【真题】天津市南开区2016-2017年九年级上册数学期中试卷及答案(WORD版)

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2016-2017学年上学期九年级期中考试数学参考答案

∴易求得 A（k-2，k2-2k），B（k+2，k2+2k）……..……9 分直线 x=1 上有一点 P，可设 P（1，m） ∵△PAB 是一个以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ∴AM=PN，PM=BN
图2 y
x=1
∴k2-2k-m=k+2-1，1-（k-2）=k2+2k-m……..……11 分
∴ k 1 ， m 17 ……..……12 分
3
9
B
O
A
M
PN
图3
x x
3
三角形，且∠AEC=90°.
………………………………4 分
所以 CD= DE2 CE2 62 52 61 .所以 BC 的长是 2 61 .………………6 分
设点 A 到 BC 的距离为 h,由面积公式得
1 2
BC
h
SABC
,
1 2
2
61h 1 125 2
解得 h= 30 61 . 61
………………8 分
在△DCE 和△DAF 中，∵CD=AD，∠C=∠DAF，CE=AF ∴△DCE≌△DAF（SAS）……7 分 ∴DE=DF．……8 分 19、解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴ (2k 1)2 4(k 2 1) 4k 3 0 ，……3 分
解得： k 3 ． 4
……………………4 分
1
20、（1）如下图：
………………………………2 分 [来源:学*科*网Z*X*X*K]
（2）①2（2.1 到 1.7 之间都正确）
………………………………5 分
②该函数有最大值 4（其他正确性质都可以，比如从增减性的角度）． ……8 分
20．(1)作出△CDE；

天津市南开区2016-2017学年九年级上期中数学试卷含答案解析

A．①③⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．①③④⑤ 9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？” （）
22．10 分）如图，△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作⊙O，与 BC 交于点 D，过 D 作 AC 的垂线，垂足为 E．证明：（1）BD=DC；（2）DE 是⊙O 切线．
23．（10 分）如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），如果用 50m 长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为 x（篱笆墙的厚度忽略不计）．（1）如果用 50m 长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为 x（篱笆墙的厚度忽略不计）．（1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？（2）如果中间有 n（n 是大于 1 的整数）道篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较（1）（2）的结果，要使鸡场面积最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？
2016-2017 学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的． 1．一元二次方程 x（x+5）=0 的根是（） A．x1=0，x2=5 B．x1=0，x2=﹣ 5 C．1x =0，2x = D．x1=0，x2=﹣ 2．下列四个图形中属于中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
3．已知二次函数 y=3x2+c 与正比例函数 y=4x Βιβλιοθήκη 图象只有一个交点，则 c 的值为（）

【最新】2016-2017学年最新人教版九年级上册期中数学试卷及答案

15．已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论： ① abc＞ 0， ② a﹣ b+c＜ 0， ③ 2a=b， ④ 4a+2b+c＞ 0， ⑤ 若点（﹣ 2，y 1）和（﹣ ， y2）在该图象上，则 y1＞ y2．其中正确的结论是 ______（填入正确结论的序号）．
三、解答题：（共 90 分） 16．解方程（1） 4x2﹣ 6x﹣ 3=0 （2）（ x+8）（ x+1）=﹣ 12． 17．已知：△ ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3），B（ 3，4），C（ 2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度）（1）画出△ ABC 向下平移 4 个单位，再向左平移 1 个单位得到的△ A 1B1C1，并直接写出 C1 点的坐标；（2）作出△ ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90°后得到的△ A 2B2C2，并直接写出 C2 点的坐标；（3）作出△ ABC 关于原点 O 成中心对称的△ A 3B3C3，并直接写出 B3 的坐标．
二、填空：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11．已知抛物线 y=ax 2﹣ 2ax+c 与 x 轴一个交点的坐标为（﹣ 1， 0），则一元二次方程 ax2﹣
2ax+c=0 的根为 ______． 12．三角形两边的长分别是 8 和 6，第 3 边的长是一元二次方程根，则该三角形的面积是 ______．
10000 元，销售价应
定为多少？
（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
21．在 “全民阅读 ”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，年全校坚持每天半小时阅读有 1000 名学生， 2013 年全校坚持每天半小时阅读人数比

天津市南开区2016-2017学年九年级上期中数学模拟试卷含解析

22．设二次函数 y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与 x 轴的两个交点 A（x1 ，0），B（x2 ，0），抛物线的顶点为 C，显然△ABC 为等腰三角形．（1）当△ABC 为等腰直角三角形时，求 b2﹣ 4ac 的值；（2）当△ABC 为等边三角形时，求 b2﹣ 4a° D．40° 9．如图，将△ABC 绕点 P 顺时针旋转 90°得到△A′B′C′，则点 P 的坐标是（）
A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）
20．（8 分）小李想用篱笆围成一个周长为 60 米的矩形场地，矩形面积 S（单位：平方米）随矩形一边长 x（单位：米）的变化而变化．（1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当 x 是多少时，矩形场地面积 S 最大，最大面积是多少？ 21．（10 分）如图，已知抛物线的顶点为 A（1，4），抛物线与 y 轴交于点 B（0，3），与 x 轴交于 C、D 两点．点 P 是 x 轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求 C、D 两点坐标及△BCD 的面积；（3）若点 P 在 x 轴上方的抛物线上，满足 S△PCD= S△BCD，求点 P 的坐标．
A．30° B．40° C．50° D．60° 3．如图，已知⊙O 的半径为 5cm，弦 AB=8cm，则圆心 O 到弦 AB 的距离是（）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 4．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）
A．ac＞0 B．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大 C．2a+b=1 D．方程 ax2+bx+c=0 有一个根是 x=3 5．已知二次函数 y= （x﹣ 1）2+4，若 y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值范围是（） A．x＜﹣ 1 B．x＞4 C．x＜1 D．x＞1 6．二次函数 y=﹣ 2x2+4x+1 的图象如何平移可得到 y=﹣ 2x2 的图象（） A．向左平移 1 个单位，向上平移 3 个单位 B．向右平移 1 个单位，向上平移 3 个单位 C．向左平移 1 个单位，向下平移 3 个单位 D．向右平移 1 个单位，向下平移 3 个单位 7．若（2，5）、（4，5）是抛物线 y=ax2+bx+c 上的两个点，则它的对称轴是（） A．x=﹣ B．x=1 C．x=2 D．x=3 8．如图，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠ AOB′的度数是（）

