青岛版八年级下全等与相似PPT课件
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8.3-1怎样判定三角形全等课件 (青岛版八年级下)
检查预习
（1）、已知△ABC，其中∠C=500， ∠B=700,BC=3cm。在纸上画出这个三角形。
（2）、剪下你画出的三角形，与其他同学剪得的
三角形进行比较，这些三角形能重合吗？ （3）、改变∠A、∠B的大小（∠A+∠B＜1800） 或改变线段BC的长短，按统一条件与同学做一次， 所剪下的三角形还能重合吗？ （4）、通过上面的实验，能得到什么结论？与同 学交流。 判定方法1：_________________________ （5）、认真阅读课本29页的例1，用规范的解答 格式，写出解答过程。
交流与发 现
（6）、阅读课本29页的图8-8，并回答
“交流与发现”中的两个问题，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ答案 写在下面。
判定方法1的推论是：
________________
1、有两角及其夹边对应相等的两个三角形
全等.
可以简写成 “角边角” 或“ ASA ”
2、有两角及其中一角的对边对应相等的两个
三角形全等. 可以简写成 “角边角” A “ AAS ” 判定方法1用数学语言表示为
用 数 在△ABC和△ DEF中 学 ∠B=∠E 语 BC=EF 言 表 ∠ C=∠F 述 ∴ △ABC ≌△ DEF（ASA）
B C
D
E
F
学以致 用
1、完成课本第29页练习1、2题 2、综训第26页3、4、5题
例题解 析
1、已知：如图， AC，BD相交于点O，
AD∥BC,且AD=BC, 求证：BO=DO A
O
D
B
C
跟踪练 习
综训第27页7、8、9
题
达标测评
1、如图 已知 ∠1=∠2，∠C=∠E，
青岛版 八下 全等三角形的判定---边角边定理
链接生活
小明不小心打翻了墨水， 小明不小心打翻了墨水，将自 己所画的三角形涂黑了， 己所画的三角形涂黑了，你能帮 小明想想办法， 小明想想办法，画一个与原来完 全一样的三角形吗？ 全一样的三角形吗？
A A
C B B
C
链接生活
如图， 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两 小明想用绳子测量A 间的距离， 端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但 两点不能直接到达， A、B两点不能直接到达，你能帮小明设 计一个方案，解决此问题吗？ 计一个方案，解决此问题吗？ 说出你的设计方案。 1、说出你的设计方案。 请说明设计方案的理由？ 2、请说明设计方案的理由？
总结提高
寻找对应元素的规律
有公共边的，公共边是对应边 是对应边； （1）有公共边的，公共边是对应边； 有公共角的，公共角是对应角 是对应角； （2）有公共角的，公共角是对应角； 有对顶角的，对顶角是对应角 是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； 两个全等三角形最大的边是对应边， 最大的边是对应边 （4）两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边是对应边； 最小的边是对应边； 是对应边 两个全等三角形最大的角是对应角， 最大的角是对应角 （5）两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角是对应角； 最小的角是对应角； 是对应角
山东省临朐县九山镇初级中学
李兴国
思 考:
如果两个三角形有三组元素 边或角） 如果两个三角形有三组元素（ 边或角 ） 三组 元素（ 对应相等的那么会有哪几种可能的情况？ 对应相等的那么会有哪几种可能的情况 ？ 这时，这两个三角形一定会全等吗？ 这时，这两个三角形一定会全等吗？ 温馨 有以下的四种情况： 有以下的四种情况： 提示 两边一角、两角一边、 两边一角、两角一边、 三角、三边． 三角、三边．
8.3-2怎样判定三角形全等 课件 (青岛版八年级下)
∴ AD+DB=BF+DB 即 AB=DF
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， A 求证：△AEB ≌ △ ADC。
证明：∵BD=CE
∴ BD-ED=CE-ED， 即BE=CD。 在△ AEB和△ ADC中， AB=AC AE=AD BE=CD ∴ △AEB ≌ △ ADC
B E D C
练习：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH ＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等 A 的条件是什么？
C
A
B
∴△ACB≌△ADB （SSS） D
∴∠C＝∠D. （全等三角形对应角相等）
已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在 一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边 边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的 AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？ 怎样才能得到这个条件？ 解：要证明△ABC ≌△ FDE， 还应该有AB=DF这个条件 ∵ DB是AB与DF的公共部分， 且AD=BF
结论：从这题的证明中可以看出，证明是由 题设（已知）出发，经过一步步的推理，最 后推出结论正确的过程。
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接 条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
