连接体及临界问题

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高三二轮物理专题二:连接体与临界问题

高三二轮物理专题二:连接体与临界问题

() A.0
B.Fcos θ
C.Fsinθ D.Ftanθ
变式二.在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两 个粗糙斜面上分别放着质量为m1和m2的两个木块b和c,如 图所示,已知m1>m2,三木块均处于静止状态,则粗糙地面
对三角形木块 ( D)
A、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右 B、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左 C、有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能确定 D、没有摩擦力作用
连,假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不
计,绳子不可伸长。如果mB=3mA,则物体A的加速A度大小等于( ) A、3g B、g C、3g/4 D、g/2
[解析]由牛顿第二定律,隔离A有:T=mA a
B
隔离B有:mBg-T=mBa
a T
A
两式相加可得:mBg= (mA+mB)a
T
解得:a=3g/4 [答案]C
两物体相对滑动的临界条件是:两物体之间的静 摩擦力达到最大值,且此时两物体仍具有相同的速度 和加速度。
绳刚好被拉直的临界条件是绳上拉力为零。 绳刚好被拉断的临界条件是绳上拉力达到最大拉力。
解决中学物理极值问题和临界问题的方法
1. 极限法:在题目中知出现“最大”、“最 小”、“刚好”“至少”“不超过”等词语时,一 般隐含着临界问题,处理这类问题时,可把物理问 题(或过程)推向极端,分析在极端情况下可能出 现的状态和满足的条件,应用规律列出在极端情况 下的方程,从而暴露出临界条件.
拉力T为多少?什么条件下,拉力T近似等于mg?
2.1 临界条件和瞬时问题
临界状态:当物体从某种物理状态变化到另一种 物理状态时,发生质的飞跃的转折状态通常叫做临界 状态,出现“临界状态”时,既可理解成“恰好出现” 也可以理解为“恰好不出现”的物理现象.

连接体与临界问题

连接体与临界问题

牛顿运动定律的综合运用问题专题一:连接体问题—----整体法与隔离法一、连接体与隔离体 二、外力和内力三、连接体问题的分析方法1。

整体法:连接体中的各物体如果 ,求加速度时可以把连接体作为一个整体。

运用 列方程求解.2.隔离法:如果要求连接体间的相互作用力,必须隔离其中一个物体,对该物体应用 求解,此法称为隔离法.3.整体法与隔离法是相对统一,相辅相成的【典型例题】例1。

两个物体A 和B,质量分别为m 1和m 2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,对物体A 施以水平的推力F ,则物体A 对物体BA 。

F m m m 211+ B.F mm m 212+ C.FD.F m 21扩展:1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。

2.如图所示,倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2,用与斜面 平行的力F 推m 1,使两物加速上滑,不管斜面是否光滑,两物体之间的作用力总为 。

例2。

如图所示,质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑,m 的人,问(1)为了保持木板与斜面相对静止,计算人运动的加速度?(2)为了保持人与斜面相对静止,木板运动的加速度是多少?例4。

如图5所示的装置中,重4N 的物块被平行于斜面的细线拴在斜面上端的小柱上,整个装置保持静止,稳定以后,A. 增加【针对训练】1.如图所示,A 与B 之间的动摩擦因数分别为μ1,μ2,当A 、B 从静止开始以相同的加速度下滑时, B 受到摩擦力( )A 。

等于零 B.方向平行于斜面向上 C.大小为μ1mgcos θ D 。

大小为μ2mgcos θ 2.如图所示,质量为M 的框架放在水平地面上,一轻弹簧上端固定在框架上,下端固定一个质量为m 的小球。

小球上下振动时,框架始终没有跳起,当框架对地面压力为零瞬间,小球的加速度大小为( ) A 。

gB 。

g m M - C.0 D 。

g mM + 3。

如图3所示,绳突然断裂时,( )A 。

连接体及临界问题)

连接体及临界问题)
注意 不要忽视牛顿第三定律的应用,尤其是在求“小球对轨道 压力”时经常用到牛顿第三定律,且均在评分标准中占1-2分,一 定不要忘记。
突破点一 整体法与隔离法的运用 ①解答问题时,不能把整体法和隔离法对立起来, 而应该把这两种方法结合起来,从具体问题的实 际出发,灵活选取研究对象,恰当使用隔离法和 整体法。 ②在选用整体法和隔离法时,要根据所求的力进 行选择,若所求为外力,则应用整体法;若所求 为内力,则用隔离法。 ③具体应用时,一般情况下,若连接体有共同的 加速度首选整体法,整体或隔离的目的都是求共 同的加速度。若二者加速度不同,则分别隔离分 析。
一、连接体具有共同的加速度
1、A、B两物体靠在一起,放在光滑水平面上,它们的质量分别为 mA=3Kg,mB=6Kg,今用水平力FA=6N推A,用水平力FB=3N拉B, A、B间的作用力有多大?
FA A
B
FB
2、如图所示,小车质量均为M,光滑小球P的质量为m,绳的质量 不计,水平地面光滑。要使小球P随车一起匀加速运动(相对位置 如图所示),则施于小车的水平拉力F各是多少?(θ已知)
牛顿第二定律 物体的加速度跟物体所受的合外力成正比,跟物 体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同。
注意 ①物体受力及加速度一定要一一对应,即相应的力除以相 应的质量得到相应的加速度,切不可张冠李戴!②分析运动过程时 要区分对地位移和相对位移。
牛顿第三定律 两个物体之间的作用力和反作用力,在同一直线 上,大小相等,方向相反。
球刚好离开斜面
球已离开槽底
3.两重叠在一起的滑块,置于固定的、倾角为θ的斜面上,如图11所示,滑块A、 B的质量分别为M、m,A与斜面间的动摩擦因数为μ1,B与A之间的动摩擦因数 为μ2,已知两滑块都从静止开始以相同的加速度沿斜面滑下,滑块B受到的摩擦 力( )

牛顿定律应用:临界、极值、连接体问题

牛顿定律应用:临界、极值、连接体问题

牛顿定律的应用-----牛顿定律中的临界与极值问题一. 概念:1. 临界状态和临界问题:某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的状态叫临界状态;临界状态是一些物理现象在动态变化过程中发生量变和质变的转折点.;涉及临界状态的问题叫临界问题。

2. 极值问题:有关在满足一定的条件下,某物理量出现极大值或极小值的问题叫极值问题。

二、临界与极值问题的主要类型:类型一:与弹力有关的临界问题【例题1】在水平向右运动的小车上,有一倾角θ=370的光滑斜面,质量为m 的小球被平行于斜面的细绳系住而静止于斜面上,如图所示。

(1)使小车从静止开始向右做加速度逐渐增大的加速运动,试分析绳子拉力和斜面对小球支持力随加速度增大如何变化? 要使小球对斜面无压力,求小车运动的加速度范围。

【解析】(2)使小车从静止开始向左做加速度逐渐增大的加速运动,试分析绳子拉力和斜面对小球支持力随加速度增大如何变化? 要使小球对绳子无拉力,求小车运动的加速度范围.【解析】【小结】(3)若小车以①a 1=g, ②a 2=2g 的加速度水平向右做加速运动,求绳对小球的拉力及斜面对小球的弹力各为多大?【解析】a【小结】解决临界值问题的基本方法:关键:类型二:与摩擦力有关的临界问题【例题2】如图所示,木块A 、B 静止叠放在光滑水平面上,A 的质量为m ,B 的质量为2m,A 、B 间的最大静摩擦力为fm 。

若(1)对B加一向右的水平力F ,要使A 、B 刚好不发生相对滑动,一起沿水平面运动,求F的大小。

(2)若改为水平力F ′拉A ,使A 、B 也保持相对静止,一起沿水平面运动,则F ′不得超过多大?【解析】【练习】有一质量M=4kg 的长木板置于光滑水平桌面上,在木板上放一质量m=6kg 的物块,物块与木板间的动摩擦因数µ=0.2, 现对物块分别施加F 1=50N 、F 2=25N 的水平拉力,如图所示,求木板的加速度?M 、m 间的摩擦力?(设木板与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且g 取10m/s 2)【解析】F F ′课后练习:1.如图所示,木块A 、B 静止叠放在光滑水平面上,A 的质量为m ,B 的质量为2m 。

