上海市六年级数学第二学期同步课程春季班第10讲：期中复习-教师版

上海市六年级数学第二学期同步课程本讲整理了关于有理数及一元一次方程的相关习题，供同学们进行期中复习．期中复习内容分析知识结构除法有理数乘法 减法 绝对值 加法 相反数数轴 转化 转化科学记数法有理数比较大小加法法则减法法则乘法法则除法法则加法运算律乘法运算律乘方方程及方程的解一元一次方程的解法及应用一元一次方程【练习1】 下列选项中属于方程的是（ ） A ．()56121+=+-B ．21x +C ．341x -≠D ．0y =【难度】★ 【答案】D【解析】方程：含有未知数的等式叫做方程；A 中没有未知数，B 是代数式；C 是不等式． 【总结】考察方程的定义．【练习2】 下列关于x 的一元一次方程有（ ）个①113x x x +=+；②234m +=；③116x +=；④33x +；⑤362x+=．A ．0B ．1C ．2D ．3【难度】★ 【答案】B【解析】②⑤是一元一次方程，但②不是关于x 的一元一次方程；③中含有分式，④是代数式，所以均不是方程．注意①虽然化简完之后是一元一次方程，但本身不是一个整式方程，故选B ．【总结】考察一元一次方程的定义．选择题【练习3】 下列叙述中正确的有（ ）个① 小数一定是有理数；② 若a b b a -=-，则a 一定小于b ； ③ 1、1-和0的倒数都等于它本身；④ 既不是负数又不是分数的数一定是正整数； ⑤ 若a > b ，则一定有a b >． A ．4 B ．3C ．1D ．0【难度】★★ 【答案】C【解析】①错误，无限不循环小数不是有理数；②错误，因为a b b a -=-，所以0≤-b a ，则b a ≤，即a 小于b 或者a 等于b ； ③错误，0 没有倒数；④错误，既不是负数又不是分数的数是正整数或正无理数； ⑤错误，当a 和b 都是负数时，则不满足a b >． 【总结】考察有理数的分类及基本概念．【练习4】 那么下列说法中正确的有（ ）个 ①一个有理数和其相反数之积一定为负数；②非正数的绝对值为其本身；③一个有理数的立方为其本身，则这个数为0，1，1-； ④()()a b c ac bc +⨯-=-+． A ．0B ．1C ．2D ．3【难度】★★ 【答案】B【解析】①错误，0的相反数为0，则两数的乘积为0，不为负数；②错误，非正数的绝对值为其本身； ③正确；④错误，正确应为()()a b c ac bc +⨯-=--．【总结】考察有理数的绝对值、倒数、相反数等概念．【练习5】 若0ab >，0a b +<，则下列说法正确的有（ ）个①a 、b 均为负数； ②a b a b +=+；③在数轴上，a b +对应的点在a 、b 对应的点的左边；④在数轴上，a b +对应的点离原点的距离比a 、b 所对应的点离原点的距离都大； A ．1B ．2C ．3D ．4【难度】★★ 【答案】D【解析】若0ab >，则a 和b 同为负数或者同为正数；因为0a b +<，所以a 和b 同为负数． 所以①正确；②正确；③正确；④正确． 【总结】考察数轴上点的表示方法及大小比较．【练习6】 下列语句正确的有（ ）个（这里的指数都是大于1的整数） ①任何数的偶次幂都是正数； ②负数的奇次幂是负数；③当指数是相同的偶数时，底数的绝对值越大则幂越大； ④当底数相同时，指数越大，则幂越大． A ．1B ．2C ．3D ．4【难度】★★ 【答案】B【解析】①错误，如0的任何次幂都为0；②正确；③正确；④错误，如32(3)(3)-<-． 【总结】考察幂指数运算的规律．【练习7】 下列叙述中错误的有（ ）个 ①已知ax = ay ，则x = y ；②方程110x+=是关于x 的一元一次方程；③关于x 和y 的方程130xy -=中，3xy -的系数是3-，3xy -的次数是1次 ④若440x y +=，则x = y = 0． A ．4B ．3C ．1D ．0【难度】★★ 【答案】B【解析】①错误，当0=a 时，y x 、取任意值都可以；②错误，因为方程中含有分式； ③错误，3xy -的次数是2次； ④正确．A BL【总结】考察方程的定义、解方程的方法、绝对值的非负性．【练习8】 直线L 表示地图上的一条直线型公路，其中A 、B 两点分别表示公路上第140公里处及第157公里处．若将直尺放在此地图上，使得刻度15、18的位置分别对准A 、B 两点，则此时刻度0的位置对准地图上公路的第几公里处（ ） A ．17 B ．55 C ．72D ．85【难度】★★ 【答案】B【解析】因为A 、B 两点分别表示公路上第140公里处及第157公里处，所以AB 两点的距 离为17公里；因为刻度15、18的位置分别对准A 、B 两点，所以AB 两点的距离是3．则数轴上3个刻度对应实际17公里的距离．又有数轴上刻度0到15之间有15个刻度，过刻度0的位置对准地图上公路的位置A 点有8531715=⨯公里的距离；所以刻度0的位置对准地图上公路的5585140=-公里处． 【总结】考察数轴上有理数的表示方法．【练习9】 现有含盐15%的盐水30千克，需加入（ ）千克的盐，才能得到含盐20%的盐水． A ．5 B ．32C ．52D ．158【难度】★★ 【答案】D【解析】设需加入x 千克的盐，则由题意可得：％％％20100301530=⨯++⨯x x ，解得：815=x ．