立体几何表面积和体积习题(一)
立体几何体、体积、面积、三视图及习题
立体几何初步
1、 柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相
平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱'
''''E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；
平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥'
''''E D C B A P -
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距
离与高的比的平方。
（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台'''''E D C B A P -
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体
立体几何表面积体积练习题
柱体、锥体、台体的表面积
一、选择题
1．正四棱柱的对角线长是9cm ，全面积是144cm 2，则满足这些条件的正四棱柱的个数是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．无数个
2．三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝AC ，且侧面A 1ABB 1与侧面A 1ACC l 的面积相等，则∠BB 1C 1等于（ ）
A ．45°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
3．边长为5cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面，则从正点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是（ ）
A ．10cm
B ．52cm
C ．512
+πcm D ．425
2+πcm
4．中心角为43
π，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ∶B 等于
（ ）
A ．11∶8
B ．3∶8
C ．8∶3
D ．13∶8
5．正六棱台的上、下底面的边长分别为a 、b （a <b ），侧面和底面所成的二面角为60°，则它的侧面积是（ ）
A ．33（b 2－a 2）
B ．23（b 2－a 2）
C ．3（b 2－a 2）
D ．23
（b 2－a 2）
6．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（ ）
A ．1∶2∶3
B ．1∶3∶5
C ．1∶2∶4
D ．1∶3∶9
7．若圆台的上、下底面半径的比为3∶5，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（ ）
A ．3∶5
B ．9∶25
C ．5∶41
D ．7∶9
8．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
A ．ππ221+
数学题目立体几何的表面积与体积练习题
数学题目立体几何的表面积与体积练习题数学题目：立体几何的表面积与体积练习题
1. 题目一：计算一个半径为3厘米的球体的表面积和体积。
解答：首先计算球的表面积。球的表面积公式为S=4πR²，其中R 为球的半径。代入半径为3厘米，得到表面积S=4π×3²=36π cm²。接下来计算球的体积。球的体积公式为V=4/3πR³，代入半径为3厘米，得到体积V=4/3π×3³=36π cm³。
2. 题目二：一个长方体的长、宽和高分别为5厘米、4厘米和6厘米。求该长方体的表面积和体积。
解答：长方体的表面积公式为S=2(长×宽+长×高+宽×高)，代入长为5厘米、宽为4厘米和高为6厘米，得到表面积
S=2(5×4+5×6+4×6)=2(20+30+24)=148 cm²。长方体的体积公式为V=长×宽×高，代入长为5厘米、宽为4厘米和高为6厘米，得到体积
V=5×4×6=120 cm³。
3. 题目三：一个圆锥的底面圆半径为2.5厘米，高为7厘米。求该圆锥的表面积和体积（保留π）。
解答：首先计算圆锥的母线，母线公式为l=√(r²+h²)，其中r为底面圆半径，h为圆锥的高。代入半径为2.5厘米和高为7厘米，得到母线l=√(2.5²+7²)≈7.416 cm。圆锥的表面积公式为S=πr(r+l)，代入底面圆半径为2.5厘米和母线长为7.416厘米，得到表面积
S=π×2.5(2.5+7.416)≈82.512 cm²。圆锥的体积公式为V=1/3πr²h，代入底
面圆半径为2.5厘米和高为7厘米，得到体积V=1/3π×2.5²×7≈36.750 cm³。
高考数学专题复习：立体几何体的表面积与体积
高考数学专题复习：立体几何体的表面积与体积
一、单选题
1．一个圆柱的轴截面是一个面积为36的正方形，则该圆柱的体积是（ ） A ．54π B ．36π C ．16π D ．8π
2．在正三棱锥A BCD -中，BCD △的边长为6，侧棱长为积为（ ）
A ．754π
B ．75π
C
D 3．在菱形ABCD 中，6AB =，60A ∠=，连结BD ，沿BD 把ABD 折起，使得二面角A BD C --的大小为60，连结AC ，则四面体ABCD 的外接球的表面积为（ ） A ．13π B ．24π C ．36π D ．52π 4．已知一个圆柱上，下底面的圆周都在同一个球面上，球的直径为4，圆柱底面直径为2，则圆柱的侧面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离为2cm ，则该球的体积为（ ）
