北京交通大学-901-2013-真题

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北京交通大学942真题2013

北京交通大学942管理运筹学2013年真题一．（60分）线性规划问题某公司制造三种产品A、B、C，需要两种资源（劳动力和原材料）现要确定利润最大的生产计划，列出了下述线性规划：Max Z=3x1+x2+5x36x1+3x2+5x3≤45（劳动力）3x1+4x2+5x3≤30（原材料）x1，x2，x3≥0（1）求线性规划问题的最优解；（2）求对偶问题的最优解；（3）最优解不变情况，求产品A的利润允许变化范围；（4）假定能以10元的价格购进15单位的材料，这样做是否有利，为什么？（5）当可利用的资源增加到60单位时，求最优解。

（6）当产品B的原材料消耗减少为2单位，是否影响当前最优解，为什么？（7）增加约束条件2x1+x2+3x3≤20，对原最优解有何影响，对对偶解有何影响？二．（20分）某玩具公司分别生产3种玩具，每月可供应量分别是10件、20件、20件，它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。

已知每月各商店的销量为15件，各商店销售不同玩具的盈利额见下表。

又知丙商店要求至少供应C玩具10件，而拒绝A玩具。

求满足上述条件的总盈利额最大的供销分配方案。

三（18分）某运输队有五辆汽车，待驶往三个目的地送货。

一地的货物只需一辆汽车运送，其运输利润如下表所示：（1）试求最优调运方案；（2）若车2载不了A地所需货物，则对最优解有何影响？四（20分）动态规划：某厂有100台设备，可用于加工甲、乙两种产品。

根据以往经验，这些设备加工甲产品每季度末损坏1/3，而加工乙产品每季度末损坏1/10，损坏的设备当年不能修复。

每台机器一个季度中只能全加工甲或者乙产品，其创利为1千元或者7百元。

问如何安排生产各季度加工任务，能使全年获利最大？五．（20分）下图所示的网络中，弧旁数字为（容量，单位流量费用），请求出由v s到v t的最小费用最大流。

六（12分）.顾客按泊松分布到达某私人按摩诊所，平均间隔20分钟。

按摩时间为负指数分布，平均每人15分钟，试求：（1）顾客不必等待的概率；（2）若顾客在诊所内耗时超过1.25小时，则按摩师的配偶也参加按摩。

北京交通大学考试试题

交通大学考试试题所在学院______________班级___________XX____________学号______________ 课程名称:交通运输设备2003-2004学年第一学期出题教师:许红一、填空：（每空0.5分，共27分）1.铁路轨道包括___________、___________、___________、___________、__________和____________六个组成部分。

2.铁路车辆构造由、、、和五个基本部分组成。

3.空气制动机的特点是___________________________和________________________。

4.电传动内燃机车的传动装置是把柴油机最终产生的________能转变成________能，再转变成_________能，驱使机车运行的。

5.采用电力牵引的铁道称之为________________________，由________________系统和________________两部分组成。

6.调车驼峰是由_________________、_______________和_______________三部分组成的。

7.城市轨道交通按能力分为_______________、_______________、_______________和_________________四种形式。

8.城市轨道交通单轨系统又称独轨系统，可分为____________和____________两种型式。

9.货船根据所运送货物不同主要可分为杂货船、___________、___________、_________和_________五种形式。

10.城市轨道交通列车自动控制系统包括_________________________________________、_________________________________、______________________________三个子系统。

北京交通大学考试试题

北京交通大学考试试题所在学院 _______________ 班级____________ 姓名_____________ 学号_______________课程名称：交通运输设备2003-2004 学年第一学期出题教师：许红、填空：（每空 0.5分，共27分）1•铁路轨道包括___________ 、___________ 、_____________ 、 ____________ 、 _________ 和_____________ 六个组成部分。

2•铁路车辆构造由_____________ 、 ________________ 、 ______________ 、_______________ 和_____________ 五个基本部分组成。

3•空气制动机的特点是 ______________________________ 和 __________________________ 。

4•电传动内燃机车的传动装置是把柴油机最终产生的 ___________ 能转变成_________ 能，再转变成_________ 能，驱使机车运行的。

5.采用电力牵引的铁道称之为_____________________________ ，由 __________________ 系统和_________________ 两部分组成。

6.调车驼峰是由 _____________________、____________________ 和___________________ 部分组成的。

7.城市轨道交通按能力分为___________________ 、_________________ 、________________ 和_________________ 四种形式。

8.__________________________________________________ 城市轨道交通单轨系统又称独轨系统，可分为___________________________________________ 和_____________ 两种型式。

