2016年山东省济南市历下区初三一轮复习学案：实数

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中考数学一轮复习教学设计二(实数的运算) 鲁教版

（实数的运算）知教育）1.理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。

2.复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。

3.会用电子计算器进行四则运算。

实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。

教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把__________②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用____________________。

互为相反数的两个数相加得____。

③一个数同0相加，__________________。

(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。

(3)有理数乘法法则：①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。

任何数同0相乘，都得________。

②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。

当______________，积为负，当_____________，积为正。

③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.(4)有理数除法法则： ①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。

②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。

0除以任何一个____________________的数，都得0(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________；负数的__________是负数，负数的__________是正数(6)有理数混合运算法则：先算________，再算__________，最后算___________。

如果有括号，就_______________________________。

2016年山东省济南市历下区初三二轮复习学案1：数与式

课题：数与式备课学校：东方双语一、考试大纲要求 1、掌握实数的有关概念2（1）掌握实数的运算法则，并熟练地进行混合运算；（2）掌握整式与分式的化简与运算，并会探究规律 3、会用提公因式法、公式法进行因式分解。

二、重点、易错点分析：1、重点：实数概念；实数的运算;会进行简单的分式混合运算并会探究规律2、易错点:(1)算术平方根：()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==00002a a a a a a a (2) 非负性质0,0),0(02≥≥≥≥a a a a三、考题集锦1. (2015 山东省济南市) －6的绝对值是（）A ． 6B ．－6C ． ±6D ．162. (2015 山东省济南市) 新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里．10900用科学记数法表示为（） A ． 0.109×105B ． 1.09×104C ． 1.09×103D ． 109×1023. (2015 山东省济南市) 下列运算不正确的是（）A ． a 2·a ＝a 3B ． 326()a a =C ． 224(2)4a a =D ． 22a a a ÷=4、（2012济南）化简5（2x-3）+4（3-2x ）结果为（）A ．2x-3B ．2x+9C ．8x-3D ．18x-35. (2015 山东省济南市) 化简2933m m m ---的结果是（） A ． 3m + B ． m －3 C ． 33m m -+ D ． 33m m +-6、（2013济南）计算：()3216x x +-=________.7、（2011济南）因式分解：a 2﹣6a +9= ．8、（2012济南）分解因式：a 2-1= ．9. (2015 山东省济南市) 分解因式：xy x +＝10. (2015 山东省济南市)0(3)-＝．11. (2015 山东省济南市) （1）化简：2(2)(5).x x x +++二、训练题1、2013威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg ，已知1g ＝1000mg ，那么0.00037mg 可以用科学记数法表示为 ( )A ．3.7×10－5gB ．3.7×10－6gC ．3.7×10－7gD ．3.7×10－8g2、（2013枣庄）1的值在 ( )A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间、3、计算：(1124sin 603-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭_______．4、(2013．沈阳)下面的计算一定正确的是 ( )A ．b 3＋b 3＝2b 6B ．(－3pq)2＝－9p 2q 2C ．5y 3·3y5＝15y 8D ．b 9÷b 3＝b 3 5.(2013．福州)化简：(a ＋3)2＋a （4－a ）．6．（2013．扬州）先化简，再求值：()()()21213x x x +---，其中2x =-． 7．（2013．茂名）下列各式由左边到右边的变形属于因式分解的是 ( ) A ．a(x ＋y)＝ax ＋ay B ．x 2－4x ＋4＝x(x －4)＋4 C ．10x 2－5x ＝5x(2x －1) D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x8．(2013．张家界)下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是 ( ) A ．x 2＋x ＋1 B ．x 2＋2x －1 C ．x 2－1 D ．x 2－6x ＋9 9．把下列各式分解因式： (1)(x 2＋y 2)2－4x 2y 2； (2)(x －2)(x ＋4)＋x 2－4.10、13．枣庄）若a 2－b 2＝16，a －b ＝13，则a ＋b ＝_______． 11.（大庆）已知ab ＝－3，a ＋b ＝2，求代数式a 3b ＋ab 3的值． 12、（13．淄博)下列运算错误的是 A ．()()221a b b a -=- B ．1a ba b--=-+C ．0.55100.20.323a b a b a b a b ++=-- D ．a b b aa b b a--=++ 13（2013．枣庄）化简211x xx x+--的结果是 ( ) A ．x ＋1 B ．x －1 C ．－x D ．x14、 (2013．临沂)化简2121211a a a a +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭的结果是 ( ) A ．11a - B ．11a + C ．211a - D ．211a + 10. (2012 青海省) 分解因式：34m m -+= .11. (2012 四川省眉山市) 因式分解：22ax ax a -+=___________．12. (2012 福建省厦门市) 已知a ＋b ＝2，ab ＝－1，则3a ＋ab ＋3b ＝；a 2＋b 2＝ .13. (2012 辽宁省大连市) 化简：11a a a-+=_______. 14. (2011 山东省济南市) 计算：2()()2a b a b b +-+．15. (2011 山东省烟台市) 先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根.四、典型例题：例1、（1）实数P 在数轴上的位置如图1化简=-+-22)2()1(p p本题涉及的知识点：数轴、开平方、化简本题用到的重要方法：数形结合本题需注意的事项：符号问题例2．先化简2111122x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭1，1-中选一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值Í¼1知识点：分式的运算注意事项：利用分式的加减、乘除及因式分解对代数式进行化简，要注意运算步骤。