A ．3256cm 3π
B ．364cm π
C ．364 c m 3π
D ．316cm 3
π 6．若底面直径和高相等的圆柱的侧面积是π，则这个圆柱的体积是（ ） A ．π B ．4π C ．2π D ．34
π
7．已知三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面,4,60ABC SA BC BAC ==∠=︒，则三棱锥S ABC -外接球的表面积为（ ）
A ．32π
B ．64π
C ．80π
D ．128π
8．已知一平面截一球得到直径为，则该球的体积为（ ）3cm
A ．12π
B ．36π
C ．
D ．108π 9．已知圆柱1OO 及其展开图如图所示，则其体积为（ ）
A ．π
B ．2π
立体几何表面积体积练习题
柱体、锥体、台体的表面积
一、选择题
1．正四棱柱的对角线长是9cm ，全面积是144cm 2，则满足这些条件的正四棱柱的个数是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．无数个
2．三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝AC ，且侧面A 1ABB 1与侧面A 1ACC l 的面积相等，则∠BB 1C 1等于（ ）
A ．45°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
3．边长为5cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面，则从正点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是（ ）
A ．10cm
B ．52cm
C ．512+πcm
D ．4252+πcm
4．中心角为43
π，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ∶B 等于（ ）
A ．11∶8
B ．3∶8
C ．8∶3
D ．13∶8
5．正六棱台的上、下底面的边长分别为a 、b （a <b ），侧面和底面所成的二面角为60°，则它的侧面积是（ ）
A ．33（b 2－a 2）
B ．23（b 2－a 2）
C ．3（b 2－a 2）
D ．23
（b 2－a 2）
6．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（ ）
A ．1∶2∶3
B ．1∶3∶5
C ．1∶2∶4
D ．1∶3∶9
7．若圆台的上、下底面半径的比为3∶5，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（ ）
A ．3∶5
B ．9∶25
C ．5∶41
D ．7∶9
8．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
A ．ππ221+
B ．ππ421+
2014-2019年高考数学真题分类汇编专题10：立体几何1(体积与表面积)带详细答案
2014-2019年高考数学真题分类汇编
专题10：立体几何（体积与表面积）
选择题
1．（2014•新课标Ⅱ文）正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2D 为BC 中点，则三棱锥
11A B DC -的体积为( )
A ．3
B ．
3
2
C ．1
D 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积
【分析】由题意求出底面11B DC 的面积，求出A 到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．
【解答】解：正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2D 为BC 中点，
∴底面11B DC 的面积：122
⨯
A
三棱锥11A B DC -的体积为：1
13
．
故选：C ．
【点评】本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键．
2．（2014•福建文）以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( ) A ．2π
B ．π
C ．2
D ．1
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
【分析】边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，从而可求圆柱的侧面积． 【解答】解：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱， 则所得几何体的侧面积为：1212ππ⨯⨯=， 故选：A ．
【点评】本题是基础题，考查旋转体的侧面积的求法，考查计算能力．
3．（2014•湖北文）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2
高中数学练习题附带解析立体几何的体积与表面积
高中数学练习题附带解析立体几何的体积与
表面积
高中数学练习题附带解析
立体几何的体积与表面积
一、圆柱的体积与表面积