拓展与提高：如图，在四边形ABCD中 D
AB=CD，AD=BC，则∠A= ∠C 请说明理由。
பைடு நூலகம்
有三边对应相等的两个三角形全等. 可以简写成 “边边边” 或“ SSS ”
用 数学语言表述： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF
A
B D
C
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， A 求证：△AEB ≌ △ ADC。
证明：∵BD=CE
∴ BD-ED=CE-ED， 即BE=CD。 在△ AEB和△ ADC中， AB=AC AE=AD BE=CD ∴ △AEB ≌ △ ADC
B E D C
练习：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH ＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等 A 的条件是什么？
C
A
B
∴△ACB≌△ADB （SSS） D
∴∠C＝∠D. （全等三角形对应角相等）
已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在 一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边 边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的 AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？ 怎样才能得到这个条件？ 解：要证明△ABC ≌△ FDE， 还应该有AB=DF这个条件 ∵ DB是AB与DF的公共部分， 且AD=BF
结论：从这题的证明中可以看出，证明是由 题设（已知）出发，经过一步步的推理，最 后推出结论正确的过程。
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接 条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
拓展与提高：如图，在四边形ABCD中 D
AB=CD，AD=BC，则∠A= ∠C 请说明理由。
பைடு நூலகம்
有三边对应相等的两个三角形全等. 可以简写成 “边边边” 或“ SSS ”
用 数学语言表述： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF
A
B D
C
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
8.1全等形与相似形课件 (青岛版八年级下)(1)
情景导入 1.媒体播放“连连看”游戏片段.
提问：在这个游戏中，抛开游戏的规定细则不看，关 键是在寻找怎样的两个图形？
2．观察下列两组图片，你有什么发现？（形状与大小）、 第一组：福娃邮票 第二组：剪纸 第三组：中国国旗 第四组：两面大小不等的国旗； 提出问题：这几组图片有共同的特点吗？共同点是 （填序号哪几组）
1. 能够完全重合的平面图形称为全等形,全等 形的形状和大小都相同.
2.形状相同的平面图形叫做相似形.
总结
1．两个能够完全重合的平面图形，叫做 全等。 两个图形全等必须具备两个条件：（1） 形状相同；（2）大小相等。 2、仅有形状相同的两个平面图形叫做相 坑发现 于1974年，它被 国际上誉为“世 界第八大奇迹”。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
练一练 (1) 图中的兵 马俑照片，哪几个 形状相同？哪几个 形状相同，且大小 相等？
检查预习
1、.自主预习课本P22-23的内容，独立完成课后练习1、
2后，与小组同学交流 交流与发现中的几幅图（图8—1，图8—2）都有一个共同 的特点，两个图形的形状_________,大小__________.能 够_________________________的平面图形，叫做全等 形。两个图形全等
(1)
(2)
(3)
(4)
全等形： 能够完全重合的平面图形,叫做全等形.它 们的形状相同,大小相等.
重现概念
观察下列六组图片,你发现每组图片中的两个图形的 形状相同吗?大小相等吗?
相似形：
形状相同的平面图形叫做相似形。
议一议
全等形与相似形有什么关系?
两个相似形 未必是全等形.
提问：在这个游戏中，抛开游戏的规定细则不看，关 键是在寻找怎样的两个图形？
2．观察下列两组图片，你有什么发现？（形状与大小）、 第一组：福娃邮票 第二组：剪纸 第三组：中国国旗 第四组：两面大小不等的国旗； 提出问题：这几组图片有共同的特点吗？共同点是 （填序号哪几组）
1. 能够完全重合的平面图形称为全等形,全等 形的形状和大小都相同.
2.形状相同的平面图形叫做相似形.
总结
1．两个能够完全重合的平面图形，叫做 全等。 两个图形全等必须具备两个条件：（1） 形状相同；（2）大小相等。 2、仅有形状相同的两个平面图形叫做相 坑发现 于1974年，它被 国际上誉为“世 界第八大奇迹”。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
练一练 (1) 图中的兵 马俑照片，哪几个 形状相同？哪几个 形状相同，且大小 相等？
检查预习
1、.自主预习课本P22-23的内容，独立完成课后练习1、
2后，与小组同学交流 交流与发现中的几幅图（图8—1，图8—2）都有一个共同 的特点，两个图形的形状_________,大小__________.能 够_________________________的平面图形，叫做全等 形。两个图形全等
(1)
(2)
(3)
(4)
全等形： 能够完全重合的平面图形,叫做全等形.它 们的形状相同,大小相等.
