云南通海二中2017届高一数学必修一第二章指数函数课件
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高一数学指数函数ppt课件
与对数式的转换、对数运算的性质等。
拓展延伸：挑战更高难度题目
复杂指数函数的性质研究
引入更复杂的指数函数形式，如复合指数函 数、分段指数函数等，探讨它们的性质和应 用。
指数函数在实际问题中的应 用
结合实际问题，如复利计算、人口增长等，展示指 数函数的应用价值，并引导学生运用所学知识解决 实际问题。
指数函数与其他数学知识 的综合应用
指数函数图像特征
当a>1时，图像在x轴上方，且随着x 的增大，y值迅速增大；当0<a<1时， 图像在x轴上方，但随着
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函数在R 上是减函数。
指数函数的值域
指数函数的值域为(0, +∞)。
在解题时，要注意判断题目所给 条件是否满足对称性，以便更好
地应用这一性质。
05 复杂问题解决方 法与策略
分段讨论法在处理复杂问题时应用
分段讨论法概念
将复杂问题按照一定条件分成若 干段，每一段内问题相对简单，
易于解决。
分段讨论法应用
在处理指数函数问题时，当自变量 在不同区间内取值时，函数性质可 能发生变化，此时可以采用分段讨 论法。
数形结合思想概念
将数学中的“数”与“形”结合起来，通过图形 直观展示数量关系，帮助理解问题本质。
数形结合思想应用
在处理指数函数问题时，可以通过绘制函数图像 来观察函数性质，如单调性、周期性等。
数形结合思想优势
通过数形结合可以更加直观地理解问题，提高解 题准确性。
06 总结回顾与拓展 延伸
关键知识点总结回顾
幂的乘方规则
$(a^m)^n = a^{m times n}$，幂的乘方，底 数不变，指数相乘。
人教版2017高中数学(必修一)2.1.2 指数函数及其性质(1)PPT课件
= =
1
1
P35【例 2】若函数 y＝ax＋b－1(a＞0 且 a≠1)的图象经过第二、三、 四象限，则一定有( ) A．0＜a＜1，b＞0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＜0 D．a＜1，b＞0
【解析】根据题意画出函数 y＝ax＋b－1(a＞0，且 a≠1)的大致图象， 如图所示.所以 0＜a＜1，
思考：为何规定a＞0且a≠1？
当a0时，ax可能没有意义;
如 : ( 2) , 0
1 2
1 2
当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值.
2、指数函数的图象与性质
作图：在同一坐标系中分别作出下列两组函数的图象：
1 (1) y 2 与y 2
x
x
列表如下：
1 (2) y =4 与y 4 定义域是R
2、指数函数的图象与性质
思考：如何快速地画出指数函数的简图？ 分布区域、特殊点、变化趋势
1、指数函数的图象分布在第一、二象限；
2、无论底数取符合要求的任何值，函数图象均过 定点（0，1）； 3、函数图象向下逐渐接近 x轴，但不能和x轴相交。
例6 已知指数函数f(x) 的图象过点(3, )，
求解析式及f(0)，f(1)，f(－3)的值.
.
1 (2) y= 1 2
x
[0, ) __________
2、若指数函数f ( x ) (2a 1)x 是R上的减函数, 则a的 取值范围是 ( 1 ,0)
2
3、求函数f ( x) 3x 在区间[2, 3]上的最值及函数值域.
解： (1) f ( x ) 3 x 在区间[2, 3]上单调递增， 当x 2时，函数有最小值为f ( x )min f (2) 9, 当x 3时，函数有最大值为f ( x )max f (3) 27.
高一数学必修一2.1.2指数函数及其性质(二) 教学课件PPT
4
＜
＞
＜
＞
2. 比较大小：
练习： 3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
练习： 3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
练习： 3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
练习： 3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
4. 比较下列各数的大小：
一、运用指数函数单调性比较大小：
一、运用指数函数单调性比较大小： 5. 将下列各数值按从小到大的顺序排列
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1) y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
在R上是减函数
x＞0时，ax＞1; x＞0时，0＜ax＜1;
x＜0时，0＜ax＜1 x＜0时，ax＞1
例1 比较下列各题中两个值的大小：
① 1.72.5，1.73； ② 0.8－0.1，0.8－0.2； ③ 1.70.3，0.93.1.
