【物理】2010届高考物理专题复习课件：振动和波12

k
求：⑴ 该弹簧振子作阻尼振动的周期 ⑵ 它经过多少时间 停止运动？
9.3cm
O
A
析与解 振子在运动中所受摩擦力f=μmg=1N 振子重新平衡时弹簧形变量为x=f/k=1cm
9.3 经过T/2到B
O 1 O1
7.3
6.3 1
A
8.3
经过一个T到D
B
1
5.3
B
O2
D
1.3 经过两个T到E
F 0.3E 经过2.5T到F停止运动
振动和波
1．能综合运用运动学、动力学以及动量和能 量等知识，分析机械振动和机械波的运动特点及 规律。要注意机械振动和机械波的共性，即质点 位移、速度、加速度变化的周期性，更重要的是 注意它们的区别：振动是单个质点的运动，波动 是大量质点振动的集体表现。
2．在高考中考查的重点是简谐运动及简谐波 的计算和图象，常以选择题出现，每年必考，特 别是波长、频率、波速的关系。
设按下去x(x<l/2)释放时： l F回 F '浮 mg ρ 水 g ( x) S mg ρ 水 gSx kx 2 且方向向上，与位移方向相反——简谐运动
小结：该类问题找回复力是前提，确定平衡位置是关键，根 据简谐运动的定义判断是出发点。
例与练
2、如图所示，一个三角形物块固定在水平桌面上，其光滑 斜面的倾角为θ＝30°。物体A的质量为mA＝0.5㎏，物体 B的质量为mB＝1.0㎏（A、B均可视为质点），物体A、B 并列在斜面上且压着一劲度系数为k＝125N/m的轻弹簧， 弹簧的下端固定，上端拴在A物体上，物体A、B处于静止 状态。（g取10m/s2） （1）求此时弹簧的压缩量是多大？ （2）将物体B迅速移开，试证明物体A在斜面上作简谐运 动。 （3）将物体B迅速移开，物体A将作周期为0.4s的简谐振 动，若以沿斜面向上的方向为正方向，请你在所给的坐标 系中作出物体A相对平衡位置的位移随时间的变化曲线图， 并在图中标明振幅的大小。
小结：弹簧振子在做简谐振动时，在平衡位置合力为零， 当振子又受其它恒定外力作用时，平衡位置有可能随之 而变，振子的运动相对于平衡位置对称．
例与练
(思考题)水平弹簧振子质量为m=1kg，k=100N/m，振子 与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.1，将弹簧从原长位置拉 长Δx=9.3cm后放手，物体将作阻尼振动， 已知在光滑水 平面上的弹簧振子的周期为 2 m T
析与解 （1）对A、B受力分析： (mA mB ) g sin 300 kxAB xAB 0.024m mA g sin 300 kx0 （2）移去B后A在平衡位置： 当A有沿斜面向下位移x时： F回 k ( x x0 ) mA g sin 300 kx 且方向沿斜面向上，与位移方向相反——简谐运动
物理意义 判断振动 质点方向
例与练
13、一列沿x正方向传播的简谐横波振幅为A，波长为λ，某 一时刻波的图象如右图所示，在该时刻，质点P的坐标为 （λ/2，0），经过四分之一周期后，该质点的坐标为（ ） A．(5λ/4，0) B． (3λ/4，0) C．(λ/2，A) D．(λ/2，-A)
析与解 机械波传播的是波源的振动形式，质点在 各自的平衡位置附近（上下）振动动，并 不随波迁移。P点横坐标不变λ/2 。
例与练 述正确的有（ ） A、振动图象是从平衡位置开始计时的 B、2s末质点的速度最大，加速度最大 C、3s末质点的速度最大，且方向为ｘ轴的正方向 D、5s末质点的位移为0，速度也为0 析与解 振子在端点速度和动能为0
3、如图表示质点沿X轴方向做简谐运动的图象，下
位移、回复力、加速度和势能最大。
振子在平衡位置速度和动能最大 位移、回复力、加速度和势能为0。
析与解
g0 T N t NT0 ( N 1)T , T0 g N 1 R0 h 2 Gm M Gm M g 0 又m g , m g0 , ( ) 2 2 ( R0 h) g R0 R0 h 1 R0 N 1
例与练
10、如图所示，一个半径为R的大球面镜固定在水平面， 其最低点是O点．将一只小球a从镜面上离O点不远处无初 速释放，同时将另一只小球b从O点正上方某一位置由静止 释放．为使在b球第一次落到镜面上时两球就发生碰撞，那 么b球开始下落时在O点正上方多高处？（两小球都可视为 质点，不计摩擦和空气阻力．）______。
所以：T=0.2πs
t=2.5T=1.57s
例与练
7、用一个质量不均匀的摆球做测定重力加速度的实验。第 一次悬线长为L1，测得振动周期为T1；第二次改变悬线长 度为L2，并且测得此时单摆的振动周期为T2，试计算重力 加速度值。
析与解
L1 r L2 r T1 2 T2 2 g g
4、卡车在行驶时，货物随车厢底板上下振动而不
例与练
