(浙江专用)2018_2019学年高中物理第五章曲线运动5向心加速度学案新人教版必修2

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高中物理第五章曲线运动5.5向心加速度学案新人教版必修

高中物理第五章曲线运动5.5向心加速度学案新人教版必修5、5 向心加速度【课程标准】知道向心加速度【学习目标】1、通过复习回顾，学生通过逻辑推理得知圆周运动的合力不为零，有加速度。

2、通过演示实验、图片展示匀速圆周运动的实例，学生感知这种运动的存在并感受到加速度的方向。

3、学生通过对速度的变化量的复习回顾，知道如何画出变化量。

4、通过求解特殊过程的加速度，然后不断减小时间，学生从中发现其中的规律，学生粗略知道向心加速度的表达式。

学生感受到极限思想在物理学中的应用。

5、通过ppt展示推导过程，学生感受到向心加速度的大小和方向。

6、通过对实际问题的分析，学生知道分析变速圆周运动的方法和特点。

【学习过程】1、速度变化量2、探究向心加速度学生阅读教材“做一做”部分，引导学生思考：（1）在A、B两点画速度矢量vA和vB时，要注意什么？（2）将vA 的起点移到B点时要注意什么？（3）如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量Δv？（4）Δv／Δt表示的意义是什么？（5）Δv与圆的半径平行吗？在什么条件下，Δv与圆的半径平行？3、向心加速度公式及推理：【典型例题】BbcCAaO例1、如图所示，A、B两轮同绕轴O转动，A和C两轮用皮带传动，A、B、C三轮的半径之比为2∶3∶3，a、b、c为三轮边缘上的点。

求⑴三点的线速度之比；⑵三点转动的周期之比；⑶三点的向心加速度之比。

例2、如图所示，甲、乙两球作匀速圆周运动，向心加速度随半径变化、由图像可以知道：( )A、甲球运动时，线速度大小保持不变B、甲球运动时，角速度大小保持不变C、乙球运动时，线速度大小保持不变D、乙球运动时，角速度大小保持不变例3、一小球被一细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，则（）A、小球的角速度ω＝B、小球在时间t内通过的路程为s＝tC、小球做匀速圆周运动的周期T＝D、小球在时间t内可能发生的最大位移为2R例4、关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是（）A、在赤道上向心加速度最大B、在两极向心加速度最大C、在地球上各处，向心加速度一样大D、随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小。

2018-2019学年高中物理第五章曲线运动 5 向心加速度优质课件新人教版必修2

新课导入
【导入一】在前面的学习中我们已经了解到曲线运动是变速运动，有加速度．
动的物体的加速度有何特点呢？由于加速度是矢量，所以既要考虑它的的方向．师问：做圆周运动的物体的加速度的方向应该是怎样的呢？
下面我们通过两个具体问题来加以猜测(展示课本上P20页的两个例子)
新课导入
在例2中对小球进行受力分析可以发现小球的合力方向沿着细线的方向，圆周运动的物体的加速度可能沿着指向圆心的方向．但能不能讲任何圆周运动的方向都沿着指向圆心的方向呢？生：思考…… 总结：显然不可以，从两个例子我们不能得出普遍规律．要进行更严谨的清楚圆周运动的加速度的特点，我们需要了解速度的变化量．
5 向心加速度
教学目标
1．知道匀速圆周运动是变速运动，存在加速度． 2．理解匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以又叫作向心加速度． 3．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式． 4．能够运用向心加速度公式求解有关问题．
重点难点
【重点】理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计【难点】向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用．
v C．根据公式 ω＝r，可知其角速度 ω 与半径 r 成反比 D．根据公式 ω＝2πn，可知其角速度 ω 与转速 n 成正比
备用习题
[答案] D
v2 [解析] 在公式 an＝ r 中，只有当线速度大小为定值时，才能得出“ 成反比”的结论，故 A 错误；同理 B、C 也是错误的，只有 D 正确
备用习题
备用习题
[答案] BC
[解析] 由题意可知，在倒带结束时，磁带全部绕到了 A 轮上，磁 v
径 R＝3r，而线速度 v 相等，ω＝r，故倒带结束时 A、B 两轮的角速度之 B 正确，A 错误；在 A 轮转动的过程中，磁带外缘半径增大，角速着磁带的倒回，磁带外缘的半径变大，根据 v＝rω 可知，磁带的线速正确，D 错误．

高中物理第五章曲线运动 5.5 向心加速度导学案新人教版必修2

高中物理第五章曲线运动 5.5 向心加速度导学案新人教版必修25、5 向心加速度班级：姓名：组号【学习目标】1、知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的加速度向心加速度2、知道加速度的表达式，能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式并会用来进行简单计算3、会用矢量图表示速度变化量与速度之间的关系，理解加速度与速度、速度变化量的区别4、体会匀速圆周运动向心加速度方向的分析方法5、知道变速圆周运动的向心加速度的方向和加速度公式【重点】向心加速度的确定方法和计算公式【难点】向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用【自主学习】一、向心加速度圆周运动，即使是匀速圆周运动，由于运动方向在不断________，所以也是________运动、既然是________运动，就会有________。

1、定义：做匀速圆周运动的物体的加速度指向_____，这个加速度称为____________。

2、大小：an= ____ 或an=____。

3、方向：沿半径方向指向_____，与线速度方向_____。

匀速圆周运动向心加速度的大小________、方向指向________，时刻在________；因此匀速圆周运动是一种________运动。

【合作探究】探究1 做匀速圆周运动物体的加速度【问题情景1】认真阅读教材P20“思考与讨论”部分，思考并回答以下问题：1、做匀速圆周运动的物体有没有加速度？为什么？2、图5、5-1地球受到什么力的作用?这个力可能沿什么方向? 、3、图5、5-2所示的小球受到几个力的作用?这几个力的合力沿什么方向?它们的加速度向哪个方向？。

例1、下列关于向心加速度的说法中，正确的是()A、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B、向心加速度的方向保持不变C、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定不变的D、在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化探究2 向心加速度的公式1、将vA的起点移到B点时要注意什么？________________________2、如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量Δv？_________________________________________________________ __________________3、什么时候表示物体的加速度？________________________4、在什么条件下，Δv与圆的半径平行？________________________5、根据课本上的提示，请推导出向心加速度的表达式探究3 向心加速度的表达式及应用1、探究匀速圆周运动中向心加速度的表达式(1)试利用，以及前面学过的匀速圆周运动的公式推导向心加速度的另外几种表达式：，， (2)请根据探究分析向心加速度与线速度、角速度、运动半径之间的正比、反比关系。

高中物理第五章曲线运动 5.5 向心加速度学案新人教版必修2

高中物理第五章曲线运动 5.5 向心加速度学案新人教版必修25、5向心加速度班级: 姓名: 小组: 评价:【学习目标】1、知道匀速圆周运动是变速运动，具有向心加速度2、知道向心加速度表达式，能根据具体问题选择合适的向心加速度表达式。

【重点难点】重点：理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。

难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用【导学流程】【自主学习】1、圆周运动的速度方向不断改变，一定是________运动，必定有________、任何做匀速圆周运动的物体的加速度的方向都指向________，这个加速度叫向心加速度、2、向心加速度是描述物体____________改变________的物理量，其计算公式为an＝________＝________、3、关于匀速圆周运动及向心加速度，下列说法中正确的是()A、匀速圆周运动是一种匀速运动B、匀速圆周运动是一种匀速曲线运动C、向心加速度描述线速度大小变化的快慢D、匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动4、关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是()A、与线速度方向始终相同B、与线速度方向始终相反C、始终指向圆心D、始终保持不变【课堂探究】一对向心加速度的理解1、关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是()A、它描述的是线速度大小变化的快慢B、它描述的是线速度方向变化的快慢C、它描述的是物体运动的路程变化的快慢D、它描述的是角速度变化的快慢2、下列关于向心加速度的说法中，正确的是()A、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B、向心加速度的方向始终保持不变C、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D、在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化二对向心加速度公式的理解3、关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确的是()A、由于a＝，所以线速度大的物体向心加速度大B、由于a＝，所以旋转半径大的物体向心加速度小C、由于a＝rω2，所以角速度大的物体向心加速度大D、以上结论都不正确4、如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知()A、质点P的线速度大小不变B、质点P的角速度大小不变C、质点Q的角速度随半径变化D、质点Q的线速度大小不变三、传动装置中的向心加速度5、如图所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点、当皮带轮转动时(设转动过程中不打滑)，则()A、M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度B、M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度C、M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度D、M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度【课堂练习】1、（多选）下列说法中正确的是()A、匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B、做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C、做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D、匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动2、物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、ω、v和T、下列关系式不正确的是( )A、ω＝B、v＝C、a＝ωvD、T＝2π3、（多选）关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法中正确的是()A、在赤道上向心加速度最大B、在两极向心加速度最大C、在地球上各处，向心加速度一样大D、随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小问题记录。

