速度、平均速度与瞬时速度等基础概念，在理解上要把握实质.2、科学研究表明，在太阳系的边缘可能还有一颗行星－幸神星．这颗可能存在的行星是太阳系现有的质量最大的行星，它的质量是木星质量的4倍，它的轨道距离太阳是地球距离太阳的几千倍。
根据以上信息，下列说法正确的是（）A．研究幸神星绕太阳运动，不能将其看做质点B．幸神星运行一周的平均速度大小比地球运行一周的平均速度大小要小C．比较幸神星运行速率与地球运行速率的大小关系，可以选择太阳为参考系D．幸神星运行一周的位移要比地球运行一周的位移大【答案】C【解析】试题分析:A、研究幸神星绕太阳运动时，其大小和形状可以忽略不计，可以看成质点，故A错误，B错误；C、幸神星与地球都围绕太阳做匀速圆周运动，可以选择太阳为参考系比较幸神星运行速度与地球运行速度的大小关系，故C正确；D、幸神星运行一周的位移和地球运行一周的位移都是零，一样大，故D错误．故选C.考点：考查运动的描述的物理量．【名师点睛】能否看作质点物体本身无关，要看所研究问题的性质，看物体的形状和大小在所研究的问题中是否可以忽略，参考系是为了研究物体的运动而假定为不动的物体；位移是初位置指向末位置的有向线段．平均速度等于位移与时间的比值．3、伽利略文理研究自由落体得有点规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，对于这个研究过程，下列说法正确的是（）A、斜面实验是一个理想实验B、斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程C、不直接做落体实验是因为当时时间测量不够精确D、通过对斜面实验的观察与计算，直接得到落体运动的规律【答案】C考点：考查物理学史．【名师点睛】伽利略“斜面实验”的知识，根据其历史背景我们知道，之所以采用“斜面实验”，注意碍于当时对时间的测量技术、手段落后．4、以36km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a＝4m/s2的加速度，刹车后第3s 内，汽车走过的路程为（）A、0.5mB、12.5mC、10mD、2m【答案】A【解析】试题分析: 36km/h=10m/s ，汽车刹车到停止所需的时间00010 2.5s 4v t a --===-．刹车后第3s 内的位移， 等于停止前0.5s 内的位移，则210.5m 2x at ==。
重庆市巴蜀中学2016届高三上学期第三次月考数学试卷(理科)Word版含解析
2015-2016学年重庆市巴蜀中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数z=的对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．设非零向量与的夹角为θ，则θ∈（，π）是•＜0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设集合A，B分别是函数y=log3（9﹣x2）的定义域和值域，则A∩B=（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，2] C．（0，2]D．（0，2）4．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．5．高三某6个班级从“照母山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少种（）A．C A B．C64C．A A D．A646．已知x，y满足约束条件，，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（）A．1 B．3 C．D．7．当m=7时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．7 B．42 C．210 D．8408．已知f（x）=sin2x﹣sin4x，则f（x）的单调增区间为（）A．[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z）B．[+kπ， +kπ]（k∈Z）C．[﹣+，]（k∈Z）D．[， +]（k∈Z）9．定义行列式运算：=a1a4﹣a2a3，函数f（x）=，则要得到函数f（x）的图象，只需将y=2cos2x的图象（）（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位10．由点P向圆x2+y2=2引两条切线PA，PB，A，B是切点，则•的最小值是（）A．6﹣4B．3﹣2C．2﹣3 D．4﹣611．设f（x）=，g（x）=kx﹣1（x∈R），若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[﹣2，3]内有4个零点，则实数k的取值范围是（）A．（2，）B．（2，]C．（2，4）D．（2，4]12．已知y=f（x）是（0，+∞）上的可导函数，满足（x﹣1）[2f（x）+xf′（x）]＞0（x≠1）恒成立，f（1）=2，若曲线f（x）在点（1，2）处的切线为y=g（x），且g（a）=2016，则a等于（）A．﹣500.5 B．﹣501.5 C．﹣502.5 D．﹣503.5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量=（4，﹣2），=（x，1），若∥，则|+|=．14．（2﹣）6展开式的常数项为．15．设抛物线y2=4x的焦点为F，A，B两点在抛物线上，且A，B，F三点共线，过AB的中点M作y轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P，若|PF|=，则M点的横坐标为．16．△ABC的面积为S，•=，则sin2A+sin2C的取值范围是．三、解答题：第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答．17．已知函数f（x）=cosxsin（x+）﹣cos2x+﹣1（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=．（1）求A的值；（2）若B=，BC边上的中线AM=2，求△ABC的面积．50天的结果如下：（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+12=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设A（﹣4，0），过点R（3，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x=于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1、k2，试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．21．设函数f（x）=lnx+a（x2﹣3x+2），其中a∈R．（1）讨论f（x）极值点的个数；（2）设a=﹣，函数g（x）=2f（x）﹣（λ+3）x+2，若x1，x2（x1≠x2）满足g（x1）=g（x2）且x1+x2=2x0，证明：g′（x0）≠0．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．选修4-1：几何证明选讲22．如图所示，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．（1）求证：=；（2）若⊙O的直径AB=1，求tan∠CPE的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ=2，正三角形ABC的顶点都在C1上，且A，B，C依逆时针次序排列，点A的坐标为（2，0）．（1）求点B，C的直角坐标；（2）设P是圆C2：x2+（y+）2=1上的任意一点，求|PB2|+|PC|2的取值范围．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若f（x）≤|x﹣3|的解集包含[0，1]，求实数a的取值范围．2015-2016学年重庆市巴蜀中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数z=的对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数的几何意义即可得出．【解答】解：复数z===1+2i的对应点（1，2）位于第一象限．故选：A．2．设非零向量与的夹角为θ，则θ∈（，π）是•＜0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合向量数量积的应用进行判断即可．【解答】解：若θ∈（，π），则•=||•||cosθ＜0成立，若θ=π，则•=||•||cosθ=﹣||•||＜0成立，但θ∈（，π），不成立，即θ∈（，π）是•＜0的充分不必要条件，故选：A3．设集合A，B分别是函数y=log3（9﹣x2）的定义域和值域，则A∩B=（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，2] C．（0，2]D．（0，2）【考点】交集及其运算．【分析】求出函数的定义域与值域确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由y=log3（9﹣x2），得到0＜9﹣x2≤9，解得：﹣3＜x＜3，∴函数的定义域A=（﹣3，3），值域B=（﹣∞，2]，则A∩B=（﹣3，2]，故选：B．4．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的渐近线方程即可得到，所以两边平方得到，再根据c2=a2+b2即可求出，也就求出该双曲线的离心率为．【解答】解：由已知条件知：；∴；∴；∴．故选C．5．高三某6个班级从“照母山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少种（）A．C A B．C64C．A A D．A64【考点】计数原理的应用．【分析】分两步，第一步，安排1班、2班，从5个景点选2个，第二步，安排另外4个班级，每个班级都有6种选法，根据分步计数原理可得答案．【解答】解：分两步，第一步，安排1班、2班，从5个景点选2个，由A52种，第二步，安排另外4个班级，每个班级都有6种选法，故有64种，根据分步计数原理，共有A5264种，故选：D．6．已知x，y满足约束条件，，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（）A．1 B．3 C．D．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1）．化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z．由图可得，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×2﹣1=3．故选：B．7．当m=7时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．7 B．42 C．210 D．840【考点】程序框图．【分析】该算法的功能是求S=7×6×…×k的值，根据条件确定跳出循环的k值，即可得出输出S的值．【解答】解：由程序框图知：该算法的功能是求S=7×6×…×k的值，当m=7时，k=5﹣1=4，即跳出循环的k值为4，∴输出的S=7×6×5=210．故选：C．8．已知f（x）=sin2x﹣sin4x，则f（x）的单调增区间为（）A．[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z）B．[+kπ， +kπ]（k∈Z）C．[﹣+，]（k∈Z）D．[， +]（k∈Z）【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角函数的恒等变换化简f（x），再根据三角函数的单调性求出它的增区间．【解答】解：∵f（x）=sin2x﹣sin4x=sin2x（1﹣sin2x）=sin2x•cos2x=sin22x=（1﹣cos4x），令2kπ≤4x≤π+2kπ，k∈Z，∴≤x≤+，k∈Z，∴函数f（x）的单调增区间为[， +]，k∈Z．故选：D．9．定义行列式运算：=a1a4﹣a2a3，函数f（x）=，则要得到函数f（x）的图象，只需将y=2cos2x的图象（）（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【考点】二阶行列式的定义；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由二阶行列式的性质得：f（x）=，再由三角函数恒等式和诱导公式得到f（x）=2cos（2x﹣），由此利用三角函数图象的平移变换能求出结果．【解答】解：f（x）===2sin（2x﹣）=2cos[﹣（2x﹣）]=2cos（2x﹣），∴要得到函数f（x）的图象，只需将y=2cos2x的图象y=2cos2x的图象向右平移个单位．故选：D．10．由点P向圆x2+y2=2引两条切线PA，PB，A，B是切点，则•的最小值是（）A．6﹣4B．3﹣2C．2﹣3 D．4﹣6【考点】圆的切线方程；平面向量数量积的运算．【分析】设圆心为O，OP=x，则PA2=x2﹣2，sin∠APO=，可得cos∠APB=1﹣，利用向量的数量积公式，结合基本不等式，即可求出•的最小值．【解答】解：设圆心为O，OP=x，则PA2=x2﹣2，sin∠APO=，∴cos∠APB=1﹣，∴•=（x2﹣2）（1﹣）=（x2+）﹣6≥4﹣6，∴•的最小值是4﹣6，故选：D．11．设f（x）=，g（x）=kx﹣1（x∈R），若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[﹣2，3]内有4个零点，则实数k的取值范围是（）A．（2，）B．（2，]C．（2，4）D．（2，4]【考点】分段函数的应用；函数的图象；函数零点的判定定理．【分析】函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[﹣2，3]内有4个零点，令h（x）=，则函数h（x）的图象与y=k在x∈[﹣2，3]内有4个交点，画出图象数形结合，可得答案．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=kx﹣1（x∈R），令函数y=f（x）﹣g（x）=0，则x≠0，则k=，令h（x）=，则函数h（x）的图象与y=k在x∈[﹣2，3]内有4个交点，函数h（x）的图象如下图所示：由图可得：k∈（2，]，故选：B12．已知y=f（x）是（0，+∞）上的可导函数，满足（x﹣1）[2f（x）+xf′（x）]＞0（x≠1）恒成立，f（1）=2，若曲线f（x）在点（1，2）处的切线为y=g（x），且g（a）=2016，则a等于（）A．﹣500.5 B．﹣501.5 C．﹣502.5 D．﹣503.5【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】令F（x）=x2f（x），讨论x＞1，0＜x＜1时，F（x）的单调区间和极值点，可得F′（1）=0，即有2f（1）+f′（1）=0，由f（1）=2，可得f′（1）=﹣4，求得f（x）在（1，2）处的切线方程，再由g（a）=2016，解方程可得a的值．【解答】解：令F（x）=x2f（x），由（x﹣1）[2f（x）+xf′（x）]＞0（x≠1），可得x＞1时，2f（x）+xf′（x）＞0即2xf（x）+x2f′（x）＞0，即F（x）递增；当0＜x＜1时，2f（x）+xf′（x）＜0即2xf（x）+x2f′（x）＜0，即F（x）递减．即有x=1处为极值点，即为F′（1）=0，即有2f（1）+f′（1）=0，由f（1）=2，可得f′（1）=﹣4，曲线f（x）在点（1，2）处的切线为y﹣2=﹣4（x﹣1），即有g（x）=6﹣4x，由g（a）=2016，即有6﹣4a=2016，解得a=﹣502.5．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量=（4，﹣2），=（x，1），若∥，则|+|=．【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程求出x的值，再求+的模长|+|．【解答】解：∵向量=（4，﹣2），=（x，1），且∥，∴﹣2x﹣4×1=0，解得x=﹣2；∴=（﹣2，1），∴+=（2，﹣1），∴|+|==．故答案为：．14．（2﹣）6展开式的常数项为．【考点】二项式系数的性质．【分析】写出二项式的通项，直接由x得系数为0求得r的值，再代入通项求得答案．【解答】解：由，得=•x r﹣3．由r﹣3=0，得r=3．∴展开式中的常数项为=﹣160．故答案为：﹣160．15．设抛物线y2=4x的焦点为F，A，B两点在抛物线上，且A，B，F三点共线，过AB的中点M作y轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P，若|PF|=，则M点的横坐标为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1．