【总结】考察列方程解应用题，注意盐水浓度等于盐的重量除以盐水的重量．【练习10】 若2x x x =-，则x 为（ ）A ．负数B ．非负数C ．正数D ．非正数【难度】★★ 【答案】D【解析】若2x x x =-，则0≤x ，即x 为非正数． 【总结】考察绝对值的运算．【练习11】 已知1ab>，则以下成立的是（ ） A ．a 、b 同号且a b > B ．0a b >> C ．a b > D ．无法确定【难度】★★ 【答案】A【解析】当a 、b 同为正数时，则b a >；当a 、b 同为负数时，则b a <；当a 、b 异号时，则不符合1ab >．【总结】考察有理数的运算及符号的判定．【练习12】 若a 、b 均不等于0，且互为相反数，n 为正整数，则下列说法正确的有（ ）①22n n a b =；②21210n n a b +++=；③33n n a b =-；④44n n a b =-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【难度】★★ 【答案】C【解析】①正确；②正确；③正确；④错误，正确答案应为44n n a b =． 【总结】考察有理数的乘方运算．【练习13】 某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定时间提前了3天，并超额生产了120个，该班组要完成的零件任务为x 个，则可列方程为（ ） A ．120350506x x +-=+ B ．350506x x -=+C ．120350506x x +-=+ D ．120350650x x+-=+ 【难度】★★ 【答案】C【解析】设该班组要完成的零件任务为x 个，每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，则每天需要完成50x个零件；而实际上该班组每天比计划多生产了6个零件时，超额生产了120个，实际共花了12056x +天；可以根据“结果比规定时间提前 了3天”列出C 答案方程．【总结】考察设未知数列方程，注意寻找时间的等量关系．【练习14】 下列方程中，解为x = 2的方程有（ ）个①126433x +=；②0.10.20x -=；③124833x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭；④126433x --=-；A ．1B ．2C ．3D ．4【难度】★★ 【答案】A【解析】将x = 2代入①中不成立；②中成立；③中不成立；④不成立 【总结】考察方程解的定义．【练习15】 已知177=，2749=，37343=，472401=…，根据规律，20137的个位上的数字是（ ） A ．7 B ．9 C ．3 D ．1【难度】★★★ 【答案】A【解析】找出规律可知：这些幂的结果的尾数是7、9、3、1为循环的．而150342013+⨯=， 所以20137的个位上的数字是7．【总结】考察幂指数运算及规律的归纳与总结．【练习16】 已知：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯，()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯， ()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯，则计算：()312233499100⨯⨯+⨯+⨯++⨯=L （ ） A ．979899⨯⨯ B ．9899100⨯⨯ C ．99100101⨯⨯D ．100101102⨯⨯【难度】★★★ 【答案】C【解析】根据已知可找出规律：()31223349910013(12301223412334523439899100979899991001019899100)9910010101299100101⨯⨯+⨯+⨯++⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯++⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯L L【总结】考察有理数的运算，注意寻找数字规律．【练习17】 关于x 的方程ax = b 的解的情况有如下结论：（1）当0a ≠时，方程有唯一解bx a=； （2）当a = 0，b = 0时，方程有无数解；（3）当0a ≠，b = 0时，方程无解．根据以上知识解答：若关于x 的方程()116326x a x x =--g 无解，则a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．1a ≠【难度】★★★ 【答案】A【解析】方程()116326x a x x =--g ，两边同时乘以6可得：()632--=x x ax ，移项整理可得：()622=-x a ， 因为方程无解，则022=-a ，即1=a ． 【总结】考察一元一次方程的解法及对方程无解的准确理解．【练习18】 若水位上升2米，记作+2m ，那么水位下降8米，应记作______． 【难度】★ 【答案】-8m ．【解析】考察正负数的意义．【练习19】 绝对值小于7的整数有_______个． 