5、弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，D点为 BC的中点，E点为OC的中点，BC= 4cm，振子从B点开 始运动，经过1s第一次到达C，则下列说法中正确的是 （ ） A、振子运动的振幅为4cm，周期为1s B、振子从D运动到E点的时间一定为0.5s C、振子从E运动到C再到E点的时间一定为0.5s D、振子从E运动到C再到E点的时间一定大于0.5s
（1）介质中各个质点都做简谐运动， 且各个质点振动的A、T、f都相同 （2）机械波传播波源振动的能量和振动 形式，介质中各质点不随波迁移 （3）后面质点总是重复前面质点的振动
Байду номын сангаас
2、特点
（4）波在波的传播方向上均匀传播
（5）在一个周期内波在波的传播方向 上向前传播的距离等于一个波长。
二、简谐波 3、波速
OA
· · · · · · · F· H ·
B D E I G
y
C
x
例与练
15、已知：一简谐横波在某一时刻的波形图如图所示，图中 位于a、b两处的质元经过四分之一周期后分别运动到a′、 b′处。某人据此做出如下判断：①可知波的周期，②可知 波的传播速度，③可知的波的传播方向，④可知波的波长。 其中正确的是 （ ） A．①和④ B．②和④ C．③和④ D．②和③
T12 T22 4 2 ( L1 L2 ) / g
4 ( L1 L2 ) g T12 T22
2
例与练
8、已知悬挂在地面附近的摆长为L的单摆的振动周期为T， 地球半径为R，万有引力常量为G，求地球的平均密度。
析与解
GmM GM mg , g 2 2 R R
L L L T 2 2 2R 2 g GM / R GM
析与解
T 2 L 2 S at a ( ) a 2 g
2

( S 2 S1 ) g a 2L
D E O′
A B C
例与练
12、如图示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？ 共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的最大速度为多少？ （g=10m/s2）
1 1 g g f 固=0.5HZ f 析与解 L 2 2 1m T 2 L 4 f 由图象可知共振时单摆的振幅 A=8cm
析与解
弹簧振子在加电场前，平衡位置在弹簧原 长处，设振幅为A0．
当弹簧压缩到最短时，突然加上一个沿水平向左 的恒定的匀强电场，此位置仍为振动左端点，而 且振子的运动仍是简谐运动，只是振动的平衡位 置改在弹簧原长的右边，且此时弹簧伸长量x0= qE/k，则振子振动的振幅A=A0+x0，所以振子的振 幅增大，正确答案为A．
例与练 脱离底板，设货物作简谐运动．以竖直向上为正方 向，其振动图象如图所示，则在图象上a、b、c、 d四点中货物对车底板压力最小的是（ ） Ａ、a点 Ｂ、b点 Ｃ、c点 Ｄ、d点 N 析与解 对货物受力分析，如图所示： 货物做简谐运动的回复力是G与N的合力。 货物在最高点回复力最大， 且向下，则N最小。 G
L T 2 g
最大摆角小于100
T与m及A无关——等时性
例与练
1、如图所示，边长为L的正方体木块浮于水面上，浸入水 中的部分为正方体的一半，现将木块向下按下一小段距离 后松手，不考虑空气阻力和水的阻力。试判断物体以后的 运动是否为简谐运动？
析与解 平衡位置： F ρ 浮
l mg 水 gS 2
析与解
Ta R t (2n 1) (2n 1) 4 2 g 1 2 R 2 hb gt (2n 1) , (n 0,1,2) 2 8
例与练
11、下图是将演示简谐运动图像的装置作变更，当盛砂漏斗 下面的薄木板被匀加速地拉出时,摆动着的漏斗中漏出的砂在 木板上形成的曲线如图示，A 、B、 C、 D、 E均为OO ′ 轴上的点，AB=S1, BC=S2,摆长为L（可视作不变）摆角小 于5°，则木板的加速度约为多少？
由“逆向爬坡”法可知：此时 P点向下运动；经过四分之一 周期，P点的纵坐标为-A
选项D正确。
例与练
14、一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图所示。 已知此时质点F的运动方向向下，则（ ） A．此波沿x轴负方向传播 B．质点D此时向下运动 C．质点B将比质点C先回到平衡位置 D．质点E振幅为零
4 3 又M R 3
3L 2 GRT
例与练
9、有一个单摆，在地面上一定时间内振动了N次，将它移 到某高山顶，在相同时间内振动了(N-1)次，则由此可粗略 推算出此山的高度约为地球半径的（ ）
1 A、 N 1 倍
1 B、 倍 N
1 C、N 1 倍
N 1 D、N 1 倍
由振动的能量 E=1/2×kA2 = 1/2×mvm 2
L m T 2 2 g k
∴ k/m=4π2/T2 = π2
A/cm
vm k
m
A A 0.25m
8 6 4 2