集合的概念导学案

合集下载

《集合的概念》课件与导学案

若 = ，则 = ，由 + = 得 = = ，不符合题意；
综上， = −, = , + =
《1.1 集合的概念》导学案
第1课时集合的概念
学习目标
核心素养
1.通过实例了解集合的含义．(难点)
1.通过集合概念的学习，逐步
2．掌握集合中元素的三个特性Байду номын сангаас(重点)
对于B，当 = 3 , = 4时，3 = 3，则 = 2； 4 = 4，则 = 3，不满足题意

对于C，当 = 3, = 4时，3 = 3，则 = 9；

4
对于D，当 = 4, = 3时，3 = 4，则 = 12；
= 4，则 = 16，不满足题意

4
= 3，则 = 12，满足题意
(3)不正确，方程的解只有 3 和－1，集合中有 2 个元素．
类型二：元素与集合的关系
【例 2】
(1)下列所给关系正确的个数是(
)
①π∉Q；② 2∈R；③0∈N；④|－3|∉N*.
A．1
B．2
C．3
D．4
(2)已知集合 B 含有三个元素 2,4,6，且当 a∈B，有 6－a∈B，那么 a
温馨提示：有时也用冒号或者分号代替竖线，写成
｛ x ∈A：P(x)｝或｛ x ∈A；P(x)｝
集合的3种表示方法之描述法
问题：用描述法表示集合需要注意什么问题？
（1）竖线前面表示的是集合的元素，｛ x | = − 1｝，
｛ | = − 1｝，｛ , | = − 1｝分别是三个不同的集合.
我看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号
等等，都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方

职一年级数学第一章(集合)导学案

职一年级数学第一章（集合）导学案
，
职一年级数学第一章（集合）导学案
职一年级数学第一章（集合）导学案
职一年级数学第一章（集合）导学案
,
；集合与集合用，
A
点评：此题不能用；
、用符号，
职一年级数学第一章（集合）导学案
职一年级数学第一章（集合）导学案
、设
职一年级数学第一章（集合）导学案
，求
职一年级数学第一章（集合）导学案
职一年级数学第一章（集合）导学案
职一年级数学第一章（集合）导学案
职一年级数学第一章（集合）导学案
职一年级数学第一章（集合）导学案
是奇数”的充分条件；
A
”
职一年级数学第一章（集合）导学案。