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1) y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在R上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
高一数学必修一《指数函数及其性质》PPT课件
进行求解，也可以将对数方程转化为指数方程进行求解。
03
指数函数与对数函数在图像上的关系
指数函数的图像与对数函数的图像关于直线y=x对称。
02
指数函数运算规则
同底数指数运算法则
乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$，其中$a$是底数，$m$和$n$ 是指数。
除法法则
$a^m div a^n = a^{m-n}$，其中$a neq 0$。
分组让学生讨论指数函数的性质，如定义域、值域、 单调性、奇偶性等，并让他们尝试通过图像观察验证 这些性质。
问题导入
互动问答
通过具体案例，如“细菌繁殖”、“投资回报”等， 让学生应用指数函数的知识进行分析和计算，加深对
指数函数的理解。
案例分析
老师提出问题，学生抢答或点名回答，问题可以涉及 指数函数的计算、性质应用等，以检验学生的学习效 果。
放射性物质衰变模型
放射性物质衰变模型
01
N(t) = N0 * e^(-λt)，其中N(t)表示t时刻的放射性物质数量，
N0表示初始放射性物质数量，λ表示衰变常数。
指数函数在放射性物质衰变模型中的应用
02
通过指数函数可以描述放射性物质数量随时间减少的规律。
放射性物质衰变模型的意义
03
对于核能利用、环境保护等领域具有重要的指导意义。
单调性
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函 数在R上是减函数。
指数函数与对数函数关系
01
指数函数与对数函数的互化关系
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）与对数函数y=log_a x（a>0且a≠1）是
高一数学必修1指数函数(2)ppt教学内容指数函数(第二课时)
思考题： 方程 ax + 1 = -x2 + 2x +2a ( a > 0 , a≠1)
的解的个数是[ ] A. 2 B. 1 C. 0 D. 视a的取值而定
作业：P91 2（4）、（5） 、（6） P92 6 、 B组 6
教学反思： 设情景中的练习有浅入深， 体现了标准的数学理念： 基础性，普及性和发展性。 思考题的多种方法增加了 能力拓展问题以体现不同 学生做数学题的多种思路。
系。
y=bx y=ax
y=cx y=dx
2、指数函数 y=ax (a>0,a≠1) 在[0,1]上的 最大值与最小值的和是3，则 a =___ .
3、函数 y = a|x| (a>1) 的图象是（ ）
y
0
x
A
y 1 0x
B
y 1
0
x
C
y 1
0x
D
例1 设 y1 a3x1, y2 a2x ，其中 a 0 , a 1 确定 x 为何值时，有
(1) y1 y2 ; (2) y1 y2 .
练习： 1、如果 a15 x a x 7（ a>0，a≠1）， 求a的取值范围。
2、 求不等式 1 x 8 3 2x 的解集 3
3、求 y = 1 2x 的定义域
4、 已知函数 y=2x+3+2 (1) 画出函数的图象； (2) 指出已知函数与函数 y = 2x 的关系。
教学内容：指数函数（第二课时） 教学目的源自1、掌握指数函数的概念、图象和 性质
2、函数图象的平移 教学重点：1、指数函数的图象和性质
2、函数图象的平移 教学课时：1课时 电教器材：多媒体电脑
高中数学课件归纳必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)指数函数第2
归纳:比较两个同底数幂的大小时,可以构造一个 指数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小.
