安徽省黄山市2020届高三毕业班第一次质量检测(一模)数学(文)试题 Word版含答案

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2020黄山一检文科数学答案

高三文科数学答案·第 1 页（共 4 页）黄山市2020届高中毕业班第一次质量检测文科数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.C2. D3.A4. B5. C6.C7.B8.D9.C 10.D 11.B 12.A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 1-=x y 14. 6 15.12π 16. ]34,32[ 三、填空题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）解：（1）4分（2）841.3762.42110070302080)10601020(1002>≈=⨯⨯⨯⨯-⨯=K 所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与是否支持文明出行有关. …8分（3）记5人为a ,b ,c ,d ,e ，其中a ,b 表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc ，abd ，abe ，acd ，ace ，ade ，bcd ，bce ，bde ，cde 共10个，其中“至多1位教师”含有7个基本事件,所以所求概率是107. …………………12分18. （本小题满分12分）解：（1）由}{n a 是等比数列，令1=n 可得2321222121211qq a a a =-⇒=- 2022=⇒=--⇒q q q 或1-=q （舍去），故n n a 2=. ……………………5分（2）由题142log -⋅==n n n n n a a b ，所以12102232221-⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n n S高三文科数学答案·第 2 页（共 4 页）又nn n S 22322212321⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯= 两式相减得nn n S 2)1(1⨯-+=…………………………………………………10分易知n S 单调递增，且891793,=40972020S S =>，故n 的最大值为8. …………12分 19. （本小题满分12分）解：（1）如图，连接1BA ，交1AB 于点E ，连接DE ，由四边形11ABB A 为正方形知，E 为1AB 的中点，又∵D 是BC 的中点，∴1//DE A C ，又DE ⊂平面1AB D ，1AC ⊄平面1AB D ， ∴1//AC 平面1AB D .……………………5分（2）由（1）知E 为1AB 的中点，∴点1A 和B 到平面1AB D 的距离相等，在平面11BCC B 中，过点B 作1BF B D ⊥，垂足为F ，则BF 长为所求. ∵D 是BC 中点，AD BC ⊥，∴AB AC =，又∵60BAC ∠=，∴ABC ∆为正三角形，则14AB BB == 在1Rt B BD ∆2=，14BB =，1B D =，∴BF ==，∴点A 到平面1AB D … ………………12分 20．（本小题满分12分）解：（1）记112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，由重心知0=++FC FB FA 23321p x x x =++⇒，又)3,2,1(22==i px y i i 于是222123S S S ++432122322212163)(216)()2(41p x x x p p y y y p =++⋅=++=. ……6分（2）将)2,1(-A 代入得)0,1(2F p ⇒=，3321=++⇒x x x ，0321=++y y y2,23232=+=+⇒y y x x ，设BC 所在的直线方程为n my x +=，代入抛物线x y 42=得0442=--n my y ，由2,23232=+=+y y x x 代入2122)(,2124233232=⇒=++=+=⇒==+n n y y m x x m m y y ，所以BC 所在的直线方程为0122121=--⇒+=y x y x . ………………………12分21．（本小题满分12分）解：（1）由题意，()x f 的定义域为R .E高三文科数学答案·第 3 页（共 4 页）()()xex m x f 2--=' ,()e e m f 11-=='∴,1-=∴m ……………………………………2分 ∴()x e x x f -=1，∴()x ex x f 2-='当2>x 时，()0>'x f ，()x f 单调递增；当2<x 时，()0<'x f ，()x f 单调递减，2=x 是()x f 的极小值点，()x f ∴的极小值为()212e f -=. ……………………5分（2）要证x x e ex x e x x xcos 1sin 2>++--，两边同除以x e ，只需证x x x e e x x sin cos 112->+-即可.即证()x x x ex f sin cos 12->+. ……8分由（1）可知，()21ex f +在2=x 处取得最小值0； ……………………9分设()()π,0,sin cos ∈-=x x x x x g ，则()x x x x x x x g sin cos sin cos -=--='，()()0,0<'∴∈x g x ，π ，()x g ∴在区间()π，0上单调递减，从而()()00=<g x g()x x x ex f sin cos 12->+∴即x x e e x x e x x x cos 1sin 2>++--. …………………12分22. （本小题满分10分）解：（1）l 的参数方程：⎩⎨⎧+=+=ααsin 1cos 1t y t x （t 为参数） ………………………………2分曲线C 的直角坐标方程：4)2(22=+-y x …………………………………………5分（2）将l 的参数方程代入曲线C 的方程得 02)cos 2sin 2(2=--+t t αα①由于08)cos 2sin 2(2>+-=∆αα恒成立，所以方程①有两个不等实根21t t 、，由于0221<-=t t ，所以21t t 、异号则]4,22[2sin 4124)(212212121∈-=-+=-=+=+αt t t t t t t t PN PM …10分23. （本小题满分10分）解：（1）5212)(<-++=x x x f 当21-<x 时，,5212<+---x x 得34->x ，此时2134-<<-x ；当221≤≤-x 时，,5212<+-+x x 得2<x ，此时221<≤-x ；高三文科数学答案·第 4 页（共 4 页）当2>x 时，,5212<-++x x 得2<x ，此时无解.综上可知，不等式解集为)2,34(-. …………………………………………………………5分（2）由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤-+-<+-=-++=2,13221,321,13212)(x x x x x x x x x f ，易知当21-=x 时，)(x f 取最小值25，故252332≤--a a 解得41≤≤-a . …………………………………………………………………10分。

安徽省黄山市2020届高考数学模拟考试(文科)试题Word版含解析