设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线AB的方程为y=k（x﹣1），由AB方程与抛物线方程消去y得关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系算出算出P的坐标，根据|PF|=，利用点到两点间的距离公式解出k2=2，从而算出x1+x2=4，进而得到答案．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x，∴抛物线的焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入抛物线方程消去y，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴x1+x2=，x1x2=1，∵过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P，∴设P的坐标为（x0，y0），可得y0=（y1+y2），∵y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），∴y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=k•﹣2k=，得到y0=，所以x0=，可得M（，）．∵|PF|=，∴=，解之得k 2=2，因此x 1+x 2==4，∴M 点的横坐标为（x 1+x 2）=2， 故答案为：216．△ABC 的面积为S ，•=，则sin 2A +sin 2C 的取值范围是 ．【考点】正弦定理；向量在几何中的应用．【分析】•=，可得cacosB=×，化为：sinB=cosB ．解得cosB ．由于sin 2A +sin 2C=﹣cos （B +2C ）+1．即可得出．【解答】解：∵•=，∴cacosB=×，化为：sinB=cosB ． 又sin 2B +cos 2B=1． 解得cosB=． 则sin 2A +sin 2C=+=cosBcos （A ﹣C ）+1，=﹣cos （B +2C ）+1．∵B +2C ∈，∴cos（B+2C）∈[﹣1，）．∴sin2A+sin2C∈．故答案为：．三、解答题：第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答．17．已知函数f（x）=cosxsin（x+）﹣cos2x+﹣1（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（1）利用和角公式及降次公式对f（x）进行化简，得到f（x）=Asin（ωx+φ）形式，代入周期公式即可；（2）由x的范围求出ωx+φ的范围，结合正弦函数单调性得出最值和相应的x．【解答】解：（1）f（x）=cosxsin（x+）﹣cos2x+﹣1=cosx（sinx+cosx）﹣cos2x+﹣1=sinxcosx﹣cos2x+﹣1=sin2x﹣（）+﹣1=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∴f（x）的最小正周期T==π．（2）∵x∈[﹣，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴当2x﹣=，即x=时，f max（x）==﹣；当2x﹣=﹣，即x=﹣时，f min（x）==﹣．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=．（1）求A的值；（2）若B=，BC边上的中线AM=2，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，三角形内角和定理，即可得出结论．（2）利用余弦定理，三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）因为（2b﹣c）cosA=acosC，由正弦定理得：（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，即2sinBcosA=（sinAcosC+cosAsinC）=sin（A+C），因为B=π﹣A﹣C，所以sinB=sin（A+C），所以2sinBcosA=sinB，因为0＜B＜π，所以sinB＞0，所以cosA=，因为0＜A＜π，所以A=．（2）由（1）知A=B=，所以AC=BC，C=，设CM=x，则AC=2x，在△ACM中，由余弦定理可得x=2，==12．所以S△ABC50天的结果如下：（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）利用频率等于频数除以样本容量，求出样本容量，再求出表中的a，b．（2）①利用二项分布的概率公式求出5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率．②写出X可取得值，利用相互独立事件的概率公式求出X取每一个值的概率．列出分布列，求得期望．【解答】解：（1）∵=50∴a==0.5，b==0.3（2）①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p=0.5设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则X～B（5，0.5）P（X=2）=C52×0.52×（1﹣0.5）3=0.3125②X的可能取值为4，5，6，7，8，则p（X=4）=0.22=0.04p（X=5）═2×0.2×0.5=0.2p（X=6）═0.52+2×0.2×0.3=0.37p（X=7）═2×0.3×0.5=0.3p（X=8）=0.32=0.09X+8×0.09=6.2．20．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x ﹣y +12=0相切． （1）求椭圆C 的方程； （2）设A （﹣4，0），过点R （3，0）作与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点，连接AP ，AQ 分别交直线x=于M ，N 两点，若直线MR 、NR 的斜率分别为k 1、k 2，试问：k 1k 2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由． 【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和直线与圆相切的条件，解方程可得a ，b 的值，进而得到椭圆方程； （2）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），直线PQ 的方程为x=my +3，代入椭圆方程，运用韦达定理和三点共线斜率相等，运用直线的斜率公式，化简整理，即可得到定值．【解答】解：（1）由题意得e==，a 2﹣b 2=c 2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x ﹣y +12=0相切，可得d==b ，解得a=4，b=2，c=2，故椭圆C 的方程为+=1；（2）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），直线PQ 的方程为x=my +3，代入椭圆方程3x 2+4y 2=48， 得（4+3m 2）y 2+18my ﹣21=0，∴y 1+y 2=﹣，y 1y 2=﹣，由A ，P ，M 三点共线可知， =，即y M =•；同理可得y N =•．所以k 1k 2=•==．因为（x 1+4）（x 2+4）=（my 1+7）（my 2+7=m 2y 1y 2+7m （y 1+y 2）+49，所以k 1k 2===﹣．即k1k2为定值﹣．21．设函数f（x）=lnx+a（x2﹣3x+2），其中a∈R．（1）讨论f（x）极值点的个数；（2）设a=﹣，函数g（x）=2f（x）﹣（λ+3）x+2，若x1，x2（x1≠x2）满足g（x1）=g（x2）且x1+x2=2x0，证明：g′（x0）≠0．【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出原函数的导函数，然后分a=0，a＜0和a＞0求函数的单调区间，并进一步求得函数的极值；（2）把f（x）代入g（x）=2f（x）﹣（λ+3）x+2，求其导函数，假设结论不成立可得，然后三个等式结合可得矛盾，从而证得结论．【解答】（1）解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=．令g（x）=ax（2x﹣3）+1．①当a=0时，φ（x）=1，f（x）=lnx，∴函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，无极值；②当a＜0时，φ（x）在（0，）上单调递增，在（）上单调递减，且φ（0）=1＞0，∴φ（x）在（0，+∞）上有唯一零点，从而函数f（x）在（0，+∞）上有唯一极值点；③当a＞0时，若φ（）=1﹣，即0时，则φ（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，从而f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值；若φ（）=1﹣，即a＞，由于φ（0）=1＞0，则φ（x）在（0，+∞）上有两个零点，从而函数f（x）在（0，+∞）上有两个极值点．综上所述：当a＜0时，函数f（x）在（0，+∞）上有唯一极值点；当0≤a≤时，函数f（x）在（0，+∞）上无极值点；当a＞时，函数f（x）在（0，+∞）上有两个极值点．（2）证明：g（x）=2lnx﹣x2﹣λx，g′（x）=．假设结论不成立，则有，由①，得，，∴，由③，得，∴，即，即．④令，不妨设x1＜x2，u（t）=lnt﹣（0＜t＜1），则u′（t）=，∴u（t）在0＜t＜1上增函数，u（t）＜u（1）=0，∴④式不成立，与假设矛盾．∴g′（x0）≠0．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．选修4-1：几何证明选讲22．如图所示，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．（1）求证：=；（2）若⊙O的直径AB=1，求tan∠CPE的值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由弦切角定理，可得∠PAC=∠F，进而可得△APC∽△FAC，结合AC=AB，和相似三角形对应边成比例，可证得：=．（2）若⊙O的直径AB=1，由切割线定理可得PC=，进而根据FA∥BE，即∠CPE=∠F，解Rt△FAP可得答案．【解答】证明：（1）∵AC切⊙O于点A，PA是弦，∴∠PAC=∠F，∵∠C=∠C，∴△APC∽△FAC，∴，∵AC=AB，∴=．解：（2）∵AC切⊙O于点A，CPF为⊙O的割线，则有AC2=CP•CF=CP（CP+PF），∵PF=AC=AB=1，∴PC=．∵FA∥BE，∴∠CPE=∠F，∵FP为⊙O的直径，∴∠FAP=90°，由（1）中证得，在Rt△FAP中，tan∠F=．∴tan∠CPE=．选修4-4：坐标系与参数方程23．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ=2，正三角形ABC的顶点都在C1上，且A，B，C依逆时针次序排列，点A的坐标为（2，0）．（1）求点B，C的直角坐标；（2）设P是圆C2：x2+（y+）2=1上的任意一点，求|PB2|+|PC|2的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．【分析】（1）先求出曲线C1的直角坐标方程，由此能求出点B，C的直角坐标．（2）由圆C2的参数方程结合两点间距离公式，利用三角函数性质能求出|PB2|+|PC|2的取值范围．【解答】解：（1）∵曲线C1的极坐标方程为ρ=2，∴曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=4，∵正三角形ABC的顶点都在C1上，且A，B，C依逆时针次序排列，点A的坐标为（2，0），∴B点的坐标为（2cos120°，2sin120°），即B（﹣1，），C点的坐标为（2cos240°，2sin240°），即C（﹣1，﹣）．（2）∵圆C2：x2+（y+）2=1，∴圆C2的参数方程，设点P（cosα，﹣），0≤α＜2π，∴|PB2|+|PC|2=+（cosα+1）2+sin2α=16+4cosα﹣4sinα=16+8cos（），∴|PB2|+|PC|2的范围是[8，24]．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若f（x）≤|x﹣3|的解集包含[0，1]，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义，求得不等式的解集．（2）（2）原命题等价于f（x）≤|x﹣3|在[0，1]上恒成立，即﹣1﹣x≤a≤1﹣x在[0，1]上恒成立，由此求得a的范围．【解答】解：（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6，即|x﹣4|+|x﹣2|≥6，而|x﹣4|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到4、2对应点的距离之和，而0和6对应点到4、2对应点的距离之和正好等于6，故|x﹣4|+|x﹣2|≥6的解集为{x|x ≤0，或x≥6}．（2）原命题等价于f（x）≤|x﹣3|在[0，1]上恒成立，即|x+a|+2﹣x≤3﹣x在[0，1]上恒成立，即﹣1≤x+a≤1，即﹣1﹣x≤a≤1﹣x在[0，1]上恒成立，即﹣1≤a≤0．2016年10月12日。
【全国百强校】重庆市巴蜀中学2016届高三上学期一诊模拟考试数学(理)试题答案
理科数学参考答案·第1页（共8页）高2016届一诊模拟考试 理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D C B A B A C D B C 【解析】1．2220,320,a a a a ⎧+−=⎪⎨−+≠⎪⎩ 即2a =-，故选A ．2．∵22{|log (4)}(22){|21}(1)x A x y x B y y ，，，==-=-==+=+¥，∴(12)A B ∩=，，故选D ． 3．圆C 的标准方程为：22(2)(3)4x y -+-=，半径2r =，易得圆心到直线l 的距离1d =，代入点到直线的距离公式，解得403k k 或==，故选D ． 4．11181223899S =+++=´´´，故选C ． 5．设等差数列的公差是d ，由2478230a a a -+=，2777323()=0a d a a d −−++，解得72a =或者70a =（舍去），所以338107()8b b b b ==，故选B ．6．由已知()f x 为R 上的奇函数，且对于任意的实数0x ≥，都有(2)()f x f x +=，则(2014)(2015)(2016)(0)(1)(0)1f f f f f f +-+=-+=-，故选A ．7．(0)0f =，(2π)2πf =，(0)(2π)f f ≠，所以②错；(0)0f =，(π)πf =−，(0)(π)f f ≠−，所以③错，故选B ．8．由题意，当直线(00)ax by z a b ，+=>>过直线20x y -+=与直线360x y --=的交点(46)，时，目标函数(00)z ax by a b ，=+>>取得最大值12，即4612a b +=，即236a b +=，而23232313132526666a b b a a b a b a b ≥æöæö+ç÷ç÷+=+=+++=ç÷ç÷èøèø，故选A ． 9．222sin cos 3cos sin 2()A C A C a c b =Þ-=，又22a c b -=，代入得2b =，故选C ．理科数学参考答案·第2页（共8页）图110．如图1，根据三视图间的关系可得BC =，∴侧视图中VA ==，∴三棱锥侧视图面积S △VBC =12=6，故选D ． 11．过A ，B 分别作抛物线准线的垂线AQ ，BP ，垂足分别为Q ，P ，连接AF ，BF ，设||||AF a BF b ==，，由抛物线定义及余弦定理得：222||2cos120AB a b ab =+-°，||2a b MN +=，由均值不等式得：||||3MN AB ≤，故选B ． 12．由题意知：若()f x 在区间[]a b ，上单调递增，须满足：()()22a bf a f b ==，，结合图象知：①②正确，④错误．若()f x 在区间[]a b ，上单调递减，须满足：()()22b af a f b ==，，对于③，代入有1212ba ab ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2ab =即可，例如：142⎡⎤⎢⎥⎣⎦满足题意，所以③正确，故选C ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．