问题1：一个圆柱的高度为12 cm，底面半径为8 cm，求其体积和表面积。
解析：首先计算圆柱的体积。圆柱的体积公式为V = πr²h，其中V 表示体积，π取近似值3.14，r表示底面半径，h表示高度。代入已知数据，计算得到 V = 3.14 × 8² × 12 = 2419.52 cm³。
接下来计算圆柱的表面积。圆柱的表面积包括底面积和侧面积两部分。底面积为圆的面积，即 A₁ = πr²。侧面积为矩形的面积，即 A₂ = 2πrh。所以圆柱的总表面积为 A = 2A₁ + A₂ = 2πr² + 2πrh。代入已知数据，计算得到 A = 2 × 3.14 × 8² + 2 × 3.14 × 8 × 12 = 659.84 cm²。
因此，该圆柱的体积为 2419.52 cm³，表面积为 659.84 cm²。
问题2：一个空心圆柱的高度为10 cm，内半径为4 cm，外半径为6 cm，求其体积和表面积。
解析：首先计算圆柱的体积。由于是空心圆柱，体积需要减去内部圆柱的体积。内部圆柱的体积为 V₁ = πr₁²h，外部圆柱的体积为 V₂ =
πr₂²h。所以空心圆柱的体积为 V = V₂ - V₁ = π(r₂² - r₁²)h。代入已知数据，计算得到 V = 3.14((6²) - (4²)) × 10 = 376.8 cm³。
接下来计算圆柱的表面积。空心圆柱的表面积也包括底面积和侧面积两部分。底面积的计算方式与问题1相同。侧面积为两个圆柱的高度差乘以底面周长，即 A₂ = 2π(r₂ - r₁)h。所以空心圆柱的总表面积为 A = 2A₁ + A₂ = 2πr₂² + 2π(r₂ - r₁)h。代入已知数据，计算得到 A = 2 × 3.14 × 6² + 2 × 3.14 × (6 - 4) × 10 = 395.6 cm²。
立体几何表面积体积练习题
柱体、锥体、台体的表面积
一、选择题
1 •正四棱柱的对角线长是9cm，全面积是144cm2,则满足这些条件的正四棱柱的个数是（）
A • 0个
B • 1个
C • 2个
D .无数个
2•三棱柱 ABC — A i B i C i中，AB = AC,且侧面 A i ABB i与侧面A i ACC i的面积相等，则/ BB i C i等于（）
A • 45°
B • 60°
C • 90°
D . i20 °
3•边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从正点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（）
A • 10cm
B
• 5 ■■-
2 cm
5 2 /
2
—、 4
C • 5 ■■- 1cm
D • 2 cm
3
4 •
中心角为 4 n , 面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A,贝U A : B等于（) A• 11 : 8 B 3 : 8 C • 8 : 3 D • 13 :8
5 •正六棱台的上、下底面的边长分别为a、b （a
A • 3 3 （ b2— a2）
B • 2 3（b2— a2）
C • ' 3（b2—a2）
D • 2 （b2—a2）
6 •过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（
）
A • i : 2 : 3
B • i : 3 : 5
C • i : 2 : 4
D . i : 3 : 9
7•若圆台的上、下底面半径的比为 3 : 5,则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（）
A • 3 : 5
B • 9 : 25
C • 5 ：41
D . 7 : 9
8 • 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）
立体几何计算练习题体积与表面积
立体几何计算练习题体积与表面积在几何学中，计算立体图形的体积和表面积是非常重要的。掌握这些计算方法不仅可以帮助我们理解立体图形的特性，更能应用到实际生活和工作中。本文将介绍几个常见的立体几何计算练习题，涵盖了体积和表面积的计算方法，希望能够对读者有所帮助。以下是几个练习题。
练习题一：正方体的体积和表面积计算
正方体是最简单的立体图形之一，它的六个面都是正方形。我们先来计算一个边长为a的正方体的体积和表面积。
体积的计算公式为 V = a^3，其中a表示正方体的边长。例如，如
果正方体的边长为5cm，那么它的体积就是 V = 5^3 = 125 cm^3。
表面积的计算公式为 S = 6a^2，其中a表示正方体的边长。以边长为5cm的正方体为例，它的表面积就是 S = 6(5^2) = 150 cm^2。
练习题二：圆柱体的体积和表面积计算
圆柱体是常见的立体图形，它的底面是一个圆，高度为h。我们来计算一个半径为r、高度为h的圆柱体的体积和表面积。
体积的计算公式为V = πr^2h，其中π取近似值3.14。例如，如果圆柱体的半径为3cm，高度为8cm，那么它的体积就是V ≈ 3.14(3^2)(8) ≈ 226.08 cm^3。
表面积的计算公式为S = 2πr^2 + 2πrh，其中π取近似值3.14。以半径为3cm、高度为8cm的圆柱体为例，它的表面积就是S ≈ 2(3.14)(3^2) + 2(3.14)(3)(8) ≈ 188.64 cm^2。
练习题三：球体的体积和表面积计算
球体是没有棱和角的立体图形，它的表面都是由一个半径为r的圆
立体几何表面积体积和球专题(有答案)
24．在正三棱锥 中， ， ，则三棱锥 外接球的表面积为_____.
