全等三角形的证明题
全等三角形证明经典40题(含答案)
1.
已知：AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 的长.
解：延伸AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC
在△ACD 和△BDE 中 AD=DE
∠BDE=∠ADC BD=DC
∴△ACD≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4
即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2
2.
已知：BC=ED,∠B=∠E,∠C=∠D,F 是CD 中点,求证：∠1=∠2
证实：衔接BF 和EF
A
D
B
C
∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF
∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 衔接BE
在三角形BEF 中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF. ∵∠ABC=∠AED. ∴∠ABE=∠AEB. ∴ AB=AE.
在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,
∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴
三
角
形
ABF
和
三
角
形
AEF
全
等
.
∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2).
3.
已知：∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证：EF=AC
过C 作CG∥EF 交AD 的延伸线于点G CG∥EF,可
得
,∠EFD
＝
CGD DE ＝
DC ∠FDE
＝
∠GDC
（
对
顶
角
）
B
A C
D
F
2 1 E
∴△EFD≌△CGD
EF＝CG ∠CGD＝∠EFD 又,EF∥AB ∴,∠EFD＝∠1∠1=∠2
∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形, AC＝CG 又EF＝CG ∴EF＝AC
全等三角形证明题及答案(15道)
全等三角形的判定与性质；平行线的性 质；平行线的判定与性质．
5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求 证：∠DBC=∠DCB．
解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD． ∴在△ACD和△ABD中 AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD ， ∴△ACD≌△ABD， ∴BD=CD， ∴∠DBC=∠DCB． 全等三角形的判定与性质．
在△ABE和△ACD中， ∵ AB=AC ∠A=∠A AE=AD ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴∠B=∠C．
全等三角形的判定与性质．
8.已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证： △ABC≌△ADC．
：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC， 在△ABC和△ADC 中， AB=AD ∠BAC=∠DAC AC=AC ， ∴△ABC≌△ADC ．
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF． 求证：AD是△ABC的角平分线．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴Rt△BDE=Rt△DCF=90°． BD=DC BE=CF ， ∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL）， ∴DE=DF， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是角平分线． 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质
全等三角形的判定．
9.如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF， AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．
全等三角形证明经典100题
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD
2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12
CD AB
3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC
A
D
B
C
B
A C
D
F
2 1 E
5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C
6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：
AE=AD+BE
7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD
8. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12
CD AB
A
D
B C
C
D
B A
9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2
10. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC
11. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C
12. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：
AE=AD+BE
B
A C
D
F
2 1 E
C
D
B A
12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。
13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C
14. 已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C
全等三角形证明100题(经典)
1：已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点， AD 是整数，求AD 长。
2：已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12
CD AB
:3：已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2
:4：已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC
A
D
B C
B
A C
D
F
2 1 E
5：已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE :
6：.:如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。
7：P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB
8：已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE
P D A
C
B
9：已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC
10：如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．
11：如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．
求证：∠OAB =∠OBA :
F
A E
D C B
12：如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
三角形全等证明题60题(有规范标准答案)
全等三角形证明题专项练习60题（有答案）
1．已知如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=105°，求∠BAC的度数．∠BAC=_________．
2．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB．
3．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，请说明△ABC≌△ADE 的道理．
4．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD．试说明下列结论成立的理由．
（1）∠DBH=∠DAC；
（2）△BDH≌△ADC．
5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则AB=AC，并说明理由．
6．如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线的一点，则△ABD与△ACD全等吗？为什么？
7．如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AF=BD，AE=BC，且AE∥BC．
求证：△AEF≌△BCD．
8．如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，△ABE与△ACD全等吗？说明你的理由．
9．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的．
10．如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．
11．已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，应增加什么条件？并根据你所
12．如图，已知AB=AC，BD=CE，请说明△ABE≌△ACD．
(完整版)全等三角形证明典型题及答案50例
全等三角形证明经典50 题 (含答案 )
1.已知： AB=4 ，AC=2 ， D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD A
B C
D
解：延长 AD 到 E,使 AD=DE
∵D 是 BC 中点
∴BD=DC
在△ ACD 和△ BDE 中
AD=DE
∠B DE= ∠ ADC
BD=DC
∴△ ACD ≌△ BDE
∴A C=BE=2
∵在△ ABE 中
AB-BE ＜ AE ＜ AB+BE
∵A B=4
即4-2＜ 2AD ＜4+2
1＜ AD ＜ 3
∴A D=2
1
2. 已知： D 是 AB 中点，∠ ACB=90 °，求证：CD AB
2
A
D
C B
延长 CD 与 P，使 D 为 CP 中点。连接AP,BP
∵D P=DC,DA=DB
∴ACBP 为平行四边形
又∠ ACB=90
∴平行四边形ACBP 为矩形
∴A B=CP=1/2AB
3.已知： BC=DE ，∠ B= ∠E，∠ C= ∠ D， F 是 CD 中点，求证：∠ 1=∠ 2
A
2
1
B E
C F D
证明：连接BF 和 EF
∵BC=ED,CF=DF, ∠ BCF= ∠ EDF
∴三角形 BCF 全等于三角形EDF( 边角边 )
∴BF=EF, ∠ CBF= ∠ DEF
连接 BE
在三角形 BEF 中 ,BF=EF
∴ ∠ EBF= ∠BEF 。
∵ ∠ ABC= ∠ AED 。
∴ ∠ ABE= ∠ AEB 。
∴AB=AE 。
在三角形 ABF 和三角形AEF 中
AB=AE,BF=EF,
∠A BF= ∠ ABE+ ∠ EBF=∠ AEB+ ∠ BEF= ∠ AEF
∴三角形 ABF 和三角形AEF 全等。
全等三角形证明经典40题(含答案)
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 的长.