3111((1))log 322f f f f f f æöæöæöæöç÷ç÷ç÷ç÷=-==ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø．14．由题意知，展开式中有7项，6n =，662621661C (2)(1)C 22rrrr r r rr T x x x ---+æöç÷=-=-ç÷èø，620r -=，解得3r =，所以常数项为20-．15．由题意B C D ，，三点共线，且21CD BD =，则1233AD AC AB =+，根据角平分线的性质理科数学参考答案·第3页（共8页）图212AB BD AC CD ==，所以4AC =，222221214||||||3399AD AD AC AB AC AB æöç÷==+=++ç÷èø41699AC AB =，所以43AD =． 16．如图2，设长方体的三条棱长分别为a ，b ，c ，则有2225a b +=，2241a c +=，22250a b c ++=，解得：4a =，3b =，5c =，所以三棱锥的体积是20．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）整理得1111n na a +-=，…………………………………………（3分）所以11(1)n n n a =+-=，所以1n a n=． …………………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知：3n n c n =i ， ……………………………………（7分）231323333n n S n =´+´+´++´，①23413132333(1)33n n n S n n +=´+´+´++-´+´，②………………………（9分）①-②有231233333n n n S n +-=++++-´， 解得：1(21)3344n n n S +-=´+． ………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设分数在[7080)，内的频率为x ，根据频率分布直方图，则有(0.010.01520.0250.005)101x +´++´+=， 可得0.3x =，所以频率分布直方图如图3所示． ………（4分） 估计本次考试的平均分为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571=´+´+´+´+´+´=．…………（6分）图3理科数学参考答案·第4页（共8页）（Ⅱ）学生成绩在[4060)，的有0.256015´=人，在[6080)，的有0.456027´=人， 在[80100]，的有0.36018´=人，并且x 的可能取值是01234，，，，． ……………（7分）则215260C 7(0)C 118P x ===；111527260C C 27(1)C 118P x ===；112151827260C C C 207(2)C 590P x +===； 112718260C C 81(3)C 295P x ===；218260C 51(4)C 590P x ===， …………………………（9分）所以x 的分布列为……………………………………………………………………………（11分） 7272078151()01234 2.1118118590295590E x =´+´+´+´+´=． ………………………（12分） 19．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：如图4，在矩形11ABB A 中，E 为1BB 中点且12AA =，1AB =，所以，1AE A E ==，所以，1A AE △为等腰直角三角形，1EA AE ^． …………………………………………………（2分）在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，因为底面是边长为1的正方形， 所以11A D ^平面11A ABB ． 又因为AE Ì平面11A ABB ，所以，11A D AE ^，所以AE ^平面11A D E ．……………………………（4分）又因为AE Ì平面1AD E ，所以平面1AD E ^平面11A D E ． …………………（6分）（Ⅱ）解：方法一：因为AB ^平面11B BCC ，所以，平面1ABC ^平面11B BCC ，所以，只需在平面11B BCC 内过点E 作1EF BC ^于F ，则EF ^平面1ABC ．图4理科数学参考答案·第5页（共8页）图5如图5，过F 作1FG AC ^于G ，连接EG ，则EGF Ð就是二面角1E AC B --的平面角． ……………………………………（8分）在1EBC△中，1111125EBC S EB C B EF BC BC i △===，所以，15C F ==． 在1ABC △中，1111sin 10AB FG C F FC G C F AC i i=Ð==． …………………（10分）在Rt EFG △中，tan 3EF EGF FG Ð==． 所以，二面角1E AC B --的平面角的正切值大小为3． …………………（12分）方法二：以D 为原点，DA ，DC ，DD 1分别为x ，y ，z 轴建立如图6所示的空间直角坐标系． 由题意A 1(1，0，2)，E (1，1，1)，D 1(0，0，2)，A (1，0，0)，C 1(0，1，2)， C (0，1，0)，B (1，1，0)， …………………………………………………（7分） AE =(0，1，1)，1C E=(1，0，1-)，设平面AEC 1的一个法向量为n=(x ，y ，z )． 则0,y z x z ì+=ïí-=ïî⇒n =(1，1-，1)． 同理可得，平面1ABC 的一个法向量(2,0,1)m=， ……（10分）代入公式有：cos ,5m n áñ==， 所以二面角1E AC B--的平面角的正切值大小为3． ……………………（12分）20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设1122()()P x y Q x y ，，，，代入椭圆C 的方程有：2222221122221,1x y x y a b a b+=+=， ………………………………………………………（2分）两式相减：22222121220x x y y a b --+=， 图6理科数学参考答案·第6页（共8页）即2121212122()()()()0x x x x y y y y a b -+-++=，又2112121221,,y y k x x y y k x x −⎧=⎪−⎪⎨+⎪=⎪+⎩联立两个方程有212223b k k a =-=-，……………………………………………（4分）解得：c e a == ………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知3c e a ==，得222232a c b c ==，， 可设椭圆C 的方程为：222236x y c +=，设直线l的方程为：x my =-，代入椭圆C 的方程有222(23)660m y c +-+-=，………………………………………………（6分）因为直线l 与椭圆C 相交，所以222Δ=484(23)(66)0m m c -+->，由韦达定理：212122266,2323c y y y y m m ，-+==++又2DP QD=，所以122y y =-， 代入上述两式有：222966623m c m -=-+，………………………………………（8分）所以121||||22||OPQ S OD y y a △=-== ………（9分）2||118=1832||32||||m m m m =++，………………………………（10分）当且仅当232m =时，等号成立，此时25c =，代入Δ，有Δ0>成立， 所以所求椭圆C 的方程为：2211510x y +=． ………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由()0f x ≤有：ln 1kx x +≥， 即：ln 1x k x ≥+，令ln 1()x h x x+=，理科数学参考答案·第7页（共8页）2ln ()0xh x x-¢==，解得：1x =，………………………………………………（2分）在(01)，上，()0h x ¢>； 在(1)，+¥上，()0h x ¢<．所以()h x 在1x =时，取得最大值(1)=1h ，即1k ≥．…………………………（4分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当=1k 时，ln 1x x ≤-，当且仅当1x =时，取等号． 令2(*,2)x n n n N =Î≥，有22ln 1n n <-， 即：2ln 1122n nn <<-， ………………………………………………………………（6分）2ln 2ln 3ln 4ln 1(1)(2)(23)3815124n n n n n -+++++<+++=-，① ……………（9分）11111ln 11e 3n x n n n n 令，有æöæöç÷ç÷=++<Þ+<<ç÷ç÷èøèø，②…………………………（11分）①+②有：22ln 2ln 3ln 4ln 1101(,2)381514nn n n n n n n N *æö++ç÷++++++<Îç÷-èø≥． ……………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 （Ⅰ）证明：由已知=90BDC BEC Ð=а， 所以B ，C ，D ，E 四点在以BC 为直径的圆上，由割线定理知：AD AB AE AC i i =．…………………………（3分） （Ⅱ）解：如图7，过F 作FG BC ^于点G ，由已知，90BDC Ð=°，又因为FG BC ^，所以B ，G ，F ，D 四点共圆，所以由割线定理知： CG CB CF CD i i =，①…………………………………………………（5分）同理，F ，G ，C ，E 四点共圆，由割线定理知：BF BE BG BC i i =，② …………………………………………………（7分）①+②得：图7理科数学参考答案·第8页（共8页）++CG CB BG BC CF CD BF BE i i i i =， 即2+353530BC CF CD BF BE i i ==´+´=， …………………………（8分）所以BC =．………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】 解：（Ⅰ）曲线C 的标准方程为：2212x y +=，直线l的标准方程为：20x --=． ………………………………（5分）（Ⅱ）将直线l的参数方程化为标准方程：2()1x t y ，为参数，ìï=ïíï=ïî………（6分）代入椭圆方程得：251)160t t +++=， ………………………………（8分）所以||||PA PB i =1216||5t t =． …………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由题设知，当x ÎR 时，恒有|1||2|0x x a ≥++--， 即|1||2|x x a ≥++-， 又|1||2|3x x ≥++-， ∴3a ≤．…………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由柯西不等式2222222()(123)(23)1x y z x y z ≥++++++=， ∴222114x y z ≥++ 当且仅当123x y z ==，即11314714x y z ，，===时， 222x y z ++取最小值114． ………………………………………………（10分）。
重庆市巴蜀中学2016届高三10月月考文综试题
重庆市巴蜀中学2015—2016学年度第一学期第2次月考高2016级高三(上)文科综合试题卷第Ⅰ卷本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
北京时间2015年9月3日10：00时，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大阅兵在北京天安门广场举行。
图1为大阅兵开始时地球在轨道上的位置示意图（图中四点为二分二至），图2是大阅兵当天的地球光照示意图。
读图回答1～2题。
1．图1中，当地球公转位置A．由①到④时公转速度先慢后快 B．由②到①时西风带总体北移C．由③到②时海口正午太阳高度角渐大 D．由④到③时南京昼短夜长2．图2中A点的区时是A．9月2日0时 B． 9月4日12时 C． 9月3日24时 D．9月3日12时有效灌溉面积是指灌溉工程能够进行正常灌溉的水田和旱地面积之和。
有效灌溉面积比例是指有效灌溉的耕地面积占耕地总面积的比重，它是反映农田水利建设的重要指标。
下表为我国四个省区（海南、浙江、黑龙江、新疆）2013年的相关数据，据此回答第3～4题。
省区耕地总面积（万公顷）有效灌溉面积比例（%）甲52191.5乙23161丙8531丁1220443．四省区有效灌溉面积比例有明显差异的主要原因是①地形类型的差异②降水的差异③经济发展水平的差异④劳动力数量的差异A．①② B．②③ C．②④ D．③④4．表中甲、丙两省区最主要的经济作物分别是A．棉花、天然橡胶 B．油橄榄、春小麦 C．花生、甜菜 D．油菜、黄麻中亚国家与我国之间已形成由铁路、公路、航空和管道等多种交通运输方式构成的综合运输体系。
读我国与中亚部分地区略图，完成5～6题。
5．我国与中亚国家之间大力发展铁路运输，体现其优势的是①适宜长距离大宗货物运输②修建总成本低③运输快捷，灵活方便④受气象灾害影响相对较小A．①③ B．②③ C．①④ D．②④6．某贸易代表团7月从吐鲁番出发沿铁路前往中亚考察，有关沿线的自然环境描述正确的是A．自咸海至阿拉木图呈现草原向荒漠的变化B．在乌鲁木齐看到坡上有植被、顶部有积雪的山峰C．锡尔河自上而下到河口水量不断增加D．从阿拉木图往北走看到山地针叶林分布海拔高度不断上升广西梧州市是一座山城，多为丘陵地形，每年有百十起崩塌、滑坡等地质灾害发生。
【全国百强校】重庆市巴蜀中学2016届高三3月月考理数试题解析01(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．如果复数)(12R a iai∈+-为纯虚数，则=a （ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D考点：复数的运算及复数的概念.2．若集合{}821≤≤=x x A ，{}1)(log 22>-=x x x B ，则=B A （ ）A ．]3,2(B ．]3,2[C ．]2,0()0,( -∞D ．]3,0[)1,( --∞ 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得{}{}12803xA x x x =≤≤=≤≤，{}{}22log ()112B x x x x x x =->=<->或，所以{|23}AB x x x =<≤，故选A.考点：集合的运算.3．某流程图如图所示，现输入四个函数，则可以输出的函数是（ ） A ．x x x f tan )(= B ．xxe x f =)( C ．x x x f ln 2)(+= D ．x x x f sin )(-=【答案】D考点：程序框图及函数的性质.4．已知等差数列{}n a 满足n a a n n 41=++，则=1a （ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．3 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，等差数列{}n a 满足n a a n n 41=++，令1n =，则214a a +=；令2n =，则328a a +=，两式相减，得3142a a d -=⇒=，即等差数列的公差2d =，又214a a +=，即11141a d a a ++=⇒=，故选B.考点：等差数列的通项公式.5．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥>0620y x x y x ，则x y x 22++的最小值为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．6【答案】C考点：线性规划求最值.6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为3，则正视图中的x 的值为（ ） A ．2 B ．25 C ．3 D ．23【答案】C 【解析】试题分析：根据给定的按时图可判断原几何体为一个四棱锥，其中底面是上底边长为1，下底边长为2，高为2的直角梯形；设四棱锥的高为x ，所以体积为11(12)2332V x =⨯+⨯⨯=，解得3x =，故选C. 考点：空间几何体的三视图．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，可根据三视图得到原几何体为四棱锥，设四棱锥的高为x ，利用体积公式，列出方程求解高x ． 7．