第7章《平面直角坐标系》章节复习资料【3】【含解析】

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人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》知识点及复习题

人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》知识点及复习题知识点1 有序数对1.确定平面直角坐标系内点的位置的是（）A.一个实数B.一个整数C.一对实数D.有序实数对2.我们规定向东和向北方向为正，若向东走4m，向北走6m，记为(4,6)，则向西走5m，向北走3m，记为(5,3)--表示__________.-，数对(2,6)知识点2 平面直角坐标系3.在平面直角坐标系中，点(4,4)-所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若点(,1)-在（）P m-在第三象限，则点(,0)Q mA.x轴正半轴上B.x轴负半轴上C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上5.已知点(24,1)+-，试分别根据下列条件，求出点P的坐标.P m m（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过点(2,3)A-且与x轴平行的直线上.知识点3 用坐标表示地理位置6.【关注传统文化】象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动.如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是(0,1)，“卒”的坐标是(2,2)，那么“马”的坐标是（）A.(2,1)- D.(2,2)- C.(2,2)- B.(2,2)7.如图是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为(3,2),(2,3)-.完成以下问题：（1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系；（2）写出图上其他地点的坐标；（3）在图中用点P表示体育馆(1,3)--的位置.知识点4 用坐标表示平移8.在如图所示的网格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题.'''是由格点三角形ABC通过怎样的平移得到的？（1）图中格点三角形A B C（2）如果以直线,a b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(3,4)-，请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积.易错题集训9.在平面直角坐标系中，如果点(2,3)-之间的距离是5，那么y的N yM-与点(2,)值是（）A.2-B.8C.2或8D.2-或810.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,3)AB=，则点-，线段//AB y轴，且4B的坐标为__________.常考题型演练11.若点(3,1)A m +在x 轴上，点(2,2)B n --在y 轴上，则点(,)C m n 在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形1111A B C D ，已知1(3,5),(4,3),(3,3)A B A --，则点1B 的坐标为（）A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(4,1)13.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆123,,,O O O 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则经过2020秒时，点P 的坐标是（）A.(2020,1)B.(2020,0)C.(2020,1)-D.(2021,0)14.在平面直角坐标系中，将点(3,2)-先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是___________.15.如图所示，在平面内有四个点，它们的坐标分别是(1,0),(23,0)A B -，(2,1),(0,1)C D .（1）依次连接点,,,A B C D ，围成的四边形是一个___________；（2）求这个四边形的面积；（3）将这个四边形向左平移3个单位长度，平移后四个顶点的坐标分别为多少？16.如图所示，在平面直角坐标系中，点,A B 的坐标分别为(,0),(,0)A a B b ，且,a b 满足2|2|(4)0a b ++-=，点C 的坐标为(0,3).（1）求,a b 的值及ABC S 三角形；（2）若点M 在x 轴上，且13ACM ABC S S =三角形三角形，试求点M 的坐标.核心素养专练17.【注重阅读理解】（2019·湘西）阅读材料：设()()1122,,,a x y b x y ==.如果//a b ，那么1221x y x y ⋅=⋅，根据该材料填空，已知(4,3),(8,)a b m ==，且//a b ，则m =_______________.参考答案1.D2.向西走2m ，向南走6m3.D4.A5.解：（1）点(24,1)P m m +-，点P 的纵坐标比横坐标大3,1(24)3m m ∴--+=，解得8.2412,19.(12,9)m m m P =-∴+=--=-∴--.（2）点P 在过点(2,3)A -且与x 轴平行的直线上，13m ∴-=-，解得 2.240.(0,3)m m P =-∴+=∴-.6.C7.解：（1）图略.（2）由（1）中的平面直角坐标系可得，校门口的坐标是(1,0)，信息楼的坐标是(1,2)-，综合楼的坐标是(5,3)--，实验楼的坐标是(4,0)-.（3）图略8.解：（1）图中格点三角形A B C '''是由格点三角形ABC 向右平移7个单位长度得到的.（2）(0,2),(4,4),(3,3)D E F ----.1117372427131144522222DEF S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=三角形. 9.D 10.(1,1)--或(1,7)- 11.B 12.B 13.B 14.(5,1)15.解：（1）梯形（2）(1,0),(2(2,1),(0,1)A B C D -，32,1AB CD OD ∴===.11()(32)122ABCD S AB CD OD ∴=+⋅=⨯+⨯=四边形（3）平移后四个顶点,,,A B C D 对应点的坐标分别为(1-.16.解：（1）2|2|(4)0,20,40.2,4a b a b a b ++-=∴+=-=∴=-=.(2,0)A ∴-，(4,0)B .又(0,3),|24|6,3C AB CO ∴=--==.1163922ABC S AB CO ∴=⋅=⨯⨯=三角形.（2）设点M 的坐标为(,0)x ，则|(2)||2|AM x x =--=+. 又13ACM ABC S S =三角形三角形，11923AM OC ∴⋅=⨯，即1|2|3 3.|2|22x x +⨯=∴+=，即22x +=±，解得0x =或4x =-.故点M 的坐标为(0,0)或(4,0)-. 17.6。

七年级数学下册第七章平面直角坐标系章末复习与小结3课件新版新人教版

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第七章平面直角坐标系
章末复习与小结3 第七章(平面直角坐标系)
重热点一平面直角坐标系中点的坐标特征
【例1】在平面直角坐标系中，若点M既在x轴下方，又在y轴右侧，且距离
x轴与y轴分别为3个单位长度和5个单位长度，则点M的坐标为( B )
A.(3，5)
B.(5，－3)
C.(－3，5)
北走300 m就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x
轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 m长，则公
园的坐标是( C ) A.(－300，－200)
B.(200，300)
C.(－200，－300)
D.(300，200)
4.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC位于第一象限，点A的坐标是(4， 3)，把三角形ABC向左平移6个单位长度，得到三角形A1B1C1，则点B1的坐标是( C ) A.(－2，3) B.(3，－1) C.(－3，1) D.(－5，2)
1
1
2
2
2
2
(2)在y轴上找一点P，使三角形APB的面积等于四边形ABCD面积的一半，求
点P的坐标.
(2)设三角形APB的边AB上的高为h.
∵点A的坐标为(－4，0)，点B的坐标为(6，0)，
∴AB＝10.由S三角形APB＝
1 2
×S四边形ABCD，
得 1 ×10×h＝ 1 ×24，解得h＝2.4.
A.(2，2)
B.(0，1)
C.(2，－1)
D.(2，1)
【变式训练】如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点A的坐标是(1，1)，点B的坐标是(2，3)，则点C的坐标是( D ) A.(0，2) B.(－1，1) C.(－2，0) D.(－1，2)

