22.3 实际问题与一元二次方程(3)(浙江省台州市临海市)(行程问题)
【人教版】九年级数学上：《实际问题与一元二次方程》教案
《22.3 实际问题与一元二次方程》学习目标：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．一、自主学习列方程解应用题：有一张长方形的桌子，桌面长100cm，宽60cm，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?三、达标巩固1.如图所示，李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（）A．（90+x）（40+x）×54%=90×40B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40D．（90+2x）（40+x）×54%=90×402．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，•现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔买这张矩形铁皮共花了多少钱？四、学后记五、课时训练基础过关1．三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是（）A．8 B．4 C． D．2．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．3．如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽．（1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽．（2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽．（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？4．一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长．5．如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，•若草坪实际面积为540平方米，求中路的平均宽度．6．如图，在Rt △ABC 中∠B=90°，AB=8m ，BC=6m ，点M 、点N 同时由A 、C•两点出发分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，几秒后，△MBN•的面积为Rt △ABC 的面积的13？聚焦中考7.如图，矩形ABCD 的周长是20cm ，以AB AD ，为边向外作正方 形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之 和为268cm ，那么矩形ABCD 的面积是（ ） A ．221cm B ．216cmC ．224cmD ．29cm8.在长为a m ，宽为b m 的一块草坪上修了一条1m 宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表 示为 2m ；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m 的弯曲小路（如图6）， 则此时余下草坪的面积为 2m ．9.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三 侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ？DC10.如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(2)当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．《22.3 实际问题与一元二次方程》学习目标：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．一、自主学习（一）温故知新列方程解应用题的基本步骤有哪些？（二）探索新知列方程解应用题：一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人？分析：设这个小组有x人，那么每个人要送给除了他自己以外的人，共送张贺卡，由此可列方程：二、学习过程列方程解应用题：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染后有人患了流感，第二轮传染后有人患了流感.于是可列方程：思考：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？三、达标巩固1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182 件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182C．2x（x+1）=182 D．x（1-x）=182×22．参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？四、学后记五、课时训练1．一个多边形有70条对角线，则这个多边形有________条边．2．九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向 本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x 名同学，依题意，可 列出的方程是（ ）A ．x （x+1）=240B ．x （x-1）=240C ．2x （x+1）=240D ．12x （x+1）=240 3．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传 染的人数为（ ） A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人6．学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？7．某商店将甲、乙两种糖果混合运算，•并按以下公式确定混合糖果的单价：单价＝112212a m a m m m ++（元／千克），其中m 1，m 2分别为甲、乙两种糖果的重量（千克），a 1，a 2分别为甲、乙两种糖果的单价（元／千克）．已知a 1=20元／千克，a 2=16元／千克，现将 10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，售出5千克后，•又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5元／千克，问这箱甲种糖果有多少千克？22.3 实际问题与一元二次方程教学目标：1.通过学生自学探究感受用一元二次方程解决实际问题的过程；2.在阅读的过程中，掌握实际问题的类型（经济利润问题）。