【难度】★ 【答案】13．【解析】0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，共13个． 【总结】考察有理数比较大小及绝对值的意义．填空题【练习20】 地球到太阳的距离大约为150000000 km ，用科学记数法表示为________m ． 【难度】★ 【答案】111.510⨯．【解析】811150000000 1.510 1.510km km m =⨯=⨯． 【总结】考察科学记数法的表示，注意单位的统一．【练习21】 163.2310⨯是______位整数． 【难度】★ 【答案】17．【解析】16143.231032310⨯=⨯．【总结】考察科学记数法的表示，注意整数位数与指数的关系．【练习22】 若3x <-，则12x -+=___________． 【难度】★ 【答案】x --3．【解析】因为3x <-，所以02<+x ，03<+x ，所以121233x x x x -+=++=+=--． 【总结】考察绝对值的化简，注意先判定绝对值中的式子的符号．【练习23】 在方程280xy -=中2xy 的系数是______，次数是______． 【难度】★ 【答案】2，2．【解析】考察方程的项的系数和次数的概念，注意方程的次数是二次，不是一次．【练习24】 已知0a b c <<<，化简b c a b a --+--=_______． 【难度】★★ 【答案】a c 2+．【解析】因为0a b c <<<，所以0<-c b ，0<+b a ，0>-a ， 所以()2b c a b a c b a b a c a --+--=-++--=+．【总结】考察绝对值的化简，注意先判定绝对值中的式子的符号．【练习25】 在1:500000的地图上量得某两地的距离是21.3厘米，用科学记数法表示这两地的实际距离是______千米． 【难度】★★ 【答案】106.5千米．【解析】21.3500000106.5⨯=厘米千米． 【总结】考察比例尺的计算，注意单位的换算．【练习26】 若9m =，n = 2，则m + 2n =______． 【难度】★★ 【答案】13或5-．【解析】因为9=m ，所以9±=m ，当9=m ，2=n 时，13492=+=+n m ； 当9-=m ，2=n 时，5492-=+-=+n m ． 【总结】考察绝对值的运算，注意分类讨论．【练习27】 若216a =，327b =，则b a =_______． 【难度】★★ 【答案】64或64-．【解析】由题意可得：4±=a ，3=b ，当4=a ，3=b 时，6443==b a ； 当4-=a ，3=b 时，()6443-=-=b a ．【总结】考察绝对值的运算，注意分类讨论．【练习28】 22323mx mx x +=+是关于x 的一元一次方程，则方程的解为____________． 【难度】★★【答案】21=x ．【解析】要是方程为一元一次方程，则方程中不能有两次项，则2=m ，则此方程为36=x ，解得：21=x ．【总结】考察一元一次方程的概念和解法．【练习29】 已知13.14a =，13.15b =，1m π=，则a m b m a b -+-+-=__________． （结果用含a 、b 、m 的式子表示）【难度】★★【答案】b a 22-． 【解析】因为13.14a =，13.15b =，1m π=，所以b m a >>， 所以0>-m a ，0<-m b ，0>-b a ，所以()()22a m b m a b a m b m a b a b -+-+-=---+-=-．【总结】考察有理数比较大小和绝对值的运算．【练习30】 已知212x x -=-，则x 的取值范围是____________．【难度】★★【答案】2<x ． 【解析】由题意可得：x x -=-22，且02≠-x ， 所以02<-x ，即2<x【总结】考察绝对值的运算，注意分母不能为0．【练习31】 若方程130x -=的解与关于x 的方程()253ax x a +=-的解互为相反数，则a =_____．【难度】★★ 【答案】187a =-． 【解析】方程130x -=的解是31=x ，则关于x 的方程()253ax x a +=-的解是13x =-． 将13x =-代入方程()253ax x a +=-，可得：215333a a ⎛⎫-+=-- ⎪⎝⎭， 解得：187a =-． 【总结】考察方程解的定义和一元一次方程的解法．【练习32】 已知关于y 的方程2132y k y k y ---=-的解与方程()3245y y -=-同解， 则k =_______．【难度】★★【答案】11k =-． 【解析】因为方程()3245y y -=-的解为1-=y ，所以关于y 的方程2132y k y k y ---=-的解为1-=y ， 将1-=y 代入方程2132y k y k y ---=-， 可得：21232k k -----=-， 解得：11k =-．【总结】考察方程解的定义和一元一次方程的解法．【练习33】 已知一个长方形的长与宽的长度比为5:2，且周长为28cm ，则这个长方形的面积是______．【难度】★★【答案】40平方厘米．