25．四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥平面ABCD，∠APD＝120°，AB＝PA＝PD＝2，则该四棱锥P-ABCD外接球的体积为________．
A． B． C． D．
11．设P､A､B､C､D是表面积为 的球的球面上五点，四边形 为正方形，则四棱锥 体积的最大值为（）
A． B．18C．20D．
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）
A． B． C． D．
13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）
A． B． C． D．
29．在三棱锥 中， 平面 ， ， ，其外接球表面积为 ，则三棱锥 的体积的最大值为________.
30．在三棱锥 中， ， ， ， ，若该三棱锥的体积为 ，则棱锥 外接球的表面积为_________.
31．在三棱柱 中侧棱垂直于底面， ，三棱柱 的高为4，则三棱柱 的外接球的表面积为________．
（1）求正三棱锥 的表面积；
（2）求正三棱锥 的体积.
38．如图，四棱锥 中，底面 为正方形， 平面 ， ， .
高一数学立体几何练习题及答案
高一数学立体几何练习题及答案
一、选择题
1. 下列哪个图形不是立体图形？
A. 立方体
B. 圆锥
C. 圆柱
D. 正方形
答案：D
2. 已知一个立方体的边长为5cm，求它的表面积和体积分别是多少？
A. 表面积：150cm²，体积：125cm³
B. 表面积：100cm²，体积：125cm³
C. 表面积：150cm²，体积：100cm³
D. 表面积：100cm²，体积：100cm³
答案：A
3. 以下哪个选项可以形成一个正方体？
A. 六个相等的长方体
B. 一个正方形和一个长方体
C. 六个相等的正方形
D. 一个正方形和一个正方体
答案：C
4. 以下哪个图形可以形成一个圆柱？
A. 一个正方形和一个长方体
B. 一个圆和一个长方体
C. 一个长方形和一个长方体
D. 一个正方形和一个正方体
答案：C
5. 以下哪个选项可以形成一个圆锥？
A. 一个圆和一个长方体
B. 一个圆和一个正方体
C. 一个正方形和一个长方体
D. 一个正方形和一个正方体
答案：B
二、填空题
1. 已知一个正方体的表面积为96cm²，求它的边长是多少？
答案：4cm
2. 已知一个圆柱的半径为3cm，高为10cm，求它的表面积和体积分别是多少？
答案：表面积：198cm²，体积：90π cm³
3. 以下哪个选项可以形成一个长方体？
A. 六个相等的正方形
B. 一个圆和一个长方形
C. 六个相等的长方形
D. 一个正方形和一个正方体
答案：C
三、解答题
1. 某长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，请回答以下问题：
（1）它的表面积是多少？
（2）它的体积是多少？
必修柱锥台、球的表面积和体积一轮习题
第1章 立体几何初步
§1.3柱、锥、台、球的表面积和体积
考纲要求：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用．
重难点：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用．
经典例题：在三棱柱ABC —DEF 中，已知AD 到面BCFE 的距离为h ，平行四边形BCFE 的面积为S ． 求：三棱柱的体积V ． 当堂练习：
1．长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的AB=3，AD=2，CC 1=1，一条绳子从A 沿着表面拉到点C 1，绳子的最短长度是（ ）
A +1
B D
2．若球的半径为R ，则这个球的内接正方体的全面积等于（ ） A ．8R 2
B ． 9R 2
C ．10R 2
D ．12R 2
3．边长为5cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面, 则从E 点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是（ ）