【鲁教版】山东省中考数学一轮复习一《实数的有关概念》教学设计

【鲁教版】山东省中考数学一轮复习一《实数的有关概念》教学设计一. 教材分析山东省中考数学一轮复习一《实数的有关概念》教学设计以鲁教版教材为依据，主要涵盖实数的概念、性质和运算等方面的知识。

本节课是实数部分的第一节复习课，旨在帮助学生巩固实数的基本概念，为后续实数运算和应用打下坚实基础。

教材内容主要包括实数的定义、分类、表示方法以及实数的运算规则等。

二. 学情分析学生在之前的学习过程中，已经掌握了实数的基本概念和部分性质，但部分学生对实数的理解和运用仍有困难。

针对这一情况，教师在教学过程中要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的辅导，提高学生的实数素养。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的基本概念、性质和运算规则，提高实数运算能力。

2.过程与方法：通过复习和练习，培养学生独立思考、合作交流的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习实数的兴趣，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的基本概念和分类。

2.实数的表示方法和运算规则。

3.实数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的基本概念和性质。

2.运用案例分析法，让学生通过具体实例理解实数的运算规则。

3.采用小组讨论法，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。

4.运用激励评价法，激发学生的学习兴趣和自信心。

六. 教学准备1.准备相关实数的教学案例和实例。

2.准备实数运算的练习题和测试题。

3.准备教学多媒体课件和教学素材。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾实数的基本概念，如实数的定义、分类等。

同时，让学生思考实数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现实数的基本概念和性质，如实数的定义、分类、表示方法等。

同时，结合具体实例讲解实数的运算规则，如加减乘除、乘方等。

操练（10分钟）教师布置实数运算的练习题，让学生独立完成。

中考一轮复习《实数》数学复习学案

年级数学复习一——实数一、中考要求：1．主要考查实数及其相关概念，如：相反数、绝对值、倒数、平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数等概念。

会进行实数的简单四则运算。

2．了解实数与数轴上的点一一对应关系，会用数轴比较大小。

3．科学记数法，近似数和有效数字，会按照题目要求取近似数。

二、知识要点： 1．实数的组成{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数或实数0⎧⎪⎨⎪⎩正实数负实数强调：（1）分数一定是有理数（2）无限不循环小数叫无理数.从形式上看有以下三类无理数：⑴含π的数：如π＋2，31-π；⑵开不尽的方根：如39,2，sin60°；⑶无限不循环小数如1.212112….2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。

3.相反数：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．4.绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 注意：（1）若a a =，则a_0，若a a =-，则a_0。

（2）从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离（3）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，不能写成 22±=-．5.倒数实数a(a ≠0)的倒数是a1。

强调：零没有倒数．6.科学记数法：10na ⨯，其中1≤a ＜10，n 为整数有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．例如：15876保留两个有效数字是1.6×104，不能写成160007．⑴正数a 有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫__________.负数没有平方根，0的平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶ =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .（4）无理数的估算：记住常用的1.414≈1.732≈2.236≈3.162≈ 8．零指数幂和负指数幂：0a = ，其中；p a -= ，其中。

中小学2016年山东省济南市历下区初三一轮复习学案：一元二次方程公开课教案教学设计课件案例测试练习卷

一元二次方程解法及判别式一、教学要求：了解一元二次方程及其相关概念，会用分解因式法、直接开方、配方法、公式法解简单的一元二次方程；会用根的判别式判断方程的解的情况；在解一元二次方程答过程中体会转化等数学思想。

二、重点、难点：1、重点：四种解一元二次方程的方法；2、难点：二次项系数不为1的一元二次方程的解法以及根的判别式的运用。

三、教学过程：1、选择1．（2015•甘肃兰州,第6题，4分）一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为A . 17)4(2=+xB . 15)4(2=+xC . 17)4(2=-xD . 15)4(2=-x2．（2015·湖南省衡阳市，第8题3分）若关于的方程有一个根为﹣1，则另一个根为（）．A ．－2B ．2C ．4D ．－33．（2015·湖南省衡阳市，第11题3分）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（）．A ．B ．C ．D ． 4．（2015·湖南省益阳市，第7题5分）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为（）A ． 20（1+2x ）=80B ． 2×20（1+x ）=80C ． 20（1+x 2）=80D ． 20（1+x ）2=805. （2015•四川凉山州,第7题4分）关于x 的一元二次方程有实数根，则m 的取值范围是（）A ．B ．C ．且D ．且 6. （2015•四川泸州,第10题3分）若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的大致图象可能是（）D C B A O O O O x yx y x y y x7. （2015•四川眉山，第8题3分）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A ．（x ﹣1）2=0B ． x 2+2x ﹣19=0C ． x 2+4=0D ． x 2+x +l =0 8．（2015•山东日照，第9题4分）某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A ． 20%B ． 40%C ． ﹣220%D ．30%9. （2015山东济宁，5，3分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为( ) A .13 B .15 C .18 D .13或1810．（2015•甘肃兰州,第11题，4分）股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。

山东省九年级中考一轮复习导学案：第1课时实数、数的开方(8开版)