(统编版)2020高中数学第一章集合1.1集合的含义与表示问题导学案北师大版必修19

1.1 集合的含义与表示问题导学一、对集合概念的理解活动与探究1考察下列每组对象能否构成一个集合：①美丽的小鸟；②不超过20的非负整数；③立方接近零的正数；④直角坐标系中，第一象限内的点．迁移与应用1．考察下列每组对象能否构成一个集合：(1)2010年上海世博会上展出的所有展馆；(2)2013年安徽高考数学试卷中所有的难题；(3)北京大学2013级的新生；(4)接近0的数的全体；(5)比较小的正整数的全体；(6)平面上到坐标原点O 的距离等于1的点的全体．2．判断下列对象能否构成集合？若能构成，则集合中有多少个元素？(1)所有的等腰梯形；(2)英语单词book 中的字母；(3)方程x 2－6x ＋9＝0的根．(1)判断一组对象能否构成集合，关键看这组对象是否具有确定性．如果条件满足就可以断定这些元素可以构成集合，否则不能构成集合．(2)判断集合中元素的个数时，要注意相同的对象归入同一集合时只能算一个元素，即集合中元素是互不相同的．二、用列举法表示集合活动与探究2用列举法表示下列集合：(1)不大于11的非负偶数组成的集合；(2)由所有小于10的既是奇数又是质数的自然数组成的集合；(3)一次函数y ＝x 与y ＝2x －1图像的交点组成的集合；(4)方程x (x 2－1)＝0的所有实数根组成的集合．迁移与应用1．将集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫ |(x ，y )⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1用列举法表示，正确的是( )． A ．{2,3} B ．{(2,3)}C ．{x ＝2，y ＝3}D ．(2,3)2．用列举法表示“所有非负奇数组成的集合”．(1)列举法表示集合的关键是先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素，另外还要弄清元素的个数．(2)当集合中元素的个数较少时，可采用列举法；当集合中的元素较多或无限，且有一定规律时，也可用列举法表示，但必须把元素间的规律呈现清楚，才能用省略号．(3)用列举法表示集合时还要注意三点：①元素间用逗号“，”隔开，不能用“；”或“、”，最后一个元素后没有“，”；②元素之间无顺序要求，但不能重复；③元素不能有遗漏．三、用描述法表示集合活动与探究3用描述法表示下列集合：(1)被5除余1的正整数组成的集合；(2)坐标平面内坐标轴上的点集；(3)使y ＝2－x x有意义的实数x 的集合； (4)200以内的正奇数；(5)方程x 2－5x －6＝0的解的集合．迁移与应用1．用描述法表示所有偶数的集合为____________，3和4的所有正的公倍数的集合为__________．2．用适当的方法表示下列集合：(1){15的正因数}；(2)三角形的全体构成的集合；(3)A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝4，x ∈N ＋，y ∈N ＋}；(4)满足不等式3x ＋1≤0的所有实数的集合．对于元素个数不确定且元素间无明显规律的集合，可采用描述法：(1)用描述法表示集合，首先应弄清楚集合中元素的属性，是数集、点集，还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序数对来表示．(2)若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围．四、集合中元素互异性的应用活动与探究4已知集合A 由3个元素：a 2，a ＋1,0构成，且1∈A ，试求实数a 的取值．迁移与应用由m,2－m,4组成一个集合M ，且集合M 中含有3个元素，则实数m 的取值范围是__________．(1)集合中元素的互异性是指一个集合中不能有两个相同的元素，根据这一性质，可以确定集合中字母的取值及取值范围，通常的解法是先利用集合中元素的确定性求出字母的所有可能的取值或范围，再根据互异性对集合中的元素进行检验，从而求出字母的取值或范围．(2)利用互异性求参数的值或范围时，要注意分类讨论思想方法的运用．当堂检测1．下列各组对象中不能构成集合的是( )．A ．某教育集团的全体员工B ．2012年伦敦奥运会的所有参赛国家C ．北京大学建校以来毕业的所有学生D ．美国NBA 的篮球明星2．所给下列关系正确的个数是( )．①－12∈R ；②2∉Q ；③0∈N ＋；④|－3|∉N ＋. A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．集合{x∈N|x＜5}的另一种表示法是( )．A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}4．已知集合A＝{1，m＋1}，则实数m满足的条件是________．5．用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集：(1)由平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合；(2)由方程x2＋x＋1＝0的实数根组成的集合；(3)由所有周长等于10 cm的三角形组成的集合；(4)集合P＝{x|x＝2n,0≤n≤2，且n∈N}；(5)方程(x－2)2(x＋2)(x－3)＝0的解集．答案：课前预习导学【预习导引】1．全体对象2．(1)属于不属于(2)∈∉预习交流 1 提示：(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个性质通常被用来判断一组对象能否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任意两个元素都是不同的．这一性质是用来检验某个参数值是否是某个集合问题的解的依据．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如集合{a，b，c}与{b，a，c}是相等的集合．3．(1)数(2)N N＋或N*Z Q R预习交流2 提示：a等于0.4．(1)一一列举大括号(2)确定的条件预习交流3 提示：不一定，如果一个集合中，元素的个数是无限的，但它们是有规律的，也可以用列举法来表示，例如所有正偶数组成的集合可以表示为{2,4,6,8，…}．预习交流4 提示：是．5．∅有限集无限集预习交流5 提示：不是空集；有一个元素．课堂合作探究【问题导学】活动与探究1 思路分析：要判断每组对象能否构成集合，关键是分析各组对象所具有的条件是否明确．若明确，则能构成集合；否则不能构成集合．解：①中“美丽”的范畴太广，不具有明确性，因此不能构成集合；②中的对象可以列举出来：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20，共21个数；③中接近0的界限不明确；④中的对象有无限个，但条件明确，即所有横、纵坐标均大于0的点都在该集合中．综上可知②④能构成集合，①③不能构成集合．迁移与应用 1．解：(1)，(3)，(6)的对象都是确定的，因而能构成集合．“难题”“接近0的数”“比较小的正整数”标准不明确，所以(2)，(4)，(5)不能构成集合．2．解：(1)能构成集合，集合中有无限多个元素．(2)能构成集合，集合中有三个元素，即b ，o ，k.(3)能构成集合，集合中只有一个元素，即3.活动与探究2 思路分析：题目中要求用列举法表示集合，需先辨析集合中元素的属性及满足的性质，再一一列举出满足条件的元素．解：(1)集合为{0,2,4,6,8,10}．(2)满足条件的数有3,5,7，故所求集合为{3,5,7}．(3)由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ，y ＝2x －1，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1，所以交点坐标为(1,1)．故所求集合为{(1,1)}．(4)由x (x 2－1)＝0，得x ＝0,1，－1.故所求集合为{0,1，－1}．迁移与应用 1．B2．{1,3,5,7,9，…}活动与探究3 思路分析：用描述法表示集合时，关键要弄清元素的属性是什么，再给出其满足的性质，注意不要漏掉类似“x ∈N ”等小条件．解：(1)根据被除数＝商×除数＋余数，故此集合可表示为{x |x ＝5n ＋1，n ∈N }．(2)由于坐标轴上的点的横坐标x 与纵坐标y 满足xy ＝0，故此集合可表示为{(x ，y )|xy ＝0，x ∈R ，y ∈R }．(3)要使该式有意义，需有⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，x ≠0，解得x ≤2，且x ≠0.故此集合可表示为{x |x ≤2，且x ≠0}．(4){x |x ＝2k ＋1，x ＜200，k ∈N }．(5){x |x 2－5x －6＝0}．迁移与应用 1．{x |x ＝2n ，n ∈Z } {x |x ＝12k ，k ∈N ＋}2．解：(1)15＝1×3×5.故集合可表示为{1,3,5,15}．(2){x |x 是三角形}或{三角形}．(3){(1,3)，(2,2)，(3,1)}．(4){x |3x ＋1≤0}．活动与探究4 思路分析：由1∈A 知，要么a 2＝1，要么a ＋1＝1，由此求得a 的取值，然后再根据元素的互异性进行检验，最后确定a 的值．解：由于1∈A ，所以a 2＝1或a ＋1＝1.若a 2＝1，则a ＝±1.当a ＝1时，集合A 中的元素是1,2,0，符合要求；当a ＝－1时，集合A 中的元素是1,0,0，不符合元素的互异性；若a ＋1＝1，则a ＝0，集合A 中的元素是0,1,0，不符合元素的互异性．综上，实数a 的值为1.迁移与应用 m ≠1且m ≠4且m ≠－2 解析：由于M 中含有3个元素，因此有⎩⎪⎨⎪⎧ m ≠2－m ，m ≠4，2－m ≠4，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ≠1，m ≠4，m ≠－2，所以实数m 的取值范围是m ≠1且m ≠4且m ≠－2.【当堂检测】1．D 解析：根据集合中元素的确定性来判断涉及对象是否构成集合．因为选项A ，B ，C 中所给对象都是确定的，从而可以构成集合；而选项D 中所给对象不确定，原因是没有具体的标准衡量一位美国NBA 篮球运动员是否为篮球明星，所以不能构成集合．2．B 解析：①②正确，③④错误．3．A4．m ≠0 解析：由集合中的元素满足互异性，知m ＋1≠1，即m ≠0.5．解：(1)所求集合可表示为{(x ，y )|x ＜0，且y ＜0}，它是无限集．(2)因为方程x 2＋x ＋1＝0的判别式Δ＜0，故该方程无实根．所以由方程x 2＋x ＋1＝0的实根组成的集合为∅，它是有限集．(3)所求集合可表示为{x |x 是周长等于10 cm 的三角形}，它是无限集．(4)P ＝{0,2,4}，它是有限集．(5)集合可表示为{－2,2,3}，它是有限集．。

导学案001集合的概念及运算

集合的概念及运算考纲要求（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系.②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.②在具体情境中，了解全集与空集的含义.（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.③能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.考情分析1.集合部分主要以考查集合的含义、基本关系与基本运算为主，题目简单、易做，大多都是送分题；2.近几年部分省市也力求创新，创造新情境，尽可能做到灵活多样，甚至进行一些小综合，比如新定义题目，与方程、不等式、函数、数列等内容相联系的题目出现；3.题型以选择题为主，大多都是试卷的第1、2题.教学过程基础梳理1、集合的含义与表示（1）、一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合；（2）、集合中的元素有三个性质：确定性，无序性，互异性；（3）、集合中的元素与集合的关系属于和不属于，分别用和表示；（4）、几个常用的集合表示法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示法2、集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A 与集合B 中的所有元素相同A= B 子集 A 中任意元素均为B 中元素AB真子集A 中任意元素均为B 中元素，且B 中至少有一个元素不属于A A B 空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集φ3、集合的基本运算交集并集补集符号表示图形表示意义4、常用结论（1）、集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集有个；真子集有个；（2）;,,A B B A A A A A ⋂=⋂Φ=Φ⋂=⋂ （3）;,A B B A A A ⋃=⋃=Φ⋃ （4）);()(B A B A ⋃⊆⋂（5）B B A B A A B A B A =⋃⇔⊆=⋂⇔⊆;；（6）S C （A ∩B ）=（S C A ）∪（S C B ），S C （A ∪B ）=（S C A ）∩（S C B ）。

