第十二章 电子衍射

h
2 1
2 2 2 k12 l12 h2 k2 l2


与测并值比较，一致即可确定R2指数（h2k2l2）。如果不一致再从晶面族为{h2k2l2} 中任选一个R2指数（h2k2l2）重复计算，直到相符。 (5) R3 ＝R1 + R2， 其它斑点可以根据矢量运算求得。 h3 ＝h1 + h2 k1 + k2 = k3 l1 + l2 = l3 (6) 根据衍射基本公式 查ASTM卡片和各d值对比 ， 求出相应的晶面间距d1，d2，d3，d4…。

6、结构因子(消光条件) 用途：确定可能出现的衍射斑点。
I hkl | Fhkl |2
衍射束的强度:
其中 Fhkl叫做(hkL)晶面组的 结构因子或结构振幅，表示晶体的正点阵晶胞内所有原子的 散射波在衍射方向上的合成振幅，即：
Fhkl f j exp 2i hx j ky j lz j


因θ角非常小，ghkl矢量接近和入射电子束垂直； △OO*G∽△OO’G’，已知样品到底片的距离L 因为
Βιβλιοθήκη Baidu
g hkl
1 1 ,k d hkl
所以： R∥ghkl
R g hkl L k
1 R L Lg d
式中K=λL称为电子衍射的相机常数，而L称为相机长度。


9、标准电子衍射花样
当相邻原子的散射X射线 光程差等于入射X射线波 长整数倍时发生衍射。
a(cosα-cosα0) = Hλ
一维原子列的衍射示意图
20
设空间点阵的三个平移向量为a ,b和c,入射的X射线与它们的 交角分别为α0，β0和γ0。衍射方向与它们的交角分别为α， β和γ 。根据上述讨论可知，衍射角α，β和γ在x, y, z三 个轴上应满足以下条件：
§12－4 电子衍射花样标定


1. 单晶体电子衍射花样标定 （1）尝试—校对法
目的：确定零层倒易截面上各ghkl矢量端点(倒易阵点) 的指数，定出零层倒易截面的法向(即晶带轴[uvw])， 并确定样品的点阵类型、物相及位向。
1、单晶体电子衍射花样的标定程序 已知相机常数和样品晶体结构 (1)测量靠近中心斑点的几个衍射斑点至中 心斑点距离R1、R2、R3、R4…及R1与R2、R1 与R3等衍射斑点之间的夹角。 (2) 计算R12∶R22∶R32∶…=N1∶N2∶N3∶ 其中N = h2 + k2 + l2
bc a V

ca b V

ab c V


所以有:

c c a a b b 1

a b a c b a b c c a c b 0

(仅当正交晶系） a ，b ，c
1 a
第十二章 电子衍射
§12－1 概述


1、透射电镜用途
三种： A、衍射花样像（单晶、多晶结构分析） B、薄膜衍衬成像（位错、晶粒等） C、复型薄膜成像（表面形貌）
§12－2 电子衍射原理 1、劳厄方程（补充） 用途：找到斑点位置


1912年，物理学家劳厄 发现了晶体X射线衍射现 象，证明了X射线具有波 动属性，1914年获得诺 贝尔物理学奖。
a(cosα-cosα0) = Hλ b(cosβ-cosβ0) = Kλ
式中λ为波长，H, K, L 均为 整数，称为衍射指标，H，K， L，＝ 0 ，±1，±2，…… HKL衍射指标和hkl晶面指标不同。
c(cosγ-cosγ0) = Lλ
劳埃（Laue）方程
（a）当α0≠90o时，H等于n和－n（n=1，2，3，…）的两 套圆锥面并不对称.
三、磁转角 电子束在镜筒中是按螺 旋线轨迹前进的，衍射斑点 到物镜的一次像之间有一段 距离，电子通过这段距离时 会转过一定的角度，即磁转 角φ0。 若图像相对于样品的磁 转角为φi，而衍射斑点相对 于样品的磁转角为φd，则衍 射斑点相对于图像的磁转角 为 ：φ = φi - φd。
用MoO3晶体来对磁转角进行标定， 正交点阵，a=0.396 6nm，b=1.384 8nm，c=0.369 6nm，外形 为薄片梭子状，[010]方向很薄。[010]方向接近和入射电子束重合。 电子衍射花样的特征四边形是矩形。由于晶体的晶格常数a>c， 所以衍射花样上矩形的短边是[100]方向，长边是[001]方向。 六角形MoO3梭子晶体的长边总是正[001]方向，g是衍射花样上 的[001]方向。
2d sin n (13) (n 0,1, 2...)