七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点总结归纳完整版

(名师选题)七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点总结归纳完整版单选题1、如图所示，点A1(1,2)，A2(2,0)，A3(3,−2)，A4(4,0)，…，根据这个规律，可得点A2022的坐标是（）A．(2021,0)B．(2021,−2)C．(2022,0)D．(2022,2)答案：C分析：由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、−2、0、2、0、−2、…，四个一循环，继而求得答案．解：观察图形可知，点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、−2、0、2、0、−2、…，四个一循环，2022÷4=505…2，故点A2022坐标是(2022,0)．故选：C．小提示：本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．2、已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后点C1的坐标是（）A．(5，－2)B．(1，－2)C．(2，－1)D．(2，－2)答案：B分析：先写出平移前点C的坐标，再根据平移的规律“左减右加，上加下减”解答即可．解：平移前点C的坐标是 (3，3)，则△ABC先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后点C的坐标是(1，-2)．故选：B．小提示：本题考查了平移的性质和坐标系中点的平移规律，属于基础题型，熟练掌握坐标系中点的平移规律是解题关键．3、根据下列表述，能够确定具体位置的是（）A．北偏东25°方向B．距学校800米处C．国家大剧院音乐厅4排D．东经116°20″北纬39°56″答案：D分析：根据确定一个点的具体位置的方法判断即得．确定一个点的具体位置的方法是确定点所在的方向和距离，或用有序数对．A. 北偏东25°方向不能确定一个点的具体位置，缺少距离，故此选项错误；B. 距学校800米处不能确定一个点的具体位置，缺少方向，故此选项错误；C. 国家大剧院音乐厅4排不能确定一个点的具体位置，应具体到8排几号，故此选项错误；D. 东经116°20″北纬39°56″可以确定一个点的具体位置，故此选项正确．故选：D．小提示：本题考查确定位置的方法，熟练掌握确定一个点的具体位置是解题的关键．4、小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）．A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列答案：B分析：由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误，不符合题意；B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确，符合题意；C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误，不符合题意；D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误，不符合题意．故选：B．小提示：本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．5、如图，象棋盘上“将”位于点(2,−1)，“象”位于点(4,−1)，则“炮”位于点()A．(1,2)B．(2,−1)C．(−1,2)D．(2,1)答案：C分析：根据象棋盘上“将”位于点(2,−1)，“象”位于点(4,−1)，建立直角坐标系，即可解题．如图所示：“炮”位于点(−1,2)，故选：C．小提示：本题考查坐标与象限，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−4，3)，AB∥y轴，AB=5，则点B的坐标为（）A．(1,3)B．(−4,8)C．(1,3)或(−9,3)D．(−4,8)或(−4,−2)答案：D分析：线段AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB=5，B点在A点上边或者下边，根据距离确定B点坐标．解：∵AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相同，又AB=5，∴B点纵坐标为：3+5=8或3−5=−2，∴B点的坐标为：(−4,−2)或(−4,8)．故选：D．小提示：本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．7、若点P(x,y)到y轴的距离为2，且xy=−6，则点P的坐标为（）A．(2,−3)B．(−2,3)或(2,−3)C．(−2,3)D．(–3,2)或(3,−2)答案：B分析：根据点P(x,y)到y轴的距离为2，且xy=−6，列出绝对值方程即可求解．解：∵点P(x,y)到y轴的距离为2，∴|x|=2，∵xy=−6，∴当x=2时，y=−3当x=−2时，y=3即点P的坐标为(−2,3)或(2,−3)故选B小提示：本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x 轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．8、已知x是整数，当|x−√30|取最小值时，x的值是( )A．5B．6C．7D．8答案：A分析：根据绝对值的意义，找到与√30最接近的整数，可得结论．解：∵√25<√30<√36，∴5<√30<6，且与√30最接近的整数是5，∴当|x−√30|取最小值时，x的值是5，故选A．小提示：本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．9、在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．10092m2C．10112m2D．1009m2答案：A分析：由OA4n=2n知OA2017=20162+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．解：由题意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)，∴A2018坐标为(1009，1)，则A2A2018=1009－1=1008(m)，∴S△OA2A2018＝12×A2A2018×A1A2＝12×1008×1＝504(m2)．故选：A．小提示：本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．10、观察下面一列有序数对：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，按这些规律，第50个有序数对是( )A．(3,8)B．(4,7)C．(5,6)D．(6,5)答案：C分析：不难发现横坐标依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,根据此规律即可知第50个有序数对.观察发现,横坐标依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,∵1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,∴第46、47、48、49、50个有序数对依次是(1,10)、(2,9)、(3,8)、(4,7)、(5,6).所以C选项是正确的.小提示：本题主要考查了点的坐标探索规律题,找出有序数对的横、纵坐标变化规律是解决问题的关键.填空题11、在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第11个正方形(实线)四条边上的整点一共有_____个.答案：44分析：可以发现第n个正方形的整点数有4n个点，故第11个有44个整数点．由图象可知，第1个正方形四条边上整点数为4，第2个正方形四条边上整点数为8，第3个正方形四条边上整点数为12，则第n个正方形四条边上整点数为4n.当n=11时，第11个正方形四条边上整点数为44.故答案为44.小提示：此题考查点的坐标规律、正方形各边相等的性质，解决本题的关键是观察分析，得到规律，这是中考的常见题型．12、如图，在平面直角坐标系中，点A1(1,1),A2(−2,1),A3(−2,−2),A4(4,−2),A5(4,4),A6(−5,4),⋅⋅⋅⋅⋅⋅依次排列下去，则点A10的横坐标为____________．答案：−8分析：根据题意可知，点A平移的规律是4次为一个循环，由10÷4=2···2，可知点A10的坐标与点A4n+2的坐标规律相同，再根据点A2，A6的坐标得出答案即可．根据题意可知点A1(1,1)向左平移3各单位长度得到点A2(−2,1)，再向下平移3个单位长度得到A3(−2,−2)，向右平移6个单位长度得到A4(4,−2)，再向上平移6个单位长度得到点A5(4,4)···，点A平移时每4次一个循环．由10÷4=2···2，∴点A10的坐标与点A4n+2（n为大于等于0的整数）的坐标的规律相同．∵A2(−2,1)，A6(−5.4)，∴点A10(−8,7)，所以点A10的横坐标为-8．所以答案是：-8．小提示：本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，掌握坐标变化规律是解题的关键．13、若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第________象限．答案：二分析：根据点P（m+1，m）在第四象限，可得到−1<m<0，从而得到m+2>0，即可求解．解：∵点P（m+1，m）在第四象限，∴{m+1>0，解得：−1<m<0，m<0∴m+2>0，∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限．所以答案是：二小提示：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．14、−27的立方根是________．答案：－3分析：根据立方根的定义求解即可．解：－27的立方根是－3，所以答案是：－3．小提示：本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键．15、如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为(1,2,5)，点B的坐标可表示为(4,3,1)，按此方法，若点C的坐标为(3,m,m−1)，则m＝__________．答案：3分析：根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法，求出点C坐标，即可得到结果．解：根据题意，点C的坐标应该是(3,3,2)，∴m=3．故答案是：3．小提示：本题考查新定义，解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示方法．解答题16、已知平面直角坐标系中有一点M(m−1,2m+3)．(1)若点M到x轴的距离为1，请求出点M的坐标．(2)若点N(5,−1)），且MN∥x轴，求线段MN的长度．答案：(1)当m=-1时，点M的坐标为(-2，1)；当m=-2时，点M的坐标为(-3，-1)；(2)8分析：（1）根据点M到x轴的距离为1，得到|2m+3|=1，求出m即可；（2）根据MN// x轴，得到2m+3=-1，求出点M的坐标，即可求出MN的长度．（1）∵点M(m-1，2m+3)，点M到x轴的距离为1，∴|2m+3|=1，解得，m=-1或m=-2，当m=-1时，点M的坐标为(-2，1)，当m=-2时，点M的坐标为(-3，-1)；（2）∵点M(m-1，2m+3)，点N(5，-1)且MN// x轴，∴2m+3=-1，解得：m=-2，故点M的坐标为(-3，-1)．所以MN=5-（-3）=5+3=8．小提示：此题考查了点到坐标轴的距离，与坐标轴平行的直线上点的坐标特点，掌握并理解点的坐标与位置是解题的关键．17、如图，平面直角坐标系中有一个6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，请完成下列问题．(1)点C坐标为_________．(2)将△ABC先向_________平移_________个单位、再向_________平移_________个单位到达△A1B1C1的位置．(3)图中阴影部分的面积为_________．答案：(1)（2，3）(2)右，三，下，二（或下，二，右，三）(3)9分析：（1）根据网格结构，确定点C在平面直角坐标系中的象限，及其到x轴、y轴的距离分别为|y|,|x|，即可得点C的坐标；（2）根据网格结构，确定A、B、C三点分别同步平移到A1、B1、C1的方向和距离（单位数）即可得到结论；（3）根据平面直角坐标系中网格结构和平移的性质，可知AB平行且等于A1B1，S△ABC=S△A1B1C1，根据平行四边形的判定，从而得S阴影=S▱ABB1A1，计算即可得到结果．（1）解：根据平面直角坐标系及网格结构，可得：点C在第一象限到x轴距离为3，y轴的距离为2∴点C的坐标为（2，3）；（2）解：根据网格结构，点A平移到A1，需先向，再向下平移2个单位，B、C同步移动；或先向下平移2个格点，再向右平移3个单位，B、C同步移动．∴将△ABC先向右平移3个单位、再向下平移2个单位或者先向下平移2个单位、再向右平移3个单位，到达△A1B1C1的位置；（3）解：根据题意及平移的性质，AB∥A1B1，AB=A1B1，S△ABC=S△A1B1C1∴四边形ABB1A1为平行四边形∴S阴影=S▱ABB1A1=3×3=9小提示：本题主要考查平面直角坐标系点的坐标特征，作图－平移变换，平面直角坐标系中的图形面积，解题的关键是掌握平移变换的性质及要素（平移方向和平移距离）．18、已知点A(2a−3,4+a)在第一象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标．答案：（11，11）分析：直接利用第一象限内点的坐标特点，横纵坐标的符号关系，结合点A到x轴和y轴的距离相等，得出横纵坐标相等，进而得出答案．解：∵点A(2a−3,4+a)在第一象限，点A到x轴和y轴的距离相等，∴2a−3=4+a，解得：a=7，故2a−3=2×7−3=11，4+a=11，则点A的坐标为：(11,11)．小提示：本题主要考查了第一象限内点的坐标特点，解题的关键是结合点A到x轴和y轴的距离相等，得出横纵坐标相等，进而得出答案．。

七年级数学第七章《平面直角坐标系》测试三(附解析)

七年级数学第七章《平面直角坐标系》测试三（附解析）一、单选题1．如图，直角坐标系中，过点A（0，2）的直线a 垂直于y 轴，M（9，2）为直线a 上一点，若P 点从M 出发，以2cm/s 的速度沿着直线a 向左移动；点Q 从原点同时出发，以1cm/s 的速度沿x 轴向右移动，当PQ∥y 轴时，点P 的运动时间为（）A．3s B．2s C．1s D．4s2．要将抛物线223y x x =++平移后得到抛物线2y x =，下列平移方法正确的是（）A．向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位3．如图,在平面直角坐标系中,、、A B C 三点的坐标分别是()()()1,2,4,2,2,1--,若以A B C D 、、、为顶点的四边形为平行四边形,则点D 的坐标不可能是（）A．()7,1-B．()3,1--C．()1,5D．()2,54．点P(1，－2)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动一个单位，依次得到点A 1(0，1)，A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，…，那么A 2018的坐标为（）A．(2018，0)B．(1008，1)C．(1009，1)D．(1009，0)6．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OAB C 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P 1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则点P 2018的坐标是（）A．（1，4）B．（4，3）C．（2，4）D．（4，1）7．在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如右图所示，点A 的坐标为(1，0)，点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1,…按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为（）A．5·201732⎛⎫⎪⎝⎭B．5·201832⎛⎫⎪⎝⎭C．5·403632⎛⎫⎪⎝⎭D．5·403432⎛⎫⎪⎝⎭8．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2017秒时点P 的坐标是（）A．(2016，0)B．(2017，1)C．(2017，－1)D．(2018，0)9．如图所示，在平面直角坐标系中，锐角三角形ABC 的三个顶点坐标分别是(,)A a b 、(,)B c d 、(,)C e d ，在直线BC 上有四个点坐标分别是(1,)D a d -、(1,)E a d +、(,)F a d 、(1,)G e d +，则点A 到直线BC 上的最短距离的点是（）A．点D B．点E C．点F D．点G10．正方形的两条边在坐标轴上，其中一个顶点的坐标是(0，0)，其他部分在第三象限，面积为4，那么这个正方形不在坐标轴上的顶点的坐标是（）A．（2,2）B．（-2，-2）C．（-2,2）D．（2，-2）11．已知点(3,24)A x x +-在第四象限，则x 的取值范围是（）A．32x -<<B．3x >-C．2x <D．2x >12．如图，在平面直角坐标系中，已知点B，C 在x 轴上，AB⊥x 轴于点B，DA ⊥AB．若AD＝5，点A 的坐标为(－2，7)，则点D 的坐标为（）A．(－2，2)B．(－2，12)C．(3，7)D．(－7，7)13．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3,4），那么sinα的值是（）A．B．C．D．14．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A (4，0)同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以6个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）A．(0，2)B．(﹣4，0)C．(0，﹣2)D．(4，0)15．在平面直角坐标系内，点()3,5P m m --在第三象限，则m 的取值范围是()A．5m <B．35m <<C．3m <D．3m <-二、填空题16．在电影院内找座位，将“4排3号”简记为(4，3)，则(8，7)表示______17．在平面直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），其中a ，b 满足|a ﹣2|＋（b ﹣3）2＝0．点M 的坐标为（32-，1），点N 是坐标轴的负半轴上的一个动点，当四边形ABOM 的面积与三角形ABN 的面积相等时，此时点N 的坐标为___________________．18．如图，已知()0,A a ，(),0B b ，第四象限的点(),C c m 到x 轴的距离为3，若a ，b 满足2|2|(2)a b b -+++=C 点坐标为______；BC 与y 轴的交点坐标为_______．19．如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),….根据这个规律,第2025个点的坐标为________.20．已知在平面直角坐标系中，P 点的坐标为(1,4)，则在坐标轴上到P 点的距离是21．在平面直角坐标系中，已知点A （－4，0）、B （0，2），现将线段AB 向右平移，使A 与坐标原点O 重合，则B 平移后的坐标是___．22．在平面直角坐标系中，若点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，则y 的值是___________．23．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（纵横坐标都是整数的点），其顺序按图中“→”方向排列如（1，1），（2，1），（2，2），（1,2），（1,3），（2,3）…根据这个规律探索可得，第2021个点的坐标为_____．24．已知点()24,1P m m +-．()1若点P 在x 轴上，则点P 的坐标为________；()2若点P 在第四象限，且到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为________．25．将点A (﹣2，﹣3)向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 在第_____象限．26．已知点A （1，0）、B （0，2），点P 在y 轴上，且△PAB 的面积是3，则点P 的坐标是_______．27．如图，已知长方形OABC，动点P 从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P 1（3，0），当点P 第2016次碰到长方形的边时，点P 2016的坐标是_____．28．如果点P（a-1，a+2）向右平移2个单位长度正好落在y 轴上，那么点P 的坐标为__________．29．点A（a 2+1，﹣2﹣b 2）在第_____象限．30．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 20A 21B 21的顶点A 21的坐标是_____．参考答案1．A【分析】可设当PQ∥y 轴时，点P 的运动时间为xs，根据等量关系：AP=OQ，列出方程求解即可．【详解】设当PQ∥y 轴时，点P 的运动时间为xs，依题意有9-2x=x，解得x=3．故当PQ∥y 轴时，点P 的运动时间为3s，故选A．2．D【分析】先将解析式化为顶点式2223(1)2y x x x =++=++，由平移的性质可得2y x =从而得出正确选项.【详解】2223(1)2y x x x =++=++，由平移的性质向右平移1个单位，再向下平移2个单位可得2y x =，故选：D 3．D【分析】根据平行四边形的性质可知：平行四边形的对边平行且相等，连接各个顶点，数形结合，可以做出D 点可能的坐标，利用排除法即可求得答案。

