高中三角函数知识点总结《精华版》
高中数学三角函数知识点完整总结
高中数学三角函数知识点完整总结
1.弧度
若一圆的半径为r，则弧长s所对应的圆心角θ为
θ＝s
r
弧度。
2.度与弧度的换算
(1) 1 弧度＝180
π
︒
。(2) 1°＝
180
π
弧度。
3.扇形的弧长与面积公式
若圆半径为r，扇形COD的圆心角∠COD＝θ（弧度），0 ≤ θ≤ 2π，如右图，令扇形的弧长为s，面积为A，则
(1) s＝rθ。
(2) A＝1
2
r2θ＝
1
2
rs。
4.三角函数的定义
sin θ＝對邊長
斜邊長
，称为θ的正弦，
cos θ＝鄰邊長
斜邊長
，称为θ的余弦，
tan θ＝對邊長
鄰邊長
，称为θ的正切，
cot θ＝鄰邊長
對邊長
，称为θ的余切，
sec θ＝斜邊長
鄰邊長
，称为θ的正割，
csc θ＝斜邊長
對邊長
，称为θ的余割。
5.广义角三角函数的定义
设θ是一个标准位置角，在角θ的终边上任取一点P（x，y），x，y不同时为0，且
22
==+
OP r x y＞0，如右图，则定义角θ的六个三角函数值如下：
sin θ＝y
r
，cos θ＝
x
r
，tan θ＝
y
x
，
cot θ＝x
y
，sec θ＝
r
x
，csc θ＝
r
y
。
6.倒数关系
对于任意角θ，在下列各项均有意义时，有
(1) sin θ‧csc θ＝1。
(2) cos θ‧sec θ＝1。
(3) tan θ‧cot θ＝1。
7.商数关系
对于任意角θ，在下列各项均有意义时，有
(1) tan θ＝sin
cos
θ
θ
。
(2) cot θ＝cos
sin
θ
θ
。
8.平方关系
对于任意角θ，在下列各项均有意义时，有
(1) sin2θ＋cos2θ＝1。
(2) 1＋tan2θ＝sec2θ。
高中三角函数知识点归纳总结(通用10篇)
高中三角函数知识点归纳总结(通用10篇)
高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式篇一
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式推导篇二
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
高中数学三角函数知识点总结：半角公式篇三
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
高中数学三角函数知识点总结：辅助角公式篇四
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
高中数学-三角函数知识点总结
三角函数知识点
一、三角函数知识点 1.角的定义：
（1）00~0360角的定义：从一点O 出发的两条射线OB OA ,所形成的图形叫做角，这点O 叫做角的顶点，射线OB OA ,叫做角的两边
（2）任意角的定义：角可以看成是平面内一条射线绕着它的端点从一个位置OA 旋转到另一个位置OB 所形成的图形，端点O 叫做角的顶点，射线OA 叫做角的始边，射线OB 叫做角的终边
2.规定：（1）正角：按逆时针方向旋转形成的角叫正角 （2）负角：按顺时针方向旋转形成的角叫负角 （3）零角：一条射线不作任何旋转形成的角叫零角
这样，我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角，负角，零角 注：角的度量需注意：既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量
3.终边相同的角：所有与α终边相同的角连同α在内组成的集合{}
Z k k S ∈⋅+==,3600αββ 4.象限角和轴线角：将角放在直角坐标系中，让角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合，则
（1）象限角：角的终边落在第几象限，则称该角为第几象限角 （2）轴线角：角的终边落在坐标轴上，则称该角为轴线角 5.1º的角的定义：规定周角的360
1
为1度的角，记作：01，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制
6.1弧度角的定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad ，读作：1弧度，这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制
7.弧度数
（1）我们规定，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零 （2）半径为R 的圆的圆心角α所对的弧长为l ，则角α的弧度数为R
高中数学三角函数知识点总结
高考三角函数
1.特别角的三角函数值：
2．角度制与弧度制的互化：,2360
π= ,1800π=
3.弧长及扇形面积公式 弧长公式：r l
.α= 扇形面积公式:S=r l .2
1
α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径
4.任意角的三角函数
设α是一个任意角，它的终边上一点p 〔x,y 〕, r=2
2y x +
(1)正弦sin α=
r
y 余弦cos α=
r x 正切tan α=x
y
(2)各象限的符号：
sin α cos α tan α 5.同角三角函数的根本关系：
〔1〕平方关系：sin 2α+ cos 2α=1。〔2〕商数关系：
α
α
cos sin =tan α
x
y
+
O
— —
+
x
y
O — +
+ — +
y
O
