重庆市沙坪坝区初2018级中考适应性考试数学试题

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初2018级毕业暨高中招生适应性考试

数学试题

(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)

参考公式：抛物线()0

2≠

+

+

=a

c

bx

ax

y的顶点坐标为⎪⎪

⎭

⎫

⎝

⎛-

-

a

b

ac

，

a

b

4

4

2

2

一．选择题:（本大题12个小题,每小题4分,共48分）在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．2的相反数是

A．2-B．2 C．

1

2

-D．

1

2

2．计算24

m m

⋅的结果是

A．2

m B．6m C．8m D．16

m

3．下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是

A．对重庆市民知晓“礼让行人”交通规则情况的调查B．对今年投入运营的重庆西站每天客流量情况的调查

C．对沙区学生观看电影《厉害了我的国》情况的调查D．对试验卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查

4

2的值应在

A．1-和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间

5．若2

m=，3

n=-，则代数式21

m n

+-的值为

A．5-B．2-C．0 D．1

6．要使分式

2

3

x+

有意义，x应满足的条件是

A．3

x>-B．3

x<-C．3

x=-D．3

x≠-

7．下列命题中，是真命题的是

A．相似三角形周长之比等于对应高之比B．相似三角形对应角平分线相等

C．相似三角形面积之比等于对应边之比D．相似三角形对应中线相等

8．如图，AB切⊙O于B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，若∠A=40º，则∠C的度数为

A．20ºB．25ºC．30ºD．50º

9．下列图形都是由同样大小的小正方形按照一定的规律所组成的，图1中共同有6个小正方形，图2中共有22个小正方形，……，按此规律，则图8中小正方形的个数是

A．252 B．320 C．328 D．414

10．为加快5G网络建设，某移动通信公司在一个坡度为2:1的山腰上建了一座5G信号通信塔AB，在距山

脚C 处水平距离39米的点D 处测得通信塔底B 处的仰角是35º，测得通信塔顶A 处的仰角是49º(如图)，(参考数据：sin 350.57≈，tan 350.70≈，sin 490.75≈，tan 49 1.15≈)，则通信塔AB 的高度约为

A ．27米

B ．31米

C ．48米

D ．52米

11．若关于x 的方程111a x a x x ++=-+的解为负数，且关于x 的不等式组1()0221

13x a x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩

无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是

A ．5

B ．7

C ．9

D ．10

12．如图，直线334y x =-与x 轴交于点A ，与双曲线(0)k y k x

=≠在第一象限内交于点B ，过点A 作AC ⊥x 轴，交该双曲线于点C ，若AB=AC ，则k 的值是

A ．103

B ．163

C ．203

D ．403

二．填空题:(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

13．博鳌亚洲论坛2018年年会在海南博鳌举行，来自各国出席论坛的嘉宾约为2100人，把数2100用科学记数法表示为__________．

14．计算0(2018)2-+-=____________．

15．如图，以正方形ABCD 的顶点A 为圆心，以对角线AC 为半径画弧，交BD 的延长线于点E ，连结AE ，若

___________．(结果保留π

)

16．某兴趣小组在一次训练中，对小组成员还原“三阶异型魔方”的时间(单位：秒)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该小组成员还原时间的中位数是_________秒．

17．甲、乙两人从距快递公司30千米的物流中心站同时出发，各自将货物运回公司，他们将货物运回公司立即卸货后，又各自以原速原路向中心站行驶，在整个过程中，甲、乙两个均保持各自的速度匀速行驶，且甲的速度比乙的速度快．甲、乙相距的路程y (千米)与甲离开中心站的时间x (分钟)之间的关系如图所示(卸货时间不计)，则在甲返回到中心站时，乙距中心站的路程为__________千米．

18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，点D 是边AB 的中点，连结CD ，将△BCD 沿直线CD 翻折得到△ECD ，连结AE ．若AC=6，CD=5，则线段AE 的长为_________．

三．解答题:（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．如图，AB ∥CD ，BG 平分∠ABD ，∠EDF=70º，求∠FBG 的度数．

20．重庆以城市面貌和生活方式的魔幻，被国人称为“魔都”．为了解游客心目中最能体现魔都特点的情况，随机调查了部分游客，被调查的游客需从A(长不索道)、B(洪崖洞)、C(穿梭轻轨)、D(山城夜景)四个选项中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：

(1)扇形统计图中“A”所对应的扇形的圆心角是_________度，并补完条形统计图；

(2)在选择洪崖洞的游客中有3名来自市外，其余的来自市内．现从中随机选出2名游客进行深度采访，请用列表或画树状图的方法，求选出的2名游客恰好都来自市外的概率．

四．解答题．（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

21．计算：(2)(2)(4)x y x y y x y -+--； (2)2344311a a a a a ++⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭

． 22．如图，正比例函数y kx =(0k ≠)的图象过点A(2，3-)．直线y x b =+沿y 轴平行移动，与x 轴、

y 轴分别交于点B 、C ，与直线OA 交于点D ．

(1)若点D 在线段OA 上(含端点)，求b 的取值范围；

(2)当点A 关于直线BC 的对称点A '恰好落在y 轴上时，求△OBD 的面积．

23．为推进生态文明建设，加快发展新能源汽车，国家对新能源汽车实行补贴政策．一家4S 店从事某品牌纯电动汽车和插电式混动汽车两种新能源汽车(以下简称电动车和混动车)的销售，电动车每辆进价16万元，去年国家对该车每辆补贴4.5万元，补贴后每辆售价14万元；混动车每辆进价18万元，去年国家对该车每辆补贴2.8万元，补贴后每辆售价18万元．该4S 店去年12月共销售这两种汽车120辆，获得利润324万元．

(1)求该4S 店去年12月销售了多少辆混动车？

(2)今年国家对该品牌新能源汽车的补贴有所下降，电动车每辆比去年少补贴0.5万元，混动车每辆比去年少补贴0.8万元，该4S 店为减少损失，今年1月把电动车的售价提高了%m ，结果销量在去年12月的基础上减少了5%2

m ，对混动车的售价没有作调整，而销量在去年12月的基础上增加了2.4m 辆，结果该4S 店今年1月的利润比去年12月少了14万元，求m 的值．

24．在ABCD 中，以线段CD 为边在平行四边形内作等边△CDE ，连结AE ．

(1)如图1，若点E 在对角线AC 上，且∠ABC=75º，AE 的长；