第四章 简单连接体问题和临界问题

第四章 简单连接体问题和临界问题

简单连接体问题和临界问题一、简单连接体问题1.所谓“连接体”问题,是指运动中的几个物体或上下叠放在一起、或前后挤靠在一起、或通过细绳、轻弹簧连在一起的物体组.在求解连接体问题时常常用到整体法与隔离法.2.整体法:把整个连接体系统看做一个研究对象,分析整体所受的外力,运用牛顿第二定律列方程求解.其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力.3.隔离法:把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象,进行受力分析,列方程求解.其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力,容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形.例1如图1所示,物体A、B用不可伸长的轻绳连接,在恒力F作用下一起向上做匀加速运动,已知m A=10 kg,m B=20 kg,F=600 N,求此时轻绳对物体B的拉力大小(g取10 m/s2).图1二、动力学的临界问题1.临界问题:某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态.2.关键词语:在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语,一般都暗示了临界状态的出现,隐含了相应的临界条件.3.常见类型(1)弹力发生突变的临界条件弹力发生在两物体的接触面之间,是一种被动力,其大小由物体所处的运动状态决定.相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是弹力为零.(2)摩擦力发生突变的临界条件摩擦力是被动力,由物体间的相对运动趋势决定.①静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态;②静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态.例2如图3所示,细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为m的小球.图3(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时,线对小球的拉力刚好等于零?(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时,小球对滑块的压力等于零?(3)当滑块以a ′=2g 的加速度向左运动时,线中拉力为多大?1. (连接体问题)如图4所示,质量为2m 的物块A 与水平地面间的动摩擦因数为μ,质量为m 的物块B 与地面的摩擦不计,在大小为F 的水平推力作用下,A 、B 一起向右做加速运动,则A 和B 之间的作用力大小为( )图4 图5 A.μmg 3 B.2μmg 3 C.2F -4μmg 3 D.F -2μmg 32.(动力学的临界问题)如图5所示,光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 的A 、B 两个物体,A 、B 间的最大静摩擦力为μmg ,现用水平拉力F 拉B ,使A 、B 以同一加速度运动,则拉力F 的最大值为( )A .μmgB .2μmgC .3μmgD .4μmg作业1.如图1所示,在光滑地面上,水平外力F 拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动.小车质量是M ,木块质量是m ,力大小是F ,加速度大小是a ,木块和小车之间的动摩擦因数是μ.则在这个过程中,木块受到的摩擦力大小是( )图1 图2A .μmg B.mF M +m C .μ(M +m )g D.MF M +m2.如图2所示,放在光滑水平面上的物体A 和B ,质量分别为2m 和m ,第一次水平恒力F 1作用在A 上,第二次水平恒力F 2作用在B 上.已知两次水平恒力作用时,A 、B 间的作用力大小相等.则( )A .F 1<F 2B .F 1=F 2C .F 1>F 2D .F 1>2F 23.如图3所示,质量为M 、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上,光滑凹槽内有一质量为m 的小铁球,现用一水平向右的推力F 推动凹槽,小铁球与光滑凹槽相对静止时,凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角.则下列说法正确的是( )图3 图4A .小铁球受到的合外力方向水平向左B .F =(M +m )g tan αC .系统的加速度为a =g sin αD .F =Mg tan α 4.如图4所示,已知物块A 、B 的质量分别为m 1=4 kg 、m 2=1 kg ,A 、B 间的动摩擦因数为μ1=0.5,A 与地面之间的动摩擦因数为μ2=0.5,在水平力F 的推动下,要使A 、B 一起运动而B 不致下滑,则力F 大小可能的是( )A .50 NB .100 NC .125 ND .150 N5.如图5所示,劲度系数为k 的轻弹簧下端系一个质量为m 的小球A ,小球被水平挡板P 托住使弹簧长度恰为自然长度(小球与挡板不粘连),然后使挡板P 以恒定的加速度a (a <g )开始竖直向下做匀加速直线运动,则( )图5A .小球与挡板分离的时间为t =ka 2m (g -a )B .小球与挡板分离的时间为t =2m (g -a )kaC .小球从开始运动直到最低点的过程中,小球速度最大时弹簧的伸长量x =mg kD .小球从开始运动直到最低点的过程中,小球速度最大时弹簧的伸长量x =m (g -a )k6.如图6所示,质量为M 、倾角为θ的光滑斜面静止在粗糙的水平面上,斜面上有一倒扣的直角三角形物块m ,现对物块m 施加一水平向左的推力F ,使物块m 与斜面一起向左做加速度为a 的匀加速直线运动,已知重力加速度为g .求:图6(1)物块对斜面的压力大小;(2)水平推力F的大小;(3)粗糙地面与斜面间的动摩擦因数.7.如图7所示,质量为4 kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上,绳与竖直方向夹角为37°.已知g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:图7(1)当汽车以a=2 m/s2向右匀减速行驶时,细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小.(2)当汽车以a=10 m/s2向右匀减速行驶时,细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小.。

人教版高中物理必修第1册 第四章 专题1 连接体问题(整体法和隔离法)、临界问题

人教版高中物理必修第1册 第四章 专题1 连接体问题(整体法和隔离法)、临界问题
10.[河北衡水中学 2021 高一上月考]如图所示,质量 m=3 kg 的小球用细绳拴在倾角为 37°的光滑斜 面上,此时,细绳平行于斜面.g 取 10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,下列说法正确的是( AB )
A.当斜面以40 m/s2 的加速度向右加速运动时,细绳拉力为 40 N 3
解析
对五个物块整体受力分析有 F=5ma,物块 2 对物块 3 的作用力是物块 3、4、5 受到的合力,有 N=3ma, 解得 N=3F,A 错误;因为五个物块的加速度相等,质量相等,根据牛顿第二定律可知,每个物块受到的合
5 外力相等,B 错误;若把一块橡皮泥粘到物块 3 上,则整体的质量增加,其加速度减小,则物块 5 受到的合 外力减小,即物块 4 对 5 的作用力变小,C 正确;若撤走物块 5,物块 2 对 3 的作用力为 N′=12F,作用力变 小,D 错误.
A.从 0 到 t2 时刻,拉力 F 逐渐增大
B.t1 时刻,弹簧的形变量为 mgsin θ+ma k
C.t2 时刻,弹簧的形变量为
mgsin θ k
D.A、B 刚分开时的速度为 a(mgsin θ-ma) k
专题1 连接体问题(整体法和隔离法)、临界问题
刷题型
解析
从 0 到 t1 时刻,对 A、B 整体,根据牛顿第二定律得 F-2mgsin θ+kx=2ma,得 F=2mgsin θ-kx+2ma, 则知拉力 F 逐渐增大;从 t1 时刻 A、B 分离,t1~t2 时间内,对 B 分析,根据牛顿第二定律得 F-mgsin θ= ma,得 F=mgsin θ+ma,拉力 F 不变,故 A 错误.由题图乙可知,t1 时刻 A、B 分离,此时刻对 A 根据牛 顿第二定律有 kx1-mgsin θ=ma,解得 x1=mgsin θ+ma,开始时有 2mgsin θ=kx0,又 v12=2a(x0-x1),联

