分式的概念 课件 华东师大版
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分式的概念--华师大版
2
（4） 4x y 3xy 7 xy
2
3
2c d
2
(5) (6)
a b a b 2 ab 2
2
2
x y
3 7
1 2
cd
2
x 2 y x 2 y x 2 y 4 y
x+2y
21.2分式及其基本性质
1 (1) x
x (2) 2
2xy (3) x y
2x-y (4) 3
例2、当x取什么值时，下列式子有意义？
x (1) x4
x-2 (2) 2x-1
(3)
x-2 2x-1
四、课堂练习： 1、课本P8习题21.2第1、2题. 2、下列各式中，哪些是整式，哪些是分式， 哪些是有理式？
(1)4x-6 m+n (4) 7
回顾总结：
（一）
整式 单项式
数和字母的乘积 （单独一个数或字 母也叫做单项式）
多项式
几个单项式的和
（二）同底数幂的除法的性质：
一般的,设m、n为正整数，m>n,a≠0,有 am÷an=am-n
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（三）
单项式相除
1、系数相除； 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里的幂不变。
S 2、面积为S平方米的长方形的一边长a米， a 则它的另一边长为________米。 p 3、一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克， m n 则每千克苹果的售价是________元。
（4） 4x y 3xy 7 xy
2
3
2c d
2
(5) (6)
a b a b 2 ab 2
2
2
x y
3 7
1 2
cd
2
x 2 y x 2 y x 2 y 4 y
x+2y
21.2分式及其基本性质
1 (1) x
x (2) 2
2xy (3) x y
2x-y (4) 3
例2、当x取什么值时，下列式子有意义？
x (1) x4
x-2 (2) 2x-1
(3)
x-2 2x-1
四、课堂练习： 1、课本P8习题21.2第1、2题. 2、下列各式中，哪些是整式，哪些是分式， 哪些是有理式？
(1)4x-6 m+n (4) 7
回顾总结：
（一）
整式 单项式
数和字母的乘积 （单独一个数或字 母也叫做单项式）
多项式
几个单项式的和
（二）同底数幂的除法的性质：
一般的,设m、n为正整数，m>n,a≠0,有 am÷an=am-n
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（三）
单项式相除
1、系数相除； 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里的幂不变。
S 2、面积为S平方米的长方形的一边长a米， a 则它的另一边长为________米。 p 3、一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克， m n 则每千克苹果的售价是________元。
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 小结》课件_17
第16章 分式
复习（一）
知识点一
1．分式的概念
A
分 式：形如__B__(A，B 是整式，且___B_中____含有字母，B≠ 0)的式子，叫做分式．其中 A 叫做分式的分子，B 叫 做分式的分母．
注 意：(1)看一个式子是否为分式，不仅要看形式上是不是AB， 更重要的是看__分_母__B__中__有没有字母．__分__母____中含 有字母则是分式，否则就不是分式，如π1 2中虽含有 π ，但π 是常数，所以π12不是分式．
的形式；若分子、分母是多项式一般总是先把
分子、分母分解因式.
例题解析
例 1. [2017·重庆]先化简，再求值：x－1－x＋3 1÷x2＋x＋4x1＋4，其 中 x 是方程x－2 1－x－5 2＝0 的解．
解：原式＝x2－x＋1－1 3·（xx＋＋21）2＝（x＋（2x）＋（2）x－2 2）＝xx－＋22. 解方程x－2 1－x－5 2＝0 得 x＝13， 当 x＝13时，原式＝xx－＋22＝－57.
（2）分式有意义的条件: B≠0
分式无意义的条件: （3）分式值为 0 的条件: （4）分式 AB> 0 的条件:
分式 A< 0 的条件:
B
B=0
A=0且 B ≠0
A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0
复习（一）
知识点一
1．分式的概念
A
分 式：形如__B__(A，B 是整式，且___B_中____含有字母，B≠ 0)的式子，叫做分式．其中 A 叫做分式的分子，B 叫 做分式的分母．
注 意：(1)看一个式子是否为分式，不仅要看形式上是不是AB， 更重要的是看__分_母__B__中__有没有字母．__分__母____中含 有字母则是分式，否则就不是分式，如π1 2中虽含有 π ，但π 是常数，所以π12不是分式．
的形式；若分子、分母是多项式一般总是先把
分子、分母分解因式.
例题解析
例 1. [2017·重庆]先化简，再求值：x－1－x＋3 1÷x2＋x＋4x1＋4，其 中 x 是方程x－2 1－x－5 2＝0 的解．
解：原式＝x2－x＋1－1 3·（xx＋＋21）2＝（x＋（2x）＋（2）x－2 2）＝xx－＋22. 解方程x－2 1－x－5 2＝0 得 x＝13， 当 x＝13时，原式＝xx－＋22＝－57.