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4. 下列各数比 3 小的数是（
） A ． 0 B． 1 C． 4
D． 1
5. 今年参观“ 5·18”海交会的总人数约为 489000 人，将 489000 用科学记数法表示为（）
A ． 48.9 10 4 B ． 4.89 10 5 C ． 4.89 10 4 D ． 0.489 106
6. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.0000065 米， 0.0000065 用科学记数法表示为（
6. 实数的大小比较
正数 0 ，0
负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而
；在数轴上的两个
数，右边的数总
左边的数 .
7. 实数的运算
（1）加法法则；
（2）减法法则；
（3）乘法法则；
（4）除法法则
8. 科学记数法
科学记数法：把一个整数或有限小数记成
___________ 的形式，其中 1 a 10 ， n 为
第一课时一、【基础知识梳理】
（一）实数
实数、数的开方
正整数
整数 ______
1. 实数
有理数
负整数正分数
_____ ______
________ 无限不循环小数
2. 数轴：规定了 _________ 、 ___________、 __________ 的直线叫数轴。实数与数轴上的点 __________，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反之，数轴上的每一个点都表示 3. 相反数：数 a 的相反数为 _____，0 的相反数是 ______. 在数轴上，表示互为相反数的两个
⑴一个正数有 ____ 个平方根，它们互为 _____________；
⑵０的平方根是 0；

中考数学第一轮复习教案(实数、整式、分式、根式)

中考总习1 实数1、平方根定义1：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。

a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。

即a x =。

规定：0的算术平方根是0。

定义2：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。

即如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根。

即a x ±=。

定义3：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

因为一个非零实数的平分肯定是正数，所以，正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：4的平分根为±2，是互为相反数的；0的平方根是0；负数没有平方根。

2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。

即如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 。

即3a x =。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。

3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。

初中常见的无理数有：带有根号开不出来的式子，例如：、、等等；带有的式子，例如：，等等；无限不循环小数，例如：1.325…，-0.2587…等等4、实数有理数和无理数统称实数。

即实数包括有理数和无理数。

备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。

有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。

例如：3-的相反数为3，倒数为3331-=-，3-的绝对值为。

5、实数的分类分法一：负有理数 0 无理数实数有理数正有理数负无理数正无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数知识要点分法二：实数 0由上可知，一个数要是分数，前提必须是有理数，所以，不是所有的a/b 这样的数，都是分数。

例如:不是分数，是无理数。

6、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。

备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。

山东省中考数学科一轮复习教案之数与式1--4

第一篇数与式专题一实数一、中考要求：1．在经历数系扩X 、探某某数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力． 2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力．3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．二、中考热点：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题．三、考点扫描 1、实数的分类：实数0⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩正实数有理数或无理数负实数2、实数和数轴上的点是一一对应的．3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．若a 、b 互为相反数，则a+b=0，1-=ab（a 、b ≠0） 4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a5、近似数和有效数字；6、科学记数法；7、整指数幂的运算：()()m m mmn nmn m n m b a ab a a a a a ⋅===⋅+,, （a ≠0）负整指数幂的性质：pp pa a a⎪⎭⎫ ⎝⎛==-11零整指数幂的性质：10=a （a ≠0）8、实数的开方运算：()aa a a a =≥=22;0)(9、实数的混合运算顺序*10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．414141···(41 无限循环）；（2）；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位*11、实数的大小比较： (1).数形结合法(2).作差法比较(3).作商法比较 (4).倒数法: 如6756--与(5).平方法四、考点训练1有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的平方根，其中正确的有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2那么x 取值X 围是（）A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 3、－8）A ．2B ．0C ．2或一4D ．0或－44、若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 为（） A ．－3 B ．1 C ．－3或1 D ．－15、若实数a 和 b 满足 b=a+5+-a-5 ,则ab 的值等于_______6、在3－2的相反数是________，绝对值是______.7、81的平方根是（）A ．9B ．9C ．±9D ．±3 8、若实数满足|x|+x=0, 则x 是（）五、例题剖析1、设a=3－ 2 ，b=2－3，c =5－1,则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB 、a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD b ＞c ＞a化简|1－x|－2x -8x+162x-5的结果是，则x 的取值X 围是（）2、若A ．X 为任意实数B ．1≤X ≤4C ．x ≥1D ．x ＜43、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+21-2a+a 其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：原式=a+21-2a+a = a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a －1)=2a －1=2×9－1=17 ⑴___________是错误的；⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： ________ 4、计算：20012002(2-3)(2+3)5、我国1990年的人口出生数为23784659人。