2020学年新教材高中物理 科学思维系列——圆周运动中的连接体问题、临界问题 新人教版必修第二册

2020学年新教材高中物理 科学思维系列——圆周运动中的连接体问题、临界问题 新人教版必修第二册

科学思维系列——圆周运动中的连接体问题、临界问题一、圆周运动中的连接体问题圆周运动中的连接体问题,是指两个或两个以上的物体通过一定的约束绕同一转轴做圆周运动的问题.这类问题的一般求解思路是:分别隔离物体,准确分析受力,正确画出受力图,确定轨道半径,注意约束关系(在连接体的圆周运动问题中,角速度相同是一种常见的约束关系).【典例1】在一个水平转台上放有质量相等的A、B两个物体,用一轻杆相连,AB连线沿半径方向.A与平台间有摩擦,B与平台间的摩擦可忽略不计,A、B到平台转轴的距离分别为L、2L.某时刻一起随平台以ω的角速度绕OO′轴做匀速圆周运动.A与平台间的摩擦力大小为F f A,杆的弹力大小为F.现把转动角速度提高至2ω.A、B仍各自在原位置随平台一起绕OO′轴匀速圆周运动,则下面说法正确的是( )A.F f A、F均增加为原来的4倍B.F f A、F均增加为原来的2倍C.F f A大于原来的4倍,F等于原来的2倍D.F f A、F增加后,均小于原来的4倍【解析】根据牛顿第二定律,对A:F f A-F=mω2r A①,对B:F=mω2r B②.当ω增大到2ω时,由②式知,F增加到原来的4倍;由①式知:F f A=F+mω2r A,F f A增加为原来的4倍.故选A.【答案】 A变式训练1 如图所示,在光滑杆上穿着两个小球m1、m2,且m1=2m2,用细线把两球连起来,当杆匀速转动时,两小球刚好能与杆保持无相对滑动,此时两小球到转轴的距离r1与r 2之比为( )A.1:1 B.1: 2C.2:1 D.1:2解析:两个小球绕共同的圆心做圆周运动,它们之间的拉力互为向心力,角速度相同.设两球所需的向心力大小为F n,角速度为ω,则对球m1:F n=m1ω2r1,对球m2:F n=m2ω2r2,由上述两式得r1r2=1:2.答案:D变式训练2 甲、乙两名溜冰运动员,m甲=80 kg,m乙=40 kg,面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演,如图所示.两人相距0.9 m,弹簧测力计的示数为9.2 N,下列判断中正确的是( )A.两人的线速度相同,约为40 m/sB.两人的角速度相同,为5 rad/sC.两人的运动半径相同,都是0.45 mD.两人的运动半径不同,甲为0.3 m,乙为0.6 m解析:C错:两个人做圆周运动,向心力的大小相等,质量不同,角速度相同,所以他们的运动半径不同.D对:设甲的半径为R1,则乙的半径为0.9 m-R1,故m甲ω2R1=m乙ω2(0.9 m-R1),解得R1=0.3 m.B错:再根据9.2 N=m甲ω2R1可知,角速度ω≈0.62 rad/s.A错:两个人的角速度相同,半径不同,故他们的线速度不相同.答案:D二、圆周运动中临界问题的解题策略关于圆周运动的临界问题,要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源,考虑达到临界条件时物体所处的状态,即临界速度、临界角速度,然后分析该状态下物体的受力特点,结合圆周运动知识列方程求解.(1)与绳的弹力有关的临界问题:此问题要分析出绳子恰好无弹力(或恰好断裂)这一临界状态下的角速度(或线速度)等.(2)与支持面弹力有关的临界问题:此问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)等.(3)因静摩擦力而产生的临界问题:此问题要分析出静摩擦力达到最大这一临界状态下的角速度(或线速度)等.【典例2】如图所示,在光滑水平面上相距20 cm处有两个钉子A和B,长1.2 m的细绳一端系着质量为0.5 kg的小球,另一端固定在钉子A上.开始时,小球和钉子A、B在同一直线上,小球始终以2 m/s 的速率在水平面内做匀速圆周运动.若细绳能承受的最大拉力是5 N ,则从开始到细绳断开所经历的时间是( )A .1.2π s B.1.4π s C .1.8π s D.2π s【解析】 小球每转过180°,转动半径就减小x =0.20 m ,所需向心力F =mv 2L -nx(n =0,1,2,…),由F ≤5 N ,可得n ≤4,即小球转动半径缩短了4次,细绳第5次碰到钉子瞬间后,细绳断开.从开始到细绳断开,每转半周小球转动半径分别为L 、L -x 、L -2x 、L -3x 、L -4x ,则运动时间t =π5L -10xv.【答案】 D变式训练3 如图所示,两绳系一质量为0.1 kg 的小球,两绳的另一端分别固定于轴的A 、B 两处,上面绳长2 m ,两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°,问球的角速度在什么范围内两绳始终都有张力?(g 取10 m/s 2)解析:当上绳绷紧,下绳恰好伸直但无张力时,小球受力如图甲所示.由牛顿第二定律得:mg tan 30°=mω21r ,又有r =L s in 30°,解得ω1=1033rad/s ; 当下绳绷紧,上绳恰好伸直无张力时,小球受力如图乙所示. 由牛顿第二定律得:mg tan 45°=mω22r ,解得ω2=10 rad/s ,故当 1033rad/s<ω<10 rad/s 时,两绳始终都有张力.答案:1033rad/s<ω<10 rad/s。

连接体与临界问题

连接体与临界问题

例6.如图所示,质量M=400克的劈形木块B上叠放一木 块A,A的质量m=200克。A、B一起放在斜面上,斜面倾 角θ=37°。B的上表面呈水平,B与斜面之间及B与A之间 的摩擦因数均为μ=0.2。当B受到一个F=5.76牛的沿斜面向 上的作用力F时,A相对B静止,并一起沿斜面向上运动。 求:(1)B的加速度大小;(2)A受到的摩擦力及A对B 的压力.

由m1的受力分析图可得
px p· sin θ ,py p· cos θ
ml 在y方向所受合力应为零,即N1 p y G1 。当a为a m 时,N1 = 0,
因而p y = G1 ,即
p · cos θ m1g m1g p p cos θ

②式代入①式得
m1 g sin θ μ cos θ a max
Tb Ta · cos θ mg ma · cot θ
F
x
0,Tax Tb
例4.两个劈形物块的质量分 别为m1和m2,劈面光滑,倾角为θ , 两物块与水平支承面之 间的动摩擦因数分别为 μ 1和μ 2。现用水平恒力
F推动m1 ,使两物块向右运动,如图所示。试求:
(1)保持m1、m2 无相对滑动时,系统的最大加速度a max ;
mg ma ;bc绳的张力分别为mg· cot θ 、 mg· cot θ ma 和( mg sin θ
ma) · cot θ 。
分析:小球m始终受3个力:竖直向下的重力mg、水平向右的bc 态。 将Ta 沿水平、竖直两个方向正交分解得
绳张力Tb 、斜向左上方的ac绳张力Ta 。三力的合力决定小球的运动状
2


答:上列②、③、④三式即为本题答案。

连接体问题临界问题

连接体问题临界问题

连接体问题、临界问题一、连接体问题(对象的选择)1、 通常什么样的几个物体可作为整体?2、 整体隔离法的优缺点:3、 实例分析【例题1】 如上图所示,质量分别为m 1、m 2的两个物块放在光滑的水平面上,中间用细绳相连,在F 拉力的作用下一起向右做匀加速运动,求中间细绳的拉力为多大?【例题2】 如图所示,质量分别为m 1、m 2的两个物块,中间用细绳相连,在F 拉力的作用下一起向上做匀加速运动,求中间细绳的拉力为多大?【例题3】如图所示,质量都为m 的两个物块并排放在光滑的水平面上,在F 1、F 2(12F F >)推力的共同作用下一起向右做匀加速运动,求物块间的相互作用力为多大?【例题4】m l =2kg ,m 2=6kg ,用一根轻绳将二者连接起来,如图,现同时将m l 、m 2由静止释放,不计摩擦和滑轮的质量,求(1)m l 、m 2运动时的加速度大小(2)拉物体m l 的细线的拉力(3)悬吊滑轮的细线的拉力。

变: 如图所示,光滑的水平桌面上有一物体A ,通过绳子与物体B 相连,假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计,绳子不可伸长。

如果A B m m 3=,则物体A 的加速度大小等于( )A .g 3B .gC .g 43D .2g临界问题1、 有几种临界问题?这些临界问题涉及到的力有什么特点?2、各种临界问题举例:【例题5】如图所示,已知两物体A 和B 的质量分别为M A =4kg ,M B =5kg ,连接两物体的细线能承受的最大拉力为80N ,滑轮的摩擦和绳子的重力均不计,要将物体B 提离地面,作用在绳上的拉力F 的取值范围如何?(g 取l02/s m )【例题6】质量为0.2kg 的小球用细线吊在倾角为θ=060的斜面体的顶端,斜面体静止时,小球紧靠在斜面上,线与斜面平行,如图4-70所示,不计摩擦,求在下列三种情况下,细线对小球的拉力(取g =10 2/s m )(1) 斜面体以232/s m 的加速度向右加速运动;(2) 斜面体以432/s m ,的加速度向右加速运动;【例题7】如图所示,轻绳AB 与竖直方向的夹角θ=037,绳BC 水平,小球质量m =0.4 kg ,问当小车分别以2.52/s m 、82/s m 的加速度向右做匀加速运动时,绳AB 的张力各是多少?(取g =102/s m )【例题8】如图所示,质量分别为m 1= lkg 和m 2=2kg 的A 、B 两物块并排放在光滑水平面上,若对A 、B 分别施加大小随时间变化的水平外力F l 和F 2,其中F 1=(9一2t )N ,F 2=(3+2t )N ,则(1) 经多长时间t 0两物块开始分离?(2) 在同一坐标中画出两物块的加速度a 1和a 2随时间变化的图像。