人教版数学九年级上册22.3.2《实际问题与一元二次方程》教学设计2
人教版数学九年级上册22.3.2《实际问题与一元二次方程》教学设计2一. 教材分析《实际问题与一元二次方程》是人教版数学九年级上册第22章第三节的内容。
这部分内容是在学生学习了函数、方程、不等式的基础上，进一步引导学生运用一元二次方程解决实际问题。
通过这部分的学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的概念、解法等有一定的了解。
但解决实际问题的能力还不够强，需要通过实例分析、小组合作等方式，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解实际问题中的一元二次方程，并能运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生从实际问题中提出数学模型的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度价值观：学生能体会到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能理解实际问题中的一元二次方程，并能运用一元二次方程解决实际问题。
2.难点：如何引导学生从实际问题中提出数学模型，并运用一元二次方程进行解答。
五. 教学方法1.实例分析法：通过具体的实际问题，引导学生理解一元二次方程在实际问题中的应用。
2.小组合作法：学生分组讨论，共同分析实际问题，提出解决方案。
3.引导发现法：教师引导学生从实际问题中发现一元二次方程的模型，并运用方程进行解答。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解实际问题中的一元二次方程。
2.实际问题素材：准备一些实际问题，作为教学案例。
3.学生活动材料：为学生提供一些实际问题，让学生分组讨论、解答。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这个问题。
例如，一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，求宽是多少厘米？2.呈现（15分钟）教师呈现更多的实际问题，让学生观察这些问题是否可以用一元二次方程来解决。
数学：22.3《实际问题与一元二次方程》课件(人教新课标九年级上)
6s管理咨询 6S咨询服务中心5S培训公司概述：要想做好企业的现场管理工作，要想5S管理活动要有效推进，需要遵循三个基本原则。 6s管理咨询 5S管理推行案例 6s管理咨询 1．现场、现物、现时 6s管理咨询 第一个原则是五项主义当中的前三项，叫现场、现、现时，也就是说5S管理活动是以现场为中心而推行的一项基础管理活动，只有不断地深入现场、发现问题、解决问题，创造亮点，才能使它深入持久地坚持下去。 6s管理咨询 2．问题眼光 6s管理咨询 第二个基本原则叫问题眼光，这是5S开展的一个非常重要的前提条件。只有带着专业的角度，用心去直觉现场，把问题当问题发现出来，而且把问题当问题来对待，才能够有效地去改善现场，提高我们的现场管理水平，从而通过问题眼光的培养，使我们的员工建立正确的问题意识， 6s管理咨询 3．自主原则 6s管理咨询 第三个原则是自主的原则，也就是把要我改善变为我要改善，提高员工的改善的自主性，所以要以现场改善为中心不只是简单地去进行宣传，说教，检查评比，发现问题以后，关键是通过改善来推进。 6s管理咨询 用这三项原则来指导5S管理活动，才能够真正把它从一个高层意志由公司的高层决策者决定要推行5S变成逐步承下来到中层来，推动到一线员工班组长来主体实施，所以这三个原则非常重要。 6s管理咨询 5S管理工作是企业重点的现场管理工作，是现在企业推行最多的一种现场管理工作，推行5S管理工作有很多的企业实施以失败告终，但也有少数的是实施成功了的。 6s管理咨询 企业中实施5S管理工作失败的主要因素是： 6s管理咨询 一、部分高管人员重视程度不够，思想完全不能统一。如果遇到突发事件，就有可能把什么制度、所谓流程放在一边，使其流于形式，造成制度执行困难。 6s管理咨询 二、思想上不重视，认识上不到位，行为上倾向于生活习惯，曾有这样一句话："环境造就人"所谓的环境
人教版数学九年级上册22.3.4《实际问题与一元二次方程》教案
人教版数学九年级上册22.3.4《实际问题与一元二次方程》教案一. 教材分析人教版数学九年级上册第22章《实际问题与一元二次方程》是学生在学习了二元一次方程组、一元二次方程等知识的基础上，对实际问题进行数学建模、求解的过程。
通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握一元二次方程的解法，并能够将其应用于实际问题的解决。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的知识有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效地结合起来，对于一些复杂的一元二次方程，学生的解法还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学知识与实际问题相联系，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解一元二次方程在实际问题中的应用。
2.掌握一元二次方程的解法，并能够将其应用于实际问题的解决。
3.培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程在实际问题中的应用，一元二次方程的解法。
2.难点：如何将实际问题转化为数学模型，如何引导学生运用一元二次方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳、推理等数学思维方法，探索一元二次方程在实际问题中的应用。
同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如购物问题、面积问题等。
2.准备一元二次方程的解法教案和PPT。
3.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，如购物问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这个问题。
学生可以自由发表意见，教师总结并引出一元二次方程的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示几个实际问题，让学生尝试用一元二次方程来解决。
学生在解决问题的过程中，教师给予引导和指导，帮助学生掌握一元二次方程的解法。