例3、比较a2x2+1与ax2+2 (a>0且a≠1)的大小
y
o
x
练习1:关于x的方程5x=(a+3)/(5-a)有负根,则实数a的取值 范围是__________
自函左数至; 右逐渐上升
函左数至. 右逐渐下降
x>0
y>1
y
a>1 x=0
y=0
x<0 0<y<1
x>0 0<a<1 x=0
x<0
0<y<1 y=0
y>1
y=1
o
x
问题１:当x>0时,函数f(x)=(ａ2-1)x的值总大于,１,则a的取值范 围是____
问题2:函数y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上是增函数,则实数a的取值 范围是______
5 4
下方的部分作镜面反射,
3
其余部分保持不变,就可
2
得到y＝|f(x)| 的图象.
1
-5 -4 -3 -2-1-1O -2
y＝2
12345 x
y＝－2
例1求函数y= 1 6x2x2 的定义域
例题2根据条件,求实数x的取值范围.
(1) ( 1)x2 3x5 2 2
(2) (a2 a 2)x (a2 a 2)1x
指数函数第二课时
a＞1
y图Biblioteka y=ax(a＞1)
1
象
O
1x
0＜a＜1
y
y=ax (0＜a＜1)
1
O
1x
例3、比较a2x2+1与ax2+2 (a>0且a≠1)的大小
y
o
x
练习1:关于x的方程5x=(a+3)/(5-a)有负根,则实数a的取值 范围是__________
自函左数至; 右逐渐上升
函左数至. 右逐渐下降
x>0
y>1
y
a>1 x=0
y=0
x<0 0<y<1
x>0 0<a<1 x=0
x<0
0<y<1 y=0
y>1
y=1
o
x
问题１:当x>0时,函数f(x)=(ａ2-1)x的值总大于,１,则a的取值范 围是____
问题2:函数y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上是增函数,则实数a的取值 范围是______
5 4
下方的部分作镜面反射,
3
其余部分保持不变,就可
2
得到y＝|f(x)| 的图象.
1
-5 -4 -3 -2-1-1O -2
y＝2
12345 x
y＝－2
例1求函数y= 1 6x2x2 的定义域
例题2根据条件,求实数x的取值范围.
(1) ( 1)x2 3x5 2 2
(2) (a2 a 2)x (a2 a 2)1x
指数函数第二课时
a＞1
y图Biblioteka y=ax(a＞1)
1
象
O
1x
0＜a＜1
y
y=ax (0＜a＜1)
1
O
1x
高一数学必修1第二章课件指数函数及其性质10.121
2. 函数 y (a 2 3a 1) a x 是指数函数,则a=_____
所以f(2)=4,
即 a2 4 ,
解得 a=2 ,于是
f(x)= 2 x
所以, f(0)=1, f(1)=2,
f(-3)= 1 ． 8
回忆：要得到函数图象，一般用什么方法？ 列表、描点、连线作图
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像:
y 2x
y 10x
练习：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
(1) y x
(3) y ( 3)3x
(5)
y
= 5x
1 +
4
(2) y 0.3x2
(4) y 2 ( 3 )2x 4
例1 已知指数函数 f(x) ax a 0,a 1
的图象经过点(2, 4)，求f(0), f(1), f(-3)。
解: 因为 f (x) a x 的图象经过点(2, 4),
如 y (2)x 在x 1 时就没有意义 。 2
③若a=1，则对于任何x R，
a x =1，是一个常量，没有研究的必要性.
为了便于研究，规定：a>0 ,且a≠1
在规定以后，对于任何x R，a x 都有意义，且
a x >0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).
巩固练习： 判断下面函数是否为指数函数？
y
1 2
x
y
1 10
x
通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类 型，即0＜a＜1和a＞1，图象如下：
y
y=ax
y =a x y
(a＞ 1)
所以f(2)=4,
即 a2 4 ,
解得 a=2 ,于是
f(x)= 2 x
所以, f(0)=1, f(1)=2,
f(-3)= 1 ． 8
回忆：要得到函数图象，一般用什么方法？ 列表、描点、连线作图
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像:
y 2x
y 10x
练习：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
(1) y x
(3) y ( 3)3x
(5)
y
= 5x
1 +
4
(2) y 0.3x2
(4) y 2 ( 3 )2x 4
例1 已知指数函数 f(x) ax a 0,a 1
的图象经过点(2, 4)，求f(0), f(1), f(-3)。
解: 因为 f (x) a x 的图象经过点(2, 4),
如 y (2)x 在x 1 时就没有意义 。 2
③若a=1，则对于任何x R，
a x =1，是一个常量，没有研究的必要性.
