2014南师附中集团八上数学期中试卷

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南京市八年级上学期数学期中考试联考试卷(附答案)

能确定
4. 如图，在 △ABC 中，BD，CD 分别平分 ∠ABC，∠ACB，过点 D 作直线 EF ∥ BC，交 AB，AC 于点 E，F ，当 ∠A 的位置及大小变化时，线段 EF 和 BE + CF 的大小关系为 ( ) A. EF > BE + CF B. EF = BE + CF C. EF < BE + CF D. 不能确定
23. 如图，已知 △ABC． (1) 请用尺规作图法作出 BC 的垂直平分线 DE，垂足为 D，交 AC 于点 E；（保留作图痕迹，不写作法） (2) 请用尺规作图法作出 ∠C 的平分线 CF ，交 AB 于点 F；（保留作图痕迹，不写作法） (3) 请用尺规作图法在 BC 上找出一点 P ，使 △P EF 的周长最小．（保留作图痕迹，不写作法）
．
16. 如图，在 △ACB 中，∠C = 90◦，∠CAB 与 ∠CBA 的平分线交于点 D，AC = 3，BC = 4，
则点 D 到 AB 的距离为
．
17. 已知：如图，AB = AD，∠C = ∠E，∠BAE = ∠DAC．求证：△ABC ≌ △ADE．
18. 已知：如图，在 △ABC 中，CD ⊥ AB，垂足为点 D，AC = 20，BC = 15，DB = 9． (1) 求 CD 的长；
得点 A 与点 B 重合，此时 ∠DBC =
；
(2) 在（1）的条件下，将 △DEB 沿直线 BD 折叠，点 E 恰好落在线段 DC 上的点 E′ 处，如
图 3，此时 ∠E′BC =
；
(3) 若另取一张等腰三角形纸片 ABC，沿直线 DE 折叠（点 D，E 分别为折痕与直线 AC，AB 的交点），使得点 A 与点 B 重合，再将所得图形沿直线 BD 折叠，使得点 E 落在点 E′ 的位置，直线 BE′ 与直线 AC 交于点 M ．设 ∠BAC = m◦ (m < 90)，画出折叠后的图形，并直接写出对应的 ∠M BC 的大小．

中学附属初级中学2014-2015八年级数学上学期期中试题苏科版

江苏省泰州中学附属初级中学2014-2015学年八年级数学上学期期中试题注意：请把所有答案书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效。

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列四个图案中是轴对称图形的有---------------------------------------------------（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．在实数12，－3，－3.14，0，π，2.161 161 161…，316中，无理数有------------（▲） A ． 1 个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个3．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式()b b a --2的结果是----------------（▲）A ．b a 2-B ．b a 2--C ．a -D ．b2-4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（▲）A ．4，5，6B ．1.5，2， 2.5C ．2，3，4D ．1，2， 35．如图，在下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的条件是----------------------------------（▲） A ．∠B=∠C ，BD=DCB ．∠ADB=∠ADC ，BD=DCC ．∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD D ．BD=DC ，AB=AC6．如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为2cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为-----------------------------------------------------（▲）A ．32B ．3C ．23D ．2二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 7．36的算术平方根是 ▲ ．8．若式子3-x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 9．近似数4.30万精确到 ▲ 位．10．已知直角三角形斜边长为12㎝，周长为30㎝，则此三角形的面积为 ▲ . 11．若D 为△ABC 的边BC 上一点，且AD=BD ，AB=AC=CD ，则∠BAC= ▲ ．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 ▲ ．第5题图第6题图 A EC (F ) DB图（1）EAG BC D图（2）第14题第15题13．葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是12cm ，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高为9cm 时，那么这段葛藤的长是 ▲ ．14.如图，OP 平分∠AOB ，PB ⊥OB ，OA=8 cm ，PB=3 cm ，则△POA 的面积等于 ▲ ．15．如图，等腰三角形ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，则∠CBD 的度数为 ▲ ．16．如图在四边形ABCD 中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD 的长为 ▲ ．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（本题满分10分）⑴求式中x 的值:09)1(42=--x⑵计算：()()3214.331275-+-+---π18．（本题满分10分）已知2-x 的平方根是2±，72++y x 的立方根是3，求22y x +的平方根．19．（本题满分8分）在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两个格点，若C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，在网格中画出所有符合条件的点C ．20.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过O 作一直线交AB 、AC 于E 、F ，且BE=EO.设△ABC 的周长比△AEF 的周长大12cm ，O 到AB 的距离为4cm ，求△OBC 的面积.21．（本题满分10分）如图所示，△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D 为AB 边上的一点，若AB=17，BD=12，⑴求证：△BCD ≌△ACE ；⑵求DE的长度.第16题22.（本题满分10分）如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，求线段CD的长．23．（本题满分10分）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC,AB=AE,点E在AC的垂直平分线上.⑴请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由.⑵如果∠B=60°，证明：CD=3BD.24．（本题满分10分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望，一棵树高是15肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高15肘尺；两棵棕榈树的树梢间的距离是25肘尺，每棵树的树梢上都停着一只鸟，忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们以相同的速度立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？（请画出示意图解答）25.（本题满分12分）如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2,∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C 落在点D处（如图1）．⑴若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），求θ的度数；⑵若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，①点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图3），求a的值；②若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．26．（本题满分12分）问题解决如图⑴，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当12CECD时，求AMBN的值．A DFl图1DC BO θAθl图2DC BAOl图EDC BAO类比归纳在图⑴中，若13CE CD =，则AM BN 的值等于；若14CE CD =，则AM BN 的值等于；若1CE CD n=（n 为整数），则AM BN 的值等于．（用含n 的式子表示）联系拓广如图⑵，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D ，重合），压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC m CD n =>=，，则AMBN的值等于．（用含m n ，的式子表示）方法指导：为了求得AMBN 的值，可先求BN 、AM 的长． 2=AB 2=AB AB图（2）N ABCD EFM。