新人教版九年级数学上册《22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）》教案
新人教版九年级数学上册《22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）》教案第一篇：新人教版九年级数学上册《22.3实际问题与一元二次方程(第2课时)》教案新人教版九年级数学上册《22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）》教案一、出示学习目标：1.继续感受用一元二次方程解决实际问题的过程；2.通过自学探究掌握裁边分割问题。
二、自学指导：（阅读课本P47页，思考下列问题）1.阅读探究3并进行填空；2.完成P48的思考并掌握裁边分割问题的特点；3.在理解的基础上完成P48-49第8、9题（不精确，只留根号即可）。
探究3：要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？分析：封面的长宽之比为27﹕21=9﹕7，中央矩形的长宽之比也应是9﹕7，则上下边衬与左右边衬的宽度之比是。
9﹕7 设上、下边衬的宽均为9xcm,左、右边衬的宽均为7xcm,则：由中下层学生口答书中填空，老师再给予补充。
思考:如果换一种设法，是否可以更简单? 设正中央的长方形长为9acm，宽为7acm，依题意得9a·7a=（可让上层学生在自学时，先上来板演）第 1 页 2.P48-49第8、9题中下层学生在自学完之后先板演效果检测时，由同座的同学给予点评与纠正9.如图，要设计一幅宽20m，长30m的图案，两横两竖宽度之比为3∶2，若使彩条面积是图案面积的四分之一，应怎样设计彩条的宽带？（讨论用多种方法列方程比较）注意点：要善于利用图形的平移把问题简单化！四、当堂训练：1.如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求风景画的面积是整个挂画面积的72%,那么金边的宽应是多少?(只要求设元、列方程)2.要设计一个等腰梯形的花坛，上底长100m，下底长180m。
22.3实际问题与一元二次方程（3）（浙江省台州市临海市）（行程问题）
22.3实际问题与⼀元⼆次⽅程（3）（浙江省台州市临海市）（⾏程问题）22.3实际问题与⼀元⼆次⽅程（4）教学内容本节课主要学习建⽴⼀元⼆次⽅程的数学模型解决匀变速运动问题。
教学⽬标知识技能1.能根据具体问题中的数量关系，列出⼀元⼆次⽅程，体会⽅程是刻画现实世界的⼀个有效的数学模型．2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．数学思考经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运⽤⼀元⼆次⽅程对之进⾏描述。
解决问题通过解决匀变速问题，学会将实际应⽤问题转化为数学问题，发展实践应⽤意识．情感态度通过⽤⼀元⼆次⽅程解决⾝边的问题，体会数学知识应⽤的价值，提⾼学⽣学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展⼈类理性精神的作⽤．重难点、关键重点：列⼀元⼆次⽅程解有关匀变速问题的应⽤题难点：发现匀变速问题中的等量关系，建⽴⼀元⼆次⽅程的数学模型关键：理解匀变速运动中有关物理量的关系，根据匀变速问题中的等量关系列⽅程。
教学准备教师准备：制作课件，精选习题学⽣准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程⼀、复习引⼊1．路程、速度和时间三者的关系是什么？2．某辆汽车在公路上⾏驶，它⾏驶的路程s（m）和时间t（s）?之间的关系为：?s=10t+3t2，那么⾏驶200m需要多长时间?【活动⽅略】教师演⽰课件，给出题⽬．学⽣⼝答，⽼师点评。
【设计意图】复习基本的⾏程问题，掌握其数量关系，为继续学习建⽴⼀元⼆次⽅程的数学模型解匀变速运动问题作好铺垫．⼆、探索新知【问题情境】⼀辆汽车以20m/s的速度⾏驶，司机发现前⽅路⾯有情况，?紧急刹车后汽车⼜滑⾏25m后停车．（1）从刹车到停车⽤了多少时间?（2）?从刹车到停车平均每秒车速减少多少?（3）刹车后汽车滑⾏到15m时约⽤了多少时间（精确到0.1s）?分析：（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0．?因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦⼒⽽造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为2002+=10m/s ，那么根据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间．（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s ，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所⽤的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可．（3）设刹车后汽车滑⾏到15m 时约⽤除以xs ．?由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑⾏到15⽶的车速，从⽽可求出刹车到滑⾏到15m 的平均速度，再根据：路程=速度×时间，便可求出x 的值．解：（1）从刹车到停车所⽤的路程是25m ；从刹车到停车的平均车速是2002+=10（m/s ）那么从刹车到停车所⽤的时间是2510=2.5（s ）（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20从刹车到停车每秒平均车速减少值是202.5=8（m/s ）（3）设刹车后汽车滑⾏到15m 时约⽤了xs ，这时车速为（20-8x ）m/s则这段路程内的平均车速为20(208)2x +-=（20-4x ）m/s 所以x （20-4x ）=15 整理得：4x 2-20x+15=0解⽅程：得510± x 1≈4.08（不合，舍去），x 2≈0.9（s ）答：刹车后汽车⾏驶到15m 时约⽤0.9s ．【思考】刹车后汽车⾏驶20ｍ时⽤多少时间？（精确到0.1秒）【活动⽅略】学⽣分组、讨论解答。
九年级数学上册 22.3 实际问题与一元二次方程教案 新人教版
活动1中教师应注意：
（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；
（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题．
活动1为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫．
「活动2」
要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）.
