有理数加减乘除法
有理数加减混合运算法则
知识点总结
法则符号计算绝对值
加法同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值大的符号绝对值相减
减法减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法同号取正
绝对值相乘异号取负
除法同号取正
绝对值相除异号取负
除以一个数等于乘以这个数的倒数
三、有理数加减乘除混合运算运算法则
1、有理数的加法法则：
1）同号两数的相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3）一个数同0相加仍得这个数.
2、有理数的减法法则:
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3、有理数的乘法法则：
1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）任何数与0相乘，积仍为0.
4、有理数的除法法则:
1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；
2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；3）零除以任何非零的数得为零.
注：0不能作除数
5、有理数的乘方符号法则：
1）正数的任何次幂都是正数；
2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.
四、有理数的运算律
1、加法交换律：a+b=b+a
2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律：ab=ba
4、乘法结合律：(ab)c=a(bc)
5、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
五、有理数混合运算的法则：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。
（2）如有括号，先进行括号里的运算。
1．先算乘方，再算乘除，最后算加减。
2．同级运算依照从左到右的顺序运算；
3．若有括号，先小括号，再中括号，最后大括号，依次运算；。
有理数加减乘除法
有理数加减乘除法有理数是数学中的一类数，包括整数、分数和小数。
有理数运算是数学中的基本运算之一，包括加法、减法、乘法和除法。
有理数的运算规则和方法是学习数学的重要内容之一，本文将介绍有理数的加减乘除法及其运算规则。
一、有理数的加法有理数的加法是指在两个有理数之间进行相加运算，其运算规则如下：1. 同号相加，取绝对值相加，符号不变。
例如，(-3) + (-4) = -7。
2. 异号相加，取绝对值相减，结果的符号由绝对值较大的数的符号决定。
例如，(-2) + 3 = 1。
3. 加法满足交换律和结合律。
即a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b +c)。
二、有理数的减法有理数的减法是指在两个有理数之间进行相减运算，其运算规则如下：1. 减去一个负数可以看作是加上一个正数。
即a - (-b) = a + b。
2. 减法也满足交换律和结合律。
三、有理数的乘法有理数的乘法是指在两个有理数之间进行相乘运算，其运算规则如下：1. 同号相乘，结果为正，绝对值为两个因数绝对值的乘积。
例如，(-2) × (-3) = 6。
2. 异号相乘，结果为负，绝对值为两个因数绝对值的乘积。
例如，(-2) × 3 = -6。
3. 乘法满足交换律和结合律。
四、有理数的除法有理数的除法是指在两个有理数之间进行相除运算，其运算规则如下：1. 除以正数，结果的符号由被除数决定。
2. 除以负数，结果的符号与被除数相反。
3. 除法满足结合律，但不满足交换律。
总结：有理数的加减乘除法是数学中的基本运算，通过熟练掌握运算规则和方法，可以简化计算过程，提高计算效率。
在实际生活和学习中，有理数的加减乘除法应用广泛，例如在计算金融、纳税、商品价格等方面都离不开有理数的运算。
因此，学好有理数的运算是数学学习的基础，也是实际应用的必备技巧。
总之，有理数的加减乘除法在数学中占据重要地位，通过理解和掌握运算规则，可以轻松进行相关计算。
有理数的加减乘除混合运算
5
.
【解析】
15 7 5 4 15 7 5 4 原式＝－ 4 ×－3×－7×－5＝ × × × ＝5. 4 3 7 5
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
分层作业
1．[2016· 新泰月考]下列计算：①(－1)×(－2)×(－3)＝6；②(－36)÷ (－9)＝－ 2 9 3 1 4；③ ×－4÷ (－1)＝ ；④(－4)÷ ×(－2)＝16.其中计算正确的个数为( C ) 3 2 2 A．4 个 C．2 个 B．3 个 D．1 个
A．4 C．－2
B．2 D．－4
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
6．计算：
1 3 (1)42×－7＋(－0.25)÷ ； 4 1 －1 ； (2)－1－2.5÷ 4
(3)[12－4×(3－10)]÷ 4.