— + + —
〔z k k ∈+≠
,2
ππ
α〕
6.诱导公式：
()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．
()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
()5sin cos 2π
αα⎛⎫-=
⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫
-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2π
αα⎛⎫
+=
⎪⎝⎭
，cos sin 2παα⎛⎫
高中三角函数知识点总结
三角函数知识点总结
一、 任意角和弧度制 1、
任意角：平面内射线绕端点旋转所形成图形。
正角： 旋转；负角： 旋转；零角： 旋转 2、
象限角范围：第一象限： ；第二象限：
第三象限： ；第四象限： 3、 与α（0°≤α＜360°）终边相同的角β的集合： 4、
终边在轴上的角的集合：
①在x 轴上： ②在y 轴上： ③在y=x 上： ④在x 轴正半轴上： ⑤在y 轴正半轴上： ⑥在x 轴负半轴上： ⑦在y 轴负半轴上： ⑧在坐标轴上： 5、
弧度制 ：长度等于半径的弧长所对圆心角为 ，用 表示。
,23600π=,1800π=1rad ＝π
180°≈57°18ˊ，1°＝180
π≈0.01745（rad ）
6、 弧度制下的弧长扇形面积（α是圆心角且为弧度制，r-----是扇形半径）
L= ；S= = 二、 任意角三角函数
1、设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x +
正弦sin α= ；余弦cos α= ；正切tan α= 2、各象限的符号
sinαcosαtanα
3、特殊三角函数值
三、三角函数有关公式
1、同名三角函数
（1）平方关系：；（2）商数关系：2、诱导公式
记忆口诀：
求任意角三角函数思路：负角化，大角化，化到再求值x
O x
y
O
y
O
______
)
tan(
______
)
cos(
______
)
sin(
=
-
=
-
=
-
x
x
x
π
π
π
______
)
tan(
______
)
cos(
______
)
sin(
=
-
=
-
=
-
x
x
x
_____
)
2
1
cos(=
-α
π
______
)
2
1
sin(=
-α
π
_____
高中数学三角函数知识点总结
高中数学三角函数知识点总结
在高中数学中三角函数一直是非常难的课程，它有哪些知识点呢。以下是由编辑为大家整理的“高中数学三角函数知识点总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。
高中数学三角函数知识点总结
一、锐角三角函数公式
sin=的对边/斜边
cos=的邻边/斜边
tan=的对边/的邻边
cot=的邻边/的对边
二、倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(注：SinA2是sinA的平方sin2(A))
三、三倍角公式
sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)
cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)
tan3a=tanatan(/3+a)tan(/3-a)
三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
辅助角公式
Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中
sint=B/(A2+B2)(1/2)
cost=A/(A2+B2)(1/2)
tant=B/A
Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B
四、降幂公式
sin2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2
cos2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2
tan2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))
推导公式
tan+cot=2/sin2
tan-cot=-2cot2
1+cos2=2cos2
1-cos2=2sin2
(完整版)高中三角函数知识点总结
(完整版)高中三角函数知识点总结高中三角函数知识点总结
1. 基本三角函数概念
- 三角函数是以单位圆为基础的函数，包括正弦函数、余弦函
数和正切函数。
- 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个锐角，其对边
与斜边的比值称为正弦值。即：sinA = 对边/斜边。
- 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个锐角，其邻边
与斜边的比值称为余弦值。即：cosA = 邻边/斜边。
- 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个锐角，其对边
与邻边的比值称为正切值。即：tanA = 对边/邻边。
2. 基本三角函数性质和公式
- 三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π；正
切函数的周期是π.