2016中考数学一轮复习第1课实数导学案

第1课实数【考点梳理】：1、实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3、相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是－a，0的相反数是0.4、科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.5、大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.6、数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.7、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．8、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．9、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．10、立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．11、开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．【思想方法】数形结合，分类讨论【考点一】：正数、负数及其应用记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（Ａ．﹣2Ｂ．﹣3Ｃ．3Ｄ．5解析:正数和负数．根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．解答：|﹣2|=2，|﹣3|=3，|3|=3，|5|=5，∵2＜3＜5，∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为﹣2．故选A．点评:此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【考点二】：相反数、倒数、绝对值【例题赏析】﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣C． 2 D．考点：绝对值．专题：计算题．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数求解．解答：解：因为|﹣2|=2，故选C．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【考点三】：近似数与科学记数法【例题赏析】（2015•北海,第5题3分）某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A．1.694×104人 B．1.694×105人 C． 1.694×106人 D．1.694×107人考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1694000用科学记数法表示为：1.694×106．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【考点四】：有理数比较大小【例题赏析】（2015•广东东莞7，3分）在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（）A． 0 B． 2 C．（﹣3）0 D．﹣5考点：实数大小比较；零指数幂．分析：先利用a0=1（a≠0）得（﹣3）0=1，再利用两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果．解答：解：在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是2，故选B．点评：本题考查了有理数的大小比较和零指数幂，掌握有理数大小比较的法则和a0=1（a≠0）是解答本题的关键．【考点五】：有理数的运算【例题赏析】（2015•河北,第1题3分）计算：3﹣2×（﹣1）=（）A． 5 B． 1 C．﹣1 D． 6考点：有理数的混合运算．分析：先算乘法，再算减法，由此顺序计算即可．解答：解：原式=3﹣（﹣2）=3+2=5．故选：A．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．【考点六】：与有理数有关的规律探究题【例题赏析】的排列规律，可推出第10个数是．考点：规律型：数字的变化类．分析：由分子1，2，3，4，5，…即可得出第10个数的分子为10；分母为3，5，7，9，11，…即可得出第10个数的分母为：1+2×10=21，得出结论．解答：解：∵分子为1，2，3，4，5，…，∴第10个数的分子为10，∵分母为3，5，7，9，11，…，∴第10个数的分母为：1+2×10=21，∴第10个数为：，故答案为：．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题是解答此题的关键．（2）（2015•广东茂名15，3分）为了求1+3+32+33+...+3100的值，可令M=1+3+32+33+ (3100)则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．考点：有理数的乘方．分析：根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52015，求出5M，然后相减计算即可得解．解答：解：设M=1+5+52+53+ (52015)则5M=5+52+53+54 (52016)两式相减得：4M=52016﹣1，则M=．故答案为．【考点七】：平方根与立方根【例题赏析】（1）（2015•黄冈,第1题3分）9 的平方根是( ) A.±3 B.±31C.3D.-3 考点：平方根．分析：根据平方根的含义和求法，可得9 的平方根是： ±9 =±3 ，据此解答即可．解答：解：9 的平方根是：±9 =±3 ．故选：A ．点评：此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）（2015•广东茂名11，3分）﹣8的立方根是．考点：立方根．分析：利用立方根的定义即可求解．解答：解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a （x 3=a ），那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数．【考点八】：实数的分类及有关概念【例题赏析】（1）（2015，广西钦州，2，3分）下列实数中，无理数是（） A ．﹣1 B ．12C ．5D 考点：无理数．.分析：根据无理数就是无限不循环小数即可判定选择项．解答：解：﹣1，，5是有理数，只有是无理数，故选D点评：此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但是无限不循环的数，如等．（2）（2015•湖南郴州，第1题3分）计算：（）﹣1﹣20150+|﹣|﹣2sin60°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣1+﹣2×=1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【考点九】：实数的运算及大小比较【例题赏析】（2015•河北,第7题3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 考点：估算无理数的大小；实数与数轴．分析：根据数的平方，即可解答．解答：解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9， ∵7.84＜8＜8.41， ∴，∴的点落在段③，故选：C ．点评：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．【真题专练】1. （2015•黑龙江哈尔滨，第1题3分）实数﹣的相反数是（） A ． B ． ﹣C ． 2 D ． ﹣22. （2015•山西,第1题3分）计算﹣3+（﹣1）的结果是（）A．2 B﹣2 C．4 D.﹣4的符号，并把绝对值相加．3.（2015•湖南郴州，第9题3分）2015年5月在郴州举行的第三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会中，成交额高达32亿元，3200000000用科学记数法表示为．4．（2015•齐齐哈尔,第1题3分）下列各式正确的是（）A．﹣22=4 B． 20=0 C．=±2 D． |﹣|=5.（2015•丹东，第12题3分）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= 8 ．6.（2015•内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第5题3分）若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣17.（2015•天津,第6题3分）（2015•天津）估计的值在（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间8.（2015•青海，第1题4分）﹣的绝对值是，的算术平方根是．18 =_______9.（2015•黄冈,第8题3分）计算：210.（2015•青海，第6题2分）若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5= ﹣1 ．【真题演练参考答案】1.（2015•黑龙江哈尔滨，第1题3分）实数﹣的相反数是（）A． B．﹣C． 2 D．﹣2考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．解答：解：实数﹣的相反数是，故选A点评：本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键．2.（2015•山西,第1题3分）计算﹣3+（﹣1）的结果是（）A．2 B﹣2 C．4 D.﹣4考点：有理数的加法．分析：根据同号两数相加的法则进行计算即可．解答：解：﹣3+（﹣1）=﹣（3+1）=﹣4，故选：D．点评：本题主要考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．3.（2015•湖南郴州，第9题3分）2015年5月在郴州举行的第三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会中，成交额高达32亿元，3200000000用科学记数法表示为 3.2×109．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：3200000000=3.2×109，故答案为：3.2×109点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2015•齐齐哈尔,第1题3分）下列各式正确的是（）A．﹣22=4 B． 20=0 C．=±2 D． |﹣|=考点：算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．分析：根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、﹣22=﹣4，故本选项错误；B、20=1，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、|﹣|=，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．5.（2015•丹东，第12题3分）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= 8 ．考点：估算无理数的大小．分析：先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．解答：解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围6.（2015•内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第5题3分）若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．.分析：根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可．解答：解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选： B．点评：本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．7.（2015•天津,第6题3分）（2015•天津）估计的值在（）A．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间考点：估算无理数的大小．. 专题：计算题．分析：由于9＜11＜16，于是＜＜，从而有3＜＜4．解答：解：∵9＜11＜16， ∴＜＜，∴3＜＜4．故选C ．点评：本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．8. （2015•青海，第1题4分）﹣的绝对值是，的算术平方根是．考点：实数的性质；算术平方根．.分析：根据负数的绝对值等于它的相反数进行计算；根据算术平方根的定义进行解答．解答：解：﹣的绝对值是，的算术平方根是，故答案为：；点评：本题考查了算术平方根的定义、绝对值的定义．注意一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．9. （2015•黄冈,第8题3分）计算：218-=_______考点：二次根式的加减法．分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．解答：解：218-=322-=22 ．故答案为：2 2 ．点评：本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．10.（2015•青海，第6题2分）若实数m ，n 满足（m ﹣1）2+=0，则（m+n ）5= ﹣1 ．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．.分析：根据非负数的性质可求出m、n的值，进而可求出（m+n）5的值．解答：解：由题意知，m，n满足（m﹣1）2+=0，∴m=1，n=﹣2，∴（m+n）5=（1﹣2）5=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．11。