1 解：(1)－6 ；(2)1；(3)10. 3
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
5 7 5 － (2) 12－18÷ 36 5 7 36 ＝12－18×－ 5
5 36 7 36 ＝ ×－ 5 － ×－ 5 12 18 14 ＝－3＋ 5 1 ＝－ . 5
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
2．[2017· 双柏县期末]计算－5－3×4 的结果是( A ) A．－17 C．－8 B．－7 D．－32
3．计算：[2017· 武汉]2×3＋(－4)＝
2
有理数加减乘除法则口诀
有理数加减乘除法则口诀有理数是数学中一个重要的概念，它包括整数和分数。
而有理数的加减乘除是我们在学习中常遇到的计算问题。
为了方便记忆和理解，我们可以借助口诀来帮助我们掌握有理数的加减乘除法则。
一、有理数的加法法则口诀两个正数加，看符号进位；两个负数加，看符号进位；正数加负数，差值取正负；零与任何数，相加结果不变。
例如，计算-3+6，根据口诀，我们可以直接取绝对值相加，再根据原来数的符号确定结果的符号，即 |-3|+6 = 3+6 = 9，由于第一个数是负数，所以最终结果为-9。
二、有理数的减法法则口诀减去一个正数，等同于加上它的相反数；减去一个负数，等同于加上它的绝对值；负数减去正数，结果取负；正数减去零，结果不变；零与任何数，相减结果不变。
例如，计算-5-(-3)，根据口诀，我们可以将减号改为加号，再将第二个负数化为它的相反数，即 -5+3 = -2。
三、有理数的乘法法则口诀同号相乘为正，异号相乘为负；零乘任何数，结果为零；数的绝对值越大，结果越大。
例如，计算-4×3，根据口诀，我们知道两个数的符号不同，所以最终结果为负数，再将两个数的绝对值相乘，即 |-4|×3 = 4×3 = 12，由于第一个数是负数，所以最终结果为-12。
四、有理数的除法法则口诀同号相除为正，异号相除为负；被除数为零，结果为零；零不能作为除数。
例如，计算-9÷3，根据口诀，由于两个数的符号相同，所以最终结果为正数，再将两个数的绝对值相除，即 |-9|÷3 = 9÷3 = 3，由于第一个数是负数，所以最终结果为-3。
通过以上口诀的记忆和应用，我们可以更加方便地计算有理数的加减乘除运算。
当然，在进行计算的过程中，我们仍然需要注意运算符的优先级和规则，确保计算结果的准确性。
总结：有理数加法法则口诀：两正进，两负进，正负差，零与任何数不变。
有理数减法法则口诀：正减正等于正，正减负等于正，负减正等于负，正减零不变，零与任何数不变。
有理数加减乘除混合运算法则小结5.10
有理数的加减乘除知识梳理一、有理数的加法法则：①同号两数相加，和取相同的符号并把绝对值相加；如：－2＋（－3）=－5②绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 如： 2＋（－3）=－（3－2）=－1 ③一个数与零相加仍得这个数； 如： 0＋（－3）=－3④两个互为相反数的数相加和为零； 如： 3＋（－3）=0二、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 如： 5－（－3）=5＋3=8三、有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；如：（－2）×（－5）=＋（2×5）=10 2×（－5）=－（2×5）=－10②任何数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。
如：（－4）×（－2）×1×（－3）=－（4×2×1×3）=－24④几个有理数相乘若其中有一个为零积就为零四、有理数的除法法则：法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数六、运算律：① 加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 。
② 加法结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）。
③ 乘法交换律：ab ＝ba 。
④ 乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ）。
⑤ 乘法分配律：a （b ＋c ）＝ab ＋ac 。
七、运算顺序：有理数的混合运算法则大体与整数混合运算相同：先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法,有括号时、先算小括号里面的运算、再算中括号、然后算大括号。