A ． 10cm
B ． 52cm
C ． 512
+πcm D cm
4．球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍，则球的表面积扩大成原球面积的（ ） A ．2倍 B ． 4倍 C ． 8倍 D ．16倍
5．三个球的半径之比为1：2：3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ） A ．1倍 B ．2倍 C ．1
54倍 D ．14
3倍 6．正方体的全面积是a 2
,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（ ）
A ．
3
2a π B ．
2
2
a π C ． D ．
2023年新高考数学大一轮复习专题四立体几何第1讲空间几何体(含答案)
新高考数学大一轮复习专题：
第1讲 空间几何体
[考情分析] 几何体的结构特征是立体几何的基础，空间几何体的表面积与体积是高考题的重点与热点，多以小题的形式进行考查，属于中等难度． 考点一 表面积与体积 核心提炼
1．旋转体的侧面积和表面积
(1)S 圆柱侧＝2πrl ，S 圆柱表＝2πr (r ＋l )(r 为底面半径，l 为母线长)． (2)S 圆锥侧＝πrl ，S 圆锥表＝πr (r ＋l )(r 为底面半径，l 为母线长)． (3)S 球表＝4πR 2
(R 为球的半径)． 2．空间几何体的体积公式
V 柱＝Sh (S 为底面面积，h 为高)； V 锥＝13Sh (S 为底面面积，h 为高)； V 球＝43
πR 3(R 为球的半径)．
例1 (1)已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为7
8，SA 与圆锥底面所成角为45°.
若△SAB 的面积为515，则该圆锥的侧面积为________． 答案 402π
解析 因为母线SA 与圆锥底面所成的角为45°， 所以圆锥的轴截面为等腰直角三角形． 设底面圆的半径为r ，则母线长l ＝2r . 在△SAB 中，cos∠ASB ＝78，所以sin∠ASB ＝15
8.
因为△SAB 的面积为515，即1
2SA ·SB sin∠ASB
＝12×2r ×2r ×158＝515， 所以r 2
＝40，
故圆锥的侧面积为πrl ＝2πr 2
＝402π.
(2)如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱长均为2，点D 在棱AA 1上，则三棱锥D －BB 1C 1的
高三数学 立体几何的难点突破 1球的体积、表面积 试题
球的体积、外表积
1.1 球的体积
【例1】两个半径为1的铁球，熔化成一个大球，这个大球的半径为( )
A ．2 B. 2 C.32 D.123
4
【解析】设大球半径为r ，那么4
3πr 3＝2×4π
3，
∴r ＝32，应选C.
【评注】球的体积公式为：V=43πr 3
，设半径列方程求半径即可.
【变式1】利用正方体的对角线长等于其外接球的直径求正方体的棱长
〔2021〕一个正方体的所有顶点在一个球面上. 假设球的体积为92π
, 那么正方体的棱
长为 .
1.3【解析】设球半径为R ， 球的体积为34932=R π
π，
∴R=3
2，
又由球的直径与其内接正方体对角线的相等知正方体的对角线长为3，那么棱
长为3.
【变式2】一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如下图(图中三个四
边形都是边长为2的正方形)，那么该几何体外接球的体积为________．
2.43π【解析】依题意可知，新的几何体的外接球也就是原正方体的外接球，所求外接球的直径就是正方体的体对角线；
∴2R ＝23(R 为球的半径)，∴R ＝3，
∴球的体积V ＝4
3πR 3＝43π.
【变式3】利用球截面圆圆心与球心连线与截面垂直的性质求球的半径
用与球心间隔 为1的平面去截球，所得的截面面积为π，那么球的体积为( ) A.8π3 B.82π3 C ．82π D.32π3
3.B 【解析】 S 圆＝πr 2＝1，而截面圆圆心与球心的间隔 d ＝1，
∴球的半径为R ＝r 2＋d 2
＝ 2.