高中物理第五章曲线运动第5节《向心加速度》导学案

第五章曲线运动向心加速度1.理解向心加速度的概念、公式及物理意义。

2.知道速度变化量是矢量，会由平行四边形定则求速度变化量。

3．领会确定向心加速度方向的方法—“微元法”。

4.会用向心加速度公式求解分析问题。

★自主学习1.在匀速圆周运动中，由于_________不断变化，所以是变速运动，故有_________。

2.速度的变化量Δv有大小，也有方向，也是__________。

3.实例和理论推导都说明了向心加速度的方向是__________________________。

4.向心加速度大小的表达式为______________________________。

5.任何做______圆周运动的物体的加速度都指向圆心。

★例题精析一、对向心加速度概念的理解【例题1】关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是（）A.它描述的是线速度方向变化的快慢B.它描述的是线速度大小变化的快慢C.它描述的是角速度变化的快慢D.匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的解析：【训练1】下列关于向心加速度的说法中正确的是（）A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B.向心加速度的方向不变C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化二、对向心加速度公式的理解【例题2】做匀速圆周运动的物体，线速度为10m/s，物体从A到B速度变化量大小为10m/s，已知A、B间弧长是3.14m，则A、B弧长所对应的圆心角为多大？物体的向心加速度大小是多少？解析：【训练2】在航空竞赛场里，由一系列路标塔指示飞机的飞行路径。

在飞机转弯时，飞行员承受的最大向心加速度大小约为6g（g为重力加速度）。

设一飞机以150m/s的速度飞行，当加速度为6g 时，其路标塔转弯半径应该为多少？三、向心加速度在传动装置中的应用【例题3】如图5-32所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1,O2为从动轮的轴心，轮半径为r2,r3为固定在从动轮上的小轮半径，已知r2=2r1,r3=1.5r1。

高中物理第五章曲线运动5.5向心加速度教案新人教版必修2 (2)

§5.6 向心加速度★教学目标1.知识与技能a．知道匀速圆周运动是变速运动，存在加速度。

b．理解匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以又叫做向心加速度。

c．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式d．能够运用向心加速度公式求解有关问题★教学重点1.理解匀速圆周运动是变速运动，存在加速度。

2.从运动学角度理论推导加速度的公式，体会极限思想。

3.加速度公式的基本应用。

★教学过程一、引入师：上节课我们学习了圆周运动中比较有代表性的匀速圆周运动，同学们回忆一下，匀速圆周运动有什么特点？生：匀速圆周运动是线速度大小不变（或角速度不变）的圆周运动。

师：匀速圆周运动是匀速运动吗？生：不是，匀速圆周运动虽然线速度大小不变，但线速度方向一直在变化，所以匀速圆周运动是变速运动。

师：匀速圆周运动有加速度吗？生：有！根据加速度公式知只要速度变化了，就存在加速度。

师：好，那请大家回答下面的问题。

例1、如下图，物体沿顺时针方向做匀速圆周运动，角速度ω=πrads，半径R=1m。

0时刻物体处于A点，后物体第一次到达B点，求⑵这内的速度变化量；⑶这内的平均加速度。

【解析】：（1）速度变化量等于末速度减去初速度。

速度变化量：如图由图知的大小与A或B的速度大小相等，为,方向是左下方与竖直方向夹角30°（2）根据加速度公式，知平均加速度大小为【牢记】：①要注意的是：速度是矢量，矢量加减法则跟标量加减法则是不一样的，矢量加减法则是三角形定则；②前面在学习直线运动时，我们是直接对速度进行加减的，没有用什么三角形定则，这是怎么回事？答：这是因为对于同一直线上的矢量加减，我们可以通过选定正方向，同向为正，反向为负的方法将复杂的矢量计算变成简单的标量计算。

这个方法的本质还是矢量加减法则。

例2、一物体做平抛运动的初速度为10ms，则1秒末物体速度多大？2秒末速度多大？1秒末至2秒末这段时间内速度变化量是多大？加速度是多大？师：通过上面的解题过程，我相信大家对矢量的理解又加深了。

