2020版高考数学一轮复习第五章平面向量数系的扩充与复数的引入课时规范练26数系的扩充与复数的引入文北师大

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高中数学《平面向量、数系的扩充与复数的引入》课时作业(含答案)

() A.0 B.1 C.-1 D.-2
8.[2019·广元期中] 设 R=a, =b,点 P 与 R 关于点 A 对称,点 R 与 Q 关于点 B 对称,则向量 =
() A.2(a-b) B.2(b-a) C.12(a-b) D.12(b-a)
9.[2019·哈尔滨三中二模] 给定两个长度为 1 的平面向量 R和 ,它们的夹角为 90°,点 C 在以 O 为圆
Байду номын сангаас
,b=
.
技能提升
6.[2019·合肥质检] 已知 i 是虚数单位,复数 z 满足 z+z·i=3+i,则复数 z 的共轭复数为
()
A.1+2i B.1-2i
C.2+i D.2-i
7.已知复数 z1,z2 在复平面内对应的点关于虚轴对称,z1=1+ 3i,则 1 = ( ) 2
A.2 B. 3 C. 2 D.1 8.[2019·德州一模] 已知 i 为虚数单位,复数 z1=1+ai(a∈R),z2=1+2i,若 1为纯虚数,则 a= ( )
() A.-1,12 B.12,-1
C.-12,1 D.1,12
4.[2019·郑州质检] 在△ABC 中,若点 D 满足 =2 ,点 M 为 AC 的中点,则 =( )
A.23 R -16 R C.23 R -13 R
B.13 R -16 R D.23 R +16 R
5.[2019·湖南师大附中二模] 已知 a=(3,4),b=(t,-6),且 a,b 共线,则实数 t=
1.(2-i)2-(1+3i)= ( )
A.2-7i B.2+i C.4-7i D.4+i 2.[2019·清远质检] 设 z=1+i(i 为虚数单位),则| |= ( )

核按钮(新课标)高考数学一轮复习第五章平面向量与复数5.1平面向量的概念及线性运算课件理

第十五页，共33页。
解：①不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同． ②正确．∵A→B＝D→C，∴|A→B|＝|D→C|且A→B∥D→C，又∵A，B，C，D 是不共线的四点，∴四边形 ABCD 为平行四边形；反之，若四边形 ABCD 为平行四边形，则A→B∥D→C且|A→B|＝|D→C|，可得A→B＝D→C.故“A→B＝ D→C”是“四边形 ABCD 为平行四边形”的充要条件． ③正确．∵a＝b，∴a，b 的长度相等且方向相同；又 b＝c，∴b， c 的长度相等且方向相同，∴a，c 的长度相等且方向相同，故 a＝c. ④不正确．由 a＝b 可得|a|＝|b|且 a∥b；由|a|＝|b|且 a∥b 可得 a ＝b 或 a＝－b，故“|a|＝|b|且 a∥b”不是“a＝b”的充要条件，而是必要不充分条件．综上所述，正确命题的序号是②③.故填②③.
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下列命题中，正确的是________．(填序号) ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量 a 与向量 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反； ③向量A→B与向量C→D共线，则 A，B，C，D 四点共线； ④如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c； ⑤两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．
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2．向量的加法和减法
(1)向量的加法
①三角形法则：以第一个向量 a 的终点 A 为起点作第二个向量 b，
则以第一个向量 a 的起点 O 为________以第二个向量 b 的终点 B 为 ________的向量O→B就是 a 与 b 的________(如图 1)．
推广：A→1A2＋A→2A3＋…＋An→-1An＝____________.
第二十二页，共33页。
(1)( 2015·福建模拟 ) 在 △ABC