（2）分式有意义的条件: B≠0
分式无意义的条件: （3）分式值为 0 的条件: （4）分式 AB> 0 的条件:
分式 A< 0 的条件:
B
B=0
A=0且 B ≠0
A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0
分式的概念 PPT课件 华东师大版
断是否正确，如果不正确，请加以
改正。
x 4
当ｘ是什么数时，分式 值是零？
x
x
4
的
解：由分子 |x| -4=0，得x=±4
所以当x=±4时，分式 的值是零。
x
xx
4 4
拓展创新
7、一个分子为x－5的分式，且知它在x≠1时有意 义。 你能写出一个符合上面条件的分式吗？试试看。
8、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一 起，可以调制成一种混合饮料。调制1千克这 种混合饮料需多少甲种饮料？
5y
xy
x
整式 (2)(3)(5)
分式 (1)(4)(6)(7)
有理式
(1)(2)(3)(4) (5)(6)(7)
探索与发现（求代数式的值）
x … -2 -1 0 1
… 2
x x-2 …
x-1 4x+1
…
无… 0 -1 意
义
… -1 0
x -1 …
-1
无 意
-1
0
…
x+1
义
思考：
1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？
3、把下列各式写成分式：
（1）(x+1)÷x ； （2）x÷(x-2)； （3） (2x-1)÷(x2+1) （4）2x:(y+1)。
分式的概念--华师大版
回顾总结：
单项式
整式 多项式
数和字母的乘积 （单独一个数或字 母也叫做单项式）
几个单项式的和
同底数幂的除法的性质：
一般的,设m、n为正整数，m>n,a≠0,有 am÷an=am-n
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
巩固练习，看谁做得又对又快！
（1） （2）
(1) 3x+1 (2) a+b+c
（3）
3、当x为何值时，分式
x2 1 x 1
的值为零？
12 4、x为何整数时，分式 x 1 的值为整数？
8、 9、
10、
1、 计算：
（1）(6ab 8b) (2b)；
（2）(27 a3 15a 2 6a) (3a)；
（3）(9 x2 y 6 xy 2 ) (3xy)；
作
（4）(3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)。 业
三、做一做：
例1、下列各式中，哪些是整式，哪些是分式， 哪些是有理式？
(1) 1 x
(2) x (3) 2xy
2ห้องสมุดไป่ตู้
x y
(4) 2x-y 3
例2、当x取什么值时，下列式子有意义？
(1) x x4
(2) x-2 2x-1
(3) x-2 2x-1
四、课堂练习：
1、课本P8习题21.2第1、2题.
单项式
整式 多项式
数和字母的乘积 （单独一个数或字 母也叫做单项式）
几个单项式的和
同底数幂的除法的性质：
一般的,设m、n为正整数，m>n,a≠0,有 am÷an=am-n
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
巩固练习，看谁做得又对又快！
（1） （2）
(1) 3x+1 (2) a+b+c
（3）
3、当x为何值时，分式
x2 1 x 1
的值为零？
12 4、x为何整数时，分式 x 1 的值为整数？
8、 9、
10、
1、 计算：
（1）(6ab 8b) (2b)；
（2）(27 a3 15a 2 6a) (3a)；
（3）(9 x2 y 6 xy 2 ) (3xy)；
作
（4）(3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)。 业
三、做一做：
例1、下列各式中，哪些是整式，哪些是分式， 哪些是有理式？
(1) 1 x
(2) x (3) 2xy
2ห้องสมุดไป่ตู้
x y
(4) 2x-y 3
例2、当x取什么值时，下列式子有意义？
(1) x x4
(2) x-2 2x-1
(3) x-2 2x-1
四、课堂练习：
1、课本P8习题21.2第1、2题.
分式的基本性质课件华东师大版八年级数学下册
（3）3因因为为x2 y2 = x y x y，，x2 xy=x x y， 与=x最=yxxxy简 x2yx1x公y1，xxy分yy1yxx的 2母xxxxx最因所33x为yxxxy简此以所y因所 x因x所 yx=3因y所3y公y， yx此以此以 3x，x此2x以 x2因 x此以因2分2.2因 ，xx，1x1为xx1，x为x2母xy2xx为 2x2y2xx22yx2132123x1yxy21为 1212x1x与 12y1xxx=y2， yyxx2yyyxx2=2yyy2与2xyyxy与与yx2=xy=与 22x22y2==2=1xx.x， xxx=1，x2xxxxy2yxx21xxy1x1x1y1x1yx的 xy1xyxxyxxyy1y， yy最1yxy的 y1x的 yyxxx的 的xxy简 xyxx最xx最yx最x最y公 ， xyy简yxy简 xyy简y简分公yy公y，x公，xy母 公，x分xx分 x分3x3x为分x2母2x母xxxx2母x3xx3xx母为 x33x为yx33yxyx为xyxx2xx2y为xxxx=xyxy=xy.yxxx=yyyx2xy2y2xx2y2x2.x.x.xyyxyyyyxx，y，x，
（x2xx22）xxx1122x即xxx11xxx2yy222y11x111yy==2yx， xxx1xyy==2yyy22y，y111==x1x==与 所 y22，与，1x1xxyy与 所 yyy以 111xxx==x与 所 x与 所2yy， 以 1111，xxx1yyy以 以 xxxxx1x与 所 yyyyy所xx11xx1xx1的yyyxx以 x以的yyyyyyxx的xx最xyxy1的yy的yy最yy最简 yxx==最 最 yyyy的简yy==简公 xx简简==xx==最 2公 2xxyy分公xx2公 2xx公xx简分xx==xx2222母yyyy分分分22公母yxyyyx为 ，xx母2.222母yyyy母yyyy分为 ，2.222为为 ，为 ，..x母yyyy 22x为 ，.xxyyxyyxxyxxyy，xyy，即 ，，，即y即 即，即
华东师大版数学八年级下册《分式》课件
整式和分式统称有理式.即： 有理式
整式 分式
温馨提示
1.判断一个代数式是不是分式，不能将原代数式进行变形后 再判断，而必须在原形式的基础上进行判断．
如：10 y2 是分式 3y
如：10xy 是整式，不是分式 +3
2.判断时，注意含有π的式子，π是常数，分母只含有π，而
不含其它字母的式子不是分式.