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5 向心加速度[学习目标] 1.理解向心加速度的概念.2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.一、向心加速度的方向1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响. 二、向心加速度的大小 1.向心加速度公式(1)基本公式a n ＝v 2r＝ω2r .(2)拓展公式a n ＝4π2T2·r ＝ωv .2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动. [即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变.(×) (2)匀速圆周运动是匀变速运动.(×) (3)匀速圆周运动的加速度的大小不变.(√)(4)根据a ＝v 2r知加速度a 与半径r 成反比.(×)(5)根据a ＝ω2r 知加速度a 与半径r 成正比.(×)2.在长0.2 m 的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s 的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为________，向心加速度为________. 答案 3 rad/s 1.8 m/s 2解析角速度ω＝v r ＝0.60.2rad/s ＝3 rad/s小球运动的向心加速度a n ＝v 2r ＝0.620.2m/s 2＝1.8 m/s 2.一、向心加速度及其方向[导学探究] 如图1甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动.图1(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？(2)地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？答案(1)地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化.运动状态发生变化的原因是因为受到力的作用.(2)地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心.小球受到重力、支持力、线的拉力作用，合力等于线的拉力，方向沿半径指向圆心.(3)物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的.匀速圆周运动是一种变加速曲线运动.[知识深化] 对向心加速度及方向的理解1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响.3.圆周运动的性质：不论向心加速度a n的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.例1下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B.向心加速度描述线速度方向变化的快慢C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D.匀速圆周运动是匀变速曲线运动答案 B解析匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，A 错，B 正确；向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故C 、D 错误. 二、向心加速度的大小[导学探究] (1)匀速圆周运动的速度方向不断发生变化，如图2所示，经过Δt 时间，线速度由v A 变为v B ，圆周的半径为r .图2试根据加速度的定义式推导向心加速度大小的公式.(2)结合v ＝ωr 推导可得向心加速度与角速度关系的表达式为：a n ＝________.(3)有人说：根据a n ＝v 2r可知，向心加速度与半径成反比，根据a n ＝ω2r 可知，向心加速度与半径成正比，这是矛盾的.你认为呢？答案 (1)如图，由于A 点的速度v A 方向垂直于半径r ，B 点的速度v B 方向垂直于另一条半径r ，所以∠AOB ＝∠CBD ，故等腰△AOB 和△CBD 相似，根据对应边成比例可得：r v A ＝ABΔv，由于时间t 很短，故弦长AB 近似等于弧长»AB，而弧长»AB ＝v A ·Δt ，所以r v A ＝v A ·Δt Δv ，根据a n ＝ΔvΔt得a n＝v A2r. (2)由v ＝ωr ，代入a n ＝v A 2r可得a n ＝ω2r .(3)不矛盾.说向心加速度与半径成反比是在线速度一定的情况下；说向心加速度与半径成正比是在角速度一定的情况下，所以二者并不矛盾. [知识深化]1.向心加速度的几种表达式：a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r ＝ωv .2.向心加速度与半径的关系(如图3所示)图33.向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动(1)物体做非匀速圆周运动时，加速度不是指向圆心，但它可以分解为沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其中指向圆心方向的分量就是向心加速度，此时向心加速度仍满足：a n＝v 2r＝ω2r . (2)无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心加速度都指向圆心.例2 如图4所示，一球体绕轴O 1O 2以角速度ω匀速旋转，A 、B 为球体上两点，下列几种说法中正确的是( )图4A.A 、B 两点具有相同的角速度B.A 、B 两点具有相同的线速度C.A 、B 两点的向心加速度的方向都指向球心D.A 、B 两点的向心加速度之比为21答案 A解析 A 、B 为球体上两点，因此，A 、B 两点的角速度与球体绕轴O 1O 2旋转的角速度相同，A 对；如图所示，A 以P 为圆心做圆周运动，B 以Q 为圆心做圆周运动，因此，A 、B 两点的向心加速度方向分别指向P 、Q ，C 错；设球的半径为R ，则A 运动的半径r A ＝R sin 60°，B 运动的半径r B ＝R sin 30°，v A v B ＝ωr A ωr B ＝sin 60°sin 30°＝3，B 错；a A a B ＝ω2r Aω2r B＝3，D 错.故选A.例3 如图5所示，O 1为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为r 1，O 2从动轮的轴心，从动轮半径为r 2，r 3为固定在从动轮上的小轮半径.已知r 2＝2r 1，r 3＝1.5r 1.A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点，则点A 、B 、C 的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( )图5A.1∶2∶3B.2∶4∶3C.8∶4∶3D.3∶6∶2答案 C解析因为皮带不打滑，A 点与B 点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率.根据向心加速度公式a n ＝v 2r，可得a A ∶a B ＝r 2∶r 1＝2∶1.由于B 、C 是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同.根据向心加速度公式a n ＝rω2，可得a B ∶a C ＝r 2∶r 3＝2∶1.5.由此得a A ∶a B ∶a C ＝8∶4∶3，故选C.讨论圆周运动的向心加速度与线速度、角速度、半径的关系，可以分为两类问题：(1)皮带传动问题，两轮边缘线速度大小相等，常选择公式a n ＝v 2r.(2)同轴转动问题，各点角速度相等，常选择公式a n ＝ω2r .针对训练如图6所示，压路机大轮的半径R 是小轮半径r 的2倍.压路机匀速行驶时，大轮边缘上A 点的向心加速度是12 cm/s 2，那么小轮边缘上B 点的向心加速度是多少？大轮上距轴心距离为R3的C 点的向心加速度大小是多少？图6答案 a B ＝0.24 m/s 2a C ＝0.04 m/s 2解析大轮边缘上A 点的线速度大小与小轮边缘上B 点的线速度大小相等.由a A ＝v 2R 和a B ＝v 2r得a B ＝Rra A ＝24 cm/s 2＝0.24 m/s 2；C 点和A 点同在大轮上，角速度相同，由a A ＝ω2R 和a C ＝ω2·R 3得a C ＝a A3＝4 cm/s 2＝0.04 m/s 2.1.(向心加速度的概念)(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是( ) A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心答案 AD解析向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变.物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；非匀速圆周运动的加速度不是始终指向圆心，故选A 、D. 2.(向心加速度公式)关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A.由a n ＝v 2r可知，a n 与r 成反比B.由a n ＝ω2r 可知，a n 与r 成正比 C.由v ＝ωr 可知，ω与r 成反比 D.由ω＝2πf 可知，ω与f 成正比答案 D解析质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关.但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出.当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论，正确答案为D.3.(传动装置中的向心加速度)如图7所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E 为大轮半径的中点，C 、D 分别是大轮和小轮边缘上的一点，则E 、C 、D 三点向心加速度大小关系正确的是( )图7A.a n C ＝a n D ＝2a n EB.a n C ＝2a n D ＝2a n EC.a n C ＝a n D2＝2a n ED.a n C ＝a n D2＝a n E答案 C解析同轴转动，C 、E 两点的角速度相等，由a n ＝ω2r ，有a n Ca n E＝2，即a n C ＝2a n E ；两轮边缘点的线速度大小相等，由a n ＝v 2r ，有a n C a n D ＝12，即a n C ＝12a n D ，故选C.4.(向心加速度的计算) 滑板运动是深受青少年喜爱的运动，如图8所示，某滑板运动员恰好从B 点进入半径为2.0 m 的14圆弧轨道，该圆弧轨道在C 点与水平光滑轨道相接，运动员滑到C 点时的速度大小为10 m/s.求他到达C 点前、后瞬间的加速度(不计各种阻力).图8答案 50 m/s 2，方向竖直向上 0解析运动员到达C 点前的瞬间做圆周运动，加速度大小a ＝v 2r ＝1022m/s 2＝50 m/s 2，方向在该位置指向圆心，即竖直向上.运动员到达C 点后的瞬间做匀速直线运动，加速度为0.课时作业一、选择题(1～5为单项选择题，6～10为多项选择题) 1.关于向心加速度，下列说法正确的是( )A.由a n ＝v 2r知，匀速圆周运动的向心加速度恒定B.匀速圆周运动不属于匀速运动C.向心加速度越大，物体速率变化越快D.做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心答案 B解析向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此向心加速度不是恒定的，所以A 错；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，存在向心加速度，B 正确；向心加速度不改变速率，C 错；只有匀速圆周运动的加速度才时刻指向圆心，D 错. 2.如图1所示是A 、B 两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A 为双曲线的一个分支，由图可知( )图1A.A 物体运动的线速度大小不变B.A 物体运动的角速度大小不变C.B 物体运动的角速度大小是变化的D.B 物体运动的线速度大小不变答案 A解析根据a n ＝v 2r知，当线速度v 大小为定值时，a n 与r 成反比，其图象为双曲线的一支；根据a n ＝rω2知，当角速度ω大小为定值时，a n 与r 成正比，其图象为过原点的倾斜直线，所以A 正确.3.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9∶4，转动的周期之比为3∶4，则它们的向心加速度之比为( ) A.1∶4 B.4∶1 C.4∶9 D.9∶4答案 B解析 ω＝2πT ，根据题意r 1r 2＝94，T 1T 2＝34，由a n ＝4π2T 2r 得：a 1a 2＝r 1r 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 12＝94×4232＝4，B 选项正确.4.如图2所示，A 、B 是两个摩擦传动轮(不打滑)，两轮半径大小关系为R A ＝2R B ，则两轮边缘上的( )图2A.角速度之比ωA ∶ωB ＝2∶1B.周期之比T A ∶T B ＝1∶2C.转速之比n A ∶n B ＝1∶2D.向心加速度之比a A ∶a B ＝2∶1 答案 C解析两轮边缘的线速度相等，由ω＝vr知，ωA ∶ωB ＝R B ∶R A ＝1∶2，A 错.由T ＝2πω知，T A ∶T B＝ωB ∶ωA ＝2∶1，B 错.由ω＝2πn 知，n A ∶n B ＝ωA ∶ωB ＝1∶2，C 对.由a n ＝v 2r知，a A ∶a B＝R B ∶R A ＝1∶2，D 错.5. 如图3所示，质量为m 的木块从半径为R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么木块( )图3A.加速度为零B.加速度恒定C.加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D.加速度大小不变，方向时刻指向圆心答案 D解析由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D 正确，A 、B 、C 错误.6.一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a ，那么( ) A.角速度ω＝aRB.时间t 内通过的路程s ＝t aRC.周期T ＝R aD.时间t 内可能发生的最大位移为2R 答案 ABD解析由a ＝ω2R ，得ω＝a R ，A 正确；由a ＝v 2R，得线速度v ＝aR ，所以时间t 内通过的路程s ＝t aR ，B 正确；由a ＝ω2R ＝4π2T2R ，得T ＝2πRa，C 错误；对于做圆周运动的物体而言，位移大小即圆周上两点间的距离，最大值为2R ，D 正确.7.如图4所示，一个球绕中心轴线OO ′以角速度ω做匀速圆周运动，θ＝30°，则( )图4A.a 、b 两点的线速度相同B.a 、b 两点的角速度相同C.a 、b 两点的线速度之比v a ∶v b ＝2∶ 3D.a 、b 两点的向心加速度之比a a ∶a b ＝3∶2 答案 BD解析球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa ＝ωb ，B 对.因为a 、b 两点做圆周运动的半径不同，r b ＞r a ，根据v ＝ωr 知v b ＞v a ，A 错，若θ＝30°，设球半径为R ，则r b ＝R ，r a ＝R cos 30°＝32R ，故v a v b ＝ωa r a ωb r b ＝32，C 错.又根据a n ＝ω2r 知a a a b ＝ωa 2r a ωb 2r b ＝32，D 对. 8.如图5所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r 1＝3r ，r 2＝2r ，r 3＝4r ；A 、B 、C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑.向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则下列比例关系正确的是( )图5A.a 1a 2＝32B.a 1a 2＝23C.a 2a 3＝21D.a 2a 3＝12答案 BD解析由于皮带不打滑，v 1＝v 2，a n ＝v 2r ，故a 1a 2＝r 2r 1＝23，A 错，B 对.由于右边两轮共轴转动，ω2＝ω3，a n ＝rω2，a 2a 3＝r 2ω2r 3ω2＝12，C 错，D 对.9.如图6所示，一小物块以大小为a n ＝4 m/s 2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R ＝1 m ，则下列说法正确的是( )图6A.小物块运动的角速度为2 rad/sB.小物块做圆周运动的周期为π sC.小物块在t ＝π4 s 内通过的位移大小为π20 mD.小物块在π s 内通过的路程为零答案 AB解析因为a n ＝ω2R ，所以小物块运动的角速度为ω＝a n R ＝2 rad/s ，周期T ＝2πω＝π s，选项A 、B 正确；小物块在π4 s 内转过π2，通过的位移大小为 2 m ，在π s 内转过一周，通过的路程为2π m，选项C 、D 错误.10.一小球质量为m ，用长为L 的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O 点，在O 点正下方L2处钉有一颗光滑钉子.如图7所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则( )图7A.小球的角速度突然增大B.小球的线速度突然减小到零C.小球的向心加速度突然增大D.小球的向心加速度不变答案 AC解析由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v ＝ωr 知，角速度变为原来的两倍，A 正确，B 错误；由a n ＝v 2r 知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C 正确，D 错误. 二、非选择题11.飞机由俯冲转为上升的一段轨迹可以看成圆弧，如图8所示，如果这段圆弧的半径r ＝800 m ，飞行员能承受的加速度最大为8g .飞机在最低点P 的速率不得超过多少？(g ＝10 m/s 2)图8答案 8010 m/s解析飞机在最低点做圆周运动，其向心加速度最大不得超过8g 才能保证飞行员安全，由a n ＝v 2r得v ＝a n r ＝8×10×800 m/s ＝8010 m/s.故飞机在最低点P 的速率不得超过8010 m/s. 12.如图9甲，某汽车以恒定的速率驶入一个狭长的90°圆弧形水平弯道，弯道两端连接的都是直道.有人在车内测量汽车的向心加速度随时间的变化关系如图乙所示.求：图9(1)汽车转弯所用的时间；(2)汽车行驶的速率.答案 (1)10 s (2)10 m/s解析 (1)由题图乙可得汽车转弯所用的时间为：t ＝10 s.(2)汽车在转弯过程中做圆周运动的周期T ＝4t ＝40 s ，由a n ＝4π2T2r ，可得：r ≈63.7 m，由a n ＝v 2r，解得v ≈10 m/s. 13.如图10所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周图10运动，圆半径为R ；乙做自由落体运动，当乙下落至A 点时，甲恰好第一次运动到最高点B ，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小.(重力加速度为g )答案 98π2g 解析设乙下落到A 点所用时间为t ，则对乙，满足R ＝12gt 2得t ＝ 2R g ，这段时间内甲运动了34T ，即 34T ＝ 2R g① 又由于a n ＝ω2R ＝4π2T2R ② 由①②得，a n ＝98π2g .。