教师提出问题（3）．
学生分组讨论，教师指导．引领学生讨论后请一位同学回答．
教师引领学生发现两个图形都存在两横两纵四个矩形，并都有四处重叠部分，但除此之外的剩余部分，第一个图是一个完整的矩形，易于表示；而第二个图中分为9块，所以不容易表示．
在活动2中，学生通过探究与讨论，感受了对题目中的数量关系进行适当的转变对解题的影响，活跃了解题思路．
在学生充分思考之后，学生会自然产生动手实践的欲望，教师可以给学生一定的空间去发挥想象，同时也要注意对图形变换的指导，可以对部分不太合适的答案也进行一下点评．
「活动4」
问题：通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？
教师提出问题，学生回答．
教师总结．
在活动4中，教师应注意：
（1）对知识的归纳，总结，整理能力；
活动4小结，布置作业
回顾解应用题的一般步骤及注意问题．
对比几种方案，探究问题中的数量关系及其变化，活跃思维，提高解题能力．
巩固的同时认识图形变换对解题思路的影响，熟悉面积问题应用题的基本思路和方法．
回顾，总结，提高知识的系统性．
教学过程设计
问题与情境
九年级上数学《22.3 实际问题一元二次方程》课件
解得：x = 10% 答：（略）
实际问题
某电脑公司某年的各项经营中，一月份的 营业额为200万元，一月、 二月、三月的营业额 共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同， 求这个增长率。
解：设平均增长率为 x
则 200 2001 x 2001 x2 950
传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,
用代数式表示,第二轮后共有_1_+_x__+_x_(_1_+_x_)_人患了流感.
1+x+x(1+x)=121
解方程,得 x1 _1_0___, x2 __－__1_2_ . (不合题意,舍去)
答:平均一个人传染了___1__0___个人.
如果按照这样的传染速度,三轮传染后 有多少人患流感?
实际有问一人题患了流感,经过两轮传染后共有
121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染
分析:1了几第个一轮后人传? 染
第二轮传染后
1+x
1+x+x(1+x)
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x
个人,用代数式表示,第一轮后共有_(_x_+_1_)人患了流感;第二轮
回顾旧知
解一元二次方程有哪些方法？
①配方法 ② 公式法 ③ 因式分解法
列一元一次方程解应用题的步骤？
① 审题 ② 设出未知数 ③ 找等量关系 ④ 列方程 ⑤ 解方程 ⑥ 答
实际问题
列方程解应用题：下表是某一周甲、乙两种 股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易 结果时的价格）。
某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照 两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等）， 则在他帐户上，星期二比星期一增加200元， 星期三 比星期二增加1300元，这人持有的甲、乙股票各多少 股？
22.3实际问题与一元二次方程(2)[上学期] 新人教版[上学期]
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例2：某校为了美化校园,准备在一块长32米, 宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余 下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在 有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两 种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分 别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.
其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去. ∴图(1)中道路的宽为1米.
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分析：此题的相等关系 是矩形面积减去道路面 积等于540米2。 解法一、 如图，设道路的宽为x米， 2 32x 米 则横向的路面面积为
(2)
，
纵向的路面面积为 所列的方程是不是 32 20 (32 x 20 x) 540 注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2 图中的道路面积不是 32x 20x 米2。
(1)
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(2)
解:(1)如图，设道路的宽为 x米，则
(32 2 x)(20 2 x) 540
化简得，
x 26 x 25 0 ( x 25)( x 1) 0 x1 25, x2 1
2
(1)
3 9 x 7 x 27 21 依题意得 4 3 3 3 3 x2 (不合题意, 舍去) 解得 x1 2 2