2014南师附中数学考前模拟卷2

南京师大附中2014高考数学模拟题(2)一.填空题1.已知1sin()63πα+=，则⎪⎭⎫⎝⎛-απ232cos 的值等于____________.2.在ABC ∆中,设()()4,2,3,2=-=AC k BC 且∈≤k AB ,4Z ，则A B C ∆为直角三角形的概率为__________.3.已知实数x 、s 、t 满足：89x t s +=，且x s >-，则2()1x s t x st x t+++++的最小值为 .4.已知函数()xx x f +-=112，若方程()a x f =-1有且仅有三个不同的实根，则实数a 的取值的集合为 .5.已知∈b a ,R ，且223a ab b ++=，设22a ab b -+的最大值和最小值分别为,M m ，则M m +=________.6.若直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 交于N M ,两点，且N M ,关于直线x y =对称，动点),(b a P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0002y my kx y kx 表示的平面区域内部及边界上运动，则12--a b 的取值范围是 .7.已知函数2342015()12342015x x x x f x x =+-+-++，设()(4)F x f x =+，且函数()F x 的零点均在区间[],a b （a b <，a ，∈b Z ）内，圆22x y b a +=-的面积的最小值是_______.二.解答题1.在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，已知4π=A ，a B c C b =---)4sin()4sin(ππ(1)求B 和C ;(2)若22=a ，求ABC ∆的面积.2.在四棱锥ABCD P -中，︒=∠=∠90ACD ABC ,︒=∠=∠60CAD BAC ,⊥PA 平面ABCD ,E 为PD 的中点，AB PA 2=.(1)若F 为PC 的中点，求证⊥PC 平面AEF ； (2)求证//CE 平面PAB .3. 因发生意外交通事故，一辆货车装载的某种液体泄露到一鱼塘中．为了治污，根据环保部门的建议，现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放()R a a a ∈≤≤且,41个单位的药剂，它在水中释放的浓度()L g y /随着时间x （天）变化的函数关系式近似为(),x af y =其中()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤≤--=.104,215,40,1816x x x xx f若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4()L g /时，它才能起到有效治污的作用．(1)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？(2)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a 个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a 的最小值（精确到0.1，参考数据：2取1.4）.MF EDC BAP4.已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 上的一动点到右焦点的最短距离为22-，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长.(1)求椭圆C 的方程；(2)设()0,4P ，B A ,是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E , 证明直线AE 与x 轴相交于定点Q .(3)在(2)的条件下, 过点Q 的直线与椭圆C 交于N M ,两点，直线MN 中点的横坐标为0x ，求0x 的范围.5. 设.2)(,ln )(),(2)(--==--=epqe e g x x f x f x q px x g 且其中（e 为自然对数的底数）（1）求p 与q 的关系；（2）若)(x g 在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围；（3）若∈a R ，试讨论方程()f x x a =+的解的个数.6.设等比数列{}n a 的首项为12a =，公比为q （q 为正整数），且满足33a 是18a 与5a 的等差中项；数列{}n b 满足232()02nn n t b n b -++=（*,t R n N ∈∈）. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)试确定t 的值，使得数列{}n b 为等差数列；(3)当{}n b 为等差数列时，对每个正整数k ，在k a 与1k a +之间插入k b 个2，得到一个新数列{}n c . 设n T 是数列{}n c 的前n 项和，试求满足12m m T c +=的所有正整数m .三．理科附加题（必做部分）1.全美职业篮球联赛(NBA)某年度总决赛在雷霆队与迈阿密热火队之间角逐，比赛采用七局四胜制，即若有一队先胜四场，则此队获胜，比赛就此结束. 因两队实力相当，故每场比赛获胜的可能性相等. 据以往资料统计，第一场比赛组织者可获门票收入2000万美元，以后每场比赛门票收入比上场增加100万美元，当两队决出胜负后，问：(1)组织者在此次决赛中要获得门票收入不少于13500万元的概率为多少？(2)某队在比赛过程中曾一度比分落后2分以上(含2分)，最后取得全场胜利称为“逆袭”，求雷霆队“逆袭”获胜的概率；(3)求此次决赛所需比赛场数的分布列及数学期望.2.设A 是集合{}n P ,,3,2,1⋅⋅⋅=的一个k 元子集（即由k 个元素组成的集合），且A 的任何两个子集的元素之和不相等；而对于集合P 的包含集合A 的任意1+k 元子集B ，则存在B 的两个子集，使这两个子集的元素之和相等. (1)当6=n 时，试写出一个三元子集A .(2)当16=n 时，求证：5≤k ，并求集合A 的元素之和S 的最大值.参考答案一．填空题1.答案：79-. 解：方法一：因为22263ππααπ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，所以2cos(2)cos[(2)]cos(2)333πππαπαα-=-+=-+ 22217[12sin ()]2sin ()12()16639ππαα=--+=+-=-=-,所以填写答案为79-.方法二：由题意知1sin()cos()633ππαα+=-=，227cos(2)cos 2()2cos ()13339πππααα-=-=--=-. 所以填写答案为：79-.2.答案:73.解：(),3,2k BC -= 则()3,2--=k CB ,CB AC AB +=∴ , ()1,k AB =..k ,AB 1542≤∴≤ 又3210±±±=∴∈,,,k ,Z k . 若ABC ∆为Rt ∆，则.2,042,0)1(-=∴=+∴=⋅k k AC AB(2) 0=⋅BC AB , 130322-=∴=--∴或k ,k k . (3) 0=⋅BC AC .()801222=∴=+-∴k k （舍去）.ABC ∆∴为Rt ∆的k 的值为-1，-2，3，而基本事件数为7，73=∴p .3.答案：6.解：由89x t s +=知999()s x x t x t +=+=+，又x s >-可化为0x s +>，故0x t +>，tx t x s x t x st t s x ++++=+++++1))((1)(21()x s x t=+++ 19()6x t x t=++≥+（当且仅当13x t +=时取“=”）.4.答案：{}1. 解：由题意()x f 为偶函数，下设0≥x ，(1)当1>x 时，()1112-=+-=x x x x f . (2)当1=x 时，()0=x f .(3)当10<≤x 时，()1112+-=+-=x x x x f . 结合()x f 为偶函数，画出)(x f 的图像.()1-x f 只是由()x f y =的图像向右平移一个单位. 结合图像，()a x f =-1有且仅有三个不同的实根，1=a .所以，a 的取值集合为{}1. 5.答案：10.解：由22,,3a b R a ab b ∈++=得：(1)223231a b ab ab ab ab ab =++≥+=⇒≤. (2)222223a b ab a ab b ab ++=++-=222233()0a ab b ab ab a b ⇒++=+⇒+=+≥,即：303ab ab +≥⇒≥-,能取到. 由(1)、(2)得：31ab -≤≤, 由222233a ab b a b ab ++=⇒+=-,所以2232[1,9]a ab b ab -+=-∈，即9,1M m ==，所以10M m +=.6.答案：(][)+∞⋃-∞-,22,.解：由条件得1+=kx y 与x y =垂直，且x y =过圆心，1-==∴m k .得不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+--0002y x y y x12--∴a b 看成定点()2,1Q 与区域内动点),(b a P 连线的斜率.212212≥---≤--∴a b a b 或. 即12--a b 的范围(][)+∞⋃-∞-,22,.7.答案：π.解：20152320141()101x f x x x x xx+'=-+-++=>+（1x ≠-，0x ≠）又(-1)20150f '=>，()010>='f ，故()f x 在R 上是增函数. (0)10f =>，(1)0f -<，∴()f x 的零点在[]1,0-内， ()F x 的零点在[]5,4--内，b a -的最小值为1. ∴圆面积最小值为π.二.解答题1. 答案：(1)885ππ==C B ，；(2)ABC ∆的面积为2. 解：(1)由a B c C b =---)4sin()4sin(ππ，用正弦定理得A B C C B sin )4sin(sin )4sin(sin =---ππ.22)sin 22cos 22(sin )sin 22cos 22(sin =---∴B B C C C B ，即1)sin(,1sin cos cos sin =-∴=-C B C B C B .24343,43,0ππππ=-∴<-<-∴<<C B C B C B ，. 又4π=A ,π43=+∴C B ，解得：885ππ==C B ，.(2)由(1)885ππ==C B ，，再由正弦定理得：πππ85sin 44sin 85sin 22sin sin ===A B a b . ABC ∆∴的面积8sin 85sin 42221sin 21ππ⨯⨯==C ab S24sin228sin8cos 248sin 85sin 24====πππππ2. 答案：(1)答案见证明(1)； (2)答案见证明(2).证明：(1)∵在△ABC 中，∠ABC ＝90°,∠BAC ＝60, ∴AC =2AB,又P A=2AB.∴P A =AC ，又F 为PC 的中点， ∴AF ⊥PC ． ∵P A ⊥平面ABCD ，∴P A ⊥CD ． ∵AC ⊥CD ，P A∩AC ＝A , ∴CD ⊥平面P AC ．∴CD ⊥PC ． ∵E 为PD 中点，F 为PC 中点， ∴EF//CD ．则EF ⊥PC ． ∵AF∩EF ＝F , ∴PC ⊥平面AEF . (2)证法一：取AD 中点M ，连EM ，CM ．则EM//P A ． ∵EM ⊄平面P AB ，P A ⊂平面P AB ， ∴EM //平面P AB ．在Rt △ACD 中，∠CAD ＝60°，AC ＝AM ， ∴∠ACM ＝60°．而∠BAC ＝60°，∴MC//AB ． ∵MC ⊄平面P AB ，AB ⊂平面P AB ， ∴MC//平面P AB ． ∵EM∩MC ＝M ， ∴平面EMC//平面P AB ．FEDBAPMFEDCBAP∵EC ⊂平面EMC ， ∴EC//平面P AB ．证法二：延长DC 、AB ，设它们交于点N ，连PN ． ∵∠NAC ＝∠DAC ＝60°，AC ⊥CD ， ∴C 为ND 的中点． ∵E 为PD 中点，∴EC//PN ．∵EC ⊄平面P AB ，PN ⊂平面P AB ， ∴EC//平面P AB ．3. 答案：(1) 有效治污时间可达8天； (2)a 的最小值为.6.121624≈-解：（1）因为4=a ，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤--=.104,220,40,4864x x x x y则当40≤≤x 时，由44864≥--x，解得0≥x ，所以此时40≤≤x ；当104≤<x 时，由4220≥-x ，解得8≤x ，所以此时84≤<x .综上可得，80≤≤x ，若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达8天. （2）当106≤≤x 时，()(),4141614141610168162152---+-=--+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=a xax a x a x x a x y 因为[],8,414∈-x 而41≤≤a ，所以[]8,44∈a ，故当且仅当a x 414=-时，y 有最小值，为.48--a a令448≥--a a ，解得421624≤≤-a ，所以a 的最小值为.6.121624≈-4. 答案：(1) 椭圆C 的方程为12422=+y x ；(2) 见证明(2)；(3) 0x 的范围是[]1,0.解：(1)由题意知⎪⎩⎪⎨⎧=--=-bc ca c a 222，解得⎩⎨⎧==22b a ，故椭圆C 的方程为12422=+y x .(2)由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为)4(-=x k y .由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.124)4(22y x x k y ，得043216)12(2222=-+-+k x k x k . ①设点()11,y x B ，),(22y x E ，则),(11y x A -. 直线AE 的方程为)(212122x x x x y y y y --+=-. 令121222)(,0y y x x y x x y +--==得.将)4(),4(2211-=-=x k y x k y 代入，整理，得8)(42212121-++-=x x x x x x x . ②由①得12432,121622212221+-=+=+k k x x k k x x ，代入②，整理，得1=x .所以，直线AE 与x 轴相交于定点)0,1(Q .(3)当过点Q 的直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为()1-=x m y ,()M M y x M ,,()N N y x N ,.由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.124)1(22y x x m y ，得0424)12(2222=-+-+m x m x m .12422+=+∴m m x x N M ，12111222220+-=+=m m m x . 02≥m , 100<≤∴x .当直线MN 的斜率不存在时，其方程为1=x .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∴261，M ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-261，N .则中点横坐标10=x . 综上：0x 的范围是[]1,0. 5. 答案：(1) p =q ；(2) p ≥1或p ≤0；(3)1a >-时，()0h x =无解；=1a -时，()0h x =有一解；<1a -时，()0h x =有两解. 解：(1)由题意,ln 2)(x x qpx x g --=得()2--=eq pe e g ，又()2--=e p qe e g ，∴=--2e q pe 2--e p qe ，()(),eq p e q p 01=-+-∴().q p ,e e ,e e q p =∴≠+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∴0101而(2)由(1)知：x xppx x g ln 2)(--=，显然，)(x g 的定义域为()+∞,0.,22)(222xpx px x x p p x g +-=-+=' 令h (x )=px 2－2x +p .要使g (x )在（0，+∞）为单调函数，只需h (x )在（0，+∞）满足： h (x )≥0或h (x )≤0恒成立.①x x h p 2)(,0-==时，,02)(,0)(,02<-='∴<∴>x xx g x h x ∴g (x )在（0，+∞）单调递减，∴p =0适合题意.②当p >0时，h (x )=px 2－2x +p 图象为开口向上抛物线，对称轴为x =p1∈（0，+∞）.∴h (x )min =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛p h 1=p －p 1.只需p －p 1≥0，即p ≥1时h (x )≥0，g′(x ) ≥0， ∴g (x )在(0,+ ∞)单调递增，∴p ≥1适合题意.③当p <0时，h (x )=px 2－2x +p 图象为开口向下的抛物线，其对称轴为x =p1∉（0，+∞），只需h (0)≤0，即p ≤0时h (0)≤（0,+ ∞)恒成立.∴g ′(x )<0 ，∴g (x )在（0,+ ∞）单调递减，∴p <0适合题意. 综上①②③可得，p ≥1或p ≤0. (3)设11()ln ,'()1x h x x x a h x x x-=--=-=,()+∞∈,0x . 当x ∈（0，1）时，h ′(x )>0，∴h (x )为单调增函数；当x ∈（1，∞）时，h ′(x )<0，∴h (x )为单调减函数；∴x =1为()h x 的极大值点，∴()1h x h≤（）1a =--. ①若10a --<，即1a >-，()0h x =无解； ②若1=0a --，即=1a -，()0h x =有一解1x =； ③若10a -->，即1a <-，(1)0h >.在01x <≤上()h x 为单调增函数,且()0a a h e a e a =--<，()0h x =在01x <<上有一解；在1x ≥上()h x 为单调减函数，且()2(2),a a a h e a e a e ---=--=-+ 设()2(1)x r x x e x -=+<-，则'()20,x r x e -=->()(1)20r x r e >-=-+>. 所以()2(2)0a a a h e a e a e ---=--=-+<，()0h x =在1x ≥上有一解. 即<1a -，()0h x =有两解.综合知，1a >-时，()0h x =无解；=1a -时，()0h x =有一解；<1a -时，()0h x =有两解. 6. 答案：(1) 2n n a =； (2) 3=t ；(3) 2m =.解：（1）由题意31568a a a =+，则2468q q =+，解得2242q q ==或（舍），则2q =，又12a =，所以2n n a =.（2）当1n =时，1132()02t b b -++=，得124b t =-，当2n =时，222322()202t b b ⨯-+⨯+=，得2164b t =-，当3n =时，233323()302t b b ⨯-+⨯+=，得3122b t =-，则由1322b b b +=，得3t =，而当3t =时，232(3)02n n n b n b -++=，得2n b n =，由12n n b b +-=（常数）知此时数列{}n b 为等差数列，故3=t .（3）由（1），（2），知k b a k nn 2,2==.由题意知，1123425678932,2,4,2,8,c a c c c a c c c c c a ============⋅⋅⋅ 则当1m =时，122T c ≠，不合题意，当2m =时，232T c =，适合题意.当3m ≥时，若12m c +=，则12m m T c +≠一定不适合题意，从而1m c +必是数列{}n a 中的某一项1k a +，则123123422222222k m k b b b b T a a a a a =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+个个个个，23123(2222)2()k k b b b b =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+ 12(22)2(21)222222k k k kk k ++=⨯-+⨯=++-, 1112222k m k c a +++==⨯，所以121222222k k k k ++++-=⨯，即2210k k k --+=, 所以221k k k +=+. *21()k k N +∈为奇数，而2(1)k k k k +=+为偶数，所以上式无解. 即当3m ≥时，12m m T c +≠.综上知，满足题意的正整数仅有2m =.三．理科附加题（必做部分）1. 答案：(1)0.625；(2)111164326416++=； (3) ① 分布列为：② 所需比赛场数的数学期望是115593()456784161616E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= . 解：(1)因20002100220023002400250013500+++++=，故至少要比赛6场.当进行比赛6场时，某一队获胜的概率为5(6)16P =，当进行比赛7场时，某一队获胜的概率为5(7)16P =，所以收入不少于13500万元的概率为555(6)(7)0.62516168P P +=+==. (2)雷霆队“逆袭”获胜，可能通过6场或7场获胜.当6场获胜时，则1、2场败，3、4、5、6胜，概率为611()264=；当7场获胜时，则4胜3败，① 若前2场都败，则另外1败可以任意发生在第3、4、5、6中的一场，所以“逆袭”获胜概率为17411()232C ⋅=.②若前2场1胜1败，则第3、4场必须败，所以“逆袭”获胜概率为17211()264C ⋅=,故雷霆队“逆袭”获胜的概率为111164326416++=.(3)所需比赛场数ξ是随机变量，其取值为4，5，6，7.若比赛最终获胜队在第k 场获胜后结束比赛，则显然在前面1k -场中获胜3场，从而3111()()2k k P k C ξ--==，k =4，5，6，7.① 分布列为：② 所需比赛场数的数学期望是115593()456784161616E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= . ξ 4 5 6 7P1814 516 516ξ 4 5 6 7 P1814 516 5162. 答案：(1) {}4,2,1=A (答案不唯一)； (2)见证明(2).(1)解：取{}4,2,1=A ，则B ={1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，4，6}满足题意.（答案不唯一）(2)证明：若7≥k ，则A 的非空子集有12-k 个，而其中每个子集元素和不超过17k ，但k k 1712>-，必有两个子集的和相等，矛盾.若6=k ，考虑A 的一、二、三、四元子集，共有5646362616=+++C C C C 个不同的子集，其元素和都在区间[1，57]内（因为任意一个这样的和5813141516=+++≤，且由13+16=14+15知，13、14、15、16不同时属于A ）.若A ∈1，则由1+15=16知，15、16不同时属于A . 由1+13=14知，13、14不同时属于A . 由1+11=12知，11、12不同时属于A . 所以此时最大的和不大于16+14+12+10=52，而56>52，必有两个子集的和相等，矛盾.若A ∈2，则由2+14=16知，14、16不同时属于A . 由2+13=15知，13、15不同时属于A . 由2+10=12知，10、12不同时属于A . 所以此时最大的和不大于16+15+12+9=52，而56>52，必有两个子集的和相等，矛盾. 若1和2都不属于A ，则最小的和不小于3. 于是，其和都属于区间[3，57]，最多有55个不同的和. 而56>55，必有两个子集的和相等，矛盾.综上所述，5≤k .不妨取5=k ，,14,15,16A A A ∈∈∈则A ∉13；取12,A ∈则A A ∉∉10,11；取.9A ∈ 所以S 的最大值为16+15+14+12+9=66.。