北京交通大学-学年概率论与数理统计期末考试试卷(A卷)答案.doc

北京交通大学2009~2010学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷（A 卷）答案一．（本题满分8分）某城市有汽车100000辆，牌照编号从00000到99999．一人进城，偶然遇到一辆车，求该车牌照号中含有数字8的概率．解：设事件{}8汽车牌照号中含有数字=A ，所求概率为()A P ．…………….2分()()40951.01091155=-=-=A P A P ．…………….6分二．（本题满分8分）设随机事件A ，B ，C 满足：()()()41===C P B P A P ，()0=AB P ，()()161==BC P AC P ．求随机事件A ，B ，C 都不发生的概率．解：由于AB ABC ⊂，所以由概率的非负性以及题设，得()()00=≤≤AB P ABC P ，因此有()0=ABC P ．…………….2分所求概率为()C B A P ．注意到C B A C B A ⋃⋃=，因此有…………….2分 ()()C B A P C B A P ⋃⋃-=1…………….2分()()()()()()()ABC P BC P AC P AB P C P B P A P -+++---=1 83016116104141411=-+++---=．…………….2分三．（本题满分8分）某人向同一目标进行独立重复射击，每次射击时命中目标的概率均为p ，()10<<p ．求此人第6次射击时恰好第2次命中目标的概率．解：{}次命中目标次射击时恰好第第26P{}次射击时命中目标次目标，第次射击中命中前615P =…………….2分 {}{}次射击时命中目标第次目标次射击中命中前615P P ⋅=…………….2分()()424115151p p p p p C -=⋅-=．…………….4分四．（本题满分8分）某种型号的电子元件的使用寿命X （单位：小时）具有以下的密度函数：()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=1000100010002x x x x p ．⑴ 求某只电子元件的使用寿命大于1500小时的概率（4分）；⑵ 已知某只电子元件的使用寿命大于1500小时，求该元件的使用寿命大于2000小时的概率（4分）．解：⑴ 设{}小时于电子元件的使用寿命大1500=A ，则(){}()321000100015001500150021500=-===>=+∞+∞+∞⎰⎰x dx x dx x p X P A P ．…………….4分 ⑵ 设{}小时于电子元件的使用寿命大0002=B ，则所求概率为()A B P ． ()()(){}(){}()A P X P A P X X P A P AB P A B P 20002000,1500>=>>==．…………….2分而 {}()211000100020002000200022000=-===>+∞+∞+∞⎰⎰x dx x dx x p X P ，所以， (){}()4332212000==>=A P X P A B P ．…………….2分五．（本题满分8分）设随机变量X 服从区间[]2,1-上的均匀分布，而随机变量⎩⎨⎧≤->=0101X X Y ．求数学期望()Y E ．解：(){}(){}1111-=⨯-+=⨯=Y P Y P Y E …………….2分 {}(){}0101≤⨯-+>⨯=X P X P …………….2分()()⎰⎰⎰⎰-∞-+∞-=-=0120003131dx dx dx x p dx x p X X313132=-=．…………….4分六．（本题满分8分）设在时间t （分钟）内，通过某路口的汽车数()t X 服从参数为t λ的Poisson （泊松）分布，其中0>λ为常数．已知在1分钟内没有汽车通过的概率为2.0，求在2分钟内至少有1辆汽车通过的概率．解：()t X 的分布列为(){}()tk e k t k t X P λλ-==!，()Λ,2,1,0=k ．…………….2分因此在1=t 分钟内，通过的汽车数为 (){}λλ-==e k k X P k!1，()Λ,2,1,0=k ．由题设，(){}2.001===-λe X P ，所以5ln =λ．…………….3分因此，(){}(){}()252425111!0521021125ln 220=-=-=⋅-==-=≥--e e X P X P λ．…………….3分七．（本题满分8分）设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()⎩⎨⎧<<<<=其它020,101,xy x y x f 求：⑴ 随机变量Y 边缘密度函数()y f Y （4分）；⑵ 方差()Y D （4分）．解：⑴ ()()⎰+∞∞-=dx y x f y f Y ,．因此，当0≤y 或者2≥y 时，()0=y f Y ．…………….1分当20<<y 时，()()2,2y dx dx y x f y f y Y ===⎰⎰∞+∞-．所以， ()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它202y y y f Y ．…………….3分⑵ ()()34621203202====⎰⎰+∞∞-y dy y dy y yf Y E Y ． ()()2821242322====⎰⎰∞+∞-ydy y dy y f y Y E Y …………….2分所以， ()()()()929162342222=-=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=Y E Y E Y D ．…………….2分八．（本题满分8分）现有奖券10000张，其中一等奖一张，奖金1000元；二等奖10张，每张奖金200元；三等奖100张，每张奖金10元；四等奖1000张，每张奖金2元．而购买每张奖券2元，试计算买一张奖券的平均收益．解：设X ：购买一张奖券所得的奖金．则X 的分布律为所以，…………….2分 ()531000010002100001001010000102001000011000=⨯+⨯+⨯+⨯=X E …………….4分再令Y 表示购买一张奖券的收益，则2-=X Y ，因此 ()()572532-=-=-=X E Y E （元）．…………….2分九．（本题满分8分）两家电影院竞争1000名观众，假设每位观众等可能地选择两个电影院中的一个，而且互不影响．试用中心极限定理近似计算：甲电影院应设多少个座位，才能保证“因缺少座位而使观众离去”的概率不超过1%？附：标准正态分布()1,0N 的分布函数()x Φ的某些数值表解：设甲电影院应设N 个座位才符合要求．设1000名观众中有X 名选择甲电影院，则⎪⎭⎫⎝⎛21,1000~B X ．…………….1分由题意，{}99.0≥≤N X P ．而 ()500211000=⨯=X E ，()25021211000=⨯⨯=X D ．…………….2分所以，{}()()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=≤250500250500N X P X D X E N X D X E X P N X P99.0250500≥⎪⎭⎫⎝⎛-Φ≈N …………….3分查表得33.2250500≥-N ，所以有 84.53625033.2500=⨯+≥N ．所以，应至少设537个座位，才符合要求．…………….2分十．（本题满分8分）设总体X 的密度函数为()⎩⎨⎧<<=其它0102x x x f ， ()n X X X ,,,21Λ是从总体X 中抽取的一个简单随机样本．令()()n n X X X X ,,,max 21Λ=，试求()n X 的密度函数()()x f n ．解：总体X 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤=111002x x x x x F ．…………….3分因此()n X 的密度函数为()()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<<⋅==--其它102121x x x n x f x F n x f n n n …………….4分⎩⎨⎧<<=-其它010212x nx n ．…………….1分十一．（本题满分12分）设总体X 的密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=+ααβαβαββx x x x f 01，；，其中1,0>>βα为参数，()n X X X ,,,21Λ是从总体X 中抽取的一个简单随机样本．⑴ 当1=α时，求未知参数β的矩估计量M βˆ（6分）；⑵ 当1=α时，求未知参数β的最大似然估计量Lβˆ（6分）．解：⑴ 当1=α时，密度函数为()⎩⎨⎧≤>=--10111x x x x f βββ，；，所以，()()1111-==⋅==⎰⎰⎰+∞-+∞--+∞∞-βββββαββdx x dx xx dx x xf X E ，；．…………….2分解方程：()1-=ββX E ，得解：()()1-=X E X E β．…………….2分将()X E 替换成X ，得未知参数β的矩估计量为1ˆ-=X X Mβ．…………….2分 ⑵ 当1=α时，密度函数为()⎩⎨⎧≤>=--10111x x x x f βββ，；，所以，似然函数为()()()111+-===∏ββββi n ni i x x f L ，；，()()n i x i ,,1,1Λ=>．…………….2分所以，()()()n x x x n L Λ21ln 1ln ln +-=βββ．对β求导，得()n x x x nL Λ21ln ln -=∂∂ββ．…………….2分令0ln =∂∂βL ，得方程()0ln 21=-n x x x nΛβ．解得 ()n x x x nΛ21ln =β．因此，β的最大似然估计量为 ()n X X X nΛ21ln ˆ=β．…………….2分十二．（本题满分8分）设总体()2,~σμN X ，()n X X X ,,,21Λ是从总体X 中抽取的一个简单随机样本．X 与2S 分别表示样本均值与样本方差．令nS X T 22-=，求()T E ，并指出统计量T 是否为2μ的无偏估计量．解：()μ=X E ，()nX D 2σ=，…………….2分由 ()()()()22X E X E X D -=，得 ()()()()2222μσ+=+=nX E X D XE ．…………….2分又 ()22σ=S E ，所以有…………….1分()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n S E X E n S X E T E 2222()2222μμσ=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n S E n ．…………….2分这表明nS X T 22-=是2μ的无偏估计量．…………….1分北京交通大学2010~2011学年第二学期概率论与数理统计期末考试试卷（A 卷）参考答案一．（本题满分8分）在正方形(){}1,1,≤≤=q p q p D ：中任取一点()q p ,，求使得方程02=++q px x 有两个实根的概率．解：设=A “方程02=++q px x 有两个实根”，所求概率为()A P ．设所取的两个数分别为p 与q ，则有11<<-p ，11<<-q ．因此该试验的样本空间与二维平面点集(){}11,11,<<-<<-=q p q p D ：中的点一一对应．…………………………………2分随机事件A 与二维平面点集(){}04,2≥-=q p q p D A ：，即与点集()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=q p q p D A 4,2：…………………2分中的点一一对应．所以， ()241312412214113112=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==--⎰p p dp p D D A P A的面积的面积．…………………4分二．（本题满分8分）从以往的资料分析得知，在出口罐头导致索赔的事件中，有%50是质量问题；有%30是数量短缺问题；有%20是产品包装问题．又知在质量问题的争议中，经过协商解决的占%40；在数量短缺问题的争议中，经过协商解决的占%60；在产品包装问题的争议中，经过协商解决的占%75．如果在发生的索赔事件中，经过协商解决了，问这一事件不属于质量问题的概率是多少？解：设=1A “事件属于质量问题”，=2A “事件属于数量短缺问题”， =3A “事件属于产品包装问题”．=B “事件经过协商解决”．所求概率为()B A P 1．…………………2分由Bayes 公式，得 ()()()()()()()()()332211111A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P B A P ++=…………………2分37735849.075.02.060.03.040.05.040.05.0=⨯+⨯+⨯⨯=．…………………2分所以，()()62264151.037735849.01111=-=-=B A P B A P ．…………………2分三．（本题满分8分）设随机事件A 满足：()1=A P ．证明：对任意随机事件B ，有()()B P AB P =．解：因为()1=A P ，所以，()()0111=-=-=A P A P ．…………………2分所以，对任意的随机事件B ，由A B A ⊂，以及概率的单调性及非负性，有 ()()00=≤≤A P B A P ，因此有()0=B A P ．…………………2分所以，对任意的随机事件B ，由B A AB B ⋃=，以及AB 与B A 的互不相容性，得 ()()()()()()AB P AB P B A P AB P B A AB P B P =+=+=⋃=0．………………4分四．（本题满分8分）设随机变量X 的密度函数为()⎩⎨⎧<<+=其它0102x bx ax x p ，并且已知()21=X E ，试求方差()X D ．解：由()1=⎰+∞∞-dx x p 及()()21==⎰+∞∞-dx x xp X E ，得()()32112ba dx bx ax dx x p +=+==⎰⎰+∞∞-，…………………2分 ()()432112ba dx bx ax x dx x xp +=+==⎰⎰+∞∞-．…………………2分由此得线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2143132b a ba ．解此线性方程组，得6,6-==b a ．…………………2分所以，()()()1035164166612222=⋅-⋅=-==⎰⎰+∞∞-dx x x x dx x p x XE ，所以，()()()()20121103222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E X E X D ．…………………2分五．（本题满分8分）经验表明，预定餐厅座位而不来就餐的顾客比例为%20．某餐厅有50个座位，但预定给了52位顾客，问到时顾客来到该餐厅而没有座位的概率是多少？解：设X 表示52位预订了座位的顾客中来就餐的顾客数，则()8.0,52~B X ．…………1分则所求概率为()50>X P ．…………………2分 ()()()525150=+==>X P X P X P …………………2分052525215151522.08.02.08.0⋅⋅+⋅⋅=C C 9330001278813.0=．…………………3分六．（本题满分10分）将一颗均匀的骰子独立地掷10次，令X 表示这10次出现的点数之和，求()X E （5分）与()X D （5分）．解：设k X 表示第k 次出现的点数，()10,,2,1Λ=k ．则1021,,,X X X Λ相互独立，而且∑==101k k X X ．而k X 的分布列为 ()61==j X P k ，()6,,2,1Λ=j ．…………………2分所以，()()∑∑==⋅==⋅=616161j j k k j j X P j X E2721616161=⨯==∑=j j ， ()10,,2,1Λ=k ．…………………2分所以，由数学期望的性质，得()()35102727101101101=⨯===⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===k k k k k X E X E X E ．…………………2分()()∑∑==⋅==⋅=612612261j j k kj j X P jXE691916161612=⨯==∑=j j ， ()10,,2,1Λ=k ．…………………2分所以，由1021,,,X X X Λ的相互独立性，及数学期望的性质，得()()345510691691101101101=⨯===⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===k k k k k X D X D X D ．…………………2分七．（本题满分10分）设随机变量()1,0~N X ，求随机变量122+=X Y 的密度函数．解：由题意，随机变量X 的密度函数为()2221x X e x p -=π，()+∞<<∞-x ．………1分设随机变量122+=X Y 的分布函数为()y F Y ，则有()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤=≤+=≤=211222y X P y X P y Y P y F Y ，…………………2分所以，当1≤y 时，()0=y F Y ；…………………1分当1>y 时，()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-≤≤--=⎪⎭⎫⎝⎛-≤=2121212y X y P y X P y F Y⎰⎰------==210221212222221y x y y x dx edx eππ…………………2分因此有 ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>=⎰--112221022y y dxey F y x Y π ，…………………2分所以，随机变量122+=X Y 的密度函数为()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>⎪⎭⎫⎝⎛-⋅='=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1121212122212212y y y ey F y p y Y Y π ()⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=--10112141y y e y y π ．