人教新课标版必修一物理专题微专题五 动力学连接体问题和临界问题

人教新课标版必修一物理专题微专题五 动力学连接体问题和临界问题

用细线连接的物体系相互挤压在一起的物体系用弹簧连接的物体系.处理连接体问题的方法两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块,株洲高一检测](多选)如图,甲、乙两物体靠2.关键词语:在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语,一般都暗示了临界状态的出现,隐含了相应的临界条件.3.常见类型(1)弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离的问题.(2)绳子的绷紧与松弛的问题.(3)摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题.4.产生临界值和极值的条件(1)相互接触的两物体脱离的临界条件:相互作用的弹力为零.(2)绳子松弛(断裂)的临界条件:绳中张力为零(最大).(3)两物体发生相对滑动的临界条件:静摩擦力达到最大值.(4)加速度最大的条件:合外力最大.(5)速度最大的条件:应通过运动过程分析,很多情况下当加速度为零时速度最大.【典例示范】例2两物体A、B并排放在水平地面上,且两物体接触面为竖直面,现用一水平推力F作用在物体A上,使A、B由静止开始一起向右做匀加速运动,如图甲所示,在A、B的速度达到6 m/s时,撤去推力F.已知A、B质量分别为m A=1 kg、m B=3 kg,A与地面间的动摩擦因数μ=0.3,B与地面间没有摩擦,B 物体运动的v-t图像如图乙所示,g取10 m/s2.求(1)推力F的大小.(2)A物体刚停止运动时,物体A、B之间的距离.解题指导:解析:(1)在水平推力F作用下,设物体A、B一起做匀加速运动的加速度为a,由B物体的v-t图像得a=3 m/s2.对于A、B整体,由牛顿第二定律得F-μm A g=(m A+m B)a,代入数据解得F=15 N.(2)设物体A匀减速运动的时间为t,撤去推力F后,A、B 两物体分离,A在摩擦力作用下做匀减速直线运动,B做匀速运动.对A:μm A g=m A a A,a A=μg=3 m/s2v t=v0-a A t=0,解得t=2 s物体A的位移为x A=v-t=6 m;物体B的位移为x B=v0t=1 2 mA物体刚停止运动时,物体A、B之间的距离为Δx=x B-x A =6 m.答案:(1)15 N(2)6 m,方法技巧,解决临界问题的基本思路(1)认真审题,详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段).(2)寻找过程中变化的物理量.(3)探索物理量的变化规律.(4)确定临界状态,分析临界条件,找出临界关系.训练2[2019·大同高一检测]如图所示,一个质量为m的小球B,用两根等长的细绳1、的小球,用细线吊在倾角系统静止时绳与斜面平行,不计一切摩擦.tan α.如图所示,在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体,物,要使物体不下滑,车厢前进的加速g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力一夹子夹住木块,在力,夹子与木块两侧间的最大静摩擦力的最大值是M)如图所示,质量分别为m A、m的斜面上,用始终平行于斜面向上的拉力,使它们沿斜面匀加速上升,A、B如图所示,装有支架的质量为M(包括支架的质量在光滑水平地面上,支架上用细线拖着质量为车在光滑水平地面上向左匀加速运动时,稳定后绳子与竖直方向的夹角为θ.求小车所受牵引力的大小.解析:小球与小车相对静止,它们的加速度相同,小车的加速度方向水平向左,小球的加速度方向也水平向左,由牛顿第二定律可知,小球所受合力的方向水平向左,如图所示,小球所受合力的大小为mg tan θ.由牛顿第二定律有mg tan θ=ma①对小车和小球组成的整体,运用牛顿第二定律有F=(M+m) a②联立①②解得:F=(M+m)g tan θ答案:(M+m)g tan θ6.如图所示,在车厢中,一小球被a、b两根轻质细绳拴住,其中a绳与竖直方向成α角,绳b呈水平状态,已知小球的质量为m,求:(1)车厢静止时,细绳a和b所受到的拉力.(2)当车厢以一定的加速度运动时,a绳与竖直方向的夹角不变,而b绳受到的拉力变为零,求此时车厢的加速度的大小和方向.解析:(1)如图所示:F T1sinα-F T2=0F T1cosα-mg=0如图所示,根据牛顿运动定律:。