- 三角函数的奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
- 三角函数的同角关系：sinA/cosA = tanA。
- 三角函数的和差化积公式和积化和差公式：具体公式可根据需要进行查阅。
3. 三角函数图像和性质
- 正弦函数图像：在0到2π的区间内，正弦函数的图像为一条周期性的波浪线，最高点为1，最低点为-1，对应于最大值和最小值，0点对应于零值。
- 余弦函数图像：在0到2π的区间内，余弦函数的图像为一条周期性的波浪线，最高点为1，最低点为-1，对应于最大值和最小值，0点对应于最大值。
- 正切函数图像：在0到π的区间内，正切函数的图像无法在x=π/2和3π/2时定义，其他点对应的图像为一条连续的射线。
4. 三角函数的应用
- 三角函数广泛应用于科学和工程领域中的周期性现象的描述和计算，例如电流的正弦波，声波的波动等。
高中数学三角函数知识点总结
高中数学三角函数知识点总结
高中数学三角函数知识点总结一、锐角三角函数公式
sin=的对边/斜边
cos=的邻边/斜边
tan=的对边/的邻边
cot=的邻边/的对边
二、倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(注：SinA2是sinA的平方
sin2(A))
三、三倍角公式
sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)
cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)
tan3a=tanatan(/3+a)tan(/3-a)
三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
辅助角公式
Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中
sint=B/(A2+B2)(1/2)
cost=A/(A2+B2)(1/2)
tant=B/A
Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B 四、降幂公式
sin2=(1-cos(2))/2=versin(2)/2
cos2=(1+cos(2))/2=covers(2)/2
tan2=(1-cos(2))/(1+cos(2))
推导公式
tan+cot=2/sin2
tan-cot=-2cot2
1+cos2=2cos2
1-cos2=2sin2
1+sin=(sin/2+cos/2)2
=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina
=3sina-4sina
cos3a
=cos(2a+a)
=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa
高中数学三角函数知识点归纳总结
《三角函数》
【知识网络】
一、任意角的概念与弧度制
1、将沿x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角
2、同终边的角可表示为
{}()360k k Z ααβ︒
=+∈
x 轴上角：{}()180k k Z αα=∈ y 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈
3、第一象限角：{}()036090360k k k Z αα︒
︒+<<+∈
第二象限角：{}()90
360180360k k k Z αα︒︒+<<+∈
第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα︒
︒+<<+∈
第四象限角：
{}()270
360360360k k k Z αα︒︒+<<+∈
4、区分第一象限角、锐角以及小于90的角 第一象限角：{}()0360
90360k k k Z αα︒
︒+<<+∈
锐角：
{}090αα<< 小于90的角：{}90αα<
5、若α为第二象限角，那么
2
α
为第几象限角？ ππαππ
k k 222
+≤≤+
ππ
α
ππ
k k +≤
≤
+2
2
4
,24,0παπ≤≤=k ,2345,1παπ≤≤=k
所以2
α
在第一、三象限
6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad .
7、角度与弧度的转化：01745.01801≈=︒π 815730.571801'︒=︒≈︒
=π
120
9、弧长与面积计算公式 弧长：l R α=⨯；面积：211
22
S l R R α=⨯=⨯，注意：这里的α均为弧度制.
2023高中数学三角函数知识点总结(超全)
(每日一练)2023高中数学三角函数知识点总结(超全)
单选题
1、已知α ∈(0,π)，且3cos 2α−8cos α=5，则sin α=（ ）
A ．√53
B ．23
C ．13
D ．√59
答案：A
解析：
用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于cosα的一元二次方程，求解得出cosα，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.
3cos2α−8cosα=5，得6cos 2α−8cosα−8=0，
即3cos 2α−4cosα−4=0，解得cosα=−23或cosα=2（舍去），
又∵α∈(0,π),∴sinα=√1−cos 2α=
√53. 故选：A.
小提示：
本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.
2、若tanθ=3，则
sinθ−2cosθ3sinθ+cosθ=（ ） A ．110B ．−45C ．25D ．−310
答案：A
解析：
根据题中条件，利用同角三角函数基本关系，将弦化切，即可得出结果.
因为tanθ=3，
所以sinθ−2cosθ3sinθ+cosθ=tanθ−23tanθ+1=110.
故选：A.
3、若tanθ=3，则sinθ−2cosθ3sinθ+cosθ=（ ）
A ．110
B ．−45
C ．25
D ．−310 答案：A
解析：
根据题中条件，利用同角三角函数基本关系，将弦化切，即可得出结果.
因为tanθ=3，
所以sinθ−2cosθ3sinθ+cosθ=tanθ−23tanθ+1=110.
故选：A.
4、要得到函数y =3sin(2x +π4)的图象，只需将函数y =3sin2x 的图象（ ）.