七年级数学下册第七章平面直角坐标系复习人教版

单位长度后，对应顶点的横坐标
将不变
，纵坐增标大3
将
.
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例12：（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；
（2）试求出三角形ABC的面积；
4个单
（3）将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移
位长度，画出平y移后的图形.
5
A1
B1
4
3A
2
B
-5
A2
-4
-3
-2C-1101
B2
-11 -2
2
3C4
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四：坐标轴上点的坐标符号
1.点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标 ( 3, 0 )
是
.
2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标
( 0, -3 )
是3. 点P(x,y)满足 xy=.0, 则点Px 轴上或 y 轴上
在，x 则点0p(x,y)位于
y
y轴(除（. 0，0））上
E.
G.
0
x
F.
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本章知识整理与巩固：
有序数对（a，b）
概念及
平有关知坐标系画法（坐标、x轴和y轴、象限）
面识直
平面上的点
点的坐标
角
例7：
坐标
要修建一个平行四边形的花坛，
系坐标方 A（—3，2）、B （—3 ，—1）、
法的应 C（1， —2）为此花坛的三个顶点，
用
你能根据这三个点的坐标写出第四
例9：一辆汽车在如图所示的公路（红线）上行驶，初始位置为点A，1小时后到达点B，请写出点A和点 B的坐标，设再过4小时后，汽车到达点C，你能标出此时点C的位置吗？其坐标是什么？

第7章《平面直角坐标系》知识点及考点典例

第七章《平面直角坐标系》知识点及考点典例一、重点知识回顾：1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的_________就组成了平面直角坐标系。

坐标平面被x 轴和y 轴分割而成第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x 轴和y 轴上的点，不属于____________。

2、点的坐标的概念平面内点的坐标是________________，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。

3、各象限内点的坐标的特征4、坐标轴上的点的特征点P (x ，y )在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数点P (x ，y )在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P (x ，y )既在x 轴上又在y 轴上⇔x ，y 同时为___，即点P 坐标为________.5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P (x ，y )在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y _____________.点P (x ，y )在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y ______________.6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征平行于x 轴的直线上的各点的______坐标相同。

平行于y 轴的直线上的各点的______坐标相同。

7、关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点P 与点p ’关于x 轴对称⇔_____坐标相等，_____坐标互为相反数点P 与点p ’关于y 轴对称⇔_____坐标相等，_____坐标互为相反数点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数8、点到坐标轴及原点的距离（1）点P (x ，y )到x 轴的距离等于________.（2）点P (x ，y )到y 轴的距离等于________.（3）点P (x ，y )到原点的距离等于_________.4、6、7、8可记忆为：① x 轴上的点的y 坐标等于0，y 轴上的点的x 坐标等于0；② 关于x 轴对称的点只变y 坐标，关于y 轴对称的点只变x 坐标，关于原点对称的点x 、y 坐标都变；③ 到x 轴的距离等于y 坐标的绝对值，到y 轴的距离等于x 坐标的绝对值。

七下第七章平面直角坐标系知识点总结及分类解析

七下第七章平面直角坐标系知识点总结及分类解析知识点：1、对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。

2、平面内两条互相垂直、原点重合组成的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不在任何一个象限内3、三大规律（1）平移规律：点的平移规律左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。

图形的平移规律找特殊点（2）对称规律关于x轴对称→横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称→横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。

x轴上→纵坐标为0；y轴上→横坐标为0；第一、三象限夹角平分线上→横纵坐标相等；1．（2016•舟山）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）解：∵点P在第二象限内，∴点的横坐标＜0，纵坐标＞0，又∵P到x轴的距离是4，即纵坐标是4，到y轴的距离是3，横坐标是﹣3，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故选：C．2．（2017•长春）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合．故选D．3．（2017•盐城）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）解：由棋子“车”的坐标为（﹣2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y 轴，向上为正方向；根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A．4．（2002•江西）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选B．5．（2017春•潮阳区期末）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x，y）；根据题意：有4﹣（﹣1）=x﹣（﹣4）；7﹣4=y﹣（﹣1），解可得：x=1，y=2；故D的坐标为（1，2）．故选：C．6．（2016•菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．7．（2015•安顺）点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．故选A．8．（2017秋•平川区期末）如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，把m=﹣1代入横坐标得：m+3=2．则P点坐标为（2，0）．故选B．9．（2017春•和县期末）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选D．10．（2015•钦州）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．11．（2008•菏泽）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为（）A．﹣1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1解：∵点P（m﹣3，m+1）在第二象限，∴可得到，解得m的取值范围为﹣1＜m＜3．故选A．12．（2015•威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．13．（2014•株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选：C．14．（2009秋•杭州期末）小明的家，学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南边20米，书店在家北边100米，小明从家出来向北走了50米，又向北走了﹣70米，此时，小明的位置在（）A．家B．学校C．书店D．不在上述地方解：根据题意：小明从家出来向北走了50米，又向北走了﹣70米，即向南走了20米，而学校在家南边20米．故此时，小明的位置在学校．故选B．15．（2014•台湾）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺解：依题意，OA=OC=400=AE，AB=CD=300，DE=400﹣300=100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，向北直走AB+AE=700，再向西直走DE=100公尺．故选：A．二．填空题（共10小题）16．（2014•黔西南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=（3，2）．解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），故答案为：（3，2）．17．（2013•天水）已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是（﹣1，1）．解：原来点的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1．则点N的坐标是（﹣1，1）．故答案填：（﹣1，1）．18．（2013•绵阳）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是（3，3）．解：∵左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），∴右眼的坐标为（0，3），向右平移3个单位后右眼B的坐标为（3，3）．故答案为：（3，3）．19．（2015•广元）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是（﹣3，5）．解：∵|x|=3，y2=25，∴x=±3，y=±5，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x=﹣3，y=5，∴点P的坐标为（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．20．（2005•杭州）如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣7，﹣4），白棋④的坐标为（﹣6，﹣8），那么黑棋①的坐标应该是（﹣3，﹣7）．解：由白棋②的坐标为（﹣7，﹣4），白棋④的坐标为（﹣6，﹣8）得出：棋盘的y 轴是右侧第一条线，横坐标从右向左依次为﹣1，﹣2，﹣3，…；纵坐标是以上边第一条线为﹣1，向下依次为﹣2，﹣3，﹣4，…．∴黑棋①的坐标应该是（﹣3，﹣7）．故答案为：（﹣3，﹣7）．21．（2015•青岛）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是（2，3）．解：点A变化前的坐标为（6，3），将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（2，3），故答案为（2，3）．22．（2015•台州）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．则椒江区B处的坐标是（10，8）．解：如图：连接AB，作BC⊥x轴于C点，由题意，得AB=16，∠ABC=30°，AC=8，BC=8．OC=OA+AC=10，B（10，8）．23．（2013•聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1）（用n 表示）．解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），所以，点A4n（2n，1）．+1故答案为：（2n，1）．24．（2009•延庆县一模）一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．25．（2007•德阳）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（14，8）．解：因为1+2+3+…+13=91，所以第91个点的坐标为（13，0）．因为在第14行点的走向为向上，故第100个点在此行上，横坐标就为14，纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；故第100个点的坐标为（14，8）．故填（14，8）．三．解答题（共15小题）26．（2015秋•谯城区期末）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．（3）△ABC的面积为5．解：（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．（3）△ABC的面积=3×4﹣2××1×3﹣×2×4=5．27．（2015春•江西期末）王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），你能帮她求出其他各景点的坐标吗？解：由题意可知，本题是以点F为坐标原点（0，0），FA为y轴的正半轴，建立平面直角坐标系．则A、B、C、E的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，2）；C（﹣2，﹣1）；E（3，3）．28．（2012秋•昌邑市期中）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+3），从B到A记为：A→B（﹣1，﹣3），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（3，3），B→D（3，﹣2），C→D（+1，﹣2）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，3）B→D记为（3，﹣2）C→D记为（1，﹣2）；（2）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2），该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10．（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），P点位置如图所示．29．（2011春•曲阜市期中）如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．求四边形ABCD的面积．解：过D，C分别作DE，CF垂直于AB，E、F分别为垂足，则有：S=S△OED+S EFCD+S△CFB=×AE×DE+×（CF+DE）×EF+×FC×FB．=×2×7+×（7+5）×5+×2×5=42．故四边形ABCD的面积为42平方单位．30．（2005•安徽）小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排．和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米．从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米．早晨6：00﹣7：00与奶奶一起到和平广场锻炼上午9：00﹣11：00与奶奶一起上老年大学下午4：30﹣5：30到和平路小学讲校史（1）请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置；（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离．解：（1）以爷爷家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴建立坐标系．早晨6：00﹣7：00与奶奶一起到和平广场锻炼上午9：00﹣11：00与奶奶一起上老年大学下午4：30﹣5：30到和平路小学讲校史可得：和平广场A坐标为（400，0）；老年大学（﹣600，0）；平路小学（﹣400，﹣300）．（2）由（1）得：和平路小学（﹣400，﹣300），爷爷家为坐标原点，即（0，0）故爷爷家到和平路小学的直线距离为=500（m）．31．已知点A（﹣1，﹣2），点B（1，4）（1）试建立相应的平面直角坐标系；（2）描出线段AB的中点C，并写出其坐标；（3）将线段AB沿水平方向向右平移3个单位长度得到线段A1B1，写出线段A1B1两个端点及线段中点C1的坐标．解：（1）坐标系如图：（2）C（0，1）；（3）平移规律是（x+3，y），所以A1（2，﹣2），B1（4，4），C1（3，1）．32．（2010•河源）在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，﹣2a）．（1）当a=﹣1时，点M在坐标系的第二象限；（直接填写答案）（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．解：（1）当a=﹣1时点M的坐标为（﹣1，2），所以M在第二象限．故答案为：二；（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，点M的坐标为（a，﹣2a），所以N点坐标为（a﹣2，﹣2a+1），因为N点在第三象限，所以，解得＜a＜2，所以a的取值范围为＜a＜2．33．（2017春•阳谷县期末）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．解：（1）S=3×4﹣×2×3﹣×2×4﹣×1×2=4；△ABC（2）如图所示：P1（﹣6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，﹣3）．34．（2016春•江西期末）如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C （b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0可得：a=2，b=3，c=4；（2）∵×2×3=3，×2×（﹣m）=﹣m，∴S四边形ABOP =S△ABO+S△APO=3+（﹣m）=3﹣m（3）因为×4×3=6，∵S四边形ABOP =S△ABC∴3﹣m=6，则m=﹣3，所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP =S△ABC．35．（2017秋•鄞州区期末）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求点C到x轴的距离；（2）求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．解：（1）∵C（﹣1，﹣3），∴|﹣3|=3，∴点C到x轴的距离为3；（2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）∴AB=4﹣（﹣2）=6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）=6，∴△ABC的面积为：6×6÷2=18．（3）设点P的坐标为（0，y），∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），∴6×|y﹣3|=6，∴|y﹣3|=2，∴y=1或y=5，∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）．36．（2010春•嘉祥县期中）有趣玩一玩：中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，如图，按中国象棋中“马”的行棋规则，图中的马下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八种不同选择，它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少．要将图中的马走到指定的位置P处，即从（四，6）走到（六，4），现提供一种走法：（四，6）→（六，5）→（四，4）→（五，2）→（六，4）（1）下面是提供的另一走法，请你填上其中所缺的一步：（四，6）→（五，8）→（七，7）→（八，五）→（六，4）（2）请你再给出另一种走法（只要与前面的两种走法不完全相同即可，步数不限），你的走法是：（四，6）⇒（六，5）⇒（八，4）⇒（七，2）⇒（六，4）．．你还能再写出一种走法吗．解：（1）根据题意可知：（八，5）（2）（四，6）⇒（六，5）⇒（八，4）⇒（七，2）⇒（六，4）．37．（2012春•上饶校级期中）如图，在直角坐标系中，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别是A （﹣2，﹣3）、B （5，﹣2）、C （2，4）、D （﹣2，2），求这个四边形的面积．解：过C 点作x 轴的平行线，与AD 的延长线交于F ，作BE ⊥CF ，交FC 的延长线于E ，根据点的坐标可知，AF=7，DF=2，EF=7，CE=3，CF=4，BE=6，∴S 四边形ABCD =S 梯形BEFA ﹣S △BEC ﹣S △CDF =（6+7）×7﹣×3×6﹣×2×4 =．38．（2015春•鞍山期末）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ；（2）在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使S △PAB =S 四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．解：（1）依题意，得C （0，2），D （4，2），∴S 四边形ABDC =AB ×OC=4×2=8；（2）在y 轴上是否存在一点P ，使S △PAB =S 四边形ABDC ．理由如下：设点P 到AB 的距离为h ，S △PAB =×AB ×h=2h ，由S △PAB =S 四边形ABDC ，得2h=8，解得h=4，∴P （0，4）或（0，﹣4）．39．（2015春•莆田校级期中）如图，长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A 点的坐标为（4，0），C 点的坐标为（0，6），点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣A ﹣B ﹣C ﹣O 的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B 的坐标（ 4，6 ）．（2）当点P 移动了4秒时，描出此时P 点的位置，并求出点P 的坐标．（3）在移动过程中，当点P 到x 轴距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；故B的坐标为（4，6）；（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，此时P的坐标为（4，4），位于AB上；（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：P在AB上时，P运动了4+5=9个长度单位，此时P运动了4.5秒；P在OC上时，P运动了4+6+4+1=15个长度单位，此时P运动了=7.5秒．40．（2015秋•承德县期末）先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），∴|AB|==13，即A、B两点间的距离是13；（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，∴|AB|=|﹣1﹣5|=6，即A、B两点间的距离是6；（3）∵一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），∴AB=5，BC=6，AC=5，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．。