初中数学天津市南开区九年级上册数学期中考模拟试卷及答案.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:一元二次方程x(x+5)=0的根是( )A.x1=0,x2=5B.x1=0,x2=-5C.x1=0,x2=D.x1=0,x2=-试题2:下列四个图形中属于中心对称图形的是( )试题3:已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为( )A. B.C.3D.4 试题4:抛物线y=-3x2+12x-7的顶点坐标为( )评卷人得分A.(2,5)B.(2,-19)C.(-2,5)D.(-2,-43)试题5:由二次函数y=2(x-3)2+1可知（）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为x=-3C.其最大值为1D.当x<3时，y随x的增大而减小试题6:如图中∠BOD的度数是( )A.1500B.1250C.1100D.550试题7:如图，点E在y轴上，圆E与x轴交于点A，B,与y轴交于点C，D,若C(0,9),D(0，-1),则线段AB的长度为( )A.3B.4C.6D.8试题8:如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点,且OC//BD,AD分别与BC、OC相交于点E、F.则下列结论：①AD⊥BD;②∠AOC=∠ABC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF.其中一定成立的是( )A.①③⑤B.②③④C.②④⑤ D.①③④⑤试题9:《九章算术》中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少步”( )A.3步B.5步C.6步 D.8步试题10:如图，在△ABC中，∠CAB=650.将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB/C/的位置，使CC///AB,则旋转角度数为( )A.350B.400C.500D.650试题11:以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )A. B. C.D.试题12:如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别从B、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC、CD运动，到点C、D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )试题13:点P(2，-1)关于原点的对称点坐标为P/(m,1),则m= .试题14:如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，4),将OA绕坐标原点O逆时针转900至OA/,则点A/的坐标是 .试题15:关于x的二次函数y=x2-kx+k-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数解析式：。

新人教版2016-2017学年度第一学期期中考试九年级数学试题及答案

新人教版2016-2017学年度第一学期期中考试九年级数学试卷(满分：150分，考试用时120分钟)一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在相应的答题卡上）1.已知一元二次方程x 2－5x ＋3＝0的两根为x 1，x 2，则x 1x 2＝( ) A ．5 B ．－5 C ．3 D ．－32.如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝8，则CD 的长是( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．33．已知2是关于x 的方程x 2－3x ＋a ＝0的一个解，则a 的值是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．24．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AO ＝4，BO ＝3，则菱形的边长AB 等于( )A ．10 B.7 C ．6 D ．5 5．如图，若要使平行四边形ABCD 成为菱形，则可添加的条件是( )A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AB ＝BCD ．AC ＝BD 6．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k>－1 B ．k ≥－1 C ．k ≠0 D ．k>－1且k ≠07．已知a b ＝c d ＝ef ＝4，且a ＋c ＋e ＝8，则b ＋d ＋f 等于( )A ．4B ．8C ．32D ．2 8．下列对正方形的描述错误的是( )A ．正方形的四个角都是直角B ．正方形的对角线互相垂直C ．邻边相等的矩形是正方形D ．对角线相等的平行四边形是正方形 9．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( )A.12B.13C.14D.1810．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为( )A ．x(x －1)＝90B ．x(x －1)＝2³90C ．x(x －1)＝90÷2D ．x(x ＋1)＝90 11判断方程ax 2( )第2题图第4题图第5题图A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 12．如图，AB∥CD∥EF，AD＝4，BC＝DF＝3，则BE的长为()A.94 B.214C．4 D．613．在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为()A.13 B.14 C.15 D.1814．如图，点C是线段AB的黄金分割点，则下列各式正确的是()A.ACBC＝ABAC B.BCAB＝ACBC C.ACAB＝ABBC D.BCAB＝ACAB15．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点，且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点，且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为()①DC＝3OG；②OG＝12BC；③△OGE是等边三角形；④S△AOE＝16S矩形ABCD.A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16.将方程3x(x－1)＝5化为ax2＋bx＋c＝0的形式为____________．17.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是。

【名师点睛】天津市南开区2016-2017年九年级数学上册周测练习题及答案12.2

2016-2017学年度第一学期九年级数学周测练习题12.2姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一选择题：1.下列图形中，是中心对称图形的为( )2.点P(ac2，)在第二象限，点Q(a，b)关于原点对称的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列命题是假命题的是（）A.平分弦的直径垂直于弦B.不在同一直线上的三点确定一个圆C.矩形的四个顶点在同一个圆上D.三角形的内心到三角形三边的距离相等4.在反比例函数的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是（）A.k＞1；B.k＞0；C.k≥1；D.k＜1；5.二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是（）A.a＞0，△＞0B.a＞0，△＜0C.a＜0，△＞0D.a＜0，△＜06.如图是一次函数y1=kx－b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出y1>y2时，x的取值范围是( )A.x＞3B.x＞－2或x＞3C.x＜－2或0＜x＜3D.－2＜x＜0或x＞3第6题图第7题图第8题图7.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴是直线x=1，且经过点P(3，0),则a﹣b+c的值为( )A.0B.﹣1C.1D.28.如图△ABC的内接圆于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为（）A.2B.4C.D.59.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A. B. C. D.10.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是( )A. B.4.75 C.4.8 D.5第10题图第11题图11.如图，四边形OABC、BDEF是面积分别为、的正方形，点A在x轴上，点F在BC上，点E在反比例函数（k＞0）的图象上，若，则k值为（）A.1；B.；C.2；D.4；12.如图，在半径为l的中，直径AB把分成上、下两个半圆，点C是半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦垂足为E，∠OCD的平分线交于点P，设CE =x，AP=y，下列图象中，最能刻画），与x的函数关系的图象是( )二填空题：13.抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式为．14.若△ABC的三边为a,b,c,且点A(|c-2|,1)与点B(4b，-1)关于原点对称,|a-4|=0,则△ABC是______三角形．15.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则直线y=ax+bc的图象不经过第象限．第15题图第16题图第17题图16.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1，把线段AE绕点A旋转，使点E 落在直线BC上的点F处，则EF的长为17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE度数是.18.如图，平面直角坐标系中，点B（0,2），以B为圆心，1为半径作圆，把⊙B沿着直线y=x方向平移，当平移的距离为时，⊙B与x轴相切。