d 为晶面间距；
为入射线夹角； 为入射线波长；
22
镜面反射X射线的条件

衍射方向
入射线
中心线 底片
衍射方向
入射线 入射角
平面法线
镜面反射方向
掠射角
任一平面上 的点阵
先衍射后干涉结果总是在镜面反射方向上出现最大光强 称为该平面的零级衍射谱
H
H H H H
（b）当α0＝90o时，h=0的圆锥面蜕化为垂直于直线点阵的 平面，这时h等于n和－n的两套圆锥面就是对称的了。
H
H
H H H


2、布拉格方程
用途：找到斑点的方向， 说明一组晶面对应一个 衍射斑点
S S0
当相邻晶面产生的反射线 光程差等于入射线波长的 整数倍时产生衍射。



晶面
推论：若有一个倒易阵点Phkl(指数为hkl)正好落在爱瓦尔德球的 球面上，则相应的晶面组(hkl)与入射束的方向必满足布拉格条件， 而衍射束的方向就是OG，或者写成衍射波的波矢量K’，其长度也 等于反射球的半径1／λ。 根据倒易矢量的定义，O*G = g，于是我们得到 K’ - K = g 反证法证明：与布拉格定律是完全等价的。由O向O*G作垂线， 垂足为D，因为g平行与(hkl)晶面的法向 Nhkl ，所以 OD就是正空间 中(hkl)晶面的方位，若它与入射束方向的夹角为θ，则有
试样
2
倒易点 阵
底板
28
电子衍射花样形成示意图


8、电子衍射基本公式
用途：利用非精确布拉 格方程确定衍射斑点位 置。
实际的样品晶体都有确定 的形状和有限的尺寸，因而 它们的倒易阵点不是一个几 何意义上的“点”，而是沿 着晶体尺寸较小的方向发生 扩展，扩展量为该方向上实 际尺寸的倒数的2倍。 薄晶体样品衍射变为倒易杆
1 R L d
(8) 根据晶带定理求零层倒易截面法线的方向，即晶带轴的指数。 [uvw] = gk1h1l1×gk2h2l2
(8) 根据晶带定理求零层倒易截面法线的方向，即晶带轴的指数。 [uvw] = gk1h1l1×gk2h2l2
例：已知相机常数K=14.1mmA，体心立方结构，R1、R2、 R3、R4分别为7.1、10.0、12.3、21.5mm，R1R2夹角90 度，R1R3夹角54度及衍射花样 。 求： 标定花样（最近三个斑点指数）、晶带轴及d值。
用途：利用非精确布拉 格方程确定衍射斑点位 置。
定义：零层倒易面 (uvw)*0 的比例像。

例：画出体心立方[011]晶带轴 的标准电子衍射花样像。 解：
§12－3 电子衍射操作

加入物镜后落在爱瓦 尔德球球面上的衍射 斑点移到物镜背焦面 上。
选区衍射操作：物 镜背焦面与中间镜 物平面重合。
选区光阑的直径约在 20-300μm之间，若物 镜放大倍数为50倍， 则选用直径为50μm的 选区光阑就可以套取 样品上任何直径d=lμm 的结构细节。
hkl hkl
（2）对应关系

根据定义在倒易点阵中,从 倒易原点到任一倒易点的 矢量称倒易矢量ghkl g*
hkl

= ha kb lc

g*矢量的长度等于其对应
晶面间距的倒数
g*
hkl
=1/dhkl

其方向与晶面相垂直 g* //N(晶面法线)
（3）倒易点阵特点

定义倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵异名矢量构成的平面
X射线
晶体点阵的散射波可以相互干涉。 包括
面中点阵 散射波干涉
和
面间点阵 散射波干涉