重现概念
观察下列六组图片,你发现每组图片中的两个图形的 形状相同吗?大小相等吗?
相似形：
形状相同的平面图形叫做相似形。
议一议
全等形与相似形有什么关系?
两个相似形 未必是全等形.
平面图形的全等与相似说课课件
实践与综合 应用
生活中用相似与全等、直 角三角形的有关知识解决 实际问题，生活中极差、 方差、标准差的运用以及 运用有关知识进行几何证 明
1、通过事例了解知识目标
图形的全等与相似，
能辨认全等形和相
似形，理解全等课形程标准 与能相识似别形全的等对概与本念相单，似 元的要求
的对应元素
2、探索判定三角 形全等、相似的方
法归纳
习，合
示，质
作交流
疑解难
评价建议
课程资源开发和利用
课程资源开发 和利用
兴趣。
二.说教材
自主合作与探索交流
体现动态特色
内容选取体现
现实性、科学性、
通过活动体验知
思想性、趣味性
识形成及获取过 程
例、习题具有弹性、 开放性、探究性
知识处理体现集中性， 重视知识之间的联系
教 材 特 点
呈现方式丰富多彩， 体现文化价值， 领略美学价值
编 写意 图
培养分 析、解 决问题 的能力
青岛版八年级数学下册 第八章平面图形的全等与相似
-1-
》第
八
青
章
岛
《
平 面
版 八
图
年
形 的 全
级 下
等 与
册
相
似
研说内容
一、
说课标
二、
说教材
三、
说建议
-3-
全等与相似、解 直角三角形、几 何证明
数据离散程 度的度量
空间与图形 统计与概率
数与代数
二次根式的性质及 运算
内 容 标 准
八 年 级 下 册
让学生 充分体 会数学 的价值
为后继 学习打 下牢固 的基础
青岛版数学八下《怎样判定三角形全等》ppt复习课件
用符号语言表达为：
A D
在△ABC与△DEF中 AC=DF
∠C=∠F BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SAS）
B
C F E
知识梳理:
三角形全等判定方法3
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全 等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。 用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D （已知 ） AB=DE（已知 ） ∠B=∠E（已知 ）
2、证明两个角相等
例 2 已知：如图，AB=AC,AD=AE, ∠1=∠3,那么∠E=∠D 吗？为什么？
变式题： 1.
1.已知：如图，AB=AC,AD=AE, 请你再添一个条 件，使得∠E=∠D？为什么？ 2.已知：如图，AB=AC, ∠1=∠3, 请你再添 一个条件，使得∠E=∠D？为什么？
设计意图： 这道例题的选择是想通过变式，加深了学生对 判定方法的灵活应用的同时还调动了学生的积极性。
练习1:如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一 个条件是 .
B
E C 1 AE A 源自 CB D2练习2：如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列件:① AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能 设计意图：这几个题属于开放题，答案不唯一， 使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个. 通过这几个题的训练，使学生能灵活运用全等 三角形的判定解题。 A.4 B.3 C.2 D.1
E G F A D
C
如图,A是CD上的一点,⊿ABC ,⊿ADE 都是正三角形,
求证CE=BD
变式1:在原题条件不变的前提下,可以 B 探求以下结论:(1)求证:AG=AF;
(2)求证:⊿ABF≌⊿ACG;
(3)连结GF,求证⊿AGF是正三角形;
A D
在△ABC与△DEF中 AC=DF
∠C=∠F BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SAS）
B
C F E
知识梳理:
三角形全等判定方法3
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全 等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。 用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D （已知 ） AB=DE（已知 ） ∠B=∠E（已知 ）
2、证明两个角相等
例 2 已知：如图，AB=AC,AD=AE, ∠1=∠3,那么∠E=∠D 吗？为什么？
变式题： 1.
1.已知：如图，AB=AC,AD=AE, 请你再添一个条 件，使得∠E=∠D？为什么？ 2.已知：如图，AB=AC, ∠1=∠3, 请你再添 一个条件，使得∠E=∠D？为什么？
设计意图： 这道例题的选择是想通过变式，加深了学生对 判定方法的灵活应用的同时还调动了学生的积极性。
练习1:如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一 个条件是 .