为了便于研究，规定：a>0 ,且a≠1
在规定以后，对于任何x R，a x 都有意义，且
a x >0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).
巩固练习： 判断下面函数是否为指数函数？
y
1 2
x
y
1 10
x
通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类 型，即0＜a＜1和a＞1，图象如下：
y
y=ax
y =a x y
(a＞ 1)
高一数学必修1第二章课件指数函数及其性质1
1 01
答案： 0＜ b＜1，在定义域上是减函数
（2） 指数函数y=a x ,
y=b x
,
y=c x ,
x
y=m
的图象如下图:判断底数
a,b,c,m的大小。
答案: c>a>b>m
y=b x
y=c x y=a x
y=m x
1
结论:y=ax(a>1)时底数a的值越大y=ax 的图象就越靠近y轴;当(1>a>0)则相反
23
24 …... 2x
设问1：像y=2x
P
(
1
)
t 5370
2
y (1 7.3%)x 1.073x
这样的函数与我们学过的y=x，y=x2， y=x-1这样的函数一样吗？有什么区别?
答：不一样。前三个函数的自变量在 指数位置上，而底数为常数；后三个 函数的自变量在底数位置上，指数为 常数。
y Y 2x
1
y=1
o
x
1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是( )
A.y (4)x
B.y x
C.y 4x D.y a x2 (a 0且a 1)
2. 函数 y (a 2 3a 1) a x 是指数函数,则a=_____
我们根据y=2x和y=(12 )x的图象来研究y=ax (a>0且a≠1)的性质
y y=2x
y=(1 )x
y
2
1
x
0
x
0
1.定义域: y=ax (a>0且a≠1) 的定义域为:R 2. 值域: y=ax (a>0且a≠1) 的值域为：R+
3.单调性:
相关主题
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y=2
第二次后 第一次后
128 个 细 胞
问题：从 一个细胞 分裂成 128个需 要分裂几 次？
没 有 规 律？
x 3 1 学习本章内容后我们就可以求解 x 了 0 2 2 2 2 2 2
2.1.1 指数与指数幂的运算
知识回顾： 1.什么是平方根？立方根？一个数的平方 根有几个？立方根呢？ 答：
x 2 a 中x即为a的平方根，或称a的二次方根
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2.1
2.2
指数函数
对数函数
2.3
幂函数
C14测年法：宇宙射线在大气层中能够产生放 射性C14，并与氧结合成 CO 后进入所有活 例1：著名的楼兰新娘埋葬于 3800 2 年前 组织，先为植物吸收，再为动物吸收，只要植 人们是如何测算的？ 物和动物生存着，它们就会不断地吸收C14在 机体内保持一定的水平。而当有机体死亡后， 即会停止吸收C14，其组织内的C14便以约 5730年的半衰期开始衰变并消失。对于任何 含碳物质只要测定剩下的放射性C14的含量， 便可推断其年代。（半衰期：经过一定时间， 变为原来的一半）
n
3 3 3 如：
27 3
3
4
8
4
8 8
通过探究我们得到：
n为奇数 n为偶数
n
n
a a
n
a，
a0
an a
-a，a<0
刚才讨论的是 n
a
n ，那么
n
a
n
呢？
实际上， a 中由于a在根号里面，所 n 以a不可能为负数，因此 n 恒 a a 成立。
前言：
C14与生物体
楼兰新娘复原图
2.1 指数函数
设C14含量为P ， 时间 为t，则：
P=
1 2
t 5730
假如P已知，你会求t吗？
这就需要涉及到指数函数的知识
前言： 设第x次分裂后细