集合的概念导学案(含答案)

第1课时集合的概念【学习目标】1、通过实例了解集合的含义．(难点)2、掌握集合中元素的三个特性．(重点)3、掌握元素与集合的关系，并能用符号表示.4、记住常用数集及其记法．(重点、易混点)【自主学习】1．元素与集合的概念(1)元素：一般地，我们把研究统称为元素．(2)集合：把一些元素组成的叫做集合(简称集)．2．集合中元素的特性集合中元素具有三个特性：、、．注意：集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是数、点，也可以是一些人或一些物．3．集合的相等只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称两个集合是．4．元素与集合的表示(1)元素的表示：通常用小写拉丁字母表示集合中的元素．(2)集合的表示：通常用大写拉丁字母表示集合．5．元素与集合的关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说，记作.(2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说，记作.6．常用数集及符号表示数集非负整数集(或自然数集) 正整数集整数集有理数集实数集符号1、判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)山东新坐标书业有限公司的优秀员工可以组成集合．()(2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的．()(3)由－1,1,1组成的集合中有3个元素．()2、用“∈”或“∉”填空：12____N；－3____Z；2____Q；0____N*；5____R.【经典例题】题型一集合的概念例1下列所给的对象能构成集合的是________．①所有的正三角形；②比较接近1的数的全体；③某校高一年级所有16岁以下的学生；④平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的集合；⑤所有参加2018年俄罗斯世界杯的年轻足球运动员；⑥2的近似值的全体．[跟踪训练]1.判断下列每组对象的全体能否构成一个集合？(1)接近于2019的数；(2)大于2019的数；(3)育才中学高一(1)班视力较好的同学；(4)方程x2－2＝0在实数范围内的解；(5)函数y＝x2图象上的点．题型二元素与集合的关系例2给出下列6个关系：①22∈R，②3∈Q，③0∉N，④4∈N，⑤π∈Q，⑥|－2|∉Z. 其中正确命题的个数为()例3集合A中的元素x满足63－x∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．[跟踪训练]2．用符号“∈”或“∉”填空．若A表示第一、三象限的角平分线上的点的集合，则点(0,0)________A，(1,1)______A，(－1,1)______A.题型三集合中元素的特性例4已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．[变式](1)本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”，其他条件不变，求实数a的值．（2）本例若去掉条件“1∈A”，其他条件不变，则实数a的取值范围是什么？例5已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值．[跟踪训练]3．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为() A．2 B．3C．0或3 D．0,2,3均可【当堂达标】1．下列说法正确的是()A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1,2,3和9，1，4组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素2．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是() B．P是由π构成的集合，Q是由3.14159构成的集合C．P是由元素1，3，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－3|构成的集合D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集3．已知集合A由x<1的数构成，则有()A．3∈A B．1∈AC．0∈A D．－1∉A4．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为()A．2 B．2或4C．4 D．05．由实数－a，a，|a|，a2所组成的集合最多含有的元素个数是()A．1 B．2C．3 D．46．给出下列关系：①13∈Z；②5∈R；③|－5|∉N＋；④|－32|∈Q；⑤π∈R.其中，正确的个数为________．7．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a满足的条件是________．8．若集合A中含有三个元素a－3,2a－1，a2－4，且－3∈A，则实数a的值为________．9．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值．10．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.(1)求实数x应满足的条件；(2)若－2∈A，求实数x.【参考答案】【自主学习】 1．(1)对象 (2)总体 2．确定性、互异性、无序性 3．相等的4．(1) a ，b ，c ，… (2) A ，B ，C ，…4．(1) a 属于集合A a ∈A (2) a 不属于集合A a ∉A 5．N N *或N ＋ Z Q R 【小试牛刀】 1. (1)× (2)√ (3)×【解析】(1)因为“优秀”没有明确的标准，其不满足集合中元素的确定性． (2)根据集合相等的定义知，两个集合相等．(3)因为集合中的元素要满足互异性，所以由－1,1,1组成的集合有2个元素－1,1. 2. ∉ ∈ ∉ ∉ ∈【解析】因为12不是自然数，所以12∉N ；－3是整数，所以－3∈Z ；因为2不是有理数，所以2∉Q ；0不是非零自然数，所以0∉N *；因为5是实数，所以5∈R. 【经典例题】例1 ①③④【解析】①能构成集合，其中的元素满足三条边相等；②不能构成集合，因为“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合； ③能构成集合，其中的元素是“某校高一年级16岁以下的学生”；④能构成集合，其中的元素是“平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点”； ⑤不能构成集合，因为“年轻”的标准是模糊的、不确定的，故不能构成集合；⑥不能构成集合，因为“2的近似值”未明确精确到什么程度，因此不能断定一个数是不是它的近似值，所以不能构成集合．1. (1)(3)由于标准不明确，故不能构成集合；(2)(4)(5)能构成集合．例2 C【解析】R ，Q ，N ，Z 分别表示实数集、有理数集、自然数集、整数集，所以①④正确，因为0是自然数，3，π都是无理数，所以②③⑤⑥不正确．例3 0,1,2【解析】当x ＝0时，63－0＝2；当x ＝1时，63－1＝3；当x ＝2时，63－2＝6；当x ≥3时不符合题意，故集合A 中元素有0,1,2.[跟踪训练] 2. ∈ ∈ ∉【解析】第一、三象限的角平分线上的点的集合可以用直线y ＝x 表示，显然(0,0)，(1,1)都在直线y ＝x 上，(－1,1)不在直线上．∴(0,0)∈A ，(1,1)∈A ，(－1,1) ∉A . 例4 －1【解析】若a ＝1，则a 2＝1，此时集合A 中两元素相同，与互异性矛盾，故a ≠1；若a 2＝1，则a ＝－1或a ＝1(舍去)，此时集合A 中两元素为－1,1，故a ＝－1. 综上所述a ＝－1.[变式] (1)若a ＝2，则a 2＝4，符合元素的互异性；若a 2＝2，则a ＝2或a ＝－2，符合元素的互异性．所以a 的取值为2，2，－ 2.(2)根据集合中元素的互异性可知，a ≠a 2，所以a ≠0且a ≠1. 例5 解：由题意可知，a ＝1或a 2＝a ，(1)若a ＝1，则a 2＝1，这与a 2＝1相矛盾，故a ≠1.(2)若a 2＝a ，则a ＝0或a ＝1(舍去)，又当a ＝0时，A 中含有元素1和0，满足集合中元素的互异性，符合题意．[跟踪训练] 3.B【解析】由2∈A 可知：若m ＝2，则m 2－3m ＋2＝0，这与m 2－3m ＋2≠0相矛盾；若m 2－3m ＋2＝2，则m ＝0或m ＝3，当m ＝0时，与m ≠0相矛盾，当m ＝3时，此时集合A 的元素为0,3,2，符合题意．【当堂达标】 1. C【解析】 A 项中元素不确定．B 项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等．D 项中方程的解分别是x 1＝1，x 2＝x 3＝－1.由互异性知，构成的集合含2个元素． 2.C【解析】由于C 中P 、Q 元素完全相同，所以P 与Q 表示同一个集合，而A 、B 、D 中元素不相同，所以P 与Q 不能表示同一个集合．故选C ． 3.C【解析】很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式． 4.B【解析】若a ＝2∈A ，则6－a ＝4∈A ；或a ＝4∈A ，则6－a ＝2∈A ；若a ＝6∈A ，则6－a ＝0∉A ．故选B ． 5.B【解析】当a ＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a ≠0时，a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a >0，－a ，a <0，所以一定与a 或－a 中的一个一致．故组成的集合中有两个元素．故选B ． 6. 2【解析】由Z ，R ，Q ，N ＋的含义，可知②⑤正确，①③④不正确．故正确的个数为2. 7. a ≠±2且a ≠1【解析】由元素的互异性，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2≠4，2－a ≠4，a 2≠2－a ，即a ≠±2，且a ≠1.8. 0或1②若2a －1＝－3，则a ＝－1，此时A 中元素为－4，－3，－3，不满足元素的互异性． ③若a 2－4＝－3，则a ＝±1.当a ＝1时，A 中元素为－2,1,－3，满足题意；当a ＝－1时，由②知不合题意．综上可知：a ＝0或a ＝1.9.因为集合A ，B 相等，则x ＝0或y ＝0.①当x ＝0时，x 2＝0，B 中元素为0,0，不满足集合中元素的互异性，故舍去． ②当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由①知x ＝0应舍去．综上知：x ＝1，y ＝0.10. (1)由集合中元素的互异性可知，x ≠3. 且x ≠x 2－2x ，x 2－2x ≠3. 解之得x ≠－1，且x ≠0，x ≠3.(2)由－2∈A ，知x ＝－2或x 2－2x ＝－2，当x ＝－2时，x 2－2x ＝(－2)2－2×(－2)＝8. 此时A 中含有三个元素3，－2,8满足条件．当x 2－2x ＝－2，即x 2－2x ＋2＝0时，Δ＝(－2)2－4×1×2＝4－8<0，故方程无解，显然x 2－2x ≠－2. 综上，x ＝－2.。

