重庆市沙坪坝区初2018级中考适应性考试数学试题
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初2018级毕业暨高中招生适应性考试
数学试题
(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)
参考公式:抛物线()0
2≠
+
+
=a
c
bx
ax
y的顶点坐标为⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛-
-
a
b
ac
,
a
b
4
4
2
2
一.选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.2的相反数是
A.2-B.2 C.
1
2
-D.
1
2
2.计算24
m m
⋅的结果是
A.2
m B.6m C.8m D.16
m
3.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是
A.对重庆市民知晓“礼让行人”交通规则情况的调查B.对今年投入运营的重庆西站每天客流量情况的调查
C.对沙区学生观看电影《厉害了我的国》情况的调查D.对试验卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查
4
2的值应在
A.1-和0之间B.0和1之间C.1和2之间D.2和3之间
5.若2
m=,3
n=-,则代数式21
m n
+-的值为
A.5-B.2-C.0 D.1
6.要使分式
2
3
x+
有意义,x应满足的条件是
A.3
x>-B.3
x<-C.3
x=-D.3
x≠-
7.下列命题中,是真命题的是
A.相似三角形周长之比等于对应高之比B.相似三角形对应角平分线相等
C.相似三角形面积之比等于对应边之比D.相似三角形对应中线相等
8.如图,AB切⊙O于B,AO的延长线交⊙O于点C,连结BC,若∠A=40º,则∠C的度数为
A.20ºB.25ºC.30ºD.50º
9.下列图形都是由同样大小的小正方形按照一定的规律所组成的,图1中共同有6个小正方形,图2中共有22个小正方形,……,按此规律,则图8中小正方形的个数是
A.252 B.320 C.328 D.414
10.为加快5G网络建设,某移动通信公司在一个坡度为2:1的山腰上建了一座5G信号通信塔AB,在距山
脚C 处水平距离39米的点D 处测得通信塔底B 处的仰角是35º,测得通信塔顶A 处的仰角是49º(如图),(参考数据:sin 350.57≈,tan 350.70≈,sin 490.75≈,tan 49 1.15≈),则通信塔AB 的高度约为
A .27米
B .31米
C .48米
D .52米
11.若关于x 的方程111a x a x x ++=-+的解为负数,且关于x 的不等式组1()0221
13x a x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩
无解,则所有满足条件的整数a 的值之和是
A .5
B .7
C .9
D .10
12.如图,直线334y x =-与x 轴交于点A ,与双曲线(0)k y k x
=≠在第一象限内交于点B ,过点A 作AC ⊥x 轴,交该双曲线于点C ,若AB=AC ,则k 的值是
A .103
B .163
C .203
D .403
二.填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13.博鳌亚洲论坛2018年年会在海南博鳌举行,来自各国出席论坛的嘉宾约为2100人,把数2100用科学记数法表示为__________.
14.计算0(2018)2-+-=____________.
15.如图,以正方形ABCD 的顶点A 为圆心,以对角线AC 为半径画弧,交BD 的延长线于点E ,连结AE ,若
___________.(结果保留π
)
16.某兴趣小组在一次训练中,对小组成员还原“三阶异型魔方”的时间(单位:秒)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该小组成员还原时间的中位数是_________秒.
17.甲、乙两人从距快递公司30千米的物流中心站同时出发,各自将货物运回公司,他们将货物运回公司立即卸货后,又各自以原速原路向中心站行驶,在整个过程中,甲、乙两个均保持各自的速度匀速行驶,且甲的速度比乙的速度快.甲、乙相距的路程y (千米)与甲离开中心站的时间x (分钟)之间的关系如图所示(卸货时间不计),则在甲返回到中心站时,乙距中心站的路程为__________千米.
18.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90º,点D 是边AB 的中点,连结CD ,将△BCD 沿直线CD 翻折得到△ECD ,连结AE .若AC=6,CD=5,则线段AE 的长为_________.
三.解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.如图,AB ∥CD ,BG 平分∠ABD ,∠EDF=70º,求∠FBG 的度数.
20.重庆以城市面貌和生活方式的魔幻,被国人称为“魔都”.为了解游客心目中最能体现魔都特点的情况,随机调查了部分游客,被调查的游客需从A(长不索道)、B(洪崖洞)、C(穿梭轻轨)、D(山城夜景)四个选项中选择一项,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息完成下列问题:
(1)扇形统计图中“A”所对应的扇形的圆心角是_________度,并补完条形统计图;
(2)在选择洪崖洞的游客中有3名来自市外,其余的来自市内.现从中随机选出2名游客进行深度采访,请用列表或画树状图的方法,求选出的2名游客恰好都来自市外的概率.
四.解答题.(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
21.计算:(2)(2)(4)x y x y y x y -+--; (2)2344311a a a a a ++⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭
. 22.如图,正比例函数y kx =(0k ≠)的图象过点A(2,3-).直线y x b =+沿y 轴平行移动,与x 轴、
y 轴分别交于点B 、C ,与直线OA 交于点D .
(1)若点D 在线段OA 上(含端点),求b 的取值范围;
(2)当点A 关于直线BC 的对称点A '恰好落在y 轴上时,求△OBD 的面积.
23.为推进生态文明建设,加快发展新能源汽车,国家对新能源汽车实行补贴政策.一家4S 店从事某品牌纯电动汽车和插电式混动汽车两种新能源汽车(以下简称电动车和混动车)的销售,电动车每辆进价16万元,去年国家对该车每辆补贴4.5万元,补贴后每辆售价14万元;混动车每辆进价18万元,去年国家对该车每辆补贴2.8万元,补贴后每辆售价18万元.该4S 店去年12月共销售这两种汽车120辆,获得利润324万元.
(1)求该4S 店去年12月销售了多少辆混动车?
(2)今年国家对该品牌新能源汽车的补贴有所下降,电动车每辆比去年少补贴0.5万元,混动车每辆比去年少补贴0.8万元,该4S 店为减少损失,今年1月把电动车的售价提高了%m ,结果销量在去年12月的基础上减少了5%2
m ,对混动车的售价没有作调整,而销量在去年12月的基础上增加了2.4m 辆,结果该4S 店今年1月的利润比去年12月少了14万元,求m 的值.
24.在ABCD 中,以线段CD 为边在平行四边形内作等边△CDE ,连结AE .
(1)如图1,若点E 在对角线AC 上,且∠ABC=75º,AE 的长;