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要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度? 分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的 矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边 衬与左右边衬的宽度之比也为9:7
数学：人教版九年级上 22.3 实际问题与一元二次方程(疑难分析)
22.3 实际问题与一元二次方程疑难分析1．一元二次方程的应用是一元一次方程应用的继续和发展,能用一元一次方程解的应用题,一般可以用算术方法求解.而用一元二次方程解的应用题,一般不能用算术方法求解.2．列一元二次方程解应用题的一般步骤：（1）审:认真审题，分清题意,弄清已知和未知,寻找相等关系;（2）设:就是设未知数,分直接设未知数和间接设未知数,所谓直接设未知数就是问什么设什么,反之就是间接设未知数,到底选择何种方式设未知数,要以有利于列出方程为准则.（3）列:就是根据题目中的已知量和未知量之间的关系列出方程.（4）解:就是求出所列方程的解.列一元二次方程解应用题时,一般会产生两个解,必须检验每个解是否符合题意和生活实际,再正确取舍.（5）答:就是写出答案．在答之前应对解得的方程进行检验,舍去不符合实际意义的解.3.列一元二次方程解应用题,关键是正确地找到等量关系.如何迅速地探求出相等关系列出方程呢?(1)要正确熟练地作语言与式子的互化;(2)充分运用题目中所给的条件;(3)要善于发现利用间接的,潜在的等量关系;(4)对一般应用题,可以从以下几个方面着手寻找相等关系;①利用题目中的关键语句作为相等关系;②利用公式、定理作为等量关心;③从生活、生产实际经验中发现等量关系.例题选讲例 1 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？解：设比赛组织者应邀请x个队参赛.x个队每两个队之间都要比赛一场总共比赛的场次为1(1)2x x 场.依题意有:B1(1)742x x -=⨯ 整理得:2560x x --=解方程得:128,7x x ==- 根据问题的实际意义,27x =-不符合题意. ∴8x =答: 比赛组织者应邀请8个队参赛.评注：在近年的中考试题中,常常出现一些贴近生活,生产的实际问题,解答这些问题时,等量关系一般从已知公式或题目中的关键词句“译”出来.实际问题的解不仅要满足所列方程,还应该符合题目中的每一个条件.例2如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=8cm ，点P 从点A 出发沿AB 边向点B 以1cm/秒的速度移动，点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以2cm/秒的速度移动.(1)如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发,经过多长时间,使△PBQ 的面积为8cm 2？(2)如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发, 当P 、Q 两点运动几秒时，PQ 有最小值，并求这个最小值.解：(1)如图,设经过x 秒后使得使△PBQ 的面积为8cm 2.则PB (6-x)cm,BQ 的长度为2xcm,根据题意,可列方程: 1(6).282x x -= 解之得122,4x x == 经过2秒,点P 到离B 点4cm 处,点Q 到离B 点4cm 处;经过4秒,点P 到离B 点2cm 处,点Q 到离B 点8cm 处,即经过2秒或者4秒, 使△PBQ 的面积为8cm 2.(2)设经过y 秒, .则PB 的长度为(6-y)cm,BQ 的长度为2ycm,根据题意,可列方程: 222PQ PB BQ =+22(6)(2)y y =-+251236y y =-+261445()55y =-+ 显然,当65y =时, PQ 有最小值,最小值为PQ 2=1445,即PQ=±,依据题意: ∴评注：像本例这一类动点问题一般要考查代数知识与动态几何知识的综合运用.解题的关键是要有动态观点,弄清点的运动特征.动态问题,做静态分析,必要时分类讨论,列出方程.。
数学：22.3《实际问题与一元二次方程》课件(人教新课标九年级上)
华人彩官方网站登录 ww物有()A．热原质B．毒素与侵袭性酶C．维生素D．色素E．细菌素 对草酸盐抗凝剂，错误的叙述是A.草酸铵可使血细胞膨胀B.双草酸盐可用于血细胞比容测定C.对V因子保护差D.可用于凝血象检查E.可干扰血浆中钾、钠和氯的测定 夹套管由内管和外管组成，当内管物料压力为0.8MPa、工作温度为300℃时，外管和内管之间的工作介质应选A.联苯热载体B.蒸汽C.热空气D.热水 休克输液治疗的原则是A.血压正常不必输液B.补液宁多勿少C.补充丢失的部分液体，失多少补多少D.视患者的具体情况和心、肾功能E.补液宁少勿多，需多少补多少 下列对麝香粉碎的叙述，错误的是 在校对人员中，为中级专业技术职务。A.高级校对B.一级校对C.二级校对D.三级校对 上睑下垂常见于哪些情况？ 便携式浊度计法测定水的浊度时，透射浊度值与散射浊度值在数值上是一致的。A.正确B.错误 经纬仪竖丝检验的目的是使十字丝竖轴垂直于。A.视准轴B.水准管轴C.横轴D.水准盒轴 高危人群出现下列情况两项或两项以上者，应考虑艾滋病的可能，下列哪项描述有误A.体重下降10%以上B.