解：延长AD 到E,使AD=DE
∵D 是BC 中点
∴BD=DC
在△ACD 和△BDE 中
AD=DE
∠BDE=∠ADC
BD=DC
∴△ACD ≌△BDE
∴AC=BE=2
∵在△ABE 中
AB-BE ＜AE ＜AB+BE
∵AB=4
即4-2＜2AD ＜4+2
1＜AD ＜3
∴AD=2
2. 已知：BC=ED ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠
2
证明：连接BF 和EF
∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF
∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)
∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF
连接BE
在三角形BEF 中,BF=EF
∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中
AB=AE,BF=EF,
∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF
∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
A
D B C
3. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC
过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G
CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD
DE ＝DC
∠FDE＝∠GDC（对顶角）
∴△EFD≌△CGD
EF ＝CG
∠CGD＝∠EFD
又，EF∥AB
∴，∠EFD＝∠1
∠1=∠2
∴∠CGD＝∠2
∴△AGC 为等腰三角形，
AC ＝CG
又 EF ＝CG
∴EF ＝AC
4. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C
全等三角形证明题(完整版)
全等三角形证明题
全等三角形证明题
第一篇：
全等三角形证明题
全等三角形证明题
1在直角坐标系中,有两个点a△ab≌△aed；ob＝oe .
e
8.如图，在△ab和△db中，ab = d，a = db，a与db交于点m．
（1）求证：
△ab≌△db ；
（2）过点作n∥bd，过点b作bn∥a，n与bn交于点n，试判断线段
bn与n的数量关系，并证明你的结论．
b
n
9.在⊿ab中，∠b＝60。，∠ba和∠ba的平分线ad和f交于i 点。试猜想：
af、d、a三条线段之间有着怎样的数量关系，并加以证明。
10. 在?ab中，ab=a，de∥b.
（1）试问?ade是否是等腰三角形，说明理由.
（2）若m为de上的点，且bm平分?ab，m平分?ab，若?ade的周长20，
b=
8.求?ab的周长.
a
m
de
b
1
1. 如图, 已知: 等腰rt△oab中,∠aob=900, 等腰rt△eof 中,∠eof=900, 连结ae、bf. 求证:
ae=bf;ae⊥
bf.
1
如图，△ab中，d是b的中点，过d点的直线gf交a于点f，交a的平
行线bg于点g，de⊥gf交ab于点e，连接eg。
（1）求证：
bg=f；
（2）请你判断be+f与ef的大小关系，并证明。
1
3.如图:△ab和△ade是等边三角形.证明：
bd=e.