【名师点睛】天津市南开区2016-2017年九年级数学上册周测练习题及答案12.16

2016-2017年九年级数学上册周练习题 12.16一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.如图，随机闭合开关S，S2，S3中的两个，则灯泡发光的概率是( )1A. B. C. D.2.观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣14.若反比例函数y=-的图象经过点A（3，m），则m的值是( )A.﹣3B.3C.D.5.如图,已知☉O是△ABD外接圆,AB是☉O直径,CD是☉O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于( )A.16°B.32°C.58°D.64°6.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A． B． C． D．7.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是( )A.2B.1C.-1D.-28.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A.（π﹣4）cm2B.（π﹣8）cm2C.（π﹣4）cm2D.（π﹣2）cm29.如图所示，已知E（-4，2）和F（-1，1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E/的坐标为（）A.(2，1)B.(，)C.(2，-1)D.(2，-)10.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC．若，AD=9，则AB等于（）A.10B.11C.12D.1611.如图,在△ABO中,AB⊥OB,OB=,AB=1,把△ABO绕点O旋转150°后得到△AB1O，则点A1坐标1为( )A.(-1,-)B.(-1,-)或(-2，0)C.(-,-1)或(0,-2)D.(-,-1)12.设二次函数y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0，x1≠x2)的图象与一次函数y2＝dx＋e(d≠0)的图象交1于点(x1，0)，若函数y＝y2＋y1的图象与x轴仅有一个交点，则(B)A. a(x1－x2)＝dB. a(x2－x1)＝dC. a(x1－x2)2＝dD. a(x1＋x2)2＝d二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.如图，直线l∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l31于点D、E．若AB=2，BC=4，BD=1.5，则线段BE的长为．14.将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为 cm．15.一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是．16.圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为 cm2．17.如图,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,OC=2,点G为矩形对角线的交点,经过点G的双曲线在第一象限的图象与BC相交于点M，则CM:MB=18.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为 m三、解答题（本大题共6小题，共56分）19.用配方法解方程：x2+3x-2=0.20.目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度；（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．21.如图,一次函数y=-x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,B坐标为（2m,-m）．1（1）求出m值并确定反比例函数的表达式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．22.如图，点A，B，C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．23.某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；（3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．24.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=ɑ(0°<ɑ<60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图1，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求ɑ的值．四、综合题（本大题共1小题，共10分）25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=1/2x+2与x 轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1.5,且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）（①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案1.B2.C3.A4.C5.B6.B．7.A8.A9.C10.C11.B12.B13.314.2015.0.316.答案为：24．17.18.答案：4.19.∵a=1,b=3,c=-2,∴Δ=32-4×1×(-2)=17,∴x=,∴x1=,x2=.20.【解答】解：（1）共调查的中学生家长数是：40÷20%=200（人）；（2）扇形C所对的圆心角的度数是：360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=18°；C类的人数是：200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=10（人），补图如下：（3）根据题意得：11000×60%=6600（人），答：我校11000名中学生家长中有6600名家长持反对态度；（4）设初三（1）班两名家长为A1，A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种∴P（2人来自不同班级）=.21.解：（1）∵据题意，点B的坐标为（2m，-m）且在一次函数y1=﹣x+2的图象上，代入得-m=-2m+2.∴m=2. ∴B点坐标为（4，-2）把B（4，﹣2）代入得k=4×（﹣2）=﹣8，∴反比例函数表达式为y2=﹣；（2）当x＜4，y2的取值范围为y2＞0或y2＜﹣2．22.解：（1）证明：连接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°．∴∠AOP=60°．∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°．∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP．∴ AP是⊙O的切线．（2）解：连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°．∴AD=AC•tan30°=．∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°=30°．∴∠P=∠PAD．∴PD=AD=．23.解：（1）根据题意得：w=（25+x﹣20）（250﹣10x），即：w=﹣10x2+200x+1250（0≤x≤25）．（2）∵﹣10＜0，∴抛物线开口向下，二次函数有最大值，当时，销售利润最大，此时销售单价为：10+25=35（元）．答：销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大．24. (1)30°-α.(2)△ABE为等边三角形．证明：连接AD、CD、ED.∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴BC=BD，∠DBC=60°.∵∠ABE=60°，∴∠ABD=60°－∠DBE=∠EBC=30°－α.又∵BD=CD，∠DBC=60°，∴△BCD为等边三角形，∴BD=CD.又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=α.∵∠BCE=150°，∴∠BEC=180°－(30°－α)－150°=α.∴∠BAD=∠BEC.在△ABD与△EBC中，△ABD≌△EBC(AAS)．∴AB=BE.又∵∠ABE=60°，∴△ABE为等边三角形．(3)∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴∠DCE=150°-60°=90°.∵∠DEC=45°，∴△DCE为等腰直角三角形．∴CD=CE=BC.∵∠BCE=150°，∴∠EBC=15°.又∵∠EBC=30°－α=15°，∴α=30°25.。

南开区2016-2017九年级上数学期中试卷(含答案)

南开区2016-2017九年级上数学期中试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。

1.一元二次方程()50x x +=的根是A .10x =，25x =B . 10x =，25x =-C .10x =，215x =D . 10x =，215x =-2.下列四个图形中属于中心对称图形的是A .B .C .D .3.已知二次函数23y x c =+与正比例函数4y x =的图象只有一个交点，则c 的值为A .43B .34C .3D .44.抛物线23127y x x =-+-的顶点坐标为 A .()2,5B .()2,19-C .()2,5-D .()2,43--5. 由二次函数()2231y x =-+可知 A .其图象的开口向下 B .其图象的对称轴为3x =-C .其最大值为1D .当3x <时，y 随x 的增大而减小6.如图中∠BOD 的度数是A .150°B .125°C .110°D .55°7.如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0,9），D（0，-1），则线段AB的长度为A.3B.4C.6D.88.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC、OC相交于点E、F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF，其中一定成立的是A.①③⑤B.②③④C.②④⑤D.①③④⑤9.《九章算术》中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少步”A.3步B.5步C.6步D.8步10.如图，在△ABC中，∠CAB=65°.将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB C''的位置，使CC'∥AB，则旋转角度数为A.35°B.40°C.50°D.65°11.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是A B C D12.如图，正方形ABCD 中，AB =8cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别从B 、C 两点同时出发，以1cm /s 的速度沿BC 、CD 运动，到点C 、D 时停止运动，设运动时间为t （s ），△OEF 的面积为S （cm 2），则S （cm 2）与t （s ）的函数关系可用图象表示为A .B .C .D .二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应横线上.13.点P （2，-1）关于原点的对称点坐标为(),1P m '，则m = _________.14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针转90°至OA '，则点A '的坐标是_________.15.关于x 的二次函数22y x kx k =-+-的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数解析式：_________.16.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴的一个交点是A （1.0），对称轴为直线x =-1，则一元二次方程20ax bx c ++=的解是17.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91.设每个支干长出x 个小分支，则可得方程为_________18.如图，AB 是⊙O 的一条弦，C 是⊙O 上一动点且∠ACB =45°，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于点G 、H .若⊙O 的半径为2，则GE +FH 的最大值为三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.（本小题满分8分）按要求解一元二次方程：⑴()4812x x x +=+（适当方法） ⑵23620x x -+=（配方法）20.（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A （1，-4），且过点B （3，0） ⑴求该二次函数的解析式；⑵将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并请直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E⑴若∠A=48°，求∠OCE的度数；⑵若CD=AE=2，求⊙O的半径22.（本小题满分10分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E⑴求证：⑴BD=DC；⑵DE是⊙O切线23.（本小题满分10分）如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x米（篱笆墙的厚度忽略不计）⑴要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？⑵如果中间有n（n是大于1的整数）到篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较⑴⑵的结果，要使鸡场面积最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．⑴求证：AN=MB；⑵求证：△CEF为等边三角形；⑶将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图⑵中补出符合要求的图形，并判断⑴题中的结论是否依然成立，说明理由．25.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O，且与x轴y轴分别相交于A（-8,0），B（0，-6）两点⑴求出直线AB的函数解析式；⑵若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；⑶设⑵中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE＝110S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

【初三数学】天津市九年级数学上期中考试测试卷(含答案解析)