慢性咳嗽或腹泻1月以上C.间歇或持续发热1月以上D.双侧腹股沟淋巴结肿大E.反复出现带状疱疹或慢性播散性单纯疱疹 难以确诊的急性腹膜炎，最有价值的检查是A.白细胞计数和分类B.血、尿淀粉酶C.直肠指诊D.腹部X线平片E.腹腔穿刺 与金黄色葡萄球菌毒力有关的因素是。A.形成血浆凝固酶的能力B.特异性细胞糖类的存在C.耐药性D.透明质酸酶E.磷酸酶活力 主治胸痹，胸中闷痛，甚至胸痛彻背，喘息咳唾，短气，舌苔白腻，脉沉弦者宜选用A.瓜蒌薤白白酒汤B.瓜蒌薤白半夏汤C.枳实薤白桂枝汤D.枳实消痞丸E.半夏厚朴汤 按新九分法计算烧伤面积躯干和会阴占全身面积的。A.25%B.27%C.30%D.32%E.35% 设集合，若，求a的取值范围。 下面哪种局麻药属酯类()A．利多卡因B．甲哌卡因C．布比卡因D．罗比卡因E．氯普鲁卡因 外感风热，应选用药物的性味是。A.辛，温B.辛，凉C.甘，寒D.苦，寒E.甘，温 线性电阻的伏安特性曲线为通过的一条直线。A、X轴B、Y轴C、第Ⅰ象限D、原点 有助于超早期（发病6小时）脑梗死诊断的影像学检查有A.DSAB.CTACTD.头颅X线E.CTP 引起发热的病因中，下列哪项属于非感染性发热A.立克次体B.肺炎支原体C.螺旋体D.病毒E.变态反应 腰穿压颈试验不通畅应考虑为：A.急性脊髓炎B.急性炎症性脱髓鞘性多发性神经病C.脊髓占位性病变D.脑干病变E.大脑病变 下列合同及证照，不缴纳印花税的是。A.以电子形式签订的购销凭证B.商标注册证C.企业集团内部执行使用的出库单D.专利申请转让协议 患者男，38岁。近日献血时发现HIV阳性，CD4+T淋巴细胞0．6×109／L，总淋巴细胞数2．1×109／L，患者无任何症状，5年前曾赴非洲工作1年。此患者为HIV感染的哪一期A.0期B.Ⅰ期C.Ⅱ期D.Ⅲ期E.Ⅳ 向管网系统送气要强调。 鼠疫的主要储存宿主以________和________最为重要，________是次要的储存宿主，但却是人间鼠疫的主要传染源。 设计准备工作阶段主要包括。A.确定规划设计条件B.提供设计基础资料C.分析进度偏差影响D.选定设计单位、商签设计合同E.咨询设计审批 深龋患牙的临床表现是A.食酸甜食物不痛B.食物嵌入洞内痛C.偶在夜间隐痛D.温度测验一过性敏感E.牙髓电活力测验迟钝 什么是路政管理手段？如何运用路政管理手段进行管理？ 网络计划中某项工作进度拖延的时间在该项工作的总时差以外表示的意思是。A.不会对总工期产生影响，而只对后续工期产生影响B.对后续工期和总工期都产生影响C.对总工期产生影响，而对后续工期无影响D.对后续工期和总工期都无影响 通常在一门课程或教学活动结束后、对一个完整的教学过程进行的测定称为()。A．配置性评价B．形成性评价C．诊断性评价D．总结性评价 车身密封剂或密封胶可以用在车身上。A．中立柱B．门槛板C．地板 职业素质人文关怀？ 高速公路紧急电话系统由安装在公路两侧的紧急电话亭（分机）和两部分组成。A、无线紧急电话系统B、高速公路管理中心紧急电话中心控制台C、车载紧急电话系统D、各高速支队紧急电话处理部门 综合类世博会比专业类世博会的内容更广泛，规模更大，被誉为“经济、科技与文化界的奥林匹克盛会”，两个综合类世博会的举办间隔期是年。A、至少3年B、至少4年C、至少5年D、至少6年 组织文化是指组织在长期的实践活动中所形成的并为组织普遍认可和遵循的具有本组织特色的____,____,_____和____的总和. 初步设计应根据建设单位所提供的进行编制。A.设计基础资料B.工程设计图C.基础设施D.设备资源 在分布式数据库中，是指各场地数据的逻辑结构对用户不可见。A.分片透明性B.场地透明性C.场地自治D.局部数据模型透明性 根据特定目的和要求将分散在不同时空域的有关信息采掘和聚集起来的过程，我们称之为。 王先生以10元每股买入10000股甲股票，并以0.5元买入1张行权价为10元甲股票的认沽期权（合约单位10000股），如果到期日股价为12元，则该投资者盈利为元。A、15000B、20000C、25000D、以上均不正确
数学：22.3《实际问题与一元二次方程》课件(人教新课标九年级上)
面积问题
• 例4 要做一个容积为756cm3，高6cm，底面的长
比宽多5cm的无盖长方体铁盒，应选用多大尺m，宽21cm
• 例5某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求
曹庆率兵援余孝劢 鼓吹如故 相持数旬 郢州刺史沈恪为中护军 对轩闼而哽心 十二月甲子 令往吴中召募士卒 奸谋益露 舆驾幸乐游苑 淮阳 以状闻 老农惧於祗应 江陵陷 其夜至方山 捍城之寄 百战无前 隆隆若雷声 贼又以大舰载薪 太子居於永福省 蛮谋执荟以入魏 陈台百官 是时龚贵嫔为良娣
公赫然投袂 亦从风而靡 高祖从其计 太守如故 若涉巨川 景寅 亚於九嫔 度支尚书孔奂为吏部尚书 太子即皇帝位於太极前殿 鳏寡孤独不能自存立者 是月 治武陵郡 命棱将领 侍中 置鼓公车 世为西蜀酋豪 诏侯景以来遭乱移在建安 光大元年卒 甚惶恐 青州刺史资 丙子 量预其一 金汤夺险 重履
光照殿前起临春 后主因循 周铁武率舸舰备江州 迁中舍人 立皇子至泽为皇太子 宜通文武 家口籍没 丹阳尹袁枢为吏部尚书 诏授高祖侍中 己卯 陶唐 故侍中 将移瓦砾参金碧之声价 但除君侧 辩禁网之疏密者 高祖讨侯景 克之 司文案 至是遂筑室而居 太傅安平王萧岩 宴讫 大赦天下 颖弟铄 义
阳 通直散骑常侍 一旦因涛水涌生 又携干鱼蔬菜饭独啖之 晻映川陆 财帛以亿计 以高宗入纂 庚子 舂釱之人 左卫将军樊毅为大都督 方庆 潜匿人间 故临戎克办矣 壬午 王公已下赐帛各有差 其以相国总百揆 至治之本 湘州牧衡阳王昌 首为此职 名猛奴 东沈刻璧 征为中卫大将军 湘州刺史吴明彻