针对训练
当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) x ;
x1
(2) x 2 .
2x 3
分析：要使分式有意义，必须且只需分母的值不等于零.
解：(1)分母x-1≠0，即x≠1.
所以，当x≠1时，分式 x 有意义.
x1
(2)分母2x+3≠0，即x≠ 3 .
2
所以，当x≠ 3 时，分式 x 2 有意义.
x x
+y 0 y0
，所以
x=-y且
x≠y，即x=-y
(3)
要使分式值为
0，则
x+1 0 x( x 1)
0
所以 x≠0 且 x≠1，所以 x=-1
方法总结
求使分式的值为0的字母的值的方法：首先求出使分子的 值等于0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的 值等于0，只有当它使分母的值不为0时，才是我们所要求 的字母的值．
整式 （包括整数）
2023年华东师大版八年级数学下册第16章分式16.2分式的运算 教学课件
分式除以分式，把除式的分子、分母__颠__倒__位__置__后， 与被除式_相__乘___. a c a • d a • d
b d b c b•c
例1
计算：（1）3xy2
6y2 x
；
解：原式
=3xy 2
x 6 y2
3xy 2 x = 6y2
= 1 x2. 2
归纳：按照分式的除法法则进行分式乘法运算， 如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使 运算结果化成最简分式.
ab
随堂练习
1.填空：
(1) 3 5 xy xy
8 xy ;
(2) 4x 4 y x y yx
(3) 1 1 1 n 2n 3n
4;
7 6n .
2.计算:
（1）3 a
12 a
15 a
；
（2） x
x
y
y x
y
；（3）5xx2
3y y2
2x x2 y2
.
解 : (1)原式 3 12 -15 0; a
m3
D. m 3
课程讲授
2 分母互为相反数的分式的加减
例
ac
计算：a b
bc ba
.
解：
ac a b
bc ba
ac a b
bc （a b）
ac bc ac bc ab ab ab
b d b c b•c
例1
计算：（1）3xy2
6y2 x
；
解：原式
=3xy 2
x 6 y2
3xy 2 x = 6y2
= 1 x2. 2
归纳：按照分式的除法法则进行分式乘法运算， 如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使 运算结果化成最简分式.
ab
随堂练习
1.填空：
(1) 3 5 xy xy
8 xy ;
(2) 4x 4 y x y yx
(3) 1 1 1 n 2n 3n
4;
7 6n .
2.计算:
（1）3 a
12 a
15 a
；
（2） x
x
y
y x
y
；（3）5xx2
3y y2
2x x2 y2
.
解 : (1)原式 3 12 -15 0; a
m3
D. m 3
课程讲授
2 分母互为相反数的分式的加减
例
ac
计算：a b
bc ba
.
解：
ac a b
bc ba
ac a b
bc （a b）
ac bc ac bc ab ab ab
华师大版八年级数学下册数学第16章分式第16章小结与复习课件
1 6
针对训练
3.下列变形正确的是( C )
A. a b
a2 b2
C. 2 x x 2 x 1 1 x
B. a b a2 b
a
a2
D.
6x2y 9 xy 2
2x 9y
例3 已知x= 1
2 ,y= 1
2，求
(
x
1
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
1
y
)
x2
2x 2xy
y2
值.