高中数学三角函数知识点总结(原创版)
高中数学三角函数知识点总结
1.特殊角的三角函数值：
sin
= 0
cos
= 1
tan
= 0
sin3
=
cos3
=
tan3
=
sin
=
cos
=
tan
=1
sin6
=
cos6
=
tan6
=
sin9
=1
cos9
=0
tan9
无意义2．角度制与弧度制的互化：
1rad＝
°≈57.30°=57°18ˊ．1°＝
≈0.01745（rad）
3 6 9 18 27 36
3.弧长及扇形面积公式
弧长公式：
扇形面积公式:S=
----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径
4.任意角的三角函数
设
是一个任意角，它的终边上一点p（x,y）, r=
(1)正弦sin
=
余弦cos
=
正切tan
=
(2)各象限的符号：
— +
+ —
-
sin
cos
tan
5.同角三角函数的基本关系：
（1）平方关系：sin2
+ cos2
=1。
（2）商数关系：
=tan
（
）
6.诱导公式：记忆口诀：
奇变偶不变，符号看象限。
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
，
．
，
．
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
倍角公式
sin2=2sin·cos
cos2=cos2-sin2
=2cos2-1
=1-2sin2
两角和与差的三角函数关系
sin()=sin·coscos·sin
cos()=cos·cossin·sin
8、三角函数公式：
降幂公式：升幂公式：
1+cos
=
cos2
1-cos
=
sin2
9．解三角形
正弦定理：
.
余弦定理：
;
;
.
三角形面积定理
.
.
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
图象
定义域
值域
最值
当
时，
；当
时，
当
时，
；当
时，
．
既无最大值也无最小值
．
周期性
高中三角函数知识点总结
高中数学-三角函数
考试内容：
角的概念的推广．弧度制．
任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式．
两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．
正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角． 正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．
考试要求：
（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算．
（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义． （3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． （4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．
（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义．
（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx 表示． （7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形． （8）“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sin α/cos α=tan α,tan α•cos α=1”．
§. 三角函数 知识要点
1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：
{}
Z k k ∈+⨯=,360
高中数学三角函数知识点归纳总结
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应用弧长公式、同角三角函数诱导，掌握三角函数的基本关系式和公式，理解三角函数的角度制与任意角的概念，研究三角函数的图像和性质、弧度制三角函数和角公式、倍角公式、差角公式的应用。
一、任意角的概念与弧度制
1、将沿x轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称
作角。逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角。
2、同终边的角可表示为计算与化简证明恒等式的应用。
已知三角函数值求角：α=β+k360(k∈Z)°，x轴上角：
α=k180(k∈Z)，y轴上角：α=90+k180(k∈Z)。
3、第一象限角、第二象限角、第三象限角、第四象限角的区分。
第一象限角：0°<α<90°+k360°(k∈Z)；第二象限角：90°<α<180°+k360°(k∈Z)；第三象限角：
180°<α<270°+k360°(k∈Z)；第四象限角：
270°<α<360°+k360°(k∈Z)。
4、区分第一象限角、锐角以及小于90的角。
第一象限角：0°<α<90°+k360°(k∈Z)；锐角：0°<α<90°；小于90的角：0°<α<90°。
5、若α为第二象限角，则π/2+2kπ≤α≤π+2kπ，所以在第
一、三象限α为第几象限角？
2.