南师附中集团2017-2018学年第一学期八年级数学期中试题

绝密★启用前南师附中集团2017-2018学年第一学期八年级数学期中试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：77分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、剪纸是我国最普及的民间艺术．下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）2、下列实数中，为有理数的是（） A ．π B ．C ．D ．03、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（） A ．3,4,5 B ．5,13,15 C ．7,14,25 D ．8,12,204、△ABC 是锐角三角形，若AB ＝2，∠A ＝45°，则AC 的长可能是（） A. 1 B. 2 C3 D.45、从一个等腰三角形纸片的顶角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角等于（）A ．90°B ．72°C ．108°D ．90°或108°6、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，M 为AB 中点．将△ACM 沿CM 翻折，得到△DCM (如图2)，P 为CD 上一点，再将△DMP 沿MP 翻折，使得D 与B 重合(如图3)，给出下列四个命题：①BP ∥AC ；②△PBC ≌△PMC ；③PC ⊥BM ；④∠BPC ＝∠BMC ．其中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、等边三角形的边长为2cm，则它的高为 cm8、81的平方根是_______．9、小明体重为48.96kg，用四舍五入法将48.96kg精确到0.1kg可得近似值_____kg．10、如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，若S△ABD：S△ACD＝3：2，则AB：AC＝_______．11、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M在AB上，且∠ACM＝∠BAC，则CM的长为_______．12、如图，OP＝1，过P作PQ1⊥OP且PQ1＝1，以O为圆心，OQ1为半径画弧，交OP的延长线于P1；再过P1作P1Q2⊥OP1且P1Q2＝1，以O为圆心，OQ2为半径画弧，交OP的延长线于P2，则OP2的长为_______．13、比较大小： ________2（填“＞”，“＜”或“＝”号）．14、如图，△ABC ≌△ADE ，且E 在BC 上．若∠DEA ＝80°，则∠BED 的度数为______．15、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，分别以AC ，BC 为边长，在三角形外作正方形ACFG 和正方形BCED ，AH ⊥DE ，分别交DE ，BC 于点H ，P ．若BP ＝2，CP ＝4，则正方形ACFG 的面积为_______．16、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝6，AB ＝8，点P 是BC 上一动点，PQ ⊥BC ，△A 'B 'C '与△ABC 关于PQ 成轴对称，若重合部分是等腰三角形，则BP 的长应该满足的条件是_______．三、解答题（题型注释）17、如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AD="CB." 求证，AD ∥BC.18、（6分）求下列各式中的x（1）(2x )2＝4；（2）x 3－4＝－12．19、（8分）计算（1）；（2）．20、（6分）如图，P 为∠AOB 的角平分线上的一点，PH ⊥OA ，垂直为H ．M 为PH 上一点，MN ⊥OB ，与OC ，OB 的交点分别为Q ，N ．求证：MP ＝MQ ．21、（6分）同学们在学习“探索三角形全等的条件”时，发现“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”是假命题．说明一个命题是假命题，只需要画出反例即可．如图，已知△ABC 和A 'B '，A 'B '＝AB ．请用直尺和圆规在图（2）中作△A 'B 'C '，使得∠A '＝∠A ，B 'C '＝BC ，且△A 'B 'C '与△ABC 不全等．（保留作图痕迹，不写作法）22、（6分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，AB ＝8，点D 是BC 上一点，AD ＝BD ＝5，求CD 的长．23、（6分）阅读理解：求的近似值．解：设＝10＋x ，其中0＜x ＜1，则107＝(10＋x )2，即107＝100＋20x ＋x 2．因为0＜x ＜1，所以0＜x 2＜1，所以107≈100＋20x ，解之得x ≈0.35，即的近似值为10.35．理解应用：利用上面的方法求的近似值（结果精确到0.01）．24、（8分）如图，PC ＝PD ，QC ＝QD ，PQ ，CD 相交于点E ．求证：PQ ⊥CD ．【数学思考】已知三个点A ，B 和C ，只允许用圆规作点D ，使得C ，D 两点关于AB 所在的直线对称．25、（8分）如图，等腰直角三角形ABC 中，点D 在斜边BC 上，以AD 为直角边作等腰直角三角形ADE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）求证：BD 2＋CD 2＝2AD 2．26、已知Rt △ABC ≌Rt △DEF ，∠BAC ＝90°，AB ＝3，BC ＝5，两个三角形按图1所示的位置放置，点B ，F 重合，且点E ，B ，F ，C 在同一条直线上．如图2，现将△DEF 沿直线BC 以每秒1个单位向右平移，当F 点与C 点重合时，运动停止．设运动时间为t 秒．（1）若t ＝2时，则CF 的长是；（2）当t 为何值时，△ADB 是等腰三角形．参考答案1、B2、D3、A4、B5、D6、B7、8、；9、49.0；10、3:2；11、；12、；13、；14、20；15、24；16、或．17、证明：因为AB⊥BD，CD⊥BD，所以，所以,所以AD∥BC.18、(1) x1＝1，x2＝－1 (2) x＝－219、(1) ;(2)220、见解析21、见解析22、见解析23、(本题6分)24、(本题8分)25、见解析26、(1)3 ; (2)t＝2或1.4或2.5.【解析】1、A沿水平的中间的一条直线折叠后可以将图形两部分重合，故A是轴对称图形；B找不到一条直线，使得把图形沿此直线折叠后图形的两部分能够重合，故B不是轴对称图形；C沿竖直的中间的一条直线折叠后可以将图形两部分重合，故C是轴对称图形；D沿竖直的中间的一条直线折叠后可以将图形两部分重合，故D是轴对称图形.故选B.点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个图象是轴对称图形．2、A中，π是无限不循环小数，故A是无理数；B中，开方开不尽，故B是无理数；C中，开方开不尽，故C是无理数；D中，0是整数，是有理数.故选D.点睛：初中无理数最常见的三种类型：①开方开不尽的方根，如、；②特定结构的无限不循环小数，如0.1010010001…；③含有π的绝大部分数．3、根据勾股定理逆定理，若a2+b2=c2，则a、b、c三条线段组成的三角形是直角三角形. A中，32+42=52，故A正确；B中，52+132≠152，故B错误；C中，72+142≠252，故C错误；D中，82+122≠202，故D错误.故选A.4、过点B作BD⊥AC于点D，过点B作BE⊥AB，交AC于点E.如图,当点C在点D左侧时，△ABC是钝角三角形；当点C在点D和点E处时，△ABC是直角三角形；当点C在点E右侧时，△ABC是钝角三角形；当点C在点D和点E中间时，△ABC是锐角三角形，由此时AD==，AE=AB=2，则<AC<2，选项中只有2符合此范围.故选B.5、由题意，等腰△ABC中，从顶点A出发将△ABC剪成两个三角形，则剪痕必与底边BC相交，设交于点D.①当∠C=∠ADC时，此时∠B=∠ADC，不存在；②当∠ADC=∠CAD时，此时∠ADB=180°-∠ADC>∠BAC-∠CAD=∠BAD，且∠B≠∠ADB，则要使△ABD为等腰三角形，只有∠B=∠BAD，如图，设∠B=x，则∠C=∠BAD=x，∠ADC=∠CAD=2x，由∠B+∠BAC+∠C=180°，则x+3x+x=180°，则x=36°，则∠BAC=3x=108°；③当∠C=∠CAD时，若要使△ABD为等腰三角形，当∠B=∠BAD时，如图，此时∠B=∠BAD=∠C=∠CAD，由∠B+∠BAC+∠C=180°，则4∠B=180°，则∠B=45°，则∠BAC=90°；当∠BAD=∠ADB时，此时图形同②中成立时的情况.综上，∠BAC=90°或108°.故选D.点睛：判定三角形是等腰三角形时，可以用边相等，也可以用角相等判断，但一定要考虑全面.6、由翻折的性质得∠A=∠D=∠PBM，∴BP∥AC，故①正确；∵在Rt△ABC中，M为斜边AB中点，∴AM=BM=CM,∴∠A=∠MCA，又∵∠A=∠D，∠MCA=∠MCD，∴∠A=∠MCA=∠D=∠MCD，∴∠BMC=∠A+∠MCA=∠MCD+∠MCA=∠PCA，∵BP∥AC，∴∠PCA=∠BPC，∴∠BPC=∠BMC，故④正确；若要使△PBC≌△PMC，则∠BCP=∠MCP，此时∠BCP=∠MCP=∠ACM=30°，则∠A=30°，题中无法确定∠A=30°，故②不一定成立；若要使PC⊥BM，则∠BPC+∠PBA=90°，又∠PBA+∠ABC=90°，则∠BPC=∠ABC，又易知∠ABC=∠BCM，∠BPC=∠ACP，则∠ACP=∠BCM，则∠BCP=∠ACM=∠MCP，则∠A=30°，题中无法确定∠A=30°，故③不一定成立.综上，①④正确.故选B.7、试题分析：根据等边三角形：三线合一，所以它的高为：cm．考点：等边三角形的性质；勾股定理．点评：本题要求熟练运用等边三角形的性质及勾股定理，较为简单．8、因为（±9）2=81，则81的平方根是±9.故答案为±9.点睛：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.9、48.96精确到0.1，则对6进行四舍五入，则48.96≈49.0.点睛：精确到某一位，对紧邻该位后的第1个数字进行四舍五入,表示近似数时，小数点最后一位如果是0，不能去掉.10、过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，又∵AD是∠BAC的角平分线，∴DE=DF，又∵S△ABD=AB·DE，S△ACD=AC·DF，∴S△ABD：S△ACD=AB：AC=3：2.故答案为3：2.点睛：本题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等.11、∵∠ACB＝90°，∴∠BCM=90°-∠ACM，∠B=90°-∠A，又∵∠ACM＝∠BAC，∴∠BCM=∠B，CM=AM，∴BM=CM=AM，又∵AB===5，∴CM=AB=.故答案为.12、∵OP=PQ1=1，PQ1⊥OP，∴OQ1==，∵OP1=OQ1=，P1Q2=1，P1Q2⊥OP1，∴OQ2===，∴OP2=OQ2=.故答案为.13、2=，又∵<，∴>2.故答案为>.14、∵△ABC≌△ADE，∴∠C=∠DEA=80°，AE=AC，∴∠AEC=∠C=80°，∴∠BED=180°-∠DEA-∠AEC=180°-80°-80°=20°.故答案为20°.15、∵正方形BCED中，BC∥DE，且AH⊥DE，∴AP⊥BC，设AP=x，则AB2=x2+BP2=4+x2,AC2=x2+PC2=x2+16,∴在Rt△ABC中，BC2=36=AB2+AC2=4+x2+x2+16=2x2+20，解得x=2，∴AC===，∴正方形ACFG的面积为AC2=（）2=24.16、由题意，可使△A′B′C′从点B和点B′重合开始向右移动，如图，从开始到点B′与点C重合时，重合部分是等腰三角形，此时0<BP≤BC=5；如图，从点B′与点C重合开始到点A与点A′重合，重合部分不是等腰三角形；如图，从点A与点A′重合到点C与点C′重合时，重合部分是等腰三角形，过点A作AE⊥BC，此时BE≤BP<BC，由S△ABC=AC·AB=AE·BC，则AE==4.8，BE==6.4，则6.4≤BP<10.综上，0<BP≤5或6.4≤BP<10.17、内错角相等，两直线平行。