新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．解：∵代数式+有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sin B＝，则边BC的长为（）A．7B．8C．12D．17【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数求出AD的长，利用勾股定理再分别求出BD和CD的长即得结果．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵sin B＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝＝5．∴BC＝BD+CD＝12+5＝17．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大．构造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的长是解决本题的关键．9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF＝2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE＝2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为（）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣D ．﹣2【分析】过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，由OA 与OB 垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF 中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF 与三角形OEA 相似，在直角三角形AOB 中，由锐角三角函数定义，根据cos ∠BAO 的值，设出AB 与OA ，利用勾股定理表示出OB ，求出OB 与OA 的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A 在反比例函数y ＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE 的面积，进而确定出BOF 的面积，再利用k 的集合意义即可求出k 的值．解：过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠BOF +∠EOA ＝90°，∵∠BOF +∠FBO ＝90°，∴∠EOA ＝∠FBO ，∵∠BFO ＝∠OEA ＝90°，∴△BFO ∽△OEA ，在Rt △AOB 中，cos ∠BAO ＝＝，设AB ＝，则OA ＝1，根据勾股定理得：BO ＝， ∴OB ：OA ＝：1， ∴S △BFO ：S △OEA ＝2：1，∵A 在反比例函数y ＝上，∴S △OEA ＝1，∴S △BFO ＝2，则k ＝﹣4．故选：B ．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．在Rt△ABC中，sin A＝，则∠A等于30°．【分析】根据sin30°＝解答．解：在Rt△ABC中，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．12．某服装原价为100元，连续两次涨价a%，售价为121元，则a的值为10．【分析】根据该服装的原价及经两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：根据题意得：100（1+a%）2＝121，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则OD：OB＝1：2．【分析】依据BD，CE分别是边AC，AB上的中线，可得DE是△ABC的中位线，即可得到DE∥BC，DE＝BC，再根据△DOE∽△BOC，即可得到OD：OB的值．解：∵BD，CE分别是边AC，AB上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝＝，故答案为：1：2．【点评】本题主要考查了三角形的重心，三角形中位线定理以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：相似三角形的对应边成比例．15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是0．【分析】由于方程的一个根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0当k＝1时，由于二次项系数k﹣1＝0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．16．如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB＝4，BC＝6，已知△ABE与△CDG的相似比为2：5．则①CD＝10；②图中阴影部分面积为．【分析】①利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；②设AG与CF、BF分别相交于点M、N，根据等边对等角求出∠CAG＝∠CGA，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGA＝30°，然后求出AG⊥GD，再根据相似三角形对应边成比例求出CM，从而得到MF，然后求出MN，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．①解：∵△ABE、△CDG都是等边三角形，∴△ABE∽△CDG，∴＝，即＝，解得CD＝10；②解：如图，设AG与CF、BF分别相交于点M、N，∵AC＝AB+BC＝4+6＝10，∴AC＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，又∵∠CAG+∠CGA＝∠DCG＝60°，∴∠CGA＝30°，∴∠AGD＝∠CGA+∠CGD＝30°+60°＝90°，∴AG⊥GD，∵∠BCF＝∠D＝60°，∴CF∥DG，∴△ACM∽△ADG，∴MN⊥CF，＝，即＝，解得CM＝5，所以，MF＝CF﹣CM＝6﹣5＝1，∵∠F＝60°，∴MN＝MF＝，＝MF•MN＝×1×＝，∴S△MNF即阴影部分面积为．故答案为：10；．【点评】本题考查了相似三角线的判定与性质等边三角形的性质，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于②判断出直角三角形．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：÷+×﹣tan60°【分析】先利用二次根式的乘除法则和特殊角的三角函数值进行计算，然后合并即可．解：原式＝+﹣×＝4+﹣＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）（1）（x﹣3）2﹣49＝0（2）5x2+2x﹣1＝0【分析】（1）先变形为（x﹣3）2＝49，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用求根公式法解方程．解：（1）（x﹣3）2＝49，x﹣3＝±7，所以x1＝10，x2＝﹣4；（2）△＝22﹣5×5×（﹣1）＝29，x＝所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了直接开平方法解一元二次方程．19．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C坐标为（2，4），则点A'的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），周长比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标．解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）若点C坐标为（2，4），则点A'的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），周长比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．故答案为：（﹣1，0），（1，2），1：2．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）第二个孩子是女孩的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（9分）如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE＝PQ＝2、CQ＝PE，由i＝，可设CQ＝4x、BQ＝3x，根据BQ2+CQ2＝BC2求得x的值，即可知DP＝11，由AP＝，结合AB＝AP﹣BQ﹣PQ 可得答案．解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE＝PQ＝2（米），CQ＝PE，∵i＝，∴设CQ＝4x、BQ＝3x，由BQ2+CQ2＝BC2可得（4x）2+（3x）2＝102，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），则CQ＝PE＝8（米），BQ＝6（米），∴DP＝DE+PE＝11（米），在Rt△ADP中，∵AP＝≈13.1（米），∴AB＝AP﹣BQ﹣PQ＝13.1﹣6﹣2＝5.1（米）．【点评】此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．22．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S＝5，BC＝10，求DE的长．△FCD【分析】（1）利用D是BC边上的中点，DE⊥BC可以得到∠EBC＝∠ECB，而由AD＝AC可以得到∠ADC＝∠ACD，再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论；（2）利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式就求出了DE的长．（1）证明：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD．∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB．∴△ABC∽△FCD；（2）解：过A作AM⊥CD，垂足为M．∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴＝．＝5，∵S△FCD∴S＝20．△ABC又∵S＝×BC×AM，BC＝10，△ABC∴AM＝4．又DM＝CM＝CD，DE∥AM，∴DE：AM＝BD：BM＝，∴DE＝．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，也利用了三角形的面积公式求线段的长．23．（9分）已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有两个相等实根，且3c＝a+3b（1）试判断△ABC的形状；（2）求sin A+sin B的值．【分析】（1）先把方程整理为一般式，再根据判别式的意义得到△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，则a2+b2＝c2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形形状；（2）由于a2+b2＝c2，3c＝a+3b，消去a得（3c﹣3b）2+b2＝c2，变形为（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，则b＝c，a＝c，根据正弦的定义得sin A＝，sin B＝，所以sin A+sin B＝，然后把b＝c，a＝c代入计算即可．解：（1）方程整理为（c﹣a）x2+2bx+a+c＝0，根据题意得△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形；（2）∵a2+b2＝c2，3c＝a+3b∴（3c﹣3b）2+b2＝c2，∴（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，∴4c＝5b，即b＝c，∴a＝3c﹣3b＝c∵sin A＝，sin B＝，∴sin A+sin B＝＝＝．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义．24．（12分）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB＝；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF＝90°，EF＝2DE，求出DF的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，进而利用勾股定理解答即可；（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，根据相似三角形的判定和性质解答即可；（3）利用梯形的面积公式解答即可．解：（1）如图1，∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC与△BCE中，，∴△ADC≌△BCE，∴AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，∴，∴AB＝＝；故答案为：（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，∴∠DME＝∠EDF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△DME∽△ENF，∴，∵EF＝2DE，∴，∵ME＝2，EN＝3，∴NF＝4，DM＝1.5，根据勾股定理得DE＝2.5，EF＝5，，（3）根据（2）可得：，即，解得：EG＝2.5．【点评】此题考查三角形综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质进行解答．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB 为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：＝；②设AD＝x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．先推出∠ACO＝30°，∠ACD＝60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∠DCE＝∠EDC＝30°，推出∠DBC＝∠BCD＝60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC＝BC＝2，由此即可解决问题；（3）①先表示出DN，BM，再判断出△BMD∽△DNE，即可得出结论；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，OC＝AB＝2，∠BCO＝∠BAO＝90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：∵OA＝2，OC＝2，∵tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝30°，∠ACB＝60°①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∴∠DCE＝∠EDC＝30°，∴∠DBC＝∠BCD＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC＝BC＝2，在Rt△AOC中，∵∠ACO＝30°，OA＝2，∴AC＝2AO＝4，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2＝2．∴当AD＝2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC＝∠DEC＝∠CDE＝15°，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴AB＝AD＝2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①如图1，过点D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，∵A（0，2）和C（2，0），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2，设D（a，﹣a+2），∴DN＝﹣a+2，BM＝2﹣a∵∠BDE＝90°，∴∠BDM+∠NDE＝90°，∠BDM+∠DBM＝90°，∴∠DBM＝∠EDN，∵∠BMD＝∠DNE＝90°，∴△BMD∽△DNE，∴＝＝．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD＝x，∠DAH＝∠ACO＝30°，∴DH＝AD＝x，AH＝＝x，∴BH＝2﹣x，在Rt△BDH中，BD＝＝，∴DE＝BD＝•，∴矩形BDEF的面积为y＝[]2＝（x2﹣6x+12），即y＝x2﹣2x+4，∴y＝（x﹣3）2+，∵＞0，∴x＝3时，y有最小值．【点评】本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．解：∵代数式+有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sin B＝，则边BC的长为（）A．7B．8C．12D．17【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数求出AD的长，利用勾股定理再分别求出BD和CD的长即得结果．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵sin B＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝＝5．∴BC＝BD+CD＝12+5＝17．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大．构造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的长是解决本题的关键．9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF＝2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE＝2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣D．﹣2【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cos∠BAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB与OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出BOF的面积，再利用k的集合意义即可求出k的值．解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，∵OA⊥OB，。