【解析】因为长方形的周长为28cm ，则长方形的长和宽之和为14cm ，而长方形的长与宽的 长度比为5:2，则长方形的长为()1052514=⨯+÷，宽为()422514=⨯+÷，则其面积为40410=⨯平方厘米．【总结】考察长方形的面积问题，本题也可以用一元一次方程来解决．【练习34】 已知一个两位数的个位数字比十位数字大5，如果将个位数字与十位数字的位置互换，所得的新数比原数的2倍小4，那么原来的两位数是______．【难度】★★【答案】49．【解析】设这个两位数的十位数字是x ，则个位数字为()5+x ，由题意可得：()()x x x x ++=-++51045102去括号、移项整理得：4411=x ，解得：4=x ，答：这个两位数为49．【总结】考察设未知数列方程解决数字问题．【练习35】 某人在银行存入2000元，年利率为1.2%，利息税率为20%，到期后可得2057.6元，那么存期是______年．【难度】★★【答案】3．【解析】设存期是x 年，由题意可得：()6.20572012.120002000=-⨯⨯+％％x ，去括号整理得：6.572.19=x ， 解得3=x ，答：存期是3年．【总结】考察设未知数列方程解决利率问题．【练习36】 （1）用3、4、6-、10算24点，等式为____________．（2）用3、5-、7、13-算24点，等式为_______________．【难度】★★★【答案】（1）()2434610=⨯+-；（2）()()[]2437513=÷+-⨯-．【解析】考察有理数的运算．【练习37】 计算：()()1009922-+-=______； 20042003200236393-⨯+⨯=________． 【难度】★★★【答案】992；0．【解析】()()100991009999999922222222-+-=-=⨯-=； 2004200320022002200220023639393633930-⨯+⨯=⨯-⨯⨯+⨯=．【总结】考察有理数的乘方运算．【练习38】 若()2230x y -+-=，则22xy y x xy-=-_______． 【难度】★★★ 【答案】23． 【解析】若()2230x y -+-=，则02=-x 且03=-y ，即2=x 且3=y ，所以()()2232y x y xy y y x xy x x y x --===--． 【总结】考察平方和绝对值的非负性的运用．【练习39】 若关于x 的方程()5151n x n x +-+=-的解是x = 0，则n =_______．【难度】★★★【答案】0=n 或2-．【解析】由题意可得：x = 0使得方程()5151n x n x +-+=-成立，则11-=+-n ，解得0=n 或2-．【总结】考察方程解的定义．【练习40】 邮购某种期刊，数量不超过100册需另加购书总价的10%的邮费；数量为100册及以上免收邮费，另外购书总价还优惠10%．已知这种期刊每册定价为5元，某单位两次共邮购200册（第一次邮购不满100册，第二次邮购超过100册），总计960元，问该单位两次各邮购____________册．【难度】★★★【答案】60、140．【解析】设第一次邮购x 册，则第二次邮购()x -200册，由题意可得：()()()96010120051015=--++％％x x ，解得：60=x ．答：第一次邮购60册，则第二次邮购140册．【总结】考察列方程解应用题，注意找出题目中的等量关系．【练习41】 张叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券，到期后他取出 本金的一半用于购物，剩下的一半及所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期得到本息和1320元，问张叔叔当初购买这种债券花了_______元．【难度】★★★【答案】2000．【解析】设张叔叔当初购买这种债券花了x 元，由题意可得：()()132010121101=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+％％x x ，解得：2000=x ， 答：张叔叔当初购买这种债券花了2000元．【总结】考察列方程解应用题，注意找出题目中的等量关系．【练习42】 关于x 的方程22mx nx n +=+有无数个解，则()2017m n -=_______． 【难度】★★★【答案】1-．【解析】将方程移项可得：()22-=-n x n m ，因为方程有无数个解，所以02=-n m 且02=-n ，解得：2=n ，1m =，所以()()20172017121m n -=-=-．【总结】考察一元一次方程的解法，注意一元一次方程有无数个解的条件是0=a 且0=b ．【练习43】 计算：11115218383⎛⎫---+ ⎪⎝⎭． 【难度】★【答案】2-．【解析】111111111111521521521312838383838833⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+=--++=-++-+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结】考察有理数的运算．计算题【练习44】 计算：()()22222332------．