必修一第一章第一单元-集合(导学案)

单表示方法？
一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写字母表示a,b,c
把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），通常用大写字母表示A,B,C…….
探究2近似值
3.高一年级优秀的学生; 4.不超过 30的非负实数
5.直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点; 6.所有无理数
C . ( y, z, w) Z,(x, y, w) Z
D . ( y, z, w) Z,(x, y, w) Z
8、(D 123)给出下列说法 ①平面直角坐标系中，第一象限内的点组成的集合为(x, y)x 0, y 0；
②方程 x 2 y 2 0 的解集为- 2,2;
中元素的个数有____个。
5、（d2,3）已知集合 A 0,1,2,则集合 B (x, y) x A, y B中元素的个数
有____个。
6、(d2,3)已知集合 A m 2,2m2 m，若 3 A ，则 m 的值为________.
7、(d1,2,3)设整数 n 4 ，集合 X 1,2,3 , n，令集合
它们表示含义相同吗？
解决问题3： (d2,3)已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a的值与这个元素.
对点练习
1、（d1,2）已知集合 P 2,1,0,1,,则集合Q y y x , x P,则 Q ______.
2、(d1,2,3)已知集合 M (x, y) y 4 x2 , x N ，则集合用列举法可表示为___.
S (x, y, z) x, y, z X , ，且满足 x< y< z,y< z< x,z< x< y 中恰有一个成立.

集合的概念导学案

一、课前预习新知一、预习目标：初步理解集合的概念,了解属于关系的意义,知道常用数集及其记法二、预习内容：阅读教材填空：1、集合：一般地,把一些能够对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的简称.构成集合的每个对象叫做这个集合的.2、集合与元素的表示：集合通常用来表示,它们的元素通常用来表示.3、元素与集合的关系：如果a是集合A的元素,就说,记作,读作.如果a不是集合A的元素,就说,记作,读作.4.常用的数集及其记号：1自然数集：,记作.2正整数集：,记作.3整数集：,记作.4有理数集：,记作.5实数集：,记作.二、课内探究新知一、学习目标1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.学习重点:集合的基本概念与表示方法.学习难点:元素与集合关系的表示.二、学习过程1、核对预习学案中的答案2、思考下列问题1某学校数控班学生的全体；2正数的全体；3平行四边形的全体；4数轴上所有点的坐标的全体．每个例子中的“全体”是由哪些对象构成的这些对象是否确定它们表示的是集合吗你能举出类似的几个例子吗④如果用A表示高一3班全体学生组成的集合,用a表示高一3班的一位同学,b是高一4班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系由此看见元素与集合之间有什么关系⑤世界上最高的山能不能构成一个集合⑥世界上的高山能不能构成一个集合⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗这说明集合中的元素具有什么性质由此类比实数相等,你发现集合有什么结论3、集合元素的三要素是、、.4、例题例题1.判断下列语句能否构成一个集合,并说明理由．1小于10的自然数的全体；2某校高一2班所有性格开朗的男生；3英文的26个大写字母；4非常接近1的实数．变式训练1判断下列语句是否正确：1由2,2,3,3构成一个集合,此集合共有4个元素；2所有三角形构成的集合是无限集；3周长为20cm的三角形构成的集合是有限集；4如果aQ,bQ,则a＋bQ．例题2．用符号“”或“”填空：11N,0N,－4N,0.3N；21Z,0Z,－4Z,0.3Z；31Q,0Q,－4Q,0.3Q；41R,0R,－4R,0.3R．变式训练2用符号“”或“”填空：1－3N；23.14Q；3Z；4－R；5R；60Z．5、课堂小结三、当堂检测判断下面说法是否正确、正确的在内填“√”,错误的填“×”1所有在N中的元素都在N中2所有在N中的元素都在Ｚ中3所有不在N中的数都不在Z中4所有不在Q中的实数都在R中5由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0 6不在N中的数不能使方程4x＝8成立。