2016 2017天津市南开区九年级上期中数学试卷优质

2016-2017学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．（3分）一元二次方程x（x+5）=0的根是（）﹣x=D．x=0C﹣5 ．x=0，x，= =0A．x，x=5B．x=0，x=212111222．（3分）下列四个图形中属于中心对称图形的是（）．CAD．B．．23．（3分）已知二次函数y=3x+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为（）．C．3DA．．B424．（3分）抛物线y=﹣3x+12x﹣7的顶点坐标为（）A．（2，5）B．（2，﹣19）C．（﹣2，5）D．（﹣2，﹣43）25．（3分）由二次函数y=2（x﹣3）+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x=﹣3C．其最大值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而减小6．（3分）如图中∠BOD的度数是（）°55°°D．125 B．°C．110A．150，0，若C（CB，与y轴交于点、Dx37．（分）如图，点E在y轴上，⊙E与轴交于点A、）），﹣1，则线段AB的长度为（9），D（0A．3 B．4 C．6 D．88．（3分）如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC、OC 相交于点E、F．则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠ABC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．）其中一定成立的是（．A．①③⑤B．②③④C．②④⑤D．①③④⑤9．（3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A．3步B．5步C．6步D．8步10．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°11．（3分）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）．．CAD．B．12．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运22）的函数关系可用图象表示t）与（scms）（的面积为，△st动时间为（）OEFscm，则（为（）．AB．．D ．C二.填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接天灾答题纸中对应横线上. 13．（3分）点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为P′（m，1），则m．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．215．（3分）关于x的二次函数y=x﹣kx+k﹣2的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数的表达式：．2，1对称轴为直线x=﹣1，0），Ay=ax（3分）如图，抛物线+bx+c与x轴的一个交点是（16．2． +bx+c=0的解是则一元二次方程ax17．（3分）某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为．18．（3分）如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE+FH的最大值为．三.解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）按要求解一元二次方程：（1）x（x+4）=8x+12（适当方法）2（2）3x﹣6x+2=0（配方法）20．（8分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．21．（10分）如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）若∠A=48°，求∠OCE的度数；CD=4，AE=2，求圆）若O的半径．（222．（10分）如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC 的垂线，垂足为E．证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切线．23．（10分）如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x（篱笆墙的厚度忽略不计）．）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？1（．（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较（1）（2）的结果，要使鸡场面积最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？24．（10分）如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．（1）求证：AN=MB；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在（2）中画出符合要求的图形，并判断（1）（2）题中的两结论是否依然成立．并说明理由．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣8，0），B（0，﹣6）两点．（1）求出直线AB的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；=SS，使得、x轴于DE两点，在抛物线上是否存在点P）中的抛物线交）设（（32PDE△？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．ABC△2016-2017学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．（3分）（2016秋?南开区期中）一元二次方程x（x+5）=0的根是（）﹣，x== D．x．x=0，x=﹣5 Cx=0，x=0，A．x=0x=5B．21112122【分析】利用分解因式法即可求解．【解答】解：∵x（x+5）=0，∴x=0或x+5=0，解得：x=0，x=﹣5，21故选：B．【点评】此题主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解题的关键是熟练进行分解因式．2．（3分）（2016秋?南开区期中）下列四个图形中属于中心对称图形的是（）．D ．． B ．AC【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故选项正确；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、不是中心对称图形，故选项错误；D、不是中心对称图形，故选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2的图象只有一与正比例函数y=4x南开区期中）已知二次函数y=3x+c33．（分）（2016秋?）c的值为（个交点，则 4．3D．C．AB．22由，消去y得到3x﹣4x+c=0，因为二次函数y=3x【分析】+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，所以△=0，列出方程即可解决问题．，解：由【解答】．2，4x+c=0消去y得到3x﹣2的图象只有一个交点，与正比例函数y=4x∵二次函数y=3x+c ，∴△=0 ，﹣12c=0∴16．c=∴A故选本题考查二次函数性质，二元二次方程组，根的判别式等知识，解题的关键是学会【点评】的思想思考问题，所以中考常考题型．元转化2）﹣7的顶点坐标为（2016秋?南开区期中）抛物线y=﹣3x+12x4．（3分）（）（﹣2，﹣43（﹣2，5）D．．（2，5）B．（2，﹣19）C．A 把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案．【分析】解：【解答】22，）+57=﹣3（x﹣2∵y=﹣3x+12x﹣，，5）∴顶点坐标为（2 ．故选Ax即在y=a（本题主要考查二次函数的性质，【点评】掌握二次函数的顶点式是解题的关键，2 k）．k 中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，﹣h）+2）+1可知（南开区期中）由二次函数（2016秋?y=2（x﹣3）．5（3分）3 ﹣A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x= x时，y随的增大而减小C．其最大值为1 D．当x＜3 【分析】根据二次函数的解析式进行逐项判断即可．【解答】解：2 1，+∵y=2（x﹣3）），∴抛物线开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，1 的增大而减小，＜3时，y随xx∴函数有最小值1，当．故选Dx即在【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，y=a（2．k）k﹣h）+中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，秋?南开区期中）如图中∠BOD的度数是（）分）6．（3（2016°°D．55 C．150 B125°．110°．A CED∠即可解决问题．COD=2BACBOC=2OC 【分析】连接根据∠∠，∠．OC解：如图，连接【解答】．∵∠BOC=2∠BAC=50°，∠COD=2∠CED=60°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°，故选C．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．7．（3分）（2015秋?玄武区期末）如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，9），D（0，﹣1），则线段AB的长度为（）A．3B．4C．6D．8EB=ED=CD=5，OE=4，，OC=9，∴CD=10，得出OD=1【分析】连接EB，由题意得出AO=BO=AB，由勾股定理求出OB由垂径定理得出，即可得出结果．