(新课标)2020高考数学大一轮复习第11章第5节数系的扩充与复数的引入课时作业理

课时作业（七十五）数系的扩充与复数的引入、选择题1 . （2020 •新课标全国I A. 1 + i C. — 1 + i答案： D解析：3221十i 1十i1十i + 2i 斗…2 = 2 • (1 十 i) = 2 (1 十i) =- 1-i ，故应选 D.2. （2020 •济宁模拟）已知i 是虚数单位，复数z = （1 - :'3i ） •（'3-i ） , 1是z 的共轭复数，则z 的虚部为（）A . 4 C. 2答案：A解析：z = .-'3 + ：3i 2— 3i -i =- 4i ,••• z = 4i ，虚部为 4.故应选A.3.复数 z 满足(z - i)(2 - i) = 5,则 z =( )A . - 2 - 2i B.— 2+ 2i C. 2 - 2iD. 2 + 2i答案：D故应选D.24.下面是关于复数 z = —的四个命题：-1 + i2P 1： | z | = 2; P 2： z = 2i ;P 3： z 的共轭复数为1 + i ；P 4： z 的虚部为一1.其中的真命题为（）A . P 2, P 3B. P 1, P 2C. P 2, P 4D. P 3, P 4答案：C2解析：T z ==— 1 — i ,—I 十iB. 1 - i D.— 1-iB.— 4 D.— 2解析：由题意知,z 」+ i =2 - i+ i = 2 + 2i.= '2, z 2 = （ — 1 — i ） 2= （1 + i ） 2= 2i , z 的共轭复数为一1 + i , z 的虚部为一1，综上可知P 2 , p 4是真命题.故应选C.5.在复平面内，复数z = cos 3 + isin 3（i是虚数单位）对应的点位于（）A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限答案：B解析： ,,n因为2<3<n ,所以 cos 3<0 , sin 3>0 ,故点（cos 3 , sin 3）在第二象限，即复数 z = cos 3 + isin 3 对应的点位于第二象限.故应选B.6 .若复数z 满足z （2 — i ） = 11 + 7i （i 为虚数单位），则z 为（）A . 3 + 5iA . E B. FC. GD. H答案： D解析：z 3 + i 3+ i 1 — i 4 — 2i依题意，得z - 3 + i ,— ——— 2 — i ，该复数对1 + i 1 + i 1 + i1 — i2应的点的坐标是（2 , — 1），由图知为点 H故应选D.B.- 41D. 5答案： A解析： 11 + 7i11 + 7i2+ i 15+ 25i因为z ==== 3 + 5i ，故应选A.2 — i 55C. — 3 + 5iD.— 3— 5iZ 表示复数z ,则表示复数*台的点是（ B. 3 — 5i 7 .若i 为虚数单位，图中复平面内点 & （2020 •山东）复数z =(i 为虚数单位），则| z | =（ A . 25 C. 5答案： C 解析：4— 4i — 1 3 — 4i3— 4i i 4 + 3i-z == == =— 4 —3i ,•i—= ' — 4 2 +— 3 2= 5,故应选 C.1 + a i9. （2020 •青岛质检）设i 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数 a 的值为（）2— iA . 2 B.— 2 C.答案：A•- a= 2.故应选A.10.对于任意的两个数对（a , b ）和（c , d ），定义运算（a , b ）*（ c , d ） = ad — be ,若（1 ,—1）*（ z , z i ） = 1— i ，则复数 z 为（）A . 2 + i C. 1答案：D解析：由已知条件所给出的定义，得(1 , — 1)*( z , z i) = z i + z = 1 —1 — i解得 z = =— i ,故应选D. 二、填空题11•已知复数z =记分（i 是虚数单位），则|z | =答案：：53+ b i12.若一 =a + b i （ a , b 为实数，i 为虚数单位），则a + b = ___________________1 — i答案：3D.解析:1+ a i 1 + a i 2 + i 2— i _2—i 2+T2a + 12 — a ~T~ = 0,2a + 1 5B. 2 — i D.— i解析:5i1+ 2i 5i 1 — 2i 1 + 2i 1 — 2i=2+ i ，所以 | z | = ■ 5.解得 b = 3, a = 0，所以 a + b = 3.1i=(—i) —=— i —=— 2i.—i — i •i14. (2020 •济南模拟)若复数z 满足z — 1= cos 0 + isin e ，则| z |的最大值为 ________________ .答案：2解析：■/ z — 1 = cos e + isin 0 ,••• z = (1 + cos e ) + isin 0 , /• | z | = :'1 + cos 02+ sin 2 0 = -'2 1 + cos 0w 2X 2= 2.15. 在复平面内，复数1 + i 与一1 + 3i 分别对应向量6A 和O B 其中O 为坐标原点，则|云BI = __________ .答案： 2 .'2解析：由题意知 OA= (1,1) , OB= ( — 1,3),故 | AB = /— 1 — 1 2+3 — 1 2= 2 2. 116.已知复数2 + i 与复数3—在复平面内对应的点分别是A 与B,则/ AO= __________3十i答案：24解析：点A 的坐标为(3 , a )，则| OA >3,又O F = X OA 则O P, A 三点共线，|孤 OP=72,则|6p = ——，设OP 与x 轴夹角为0,则OP 在x 轴上的投影长度为|6p cos 0 = |O PI 3A3 216|==^^W 24,即线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为 24.|OA I OA 2三、解答题217 .已知关于 x 的方程x — (6十i) x + 9十a i = 0( a € R)有实数根b . (1)求实数a , b 的值；⑵ 若复数满足| z — a — b i| — 2|z | = 0,求z 为何值时，| z |有最小值，并求出|z |的最答案： —2i 2 2解析：z — 2zz — 1 — 11一一 z 113.已知复数z =1—i ，则解析:3+ b i 1— i3+ b i1 + iii+T3— b +23+ b' =a + b i ,得 a =竽，b =爭,2z — 2z小值.2解：(1) T b 是方程x - (6 + i) x+ 9 + a i = 0( a € R)的实根,•'• ( b —6b+ 9) + (a —b)i = 0,b —6b+ 9 = 0,•解得a= b= 3.a= b,⑵设z = s+ t i( s, t € R)，其对应点为Z(s, t), 由| 7 —3—3i| = 2|z| ,2 2 2 2得(s —3) + (t + 3) = 4(s + t ),即(s + 1) + (t —1) = 8,•••点Z的轨迹是以当点Z在00的连线上时，| z|有最大值或最小值.•••|00 = ：2,半径r = 2 2,•••当z= 1—i 时，|z| 有最小值且|z|min= ；'2.18•已知z是复数，z+ 2i , J均为实数（i为虚数单位），且复数（z + a i）2在复平面上2 —i对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.解：设z = x+ y i( x, y € R),• z + 2i = x+ (y+ 2)i ,由题意得y=—2,z x—2i 1•••旷厂=5(x—2i)(2+i)1 1=5(2 x + 2) + 5(x —4)i.由题意得x= 4, • z= 4—2i.2 2•(z + a i) = (12 + 4a—a) + 8(a—2)i ,2由于(z + a i)在复平面上对应的点在第一象限,212+ 4a—a >0,•解得2<a<6,8 a—2 >0,•实数a的取值范围是（2,6）。