6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad。
7、角度与弧度的转化：1°≈0.=≈57.30°=57°18'，180°/π。
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高中数学三角函数知识点总结
1. 特殊角的三角函数值：
sin300=1
sin45 0 = 2
sin00
=0 2
2 sin600
= 3 sin900
=1
cos300
= 3 2 cos0 0 =1 2 1 cos 0
2
cos45 0 = 0 90=0
2 cos60 = 2 tan00
=0
tan900
无意义
0 3
tan30= 3
tan450
=1
tan60 = 3
2．角度制与弧度制的互化：
3600
0 ,
2,180
1rad ＝180
°≈57.30°=57°18ˊ
1°＝ ≈0.01745（rad ）
180
00
300
450
600
900
1200
1350
1500
1800
2700
3600
2
3 5 3 2 6
4 3
2 3
4
6 2
3.弧长及扇形面积公式
(1) 弧长公式：l.r
----是圆心角且为弧度制
(2) 扇形面积公式:S=1
l.rr----- 是扇形半径 2
4.任意角的三角函数
设 是一个任意角，它的终边上一点 p （x,y ）,r=x 2
y 2
(1)正弦sin=y
余弦cos=x
正切tan
=y
r r x
(2)各象限的符号：
记忆口诀：一全正，二正弦，三两切，四余弦
y
y y
+ + — +
+
O
—
x
+ x
2
co ss in O — — + O
— —
+ sin cos tan
5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：sin 2
+cos 2
=1
（2）商数关系：
6.诱导公式：
sin
=tan （
k,kz ）
cos
2
记忆口诀：把k
的三角函数化为
的三角函数，概括为：奇变偶不变，符
2
号看象限。 1sin2k sin ，cos2k cos ，tan2k tan k ．
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三角函数知识点总结
1.角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
2.象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
3.终边相同的角的表示：
α终边与θ终边相同⇔2()k k αθπ=+∈Z
4.α与2
α的终边关系：例题：若α是第二象限角，则
2
α
是第_____象限角 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式R l S ⋅=2
1
6.任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离
是0r =
>，那么sin ,cos y x r r αα=
=，()tan ,0y
x x
α=≠三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。
^
7.三角函数在各象限的符号
8.特殊角的三角函数值：
，
9.同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系： 1cos sin 2
2
=+αα （2）商数关系：α
α
αcos sin tan =
（3）倒数关系：1cot tan =⋅αα
…
例题：已知
11tan tan -=-αα，则α
αααcos sin cos 3sin +-＝____；2cos sin sin 2
++ααα＝_____。
10.三角函数诱导公式(主要作用：简化角，方便化简计算)
(1)απαsin )2sin(=+k (2)ααsin )sin(-=- απαcos )2cos(=+k ααcos )cos(=- απαtan )2tan(=+k ααtan )tan(-=- (3)（
2
k
πα+）的本质是：奇变偶不变（对k 而言，指k 取奇数或偶数） 符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）. 诱导公式运用步骤：(1)负角变正角，再写成)20(2πααπ<≤+k ；
、
(2)转化为锐角三角函数。
常用重要结论：①若πβα=+，则βαsin sin =，βαcos cos -=； ②若2
πβα=+，则βαcos sin =，βαsin cos =。
11.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：
()sin
sin cos cos sin sin 22sin cos 令αβ
αβαβαβααα=±=±−−−→=
()()2222222cos cos cos sin sin cos 2cos sin 2cos 112sin tan tan 1+cos2tan cos 1tan tan 2
1cos2sin 2
2tan tan 21tan 令 ＝
＝
αβ
αβαβ
αβααα
αα
αβα
αβααβα
αα
αα
=±=−−−→=-↓=-=-±±=⇒-↓=
-12.合一公式（辅助角公式）：()22sin cos sin a x b x a b x θ+=
++
（a b =
θtan ，2
2π
θπ<<-） 13.正弦函数x y sin =及余弦函数x y cos =的图象及性质
：
（1）图象
（2）性质：
定义域：R x ∈ 定义域：R x ∈ 值域：]1,1[-∈y 值域：]1,1[-∈y 当)(2
2Z k k x ∈+=π
π时，1max =y 当)(2Z k k x ∈=π时，1max =y 当)(2
2Z k k x ∈-
=π
π时，1min -=y 当)(2Z k k x ∈-=ππ时，1min -=y
单调性：Z k k k ∈+
-],2
2,2
2[π
ππ
π上递增 单调性：Z k k k ∈-],2,2[πππ上递
增
…
Z k k k ∈+
+
],2
32,2
2[π
ππ
π上递减 Z k k k ∈+],2,2[πππ上递减 奇偶性：奇函数)()(x f x f -=- 奇偶性：偶函数)()(x f x f =-
图象关于原点中心对称 图象关于y 轴轴对称 周期性：最小正周期π2=T 周期性：最小正周期π2=T ()sin()f x A x ωϕ=+， 2||
T π
ω=
()cos()f x A x ωϕ=+，2||
T πω=
对称性： 对称性： 对称中心：()(),0k k Z π∈ 对称中心：))(0,2
(Z k k ∈+π
π
对称轴：()2
x k k Z π
π=+
∈ 对称轴： ()x k k Z π=∈
？
特别提醒，别忘了k Z ∈！
14.正切函数x y tan =的图象及性质
|
（1）图象
（2）性质：