高中物理第五章曲线运动第5节向心加速度教案新人教必修

5.5向心加快度【教材剖析】⑴. 教材地位：前方有了描绘匀速圆周运动的的几个基本观点，本节研究向心加快度这一重要观点，本节是本章的要点和难点，对本章知识点的学习有承前启后的作用。

为后边学习匀速圆周运动实例剖析，万有引力与天体运动，带电粒子在磁场中的运动起准备作用。

⑵.教材思路：经过对实验匀速圆周运动现象的察看、经过受力感悟得出向心加快度方向指向圆心，接着应用加快度的定义、矢量运算方法进行研究，推导出匀速圆周运动的加快度的方向和大小，逐渐达成对匀速圆周运动研究。

【学情剖析】⑴.学生具备牛顿第二定律的知识，有进行对新知识“匀速圆周运动的加快度方向”的同化认知的能力。

⑵.学生具备研究直线运动的思路，有能力将本课研究的课题分解为几个相对独立的小问题即对圆周运动现象进行察看和描绘，应用有关定义进行研究，应用数学运算方法进行推导。

⑶.学生对加快度的矢量性理解还逗留在直线运动范围，能理解加快度与速度同向和反向的状况，这节课理解向心加快度的方向与速度方向垂直将成为学生认知和思想上涨的一个台阶。