人教版七年级数学下册—第7章平面直角坐标系单元总结复习

第七章平面直角坐标系知识框架知识梳理1. 有序数对1.有顺序的两个数a,b组成的数叫做有序数对，记作（a,b）.2.（a,b）中的a,b两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。

2. 平面直角坐标系1. 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系2. 水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴,两坐标轴的交点为原点.3. 象限：两坐标轴把平面分为四个象限，坐标轴不属于任何一个象限.3. 点的坐标1.可用有序数对（a ,b ）表示平面内任意一点的坐标，a 表示横坐标，b 表示纵坐标2.各象限内和坐标轴上点的坐标符号规律象限横纵坐标符号(a ，b )图象第一象限 (＋，＋)a ＞0，b ＞0第二象限 (－，＋)a ＜0，b ＞0 第三象限 (－，－)a ＜0，b ＜0 第四象限 (＋，－)a ＞0，b ＜0x 轴上正半轴(＋，0)；负半轴(－，0) y 轴上正半轴(0，＋)；负半轴(0，－) 原点(0,0)3.其他特殊线上的点的坐标特殊线上的点的坐标与坐标轴平行的线与x 轴平行的线纵坐标相同横坐标不同与y 轴平行的线横坐标相同纵坐标不同象限的角平分线一、三象限角平分线(m ,m )，横、纵坐标相同二、四象限角平分线(m ,-m )，横、纵坐标互为相反数4. 坐标平面内的点到x 轴.y 轴及到原点的距离点P (a ,b )到x 轴的距离为b ，到y 轴的距离为a 22a b 5. 点和图形的平移1. 点的平移(1)左右平移：左减右加（纵坐标不变，横坐标变） (2)上下平移：上加下减（横坐标不变，纵坐标变） (3)沿x 轴平移纵坐标不变，沿y 轴平移横坐标不变2.图形的平移(1)一个图形各个点的横坐标都加上或减去正数a ，得到的新图形就是把原图形向右或向左平移a 个单位 (2)一个图形各个点的纵坐标都加上或减去正数a ，得到的新图形就是把原图形向上或向下平移a 个单位 (3)图形的平移可以转化为点的平移，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状6. 与坐标轴.原点对称的点的坐标特点1.关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数2.关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数3.关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数7. 用坐标表示地理位置1.建立适当的坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；2.根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；3.在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称考点1：有序数对有顺序的两个数a,b组成的数叫做有序数对，记作（a,b）。

人教版数学七年级下学期期末总复习第7章《平面直角坐标系》易错题汇编(附解析)

第7章《平面直角坐标系》易错题汇编一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M 的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）2．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（3，1）C．（4，﹣4）D．（4，0）3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）4．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）8．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．59．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）10．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A（4，0），B（0，3），则点C100的坐标为（）A．（1200，）B．（600，0）C．（600，）D．（1200，0）二．填空题（共4小题）11．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是．12．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是．13．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a＝．14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为．三．解答题（共2小题）15．如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OA＝OC时，求原点O到点B的距离OB．16．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，﹣2a）．（1）当a＝﹣1时，点M在坐标系的第象限；（直接填写答案）（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a 的取值范围．试题解析1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M 的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）解：由题意，得x＝﹣4，y＝3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．2．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（3，1）C．（4，﹣4）D．（4，0）解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，∴点B的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，∴B的坐标为（﹣1，1）．故选：A．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．故选：C．4．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，∴a+1＜0，b﹣2＞0，解得：a＜﹣1，b＞2，则﹣a＞1，1﹣b＜﹣1，故点B（﹣a，1﹣b）在第四象限．故选：D．5．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|＝|3a+6|，∴2﹣a＝±（3a+6）解得a＝﹣1或a＝﹣4，即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故选：D．6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选：A．7．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选：A．8．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．5解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，故a+b＝2．故选：A．9．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）解：矩形的长宽分别为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；…此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2012÷3＝670…2，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A（4，0），B（0，3），则点C100的坐标为（）A．（1200，）B．（600，0）C．（600，）D．（1200，0）解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上．∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∴点C2的横坐标为4+5+3＝12＝2×6，同理，可得出：点C4的横坐标为4×6，点C6的横坐标为6×6，…，∴点C2n的横坐标为2n×6（n为正整数），∴点C100的横坐标为100×6＝600，∴点C100的坐标为（600，0）．故选：B．11．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是（﹣3，5）．解：∵|x|＝3，y2＝25，∴x＝±3，y＝±5，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x＝﹣3，y＝5，∴点P的坐标为（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．12．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是﹣1．解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∴m﹣1＝﹣2，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．13．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a＝﹣．解：∵点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，∴3a+5+a﹣3＝0，∴a＝﹣．故答案为：﹣．14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为45．解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452＝2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2012个点是（45，13），所以，第2012个点的横坐标为45．故答案为：45．15．如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OA＝OC时，求原点O到点B的距离OB．解：当A点在原点时，AC在y轴上，BC⊥y轴，所以OB＝AB＝＝2；（2）当OA＝OC时，△OAC是等腰直角三角形AC＝4，OA＝OC＝2．过点B作BE⊥OA于E，过点C作CD⊥OC，且CD与BE交于点D，∵∠2+∠ACD＝90°，∠3+∠ACD＝90°，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2＝45°，∴∠3＝45°，∴△CDB是等腰直角三角形，∵CD＝BD，BC＝2，CD＝BD＝．BE＝BD+DE＝BD+OC＝3，OB＝＝2．16．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，﹣2a）．（1）当a＝﹣1时，点M在坐标系的第二象限；（直接填写答案）（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a 的取值范围．解：（1）当a＝﹣1时点M的坐标为（﹣1，2），所以M在第二象限．故答案为：二；（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，点M的坐标为（a，﹣2a），所以N点坐标为（a﹣2，﹣2a+1），因为N点在第三象限，所以，解得＜a＜2，所以a的取值范围为＜a＜2．。

第七章平面直角坐标系章节复习和知识点汇总

第六章平面直角坐标系一、知识结构图有序数对平面直角坐标系平面直角坐标系坐标方法得简单应用用坐标表示地理位置用坐标表示平移二、知识定义有序数对:有顺序得两个数a与b组成得数对,记做(a,b)1、原点O得坐标就是 ,x轴上得点得坐标得特点就是 ,y轴上得点得坐标得特点就是 ;点M(a,0)在轴上。

2、若点B(a,b)在第三象限,则点C(a,b) 在第象限。

3、如果点M(x+3,2x－4)在第四象限内,那么x得取值范围就是。

4、若点P(m,n)在第二象限,则下列关系正确得就是( )A B C D图形平移变换得规律: , 。

例1、、将点P(3,y)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x,1),则xy= 。

2、线段CD就是由线段AB平移得到得。

点A(–1,4)得对应点为C(4,7),则点B(–4,–1)得对应点D得坐标为。

3、如图3所示得象棋盘上,若○帅位于点(1,－2)上,○相位于点(3,－2)上,则○炮位于点( )A(－1,1) B(－1,2) C(－2,1) D(－2,2)例:1、已知AB∥x轴,A(3,2),并且AB＝5,则B得坐标为。