南外2014-2015初二数学第一学期期中试卷(精)

27. （8 分）如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为 4:3，多数电影图形的长宽比为 2.4:1，在播放电影是电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子。

(1若图①中电视机屏幕为 20 寸（即屏幕对角线长度）。

①该屏幕的长= 寸，宽= 寸。

②已知屏幕浪费比黑色带子的总面积，求该电视机屏幕的浪费比。

电视机屏幕的总面积 (2为了适应电影的收视需求，一种新的屏幕长宽比诞生了，如图②，这种屏幕（矩形 ABCD ）恰好包含面积相等且长宽比分别为 4:3 的屏幕（矩形EFGH）与 2.4:1 的屏幕（矩形 MNPQ） ,求这种屏幕的长宽比（参考数据：
2.2 ，结果精确到 0.1） 28.（8 分）如图，将矩形纸片 ABCD 按如下的顺序进行折叠：对折、展平，得折痕 EF（如图①）；沿 CG 折叠，使点 B 落在 EF 上的点 B ' 处，（如图②）；展平，得折痕 GC （如图③）；沿 GH 折叠，使点 C 落在DH 上的 C ' 处，（如图④）；沿 GC ' 折叠（如图⑤）；展平，得折痕 GC ' ，GH（如图⑥）， (1求图②中∠ BCB ' 的大小； (2图⑥中的△ GCC ' 是等边三角形吗？请说明理由。

南师附中2014二模数学

2013-2014年度南师附中集团初三二模测试试卷（数学）注意事项:1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卡．相应位置．．．．上） 1．下列四个实数中，无理数是（ ▲ ）A. 1.732 B ．227C D ．1.3 2．如果两圆的半径分别为2 cm 和5 cm ，圆心距为6 cm ，那么这两个圆的位置关系是（ ▲ ）A.外离 B ．外切 C ．相交 D.内切3．下列各组数中，运算结果为负数的是（ ▲ ）A.32- B ．3(2)-- C ．13- D.2(3)--4．如图，123∠=∠=∠，则图中相似三角形共有（ ▲ ）A ．4对 B.3对 C ． 2对 D ．1对5．过边长为2的正方形的中心O 引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B 两点，则线段AB 的长可能为（ ▲ ）A.1 B C D ．6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→ ”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，…，根据这个规律探究可得，第102个点的坐标为（ ▲ ）A ．(13，8)B ．(13，10)C ．(14.8)D ．(14，10)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡相应位置．．．．．上） 7．绝对值等于3的数是 ▲ ．8．计算(11)+ 的结果是 ▲ ．9．使分式21x x - 有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10.正六边形的边长为2，它的外接圆与内切圆所组成的圆环的面积为 ▲ ．11．若非零实数a ，b 满足2244a b ab +=，则a b= ▲ ． 12．如图，△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD ，现有下列4个结论：①15PBC ∠=︒；②AD ∥BC ；③直线PC 与AB 垂直；④四边形ABCD 是轴对称图形，其中正确的结论为 ▲ ．（填序号）13.在平面直角坐标系中，将二次函数26y x x =--的图象向上（下）或向左（右）平移m 个(m>0)单位，使平移后的图象恰好经过坐标原点，则m 的最小值为 ▲ ．14.用3块形状、大小完全相同的长方形小木片，拼成如图所示的“L ”形，点A 、B 、C 分别是其中的3个顶点，若AB=8cm ，CB=6cm ，则AC= ▲ cm ．15.若△ABC 是锐角三角形，AB=5，AC=12，BC=a ，则a 的取值范围是 ▲ ．16.如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆圆心的平面）是边长为2cm 的等边△ABC ，点D 是AC 的中点，一只蚂蚁从点B 出发沿圆锥的表面爬行到点D 处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 ▲ cm.三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题．．卡．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）先化简，再求值：2(1a)(1a)(a 2)+-+-，其中12a =-。

2014-2015年江西省南昌市八年级上学期期中数学试卷和答案

2014-2015学年江西省南昌市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2分）下列说法中，正确的是（）A．不带根号的数不是无理数B．C．绝对值是的实数是D．每个实数都对应数轴上一个点3．（2分）下列各数中，介于6和7之间的数是（）A． B． C． D．4．（2分）三角形各边长度的值如下，其中不是直角三角形的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，11，12 D．15，8，175．（2分）关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．6．（2分）点M（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2.1）C．（2，﹣1）D．（1．﹣2）7．（2分）一次函数y=2x﹣2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（2分）化简的结果是（）A．B．C．D．9．（2分）爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后散步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B． C．D．10．（2分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）…，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）﹣8的立方根是．12．（3分）已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为cm 时，这三条线段能组成一个直角三角形．13．（3分）写出一个具体的y随x的增大而增大，并且经过（0，﹣2）的一次函数解析式．14．（3分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形ABCD的面积是．15．（3分）P的坐标是（﹣2，a2+1），则点P一定在第象限．16．（3分）一次函数y=2x﹣1的图象经过点（a，3），则a=．17．（3分）如图，数轴上点A表示的数据为．18．（3分）如图，以OA为斜边作等腰Rt△OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰Rt△OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形，则△OAB与△OHI面积的比值是．三、解答题（19题8分，20题8分，21题6分）19．（8分）（1）（2）．20．（8分）已知在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm．求证：AB=AC．21．（6分）如图是规格为8×8的正方形网格（小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫格点），所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（﹣4，2）；（2）按（1）中的直角坐标系在第二象限内的格点上找点C（C点的横坐标大于﹣3），使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，则C点坐标是．四、（10分）22．（10分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAFB的周长与面积相等，则点F是和谐点．（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若点P（a，3）是和谐点，求a的值．五、（12分）23．（12分）如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2y=kx﹣6经过点B（3，），直线l2与x轴交于点A，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）直线l1，l2交于点C（2，﹣3），求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．六、（12分）24．（12分）如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，，点C （x，y）是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点．（1）求直线y=kx+3的解析式；（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB 全等？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江西省南昌市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点（1，﹣3）在第四象限．故选：D．2．（2分）下列说法中，正确的是（）A．不带根号的数不是无理数B．C．绝对值是的实数是D．每个实数都对应数轴上一个点【解答】解：A、不带根号的数π是无理数，故选项错误；B、=6，故选项错误；C、绝对值是的实数是±，故选项错误；D、每个实数都对应数轴上一个点是正确的．故选：D．3．（2分）下列各数中，介于6和7之间的数是（）A． B． C． D．【解答】解：∵5＜＜6，6＜7，7＜＜8，3＜＜4，∴在6和7之间的数是，故选：B．4．（2分）三角形各边长度的值如下，其中不是直角三角形的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，11，12 D．15，8，17【解答】解：∵32+42=9+16=25=52，∴3、4、5三边构成的是直角三角形，故A正确；∵62+82=36+64=100=102，∴6、8、10三边构成的是直角三角形，故B正确；∵52+112=25+121=146≠122，∴5、11、12三边构成的不是直角三角形，故C不正确；∵152+82=225+64=289=172，∴15、8、17三边构成的是直角三角形，故D正确；故选：C．5．（2分）关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选：C．6．（2分）点M（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2.1）C．（2，﹣1）D．（1．﹣2）【解答】解：点M（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故选：A．7．（2分）一次函数y=2x﹣2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=2x﹣2中，k=2＞0，b=﹣2＜0，∴此函数的图象经过一三四象限，不经过第二象限．故选：B．8．（2分）化简的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：|2﹣|=﹣2．故选：A．9．（2分）爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后散步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B． C．D．【解答】解：∵他慢跑离家到中山公园，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵他在中山公园打了一会儿太极拳，∴他离家的距离不变，又∵后散步回家，∴他离家越来越近，∴小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是B．故选：B．10．（2分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）…，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）【解答】解：∵跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，∴（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．12．（3分）已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为13或cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．【解答】解：根据勾股定理，当12为直角边时，第三条线段长为=13；当12为斜边时，第三条线段长为==．故答案为：13或．13．（3分）写出一个具体的y随x的增大而增大，并且经过（0，﹣2）的一次函数解析式y=x﹣2（答案不唯一）．【解答】解：设此一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），y随x的增大而增大，∴k＞0，∵经过（0，﹣2），∴b=﹣2，设k=1，故此一次函数的解析式可以为y=x﹣2（答案不唯一）．故答案为：y=x﹣2（答案不唯一）．14．（3分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形ABCD的面积是5．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°﹣90°=90°，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠EAB=∠CBF，在△AEB和△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴BE=CF=2，在Rt△AED中，由勾股定理得：AB==，即正方形ABCD的面积是5，故答案为：5．15．（3分）P的坐标是（﹣2，a2+1），则点P一定在第二象限．【解答】解：﹣2＜0，a2+1＞1，的坐标是（﹣2，a2+1），则点P一定在第二象限，故答案为：二．16．（3分）一次函数y=2x﹣1的图象经过点（a，3），则a=2．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣1的图象经过点（a，3），∴3=2a﹣1，解得a=2．故答案为：2．17．（3分）如图，数轴上点A表示的数据为﹣．【解答】解：OB==，故数轴上点A表示的数据为﹣．18．（3分）如图，以OA为斜边作等腰Rt△OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰Rt△OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形，则△OAB与△OHI面积的比值是128．【解答】解：设AO=a，∵AB=OB，∠ABO=90°，∴∠BOA=45°，∴BO=AO×cos45°=AO=a，同理CO=BO=（）2a，DO=（）3a，EO=（）4a，FO=（）5a，GO=（）6a，HO=（）7a，∵△OAB和△OHI都是等腰三角形，∴两三角形相似，∵OH：OA=（）7∴△OAB与△OHI面积的比是（）2=[（）7]2=128，故答案为：128．三、解答题（19题8分，20题8分，21题6分）19．（8分）（1）（2）．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣3=3﹣6﹣3=﹣6；（2）原式=6﹣3+2﹣5+5﹣4+=﹣．20．（8分）已知在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm．求证：AB=AC．【解答】证明：∵AD是中线，AB=13cm，BC=10cm，∴BD=BC=5．∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AC=AB．21．（6分）如图是规格为8×8的正方形网格（小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫格点），所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（﹣4，2）；（2）按（1）中的直角坐标系在第二象限内的格点上找点C（C点的横坐标大于﹣3），使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，则C点坐标是（﹣2，2）或（﹣1，1）．【解答】解：（1）依题意作出直角坐标系如图：（2）在线段AB的垂直平分线上，且经过格点的点有两点（﹣2，2）或（﹣1，1），故答案为：（﹣2，2）或（﹣1，1）．四、（10分）22．（10分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAFB的周长与面积相等，则点F是和谐点．（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若点P（a，3）是和谐点，求a的值．【解答】解：（1）∵1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4），∴点M不是和谐点，点N是和谐点．（2）由题意得：（a+3）×2=3a，∴a=6．五、（12分）23．（12分）如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2y=kx﹣6经过点B（3，），直线l2与x轴交于点A，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）直线l1，l2交于点C（2，﹣3），求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；（2）∵直线l2的解析表达式为y=kx﹣6，x=3时，y=﹣，∴﹣=3k﹣6，∴解得：k=，∴直线l2的解析表达式为y=x﹣6；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD=3，=×3×|﹣3|=；∴S△ADC=S△ADC，（4）∵S△ADP∴点P的纵坐标与点C的纵坐标的绝对值相等，由图可知点P在第一象限，∴当y=3时，x﹣6=3，∴x=6，即P点坐标为：（6，3）．六、（12分）24．（12分）如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，，点C （x，y）是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点．（1）求直线y=kx+3的解析式；（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB 全等？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意B（0，3），∴OB=3，∵=，∴OA=4，∴点A坐标（4，0），把点A（4，0）代入y=kx+3得k=﹣，∴直线的解析式为y=﹣x+3．（2）因为直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，可得：A（4，0），B（0，3），可得：OA=4，因为△AOC的面积是6，所以点C的纵坐标是2×6÷4=3，把y=﹣3代入y=﹣x+3，可得：x=8，所以点C（0，3）；（8，﹣3）；（3）在Rt△AOB中，∵OA=4，OB=3，∴AB===5，∵点C是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点，过点C的另一直线CD与y轴相交于点D，∴∠CBD=∠ABO，①BC与AB是对应边时，∵△BCD≌△BAO，∴BD=BO=3，CD=AO=4，∴OD=OB+BD=3+3=6，∴点C（﹣4，6）；②BC与BO是对应边时，过点C作CE⊥y轴于E，∵△BCD≌△BOA，∴BC=BO=3，∴CE=BC•sin∠CBD=3×=，BE=BC•cos∠CBD=3×=，若点C在y轴的左边，则OE=OB+BE=3+=，此时，点C（﹣，），若点C在y轴的右边，则OE=OB﹣BE=3﹣=，此时，点C（，）．综上所述，存在点C（﹣4，6）或（﹣，）或（，），使△BCD与△AOB全等．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

