河南省郑州市登封市2014-2015学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含答案

2014—2015学年上学期期中联考

高中一年级 数学

命题人：登封一中 黄建森

注意事项：

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分。考生首先阅读答题卷上的文字信息, 然后在机读卡上作答第Ⅰ卷、答题卷上作答第Ⅱ卷，在试题卷上作答无效。交卷时只交机读卡和答题卷。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{}|A x x =是平行四边形,{}|B x x =是矩形,{}|C x x =是正方形,{}|D x x =是菱形,则

A ．A

B ⊆

B ．

C B ⊆

C ．

D C ⊆

D ．A D ⊆

2、函数y ＝(2k ＋1)x ＋b 在(－∞,＋∞)上是减函数，则

A ．k >1

2

B ．k <12

C ．k >－1

2

D ．k <－1

2

3、给出函数①21)(x x f =；②x x f lg )(2=；③22x x y -=-；④x x y -+=22.其中是偶函数的有

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个 4、下列函数中与函数f (x )=x 相同的是

A.(

)2f x = B.(

)f x = C.

()2x f x x = D. (

)f x =5、函数21(0)x y a a a -=+>≠且1的图象必经过点

A ．(2,2)

B ．(2,0)

C ． (1,1)

D ． (0,1)

6、设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是

A. ·

log log log a c c b a b = B.·

log lo log g a a a b a b = C.()log og g l lo a a a b c bc =

D.()log g og o l l a a a b b c c +=+

7、下列函数中，满足“对任意的12,,x x R ∈当12x x <时，都有()()12f x f x <”的是

A.2log y x =

B.1

y x

=-

C.2=x y

D.y ＝x 2

8、已知函数⎩⎨⎧>≤=+.0,log ,

0,3)(21x x x x f x 若()30>x f ，则0x 的取值范围是

A.80>x

B.00x

C.800<

D.00

9、为了求函数()237x f x x =+-的零点，某同学利用计算器得到自变量x 和函数()f x 的部分

则方程237x x +=的近似解（精确到0. 1）可取为 A ．1.5

B ．1.4

C ．1.3

D ．1.2

10、函数()x x f x =-3

31

的图象大致是

11、已知函数3()4f x ax bx =++(,)a b R ∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =

A ．3-

B ．1-

C ．3

D ．4

12、设113

2

2.50.3,log 1.7,0.2a b c -===，则

A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．a c b >>

D ．b c a >>

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13、若x =32，则x ＝ .

14、已知集合11,2,,2A ⎧

⎫=⎨⎬⎩

⎭{}

2,,B y y x x A ==∈A B = .

15、已知f (x

)的图象如图，则f (x )的解析式为 ．

16、函数()f x 的图像在区间[,]a b 上连续不断，且函数()f x 在(,)a b 内仅有一个零点,则乘积

()()f a f b ⋅的符号为

.

三、解答题：解答应写出文字说明

,证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分10分）

已知全集U=R ，函数3log (4)y x -的定义域为集合A. （1）求集合A;

（2）集合{}|210B x x =<≤,求韦恩图中阴影部分表示的集合C.

第15题图

18、（本小题满分12分）

（1

）化简0,0)a b >>(结果写成分数指数幂形式); （2）计算log 2

748＋log 212－1

2log 242的值.

19、（本小题满分12分）

已知函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3, x ∈[－2,3]. （1）当a ＝2时，求函数f (x )的值域；

（2）若函数f (x )存在单调递减区间，求实数a 的取值范围． 20、（本小题满分12分）

设函数()x

f x x =-

+142

. （1）用定义证明)(x f 在(,)-+∞2上是增函数； （2）求)(x f 的零点的个数. 21、（本小题满分12分）

设函数,(),x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩2

2

40

40

. （1）画出)(x f 的图象,根据图象直接写出()f x x >的解集（用区间表示）；

（2）判断函数)(x f 的奇偶性,并说明理由.

22、（本小题满分12分）

我国是水资源比较贫乏的国家之一,各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的,某市用水收费的方法是:水费=基本费+超额费+损耗费.若每月用水量不超过最低限量am 3时,只付基本费8元和每户每月的定额损耗费c 元;若用水量超过am 3时,除了付同上的基本费和损耗费外,超过部分每1m 3付b 元的超额费.已知每户每月的定额损耗费不超过5元.该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示: