空间中的垂直关系试题 三角函数,列

1.PA垂直于正方形ABCD所在平面，连结PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是()

①面P AB⊥面PBC②面P AB⊥面P AD ③面P AB⊥面PCD④面P AB⊥面P AC

A．①②B．①③C．②③D．②④

2．设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是()

A．c⊥α，若c⊥β，则α∥βB．b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥c

C．b⊂β，若b⊥α，则β⊥αD．b⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则b⊥a

3．若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题

的是()

A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β

C．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β

4.已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下

列四个命题：其中正确命题的序号有________．

①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

③若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；④若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b.

5．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，P A⊥底面ABCD，且底面各边都相等，

M是PC上的一动点，当点M满足___ _______时，平面MBD⊥平面PCD.(只

要填写一个你认为是正确的条件即可)

6．(江苏卷)如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是

AB、BD的中点，求证：(1)直线EF∥平面ACD；(2)平面EFC⊥平面BCD.

1．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的

平面，则下列命题中为真命题的是()

A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β

C．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γD．若m⊥β，m∥α，则α⊥β

2．设a、b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是()

A．若a⊥b，a⊥α，则b∥αB．若a∥α，α⊥β，则a⊥β

C．若a⊥β，α⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β

3.如图，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在() A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部

4.如图，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB=90°，M为AB中点，

PM垂直于△ABC所在平面，那么()

A．P A＝PB>PC B．P A＝PB

C．P A＝PB＝PC D．P A≠PB≠PC

5．在二面角α－l－β的两个面α，β内，分别有直线a，b，它们与棱l

都不垂直，则()

A．当该二面角是直二面角时，可能a∥b，也可能a⊥b

B．当该二面角是直二面角时，可能a∥b，但不可能a⊥b

C．当该二面角不是直二面角时，可能a∥b，但不可能a⊥b

D．当该二面角不是直二面角时，不可能a∥b，也不可能a⊥b

6.在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结

论中不．成立的是()

A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面P AE

C．平面PDF⊥平面ABC D．平面P AE⊥平面ABC

7．已知m，n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：

①α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若n⊥α，n⊥β，则α∥β；

③若n⊄α，m⊄α且n∥β，m∥β，则α∥β；

④若m，n为异面直线，n⊂α，n∥β，m⊂β，m∥α，则α∥β.

则其中正确的命题是_______．(把你认为正确的命题序号都填上)

8．在正四棱锥P－ABCD中，P A＝

3

2AB，M是BC的中点，G是△P AD的重心，则在

平面P AD中经过G点且与直线PM垂直的直线有________条．

9.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1，过A点作平面A1BD的垂线，垂足

为点H，有下列三个命题：其中正确命题的序号是.

①点H是△A1BD的中心；②AH垂直于平面CB1D1；③AC1与B1C所成的角是90°.

10.(南京模拟)如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的

对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影

O恰好在CD上．求证：(1)BC⊥A1D；(2)平面A1BC⊥平面A1BD.

11.如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，

CD=a，F是BE的中点．(1)求证：DF∥平面ABC；(2)求证：AF⊥BD.

12.如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．

(1)求证：B1D1∥面A1BD；(2)求证：MD⊥AC；

(3)试确定点M的位置，使得面DMC1⊥面CC1D1D.

13. 如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝2，D是A1B1中点. （1）求证C1D⊥平面A1B；（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论。

14.如图，在三棱锥S ABC

-中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，

90

BAC

∠=°，O为BC中点. 求证：SO⊥平面ABC；

1.已知向量1

(cos ,),,cos2),2

x x x x =-=∈a b R , 设函数()·

f x =a b . (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期. (Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的最大值和最小值.

2.已知A 、B 、C 为三个锐角，且A ＋B ＋C ＝π.若向量→p ＝(2sinA －2，cosA ＋sinA)与向量→q ＝(cosA －sinA ，1＋sinA)是共线向量. （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）求函数y ＝2sin 2B ＋cos C －3B 2的最大值.

3 已知向量→a ＝(3sinα,cosα)，→b ＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈(3π2

，2π)，且→a ⊥→b ． （Ⅰ）求tanα的值； （Ⅱ）求cos(α2＋π

3)的值．

4.已知向量→a ＝(cosα,sinα)，→b ＝(cosβ,sinβ)，|→a －→b |＝2

5

5.

(Ⅰ)求cos(α－β)的值； (Ⅱ)若－π2＜β＜0＜α＜π

2，且sinβ＝－513

，求sinα的值.

5.已知角A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，其对边分别为a 、b 、c ，若→m ＝(－cos A 2，sin A 2)，→n ＝(cos A

2，

sin A 2)，a ＝23，且→m·→n ＝12．（Ⅰ）若△ABC 的面积S ＝3，求b ＋c 的值．（Ⅱ）求b ＋c 的取值范围．

6.设函数f(x)＝→a ·→b .其中向量→a ＝(m ，cosx)，→b ＝(1＋sinx ，1)，x ∈R ，且f(π2

)＝2.

（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值.（3）求f(x)的对称中心和对称轴

7．（山东）已知向量(sin ,1),(3cos ,

cos 2)(0)3

A

m x n A x x A ==>,函数()f x m n =⋅的最大值为6. (Ⅰ)求A ;(Ⅱ)将函数()y f x =的图象向左平移12

π

个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短

为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图象.（1）求()g x 在5[0,

]24

π

上的值域. （2）五点法做出()g x 在一个周期上的图像。

8．（湖北）已知向量(cos sin ,sin )x x x ωωω=-a ,(cos sin ,)x x x ωωω=--b ,设函数

()f x λ=⋅+a b ()x ∈R 的图象关于直线πx =对称,其中ω,λ为常数,且1

(,1)2ω∈. (Ⅰ)求函数()

f x 的最小正周期; (Ⅱ)若()y f x =的图象经过点π

(,0)4,求函数()f x 在区间3π[0,]5上的取值范围.

9．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若→AB·→AC ＝→BA·→BC ＝k(k ∈R). （Ⅰ）判断△ABC 的形状；（Ⅱ）若c ＝2，求k 的值．

10．已知向量→m ＝(sinA,cosA)，→n ＝(3,－1)，→m·→n ＝1，且A 为锐角.(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)求函数f(x)

＝cos2x ＋4cosAsinx(x ∈R)的值域．

11．在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量→m ＝(1，2sinA)，→n ＝(sinA ，1＋cosA)，

满足→m ∥→n ，b ＋c ＝3a.(Ⅰ)求A 的大小；(Ⅱ)求sin(B ＋π6)的值．

12．已知A 、B 、C 的坐标分别为A （4，0），B （0，4），C （3cosα，3sinα）.