若,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且5cos 24παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则tan α等于（ ） A ．43- B ．13- C ．34- D ．3- 【答案】A考点：三角函数的化简求值.8．过抛物线x y 42=的焦点F 作直线l 与其交于B A ,两点，若4=AF ，则=BF （ ）A ．2B ．34C ．32D ．1 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，抛物线的焦点(1,0)F ，准线方程为1x =-，设(,)A x y ，则14AF x =+=，解得3x =，此时y =，即(3,A ，则直线AF的直线方程1)y x =-，联立方程组21)4y x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，解得13x =，所以423p BF x =+=，故选B.考点：抛物线的标准方程；直线与抛物线的位置关系.9．已知圆1)1()3(:22=-+-y x C 和两点)0)(0,(),0,(>-t t B t A ，若圆C 上存在点P ，使得90=∠APB ，则t 的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】D考点：圆的性质；圆与圆的位置关系.10．已知三棱锥ABC P -中，4=PA ，32==AC AB ，6=BC ，ABC PA 面⊥，则此三棱 锥的外接球的表面积为（ ）A ．π16B ．π32C ．π64D ．π128 【答案】C 【解析】试题分析：在ABC ∆中，6AB AC BC ===，由余弦定理1cos 2A ==-，则sin A =，所以ABC ∆的外接圆的半径为2sin a r R A ===⇒=，所以棱锥外接球的半径为222()42PA R r =+=，所以球的表面积为2464S R ππ==，故选C. 考点：球的组合体及球的表面积的计算.11．已知B A ,是单位圆上的两点，O 为圆心，且 120=∠AOB ，MN 是圆O 的一条直径，点C 在 圆内，且满足)()1(R ∈-+=λλλ，则⋅的最小值为（ ） A ．21-B ．41-C ．43- D ． 1- 【答案】C考点：平面向量的运算.【方法点晴】本题主要考查了平面向量的三角形法则和平面向量的数量积、向量的共线定理，属于中档试题，着重考查了转化与化归的思想方法和数形结合思想的应用，本题的解答中由题意得可得点C 在线段AB上，且1[,1)2OC ∈，再根据向量的运算可得21CM CN OC ⋅=-+，进而求得向量CM CN ⋅的取值范围，得到最小值.12．已知实数⎩⎨⎧<-≥=,0),lg(,0,)(x x x e x f x 若关于x 的方程0)()(2=++t x f x f 有三个不同的实根，则t的取值范围为（ ）A ．]2,(--∞B ．),1[+∞C ．]1,2[-D ．),1[]2,(+∞--∞ 【答案】A 【解析】试题分析：设()m f x =，作出函数()f x 的图象如图，则1m ≥时，()m f x =有两个根；当1m <时，()m f x =有一个根，若关于x 的方程0)()(2=++t x f x f 有三个不同的实根，则等价为20m m t ++=有2个不同的实根，且1m ≥或1m <，当1m =时，2t =-，此时20m m t ++=得1m =或2m =-，满足()1f x =有两个根，()2f x =-有一个根，满足条件，当1m ≠时，设()2h m m m t =++，饿()10h <即可，即110t ++<，则2t ≤-，故选A.考点：函数的图象即根的存性与根的个数的判断.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象、付出根的个数的问题，利用函数的零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解答本题的关键，同时着重考查了数形结合思想和换元思想的应用，属于中档试题，本题的解答中利用换元法，设()m f x =，将方程转化为关于m 的一元二次方程，利用根的分布建立不等式关系进行求解即可.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知55104)1()1()1)(2(++⋅⋅⋅+++=-+x a x a a x x ，则=++531a a a ______. 【答案】1考点：赋值法的应用. 14．函数]43,0[),3cos(sin 2)(ππ∈-=x x x x f 的最小值为______. 【答案】0 【解析】试题分析：由题意得21()2sin cos()2sin (cos )sin cos 32f x x x x x x x x x π=-=+=11cos 2sin 2sin(2)223x x x π-=+=-3[0,]4x π∈，则112[,]336x πππ-∈-，当0x =时，此时函数取得最小值()sin(20)03f x π=⨯-+=. 考点：三角函数的图象与性质.15．把3个不同的球放入3个不同的盒子中，恰有一个空盒的概率是_____. 【答案】23考点：古典概型及其概率的计算.【方法点晴】本题主要考查了古典概型及其概率的计算、相互独立事件的概率乘法公式的应用，解答时要注意题目中多个小球可以放在同一个盒子中，是解答此类问题的一个关键和易错点，本题的解答中，先计算出将3个大小形状完全相同但颜色不同的小球放入3个盒子中的情况总数，再算出恰有个盒子是空盒子的个数，代入古典概型概率公式计算即可.16．如图，在ABC ∆中， 120=∠BAC ，AB AD ⊥，BD BC 3=，1=AD ，则=AC _____.【答案】2 【解析】试题分析：在ABC ∆中，又正弦定理可得sin sin AC BCB BAC=∠，可得sin sin AC BAC BC B ∠=，又因为2BAC DAC π∠=+∠，所以cos sin DAC BAC ∠=∠，所以cos AC AD AC AD DAC ⋅=⋅∠sin sin AC BAC BC =⋅∠=9030DAC BAC ∠=∠-=，cos30AC AD AC AD ⋅=⋅3cos30AC AD AC =⋅=，即3AC =，解得2AC =.考点：平面向量的运算及向量在集合中应用.【方法点晴】本题主要考查了平面向量的数量积的运算及平面向量在几何中的应用，属于中档试题，着重考查了转化与化归的思想和数形结合思想的应用，解答此类问题应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形相关的向量的综合问题，本题的解答中根据平面向量的数量积的运算和利用解三角形的知识，表示AC AD ⋅，即可根据相等，求解AC 的值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 中，311=a ，)(21*+∈-=N n a a a nn n . （1）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n a 是等比数列，并求{}n a 通项公式n a ；（2）设n nn a na b -=1，求证：21<∑=ni i b .【答案】（1）121+=n n a ；（2）证明见解析.(2) 12n n n n na nb a ==-， 令212222n n n S =++⋅⋅⋅+，∴2311122222n n nS +=++⋅⋅⋅+， 相减得231111121212222222n n n n n n S +++=+++⋅⋅⋅+-=-，∴2222<+-=n n n S . 考点：等比数列的定义域通项公式；数列的求和. 18．（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100 名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在0.5以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否具 有相关性，对年级名次在501-名和1000951-名的学生进行了调查，得到下表中的数据，根据表中的 数据，能否在犯错的概率不超过05.0的前提下认为视力与学习成绩有关系？（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查队他们的 良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1-50的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望.))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，d c b a n +++=【答案】（1）820；（2）在犯错误的概率不超过05.0的前提下认为视力与学习成绩有关系；（3）分布列见解析，1)(=X E .考点：独立性检验；频率直方图的应用；随机变量的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为梯形，⊥PD 底面ABCD ， CD AB ∥，CD AD ⊥，1==AB AD ，2=BC .（1）求证：面⊥PBD 面PBC ；（2）设H 为CD 上一点，满足2=，若直线PC 与平面PBD 所成的角的正切值为36，求二面 角C PB H --的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）721.则⎩⎨⎧=+-=-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅000022222y x z y x ，取)2,1,1(=，所以721,cos -<，所以二面角C PB H --余弦值为721. 考点：线面位置的关系的判定；二面角的计算.20.（本小题满分12分）若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，线段21F F 被抛物 线bx y 22=的焦点F 内分成了1:3的两段.（1）求椭圆的离心率；（2）过点)0,1(-C 的直线l 交椭圆于不同两点B A ,，且CB AC 2=，当AOB ∆的面积最大时，求直线l 和 椭圆的方程.【答案】（1；（2）125522=+y x.考点：椭圆的标准方程及及其简单的几何性质；直线与圆锥曲线位置关系的应用.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线位置关系的应用，属于中档试题，着重考查了学生的推理、运算能力，本题的解答中，设出直线方程1:-=ky x l ，把直线方程代入椭圆方程，利用根与系数的关系，表示三角形的面积，利用基本不等式求解最值，确定k 的值，从而得直线的方程和椭圆的标准方程，其中认真、准确计算是解答的关键.21．（本小题满分12分）已知函数)(2ln )(2R a a x x a x x x f ∈+--=在其定义域内有两个不同的 极值点.（1）求a 的取值范围；（2）记两个极值点为21,x x ，且21x x <，已知0>λ，若不等式λλ+>⋅121ex x 恒成立，求λ的取值范围. 【答案】(1) ea 10<<；(2) 1≥λ. 【解析】试题分析：(1)把函数在定义域内有两个不同极值点，转化0)(='x f 在),0(+∞上有两个不同的解，即方程λλ+>⋅121e x x 等价于21ln ln 1x x λλ+<+，因为21,x x 为方程0ln =-ax x 的两根，11ln ax x =，22ln ax x =，所以)(ln ln 1212121x x a ax ax x x λλλλ+=+=+<+，因为210,0x x <<>λ， 所以原式等价于211x x a λλ++>. 又11ln ax x =，22ln ax x =，作差得21212121ln)(ln x x x x a x x a x x -=⇒-=， 所以原式等价于212121212121))(1(ln 1lnx x x x x x x x x x x x λλλλ+-+<⇔++>-恒成立， 令)1,0(,21∈=t x x t ，上式等价于λλ+-+<t t t )1)(1(ln 在)1,0(∈t 上恒成立， 令λλ+-+-=t t t t h )1)(1(ln )(，所以22)())(1()(λλ+--='t t t t t h ，所以①当1≥λ时，0)(>'t h ，所以)(t h 在)1,0(上单增，因此0)1()(=<h t h ，满足条件；②当10<<λ时，)(t h 在),0(2λ上单增，在)1,(2λ上单减，又0)1(=h ，所以)(t h 在)1,0(上不能恒小于零.综上：1≥λ.考点：导数在函数中的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了利用研究函数的单调性及利用导数研究函数的极值（最值）的应用，着重考查了转化与化归思想、构造新函数和分类讨论数学思想的应用，试题难度较大，属于难题，本题的解答中，第（1）中，把函数在定义域内有两个不同极值点，转化0)(='x f 在),0(+∞上有两个不同的解，利用0ln =-ax x 在),0(+∞上有两个不同的解，构造新函数，利用函数的性质求解；第（2）中把λλ+>⋅121e x x 等价于21ln ln 1x x λλ+<+，转化为原式等价于112212(1)()ln x x x x x x λλ+-<+恒成立，充分体现了转化的思想方法. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）如图所示，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，△ACD 的外接圆交BC 于点E ，且AB=2AC.（1）求证：AD BE 2=；（2）当1=AC ，2=BC 时，求AD 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）32=AD. ∴BCA BDE ∠=∠，又CBA BDE ∠=∠，∴BCA BDE ∆∆~,∴CADE BA BE =，∵AC AB 2=，∴DE BE 2=，又CD 是ACB ∠的平分线， ∴DE AD =，∴AD BE 2=.（2）由已知得22==AC AB ，设t AD =，由割线定理得 32222)2(=⇒⋅=⋅-⇒⋅=⋅t t t BC BE BA BD 即32=AD . 考点：圆的性质与判定.23．（本小题满分10分） 在极坐标系中，曲线)0(cos 2:>=a a C θρ，23)3cos(:=-πθρl ，C 与l 有且只有一个公共点. （1）求a ；（2）O 为极点，B A ,为C 上的两点，且3π=∠AOB ，求OB OA +的最大值.【答案】（1）1a =；（2）32.考点：简单的极坐标方程的应用.24．（本小题满分10分） 设函数313)(++-=ax x x f .（1）若1=a ，解不等式5)(≤x f ；（2）若函数)(x f 有最小值，求实数a 的取值范围.【答案】（1）4321≤≤-x ；（2）33≤≤-a .考点：绝对值不等式的解法；函数的值域.：。
重庆市巴蜀中学2016届高三10月月考数学(理)试题 含解析
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13- C ．23- D ．2- 【答案】D 【解析】试题分析:由0121=⋅+⋅a 得2-=a ,故选D. 考点：平面内两直线垂直与平行的判定. 2．若11<<0a b，则下列结论不正确的是( ）A ．22ab < B ．2ab b < C ．0a b <＋D ．a b a b >+＋ 【答案】D 【解析】试题分析：令2,1-=-=b a 代入选项验证可知选项D 错误，故选D. 考点：不等式的性质。
3．设集合A ＝｛x ｜22+143x y =｝，B ＝｛y ｜y ＝x 2}，则A∩B＝（ ）A ．B ．C ．上的最大值；(2）若()f x 在[)1+∞，上存在单调递减区间，求a 的取值范围。
【答案】（1）2714;（2)0>a 。
【解析】试题分析：（1）求导得()2'383=(31)(3)f x xx x x =--+-，由此可求出函数的单调性，由单调性可知当31-=x 时，函数有最大值；(2）若()f x 在[)1+∞，上存在单调递减区间等价于0323)(2<--='ax xx f 在区间[)1+∞，有解，所以有0)1(<'f 或⎪⎩⎪⎨⎧>=≥'130)1(ax f ，解之即可。
试题解析：(1)()3243f x xx x =--,()2'383=(31)(3)f x x x x x =--+-∴()f x 在1(1,)3--上单调递增，在1(,1)3-上单调递减,∴max114()=()327f x f -=，（2)()2'323f x xax =--∵()f x 在[)1+∞，上存在单调递减区间 ∴①'(1)00f a <⇒>②0'(1)013f a x ≥⎧⎪⎨=>⎪⎩无解综上：0a >考点：1。
重庆市巴蜀中学2016-2017学年高二第一次(10月)月考数学理试卷(解析版)