…………………2分八．（本题满分10分）设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()⎩⎨⎧<<<=其它0103,x y x y x p ，求X 与Y 的相关系数Y X ,ρ．解：()()4333,13102====⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x dy x dx dxdy y x xp X E x ， ()()83233,103100====⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x ydy xdx dxdy y x yp Y E x，…………………2分()()5333,141322====⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x dy x dx dxdy y x p x X E x，()()513,1410222====⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x dy y xdx dxdy y x p y Y E x ，…………………2分()()103233,1041002====⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x ydy dx x dxdy y x xyp XY E x ，所以有 ()()()()16038343103,cov =⨯-=-=Y E X E XY E Y X ，…………………2分 ()()()()8034353222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E X E X D ， ()()()()320198351222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=Y E Y E Y D ，…………………2分因此，有()()()573320198031603,cov ,=⋅==Y D X D Y X Y X ρ．…………………2分九．（本题满分10分）一生产线生产的产品成箱包装，假设每箱平均重kg 50，标准差为kg 5．若用最大载重量为kg 5000的汽车来承运，试用中心极限定理计算每辆车最多装多少箱，才能保证汽车不超载的概率大于977.0（设()977.02=Φ，其中()x Φ是标准正态分布()1,0N 的分布函数）．解：若记i X 表示第i 箱的重量，()n i ,,2,1Λ=．则n X X X ,,,21Λ独立同分布，且()()25,50==i i X D X E ， ()n i ,,2,1Λ=．…………………2分再设n Y 表示一辆汽车最多可装n 箱货物时的重量，则有 ∑==ni i n X Y 1．由题意，得 ()977.010100055050005505000>⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ≈⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤-=≤n n n n n n Y P Y P n n ．…………4分查正态分布表，得 2101000>-=nnx ，…………………2分当99=n 时，2005.1<=x ；98=n 时，202.2>=x ，故取98=n ，即每辆汽车最多装98箱货物．…………………2分十．（本题满分8分）设总体()1,0~N X ，()621,,,X X X Λ是取自该总体中的一个样本．令()()26542321X X X X X X Y +++++=，试确定常数c ，使得随机变量cY 服从2χ分布．解：因为()1,0~N X i ，()6,,1Λ=i ，而且61,,X X Λ相互独立，所以()3,0~321N X X X ++，()3,0~654N X X X ++．…………………2分因此()1,0~3321N X X X ++，()1,0~3654N X X X ++．…………………2分而且3321X X X ++与3654X X X ++相互独立．因此由2χ分布的定义，知 ()2~33226542321χ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++X X X X X X ，…………………2分即()()()2~3226542321χX X X X X X +++++．取31=c ，则有()2~2χcY ．…………………2分十一．（本题满分12分）设总体X 的密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧<<=-其它；0101x xx f θθθ ，其中0>θ为参数，()n X X X ,,,21Λ是从总体X 中抽取的一个简单随机样本．⑴ 求参数θ的矩估计量Mθˆ（6分）；⑵ 求参数θ的最大似然估计量L θˆ（6分）．证明：⑴ ()()11101+==⋅==⎰⎰⎰-+∞∞-θθθθθθθdx x dx xx dx x xf X E ；，…………………3分因此，得方程 ()1+=θθX E ，解方程，得 ()()21⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=X E X E θ，将()X E 替换成X ，得参数θ的矩估计量为21ˆ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=X X M θ．…………………3分 ⑵ 似然函数为 ()()∏∏=-===ni i n ni i x x f L 1121θθθθ；，…………………2分取对数，得 ()()∑=-+=ni ix nL 1ln 1ln 2ln θθθ，对θ求导，得 ()⎪⎭⎫⎝⎛+=+=∑∑==ni i ni i x n x n L d d 11ln 21ln 212ln θθθθθθ，所以，得似然方程 0ln 211=⎪⎭⎫⎝⎛+∑=ni i x n θθ，…………………2分解似然方程，得21ln ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑=ni i x n θ，因此，参数θ的最大似然估计量为 21ln ˆ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑=ni i L X n θ．…………………2分北京交通大学2010~2011学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷（A 卷）答案一．（本题满分8分）一间宿舍内住有6位同学，求这6位同学中至少有2位的生日在同一个月份（不考虑出生所在的年份）的概率．解：设=A “6位同学中至少有2位的生日在同一个月份”．所求概率为()A P ．…………………………..1分考虑事件A 的逆事件：=A “6位同学的生日各在不同的月份”．…………………………..1分()()777199074.02985984665280112116612=-=-=-=P A P A P ． ……..2分 …..2分 …………..2分二．（本题满分8分）有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是3.0，1.0，4.0和2.0．如果他乘火车、轮船、汽车、飞机来的话，迟到的概率分别为31、72、52、61，结果他未迟到，试问他乘火车来的概率是多少？解：设=B “朋友来访迟到”，=1A “朋友乘火车来访”， =2A “朋友乘轮船来访”，=3A “朋友乘汽车来访”， =4A “朋友乘飞机来访”．……..1分所求概率为()B A P 1，由Bayes 公式得 ……..1分 ()()()()()()()()()()()44332211111A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P B A P +++=…..2分⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=6112.05214.07211.03113.03113.0 ……..2分652.0534.0751.0323.0323.0⨯+⨯+⨯+⨯⨯=1050.29494382356==． ……………..2分三．（本题满分8分）设随机变量X 的密度函数为()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤-<≤=其它010525525025x x x xx f试求随机变量X 的分布函数()x F ．解：当0<x 时， ()()00===⎰⎰∞-∞-xx dt dt t f x F ； …….1分当50<≤x 时，()()50250200x dt t dt dt t f x F xx=+==⎰⎰⎰∞-∞-；……..2分当105<≤x 时，()()255055015212552250x x dt t dt t dt dt t f x F xx -+-=⎪⎭⎫⎝⎛-++==⎰⎰⎰⎰∞-∞-；……..2分当10≥x 时，()()102552250105505=+⎪⎭⎫⎝⎛-++==⎰⎰⎰⎰⎰∞-∞-xx x dt dt t dt t dt dt t f x F ．……..2分因此，随机变量X 的分布函数为()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤-+-<≤<=10110550152150500022x x xx x x x x F ．……..1分四．（本题满分8分）试决定常数C ，使得!k C p kk λ=，()Λ,2,1=k 为某一离散型随机变量X 的分布列，其中0>λ为参数．解：若使!k Cp kk λ=，()Λ,2,1=k 是某一随机变量X 的分布列，当且仅当0!≥=k Cp kk λ，()Λ,2,1=k ，而且11=∑∞=k k p ， ……..2分因此有()11111!!kkk k k k p CC C e k k λλλ∞∞∞=======-∑∑∑，……..4分所以有 11C e λ=-．……..2分五．（本题满分8分）设U 与V 分别是掷一颗均匀的骰子两次先后出现的点数．试求一元二次方程02=++V Ux x有两个不相等的实数根的概率．解：一元二次方程02=++V Ux x 有两个不相等的实数根的充分必要条件是042>-V U ，或者V U 42>．……..2分又()V U ,的联合分布列为()361,===j V i U P ，()6,,2,1,Λ=j i ．……..2分所以，一元二次方程02=++V Ux x 有两个不相等的实数根的充分必要条件是()V U ,的取值应为下列情形之一：()1,3，()2,3，()1,4，()2,4，()3,4，()1,5，()2,5，()3,5，()4,5，()5,5，()6,5，()1,6，()2,6，()3,6，()4,6，()5,6，()6,6．……..2分()361702==++有两个不相等的实数根一元二次方程V Ux x P ．……..2分六．（本题满分8分）设随机变量X 服从区间()1,2-上的均匀分布，试求随机变量2X Y =的密度函数()y f Y ．解：随机变量X 的密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它01231x x p X ．……..1分设2X Y =的分布函数为()y F Y ，则有 ()()()y X P y Y P y F Y ≤=≤=2．……..1分当0≤y 时，()0=y F Y ；当40≤<y 时，()()()()()y F y F y X y P y X P y F XX Y --=≤≤-=≤=2；当4>y 时，()1=y F Y ．……..1分综上所述，得随机变量2X Y =的分布函数为()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤=11400y y y F y F y y F XXY ．……..1分因此，随机变量2X Y =的密度函数为()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<<-+='=其它04021y y p y p y y F y p XXY Y ．……..1分当10<<y 时，10<<y ，01<-<-y ，于是有()31=y p X，()31=-y p X，因此有()()()()yy y p y p y y p XXY 3131312121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=；当41<<y 时，21<<y ，12-<-<-y ，于是有()0=y p X，()31=-y p X，因此有()()()()yy y p y p y y p XXY 613102121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=．……..2分因此，随机变量2X Y =的密度函数为()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<≤<=其它41611031y y y y y p Y ．……..1分七．（本题满分8分）试解释“在大量独立重复试验中，小概率事件几乎必然发生”的确切意思．解：设A 是一随机事件，其概率()10<<A P ．……..1分现独立重复做试验，则在n 次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率为()()nA P --11．……..2分令∞→n ，则有()()()()()11lim 111lim =--=--∞→∞→nn nn A P A P ．……..2分这表明，只要试验次数n 充分大，不管随机事件A 的概率多么小，随机事件A 在n 次独立重复试验中至少发生一次的概率与1可以任意接近，即随机事件A 在n 次独立重复试验中至少发生一次是几乎必然的．……..3分八．（本题满分8分）一公寓有200户住户，一户住户拥有汽车辆数X 的分布列为试用中心极限定理近似计算，至少要设多少车位，才能使每辆汽车都具有一个车位的概率至少为95.0？（设：()95.0645.1=Φ，其中()x Φ是()1,0N 的分布函数．）解：设需要的车位数为n ，i X 表示第i 个住户需要的车位数，()200,,2,1Λ=X ．则随机变量20021,,,X X X Λ独立同分布，而且()2.13.026.011.00=⨯+⨯+⨯=i X E ，()8.13.026.011.002222=⨯+⨯+⨯=i X E ，……..2分于是有()()()()36.02.18.1222=-=-=i i i X E X E X D ．……..1分由题意，得⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛≤∑∑∑∑∑∑======200120012001200120012001i i i i i i i i i i i i X D X E n X D X E X P n X P ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑===36.02002.1200200120012001n X D X E X P i i i i i i⎪⎭⎫⎝⎛-Φ≈72240n ．……..3分由题设，95.072240≥⎪⎭⎫⎝⎛-Φn ，因此得645.172240≥-n ，所以有 9583.25372645.1240=⨯+≥n ．因此至少需要254个车位，才能满足题设要求．……..2分九．（本题满分8分）设随机变量X 与Y 相互独立，而且都服从参数为λ的指数分布，令Y X V Y X U +=-=3,34，试求二维随机变量()V U ,的相关系数V U ,ρ．解：因为X 与Y 都服从参数为λ的指数分布，所以()()λ1==Y E X E ，()()21var var λ==Y X ．……..1分于是有()()()()λλλ113143434=⋅-⋅=-=-=Y E X E Y X E U E ，()()()()λλλ411333=+⋅=+=+=Y E X E Y X E V E ．再由X 与Y 的相互独立性，得()()()()2222519116var 9var 1634var var λλλ=⋅+⋅=+=-=Y X Y X U ，()()()()22210119var 93var var λλλ=+⋅=+=+=Y E X Y X V ． ……..3分()()()[]()223512334Y XY X E Y X Y X E UV E --=+-= ()()()223512Y E XY E X E --=()()()()()()()()()()22var 35var 12Y E Y Y E X E X E X +⋅-⋅-+⋅=⎪⎭⎫⎝⎛+⋅-⋅⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=22221131151112λλλλλλ2222136524λλλλ=--=．……..2分所以有()()()()2294113,cov λλλλ=⋅-=-=V E U E UV E V U ．因此有()()()105910259var var ,cov 222,===λλλρV U V U VU ．……..2分十．