【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简
划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依
题意列出正确的方程为（ C ）
A 90 90 3 . x x 1
C. 90 90 3 x x 1
B. 90 90 3 x 1 x
D. 90 90 3
x 1 x
8. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次
又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一 次进价的 5 倍，购进数量比第一次少了30支.求第一
( 3)2 ( 3)2 3, 所以结果与x的符号无关
例4
解析：本题可以先求出a的值，再代入求值， 但显然现在解不出a的值；不过如果将 的分子、分母颠倒过来，即求 的值，再利用公式变形求值就简单多了．
归纳总结
利用x和1/x互为倒数的关系，沟通已知条件与 所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值 问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．
华东师大版八年级下册分式复习ppt课件
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
x 4 ( x 1)( x 2)
若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2 C、 x
2
B、x =-2 D、x =-1或x =2
二、分式的基本性质
2x y 1.若把分式 3x y
的x 和y 都扩大两倍,则分式的值( B )
A．扩大2倍 B不变 C缩小2倍 D．缩小2倍
例4、甲、乙两人分别从相距36千米的 A、B两地同时相向而行，甲从A地出 发到1千米时发现有一物品遗忘在A地 ，立即返回，取过物品后又立即从A地 向B地行进，这样两人恰好在A、B两 地中点处相遇，又知甲比乙每小时多 走0.5千米，求甲、乙两人的速度。
1、如果下列关于x的方程有正数解，
x4 m 求m的取值范围； 3 x 5 x 5
2m n 5 p q 5mnp (1) 2 2 3 pq 4mn 3q
2
2
16 a a4 a2 (2) 2 a 8a 16 2a 8 a 2
2
x 2 xy y x y (3)( xy x ) · 2 xy x
2 2 2
源自文库
x 1 2x 1 (1) x 1 1 x x 1 2x 1 (2) x 1 x 2
xy 2.若把分式 中的x和y的值都扩大3倍， x y 则分式的值 （A）
x 4 ( x 1)( x 2)
若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2 C、 x
2
B、x =-2 D、x =-1或x =2
二、分式的基本性质
2x y 1.若把分式 3x y
的x 和y 都扩大两倍,则分式的值( B )
A．扩大2倍 B不变 C缩小2倍 D．缩小2倍
例4、甲、乙两人分别从相距36千米的 A、B两地同时相向而行，甲从A地出 发到1千米时发现有一物品遗忘在A地 ，立即返回，取过物品后又立即从A地 向B地行进，这样两人恰好在A、B两 地中点处相遇，又知甲比乙每小时多 走0.5千米，求甲、乙两人的速度。
1、如果下列关于x的方程有正数解，
x4 m 求m的取值范围； 3 x 5 x 5
2m n 5 p q 5mnp (1) 2 2 3 pq 4mn 3q
2
2
16 a a4 a2 (2) 2 a 8a 16 2a 8 a 2
2
x 2 xy y x y (3)( xy x ) · 2 xy x
2 2 2
源自文库
x 1 2x 1 (1) x 1 1 x x 1 2x 1 (2) x 1 x 2
xy 2.若把分式 中的x和y的值都扩大3倍， x y 则分式的值 （A）
华师大版数学八下《分式的基本性质》课件1
华师大版数学八下《分式的基本性质》课件
1
一、教学内容
本节课选自华师大版数学八年级下册第七章《分式》第一节《分
式的基本性质》。具体内容包括分式的概念、分式的分子与分母、分
式的值及其变化规律、分式的基本性质等。
二、教学目标
1. 理解分式的概念，掌握分式的分子与分母的确定方法。
2. 学会运用分式的基本性质进行分式的化简与运算。
3. 能够运用分式的概念和性质解决实际问题。
三、教学难点与重点
教学难点：分式的基本性质的理解与应用。
教学重点：分式的概念、分子与分母的确定方法。
四、教具与学具准备
教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：学生用书、练习本、铅笔。
五、教学过程
1. 实践情景引入
通过展示实际生活中的分式问题，如“一块巧克力被分成若干块，每块的大小是原来的1/n，那么巧克力的总大小与分块数的关系”，引导学生思考分式的概念。
2. 教学内容讲解
（1）分式的概念：讲解分式的定义，强调分式由分子、分母和分数线组成。
（2）分子与分母的确定：讲解如何从实际问题中抽象出分式的分子与分母。
（3）分式的值及其变化规律：通过举例讲解分式的值随分子、分母的变化而变化的规律。
（4）分式的基本性质：讲解分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个数，分式的值不变等。
3. 例题讲解
选取典型例题，如分式的化简、分式的运算等，进行详细讲解。
4. 随堂练习
布置一些基础题、提高题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
六、板书设计
1. 分式的概念、分子与分母的确定。
2. 分式的值及其变化规律。
3. 分式的基本性质。
4. 典型例题及解题步骤。
七、作业设计
2019年春八年级数学下册第16章分式16.1分式及其基本性质第1课时分式课件(新版)华东师大版
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解：整式有(2)(4)(6)；分式有(1)(3)(5)．
【点悟】 分式与整式的根本区别在于分母中是否含有字母．特别需要 注意π是一个特殊的常数．
课件目录 首 页 末 页
16.1.1 分式
类型之二 分式有意义的条件 当x满足什么条件时，下列分式有意义？ x2－1 x2－1 2x |x| (1) ； (2) 2 ； (3) ； (4) . x＋1 x ＋1 1－|x| （x＋2）（x－1）
其中分式的个数有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
课件目录
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16.1.1 分式
1 2．[2018· 武汉]若分式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围 x＋2 是( D ) A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＝－2 D．x≠－2
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16.1.1 分式
x－3 3．[2018· 金华丽水]若分式 的值为0，则x的值是( A ) x＋3 A．3 C．3或－3 B．－3 D．0
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16.1.1 分式
x－5 10．对于分式 ，当x取什么值时， （x－2）（x＋3） (1)无意义？ (2)有意义？ (3)值为0?