胞个数为 y，则: 第ｘ 例2：细胞有丝分裂是一个分裂为两个， 第三 次后 两个个分裂为四个，四个分裂为八个 …. 次后 有 x
n
n
0的n次方根为0 ，记为
0 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
现在我们给式子n a 起一个名字— —根式。 根式的概念： 式子 n a 叫做根式，其中a叫做被开方数，
n叫做根指数； 例如： 3 64 中，3叫做根指数，-64叫做 被开方数。
思考：
n
n的n次方根，等式 n n 表示 a a a a 一定成立吗？如果不一定成立，那么 n a n 等于什么？
x 3 a 中x即为a的立方根，或称a的三次方根
可以看出数的平方根、立方根是n次方根 概念里面的两个特例
知识探索：
类比平方根、立方根的定义，
4 一个数的四次方等于a，即 x a ，则这个数x 叫a的四次方根；
一个数的五次方等于a，即 叫a的五次方根； 。。
x 5 a
，则这个数x
一个数的n次方等于a，即 叫a的n次方根。
你能根据“n次方根”的意义求出下列数 的n次方根吗？
观察思考：
①中欲求偶次方根，此时有两个根＋2和－2
在上例①至⑧中，n②中欲求奇次方根，此时有一个根＋ 分别是奇数还是偶数? 2; ③中欲求奇次方根，此时有一个 根－2； 不同的n，对应的根又有什么特点 ? n为⑤中欲求奇次方根，此时有一个 根＋2； a有一个n 奇数 ⑥中欲求奇次方根，此时有一个 根－2； 次方根
⑦中欲求奇次方根，此时有一个根0； ⑧中欲求奇次方根，此时有一个 a有两个n 根 a ④中欲求偶次方根，此时有两个根＋2和－2
x a
n
2
n为 偶数
次方根， 且两根互 为相反数
注意：0的任何次方根都是0
请问：任何一个数a的偶次方 根是否总是存在呢？
结合刚才的讨论，我们得到n次方根的性质： ①当n为偶数时，a的n次方根有两个，并互为相 反数，正的n次方根用 n a 表示，负的n次方根用 n a 表示 ，这两根可以合并写成 n a a 0 ；
②当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数， 负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用n a 表 示； ③负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0。
上面的文字语言可以用下面的式 子表示为： n为奇数，a的n次方根有一个,为
a为正数
n
a
n a n为偶数，a的n次方根有两个,为
a为负数
n为奇数，a的n次方根只有一个，为 a n为偶数，a的n次方根不存在
n
x a，则这个数x
n
一般地，如果 x a ，那么x叫做a的n次方根，其中， * n>1且n ∈ 。N
①4的平方根？ 答：① 2 ②2； ② 8的立方根？ ③ -2 ； ③-8的立方根？ ④ 2 ⑤2； ④ 16的4次方根? ⑥-2； ⑤ 32的5次方根？ ⑦ 0； ⑥-32的5次方根？ ⑧ a 2 ； ⑦ 0的7次方根？ ⑧ a 6的立方根
n
n
请看第50页例1
练习
1.求出下列各式的值。
①
②
2 3 3 3a 3 a 1
7 7
-2
3a-3
3a-3, a 1 3-3a, a<1
③
4
3a 3
4
2.下列各式中正确的是（ D ） A. 4 a 4 a B. 6 22 3 2
1 D. 2 1
n
a 表示 。 n 1且n N
（4） （5） （6）
5.化简下列各式：
（1）
6
64 （2）
（3）
再见
C. a
10
0
5
2 1
3.求值：
3 2 2 3 2 2 ?
解： 1 2 2 2
2
1 2 2
2
2
1 2 1 2
2
2
1 2 2 1 2 2
4.下列说法中正确的是（ C ）
A.正数的n次方根是一个正数； B.负数的n次方根是一个负数； C.0的任何次方根都是负数； D.a的n次方根用