（本题满分8分）设总体X 存在二阶矩，总体期望()μ=X E ，总体方差()2σ=X D ，()n X X X ,,,21Λ是从中抽取的一个样本，X 是样本均值，2S 是样本方差．⑴ 计算方差()X D （4分）；⑵ 如果()2,~σμN X ，计算方差()2S D （4分）．解：⑴ ()()n n n n X D n X n D X D n i n i i n i i 2221221211111σσσ=⋅===⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===．……..4分⑵ 因为总体()2,~σμN X ，()n X X X ,,,21Λ是取自总体X 中的一个样本，所以()()1~1222--n S n χσ．……..2分所以，()()()()()()12121111142422242222-=-⋅-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=n n n S n D n S n n D S D σσσσσσ．……..2分十一．（本题满分10分）设()10<<B P ，证明：随机事件A 与B 相互独立的充分必要条件是()()1=+B A P B A P ．证明：必要性：设随机事件A 与B 相互独立，所以随机事件A 与B 也相互独立．因此有()()A P B A P =， ()()A P B A P =，……..3分因此有()()()()1=+=+A P A P B A P B A P ．……..2分充分性：由于 ()()1=+B A P B A P ，所以有 ()()()B A P B A P B A P =-=1．因此有()()()()()()()()()B P AB P A P B P AB A P B P B A P B P AB P --=--==11．……..3分由()10<<B P ，得()01>-B P ，因此有 ()()()()()()()AB P A P B P B P AB P -=-1．整理，得 ()()()()()()()B P AB P B P A P AB P B P AB P -=-．即得 ()()()B P A P AB P =．这表明随机事件A 与B 相互独立．……..2分十二．（本题满分10分）⑴ 设总体X 等可能地取值1，2，3，Λ，N ，其中N 是未知的正整数．()n X X X ,,,21Λ是取自该总体中的一个样本．试求N 的最大似然估计量．（7分）⑵ 某单位的自行车棚内存放了N 辆自行车，其编号分别为1，2，3，…，N ，假定职工从车棚中取出自行车是等可能的．某人连续12天记录下他观察到的取走的第一辆自行车的编号为12， 203， 23， 7， 239， 45， 73， 189， 95， 112， 73， 159，试求在上述样本观测值下，N 的最大似然估计值．（3分）解：⑴ 总体X 的分布列为 {}Nx X P 1==， ()N x ,,2,1Λ=．所以似然函数为 (){}nni i i N x X P N L 11===∏=， ()()n i N x i ,,2,1,1Λ=≤≤．……..3分当N 越小时，似然函数()N L 越大；另一方面，N 还要满足：()n i N x i ,,2,1,1Λ=≤≤，即{}()n n x x x x N =≥,,,max 21Λ．所以，N 的最大似然估计量为()n X N =ˆ．……..4分 ⑵ 由上面的所求，可知N 的最大似然估计值为()239ˆ==n x N ．……..3分北京交通大学2012~2013学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷（A 卷）参考答案某些标准正态分布的数值其中()x Φ是标准正态分布的分布函数．一．（本题满分5分）口袋中有10个球，分别标有号码1到10，从中任意取出4个球．求最小号码是5的概率．解：设=A “取出4个球，最小号码是5”．10个球取出4个球，有取法410C 种．………….2分若最小号码是5，有取法35C 种，因此()2112101041035===C C A P ．………….3分二．（本题满分5分）一间宿舍住有5位同学，求他们之中至少有两位的生日在同一个月份的概率．解：设=A “5位同学至少有两位的生日在同一月份”．5位同学，每一位在12个月份中任意选择，共有512种可能．………….2分考虑A 的逆事件A ，它表示5位同学中，没有两位的生日是同一月份的．则 ()()6181.012115512=-=-=PA P A P ．………….3分三．（本题满分8分），已知男人中%5的是色盲患者，女人中色盲患者占%25.0，今从男女比例为21:22的人群中随机地挑选一人，发现是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？解：设=A “任选一人为男性”，=B “任选一人是色盲患者”．所求概率为()B A P ．由Bayes 公式，得 ()()()()()()()A B P A P A B P A P A B P A P B A P +=………….3分9544.00025.0432105.0432205.04322=⨯+⨯⨯=．………….5分四．（本题满分8分）在一小时内，甲、乙、丙三台机床需要维修的概率分别是9.0，8.0和85.0，而且这三台机床是否需要维修是相互独立的．求在一小时内⑴ 至少有一台机床不需要维修的概率；（4分） ⑵ 至多只有一台机床需要维修的概率．（4分）解：设{}甲机床需要维修=A ，{}乙机床需要维修=B ，{}丙机床需要维修=C ．则 ⑴ {}()()C B A P C B A P P ⋃⋃-=⋃⋃=1维修至少有一台机床不需要…….2分 ()()()388.085.08.09.011=⨯⨯-=-=C P B P A P ．………….2分⑵ {}()C B A C B A C B A C B A P P ⋃⋃⋃=修至多有一台机床需要维………….2分 ()()()()C B A P C B A P C B A P C B A P +++=()()()()()()()()()()()()C P B P A P C P B P A P C P B P A P C P B P A P +++=059.085.02.01.015.08.01.015.02.09.015.02.01.0=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．…….2分五．（本题满分8分）试确定常数a ，b ，c ，d 的值，使得函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤++<=e x d e x d cx x bx x ax F 1ln 1为一连续型随机变量的分布函数．解：因为连续型随机变量的分布函数()x F 是连续函数，因此函数()x F 在分段点1=x 及e x =处连续，所以有()()()10101F F F =+=-，即有d c a +=．………….2分 ()()()e F e F e F =+=-00，即有d d ce be =++．………….2分又分布函数()x F 必须满足：()0lim =-∞→x F x ，()1lim =+∞→x F x ．因而有()0lim ==-∞→x F a x ，()1lim ==+∞→x F d x ．………….2分由此得方程组 ⎩⎨⎧=++=+1101ce be c ，解此方程组，得1,1,1,0=-===d c b a ．………….2分六．（本题满分8分）某地区成年男子的体重X （以kg 计）服从正态分布()2,σμN ．若已知()5.070=≤X P ，()25.060=≤X P ，⑴ 求μ与σ的值；⑵ 如果在该地区随机抽取5名成年男子，求至少有两个人的体重超过kg 65的概率．解：⑴ 由已知()5.0707070=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤-=≤σμσμσμX P X P ，()25.0606060=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤-=≤σμσμσμX P X P ………….2分得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ75.025.016015.070σμσμ ．即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛--Φ=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ75.0605.070σμσμ ，查正态分布表，得⎪⎩⎪⎨⎧=--=-675.060070σμσμ ，解方程组，得70=μ，81.14=σ．………….2分⑵ 设=A “从该地区任意选取一名成年男子，其体重超过kg 65”．则()()⎪⎭⎫⎝⎛-≤--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤--=≤-=>3376.081.1470181.14706581.1470165165X P X P X P X P ()()6631.03376.03376.01=Φ=-Φ-=．………….2分设X ：该地区随机抽取的5名成年男子中体重超过kg 65的人数．则 ()6631.0,5~B X ．设=B “5人中至少有两人的体重超过kg 65．则 ()()()()()101112===-=≤-=≥=X P X P X P X P B P9530.03369.06631.03369.06631.0141155005=⨯⨯-⨯⨯-C C ．（已知()75.0675.0=Φ，()6631.034.0=Φ）………….2分七．（本题满分8分）设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧-<<+=其它01045,22x y y x y x f求：随机变量Y 的边缘密度函数()y f Y ．解：当10<<y 时， ()()()()⎰⎰⎰----+∞∞-+=+==yyyY dx y xdx y x dx y x f y f 1021122545,………….3分()()()6211511312531252123103y y y y y xy x yx +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⋅=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯=-=．…….3分所以，随机变量Y 的边缘密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧<<+-=其它01062115y y y y f Y ．………….2分八．（本题满分10分）设n X X X ,,,21Λ是n 个独立同分布的随机变量，1X 服从参数为λ的指数分布．令{}n X X X T ,,,m in 21Λ=，求随机变量T 的密度函数．解：对于任意的实数x ，随机变量T 的分布函数为 ()(){}()x X X X P x T P x F n T ≤=≤=,,,m in 21Λ{}()x X X X P n >-=,,,m in 121Λ()x X x X x X P n >>>-=,,,121Λ …………………….2分()()()x X P x X P x X P n >>>-=Λ211()()()()()()()()nX n x F x X P x X P x X P --=≤-≤-≤--=11111121Λ．………….3分所以，随机变量T 的密度函数为()()()()()x f x F n x F x f X n X T T 11--='=． ………….2分如果1X 服从参数为λ的指数分布，则1X 的密度函数为()⎩⎨⎧≤>=-0x x e x f xX λλ ．分布函数为()()⎩⎨⎧≤>-==-∞-⎰0001x x e dt t f x F xxX X λ ．………….1分因此此时{}n X X X T ,,,m in 21Λ=的密度函数为()()()()()x n x n xX n X T e n e e n x f x F n x f λλλλλ-----=⋅⋅=-=111，()0>x ．………….2分九．（本题满分8分）设随机向量()321,,X X X 间的相关系数分别为312312,,ρρρ，且，()()()0321===X E X E X E ，()()()02321>===σX D X D X D ．令：211X X Y +=，322X X Y +=,133X X Y +=．证明：321,,Y Y Y 两两不相关的充要条件为1312312-=++ρρρ．证明：充分性：如果1312312-=++ρρρ，则有01312312=+++ρρρ．而 ()()322121,cov ,cov X X X X Y Y ++= ()()()()32223121,cov ,cov ,cov ,cov X X X X X X X X +++=()()()()()()()3223231132112var X D X D X X D X D X D X D ⋅++⋅+⋅=ρρρ ()0121323122232213212=+++=+++=σρρρσρσσρσρ………….3分这说明随机变量1Y 与2Y 不相关．同理可得 ()0,cov 32=Y Y ，()0,cov 13=Y Y ，这就证明了随机变量321,,Y Y Y 两两不相关． ………….1分必要性：如果随机变量321,,Y Y Y 两两不相关，则有()0,cov 21=Y Y ，()0,cov 32=Y Y ，()0,cov 13=Y Y而由上面的计算，得()()01,cov 213231221=+++=σρρρY Y ， ………….3分由于02>σ，所以1132312+++ρρρ，即1132312-=++ρρρ． ………….1分十．（本题满分8分）设总体X 的密度函数为()⎩⎨⎧<<-=其它若011x xx f()5021,,,X X X Λ是从X 中抽取的一个样本，X 与2S 分别表示样本均值与样本方差．求()X E ，()X D ，()2S E ．解：因为()()011=⋅==⎰⎰-+∞∞-dx x x dx x xf X E ，()()2121311222==⋅==⎰⎰⎰-+∞∞-dx x dx x xdx x f x XE ，所以，()()()()2122=-=X E X E X D ．所以，()()0==X E X E ，………….2分()()10015021===n X D X D ，………….3分 ()()212==X D S E ．………….3分十一．（本题满分8分）设总体()4,0~N X ，()921,,,X X X Λ是取自该总体中的一个样本．求系数a 、b 、c ，使得统计量()()()298762543221X X X X c X X X b X X a T ++++++++=服从2χ分布，并求出自由度．解：因为()921,,,X X X Λ是取自总体()4,0N 中的简单随机样本，所以()4,0~N X i ，()9,,2,1Λ=i而且921,,,X X X Λ相互独立．所以()8,0~21N X X +，()12,0~543N X X X ++，()16,0~9876N X X X X +++．…….2分所以，()1,0~821N X X +，()1,0~12543N X X X ++，()1,0~169876N X X X X +++．…….2分因此，()()()()3~161282298762543221χX X X X X X X X X ++++++++．…….2分因此，当161,121,81===c b a 时，统计量()()()()3~161282298762543221χX X X X X X X X X T ++++++++=，自由度为3．………….2分十二．（本题满分8分）一家有500间客房的旅馆的每间客房装有一台kW 2（千瓦）的空调机，该旅馆的开房率为%80．求需要多少电力，才能有%99的可能性保证有足够的电力使用空调机．解：设X ：该旅馆开房数目，则()8.0,500~B X ．………….2分a ：向该旅馆供应的电力．则若电力足够使用空调机，当且仅当a X ≤2．因此()⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯-Φ≈⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯-≤⨯⨯⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛≤=≤2.08.05008.050022.08.05008.050022.08.05008.050022a a X P a X P a X P ．由题设，99.02.08.05008.05002≥⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯-Φa ，………….3分查表，得33.22.08.05008.05002≥⨯⨯⨯-a，………….1分所以有 ()68.8412.08.050033.28.05002=⨯⨯⨯+⨯⨯≥a ．即至少向该旅馆供电842千瓦，才能保证该旅馆的空调机正常使用．………….2分十三．（本题满分8分）设总体X 的密度函数为()()⎩⎨⎧≤>=+-cx cx x c x f 01θθθ．其中0>c 是已知常数，而1>θ是未知参数．()n X X X ,,,21Λ是从该总体中抽取的一个样本，试求参数θ的最大似然估计量．解：似然函数为()()()()()121111+-=+-====∏∏θθθθθθθn n n ni i n i i x x x c x c x f L Λ………….2分所以，()()∑=+-+=ni i x c n n L 1ln 1ln ln ln θθθθ．所以，()∑=-+=ni i x c n nL d d 1ln ln ln θθθ．………….2分令：()0ln =θθL d d，即0ln ln 1=-+∑=ni i x c n n θ，………….2分得到似然函数的唯一驻点cn x nni iln ln 1-=∑=θ．所以参数θ的最大似然估计量为cn Xnni iln ln ˆ1-=∑=θ．………….2分。