有理数计算题1、（1）2＋（－3） （2）（－5）＋（－8） （3）6＋（－4）（4）5＋（－5） （5）0＋（－2） （6）)43(31-+（7）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121 （8）()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-5112.1 2、（1）9－（－5） （2）（－3）－1 （3）（－3）－（－5）（4）0－8 （5）0－（－74） （6）（－6）－（－6） （7）（－52）－（－53） （8）（－32）－52； 3、（1） )127()65()411()310(-++-+ （2）)539()518()23()52()21(++++-+-；（3）（－72）－（－37）－（－22）－17； （4）（－32）－21－（－65）－（－31）；（5）（－8）－（－15）＋（－9）－（－12） （6）0.5＋（－41）－（－2.75）＋21；（6）（－32）＋（－61）－（－41）－21 （8）21＋（－32）－（－54）＋（－21）4、（1）（－9）×32 （2）（－132）×（－0.26）（3）（74）×56 （4）（－132）×（－0.26） 5、（1）18÷（－3） （2） （－57）÷（－3） （3） （－53）÷526、（1）（－4）×（－10）×0.5×（－3） （2） （－83）×34×（－1.8）（3）－36÷（－131）÷（－32） （4）（－1）÷（－4）÷74（5）3÷（－76）×(－97) （6）131÷（－3）×（－31）7、 （1）（65―43―97）×36 （2） 3×（–9）+7×（–9）（3）－3÷（31－41） （4）56×（－31－21）÷45。
有理数加减乘除乘方计算题
有理数加减乘除乘方计算题一、有理数加法1. 计算：(-3)+5- 解析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
|5| = 5，| - 3|=3，5>3，所以结果为正，(-3)+5 = 5 - 3=2。
2. 计算：(-2)+(-3)- 解析：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
(-2)+(-3)=-(2 +3)=-5。
二、有理数减法3. 计算：4-(-2)- 解析：减去一个数等于加上这个数的相反数。
4-(-2)=4 + 2 = 6。
4. 计算：(-3)-5- 解析：(-3)-5=(-3)+(-5)=-8。
三、有理数乘法5. 计算：(-2)×3- 解析：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘。
(-2)×3=- (2×3)=-6。
6. 计算：(-2)×(-3)- 解析：两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘。
(-2)×(-3)=2×3 = 6。
四、有理数除法7. 计算：6div(-2)- 解析：两数相除，异号得负，并把绝对值相除。
6div(-2)=-(6div2)= - 3。
8. 计算：(-6)div(-2)- 解析：两数相除，同号得正，并把绝对值相除。
(-6)div(-2)=6div2 = 3。
五、有理数混合运算（先乘除后加减）9. 计算：2×(-3)+4- 解析：先算乘法2×(-3)=-6，再算加法-6 + 4=-2。
10. 计算：(-2)×3-(-4)- 解析：先算乘法(-2)×3=-6，再算减法-6-(-4)=-6 + 4=-2。
六、有理数乘方11. 计算：2^3- 解析：2^3=2×2×2 = 8。
12. 计算：(-2)^3- 解析：(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8。
七、综合运算13. 计算：2×(-3)^2+4- 解析：先算乘方(-3)^2=(-3)×(-3)=9，再算乘法2×9 = 18，最后算加法18+4 = 22。
有理数加减乘除的计算方法(自我)总结
有理数加减的计算方法：
加法：1、正加正，还是正（符号为“+”，两数相加）
2、负加负，还是负（符号为“-”，两数相加）
3、有正有负，打一架，谁赢听谁的；
（谁赢符号就是谁，用大数减小数）
减法：减去一个数，就是加上它的相反数。
去括号的口诀：
●正负，负正，都是负；负负，即是正。
有理数乘除的计算方法：
乘法：同号得正，异号得负；（除法同样适用）
（符号：负负得正，正负得负，两数相乘）
除法：除以一个数，就是乘以它的倒数。
计算时：
1、先看题目，有几个负号（奇负偶正），
2、把负号提到最前面，后面全是正。
3、能不能用分配律或结合律，有没有相同的分母，
能不能揍成整数等等。
有理数混合的计算方法：
●先乘除，再加减。
●同级运算，从左到右。
●有括号，先做括号内的，按小，中，大依次进行。
有理数(加减乘除、大小比较、科学计数法)
有理数运算知识点：一、有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.二、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.()a b a b-=+-运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.三、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.乘方就是多个相同有理数相乘。
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.四、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.1a b ab÷=⋅，(0b≠)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.运算技巧：①分除以一个分数转化为乘以它的倒数；②几个因数相乘，有一个因数为0，这几个因数的乘积为0；③几个因数相乘，先确定乘积的符号，再绝对值相乘；④互为倒数的两个数相乘或乘积为整数的几个数相乘。