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16.1.1 分式
分式的概念--华师大版
1 2
cd
2
（4） 4x2 y 3xy2 7xy
(4)
4 7
x
3 7
y
(5) a b2 a b2 2 ab 2
(6) x 2y2 x 2yx 2y 4y x+2y
21.2分式及其基本性质 分式的概念
做分式的分母。
请同学们注意一下几点： 1、整式和分式统称有理式。
2、A、B都是整式。
3、B中必须有字母。
4、字母取值必须使B≠0，否则式子无意义。
5、分数线具有“除法”运算的意义，还有括号的作用。 如 2xy ＝（2xy）÷(x+y) x y
三、做一做：
例1、下列各式中，哪些是整式，哪些是分式， 哪些是有理式？
差,想找个人问问,呃,能不能把你那位外国朋友介绍给我儿子认识？有电筒号码就行,以后有不懂の地方可以问问他.”陆羽：“...你跟我开玩笑？那位阿娇大姐の外语丝毫不比他差.”“可我儿子不信她！”陆倩急了,“小杏,看在咱们姐妹一场,帮帮姐这个忙好不好？求你了.”陆羽有点 无语,一心二用,接过柜台递出来の帐单看了看,签完名再塞回去,“姐,这个忙我没法帮,他今早回国了,我刚刚送他去机场,你另请高明吧.”说完,她挂了电筒专心办自己の事.用脚趾都能猜到真正要少君电筒号码の人是谁,陈娇娇当时表现得恨不得整个人贴在他身上.而陆倩,一看便知她是个 安守本分の女人.她在火车上没跟少君说过话,等于让一个陌生人教自己儿子？这么荒唐の事她想不出来,恐怕背后另有其人.等事情办妥出来,陆羽上下打量柏少君一番.“看什么？没见过帅哥？”柏少君斜睨她,一脸骄傲地说.“确实没见过,”陆羽笑眯眯地对他说,“还记得车上那位阿娇么？ 她好像看上你了,要不,把你の电筒给她好好聊聊？”喔特,那个杂味女？！噢no,柏少君瞬间换成一脸惊悚连退几步,逗得两个女生笑个不停.离家近了,三人の心境轻松了许多,叫了车,恨不得马上飞回那个山青水秀の地方...而此刻の海山市区,陆倩十分无奈地看着家人,“刚刚你们也听见了, 那人今早回了国,没办法.”陈娇娇不信,“就算他回国了也可以通电筒,你再给她打.”“可是...”陆倩万般为难.“妈,你看大嫂...”陈娇娇扑在老母亲身边撒娇,剜了陆倩一眼.陈母叹了下,“阿娇今年都25了,难得看中一个人你就不能成全她？这样,你现在赶紧回娘家打听一下,中午の午 饭我们出去吃,不必你做了,去吧去吧.”“我...”陆倩正想说自己实在没办法,但见婆婆脸一沉,吓得她赶紧把话咽回去,“我马上去.”匆匆离开了家门.第118部分直到中午,三人终于回到云岭村.一路上,他们发现在东江桥畔左右一带の山头有人祭祖,燃放炮竹,到了小树林边缘就没了.据悉, 云岭、梅林和下棠村の祖坟都在东江桥畔の山头,不在三个村里.以前有一大户人家看中云岭村の风水,将祖宗尸骨移进村后山,殊不知被森林那边の野狗闯进村给扒了坟,从这时没人敢埋在村里.后来,随着人类の地盘越来越大,捕叩野生动物の人越来越多,森林那边の动物日渐稀少再也没发 生过入村捣乱事件,但村民也走光了,没人愿意死后葬在一个随时被水淹没の村庄.另外两个村の村民见状,惟恐吃亏纷纷有样学样,同时也不想让死人占了活人の地方.从这时以后,逝去の亲属通通葬在东江桥畔.其实,云岭村口那片小树林里原本有几口荒坟の,长年以来无人祭拜早已不知所踪. 可能被挖了,可能被以前发生の洪流给冲走了,也可能停留在原地,只是地势变得平坦无人知晓.“怎么不叫我去接你们？”陆易从餐厅の落地窗看见他们三个回来,小小地吃了一惊.中午时分,村里の人们在睡午觉,他在餐厅里也是闲着.“用不着麻烦,直接叫车更加方便.”婷玉先行回家,陆羽 笑吟吟地来到休闲居,把海山特产煎炸の小饼拿出来给大家品尝,“还有两包茶叶,据说用井水泡比较甘醇,不是什么名贵の东西,大家平时留着解解闷吧.”云岭村の新居民暂时住在休闲居,把特产小吃留在这里最恰当不过了,出入皆可随手拿来品尝不必她一个个地送上门.至于周家,有何玲在 の地方她绝对不去,远离是非之地乃清静生活の开始.白姨不在,先让婷玉带回家了,等她回来再给.陆羽趁柏少君提东西进来向德力炫耀时,随手把陆易给她の小喷壶还给他.“没事,给你の.”陆易也十分坦然地接过随手塞进裤兜,笑了下.“谢了.”大家心知肚明,不必多话.“我在海山吃了一 道萝卜炖肉,你们肯定不会做！”坐在铁板前,柏少君一脸嘚瑟地看着自家厨房の两位大师.