2020版高考数学大一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第26讲数系的扩充与复数的引入课件文

C．3
D．－3
解析 a2＋－ii＝2a－1＋5a＋2i，由题意知 2a－1＝a＋2，解
得 a＝3.
5．[考法三]设(1＋i)x＝1＋yi，其中 x，y 是实数，则|x＋
yi|＝( B ) A．1
B. 2
C. 3
D．2
解析因为 x，y∈R，(1＋i)x＝1＋yi，所以 x＋xi＝1＋yi，
所以xy＝＝11，， |x＋yi|＝|1＋i|＝ 2.故选 B.
A．－1＋3i
B．1＋3i
C．1－3i
D．－1－3i
解析 2z－z2＝1＋2 i－(1＋i)2＝1＋21i－1－i i－2i＝1－i－2i＝
1－3i，其共轭复数是 1＋3i.故选 B.
3．[考法二]已知复数 z 满足(2＋i)z＝1＋i，则 z 在复平面
内对应的点在( A )
A．第一象限
【例 2】 (1)(2018·北京卷)在复平面内，复数1－1 i的共轭复
数对应的点位于( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
(2)(2017·北京卷)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点
在第二象限，则实数 a 的取值范围是( )
A．(－∞，1)
B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞)
虚数．
(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔__a_＝___c且___b_＝__d____(a，b，c，
d∈R)．
(3)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔___a_＝__c_且__b_＝__－___d__(a，
b，c，d∈R)．
(4)复数的模：向量O→Z的模 r 叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作_|_z_| _或___|a_＋__b_i_| __，即|z|＝|a＋bi|＝_____a_2_＋__b_2___.

2020版高考数学一轮复习第五章平面向量、数系的扩充与复数的引入5.3平面向量的数量积与平面向量的应用课件

知识梳理
-4-
知识梳理双基自测
12345678
(5)已知两非零向量a与 b,a⊥b⇔a·b=0⇔ x1x2+y1y2=0 ;a∥b⇔a·b=±|a||b|. (6)|a·b|≤|a||b|(当且仅当a∥b时等号成立),即
|x1x2+y1y2|≤ ��12 + ��12 · ��22 + ��22.
3.已知向量�� =
1 2
,
3 2
, �� =
3 2
,
1 2
,则∠ABC=(
)
A.30° B.45° C.60° D.120°
由题意得
cos∠ABC= ��·�� =12×
|��||��|
知识梳理
-10-
知识梳理双基自测
12345678
8.向量在物理中的应用物理学中的力、速度、位移都是矢量,它们的分解、合成与向量的加减法相似,因此可以用向量的知识来解决某些物理问题;物理学中的功是一个标量,是力F与位移s的数量积, 即W= |F||s|cos θ (θ为F与s的夹角).
知识梳理
知识梳理
-8-
知识梳理双基自测
12345678
6.向量在三角函数中的应用对于向量与三角函数结合的题目,其解题思路是用向量运算进行转化,化归为三角函数问题或三角恒等变形等问题或解三角形问题.
知识梳理
-9-
知识梳理双基自测
12345678
7.向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用,主要是以向量的数量积给出一种条件, 通过向量转化,进而利用直线和圆锥曲线的位置关系等相关知识来解答.