北京交通大学901软件工程2010-2015年(12-13年含答案)考研专业历年真题汇编

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工程硕士试卷A答

北京交通大学2013年专业硕士研究生入学考试A 答案科目代码： 919 科目名称：电子技术基础共 7页第 1页注意事项：答案一律写在答题纸上，写在试卷上的不予装订和评分！模拟部分（75分）一、概念（20分）1. 场效应晶体管低频跨导g m 为（常数，非常数），g m 与栅源两端电压（有关，无关）。

答：非常数、有关2．差分放大电路中，射极电阻R EE 的主要作用是。

（A ）提高输入电阻（B ）提高差模电压增益（C ）提高共模电压增益（D ）提高共模抑制比答：（D ）提高共模抑制比3. 图1所示共射极电路和输出波形u o , u o 波形失真应调图1电路中电阻吗？，改变什么可以使输出波形不失真。

答：不、调小输入信号幅度4．下面哪个不是半导体有源器件？。

（A ）电流源（B ）MOS 管（C ）三极管（D ）结型场效应管答：（A ）电流源5. 在模拟集成放大电路中，二极管不具备以下哪种作用？。

（A ）电流放大（B ）电平移位（C ）温度补偿（D ）保护答：（A ）电流放大6．掺杂浓度低的半导体会引起雪崩击穿的原因是反向电压增高时，少子获得能量高速运动，在空间电荷区与原子发生碰撞电离，使激增。

（A ）多子（B ）反向电流（C ）载流子（D ）反向电压答：B7．在实际工程运用中，引入负反馈后，相位裕度和幅度裕度应该满足。

（A ）≥180°，≥1dB （B ）≥45°，≥10dB （C ）≥10° ，≥10dB （D ）≥45°，≥45dB 答：B8．共集电极三极管放大电路带宽比共射电路的宽的主要原因是。

R 2R 1 u o U CC+5V u o Tu i图1（A ）K 小（B ）输入电阻小（C ）密勒电容小（D ）输出电阻小答：A二、（10分）试说明图2所示运算放大器组成的电路功能，试求I O 、r if 、r of 。

2013年北京交通大学土木建筑工程学院铁道工程(复试)考研真题(回忆版)【圣才出品】

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圣才电子书
2013年北京交通大学土木建筑工程学院铁道工程（复试）考研真题（回忆版）
一、简答题
1．什么是限制坡度和加力牵引坡度？
2．钢轨的功能和作用。