2、已知AB∥y轴,A(3,2),并且AB＝5,则B得坐标为。

3、A(– 3,– 2)、B(2,– 2)、C(– 2,1)、D(3,1)就是坐标平面内得四个点,则线段AB与CD得关系就是。

4、在直角坐标系内顺次连结下列各点,不能得到正方形得就是( )A、(2,2) (2,2) (2,2) (2,2) (2,2);B、(0,0) (2,0) (2,2) (0,2) (0,0);C、(0,0) (0,2) (2,2) (2,0) (0,0);D、(1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1)。

角平分线设点P(a,b),若在第一,三象限得角平分线,则 (填a,b得关系)若在第二,四象限得角平分线,则 (填a,b得关系)例1、已知点A(－3+a,2a+9)在第二象限得角平分线上,则a得值就是。

七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点总结素材新版新人教版(含参考答案)

七年级数学下册知识点总结素材：平面直角坐标系一．知识框架二．知识概念1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不在任何一个象限内。

平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。

另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。

掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。

教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。

第七章三角形一．知识框架二．知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

七年级数学下册第七章平面直角坐标系复习-人教版

知识梳理1. 平面直角坐标系（1）有序数对①定义：我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫作有序数对。

②表示方法：（a，b）。

③应用：利用有序数对表示位置等。

（2）平面直角坐标系及点的坐标①定义：在平面内画两条数轴，互相垂直、原点重合；水平数轴为x轴（或横轴），取向右为正方向；竖直数轴为y轴（或纵轴），取向上为正方向。

②坐标平面内点的坐标特征：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）；x轴上的点（x，0），y轴上的点（0，y），原点（0，0）；第一、三象限角平分线上的点（x，y）x＝y；第二、四象限角平分线上的点（x，y）x＝－y。

③应用：由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置。

2. 坐标方法的简单应用（1）用坐标表示地理位置①用平面直角坐标系表示地理位置。

②用方向和距离表示平面内物体的位置。

（2）用坐标表示平移①点的平移点（x，y）（x＋a，y）；点（x，y）（x－a，y）；点（x，y）（x，y＋a）；点（x，y）（x，y－a）。

②图形的平移：图形上各对应点的平移，平移前后图形的大小、形状完全相同。

例题1（济南中考）定义：在平面直角坐标系x O y中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P、Q的“实际距离”。

如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS＋SQ＝5或PT＋TQ＝5。

环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具。

设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为__________。

思路分析：由题意可得：M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（1，﹣2），此时M到A，B，C的实际距离都为5。

故答案为：（1，﹣2）。

答案：（1，﹣2）例题2 （卢龙县期末）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动。

第七章-平面直角坐标系-全章知识点归纳及典型题目练习(含答案).doc

5、点C 、D 的横坐标都等于n ；平面直角坐标系知识点总结1、在平面内，两条互相帝直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系;2、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对(。

力)一一对应；其中a 为横坐标，b 为纵坐标；3、 x 轴上的点，纵坐标等于0；)，轴上的点，横坐标等于0；f坐标轴上的点不属于任何象限;b ----- e ，Pg )4、四个象限的点的坐标具有如下特征：象限横坐标X 纵坐标y 第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负小结：(1)点P ( x, y )所在的象限◄一"横、纵坐标x 、y 的取值的正负性;(2)点P ( x, y )所在的数轴◄一"横、纵坐标x 、y 中必有一数为零;平面直角坐标系中，已知点P (a, b),贝ij在(1) 点P 到尤轴的距离为时；(2)点P 到y 轴的距离为 (3) 点P 到原点O 的距离为PO=J / +护平行直线上的点的坐标特征：a)在不x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等;、YAB点A 、B 的纵坐标都等于m :m♦ Yb)在不轴平行的直线上，所有点的横坐标相等;7、对称点的坐标特征：a）点P （m, n）关于x轴的对称点为P\ ,即横坐标兀变，纵坐标互为相反数；b）点P （"7, 〃）关于v轴的对称点为P2（-m, n）,即纵坐标7T变，横坐标互为相反数;。

点P （m, 〃）关于原点的对称点为P3（-m-n）,即横、纵坐标都互为相反数；d）点P （a,b）关于点Q （〃2,"）的对称点是M （2m-a, 2n-b）；8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a）若点P （m, 〃）在第一、三象限的角平分线上，则m = u ,即横、纵坐标相等；关于X轴对称关于y轴对称关于原点对称b）若点P （777, n）在第二、四象限的角平分线上，则m =-n ,叩横、纵坐标互为相反数;9、用坐标点表示移在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上（1）点的平移将点（x,y）向右（或向左）平移a个单位，可得对应点（x+a,y）（或（x-a,y）｝，可记为“右加左减，纵不变”；将点（x,y）向上（或向下）平移b个单位，可得对应点（x,y+b）｛或（x,y-b）｝,可记为“上加下减，横不变”；（2）图形的平移把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a,相应的新图像就是把原图形向右（或向左）平移a 个单元得到的。

第七章平面直角坐标系(单元总结)(解析版)

第七章平面直角坐标系单元总结【思维导图】【知识要点】知识点一平面直角坐标系的基础有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。

【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。

平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。

两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。

平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。

坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。

象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。

按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。

点的坐标：对于坐标轴内任意一点A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上的对应的数a 、b 分别叫做点A 的横坐标和纵坐标，有序数对A(a ，b)叫做点A 的坐标，记作A(a ，b)。

题型一用有序数对表示位置典例1（2019·甘肃省榆中县兰山中学初二期中）兰州是古丝绸之路上的重镇，以下准确表示兰州市的地理位置的是（） A ．北纬3403︒＇ B ．在中国的西北方向C ．甘肃省中部D ．北纬3403︒＇，东经10349︒＇【答案】D 【详解】根据地理上表示某个点的位的方法可知北纬3403︒＇，东经10349︒＇可以准确表示兰州市的地理位置．故选：D ．变式1-1（2019·花都区期末）若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A ．(2，1) B ．(3，3) C ．(2，3) D ．(3，2)【答案】C 【详解】∵(1，2)表示教室里第1列第2排的位置， ∴教室里第2列第3排的位置表示为(2，3)，故选C.变式1-2 （2019·北城片区期中）会议室“4排 6号”记作()4,6，那么“3排 2号”记作（） A ．()2,3 B ．()3,2 C ．()2,3-- D ．()3,2--【答案】B【详解】解：会议室“4排 6号”记作()4,6，那么“3排 2号”记作()3,2，故选：B ．变式1-3 （2019·广西壮族自治区初二期中）下列数据中，不能确定物体位置的是（） A ．1单元201号 B ．南偏西60°C ．学院路11号D ．东经105°，北纬40°【答案】B 【详解】解:A 、1单元201号，是有序数对，能确定物体的位置，故正确; B 、南偏西45°，不是有序数对，不能确定物体的位置，故错误;C 、学院路11号，“学院路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故正确；D 、东经105°北纬40°，是有序数对，能确定物体的位置，故正确. 故选B.变式1-4 （2019·萍乡市期中）如图1是一局围棋比赛的几手棋.为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（B,2），白棋②的位置可记为(D,1)，则白棋⑨的位置应记为（）A ．（C ，5）B ．(C ，4)C ．(4，C)D ．(5，C)【答案】B 【解析】试题分析：∵黑棋的位置可记为（B ，2），∴白棋⑨的位置应记为（C ，4）．故选B ．变式1-5 （2019·白银市期中）某班级第4组第5排位置可以用数对(4，5)表示，则数对(2，3)表示的位置是( )A ．第3组第2排B ．第3组第1排C ．第2组第3排D ．第2组第2排【答案】C 【详解】解:某班级第4组第5排位置可以用数对(4,5)表示,则数对(2,3)表示的位置是第2组第3排,所以C 选项是正确的.知识点二点的坐标的有关性质（考点）性质一各象限内点的坐标的符号特征性质二坐标轴上的点的坐标特征 1.x 轴上的点，纵坐标等于0； 2.y 轴上的点，横坐标等于0； 3.原点位置的点，横、纵坐标都为0. 性质三象限角的平分线上的点的坐标1．若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； 2．若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上性质四与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 1.在与x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；2.在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；象限横坐标x 纵坐标y 第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负XyPOyPOX点C 、D 的横坐标都等于n ；性质六点到坐标轴距离在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则 1.点P 到x轴的距离为b ； 2.点P 到y 轴的距离为a ；3.点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a +性质七平面直角坐标系内平移变化性质八对称点的坐标1、点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；P （）2、点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；3、点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；小结：题型二点到坐标轴的距离典例2（2020·厦门市期中）点()3,4-到x 轴上的距离为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】B 【详解】 ∵点()3,4-，∴点()3,4-到x 轴上的距离为4，故选：B.变式2-1（2019·济南市期中）在平面直角坐标系中，点()4,3M -到x 轴的距离是（）A ．3B ．4C ．5D ．-3【答案】A 【详解】在平面直角坐标系中，点P （4，-3）到x 轴的距离为：3-=3 故选A ．变式2-2 （2019·织金县三塘中学初二期中）点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是6，且点A 在第二象限，则点A 的坐标是（） A ．(-3,6) B ．（-6,3）C ．(3,-6)D ．（6,-3）【答案】B 【详解】∵点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是6，且点A 在第二象限， ∴点A 的横坐标为−6，纵坐标为3， ∴点A 的坐标是(−6,3). 故选B.题型三判断点的象限典例3（2019·合肥市期中）点()3,2P -在平面直角坐标系内的位置是（） A ．x 轴上 B ．第二象限C ．y 轴上D ．第四象限【答案】B 【详解】点P （-3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限，故选：B ．变式3-1（2020·济宁市期末）下列坐标点在第四象限内的是( ) A ．(1，2) B ．(﹣1，﹣2)C ．(﹣1，2)D ．(1，﹣2)【答案】D 【详解】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，-2），故选：D ．变式3-2（2019惠州市期中）在平面直角坐标系中,点(-2,5)所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【详解】∵第二象限内的点横坐标＜0，纵坐标＞0， ∴点（-2，5）所在的象限是第二象限．故选：B ．变式3-3（2019·淮南市期末）已知点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，则点M （﹣m ，1）在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【详解】解：∵点P （0，m ）在y 轴的负半轴上， ∴m ＜0， ∴﹣m ＞0，∴点M （﹣m ，1）在第一象限，故选：A ．题型四直角坐标系点的坐标典例4（2019·青岛市期末）点(3,1)P m m +-在y 轴上，则点P 的坐标为（） A ．(0,4)- B ．(3,0)-C ．(3,1)-D ．(4,0)【答案】A 【详解】∵点()31P m m +-，在y 轴上， ∴30m +=，解得：3m =-， ∴1314m -=--=-，∴点P 的坐标为()04-，．故选：A ．变式4-1（2019·东营市期中）若点P （m ＋3，m －2）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（） A ．（0，5）B ．（5，0）C ．（－5，0）D ．（0，－5）【答案】B 【解析】由题意得m -2=0,m =2,所以P (5，0),故选B.变式4-2 （2019·抚顺市期末）在平面直角坐标系中，点P （x+1，x -2）在x 轴上，则点P 的坐标是（） A ．（3，0） B ．（0，-3）C ．（0，-1）D ．（-1，0）【答案】A 【详解】解：∵点P （x+1，x -2）在x 轴上， ∴x -2=0， ∴x=2， ∴x+1=3，∴点P 的坐标为（3，0），故选：A ．变式4-3 （2019·广西壮族自治区初二期中）点P 的横坐标是一3，且到x 轴的距离为5，则点P 的坐标是（） A ．()3,5- B ．()3,5--C ．()5,3-或()3,5-D ．()3,5-或()3,5--【答案】D 【详解】解：∵点P 到x 轴的距离为5， ∴P 点的纵坐标是5或−5， ∵点P 的横坐标是−3， ∴P 点的坐标是(−3,5)或(−3,−5)．故选D ．题型五实际生活中用坐标表示点的位置典例5（2020·揭阳市期末）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋了“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）【答案】A【详解】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A．变式5-1（2019·石家庄市期末）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是()A．(5，30)B．(8，10)C．(9，10)D．(10，10)【答案】C【详解】如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P（9，10）；故选C．变式5-2 （2019·晋中市期中）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣2，1）【答案】D【详解】如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，则“兵”位于点（﹣2，1），故选D．变式5-3（2019·江西省初二期末）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A．（1，0）B．（1，2）C．（2，1）D．（1，1）【答案】D【详解】根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），故选：D．题型六由平移确定点的坐标典例6（2019·深圳市期末）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（）A．（1，0）B．（1，2）C．（5，4）D．（5，0）【答案】D【详解】将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（5，0）.故选D.变式6-1（2019·东营市期中）在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（）A．(2，5)B．(－8，5)C．(－8，－1)D．(2，－1)【答案】D【解析】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A 点的坐标为（2，﹣1）．故选D ．变式6-2 （2019·广西壮族自治区初二期中）在直角坐标系中，ABC ∆的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC ∆平移得到A B C '''∆，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点C '的坐标是（）． A ．()2,0-B ．()2,2-C ．()2,0D ．()5,1 【答案】C【详解】由点A 平移得到点A '可知，先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则点C 平移后的点C '坐标为()2,0，故选：C.变式6-3（2019·唐山市期末）将点P （m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′，且P′在y 轴上，那么P′的坐标是（）A ．（0，﹣1）B ．（0，﹣2）C ．（0．﹣3）D ．（1，1）【答案】A【详解】P （m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′（m+1，2m+1），∵P′在y 轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，∴P′（0，﹣1），故选A ．变式6-4 （2018·滁州市期末）已知线段AB 是线段CD 平移得到的，点()C 1,2-，()B 3,3，()D 2,5，则点C 的对应点A 的坐标为( )A ．()0,0B ．()1,1C ．()3,1D ．()2,1--【答案】A【详解】解：由点()D 2,5的对应点B 的坐标为()3,3知，线段AB 是由线段CD 向右移1个单位、向下平移2个单位得到的，所以点()C 1,2-的对应点A 的坐标为()11,22-+-，即()0,0，故选：A ．变式6-5 （2019·德州市期末）如图，A ，B 的坐标为()1,0，()0,2，若将线段AB 平移至11A B ，则a b -的值为( )A ．1B ．1-C ．0D ．2【答案】C【解析】试题解析：由B 点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B 点向上平移了2个单位，由A 点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A 点向右平移了2个单位，由此得线段AB 的平移的过程是：向上平移2个单位，再向右平移2个单位，所以点A .B 均按此规律平移，由此可得a =0+2=2，b =0+2=2，∴a −b =0，故选C.。