⑷. 学生对矢量运算的不娴熟将成为详细研究过程的思想难点和操作难点。

【教课目的设计】1.知识与技术：⑴. 理解速度变化量与加快度的观点。

⑵. 知道向心加快度大小与线速度，角速度的关系。

⑶.能够运用矢量运算规则和有关数学知识推导出向心加快度的大小表达式。

⑷. 能够应用向心加快度的相应表达式解决问题。

2过程与方法：⑴.经过实验感知使学生建立脚踏实地的科学态度，成立科学的方法。

⑵.经历矢量差法、比值定义法、极限法，浸透“无穷迫近”的思想方法，试试用数学方法解决物理问题，感悟科学研究的方法。

⑶.经过研究过程，引起学生思虑，剖析，概括，进而培育学生的剖析，概括能力。

3.感情、态度与价值观：⑴.培育学生认识未知世界要有勇于猜想的勇气和谨慎的科学态度。

⑵. 感知物理源自生活，激发学生热爱科学学习科学的热忱。

【教课要点】1.向心加快度的定义。

高中物理第五章曲线运动第五节向心加速度学案新

第五节向心加速度[学习目标] 1.理解向心加速度的产生及向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，知道其方向总是指向圆心且时刻改变． 2.知道决定向心加速度的有关因素，并能利用向心加速度公式进行有关计算．[学生用书P 23]一、做匀速圆周运动的物体的加速度方向 (阅读教材P 20)1．圆周运动必有加速度：圆周运动是变速曲线运动，所以必有加速度．2．做匀速圆周运动的物体受到的合力指向圆心，所以其加速度方向一定指向圆心．拓展延伸►———————————————————(解疑难)1．做匀速圆周运动的物体的加速度总是指向圆心，因此方向时刻发生变化，故匀速圆周运动是变加速曲线运动．2．做匀速圆周运动的物体的加速度与线速度方向时刻垂直，因此线速度大小保持不变，只改变线速度的方向．1.关于做匀速圆周运动的物体的下列说法正确的是( )A ．物体的加速度的方向始终指向圆心B ．物体的加速度的方向保持不变C ．物体受的合力指向圆心D ．物体的加速度是恒定的提示：AC二、向心加速度(阅读教材P 20～P 22)1．定义：做匀速圆周运动的物体指向圆心的加速度．2．大小：a n ＝v 2r＝ω2r .3．方向：沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直．拓展延伸►———————————————————(解疑难)1．由向心加速度公式a n ＝v 2r ＝ω2r 与v ＝ω·r 、T ＝2πω＝1f 得：a n ＝ω·v ＝4π2r T2＝4π2f 2·r .2．公式a n ＝v 2r ＝ω2·r ＝ω·v ，适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动；而公式a n ＝4π2r T2＝4π2f 2·r ，只适用于匀速圆周运动．2.(1)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变．( )(2)变速圆周运动的向心加速度的方向不指向圆心，大小变化．( )(3)根据a ＝v 2r 知加速度a 与半径r 成反比．( )(4)根据a ＝ω2r 知加速度a 与半径r 成正比．( )提示：(1)√ (2)× (3)× (4)×对向心加速度的理解[学生用书P 24]1．向心加速度描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小．2．当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与线速度的平方成正比，与角速度的平方成正比．3．无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心．——————————(自选例题，启迪思维)关于向心加速度，下列说法中正确的是( ) A ．向心加速度是描述线速度变化的物理量B ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C ．向心加速度大小恒定，方向时刻改变D ．向心加速度的大小也可用公式a ＝v t －v 0t来计算[解析] 加速度是描述速度变化快慢的物理量，A 项错；向心加速度与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，B 项对；只有做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小恒定，C 项错；公式a ＝v t －v 0t适用于直线运动，圆周运动是曲线运动，D 项错．[答案] B如图所示，为A 、B 两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A 为双曲线的一个分支，由图可知( )A ．A 物体运动的线速度大小不变B ．A 物体运动的角速度大小不变C ．B 物体运动的角速度大小不变D ．B 物体运动的线速度大小不变 [思路点拨] 解本题时，应先根据图象确定向心加速度随半径r 变化的函数关系，再根据这个函数关系，结合向心加速度的计算公式作出判断．[解析] 由a n ＝v 2r知，v 一定时a n 与r 成反比；由a n ＝ω2r 知，ω一定时，a n 与r 成正比．图线A 为双曲线的一支，a n 与r 成反比，故线速度不变，选项A 正确；图线B 为过原点的直线，a n 与r 成正比，故角速度不变，选项C 正确．[答案] AC(2015·玉溪高一检测)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r 1＝3r ，r 2＝2r ，r 3＝4r ；A 、B 、C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则下列比例关系正确的是( )A.a 1a 2＝32B.a 1a 2＝23C.a 2a 3＝21D.a 2a 3＝12 [思路探究] (1)A 、B 、C 三点中： ①角速度相等的点为________； ②线速度大小相等的点为________． (2)解答该题用到的两个重要关系式：①向心加速度与线速度关系式：________； ②向心加速度与角速度关系式：________.[解析] 由于皮带不打滑，v 1＝v 2，a ＝v 2r ，故a 1a 2＝r 2r 1＝23，A 错，B 对．由于右边两轮共轴转动，ω2＝ω3，a ＝rω2，a 2a 3＝r 2ω2r 3ω2＝12，C 错，D 对．[答案] BD[名师点评] 向心加速度的每个公式都涉及三个物理量，在比较传动装置上不同点向心加速度的关系时，按下列两步进行分析：(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同．(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比．向心加速度的计算[学生用书P 24]1．对向心加速度的各种表达式a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r ＝4π2f 2r ＝ωv ，要牢记，且要深刻理解它们的内涵，这样才能准确、迅速解题．2．根据题目中所给的条件，灵活选取a n 的表达式，既可以减少运算又能顺利地求解问题．例：若已知或要求量为v ，则选a ＝v 2r，若已知或要求量为ω，则选a ＝ω2r .——————————(自选例题，启迪思维)如图所示，半径为R 的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A ，一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为23R .将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为v ，这时小球向心加速度的大小为( )A.v 2R B.v 22R C.3v 22R D.3v 24R[解析] 小球沿圆环运动，其运动轨迹就是圆环所在的圆，轨迹的圆心就是圆环的圆心，运动轨迹的半径就是圆环的半径，小球运动到环的最低点时，其向心加速度的大小为v 2R，加速度方向竖直向上，正确选项为A.[答案] A一物体以4 m/s 的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s ，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为( )A ．2 m/s 2B ．4 m/s 2C ．0D ．4π m/s 2[解析] 速度变化率的大小指的是加速度的大小，由a n ＝ω2r ＝ωv ＝2πT v ＝2π2×4m/s 2＝4π m/s 2，选项D 正确．[答案] D如图所示，定滑轮的半径r ＝2 cm ，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a ＝2 m/s 2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m 的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω＝________ rad/s ，向心加速度a n ＝________ m/s 2[思路点拨] 重物的运动与滑轮的转动之间的关系为：重物下落的速度与滑轮边缘上的点的线速度相等．[解析] 重物下落1 m 时，瞬时速度为v ＝2as ＝2×2×1 m/s ＝2 m/s.显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2 m/s ，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点的转动角速度ω＝v r ＝20.02rad/s ＝100 rad/s.向心加速度a n ＝ω2r ＝1002×0.02 m/s 2＝200 m/s 2.[答案] 100 200[学生用书P 25]典型问题——变速圆周运动的加速度分析在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度．在变速圆周运动中，物体的加速度并不指向圆心，该加速度可分解为指向圆心方向和沿切线方向的两个分加速度，前者即为向心加速度，改变线速度的方向，后者叫切向加速度，改变线速度的大小．若切向加速度与线速度同向，则线速度增大，由a n ＝v 2r知，向心加速度增大．若切向加速度与线速度反向，则线速度减小，向心加速度亦减小．因此，变速圆周运动的向心加速度大小、方向都发生改变．[范例]如图所示，细绳的一端系着小球，另一端系在O 点，现让小球处于与O 点等高的A 点，因此细绳恰伸长，然后由静止释放小球，依次通过B 、C 、D 三点(不计空气阻力)，下列判断正确的是( )A ．图中加速度方向标示可能正确的是a BB ．图中加速度方向标示可能正确的是a A 、aC 、a DC ．小球通过C 点的向心加速度最大，A 点的向心加速度最小为0D ．小球由B 点到C 点，切向加速度越来越小，由C 点到D 点，切向加速度越来越大 [解析] 小球在A 点时，v A ＝0，故a n ＝0，因此只受重力，加速度竖直向下；小球通过B 点时，受重力和绳的拉力，其合力一定不沿切线方向，故a B 标示错误；小球通过C 点时，绳的拉力和重力均沿竖直方向，合力没有切向分量，其加速度为向心加速度，故a C 标示正确．小球通过D 点时，重力与绳的拉力的合力偏向绳的右侧，故a D 标示可能正确，因此A 项错误B 项正确．小球从A →B →C 线速度增大，从C →D 线速度减小，C 点线速度最大，由a n ＝v 2r知C 点向心加速度最大，C 项正确．设细绳与竖直方向的夹角为α，由牛顿第二定律得：mg ·sin α＝ma 切，显然D 正确． [答案] BCD关于向心加速度，以下说法中正确的是( )A ．物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度B ．