3．缓坡地段和紧坡地段，及注意要点。

4．缓和曲线的作用及几何特征。

5．铁路建设如何与运量增长相适应。

6．什么是有害空间，影响其的因素。

7．普通无缝线路的设计步骤及内容。

8．高速铁路车站类型及主要技术作业（并用图示说明）？影响车站布置的因素。

二、计算题
1．限制坡度是千分之九，东风1型机车，列车长度为600米，（中间部分条件略）如何布置纵断面坡度？
2．降温情况下温度力图，及各段表示的含义。

交通运输经济学2013期末A卷

北京交通大学考试试题（A卷）课程名称：交通运输经济学学年学期：2013—2014学年第1学期课程编号：50L281Q 开课学院：交通运输出题教师：全体任课教师学生姓名：学号：任课教师：学生学院：班级：一、概念简答题（本题满分25分，共有10小题）1. 什么是需求量的变动和需求的变动？（3分）2. 什么是边际效用递减规律？（2分）3. 什么是互不补贴定价? （3分）4. 装载率指什么？（2分）5. 旅行目的不同其需求价格弹性有何差异？（3分）6. 什么是完全竞争市场？其特点有哪些？（3分）7. 什么是物品消费的非排他性？（2分）8. 什么是市场失灵？市场失灵有哪几种表现形式？（3分）9. 公交线路专营制度指什么？（2分）10.什么是运载设备的行程利用率？（2分）二、计算题（本题满分15分，共有2小题）1. 2013年12月1日，某车站购入旅客物品安全检测仪一台，售价300000元；2013年12月底安装调试完毕，投入使用。

该安检仪预计使用8年，预计净残值2000元，计算年折旧额。

（8分）（1）按直线法计算该安检仪的各年折旧额；（2）按双倍递减余额法计算该安检仪的各年折旧额（保留1位小数）。

2. 某企业2013年年初贷款500万元，年利率12%，按月计息，5年后需一次性偿还多少？(保留两位小数) （7分）三、简要论述题（本题满分40分，共有4小题，每小题10分）1. 试举例说明“薄利多销”的说法是否正确。

2. 简述北京“提高停车收费标准”、“小客车指标摇号”、“设置公共汽车专用道”三种政策措施的性质以及要达到的目的。

3. 简述如何降低公路运输成本。

4. 什么是蛛网理论？列举一个实例，画图说明收敛性蛛网的演变过程。

四、案例分析题（本题满分20分，共有1题）结合下面所给资料，从弹性理论、定价理论、公共物品、政府职能等角度出发，围绕城市交通发展问题，运用所学的交通运输经济学相关知识，从不同侧面分析资料描述现象产生的原因，以及所蕴含的交通运输经济学基本原理，并给出自己的建议。

2013-2014-1-北京交大数学考试答案(微积分B、几何与代数B、概率统计B)参考答案

5．曲线 y
1 ln(1 e x ) 的斜渐近线为 ______________ ； x 1
2
答： y x ． 6．设 f ( x ) 的一个原函数是 F ( x) ， a, b 为非零常数，则答：
f (a
2
x b)dx _________ ；
1 F ( a 2 x b) C ． 2 a
V2 ，求 V1 和 V2 ；(2)当 a 为何值时， V1 V2 取得最大值，并求出最大值．
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北京交通大学 2013-2014 学年第一学期数学期末考试卷参考答案
4 解：(1) V1 (2 x ) dx 4 x 4 dx 32 a 5 ； … 2 分 5 a a
…… 2 分
取 x 1, 1 ，得
f (0) f (1 ) ， 2! 3! f (0) f ( 2 ) 1 f (1) f (0) ， 2! 3! 0 f (1) f (0)
两式相减，得
1 1 f (1 ) f ( 2 ) ． 6
(3) 由于 lim
x
f ( x) x 2 ( x 2) lim 1， x x( x 1) 2 x
x 2 ( x 2) lim ( f ( x ) x ) lim x 2 4 ， x x ( x 1)
所以，函数图形的斜渐近线为 y x 4 ．
x( x 1)( x 4) 14 x 4 ； y ． 3 ( x 1) ( x 1) 4
…… 2 分
(1) 当 x (, 4) (1, 0) (1, ) 时， y 0 ；当 x (4， 1) (0, 1) 时， y 0 ．因此，函数的单调递增区间为 (, 4] ， (1, 0] 和 [1, ) ；函数的单调递减区间为

2013年北京交通大学901软件工程考研真题答案

一.单项选择题A CBC BD D A A DB D D A D D AC A B二.判断题（W表示错误，T表示正确）T T W T W W T W T W 判断题15题出题图是画错的可以忽略此题T T W T W T T W W W三.填空题1.对象2.高内聚，低耦合3.数据4.增量模型5.选择6.文档7.循环8.机器语言9.信息流动10.驱动模块和桩模块四.简答题1.1）通常把在计算机软件的开发与维护过程中所遇到的一系列严重问题笼统地称为软件危机。

概括地说，软件危机包含下述两方面的问题：（１）如何开发软件，以满足社会对软件日益增长的需求；（２）如何更有效地维护数量不断膨胀的已有软件。

2）软件危机主要有以下一些典型表现：对软件开发成本和进度的估计常常很不准确。

经常出现用户对“已完成的”软件产品不满意的情况。

软件产品的质量往往达不到要求。

软件通常是很难维护的。

软件往往没有适当的文档资料。

软件成本在计算机系统总成本中所占的比例逐年上升。

软件开发生产率提高的速度远远不能满足社会对软件产品日益增长的需求。

3）产生软件危机的原因1 ．客观原因软件是计算机系统中的逻辑部件而不是物理部件，其显著特点是缺乏“可见性”，因此，管理和控制软件开发过程相当困难。

此外，软件维护通常意味着改正或修改原有的设计，从而使得软件较难维护。

软件的另一个突出特点是规模庞大，而程序复杂性将随着程序规模增加以指数速度上升。

软件可能具有的状态数通常都是天文数字，无法完全预见软件可能遇到的每一种情况。

2 ．主观原因在计算机系统发展的早期阶段开发软件的个体化特点，使得许多软件工程师对软件开发和维护有不少糊涂认识，在实际工作中或多或少地采用了错误的方法，这是使软件问题发展成软件危机的主要原因。

错误的认识和做法主要表现为，忽视软件需求分析的重要性，认为软件开发就是写程序，轻视软件维护。

2.3.详细设计的目的: 确定应该怎样具体地实现所要求的系统, 得出对目标系统的精确描述。

北京交通大学-901-2018-真题

工程考研真题和答案》
一、单项选择题（本大题共 20 个小题，每小题 2 分，共 40 分） 1、软件工程的出现主要是由于（B） A.程序设计语言的快速发展 B.软件危机的出现 C.计算机硬件的飞速发展 D.其他工程学科的影响
2、软件工程除了重视软件开发研究外，另一项重要的组成内容是软件的（C）和过程改进。 A.成本核算 B.工具开发 C.项目管理 D.人员培训
2. 软件测试作为软件质量保证的一个重要手段，请回答如下问题： (13 分）
（1）软件测试包括哪些步骤？这些步骤的测试目的分别是什么？ (8 分）【答案】：（1）主要包括：单元测试、集成测试、系统测试、验收测试 4 个步骤。单元测试：保证每个模块作为一个单元能正确运行。集成测试：把通过单元测试的模块集成起来，主要发现与接口有关的问题。系统测试：是对整个系统的测试，将硬件、软件、操作人员看作一个
1、“数据耦合指的是两个模块之间有调用关系，传递简单的数据值，这种耦合程度较低，模块的独立性较高。（✔）
2、瀑布模型不要求项目所有的活动都严格按照顺序执行，该模型可以有反馈。（X） 3、面向对象方法是将数据和对数据的操作紧密结合起来的方法，这是与传统结构化方法的主要区别。（✔）
4、原型模型是在设计阶段快速构建一部分系统的软件开发模型。（X） 5、MVC 模式将模型、视图与控制器三个相对独立的部分分隔开来，这样可以实
A.封装 B.多态 C.继承 D.泛化 16、在采用 UML 进行软件建模过程中，类图是系统的一种静态视图，用（）可明确表示两类事物之间存在的整体/部分形式的关联关系。 A.依赖关系 B.泛化关系 C.聚集关系 D.实现关系
17、一个故障已经被发现且排除了。为了检查修改是否引起了其他故障，这时应该进行（）。 A.程序走查 B.回归测试 C.软件评审 D.验收测试

北京交通大学考试试题

解：（1）Wi=i，Wr=600/R
AB段Wi=7.3N/KN，Wr=0 N/KN
BC段Wi=6.5N/KN，Wr=600/600＝1 N/KN WBC=7.5 N/KN
CD段Wi=-5.2N/KN，Wr=600/450＝1.33 N/KN WCD=-3.87N/KN
（2）BC段是限制坡度所在地，值是7.5
4.采用继电联锁时进路的排列和解锁都是自动进行的，进站列车在车站上全部停靠后进站
进路是逐段解锁的
进路即自动解锁。（）
5.简单交叉口是指平面交叉中，对交叉口既不作任何特殊处理，又不进行交通管制的交叉口。（√）
6.船舶的锚设备是帮助船舶操纵和停泊的装置。（√）
7.机场停机坪通常设置于邻近跑道端部。（√）
13.一般可将港口陆域分为______________、_______________、、
、五大部分。
14.机场按航线性质划分，可分为机场和机场两种。
15.管道运输的种类有管道、管道和管道运输三种。
二、判断题（对画√，错画，并加以改正）（每小题1分，共8分）
1.当道岔号数N越大时，辙叉角α越小，导曲线半径也越小，过岔速度越小。（）
3.空气制动机的特点是减压制动和间接制动。
4.电传动内燃机车的传动装置是把柴油机最终产生的机械能转变成电能，再转变成_机械能，驱使机车运行的。
5.采用电力牵引的铁道称之为电气化铁道，由牵引供电系统和电力机车两部分组成。
6.调车驼峰是由推送部分、溜放部分和峰顶平台三部分组成的。
7.城市轨道交通按能力分为__市郊铁路、__地铁、__轻轨和__有轨电车四种形式。
5.汽车底盘由（A C D E）组成。
A．传动系; B．起动系; C．行驶系; D．转向系;E．制动系