五、运算律加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a+=+(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c++=++(加法结合律)乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab ba=(乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. ()abc a bc=(乘法结合律)③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.()a b c ab ac+=+(乘法分配律)六、混合运算顺序①先乘方，再乘除，最后加减②同级运算从左到右③如有括号，先算括号内；并按小括号、中括号、大括号的顺序依次计算。
有理数加减乘除乘方知识要点
有理数加减乘除乘方知识要点1.有理数的乘法（1）有理数乘法法则：a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
b）任何数同0相乘，都得0。
［注意］：①对于多个有理数相乘，由有理数的乘法法则可以推出：a）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
即确定符号后把绝对值相乘。
b）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
②在含有加减乘除的算式中，没有括号指明运算顺序时，要先算乘除，后算加减。
③乘号的三种形式“×”，“·”，“省略不写”。
对“·”和“省略不写”只能在适当的时候用。
如：“5×4”可以写成“5·4”但不能写为“54”；“1×”不能写成“1”。
（2）有理数乘法运算律a）交换律：b）结合律：c）分配律：［注意］：在使用分配律时，乘时一定要带着符号乘。
如：2.有理数的除法（1）有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数。
即a÷b=a×（b≠0）。
有理数的除法可以化成有理数的乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：a）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
b）0除以任何一个不等于0的数，都得0。
［注意］：除法是乘法的逆运算，在a×b=c中，如果已知乘数c和一个因数b求另一个因数a，或已知乘数c和一个因数a求另一个因数b的运算都是除法。
（2）倒数在有理数范围内，我们也把乘积是1的两个数叫作互为倒数。
如：－2与－互为倒数，因为－2×（－）=1。
由倒数的定义可知，一个正数的倒数仍是正数，一个负数的倒数仍是负数，0没有倒数。
0为什么没有倒数呢？0没有倒数的原因有两个：①若0能作除数，有=b（a≠0），则有0×b=a，这样的b不存在。
②若=b（a=0），则有0×b=a，作为商b不唯一确定。
所以0不能作除数，也就没有倒数。
有理数的加减乘除
有理数的加减乘除一、有理数的概念1.有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数比值的数，形式为a/b，其中 a 和 b 是整数，b 不为0。
2.有理数的分类：整数、分数、正数、负数、正分数、负分数。
3.有理数的性质：相等、相反、绝对值、奇偶性。
二、有理数的加法1.有理数加法的定义：将两个有理数相加，得到一个新的有理数。
2.有理数加法的规则：同号相加，异号相减。
3.有理数加法的性质：交换律、结合律、单位元。
三、有理数的减法1.有理数减法的定义：将一个有理数减去另一个有理数，得到一个新的有理数。
2.有理数减法的规则：减去一个数等于加上它的相反数。
3.有理数减法的性质：交换律、结合律。
四、有理数的乘法1.有理数乘法的定义：将两个有理数相乘，得到一个新的有理数。
2.有理数乘法的规则：同号得正，异号得负；绝对值相乘。
3.有理数乘法的性质：交换律、结合律、分配律。
五、有理数的除法1.有理数除法的定义：将一个有理数除以另一个有理数，得到一个新的有理数。
2.有理数除法的规则：除以一个数等于乘以它的倒数。
3.有理数除法的性质：交换律、结合律。
六、混合运算1.混合运算的定义：涉及多个有理数及其运算的计算。
2.混合运算的规则：按照先乘除后加减的顺序进行计算。
3.混合运算的性质：运算律、结合律。
七、特殊情况处理1.零的加减乘除：零加零得零，零减零得零，零乘任何数得零，零除以任何非零数得零。
2.一的加减乘除：一加一得二，一减一得零，一乘任何数得任何数，一除以任何数得一。
3.负数的加减乘除：负数加正数得负数，负数减正数得负数，负数乘正数得负数，负数乘负数得正数，负数除以正数得负数，负数除以负数得正数。
八、实际应用1.速度和时间的计算：速度乘以时间等于路程。
2.折扣和原价的计算：折扣乘以原价等于折后价。
3.比例和比例尺的计算：比例的两内项之积等于两外项之积。
以上是对有理数的加减乘除的知识点的总结，希望对你有所帮助。
习题及方法：1.习题：计算 -3 + 4 的结果。