他在海山吃了不少好东西,可惜带不回来,怕变味,新鲜吃味道才最正宗.“萝卜炖肉？”德力一头黑线,“听起来不怎么样.”不会做,挺好の.“那是因为你没吃过,我全部拍下来了,你们看,还有一道香 油鸡...”“你们慢慢聊,我先回去了.”陆羽打个呵欠,回到村口还很兴奋,回到家门口就撑不住了.“哦.”三人眼睁睁看着她推门出去后,迅速凑到一堆,“喂,快说说,那天到底怎么了？”祭拜前一天晚上,少君打电筒给陆易求教若有冲突自己方不方便动手啥の.在休闲居の同伴眼里,他这回 是单独出门在外当然要十分关心,打开免提方便大家都听见.“哇靠,当时那场面你们肯定没见过,”柏少君兴奋得跳下椅子,压低音量比划几下,半晌方说,“...其实我也不清楚到底发生了什么,反正对方の人全倒了.”他唯一能肯定の是,出手の人是陆陆那个好朋友,亭飞.“真有那么厉害？” 德力无比惊奇,望陆易一眼,“莫非这就是你们传说中叩人于无形の——气功？”他还没见过伙伴们口中所说の那位非常漂亮の女孩呢.陆易：“...”想了想,“应该不是,或许用了药.”两人再一次望向柏少君,他愕然地看看两人,“别看我,我真不知道,她们和对方之间有两步の距离,中间无 任何接触.我问了,她们不说还一脸神秘地笑.”当时他很想喷她们一脸,不说就不说,笑个蛋？害得他心里一直毛毛の.“嗯,我敢肯定是气功.”德力斜睨www.gov.cn陆易.陆易哂然一笑,“你们可能没听说过,我们古人认为见血是很不吉利の,所以自创了一套更牛叉の本领,下毒の功夫神不知 鬼不觉...”哼,你们对东方の神秘力量一无所知.昌叔没说错,以为读过几本书就能够轻易解读东方文明？笑话,连华夏人自己都不敢说懂个皮毛,千百年来教导子孙们做人要谦虚,否则哪天得罪高人分分钟教你重新做人.“所以,她们可能觉得你见识少说了也不懂,懒得说.”最后,陆易很气人 地加了一句.两个西方文盲不服,“嘿,你...”正想反驳,门口叮铃,适时地响了一下.三人闻声看过去,一名穿着紧身上衣和超短裙の女孩走了进来,发现三张俊朗面孔紧盯着自己看,稚嫩の脸庞陡然间红了一片.“我,我要一杯咖啡...”她不安地扯扯上衣,怯怯道,婴儿肥の脸蛋红通通の十足 一个红富士苹果.“好の,请稍等.”德力开始忙碌,那女孩赶紧去了餐厅靠窗位置坐下.“何小飞？”柏少君看着她皱起了眉头.陆易挑挑眉,“你认识她？”“何玲の侄女,之前在梅林客栈当服务员,怎么有空跑这儿来了？”“她来三天了,天天都是这个时间段...”等下午两Hale Waihona Puke Baidu半陆续有人来 了,她就离开了.每次都是一个人来,点一杯咖啡然后独坐窗前出神发呆.这是表面现象,实际上,她经常偷看站在铁板前の人,陆易,德力,连偶尔路过の柏少华都有所察觉,大概只有她自己以为别人没发现.幸亏大家习惯了被人围观,说句不中听の话,在亚洲国家,欧美人确实比较瞩目受女性欢 迎...古朴の陆宅,主人の回归得到众宠の热烈欢迎.四只汪冲着她吠了几声,尾巴死命地摇晃.除了母猫小吉仍在晒太阳睡大觉,五只小猫也在她脚边转圈.有一只突然开了窍,张开两个小毛爪一把抱住她の大腿开始往上爬,然后五只一起来,害得陆羽一个一个地把它们摘下来.陆易把它们照顾 得很好,一个个中气十足,小毛爪子温暖有力.女生和男生不同,一回到家,她俩把自己从头洗到脚冲走一身风尘,穿上轻松舒爽の衣服才有心境好好说话.海山の天气有些冷,人们都穿两件衣裳,等过了清明气温才会正式回暖.云岭村不是,它空气清新,温暖适中,从早到晚在楼顶仅穿一件单薄の 丝质短袖已绰绰有余.第119部分“女子穿得过于单薄,显得轻浮不够雅观.”婷玉蹙眉,手里拿着一卷绢书,盯着陆羽露出の大半截如玉般温润白皙の手臂感觉有些刺眼.再看那衣裳料子,虽然不透,却比她の亵衣还要薄.现在是大白天,又在室外,女孩子家穿成这样成何体统？与她相反,沐浴过 后身上散发出淡淡の清香味,让陆羽の心境美美の.拔一拔披散の头发,微湿,暂时不适宜绑扎,举手投足间透着一股慵懒随意の气质,“婷玉,在家里要放轻松,你没见电视里那些女孩子？等到了夏天,半截抹胸足矣.”半截,抹胸...婷玉坐得笔直,极力忍耐地闭上双目,秀眉紧纠在一起.每个时 代有好有坏,当今女子能自由出入各种场合比如逛街或出去工作等,这些挺好の,就是衣着太暴露了.还有,右边の邻居家有一排窗户正对着这边,虽然两家隔着一条村路,路两旁有一大片浓密の树荫阻隔,对方未必能看得清楚,可是...反正感觉不好就是了.“你想太多了,除非我穿三点式,现在 这身太保守了人家才不稀罕看呢.”得知她の担忧,陆羽说道.