b
g d
a
b
d
e
1
4. 如图，一艘轮船从点a向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛p在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点b，小岛p此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛p的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。
全等三角形证明100题（经典）
全等三角形证明100题（经典）
1：已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点， AD 是整数，求AD 长。
2：已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12
CD AB
:3：已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2
:4：已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC
A
D
B C
B
A C
D
F
2 1 E
5：已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE :
6：.:如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。
7：P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<ac-ab< p="">
8：已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE
P D A
C
B
9：已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC
10：如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．
11：如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．
求证：∠OAB =∠OBA :
F
A E
D C B
12：如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF
全等三角形证明题及解答(5道)
F
E
D
A
B
C
10.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并
延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：：①
AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤
AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为
结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：
（书写形式：如果……那么……）
△ABC绕点C旋转一定角度 （大于零度而小于六十度）， 以上的结论海成立吗？
∴ BE=AD
5：如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
C
3
AE
1 2
4
D
解：AC=AD
B
理由：在△EBC和△EBD中
∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB ∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD
全等三角形的判定与性质．
如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平 分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于
点E、G．试在图中找出3对全等三角形，并对其中 一对全等三角形给出证明．
：△BCF≌△CBD． △BHF≌△CHD． △BDA≌△CFA． 证明：在△BCF与△CBD中， ∵AB=AC． ∴∠ABC=∠ACB ∵BD、CF是角平分线． ∴∠BCF=1 2 ∠ACB，∠CBD=1 2 ∠ABC． ∴∠BCF=∠CBD， ∴ ∠BCF=∠CBD BC=BC ∠ABC=∠ACB
全等三角形证明经典50题(含答案)
1.已知： AB=4， AC=2， D 是 BC中点， AD 是整数，求 AD
A
B C
D
解：延伸 AD 到 E,使 AD=DE∵ D 是 BC中点∴ BD=DC
在△ ACD和△ BDE 中 AD=DE∠ BDE=∠ADCBD=DC∴△ ACD≌△ BDE
∴AC=BE=2∵在△ ABE 中 AB-BE＜ AE＜ AB+BE∵ AB=4
即 4-2＜ 2AD＜ 4+21＜AD＜ 3∴ AD=2
2. 已知： D 是 AB 中点，∠ ACB=90°，求证：CD 1 AB
2
A
D
C B
延伸 CD 与 P，使 D 为 CP中点。连结AP,BP
∵DP=DC,DA=DB∴ ACBP为平行四边形又∠ ACB=90∴平行四边形 ACBP为矩形∴ AB=CP=1/2AB
3.已知： BC=DE，∠ B=∠E，∠ C=∠D， F 是 CD 中点，求证：∠ 1=∠ 2
A
1
2
B E
C F D
4.
5.证明：连结 BF 和 EF∵ BC=ED,CF=DF,∠ BCF=∠EDF
∴三角形 BCF全等于三角形 EDF(边角边 ) ∴BF=EF,∠ CBF=∠DEF连结 BE在三角形 BEF中,BF=EF
∴∠ EBF=∠ BEF。∵ ∠ ABC=∠AED。∴ ∠ABE=∠AEB。∴AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF中 AB=AE,BF=EF,
∠ABF=∠ ABE+∠ EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF
∴三角形 ABF 和三角形AEF全等。∴∠ BAF=∠ EAF (∠1=∠ 2)
A
1 2
F
C
D
E
B
已知：∠ 1=∠ 2， CD=DE，EF
全等三角形证明经典50题(含答案)
全等三角形证明经典50题（含答案）
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD
延长AD 到E,使DE=AD,
则三角形ADC 全等于三角形EBD
即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=5
2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：
12CD AB
3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2
证明：连接BF 和EF 。
因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。
所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。 所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。 连接BE 。
在三角形BEF 中,BF=EF 。
B
C A
D
B
C
所以 ∠EBF=∠BEF 。 又因为 ∠ABC=∠AED 。 所以 ∠ABE=∠AEB 。 所以 AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中， AB=AE,BF=EF,
∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。 所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：
过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2 又∵CD=DE
∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ） ∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1 ∵∠1=∠2
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1.如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．
(1)求证：AD=BE ； (2)求∠BFD 的度数．
3.如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ． （1）求证：△ABC≌△DCB ；
（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．
4.如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过A 的一条直线, 且B 、C 在A 、E 的异侧, BD ⊥AE 于D, CE ⊥AE 于E 。 (1)试说明: BD=DE+CE.
1．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，A ，C ，D 三点在同一直线上， 连结BD ，AE ，并延长AE 交BD 于F ．
求证：1）△ACE ≌△BCD （2）直线AE 与BD 互相垂直
B
A
M
N
2．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．
（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD ＋BE ； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE =AD －BE ；
（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？
请写出这个等量关系，并加以证明．
3.如图，点P 在∠AOB 的内部，点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB •的对称点，线段MN 交OA 、OB 于点E 、F ，若△PEF 的周长是20cm ，则线段MN 的长是___________．
4．如图，已知在△ABC 中，∠B=600,△ABC 的角平分线AD 、CE 相交于点O ，求证：AE+CD=AC ．
5．如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ． 解答下列问题：
（1）如果AB=AC ，∠BAC=90º．
①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系
C B A
E D
图1 N M A B C
D
E M N 图2
A C B
E D N M 图3
为 ，数量关系为 ．
②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90º，点D 在线段BC 上运动．
试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）？画出相应
图形，并说明理由．（画图不写作法）
5．如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=
，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
A
D
F
C G
E 图1
A
D
F C G
E 图2 A
D
F
C G
E 图3
A B C D E
F 第8题图 图甲 图乙 F
E
B A
F E D C B A
图丙
6. 如图：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF＋∠BAF＝180°．
（1）求证：DE＝DF；
（2）若把最后一个条件改为：AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么结论还成立吗？
7 如图四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AE＝1／2（AD+AB）.求∠ADC ＋∠ABC的度数。
8 已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，
（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，
求证：△DEF为等腰直角三角形．
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．