B
E C 1 AE A 源自 CB D2练习2：如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列件:① AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能 设计意图：这几个题属于开放题，答案不唯一， 使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个. 通过这几个题的训练，使学生能灵活运用全等 三角形的判定解题。 A.4 B.3 C.2 D.1
E G F A D
C
如图,A是CD上的一点,⊿ABC ,⊿ADE 都是正三角形,
求证CE=BD
变式1:在原题条件不变的前提下,可以 B 探求以下结论:(1)求证:AG=AF;
(2)求证:⊿ABF≌⊿ACG;
(3)连结GF,求证⊿AGF是正三角形;
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6.如图，等边△ABC 和△DCE中，B、C、E在同一条 直线上， ⑴ 判定BD与AE的数量关系， ⑵当△DCE 绕点C旋转180 °时上述关系是否还成了？画图说明。
1 2
二、练习
练习
7.如图,正方形ABCD中，顶点B在直线l上，点A、C到l 的距离为1和2，求正方形的边长。
8.如图一次函数y=﹙﹣2／3﹚x＋2的图像与x轴、y轴 交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt △ABC ， ∠BAC=90 °,求过B、C两点的解析式。
2.如图AB=AC，BD=CE，问图中全等三角形 有 2 对。
二、练习
练习
3.如图,已知 △ABC中， ∠ABC=45 °，F是高AD和 BE 的交点，CD=4，求线段DF的长。
4.如图，∠E= ∠F， ∠1= ∠2，AE=AF，求证： MC=NB
二、练习
练习
5.如图，等边△ABC中，D、E分别在BC、AB上，且 BD=AE， ⑴求证： AD=CE ⑵求 ∠DFC的度数
初中《数学》八年级下册
复习 练习 小结 作业
第八章
全等三角形 与相似三角形
一、复习 全等三角形 1定义： 2性质： 1.对应边 2.面积 3判定： 1.
2.
3. ，简称
复习 练习 小结 作业
。 ，对应角 。
，表示 。
；
，简称
，简称
，表示
，表示
。
。
4.
，简称
，表示
。
一、复习
相似三角形 1定义：
复习 练习 小结 作业
8.校园内的一棵树距墙10米，在某时刻树的影子爬过 院墙，且比墙的影子还长2米，，已知墙高3米，此时 1米的标杆影长3米，求树高。
三、练习
练习
9. .一个三角形余料ABC，其面积为12，BC=6，要剪
一个如图所示的最大正方形，求正方形的面积。
二、练习
练习
10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,CD⊥AB于点D， ⑴图中有几对相似三角形。 ⑵求证：①AC ² =AD· AB ②BC ² =BD· AB ③CD ² =AD· BD
AC² =AD· AB
2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,P为AB上一点，过 点P画直线，使截得的三角形与原三角形相似。
三、练习
练习
3. 如图，等边△ABC中，D是BC上的一点，E是AC 上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，求△ABC 的边长。
4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB、 AC于点D、E两点，若AD∶BD=1∶3，则△ADE与 四边形BCED的面积之比为 1∶15。
二、练习
练习
9.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°,点P、 Q分别是AB、AC上的动点，且满足BP=AQ，D是 BC的中点，求证△PDQ是等腰直角三角形。
三、练习
练习
1. 1．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连CD， 要使△ADC与△ABC相似，应添加条件 ∠ACD=∠B 。
∠ADC=∠ACB
。
，对应角 的比都等于 ； ； 2.对应
2性质： 1.对应边
2.面积之比等于
1. 3判定： 2. 3.
。
的两个三角形相似。 的=∠D或 1.如图AF=DC,BC ∥EF，补充 条件 ∠B=∠E或BC=EF , 使△ABC ≌ △DEF 或AB∥DE
结束寄语
下课了!
•要养成用数学的语言去说 明道理,用数学的思维去 解读世界的习惯.
运动型题目
练习
如图，在长方形ABCD中AB=12㎝,BC=6㎝，点P沿AB边从 点A开始向B以2㎝／秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向 点A以1㎝／秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t﹙秒﹚ 表示移动的时间﹙0≤t≤6﹚ ⑴当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？ ⑵当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
三、练习
练习
5.如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，E在AB上且 AE=3，F在AC上，连EF，若△AEF与△ABC相似， 求AF
6.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6，BC=8，若 BD⊥AB，求当△ABD与△ABC相似时，求BD的长。
三、练习
练习
7.如图，将△ABC纸片沿EF折叠，使B落在AC上的B′ 点，AB=AC=3，BC=4，若以B′、F、C为顶点的三角 形与△ABC相似，求BF的长。