物理-动力学中的连接体问题和临界极值问题

物理-动力学中的连接体问题和临界极值问题

动力学中的连接体问题和临界极值问题物理题型 1.知道连接体的类型以及运动特点,会用整体法、隔离法解决连接体问题.2.理解几种常见的临界极值条件.3.会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题.题型一 动力学中的连接体问题1.连接体多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体.连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度).2.常见连接体的类型(1)同速连接体(如图1)图1特点:两物体通过弹力、摩擦力作用,具有相同速度和相同加速度.处理方法:用整体法求出a与F合的关系,用隔离法求出F内力与a的关系.(2)关联速度连接体(如图2)图2特点:两连接物体的速度、加速度大小相等,方向不同,但有所关联.处理方法:分别对两物体隔离分析,应用牛顿第二定律进行求解.同速连接体例1 (2020·江苏卷·5)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”,为国际抗疫贡献了中国力量.某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成,在车头牵引下,列车沿平直轨道匀加速行驶时,第2节对第3节车厢的牵引力为F .若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等,则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为( )A.FB.C.D.19F 20F 19F 20答案 C解析 设列车的加速度为a ,每节车厢的质量为m ,每节车厢受到的阻力为F f ,对后38节车厢,由牛顿第二定律有F -38F f =38ma ;设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为F 1,对后2节车厢,由牛顿第二定律得F 1-2F f =2ma ,联立解得F 1=,故选项C 正确.F 19关联速度连接体例2 (多选)物块B 放在光滑的水平桌面上,其上放置物块A ,物块A 、C 通过细绳相连,细绳跨过定滑轮,如图3所示,物块A 、B 、C 质量均为m ,现释放物块C ,A 和B 一起以相同加速度加速运动,不计细绳与滑轮之间的摩擦力,重力加速度大小为g ,则细线中的拉力大小及A 、B 间的摩擦力大小分别为( )图3A.F T =mgB.F T =mg 23C.F f =mgD.F f =mg2313答案 BD解析 以C 为研究对象,由牛顿第二定律得mg -F T =ma ;以A 、B 为研究对象,由牛顿第二定律得F T =2ma ,联立解得F T =mg ,a =g ,以B 为研究对象,由牛顿第二定律得2313F f =ma ,得F f =mg ,故选B 、D.131.(同速连接体)(多选)(2020·湖北黄冈中学模拟)如图4所示,材料相同的物体m 1、m 2由轻绳连接,在恒定拉力F 的作用下沿斜面向上加速运动.轻绳拉力的大小( )图4A.与斜面的倾角θ有关B.与物体和斜面之间的动摩擦因数μ有关C.与两物体的质量m 1和m 2有关D.若改用F 沿斜面向下拉连接体,轻绳拉力的大小与θ,μ无关答案 CD解析 对整体受力分析有F -(m 1+m 2)g sin θ-μ(m 1+m 2)g cosθ=(m 1+m 2)a ,对m 2有F T -m 2g sin θ-μm 2g cos θ=m 2a ,解得F T =F ,与μ和θ无关,与两物体的质量m 1m 2m 1+m 2和m 2有关,故A 、B 错误,C 正确;若改用F 沿斜面向下拉连接体,同理可得F T =F ,故D 正确.m 1m 1+m 22.(同速连接体)(多选)如图5所示,倾角为θ的斜面体放在粗糙的水平地面上,现有一带固定支架的滑块m 正沿斜面加速下滑.支架上用细线悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后,悬线的方向与竖直方向的夹角也为θ,斜面体始终保持静止,则下列说法正确的是( )图5A.斜面光滑B.斜面粗糙C.达到稳定状态后,地面对斜面体的摩擦力水平向左D.达到稳定状态后,地面对斜面体的摩擦力水平向右答案 AC解析 隔离小球,可知稳定后小球的加速度方向沿斜面向下,大小为g sin θ,小球稳定后,支架系统的加速度与小球的加速度相同,对支架系统进行分析,只有斜面光滑,支架系统的加速度才是g sin θ,A 正确,B 错误.隔离斜面体,斜面体受到的力有自身重力、地面的支持力、支架系统对它垂直斜面向下的压力,因斜面体始终保持静止,则斜面体还应受到地面对它水平向左的摩擦力,C正确,D错误.题型二 动力学中的临界和极值问题1.常见的临界条件(1)两物体脱离的临界条件:F N=0.(2)相对滑动的临界条件:静摩擦力达到最大值.(3)绳子断裂或松弛的临界条件:绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力;绳子松弛的临界条件是F T=0.(4)最终速度(收尾速度)的临界条件:物体所受合外力(加速度)为零.2.解题基本思路(1)认真审题,详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段);(2)寻找过程中变化的物理量;(3)探索物理量的变化规律;(4)确定临界状态,分析临界条件,找出临界关系.3.解题方法极限法把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象(或状态)暴露出来,以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能,特别是非此即彼两种可能时,或变化过程中可能出现临界条件,也可能不出现临界条件时,往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式,根据数学表达式解出临界条件脱离的临界问题例3 (2019·江西宜春市期末)如图6所示,一弹簧一端固定在倾角为θ=37°的足够长的光滑固定斜面的底端,另一端拴住质量为m1=6 kg的物体P,Q为一质量为m2=10 kg的物体,弹簧的质量不计,劲度系数k=600 N/m,系统处于静止状态.现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F,使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动,已知在前0.2 s时间内,F为变力,0.2 s以后F为恒力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2.求:图6(1)系统处于静止状态时,弹簧的压缩量x 0;(2)物体Q 从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a ;(3)力F 的最大值与最小值.答案 (1)0.16 m (2) m/s 2 (3) N N10328031603解析 (1)设开始时弹簧的压缩量为x 0,对整体受力分析,平行斜面方向有(m 1+m 2)g sin θ=kx 0解得x 0=0.16 m.(2)前0.2 s 时间内F 为变力,之后为恒力,则0.2 s 时刻两物体分离,此时P 、Q 之间的弹力为零且加速度大小相等,设此时弹簧的压缩量为x 1,对物体P ,由牛顿第二定律得:kx 1-m 1g sin θ=m 1a前0.2 s 时间内两物体的位移:x 0-x 1=at 212联立解得a = m/s 2.103(3)对两物体受力分析知,开始运动时F 最小,分离时F 最大,则F min =(m 1+m 2)a = N1603对Q 应用牛顿第二定律得F max -m 2g sin θ=m 2a解得F max = N.2803相对滑动的临界问题例4 (多选)如图7所示,A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ,静止叠放在水平地面上.A 、B 间的动摩擦因数为μ,B 与地面间的动摩擦因数为μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力,12重力加速度为g .现对A 施加一水平拉力F ,则( )图7A.当F <2μmg 时,A 、B 都相对地面静止B.当F =μmg 时,A 的加速度为μg5213C.当F >3μmg 时,A 相对B 滑动D.无论F 为何值,B 的加速度不会超过μg12答案 BCD解析 当0<F ≤μmg 时,A 、B 均静止;当μmg <F ≤3μmg 时,A 、B 相对静止,但两者相3232对地面一起向右做匀加速直线运动;当F >3μmg 时,A 相对B 向右做加速运动,B 相对地面也向右加速,选项A 错误,选项C 正确.当F =μmg 时,A 与B 共同的加速度52a ==F -32μmg 3m μg ,选项B 正确.F 较大时,取物块B 为研究对象,物块B 的加速度最大为a 2=13=μg ,选项D 正确.2μmg -32μmg m 123.(脱离的临界问题)如图8所示,质量m =2 kg 的小球用细绳拴在倾角θ=37°的光滑斜面上,此时,细绳平行于斜面.取g =10 m/s 2(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8).下列说法正确的是( )图8A.当斜面以5 m/s 2的加速度向右加速运动时,绳子拉力大小为20 NB.当斜面以5 m/s 2的加速度向右加速运动时,绳子拉力大小为30 NC.当斜面以20 m/s 2的加速度向右加速运动时,绳子拉力大小为40 ND.当斜面以20 m/s 2的加速度向右加速运动时,绳子拉力大小为60 N答案 A解析 小球刚好离开斜面时的临界条件是斜面对小球的弹力恰好为零,斜面对小球的弹力恰好为零时,设绳子的拉力为F ,斜面的加速度为a 0,以小球为研究对象,根据牛顿第二定律有F cos θ=ma 0,F sin θ-mg =0,代入数据解得a 0≈13.3 m/s 2.①由于a 1=5 m/s 2<a 0,可见小球仍在斜面上,此时小球的受力情况如图甲所示,以小球为研究对象,根据牛顿第二定律有F 1sin θ+F N cos θ-mg =0,F 1cos θ-F N sin θ=ma 1,代入数据解得F 1=20 N ,选项A 正确,B 错误;②由于a 2=20 m/s 2>a 0,可见小球离开了斜面,此时小球的受力情况如图乙所示,设绳子与水平方向的夹角为α,以小球为研究对象,根据牛顿第二定律有F 2cosα=ma 2,F 2sinα-mg =0,代入数据解得F 2=20 N,选项C 、D 错误.54.(极值问题)如图9甲所示,木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变,当θ=30°时,可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑.如图乙,若让该小物块从木板的底端每次均以大小相同的初速度v 0=10 m/s 沿木板向上运动,随着θ的改变,小物块沿木板向上滑行的距离x 将发生变化,重力加速度g 取10 m/s 2.图9(1)求小物块与木板间的动摩擦因数;(2)当θ角满足什么条件时,小物块沿木板向上滑行的距离最小,并求出此最小值.答案 (1) (2)θ=60° m33532解析 (1)当θ=30°时,小物块恰好能沿着木板匀速下滑,则mg sin θ=F f ,F f =μmg cos θ联立解得:μ=.33(2)当θ变化时,设沿斜面向上为正方向,物块的加速度为a ,则-mg sinθ-μmg cos θ=ma ,由0-v 02=2ax 得x =,v 022g (sin θ+μcos θ)令cos α=,sin α=,11+μ2μ1+μ2即tan α=μ=,33故α=30°,又因x =v 022g 1+μ2sin (θ+α)当α+θ=90°时x 最小,即θ=60°,所以x 最小值为x min =v 022g (sin 60°+μcos 60°)== m.3v 024g 532课时精练1.(多选)(2020·贵州贵阳市摸底)如图1所示,水平地面上有三个靠在一起的物块A、B和C,质量均为m,设它们与地面间的动摩擦因数均为μ,用水平向右的恒力F推物块A,使三个物块一起向右做匀加速直线运动,用F1、F2分别表示A与B、B与C之间相互作用力的大小,则下列判断正确的是( )图1A.若μ≠0,则F1∶F2=2∶1B.若μ≠0,则F1∶F2=3∶1C.若μ=0,则F1∶F2=2∶1D.若μ=0,则F1∶F2=3∶1答案 AC解析 三物块一起向右做匀加速直线运动,设加速度为a,若μ=0,分别对物块B、C组成的系统和物块C应用牛顿第二定律有F1=2ma,F2=ma,易得F1∶F2=2∶1,C项正确,D项错误;若μ≠0,分别对物块B、C组成的系统和物块C应用牛顿第二定律有F1-2μmg=2ma,F2-μmg=ma,易得F1∶F2=2∶1,A项正确,B项错误.2.(多选)如图2所示,在粗糙的水平面上,质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连,两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ,当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时,弹簧的伸长量为x1;当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时,弹簧的伸长量为x2,则下列说法正确的是( )图2A.若m>M,有x1=x2B.若m<M,有x1=x2C.若μ>sin θ,有x1>x2D.若μ<sin θ,有x1<x2答案 AB解析 在水平面上滑动时,对整体,根据牛顿第二定律,有F-μ(m+M)g=(m+M)a1①隔离物块A,根据牛顿第二定律有F T -μmg =ma 1②联立①②解得F T =③Fmm +M 在斜面上滑动时,对整体,根据牛顿第二定律,有F -(m +M )g sin θ=(m +M )a 2④隔离物块A ,根据牛顿第二定律有F T ′-mg sin θ=ma 2⑤联立④⑤解得F T ′=⑥FmM +m 比较③⑥可知,弹簧弹力相等,即弹簧伸长量相等,与动摩擦因数和斜面的倾角无关,故A 、B 正确,C 、D 错误.3.如图3所示,质量为M 、中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上,光滑凹槽内有一质量为m 的小铁球,现用一水平向右的推力F 推动凹槽,小铁球与光滑凹槽相对静止时,凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角.重力加速度为g ,则下列说法正确的是( )图3A.小铁球受到的合外力方向水平向左B.凹槽对小铁球的支持力为mgsin αC.系统的加速度为a =g tan αD.推力F =Mg tan α答案 C解析 根据小铁球与光滑凹槽相对静止可知,系统有向右的加速度a =g tan α,小铁球受到的合外力方向水平向右,凹槽对小铁球的支持力为,推力F =(M +m )g tanα,选项mgcos αA 、B 、D 错误,C 正确.4.如图4所示,质量为1 kg 的木块A 与质量为2 kg 的木块B 叠放在水平地面上,A 、B 间的最大静摩擦力为2 N ,B 与地面间的动摩擦因数为0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.用水平力F 作用于B ,则A 、B 保持相对静止的条件是(g 取10 m/s 2)( )图4A.F ≤12 NB.F ≤10 NC.F ≤9 ND.F ≤6 N答案 A解析 当A 、B 间有最大静摩擦力(2 N)时,对A 由牛顿第二定律知,加速度为2 m/s 2,对A 、B 整体应用牛顿第二定律有:F -μ(m A +m B )g =(m A +m B )a ,解得F =12 N ,则A 、B 保持相对静止的条件是F ≤12 N ,A 正确,B 、C 、D 错误.5.(多选)(2019·河北保定市一模)如图5所示,一质量为M =3 kg 、倾角为α=45°的斜面体放在光滑水平地面上,斜面体上有一质量为m =1 kg 的光滑楔形物体.用一水平向左的恒力F 作用在斜面体上,系统恰好保持相对静止地向左运动.重力加速度为g =10 m/s 2,下列判断正确的是( )图5A.系统做匀速直线运动B.F =40 NC.斜面体对楔形物体的作用力大小为5 N2D.增大力F ,楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动答案 BD解析 对整体受力分析如图甲所示,由牛顿第二定律有F =(M +m )a ,对楔形物体受力分析如图乙所示,由牛顿第二定律有mg tan 45°=ma ,可得F =40 N ,a =10 m/s 2,A 错误,B 正确;斜面体对楔形物体的作用力F N2==mg =10 N ,C 错误;外力F 增大,则斜面体加速度增mgsin 45°22加,楔形物体不能获得那么大的加速度,将会相对斜面体沿斜面上滑,D 正确.6.(2020·安徽合肥市模拟)如图6所示,钢铁构件A 、B 叠放在卡车的水平底板上,卡车底板与B 间的动摩擦因数均为μ1,A 、B 间动摩擦因数为μ2,μ1>μ2,卡车刹车的最大加速度为a (a >μ2g ),可以认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,卡车沿平直公路行驶途中遇到紧急刹车情况时,要求其刹车后在s 0距离内能安全停下,则卡车行驶的速度不能超过( )图6A. B.2as 02μ1gs 0C. D.2μ2gs 0(μ1+μ2)gs 0答案 C解析 若卡车以最大加速度刹车,则由于a >μ2g ,A 、B 之间发生相对滑动,故不能以最大加速度刹车,由于刹车过程中要求A 、B 和车相对静止,当A 、B 整体相对车发生滑动时,a 1==μ1g ,当A 、B 间发生相对滑动时,a 2==μ2g ,由于μ1>μ2,所以μ1(mA +mB )gmA +mB μ2mAg mA a 1>a 2,即当以a 1刹车时,A 、B 间发生相对滑动,所以要求整体都处于相对静止时,汽车刹车的最大加速度为a 2,v 02=2μ2gs 0,解得v 0=,C 项正确.2μ2gs 07.(多选)(2019·广东湛江市第二次模拟)如图7所示,a 、b 、c 为三个质量均为m 的物块,物块a 、b 通过水平轻绳相连后放在水平面上,物块c 放在b 上.现用水平拉力作用于a ,使三个物块一起水平向右匀速运动.各接触面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g .下列说法正确的是( )图7A.该水平拉力大于轻绳的弹力B.物块c 受到的摩擦力大小为μmgC.当该水平拉力增大为原来的1.5倍时,物块c 受到的摩擦力大小为0.5μmgD.剪断轻绳后,在物块b 向右运动的过程中,物块c 受到的摩擦力大小为μmg答案 ACD解析 三物块一起做匀速直线运动,由平衡条件,对a 、b 、c 系统:F =3μmg ,对b 、c 系统:F T =2μmg ,则:F >F T ,即水平拉力大于轻绳的弹力,故A 正确;c 做匀速直线运动,处于平衡状态,则c 不受摩擦力,故B 错误;当水平拉力增大为原来的1.5倍时,F ′=1.5F =4.5μmg ,由牛顿第二定律,对a 、b 、c 系统:F ′-3μmg =3ma ,对c :F f =ma ,解得:F f =0.5μmg ,故C 正确;剪断轻绳后,b 、c 一起做匀减速直线运动,由牛顿第二定律,对b 、c 系统:2μmg =2ma ′,对c :F f ′=ma ′,解得:F f ′=μmg ,故D 正确.8.(多选)(2020·湖北荆州市高三上学期质量检测)如图8所示,倾角为30°的光滑斜面上放一质量为m 的盒子A ,A 盒用轻质细绳跨过光滑轻质定滑轮与B 盒相连,A 盒与定滑轮间的细绳与斜面平行,B 盒内放一质量为的物体.如果把这个物体改放在A 盒内,则B 盒加速度m2恰好与原来等值反向,重力加速度大小为g ,则B 盒的质量m B 和系统的加速度a 的大小分别为( )图8A.m B =B.m B =m 43m 8C.a =0.2gD.a =0.4g答案 BC解析 当物体放在B 盒中时,以A 、B 和B 盒内的物体整体为研究对象,根据牛顿第二定律有(m B g +mg )-mg sin 30°=(m +m B +m )a1212当物体放在A 盒中时,以A 、B 和A 盒内的物体整体为研究对象,根据牛顿第二定律有(m +m )g sin 30°-m B g =(m +m B +m )a 1212联立解得m B =3m 8加速度大小为a =0.2g故A 、D 错误、B 、C 正确.9.(2019·广东汕头市模拟)如图9所示,载货车厢通过悬臂固定在缆绳上,缆绳与水平方向夹角为θ,当缆绳带动车厢以加速度a 匀加速向上运动时,货物在车厢中与车厢相对静止,则货物与车厢的动摩擦因数至少为(悬臂竖直,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g )( )图9A.B.a sin θg +a cos θa cos θg +a sin θC.D.a sin θg -a cos θa cos θg -a sin θ答案 B解析 把加速度沿水平方向和竖直方向进行分解,对货物进行受力分析有F N -mg =ma sinθ,F f =ma cos θ≤μF N ,联立得出μ≥,B 正确.a cos θg +a sinθ10.(2019·广东深圳市模拟)如图10所示,两个质量均为m 的相同的物块叠放在一个轻弹簧上面,处于静止状态.弹簧的下端固定于地面上,弹簧的劲度系数为k .t =0时刻,给A 物块一个竖直向上的作用力F ,使得两物块以0.5g 的加速度匀加速上升,下列说法正确的是( )图10A.A 、B 分离前合外力大小与时间的平方t 2成线性关系B.分离时弹簧处于原长状态C.在t =时刻A 、B 分离2m k D.分离时B 的速度大小为gm4k 答案 C解析 A 、B 分离前两物块做匀加速运动,合外力不变,选项A 错误;开始时弹簧的压缩量为x 1,则2mg =kx 1;当两物块分离时,加速度相同且两物块之间的弹力为零,对物体B ,有kx 2-mg =ma ,且x 1-x 2=at 2,解得x 1=,x 2=,t =,此时弹簧仍处于压缩122mg k 3mg 2k 2mk 状态,选项B 错误,C 正确;分离时B 的速度大小为v =at =g ·=g ,选项D 错误.122m k m2k。