第二节 有理数的加减乘除混合运算
暑假 第二节 有理数的加减乘除混合运算一 有理数的运算法则⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
二、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？答：相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。
记作an 。
三、有理数乘方运算的法则是什么？答：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数。
零的任何正整数幂都是零。
四、有理数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？答：在有理数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。
同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
五 什么叫科学记数法？答：将一个数用a×10n 表示，这样的记数方法叫科学记数法。
这里的a 必须是整数位只有一位的数。
n 必须是正整数。
读作a 乘10的n 次方（或a 乘10的n 次幂）。
a （1≤a ＜10）六 什么叫近似数？近似数是怎样获得的？什么是近似数的精确度？ 答：近似数是接近准确数，但和准确数有差别的数。
在现行的教科书中近似数是通过四舍五入法获得的。
近似数与准确数的接近程度叫精确度。
七、什么叫有效数字？答：一个数从左边第一个不为零的数起，到末位数字止都叫这个数的有效数字，有效数字有几个，就叫这个数有几个有效数字。
如：0.01350叫这个数有四个有效数字。
*互为相反数的两数的和为0，互为倒数的两数的积为1；0的相反数是0,0没有倒数；相反数是本身的数只有一个0，倒数是本身的数有1和-1.交流得出平方根的性质：（展示）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
有理数的加减乘除混合运算PPT课件
=-4.5+6+6.8-4.6
=3.7 （万元） 答：这个公司去年全年盈利3.7万元
跟踪练习
一天, 小红与小莉利用温差测量山峰的 高度, 小红在山顶测得温度是－1℃, 小 莉此时在山脚测得温度是5℃. 已知该地 区高度每增加100米,气温大约降低0.8℃, 这个山峰的高度为多少? (山脚海拔0米)
有理数的加减乘除 混合运算
一、复习
有理数加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号， 并把绝对值相加
2、异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。 互为相反数的两数相加等于0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
加法运算律
• 加法的交换律 a+b=b+a
• 加法的结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
4
3
（3）若a, b互为相反数, c, d互为
倒数, m的倒数是2,
求 a b cd 的值 m
（1）- 3 （2）-1 （3）-2 10
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
20
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
分析:有括号的先算括号里的,同级运算,按照从左 到右的顺序进行. 解:原式 ( 1 ) 4 10
65
4 3
注意:在有理数乘除混合运算中,带分数一般化为假 分数.
四、混合运算的顺序
有理数加减乘除法则
有理数加减乘除法则一、有理数的加法法则：1.同号相加：两个正数相加，结果为正数；两个负数相加，结果为负数。
2.异号相减：两个数的绝对值相减，结果的符号与被减数的符号相同，绝对值取两个数的绝对值之和。
例1：-3+4=1（结果为正数，两个数的绝对值取和）例2：-4+(-6)=-10（结果为负数，两个数的绝对值取和）二、有理数的减法法则：有理数的减法可以看作是加上一个相反数。
即a-b=a+(-b)（其中b为有理数）。
例1：5-3=5+(-3)=2例2：-4-(-6)=-4+6=2三、有理数的乘法法则：1.同号相乘：两个正数相乘，结果为正数；两个负数相乘，结果为正数。
2.异号相乘：两个数相乘，结果为负数。
例1：3*4=12（结果为正数，两个数同号）例2：-3*(-4)=12（结果为正数，两个数同号）例3：-3*4=-12（结果为负数，两个数异号）四、有理数的除法法则：有理数的除法可以看作是乘以一个倒数。
即a÷b=a*(1/b)（其中b为有理数）。
例1：8÷4=8*(1/4)=2例2：(-12)÷(-3)=-12*(1/(-3))=4上述就是有理数的加减乘除法则的基本内容，下面将介绍它们的运算性质。