【解答】解：连接EB，如图所示：∵C（0，9），D（0，﹣1），∴OD=1，OC=9，∴CD=10，EB=ED=CD=5，OE=5∴﹣1=4，∵AB⊥CD，==3，AO=BO=AB，OB= ∴；AB=2OB=6∴故选：．C【点评】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OB是解决问题的关键．8．（3分）（2016秋?南开区期中）如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC、OC相交于点E、F．则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠ABC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中一定成立的是（）A．①③⑤B．②③④C．②④⑤D．①③④⑤【分析】①由直径所对圆周角是直角进行判断；②根据圆周角定理进行判断；③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论．【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，正确②∠AOC=2∠ABC，错误；③、∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴CB平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，正确的有①③④⑤，故选D．【点评】本题主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．9．（3分）（2016?德州）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A．3步B．5步C．6步D．8步【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径．解：根据勾股定理得：斜边为=17，【解答】=3（步），即直径为则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径6r=步，故选C【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心，Rt△ABC，三边长为a，b，c（斜边），其内r=．切圆半径10．（3分）（2015?德州）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．（3分）（2016秋?南开区期中）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的）边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（．．DC A．． B ．【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【解答】解：如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图2，∵OB=2，=；°∴OE=2×sin45 3，如图∵OA=2，=，×cos30°∴OD=2，，，则该三角形的三边分别为：1222（），）∵（1+）（= ∴该三角形是直角边，=×，×1∴该三角形的面积是×故选：D．【点评】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键．12．（3分）（2013?临沂）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止22运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm），则s（cm）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）．B．A．CD．【分析】由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S=S，这样S=S=16，于是S=S﹣S OECFOCFOECFOBCOBE△△四边形△四边形△2S=（t﹣4）+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次，然后配方得到=16t﹣（8﹣）?t CEF函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S=S ，OCFOBE△△．2 =16，=×∴S=S8OBCOECF△四边形22），（0≤t≤4t+816=（t﹣4）+﹣∴S=SS=168﹣（8﹣t）?﹣t=t CEFOECF△四边形2．0≤t≤8cm）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为∴s（．故选：B先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的本题考查了动点问题的函数图象：【点评】函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．分，请将答案直接天灾答题纸中对应横线6小题，每小题3分，共18二.填空题：本大题共上.，m，1））关于原点的对称点坐标为南开区期中）点P（2，﹣1P′（13．（3分）（2016秋?﹣2．则m=【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．，1）m2，﹣1）关于原点的对称点坐标为P′（，【解答】解：∵点P（，﹣2∴m= ．故答案为：﹣2 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．【点评】绕坐，将OAAxOy中，已知点（3，4）14．（3分）（2014?邵阳）如图，在平面直角坐标系．（﹣4，3）′标原点O逆时针旋转90°至OA，则点A′的坐标是【分析】过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．．）3，4（﹣故答案为：【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．2轴的交点y2的图象与﹣kx+k﹣3分）（2014秋?丰台区期末）关于x的二次函数y=x15．（2．答案不唯一y=x﹣3x+1在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数的表达式：，据此求解．轴的上方即常数项大于0与y轴的交点在x【分析】2 x轴的上方，2的图象与y 轴的交点在x的二次函数y=x﹣kx+k﹣【解答】解：∵关于，﹣2＞0∴k ，解得：k＞22答案不唯一．﹣3x+1∴答案为：y=x轴的上方即常数x本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解与y轴的交点在【点评】．项大于02，，0）与x轴的一个交点是A（1抛物线（3分）（2016秋?南开区期中）如图，y=ax+bx+c16．2．，x=﹣3=1x=﹣1，则一元二次方程ax+bx+c=0的解是x对称轴为直线212轴的一个交xc与直接利用抛物线的对称性以及结合对称轴以及抛物线【分析】y=ax+bx+轴的交点，进而得出答案．，得出另一个与x（1，0）点是A2，，对称轴为直线x=﹣11与x轴的一个交点是A（，0）bx【解答】解：∵抛物线y=ax++c2，，0）c+bx+与x轴的另一个交点是（﹣3∴抛物线y=ax2﹣3．的解是：x=1，x=c=0∴一元二次方程ax+bx+21 3．=1x，x=﹣故答案为：21轴的交点坐标是解题关正确得出抛物线与x【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，键．南开区期中）某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的?（2016秋317．（分）．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为小分支，主干、支干和小分支的总数是912．+xx+1=912个xx个小分支，每个小分支又长出x个分支，则又长出【分析】由题意设每个支干长出2 1个分支，即可列方程．x分支，则共有x++个小分支，【解答】解：设每个支干长出x2．1=91+x+x根据题意列方程得：2 1=91．x+x+故答案为支干、小【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意分别表示主干、分支的数目，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．，ACB=45°是⊙O上一动点且∠O?玄武区期末）如图，AB是⊙的一条弦，C18．（3分）（2015秋FHGE+的半径为2，则交于点G、H．若⊙O的中点，直线E、F分别是AC、BCEF与⊙O．4﹣的最大值为【分析】接OA，OB，根据圆周角定理可得出∠AOB=90°，故△AOB是等腰直角三角形．由分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出、FEF=AB=点E为定值，则GE+FH=GH﹣EF=GH﹣，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值，问题得解．【解答】解：连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°．∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB=2，当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=，，∴GE+FH=GH﹣EF=4﹣故答案为：4﹣．【点评】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键．三.解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）（2016秋?南开区期中）按要求解一元二次方程：（1）x（x+4）=8x+12（适当方法）2（配方法）2=0+6x﹣3x）2（．【分析】（1）整理成一般式后利用因式分解法求解可得；（2）配方法求解即可．2【解答】解：（1）原方程整理可得：x﹣4x﹣12=0，因式分解可得（x+2）（x﹣6）=0，∴x+2=0或x﹣6=0，解得：x=﹣2或x=6；2 2=0，﹣6x+2（）3x2 2，﹣6x=﹣3x2 2x=，﹣x﹣22 x﹣，即（﹣1）x﹣2x+1=1=±，x﹣1=∴x=1，±∴==，x∴x．