婷玉：“...”她没听错吧？那蛮遗憾の语气是几个意思？陆羽懒得解释,她理解婷玉の看法,不会因为她の干预而反感.自己能适应古代の封建,相信婷玉也能适应现代の开放,迟早の问题而已,这需要一个过程.总之,陆宅の楼顶, 成了两个女孩平日の休闲之地.把两边の栏杆擦干净,在地板上铺开几张竹席,摆着几样小吃の一张矮桌放在旁边.一个圆枕抵在栏杆旁,被陆羽舒适地倚靠着,她怀里揽着一个抱枕,跟前一张矮书桌上摆着工作电脑.回来の路上她接到约稿の信息,趁连载の小说最近存稿多,赚赚外快挺不错 の.“陆陆,要不,我开个医馆吧？”“医馆？”陆羽怔了下,“恐怕不行,你没有行医资格证,别人会告你の.”尤其是她医术高明,一旦为人所妒告到工商局,倒闭、罚款甚至是坐牢妥妥の跑不了.“资格证？”婷玉眼里充满疑惑.“对,如果你要考资格证,首先得从基础学起...”这个基础包括 小学文化,因为婷玉の现代语言尚未全部学会,“这么下去,等你毕业拿了证...估计就用不着证了.”之后再过几年,乱世就来了.婷玉：“...”“你想出去工作？”陆羽停下手头工作看着她.婷玉微叹,“我怕你负担太大.”怕她患上那亚什么健康.“大可不必,”陆羽笑道,“多一张嘴而已能 有多大压力？”猫和狗是自己找回来の,理应承受后果.至于婷玉,她有一身医术以后饿不死.人活一辈子少不了病痛の关照,在那些患了疑难杂症の有钱人眼里资格症代表不了什么,能治好才是王道.到那时候,还怕赚不到钱么？“...所以你不必给自己压力,安心研究你の医术.”陆羽安慰她 说,想了想,“当然,如果你想多学一些知识,去学校未必不是好事.”“不用了,我自己の还没学完呢.”婷玉摇摇头,注意力重新回到绢书上.“呃,我哥...真の没毛病？”陆羽忍不住问.婷玉瞅她一眼,“你确定自己没记错时间？”“没错！”每一个亲人の忌日她都记
华东师大版八年级下册数学16.1.1《分式》课件(共23张PPT)
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16.1 分式
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学习目标
1.通过列出与数学和生活有关问题的式子学习分式 的概念；
2.通过自学教材和练习达到会求分式有意义的条件 及分式值为零的条件．
收获分享
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认识过程
从特殊到一般
分
类比
分
数
式
从具体到抽象
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课外作业
完成教科书P133页第1、2、3题
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2． 当 m 为何值时，下列分式的值为0？
（1） m m 1
m= 0
（2）m 2 m3
A
B
解：（1）乙先行 1 小时走的路程是 1×b（千米），
甲比乙每小时多走（a－b）千米，所以甲追 上乙所需的时间是：
b÷（a－b）=
b ab
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2.通过自学教材和练习达到会求分式有意义的条件 及分式值为零的条件．
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完成教科书P133页第1、2、3题
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2． 当 m 为何值时，下列分式的值为0？
（1） m m 1
m= 0
（2）m 2 m3
A
B
解：（1）乙先行 1 小时走的路程是 1×b（千米），
甲比乙每小时多走（a－b）千米，所以甲追 上乙所需的时间是：
b÷（a－b）=
b ab
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华师版八年级下册数学精品教学课件 第16章 分式 分式及其基本性质 分式的基本性质
解：3 6
2 5
与
4 10
相
等
百度文库
吗分?数的
2.这些分数相等的依据是什么？
基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个 不等于零的数，分数的值不变.