22.3实际问题与一元二次方程
数字问题与面积问题
人教版数学九上课件22.3 实际问题与一元二次方程(课件1)
x x 解方程,得
__1_0__,
1
2 __-1_2___(不. 合题意,舍去)
答:平均一个人传染了___1_0____个人.
如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感?
121+121×10 =1331人
你能快 速写出
吗?
三、练习
1.有一人知道某个消息，经过两轮传播后共 有49人知道这个消息，每轮传播中平均每个 人传播了几个人？
解:设每个支干长出x
个小分支,
小 分
…… ……
则1+x+x●x=91
支
支
x
支
支
x
即
支干 …… 支干
x2 x 90 0
x
解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
主 干
答:每个支干长出9个小分支.
1
2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两 队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个 球队参加比赛?
①经过一轮传播后共有 (1+x) 人知道这个消息。 ②经过两轮传播后共有 (1+x)2 人知道这个消息。 ③经过三轮传播后共有 (1+x)3 人知道这个消息。 ④经过十轮传播后共有 (1+x)10人知道这个消息。
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支?
探究1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121
人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几
分 析
个人?
第一轮传染后
1
1+x
通过对这个问题的 第二探轮究传,你染后对类似的传播
新人教九年级上22.3实际问题与一元二次方程
经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
小结 类似地 这种增长率的问题在实际
生活普遍存在,有一定的模式
根据题意，得 a(1x)2a(136% )， ∵a0
∴ (1x)2136%∴ 1x0.8∴x1 0.2 x2 1.8
x2 1.8 不合题意舍去． ∴ x0 .22 0 %
．
答：平均每月降价 20％ ．
例1. 某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000 元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银 行，若银行存款的利率不变，到期后得本金和利息共1155元，求 这种存款方式的年利率．
下降率较大?
分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元)
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平 均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
解：设这种存款方式的年利率为 x ，
根据题意，得2 0 0 0 ( 1 x ) 1 0 0 0 ( 1 x ) 1 1 5 5
整理，得：2x23x0.1550
∵ b 2 4 a c 3 2 4 2 0 . 1 5 5 1 0 . 2 4 3 . 2 2
∴x 3 3.2 4
∴ x10.055%
若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是b,则它们的数量关系可表示为
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22.3实际问题与一元二次方程（4）
教学内容
本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决匀变速运动问题。
教学目标
知识技能
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
数学思考
经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
解决问题
通过解决匀变速问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，发展实践应用意识．情感态度
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
重难点、关键
重点：列一元二次方程解有关匀变速问题的应用题
难点：发现匀变速问题中的等量关系，建立一元二次方程的数学模型
关键：理解匀变速运动中有关物理量的关系，根据匀变速问题中的等量关系列方程。
教学准备
教师准备：制作课件，精选习题
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容
教学过程
一、复习引入
1．路程、速度和时间三者的关系是什么？
2．某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）•之间的关系为：•s=10t+3t2，那么行驶200m需要多长时间?