加法:交换律：a+b=b+a（两个有理数交换位置，结果相同）结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（三个有理数运算的顺序可以任意调换）加法的逆元：a+(-a)=0（任何有理数与它的相反数相加等于0）减法:减法的性质：a-b=a+(-b)乘法:交换律：a*b=b*a（两个有理数交换位置，结果相同）结合律：(a*b)*c=a*(b*c)（三个有理数运算的顺序可以任意调换）乘法的逆元：a*(1/a)=1（任何非零有理数与它的倒数相乘等于1）除法:除法的性质：a÷b=a*(1/b)以上是有理数的加减乘除法则及其运算性质的详细介绍。
掌握了这些规则和性质，可以帮助我们更好地理解有理数的运算，并在实际问题中运用它们解决各种计算问题。
加减乘除有理数的运算技巧
加减乘除有理数的运算技巧在数学中，有理数是我们经常遇到的一类数，它包括整数、分数和小数。
而对于有理数的加减乘除运算，我们需要掌握一些技巧和规则，以便能够快速、准确地进行计算。
本文将介绍加减乘除有理数的运算技巧，帮助读者更好地掌握这些知识。
一、加法运算技巧1. 同号相加：对于两个有理数的和，如果它们的符号相同，只需将它们的绝对值相加，并保持它们的符号不变即可。
例如，(-3) + (-5) = -(3 + 5) = -8。
2. 异号相加：对于两个有理数的和，如果它们的符号不同，先求它们的绝对值的差，然后取绝对值较大的数的符号作为和的符号。
例如，(-3) + 5 = 5 - 3 = 2。
二、减法运算技巧减法运算可以转化为加法运算，例如 a - b 可以写成 a + (-b)。
根据加法运算技巧，我们可以很容易地计算减法。
三、乘法运算技巧1. 同号相乘：对于两个有理数的乘积，如果它们的符号相同，只需将它们的绝对值相乘，并保持它们的符号不变即可。
例如，(-2) × (-3)= 2 × 3 = 6。
2. 异号相乘：对于两个有理数的乘积，如果它们的符号不同，先将它们的绝对值相乘，然后取负号作为乘积的符号。
例如，(-2) × 3 = -(2× 3) = -6。
四、除法运算技巧除法运算也可以转化为乘法运算，例如 a ÷ b 可以写成 a × (1/b)。
根据乘法运算技巧，我们可以很方便地进行除法运算。
五、小数的运算技巧对于小数的加减乘除运算，我们可以通过移动小数点的位置来简化计算。
以下是一些常用的技巧：1. 将小数转化为整数：通过移动小数点的位置，将小数转化为整数，然后按照整数的运算规则进行计算。
2. 小数的乘法和除法：根据小数点移动的规律，将两个小数进行乘法或除法运算时，先按照整数的运算规则计算，最后确定小数点的位置。
六、应用举例为了更好地理解加减乘除有理数的运算技巧，让我们来看几个例子：1. 计算 (-1/2) + (-3/4)：根据加法运算技巧，将两个分数的分子相加得到 -1 + (-3) = -4，分母保持不变，所以结果为 -4/4 = -1。
有理数加减乘除法则
（1）有理数的加法规则：之阳早格格创做①共号二数相加，与相共的标记，并把千万于值相加；②千万于值不等的同号二数相加，与千万于值较大数的标记，并用较大的千万于值减去较小的千万于值；③互为差同的二个数相加得0；④一个数共0相加，仍得那个数.（2）有理数加法的运算律：加法的接换律：a+b=b+a；加法的分离律：( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律举止烦琐运算的基原思路是：先把互为差同数的数相加；把共分母的分数先相加；把标记相共的数先相加；把相加得整数的数先相加. 2、有理数的减法（1）有理数减法规则：减去一个数等于加上那个数的差同数.（2）有理数减法罕睹的过得：瞅此得彼，不瞅到截止的标记；仍用小教估计的习惯，不把减法变加法；只改变运算标记，不改变减数的标记，不把减数形成差同数.（3）有理数加减混同运算步调：先把减法形成加法，再按有理数加法规则举止运算；3、有理数的乘法（1）有理数乘法的规则：二个有理数相乘，共号得正，同号得背，并把千万于值相乘；所有数与0相乘皆得0.（2）有理数乘法的运算律：接换律：ab=ba；分离律：(ab)c=a(bc)；接换律：a(b+c)=ab+ac.（3）倒数的定义：乘积是1的二个有理数互为倒数，即ab=1，那么a战b互为倒数；倒数也不妨瞅成是把分子分母的位子颠倒过去.4、有理数的除法有理数的除法规则：除以一个数，等于乘上那个数的倒数，0不克不迭干除数.那个规则不妨把除法转移为乘法；除法规则也不妨瞅成是：二个数相除，共号得正，同号得背，并把千万于值相除，0除以所有一个不等于0的数皆等于0.5、有理数的乘法（1）有理数的乘法的定义：供几个相共果数a的运算喊干乘圆，乘圆是一种运算，是几个相共的果数的特殊乘法运算，记干“na”其中a喊干底数，表示相共的果数，n喊干指数，表示相共果数的个数，它所表示的意思是n个a相乘，不是n乘以a，乘圆的截止喊干幂.（2）正数的所有次圆皆是正数，背数的奇数次圆是正数，背数的奇数次圆是背数6、有理数的混同运算（1）举止有理数混同运算的闭修是流利掌握加、减、乘、除、乘圆的运算规则、运算律及运算程序.比较搀纯的混同运算，普遍可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，估计时，先从每段的乘圆启初，按程序运算，有括号先算括号里的，共时要注意机动使用运算律简化运算.（2）举止有理数的混同运算时，应注意：一是要注意运算程序，先算下一级的运算，再算矮一级的运算；二是要注意瞅察，机动使用运算律举止烦琐运算，以普及运算速度及运算本领.。
有理数加减乘除、乘方、科学计数法