南师附中2014-2015高一数学期中考试-含解析

a,b, c, d 的大小顺序为
.
【答案】 b a c d .
【解析】两个指数函数的底数都在 0,1 之间，根据 x 1时判断出 b a ；而两个对数函数的底数都大于 1，
根据 y 1 时判断出 c d ，所以 b a c d .
4. 某高级中学高一特长班有 100 名学生，其中学绘画的学生有 67 人，学音乐的学生有 45 人，而学体育的学生既不能学绘画，也不能学音乐，人数是 21 人，那么同时学绘画和音乐的学生有人.
2
2a
2
2
2
去；
综上， a [9 , ) . 2
20. （本小题 10 分）已知函数 f (x) lg 1 x . 1 x ⑴ 判断函数 f (x) 的奇偶性； ⑵ 若 f (x) 1 ，求实数 x 的取值范围； ⑶ 关于 x 的方程10 f (x) ax 有实数解，求实数 a 的取值范围.
【答案】⑴ 奇函数；⑵ x [ 9 ,1] ；⑶ a (,3 2 2] (0,) . 11
【解析】⑴ 先算定义域 1 x 0 ，解得 1 x 1 ，关于 0 对称， 1 x
f (x) f (x) lg 1 x lg 1 x lg(1 x 1 x) 0 ，所以该函数是奇函数； 1 x 1 x 1 x 1 x
【答案】33. 【解析】根据韦恩图可得同时学绘画和音乐的人数为 67+45+21-100=33.
5. 已知幂函数 y x 的图像过点 (8, 4) ，则这个函数的解析式是
.
2
【答案】 y x 3 .
【解析】带入得 4 8 ，即 22 23 ，所以 2 . 3
6.
已知函数