2016-2017学年重庆市巴蜀中学高二（上）10月月考数学试卷（理科）一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1．抛物线2x2+y=0的焦点坐标是（）A．B．C．D．2．若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A．11 B．9 C．5 D．33．一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为（）A．16：9 B．9：16 C．27：8 D．8：274．两圆C1：（x+2）2+（y+1）2=4与C2：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4的位置关系为（）A．内切 B．外切 C．相交 D．相离5．将正三棱柱截去三个角（如图甲所示，A，B，C分别是三边的中点）得到几何图形乙．则该几何体的正视图为（）A． B．C．D．6．已知A（﹣1，﹣1），过抛物线C：y2=4x上任意一点M作MN垂直于准线于N点，则|MN|+|MA|的最小值为（）A．5 B． C．D．7．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为96，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）A．B．16 C．D．328．以椭圆+=1的右焦点为圆心，且与双曲线﹣=1的渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2﹣10x+9=0 B．x2+y2﹣10x﹣9=0C．x2+y2+10x+9=0 D．x2+y2+10x﹣9=09．设P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点．若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（）A．B．12 C．D．2410．过抛物线y2=x的焦点F作直线l交抛物线准线于M点，P为直线l与抛物线的一个交点，且满足=3，则|PF|等于（）A．B．C．D．11．设F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F2的直线交双曲线右支于A、B两点，若AF2⊥AF1，且|BF2|=2|AF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．+1 D．﹣1二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为5，则点M的横坐标为．14．设圆x2+y2﹣4x﹣5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是15．过双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点F作直线l与双曲线交于A、B两点，若满足|AB|=8的直线有四条，则实数a的取值范围为．16．圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|=．三.解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（10分）某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得，三视图中的正视图和侧视图如图所示，求该几何体的体积．18．（12分）已知动圆P过点A（﹣2，0）且与圆B：（x﹣2）2+y2=36内切．（1）求动圆圆心P的轨迹E的方程；（2）若轨迹E上有一动点Q，满足∠AQB=60°，求|QA|•|QB|的值．19．（12分）已知方程mx2+（m﹣4）y2=2m+2表示焦点在x轴上的双曲线．（1）求m的取值范围；（2）当m=2时，直线y=kx+2与双曲线右支交于不同的两点A、B，求k的取值范围．20．（12分）已知直线l与抛物线y2=8x交于A．B两点，且线段AB恰好被点P（2，2）平分．（1）求直线l的方程；（2）抛物线上是否存在点C和D，使得C．D关于直线l对称？若存在，求出直线CD的方程；若不存在，说明理由．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F1，F2，上顶点与两焦点构成的三角形为正三角形．（1）求椭圆C的离心率；（2）过点F2的直线与椭圆C交于A．B两点，若△F1AB的内切圆的面积的最大值为．求椭圆的方程．22．（12分）如图，抛物线C1：y2=4x的焦点到准线的距离与椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C1，C2在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且△OAB的面积为．（1）求椭圆C2的标准方程；（2）若过点A作直线l交C1于C，D两点．①求证：∠COD恒为钝角；②射线OC，OD分别交C2于E，F两点，记△OEF，△OCD的面积分别为S1，S2，问是否存在直线l，使得3S2=13S1？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．2016-2017学年重庆市巴蜀中学高二（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1．（2016秋•重庆校级月考）抛物线2x2+y=0的焦点坐标是（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先把抛物线的方程化为标准形式，确定焦点在y轴上，开口向下，及p的值，即可求出抛物线2x2+y=0的焦点坐标．【解答】解：抛物线2x2+y=0，可化为x2=﹣y，焦点在y轴上，开口向下．又p=，∴，∴焦点坐标是（0，﹣），故选A．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，定位定量是关键．2．（2015•福建）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A．11 B．9 C．5 D．3【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论．【解答】解：由题意，双曲线E：=1中a=3．∵|PF1|=3，∴P在双曲线的左支上，∴由双曲线的定义可得|PF2|﹣|PF1|=6，∴|PF2|=9．故选：B．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的定义，属于基础题．3．（2016秋•重庆校级月考）一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为（）A ．16：9B ．9：16C ．27：8D ．8：27【考点】球内接多面体．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】利用圆锥的体积和球的体积相等，通过圆锥的底面半径与球的半径的关系，推出圆锥的高与底面半径之比．【解答】解：V 圆锥=，V 球=，V 圆锥=V 球，∵r=R∴h=R ∴h ：R=16：9．故选A ．【点评】本题是基础题，考查圆锥的体积、球的体积的计算公式，考查计算能力．4．（2016秋•重庆校级月考）两圆C 1：（x +2）2+（y +1）2=4与C 2：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=4的位置关系为（ ）A ．内切B ．外切C ．相交D ．相离【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】根据两圆的圆心距大于两圆的半径之和，可得两圆的位置关系．【解答】解：由题意可得，两圆的圆心距C 1C 2==2＞2+2，即两圆的圆心距大于两圆的半径之和，故两圆相离，故选D ．【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题．5．（2016秋•重庆校级月考）将正三棱柱截去三个角（如图甲所示，A ，B ，C 分别是三边的中点）得到几何图形乙．则该几何体的正视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】由正视图的定义及其性质即可得出．【解答】解：由正视图的定义及其性质可知：其外形为梯形，其中AE，AD为虚线，BF，FC的射影线为实线．因此：该几何体的正视图为A．故选：A．【点评】本题考查了三视图的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（2016秋•重庆校级月考）已知A（﹣1，﹣1），过抛物线C：y2=4x上任意一点M作MN垂直于准线于N点，则|MN|+|MA|的最小值为（）A．5 B． C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】作图题；转化思想；数学模型法；空间位置关系与距离．【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，数形结合可知，当F、M、A共线时，|MN|+|MA|的值最小为|FA|，再由两点间的距离公式得答案．【解答】解：如图，由抛物线C：y2=4x，得F（1，0），又A（﹣1，﹣1），∴|MN|+|MA|的最小值为|FA|=．故选：C．【点评】本题考查抛物线的性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．7．（2016秋•重庆校级月考）已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为96，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）A．B．16 C．D．32【考点】简单空间图形的三视图．【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】设正六棱柱的底面边长为x，则侧棱长也为x，利用体积96=6××x，解得x．其左视图为矩形．【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x，则侧棱长也为x，则体积96=6××x，解得x=4．其左视图为矩形，边长分别为4，4，可得面积S=4×4，=16．故选：C．【点评】本题考查了正六棱柱的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（2010•九江二模）以椭圆+=1的右焦点为圆心，且与双曲线﹣=1的渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2﹣10x+9=0 B．x2+y2﹣10x﹣9=0C．x2+y2+10x+9=0 D．x2+y2+10x﹣9=0【考点】圆的标准方程；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】综合题．【分析】要求圆的方程，首先求圆心坐标，根据椭圆的简单性质找出a与b的值，求出c的值，写出椭圆右焦点的坐标即为圆心坐标，然后找半径，根据双曲线的简单性质找出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到渐近线的距离d即为圆的半径，最后根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：由椭圆的方程得a=13，b=12，根据椭圆的简单性质得：c==5，所以右焦点坐标为（5，0），即所求圆心坐标为（5，0），由双曲线的方程得到a=3，b=4，所以双曲线的渐近线方程为y=±x，即±4x﹣3y=0，由双曲线的渐近线与所求的圆相切，得到圆心到直线的距离d==4=r，则所求圆的方程为：（x﹣5）2+y2=16，即x2+y2﹣10x+9=0．故选A．【点评】此题考查了椭圆及双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系及圆的标准方程．掌握椭圆及双曲线的简单性质是解本题的关键，同时注意直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径．9．（2007•辽宁）设P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点．若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（）A．B．12 C．D．24【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=2a=2，所以，再由△PF1F2为直角三角形，可以推导出其面积．【解答】解：因为|PF1|：|PF2|=3：2，设|PF1|=3x，|PF2|=2x，根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=3x﹣2x=x=2a=2，所以，，△PF1F2为直角三角形，其面积为，故选B．【点评】本题考查双曲线性质的灵活运用，解题时要注意审题．10．（2016秋•重庆校级月考）过抛物线y2=x的焦点F作直线l交抛物线准线于M点，P为直线l与抛物线的一个交点，且满足=3，则|PF|等于（）A．B．C．D．【考点】直线与抛物线的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|PF|=a，则|FM|=2a，P到准线的距离为a，利用三角形的相似，建立方程，即可得出结论．【解答】解：设|PF|=a，则P到准线的距离为a，∵=3，∴|PM|=2a，由题意可得，∴a=，故选A．【点评】本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，正确建立方程是关键．11．（2016秋•重庆校级月考）设F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F2的直线交双曲线右支于A、B两点，若AF2⊥AF1，且|BF2|=2|AF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，设|AF2|=m，则|BF2|=2m，利用勾股定理，求出a，m的关系，再利用勾股定理确定a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，设|AF2|=m，则|BF2|=2m，∴|AF1|=2a+m，|BF1|=2a+2m，∵AF2⊥AF1，∴（2a+2m）2=（2a+m）2+（3m）2，∴m=a，∵（2c）2=（2a+m）2+（m）2，∴e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．12．（2015•山西三模）已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．+1 D．﹣1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PB|，可得=，设PA的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论．【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PN|∴=设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PM的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴双曲线的实轴长为PA﹣PB=2（﹣1）∴双曲线的离心率为=+1．故选C．【点评】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，是解题的关键．二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（2015秋•运城期末）若抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为5，则点M的横坐标为4．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，求解即可．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，∴可得所求点的横坐标为4．故答案为：4【点评】本题给出抛物线上一点到焦点的距离，要求该点的横坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单性质，属于基础题．14．（2012秋•邗江区校级期末）设圆x2+y2﹣4x﹣5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是x+y﹣4=0【考点】直线与圆相交的性质；中点坐标公式；直线的一般式方程．