力学第五单元连接体问题与临界问题

力学第五单元连接体问题与临界问题

A. 车厢的加速度为θsin gB. 绳对物体1的拉力为θcos 1gmC. 底板对物体2的支持力为g m m )(12-D. 物体2所受底板的摩擦力为θtan 2g m连接体作业1、如图所示,小车质量均为M ,光滑小球P 的质量为m ,绳的质量不计,水平地面光滑。

要使小球P 随车一起匀加速运动(相对位置如图所示),则施于小车的水平拉力F 各是多少?(θ已知)球刚好离开斜面 球刚好离开槽底F= F= F= F=2、如图所示,A 、B 质量分别为m1,m2,它们在水平力F 的作用下均一起加速运动,甲、乙中水平面光滑,两物体间动摩擦因数为μ,丙中水平面光滑,丁中两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ,求A 、B 间的摩擦力和弹力。

f= f= F AB = F AB =3、如图所示,在光滑水平桌面上,叠放着三个质量相同的物体,用力推物体a ,使三个物体保持静止,一起作加速运动,则各物体所受的合外力 ( )A .a 最大B .c 最大C .同样大D .b 最小4、如图所示,小车的质量为M,说法正确的是( )A.在竖直方向上,B.在水平方向上,C.若车的加速度变小,D.若车的加速度变大,5、物体A 、B 叠放在斜面体C 上,物体B 的作用下一起随斜面向左匀加速运动的过程中,物体A 、B 相对静止,水平地面给斜面体C 的摩擦力为(02≠f F ),则( )A. 01=f F B. 2f F 水平向左 C.1f F 水平向左 D. 2f F 水平向右6、如图3所示,质量为M 至速度为零后加速返回,而物体M A. 地面对物体M B. 地面对物体M C. 物块m D. 地面对物体M 的支持力总小于g m M )(+7、如图所示,质量M =8kg 的小车放在光滑的水平面上,在小车右端加一水平恒力F =8N ,当小车速度达到1.5m/s 时,在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m =2kg 的物体,物体与小车间的动摩擦因数μ=0.2,小车足够长,求物体从放在小车上开始经t =1.5s ,物体相对于小车的位移大小.(g 取10m/s 2)8、如图所示,质量为A m 的物体A 沿直角斜面C 下滑,质量为B m 面与水平面成θ部分的水平压力的大小。

【2024寒假分层作业】专题17 动力学中的连接体问题、临界极值问题(解析版)