人教版高中数学必修一《集合》导学案(含答案)

第一章集合与函数概念§1.1 集合1．1.1 集合的含义与表示第1课时集合的含义课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用．1．元素与集合的概念(1)把________统称为元素，通常用__________________表示．(2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示．2．集合中元素的特性：________、________、________.3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的．45.符号____ ________ ____ 一、选择题1．下列语句能确定是一个集合的是( )A ．著名的科学家B ．留长发的女生C ．2010年广州亚运会比赛项目D ．视力差的男生2．集合A 只含有元素a ，则下列各式正确的是( )A ．0∈AB ．a ∉AC ．a ∈AD ．a ＝A3．已知M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( )A ．1B ．－2C ．6D ．25．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为( )A ．2B ．3C ．0或3D ．0,2,3均可6．由实数x 、－x 、|x |、x 2及－3x 3所组成的集合，最多含有( )A ．2个元素B ．3个元素C ．4个元素D ．5个元素二、填空题7．由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．8．集合A 中含有三个元素0,1，x ，且x 2∈A ，则实数x 的值为________．9．用符号“∈”或“∉”填空－2_______R ，－3_______Q ，－1_______N ，π_______Z .三、解答题10．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素； (4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .能力提升12．设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？13．设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)．求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素；(2)集合A 不可能是单元素集．1．考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．2．集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a ，b ，c 与由元素b ，a ，c 组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．第一章集合与函数概念§1.1 集合1．1.1 集合的含义与表示第1课时集合的含义知识梳理1．(1)研究对象小写拉丁字母a ，b ，c ，… (2)一些元素组成的总体大写拉丁字母A ，B ，C ，… 2.确定性互异性无序性3．一样 4.a 是集合A a 不是集合A 5.N N *或N ＋ Z Q R作业设计1．C [选项A 、B 、D 都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．]2．C [由题意知A 中只有一个元素a ，∴0∉A ，a ∈A ，元素a 与集合A 的关系不应用“＝”，故选C.]3．D [集合M 的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选D.]4．C [因A 中含有3个元素，即a 2,2－a,4互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选C.]5．B [由2∈A 可知：若m ＝2，则m 2－3m ＋2＝0，这与m 2－3m ＋2≠0相矛盾；若m 2－3m ＋2＝2，则m ＝0或m ＝3，当m ＝0时，与m ≠0相矛盾，当m ＝3时，此时集合A ＝{0,3,2}，符合题意．]6．A [方法一因为|x |＝±x ，x 2＝|x |，－3x 3＝－x ，所以不论x 取何值，最多只能写成两种形式：x 、－x ，故集合中最多含有2个元素．方法二令x ＝2，则以上实数分别为：2，－2,2,2，－2，由元素互异性知集合最多含2个元素．]7．①④解析 ①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④.8．－1解析当x ＝0,1，－1时，都有x 2∈A ，但考虑到集合元素的互异性，x ≠0，x ≠1，故答案为－1.9．∈ ∈ ∉ ∉10．解 (1)正确．因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的．(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝12，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素．(4)不正确．因为个子高没有明确的标准．11．解由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ，∴a ＝－1或a ＝－32. 则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3， ∴a ＝－32. 12．解 ∵当a ＝0时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为1,2,6；当a ＝2时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为3,4,8；当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．13．证明(1)若a∈A，则11－a∈A.又∵2∈A，∴11－2＝－1∈A.∵－1∈A，∴11－(－1)＝12∈A.∵12∈A，∴11－12＝2∈A.∴A中另外两个元素为－1，1 2.(2)若A为单元素集，则a＝11－a，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠11－a，∴A不可能为单元素集．第2课时集合的表示课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．1．列举法把集合的元素____________出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为__________．不等式x－7<3的解集为__________．所有偶数的集合可表示为________________．一、选择题1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合3．将集合表示成列举法，正确的是()A．{2,3} B．{(2,3)}C．{x＝2，y＝3} D．(2,3)4．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}5．已知集合A＝{x∈N|－3≤x≤3}，则有()A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．2∈A6．方程组的解集不可表示为()A．B．C．{1,2} D．{(1,2)}6二、填空题7．用列举法表示集合A＝{x|x∈Z，86－x∈N}＝______________.8．下列各组集合中，满足P＝Q的有________．(填序号) ①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}；②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．9．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是________．(填序号)①M＝{π}，N＝{3.141 59}；②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；③M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}；④M＝{1，3，π}，N＝{π，1，|－3|}．三、解答题10．用适当的方法表示下列集合①方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；③不等式x－2>6的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．11．已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．能力提升12．下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}C．{x＝1} D．{1}13．已知集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是()A．x0∈NB．x0∉NC．x0∈N或x0∉ND．不能确定1．在用列举法表示集合时应注意：①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．第2课时集合的表示知识梳理1．一一列举 2.描述法{x|x<10}{x∈Z|x＝2k，k∈Z}作业设计1．B [{x ∈N ＋|x －3<2}＝{x ∈N ＋|x<5}＝{1,2,3,4}．]2．D [集合{(x ，y)|y ＝2x －1}的代表元素是(x ，y)，x ，y 满足的关系式为y ＝2x －1，因此集合表示的是满足关系式y ＝2x －1的点组成的集合，故选D.]3．B [解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，2x －y ＝1.得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3. 所以答案为{(2,3)}．]4．B [方程x2－2x ＋1＝0可化简为(x －1)2＝0，∴x1＝x2＝1，故方程x2－2x ＋1＝0的解集为{1}．]5．B6．C [方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C 不符合．]7．{5,4,2，－2}解析 ∵x ∈Z ，86－x∈N ， ∴6－x ＝1,2,4,8.此时x ＝5,4,2，－2，即A ＝{5,4,2，－2}．8．②解析 ①中P 、Q 表示的是不同的两点坐标；②中P ＝Q ；③中P 表示的是点集，Q 表示的是数集．9．④解析只有④中M 和N 的元素相等，故答案为④.10．解 ①∵方程x(x2＋2x ＋1)＝0的解为0和－1，∴解集为{0，－1}；②{x|x ＝2n ＋1，且x<1 000，n ∈N}；③{x|x>8}；④{1,2,3,4,5,6}．11．解因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ；集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x2＋3中y 的取值范围是y≥3，所以B ＝{y|y≥3}．集合C 中代表的元素是(x ，y)，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x2＋3上，所以C ＝{P|P 是抛物线y ＝x2＋3上的点}．12．C [由集合的含义知{x|x ＝1}＝{y|(y －1)2＝0}＝{1}，而集合{x ＝1}表示由方程x ＝1组成的集合，故选C.]13．A [M ＝{x|x ＝2k ＋14，k ∈Z}，N ＝{x|x ＝k ＋24，k ∈Z}， ∵2k ＋1(k ∈Z)是一个奇数，k ＋2(k ∈Z)是一个整数，∴x0∈M 时，一定有x0∈N ，故选A.]。