安徽省黄山市2020届高考数学模拟考试（文科）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B（）A．（0，2] B．[﹣1，3）C．[2，3）D．[﹣1，0）2．若复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数为=（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i3．已知数列{an }是等差数列，a3+a13=20，a2=﹣2，则a15=（）A．20 B．24 C．28 D．344．若圆锥曲线Γ： =1（m≠0且m≠5）的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则实数m=（）A．9 B．7 C．1 D．﹣15．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ=（）A．B．C．D．6．中国的计量单位可以追溯到4000多年前的氏族社会末期，公元前221年，秦王统一中国后，颁布同一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器．下图是古代的一种度量工具“斗”（无盖，不计量厚度）的三视图（其正视图和侧视图为等腰梯形），则此“斗”的体积为（单位：立方厘米）（）A．2000 B．2800 C．3000 D．60007．已知，c=cos50°cos10°+cos140°sin170°，则实数a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a8．若函数f（x）=（ax2+bx）e x的图象如图所示，则实数a，b的值可能为（）A．a=1，b=2 B．a=1，b=﹣2 C．a=﹣1，b=2 D．a=﹣1，b=﹣29．三棱锥P﹣ABC中，侧棱PA=2，PB=PC=，则当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积和最大时，经过点P，A，B，C的球的表面积是（）A．4π B．8π C．12πD．16π10．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线与双曲线的一个交点P满足∠PF2F1=2∠PF1F2，则双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．11．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．右面是一个算法的程序框图，当输入n的值为12时，则输出的结果为（）A．2 B．3 C．4 D．512．已知数列{an }满足，Sn是数列{an}的前n项和，若S 2017+m=1010，且a1•m＞0，则的最小值为（）A．2 B．C．D．二、填空题13.已知平面向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），且（+）∥（﹣），则m= ．14．已知θ是第四象限，且，则= ．15．过定点P（2，﹣1）作动圆C：x2+y2﹣2ay+a2﹣2=0的一条切线，切点为T，则线段PT长的最小值是．16．已知实x，y数满足，则的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，函数且f（A）=5．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．18．（12分）某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟，随机抽调了100名民众，他们的年龄的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表：年龄段18﹣24岁25﹣49岁50﹣64岁65岁及以上频数35202520支持脱欧的人数10101515（Ⅰ）由以上统计数据填下面列联表，并判断是否有99%的把握认为以50岁胃分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异；年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持“脱欧”人数不支持“脱欧”人数合计附：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.01K1.3232.0722.7063.8415.0246.635（Ⅱ）若采用分层抽样的方式从18﹣64岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出7人，再从这7人中随机选出2人，求这2人至少有1人年龄在18﹣24岁的概率．19．（12分）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，CG⊥平面ABCD，DE∥BF∥CG，．P 为线段EF的中点，AP与平面ABCD所成角为60°．在线段CG上取一点H，使得．（Ⅰ）求证：PH⊥平面AEF；（Ⅱ）求多面体ABDEFH的体积．20．（12分）如图所示，在直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4x，Q（﹣1，0），设点P是第一象限内抛物线C上一点，且PQ为抛物线C的切线．（1）求点P的坐标；（2）圆C1、C2均与直线OP相切于点P，且均与x轴相切，求圆C1、C2的半径之和．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）当0＜a＜2时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）已知a=1，函数．若对任意x1∈（0，e]，都存在x2∈（0，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知P为曲线上的动点，直线C2的参数方程为（t为参数）求点P到直线C2距离的最大值，并求出点P的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的方程在x∈[0，3]上有解．（Ⅰ）求正实数a取值所组成的集合A；（Ⅱ）若t2﹣at﹣3≥0对任意a∈A恒成立，求实数t的取值范围．安徽省黄山市2020届高考数学模拟考试（文科）试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B（）A．（0，2] B．[﹣1，3）C．[2，3）D．[﹣1，0）【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}={x|x≤﹣1或x≥2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∩B={x|2≤x＜3}=[2，3）．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．若复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数为=（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i【考点】复数相等的充要条件．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵，∴z=i（1+i）=﹣1+i，∴，故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知数列{an }是等差数列，a3+a13=20，a2=﹣2，则a15=（）A．20 B．24 C．28 D．34【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知结合等差数列的性质求得a8，进一步求得公差，再由等差数列的通项公式求得a15．【解答】解：∵a3+a13=2a8=20，∴a8=10，又a2=﹣2，∴d=2，得a15=a2+13d=24．故选：B．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．4．若圆锥曲线Γ： =1（m≠0且m≠5）的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则实数m=（）A．9 B．7 C．1 D．﹣1【考点】椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的性质求得焦点坐标，则c=2，由椭圆的性质可得m﹣5=4，即可求得m的值．【解答】解：由抛物线y2=8x的焦点（2，0），则抛物线的焦点在x轴上，c=2，∴m﹣5=4，∴m=9，故选A．【点评】本题考查圆锥曲线的简单几何性质，属于基础题．5．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ=（）A．B．C．D．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】利用在的函数值相等为，得到φ的表达式，利用已知范围求角．【解答】解：，或，或，又因为0≤φ≤π，所以；故选A．【点评】本题考查了函数值的求法，关键是将问题转化为在的函数值相等为，求出范围内的角．6．中国的计量单位可以追溯到4000多年前的氏族社会末期，公元前221年，秦王统一中国后，颁布同一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器．下图是古代的一种度量工具“斗”（无盖，不计量厚度）的三视图（其正视图和侧视图为等腰梯形），则此“斗”的体积为（单位：立方厘米）（）A．2000 B．2800 C．3000 D．6000【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得出该几何体是正四棱台，结合图中数据计算四棱台的体积即可．