【2024寒假分层作业】专题17 动力学中的连接体问题、临界极值问题(解析版)

2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练专题17动力学中的连接体问题、临界极值问题导练目标导练内容目标1加速度相同的连接体问题目标2加速度不同的连接体问题目标3动力学中的临界极值问题【知识导学与典例导练】一、动力学中的连接体问题1.处理连接体问题的方法(1)整体法的选取原则及解题步骤①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时,一般采用整体法。

②运用整体法解题的基本步骤:(2)隔离法的选取原则及解题步骤①当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时,一般采用隔离法。

②运用隔离法解题的基本步骤:第二步:将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。

第三步:画出某状态下的受力图或运动过程示意图。

第四步:选用适当的物理规律列方程求解。

2.加速度相同的连接体问题常见模型条件交叉内力公式模型一地面光滑,m 1和m 2具有共同加速度整体:()a m m F 211+=(F 1为m 1所受到的外力)隔离m 2:m 2和m 1之间绳的拉力T (内力)大小:21212F T m a m m m ==+(注:分子是m 2与作用在m 1上的外力F 1交叉相乘))类似于模型三:水平外力分别是【例1】如图所示,木块A 、B 、C 分别为4kg 、3kg 和1kg ,A 、B 与水平地面之间的动摩擦因数均为0.5,B 、C 之间的动摩擦因数也为0.5,用轻绳连接A 、B ,C 在B 上。

现用64N F =的恒定水平拉力拉A ,使A 、B 、C 保持相对静止一起运动,210m/s =g ,则()A .A 、B 、C 整体的加速度为3m/s 2B .B 与地面间的摩擦力为15NC .C 与B 之间的摩擦力为5ND .轻绳的拉力为32N 【答案】AD【详解】A .以A 、B 、C 整体为研究对象,根据牛顿第二定律可得A B C A B C ()()F m g m m g m m m a μμ--+=++解得23m/s a =故A 正确;B .B 与地面间的摩擦力B BC ()20N f m m g μ=+=故B 错误;C .以C 为研究对象,根据牛顿第二定律可得C 与B 之间的摩擦力C C 3N f m a ==故C 错误;D .设轻绳的拉力为T ,以A 为研究对象,根据牛顿第二定律A A F T m g m a μ--=解得32N T =故D 正确。

ER07专题02-第4讲连接体和临界极值问题-JSB-副本

ER07专题02-第4讲连接体和临界极值问题-JSB-副本

微专题02 力与直线运动第4讲 连接体和临界极值问题2024 .01. 201. 掌握利用整体法和隔离法求解连接体模型,清楚同a 型和不同a 型的连接体的处理方法。

2. 学会分析和解决动力学中的临界、极值问题。

考向1 连接体模型(1)物物叠放连接体:两物体通过弹力、摩擦力作用,具有相同的速度和加速度速度、加速度相同(2)轻绳连接体:轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度总是相等.速度、加速度相同 速度、加速度大小相等,方向不同(3)轻杆连接体:轻杆平动时,连接体具有相同的平动速度.速度、加速度相同(4)弹簧连接体:在弹簧发生形变的过程中,两端连接体的速度、加速度不一定相等;在弹簧形变最大时,两端连接体的速度、加速度相等.[例1] 由静止释放物块,当小球的质量为0.5kg 时,物块由静止开始到在水平桌面上运动0.5m 所用的时间为1s 。

已知重力加速度大小g 取10m/s 2,不计空气阻力,物块与水平桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

则下列说法正确的是( )A .要使物块能运动,小球的质量至少为0.30kgB .要使物块能运动,小球的质量至少为0.40kgC .无论小球的质量多大,轻绳的拉力不可能超过13ND .无论小球的质量多大,轻绳的拉力不可能超过13.5N 【答案】D【详解】AB .当小球质量为0.5kg 时,整体受力分析得()mg f m M a -=+且212x at =联立解得 3.5N f = 要使物块运动,小球 至少为0.35kg fm g'==故A 错误,B 正确; CD .对物块受力分析可知T f Ma -=;()mg f m M a -=+联立解得13.511T m=+当小球质量增大时,绳子拉力在逐渐增大,最大值为13.5N ,故C 错误,D 正确。

故选D 。

考向2 含有“轻质”物体的连接体问题 轻质物体的特点:(1)轻绳、轻杆、轻弹簧、轻环等;理想模型,m=0、无惯性;无重力; ①静止状态,F 合=0,注意题目中绳杆环的约束条件;②运动状态,F 合=0,因为没有惯性,v 可取任何值,速度可以发生突变。

第2讲 牛顿第二定律(连接体问题,临界极值、超失重)

第2讲  牛顿第二定律(连接体问题,临界极值、超失重)
连结体问题的处理方法
课本P53
连结体: 稳定之后,系统内各物体具有共同的加速度 两个(或两个以上)物体相互连结参与运动的系统。
隔离法:求系统相互作用力时,将各个物体隔离出来分析 整体法:若连结体内(即系统内)各物体的加速度相同,又不
需要系统内各物体间的相互作用力时,可将系统作为一个整 体来研究 目的是先把共同加速度表示出来
FT F
当AC绳拉力为0时加速度存在临界值a0
mg
考点 超重和失重
课本P53
1.超重并不是重力增加了,失重并不是重力减小了,完全失重也 不是重力完全消失了.在发生这些现象时,物体的重力依然存在, 且不发生变化,只是物体对支持物的压力 (或对悬挂物的拉力)发生
了变化(即“视重”发生变化). [规律总结] 超重和失重现象判断的“三”技巧 (1)从受力的角度判断,当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力 时,物体处于超重状态,小于重力时处于失重状态,等于零时处 于完全失重状态. (2)从加速度的角度判断,当物体具有向上的加速度时处于超重状 态,具有向下的加速度时处于失重状态,向下的加速度为重力加 速度时处于完全失重状态. (3)从速度变化的角度判断 ①物体向上加速或向下减速时,超重; ②物体向下加速或向上减速时,失重;
力板传感器上做下蹲-起立的动作时记录的压力F随时
间t变化的图线.由图线可知该同学( ) AC
A. 体重约为650N
B. 做了两次下蹲-起立的动作
C. 做了一次下蹲-起立的动作,
且下蹲后约2s起立
D. 下蹲过程中先处于超重状态后处于失重状态
(2017 届银川模拟)在升降电梯内的地面上放一体重计,电梯静止时,晓敏同学 站在体重计上,体重计示数为 50 kg,电梯运动过程中,某一段时间内晓敏同学发 现体重计示数如图所示,在这段时间内下列说法中正确的是( A.晓敏同学所受的重力变小了 B.晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力 C.电梯一定在竖直向下运动 g D.电梯的加速度大小为 ,方向一定竖直向下 5

高中物理第四章用牛顿定律解决问题四连接体及临界问题

高中物理第四章用牛顿定律解决问题四连接体及临界问题

F B μ=0C Aμ<1m .§4.9 用牛顿定律解决问题(四)——连接体及临界问题【学习目标】1.掌握处理不同连接体问的处理技巧。

2.理解临界问题中的临界条件并能对问题进行正确的分析 【学习重点】连接体及临界问题的解决方法 【学习难点】连接体及临界问题的分析解决 【学习流程】 知识点1 连接体问题 一、 加速度相同应用牛顿第二定律解答加速度相同连接体问题时,常用的方法有两种:(1)先整体后隔离:先整体分析物体所受外力和运动的情况,应用牛顿第二定律求出加速度,再隔离某个物体求出所受的力。

(2)先隔离后整体:先隔离某个物体,进行受力分析,应用牛顿第二定律求出加速度,再整体分析,求出物体所受外力或运动情况。

例1:两物体A 和B ,质量分别为m 1和m 2,互相接触放在光滑的水平面上。

对物体A 施加水平推力F ,则物体A 对物体B 的作用力为多大?拓展1:地面粗糙呢?拓展2:两物体A 和B ,质量分别为m 1和m 2,紧靠着并置于倾角为α、动摩擦因数为μ的斜面上。

现施加一沿斜面向上的力F 作用于A 上,使它们一起向上加速运动,求:它们之间的相互作用力【交流促学】例2:如图所示,质量为M 的滑块C 放在光滑的桌面上,质量均为m 两物体A 和B 用细绳连接,A 平放在滑块上,与滑块间动摩擦因数为μ,细绳跨过滑轮后将B 物体竖直悬挂,设绳和轮质量不计,轮轴不受摩擦力作用,水平推力F 作用于滑块,为使A 和B 与滑块保持相对静止,F 至少应为多大?【组内研学】 二、 加速度不同应用牛顿第二定律解答加速度不同连接体问题时,常采用隔离分析的方法例3:如图所示,质量为m 1的滑块A 放在动摩擦因数为μ的桌面上,细绳跨过滑轮后将质量为m 2的B 物体竖直悬挂,设绳和轮质量不计,轮轴不受摩擦力作用,已知A 在B 的拉力作用下向60°30°m 12左加速滑动,重力加速度为g ,求A 物体的加速度大小和绳中张力大小。