2013年北京交通大学研究生考试操作系统真题

A. 各类资源都能平衡利用
C. 吞吐量最大
B. 短作业不会长期等不到处理
D. 响应时间最快
4. 将操作系统中的资源进行线性排队编号，进程对资源的请求未必按照资源的序号递增次
序提出。这样可以通过摒弃（）条件预防死锁。
A. 请求与保持
C. 环路等待
B. 不剥夺
D. 互斥
5. 在避免死锁的方法中，引入了系统安全状态的概念，假设不对资源分配进行任何限制。
A. 空闲表法
C. 位示图法
B. 空闲链表法
D. 成组链接法
18. 利用（）实现文件共享时，只有文件主才拥有索引结点的指针，而共享同一个文件的其
他用户仅拥有对应文件的路径名。故而不会造成文件主删除共享文件后遗留悬空指针的
问题。
A. 进程控制块
C. 索引结点
B. 共享存储器
D. 符号链
19. 下面关于采用抢占式调度方式系统中系统调用完成时返回的描述，不正确的是（）
c) 每次调度时，都选择优先级最高的非空队列进行调度。当正在执行一个进程时，如果有新进程到达一个优先级高的队列，则采用抢占式调度，立即执行新进程。
请回答如下问题：（15 分） (1). 为什么说该算法能既满足短作业的需求，又兼顾长作业的需求？ (2). 在什么情况下长作业可能实现饿死现象？请问你如何改进？ (3). 交互式作业往往只需 CPU 执行很短的时间就会进行 I/O 操作。对这类作业基本多级
2. 计算物理地址（8 分）
一个操作系统基于基本分段的存储管理方式，支持的最大段长度是 64KB。一个进程的段表
如下（十进制）。请问：
段号 0 1 2 3 4
段长 512 20K 12K 3K 32K

北京交通大学考试试题

北京交通大学考试试题所在学院______________班级___________姓名____________学号______________ 课程名称:交通运输设备 2003-2004学年第一学期出题教师:许红一、填空：（每空0.5分，共27分）1.铁路轨道包括___________、___________、___________、___________、__________和____________六个组成部分。

2.铁路车辆构造由、、、和五个基本部分组成。

3.空气制动机的特点是___________________________和________________________。

4.电传动内燃机车的传动装置是把柴油机最终产生的________能转变成________能，再转变成_________能，驱使机车运行的。

5.采用电力牵引的铁道称之为________________________，由________________系统和________________两部分组成。

6.调车驼峰是由_________________、_______________和_______________三部分组成的。

7.城市轨道交通按能力分为_______________、_______________、_______________和_________________四种形式。

8.城市轨道交通单轨系统又称独轨系统，可分为____________和____________两种型式。

9.货船根据所运送货物不同主要可分为杂货船、___________、___________、_________和_________五种形式。

10.城市轨道交通列车自动控制系统包括_________________________________________、_________________________________、______________________________三个子系统。