高考数学第五章平面向量、数系的扩充与复数的引入课时规范练26 数系的扩充与复数的引入文新人

课时规X练26 数系的扩充与复数的引入基础巩固组1.设复数z满足z+i=3-i,则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i2.(2017,文2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值X围是()A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)3.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=()A.-3B.-2C.2D.34.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是()A.=-1-iB.=-1+iC.||=2D.||=5.(2017某某武邑中学一模,文2)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为()A.-4B.-C. D.46.(2017某某某某二模,文1)已知i是虚数单位,若(1-i)(a+i)=3-b i(a,b∈R),则a+b等于()A.3B.1C.0D.-27.(2017某某某某一模,文2)已知复数=A+B i(m,A,B∈R),且A+B=0,则m的值是()A. B.C.-D.2〚导学号24190908〛8.设z=1+i,则+z2等于()A.1+iB.-1+iC.-iD.-1-i9.(2017某某,2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.10.若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是.11.(2017某某某某一模,2)若复数z满足z+i=,其中i为虚数单位,则|z|=.12.(2017某某,文9)已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.综合提升组13.(2017东北三省四市一模,文2)已知复数z满足(z-i)(5-i)=26,则z的共轭复数为()A.-5-2iB.-5+2iC.5-2iD.5+2i14.若z=4+3i,则=()A.1B.-1C.iD.i15.(2017某某某某一模,2)若复数(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为.16.若复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θ∈R),并且z1=z2,则λ的取值X围是.〚导学号24190909〛创新应用组17.(2017某某,12)已知a,b∈R,(a+b i)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.18.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,O为坐标原点,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值是.〚导学号24190910〛课时规X练26数系的扩充与复数的引入1.C由z+i=3-i,得z=3-2i,所以=3+2i,故选C.2.B设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数z在复平面内对应的点(a+1,1-a)在第二象限,所以解得a<-1.故选B.3.A∵(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i,∵(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,∴a-2=2a+1,解得a=-3,故选A.4.D=1-i,||=,故选D.5.C由(3-4i)z=|4+3i|,得(3-4i)z=5,即z=i,故z的虚部为.6.A∵(1-i)(a+i)=3-b i,∴a+1+(1-a)i=3-b i,∴a+1=3,1-a=-b.∴a=2,b=1,∴a+b=3.故选A.7.C因为=A+B i,所以2-m i=(A+B i)(1+2i),可得A-2B=2,2A+B=-m,又A+B=0,所以m=-,故选C.8.A+z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i.9. 由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=,答案为.10.-1(a+i)2=a2-1+2a i.由题意知a2-1=0,且2a<0,解得a=-1.11. 由z+i=,得z=-i=-i=1-2i-i=1-3i,故|z|=.12.-2∵i为实数,∴-=0,即a=-2.13.C∵(z-i)(5-i)=26,∴z-i==5+i,∴z=5+2i,∴=5-2i,故选C.14.D因为z=4+3i,所以|z|=|4+3i|==5,=4-3i.所以i,故选D.15.4i.∵复数是纯虚数,∴解得a=4.16. 由复数相等的充要条件可得化简得4-4cos2θ=λ+3sin θ,由此可得λ=-4cos2θ-3sin θ+4=-4(1-sin2θ)-3sin θ+4=4sin2θ-3sin θ=4.因为sin θ∈[-1,1],所以4sin2θ-3sin θ∈,故λ∈.17.52由题意可得a2-b2+2ab i=3+4i,则解得则a2+b2=5,ab=2.18.1由题意得=(3,-4),=(-1,2),=(1,-1).∵=λ+μ,∴(3,-4)=λ(-1,2)+μ(1,-1)=(-λ+μ,2λ-μ),∴解得∴λ+μ=1.。

高考数学总复习课时规范练26数系的扩充与复数的引入文新人教A版(2021学年)

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课时规范练2６数系的扩充与复数的引入基础巩固组1.设复数ｚ满足ｚ+i=3—i,则=(）A。