21【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，不同的方程选择适合的方法求解是解题的关键．20．（8分）（2007?上海）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．【分析】（1）有顶点就用顶点式来求二次函数的解析式；（2）由于是向右平移，可让二次函数的y的值为0，得到相应的两个x值，算出负值相对于原点的距离，而后让较大的值也加上距离即可．【解答】解：（1）∵二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），2，﹣4（y=ax﹣1）∴设二次函数解析式为）代入二次函数解析式，得：，0把点B（3 a=1，0=4a ﹣4，解得22；2x﹣3）1﹣4，即y=x﹣（∴二次函数解析式为y=x﹣2 1．==3﹣2x3=0，解方程，得x，x﹣﹣，得）令（2y=0x21，）0，1）和（﹣0，3轴的两个交点坐标分别为（x∴二次函数图象与∴二次函数图象上的点（﹣1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点．故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为（4，0）．【点评】考查用待定系数法来求函数解析式、坐标系里点的平移的特点．21．（10分）（2016秋?南开区期中）如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）若∠A=48°，求∠OCE的度数；CD=4，AE=2，求圆）若O的半径．（2【分析】（1）首先求出∠ADE的度数，再根据圆周角定理求出∠AOC的度数，最后求出∠OCE 的度数；（2）由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OA﹣AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∠A=48°，∴∠ADE=42°．∴∠AOC=2∠ADE=84°，∴∠OCE=90°﹣84°=6°；=2，4CE= CE=×是圆2）解：因为ABO的直径，且CD⊥AB于点E，所以（222在Rt△OCE中，OC=CE+OE，2222）+（r﹣22﹣，所以r=（），r设圆O的半径为，则OC=r，OE=OA﹣AE=r解得：r=3．所以圆O的半径为3．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解本题的关键．22．（10分）（2011?桂林模拟）如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切线．【分析】（1）连接AD，由于AB是直径，那么∠ADB=90°，而AB=AC，根据等腰三角形三线合一定理可知BD=CD；（2）连接OD，由于∠BAC=2∠BAD，∠BOD=2∠BAD，那么∠BAC=∠BOD，可得OD∥AC，而DE⊥AC，易证∠ODB=90°，从而可证DE是⊙O切线．证明：如右图所示，【解答】．（1）连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，又∵AB=AC，∴BD=CD；（2）连接OD，∵∠BAC=2∠BAD，∠BOD=2∠BAD，∴∠BAC=∠BOD，∴OD∥AC，又∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠ODB=∠AED=90°，∴DE是⊙O的切线．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一定理、平行线的判定和性质、圆周角定理、切线的判定．解题的关键是连接OD、AD，并证明OD∥AC．23．（10分）（2016秋?南开区期中）如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x（篱笆墙的厚度忽略不计）．（1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较（1）（2）的结果，要使鸡场面积最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？【分析】（1）根据题意可以得到鸡场的面积与鸡场的长度的函数关系式，从而可以解答本题；（2）根据题意可以求得当中间有n（n是大于1的整数）道篱笆墙，鸡场的最大面积，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设鸡场的面积为y平方米，=，﹣y=x=（）∴x=25时，鸡场的面积最大，即要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为25米；平方米，y）设鸡场的面积为2（．=，﹣（）= y=x∴x=25时，鸡场的面积最大，即要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为25米；由（1）（2）可知，无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．（10分）（2016秋?南开区期中）如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．（1）求证：AN=MB；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在（2）中画出符合要求的图形，并判断（1）（2）题中的两结论是否依然成立．并说明理由．【分析】（1）可通过全等三角形来得出简单的线段相等，证明AN=BM，只要求出三角形ACN 和MCB全等即可，这两个三角形中，已知的条件有AC=MC，NC=CB，只要证明这两组对应边的夹角相等即可，我们发现∠ACN和∠MCB都是等边三角形的外角，因此它们都是120°，这样就能得出两三角形全等了．也就证出了AN=BM．（2）我们不难发现∠ECF=180﹣60﹣60=60°，因此只要我们再证得两条边相等即可得出三角形ECF是等边三角形，可从EC，CF入手，由（1）的全等三角形我们知道，∠MAC=∠BMC，又知道了AC=MC，∠MCF=∠ACE=60°，那么此时三角形AEC≌三角形MCF，可得出CF=CE，于是我们再根据∠ECF=60°，便可得出三角形ECF是等边三角形的结论．（3）判定结论1是否正确，也是通过证明三角形ACN和BCM来求得．这两个三角形中MC=AC，NC=BC，∠MCB和∠ACN都是60°+∠ACB，因此两三角形就全等，AN=BM，结论1正确．如图，当把MC逆时针旋转90°后，AC也旋转了90°，因此∠ACB=90°，很显然∠FCE＞90°，因此三角形FCE绝对不可能是等边三角形．【解答】证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，在△CAN和△MCB中，，∴△CAN≌△MCB（SAS），∴AN=BM．（2）∵△CAN≌△MCB，∴∠CAN=∠CMB，，°=60°60﹣°60﹣°NCB=180﹣∠ACM﹣∠°MCF=180又∵∠．∴∠MCF=∠ACE，在△CAE和△CMF中，，∴△CAE≌△CMF（ASA），∴CE=CF，∴△CEF为等腰三角形，又∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形．（3）解：连接AN，BM，∵△ACM、△CBN是等边三角形，∴AC=MC，BC=CN，∠ACM=∠BCN=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ACN=∠MCB，在△ACN和△MCB中，，∴△ACN≌△MCB（SAS），∴AN=MB．当把MC逆时针旋转90°后，AC也旋转了90°，因此∠ACB=90°，很显然∠FCE＞90°，因此三角形FCE绝对不可能是等边三角形，即结论1成立，结论2不成立．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，利用全等三角形来得出角和边相等是解题的关键．25．（10分）（2016秋?南开区期中）如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣8，0），B（0，﹣6）两点．（1）求出直线AB的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；=S，使得E两点，在抛物线上是否存在点PS、轴于）中的抛物线交）设（（32xD PDE△的坐标；若不存在，请说明理由．P？若存在，请求出点ABC△．【分析】（1）利用待定系数法可求出直线AB的解析式；（2）先利用勾股定理计算出AB=10，再根据圆周角定理得到AB为⊙M的直径，则点M为AB 的中点，M（﹣4，﹣3），则可确定C（﹣4，2），然后利用顶点式求出抛物线解析式；2S+S=S2，0），利用得到D（﹣6，0），E（3（﹣）通过解方程﹣（x+4）+2=0ACMABC△△22?|20=|，﹣t﹣4t﹣6﹣t﹣4t﹣6），（所以?﹣2+6）P，可求出S=10，设（t，?ABCBCM△△然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b，，解得，6 ）代入得0），B（0，﹣把A（﹣8，﹣x﹣6；所以直线AB的解析式为y=AB==10中，，（2）在Rt△AOB∵∠AOB=90°，∴AB为⊙M的直径，∴点M为AB的中点，M（﹣4，﹣3），∵MC∥y轴，MC=5，∴C（﹣4，2），2设抛物线的解析式为y=a（x+4）+2，﹣，6，解得a=+0，﹣6）代入得16a2=﹣把B（22﹣6y=；﹣x﹣4x∴抛物线的解析式为y=+﹣（x4）+2，即3）存在．（2﹣4，=x+2=0，解得=﹣2，x）当y=0（时，﹣x+421，，E （﹣20），6∴D（﹣，0），CM=20S=SS+=?8?BCMABCACM△△△2，）6﹣4t﹣t，﹣t（P设=SS，∵ABCPDE△△2=?20，4t﹣6|?（﹣2+6）?|t﹣﹣∴2，|=1即|6﹣t﹣4t﹣2 +，1点坐标为（﹣4=﹣﹣﹣当﹣t4t﹣6=1，解得t=44+）或（﹣﹣，此时P，t210，4）﹣2+，﹣41）或﹣4﹣=4﹣+；此时P点坐标为（﹣=，t，解得﹣当﹣t ﹣4t6=﹣1t21（﹣4，﹣0）﹣，）或（﹣，﹣14）或（﹣，14，﹣点坐标为（﹣综上所述，P4+0）或（﹣4+S0）时，使得．= S ABCPDE△△【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和圆周角定理；会利用待定系数法求函数解析式；会解一元二次方程；记住三角形面积公式．。