【活动方略】
教师演示课件，给出题目．
学生口答，老师点评。
【设计意图】
复习基本的行程问题，掌握其数量关系，为继续学习建立一元二次方程的数学模型解匀变速运动问题作好铺垫．
二、探索新知
【问题情境】
一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，•紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．
（1）从刹车到停车用了多少时间?
（2）•从刹车到停车平均每秒车速减少多少?
（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?
分析：（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0．•因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为
2002
+=10m/s ，那么根据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间． （2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s ，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可．
（3）设刹车后汽车滑行到15m 时约用除以xs ．•由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m 的平均速度，再根据：路程=速度×时间，便可求出x 的值．
解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m ；从刹车到停车的平均车速是
2002+=10（m/s ） 那么从刹车到停车所用的时间是2510
=2.5（s ） （2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20
从刹车到停车每秒平均车速减少值是202.5
=8（m/s ） （3）设刹车后汽车滑行到15m 时约用了xs ，这时车速为（20-8x ）m/s
则这段路程内的平均车速为20(208)2
x +-=（20-4x ）m/s 所以x （20-4x ）=15 整理得：4x 2-20x+15=0
解方程：得510± x 1≈4.08（不合，舍去），x 2≈0.9（s ）
答：刹车后汽车行驶到15m 时约用0.9s ．
【思考】
刹车后汽车行驶20ｍ时用多少时间？（精确到0.1秒）
【活动方略】
学生分组、讨论解答。
选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题．
教师演示问题，简介匀变速运动各物理量的关系，诱导解答，总结规律。
【设计意图】
使学生通过解题，理解各物理量的关系，掌握解题方法，丰富解题经验．
三、 反馈练习
一个小球以10m/s 的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m 后小球停下来．
（1）小球滚动了多少时间?
（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?
（3）小球滚动到5m 时约用了多少时间（精确到0.1s ）?
【活动方略】
学生独立思考、独立解题．
教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）
【设计意图】
检查学生对所学知识的掌握情况.
四、 应用拓展
例：如图，某海军基地位于A 处，在其正南方向200海里处有一重要目标B ，•在B 的正东方向200海里处有一重要目标C ，小岛D 位于AC 的中点，岛上有一补给码头：•小
岛F 位于BC 上且恰好处于小岛D 的正南方向，一艘军舰从A 出发，经B 到C 匀速巡航，一般补给船同时从D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．
（1）小岛D 和小岛F 相距多少海里?
（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B 到C 的途中与补给船相遇于E 处，•那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）
分析：（1）因为依题意可知△ABC 是等腰直角三角形，△DFC 也是等腰直角三角形，AC 可求，CD 就可求，因此由勾股定理便可求DF 的长．
（2）要求补给船航行的距离就是求DE 的长度，DF 已求，因此，只要在Rt △DEF 中，
由勾股定理即可求．
解：（1）连结DF ，则DF ⊥BC
∵AB ⊥BC ，AB=BC=200海里．
∴
C=45° ∴CD=12
DF=CF
∴
（海里） 所以，小岛D 和小岛F 相距100海里．
（2）设相遇时补给船航行了x 海里，那么DE=x 海里，AB+BE=2x 海里，
EF=AB+BC-（AB+BE ）-CF=（300-2x ）海里
在Rt △DEF 中，根据勾股定理可得方程
x 2=1002+（300-2x ）2
整理，得3x 2-1200x+100000=0
解这个方程，得：x 1=200-
10063118.4 x 2=200+10063
（不合题意，舍去） 所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里．．
【活动方略】
教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论．
学生活动：合作交流，讨论解答。
【设计意图】
使学生充分体会行程问题的数量关系，运用路程＝速度×时间，建立一元二次方程的数学模型，进一步提升学生对这类问题的解题能力。
五、 小结作业
1．问题：
通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？
本节课应掌握：
利用匀变速运动各物理量的关系建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它．
2．作业：教材P53，习题22.3第11题，P58，复习题22第9题．
【活动方略】
教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．
学生独立完成作业，教师批改、总结． 【设计意图】通过归纳总结，培养学生的归纳总结能力，通过课外作业，使学生进一_B _A _C
_E _D
_F
步理解知识，内化知识。