—1+2i Ｂ.1-2iC.3+２iﻩD。

3-2i2．（201７北京,文2)若复数(1—ｉ)（a+ｉ）在复平面内对应的点在第二象限,则实数ａ的取值范围是(）A.（—∞，1) Ｂ。

（－∞，-1)C.(1,+∞) D。

(—1，+∞）3.设(1＋2i)（a+ｉ）的实部与虚部相等，其中ａ为实数,则ａ=(）A.—3ﻩＢ。

—2ﻩＣ。

2 D。

34．若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是ﻩ()A。

=-1-i B。

=—1+iC。

|｜=2 D。

||＝5.(201７河北武邑中学一模,文2)若复数z满足(3—4i）z＝｜4+３ｉ｜,则z的虚部为()A。

—4 Ｂ。

-ﻩＣ.D。

46。

(2017河北邯郸二模,文1）已知ｉ是虚数单位,若(１-i)(ａ+i)＝3—b i（a,b∈R）,则a+b 等于(）A.3B.１ﻩC.0D.—２7。

（２017辽宁沈阳一模,文2）已知复数=A＋B i（m，A,B∈Ｒ),且Ａ+Ｂ＝0,则m的值是（)A.B。

C。

—Ｄ。

２ﻩ〚导学号241９090８〛８。

设z=1＋i,则+z2等于()Ａ。

2020高考数学一轮复习课时规范练27数系的扩充与复数的引入理北师大版

课时规范练27 数系的扩充与复数的引入基础巩固组1.已知复数=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3)2.(2018全国1,文2)设=+2i,则||=()A.0B.C.1D.3.(2018河北衡水中学金卷一模,2)已知i为虚数单位,复数=,则的实部与虚部之差为()A.-B.C.-D.4.(2018衡水中学金卷十模,2)已知复数的共轭复数为,若||=4,则·=()A.16B.2C.4D.±25.(2018山东济宁一模文,2)已知复数=的实部与虚部的和为1,则实数a的值为()A.0B.1C.2D.76.(2018湖南长郡中学一模,1)已知复数1=2-i,2=m+i(m∈R),若1·2为纯虚数,则1·2=()A. B.C.-2iD.-27.(2018湖南长郡中学三模,4)已知复数满足·i=1+i(i为虚数单位),则的共轭复数=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i8.(2018湖南长郡中学一模,1)若i为虚数单位,复数满足(1+i)=|1-i|+i,则的虚部为()A. B.-1C.iD.9.设=1+i,则+2等于()A.1+iB.-1+iC.-iD.-1-i110.(2018江苏南京、盐城一模,2)设复数=a+i(a∈R,i为虚数单位),若(1+i)·为纯虚数,则a的值为.11.(2018江苏溧阳调研,1)已知i为虚数单位,复数=,则复数的实部是.12.已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.综合提升组13.(2018河南郑州三模,2)若复数满足(2+i)=1+7i,则||=()A. B.2C. D.214.(2018湖南长郡中学四模,2)若复数满足(-1+2i)=|1+3i|2(i为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.若复数(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为.16.若复数1,2满足1=m+(4-m2)i,2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θ∈R),并且1=2,则λ的取值范围是.创新应用组17.(2018河北衡水中学押题二,2)设复数满足=2-i,则=()A. B.C. D.参考答案课时规范练27 数系的扩充与复数的引入1.A要使复数在复平面内对应的点在第四象限,应满足解得-3<m<1,故选A.2.C因为=+2i=+2i=i,所以||=1.3.B====-i,故的实部与虚部之差为-=,故选B.4.A设=a+b i(a,b∈R),则=a-b i,∵||===4,2∴·=(a+b i)·(a-b i)=a2+b2=42=16,故选A.5.C因为=+=+=+i,所以+=1,解得a=2,故选C.6.A因为1·2为纯虚数,故得到1·2=(2-i)(m+i)=1+2m+(2-m)i,由2m+1=0且2-m≠0,得m=-.故1·2=,故选A.7.A因为·i=1+i,所以·i(-i)=(1+i)(-i),即=1-i,的共轭复数=1+i,故选A.8.D===+i,故的虚部为,故选D.9.A+2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i.10.1∵(1+i)·=(1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i为纯虚数,∴∴a=1.11.-1由题意可得;=====-1+2i,则复数的实部是-1.12.-2∵==-i为实数,∴-=0,即a=-2.13.A∵===,∴||==.14.C因为===-=-2-4i,所以该复数在复平面内对应的点位于第三象限,故选C.15.4===-i.∵复数是纯虚数,∴解得a=4.16. 由复数相等的充要条件可得化简得4-4cos2θ=λ+3sin θ,由此可得λ=-4cos2θ-3sin θ+4=-4(1-sin2θ)-3sin θ+4=4sin2θ-3sin θ=4-.因为sin θ∈[-1,1],所以4sin2θ-3sin θ∈,故λ∈.17.C由题意可得;1+=(2-i)(1+i)=3+i,∴=2+i,===.3。