七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点梳理

(名师选题)七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点梳理单选题1、下列说法不正确的是（）A．点A(−a2−1,|b|+1)一定在第二象限B．点P(−2,3)到y轴的距离为2C．若P(x,y)中xy=0，则P点在x轴上D．若P(x,y)在x轴上，则y=0答案：C分析：A：第二象限的点满足（-，+），B：找出P点坐标即可确定与y轴的距离，C：xy=0，可确定x、y至少有一个为0来确定，D：根据x轴上点的坐标特征即可判定．A：−a2−1＜0，|b|+1＞0，本选项说法正确；B：P点到y轴距离是2，本选项说法正确；C：xy=0，得到x、y至少有一个为0，P可能在x轴上，也可能在y轴上，本选项说法错误；D：点P在x轴上，则y=0，本选项说法正确.故选：C．小提示：本题考查坐标上点的特征．确定各个象限的点和坐标轴上点的特征是解决本题的关键．2、如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为(1,3)．若小丽的座位为(3,2)，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）A．(1,3)B．(3,4)C．(4,2)D．(2,4)答案：C分析：根据小丽的座位坐标为(3,2)，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案．解：∵只有(4,2)与(3,2)是相邻的，∴与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是(4,2)，故C正确．故选：C．小提示：本题主要考查了坐标确定位置，关键是根据有序数对表示点的位置，根据点的坐标确定位置．3、下列数据中不能确定物体位置的是（）A．电影票上的“5排8号”B．小明住在某小区3号楼7号C．南偏西37°D．东经130°，北纬54°的城市答案：C分析：根据以坐标确定位置需要两个数据对各选项进行判断即可．A．电影票上的“5排8号”，位置明确，故本选项不符合题意；B．小明住在某小区3号楼7号，位置明确，故本选项不符合题意；C．南偏西37°，位置不明确，故本选项符合题意；D．东经130°，北纬54°的城市，位置明确，故本选项不符合题意；故选：C．小提示：本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解答本题的关键．4、在平面直角坐标系xoy中，对于点P(x,y),我们把点P′(-y+1,x+1)叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2,，点A2的伴随点为A3,，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为(2，4)，点A2020的坐标为( )A．(-3，3)B．(-2，-2)C．(3，-1)D．(2，4)答案：C分析：根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据商和余数的情况确定点A2020的坐标即可．∵A1（2，4），∴A2（-3，3），A3（-2，-2），A4（3，-1），A5（2，4），A6（-3，3），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2020÷4=505，∴点A2020的坐标与A4的坐标相同，为（3，-1），故选：C．小提示：本题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义，并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．5、如果第二列第一行用有序数对（2，1）表示，那么数对（3，6）和（3，4）表示的位置是（）A．同一行B．同一列C．同行同列D．不同行不同列答案：B分析：数对中第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此可作出判断．解：第二列第一行用数对（2，1）表示，则数对（3，6）表示第三列，第六行，数对（3，4）表示表示第三列，第四行．所以数对（3，6）和（3，4）表示的位置是同一列不同行．故选：B．小提示：本题主要考查了坐标确定位置，一般用数对表示点位置的方法是第一个数字表示列，第二个数字表示行，也有例外，具体题要根据已知条件确定．6、如图，在坐标平面内，依次作点P(−3,1)关于直线y=x的对称点P1，P1关于x轴对称点P2，P2关于y轴对称点P3，P3关于直线y=x对称点P4，P4关于x轴对称点P5，P5关于y轴对称点P6，…，按照上述变换规律继续作下去，则点P2019的坐标为（）A．(−1,3)B．(1,3)C．(3,−1)D．(1,−3)答案：A分析：根据轴对称的性质分别求出P1， P2，P3，P4，P5，P6的坐标，找出规律即可得出结论．解：∵P（-3，1），∴点P关于直线y=x的对称点P1（1，-3），P1关于x轴的对称点P2（1，3），P2关于y轴的对称点P3（-1，3），P3关于直线y=x的对称点P4（3，-1），P4关于x轴的对称点P5（3，1），P5关于y轴的对称点P6（-3，1），∴6个点后循环一次，∵当n=2019时，2019÷6=336…3，∴P2019的坐标与P3（-1，3）的坐标相同，故选：A．小提示：本题考查的是坐标的对称变化，根据各点坐标找出规律是解答此题的关键．7、如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向上平移，再向左平移得到四边形A1B1C1D1，已知A1(−3,5),B1(−4,3),A(3,3)，则点B坐标为（）A．(1,2)B．(2,1)C．(1,4)D．(4,1)答案：B解析：由题意得到点A的坐标变化规律，然后根据点A的变化规律反推可以由B1得到B的坐标．解：∵-3-3=-6，5-3=2，∴点A变到A1的过程中，横坐标加-6，纵坐标加2，∴由B1反推到B的过程，必须是横坐标加6，纵坐标加-2，∴-4+6=2，3-2=1，∴B点坐标为（2，1），故选B．小提示：本题考查平移的坐标变化，得到图形的平移规律是解题关键．8、两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（）A．狐狸B．猫C．蜜蜂D．牛答案：B分析：根据题意“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，表示(2,2)，(1,1)，(3,1)对应的字母为“DOG”，则“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示(2,1)，(3,2)，(1,3)，对应表格中的“CAT”，即可求解．解：∵“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，表示(2,2)，(1,1)，(3,1)对应的字母为“DOG”，则“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示(2,1)，(3,2)，(1,3)，对应表格中的“CAT”，表示的动物是“猫”．故选B．小提示：本题考查了有序数对表示位置，理解题意是解题的关键．9、如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），那么棋子“炮”的坐标为（）A．（3，0）B．（3，1）C．（3，2）D．（2，2）答案：C分析：根据“车”的位置，向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到坐标原点，建立平面直角坐标系，再根据“炮”的位置解答．解：由棋子“车”的坐标为（﹣2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3），建立如图平面直角坐标系，原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y 轴，向上为正方向；根据建立的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：C．小提示：本题考查坐标确定位置，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．10、已知两点A(a,5)，B(−1,b)，且直线AB//x轴，则（）A．a可取任意实数，b=5B．a=−1，b可取任意实数C．a≠−1，b=5D．a=−1，b≠5答案：C分析：当直线AB与x轴平行时，A、B两点的纵坐标相等，横坐标不相等即可，从而可判断．A、若a=-1，则A、B两个点重合，不合题意，故错误；B、当a=-1时，则A、B重合或AB垂直于x轴，故错误；C、AB∥x轴，符合题意，故正确；D、当a=-1，b≠5时，则AB垂直于x轴，故错误；故选：C．小提示：本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面内点的坐标的特点是解题的关键．填空题11、如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是__．原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2答案：（2021，1）分析：根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．×2π×1＝π，半径为1个单位长度的半圆的周长为12∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π个单位长度，2∴点P每秒走1个半圆，2当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2021÷4＝505余1，∴P的坐标是（2021，1），所以答案是：（2021，1）．小提示：此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．12、如图，动点P从(0，2)出发沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，当点P第2022次碰到长方形的边时记为P2022，则点P2022的坐标为______．答案：(0，2)分析：通过作图分别可求出P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7点的坐标，即可发现规律，并且得到循环周期，即可得出点P2022的坐标．通过作图分别得出P1(2，0)、P2(6，4)、P3(8，2)、P4(6，0)、P5(2，4)、P6(0，2)、P7(2，0)……，及循环周期为6，∴2022÷6=337∴点P2022的坐标为(0，2)所以答案是：(0，2)小提示：本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，解本题的关键在找到循环周期．13、将点P(m+2,2m+4)向右平移1个单位长度到点Q，且点Q恰好在y轴上，那么点Q的坐标是________．答案：(0,−2)分析：先根据平移方式表示出点Q的坐标，再根据y轴上点的特征解题即可．由题意，得点Q的坐标为(m+3,2m+4)，∵点Q恰好在y轴上则m+3=0，解得m=−3，故2m+4=−2，点Q的坐标为(0,−2)．所以答案是：(0,−2)．小提示：本题主要考查点的平移及在y轴上点的特征，掌握点的平移规律及在y轴上点的特征是解题的关键．14、已知点A(2,0)和点B(0,3)，若点C在坐标轴上，且ΔABC的面积为6，则点C的坐标是_____答案：（6，0）或（－2，0）或（0，9）或（0，－3）分析：分点C在x轴上，在y轴上两种情况讨论求解即可．解：当点C在x轴上时，∵△ABC的面积为6，∴1AC⋅y B=6，2∴AC=4，∵点A的坐标为（2，0），∴点C的坐标为（-2，0）或（6，0）；当点C在y轴上时，∵△ABC的面积为6，∴12BC⋅(−x A)=6，∴BC=6，∵点A的坐标为（0，3），∴点C的坐标为（0，9）或（0，-3）；综上所述，点C的坐标为（6，0）或（－2，0）或（0，9）或（0，－3），故答案为（6，0）或（－2，0）或（0，9）或（0，－3）．小提示：本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．15、平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(m，3)．若将点A先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点B(1，n)，则m+n=_______．答案：3分析：先写出点A向下平移2个单位后的坐标，再写出向左平移1个单位后的坐标．即可求出m、n，最后代入m+n即可．点A向下平移2个单位后的坐标为(m，3−2)，即(m，1)．再向左平移1个单位后的坐标为(m−1，1)．∴{m−1=11=n ，即{m=2n=1．∴m+n=2+1=3．所以答案是：3．小提示：本题考查坐标的平移变换以及代数式求值．根据坐标的平移变换求出m、n的值是解答本题的关键．解答题16、如图是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长代表1个单位长度），若在平面示意图中建立平面直角坐标系，使旗杆的位置为(−2，3)，实验室的位置为(1，4)．(1)画出相应的平面直角坐标系；(2)用坐标表示位置：食堂，图书馆；(3)已知办公楼的位置是A(−2，1)，教学楼的位置是B(2，2)，在图中分别标出办公楼和教学楼相对应的A，B 两点的位置．答案：(1)见解析(2)(−5，5)，(2，5)(3)见解析分析：（1）根据题意给出的旗杆的位置为(−2，3)，实验室的位置为(1，4)直接画出图即可；（2）根据（1）图可直接得；（3）根据已给坐标标出即可．（1）根据题意可画如下图：（2）由（1）图可知，食堂的坐标为(−5,5)，图书馆的坐标为(2，5)；所以答案是：(−5,5)；(2，5)．（3）根据题意可得，画如上图．小提示：本题考查了平面直角坐标系，解决本题的关键是正确的找到坐标轴的位置．17、对于平面直角坐标系中的图形M上的任意点P(x,y)，给出如下定义：将点P(x,y)平移到P′(x+e,y−e)称为将点P进行“e型平移”，点P称为将点P进行“e型平移”的对应点；将图形M上的所有点进行“e型平移”称为将图形M进行“e型平移”例如，将点P(x,y)平移到P′(x+1,y−1)称为将点P进行“1型平移”．(1)已知点A(−1,2)，B（2，3）．将线段AB进行“1型平移”后得到对应线段A′B′．①画出线段A′B′，并直接写出A′，B′的坐标；②四边形ABB′A′的面积为________（平方单位）；(2)若点A(2−a,a+1)，B(a+1,a+2)，将线段AB进行“2型平移”后得到对应线段A′B′，当四边形ABB′A′的面积为8平方单位，试确定a的值．答案：(1)①图见解析，A′(0,1),B′(3,2)；②4(2)2分析：（1）①根据新定义将点A,B先向右平移1个单位再向下平移1个单位，得到A′,B′，连接A′B′，根据平移写出点的坐标即可，②根据四边形AA′B′B的面积=S△ABA′+S△AB′B，即可求解．（2）根据点坐标，构造大长方形CDEF，根据长方形的面积减去4个三角形的面积，根据坐标与图形求得C(2−a,a+2),D(a+3,a+2),E(a+3,a−1),F(2−a,a−1)，进而根据新定义求得S△AA′F=S△B′BD=12×2×2=2，根据坐标系求得S△ABC=S△A′B′E=12×1×(2a−1)=a−12，根据四边形ABB′A′的面积为CF×CD−(S△AA′F+S△B′BD)−(S△ABC+S△A′B′E)，四边形ABB′A′的面积为8平方单位建立方程，即可求解．（1）如图所示，A′(0,1),B′(3,2)，②四边形AA′B′B的面积=S△ABA′+S△AB′B=12×4×1+12×4×1=4，（2）∵点A(2−a,a+1)，B(a+1,a+2)，将线段AB进行“2型平移”后得到对应线段A′B′，∴A′(2−a+2,a+1−2),B′(a+1+2,a+2−2)，A′(4−a,a−1),B′(a+3,a)，标注字母如图，则C(2−a,a+2),D(a+3,a+2),E(a+3,a−1),F(2−a,a−1)，根据定义可知AF=A′F=2,BD=B′D=2，∴S△AA′F=S△B′BD=12×2×2=2，∵A(2−a,a+1)，B(a+1,a+2)，∴AC=a+2−(a+1)=1,BC=a+1−(2−a)=2a−1，∴S△ABC=S△A′B′E=12×1×(2a−1)=a−12，∴FC=AC+AF=1+2=3，CD=CB+BD=2a−1+2=2a+1，∴四边形ABB′A′的面积为CF×CD−(S△AA′F+S△B′BD)−(S△ABC+S△A′B′E)=3×(2a+1)−(2+2)−(a−12+a−12)=6a+3−4−2a+1=4a，∵四边形ABB′A′的面积为8平方单位，∴4a=8，解得a=2．小提示：本题考查了新定义，平移的性质，坐标与图形，理解新定义是解题的关键．18、已知：点P(2−a,3)，且点P到x轴、y轴的距离相等．求点P的坐标．答案：点P的坐标(−3,3)或(3,3)分析：根据到两坐标的距离相等，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．∵点P(2−a,3)到x轴、y轴的距离相等．∴|2−a|=3，∴2−a=±3，∴a=5或a=−1，∴点P的坐标(−3,3)或(3,3)．小提示：本题考查了点的坐标，利用到两坐标的距离相等得出关于a的方程是解题关键．。