（本）2013北京交通大学网络专升本考试试题答案（数学）

《高等数学》试题一、填空题：1. 极限301lim ln(12)xx e x -®-+= . 2. 极限sin 01lim ln(12)x x e x ®--= . 3. 极限30lim(12)xx x ®-= . 4. 极限0ln(13)limsin x x x®+= . 5. 极限301lim tan 2x x e x®-= . 6. 极限301limarcsin x x e x-®-= . 7. 已知0(2)1lim3x f x x ®=，则0lim(3)x xf x ®= . 8. 已知0lim3(3)x xf x ®=，则0(2)lim x f x x ®= . 9. 设()(1)(2)(3)(4)(5)f x x x x x x x =-----，则(0)f ¢= . 10. 设2()(1)arctan f x x x =+，则(0)f ¢= . 11. 设22()(2)arcsin f x x x =+，则(0)f ¢= . 12. 设2()(1)arcsin f x x x =-，则(0)f ¢= . 13. 已知2(ln )f x dx x C x¢=+ò，则()f x = . 14. 设()f x 的一个原函数sin x ，则()xf x dx ¢ò= . 15. 设()f x 的一个原函数是cos x ，则()xf x dx ¢ò= . 16. 设xe -是()f x 的一个原函数，则2(ln )x f x dx ò= . 17. ()21213x x dx -+-ò= . 18. ()2121sin 4cos x x dx -++ò= . 19. ()21212x x dx -++ò= . 20. ()22cos x x xdx p p -+ò= . 21. ()2121sin 2cos x x dx -++ò= . 22. 设函数2,0(),0xe xf x a x x ì+<=í+³î在0x =处连续，则a = . 23. 设123(1)1,0()1cos 0, 0x x f x x x ì+-ï>=í-ï£î，则0x =是()f x 的第的第类间断点. 24. 设31,0()0, 0x e x f x xx ì->ï=íï£î，则0x =是()f x 的第的第类间断点. 25. 设ln(13),0()1, 0x x f x x x +ì>ï=íï£î，则0x =是()f x 的第的第类间断点. 26. 设函数()f x 在0x =的某个邻域内可导，且0()1(0)0,lim sin 2x f x f x ®¢¢==，则(0)f 是()f x 的极值. 27. 设函数()f x 在0x =的某个邻域内可导，且0()(0)0,lim21xx f x f e ®¢¢==-，则(0)f 是()f x 的极值. 28. 设函数()f x 在0x =的某个邻域内可导，且0()1(0)0,limln(12)3x f x f x ®¢¢==-+，则(0)f 是()f x 的极值. 29. 设220()(),()xF x tf x t dt f x =-ò连续，则()F x ¢= . 30. 设232x y z exy =-，则dz = . 31. 设332xy z e x y =+，则dz = . 32. 设2325x y z x y -=+，则dz = . 33. 设232sin()x y z xy e=-，则dz = . 34. 设3223cos()x y z x y e-=-，则dz = . 35. 设22ln()z x xy y =++，则z z xyxy¶¶+¶¶= . 36. 改变2120(,)x x xI dx f x y dy -=òò的积分顺序，则I = . 37. 改变2111(,)yy I dyf x y dx --=òò的积分顺序，则I = . 38. 设幂级数11()2n n n a x ¥=-å，在2x =发，散，在在1x =-收敛，则幂级数1(1)n n n a x ¥=+å的收敛域为 . 39. 设幂级数11()2n n n a x ¥=-å，在2x =点收敛，在1x =-点发散，则幂级数1(2)n n n a x ¥=-å的收敛域为 . 40. 设幂级数1nn n a x ¥=å，在3x =点收敛，在3x =-点发散，则幂级数1(8)nn n a x ¥=-å的收敛域为 . 41. 设幂级数1nn n a x ¥=å，在3x =点发散，在3x =-点收敛，则幂级数1(3)nn n a x ¥=+å的收敛域为 . 42. 设幂级数1nn n a x ¥=å，在2x =点收敛，则该级数在32x =处必定处必定. 43. 幂级数357357x x x x -+-+的收敛域是的收敛域是 . 44. 常微分方程3100y y y ¢¢¢--=的通解为的通解为 . 45. 常微分方程690y y y ¢¢¢-+=的通解为的通解为 . 46. 以212xxy C e C e-=+为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 . 47. 以12x xy C e C xe =+为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 . 二、选择题1. 在下列各极限中，极限值为e 的是的是 [ ] （A ）1lim(1)xx x -®+；（B ）01lim(1)xx x-®+；（C ）120lim(1)xx x -®-；（D ）01lim(1)xx x®-. 2. 在下列各极限中，极限值为1的是的是 [ ] （A ）0tan(sin )lim x x x ®；（B ）sin lim x x x ®¥；（C ）1sin(1)lim 1x x x ®++；（D ）20sin lim x xx ®. 3.3sin 0lim(12)xx x -®+等于等于 [ ] （A ）3e -；（B ）6e ；（C ）6e -；（D ）3e . 4. 在下列各极限中，极限值为1的是的是 [ ] （A ）0sin lim 2x x x ®；（B ）sin lim x x x ®¥；（C ）1sin(1)lim1x x x ®++；（D ）0arcsin lim ln(1)x xx ®+. 5. 2sin 0lim(13)x x x ®+等于等于[ ] （A ）6e -；（B ）6e ；（C ）3e ；（D ）3e -. 6. 已知0(2)1lim 3x f x x ®=，则0lim (3)x x f x ®等于等于 [ ] （A ）2；（B ）34；（C ）43；（D ）23. 7. 若函数()f x 在3x =处可导，且(3)2f ¢=，则0(3)(3)l i m h f h f h h®+--等于[ ] （A ）4；（B ）2；（C ）1；（D ）0. 8. 若函数()f x 在2x =处可导，且5)2(f =¢，则0(2)(2)l i mh f h f h h®+--等于[ ] （A ）5；（B ）-5；（C ）10；（D ）-10. 9. 若函数()f x 在1x =处可导，且3)1(f -=¢，则0(1)(1)l i mx f x f x x®+--等于[ ] （A ）-3；（B ）-6；（C ）-9；（D ）6. 10. 若函数()f x 在0x 处可导，且0001lim(2)()4x x f x x f x ®=+-，则0()f x ¢等于 [ ] （A ）4；（B ）4-；（C ）2；（D ）2-. 11.在下列各组函数中，()f x 与()g x 相同的组是相同的组是 [ ] （A ）2(),()f x x g x x ==；（B ）21()1,()1x f x x g x x -=+=-；（C ）2()ln ,()2ln f x x g x x ==；（D ）1,0(),()1,0x x f x g x x x ³ì==í-<î. 12. 设()(1)(21),(,)f x x x x ¢=-+Î-¥+¥，则在区间1(,1)2内 [ ] （A ）函数()f x 单调增加，且曲线()y f x =为凹的；为凹的；（B ）函数()f x 单调减少，且曲线()y f x =为凹的；为凹的；（C ）函数()f x 单调减少，且曲线()y f x =为凸的；为凸的；（D ）函数()f x 单调增加，且曲线()y f x =为凸的. 13. 若()()f x dx F x C =+ò，则sin (cos )xf x dx ò等于等于[ ] （A ）(sin )F x C +；（B ）(sin )F x C -+；（C ）(cos )F x C +；（D ）(cos )F x C -+. 14. 下列等式中正确的是下列等式中正确的是 [ ] （A ）[()]()d f x dx f x =ò；（B ）[()]()df x dx f x dx dx=ò；（C ）()()df x f x =ò；（D ）()()f x dx f x C ¢=+ò. 15. 下列等式中正确的是下列等式中正确的是 [ ] （A ）[()]()d f x dx f x dx =ò；（B ）[()]()df x dx f x dx dx =ò；（C ）()()df x f x =ò；（D ）()()1f x dx f x ¢=+ò. 16. 函数()f x 在0x 可导是函数()f x 在0x 点连续的点连续的 [ ] （A ）充分条件；）充分条件；（B ）必要条件；）必要条件；（C ）充要条件；）充要条件；（D ）既非充分又非必要条件. 17. 函数()f x 在0x 可微是函数()f x 在0x 点可导的点可导的 [ ] （A ）充分条件；）充分条件；（B ）必要条件；）必要条件；（C ）充要条件；）充要条件；（D ）既非充分又非必要条件. 18. 二元函数(,)f x y 在点00(,)x y 处两个偏导数0000(,),(,)x y f x y f x y ¢¢存在是(,)f x y 在该点可微的在该点可微的 [ ] （A ）充分而非必要条件；）充分而非必要条件；（B ）必要而非充分条件；）必要而非充分条件；（C ）充分必要条件；）充分必要条件；（D ）既非充分又非必要条件. 19. 二元函数(,)f x y 在点00(,)x y 可微分是(,)f x y 在该点偏导数存在的在该点偏导数存在的 [ ] （A ）充分必要条件；）充分必要条件；（B ）必要而非充分条件；）必要而非充分条件；（C ）充分而非必要条件；）充分而非必要条件；（D ）既非充分又非必要条件. 20. 二元函数(,)f x y 在点00(,)x y 偏导数存在是(,)f x y 在该点连续的在该点连续的 [ ] （A ）充分必要条件；）充分必要条件；（B ）必要而非充分条件；）必要而非充分条件；（C ）充分而非必要条件；）充分而非必要条件；（D ）既非充分又非必要条件. 21. 设平面直角坐标系中，区域22{(,)|4}D x y x y x =+£，则在极坐标系中，二重积分22()Dxy dxdy +òò可表示为可表示为[ ] （A ）4cos 300d r dr pqqòò；（B ）4cos 20d r dr p qqòò；（C ）42302d r dr p p q -òò；（D ）4cos 232d r dr pqp q -òò. 22. 设函数(ln )xyz y =，则zx ¶¶等于等于 [ ] （A ）1(ln )xy xy y -；（B ）(ln )ln(ln )xyy y y ；（C ）(ln )ln(ln )xyy y ；（D ）(ln )ln(ln )xyx y y . 23. 在下列各级数中，绝对收敛的级数是在下列各级数中，绝对收敛的级数是 [ ] （A ）11(1)nn n ¥=-å；（B ）211(1)n n n ¥=-å；（C ）1(1)1nn n n ¥=-+å；（D ）1(1)nn n ¥=-å. 24. 在下列各级数中，条件收敛的级数是在下列各级数中，条件收敛的级数是 [ ] （A ）311(1)nn n ¥=-å；（B ）1(1)1nn n n ¥=-+å；（C ）1(1)nn n ¥=-å；（D ）1(1)n n n ¥=-å. 25. 在下列各级数中，发散的级数是在下列各级数中，发散的级数是 [ ] （A ）11(1)nn n ¥=-å；（B ）211n n ¥=å；（C ）11n n n ¥=+å；（D ）11(1)n n n ¥=-å. 26. 在下列各级数中，发散的级数是在下列各级数中，发散的级数是 [ ] （A ）11n n ¥=å；（B ）11(1)n n n ¥=-å；（C ）211n n ¥=å；（D ）1(1)nn n ¥=-å. 27. 微分方程20y y ¢¢¢-=的通解为的通解为 [ ] （A ）212xy C x C e =+；（B ）12y C C x =+；（C ）2212y C x C x =+；（D ）212xy C C e =+. 28. 对于微分方程20,xy y y y Cxe-¢¢¢++==(C 为任意常数）则为任意常数）则[ ] （A ）是方程的通解；）是方程的通解；（B ）是方程的特解；）是方程的特解；（C ）不是方程的解；）不是方程的解；（D ）上述（A ）（B ）（C ）均不对. 三、解答题1. 求21lim (1sin )x x x x ®¥-2. 求111lim()ln 1x x x ®-- 3. 求03arcsin lim 1ln(1)3x x xx ®-- 4. 求30sin lim ln(13)x x xx ®-+ 5. 求x111x xlim -®6. 求220x x1x 31lim-+®7. 计算积分2x x dxI e e -=+ò 8. 已知xxe 是()f x 的一个原函数，求1()xf x dx ¢ò. x x22x x-x ydxdy,xz)1cos2xdx-ò-y 21-22x x )]lim sin lim)sin t--x x 1----211m1m1mx ----)11(111m11m 22222222+---+-------x x x x x x x x )11(1lim222+----x x xlim lim lim ---×--)131(3131m 31m 222222++++-+-+x x x x x 3)131(3lim 22++x x x 22x x xxp )1)t dxdt 1+2dt ¢0x 200x x 123dx x 1)-21y -21dy y 1-221pdy y tdtdy xy 01-1xy1xe xe -)1,0(xy1)1,1(xy =22x x y -=2p][20pp )dxdy yxdyyyx)22e rxy)1,1(2xy=xy=xy)1,1(xy=2xy422=+yx¶¶¶¶-¶-¶-¶¶¶ z F x Fxz ¶¶¶¶-=¶¶23223xy z x z y -=, z F yFy z ¶¶¶¶-=¶¶23226xy z y xyz --=-=dx xyz x z y 23223dy xy z y xyz 23226--y zln 两端分别对x z z x z ¶¶×=¶¶×1yy z z y z -¶¶×=¶×1222--=¶¶z xz x z , )12(2--=¶¶z y z yzdx z xz 1222dy z y z)12(2--x F =¶¶ y yF 1=¶¶z z -=¶¶ 1222--=¶¶¶¶-=¶¶z xz z F x Fx z , )12(2--=¶¶¶¶-=¶¶z y z zF yFy z所以所以 dx z xz dz 1222--=dy z y z )12(2-- 19．解: 令y xv xy u ==,, 由),(2v u f y x z +=分别对y x ,求导数,有y v f y u f xy x z 12×¶¶+×¶¶+=¶¶ )(22y x v f x u f x y z -×¶¶+×¶¶+=¶¶ 则 dx y v f u f y xy dz )12(×¶¶+¶¶+=dy y x v f u f x x )(22×¶¶-¶¶++20．解: 651)(2+-=x x x f 2131---=x x 2112131131x x -×+-×-= åå¥=¥=÷øöçèæ+÷øöçèæ-=11221331n nn nx xå¥=++÷øöçèæ-=1113121n nn n x收敛区间应满足îíì<<-<<-3322x x , 由此得收敛区间为)2,2(-21．解: 令ò-+-=p02cos 1ln )(dx x e x x x fexxe e x x xf -=-=¢1)(由0)(=¢x f ,得e x =, 当e x <<0时, 0)(>¢x f ,)(x f 为增函数, 当+¥<<x e 时, 0)(<¢x f ,)(x f 为减函数, 而02cos 1)(0>-=òp dx x e f ,且-¥=-+-=ò++®®)2cos 1(ln lim )(lim 000p dx x e x x x f x x-¥=-+-=ò+¥®+¥®)2cos 1(ln lim )(lim 0p dx x e x x x f x x所以)(x f 在区间),0(e 和区间),(+¥e 上分别有一个零点,故原方程在),0(+¥只有两个不同的实根. 。