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“连接体”问题一直是困扰许多学生物 理学习的一大难题,也是高考考察的 重点内容。分析近几年高考理综试题, 命题者对“连接体”问题的考察情有 独钟。预计下一年的高考中,“连接 体”问题依然是考察的热点。因此大 家必须足够重视、扎实掌握。
牛顿运动定律 牛顿第一定律(惯性定律) 任何一个物体在不受外力或受平衡 力的作用时,总是保持静止状态或匀速直线运动状态。 注意 各种状态的受力分析是解决连接体问题的前提。
一、连接体具有共同的加速度
1、A、B两物体靠在一起,放在光滑水平面上,它们的质量分别为 mA=3Kg,mB=6Kg,今用水平力FA=6N推A,用水平力FB=3N拉B, A、B间的作用力有多大?
FA A B FB
2、如图所示,小车质量均为M,光滑小球P的质量为m,绳的质量 不计,水平地面光滑。要使小球P随车一起匀加速运动(相对位置 如图所示),则施于小车的水平拉力F各是多少?(θ已知)
B.方向沿斜面向上 D.大小等于μ2mgcosθ
4、如图所示,一辆小车静止在水平面上,在小车上放一个质量为m=8kg的物体, 它被一根水平方向上拉伸了的弹簧拉住而静止在小车上,这时弹簧的弹力为 6N.现沿水平向右的方向对小车施以作用力,使小车由静止开始运动起来,运 动中加速度由零逐渐增大到1m/s2,随即以1m/s2的加速度做匀加速直线运 动.以下说法正确的是 A.物体受到的摩擦力一直减小 B.当小车加速度大小为0.75 m/s2时,物体不受摩擦力作用 C.物体与小车始终保持相对静止,弹簧对物体的作用力始终没有发生变化 D.小车以l m/s2的加速度做匀加速直线运动时,物体受到的摩擦力为8N
5、如图所示,粗糙水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块,木块与 水平面间动摩擦因数相同,其间均用一不可伸长的轻绳相连,轻绳能承受的最大 拉力为T.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块,使三个木块以同一加速度 运动,则以下说法正确的是( ) A.绳断前,a、b两轻绳的拉力比总为4∶1 B.当F逐渐增大到T时,轻绳a刚好被拉断 C.当F逐渐增大到1.5T时,轻绳a刚好被拉断 D.若水平面是光滑的,则绳断前,a、b两轻绳的拉力比大于4∶1
突破点二:“连接体”问题往往涉及临界状况的 分析。因此,读题时要特别注意“恰好”“刚刚” 等字眼,因为它们往往隐含着一种临界状况的信 息。
1.动力学中的典型临界问题: (1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是:弹力 N=0。 (2)相对滑动的临界条件:两物体相接触且处于相对静止时,常存在着 静摩擦力,则相对滑动的临界条件是:静摩擦力达到最大值。
8. 如图所示的三个物体A、B、C,其质量分别为m1、m2、m3, 带有滑轮的物体B放在光滑平面上,滑轮和所有接触面间的摩擦及 绳子的质量均不计.为使三物体间无相对运动,则水平推力的大小 应为F=__________
二、连接体各部分具有不同的加速度
1.如图所示,一个箱子放在水平地面上,箱内有一固定的竖直杆, 在杆上套有一个环,箱和杆的总质量为M,环的质量为m。已知环 沿着杆向下加速运动,当加速度大小为a时(a<g),则箱对地面 的压力为( ) A. Mg + mg B. Mg—ma C. Mg + ma D. Mg + mg – ma
6.如图7所示,在光滑水平地面上,水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑 动的加速运动.小车质量为M,木块质量为m,加速度大小为a,木块和小车之 间的动摩擦因数为μ,则在这个过程中,木块受到的摩擦力大小是( )
7.如图9所示,一轻质弹簧上端固定,下端挂有一质量为m0的托盘,盘中放有 质量为m的物体,当盘和物体静止时,弹簧伸长了l,现向下拉盘使弹簧再伸长 Δl后停止,然后松手放开,设弹簧总处在弹性限度内,则刚松开手时盘对物体的 支持力等于( )
球刚好离开斜面
球已离开槽底
3.两重叠在一起的滑块,置于固定的、倾角为θ的斜面上,如图11所示,滑块A、 B的质量分别为M、m,A与斜面间的动摩擦因数为μ1,B与A之间的动摩擦因数 为μ2,已知两滑块都从静止开始以相同的加速度沿斜面滑下,滑块B受到的摩擦 力( )
A.等于零 C.大小等于μ1mgcosθ
2.如图所示,一只质量为m的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质 量为M的竖直杆。当悬绳突然断裂时,小猴急速沿杆竖直上爬,以 保持它离地面的高度不变。则杆下降的加速度为力计的托盘内固定一个倾角为30°的光滑斜 面,现将一个重4 N的物体放在斜面上,让它自由滑下,那么测力 计因4 N物体的存在,而增加的读数是(
8.(2014· 江苏高考)如图所示,A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平
地面上。A、B间的动摩擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为1/2μ。最大静摩擦
力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F,则( )
A.当F<2μmg时,A、B都相对地面静止 B.当F=5/2μmg时,A的加速度为1/3μg C.当F>3μmg时,A相对B滑动 D.无论F为何值,B的加速度不会超过1/2μg
5.如图所示,质量为M的框架放在水平地面上,一轻弹簧上端固定 在框架上,下端栓一质量为m的小球,小球上下振动时,框架始终 没有跳起,当框架对地面的压力为零的瞬间,小球的加速度大小为 ( )
6.如图所示:A、B两物体叠放在一起,mA=2Kg,mB=5Kg它们之间的动摩擦因 数为μ1=0.2,地面光滑,开始时它们都静止,现给A施加一个水平恒力F,问F为 多大时A、B开始相对运动。(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限的,绳子 断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力,绳子松 弛的临界条件是:T=0。 (4)加速度最大与速度最大的临界条件:当物体在变化的外力作用下 运动时,其加速度和速度都会不断变化,当所受合外力最大时,具有最 大加速度;合外力最小时,具有最小加速度。当出现速度有最大值或最 小值的临界条件时,物体处于临界状态,所对应的加速度为零。
突破点一 整体法与隔离法的运用 ①解答问题时,不能把整体法和隔离法对立起来, 而应该把这两种方法结合起来,从具体问题的实 际出发,灵活选取研究对象,恰当使用隔离法和 整体法。 ②在选用整体法和隔离法时,要根据所求的力进 行选择,若所求为外力,则应用整体法;若所求 为内力,则用隔离法。 ③具体应用时,一般情况下,若连接体有共同的 加速度首选整体法,整体或隔离的目的都是求共 同的加速度。若二者加速度不同,则分别隔离分 析。
牛顿第二定律 物体的加速度跟物体所受的合外力成正比,跟物 体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同。 注意 ①物体受力及加速度一定要一一对应,即相应的力除以相 应的质量得到相应的加速度,切不可张冠李戴!②分析运动过程时 要区分对地位移和相对位移。
牛顿第三定律 两个物体之间的作用力和反作用力,在同一直线 上,大小相等,方向相反。 注意 不要忽视牛顿第三定律的应用,尤其是在求“小球对轨道 压力”时经常用到牛顿第三定律,且均在评分标准中占1-2分,一 定不要忘记。
4.如图所示,质量mA=1.Okg的物块A放在水平固定桌面上,由跨过光滑小定滑轮 的轻绳与质量mB=1.5kg的物块B相连。轻绳拉直时用手托住物块B,使其静止在距 地面h=0.6m的高度处,此时物块A与定滑轮相距L。已知物块A与桌面间的动摩擦 因数μ =0.25,g取1Om/s2。现释放物块B,物块B向下运动。求物块B下落时加速 度的大小及轻绳对它拉力的大小。
4. 2. 是作用在 上,且 B上,则 B与地面间的摩擦因数 与地面间的摩擦因数 F为多大时A、B开始相对运动 μ2=0.05 =0.05,则 ,则F F为多大时 为多大时A A、 、B 3.若 若F F作用在 作用在B A上,且 B μ B开始相对运动 开始相对运动 2
7.如图1所示,光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木 板B,A、B间的摩擦因数为μ,现用水平拉力F拉A,使A、B以同 一加速度运动,求拉力F的最大值 本题中若B与水平面间的动摩擦因数为 1/6μ,使A、B以同一加速度运动,求拉 力F的最大值。
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