高中数学必修1全册导学案及答案(145页)

§1.1.1集合的含义及其表示[自学目标]1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1．集合和元素(1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ∉. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集.5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作*N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测]例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定是 ( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例3.设()()(){}22,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+==-+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值.分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A.例4.已知{}2,,M a b =,{}22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值.[课内练习]1．下列说法正确的是（）（A ）所有著名的作家可以形成一个集合（B ）0与 {}0的意义相同（C ）集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==+N n n x x A ,1是有限集（D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．}01|{2=+-x x x 3．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{.4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B= . [归纳反思]1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。

集合的概念导学案1 高一上学期数学人教B版(2019)必修第一册

《1.1集合的概念》导学案姓名小组第组【学习目标】1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系。

2.了解集合中元素的确定性、互异性和无序性。

3.能用列举法和描述法表示对应的集合，并能做到表述方法的转换。

4.知道常用数集及其专用记号。

【自主学习】导问引领，新知生成：阅读课本，回答下列问题：在小学和初中，我们已经接触过一些集合，如：（我们称这样的集合为数集），（我们称它为点集），其实随着我们研究对象的广泛，还会有很多对象构成的集合。

看下面的例子：（1）1~10之间的所有偶数；（2）高一（2）班的所有同学；（3）所有三角形；（4）到A(1,0),B(-1,0)距离和等于4的所有点；（5）中国古代的四大发明；（6）方程x2−3x−2=0的所有实数根。

问题1：上述几个例子中的对象是否能构成集合，元素分别是什么？（1）集合的含义一般地，我们把统称为元素（element），把一些元素组成的叫做集合(set)（简称集）.（2）集合与元素的表示通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的 .思议探究，新知升华：问题2 我们把上述（2）改成“高一（2）班头发长的同学”还能构成一个集合？由此说明什么？问题3 高一（2）班的全体同学组成的集合A，与调整座位后组成的集合B有没有变化？由此说明什么？问题4 :方程(x−1)(x2−3x+2)=0 的解构成的集合有1,2,1这三个元素，这种说法正确吗？由此说明什么？总结：集合中元素的特性：，，。

问题5：问题3中集合A、B的关系如何？（3）集合相等：两个集合中，元素，则称两集合相等。

问题6 ：用A表示高一(2)班全体学生组成的集合，用a表示高一(2)班的某一位同学，b表示高一(1)班的某一位同学，那么a，b与集合A分别有什么关系?（4）元素与集合的关系如果a是集合A中的元素，就说a 集合A，记作；如果a不是集合A中的元素，就说a 集合A，记作 .（5）常用数集及其记法：非负整数（自然数集）、正整数集、整数集、有理数集、实数集 .前面，我们都是用自然语言描述一个集合，除此之外，我们还可以用什么方法表示集合呢？（6）集合的表示方法思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合，又如何用列举法表示呢？1.列举法把集合的元素所有元素，并用“”括起来表示集合的方法叫做列举法。

集合的含义与表示(导学案)

§1 集合的含义与表示一学习目标：1.知识与技能了解集合的含义及有限集和无限集的意义，体会元素与集合的属于关系，会用集合语言表达数学问题，掌握常用数集及集合表示的符号2.过程与方法体会集合中蕴涵的分类思想，认识到列举法和描述法不同的使用范围3.情感态度与价值观通过集合的学习，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极的学习态度，体会数学学习的意义二学习重点：集合的基本概念与表示方法三学习难点：用列举法和描述法正确表示集合预习案1列举生活中的集合实例，并概括各种集合实例的共同特征2关于集合知识有哪些概念？元素与集合有何关系？3关于集合知识涉及哪些符号？是如何表示的？4集合的常用表示方法有哪些？各自的特点是什么？5、0 N πQ12 Q π R6 、探讨以下问题并思考集合中元素的特性（1）“所有的好学生”能否构成一个集合（2）{1，2, 2, 3 }是不是集合（3）{a ,b,c}和{b,a,c}是否表示同一集合（4）“book”中字母构成一个集合，请写出这个集合探究案例1选择适当的方法表示下列集合由大于3小于10的自然数组成的集合方程092=-x 的解的集合抛物线2x y = 图像上所有点组成的集合方程022=+x 的解的集合例2 已知2x {∈1，0，}x ，求实数x 的值方法指导：首先确定2x 是集合中的元素，再根据集合中元素的互异性解题变式：由实数x x x x x ,,,,332--所构成的集合中，最多含有的元素个数是多少？训练案1下列关系正确的是（）A 0={0}B 0= φC 0∈φD 0∈{0}2 下列集合中表示同一个集合的是（）A M ={(0,1)}, N ={(1,0)}B M ={0,1},N ={1,0}C M ={0,1}, N ={(0,1)}D M ={0,1}, N ={(y x ,)|10==y x 且}3若-3∈{a -3,2a -1，12+a }，求实数a 的值。

《集合的概念》教案、导学案与同步练习

第一章集合与常用逻辑用语《1.1集合的概念》教案【教材分析】由于空间时间维度的不同，同一个事物会有不同的解释，如：在平面内，所有到定点的距离等于定长的点组成一个圆；而在空间中，所有到定点的距离等于定长的点组成一个球面。

因此明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础。

为了简洁、准确地表达数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具。

作为高中数学的第一节，本节主要通过实例研究研究集合的含义，表示方法及表示方法，比较简单。

【教学目标与核心素养】课程目标1.了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号．2.深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．3.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。

感受集合语言的意义和作用。

数学学科素养1.数学抽象：集合概念的理解，描述法表示集合的方法；2.逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用；3.数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算；4.数据分析：元素在集合中对应的参数满足的条件；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。

【教学重难点】重点：集合的基本概念，集合中元素的三个特性，元素与集合的关系，集合的表示方法．难点：元素与集合的关系，选择适当的方法表示具体问题中的集合．【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

【教学过程】一、预习课本，引入新课阅读课本2-5页，思考并完成以下问题1.集合和元素的含义是什么？各用什么字母表示？2.集合有什么特性？3.元素和集合之间有哪两种关系？有什么符号表示？4.常见的数集有哪些？用什么字母表示？5.集合有哪两种表示方法？它们如何定义？6.它们各自有什么特点？7.它们使用什么符号表示？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