【鲁教版】山东省中考数学一轮复习二《实数的运算》教学设计

【鲁教版】山东省中考数学一轮复习二《实数的运算》教学设计一. 教材分析鲁教版山东省中考数学一轮复习二《实数的运算》这部分内容，主要是对实数的基本运算规则进行复习，包括有理数的运算、无理数的运算以及实数的运算。

教材通过大量的例题和练习题，使学生掌握实数运算的方法和技巧。

本节课的重点是让学生掌握实数的运算规则，提高运算速度和准确性。

二. 学情分析学生在学习实数的运算之前，已经学习了有理数和无理数的相关知识，对实数的概念和运算规则有一定的了解。

但学生在运算过程中，容易受到符号的影响，对运算顺序和运算法则掌握不牢固。

因此，在教学过程中，需要引导学生回顾和巩固已学知识，通过实例让学生理解和掌握实数的运算规则。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握实数的运算规则，提高运算速度和准确性。

2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生学会运用实数的运算规则解决问题。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生自主学习的能力。

四. 教学重难点1.重点：实数的运算规则。

2.难点：实数运算中的符号判断和运算顺序。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过讲解、举例、讨论等形式，引导学生理解和掌握实数的运算规则。

六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖实数运算规则的课件，以便进行直观讲解。

2.练习题：准备一些实数运算的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学视频：寻找一些实数运算的实例视频，用于分析和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实数运算问题，引发学生对实数运算的兴趣，进而导入本节课的主题。

2.呈现（15分钟）利用课件，讲解实数的运算规则，包括加减乘除、乘方、开方等运算。

通过实例演示和讲解，让学生理解和掌握实数的运算规则。

3.操练（20分钟）让学生进行实数运算的练习，教师巡回指导，及时纠正学生在运算过程中出现的问题。

练习题包括选择题、填空题和解答题，难度逐渐增加。

4.巩固（10分钟）通过小组合作的形式，让学生讨论和分享实数运算的心得体会，互相提问和解答疑问。

中考数学第一轮复习实数学案1

课题：实数1班级：姓名：执教人签名：【学习目标】1.掌握相反数、绝对值、倒数，乘方的意义与计算；2.会用数轴表示和比较数的大小；3.能熟练的进行有理数的运算与化简；4.掌握科学记数法的意义以及表示方法，理解近似数和有效数字. 【学习重点、难点】相关概念的运用。

【基础训练】1.⑴点A 在数轴上表示为1-，从点A 沿数轴向右平移4个单位到B ，则B 点表示的数是 . ⑵点A 在数轴上表示为3-，则到点A 的距离为2的点表示的数是 .2.如果把向西走m 2记为m 2-，那么向东走m 6记为 .3.6-的绝对值是，相反数是，倒数是 .4.绝对值是2的数是，相反数是3的数是，倒数是0.5的数是 .5.三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程,它能有效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力,据相关报道三峡水库的防洪库容221500000003m ，这个数用科学计数法表示是， 6.计算：)2(1-+ = ， -)2(1-+ = ， 12-- = ，)2(1--- = ， )2(1-⨯ = ， 31÷- = .7.计算：02= ， 22-= ，-22-= ，()22--= ,()32--= .8.计算:（1）013)1(26)2(--⨯+--； (2))3(0)2()21(01--+-+-.【中考知识要点梳理】1.有理数：包括数和数.2.数的大小：⑴⇔>b a ； ⑵ 0=-⇔b a ； ⑶⇔<b a . 3.相反数：a 的相反数是 .教师评价日期⑴若b a ,互为相反数，则； ⑵ 0的相反数是 . 4.倒数：a （a 0）的倒数是 .⑴若b a 、互为倒数，则； ⑵ 0 倒数. 5.绝对值：a 的绝对值记作 . ⑴ （0>a ）=a 0 a 0）（） ⑵若a a =，则a 0；若a a -=，则a 0.⑶到原点的距离为a （0>a ）个单位的点，表示的数是； ⑷a 0.6.乘方:⑴=0a (a ) ； ⑵=-na（n 为数）； ⑶2a 0.7.科学计数法：把一个数写成的形式，其中，n 是数.【典型例题】例1：有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值（）A.大于0B.小于0C.小于aD.大于b例2：自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光。

初三数学实数复习教学案

初三数学实数复习教学案第一讲实数【回顾与思考】一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a 的相反数是 -a ；（2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。

