局部角度域矢量弹性波场逆时深度偏移成像策略

局部角度域矢量弹性波场逆时深度偏移成像策略+王华忠任浩然*同济大学海洋与地球科学学院，上海，200092摘要: 提出了一种适用于局部角度域矢量弹性波场逆时深度偏移的成像策略。

用声波单程波下延模拟下行波场，用弹性波场逆时延拓反向模拟上行波场的传播，用小波变换的思想实现波场的局部平面波分解。

把弹性波场的逆时偏移、弹性波场的P/S分解和局部平面波分解方法相结合，形成了用弹性波方程得到局部波场反射特征的思路，以期找到一条从地震弹性波场得出储层地球物理参数的道路。

关键词：逆时偏移，平面波分解，小波变换，弹性波，局部角度域近年来，多波多分量的地震资料处理技术逐渐成为地震勘探领域的研究热点，有关弹性波叠前偏移技术的研究也越来越受到人们的重视。

从研究对象来看，弹性介质分为各向同性介质和各向异性介质。

其中，各向异性介质的研究涉及了复杂的处理参数，并且现在还没有发现普遍适用的前景。

对各向同性介质的研究，从成像方法上看，一个思路是把P波和S波在（近）地表分解开来，分别沿深度层进行延拓成像；另一个方法就是对弹性全波场进行逆时延拓，利用合适的成像条件，进行成像。

主要需要解决的问题包括P/S波场分解问题、边界条件问题、和适用成像条件的问题。

从已发表的文献来看，Kuo和Dai[1],[2]早在八十年代就对基于弹性波的Kirchhoff偏移作了较深入的研究，从90年代后期，以McMechan[3],[4],[5]为代表的许多研究人员对弹性波场逆时偏移做了大量的研究工作，积累了大量宝贵的经验。

另一方面，随着勘探地震地球物理向储层地球物理的发展，基于AVA研究的需要，保/真振幅地震资料处理和随角度变化的反射系数的提取越来越表现出研究的急迫性。

用弹性波场提取AVA信息能够充分发挥PS转换波等在储层预测中的优势。

因此在弹性波地震资料处理的过程中能够得到一个相对保真的随角度变化的反射系数就显示出其重要价值。

近年来的文献中对真振幅问题的讨论是一个热点问题。

以张宇[6],[7]为代表的一部分人讨论了声波单程波方程延拓过程中振幅加权的问题，并给出了其对保/真振幅的定义；以吴如山[8],[9]等为代表的一部分人在声波方程延拓过程中进行局部平面波分解，分别进行球面扩散项、透射项的加权，得到随角度变化的反射系数。

另外，长期以来，逆时深度偏移尤其是弹性波场的逆时深度偏移受制于计算耗时和存储等问题没有得到应有的发展。

而随着计算机技术的飞速发展，相应技术条件正得到快速的改善。

我们相信，逆时偏移由于其对波场物理特征的准确表达和对波场传播过程的精确描绘，一定会得到长足的发展。

在前人的研究基础之上，我们发展了弹性波场逆时偏移的方法，提出一个新的逆时深度偏移成像策略，目的是得到一个随角度变化的反射系数，为弹性波场的AVA反演奠定研究基+本课题受国家科技发展863项目“2006AA09Z323”资助。

*通讯作者。

Email：renhaoran@础。

其思路是这样的：用声波正演计算炮点下行波的到达时，并对下行波场在地下每个空间点进行局部平面波分解，得到随角度变化的局部波场值；对弹性波场进行逆时延拓，在每个时间点上进行P/S 波场分解，记录各点的波场；逆时延拓结束后，分别对每个空间点的P 波和S 波进行局部平面波分解，得到随角度变化的上行弹性波场；在每个空间点分别对P/S 波利用适当的局部成像条件进行成像。

通过这样的处理，期望得到每个空间点随角度变化的反射波场/反射系数。

1 常规矢量弹性波场逆时成像方法常规弹性波逆时成像的一般策略是：对炮源下行波场沿深度方向延拓，通过搜索最大振幅等方法记录地下每一点的下行波到达时；对弹性波场逆时延拓，在每一个时间点上，对下行波到达时等于该时刻的空间点，提取逆时延拓的波场值作为该点的成像结果。

图1. 常规矢量弹性波场逆时成像示意图Figure 1. Common vector elastic wave reverse time migration1.1差分实现在各向同性介质条件下，二维弹性波速度-应力方程可以写为： ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧∂∂+∂∂=∂∂∂++∂∂=∂∂∂+∂∂+=∂∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂=∂∂z v x v t z v )2( x v t z v x v )2(tz x t v z x t v xz xz z x zz z x xxzzxz z xz xx x μμτμλλτλμλτττρττρ（1）其中，x v 和z v 分别表示质点速度的x 分量和z 分量；xx τ和zz τ分别为质点在x 和z 方向的正应力，xz τ为切应力；λ和μ为拉梅常数。