【解答】解：由三视图得该几何体是正四棱台，其上、下底面边长分别为10、20，棱台的高为12，所以棱台的体积为=×（102+202+10×20）×12=2800．V四棱台故选：B．【点评】本题考查了几何体三视图与棱台体积公式的应用问题，是基础题．7．已知，c=cos50°cos10°+cos140°sin170°，则实数a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用诱导公式与和差公式可得c，再利用指数的运算性质可得a，b．【解答】解：＞1，b==∈，c=cos50°cos10°﹣sin50°sin10°=cos（50°+10°）=cos60°=．∴a＞b＞c．故选：C．【点评】本题考查了诱导公式与和差公式、指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．若函数f（x）=（ax2+bx）e x的图象如图所示，则实数a，b的值可能为（）A．a=1，b=2 B．a=1，b=﹣2 C．a=﹣1，b=2 D．a=﹣1，b=﹣2【考点】函数的图象．【分析】根据函数的零点可得其中一个零点x=﹣＞1，即可判断．【解答】解：令f（x）=0，则（ax2+bx）e x=0，解得x=0或x=﹣，由图象可得﹣＞1，故当a=1，b=﹣2时符合，故选：B【点评】本题考查了函数的图象和识别，属于基础题．9．三棱锥P﹣ABC中，侧棱PA=2，PB=PC=，则当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积和最大时，经过点P，A，B，C的球的表面积是（）A．4π B．8π C．12πD．16π【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．【解答】解：当PA，PB，PC两两垂直时，三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积和最大，此时2R==4，S=4π•4=16π，故选D．【点评】本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．10．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线与双曲线的一个交点P满足∠PF2F1=2∠PF1F2，则双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意∠F1PF2=90°，利用直角三角形的边角关系即可得到|PF2|=c，|PF1|=c，再利用双曲线的定义及离心率的计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，∠PF2F1=2∠PF1F2=60°，∠F1PF2=90°，∴|PF2|=c，|PF1|=c，由双曲线的定义可得：|PF1|﹣|PF2|=2a，∴，解得e==．故选：D．【点评】熟练掌握圆的性质、直角三角形的边角关系、双曲线的定义、离心率的计算公式是解题的关键．11．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．右面是一个算法的程序框图，当输入n的值为12时，则输出的结果为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量j的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=12，i=2，j=0满足条件i＜12，MOD（12，0）无意义，其逻辑值为0，j=1，i=3满足条件i＜n，MOD（12，1）=0，j=2，i=4满足条件i＜n，MOD（12，2）=0，j=3，i=5满足条件i＜n，MOD（12，3）=0，j=4，i=6满足条件i＜n，MOD（12，4）=0，j=5，i=7满足条件i＜n，MOD（12，5）=2，i=8满足条件i＜n，MOD（12，5）=2，i=9满足条件i＜n，MOD（12，5）=2，i=10满足条件i＜n，MOD（12，5）=2，i=11满足条件i＜n，MOD（12，5）=2，i=12不满足条件i＜n，退出循环，输出j的值为5．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题．12．已知数列{an }满足，Sn是数列{an}的前n项和，若S 2017+m=1010，且a1•m＞0，则的最小值为（）A．2 B．C．D．【考点】数列与函数的综合；基本不等式．【分析】由S2017﹣a1=（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2016+a2017），结合余弦函数值求和，再由S2017+m=1010，可得a1+m=2，由a1•m＞0，可得a1＞0，m＞0，运用乘1法和基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：数列{an}满足，可得a2+a3=3cosπ=﹣3，a4+a5=5cos2π=5，a6+a7=7cos3π=﹣7，…，a2016+a2017=2017cos1008π=2017，则S2017﹣a1=（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2016+a2017）=﹣3+5﹣7+9﹣…+2017=1008，又S2017+m=1010，所以a1+m=2，由a1•m＞0，可得a1＞0，m＞0，则=（a1+m）（）=（2++）≥（2+2）=2．当且仅当a1=m=1时，取得最小值2．故选：A．【点评】本题考查数列与三角函数的结合，注意运用整体思想和转化思想，考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，考查运算能力，属于中档题．二、填空题13.已知平面向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），且（+）∥（﹣），则m= ．【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列出方程求出m的值．【解答】解：平面向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），则+=（1+m，m+3），﹣=（﹣1m﹣5），且（+）∥（﹣），∴（1+m）（m﹣5）+（m+3）=0，m2﹣3m﹣2=0，解得m=或m=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理应用问题，是基础题目．14．已知θ是第四象限，且，则= ﹣．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，求得cos（θ﹣）和sin（θ﹣）的值，再利用两角差的正切公式求得的值．【解答】解：因为θ为第四象限角且=cos（﹣θ）=cos（θ﹣），∴θ﹣还是第四象限角，故，∴==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，两角差的正切公式的应用，属于基础题．15．过定点P（2，﹣1）作动圆C：x2+y2﹣2ay+a2﹣2=0的一条切线，切点为T，则线段PT长的最小值是．【考点】圆的切线方程．【分析】利用勾股定理表示PT，即可得出结论．【解答】解：由题意，当a=﹣1时PT长最小为，故答案为．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．16．已知实x，y数满足，则的取值范围为[0，1] ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，﹣1）连线的斜率结合导数求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，﹣1）连线的斜率．设过P（0，﹣1）的直线与曲线y=lnx相切于点B（x0，lnx），则，切线方程为y﹣lnx0=（x﹣x），把（0，﹣1）代入得：﹣1﹣lnx0=﹣1，得x=1．∴切线的斜率为1．则的取值范围为[0，1]．故答案为：[0，1]．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•安徽模拟）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，函数且f（A）=5．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理．【分析】（1）利用三角恒等变换求得f（A）的解析式，由f（A）=5求得 sin（2A+）的值，从而求得2A+的值，可得A的值．（2）利用余弦定理，基本不等式，求得bc的最大值，可得△ABC面积bc•sinA的最大值．【解答】解：（1）由题意可得：=3+sin2A+cos2A+1=4+2sin（2A+），∴sin（2A+）=，∵A∈（0，π），∴2A+∈（，），∴2A+=，∴A=．（2）由余弦定理可得：，即4=b2+c2﹣bc≥bc（当且仅当b=c=2时“=”成立），即bc≤4，∴，故△ABC面积的最大值是．【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦定理，基本不等式的应用，属于中档题．18．（12分）（2017•安徽模拟）某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟，随机抽调了100名民众，他们的年龄的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表：年龄段18﹣24岁25﹣49岁50﹣64岁65岁及以上频数35202520支持脱欧的人数10101515（Ⅰ）由以上统计数据填下面列联表，并判断是否有99%的把握认为以50岁胃分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异；年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持“脱欧”人数不支持“脱欧”人数合计附：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.01K1.3232.0722.7063.8415.0246.635（Ⅱ）若采用分层抽样的方式从18﹣64岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出7人，再从这7人中随机选出2人，求这2人至少有1人年龄在18﹣24岁的概率．【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（Ⅱ）利用列举法确定基本事件的个数，即可得出这2人至少有1人年龄在18﹣24岁的概率．【解答】解：（Ⅰ）年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持“脱欧”人数203050不支持“脱欧”人数351550合计5545100所以有99%的把握认为以50岁为分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异．（Ⅱ）18﹣24岁2人，25﹣49岁2人，50﹣64岁3人．记18﹣24岁的两人为A，B；25﹣49岁的两人为C，D；50﹣64岁的三人为E，F，G，则AB，AC，AD，AE，AF，AG，BC，BD，BE，BF，BG，CD，CE，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，FG共21种，其中含有A或B的有11种．故．【点评】本题考查独立性检验，考查概率的计算，考查学生的阅读与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2017•安徽模拟）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，CG⊥平面ABCD，DE∥BF∥CG，．P为线段EF的中点，AP与平面ABCD所成角为60°．在线段CG上取一点H，使得．（Ⅰ）求证：PH⊥平面AEF；（Ⅱ）求多面体ABDEFH的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC，BD交于点O，连接OP，则O为BD中点，说明∠PAO为AP与平面ABCD 所成角，通过计算勾股定理证明AP⊥PH．结合PH⊥EF．证明PH⊥平面AEF．（Ⅱ）证明AC⊥平面BDEF．求解，推出点H到平面BFED的距离等于点C到平面BFED的距离，通过V=VA﹣BFED +VH﹣EFBD，求解即可【解答】解：（1）连接AC，BD交于点O，连接OP，则O为BD中点，∴OP⊥DE∴OP⊥平面ABCD，∴∠PAO为AP与平面ABCD所成角，∴∠PAO=60°．在Rt△AOP中，∴．在Rt△AHC中，．梯形OPHC中，．∴AP2+PH2=AH2∴AP⊥PH．又EH=FH，∴PH⊥EF．又AP∩EF=P，∴PH⊥平面AEF．（2）由（1）知，OP⊥平面ABCD，∴OP⊥AC．又AC⊥BD，BD∩OP=O，∴AC⊥平面BDEF．∴．∵CG∥BF，BF⊂平面BFED，CG⊄平面BFED，∴CG∥平面BFED，∴点H到平面BFED的距离等于点C到平面BFED的距离，∴．．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，转化思想的应用．20．（12分）（2017•安徽模拟）如图所示，在直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4x，Q（﹣1，0），设点P是第一象限内抛物线C上一点，且PQ为抛物线C的切线．（1）求点P的坐标；（2）圆C1、C2均与直线OP相切于点P，且均与x轴相切，求圆C1、C2的半径之和．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）设直线PQ 的方程为：x=my ﹣1，联立利用PQ 为抛物线C 的切线，所以△=0求出m ，可得点P （1，2）．（2）OP 直线方程为：y=2x ，设圆C 1、C 2的圆心坐标分别为（a 1，b 1），（a 2，b 2），其中b 1＞0，b 2＞0，则圆C 1、C 2的半径分别为b 1、b 2，利用圆C 1与直线OP 相切于点P ，推出．说明圆C 1、C 2的半径b 1、b 2是方程b 2﹣5b+5=0的两根，利用韦达定理求解即可．【解答】解：（1）设直线PQ 的方程为：x=my ﹣1因为PQ 为抛物线C 的切线，所以△=16m 2﹣16=0⇒m=±1．又因为点P 是第一象限内抛物线C 上一点，所以m=1，此时点P （1，2）．（2）OP 直线方程为：y=2x ，设圆C 1、C 2的圆心坐标分别为（a 1，b 1），（a 2，b 2），其中b 1＞0，b 2＞0，则圆C 1、C 2的半径分别为b 1、b 2，因为圆C 1与直线OP 相切于点P ，所以．同理因为圆C2与直线OP相切于点P，所以．即圆C1、C2的半径b1、b2是方程b2﹣5b+5=0的两根，故b1+b2=5．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2017•安徽模拟）已知函数．（Ⅰ）当0＜a＜2时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）已知a=1，函数．若对任意x1∈（0，e]，都存在x2∈（0，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）当0＜a＜2时，求出函数的导数，当时，当时，分别求解导函数的符号，判断函数的单调性求解单调区间即可．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=1，f（x）在（0，1）内单调递减，（1，2）内单调递增，（2，e）内单调递减，推出x1∈（0，e]，f（x）|min=f（1）=﹣1，∀x1∈（0，e]，∃x2∈[0，2]有f（x1）≥g（x2），转化为：只需g（x）在[0，2]上最小值小于等于﹣1即可．【解答】解：（Ⅰ）当0＜a＜2时，，当时，或0＜x＜2，f（x）在上递增，在（0，2）和上递减；当时，或，f（x）在上递增，在和（2，+∞）上递减；，f（x）在（0，+∞）上递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=1，f（x）在（0，1）内单调递减，（1，2）内单调递增，（2，e）内单调递减，又，∴x1∈（0，e]，f（x）|min=f（1）=﹣1故∀x1∈（0，e]，∃x2∈[0，2]有f（x1）≥g（x2），只需g（x）在[0，2]上最小值小于等于﹣1即可．x=2b＜0即b＜0时g（x）最小值，不合题意，舍去；x=2b∈[0，2]，即0≤b≤1时g（x）最小值，；x=2b＞2即b＞1时g（x）最小值，∴b＞1；综上所述：．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及极值的求法，函数的最值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•安徽模拟）已知P为曲线上的动点，直线C2的参数方程为（t为参数）求点P到直线C2距离的最大值，并求出点P的坐标．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】化简直线的参数方程为普通方程，设椭圆的P的参数，利用点到直线的距离公式，通过三角函数的最值求解即可．【解答】解：由条件：．设点，点P到C2之距离.．此时cosθ=﹣，此时点．【点评】本题考查直线的参数方程椭圆的参数方程的应用，点到直线的距离公式以及三角函数的最值，考查转化思想以及计算能力．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•安徽模拟）已知关于x的方程在x∈[0，3]上有解．（Ⅰ）求正实数a取值所组成的集合A；（Ⅱ）若t2﹣at﹣3≥0对任意a∈A恒成立，求实数t的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出，然后推出2≤|2a﹣1|≤3求解即可．（Ⅱ）设g（a）=t•a+t2﹣3，利用恒成立列出不等式组，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）当x∈[0，3]时，2≤|2a﹣1|≤3且，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，设g（a）=t•a+t2﹣3，则，可得或t≥3．【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，函数恒成立，考查转化思想以及计算能力．。

2021届安徽省黄山市上学期高中毕业班第一次质量检测文科数学(解析版)参照模板

百度文库精品文档黄山市2020届高中毕业班第一次质量检测数学(文科)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题60分)和第Ⅱ卷(非选择题90分)两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．上答题无效．．．．．. 4．参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.第Ⅰ卷(选择题满分60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.) 1.已知复数z 满足(1)3i z i +⋅=-,则z =( )A. 5B. 3C.D.【答案】C百度文库精品文档【解析】【分析】由题意可知，3121iz i i-==-+，再求解||z 即可. 【详解】(1)3i z i +⋅=-∴223(3)(1)3324121(1)(1)12i i i i i i i z i i i i i -----+-=====-++--，则||z ==故选：C【点睛】本题考查复数的运算，属于容易题.2.设U ＝R ，A ＝2{|40}x x x -<，B ＝{|1}x x ≤，则()U A C B ⋂＝( ) A. {}04x x <≤ B. {}14x x ≤< C. {}04x x << D. {}14x x <<【答案】D 【解析】【分析】分别求出集合A ，UB ，直接进行交集运算即可.【详解】A ＝2{|40}{04}x x x x x -<=<<，U{1}B x x =>，U (){14}A B x x ⋂=<<.故选:D【点睛】本题考查集合的交集，补集运算，属于基础题. 3.三个数2log 3，30.2，3log 0.2的大小关系是( ) A. 3log 0.2＜30.2＜2log 3 B. 3log 0.2＜2log 3＜30.2 C. 2log 3＜30.2＜3log 0.2 D. 30.2＜3log 0.2＜2log 3【答案】A 【解析】【分析】百度文库精品文档判断这三个数与0，1的大小关系，即可得解.【详解】因为22log 3log 21>=，300.21<<，3log 0.20<，所以3log 0.2＜30.2＜2log 3 故选:A【点睛】本题考查利用指数函数，对数函数的单调性比较数的大小，属于基础题.4.斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13…作为正方形的边长拼成长方形后画出来的螺旋曲线(由圆弧拼接而成).斐波那契螺旋线在自然界中很常见，比如海螺的外壳、花瓣、向日葵、台风、水中的漩涡、星系等所呈现的都是斐波那契螺旋.图中所示“黄金螺旋”的长度为( )A. 6πB.332π C. 10π D. 27π【答案】B 【解析】【分析】根据弧长公式计算这7段弧的长度之和即可.【详解】若正方形边长为a ，则此正方形内的弧长124l a π=⨯，图中所示“黄金螺旋”的长度为:11111112121222325282134444444l πππππππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯332π= 故选:B【点睛】本题考查扇形的弧长公式，属于基础题.百度文库精品文档5.函数sin cosx xyx+=在区间的图象大致是( )A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】先判断()f x 的奇偶性，利用奇偶性及()f x 的特殊函数值排除选项，即可得出答案. 【详解】因为sin()cos()sin cos ()x x x xf x x x -+--+-==-，所以()f x 既不是奇函数也不是偶函数，排除A ，B ，又因为sin()co 0)s()10(f πππππ-+--==-<-，故选:C【点睛】本题考查函数图像的判断，一般从奇偶性，单调性，零点和函数值等方面判断，属于基础题. 6.下图为2014-2018年国内生产总值及其增长速度柱形图(柱形图中间数据为年增长率)，则以下结论不正确的是( )A. 2014年以来，我国国内生产总值逐步在增长B. 2014年以来，我国国内生产总值年增长率总体平稳C. 2014-2018年，国内生产总值相比上一年年增长额最大在2018年D. 2014-2018年，我国国内生产总值年增长率的平均值为6.86% 【答案】C 【解析】【分析】逐项判断正误，C 选项求出各年的国内生产总值相比上一年年增长额即可判断.【详解】2014-2018年，2017年国内生产总值相比上一年年增长了80693元，2018年国内生产总值相比上一年年增长了79555元，故C 错误. 故选:C【点睛】本题考查从柱形图与折线图，考查学生观察分析能力，属于基础题.7.已知1cos()63πθ-=，则sin(2)6πθ+的值是( ) A.79 B. 79-C.9D. 9-【答案】B 【解析】【分析】先利用诱导公式将正弦函数转化为余弦函数，已知数值代入二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】27sin(2)sin(2)cos(2)2cos ()1632369πππππθθθθ+=-+=-=--=- 故选:B【点睛】本题考查三角函数诱导公式六，考查二倍角的余弦公式，属于基础题. 8.已知非零向量a ,b 满足a b =,(2)0a b a +⋅=,则向量a ,b 的夹角为( ) A.6π B.3π C.56π D.23π 【答案】D 【解析】【分析】由(2)0a b a +⋅=化简得22aa b ⋅=-，代入夹角的余弦公式化简得1cos ,2a b <>=-，从而求得a ，b 的夹角.【详解】由(2)0a b a +⋅=可得22aa b ⋅=-，因为2212cos ,2aa ba b a b a-⋅<>===-，所以2,=3a b π<>. 故选:D【点睛】本题考查平面向量的数量积的含义，属于基础题.9.已知直线:10l x ay +-=是圆C ：226210x y x y +--+=的对称轴，过点A ()1a -，作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |=( )A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C 【解析】【分析】首先将圆心坐标代入直线方程求出参数a ，求得点A 的坐标，由切线与圆的位置关系构造直角三角形从而求得AB .【详解】圆C ：226210x y x y +--+=即22(3)(1)9x y -+-=，圆心为(3,1)，半径为r =3，由题意可知:10l x ay +-=过圆的圆心(3,1)，则310a +-=，解得2a =-，点A 的坐标为(1,2)--，22435,3AC BC r =+===，切点为B 则AB BC ⊥， 224AB AC BC =-=.故选:C【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题.10.执行如图所示的程序框图，若输出的值为0，则判断框中可以填入的条件是( )A. 99?n ≥B. 99?n ≤C. 99?n <D. 99?n >【答案】C 【解析】该程序框图的功能是计算()12S 2lglg lg2lg 1231nn n =++++=-++的值. 要使输出的S 的值为0，则()2lg 10n -+=，即n 99= 故①中应填99?n < 故选C点睛：：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11.已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边为,,a b c ，△ABC 32cos 2b A c a =-，4a c +=，则△ABC 的周长为( ) 3 B. 6C. 4+23D. 8【答案】B 【解析】【分析】利用余弦定理化简2cos 2b A c a =-解得3B π=，由1sin 32S ac B ==结合4a c +=即可求得边a ，c ，从而求得△ABC 的周长.【详解】因为2cos 2b A c a =-，所以222222b c a b c a bc+-=-，化简得222a c b ac +-=，2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，所以3B π=又因为1sin 2S ac B ==4ac =① 4a c +=②，联立①②得2a c ==，则△ABC 为等边三角形，所以△ABC 的周长为：6. 故选:B【点睛】本题考查余弦定理，三角形面积公式及其应用，属于中档题.12.已知椭圆1C 和双曲线2C 有共同的焦点12,F F ，点P 是椭圆1C 和双曲线2C 的一个交点，12PF PF ⊥且椭圆1C的离心率为3，则双曲线2C 的离心率是( )A.B. 2C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据椭圆与双曲线的定义列出方程组，求得21a =，又因为11c e a ==代入即可求得22c e a ==【详解】不妨设椭圆1C 和双曲线2C 的焦点在x 轴上，设椭圆1C 长半轴长为1a ，焦距为2c ，离心率为1e ，双曲线2C 实半轴长为2a ，焦距为2c ，离心率为2e ，根据已知条件可得：12112221221213242c e PF PF a PF PF c PF PF a a ⎧+=⎪⎪+=⎪⎨⎪⎪⎪-===⎩①②③④百度文库精品文档①式同时平方可得：2221212124PF PF PF PF a ++=⑤，将②式代入⑤式可得2212124()PF PF a c =-⑥，将⑥式代入④式同时平方后的式子可得：213a a =代入113c e a ==，可得22c e a ==.故选:A【点睛】本题考查椭圆、双曲线的定义，圆锥曲线的离心率，考查考生的分析归纳与计算能力，属于中档题.第II 卷(非选择题满分90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.) 13.曲线ln y x x =⋅在点(1,0)处的切线的方程为__________．【答案】10x y --= 【解析】【分析】对()f x 求导，带入1x =得到斜率，通过点斜式得到切线方程，再整理成一般式得到答案. 【详解】ln y x x =⋅1ln ln +1y x x x x∴=+⋅=' 带入1x =得切线的斜率1k =，∴切线方程()011y x -=⨯-，整理得10x y --=【点睛】本题考查导数的几何意义，通过求导求出切线的斜率，再由斜率和切点写出切线方程.难度不大，属于简单题.14.在数列{}n a 中，111,2n n a a a +==+，n S 为{}n a 前n 项和，若n S =36，则n =____. 【答案】6 【解析】【分析】首先判断出数列{}n a 为等差数列，求出首项与公差，代入前n 项和即可得解.【详解】因为111,2n n a a a +=-=，所以{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，则1(1)(1)23622n n n n S n d a n n --=+=+⨯=，解得6n =. 故答案为:6【点睛】本题考查等差数列的概念与已知等差数列的前n 项和求n ，属于基础题.15.已知函数()sin())(0)2f x x x πφφφ=+++<<，的图象关于直线12x π=对称，则φ的值是_________. 【答案】12π【解析】【分析】先把函数()f x 化简为正弦型函数，由正弦型函数的对称性即可求出φ.【详解】()sin())=2sin(+)3f x x x x πφφφ=+++因为()f x 的图象关于直线12x π=对称，所以+=1232k πππφπ++，解得12k k πφπ=+∈，Z ，因为02πφ<<，所以12πφ=.故答案为:12π【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式及正弦型函数的图像与性质，属于基础题.16.已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，点M 在线段BC 上(异于C 点)，点N 为线段1CC 的中点，若平面AMN 截该正方体所得截面为四边形，则三棱锥1A AMN -体积的取值范围是________. 【答案】24[,]33【解析】【分析】首先确定当12BM BC ≤,平面AMN 截该正方体所得截面为四边形，从而得知当点M 为BC 中点时三棱锥1A AMN -的体积取得最小值，当点M 与点B 重合时，三棱锥1A AMN -的体积取得最大值，进而求得三棱锥1A AMN -体积的范围.【详解】当12BM BC ≤,平面AMN 截该正方体所得截面为四边形, 如图(1)，图(2)所示，当12BM BC >,平面AMN 截该正方体所得截面为五边形，如图(3)所示：、图(1) 图(2) 图(3) 当1=2BM BC 时，11114=(22)2323A AMN N A AB V V --=⨯⨯⨯⨯=；当点B 与点M 重合时，11112=(25)3235A AMN A AMN V V --=⨯⨯=. 故答案: 24[,]33【点睛】本题考查正方体截面问题的求解，关键是能够确定截面为四边形和五边形的临界点，从而得到所求的范围，属于中档题.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题．．．．卷的相应区域答题．．．．．．．．.) 17.某市在争创文明城市过程中，为调查市民对文明出行机动车礼让行人的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于45岁 80 年龄大于45岁 10 合计70100(1)根据已有数据，把表格数据填写完整；(2)能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄段与是否支持文明出行机动车礼让行人有关？(3)已知在被调查的年龄小于25岁的支持者有5人，其中2人是教师，现从这5人中随机抽取3人，求至多抽到1位教师的概率.【答案】(1)见解析 (2) 能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与是否支持文明出行有关(3) 710【解析】【分析】(1)根据条件中所给的数据，列出列联表，填上对应的数据即可；(2)假设没有关系，根据列联表把求得的数据代入观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论；(3)列举法确定基本事件即可求出概率.【详解】解：(1)(2)22100(20106010)1004.762 3.8418020307021K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与是否支持文明出行有关. (3)记5人为a ，b ，c ，d ，e ，a ，b 表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是： abc ，abd ，abe ，acd ，ace ，ade ，bcd ，bce ，bde ，cde 共10个，其中“至多1位教师”含有7个基本事件，所以所求概率710【点睛】本题考查列联表，独立性检验的基本思想及应用，古典概型，属于基础题. 18.已知等比数列{}n a 中，0n a >，12a =，且12112n n n a a a ++-=，*n N ∈. (1)求{}n a 的通项公式；(2)设4log n n n b a a =，若{}n b 前的前n 项和2020n S ≤，求n 的最大值.【答案】(1) 2nn a = (2) 最大值为8.【解析】【分析】(1)由{}n a 是等比数列，令1n =可列出方程求出2q，代入等比数列通项公式即可；(2)表示出{}n b 的通项公式，由错位相减法可求得n S ，代入已知不等式即可得解.【详解】解：(1)由{}n a 是等比数列，令1n =可得2123112112222a a a q q -=⇒-= 2202q q q ⇒--=⇒=或1q =-(舍去)，故2n n a =.