实数和数轴上的点是一一对应的关系。

四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

九年级数学下册《实数》复习教案-北师大版

山东省枣庄市第四十二中学九年级数学下册《实数》复习教案北师大版教学目标：1.明确互为相反数、倒数、绝对值、平方根、无理数等概念；2.理解实数的加、减、乘、除、乘方、开方的意义，会用其运算规律，按照规定的运算法则进行实数的混合运算；3.了解近似数和有效数字的概念，会用科学计数法表示数；4.能利用数轴解决与实数有关的问题．教学重点：1.有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、数的绝对值概念；2.实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用；3.使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学难点：1.实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义；2.实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用；3.二次根式的化简与计算.教学准备：多媒体课件、《新课程初中复习指导丛书——数学》、“知识梳理”纸教法学法：自主学习，讲练结合教学过程：一、课题引入师：同学们，从今天开始我们将走进一个新的阶段——中考第一轮复习．那既然是围绕中考展开的复习，那我们就要先了解中考都考学什么．下面我将20XX 年我们山东省17地市的中考中的前几题特别是第一题给大家展示出来，请同学先来快速浏览一下：课件出示：济南市：1.-12的绝对值是（）A ．12 B.-12 C.112 D.112- 3.20XX 年伦敦奥运会火炬传递路线全长约12800公里，数字12800用科学计数法表示为（） A ．31.2810⨯ B.312.810⨯ C.41.2810⨯ D.50.12810⨯潍坊市：1.计算22-=（）A ．14 B.2 C.14- D.4 临沂市：1.16-的倒数是（）A ．6 B.-6 C.16 D.16- 淄博市：1.和数轴上的点一一对应的是（）A ．整数 B.有理数 C.无理数 D.实数济宁市： 1.在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（） A ．-2 B.2 C. 2± D.不等确定青岛市：1.-2的绝对值是（）A ．-12 B.-2 C.12 D.2 泰安市：1.下列各数比-3小的数是（）A ．0 B.1 C.-4 D.-1 滨州市： 1.-32等于（）A ．-6 B.6 C.-8 D.8德州市：1.下列运算正确的是（）A ．42= B.2(3)9-=- C.328-=- D.020= 聊城市：1.计算1233--的结果是（）A ．13- B.13 C.1- D.1烟台市：1.4的值是（）A ．4 B.2 C.2- D. 2±威海市：1.64的立方根是（）A ．8 B. 8± C.4 D. 4±2.20XX 年是威海市实施校安工程4年规划的收官年．截止4月底，全市已开工项目39个，投入资金4999万元．请将4999万用科学计数法表示（保留两个有效数字）（）A ．4499910⨯ B. 74.99910⨯ C. 74.910⨯ D. 75.010⨯ 莱芜市：1.如图，在数轴上点M 表示的数可能是（）A ．1.5 B. 1.5- C. 2.4- D.2.4东营市：1.13-的相反数是（）A ．13 B. 13- C.3 D.3-菏泽市：2.在算式33((的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A ．加号 B.减号 C.乘号 D.除号日照市：1.5-的相反数是（）A ．5- B.15- C.5 D.15师：通过浏览，大家发现了什么？生1：这些题目都很简单．师：是的，这些题目虽然不能代表中考题的总体难度，但也从一个侧面反应出基础题是中考题的一个重要组成部分，我们每一位同学只要经过精心的复习，都可以在中考中取得好成绩．生2：这些题目都是有关实数的题目．师：很好．各个地市的数学中考题的第一题往往都是实数这方面的题目．生3：这里面怎么没有我们枣庄市的题目？师：这位同学观察的非常仔细，咱们枣庄市去年的中考题第14题是直接考查的实数知识．课件出示：14.（20XX 年枣庄）已知a ,b 为两个连续的整数，且a ＜28＜b ，则a +b = ．虽然，近几年我们枣庄市数学中考题并不是每一年都直接出实数的题目，但是实数是整个数学的基石，我们要想从容的应对中考，一定要把这一部分内容学扎实才行．我们今天就来再次的走进实数世界．板书课题：考点一实数设计意图：无论是谁做什么事情想要做好，都要有一种原发的内在动力才行，老师的心情在迫切也不能代表学生去进行中考复习．这一环节的目的就是激励学生的斗志，激发其内在的动力，这样才有可能把复习搞好．二、知识梳理师：本节课我们主要复习实数的有关概念及其运算，咱们先从实数的有关概念开始复习．给同学们5分中的时间把“知识梳理”纸上的空填写完整，在这个过程中同学可以凭记忆填写，翻阅课本或者在小组内询问同学，当然别忘了还有我这么一本活的“数学词典”．之后请同学们把这张纸贴在我们的丛书的第4页上，作为补充．学生开始自主复习．知识梳理纸：（划横线或括号部分要求学生进行填写）（一）实数的有关概念(1)实数的组成：按照定义分：{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数还可以按照性质符号分：实数还可分为⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数零负整数负有理数负实数负分数负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的．数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数．(3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．(4)绝对值(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离．(5)倒数实数a (a ≠0)的倒数是a1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． (6)非负数像│a │、a 2、a a a (7)科学记数法把一个数写成10na ⨯的形式（其中1≤│a │<10，n 为整数），•这种记数法叫做科学记数法．①当原数大于或等于1时，n 等于原数的整数位数减1．②当原数小于1时，n 是负整数，•它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含小数点前的零）．(8)近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字．（二）实数的运算(1)加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加．取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于原数．(2)减法 a -b =a +(-b )(3)乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即||||(,)||||(,)0()a b a b ab a b a b a b ⋅⎧⎪=-⋅⎨⎪⎩同号异号或为零(4)除法 a b =1(0)a b b⋅≠ (5)乘方 n a =n aa a 个(6)开方如果x 2＝a 且x ≥0，那么a ＝x ；如果x 3=a ，那么x a =3二次根式的性质：①20,a a ≥=若则；③b =0,0)a b ≥≥②(0)(0)a a a a a ⎧==⎨-⎩ 0,0)a b =≥二次根式的运算①加减法：先化为最简根式，在合并同类二次根式；0,0)a b =≥≥0,0)a b =≥④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算．