物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度C ．物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心D ．物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心解析：选AD.物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A 正确，B 错误．物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心，C 错误，D 正确．[学生用书P 26][随堂达标]1．(2015·清华附中高一检测)下列关于匀速圆周运动的性质说法正确的是( ) A ．匀速运动 B ．匀加速运动 C ．加速度不变的曲线运动 D ．变加速曲线运动解析：选D.匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A 、B 、C 错误，D 正确．2．一个小球在竖直放置的光滑圆环里做圆周运动．关于小球的加速度方向，下列说法中正确的是( )A ．一定指向圆心B ．一定不指向圆心C ．只在最高点和最低点指向圆心D ．不能确定是否指向圆心解析：选C.小球受重力与圆环弹力的作用，重力方向竖直向下，弹力方向沿半径方向，只在最高点和最低点小球所受重力与弹力的合力才指向圆心．根据牛顿第二定律，小球的加速度也只在最高点和最低点指向圆心．正确选项为C.3．A 、B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A 球的轨道半径是B 球轨道半径的2倍，A 的转速为30 r/min ，B 的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为( )A ．1∶1B ．2∶1C ．4∶1D ．8∶1解析：选D.由题意知A 、B 两小球的角速度之比ωA ∶ωB ＝n A ∶n B ＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比a A ∶a B ＝ω2A R A ∶ω2B R B ＝8∶1，D 正确．4.(2015·广州高一检测)如图所示为摩擦传动装置，B 轮转动时带动A 轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下述说法中正确的是( )A ．A 、B 两轮转动的方向相同 B ．A 与B 转动方向相反C ．A 、B 转动的角速度之比为1∶3D ．A 、B 轮缘上点的向心加速度之比为3∶1解析：选BC.A 、B 两轮属齿轮传动，A 、B 两轮的转动方向相反，A 错，B 对．A 、B 两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝v r 知，ω1ω2＝r 2r 1＝13，C 对．根据a ＝v 2r 得，a 1a 2＝r 2r 1＝13，D 错．5．(选做题)如图所示，一小物块以大小为a ＝4 m/s 2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R ＝1 m ，则下列说法正确的是( )A ．小物块运动的角速度为2 rad/sB ．小物块做圆周运动的周期为π sC ．小物块在t ＝π4 s 内通过的位移大小为π20mD ．小物块在π s 内通过的路程为零解析：选AB.因为a ＝ω2R ，所以小物块运动的角速度为ω＝aR＝2 rad/s ，周期T ＝2πω＝π s，选项A 、B 正确；小物块在π4 s 内转过π2，通过的位移为 2 m ，在π s 内转过一周，通过的路程为2π m，选项C 、D 错误．[课时作业]一、选择题1．物体做匀速圆周运动过程中，其向心加速度( ) A ．大小、方向均保持不变 B ．大小、方向均时刻改变C ．大小时刻改变、方向保持不变D ．大小保持不变、方向时刻改变解析：选D.做匀速圆周运动的物体其速度大小不变，由向心加速度公式a n ＝v 2r可知其大小不变．向心加速度的方向始终指向圆心，故其方向时刻改变．2. (多选)关于向心加速度的说法正确的是( ) A ．向心加速度越大，物体速率变化越快 B ．向心加速度的大小与轨道半径成反比C ．向心加速度的方向始终与速度方向垂直D ．在匀速圆周运动中，向心加速度是变量解析：选CD.向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量，向心加速度不改变速度的大小，故A 错误；由a n ＝v 2r＝rω2知，当v 一定时，a n 与r 成反比，当ω一定时，a n 与r成正比，故B 错误；向心加速度的方向始终指向圆心，因此方向不断地变化，所以向心加速度是变量，故C 、D 正确．3．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a 1和a 2，且a 1>a 2，下列判断正确的是( )A ．甲的线速度大于乙的线速度B ．甲的角速度比乙的角速度小C ．甲的轨道半径比乙的轨道半径小D ．甲的速度方向比乙的速度方向变化快解析：选D.由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系，A 、B 、C 错．向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量，a 1>a 2，表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快，D 对．4.如图所示，质量为m 的木块从半径为R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )A ．加速度为零B ．加速度恒定C ．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D ．加速度大小不变，方向时刻指向圆心解析：选D.由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D 正确，A 、B 、C 错误．5.(2015·川师附中高一检测)如图所示，圆弧轨道AB 在竖直平面内，在B 点，轨道的切线是水平的，一小球由圆弧轨道上的某点从静止开始下滑，不计任何阻力．设小球刚到达B 点时的加速度为a 1，刚滑过B 点时的加速度为a 2，则( )A ．a 1、a 2大小一定相等，方向可能相同B ．a 1、a 2大小一定相等，方向可能相反C ．a 1、a 2大小可能不等，方向一定相同D ．a 1、a 2大小可能不等，方向一定相反解析：选D.刚到达B 点时，小球仍做圆周运动，此时a 1＝v 2BR，方向竖直向上，当刚滑过B 点后，小球做平抛运动，a 2＝g ，方向竖直向下，v 2BR有可能等于g ，也可能不等于g ，故D正确．6.(多选)一小球质量为m ，用长为L 的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O 点，在O 点正下方L2处钉有一颗钉子．如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则( )A ．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然减小到零C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球的向心加速度不变解析：选AC.由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v ＝ωr 知，角速度变为原来的两倍，A正确，B 错误；由a ＝v 2r知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C 正确，D 错误．7．(2015·福建师大附中高一检测)如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A 、B 、C 三点，这三点所在处半径关系为r A >r B ＝r C ，则这三点的向心加速度a A 、a B 、a C 的关系是( )A ．a A ＝aB ＝aC B ．a C >a A >a B C ．a C <a A <a BD ．a C ＝a B >a A解析：选C.由题意可知：v A ＝v B ，ωA ＝ωC ，而a n ＝v 2r＝ω2r .v 一定，a n 与r 成反比；ω一定，a n 与r 成正比．比较A 、B 两点，v A ＝v B ，r A >r B ，故a A <a B ；比较A 、C 两点，ωA ＝ωC ，r A >r C ，故a C <a A ，所以a C <a A <a B ，故选C.8.(多选)如图为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5倍．A 、B 分别为大轮和小轮边缘上的点．在压路机前进时( )A ．A 、B 两点的线速度之比为v A ∶v B ＝1∶1 B ．A 、B 两点的线速度之比为v A ∶v B ＝3∶2C ．A 、B 两点的角速度之比为ωA ∶ωB ＝3∶2D ．A 、B 两点的向心加速度之比为a A ∶a B ＝2∶3解析：选AD.由题意知v A ∶v B ＝1∶1，故A 正确，B 错误；由ω＝v r得ωA ∶ωB ＝r B ∶r A＝2∶3，故C 错误；由a ＝v 2r得a A ∶a B ＝r B ∶r A ＝2∶3，故D 正确．9.(多选)如图所示，长为l 的细线一端固定在O 点，另一端拴一质量为m 的小球，让小球在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，摆线与竖直方向成θ角，小球运动的周期和小球的向心加速度为( )A ．T ＝4π2ω2 B ．T ＝2πωC ．a n ＝ω2l sin θ D ．a n ＝ω2l解析：选BC.由ω＝2πT得T ＝2πω，A 错误，B 正确；小球做匀速圆周运动的轨道半径为l sin θ，所以向心加速度a n ＝ω2l sin θ，C 正确，D 错误．二、非选择题 10.飞行员从俯冲状态往上拉时，会发生黑视，第一是因为血压降低，导致视网膜缺血；第二是因为脑缺血．飞行员要适应这种情况，必须进行严格的训练，故飞行员的选拔是非常严格的．为了使飞行员适应飞行要求，要用如图所示的仪器对飞行员进行训练，飞行员坐在一个在竖直平面内做匀速圆周运动的舱内边缘，要使飞行员的加速度a ＝6g ，则角速度需要多大？(R ＝20 m ，g 取10 m/s 2)解析：根据a ＝ω2R ，可得ω＝aR＝ 3 rad/s. 答案： 3 rad/s 11.如图所示，一轿车以30 m/s 的速率沿半径为60 m 的圆形跑道行驶，当轿车从A 运动到B 时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°.求：(1)此过程中轿车的位移大小； (2)此过程中轿车通过的路程； (3)轿车运动的向心加速度大小．解析：如图所示，v ＝30 m/s ，r ＝60 m ，θ＝90°＝π2.(1)轿车的位移为从初位置A 到末位置B 的有向线段的长度，即x ＝2r ＝2×60 m≈85 m.(2)路程等于弧长，即l ＝rθ＝60×π2m ＝94.2 m.(3)向心加速度大小：a n ＝v 2r ＝30260m/s 2＝15 m/s 2.答案：(1)85 m (2)94.2 m (3)15 m/s 212.如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R ；乙做自由落体运动，当乙下落至A 点时，甲恰好第一次运动到最高点B ，求甲物体匀速圆周运动的向心加速度的大小．解析：设乙下落到A 点所用时间为t ，则对乙，满足R ＝12gt 2，得t ＝2Rg，这段时间内甲运动了34T ，即34T ＝2Rg①又由于a ＝ω2R ＝4π2T2R ②由①②得a ＝98π2g .答案：98π2g。