二、知识归纳、梳理1．元素与集合的概念(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素．元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的．(4)元素的特性：确定性、无序性、互异性．2．元素与集合的关系把集合的元素一一列举出来出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．5．描述法(1)定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．三、典例分析、举一反三题型一集合的含义例1考查下列每组对象，能构成一个集合的是()①某校高一年级成绩优秀的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者．A．③④B．②③④C．②③D．②④【答案】B解题技巧：（判断一组对象能否组成集合的标准）判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．跟踪训练一1．给出下列说法：①中国的所有直辖市可以构成一个集合；②高一(1)班较胖的同学可以构成一个集合；③正偶数的全体可以构成一个集合；④大于2013且小于2018的所有整数不能构成集合．其中正确的有________．(填序号)【答案】①③题型二元素与集合的关系例2(1)下列关系中，正确的有()①12∈R；②2∉Q；③|－3|∈N；④|－3|∈Q.A．1个B．2个C．3个D．4个(2)集合A中的元素x满足63－x∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．【答案】(1)C(2)0,1,2解题技巧：判断元素与集合关系的两种方法（1）直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可。

集合的概念导学案

1.1.1集合的概念导学案一、知识梳理1、元素与集合的概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个_____，也简称____。

集合中的每个对象叫做这个集合的_______。

.2、集合与元素的表示方法（1）集合通常用大写的英文字母表示，如A、B、C、P、Q……（2）元素通常用小写的英文字母表示，如a、b、c、p、q……3、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a___ A，记作a___A。

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a____ A，记作a____ A。

3、空集一般地，我们把不含任何元素的集合叫做__________，记作________。

注意：与{0}、0的区别与联系。

4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、集合的分类集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：有限集：______________________________。

无限集：______________________________。

6、常用数集及表示符号自然数集：________________________,记作_______。

正整数集：_________________________，记作_______。

整数集：___________________________，记作_______。

有理数集：__________________________,记作________。

实数集：_____________________________,记作_______。

三、例题解析题型一集合的判断例1、下面的各组对象能组成集合的是_____-_（1）正三角形的全体（2）血压很高的人（3）鲜艳的颜色（4）某校2009级高一新生（5）所有数学难题（6）所有不大于3，不小于0的整数（7）充分接近100的全体实数变式：各组对象中，哪些能组成集合？哪些不能组成集合？（1）参加2010年全国高考的山东考生。

《1.1 集合的概念》教学导学案(统编人教A版)

【新教材】1.1 集合的概念学案（人教A版）1. 了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号．2. 深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．3. 会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。

感受集合语言的意义和作用。

1.数学抽象：集合概念的理解，描述法表示集合的方法；2.逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用；3.数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算；4. 数据分析：元素在集合中对应的参数满足的条件；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。

重点：集合的基本概念，集合中元素的三个特性，元素与集合的关系，集合的表示方法．难点：元素与集合的关系，选择适当的方法表示具体问题中的集合．一、预习导入阅读课本2-5页，填写。

1．元素与集合的概念(1)元素：一般地，把__________统称为元素．元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素组成的________叫做集合(简称为_______)．集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：只要构成两个集合的_______是一样的，就称这两个集合是相等的．(4)元素的特性：_________、__________ 、___________．2．元素与集合的关系3．常用的数集及其记法把集合的元素_____________，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．5．描述法(1)定义：用集合所含元素的___________表示集合的方法．(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的__________及____________，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的___________．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)你班所有的姓氏能组成集合． ( ) (2)新课标数学人教A 版必修1课本上的所有难题．( )(3)一个集合中可以找到两个相同的元素． ( )(4)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．( )(5)集合{(1,2)}中的元素是1和2.( )(6)集合A ＝{x |x －1＝0}与集合B ＝{1}表示同一个集合．( )2．下列元素与集合的关系判断正确的是( )A ．0∈NB ．π∈Q C.2∈Q D ．－1∉Z3．已知集合A 中含有两个元素1，x 2，且x ∈A ，则x 的值是( )A ．0B ．1C ．－1D ．0或14．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝－3的解集是( ) A ．(－1,2)B ．(1，－2)C ．{(－1,2)}D ．{(1，－2)}5．不等式x －3<2且x ∈N *的解集用列举法可表示为( )A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5}6．不等式4x －5<7的解集为________．例1 考查下列每组对象，能构成一个集合的是( )①某校高一年级成绩优秀的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者．A．③④B．②③④C．②③D．②④例2(1)下列关系中，正确的有()①12∈R；②2∉Q；③|－3|∈N；④|－3|∈Q.A．1个B．2个C．3个D．4个(2)集合A中的元素x满足63－x∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．例3已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．变式1．[变条件]本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”，其他条件不变，求实数a的值．变式2．[变条件]本例若去掉条件“1∈A”，其他条件不变，则实数a的取值范围是什么？变式3．[变条件]已知集合A含有两个元素1和a2，若“a∈A”，求实数a的值．例4用列举法表示下列集合．(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x3＝x的所有实数解组成的集合；(3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合．例5用描述法表示下列集合：(1)被3除余1的正整数的集合；(2)坐标平面内第一象限的点的集合；(3)大于4的所有偶数．例6(1)若集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}中只有一个元素，则a＝()A．1B．2 C．0D．0或1(2)设12∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫x⎪⎪x2－ax－52＝0，则集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫x⎪⎪x2－192x－a＝0中所有元素之积为________．例7用描述法表示抛物线y＝x2＋1上的点构成的集合．变式1．[变条件，变设问]本题中点的集合若改为“{x|y＝x2＋1}”，则集合中的元素是什么？变式2．[变条件，变设问]本题中点的集合若改为“{y|y＝x2＋1}”，则集合中的元素是什么？1．下列说法正确的是()A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1,2,3和9，1，4组成的集合不相等C ．不超过20的非负数组成一个集合D ．方程(x －1)(x ＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素2．已知集合A 由x <1的数构成，则有( )A ．3∈AB ．1∈AC ．0∈AD ．－1∉A3．已知集合A 含有三个元素2,4,6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，则a 为( )A ．2B ．2或4C ．4D ．04．已知a ，b 是非零实数，代数式|a |a ＋|b |b ＋|ab |ab的值组成的集合是M ，则下列判断正确的是( ) A ．0∈MB ．－1∈MC ．3∉MD ．1∈M5．集合A ＝{y |y ＝x 2＋1}，集合B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}(A ，B 中x ∈R ，y ∈R)．选项中元素与集合的关系都正确的是( )A ．2∈A ，且2∈BB ．(1,2)∈A ，且(1,2)∈BC ．2∈A ，且(3,10)∈BD ．(3,10)∈A ，且2∈B6．定义P *Q ＝{ab |a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0,1,2}，Q ＝{1,2,3}，则P *Q 中元素的个数是( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个7．下列说法中：①集合N 与集合N ＋是同一个集合；②集合N 中的元素都是集合Z 中的元素；③集合Q 中的元素都是集合Z 中的元素；④集合Q 中的元素都是集合R 中的元素．其中正确的有________(填序号)．8．已知A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N}，用列举法表示A 为________．9．已知集合A ＝{x |ax 2－3x －4＝0，x ∈R}，若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．答案小试牛刀1．答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√2-5．AACB 6．{x |4x －5<7}自主探究例1 B例2 (1) C (2) 0,1,2例3 a ＝－1.变式1． a ＝2，或a ＝2，或a ＝－ 2.变式2． a ≠0且a ≠1.变式3． a ＝0.例4 (1) {0,2,4,6,8,10}．(2) {0,1，－1}． (3) {(0,1)}．例5 (1) {x |x ＝3n ＋1，n ∈N}．(2) {(x ，y )|x ＞0，y ＞0}．(3) {x |x ＝2n ，n ∈Z 且n ≥3}．例6 (1) D (2) 92例7 {(x ，y )|y ＝x 2＋1}．变式1解：集合{x |y ＝x 2＋1}的代表元素是x ，且x ∈R ，所以{x |y ＝x 2＋1}中的元素是全体实数．变式2解：集合{ y | y ＝x 2＋1}的代表元素是y ，满足条件y ＝x 2＋1的y 的取值范围是y ≥1，所以{ y | y ＝x 2＋1}＝{ y | y ≥1}，所以集合中的元素是大于等于1的全体实数．当堂检测1-6． CCBBCA 7．②④8．{(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)}9．解：当a ＝0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43；当a ≠0时，关于x 的方程ax 2－3x －4＝0应有两个相等的实数根或无实数根，所以Δ＝9＋16a ≤0，即a ≤－916. 故所求的a 的取值范围是a ≤－916或a ＝0.。