【分析】先把圆的方程变为标准形式，得到圆心O坐标和半径，根据垂径定理可知OP与AB垂直，求出OP的斜率，即可得到哦AB的斜率，写出AB的方程即可．【解答】解：由x2+y2﹣4x﹣5=0得：（x﹣2）2+y2=9，得到圆心O（2，0），所以求出直线OP的斜率为=1，根据垂径定理可知OP⊥AB所以直线AB的斜率为﹣1，过P（3，1），所以直线AB的方程为y﹣1=﹣1（x﹣3）即x+y﹣4=0故答案为x+y﹣4=0【点评】考查学生灵活运用直线与圆相交的性质，会根据两直线垂直得到斜率的乘积为﹣1，会写出直线的一般式方程．15．（2016秋•重庆校级月考）过双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点F作直线l与双曲线交于A、B两点，若满足|AB|=8的直线有四条，则实数a的取值范围为1＜a＜4．【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据直线与双曲线相交的情形，分两种情况讨论：①AB只与双曲线右支相交，②AB与双曲线的两支都相交，分析其弦长的最小值，利用符合条件的直线的数目，综合可得答案．【解答】解：由题意，AB是通径时，|AB|==8，∴a=1若AB只与双曲线右支相交时，|AB|的最小距离是通径，此时有两条直线符合条件，∴a＞1；若AB与双曲线的两支都相交时，此时|AB|的最小距离是实轴两顶点的距离，长度为2a=8，∴a=4，结合双曲线的对称性，此时有2条直线符合条件，a＜4；综合可得，有4条直线符合条件时，1＜a＜4；故答案为1＜a＜4．【点评】本题考查直线与双曲线的关系，解题时可以结合双曲线的几何性质，分析直线与双曲线的相交的情况，分析其弦长最小值，从而求解；要避免由弦长公式进行计算．16．（2016秋•重庆校级月考）圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|=2﹣3．【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【专题】数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线方程，求得c=，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，可知|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，并结合双曲线的定义可得|PO|﹣|PT|=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3．【解答】解：设双曲线的右焦点为F′，则PO是△PFF′的中位线，∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，根据双曲线的方程得：a=3，b=2，c=，∴|OF|=，∵MF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，∴Rt△OTF中，|FT|==2，∴|PO|﹣|PT|=|PF′|﹣（|MF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3，故答案为：2﹣3．【点评】本题考查了双曲线的定义标准方程及其性质、三角形的中位线定理、圆的切线的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三.解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（10分）（2016秋•重庆校级月考）某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得，三视图中的正视图和侧视图如图所示，求该几何体的体积．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】由正视图与侧视图可知：圆柱的底面直径为6，高为7，球的直径为6，圆锥的底面直径为6，高为4．【解答】解：由正视图与侧视图可知：圆柱的底面直径为6，高为7，球的直径为6，圆锥的底面直径为6，高为4．可得该几何体的体积V=π×32×7﹣﹣=33π．【点评】本题考查了圆柱、圆锥、球的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•重庆校级月考）已知动圆P过点A（﹣2，0）且与圆B：（x﹣2）2+y2=36内切．（1）求动圆圆心P的轨迹E的方程；（2）若轨迹E上有一动点Q，满足∠AQB=60°，求|QA|•|QB|的值．【考点】轨迹方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）依题意，不难得到||PA|+|PB|=6，转化为椭圆定义，求出动圆圆心P的轨迹的方程．（2）利用余弦定理及椭圆的定义，建立方程，即可得出结论．【解答】解：（1）依题意，动圆与定圆相内切，得|PA|+|PB|=6，可知P到两个定点A、B的距离的和为常数6，并且常数大于|AB|，所以点P的轨迹为以A、B焦点的椭圆，可以求得a=3，c=2，b=，所以动圆圆心P的轨迹E的方程为=1；（2）设|QA|=m，|QB|=n，则由余弦定理可得16=m2+n2﹣2mn×=m2+n2﹣mn=（m+n）2﹣3mn，∵m+n=6，∴mn=，即|QA|•|QB|=．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，椭圆的定义，余弦定理的运用，是中档题．19．（12分）（2016秋•重庆校级月考）已知方程mx2+（m﹣4）y2=2m+2表示焦点在x轴上的双曲线．（1）求m的取值范围；（2）当m=2时，直线y=kx+2与双曲线右支交于不同的两点A、B，求k的取值范围．【考点】圆锥曲线的实际背景及作用．【专题】转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）把方程化为x2+y2=1，令，求出m的取值范围即可；（2）m=2时方程化为x2﹣y2=3，与直线方程联立消去y，得（1﹣k2）x2﹣4kx﹣7=0，则该方程有两个不相等的正实数根即可．【解答】解：（1）方程mx2+（m﹣4）y2=2m+2表示焦点在x轴上的双曲线，∴2m+2≠0，即m≠﹣1，∴方程化为x2+y2=1，即，解得，即0＜m＜4；（2）当m=2时，方程mx2+（m﹣4）y2=2m+2化为x2﹣y2=3，由，消去y，得（1﹣k2）x2﹣4kx﹣7=0；则1﹣k2≠0①，△=16k2+28（1﹣k2）＞0②，＞0③，＞0④；由①②③④组成不等式组，解得：﹣＜k＜﹣1，所以直线y=kx+2与双曲线右支交于不同的两点A、B时，k的取值范围是﹣＜k＜﹣1．【点评】本题考查了双曲线的定义与性质的应用问题，也考查了直线与二次方程的应用问题，是综合性题目．20．（12分）（2016秋•重庆校级月考）已知直线l与抛物线y2=8x交于A．B两点，且线段AB恰好被点P（2，2）平分．（1）求直线l的方程；（2）抛物线上是否存在点C和D，使得C．D关于直线l对称？若存在，求出直线CD的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与抛物线的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用点差法，求出直线的斜率，即可求出直线l的方程；（2）设直线CD的方程为x+2y+c=0，与抛物线联立，可得y2+16y+8c=0，求出CD的中点坐标，代入直线l，即可得出结论．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=4，∵y12=8x1，y22=8x2，∴4（y1﹣y2）=8（x1﹣x2），∴k AB=2，∴直线l的方程为：y﹣2=2（x﹣2），化为2x﹣y﹣2=0．（2）设直线CD的方程为x+2y+c=0，与抛物线联立，可得y2+16y+8c=0，设C（x3，y3），D（x4，y4），则y3y4=﹣8c，y3+y4=﹣16，∴x3+x4=（y32+y42）=32+2c，∴CD的中点坐标为（16+c，﹣8）代入2x﹣y﹣2=0，可得32+2c+8﹣2=0，∴c=﹣19，∴直线CD的方程为x+2y﹣19=0．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、斜率与中点坐标公式、直线与与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）（2016秋•重庆校级月考）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F1，F2，上顶点与两焦点构成的三角形为正三角形．（1）求椭圆C的离心率；（2）过点F2的直线与椭圆C交于A．B两点，若△F1AB的内切圆的面积的最大值为．求椭圆的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的实际背景及作用．【专题】数形结合；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）如图所示，M（0，b），△MF1F2为正三角形．可得|MF1|=2|OF1|，即a=2c，可得椭圆离心率．（2）由（1）可知：椭圆的方程化为：3x2+4y2=12c2．设直线AB的方程为ty=x﹣c，A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆的方程联立化为：（3t2+4）y2+6tcy﹣9c2=0，可得|y1﹣y2|=.=•|y1﹣y2|=．通过换元利用导数研究其单调性可得：△F1AB的面积取得最大值3c2．另一方面可得：设△F1AB的内切圆的半径为r，=≤3c2．可得r≤，利用=，解得c即可得出．【解答】解：（1）如图所示，M（0，b），△MF1F2为正三角形．∴|MF1|=2|OF1|，∴a=2c，可得椭圆离心率e==．（2）由（1）可知：a=2c，b=c，∴椭圆的方程化为：3x2+4y2=12c2．设直线AB的方程为ty=x﹣c，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（3t2+4）y2+6tcy﹣9c2=0，∴y1+y2=，y1•y2=．∴|y1﹣y2|==．∴=•|y1﹣y2|=×=．设=m≥1，则t2=m2﹣1，∴==，令f（m）=3m+，则f′（m）=3﹣＞0，∴函数f（m）在[1，+∞）上单调递增，因此m=1，t=0时，△F1AB的面积取得最大值3c2．设△F1AB的内切圆的半径为r，则==4cr≤3c2．∴r≤，∴=，解得c=1．∴椭圆的方程为：=1．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、正三角形的性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系、利用导数研究函数的单调性极值与最值、三角形的内切圆的性质与面积，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．（12分）（2016秋•重庆校级月考）如图，抛物线C1：y2=4x的焦点到准线的距离与椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C1，C2在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且△OAB的面积为．（1）求椭圆C2的标准方程；（2）若过点A作直线l交C1于C，D两点．①求证：∠COD恒为钝角；②射线OC，OD分别交C2于E，F两点，记△OEF，△OCD的面积分别为S1，S2，问是否存在直线l，使得3S2=13S1？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【考点】直线与抛物线的位置关系；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）p=2，得椭圆的长半轴a=2，由△OAB的面积为=，知B的坐标．代入抛物线能求出椭圆C2方程．（2）①设直线l的方程为：x=my+2，与抛物线方程联立，得y2﹣4my﹣8=0，利用韦达定理和向量的数量积导出∠COD＞90°，由此能证明结论；②==•，求出直线OC的方程，与椭圆方程联立，利用3S2=13S1，由此能推导出存在直线l使得3S2=13S1．【解答】解：（1）抛物线C1：y2=4x中，p=2，得椭圆的长半轴a=2，∵△OAB的面积为=，∴y B=．代入抛物线求得B（，），∴椭圆C2方程为=1．（2）①设直线l的方程为：x=my+2，由，得y2﹣4my﹣8=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），∴y1+y2=4m，y1y2=﹣8，∴x1x2=4，∴x1x2+y1y2=﹣4＜0，∴∠COD＞90°，∴∠COD恒为钝角．②==•，直线OC的斜率为=，∴直线OC的方程为x=．与椭圆方程联立，得y E2=，y F2=，∴y E2•y F2=，∴（）2==，∴m=±1，∴直线l的方程为：x=±y+2．【点评】本题考查椭圆方程的求法，探索满足条件的直线方程是否存在．综合性强，难度大，对数学思维的要求较高．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理合理运用．。
重庆市巴蜀中学2016届高三10月月考数学(文)试题 含解析
一、选择题(本大题共12题,每题5分，共计60分）1、已知集合U=｛1，2，3，4,5，6｝，A={2,3，5},B={1，3，4,6｝，则集合A C U B=（ ）A 、｛3}B 、{2，5｝C 、｛1,4,6｝D 、｛2，3,5}【答案】B【解析】试题分析：因为{}2,4,5U B =，所以{}()2,5U A B =，故选B.考点：集合的运算。
2、下列函数中，既是奇函数又是周期为π的周期函数的是（ ）A 、y=｜tanx ｜B 、y=sin （2x+3π) C 、y=cos2x D 、y= sinxcosx【答案】D【解析】试题分析：四个选项中为奇函数的只有选项D ，且1sin cos sin 22y x x x ==，其周期为π，故选D.考点：三角函数的性质.3、已知命题p: y=sin(2x+3π)的图像关于（−6π，0)对称;命题q:若2a 〈2b ,则lga 〈lgb.则下列命题中正确的是( )A 、p ∧qB 、¬p∧qC 、p ∧¬q D、¬p∨q【答案】C【解析】 试题分析：当6x π=-时203x π+=，所以点(,0)6π-是函数sin(2)3y x π=+的对称中心，故命题p 为真命题，又0a b <<时，22a b <成立，而ln ,ln a b 均无意义,所以命题q 为假命题，所以命题p q ∧⌝为真命题，故选C.考点：1.三角函数的性质；2.逻辑连结词与命题；3。
指数、对数函数的性质.4、在ΔABC 中，若(tanB+tanC)=tanBtanC−1，则sin2A=（ ) A 、− 3 B 3 C 、−12 D 、12【答案】B【解析】试题分析:3(tan tan )tan tan 1B C B C +=-得tan tan 3tan()1tan tan B C B C B C ++==-，又因为,B C 为三角形内角，所以150B C +=︒，30,260A A =︒=︒，所以3sin 2A =,故选B 。
【全国百强校】重庆市巴蜀中学2016届高三3月月考文数试题解析01(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}4,3,1=A ，集合{}4,2=B ，则=B A C U )(（ ） A ．{}5,4,2 B ．{}4,3,1 C ．{}4,2,1 D ．{}5,4,3,2 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，{}2,5U C A =，所以=B A C U )({}5,4,2，故选A ． 考点：集合的运算．2．已知函数)(x f 的定义域为R ，则“0)0(=f ”是“)(x f 是奇函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B考点：奇函数的性质；充要条件的判定．3．我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增．共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．2【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，七层塔中，各层塔上塔上灯的个数成等比数列，且公比2q =，设塔顶有x 盏灯，则7(12)38112x -=-，解得3x =，故选C ．考点：等比数列的前n 项和．4．已知变量x 和y 满足关系11.0+-=x y ，变量y 与z 正相关，下列结论中正确的是（ ） A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 【答案】A考点：回归直线方程．5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据给定的程序框图：第一次循环：1,9i S ==；第二次循环：2,7i S ==；第三次循环：3,4i S ==；第四次循环：4,0i S ==，此时终止循环，输出结果4i =，故选C ． 考点：循环结构的程序框图．6．设向量)4,1(=AB ，)1,(-=m BC ，且⊥，则实数m 的值为（ ） A ．10- B ．13- C ．7- D ．4【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，(1,3)AC AB BC m =+=+，又⊥，所以(1,4)(1,3)1430AB AC m m ⋅=⋅+=++⨯=，解得13m =-，故选B ．考点：向量的数量积的运算． 7．将函数)64sin(π-=x y 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A ．6π=x B ．3π=x C ．12π=x D ．125π-=x 【答案】D考点：三角函数的图象变换与三角函数的性质．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的体积为（ ） A ．π238+ B ．π+38C ．π24+D ．π+4【答案】D 【解析】试题分析：根据几何体的三视图可知，原几何体表示左边一个底面边长为2的等腰直角三角形，侧棱长为2的直三棱柱，右边是一个底面半径为1，母线长为2的半圆柱，所以该几何体的体积为21122212422V ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=+，故选D ．考点：几何体的三视图及体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，该几何体分为左右两部分，左边是一个直三棱柱右边半个圆柱，即可求解该几何体的体积． 9．已知曲线12-=x xy 在点)4,2(P 处的切线与直线l 平行且距离为52，则直线l 的方程为（ ） A ．022=++y x B ．022=++y x 或0182=-+y x C ．0182=--y x D ．022=+-y x 或0182=--y x 【答案】B考点：曲线在某点处的切线方程；点到直线的距离． 10．若正数b a ,满足)(log log 3log 2632b a b a +=+=+，则ba 11+的值为（ ） A ．36 B ．72 C ．108 D ．721 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，设2362log 3log log ()a b a b m +=+=+=，即236log 4,log 27,log ()a m b m a b m ==+=，则42,273,6m m m a b a b ==+=，所以427a b a b ⨯=+，所以11427108a b+=⨯=，故选C ．考点：对数的运算与指数幂的运算．11．已知四棱锥ABCD S -的所有顶点都在同一圆面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为18，则球O 的表面积等于（ ） A ．π18 B ．π36 C ．π54 D ．π72 【答案】B考点：四棱锥的体积与球的表面积公式．【方法点晴】本题主要考查了球内接多面体问题、四棱锥的体积和球的表面积公式的应用，解得关键在于确定球的半径，再利用公式求解，属于中档试题，着重考查了学生的空间想象能力和推理、运算能力，本题的解答中线确定当此四棱锥的体积取得最大值时，该四棱锥为正四棱锥，根据棱锥的体积公式，列出方程求解球的半径，利用球的表面积公式计算球的表面积．12．已知两定点)0,1(-A 和)0,1(B ，动点),(y x P 在直线2:+=x y l 上移动，椭圆C 以B A ,为焦点且经过点P ，记椭圆C 的离心率为)(x e ，则函数)(x e y =的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A考点：函数的图象及椭圆的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了函数的图像的识别和判断，利用椭圆的定义和椭圆的简单的几何性质、离心率的定义是解答本题的关键，同时着重考查了极限的思想和数形结合的思想方法的应用，属于中档试题，本题的解答中作出直线2:+=x y l ，根据点P 的位置变化，得到a 的取值范围，然后判断离心率e 的取值范围，即可得到结论．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知复数bi z -=31，i z 212-=，若21z z 是实数，则实数b 的值为_____. 【答案】6 【解析】试题分析：由题意得，()()()()123123(32)(6)1212125bi i z bi b b i z i i i -+-+--===--+，因为21z z 是实数，所以 606b b -=⇒=．考点：复数的运算及复数的定义．14.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值为______.【答案】3考点：线性规划求最值．15.已知抛物线x y 82=的准线过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，且被双曲线解得的线段长为6，则双曲线的渐近线方程为_______.【答案】y = 【解析】试题分析：由题意得，抛物线的准线2x =-，所以双曲线2c =，即双曲线的左焦点为(2,0)F -，设直线2x =-与双曲线交于,A B 两点，可得22b AB a =，即226b a=，所以23b a =，又222c a b =+，即 222243340a b a a a a =+=+⇒+-=，解得1,a b ==y =．考点：双曲线的几何性质及抛物线的几何性质的应用．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的几何性质及抛物线的标准方程与简单的几何性质的应用，熟练应用圆锥曲线的几何性质是解答此类问题的关键，考查了学生的推理、运算能力，属于基础题，本题的解答中由抛物线的准线与双曲线交的的弦长为6，得226b a=，得到,a b 的关系，在由双曲线中222c a b =+，列出关于a 的方程，求解,a b 的值，即可得到双曲线的渐近线方程． 16.ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且BC 边上的高为2a ，则cbb c +的最大值为______.【答案】考点：余弦定理；三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了余弦定理及三角形的面积公式的应用，同时考查了三角函数的模型的应用及三角函数的图象与性质，着重考查了转化的思想方法的应用，属于中档试题，本题的解答中，根据题设结构联想到余弦定理222cos 2b c a A bc +-=和三角形面积得22sin a bc A =，把cbb c +转化为三角函数求解最值，利用三角函数的图象与性质求解．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，53=a ，2335-=S S . （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和为n T . 【答案】（1）21n a n =-；（2）21nn +． 【解析】试题分析：（1）根据题设条件53=a ，2335-=S S ，列出方程组，求解数列的首项和公差，即可求解数列的通项公式；（2）把通项公式化简为111()22121nb n n =--+，利用裂项求解数列的和．考点：等差数列的通项公式及数列求和．18.如图，在边长为4的菱形ABCD 中， 60=∠DAB ，点F E ,分别是边CD ，CB 的中点， O EF AC = ，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆，连接PD PB PA ,,，得到如图的五棱锥ABFED P -，且10=PB . （1）求证：PA BD ⊥； （2）求四棱锥BFED P -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）3． 【解析】试题分析：（1）根据菱形的性质，先证明PO EF AO EF ⊥⊥,，从而得⊥EF 平面POA ，即可证得PA BD ⊥；（2）先证得BO PO ⊥，确定四棱锥的高，利用体积公式求解四棱锥的体积． 试题解析：（1）证明：∵点F E ,分别是边CE CD ,的中点， ∴EF BD ∥.∵菱形ABCD 的对角线互相垂直，∴AC BD ⊥.∴AC EF ⊥. ∴PO EF AO EF ⊥⊥,，∵⊂AO 平面POA ，⊂PO 平面POA ，O PO AO = ， ∴⊥EF 平面POA ，∴⊥BD 平面POA ，∴PA BD ⊥.考点：线面位置的判定与证明；几何体体积的计算．19.2014年12月28日开播，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价，具体如下表（不考虑公交卡折扣情况）乘公共电汽车方案10公里（含）内2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）. 乘坐地铁方案（不含机场线）6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）. 已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计图如图所示.（1）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小 于5元的概率；（2）已知选出的120人中有6名学生，且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这．．．．．120人中分层抽样．．．．．．所选的结果相同，现从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率；（3）小李乘坐地铁从A 地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元， 假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s 公里，试写出s 的取值范围.【答案】（1）56 （2）415（3）]22,20(∈s ．（2）记事件B 为“这2人的票价和恰好为8元”，由统计图，得120人中票价为3元、4元、5元的人数比为1:2:320:40:60=，则6名学生中票价为3元、4元、5元的人数分别为1,2,3，记票价为3元的同学为c b a ,,，票价为4元的同学为e d ,，票价为5元的同学为f ,从这6人中随机选出2人，所有可能的选出结果共有15种，它们是：),(),,(),,(),,(),,(f a e a d a c a b a ，),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(f c e c d c f b e b d b c b),(),,(),,(f e f d e d ，其中事件B 的结果有4种，它们是：),(),,(),,(),,(e d f c f b f a ，所以这2人的票价和恰好为8元的概率为154)(=B P . （3）]22,20(∈s .乘公共电汽车方案的里程：10公里内（含）2元，10公里以上部分，每增加1元可乘坐 5公里（含）；∴35102510⨯+<<⨯+s ，即2520<<s ；乘坐地铁的里程：12公里至22公里（含）5元，∴2212≤≤s ；综上，]22,20(∈s .考点：频率分布直方图；古典概型及其概率的计算．20.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右焦点分别为21,F F ，短轴两个端点为B A ,，且四边形B AF F 21是边长为2的正方形.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知圆的方程是2222b a y x +=+，过圆上任一点P 作椭圆C 的两条切线1l 与2l ，求证：21l l ⊥.【答案】（1）12422=+y x ；（2）证明见解析．（2）设),(00y x P ，若过点P 的切线斜率都存在，设其方程为)(00x x k y y -=-，由⎩⎨⎧=+-=-42)(2200y x x x k y y 得，04)(2)(4)21(2000022=--+-++y kx x kx y k x k ，考点：椭圆的标准方程及其简单的几何性质；直线与圆锥曲线的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用，考查了椭圆的标准方程的求法及一元二次函数方程的根与系数的关系，着重考查了转化与化归的思想方法的应用，别提的解答中设出切线方程代入椭圆的方程，转化为关于k 的一元二次方程，利用一元二次方程中根与系数的关系是解答本题的关键．21.设函数x x f ln )(=，)(2)1)(2()(x f x a x g ---=.（1）当1=a 时，求函数)(x g 的单调区间和极值；（2）设)0(1)()(>++=b x b x f x F .对任意2121],2,0(,x x x x ≠∈，都有1)()(2121-<--x x x F x F ，求实数b 的取值范围. 【答案】（1）单调递增区间为)2(∞+，，单调递减区间为)2,0(，极小值为12ln 2-；（2）227≥b ． 【解析】 试题分析：（1）代入1=a ，求解函数)(x g 的导数，确定0)(<'x g 和0)(>'x g 的解集，即可确定函数的单调区间和极值．（2）设x x F x G +=)((），当]2,1[∈x 时，利用313)1()1(222+++=+++≥xx x x x x b 在]2,1[上恒成立，当当]1,0（∈x 时，11)1()1(222--+=+++-≥xx x x x x b 在]1,0(上恒成立，即可求解实数b 的取值范围．考点：利用导数求解函数的单调区间和极值；函数的恒成立问题的求解．【方法点晴】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间及极值（最值）、函数的恒成立问题的求解，试题有一定的难度，属于难题，同时着重考查了转化与化归的思想方法和分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，通过构造新函数x x F x G +=)((），分类讨论，分别转化为当]2,1[∈x 时，利用22(1)(1)x b x x +≥++在]2,1[上恒成立，当当]1,0（∈x 时，22(1)(1)x b x x+≥-++在]1,0(上恒成立，即可求解实数b 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图：AB 是圆O 的直径，C 是弧BD 的中点，AB CE ⊥，垂足为E ，BD 交CE 于点F .（1）求证：BF CF =；（2）若4=AD ，圆O 的半径为6，求BC 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）考点：与圆有关的比例线段．23.（本小题满分10分）选修4-4：参数方程选讲在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为：)0(sin 3cos 31πϕϕϕϕ≤≤⎩⎨⎧=+=是参数方程，y x .以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）直线1l 的极坐标方程是033)3sin(2=++πθρ，直线)(3:2R l ∈=ρπθ与曲线C 的交点为P ，与直线1l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.【答案】（1）πθθρρ≤≤=0,02-cos 2-2；（2）5． 【解析】试题分析：（1）利用θρcos =x ,θρsin y =，可把圆的普通方程化为极坐标方程；（2）根据极坐标系中ρ的几何意义，求解线段PQ 的长.试题解析：（1）曲线C 的普通方程为3)1(22=+-y x ，又θρcos =x ,θρsin y =，所以曲线C 的极坐标方程为πθθρρ≤≤=0,02-cos 2-2.（2）设),(11θρP ,则有⎪⎩⎪⎨⎧==--302cos 22πθθρρ，解得3,211πθρ==, 设),(Q 22θρ,则有⎪⎩⎪⎨⎧==++3033)3(sin 2πθπθρ，解得3,3-22πθρ==, 所以5-PQ 21==ρρ.考点：极坐标方程与普通方程的互化；极坐标系中ρ的几何意义．24.（本小题10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数3212)(--+-=x x m x f ，若R x ∈∃0，使得不等式0)(0≥x f 成立.（1）求实数m 的取值范围；（2）若62=-+m y x ，是否存在y x ,使得1922=+y x 成立，若存在，求出y x ,的值，若不存在，请说 明理由.【答案】（1）),4[+∞；（2）不存在，理由见解析．考点：绝对值不等式及基本不等式的应用．：。