把地表或者VSP 记录到的波场作为输入，从最大时刻进行逆时偏移。

采用交错网格的插值方法，格式如下：分别标记空间x,z 方向和时间t 方向为i ，j ，k 。

质点速度x v 和z v 、应力xx σ、zz σ和xz σ的离散值分别取在kji x V ,，k j i zV 21,21++，21,21-+k j i xx σ，21,21-+k j i zz σ，2121,-+k j i xzσ位置上，在空间上取高阶差分形式，其差分格式为：∑∑=---++=+-++++-+-∆∆--∆∆-=Nn k n j i z k n j i z N n j i Nn k j n i x k j n i x N n j i k j i xx k j i xx V V C C z t V V C C xt 1212,212,)(,21131,1,)(,211121,2121,21][][σσ（2-1）∑∑=---++=+-++++-+-∆∆--∆∆-=Nn k n j i z k n j i z N n j i Nn k j n i x k j n i x N n j i k j i zz k j i zz V V C C z t V V C C xt 1212,212,)(,21331,1,)(,213121,2121,21][][σσ（2-2）∑∑=+-++=+--+-++++-+-∆∆--∆∆-=Nn k n j i x k n j i x N n j i Nn k j n i z k j n i z N n j i k j i xzk j i xzV V C C zt V V C C x t 11,,)(21,44121,21221,212)(21,442121,2121,][][σσ （2-3）∑∑=-----+=-----+--∆∆--∆∆-=N n k n j i xxk n j i xxN n ji Nn k jn i xx k jn i xx N nj i k ji x k ji x Cz t Cx t VV121212,21212,)(,121,21221,212)(,,1,][1][1σσρσσρ（2-4）∑∑=-+-+-++++=-+-+-++++++-++----=Nn k n j i zz k n j i zz N nj i Nn k j n i xzk j n i xzN n j i k j i zk j i z CΔz Δt CρΔx Δt V V1211,2121,21)(21,2112121,12121,)(21,2121,21121,21][1][1σσρσσ（2-5）其中，μλ23311+==C C ，λ==3113C C ，μ=44C 。

)(N n C 为2N 阶差分系数，由下式确定：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----000197531975319753197531)()(3)(2)(112121212125555533333N N N N N N N N N N C C C C（3）1.2 对边界条件的处理我们采用广泛应用的最佳匹配层（PML ）边界条件来处理边界问题。

在x 方向边界内某一点上，我们引入衰减因子d （x ），2p ))(1log(2V 3(δδxR x d =）（4）其中，pV 为该点的纵波速度，δ为PML 边界宽度，x 为该点距离边界的距离，R 为衰减因子，我们取经验值为0.001。

具体的实现过程中，我们把波场分解为x 方向和z 方向分别进行加边处理。

如（2-1）可以分解为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-∆∆--=-∆∆--=∑∑=---++++-+=+-++++-+N n k n j i z k n j i z N n j i k j i z xx k j i z xx N n k j n i x k j n i x N n j i k j i x xx k j i x xx V V C C z t x d V V C C x t x d 1212,212,)(,211321,2121,211,1,)(,211121,2121,21][))(1(][))(1(σσσσ（5）其余四个表达式有类似的形式表达，此处不予枚举。

2 局部角度域矢量弹性波场逆时深度成像在常规弹性波场逆时偏移的基础上，我们结合局部平面波分解和P/S 波场分解的思想，建立一套适用于弹性波矢量波场的局部角度域逆时深度偏移策略，用图2表示。

图2. 局部角度域矢量弹性波场逆时深度偏移成像策略示意图Figure 2. The strategy of vector elastic wave reverse time depth migration in local angle domain3 P/S 波场的分离波场分离就是利用各种波形的不同特征把它们一一分离开来，这些特征指的是某一域（x-t 域、f-k 域、ζ-p 域，非线性Radon 域等）内的位置、检波器接受特征[10]、视速度、时距曲线、极化属性[11]、相干统计属性等运动学和动力学上的差别。

其中，在时间空间域内的散度/旋度波场分离方法是最为直观和便捷的。

弹性动力学中，各向同性介质中的波场分解公式表示为：ψ⨯∇+Φ∇=u（6）其中，u 是质点的位移矢量，Φ∇和ψ⨯∇分别表示纵波和横波，Φ和ψ表示纵波和横波的波势。

Dellinger[12]提出了二维各向同性介质波场分离方法，即分别用位移矢量的散度和旋度表示纵波和横波，即：⎩⎨⎧⨯∇=⋅∇=u S u P（7）其中，P 和S 分别表示纵波量和横波量。

在实现的过程中，我们首先把质点速度做一次积分，得到其位移量，然后分别求位移量的散度和旋度，得到纵波场和横波场。

3 波场的局部平面波分解小波变换是近年来发展起来的一门热点计算方法，通过构造一定的正交基，提取信号的局部信息。

在地震资料处理中，加窗傅里叶变换，特别是Gabor 变换（一种高斯型的加窗傅标量单向下行波深度方向外推),,(),(t z x U x U D D ⇒ω局部平面波分解),,,(),,(t p z x U t z x U D D ⇒按照时间记盘),,(p z x U D t矢量波场逆时外推⎭⎬⇒⇒),,(),0,(),,(),0,(t z x V t x V t z x V t x V z z x x 每一时刻上的P/S 分解⎭⎬⎫⇒⇒),,(),,(),,(),,(t z x U t z x V t z x U t z x V U S z U P x 每层的局部平面波分解⎭⎬⎫⇒⇒),,(),,(),,(),,(p z x U t z x U p z x U t z x U U tS U SU tP U P⎩⎨⎧==),,()*,,(),,(),,()*,,(),,(p z x U p z x U p z x I p z x U p z x U p z x I U St D t S U P t D t P i i i i里叶变换），广泛地运用于地震波场的分解中[8],[9]。