高中物理第五章曲线运动 5 向心加速度学案新人教版必修2 (2)

5 向心加速度学习目标 1.理解向心加速度的概念．2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式． 3．能够运用向心加速度公式求解有关问题.考试要求学考选考dd一、向心加速度的方向1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度． 2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响．二、向心加速度的大小 1．向心加速度公式：(1)基本公式a n ＝v 2r＝ω2r .(2)拓展公式a n ＝4π2T2r ＝ωv .2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动．1．判断下列说法的正误．(1)匀速圆周运动的加速度始终不变．(×) (2)匀速圆周运动是匀变速运动．(×) (3)匀速圆周运动的加速度的大小不变．(√)(4)根据a ＝v 2r知加速度a 与半径r 成反比．(×)(5)根据a ＝ω2r 知加速度a 与半径r 成正比．(×)2．在长0.2 m 的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s 的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为________，向心加速度为________．答案 3 rad/s 1.8 m/s 2解析角速度ω＝v r ＝0.60.2rad/s ＝3 rad/s小球运动的向心加速度a n ＝v 2r ＝0.620.2m/s 2＝1.8 m/s 2.一、向心加速度及其方向如图甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动．(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？ (2)地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？ (3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？答案 (1)地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化．运动状态发生变化的原因是因为受到力的作用．(2)地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心．小球受到重力、支持力、线的拉力作用，合力等于线的拉力，方向沿半径指向圆心．(3)物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的．匀速圆周运动是一种变加速曲线运动．对向心加速度及方向的理解(1)向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变．(2)向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，对速度的大小无影响．(3)圆周运动的性质：不论向心加速度a n 的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动．例1 下列关于向心加速度的说法中正确的是( ) A ．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B ．向心加速度描述线速度方向变化的快慢 C ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动答案 B解析匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，A 错误，B 正确；匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故C 、D 错误．二、向心加速度的大小1．向心加速度的几种表达式：a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r ＝ωv .2．向心加速度与半径的关系，如图1所示．图1例2 (2018·浙江4月选考科目考试)A 、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图2)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )图2A ．线速度大小之比为4∶3B ．角速度大小之比为3∶4C ．圆周运动的半径之比为2∶1D ．向心加速度大小之比为1∶2 答案 A解析时间相同，路程之比即线速度大小之比，故A 项正确；运动方向改变的角度之比即对应扫过的圆心角之比，由于时间相同，角速度大小之比也为3∶2，B 项错误；路程比除以角度比得半径比为8∶9，C 项错误；由向心加速度a n ＝v 2r知线速度平方比除以半径比即向心加速度大小之比为2∶1，D 项错误．例3 如图3所示，一球体绕轴O 1O 2以角速度ω匀速旋转，A 、B 为球体上两点，下列说法中正确的是( )图3A ．A 、B 两点具有相同的角速度 B ．A 、B 两点具有相同的线速度C ．A 、B 两点的向心加速度的方向都指向球心D ．A 、B 两点的向心加速度之比为2∶1 答案 A解析 A 、B 为球体上两点，因此，A 、B 两点的角速度与球体绕轴O 1O 2旋转的角速度相同，A 对；如图所示，A 以P 为圆心做圆周运动，B 以Q 为圆心做圆周运动，因此，A 、B 两点的向心加速度方向分别指向P 、Q ，C 错；设球的半径为R ，则A 运动的半径r A ＝R sin 60°，B 运动的半径r B ＝R sin 30°，v A v B ＝ωr A ωr B ＝sin 60°sin 30°＝3，B 错；a A a B ＝ω2r Aω2r B＝3，D 错．例4 如图4所示，O 1为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为r 1，O 2为从动轮的轴心，从动轮半径为r 2，r 3为固定在从动轮上的小轮半径．已知r 2＝2r 1，r 3＝1.5r 1.A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点，则点A 、B 、C 的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( )图4A ．1∶2∶3B ．2∶4∶3C ．8∶4∶3D ．3∶6∶2答案 C解析因为皮带不打滑，A 点与B 点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率．根据向心加速度公式a n ＝v 2r，可得a A ∶a B ＝r 2∶r 1＝2∶1.由于B 、C 是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同．根据向心加速度公式a n ＝rω2，可得a B ∶a C ＝r 2∶r 3＝2∶1.5.由此得a A ∶a B ∶a C ＝8∶4∶3，故选C.讨论圆周运动的向心加速度与线速度、角速度、半径的关系，可以分为两类问题：(1)皮带传动问题，两轮边缘线速度大小相等，常选择公式a n ＝v 2r，此时a n 与r 成反比．(2)同轴传动问题，各点角速度相等，常选择公式a n ＝ω2r ，此时a n 与r 成正比．1．(向心加速度公式)关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A ．由a n ＝v 2r可知，a n 与r 成反比B ．由a n ＝ω2r 可知，a n 与r 成正比 C ．由v ＝ωr 可知，ω与r 成反比 D ．由ω＝2πf 可知，ω与f 成正比答案 D解析质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关．但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论，正确答案为D.2．(向心加速度公式的应用)(2017·绍兴市9月选考科目适应性考试)如图5所示为一磁带式放音机的转动系统，在倒带时，主动轮以恒定的角速度逆时针转动．P 和Q 分别为主动轮和从动轮边缘上的点，则( )图5A ．主动轮上的P 点线速度方向不变B ．主动轮上的P 点线速度逐渐变大C ．主动轮上的P 点的向心加速度逐渐变大D ．从动轮上的Q 点的向心加速度逐渐增大答案 D解析圆周运动的线速度方向时刻变化，A 错误；P 点线速度v P ＝ωr P ，因为ω不变，r P 不变，故v P 大小不变，B 错误；同理由a P ＝ω2r P 知，C 错误；由于主动轮边缘线速度增大，则从动轮边缘线速度也逐渐增大，而半径减小，由ω′＝vr知，从动轮角速度增大，由a Q ＝ω′2r Q 知，a Q 增大，D 正确．3.(传动装置中向心加速度的计算)(2018·浙江省名校新高考研究联盟第二次联考)科技馆的科普器材中常有如图6所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮．若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是( )图6A ．小齿轮和大齿轮转速相同B ．小齿轮每个齿的线速度均相同C ．小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍D ．大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮每个齿的向心加速度大小的3倍答案 C解析因为大齿轮和小齿轮相扣，故大齿轮和小齿轮的线速度大小相等，小齿轮的每个齿的线速度方向不同，B 错误；根据v ＝ωr 可知，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍，根据ω＝2πn 可知，小齿轮转速是大齿轮转速的3倍，A 错误，C 正确；根据a n ＝v 2r，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，可知小齿轮每个齿的向心加速度的大小是大齿轮每个齿的向心加速度大小的3倍，D 错误．【考点】对向心加速度的理解【题点】向心加速度的大小及向心加速度公式的理解4.(传动装置中向心加速度的计算)自行车的小齿轮A 、大齿轮B 、后轮C 是相互关联的三个转动部分，且半径R B ＝4R A 、R C ＝8R A ，如图7所示．当自行车正常骑行时A 、B 、C 三轮边缘上的点的向心加速度的大小之比a A ∶a B ∶a C 等于( )图7A ．1∶1∶8B ．4∶1∶4C ．4∶1∶32D ．1∶2∶4答案 C解析由于A 轮和C 轮共轴，故两轮角速度相同，由a n ＝Rω2可得，a A ∶a C ＝1∶8；由于A轮和B 轮是链条传动，故A 、B 两轮边缘上点的线速度相等，由a n ＝v 2R，可得a A ∶a B ＝4∶1，所以a A ∶a B ∶a C ＝4∶1∶32，C 正确．【考点】与向心加速度有关的传动问题分析【题点】与向心加速度有关的综合传动问题一、选择题考点一对向心加速度的理解1．关于向心加速度，下列说法正确的是( )A ．由a n ＝v 2r知，匀速圆周运动的向心加速度恒定B ．匀速圆周运动不属于匀速运动C ．向心加速度越大，物体速率变化越快D ．做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心答案 B解析向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此向心加速度不是恒定的，所以A 错误；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，存在向心加速度，B 正确；向心加速度不改变速率，C 错误；只有做匀速圆周运动的物体的加速度才时刻指向圆心，D 错误．【考点】对向心加速度的理解【题点】向心加速度的意义2.如图1所示是A 、B 两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A 为双曲线的一支，由图可知( )图1A ．A 物体运动的线速度大小不变B ．A 物体运动的角速度大小不变C ．B 物体运动的角速度大小是变化的D ．B 物体运动的线速度大小不变答案 A解析根据a n ＝v 2r知，当线速度v 大小为定值时，a n 与r 成反比，其图象为双曲线的一支；根据a n ＝rω2知，当角速度ω大小为定值时，a n 与r 成正比，其图象为过原点的倾斜直线，所以A 正确．【考点】对向心加速度的理解【题点】对向心加速度的大小及向心加速度公式的理解3.如图2所示，质量为m 的木块从半径为R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么木块( )图2A ．加速度为零B ．加速度恒定C ．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D ．加速度大小不变，方向时刻指向圆心答案 D解析由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D 正确，A 、B 、C 错误．【考点】对向心加速度的理解【题点】向心加速度的方向4.(多选)一小球质量为m ，用长为L 的悬线(不可伸长，质量不计)固定于O 点，在O 点正下方L2处钉有一颗光滑小钉子．如图3所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则( )图3A ．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然减小到零C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球的向心加速度不变答案 AC解析由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v ＝ωr 知，角速度变为原来的两倍，A 正确，B 错误；由a n ＝v 2r知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C 正确，D 错误．【考点】对向心加速度的理解【题点】对向心加速度的大小及向心加速度公式的理解考点二向心加速度的大小5．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9∶4，转动的周期之比为3∶4，则它们的向心加速度之比为( ) A ．1∶4 B ．4∶1 C ．4∶9 D ．9∶4答案 B解析根据题意r 1r 2＝94，T 1T 2＝34，由a n ＝4π2T 2r 得：a 1a 2＝r 1r 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 12＝94×4232＝4，B 选项正确．【考点】向心加速度公式的有关计算【题点】向心加速度有关的比值问题6.(多选)如图4所示，一小物块以大小为a n ＝4 m/s 2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R ＝1 m ，则下列说法正确的是( )图4A ．小物块运动的角速度为2 rad/sB ．小物块做圆周运动的周期为π sC ．小物块在t ＝π4 s 内通过的位移大小为π20 mD ．小物块在π s 内通过的路程为零答案 AB解析因为a n ＝ω2R ，所以小物块运动的角速度为ω＝a n R ＝2 rad/s ，周期T ＝2πω＝π s，选项A 、B 正确；小物块在π4 s 内转过π2，通过的位移大小为 2 m ，在π s 内转过一周，通过的路程为2π m，选项C 、D 错误．【考点】向心加速度公式的有关计算【题点】应用向心加速度公式的计算考点三传动装置中向心加速度大小的比较7.(2018·浙江省名校新高考研究联盟第三次联考)如图5所示是我国自己独立研制的“直11”系列直升机，是一种小吨位直升机，用来当做轻型武装直升机或运输机．在直升机螺旋桨上有A 、B 、C 三点，其中A 、C 在叶片的端点，B 在叶片的中点．当叶片转动时，这三点( )图5A ．线速度大小都相等B ．线速度方向都相同C ．角速度大小都相等D ．向心加速度大小都相等答案 C8．(2018·台州市临海白云高中期末考试)如图6所示，两轮用皮带传动，假设皮带不打滑，图中A 、B 、C 三点所在处半径r A ＞r B ＝r C ，则这三点的向心加速度a A 、a B 、a C 的大小关系正确的是( )图6A ．a A ＝aB B ．aC ＞a A C ．a A ＜a BD ．a C ＝a B答案 C解析 A 、B 两点线速度大小相等，根据a n ＝v 2r 得：r A ＞r B ，则a A ＜a B ，故A 错误，C 正确．A 、C 两点角速度大小相等，根据a n ＝rω2得：r A ＞r C ，则a A ＞a C ，可知a B ＞a C .故B 、D 错误．9. (多选)如图7所示，一个球绕中心轴线OO ′以角速度ω做匀速圆周运动，θ＝30°，则( )图7A ．a 、b 两点的线速度相同B ．a 、b 两点的角速度相同C ．a 、b 两点的线速度之比v a ∶v b ＝2∶ 3D ．a 、b 两点的向心加速度之比a a ∶a b ＝3∶2答案 BD解析球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa ＝ωb ，B 对；因为a 、b 两点做圆周运动的半径不同，r b ＞r a ，根据v ＝ωr 知v b ＞v a ，A 错；θ＝30°，设球半径为R ，则r b ＝R ，r a ＝R cos 30°＝32R ，故v a v b ＝ωa r a ωb r b ＝32，C 错；又根据a n ＝ω2r 知a a a b ＝ωa 2r a ωb 2r b＝32，D 对．【考点】与向心加速度有关的传动问题分析【题点】与向心加速度有关的同轴传动问题10.如图8所示，A 、B 是两个摩擦传动轮(不打滑)，两轮半径大小关系为R A ＝2R B ，则两轮边缘上的( )图8A ．角速度之比ωA ∶ωB ＝2∶1B ．周期之比T A ∶T B ＝1∶2C ．转速之比n A ∶n B ＝1∶2D ．向心加速度之比a A ∶a B ＝2∶1答案 C解析两轮边缘上的线速度相等，由ω＝v r 知，ωA ∶ωB ＝R B ∶R A ＝1∶2，A 错．由T ＝2πω知，T A ∶T B ＝ωB ∶ωA ＝2∶1，B 错．由ω＝2πn 知，n A ∶n B ＝ωA ∶ωB ＝1∶2，C 对．由a n ＝v 2r 知，a A ∶a B ＝R B ∶R A ＝1∶2，D 错．【考点】与向心加速度有关的传动问题分析【题点】与向心加速度有关的皮带(或齿轮)传动问题11.如图9所示为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5倍，A 、B 分别为大轮和小轮边缘上的点．以压路机为参考系，在压路机前进时( )图9A ．A 、B 两点的线速度大小之比v A ∶v B ＝1∶1B ．A 、B 两点的线速度大小之比v A ∶v B ＝3∶2C ．A 、B 两点的角速度之比ωA ∶ωB ＝3∶2D ．A 、B 两点的向心加速度之比a A ∶a B ＝3∶2答案 A解析由题意可知v A ∶v B ＝1∶1，故A 对，B 错；又由ω＝v r得ωA ∶ωB ＝r B ∶r A ＝2∶3，故C 错；又由a n ＝v 2r得：a A ∶a B ＝r B ∶r A ＝2∶3，故D 错．【考点】与向心加速度有关的传动问题分析【题点】与向心加速度有关的皮带(或齿轮)传动问题二、非选择题12.(向心加速度公式的应用)飞机由俯冲转为上升的一段轨迹可以看成圆弧，如图10所示，如果这段圆弧的半径r ＝800 m ，飞行员能承受的向心加速度最大为8g ，则飞机在最低点P 的速率不得超过多少？(g ＝10 m/s 2)图10答案 8010 m/s解析飞机在最低点做圆周运动，其向心加速度最大不得超过8g 才能保证飞行员安全，由a n ＝v 2r得v ＝a n r ＝8×10×800 m/s ＝8010 m/s.故飞机在最低点P 的速率不得超过8010 m/s.【考点】向心加速度公式的有关计算【题点】应用向心加速度公式的计算13．(向心加速度的计算)如图11所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动．若运动员的转速为30 r/min ，女运动员触地冰鞋的线速度大小为4.8 m/s ，求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小．图11答案 3.14 rad/s 1.53 m 15.1 m/s 2解析男女运动员的转速、角速度是相同的．由ω＝2πn 得ω＝2×3.14×3060 rad/s ＝3.14 rad/s 由v ＝ωr 得r ＝v ω＝4.83.14m≈1.53 m 由a n ＝ω2r 得a n ＝3.142×1.53 m/s 2≈15.1 m/s 2.【考点】向心加速度公式的有关计算【题点】应用向心加速度公式的计算 14．(向心加速度的计算)如图12所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R ；乙做自由落体运动，当乙下落至A 点时，甲恰好第一次运动到最高点B ，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小．(重力加速度为g )图12 答案 98π2g 解析设乙下落到A 点所用时间为t ，则对乙，满足R ＝12gt 2，得t ＝ 2R g ，这段时间内甲运动了34T ，即 34T ＝ 2R g① 又由于a n ＝ω2R ＝4π2T2R ② 由①②得a n ＝98π2g . 【考点】向心加速度公式的有关计算【题点】应用向心加速度公式的计算。

