长江大学弹性波动力学复习纲要

知识点
杨氏模量:正应力与正应变的比例系数（xx xx
e E σ=）
泊松比：表示物体横向应变与纵向应变的比例系数，也称横向形变系数 （纵向应变
横向应变=
∆∆∆-=00
l b b
ν） 应力张量（正应力、切应力、主应力）
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡zz yz xz zy yy xy zx yx xx σσσσσσσσσ——应力张量 正应力：n n p n n n n
σσσ==,
切应力：n n p σστ -=
主应力：如果通过一点某截面上只有正应力而没有切应力，则该面为主应力面，该正应力为主应力
柯西公式
:
⎥⎥⎥
⎦⎤⎢
⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡z y x zz yz xz zy yy xy
zx yx xx nz ny nx n n n σσσσσσσσσσσσ —— Caudy （柯西公式）
应变张量（正应变、切应变、主应变）
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡zz yz xz zy yy xy zx yx xx e e e e e e e e e ——应变张量 正应变：l l xx
e ∆=——沿x 方向的小线元伸长量 切应变：θθθθθe e xx ==∆=∆cos sin )sin(
主应变：物体在变形过程中，线段只沿它原来的方向发生伸长与缩短，该方向上的应变称为主应变（变形过程中方向保持不变，该方向称为应变主方向）
体应变：体积相对改变量θ=-'v v v
旋转张量：
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---000x y x z
y z w w w w w w ——旋转张量 广义胡克定律：
在弹性体中，任意一点，6个应力张量中的每个分量均是六个应变张量的线性函数，反之亦然。

（本构方程）
能流密度： 能流密度矢量：单位时间内通过与它垂直的单位截面积的机械能
n vK zz yz xz zy yy xy zx yx xx I I I t w t v t u z y x ∙=⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂σσσσσσσσσ 能量的流动方向与波的传播方向一致，其大小于速度v 和机械能密度K 成正比。

球面波和柱面波的衰减规律：
球面波：振幅r A 非常数，随传播距离r 增加而衰减，衰减因子（系数）为r
1，在地震勘探中称为球面扩散 柱面波：振幅随r
r 11=发生衰变，即振幅与r 成反比 瑞雷面波的特点：
瑞雷面波既有p 波的成分，又有sv 波的成分，质点沿x 、z 方向的位移
P 波垂直入射自由界面时反射系数和透射系数的计算、
snell 定律：
P 1Φ 2Φ P
α I X
II z β 3ΦP
EDA 和PTL 介质：
PTL ，具有垂直对称轴 EDA 具有水平对称轴（裂缝预测） 品质因子：Q ，介质Q 越大，能量消耗越小，趋于无穷大，介质变成完全弹性介质。

品质因子Q 与吸收系数成反比，与频率无关，介质对横波的吸收要比对纵波的吸收严重。

E
E Q ∆=π211 衰减系数：)
()(ln 12121t A t A t t -=β，地震波振幅随传播时间t 的衰减，1/s 。

各向异性介质：在介质均匀的前提下，地震波在不同观测方向上的传播规律（振幅等）存在差异。

粘弹介质：同时具有弹性和粘滞性的粘弹介质。

双相介质（饱和流体多孔介质）：孔隙内充满可以压缩的，能够相对于骨架运动的粘滞流体，这种由固体骨架的流体构成的介质。

非均匀介质：介质的弹性参数与密度参数是位置坐标的函数。

三维波动方程均匀平面简谐波解及各项物理含义、
P 、SV 、SH 波的定义及入射自由界面和分层界面形成的反射和透射示意图、 Snell ：21sin sin Vp Vp βα=
条件：21Vp Vp < 当）（临界角21arcsin )(Vp Vp c ==θα
纵横波波动方程、
势函数波动方程、
非均匀平面波的传播条件、。