【难度】★【答案】26-．【解析】()()22222332499426------=----=-．【总结】考察有理数的运算．【练习45】 计算：()11112436⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭． 【难度】★【答案】1． 【解析】()()()()()111111121212123421436436⎛⎫-+-⨯-=-⨯-+⨯--⨯-=+-+= ⎪⎝⎭．【总结】考察有理数的运算，注意利用乘法分配律将计算简化．【练习46】 计算：()222x --=-．【难度】★【答案】6=x ．【解析】去括号可得：222-=+-x ，解得：6=x ．【总结】考察一元一次方程的解法．【练习47】 计算：248539x x -=-． 【难度】★ 【答案】253-=x ． 【解析】方程两边同时乘以9可得：45846--=x x ，解得：253-=x ． 【总结】考察一元一次方程的解法．8【难度】★★【答案】999-． 【解析】()()()77124812488992799988⨯-=⨯-+⨯-=--=-．【总结】考察有理数的运算，注意简便运算．【练习49】 计算：1002011193⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★【答案】3-． 【解析】100201200201200200111111139333333⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-=÷-=÷-⨯=-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．【总结】考察有理数整数幂的运算．【练习50】 计算：2517191923235⎛⎫⎛⎫⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】235-． 【解析】251755217519519232319192323192323⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎛⎫=⨯-+⨯-=⨯--=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭原式．【总结】考察有理数的运算，注意分配律的应用．【练习51】 计算：()2131217534⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【难度】★★ 【答案】6017． 【解析】()()()21311117=17+2717=+53453460⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--÷---÷--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭原式． 【总结】考察有理数的运算，注意分配律的应用．25【难度】★★ 【答案】9995-． 【解析】()()()33311=805805510000599952525⎛⎫-⨯-=⨯--⨯-=-+=- ⎪⎝⎭原式． 【总结】考察有理数的计算，注意简便运算．【练习53】 计算：()()()323313821320.25⎡⎤--÷--+-⨯-÷⎣⎦． 【难度】★★【答案】43-．【解析】()()278819842721843=--÷--+⨯-÷=-+-=-⎡⎤⎣⎦原式．【总结】考察有理数的乘方运算．【练习54】 计算：()()2113131245124864⎡⎤⎛⎫-+-⨯-÷⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【难度】★★ 【答案】2419． 【解析】()()2113131245124864⎡⎤⎛⎫-+-⨯-÷⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()()()()()1313=12424245124864119418512495112451924⎡⎤-⨯--⨯-+⨯-÷⨯-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=++-÷⨯-⎢⎥⎣⎦=-⨯⨯-= 【总结】考察有理数的计算，注意简便运算．【练习55】 解方程：()()1133582x x --=-．【难度】★★【答案】10x =．【解析】去括号可得：11915168x x -+=-， 移项整理可得：10x -=-， 解得：10x =， 所以原方程的解为10x =．【总结】考察一元一次方程的解法．【练习56】 解方程：10.20.20.0590.20.03x x x -+-=． 【难度】★★【答案】2x =． 【解析】方程可转化为102205923x x x -+-=， 两边同时乘以6，可得：()()5431022205x x x --=+，去括号移项可得：2040x =， 解得：2x =， 所以原方程的解为2x =．【总结】考察一元一次方程的解法，去分母时注意每一项都要乘．【练习57】 解方程：321x x +-=．【难度】★★★【答案】2=x ．