八年级数学下册第1章三角形的证明课题6直角三角形全等的判定当堂检测课件新版北师大版
八年级数学下册第1章直角三角形1.3直角三角形全等的判定教学课件(新版)湘教版
一般三角
形全等的 判定
SAS
ASA
AAS
SSS
直角三
角形全
等的判 SAS ASA AAS SSS HL
定
灵活运用各种方法证明直角三角形全等.
教学课件
数学 八年级下册 湘教版
第1章 直角三角形
1.3 直角三角形全等的判定
1.如图，△ABC≌△DEF，指出它们的对应 边、对应角.
AD
BE CF AB——DE，AC——DF，BC——EF，∠A—— ∠D，∠B——∠DEF，∠ACB——∠F 2.我们已经学过判定全等三角形的方法有 哪些？
SSS、SAS、ASA、AAS
At△ACB≌Rt△ADB(HL).
D
∴BC=BD(全等三角形的对应
边相等).
3、 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆 上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木 桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由. 解：BD=CD.理由：因为 ∠ADB=∠ADC=90°. 所以在Rt△ABD和Rt△ACD中， AB=AC，AD=AD， 所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).
E
D
∵BC=CB,BE=CD,
B
C
∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL).
1、如图，AB=CD ， BF⊥AC ， DE⊥AC ， AE=CF. 求证：BF=DE.
B
F
A
EG
C
D
2、 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条
件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,
直角三角形全等的判定
斜边、直角边定理 斜边和一条直角边对应相等 的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直 角边”或“HL” ）.
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 2直角三角形第2课时 直角三角形全等的判定课件(新版)北师大
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 2直角三角形第2课时 直角三角形全 等的判定课件（新版）北师大版
第2课时 直角三角形全等的判定
新课导入
判定三角形全等的方法有：
SAS、ASA、AAS、SSS
新课探究
做一做
已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.
已知：如图，线段 a
a
，c（a＜c），直角 α.
A. AC = A′C′
B. BC = B′C′
C. AC = B′C′
D.∠A′=∠A
2. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ BC， AD 平分∠CAB，交 BC 于 D，DE⊥AB 于 E，且 AB ＝ 6 cm，则△DEB 的周长为___6____cm.
B E
D
C
A
3. 如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，CD， C'D' 分别是高，并且 AC = A'C'，CD = C'D'. ∠ACB = ∠A'C'B'. 求证：△ABC≌△A'B'C' .
B
C
A
N
定理 斜边和一条直角边分别相等 的两个直角三角形全等.
这一定理可以简述为“斜边、直角 边”或“HL”.
已知：如图，在△ABC 与△A'B'C' 中， ∠C = ∠C' = 90°，AB = A'B'，AC = A'C'.
求证：△ABC ≌ △A'B'C'.
证明：在△ABC 中，∵∠C = 90°， ∴BC2 = AB2 – AC2（勾股定理）. A
北师版八年级数学下册教学课件(BS) 第一章 三角形的证明 第2课时 直角三角形全等的判定
B
C
画图方法视频（点击文字
播放）
画图思路
N
A
B
C
M
C′
（1）先画∠M C′ N=90°
画图思路
N
A
B
C
M
B′
C′
（2）在射线C′M上截取B′C′=BC
画图思路
N
A
A′
B
C
M B′
C′
（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′
画图思路
N
A
A′
B
C
M B′
C′
（4）连接A′B′
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC. 在Rt△ABC与Rt△QPA中， ∵PQ＝AB，AP＝AC， ∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)， ∴AP＝AC＝10cm， ∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．
【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本 题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏 解．
B
A
C
如图，Rt△ABC中，∠C =90°，直角边是_____、_____，A斜C边是
__B__C__.
AB
前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？
口答：
A
A′
1.两个直角三角形中，斜边和一个锐 角对应相等，这两个直角三角形全等 吗？为什么？
B
C B′
C′
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三
BC=B′C′,
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，
北师大版八年级下册数学《直角三角形》三角形的证明PPT教学课件
第一章 三角形的证明
直角三角形（第1课时）
讲授新课
一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC， ∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂 足分别是B1、C1，那么BC的长是多少? B1C1呢?
解：在R
∴BC=0.5AB=5 cm．
∵CBl⊥AB，∴∠B+∠BCBl=90°
1.在直角三角形中, 如果有一个锐角等于 300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 2.在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边 的一半,那么它所对的锐角等于300.
讲授新课
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.
三角形中相等的边所对的角相等. 三角形中相等角的所对的边相等. 勾股定理：
证明方法: 数方格和割补图形的方法
讲授新课
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．
求证： a2 b2 c2
A
证明：延长CB至D，使BD=b，作∠EBD=∠A，并取BE=c，
连接ED、AE(如图)，则△ABC≌△BED．
∴∠BDE=90°，ED=a．
∴四边形ACDE是直角梯形．
请根据这一问题列出方程.（只列不解）
设：竹竿x尺，得
x 42 x 22 x2
讲授新课
直角三角形全等的判定定理及其三种语言
定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 (斜边,直角边或
如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=900 , ∵AC=A′C ′, AB=A′B′(已知), ∴R
∴ 因∠此，A=△∠ADB=C9是0°直(全角等三三角角形形．的对应角相等)．E
学三角形的证明直角三角形全等的判定当堂检测
当两个三角形中有两边和这两边所夹 的角分别相等时，可以直接利用SAS 判定定理证明两个三角形全等。
利用AAS判定定理
当两个三角形中有两个角和两边的对 应边分别相等时，可以直接利用AAS 判定定理证明两个三角形全等。
02
直角三角形全等判定定理的应 用
利用直角三角形全等判定定理解决实际问题
实际问题建模
通过当堂检测，及时反馈学生的 学习情况，为后续教学提供了参
考。
反思课堂不足
在讲解过程中，有些判定方法的 解释不够详细，导致学生理解不
够透彻。
在练习环节，部分学生没有认真 完成练习，需要加强督促和指导
。
在当堂检测环节，部分学生没有 及时提交答案，需要加强管理和
监督。
改进措施
在后续教学中，加强对判定方法的解释和说明，确保学生能够理解并掌握。 加强练习环节的督促和指导，确保学生能够认真完成练习并巩固所学知识。
加强当堂检测环节的管理和监督，确保学生能够及时提交答案并反馈学习情况。
THANKS
谢谢您的观看
注意事项
准确使用定理和定义
在证明过程中，需要准确使用所涉及的定理和定义，不能混淆或 误用。
逻辑推理要清晰
证明过程中的每一步都需要有明确的逻辑推理，不能跳跃或省略。
符号表示要准确
在证明过程中，需要使用准确的符号表示各种量之间的关系，不能 混淆或误用。
06
总结与反思：对本次课堂内容 的回顾与总结
回顾课堂内容
形全等。因此，$\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'$。
04
直角三角形全等判定定理的推 导过程
利用SAS判定定理推导直角三角形全等的过程
学三角形的证明直角三角形全等的判定当堂检测
学三角形的证明直角三角形全等的判定当堂检测汇报人：目录•直角三角形全等的判定定理•定理的证明方法•定理的应用•定理的拓展•课堂检测题01直角三角形全等的判定定理HL（Hypotenuse-Leg）定理，即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
总结词这是直角三角形全等的最常用的判定方法。
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个三角形必然全等。
详细描述斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等SAS（Side-Angle-Side）定理，即两边及夹角对应相等的两个直角三角形全等。
如果两个直角三角形的两条对应边及夹角相等，那么这两个三角形必然全等。
这也是直角三角形全等的常用判定方法之一。
两边及夹角对应相等的两个直角三角形全等详细描述总结词两个角及公共边对应相等的两个直角三角形全等AAS（Angle-Angle-Side）定理，即两个角及公共边对应相等的两个直角三角形全等。
详细描述如果两个直角三角形的两个对应角及公共边相等，那么这两个三角形必然全等。
这对于那些无法直接使用HL或SAS定理的情况非常有用。
02定理的证明方法直接利用定义进行证明详细描述对于直角三角形全等的判定，可以直接利用其定义进行证明。
即，如果两个直角三角形完全相同，则它们必然全等。
可以通过对比两个直角三角形的各个边和角，验证它们是否完全相同。
通过假设反面命题，经过推理得出矛盾，从而证明原命题的正确性。
总结词对于直角三角形全等的判定，可以使用反证法证明。
首先假设两个直角三角形不全等，然后通过一定的推理，得出矛盾，从而证明两个直角三角形必然全等。
详细描述总结词结合定理的已知条件和结论，利用定理的证明方法进行证明。
详细描述对于直角三角形全等的判定，可以使用综合法证明。
即，根据已知条件（如勾股定理），结合结论（如两个直角三角形全等），利用定义法或反证法进行证明。
03定理的应用利用直角三角形全等的判定定理可以证明两条线段相等，只需证明构成这两条线段的四条边分别相等。
八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.2直角三角形全等的判定学案新版北师大版
八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.2直角三角形全等的判定学案新版北师大版1、2、2直角三角形全等的判定学习目标1、掌握并利用“HL”定理解决实际问题。
2、能用尺规完成已知一条直角边和斜边作直角三角形。
学习重点直角三角形“HL”判定定理的理解及运用。
学习难点证明“HL”定理的思路的探究和分析。
学法指导一、预习案小明在证明“等边对等角”时，通过作等腰三角形底边的高来证明。
过程如下：已知：在△ABC中， AB=AC、求证：∠B=∠C、 A 证明：过A作AD⊥BC，垂足为C，∴∠ADB=∠A DC=90 又∵AB=AC，AD=AD， B B C ∴△ABD≌△ACD、 D ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）你同意他的作法吗？列出我的疑惑二、探究案1、已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90，AB=A′B′，BC=B′C’,求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′A A’ C B C’ C’ B’【归纳结论】直角三角形全等的判定定理:这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示、如图，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？2、作图：已知一条直角边和斜边, 求作一个直角三角形。
看书中19页，自主思考尺规作图的方法，交流，练习。
我的知识网络三、训练案1、下列可使两个直角三角形全等的条件是( )A、一条边对应相等B、两条直角边对应相等C、一个锐角对应相等D、两个锐角对应相等2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠B＝30，AB＝4，则下列各图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是( )3、判断下列命题的真假，并说明理由：(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； (2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等、4、你能用三角尺平分一个已知角吗?5、如图，已知∠A＝∠D＝90，E，F在线段BC上，DE与AF 交于点O，且AB＝CD，BE＝CF、求证：Rt△ABF≌Rt△DCE、6、如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在正方形ABCD内部，延长AF交CD于点G，请判断线段GF与GC的大小关系、。
八年级数学下册 第一章 第3节 直角三角形全等的判定课件 (新版)湘教版
作法(（zu1ò）fǎ作) ∠MCN= 90°.
M
图1-24
（2）在CN上截取(jiéqǔ)CB，使CB=aA.
（3）以点B为圆心(yuánxīn)，以c为半径画弧，
交CM于点A， 连接AB.
C 则△ABC为所求作的直角三角形.如图1-25.
B N
图1-25
第八页，共11页。
练习
1.下面(xiàmian)说法是否正确？为什么？
证明：∵ BD ， CE是△ABC的高，
∴ ∠BEC =∠CDB = 90°. 在Rt△BEC和Rt△CDB中， ∵ BC = CB，BE = CD， ∴ Rt△BEC ≌ Rt△CDB （HL）.
图1-23
第七页，共11页。
例2 已知一直角边和斜边， 求作直角三角形. 已知：线段a，c（c > a），如图1-24. 求作：Rt△ABC， 使AB=c ， BC=a.
图1-22
第三页，共11页。
用前面学过的方法无法判断 这两个三角形是否全等.
它们是全等的. 由勾股 定理，直角三角形的两边 确定，那么第三边也就确定. 我们能找到判定这两个三角 形全等的条件.
第四页，共11页。
在Rt△ABC和Rt △ABC中， ∵ AB = AB， AC = AC， 根据勾股定理， BC2 = AB2 –AC2， BC2 = AB2 - AC2，
证明：在Rt△ABD和Rt△CDB中，
∵ BD=DB，AD=BC， ∴ Rt△BEC ≌ Rt△CDB（HL）.
第十页，共11页。
结束
第十一页，共11页。
（1）两个(liǎnɡ ɡè)锐角对应相等的两个(liǎnɡ ɡè)直角 三角答形：全不等对；.
（2）两条直角边对应(duìyìng)相等的两个直角三角形全等.
北师版八年级数学下册课件(BS) 第一章 三角形的证明 直角三角形 第2课时 直角三角形全等的判定
第1题图
第2题图
3．(4分)下列说法中，正确的有( )C ①斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等；②两边及其夹角分别相等的两个 直角三角形全等；③一锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应 相等的两个直角三角形全等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第3题图
4．(4分)如图，点A，D，E在直线l上，∠BAC＝90°，BD⊥l于点D，CE⊥l于点E， 若AB＝AC＝5，CE＝3，则DE＝____．7
证明：∵EF⊥AC，∴∠F＋∠C＝90°.∵∠A＋∠C＝90°，∴∠A＝∠F. 又∵BC＝BD，∠ABC＝∠FBD，∴△ABC≌△FBD(AAS)，∴AB＝BF
7．(8分)(教材P21习题1.6T1变式)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF，求证：△ABC是等腰三角形．
【素养提升】 13．(16分)(类比思想)如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE 于点D，CE⊥DE于点E. (1)若B，C在DE的同侧(如图①)且AD＝CE.求证：AB⊥AC； (2)若B，C在DE的两侧(如图②)，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是，请给出 证明；若不是，请说明理由．
解：(1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°.
在 Rt△ABD≌Rt△CAE 中，AABD＝＝CCAE，， ∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL)， ∴∠DAB＝∠ECA.∵∠CAE＋∠ECA＝90°，∴∠DAB＋∠CAE＝90°， ∴∠BAC＝180°－(∠DAB＋∠CAE)＝90°，∴AB⊥AC (2)AB⊥AC.证明如下：同(1)可证得 Rt△ABD≌Rt△CAE，∴∠DAB＝∠ECA. ∵∠CAE＋∠ECA＝90°，∴∠CAE＋∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC
北师版八年级数学下册作业课件 第一章 三角形的证明 直角三角形 第2课时 直角三角形全等的判定
13．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝ 90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且
AE＝CF.
(1)求证：△ABE≌△CBF； (2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．
解：(1)证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝ 在Rt△ABE和Rt△CBF中， 90°.
∴△ABE≌△CBF(HL)．
11．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于点 E，CF⊥AD于点F，且BC＝CD.若AB＝21，
AD＝9，AC＝17，ACF的长为( )
A．8
B．8.5 C．9
D．7
12．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°， AC＝10 cm，BC＝5 cm，P，Q两点分别在AC和
AC的垂线AX上移动，若PQ＝AB，5 则cm或当10AcmP＝ 时，△ABC和△APQ全等．
9．如图，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°， EF过点C，BE⊥EF于点E，DF⊥EF于点F， BE＝DF.求证：△BCE≌△DCF.
证明：连接AC，∵AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝ 90°，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，∴BC＝DC.
∵BE⊥EF，DF⊥EF，∴∠E＝∠F＝90°.
(1)求证：△ABC≌△DCB； (2)判定△OBC的形状，并说明理由．
解：(1)证明：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC ∴△ABC≌△DBC(HL)． ＝BC，
(2)△OBC是等腰三角形，理由如下： ∵Rt△ABC≌Rt△DBC， ∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC， ∴△OBC是等腰三角形．
在△BMF和△DME中，
∴△BMF≌△DME，∴MB＝MD，MF＝ME.
(2)上述结论能成立．证明如下：