(福建专用)2018年高考数学总复习第五章平面向量、数系的扩充与复数的引入课时规范练26 平面向量的数量

课时规范练26 平面向量的数量积与平面向量的应用一、基础巩固组1.对任意平面向量a,b,下列关系式不恒成立的是()A.|a·b|≤|a||b|B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)·(a-b)=a2-b22.已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b=()A.-1B.0C.1D.23.(2017河南新乡二模,理3)已知向量a=(1,2),b=(m,-4),若|a||b|+a·b=0,则实数m等于()A.-4B.4C.-2D.24.(2017河南濮阳一模)若向量=(1,2),=(4,5),且·(λ)=0,则实数λ的值为()A.3B.-C.-3D.-5.在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为()A. B.2C.5D.106.(2017河北唐山期末,理3)设向量a与b的夹角为θ,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),则cos θ=()A.-B.C. D.-7.(2017河南商丘二模,理8)若等边三角形ABC的边长为3,平面内一点M满足,则的值为()A.-B.-2C. D.28.(2017北京,理6)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.若向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x= .10.(2017安徽江淮十校三模,理17)已知向量m=(sin x,-1),n=,函数f(x)=(m+n)·m.(1)求f(x)的最小正周期T;(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a=2,c=4,且f(A)恰好是f(x)在上的最大值,求A和b.〚导学号21500728〛二、综合提升组11.(2017安徽蚌埠一模)已知非零向量m,n满足3|m|=2|n|,其夹角为60°,若n⊥(t m+n),则实数t 的值为()A.3B.-3C.2D.-212.(2017河南焦作二模,理10)已知P为矩形ABCD所在平面内一点,AB=4,AD=3,PA=,PC=2,则=()A.-5B.-5或0C.0D.513.(2017河北武邑中学一模)在Rt△ABC中,CA=CB=3,M,N是斜边AB上的两个动点,且MN=,则的取值范围为()A. B.[2,4] C.[3,6] D.[4,6]14.(2017江苏南京一模,9)已知△ABC是直角边长为4的等腰直角三角形,D是斜边BC的中点,+m,向量的终点M在△ACD的内部(不含边界),则的取值范围是.15.(2017江苏,12)如图,在同一个平面内,向量的模分别为1,1,的夹角为α,且tan α=7,的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n= .〚导学号21500729〛三、创新应用组16.(2017全国Ⅱ,理12)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则·()的最小值是()A.-2B.-C.-D.-117.(2017辽宁沈阳二模,理11)已知向量=(3,1),=(-1,3),=m-n(m>0,n>0),若m+n∈[1,2],则||的取值范围是()A.[,2]B.[,2)C.()D.[,2]课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用1.B A项,设向量a与b的夹角为θ,则a·b=|a||b|cos θ≤|a||b|,所以不等式恒成立;B项,当a与b同向时,|a-b|=||a|-|b||;当a与b非零且反向时,|a-b|=|a|+|b|>||a|-|b||.故不等式不恒成立;C项,(a+b)2=|a+b|2恒成立;D项,(a+b)·(a-b)=a2-a·b+b·a-b2=a2-b2,故等式恒成立.综上,选B.2.B由已知,得|a|=|b|=1,a与b的夹角θ=60°,则(2a-b)·b=2a·b-b2=2|a||b|cos θ-|b|2=2×1×1×cos 60°-12=0,故选B.3.C设a,b的夹角为θ,∵|a||b|+a·b=0,∴|a||b|+|a||b|cos θ=0,∴cos θ=-1,即a,b的方向相反.又向量a=(1,2),b=(m,-4),∴b=-2a,∴m=-2.4.C=(1,2),=(4,5),=(3,3),=(λ+4,2λ+5).又()=0,∴3(λ+4)+3(2λ+5)=0,解得λ=-3.5.C依题意,得=1×(-4)+2×2=0,∴四边形ABCD的面积为|||==5.6.A∵向量a与b的夹角为θ,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),∴b==(2,1),∴cos θ==-7.B如图,建立平面直角坐标系,则B,A,C,=(3,0).,,,故=-=-2.8.A m,n为非零向量,若存在λ<0,使m=λn,即两向量反向,夹角是180°,则m·n=|m||n|cos 180°=-|m||n|<0.反过来,若m·n<0,则两向量的夹角为(90°,180°],并不一定反向,即不一定存在负数λ,使得m=λn,所以“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件.故选A.9.-∵a⊥b,∴a·b=x+2(x+1)=0,解得x=-10.解 (1)∵向量m=(sin x,-1),n=,∴f(x)=(m+n)·m=sin2x+1+sin x cos x++1+sin 2x+sin 2x-cos2x+2=sin+2,∴函数f(x)的最小正周期T==π.(2)由(1)知f(x)=sin+2.∵x,∴-2x-,∴当2x-时,f(x)取得最大值3,此时x=,∴由f(A)=3,得A=,由余弦定理,得a2=b2+c2-2bc cos A,∴12=b2+16-4b,即(b-2)2=0,解得b=2.11.B∵n⊥(t m+n),∴n·(t m+n)=t m·n+n2=t|m||n|+|n|2=t|n|2+|n|2=0,解得t=-3.故选B.12.C∵P为矩形ABCD所在平面内一点,AB=4,AD=3,∴AC=5.∵PA=,PC=2,∴PA2+PC2=AC2,,∴点P在矩形ABCD的外接圆上,,=0,故选C.13.D以C为坐标原点,CA为x轴建立平面直角坐标系,则A(3,0),B(0,3),∴AB所在直线的方程为y=3-x.设M(a,3-a),N(b,3-b),且0≤a≤3,0≤b≤3,不妨设a>b,∵MN=,∴(a-b)2+(b-a)2=2,∴a-b=1,∴a=b+1,∴0≤b≤2,=(a,3-a)·(b,3-b)=2ab-3(a+b)+9=2(b2-2b+3),0≤b≤2,∴当b=1时有最小值4;当b=0或b=2时有最大值6,的取值范围为[4,6].14.(-2,6)以A为坐标原点,AB为x轴,AC为y轴建立平面直角坐标系,如图所示,则A(0,0),B(4,0),C(0,4),D(2,2),所以+m(4,0)+m(0,4)=(1,4m),则M(1,4m).∵点M在△ACD的内部(不含边界),∴1<4m<3,<m<,则=(1,4m)·(-3,4m)=16m2-3,∴-2<16m2-3<6,故答案为(-2,6).15.3||=||=1,||=,由tan α=7,α∈[0,π]得0<α<,sin α>0,cos α>0,tanα=,sin α=7cos α,又sin2α+cos2α=1,得sin α=,cos α==1,=cos=-,得方程组解得所以m+n=3.16.B以BC所在的直线为x轴,BC的垂直平分线AD为y轴,D为坐标原点建立平面直角坐标系,如图.可知A(0,),B(-1,0),C(1,0).设P(x,y),则=(-x,-y),=(-1-x,-y),=(1-x,-y).所以=(-2x,-2y).所以()=2x2-2y(-y)=2x2+2-当点P的坐标为时,()取得最小值为-,故选B.17.B=(3,1),=(-1,3),=m-n=(3m+n,m-3n),∴||==,令t=,则||=t,而m+n∈[1,2],即1≤m+n≤2,在平面直角坐标系中表示如图所示,t=表示区域中任意一点与原点(0,0)的距离,分析可得t<2.又由||=t,故||<2百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