第七章平面直角坐标系基础知识复习提纲

第七章平面直角坐标系基础知识复习提纲班级 __________ 姓名__________ 一、平面直角坐标系定义：在平面内有而且的两条数轴，构成了平面直角坐标系. 各象限点坐标的符号：若点P （x ，y ）在第一象限，则 x 0，y 0 若点P （x ，y ）在第二象限，则 x 0，y 0 若点P （x ，y ）在第三象限，则 x 0，y 0 若点P （x ，y ）在第四象限，则 x 0，y 0 注：坐标轴上的点不属于任何象限.坐标平面内的点与一一对应.例1.点P （2，-3）在第象限.点A （－3，2）在第_____象限. 例2.如图，点P 的坐标是 .例3.若点P （x ，y ）的坐标满足xy ﹥0，则点P 在第象限.例4.若点P （x ，y ）的坐标满足 xy ﹤0，且在x 轴上方，则点P 在第象限．例5.在平面直角坐标系中，若点P （x －3, x ）在第二象限，则x 的取值范围为 . 例6.在平面直角坐标系中，点P )1,1(2+-m 一定在第象限.二、坐标轴上点的坐标特点x 轴上的点为0，y 轴上的点为0.原点（0，0）既在x 轴上，又在y 轴上. 例7.平面内下列各点中，在ｘ轴上的点是（）A 、（0，3）B 、（－3，0）C 、（－1，2）D 、（－2，－3）例8.点（-4,0）在轴上，点（0,3.5）在轴上. 例9.点P(m+2,m-1)在x 轴上,则点P 的坐标是 . 例10.点P(x,y)满足 xy=0, 则点P 在 . 例11.下列说法中错误的是（）A ．原点的坐标是(0，0)B ．点A(2，－7)与点B （－7，2）是同一个点C ．y 轴上的所有点的横坐标都等D ．x 轴上的所有点的纵坐标都相等例12.若点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （-m ，0）在（） A.x 轴正半轴上 B.x 轴负半轴上 C.y 轴正半轴上 D.y 轴负半轴上三、象限角平分线上的点一、三象限角平分线上点的横坐标和纵坐标，二、四象限角平分线上点的横坐标和纵坐标 .例13.已知点A （2，y ),点B （x ，5 ）在一、三象限的角平分线上, 则x =____,y =____. 例14.已知点A （2a+1，2+a ）在第二象限的平分线上，则A 点坐标为 . 例15. 若点(5－a ，a －3)在第一、三象限角平分线上，则a= ．例16.已知点M （a+1，3a-5）在两坐标轴夹角的平分线上，则M 的坐标为 .四、与坐标轴平行的两点连线若两点连线平行于x 轴, 则两点的相同；若两点连线平行于y 轴, 则两点的相同.例17.经过两点A （2,3）、B （-4,3）作直线AB ，则直线AB （） A 、平行于x 轴 B 、平行于y 轴 C 、.经过原点 D 、无法确定例18.已知点A 的坐标为（2, 3），点B 的坐标为（m, n ），若直线AB 平行于x 轴，则，若直线AB 平行于y 轴，则 . 例19.如图，下列说法正确的是（） A 、A 与D 的横坐标相同 B 、C 与D 的横坐标相同C 、B 与C 的纵坐标相同D 、B 与D 的纵坐标相同例20.已知AB ∥x 轴，A 点坐标为（3，2），且AB ＝5，则B 的坐标为 . 例21.长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为 .例22.已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 . 例23.已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥y 轴，则m 的值为 . 例24.已知：点P （2m+4，m-1）．试分别根据下列条件，求出P 点的坐标．（1）若点P 在y 轴上；（2）若点P 在x 轴上；（3）若点P 的纵坐标比横坐标大3；（4）若点P 在过点A （2，-3）且与x 轴平行的直线上．（5）若点P 在第四象限，求m 的取值范围.xy02112-1P五、点到坐标轴的距离点( x, y )到 x 轴的距离是，点( x, y )到 y 轴的距离是 .例25.若点A的坐标是(- 3, 5)，则它到x轴的距离是，到y轴的距离是．例26．点B在第二象限，且到 x 轴、y 轴距离分别是2,4个单位长度，则点B坐标为．例27.点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是 .例28.点A(a-2, 3a+6)到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为 .六、关于坐标轴、原点的对称点点(a, b )关于x轴的对称点是（）；点(a, b )关于y轴的对称点是（）；点(a, b )关于原点的对称点是（）.例29.点A（－1，2）关于x轴的对称点坐标是，关于y轴的对称点坐标是，关于原点的对称点坐标是 .例30.A点的坐标为（3，2），B的坐标为(3,-2),则A、B关于对称.例31.若点A(m,-2),B(1,n)关于y轴对称,m= ,n= .例32.点A（3a-1，1+a）在第一象限的平分线上，则点A关于原点的对称点的坐标为 .七、坐标与平移m>0时，把点P（x，y）向左平移m个单位后坐标为；向右平移m个单位后坐标为；向上平移m个单位后坐标为；向下平移m个后坐标为 . 例33.已知点A(2,－3)，若将点A向左平移3个单位得到点B,则点B坐标是 . 若将点A向上平移4个单位得到点C，则点C坐标是 .例34.点P(2,-3)先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，坐标是 . 例35.线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，–1）的对应点D的坐标为 .例36.将坐标系向下平移3个单位长度，则M（-4,2）在新坐标系内的坐标是 . 例37.如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1（1）按要求画出三角形A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标；（3）求三角形ABC的面积.八、坐标表示地理位置利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况图的过程如下：1、建立坐标系，选择一个适当的的参照点为原点，确定X轴，Y轴的方向；2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；3、在坐标平面内画出这些点，写出个点的坐标和各地点的名称.利用方位角和距离表示平面内点的位置的过程如下：①找到参照点；②在该点建立方向标；③根据方位角和距离表示出平面内的点.例38.如图，货船与灯塔相距40 n mile, 则灯塔在货船的方向上，和货船距离是 .反过来, 货船在灯塔的方向上，和灯塔、距离是 .例39.某次海战敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm代表20海里)如下,对我方潜艇O来说：（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？（2）距离我方潜艇20海里的敌舰有哪几艘？（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？例40.这是某游乐园的游览示意图，试设计描述这个游乐园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明.货船灯塔500北x01212-1-2-1-234-3-434-3-45yABC。