在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．（7）实数的运算律①加法交换律 a +b ＝b +a②加法结合律 (a +b )+c =a +(b +c )③乘法交换律 ab ＝ba ．④乘法结合律 (ab )c =a (bc )⑤分配律 a (b +c )=ab +ac其中a 、b 、c 表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．（8）实数的大小比较①差值比较法：a b -＞0a ⇔＞b ，a b -=0a ⇔=b ，a b -＜0a ⇔＜b②商值比较法：若a b 、为两正数，则a b ＞1a ⇔＞b ；1a a b=⇔=b ；a b ＜1a ⇔＜b ③绝对值比较法：若a b 、为两负数，则a ＞b a ⇔＜b a b a b a =⇔=；；＜b a ⇔＞b处理方式：学生口答，师生共同评价矫正.师根据平时掌握的本班学生对这部分知识的掌握情况重点强调：三种非负形式、科学计数法和有效数字、开方、0指数幂和负指数幂这几个知识点．设计意图：《新课程初中复习指导丛书——数学》中的知识回顾只是罗列了实数部分的重点内容，为了让学生对实数进行全面的回忆我又设计了“知识梳理”纸，等师生共同梳理后就将这张纸贴在《丛书》的相应位置上，以便学生随时查阅．今后每当进行知识梳理时我将沿用这一做法．三、基础练习．师：通过刚才的复习提问我发现同学们对这部分内容掌握的确实不错，那咱们还等什么，就拿刚才的那几道12年的中考题来试试身手吧！当然重复的题型我们就做一道．课件出示：1.（济南）-12的绝对值是（）A ．12 B.-12 C.112 D.112- 2.（日照）5-的相反数是（）A ．5- B.15- C.5 D.153.（临沂）16-的倒数是（）A ．6 B.-6 C.16 D.16-4.（淄博）和数轴上的点一一对应的是（）A ．整数 B.有理数 C.无理数 D.实数5.（济宁）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（）A ．-2 B.2 C. 2± D.不等确定6.（泰安）下列各数比-3小的数是（）A ．0 B.1 C.-4 D.-17.（滨州）-32等于（）A ．-6 B.6 C.-8 D.88.（德州）下列运算正确的是（）A ．42= B.2(3)9-=- C.328-=- D.020= 9.（聊城）计算1233--的结果是（）A ．13- B.13C.1-D.1 10.（威海）64的立方根是（）A ．8 B.8± C.4 D.4±11.（济南）20XX 年伦敦奥运会火炬传递路线全长约12800公里，数字12800用科学计数法表示为（）A ．31.2810⨯ B.312.810⨯ C.41.2810⨯ D.50.12810⨯12.（莱芜）如图，在数轴上点M 表示的数可能是（）A ．1.5 B. 1.5- C. 2.4- D.2.413.（菏泽）在算式33()()33--的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（） A ．加号 B.减号 C.乘号 D.除号14.（枣庄）已知a ,b 为两个连续的整数，且a ＜28＜b ，则a+b = ．学生独立完成并将题号和答案写在练习本上．处理方式：一生公布自己的答案，其他学生表态，如有错误就集体讲评；有错题的同学审视自己的思路，找出错误原因并改正．师点评：相反数、倒数、绝对值都是实数中主要的概念，解答时应从概念蕴含着的数学关系式入手．如第9题，含有绝对值的代数式的化简，首先要确定绝对值符号内的数或式的值是正、负还是零，然后再根据绝对值的意义把绝对值的符号去掉；第12题是数形结合的题目，解题的关键在于通过观察数轴，弄清数轴上点所表示的正负性及各实数之间的大小关系，从而做出正确的选择；第13题考查的就是实数的四则运算，只要按照法则计算后进行比较即可．答案：1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.A 9.A 10.C 11.C 12.C 13.D 14.11设计思路：承接引课部分的设计，使这些题目落到实处．同时出示基础题组，考查学生能否利用概念和法则进行计算，让学生查缺补漏，明确学习中不足．四、考题研究师：刚才的那14道题多数同学都能在四分钟内完成，而且做到百分之百的正确率，看到如此情景我真是对咱们班的中考充满了期待．下面的题目可能就不是这种读完题就能出结果的了，咱们一起来分析一下．课件出示：例1（20XX 年聊城）如图1所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数是3和-1，则点C 所对应的实数是（）．A.1+3B.2+3C.23-1D.23+1例2 （20XX 年威海）20XX 年是威海市实施校安工程4年规划的收官年．截止4月底，全市已开工项目39个，投入资金4999万元．请将4999万用科学计数法表示（保留两个有效数字）（）A ．4499910⨯ B.74.99910⨯ C. 74.910⨯ D.75.010⨯ 例3 （20XX 年杭州）已知m =3()(221)3-⨯-，则有（） A ．5＜m ＜6 B.4＜m ＜5 C.-5＜m ＜-4 D.-6＜m ＜-5例4 计算（1）（20XX 年临沂）1482- （2）（20XX 年滨州）2012022(1)(3)8(2)π--+-⨯--+-（3）（20XX 年江苏南通）48312242÷-⨯+ 处理方式：逐题进行分析：例1和例2一组，安排学生独立完成，将答案写在练习本上，然后找同学公布答案和说明做法，师生共同分析后师作出点评；例3和例4一组，安排4名学生到黑板上板书，其他同学在练习本上完成后，共同讲评，同时师适时点评．例1 生1：选D ．设点C 所对应的实数是x ，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，列方程求解即可．解：设点C 所对应的实数是x ，则33(1)x -=-- 解得：231x =+师点评：本题考查的是数轴上两点间的距离的定义，根据题意列出关于x 的方程式解答此题的关键．注意容易分析失误而选A ．例2生2：选D ．解：根据题意，先将4999万元写成74.99910⨯元，再用四舍五入法保留两个有效数字，即得75.010⨯元．师点评：把一个数M 记成10n a ⨯（1≤a ＜10，n 为整数）的形式，这种计数方法叫做科学计算法，本题同时考查近似数及有效数字的概念．例3生3：解：m =3((21)3-⨯-=23213⨯=2373⨯728 252836 ∴528＜6，即5＜m ＜6．故选A ．师点评：本题考查了实数的乘法运算和估计无理数的大小的应用．注意：在估计有根号的无理数的大小时，要将根号外的数化入根号内，再进行比较．例4：生4：解：（1）18212442222220222⨯===⨯ 生5：解：（2）2012022(1)(3)8(2)π--+-⨯--2112241322413224=+⨯-+=-+=- 生6：解：（3）148312242÷-⨯+ 1662646=-+=+ 师点评：此题考查了实数的混合运算，在计算时要注意运算顺序和运算法则以及结果的符号．数学运算也是数学推理，其推理依据就是相应的运算法则，无论所解决的问题是简单还是复杂，运算规则是不变的．设计意图：综合分析多个地市的中考题，发现用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点．实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，数轴等也经常出现在中考题中，所以我选取这几道题目作为示范题型，引导学生分析，同时规范学生的解题步骤．五、畅谈收获师：现在请同学们谈一谈通过本节课的复习，大家有什么收获。