集合的含义与表示导学案

" 括起来表示集
பைடு நூலகம்
例 2．试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程 x 2 2 0 的所有实数根组成的集合；
（2）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合.
例 3．若所有形如 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合 A，请判断 6－2 2是不是集合 A 的元素？
2
例 4．已知集合 A={x∈R|ax2-3x+1=0,a∈R}，若 A 中的元素最多只有一个，求 a 的取值范围。
1
非负整数集（自然数集）
正整数集
整数集
有理数集
实数集
例 1：用列举法表示下列集合：（1）小于 10 的所有自然数组成的集合；
（2）方程 x 2 x 的所有实数根组成的集合；
（3）由 1 ~ 20 以内的所有素数组成的集合.
素数: 7.集合的表示方法集合除了用自然语言描述外，还可以用__________和__________表示。列举法描述法把集合的元素__________出来，并用大括号 " 合的方法。用________________ ______________表示集合的方法。

3.已知集合 A x |

15 ． N , x Z 用列举法表示集合 A 为_________________。 5 x
【误区警示】 1.在确定元素中所含字母的值时，一定要将字母的取值代回检验，看是否满足元素的互异性和题意; 2.用描述法表示集合时，一定要注意代表元素是什么。如：集合｛x|y=x2｝, ｛y|y=x2｝, ｛(x,y)|y=x2｝是意义完全不同的三个集合; 3.集合中的元素可以是集合，即集合也可以作为一个集合中的元素。如： A={1,{2,3},4,5}，其中 1∈A,2A, 3A,{2,3}∈A，4∈A，5∈A。作业：习题 1.1 第 1，2，3，4 题

9.1 集合(导学案)2023-2024学年三年级数学上册同步备课(人教版)

9.1 集合（导学案）2023-2024学年三年级数学上册同步备课（人教版）一、教学目标1. 让学生理解集合的概念，能够识别集合的元素。

2. 培养学生运用集合的思想解决实际问题的能力。

3. 培养学生良好的数学思维习惯和合作意识。

二、教学内容1. 集合的定义与表示方法2. 集合的分类与性质3. 集合的运算4. 集合在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：集合的概念与表示方法，集合的分类与性质。

2. 教学难点：集合的运算，集合在实际问题中的应用。

四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生理解集合的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 探究新知（1）集合的定义与表示方法引导学生理解集合的概念，掌握集合的表示方法，如列举法、描述法等。

（2）集合的分类与性质引导学生了解集合的分类，如有限集、无限集、空集等，以及集合的性质，如确定性、互异性、无序性等。

（3）集合的运算引导学生掌握集合的基本运算，如并集、交集、补集等，并能够运用集合运算解决实际问题。

3. 应用拓展通过实例，让学生运用集合的思想解决实际问题，提高学生的应用能力。

4. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，巩固学生的知识体系。

5. 课后作业布置相关练习，巩固学生对集合知识的掌握。

五、教学反思通过本节课的教学，反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

六、板书设计1. 集合的概念与表示方法2. 集合的分类与性质3. 集合的运算4. 集合在实际问题中的应用七、教学评价1. 学生对集合概念的理解程度。

2. 学生对集合表示方法的掌握程度。

3. 学生对集合分类与性质的理解程度。

4. 学生对集合运算的掌握程度。

5. 学生运用集合思想解决实际问题的能力。

八、教学资源1. 教材：人教版三年级数学上册2. 教学课件3. 课堂练习题4. 课后作业题九、教学进度安排1课时十、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动探究集合知识。

2. 结合实际生活，让学生体会集合的实用性。

集合的概念 导学案

《集合的概念》课件与导学案

职一年级数学第一章(集合)导学案

(统编版)2020高中数学第一章集合1.1集合的含义与表示问题导学案北师大版必修19

导学案001集合的概念及运算

集合的概念导学案(含答案)

必修一第一章第一单元-集合(导学案)

集合的概念导学案

人教版高中数学必修一《集合》导学案(含答案)

高中数学必修1全册导学案及答案(145页)

集合的概念导学案1 高一上学期数学人教B版(2019)必修第一册

集合的含义与表示(导学案)

《集合的概念》教案、导学案与同步练习

集合的概念导学案

《1.1 集合的概念》教学导学案(统编人教A版)

集合的含义与表示导学案

9.1 集合(导学案)2023-2024学年三年级数学上册同步备课(人教版)

集合的概念导学案