一、（一）有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，如：(3)(9)(________)_______+++=+= (2)(5)(________)_______-+-=-=2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，如：(5)(7)__________________-++== (10)(8)__________________-++==3、互为相反的两个数相加得零。
如：(4)(4)_______-++=4、一个数与零相加，仍得这个数。
如：(6)0_______-+=（二）有理数加法仍然可以灵活运用加法运算律进行简化运算。
1、加法交换律：可用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a 。
如：由(5)(7)______-+-=，(7)(5)______-+-=， 所以：(5)(7)____(7)(5)-+--+-2、加法结合律：可用字母表示为：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )。
如：[][](2)(4)(9)(2)(4)(9)(2)(4)(9)__________-+-++=-+-++=-+-++=二、经典归纳考点一 有理数加法【例1】计算：（1）)12()1(+++（2）)19()4(-+-（3）)9()4(++-【例2】41-的相反数与绝对值等于41的数的和应等于（ ）。
A ．21B ．0C ．21-D ．21或0【例3】若x 是-3的相反数，y =5，求x +y 的值。
【例4】若320a b ++-=，则a+b 的值为（ ） A ．5B ．-1C ．1D ． -5考点二 简便计算【例1】利用运算律，用简便方法计算下列各题：（1）(6)539(4)(7)+++++---解：原式=[])935()7()4()6(+++-+-+-（2）4)5.0()5.2()7.3()5.2(+-+++-+-解：原式=考点三 实际应用【例】出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下：（单位：千米）＋11， -2， ＋15， -12， ＋10， -11， ＋5， -15， ＋18， -16 （1）当最后一名乘客送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？（2）若每千米的收费标准为7元，这天下午的营业额为多少？（与路程有关，与方向无关）（3）若成本为1.5元/千米，这天下午他盈利为多少元？有理数减法和加减混合运算一、知识清单（一）探索新知在上一讲中，同学们已经学习了有理数的加法。
有理数加减乘除运算法则概括
在连减中，先把两个减数加起来，再用被减数减去两个减数的和，差不变。a-b-c=a-(b+c)
乘法
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
乘法结合律：三个数相乘，可以先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 (a×b)×c=a×(b×c)
减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差。a-b+c=a-(b-c)
在连减中，先把两个减数加起来，再用被减数减去两个减数的和，差不变。a-b-c=a-(b+c)
乘法
1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何一个数与0相乘，积仍为0。
2、多个有理数相乘，几个不是0的数相乘负因数的个数是偶数时，积为正数，负因数的个数是奇数时，积为负数。
开方
若一个数b为数a的n次方根，则bn=a。如果n是偶数，那么负数将没有主n次方根。
4、一个数同零相加仍得这个数。
5、减去一个数等于加上它的相反数，然后按加法法则计算。
加法换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c)
减法
减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)
分配律：乘法运算的一种简便运算，可用于分数、小数中。
主要公式为(a+b)c=ac+bc。两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，积不变，这叫做乘法分配律。
分配律的反用：
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*2.
选择题
1.
如果xi = 4, |y|= 3,则x -y 的值是(
)
A. ±
B. ±
C. ± 或± 2. 已知：a v 0, b >0,用|a|与|b|表示a 与b 的差是（ A. |a|-|b| B. -（|a|- |b|） C. |a|+ |b| 3. 如果a v 0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ A. — 2a B. — a C. 0
D. a
4. 1997个不全相等的有理数之和为零，则这 1997个有理数中（ ） A.至少有一个为零 B.至少有998个正数 C.至少有一个是负数 D.至少有1995个负数
5. 被减数、减数都是负数，则差一定是 （）
A. 正数
B.零
C. 负数
D.以上情况都有可能
6.