高中物理第五章曲线运动5向心加速度学案新人教版必修2-2019word版可打印

——教学资料参考参考范本——
高中物理第五章曲线运动5向心加速度学案新人教版必修2-2019word版可打印
______年______月______日
____________________部门
学习目标
1.理解向心加速度的概念．
2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式．
3．能够运用向心加速度公式求解有关问题.
2．在长0.2 m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为________，向心加速度为________．
答案 3 rad/s 1.8 m/s2
解析角速度ω＝＝ rad/s＝3 rad/s
小球运动的向心加速度an＝＝ m/s2＝1.8 m/s2.
2．(向心加速度公式的应用)(20xx·××市9月选考科目适应性考试)如图5所示为一磁带式放音机的转动系统，在倒带时，主动轮以恒定的角速度逆时针转动．P和Q分别为主动轮和从动轮边缘上的点，则( )
图5
A．主动轮上的P点线速度方向不变
B．主动轮上的P点线速度逐渐变大
C．主动轮上的P点的向心加速度逐渐变大
(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？
答案 (1)地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化．运动状态发生变化的原因是因为受到力的作用．
(2)地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心．小球受到重力、支持力、线的拉力作用，合力等于线的拉力，方向沿半径指向圆心．
(2)拓展公式an＝r＝ωv.
2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动．
1．判断下列说法的正误．
(1)匀速圆周运动的加速度始终不变．(×)

2018_2019学年高中物理第五章曲线运动第5节向心加速度课件新人教版必修2

2．(对应要点一)如图5－5－8所示，为A、
B两质点做匀速圆周运动的向心加速度
随半径变化的图像其中A为双曲线的一
个分支，由图可知
()
A．A物体运动的线速度大小不变
B．A物体运动的角速度大小不变
C．B物体运动的角速度大小不变
D．B物体运动的线速度大小不变
图5－5－8
解析：匀速圆周运动的向心加速度的计算式有两个：a＝vr2或 a ＝ω2r，因此不能不加判断就认为 a 与 r 成反比或 a 与 r 成正比，而只能这样表述：当 v 的大小相等时，a 的大小跟 r 成反比；当 ω 相同时，a 的大小跟 r 成正比。B 质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化规律是通过原点的一条直线，即 a∝r，故 C 项对。A 质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化规律是双曲线的一支，即 a∝1r，故 A 项对。答案：AC
解析：只有匀速圆周运动的向心加速度方向一定指向圆心，故A选项错；加速度是描述运动物体速度变化快慢的物理量，故B选项正确；向心加速度是矢量，在匀速圆周运动中，虽然方向总是指向圆心，但以地面为参照系时，加速度的方向是不断变化的，因此加速度是变量，故C选项错误。由角速度的定义可知，D选项正确。答案：BD
图5－5－5
2．向心加速度 (1)只要物体做圆周运动，其向心加速度方向始终指向圆心，大小为 an＝vr2＝rω2，式中的 v 指某个瞬间的瞬时速度的大小，an 即指那个瞬间的瞬时向心加速度大小。 (2)向心加速度的作用只是改变物体线速度的方向，不改变线速度的大小。 [名师点睛] (1)对于非匀速圆周运动，沿切线方向的加速度改变线速度的大小。 (2)向心加速度的公式适用于任何圆周运动。
轮 3 边缘的线速度，所以 va∶vc＝1∶2，A 错。

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高中物理第五章曲线运动5.5向心加速度学案新人教版必修

2018-2019学年高中物理 第五章 曲线运动 5 向心加速度优质课件 新人教版必修2

高中物理 第五章 曲线运动 5.5 向心加速度导学案新人教版必修2

高中物理 第五章 曲线运动 5.5 向心加速度学案新人教版必修2

高中物理 第五章 曲线运动第5节《向心加速度》导学案