江苏省南京师大附中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

2014-2015学年江苏省南京师大附中高一（上）期中数学试卷一、填空题：（本大题共14小题；每小题3分，共42分，把答案填在答题卡的相应位置．）1．（3分）设全集U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（∁∪A）∪（∁∪B）=．2．（3分）函数y=log2（3x﹣2）的定义域是．3．（3分）如图，设实数a，b，c，d＞0，且不等于1，曲线①，②，③，④分别表示函数y=a x，y=b x，y=log c x，y=log d x在同一坐标系中的图象，则a，b，c，d的大小顺序为．4．（3分）某高级中学高一特长班有100名学生，其中学绘画的学生有67人，学音乐的学生有45人，而学体育的学生既不能学绘画，也不能学音乐，人数是21人，那么同时学绘画和音乐的学生有人．5．（3分）已知幂函数y=xα的图象过点（8，4），则这个函数的解析式是．6．（3分）已知函数f（n）=，其中n∈N，则f（8）等于．7．（3分）设lg2=a，lg3=b，则log512=．8．（3分）函数y=lg（x2﹣2x）的单调递增区间是．9．（3分）f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，若f（x）＞f（2﹣x），则x的取值范围是．10．（3分）（log43+log83）（log32+log92）+log=．11．（3分）函数f（x）=xlog2x﹣3的零点所在区间为（k，k+1）（k∈Z），则k的值是．12．（3分）已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是．13．（3分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是．14．（3分）已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x ﹣2，则f（log6）=．二、解答题：（本大题共6小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的指定区域内.）15．（8分）集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，C={x|x＜a}，（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B；（3）若A∩C≠∅，求a的取值范围．16．（8分）函数y=a2x+2a x﹣1（a＞0且a≠1）在区间[﹣1，1]上有最大值14，试求a的值．17．（10分）已知a为实数，当a分别为何值时，关于x的方程|x2﹣6x+8|﹣a=0有两个、三个、四个互不相等的实数根？18．（10分）某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化．老师讲课开始时学生的兴趣激增，接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．该小组发现注意力指标f（t）与上课时刻第t分钟末的关系如下（t∈（0，40]，设上课开始时，t=0）：f（t）=（a＞0且a≠1）．若上课后第5分钟末时的注意力指标为140，（1）求a的值；（2）上课后第5分钟末和下课前5分钟末比较，哪个时刻注意力更集中？（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？19．（10分）已知函数f（x）=2ax+（a∈R）．（1）当0＜a≤时，试判断f（x）在（0，1]上的单调性并用定义证明你的结论；（2）对于任意的x∈（0，1]，使得f（x）≥6恒成立，求实数a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=lg．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（x）≤1，求实数x的取值范围；（3）关于x的方程10f（x）=ax有实数解，求实数a的取值范围．2014-2015学年江苏省南京师大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题；每小题3分，共42分，把答案填在答题卡的相应位置．）1．（3分）设全集U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（∁∪A）∪（∁∪B）={0，1，4}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由全集U，以及A，B，求出A的补集与B的补集，找出两补集的并集即可．解答：解：∵全集U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，∴∁∪A={4}，∁∪B={0，1}，则（∁∪A）∪（∁∪B）={0，1，4}，故答案为：{0，1，4}点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（3分）函数y=log2（3x﹣2）的定义域是{x|x＞}．考点：函数的定义域及其求法．分析：对数函数的真数一定要大于0，即，3x﹣2＞0，从而求出x的取值范围．解答：解：因为3x﹣2＞0，得到x故答案为：{x|x＞}点评：对数函数定义域经常考，注意真数一定要大于0．3．（3分）如图，设实数a，b，c，d＞0，且不等于1，曲线①，②，③，④分别表示函数y=a x，y=b x，y=log c x，y=log d x在同一坐标系中的图象，则a，b，c，d的大小顺序为d＞c＞a ＞b．考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的和对数的函数的图象和性质判断即可．解答：解：由函数的图象可得①y=a x 是减函数，②y=b x是减函数，故底数a，b都是大于0且小于1的实数．作出直线x=1和函数①②图象的交点，可得a＞b，故0＜b＜a＜1．由函数的图象可得函数③y=log c x 和④y=log d x是增函数，故底数c，d都是大于1的实数．作出直线y=1和函数③④图象的交点，可得d＞c，故有d＞c＞1．综上可得d＞c＞a＞b故答案为：d＞c＞a＞b点评：本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，属于基础题4．（3分）某高级中学高一特长班有100名学生，其中学绘画的学生有67人，学音乐的学生有45人，而学体育的学生既不能学绘画，也不能学音乐，人数是21人，那么同时学绘画和音乐的学生有33人．考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：根据学生学特长之间的关系即可得到结论．解答：解：∵学体育的学生既不能学绘画，也不能学音乐，人数是21人，∴学绘画和学音乐的人数是100﹣21=79人，∵学绘画的学生有67人，学音乐的学生有45人，∴同时学绘画和音乐的学生有67+45﹣79=33人，故答案为：33点评：本题考查两个集合的交集、并集、补集的定义，比较基础．5．（3分）已知幂函数y=xα的图象过点（8，4），则这个函数的解析式是f（x）=．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设幂函数f（x）=xα，把点（8，4）代入即可解出．解答：解：设幂函数f（x）=xα，把点（8，4）代入可得4=8α，解得．α=∴f（x）=．故答案为：f（x）=．点评：本题考查了幂函数的定义，属于基础题．6．（3分）已知函数f（n）=，其中n∈N，则f（8）等于7．考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据解析式先求出f（8）=f[f（13）]，依次再求出f（13）和f[f（13）]，即得到所求的函数值．解答：解：∵函数f（n）=，∴f（8）=f[f（13）]，则f（13）=13﹣3=10，∴f（8）=f[f（13）]=10﹣3=7，故答案为：7．点评：本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．7．（3分）设lg2=a，lg3=b，则log512=．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：利用换底公式进行转化求解是解决本题的关键，然后将所得分式的分子与分母的真数化为2，3的乘积的形式进行代入计算出结果．解答：解：log512==．故答案为：．点评：本题考查对数换底公式的运用，考查对数运算性质的应用，考查学生等价转化的能力和运算化简得能力．8．（3分）函数y=lg（x2﹣2x）的单调递增区间是（2，+∞）．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由x2﹣2x＞0，得x＜0或x＞2，u=x2﹣2x在（2，+∞）内单调递增，而y=lgu是增函数，由“同增异减”，知函数y=lg（x2﹣2x）的单调递增区间是（2，+∞）．解答：解：由x2﹣2x＞0，得x＜0或x＞2，u=x2﹣2x在（2，+∞）内单调递增，而y=lgu是增函数，由“同增异减”，知函数y=lg（x2﹣2x）的单调递增区间是（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．点评：本题考查对数函数的单调性和应用，解题时要认真审题，注意灵活运用“同增异减”求解复合函数的单调区间的方法．9．（3分）f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，若f（x）＞f（2﹣x），则x的取值范围是（1，2）．考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由于f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，则f（x）＞f（2﹣x），等价为，解出即可．解答：解：由于f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，则f（x）＞f（2﹣x），等价为，解得，即有1＜x＜2．则解集为（1，2）．故答案为：（1，2）．点评：本题考查函数的单调性的运用：解不等式，考查运算能力，属于基础题．10．（3分）（log43+log83）（log32+log92）+log=﹣．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则和换底公式求解．解答：解：（log43+log83）（log32+log92）+log=（log6427+log649）（log94+log92）+=log64243•log98+=﹣=﹣=1﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质和运算法则的合理运用．11．（3分）函数f（x）=xlog2x﹣3的零点所在区间为（k，k+1）（k∈Z），则k的值是2．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：求f′（x），判断函数f（x）取得最值的情况，以及取得零点的情况，及零点的个数，并且能够得到函数f（x）只有一个零点，并且是在（2﹣ln2，+∞）内．容易判断f（2）＜0，f （3）＞0，所以零点在区间（2，3）内，所以根据已知f（x）在（k，k+1），k∈Z，内有零点，所以k=2．解答：解：f′（x）=ln2+log2x，令f′（x）=0得，x=2﹣ln2，且0＜2﹣ln2＜1；∴x∈（0，2﹣ln2）时，f′（x）＜0，x∈（2﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；∴f（x）在（0，2﹣ln2）上单调递减，在（2﹣ln2，+∞）上单调递增；又x趋向于0时，log2x＜0，x＞0，∴xlog2x＜0，即函数f（x）在（0，2﹣ln2）内不存在零点；又∵f（2）=2﹣3＜0，f（3）=3log23﹣3＞0；∴f（x）在区间（2，3）内存在一个零点，且在（2﹣ln2，+∞）内只有一个零点；由已知f（x）零点所在区间为（k，k+1），（k∈Z）；∴k=2．故答案为：2．点评：考查通过判断函数导数符号判断函数单调性的方法，以及函数零点的概念，以及单调函数取得零点的情况．12．（3分）已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是0≤m≤4．考点：一元二次不等式的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：问题等价于mx2+mx+1≥0对一切x∈R恒成立，分m=0，和m≠0两种情况可得答案．解答：解：∵函数f（x）=的定义域是一切实数，∴mx2+mx+1≥0对一切x∈R恒成立，当m=0时，上式变为1＞0，恒成立，当m≠0时，必有，解之可得0＜m≤4，综上可得0≤m≤4故答案为0≤m≤4点评：本题考查二次函数的性质，涉及函数的定义域和不等式恒成立问题，属基础题．13．（3分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是[，3]．考点：二次函数的性质．专题：计算题；数形结合．分析：根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解解答：解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：≤m≤3．故答案[，3]点评：本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．14．（3分）已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x ﹣2，则f（log6）=．考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意先判断﹣3＜log6＜﹣2，从而可知先用f（x+2）=f（x）转化到（﹣1，0），再用奇偶性求函数值即可．解答：解：∵﹣3＜log6＜﹣2，又∵f（x+2）=f（x），∴f（log6）=f（log6+2）=f（log），∵﹣1＜log＜0，∴0＜log2＜1，又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（log）=﹣f（log2）=﹣（﹣2）=﹣（﹣2）=，故答案为：．点评：本题考查了抽象函数的应用，属于中档题．二、解答题：（本大题共6小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的指定区域内.）15．（8分）集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，C={x|x＜a}，（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B；（3）若A∩C≠∅，求a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）由A与B，求出两集合的并集即可；（2）由全集R及A，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；（3）根据A与C的交集不为空集，求出a的范围即可．解答：解：（1）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，∴A∪B={x|2＜x＜10}；（2）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，∴∁R A={x|x＜3或x≥10}，则（∁R A）∩B={x|2＜x＜3}；（3）∵A={x|3≤x＜10}，C={x|x＜a}，且A∩C≠∅，∴a＞3．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．（8分）函数y=a2x+2a x﹣1（a＞0且a≠1）在区间[﹣1，1]上有最大值14，试求a的值．考点：指数函数综合题．分析：令b=a x构造二次函数y=b2+2b﹣1，然后根据a的不同范围（a＞1或0＜a＜1）确定b的范围后可解．解答：解：令b=a x则a2x=b2∴y=b2+2b﹣1=（b+1）2﹣2 对称轴b=﹣1若0＜a＜1，则b=a x是减函数，所以a﹣1＞a所以0＜a＜b＜所以y的图象都在对称轴b=﹣1的右边，开口向上并且递增所以b=时有最大值所以y=b2+2b﹣1=14∴b2+2b﹣15=0∴（b﹣3）（b+5）=0b＞0，所以b==3，a=符合0＜a＜1若a＞1则b=a x是增函数，此时0＜＜b＜ay的图象仍在对称轴b=﹣1的右边，所以还是增函数b=a时有最大值所以y=b2+2b﹣1=14b＞0，所以b=a=3，符合a＞1所以a=或a=3点评：本题主要考查指数函数单调性的问题．对于这种类型的题经常转化为二次函数，根据二次函数的图象和性质进行求解．17．（10分）已知a为实数，当a分别为何值时，关于x的方程|x2﹣6x+8|﹣a=0有两个、三个、四个互不相等的实数根？考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：方程|x2﹣6x+8|﹣a=0的解的个数可转化为函数y=|x2﹣6x+8|与y=a的交点的个数，作函数y=|x2﹣6x+8|的图象，由数形结合求a．解答：解：方程|x2﹣6x+8|﹣a=0的解的个数可转化为函数y=|x2﹣6x+8|与y=a的交点的个数，作函数y=|x2﹣6x+8|的图象如下，故由图象可知，当a=0或a＞1时，关于x的方程|x2﹣6x+8|﹣a=0有两个互不相等的实数根，当a=1时，关于x的方程|x2﹣6x+8|﹣a=0有三个互不相等的实数根，当0＜a＜1时，关于x的方程|x2﹣6x+8|﹣a=0有四个互不相等的实数根．点评：本题考查了函数图象的作法及方程的根与函数交点的关系，属于中档题．18．（10分）某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化．老师讲课开始时学生的兴趣激增，接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．该小组发现注意力指标f（t）与上课时刻第t分钟末的关系如下（t∈（0，40]，设上课开始时，t=0）：f（t）=（a＞0且a≠1）．若上课后第5分钟末时的注意力指标为140，（1）求a的值；（2）上课后第5分钟末和下课前5分钟末比较，哪个时刻注意力更集中？（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？考点：分段函数的应用．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意，100•﹣60=140，从而求a的值；（2）上课后第5分钟末时f（5）=140，下课前5分钟末f（35）=﹣15×35+640=115，从而可得答案；（3）分别讨论三段函数上f（t）≥140的解，从而求出f（t）≥140的解，从而求在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持的时间．解答：解：（1）由题意得，当t=5时，f（t）=140，即100•﹣60=140，解得，a=4；（2）f（5）=140，f（35）=﹣15×35+640=115，由于f（5）＞f（35），故上课后第5分钟末比下课前5分钟末注意力更集中；（3）①当0＜t≤10时，由（1）知，f（t）≥140的解集为[5，10]，②当10＜t≤20时，f（t）=340＞140，成立；③当20＜t≤40时，﹣15t+640≥140，故20＜t≤，综上所述，5≤t≤，故学生的注意力指标至少达到140的时间能保持﹣5=分钟．点评：本题考查了分段函数的应用，同时考查了实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题．19．（10分）已知函数f（x）=2ax+（a∈R）．（1）当0＜a≤时，试判断f（x）在（0，1]上的单调性并用定义证明你的结论；（2）对于任意的x∈（0，1]，使得f（x）≥6恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用定义证明即可，（2）利用导数判断函数的最值，需要分类讨论，问题得以解决解答：解：（1）f（x）在（0，1]上的单调性递减，理由如下：设x1，x2∈（0，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2ax1+﹣2ax2﹣=2a（x1﹣x2）+=（1﹣2ax1x2），∵x1，x2∈（0，1]，且x1＜x2，0＜a≤，∴x2﹣x1＞0，0＜x1•x2＜1，0＜2ax1x2＜1，1﹣2ax1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在（0，1]上的单调性递减，（2）∵f（x）=2ax+，∴f′（x）=2a﹣=，①当a≤0时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，1]单调递减，∴f（x）min=f（1）=2a≥6，解得a≤3，∴a≤0时，对于任意的x∈（0，1]，使得f（x）≥6恒成立，②当a＞0时，令f′（x）=0，解得x=，当f′（x）＞0，即x＞，函数f（x）单调递增，当f′（x）＜0，即0＜x＜，函数f（x）单调递减，当≥1时，即0＜a≤时，f（x）在（0，1]上的单调性递减，∴f（x）min=f（1）=2a≥6恒成立解得a≤3，当＜1时，即a＞时，∴f（x）在（0，]上的单调递减，在（，1）上单调递增，∴f（x）min=f（）=2a•+≥6恒成立，解得a≥，综上所述实数a的取值范围为（﹣∞，]∪[，+∞）点评：本题主要考查了函数的单调性和导数与函数的最值问题，以及求参数的取值范围，属于中档题20．（12分）已知函数f（x）=lg．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（x）≤1，求实数x的取值范围；（3）关于x的方程10f（x）=ax有实数解，求实数a的取值范围．考点：指、对数不等式的解法；函数奇偶性的判断；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：（1）令真数大于0可得到函数的定义域，利用对数的运算律化简f（﹣x），判断出与f（x）的关系，再由函数奇偶性的定义得出结论；（2）把f（x）≤1化为：lg≤lg10，由函数的定义域和对数函数的单调性，列出不等式组求出x的范围；（3）根据解析式把方程10f（x）=ax有实数解化为：a=在（﹣1，1）有实数解，设g（x）=，并求出g′（x）化简后，利用二次函数的性质得到单调区间，求出函数的最大值、最小值，得到函数的值域，就是实数a的取值范围．解答：解：（1）由得，（x+1）（x﹣1）＜0，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域是（﹣1，1），因为f（﹣x）=lg=lg=﹣lg=﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数；（2）由f（x）≤1得，lg≤1=lg10，所以，即，解得﹣≤x＜1，则实数x的取值范围是[﹣，1）；（3）由10f（x）=ax得，=ax，且﹣1＜x＜1，当x=0时，方程不成立；当x≠0时，方程化为a=，设g（x）=，则方程10f（x）=ax有实数解化为a=在（﹣1，1）有实数解，即实数k属于函数g（x）=在（﹣1，1）上的值域，则g′（x）==，令h（x）=x2﹣2x﹣1=0，解得x==1，则x=1，所以当﹣1＜x＜1﹣时，h（x）＞0，则g′（x）＞0，当1＜x＜1时，h（x）＜0，则g′（x）＜0，所以g（x）在区间（﹣1，1﹣）单调递增，在（1﹣，1）上单调递减，则函数g（x）最小值是g（1﹣）==，又g（1）=0，g（﹣1）无意义，所以函数g（x）最大值是0，所以函数g（x）的值域是[，0），即实数a的取值范围是：[，0）．点评：本题考查对数函数的单调性、定义域，函数奇偶性的判断，对数不等式、分式不等式的求法，以及函数与导数的应用，考查运算求解能力与化归、转化思想．属于难题．友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！。

2013-2014学年初二上期中考试数学试卷(含答案)