(新课标)2020年高考数学一轮总复习数系的扩充与复数的引入课时规范练(理)(含解析)新人教A版

4-3 数系的扩充与复数的引入课时规范练(授课提示：对应学生用书第265页)A 组基础对点练1．(2016·高考全国卷Ⅰ)设(1＋i)x ＝1＋y i ，其中x ，y 是实数，则|x ＋y i|＝( B ) A ．1 B ． 2 C. 3D ．22．(2018·城阳区期末)已知i 为虚数单位，记z 为复数z 的共轭复数，若z ＝(1＋i)(2－i)，则|z |＝( B ) A ．4 B ．10 C ．1D ．10解析：∵z ＝(1＋i)(2－i)＝3＋i ，∴|z |＝32＋－12＝10.3．(2017·高考山东卷)已知a ∈R ，i 是虚数单位．若z ＝a ＋3i ，z ·z ＝4，则a ＝( A ) A ．1或－1 B ．7或－7 C ．－ 3D ． 34．(2018·连城县校级月考)若1－i 1＋i ＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则a ＋b 的值是( C )A ．1B ．0C ．－1D ．－2解析：∵1－i1＋i＝1－i21＋i 1－i＝－i ＝a ＋b i ，∴a ＝0，b ＝－1.∴a ＋b ＝－1.5．(2017·高考全国卷Ⅲ)设复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，则|z |＝( C ) A.12 B ．22C. 2D ．26．(2018·龙凤区校级期末)若复数z 满足i z ＝2－2i(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在( B ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：由i z ＝2－2i ，得z ＝2－2i i＝2－2i －i－i2＝－2－2i ，∴z ＝－2＋2i ，则z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为(－2,2)，在第二象限．7．(2018·新乡期末)已知复数z 满足1－z ＝(2－i)2，则z 的虚部为( A )A ．4B ．4iC ．－2D ．－2i解析：∵1－z ＝(2－i)2，∴z ＝1－(3－4i)＝－2＋4i ，∴z 的虚部为4.8．(2017·昆明七校调研)已知i 为虚数单位，a ∈R ，如果复数2i －a i1－i是实数，则a 的值为( D ) A ．－4 B ．2 C ．－2D ．49．(2018·内江期末)下面是关于复数z ＝1＋i(i 为虚数单位)的四个命题：①z 对应的点在第一象限；②|z |＝2；③z 2是纯虚数；④z >z .其中真命题的个数为( B ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：∵z ＝1＋i ，∴z 对应的点的坐标为(1,1)，在第一象限，故①正确；|z |＝|z |＝2，故②错误；z 2＝(1＋i)2＝2i ，为纯虚数，故③正确；∵两虚数不能进行大小比较，故④错误． 10．(2016·唐山统考)已知复数z 满足z (1－3i)＝4(i 为虚数单位)，则z ＝( A ) A ．1＋3i B ．－2－23i C ．－1－3iD ．1－3i11．(2017·贵阳监测)设i 为虚数单位，则复数z ＝5＋i 1－i 的共轭复数z 为( A )A ．2－3iB ．－2－3iC ．－2＋3iD ．2＋3i12．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a －i 与2＋b i 互为共轭复数，则(a ＋b i)2＝( A ) A ．3＋4i B ．5＋4i C ．3－4iD ．5－4i13．(2016·高考天津卷)已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若(1＋i)(1－b i)＝a ，则a b的值为 2 . 解析：(1＋i)(1－b i)＝1＋b ＋(1－b )i ＝a ，所以b ＝1，a ＝2，a b＝2.14．(2016·高考天津卷)i 是虚数单位，复数z 满足(1＋i)z ＝2，则z 的实部为 1 . 解析：因为z ＝21＋i＝1－i ，所以z 的实部是1. 15．(2018·安顺期末)已知复数z ＝8－6i3＋i(i 为虚数单位)，则|z |＝ 5 .解析：∵z ＝8－6i3＋i，∴|z |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪8－6i 3＋i ＝|8－6i||3＋i|＝102＝5. 16．(2017·郑州一中质检)若复数z ＝a ＋ii(其中i 为虚数单位)的实部与虚部相等，则实数a ＝－1 .解析：因为复数z ＝a ＋i i ＝a i ＋i 2i2＝1－a i ，所以－a ＝1，即a ＝－1. B 组能力提升练1．已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝( C ) A ．－2－i B ．－2＋i C ．2－iD ．2＋i2．(2017·天津模拟)若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( D ) A ．－4 B ．－45C ．4D ．453．