(2)由题14log 2n n n n b a a n -==⋅，所以01211222322n n S n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯又12321222322nn S n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ 两式相减得1(1)2nn S n =+-⨯易知n S 单调递增，且891793,=40972020S S =>，故n的最大值为8.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，错位相减法求前n 项和，属于中档题.19.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D 是BC 的中点，且AD BC ⊥，四边形11ABB A 为正方形.(Ⅰ)求证：1//AC 平面1AB D ； (Ⅱ)若60BAC ∠=， 4BC =，求点1A 到平面1AB D 的距离.【答案】(Ⅰ)见证明(Ⅱ【解析】【分析】(Ⅰ)根据三角形中位线性质得线线平行，再根据线面平行判定定理得结果，(Ⅱ)根据等体积法求高，即得结果.【详解】(Ⅰ)连接1BA ，交1AB 于点E ，再连接DE ，由已知得，四边形11ABB A 为正方形，E 为1AB 的中点，∵D 是BC 的中点，∴1//DE A C ，又DE ⊂平面1AB D ，1AC ⊄平面1AB D ， ∴1//AC 平面1AB D . (Ⅱ)∵在直三棱柱111ABC A B C -中，平面11BCC B ⊥平面ABC ,且BC 为它们的交线，又AD BC ⊥，∴AD ⊥平面11BCC B ,又∵1B D ⊂平面11BCC B ,∴1AD B D ⊥，且1AD B D ==.同理可得，过D 作DG AB ⊥，则DG ⊥面11ABB A ，且DG =设1A 到平面1AB D 的距离为h ,由等体积法可得：1111A AB D D AA B V V --=，即111111113232AD DB h AA A B DG ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，即44h h =⋅∴=即点1A 到平面1AB D . 【点睛】本题考查线面平行判定定理以及等体积法，考查基本分析求解能力，属中档题. 20.已知ABC ∆的三个顶点都在抛物线22(0)y px p =>上，且抛物线的焦点F 为ABC ∆的重心. (1)记OFA OFB OFC ∆∆∆、、的面积分别为123S S S 、、，求证：222123S S S ++为定值； (2)若点A 的坐标为(1,2)-，求BC 所在的直线方程. 【答案】(1)证明见解析 (2) 210x y --=【解析】【分析】(1)确定抛物线的焦点F 的坐标，由重心知0FA FB FC ++=从而求得A ，B ，C 三点的坐标关系，进而求得222123S S S ++；(2)首先求出抛物线的标准方程，与直线方程联立，通过韦达定理求出参数m 的值，进而求出直线方程.【详解】解：(1)记112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，由重心知0FA FB FC ++=12332p x x x ⇒++=，又22(1,2,3)i i y px i == 于是222123S S S ++22222412312313()()2()421616p p y y y p x x x p =++=⋅++=.(2)将(1,2)A -代入得2(1,0)p F =⇒，1233x x x ⇒++=，1230y y y ++=23232,2x x y y ⇒+=+=，设BC 所在的直线方程为x my n =+，代入抛物线24y x =得2440y my n --=，由23232,2x x y y +=+=代入2323321142,()2222y y m m x x m y y n n +==⇒=+=++=⇒=，所以BC 所在的直线方程为1121022x y x y =+⇒--=.【点睛】本题考查抛物线的定义，三角形重心的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题. 21.已知曲线()xmx mf x e -=在点()()11f ，处的切线斜率为1e-. (1)求m 的值，并求函数()f x 的极小值；(2)当()0,x π∈时，求证：2sin 1cos x x x e x x e e x x --++>. 【答案】(1) 1m =-,极小值为21e- (2)证明见解析【解析】【分析】(1)由导数的几何意义求出参数m ，得到函数具体解析式，再通过导数判断函数单调性从而求得极小值；(2)化简不等式得()21cos sin f x x x x e +>-，由(1)求得()21f x e +的最小值，再利用导数求出()()cos sin ,0,g x x x x x π=-∈的范围，即可证明不等式.【详解】解：(1)由题意，()f x 的定义域为R .()()2xm x f x e =-'-，()11m f e e∴==-'，1m ∴=- ∴()1x x f x e -=，∴()2xx f x e-'= 当2x >时，0f x，()f x 单调递增；当2x <时，0fx，()f x 单调递减，2x =是()f x 的极小值点，f x 的极小值为()212f e=-(2)要证2sin 1cos x x x e x x e e x x --++>，两边同除以x e ，只需证211cos sin x x x x x e e -+>-即可.即证()21cos sin f x x x x e +>-. 由(1)可知，()21f x e+在2x =处取得最小值0；设()()cos sin ,0,g x x x x x π=-∈，则()cos sin cos sin g x x x x x x x -=-'=-，()()0,0x g x π∴'∈<，，()g x ∴在区间()0π，上单调递减，从而()()00g x g <=()21cos sin f x x x x e∴+>-即2sin 1cos x x x e x x e e x x --++>. 【点睛】本题考查函数单调性、极值与最值得综合应用，考查利用导数证明不等式，属于中档题.考生注意：请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.在直角坐标系xOy 中，l 是过定点(1,1)P 且倾斜角为α的直线，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. (1)求直线l 的参数方程与曲线C 的直角坐标方程；(2)若曲线C 与直线l 相交于M ,N 两点，求PM PN +的取值范围.【答案】(1)1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，22(2)4x y -+=；(2)4].【解析】【分析】(1)根据直线的参数方程直接写出即可，将4cos ρθ=两边同时乘以ρ，变形为24cos ρρθ=，再根据222cos x y x ρρθ⎧=+⎨=⎩转化为直角坐标方程即可. (2)将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得，2(2sin 2cos )20t t αα+--= 确定12t t +与12t t ，代入||||PM PN +==.【详解】(1)l的参数方程：1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，曲线C 的直角坐标方程：22(2)4x y -+= ； (2)将l 的参数方程代入曲线C 的方程得,2(2sin 2cos )20t t αα+--=，①由于2(2sin 2cos )80αα∆=-+>恒成立，所以方程①有两个不等实根12,t t ，由于1220t t =-<，所以12,t t 异号，则1212||||4]PM PN t t t t +=+=-==.【点睛】本题考查直线的参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程t 的几何意义，属于中档题.23.已知函数()212f x x x =++-. (1)解不等式()5f x <； (2)若23()32f x a a ≥--恒成立,求a 的取值范围. 【答案】(1)4{|2}3x x -<<；(2)[1,4]-. 【解析】【分析】(1)分类讨论，21x <-，122x -≤≤，2x >，分别求解即可.(2)求分段函数131()213(2)231(2)x x y x x x x ⎧-+<-⎪⎪=⎨+-≤≤⎪⎪->⎩的最小值，再解不等式235322a a --≤，即可.【详解】(1)当21x <-，则2125x x ---+< ⇒4132x -<<-，当122x -≤≤时，则2125x x +-+< ⇒ 122x -≤<，当2x >时，则2125x x ++-<，此时无解，故解集为4{|2}3x x -<<； (2)由(1)知131()213(2)231(2)x x y x x x x ⎧-+<-⎪⎪=⎨+-≤≤⎪⎪->⎩，所以当12x =-时，y 的最小值为52，则235322a a --≤，2340a a --≤所以[1,4]a ∈- .【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，以及恒成立问题求参数的取值范围.属于中档题.百度文库精品文档1、想想自己一路走来的心路历程，真的很颓废一事无成。