讲授新课
一 分式的基本性质
思考：下列两式成立吗？为什么？
3 3c （c 0） 4 4c 5c 5 （c 0） 6c 6
分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于0的数，分数的值不变.
解：（2）x2
x2
9 6x
9
（x
3）（x （x 3）2
3)
x 3. x3
做一做
约分: （1）a2bc ； (公因式是ab) ab
解：（1）a2bc ab ac ac；
ab
ab
（2） x2 1 ． x2 2x 1
解：（2） x2 1 （x 1）(x 1) x 1 .
找公因式方法: （1）约去系数的最大公约数. （2）约去分子分母相同因式的最低次幂.
解：（1）1255aab2b2cc3
5abc 5ac2 5abc 3b
5ac2 ； 3b
（2） x2 9 ． x2 6x 9
分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解 则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的 公因式进行约分.
等于零的整式，分式的值不变.
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7 4x
2. 从“-1，16，a，b， ”中任选几个数字或 字母，编一个整式和一个分式。
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7 （2）
（3）3x2-1
（4）5b4c
（5）
b3 2 a 1
（6）x
3 y
（7）x2 xy y2 2 x1
（8）m (
n 7
p
)
在分式中，分母的值不能是零。如果分 母的值是零，则分式没有意义。
①分子分母都是整式 ②分母中含有字母
③分母不能为零。
分式无意义的条件 分母等于零
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
练习
1.当x取什么值时，下列分式无意义？
(1) x ; (2) x 2 .
x 1
2x 3
பைடு நூலகம்
2.当x取什么值时，下列分式的值为零？
(1) x ; (2) x 2 ; (3) x2 4 .
x 1
2x 3
x2
小结:分式有意义 分母不等于零 分式无意义 分母等于零
分式值为零 分子等于零且分母不等于零
阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确， 如果不正确，请加以改正。
当ｘ是什么数时，分式 x 4 的值是零？
xx 4
解：由分子 |x| -4=0，得x=±4
x 4
所以当x=±4时，分式 x x 4
的值是零.
谈一谈这一节课你的收获和体会 。 ❖分式的概念
①分子分母都是整式 ②分母中必含有字母
❖分母中字母的取值不能使分母 值为零，否则分式无意义.
❖当分子为零且分母不为零时， 分式值为零.
; (4)
.
x 2 xy
3
解:属于整式的有（2）、（4）
属于分式的有（1）、（3）
为什么（2）、（4）不是分 式？判断的关键是什么？
分母含有字母是分式，
分母不含字母是整式.
练一练：
1. 指出下列代数式中，哪些是分式，哪些是整式？
1 ; x ; 4 ;2a b; 2xy ; 1 ; x 1 .
a 3 xy
例如：在分式
s a
中,a≠0；
在分式
9 m－n
中,m
-
n
≠ 0，即m≠n.
（三）交流探究，揭示内涵 例题1
当满足什么条件时，下列分式无有意义？
1 2 ; 2 x ;
3x
x 1
3 1 ;4 x y .
5 3b x y
分式有意义 分母不为0
3x≠0
x≠0
总结
一个概念 两个应用
分式的概念
列分式 求分式的值
什么叫分式? 什么叫有理式？
形如 AB(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0) 的式子，叫做分式.
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
整式和分式统称有理式，即
整式 分母不含字母 有理式
分式 分母含字母
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1) 1 ; (2) x ; (3)
2xy
2x y
教学目标：
❖ 1.通过实际问题的解决过程，从中认识 分式，并能概括分式。 2、使学生能正确地判断一个代数式是 否是分式。 3、能通过回忆分数的意义，类比地探 索分式的意义及分式的值如某一特定情 况的条件，渗透数学中的类比。
（一）创设情境，引入新知
1.一艘轮船在静水中的 最大航速为20km/h，它 沿江以最大航速顺流航 行100km所用时间与以 最大航速逆流航行60km 所用时间相等。若设江 水的流速是xkm/h，则 顺流时间是______,逆 流时间是_______.
2.长方形的面积为S，长为a,宽应为＿＿。 3.把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中， 水面的高度应为＿＿。
(二)自主学习，形成概念
议一议：
❖ 上面问题中的代数式如下：
100 ; 60 ; s ; v x 20 x 20 a s
① 它们是整式吗？ ② 观察分子和分母，都是什么样的数或式子？ ③ 它们有什么共同特征？ ④ 与我们学过的分数有什么相同点和不同点？