无锡市滨湖区2013-2014学年第一学期期中考试初二数学试卷 2013.11说明：本试卷满分120分，考试时间：100分钟一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列四个图案中是轴对称图形的有----------------------------------------------------------（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列说法中，正确的有---------------------------------------------------------------------------（） A ．只有正数才有平方根； B ．27的立方根是3±； C ．立方根等于-1的实数是-1； D ．1的平方根是1； 3．在实数12，－3，－3.14，0，π，2.161 161 161…中，无理数有----（） A ． 1 个 B ．2个 C ． 3个D ．4个4．在△ABC 内部取一点P ，使得点P 到△ABC 的三边的距离相等，则点P 应是△ABC 的下列哪三条线段的交点-------------------------------------------------------------------------------------（） A ．高 B ．角平分线 C ．中线 D ．垂直平分线5．实数a 、ba 的结果是--------（）A ．2a +bB ．2aC ．aD ．b6．下列说法正确的是-------------------------------------------------（）A ．近似数4.60精确到十分位；B ．近似数5000C ．近似数4.31万精确到0.01；D ．1.45⨯104精确到百位． 7．如图，在下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的条件是…（）. A ．∠B=∠C ，BD=DC B ．∠ADB =∠ADC ，BD =DC C ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．BD =DC ，AB =AC8. 如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC （阴影部分），则网格中所有与△ABC 成轴对称的格点三角形的个数为 … （） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、填空题（本大题共有13空，每空3分，共39分．） 916________ ；（－4)3的立方根是____________．10．若实数a 有平方根，则a 的取值范围是；若a 的平方根为1x +和3x -，则a = ．第7题第8题11．2013年2月28日，全国科学技术名词审定委员会称PM 2.5拟正式命名为“细颗粒物”，网友戏称“霾尘”. PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物．请将0.0000025用科学记数法表示为．122(2)0y ++=, 则y x =_____________．13．若等腰三角形的两边长为6，9，则它的周长是．14．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =9 cm ，CF =5 cm ，则BD = cm ． 15．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是．16. 如图，△ABC 为等边三角形，BD ⊥AB ，BD=AB ，则∠DCB = ．17．已知在△ABC 中，AB=BC =10，AC =8，AF ⊥BC 于点F ，BE ⊥AC 于点E ，取AB 的中点D ，则△DEF 的周长为．18．如图，有一个直角三角形ABC ，∠C =90°，AC=8，BC=3，P 、Q 两点分别在边A C 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，且PQ=AB ．问当AP = 时，才能使ΔABC 和ΔPQA 全等．19．已知：∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，AB =6，AC =3，则BE = ．三、解答题（本大题共7小题，共57分.） 20．（本题10分）求下列各式中的x 的值(1) 2490x -= (2) 364(1)125x +=-ADCB 第15题第14题EDCBA F第17题第19题BC第16题__________________学号__________……………………线………………………………21．（本题10分）计算：（1(2)2011()2++22．（本题5分）尺规作图：滨湖区某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P ），到花坛的两边AB 、BC 的距离相等，并且点P 到点A 、D 的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P （不写作法，保留作图痕迹）．23．(本题5分）如图，△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ．求证： BD =CE ．24．(本题5分）已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，E 为AB 的中点，且DE ⊥AB 于E ，若∠CAD ：∠DAB =1﹕2，求∠B 的度数．BCAEDCBABDCA25．（本题5分）如图，已知直线m ⊥直线n 于点O ，点A 到m 、 n 的距离相等，在直线m 或n 上确定一点P ，使△OAP 为等腰三角形．试回答：（1）符合条件的点P 共有_________个；（2）若符合条件的点P 在直线m 上，请直接写出 ∠OAP 的所有可能的度数．26．（本题7分）如图，在△ABC 的一边AB 上有一点P ．（1）能否在另外两边AC 和BC 上各找一点M 、N ，使得△PMN 的周长最短．若能，请画出点M 、N 的位置，若不能，请说明理由；（2）若∠ACB =48°，在（1）的条件下，求出∠MPN 的度数．27. （本题10分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图1，已知在Rt △ABC 中，AB=BC ，∠ABC =90°，O 为AC 中点．（1）如图1，若把三角板的直角顶点放置于点O ，两直角边分别与AB 、BC 交于点M 、N ，求证：BM=CN ；（2）若点P 是线段AC 上一动点，在射线BC 上找一点D ，使PD=PB ，再过点D 作BO 的平行线，交直线AC 于一点E ，试在备用图上探索线段ED 和OP 的关系，并说明理由．mOACBNM OACBOACBAnO初二数学期中试卷参考答案及评分标准 2013.11一、选择题（每小题3分，共24分）1. B2. C3. B4. B 5 D 6. D 7. A 8. D 二、填空题（每空3分，共39分） 9. 4±；—4 ； 10. 0,4a ≥ 11. 62.510-⨯ ； 12.19； 13. 21或24； 14. 4； 15. 5； 16．15°;17. 14 ； 18. 3或8； 19. 1.5三、解答题（共57分）20．解方程（2小题，共10分）22192944352x x x ===±（）解：4分分分()3125(2)116451345144954x x x x +=-+=-=--∴=-解：分分分分21.计算（本题10分）15(3)2 =5+34 =85=---（）分分分21135+（）分分22. （本题5分）作出AD 的中垂线………………………2分作出∠ABC 的角平分线…………………4分写出P 点 ………………………………5分23．（本题5分）∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ， ∴∠ADB=∠AEC =90°……………………2分又∵∠A=∠A, AB=AC图1 备用图2备用图1∴Rt △ABD ≌Rt △ACE （AAS ）…………4分 ∴BD=CE ．………………………………5分24．（本题5分）解：由题意，设∠CAD =x °,∠DAB =(2 x )°……1分∵E 为AB 的中点，且DE ⊥AB ∴DE 为AB 的中垂线∴AD=DB …………2分 ∴∠B =∠DAB =2 x∴∠B+∠CAB =2 x +3 x =5 x …………3分 ∵在Rt △ABC 中，∠C =90°， ∴∠B +∠CAB =90°， ∴5 x =90°∴ x =18 ……………………………4分 ∴∠B =2 x =36°． ………………………………5分25. (1) （本题3分+4分）作出点P 关于AC 、BC 的对称点D 、G ………1分连接DG 交AC 、BC 于两点……………………2分标注字母M 、N …………………………………3分（2）∵PD ⊥AC ，PG ⊥BC ， ∴∠PEC=∠PFC =90° ∴∠C+∠EPF =180°∵∠C =48° ∴∠EPF =132°………………………………………4分∵∠D+∠G+∠EPF =180° ∴∠D+∠G =48°……………………………………5分由对称可知：∠G=∠GPN ，∠D=∠DPM ∴∠GPN+∠DPM =48°………………………………6分 ∴∠MPN =132°—48°=84°……………………………7分 26．（本题5分）（1）8个……………………………………………………1分（2）22.5°,90°,67.5°,45°……………………………………5分（每写对一个得1分）27. （本题10分） (1)连结OB∵ AB=BC ， O 为AC 中点 ∴∠ABO =∠CBO , BO ⊥AC ∵∠ABC =90°∴∠ABO=∠CBO =45°∠A=∠C =45°∴∠ABO =∠C=∠CBO ……………1分 ∴ 0B=OCEDCBA∵∠MON=90°∴∠MOB+∠BON=∠CON+∠BON=90°∴∠MOB =∠CON…………………2分∴△BOM≌Rt△CON（ASA）∴BM=CN．…………………………3分（2）两张图形画对…………………………4分OP=DE, OP⊥DE………………………5分理由：①若点P在线段AO上，∵BO⊥AC∴∠BOC=90°∵OB∥DE∴∠POB =∠PED=90°∴OP⊥DE，……………………………………6分∵PB=PD，∴∠PDB =∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，∵BO⊥AC，∴∠OBC=45°，∴∠OBC =∠C=45°，∵∠ PBO =∠PBC—∠OBC，∠DPC=∠PDB—∠C，∴∠PBO =∠DPC，∴∠BOP=∠PED=90°，…………………………7分∴△BPO≌△PDE（AAS）；∴OP=DE．………………………………………8分②若点P在线段CO上，同理可证OP⊥DE∵OB∥DE∴∠OBC =∠BDE=45°∵PB=PD，∴∠PDB =∠PBD，又∵∠APB =∠PBD+∠ACB=∠PBD+45°∠PDE =∠PDC+∠BDE =∠PDC+45°∴∠APB=∠PDE…………………………………9分又∵∠BOP=∠PED=90°∴△BPO≌△PDE（AAS）；∴OP=DE．…………………………………………10分综上所述：OP=DE，OP⊥DE．备用DC B。

江苏省南京市南京师范大学附属中学新城初级中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

江苏省南京市南京师范大学附属中学新城初级中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．下面四个博物馆图标中不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个正方形的面积是13，估计它的边长大小在（）A．5与6之间B．4与5之间C．3与4之间D．2与3之间3．在ABCV中，A∠、B∠、C∠的对边分别是a、b、c，下列条件能判断ABCV为直角三角形的是（）A．222c a b=-B．::3:4:5A B C∠∠∠=C．::7:40:41a b c=D．40A∠=︒，70B∠=︒4．在ABCV中，已知70A∠=︒，若ABCV是等腰三角形，则B∠的度数是（）A．70︒B．55︒C．55︒或70︒D．40︒或55︒或70︒5．如图，若ABC DEF≌△△，四个点B、E、C、F在同一直线上，9BF=，5EC=，则CF的长是（）A．2B．3C．5D．76．如图，图1是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为22，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（）A ．38B ．40C ．42D ．447．如图，已知ABC V 中，6AB =，10AC =，14BC =，若过ABC V 的顶点的一条直线将ABC V 分割成两个三角形，使其中有一个边长为6的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条8．下列条件中，能判断两个三角形全等的是（）A ．两个面积相等的等腰三角形B ．两边及第三边上的中线对应相等C ．两个周长相等的等腰三角形D ．两边及第三边上的高线对应相等二、填空题9．9的算术平方根是．10．比较大小：3．（填“>”、“<”或“=”）．11．等腰三角形的对称轴是．12．等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm ，则此三角形的周长是．13．如图，在ABC V 中，D 为AC 上一点，且AD CD BD ==．若25C ∠=︒，则ADB ∠的度数为︒．14．如图，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠，8AB =，6AC =，且ABD △的面积为4，则ABC V的面积为．15．在ABC V 中，6AB =，5AC =，边AB 上的高为3，则BC =．16．如图，ABC V 绕点C 旋转得到DEC ，点E 在边AB 上，若75B ∠=︒，则ACD ∠的度数是．17．如图，在同一平面内，直线l 同侧有三个正方形A ，B ，C ，若A ，C 的面积分别为25和9，则阴影部分的总面积为．18．如图，ABC V 中，45ABC ∠=︒，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ．则下列结论①BF AC =；②12CE BF =；③DG FG =；④BD DF BC +=；其中正确的有．（填序号）三、解答题19．如图，ABC V 中，AB AC =，点D 和E 分别在边AB 和AC 上，BD CE =，连接BE 和CD ．求证：BE CD =．20．如图，已知()ABC AB BC <△，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）(1)在图1中，作ABC V 的高BD ；(2)在图2中，在边BC 上求作一点E ，使得ABE 与ACE △的面积相等．21．如图，在四边形ABCD 中，AB =BC =CD =DA ，∠BAD =∠B =∠C =∠D =90°．点E 是BC 的中点，点F 是CD 上一点，且14CF CD =．求证：∠AEF =90°．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC V 的三个顶点都在小正方形的顶点上．(1)在图中利用无刻度直尺画出线段AB 的垂直平分线EF ；(2)在图中利用无刻度直尺画出线段BC 的垂直平分线l ．23．如图，在ABC V 中，点D 在边BC 上，且BD BA =，点E 在BC 的延长线上，且CE CA =，(1)求证：12DAE BAC ∠=∠；(2)当点D 在C B 延长线上．．．．时，其他条件不变，直接写出DAE ∠与BAC ∠的关系．24．阅读材料：勾股定理222a b c +=本身就是一个关于a 、b 、c 的方程，我们知道这个方程有无数组解，满足该方程的正整数解(,,)a b c 通常叫做勾股数组，我国古籍《周髀算经》中记载的“勾三股四弦五”中的“3，4，5”就是一组最简单的勾股数．为了进一步了解勾股数的奥秘，数学刘老师给出下面的两个表格．（以下a ，b ，c 为Rt ABC △的三边，且a b c <<）表1表2a bc a b c 3456810512138151772425102426(1)请你根据上述表格的规律写出勾股数：11、________、________；(2)当21a n =+（n 为奇数，且3n ≥）时，若b =________，c =________时可以构造出勾股数（用含n 的代数式表示）；并证明．．．你的猜想；(3)构造勾股数的方法很多，请你寻找当a 或20b =时，c =________．（写出所有满足条件的c ）．25．数学书第69页数学活动《折纸与证明》中提到：折纸，常常能够为证明一个命题提供思路和方法．【初步体验】操作①：取一张矩形A4纸ABMN ，将AB 边折叠到BM 边上，折痕为BD ，点A 的对应点为C ．（如图1所示）操作②：将BD折叠到BM边上，折痕为BO，（如图2所示）（1）若BD与BM恰好重合，则:【初步探究】在操作①中，沿CD剪开，易得一张正方形纸ABCD，让我们继续折叠下去…操作③：把正方形ABCD对折后再展开，折痕为EF；△，使得点B落在折痕EF上的点H处，连接BH，则操作④：点N在边AB上，翻折CBNCBH是等边三角形；（如图3所示）（2）求证：CBH【深入探究】操作⑤：把正方形ABCD对折后再展开，折痕为EF；操作⑥：将AB沿BE翻折到BP位置，延长EP交CD于点Q，则点Q是CD的三等分点．（如图4所示）（3）通过计算证明：点Q是CD的三等分点．。