中考第一轮复习《实数及其运算》教案(优秀版)word资料

中考第一轮复习《实数及其运算》教案（优秀版）word资料复习《实数及其运算》一：教学目标（一）知识与技能1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会求非负数的算术平方根和实数的立方根.2.了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，能用有理数估计一个无理数的大致范围.3.会用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算，会用计算器进行近似计算. （二）过程与方法加强学生运算能力的提高及化简的准确性（三）情感态度价值观能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．二：教学重难点1、重点：用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算.2、难点：实数的分类及无理数的值的近似估计.三：教学过程一：【考点知识精讲】考点1：平方根、立方根的意义及运算，用计算器求平方根、立方根1．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．2．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．3．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．4．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=A，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．7．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．8．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）4的平方根是士2，误认为4平方根为士 2，应知道4=2．考点2：实数的有关概念，二次根式的化简 1．无理数：无限不循环小数叫做无理数． 2．实数：有理数和无理数统称为实数．3．实数的分类：实数0⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩正实数有理数或无理数负实数4．实数和数轴上的点是一一对应的． 5．二次根式的化简：6．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．7．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．8．无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类．如1．414141···(41 无限循环）是无限循环小数，而不是无理数；（2）带根号的数是无理数，这种说法错误，如 4 ,9，虽带根号，但开方运算的结果却是有理数，所以 4 ,9是无理数；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，这种说法错误，如3+ 2 3-2，都是无理数，但它们的积却是有理数，再如2ππ和都是无理数，但2ππ却是有理数，2-2和是无理数；但2+(-2)却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如2，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个．9．二次根式的乘法、除法公式10二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理实数有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题二：【考点例解】例1 （1）下列实数：227，sin60，3π，0(2)，3.14159，9-，2(7)--，8中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（2）下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数. 其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.②④分析：本题主要是考查学生对无理数与实数概念的理解.解答：（1）C；（2）C.例2（2020 •郴州）计算：|﹣|+（2020 ﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：先分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1﹣3﹣2×=2+1﹣3﹣=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值是解答此题的关键．例3（2020 •巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5．考点：勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．解答：解：∵，∴a 2﹣6a+9=0，b ﹣4=0，解得a=3，b=4，∵直角三角形的两直角边长为a 、b ， ∴该直角三角形的斜边长===5．故答案是：5．【教师活动】：出示问题，并分析问题，指导学生完成例题【学生活动】：分组讨论并交流问题，个别学生回答问题（三）课堂练习 1、（2020 •资阳）16的平方根是（）A ．4B ．±4C ．8D ．±82、（2020 •宜昌）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（） A. a +b =0 B. b ＜a C. a b ＞0 D. b ＜a3、（2020 •内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（） A ． ﹣5 B ．C ． 1D ． 44、（2020 ，娄底）计算：()101234sin 60123-⎛⎫---︒+= ⎪⎝⎭_______________5、（2020 鞍山）3﹣1等于（）A ．3B ．﹣C ．﹣3D ．6、（2020 •沈阳）如果71m =-，那么m 的取值范围是（）A ．01m <<B ．12m <<C ．23m <<D ．34m << 7、（2020 •铁岭）﹣的绝对值是（） A ． B ． ﹣C ．D ．﹣8、（2020 •潜江）若平行四边形的一边长为2，面积为64，则此边上的高介于（） A .3与4之间B . 4与5之间C . 5与6之间D . 6与7之间9、（2020 •常州）在下列实数中，无理数是（） A ． 2 B ． C ．D ．10、（2020 •淮安）如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为和5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有（）A ． 6个B ． 5个C ． 4个D ． 3个 11、（2020 •包头）若|a|=﹣a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在（） A ．原点左侧 B ．原点或原点左侧 C ．原点右侧 D ．原点或原点右侧 12、（2020 •呼和浩特）大于且小于的整数是． 13、（2020 •毕节）实数31270160.10100100013π-，，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个。