∴V ＝43πR 3＝82π3
，应选B. 1.2 球的外表积
【例2】如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，那么该器皿的外表积是 ．
高三数学理科立体几何练习(体积表面积)
高三数学理科立几练习(外表积+体积)
班级 座号
一、柱、锥、台和球的侧面积和体积
面积 体积
圆柱 S 侧＝2πrh V ＝Sh ＝πr 2h 圆锥 S 侧＝πrl V ＝13Sh ＝13πr 2h ＝1
3
πr 2l 2－r 2
圆台 S 侧＝π(r 1＋r 2)l V ＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h ＝13
π(r 21＋r 22＋r 1r 2)h 直棱柱 S 侧＝Ch
V ＝Sh
正棱锥 S 侧＝1
2Ch ′
V ＝13
Sh
正棱台 S 侧＝1
2(C ＋C ′)h ′
V ＝1
3
(S 上＋S 下＋S 上S 下)h
球 S 球面＝4πR 2
V ＝4
3
πR 3
(1)几何体的侧面积是指各个侧面面积之和，而全面积是侧面积与所有底面面积之和． (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形． 二、多面体的外表积的求法：
(1)求解有关多面体外表积的问题，关键是找到其特征几何图形，如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长等几何元素的桥梁，从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系． (2)旋转体的外表积的求法：
圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将曲面展为平面图形计算，而外表积是侧面积与底面圆的面积之和．
三、给出几何体的三视图，求该几何体的体积或外表积时，可以根据三视图复原出实物，
画出该几何体的直观图，确定该几何体的结构特征，并利用相应的体积公式求出其体积，求体积的方法有直接套用公式法、等体积转换法和割补法等多种．假设所给几何体为不规则几何体，常用等体积转换法和割补法求解． 练习：
必修柱锥台球的表面积和体积一轮习题
第1章 立体几何初步
§1.3柱、锥、台、球的表面积和体积
考纲要求：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用．
重难点：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用．
经典例题：在三棱柱ABC —DEF 中，已知AD 到面BCFE 的距离为h ，平行四边形BCFE 的面积为S ． 求：三棱柱的体积V ． 当堂练习：
1．长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的AB=3，AD=2，CC 1=1，一条绳子从A 沿着表面拉到点C 1，绳子的最短长度是（ ）
A +1
B 2．若球的半径为R ，则这个球的内接正方体的全面积等于（ ） A ．8R 2
B ． 9R 2
C ．10R 2
D ．12R 2
3．边长为5cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面, 则从E 点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是（ ）
A ． 10cm
B ． 52cm
C ． 512
+πcm D 4．球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍，则球的表面积扩大成原球面积的（ ） A ．2倍 B ． 4倍 C ． 8倍 D ．16倍
5．三个球的半径之比为1：2：3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ） A ．1倍 B ．2倍 C ．1
54倍 D ．14
3倍 6．正方体的全面积是a 2
,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（ ）
A ．
3
2
a π B ．
2
2
a π C ． D ．
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立体几何周考（一）
一、选择题
1 ．（2013年高考重庆卷（文））某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为（）
A．180B．200C．220D．240
2 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是
,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为
（ ）
A ．168π+
B ．88π+
C ．1616π+
D ．816π+
4 ．（2013年高考四川卷（文））一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（ ）
A ．棱柱
B ．棱台
C ．圆柱
D ．圆台
5 ．（2013年高考浙江卷（文））已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是
（ ） A ．108cm 3
B ．100 cm 3
C ．92cm 3
D ．84cm 3
6 ．（2013年高考北京卷（文））如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,P 为对角线1BD 的三等分
点,则P 到各顶点的距离的不同取值有 （ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
7 ．（2013年高考广东卷（文））某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是（ ）
A ．16
B ．13
C ．23
D ．1
8 ．（2013年高考湖南（文））已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图
的矩形,则该正方体的正视图的面积等于（ ）
A B ．1 C D
9．（2013年高考山东卷（文））一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图
所示该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）
图 2
1 B
A．B．C．D．8,8
10．（2013年高考江西卷（文））一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为（）
A．200+9πB．200+18πC．140+9πD．140+18π
11．（2013年高考湖北卷（文））我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨
时,用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深
一尺八寸. 若盆中积水深九寸,则平地降雨量是__________寸.
(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)
12．（2013年高考北京卷（文））某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________.
13．（2013年高考陕西卷（文））某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为________.
14．（2013年高考辽宁卷（文））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.