八年级(初二)数学(A卷)答案

— 八年级(初二)数学(A 卷)答案第1页 —2013—2014学年度第一学期南昌市期中形成性测试卷八年级(初二)数学参考答案及评分意见一、1．C 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7.D 8. C 二、9. ∠B =∠C 等， AB =AC 等 10. 120° 11. 4 图略 12. ①③⑤ 13. 1 , 5 三、14. 解：∵AB AC CD ==,AD BD =∴∠B =∠BAD=∠C , ∠CAD =∠ADC ……………………………2分设∠B =∠BAD=∠C =x ,则∠CAD =∠ADC =2xx +x +x +2x=180°，解得：x=36° …………………………………4分 ∴∠B=∠C=36°, ∠CAB =108° …………………………………6分15.解：（1）若4-1=3，三边为3，3，6，因为3+3=6，所以不能构成三角形（舍去）若6-3=3，三边为4，3，3，因为3+3＜4，所以能构成三角形 ………………………2分若6-2=4，三边为4，4，3，因为4+3＜4，所以能构成三角形综上所述把长度为6的线段剪去3或2，都能构成等腰三角 …………………………3分（2）4－x +3－x ≤6－x ，解得：x ≥1，每条剪去的部分的长度最少是1. ………………6分16．解：（1）过D 点作DE ⊥AB ,垂足为E∵AD 是角平分线, ∠ACB =90°∴DE=DC ，AE =AC …………………2分∵AB ＞AC∴△ABD 的面积大于△ACD 的面积. …………………3分（2）∵ADC ADB ABC S S S ∆∆∆+= …………………4分 ∴222AC CD AB DE AC BC ⋅⋅⋅+= ∴4534222CD DE ⋅⋅⨯+=,∵DC =DE ………………5分 ∴CD =43………………6分 17．(1)画图 ………3分(2)从△111A B C 到△333A B C 是平移， …………………4分它的平移距离是2d ………………………6分四、18.证明：（1）∵AB =AC ，D 是BC 的中点，∴∠BAE =∠EAC ， ………………………1分在△ABE 和△ACE 中，,AB AC BAE EAC AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ACE （SAS ），∴BE =CE ； ………………………3分— 八年级(初二)数学(A 卷)答案第2页 —解法2：∵AB =AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ， ………………………2分∴BE=CE ; ………………………3分（2）∵∠BAC =45°，BF ⊥AF ，∴△ABF 为等腰直角三角形，∴AF =BF ， ………………………4分∵AB =AC ，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠EAF +∠C=90°， ………………………5分∵BF ⊥AC ，∴∠CBF +∠C =90°，∴∠EAF =∠CBF ， ………………………6分在△AEF 和△BCF 中，090EAF CBF AF BFAFE BFC ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△AEF ≌△BCF （ASA ）． ………………………8分19.证明：（1） ∵BC ∥EF ,∴∠AGL =∠B =60°，∴∠FGH =∠AGL =60°，∴△FGH , △AGL 为等边三角形,同理: △IBH , △IDJ , △ICK , △KEL 为等边三角形, ………………………2分∴FG =HG , ∴LE =LK ,∴HG +GL +LK = FG+GL+LE=1,同理: HI +IJ+JK = BI+IJ+JC=1,六边形GHIJKL 的周长是定值，这个定值为2； ………………………4分（2）图中所有与线段AG 相等的线段：AL 、GL 、DI 、DJ 、TJ . （少一条扣1分）………8分20. 证明: （1）延长BC 到E ,使得CE =BD ,∵AD =AC ,∴∠ADC =∠ACD , ∴∠ADB =∠ACE , ………………………1分在△ADB 和△ACE 中，,,.AD AC ADC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△ACE （SAS ）,∴AB =AE , ∠BAD=CAE , …………………4分∵∠B =60°，∴△ABE 为等边三角形,∴BE =AB =BC +CE ,∴BC BD AB +=； ……………………5分（2）∵ △ABE 为等边三角形，∴∠BAE=60°，∴∠BAC+∠CAE =60°， ……………………7分∴60BAC BAD ∠+∠= . ……………………8分— 八年级(初二)数学(A 卷)答案第3页 —AC AE CAD DAE AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩解法2：（1）过A 点作AF ⊥BC ，垂足为F 点，∴DF =CF , ∠DAF=∠CAF , ……………………2分∵∠B =60°，∴∠BAF=30°，∴AB =2BF , ……………………4分 ∵2BF=BF+FD+BD=BF+CF+BD∴BC BD AB += ……………………5分（2）∵∠BAF=30°，∴2∠BAF =∠BAF +∠F AD +∠BAD B =60°, ………………6分∵∠DAF=∠CAF ，∴2∠BAF =∠BAF +∠F AC +∠BAD=∠BAC +∠BAD ,∴∠BAC +∠BAD =60°. ……………………8分五、21.如图，已知：AB =AC =AD =AE ，∠BAC =∠CAD =∠DAE .（1）证明：连接DE ，在△ACD 和△AED 中，,∴△ACD ≌△AED （SAS ）,∴CD =DE ； ……………………3分（2）连接BE 交AC 于F ，交AD 于H ,∵AB =AE , ∴∠ABF =∠AEH ,∵∠BAC =∠DAE , ∴∠AFH =∠AHF ,同理：∠ACD =∠ADC , ∴∠AFH =∠ACD ,∵与（1）同理，△ACD ≌△ACB∴∠ACD =∠ACB , CD =BC∵∠BFC =∠AFH , ∴∠BCA =∠BFC ,∴BC =BF ，∴DC =BF ; ……………………7分（3）过A 点作AN ⊥CD ,垂足为N ，交EF 于M 点， ……………………9分 ∵∠AFH =∠ACD ,∴ BE ∥CD ,∴ AN ⊥BE ,∵AB =AE ,∴BM =ME ,∴B ,E 两点关于直线AN 对称,同理∴C ,D 两点关于直线AN 对称,∴直线AN 为该图形的对称轴. ……………………12分。

江苏省南京师大附中2013-2014学年高一上学期期中考试试卷数学扫描版试卷Word版答案

南京师大附中2013－2014学年度第1学期高一年级期中考试数学试卷答案一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共计42分．1．{－1，3} 2．－2 3． 3 4． [2，+∞)5．－x (x ＋1) 6．b ＜c ＜a 7． 6 8． (2，+∞)9．(－1，0)∪(1，＋∞) 10． 4 11． [12，+∞) 12．奇 13．(－∞，－1) 14．（3）（4）二．解答题：本大题共6小题，共计58分．15．解：B ＝(0，＋∞)，………………………………………………………………………2分 A ∪B ＝(－1，＋∞)；……………………………………………………………… 5分A ∩∁UB ＝(－1，0]．……………………………………………………………..…8分16．解：（1）232212276494--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛＝23－916＋14………………………………………………………………………2分＝1748； ………………………………………………………………………4分（2）log 49－log 2332＋3log 22 ＝log 23－log 23＋log 232＋3………………………………………………………6分＝8． ………………………………………………………………………8分17．解：（1）⎩⎨⎧>+≤<=.2, 2.59.2,2,0 11x x x y ………………………………………………4分（2）当0＜x ≤2时，y ＝11＜40，满足题意； …………………………………..6分当x ＞2时，2.9x ＋5.2≤40，解得2＜x ≤12．综上，0＜x ≤12．………………………………………………………….…9分答：其打车距离的取值范围是(0，12] km ．..………………………….……………10分18．（1）解：f (x )＝x ＋4x；..………………………………………………….……….……….…2分（2）证明：设x 1，x 2为区间(2，＋∞)上的任意两个值，且x 1＜x 2，则…………………4分f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋4x 1－x 2－4x 2＝(x 1－x 2)＋(4x 1－4x 2)＝(x 1－x 2)＋4(x 2－x 1)x 1x 2＝(x 1x 2－4)(x 1－x 2)x 1x 2，……………………………………………...7分因为2＜x 1＜x 2，所以x 1x 2＞4，又因为x 1＜x 2，所以x 1－x 2＜0，所以f (x 1)－f (x 2)＜0．故f (x )＝x ＋4x在区间(2，＋∞)上是单调增函数．…………………………………… 10分19．解：（1）因为⎩⎨⎧>->+.01,01x x 所以f (x )的定义域为(－1，1)；………………………………………………….2分（2）因为对于任意的x ∈(－1，1)，都有f (－x )＝log a (1－x )＋log a (1＋x )＝f (x )，所以f (x )为偶函数；……………………………………………………………...4分又f (12)＝f (－12)＝log a 34≠0，所以f (x )不为奇函数；…………………………………………………………...5分（3）对于任意的x ∈(－1，1)，f (x )＝log a (1＋x )＋log a (1－x )＝log a (1－x 2)，其中，1－x 2∈(0，1]，……………………………………………………….…...6分①当a ＞1时，对数函数y ＝log a x 在(0，1]上单调增，此时f (x )的值域为(－∞，0]；.…...8分②当0＜a ＜1时，对数函数y ＝log a x 在(0，1]上单调减，此时f (x )的值域为[0，+∞) ．.…...10分综上，当a ＞1时，f (x )的值域为(－∞，0]；当0＜a ＜1时，f (x )的值域为[0，+∞) ．20．解：（1）根据题意，把(0),(1),f b f a b ==+看成关于a ，b 的二元一次方程组，解得(1)(0)a f f =-，(0)b f =；………………………………………….…..2分（2）由（1）知，(1)(0)a f f =-，(0)b f =，法一：根据题意，当a ，b 都是正数时，ab 才可能最大．把2((1)(0))(0)(0)(1)[(0)]ab f f f f f f =-=-看成主元是f (1)的一次函数，则函数关于自变量f (1)单调递增，所以22111(0)[(0)][(0)]244ab f f f ≤-≤--+≤，故当1(1)1,(0)2f f ==，即12a b ==是，ab 的最大值为14．法二：把2((1)(0))(0)(0)(1)[(0)]ab f f f f f f =-=-看成主元是f (0)的二次函数，则函数2221111((1)(0))(0)[(0)(1)][(1)][(1)]2444ab f f f f f f f =-=--+≤≤，故当1(1)1,(0)2f f ==，即12a b ==是，ab 的最大值为14．法三：利用基本不等式，2(1)1((1)(0))(0)[]24f ab f f f =-≤≤；故当1(1)1,(0)2f f ==，即12a b ==是，ab 的最大值为14．…………………..6分（3）根据题意， ①若0b >，则存在0[,]I c b ∈=，(0)(0)0f g bc =<，不合题意；②若0b =，则对任意[,0]x I c ∈=，()0f x ≤，于是()0g x ≤在区间I 上恒成立，则有c ≥10c -≤<，此时||1b c -≤，等号成立当且仅当0,1b c ==-；③若0b <，则对任意x I ∈，()0f x <，于是()0g x ≥在区间I 上恒成立，则有c ≥且b ≥. 由c ≥10c -≤<，又10b -≤≤<，于是||1b c -<. 综上所述，||b c -的最大值为1，此时0,1b c ==-.。