3、倒易点阵 用途：一组镜面对应一 个倒易点

晶体中的原子在三维 空间周期性排列，这 种点阵称为正点阵或 真点阵。 以长度倒数为量纲与 正点阵按一定法则对 应的虚拟点阵称倒易 点阵

（1）倒易变换

此倒易点P 取在（hkl） 晶面的法线N上，距倒 易原点o*的的距离为 晶面间距的倒数1/d 。


（2）标准衍射花样对照法
将实际观察到的衍射花样直接与标准花样对比，写出 斑点的指数并确定晶带轴的方向。


2. 多晶体电子衍射花样标定
举例：已知相机常数及衍射花样 。
§12－5 复杂电子衍射花样


1.高阶劳埃斑点
点阵常数较大的晶体，倒易空间中倒易面间距较小。 如果晶体很薄，则倒易杆较长，因此与爱瓦尔德球面 相接触的并不只是零倒易截面，上层或下层的倒易平 面上的倒易杆均有可能和爱瓦尔德球面相接触，从而 形成所谓高阶劳爱斑点。 广义晶带定理：hu + kv + lw =0,±1,2,3 用途：A. 确定晶带轴单位矢量长度。 B. 确定薄膜警惕厚度。
易点均在同一平面上，用(uvw)*0 表示。 (uvw)*0的法线正好和正空间中的晶带 轴[uvw]重合。 满足ghkl .r=0
零层倒易面：属于［uvw］晶面的倒
图示(a) 一个立方晶 胞，若以[001]作晶带轴 时，(100)、(010)、(110) 和(120)等晶面均和[001] 平行，相应的零层倒易 截面如图 (b)所示。
结构消光： 体心立方点阵h + k+ l = 偶数时，才有衍射产 生，因此它的N值只有2，4，6，8, 10, 12, 14, 16。 面心立方点阵h、k、L为全奇或全偶时,才有衍 射产生，故其N值为3，4，8，11，12…。
由N的比值确定晶面族为{h1k1l1}；{h2k2l2}；{h3k3l3} （3）从晶面族为{h1k1l1}中任选一个确定R1指数为（h1k1l1）。 (4) 从晶面族为{h2k2l2}中任选一个R2指数（h2k2l2）并与R1指数（h1k1l1） 计算夹角： h1h2 k1k2 l1l2 cos
O * D OO *sin
即ｇ／２＝ｋsinθ , 由于 g = 1/d，k = 1/λ, 故有 2d sinθ=λ(布 拉格方程） 同时，由图可知K’与k的夹角(即衍射束与透射束的夹角)等于2θ， 这与布拉格定律的结果也是一致的。
倒易阵点Phk落在球面上变成衍射斑点G。倒易阵点Phk落在球 内？倒易阵点Phk落在球外？
n j 1


式中 fj——晶胞中位于（xj，yj，zj）的第j个原子的原子散 射因数（或原子散射振幅） n——晶胞内原子个数。 结构消光：当Fhkl=0时，即使满足布拉格定律，也没有衍射 束产生，因为每个晶胞内原子散射波的合振幅为零。
消光条件： 简单立方：Fhkl 恒不等于零，无消光现象。 面心立方：h、k、L为异性数时，Fhkl=0 体心立方：h+K+L=奇数时，Fhkl=0 密排六方：h+2k=3n，L=奇数时，Fhkl=0 举例：简单、体心、面心立方

7、倒易点阵扩展与偏 离矢量
用途：利用非精确布拉 格方程确定衍射斑点位 置。
实际的样品晶体都有确定 的形状和有限的尺寸，因而 它们的倒易阵点不是一个几 何意义上的“点”，而是沿 着晶体尺寸较小的方向发生 扩展，扩展量为该方向上实 际尺寸的倒数的2倍。
薄晶体样品衍射变为倒易杆




理论上获得衍射花样的条件: 精确布拉格方程：K’ - K = g
1 b
1 c



4、爱瓦尔德球图解 法 用途：找到倒易点与 衍射斑点的关系 爱瓦尔德球作图：
在倒易空间中，画出衍射 晶体的倒易点阵，以倒易原 点O*为端点作入射波的波 矢量k(矢量OO* )，该矢量 平行于入射束方向，长度等 于波长的倒数，即1/λ。 以O为中心，1/λ 为半径作 一个球，这就是爱瓦尔德球。
25

非精确布拉格方程 K’ - K = g + S 倒易杆的上半部 (末端)与爱瓦尔德球 球面相交，也有较弱 斑点出现。
偏离矢量： 倒易杆中心至与 厄瓦尔德球面交截点 的距离可用s矢量，即 偏离矢量。
26 2017/5/4 Hpu.edu.cn
27
2017/5/4
Hpu.edu.cn
入射束 厄瓦尔德球


5、晶带定理与零层倒易截面 用途：电子衍射分析以零层倒易 面作为主要分析对象。
晶带定理：在空间点阵中，同时平行于
某一晶向［uvw］的一组晶面构成一个晶 带，而这一晶向称为这一晶带的晶带轴。 晶带定理：hu + kv + lw = 0 广义晶带定理：hu + kv + lw =0,±1,2,3