【解析】当03≥+x 即3-≥x 时，方程可以变化为：123=-+x x ，解得：2=x ，当03<+x 即3-<x 时，方程可以变化为：123=---x x ，解得：34-=x ， 因为3-<x ，所以这个解不合题意，舍去．所以原方程的解为2=x ．【总结】考察绝对值方程的解法，注意分类讨论．【练习58】 解关于x 的方程：()()7623x a a x -+=-．【难度】★★★【答案】当21=a 时，方程无解；当21≠a 时，方程的解为712x a=-． 【解析】去括号可得：a ax a x 6267-=--， 移项整理可得：()712-=-x a ．当012=-a 即21=a 时，方程无解； 当012≠-a 即21≠a 时，方程的解为712x a=-． 【总结】考察一元一次方程的解法．注意分类讨论．【练习59】 求223-除以15所得的商的4倍的值． 【难度】★【答案】1603-． 【解析】21816024543533-÷⨯=-⨯⨯=-． 【总结】考察有理数的列式运算．【练习60】 2x 的相反数与3x 的差为30，求x ．【难度】★【答案】6-=x ．【解析】由题意可得：3032=--x x ，解得：6-=x ．【总结】考察有理数的列式运算．解答题【练习61】 若5a =，3b =，且a b a b +=+，求a b -．【难度】★★【答案】8或2． 【解析】若5a =，3b =，所以5±=a ，3±=b ，因为a b a b +=+，所以0≥+b a ， 所以53a b ==-，或53a b ==，所以28或=-b a ．【总结】考察绝对值的求法，注意分类讨论．【练习62】 已知：x =1是方程31x a -=的解，求a 的值．【难度】★★【答案】24或=a ．【解析】因为x =1是方程31x a -=的解，所以x =1使得方程31x a -=成立， 则13=-a ，即13±=-a ，所以24或=a ．【总结】考察方程解的定义，及含绝对值的化简．【练习63】 若方程()2130m m x---=是关于x 的一元一次方程，求m 的值．【难度】★★【答案】3=m ． 【解析】根据一元一次方程的定义可得：12=-m 且01≠-m ，解得：3=m ．【总结】考察一元一次方程的定义．【练习64】 某个体户买进500千克活鱼，用去运费200元，到出售时死去的鱼占总数的10%，剩下的活鱼以每千克6.5元出售，仍可得三成利润，求买进时每千克鱼的价格．【难度】★★【答案】买进时每千克鱼的价格为4.1元．【解析】设买进时每千克鱼的价格为x 元，则总成本为200500+x 元，由题意可得：()()()2005001015005.63.0200500+--⨯⨯=⨯+x x ％去括号整理得：2665650=x ，解得：1.4=x ，答：买进时每千克鱼的价格为4.1元．【总结】考察列方程解应用题．【练习65】 某商场某大衣可以获利160元，若按售价的八折销售，则每件所获利润比原来少60元，问这种大衣的进价是多少元？【难度】★★【答案】这种大衣的进价是140元．【解析】设这种大衣的进价是x 元，则其售价为()160+x 元，由题意可得：()601601608.0-=-+x x ，解得：140=x答：这种大衣的进价是140元.【总结】考察列方程解应用题．【练习66】 商场以每件1100元购进一种电器，出售一段时间后，为提高销量，商场决定将每件电器按原来售价的八八折出售，此时每卖出一件商品可获得20%的利润，问这种电器原来的售价是多少元？【难度】★★【答案】这种电器原来的售价是1500元．【解析】设这种电器原来的售价是x 元，由题意可得：％201100110088.0⨯=-x ， 解得：1500=x ．答：这种电器原来的售价是1500元．【总结】考察列方程解应用题．【练习67】 甲、乙两人从同时出发往某地，甲步行，每小时走5千米；甲出发1.5小时后乙骑自行车出发，乙行驶50分钟后两人同时到达某地，求乙骑自行车每小时走多少千米？【难度】★★【答案】乙骑自行车每小时走14千米．【解析】设乙骑自行车每小时走x 千米， 由题意可得：x 6565555.1=⨯+⨯， 解得：14=x ． 答：乙骑自行车每小时走14千米.【总结】考察列方程解应用题．【练习68】 甲、乙两人从学校出发去图书馆，甲先出发，每小时步行5千米，1.5小时后停下休息，此时乙骑自行车追赶甲，乙每小时行13千米，甲休息10分钟后继续前行，问乙需要多少分钟才能追上甲？【难度】★★★【答案】乙需要50分钟才能追上甲．【解析】设乙需要x 小时才能追上甲， 由题意可得：⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯=615.1513x x ， 解得：65=x ，而分钟小时5065=． 答：乙需要50分钟才能追上甲．【总结】考察列方程解应用题．【练习69】 当有理数a 、b 分别取何值时，关于x 的方程()43323x b a a x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭的解为任 何有理数？【难度】★★★【答案】2=a ，311=b ． 【解析】方程去括号可得：34363bx ax a x -=-+，移项整理可得：()63343-=--a x a b 。