设z ＝11＋i ＋i ，则|z |＝( B )A.12 B ．22 C.32D ．24．(2018·汕头期末)若复数(1－i)(a ＋i)的实部与虚部相等，其中a 是实数，则|1－a ＋i|＝( D ) A ．0 B ．1 C ．2D ． 2解析：∵复数(1－i)(a ＋i)＝a ＋1＋(1－a )i 的实部与虚部相等，其中a 是实数，∴a ＋1＝1－a ，求得a ＝0，则|1－a ＋i|＝|1＋i|＝12＋12＝ 2.5．(2016·高考山东卷)若复数z ＝21－i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( B )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i6．(2018·鹤壁期末)在下列命题中，正确命题是( C ) A ．若z 是虚数，则z 2≥0 B ．若复数z 2满足z 2∈R ，则z ∈RC ．若在复数集中分解因式，则有2x 2－x ＋1＝2⎝⎛⎭⎪⎫x －1－7i 4⎝⎛⎭⎪⎫x －1＋7i 4D ．若(z 1－z 2)2＋(z 2－z 3)2＝0，则z 1＝z 2＝z 3 解析：对于A ，取z ＝i ，则z 2＜0，故A 错误；对于B ，设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z 2＝a 2－b 2＋2ab i ，由z 2∈R ，则2ab ＝0，即a ＝0或b ＝0，但z 不一定为实数，故B 错误；对于C,2x 2－x ＋1＝2⎝⎛⎭⎪⎫x 2－12x ＋12，由x 2－12x ＋12＝0，得x ＝12±72i 2＝14±74i ，∴2x 2－x ＋1＝2⎝⎛⎭⎪⎫x －1－7i 4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1＋7i 4，故C 正确；对于D ，设z 1＝1，z 2＝i ，z 3＝－1，则(z 1－z 2)2＋(z 2－z 3)2＝0，故D 错误． 7．如图，在复平面内，复数z 1和z 2对应的点分别是A 和B ，则z 2z 1＝( C )A.15＋25iB.25＋15i C ．－15－25iD ．－25－15i8．(2016·河北三市联考)若复数z ＝a ＋3ii＋a 在复平面上对应的点在第二象限，则实数a可以是( A ) A ．－4 B ．－3 C ．1D ．29．(2018·奎文区校级模拟)已知复数z 满足条件|z －2－2i|＝1，则|z |的取值范围是( D )A ．[22－1,22]B ．[2，2＋1]C ．[22，22＋1]D ．[22－1,22＋1]解析：设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，由条件|z －2－2i|＝1知，复数z 对应的点的轨迹是以(2,2)为圆心，以1为半径的圆，如图，∴|z |的取值范围是[22－1,22＋1]．10．(2017·贵州遵义模拟)复数z ＝4i 2 016－5i 1＋2i(其中i 为虚数单位)在复平面内对应的点在( D ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限11．已知复数z ＝(cos θ－isin θ)(1＋i)，则“z 为纯虚数”的一个充分不必要条件是( C ) A ．θ＝π4B ．θ＝π2C ．θ＝3π4D ．θ＝5π412．已知复数|z |＝2，z 1＝2－2i ，则复数z 和z 1所对应的两点间的距离的最大值为( C ) A ．2 2 B ．22＋1 C ．22＋2D ．22＋313．(2018·石家庄期末)已知复数z ＝4＋2i1＋i2(i 是虚数单位)在复平面内对应的点在直线x －2y ＋m ＝0上，则m ＝－5 .解析：∵z ＝4＋2i 1＋i 2＝4＋2i 2i ＝2＋ii＝2＋i －i－i2＝1－2i ，∴z 在复平面内对应的点的坐标为(1，－2)，则1－2×(－2)＋m ＝0，即m ＝－5.14．已知O 为坐标原点，OZ →1对应的复数为－3＋4i ，OZ →2对应的复数为2a ＋i(a ∈R )，若OZ →1与OZ →2共线，则a ＝－38.解析：由题知，OZ →1＝(－3,4)，OZ →2＝(2a,1)．因为OZ →1与OZ →2共线，所以存在实数k 使OZ →2＝kOZ →1，即(2a,1)＝k (－3,4)＝(－3k,4k )，解得k ＝14，2a ＝－3k ，a ＝－38.15．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c bd ＝ad －bc ，则满足等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪z －i 1－i 1＋i ＝0的复数z ＝－1 .解析：因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪z －i 1－i 1＋i ＝0，所以z (1＋i)＝－i(1－i)，即z ＝－i 1－i 1＋i ＝－1－i 1＋i ＝－1.16．(2017·山东省实验中学诊断)在复平面内，复数21－i对应的点到直线y ＝x ＋1的距离是 22. 解析：21－i ＝21＋i 1－i 1＋i ＝1＋i ，所以复数21－i 对应的点为(1,1)，点(1,1)到直线y＝x ＋1的距离为1－1＋112＋－12＝22.。