人教版初中七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》知识点复习(含答案解析)

一、选择题1．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为（）A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3) 2．已知点A （0，-6），点B （0，3），则A ，B 两点间的距离是（）A ．-9B ．9C ．-3D ．3 3．如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180︒到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A 在丙位置中的对应点A '的坐标为（）A ．()3,1-B ．()1,3C ．()3,1D ．()3,1- 4．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（）A ．离北京市200千米B ．在河北省C ．在宁德市北方D ．东经114.8°，北纬40.8°5．在平面直角坐标系中，点()2,1-关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,1- 6．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A 1，第二次移动到点A 2，第n 次移动到点A n ，则点A 2020的坐标是（）A ．(1010，0)B ．(1010，1)C ．(1009，0)D ．(1009，1) 7．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知棋子“马”和“车”表示的点的坐标分别为(4,1)，(2,1)--，则在第三象限的棋子有（）A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗8．在平面直角坐标系中，点P (−1，−2＋3)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．点(,)M x y 在第二象限，且230,40x y -=-=，则点M 的坐标是（）A ．(3,2)-B ．(3,2)-C ．(2,3)-D ．(2,3)- 10．如图,在平面直角坐标系中,、、A B C 三点的坐标分别是()()()1,2,4,2,2,1--,若以A B C D 、、、为顶点的四边形为平行四边形,则点D 的坐标不可能是（）A ．()7,1-B ．()3,1--C ．()1,5D ．()2,5 11．某公交车上显示屏上显示的数据(),a b 表示该车经过某站点时先下后上的人数．若车上原有10个人，此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下：()()()3,2,8,5,6,1，则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（）A ．9B ．12C ．6D ．112．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（）A ．北偏东75︒方向上B ．北偏东65︒方向上C ．北偏东55︒方向上D ．北偏西65°方向上13．如图，在一单位长度为1cm 的方格纸上，依如所示的规律，设定点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、n A ，连接点O 、1A 、2A 组成三角形，记为1∆，连接O 、2A 、3A 组成三角形，记为2∆，连O 、n A 、1n A +组成三角形，记为n ∆（n 为正整数），请你推断，当n 为50时，n ∆的面积=（）2cmA ．1275B ．2500C ．1225D ．1250 14．在平面直角坐标中，点()1,2P 平移后的坐标是)3(3,-'P ，按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中（）符合这种要求．A ．()3,24(,2)→-B ．()(104),5,--→-C ．（1.2，5）→（-3.2，6）D ．122.5, 1.5,33⎛⎫⎛⎫-→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15．已知点M (12,﹣5)、N (﹣7,﹣5)，则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（） A ．相交、相交 B ．平行、平行 C ．垂直相交、平行 D ．平行、垂直相交二、填空题16．已知点A(3，b)在第一象限，那么点B(-3，-b)在第________象限．17．若不在第一象限的点(),22A x x -+到两坐标轴距离相等，则A 点坐标为 _________． 18．如图点 A 、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿 x 轴向右平移，得到△CDE ．已知点 D 在的点 B 左侧，且 DB ＝1，则点 C 的坐标为 ____ ．19．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．20．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P 的坐标是_____．21．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，-1)，…，按照这样的运动规律，点P 第17次运动到的点的坐标为__________．22．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示，则点A 400的坐标为_______．23．如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,1,1,1,1,2,1,2A B C D ----，把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按 A B C D A ----⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ____．24．已知点()24,1P m m +-．()1若点P 在x 轴上，则点P 的坐标为________；()2若点P 在第四象限，且到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为________．25．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(),a b ，若规定以下三种变换： ①()(),,a b a b ∆=-；②(),a b O (),a b =--；③()(),,a b a b Ω=-按照以上变换例如：()()()1,21,2∆O =-，则()()2,5O Ω等于__________． 26．若点()35,62P a a +--到两坐标轴的距离相等，则a 的值为____________三、解答题27．已知点()32,24A a a +-，试分别根据下列条件，求出a 的值并写出点A 的坐标．（1）点A 在x 轴上；（2）点A 与点8'4,3A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭关于y 轴对称；（3）经过点()32,24A a a +-，()3,4B 的直线，与x 轴平行；（4）点A 到两坐标轴的距离相等．28．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）A C →（________，________），B C →（________，________），C D →（________，________）；（2）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P 的位置．29．正方形的边长为2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（2，0），并写出另外三个顶点的坐标．30．如图，一只蚂蚁在网格(每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A(1，2)处出发去看望格点B、C、D等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为：A→B（ +1，+3 ），从B到A记为：B→A （－1，－3 )，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．填空：(1)图中A→C（，）C→（，）(2)若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)，则点M的坐标为（，）(3)若图中另有两个格点P、Q，且P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1， n－2)，则从Q到A记为（，）。

人教版初中七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》知识点(含答案解析)

一、选择题1．如图，小球起始时位于(3,0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于(1,0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1)，那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（）A ．(3,4)B ．(5,4)C ．(7,0)D ．(8,1) 2．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（）A ．离北京市200千米B ．在河北省C ．在宁德市北方D ．东经114.8°，北纬40.8°3．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为(2,1)A -和(2,3)B --，那么第一架轰炸机C 的坐标是（）A ．(2,3)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(3,2)- 4．点()1,3P --向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为（） A ．()4,2- B ．()2,2 C ．()4,8-- D ．()2,8- 5．在平面直角坐标系中，点P (−1，23)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．点()1,3M m m ++在x 轴上，则M 点坐标为（）A ．()0,4-B ．()4,0C ．()2,0-D ．()0,2- 7．点()P 3,2-在平面直角坐标系中所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．将点()1,2P 向左平移3个单位后的坐标是（）A ．()2,2-B ．()1,1-C ．()1,5D ．()1,1-- 9．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（） A ．(-3，1) B ．(0，-2) C ．(3，1) D ．(0，4)10．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（） A ．原点 B ．坐标轴上 C ．x 轴上D ．y 轴上 11．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为3个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒3个单位长度，点在弧线上的速度为每秒π个单位长度，则2020秒时，点P 的坐标是（）A ．（2020，0）B ．（3030，0）C ．（ 3030，3）D ．（3030，﹣3） 12．过点A （﹣2，3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 的坐标为（） A ．（0，﹣2）B ．（3，0）C ．（0，3）D ．（﹣2，0） 13．在平面直角坐标系中，点P （﹣2019，2018）所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）()()()()()1,01,11,22,13,0....→→→→→→，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（）A ．900B ．946C ．990D ．88615．在平面直角坐标系中，点A （0，a ），点B （0，4﹣a ），且A 在B 的下方，点C（1，2），连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为（）A ．﹣1<a ≤0B ．0<a ≤1C ．1≤a <2D ．﹣1≤a ≤1二、填空题16．若电影票上座位是12排5号可记为（12，5），则（5，6）表示_______________．17．如下图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB 变换成11OA B ，第二次将11OA B 变换成22OA B △，第三次将22OA B △变换成33OA B ，…，将OAB 进行n 次变换，得到n n OA B △，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测2020A 的坐标是__________．18．写一个第三象限的点坐标，这个点坐标是_______________．19．已知点()3,2P -，//MP x 轴，6MP =，则点M 的坐标为______．20．若点p(a+13，2a+23)在第二，四象限角平分线上，则a=_____． 21．如图，有A ，B ，C 三点，如果A 点用()1,1表示，B 点用()2,3表示，则C 点的坐标为_______．22．如图，点A 的坐标（-2,3）点B 的坐标是（3，-2），则图中点C 的坐标是______．23．如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是________．24．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P 的坐标是_____．25．对于平面坐标系中任意两点()11,A x y ，()22,B x y 定义一种新运算“*”为：()()()11221221,*,,x y x y x y x y =．若()11,A x y 在第二象限，()22,B x y 在第三象限，则*A B 在第_________象限．26．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A 2020的坐标是________．三、解答题27．平面直角坐标系中有点A (m +6n ，-1)，B (-2，2n -m )，连接AB ，将线段AB 先向上平移，再向右平移，得到其对应线段A 'B '（点A '和点A 对应，点B '和点B 对应），两个端点分别为A '(2m +5n ，5)，B '(2，m +2n )．分别求出点A '、B '的坐标．28．已知：△A 1B 1C 1三个顶点的坐标分别为A 1（﹣3，4），B 1（﹣1，3），C 1（1，6），把△A 1B 1C 1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC ，且点A 1的对应点为A ，点B 1的对应点为B ，点C 1的对应点为C ．（1）在坐标系中画出△ABC ；（2）求△ABC 的面积；（3）设点P 在y 轴上，且△APB 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标．29．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点都在格点上，其中A点坐标为（﹣2，﹣1），C点坐标为（3，3）．（1）填空：点B到y轴的距离为，点B到直线AD的距离为；（2）求四边形ABCD的面积；（3）点M在y轴上，当△ADM的面积为12时，请直接写出点M的坐标．30．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，4），且满足(a+5)2+5b=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）a=，b=，三角形ABC的面积=；（2）若过B作BD//AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．。