重庆市巴蜀中学2016届高三上学期10月月考化学试卷 扫描版含答案.pdf
高二9月份月考化学答案 一 选择题 C C C C A D B 二 非选则题 26题 ( 13 分 ) ⑴ 四周期 ⅥA族 ( 1 分 ) ⑵ Se+2HNO3(浓)==H2SeO3 + NO2↑ + NO↑ ( 3 分，化学式全对给2分，配平和气体符号共1分，化学式错得0分) 4 ( 2 分 ) ⑶ H2SO4(浓) ⑷ SeO2+4KI+4HNO3==Se+2I2+4KNO3+2H2O ( 3 分，方程式2分，单线桥1分 ) ⑸ 0.925 ( 2 分 ) 27题 ( 16 分 ) ⑴ CH4 + H2O CO + 3H2 ( 2 分 ) ⑵ ① < ( 2 分 ) ② 不变 ( 1 分 ) ⑶2NH3(g) + CO2(g)===CO(NH2)2(s) + H2O(l) △H=-134 kJ/mol（3分，△H 错扣1分，未标状态扣1分） 2Cl－－e－===Cl2↑， CO(NH2)2＋3Cl2＋H2O===N2＋CO2＋6HCl；NH3 + O2 + 2H2O===2Cu(NH3)42+ + 4OH- ( 3分 化学式全对给2分，配平和气体符号共1分，化学式错得0分) 28题 ( 14 分 ) ⑴ Ba（OH）2 ( 1 分 合理答案均给分 ), 过滤( 1 分 ) ⑵ 100 mL 容量瓶( 1 分 ) 甲基橙或者酚酞( 1 分 ，合理答案均给分 ) ⑶( 2 分 ) ⑷ 产生CO2的体积或者产生CO2的质量( 2 分 合理答案均给分 ) ⑸ 空气中的H2O或CO2进入C装置( 2 分 合理答案均给分 )， CO2溶于水或者硫酸的量不足( 2 分 合理答案均给分 ) ⑹ 2NaHCO3Na2CO3＋H2O＋CO2、Fe2+、Cl- ( 2 分) Ba2+、Fe3+( 2 分),取少量X溶液于试管中，加入几滴KSCN，溶液变红色说明有Fe3+，否则无Fe3+，取少量X溶液于试管中，加入几滴稀硫酸，如出现白色沉淀，则说明有Ba2+，否则无Ba2+ 38题( 15 分 ) 【答案】（1）醚键、氯原子( 2 分)； （2）( 2 分)，还原反应( 2 分)； （3）22种( 2 分) ( 2 分 合理答案均给分)；。
2016届重庆市巴蜀中学高三上学期一诊模拟考试数学(理)试题(解析版)解析
高三2016届一诊模拟考试理科数学第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分■在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2 21•如果复数z =a a - 2 (a -3a • 2)i为纯虚数，那么实数a的值为A. -2B.1C.2D.1 或-22.已知集合A = Jy =log2(4 —x2)\ B = 9 y =2x+1 ｝，则B =A. B.(1,3) C. (1, ：：) D.(1,2) 3•直线l过点(0,2)，被圆C : x2• y2 -4x -6y • 9 = 0截得的弦长为2 3，则直线I的方程是A. y=4x 2 B. y=-〔x 2 C.y=23 34.执行如图所示的程序框图后，输出的结果为79810A.—B.—C.-D.—8109115. 已知各项不为0的等差数列「务［满足a4 - 2a；3a^ 0，数列「0 ?是等比数列，且b? = a?，则b s b g bw =A.1B.8C.4D.26. 已知函数f(x)是定义在上的奇函数，若对于任意的实数x-0，都有f(x，2)= f (x)，且当x [0,2)时，f(x) =log2(x 1)，则f (2014) • f(-2015) f (2016)的值为则b=10.已知正三棱锥 V-ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是A.2a b------ 112.若函数f(x)在［a,b ］上的值域为［—,］，则称函数f(x)为"和谐函数”.下列函数中：①g(x)二x-1」 11 1②h(x^ log 1 (( )x ):③p(x) :④q(x) =1 n x “和谐函数”的个数为2 2 8 xD.6已知点A ， B 为抛物线上的两个动点，且满足/AFB=120 ° .过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线 MN ,垂足为N ，MN 的最大值为ABA.-1B.-2C.2D.1 7.对于函数f(x)=xcosx ，现有下列命题：①函数 f(x)是奇函数；②函数f(x)的最小正周期是2二；③点n,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心；④函数 f(x)在区间 上单调递增.其中是真命题的为 4A.②④B.①④C.②③D.①③f3x-y -6<0x-y+2>0 ,若目标 ^z=ax+byia>0i b>0)的最大值力I 為则-卡？的 a 0 x>^y>0D.4*9•在△ ABC 中，内角A ,B ,C 的对边长分别为 a , b , c ,已知 a 2-c 2=b ，且 sin(A-C) = 2cosAsin C , A.6B.4C.2D.1A.1个B. 2个C. 3个D. 4个第H卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数fgJog j X’XAO,则f（f（f』）））= .I 2 ,x 兰0, 3114. 二项式（2x-丄）n（ n^N1**）的展开式中，二项式系数最大的项是第4项，则其展开式中的常数项是_______2x15. △ ABC 中，/ A=120。
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第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( ) A ．1 B ．13- C ．23- D ．2- 【答案】D 【解析】试题分析：由0121=⋅+⋅a 得2-=a ，故选D. 考点：平面内两直线垂直与平行的判定. 2．若11<<0a b，则下列结论不正确的是( ) A ．22a b < B ．2ab b < C ．0a b <＋ D ．a b a b >+＋ 【答案】D 【解析】试题分析：令2,1-=-=b a 代入选项验证可知选项D 错误，故选D. 考点：不等式的性质.3．设集合A ＝{x|22+143x y =}，B ＝{y|y ＝x 2}，则A∩B ＝( )A ．[－2，2]B ．[0，2]C ．[0，＋∞)D ．{(－2，4)，(2，4)} 【答案】B 【解析】试题分析：{}]2,2[22|134|22-=≤≤-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=x x y x x A ,{}),0[|2+∞===x y y B ,所以 ]2,0[=B A ，故选B.考点：1.集合的表示；2.集合的运算.4．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 【答案】B 【解析】试题分析：对于A ，小前提与结论互换，错误；对于B ，符合演绎推理过程且结论正确；对于C 和D ，均为大前提错误；故选B. 考点：合情推理与演绎推理.5．已知x 、y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是( )A ．34 B ．14 C ．211D ．4 【答案】B 【解析】试题分析：由条件2y xx y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩确定可行域为下图所示的三角形ABC 区域，其中)2,(),1,1(),,(a a C B a a A -，由线性规划知识可知当目标函数经过点B 时，z 有最大值3，结过点A 时，z 有最小值a 3，由a 343⨯=得41=a ，故选B. 考点：线性规划.6．若R a p ∈:，且1||<a ；:q 关于x 的一元二次方程：()0212=-+++a x a x 的一个根大于零，另一个根小于零，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：由1||<a 得11<<-a ，由()0212=-+++a x a x 的一个根大于零，另一个根小于零得02<-a ，即2<a ，所以p 是q 的充分不必要条件，故选A.考点：1.充分条件与必要条件；2.二次方程根的分布；3.绝对值不等式.7．已知函数()1f x x x a =++-，若不等式()6f x ≥的解集为(,2][4,)-∞-+∞，则a 的值为( ) A ．-7或3 B ．-7或5 C ．3 D ．3或5【答案】C 【解析】试题分析：当2-=x 时，由6|2||12|=--++-a 即5|2|=+a 得3=a 或7-=a ;当4=a 时,由6414=-++a 即14=-a 得5=a 或3=a .综上可知3=a ，故选C.考点：1.含绝对值不等式的解法；2.不等式的解与函数零点的关系.8．在极坐标系中，设曲线12sin C ρθ=：与22cos C ρθ=：的交点分别为A ，B ，则线段AB 的垂直平分线的极坐标方程为( ) A ．1sin cos ρθθ=+ B ．1sin cos ρθθ=- C ．()4R πθρ=∈ D ．3()4R πθρ=∈【答案】A 【解析】试题分析：曲线θρsin 2:1=C 的直角坐标方程y y x 222=+即1)1(22=-+y x ，曲线θρcos 2:2=C 的直角坐标方程x y x 222=+即1)1(22=+-y x ，两曲线均为圆，圆心分别)0,1(),1,0(21C C ，所以线段AB 的中垂线为两圆心连线，其直角坐标方程为1=+y x ，化为极坐标方程得1sin cos ρθθ=+，故选A.考点：1.直角坐标与极坐标互化；2.直线方程.9．已知12F F ,为椭圆C ：22198x y +=的左、右焦点，点E 是椭圆C 上的动点，12EF EF ⋅的最大值、最小值分别为( )A ．9,7B ．8,7C ．9,8D ．17,8 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知椭圆的左右焦点坐标为)0,1(),0,1(21F F -，设),(y x E ，则),1(),,1(21y x EF y x EF --=---=，所以791988112222221+=-+-=+-=⋅x x x y x EF EF )33(≤≤-x ， 所以当0=x 时，21EF EF ⋅有最小值7，当3±=x 时，21EF EF ⋅有最大值8，故选B. 考点：1.椭圆的定义及几何性质；2.向量的坐标运算. 10．若正数a ，b 满足2a b +=，则14+1+1a b +的最小值是( ) A ．1 B ．94C ．9D ．16 【答案】B考点：基本不等式.11．函数22log ,0()41,0x x f x x x x >⎧=⎨++≤⎩ ，若实数a 满足(())f f a =1，则实数a 的所有取值的和为( )A ．1B ．1716C ．1516- D ．2- 【答案】C 【解析】试题分析：令)(a f t =，则1)(=t f ，当0>t 时，由1log )(2==t t f 得2=t ；当0≤t 时，由114)(2=++=t t t f 得0=t 或4-=t ，所以2)(=a f 或0)(=a f 或4)(-=a f ；若2)(=a f ，当0>a 时，2log )(2==a a f ，此时4=a ；当0≤a 时，214)(2=++=a a a f ，此时52--=a （52+-=a 舍去）； 若0)(=a f ，当0>a 时，0log )(2==a a f ，此时1=a ；当0≤a 时，014)(2=++=a a a f ，此时32--=a 或32+-=a ；若4)(-=a f ，当0>a 时，4log )(2-==a a f ，此时161=a ；当0≤a 时，414)(2-=++=a a a f ，此时方程无解；所以a 所有可能值为161,32,32,1,52,4+-----，其和为51615--，故选C. 考点：1.函数的表示；2.函数与方程；3.分类讨论.12．若对,[0,)x y ∀∈+∞，不等式222x y x y ax e e +---≤++恒成立，则实数a 的最大值是( ) A ．14 B ．12C ．1D ．2 【答案】D 【解析】试题分析：因为222222+≥++----+x y x y x e e e ，所以“不等式222x y x y ax e e +---≤++恒成立”等价于 不等式222+≤-x e ax 恒成立，当0=x 时，该不等式成立，当0>x 时，“不等式222+≤-x e ax 恒成立”等价于“不等式x e a x 222+≤-恒成立”，令x e x f x 22)(2+=-，则222222)(x e xe x f x x --='--，令222)(22--=--x x e xe x h ，则)(x f '与函数)(x h 的符号一致，又因为02)(2>='-x xe x h ，所以)(x h 在区间),0(+∞上单调递增，因为02222)2(2222=-⨯-⨯⨯=--e eh ，所以在区间)2,0(上，0)(<x h 即0)(<'x f ，所以函数)(x f 在区间)2,0(上单调递减，在区间),2(+∞上，0)(>x h 即0)(>'x f ，所以函数)(x f 在区间),2(+∞上单调递增，所以在区间),0[+∞，函数)(x f 的最小值为2)2()(min ==f x f ，所以2≤a ，故选D.考点：1.函数与不等式；2.导数与函数的单调性、最值. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分)13．写出命题“2,0x R x x ∃∈+≥”的否定 . 【答案】2,0x R x x ∀∈+<【解析】试题分析：由特称命题的否定是全称命题可写出其否定为2,0x R x x ∀∈+<. 考点：特称命题与全称命题.14．已知函数2()34f x x x =-++的定义域为[2,2]-，则()f x 的值域为 . 【答案】25[6,]4- 【解析】试题分析：函数43)(2++-=x x x f 的对称轴为23=x ，所以在区间]2,2[-上，函数的最大值为 4254233)23()23(2=+⨯+-=f ，函数的最小值为64)2(3)2()2(2-=+-⨯+--=-f ，所以函数的值域为25[6,]4-.考点：二次函数的性质.15．在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 . 【答案】22(1) 2.x y -+= 【解析】试题分析：因为直线012=---m y mx 恒过定点)1,2(-，所以圆心)0,1(到直线012=---m y mx 的最大距离为2)10()12(22=++-=d ，所以半径最大时的半径2=r ，所以半径最大的圆的标准方程为2)1(22=+-y x .考点：1.直线系方程；2.直线与圆的位置关系.16．过双曲线22221(0)x y b a a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线24y cx =于点P ，O 为坐标原点，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为 .【解析】试题分析：抛物线cx y 42=的准线方程为c x l -=:，焦点为)0,(c F '，与双曲线的右焦点重合，过点P 作⊥PM l 于点M ，连结F P '，由1()2OE OF OP =+得点E 为线段FP 的中点，所以OE F P //'且a OE F P 22=='，又因为FP P F FP OE ⊥'∴⊥,，由抛物线的定义可知a F P PM 2='=，所以点P 的横坐标为c a -2，将其代入抛物线方程可得))2(4,2(c a c c a P --，在P F F Rt '∆中，︒='∠='='90,2,2F FP a F P c F F ，所以b PF 2=，又在直角三角形PFM 中，由勾股定理得 222)2()2(4()2(b c a c a =-+即022=--a ac c ，所以012=--e e ，解之得251+=e 或251-=e （舍去）. 考点：1双曲线的几何性质；2.抛物线的几何性质；3.向量加法的几何意义.第Ⅱ卷三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18—22题每题12分，共计70分)17．已知曲线C 的参数方程是()cos sin x y m ααα=⎧⎨=+⎩为参数，直线l的参数方程为()14x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，(1)求曲线C 与直线l 的普通方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于,P Q，求实数m 的值。