3 5 的相反数是 ( )
4 6
A.
3 5 B. - 5
C. 3 5
D. - 5
4 6
4 6
4 6
4 6
7.根据父换律，由式子一a+b - c 可得 （）
A. b — a+c
B. — b+a+c
C. b — a — c
D. — b+a — c
8.下列代数式的和等于4的是
()
A. 1 1
1
3 2丄 1丄
B.
-2
4 4
2
4 C.
3
5 D.
3
1 5 0.125
4- 7- 3- 5_
4
8
4
2
8
二、填空题
1. 在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数在数轴上表示的 点之间的距离相等，贝U 这三个数的和是 __ 。
2. 1 — 2 + 3 — 4+ 5— 6+•——100+ 101= ______ 。
89+ 899+ 8999+ 89999+ 899999= __________ 。
2
3. 已知 |x+3|+ y 2-
0，那么 y — x= ___ 。
3
4. 一个负数减去它的相反数，其结果是 _______ 数。
三、简答题
3
5
1 1. 0.75
2 0.125 12 4
4 7 8
有理数加减法
D. 7 或 1 ) D. -(|a|+ |b|) )
2001 2000 2000 1999 1999 2001
1 1 1
**3
256 512 1024
4.1 + 2 + 3+・・・+ 1997+ 1998+ 1999
5. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自0 地出发到收工时所走路线(单位：千米)为：+10、—3、+4、+2、—8、+13、一2、+12、+8、+5
(1)收工时距O地多远？
(2)若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？
6.
情况。
(1)到本周三，小张所持股票每股多少元？
(2)本周内，股价最高出现在星期几？是多少元？
(3)已知小张买进股票时付了 1.5 %。
的手续费，卖出时需付成交额 1.5 %。
的手续费和3%。
的交易税，如果小张在本周末卖出全部股票，他收益如何？
有理数乘除法
一、选择题
1. 设a, b 是两个有理数，且ab = 0，a + b v 0，则a 和b （） A. 一个为0，另一个为正数 B. 一个为0，另一个为负数
C. 都等于0
D. 异号，其中正数的绝对值比负数的绝对值小 2. 有下列说法：
① 积比每一个因数都大
② 两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都是正数 ③ 两数相乘，如果积为负数，则这两个因数都不是正数
④ 两数相乘，如果积为0,则这两个数中必定有等于0的 其中正确说法的个数是（ A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
*3.已知abcd>0, a v c, bcd v 0,则下列式子中能成立的是 （） A. a >0, b >0, c v 0, d >0 B. a v 0, b v 0, c >0, d v 0
C. a >0, b v 0, c >0, d v 0
D. a v 0, b >0, c v 0, d >0
便而使用了 （）
A.乘法交换律
B. 乘法结合律
C.乘法分配律
D. 乘法结合律和交换律 *5.若 a v b v 0, 那么下列式子中成立的是（ )
A. 1 1
B. ab v 1
C.
空1 D. - 1
a b
b
b
6. |a|
- 1，则 a
a
|为（ ）
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
、、填空题
7.若a, b ，c ，d 是互不相等的整数，且
*8.已知x ，y ，z 是三个有理数，若x v y ，x + y = 0，且xyz >0，则x + z 的符 号为
9. 一个数的50%是—2.5,则这个数是 _________ .
**10.设 a = 1 吃七 V ，b = 1-（ 2七V ）, c = 1-（ 2七）詔，d = 1 吃十（3 詔）。
计算（b —a ） — （c —I ）的结果是 .
(0.25) ( 4)
1
I7 [( 0.25) ( 4)]
1
1-，这是为了运算简
abcd= 9，贝U a + b + c + d = ____
16
三、计算题 1 11. 108 -
6
12. 29 36+(— 27)
X 36+(— 21) X 36.
13. 3.6 X — 3.2) X (— 128) X (— 336) X0X (— 48).
1 1
14. — 2— 1 ( — 4).
2 4
2 4 1
伍(—
5)-丐--
24
7
.
四、综合题
*16.若a, b 互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值是1,求(a b)cd 的值. *17.计算 1996X 19951995- 1995X 9961996.
32 ~3
2009m。