2016九年级(上)数学期中试卷

2016-2017学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上) 1．下列方程中，是一元二次方程的是 A ．2x ＋3y ＋1＝0 B ．x 2－1＝0C ．y ＝(x －2)2D ．1x＋x ＝12．某校九年级学生参加体育测试，其中10人的引体向上成绩如下表：这10人完成引体向上个数的众数与中位数分别是 A ．9和10B ．9.5和10C ．10和9D ．10和9.53．设x 1、x 2是一元二次方程x 2－4x －1＝0的两个根，则x 1＋x 2的值为A ．1B ．4C ．－1D ．－44．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，C 是AB ︵的中点，∠CDB ＝25°，∠AOB 的度数是 A ．50°B ．100°C ．125°D ．150°5．如图，正八边形ABCDEFGH 的两条对角线AC 、BE 相交于点P ，∠EPC 的度数为（第5题）AB C DEFPGH （第4题）A ．67.5°B ．69°C ．72°D ．112.5°6．如果四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等，那么这个四边形一定．．有 A ．一组邻角相等B ．一组对角相等C ．两组对角分别相等D ．两组对角的和相等二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上) 7．将方程x 2＋4x －1＝0化为(x ＋a )2＝b 的形式为 ▲ ．8．圆锥的母线长为5，底面半径为3，圆锥的侧面积为 ▲ ．（结果保留π） 9．小亮本学期数学的平时作业、期中考试、期末考试及数学综合实践活动的成绩分别是88分、82分、90分和90分，各项占学期成绩的百分比分别为30%、30%、35%、5%，则小亮的数学学期成绩是 ▲ 分．10．已知关于x 的一元二次方程3(x －1)(x －m )＝0的两个根是1和2，则m 的值是 ▲ ． 11．甲、乙两地5月下旬10天的日平均气温统计如下表（单位：°C ）：则甲、乙两地这10天日平均气温的方差的大小关系为：S 2甲 ▲ S 2乙．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．某电视机厂今年3月的产量为50万台，5月上升到72万台，求该厂平均每月产量增长的百分率．若设该厂平均每月产量增长的百分率为x ，则列出的方程是 ▲ ． 13．在直径为650 mm 的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图．若油面宽AB ＝600 mm ，则油的最大深度为 ▲ mm ．14．如图，四边形ABCD 中，AB 、CD 分别与以AD 为直径的半圆O 切于点A 、D ，BC切半圆O 于点E ，若AB ＝4 cm ，CD ＝9 cm ，则AD ＝ ▲ cm ．15．如图，四边形OABC 为菱形，点B 在以点O 为圆心、以OC 为半径的EF ︵上，若OA ＝3，∠COF ＝∠AOE ，则EF ︵的长度为 ▲ ．（结果保留π）OABCEF（第15题）（第14题）（第13题）16．顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫做圆外角．圆外角的两边所夹的两条弧的度数与该角的度数之间的数量关系是：圆外角的度数等于 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程x 2－3x －1＝0．18．（6分）解方程x (x ＋2)＝6＋3x ．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＋3＝0有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．20．（8分）证明定理“垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧”．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为P ．求证CP ＝DP ，BC ︵＝BD ︵，AC ︵＝AD ︵．21．（8分）如图，我区准备用一块长为60 m ，宽为54 m 的矩形荒地建造一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的两个完全一样的矩形区域将铺设塑胶作为运动场地．若塑胶运动场地总面积为2700 m 2，求通道的宽度．B（第20题）（第21题）22．（8分）如图，⊙O 是正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的外接圆．（1）正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的边长之比为 ▲ ；（2）连接BE ．BE 是否为⊙O 的内接正n 边形的一边？如果是，求出n 的值；如果不是，请说明理由．23．（8分）教练想从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击锦标赛，故先在射击队举行了一场选拔比赛．在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．（1）请你根据图中的数据填写下表：（2）根据选拔赛结果，教练选择了甲运动员参加射击锦标赛，请给出解释．24．（8分）如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝120°．E 是AB ︵上一点（点E 不与点A 、B 重合）．（1）求∠E 的度数；（2）若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．（结果保留根号和π）25．（8分）如图，过△ABC 的顶点A 作射线AM ，使∠1＝∠B .（第24题）（第22题）甲射靶成绩的条形统计图乙射靶成绩的折线统计图（第23题）（1）用直尺和圆规作出△ABC 的外接圆O （保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断直线AM 与⊙O 的位置关系，并说明理由．26．（10分）实际问题某批发商以40元/kg 的成本价购入了某产品700 kg ，据市场预测，该产品的销售价y （元/kg ）与保存时间x （天）的函数关系为y ＝50＋2x ，但保存这批产品平均每天将损耗15 kg ．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．已知该产品每天的销量不超过600 kg ，若批发商希望通过这批产品卖出获利7000元，则批发商应在保存该产品多少天时一次性．．．卖出？小明的思路及解答当x ＝0时，700－15x ＝700＞600（不合题意，舍去），当x ＝40时，700－15x ＝100＜600．答：批发商应在保存该产品40天时一次性卖出可获利7000元．数学老师的批改数学老师在小明的解答中画了一条横线，并打了一个“×”．你的观点及做法AM C （第25题）B1（1）请指出小明错误的原因；（2）重新给出正确的解答过程．27．（10分）如图①，已知AB 是⊙O 的直径，C 是AmB ︵上的一个动点（点C 与点A 、B 不重合），连接AC ．D 是ABC ︵的中点，作弦DE ⊥AB ，垂足为F .（1）若点C 和点E 不重合，连接BC 、CE 和EB .当△BCE 是等腰三角形时，求∠CAB的度数；（2）若点C 和点E 重合，如图②．探索AB 与AC 的数量关系并说明理由.（第27题）②①。

天津市南开区2016届九年级上期中考试数学试题及答案

内接于正内接于正△ABC 的内切圆，则
和△ABC 的面积比为
11题图
12题图
12.如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC 的中点D在 y 轴上，且在点A下方，点 E是边长为2，中心在原点的正六边形一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，此过程 DE 的最小值为
A. 4 B. 4 － 3 C. 3 D. 6－2 3
（适当方法）（2）
（配方法）
20.（本小题8分）二次函数中
的x、y满足下表：
（1）求该二次函数的解析式；（2）求m的值并直接写出对称轴及顶点坐标.
21. （本小题（本小题（本小题 10 分）如图，在圆O 中， AB 是直径，CD是弦， AB⊥CD，（1）求 ∠COB的度数；（2）求CD的长 .
5. 如图，经过原点O的圆 P 与 x, y 轴分别交于A,B两点，点C 是劣弧OB 上一点，则 ∠ACB = A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定
6. 如右上图，正六边形ABCDEF内接于圆O，若直线PA 与圆 O相切于点A ，则∠PAB＝ A. 30° B. 35° C. 45° D. 60°
9. 如右上图，在平面直角坐标系 xoy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（-1,0 ）， B（2,3 ）， C（-3,1 ）.将△ABC 绕点 A顺时针旋转90°得到△AB ' C'，则点 B' 的坐标为的坐标为
10. 如图，一次函数
与二次函数
的图象可能是
图象相交于P、Q两点，则函数
11. 如图，若正
7. 将抛物线
先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得到抛物线的函数关系式