安徽省黄山市2022-2023学年高三第一次质量检测试题(一模)+数学+Word版含答案

黄山市2023届高中毕业班第一次质量检测数学试题(考试时间：120分钟满分:150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试卷上无效.3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A ={x ∣3x ≤25},B ={x ∣x ⟩2}, 则A ∩B =A.[4,253]B.(4,253]C.[8,253]D.(8,253]2.若(i +1)(z −1)=2,则∣z̅∣=A.2B.−√5C.√10D.43.已知点P(−2,√3)在双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线上，则双曲线的离心率为 A.7√33 B.2 C.√3 D.√724.南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有一个高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7,11,16,22,则该数列的第30项为A.379B.407C.436D.4665.两批同种规格的产品，第一批占40%、合格品率为95%，第二批占60%、合格品率为96%.将两批产品混合，从混合产品中任取一件.则这件产品是次品的概率为A.95.6%B.42.4%C.59.6%D.4.4%6.2022年11月30日，神舟十四号宇航员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号宇航员费俊龙、邓清明、张陆顺利“会师太空”，为记录这一历史时刻，他们准备在天河核心舱合影留念.假设6人站成一排，要求神舟十四号三名航天员互不相邻，且神舟十五号三名航天员也互不相邻，则他们的不同站法共有( )种A.72B.144C.36D.1087.在△ABC 中,AB =√2,∠ACB =45∘,O 是△ABC 的外心,则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为 A.1 B.32 C.3 D.72 8.下列不等式不正确的是A.√7−√5<√6−2B.π3.1<3.1πC.5sin 15>cos 110 D.log₄3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数f (x )=2cos 2(x −φ2)−12(|φ|<π2), 现将函数f (x )的图象沿x 轴向左平移π12单位后，得到一个偶函数的图象，则A.函数f (x )的周期为πB.函数f (x )图象的一个对称中心为(π3,0)C.当 x ∈[π6,π2]时，函数f(x)的最小值为12−√32 D.函数f (x )的极值点为−π12+kπ,k ∈Z10.在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1 中，点P 满足AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λPC ⃗⃗⃗⃗⃗ (λ>0), 则 A.对于任意的正实数λ，三棱锥A 1−BPC 1的体积始终不变B.对于任意的正实数λ,都有D 1P ∥平面A 1BC 1C.存在正实数λ，使得异面直线D 1P 与BC 1所成的角为π3D.存在正实数λ，使得直线BP 与平面B 1C 所成的角为π611.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线C ：x 2+y 2=2∣x ∣+2∣y ∣就是一条形状优美的曲线，则A.曲线C 围成的图形的周长是4√2πB.曲线C 上的任意两点间的距离不超过4C.曲线C 围成的图形的面积是4(π+2)D.若P(m,n)是曲线C 上任意一点,则∣4m −3n −17∣的最小值是10−5√212.对于函数f (x )=x 3−2x 2+ax +b (a ,b ∈R ),则A. f(x)是单调函数的充要条件是a>43B. f(x)图象一定是中心对称图形C.若a=0,且f(x)恰有一个零点,则b<0或b>3227D.若f(x)的三个零点x1、x2、x3恰为某三角形的三边长,则a+b>1三、填空题：全科免费下载公众号《高中僧课堂》本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在(x+ax2)6的展开式中,常数项为15,则实数a的值为 .14.已知x>0、y>0,若a、x、y、b成等差数列,c、x、y、d成等比数列,则(a+b)22cd的最小值是 .15.圆锥SO的轴截面是边长为6的等边三角形，在该圆锥内放置一个棱长为m的正四面体，并且正四面体可以在该圆锥内任意转动，则实数m的最大值为 .16.设抛物线C:y=14x2的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于A、B两点，若AF⃗⃗⃗⃗⃗ =4FB⃗⃗⃗⃗⃗ ,则直线l的方程为 .四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)如图,已知△ABC外接圆的圆心O为坐标原点,且O在△ABC内部,A(1,0),∠BOC=2π3.(1)若∠AOB=7π12,求AO⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB⃗⃗⃗⃗⃗ ;(2)求△ABC面积的最大值.20.(本小题满分12分)第22届卡塔尔世界杯(FIFA World Cup Qatar 2022)足球赛,于当地时间2022年11月20日(北京时间11月21日)至12月18日在卡塔尔境内5座城市中的8座球场举行，共计64场赛事。

安徽省黄山市2020届高三毕业班第一次质量检测(一模)数学(文)试题Word版含答案

波那契螺旋。

右图所示“黄金螺旋” 的长度为 A.6B. 332C. 10D. 27黄山市2020届高中毕业班第一次质量检测数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题 60分）和第H 卷（非选择题 90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项:1 •答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致•务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位 2 •答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3•答第H 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，试题卷、草稿纸上答题无效.P （k>k 。

）0.100 0.050 0.025 0.010 k o2.7063.8415.0246.635第I 卷（选择题满分60 分）、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题 .）1.已知复数z 满足（1 i ） z 3-i ,则|z| A.5B.3C. . 5，是根据斐波那契数列 1,1,2,3,5,8,13 …作为正方形的边长拼成长方形后画出来的螺旋曲线（由圆弧拼接而成）。

斐波那契螺旋线在自然界中很常见，比如海螺的外壳、花瓣、向日葵、台风、水中的漩涡、星系等所呈现的都是斐要求字体工整、笔确认后再用0.5毫米的黑色墨水超出答题区域书写的答案无效，在2n ad be4.参考公式：K 2,abed a e b d其中n abed .2.设 U= R,{x| x 24x 0} , B = {x| x1｝，则 AI （C u B ）=A . x03.三个数 log 2 3, 0.23 ,A. log 3 0.2 v 0.23 v 3B. x1 x 4log 3 0.2的大小关系是 B. D.log 2 3C. log 23 v 0.2 v log 3 0.2 C. x0 x 4D. x1 x 4log 3 0.2 v log 2 3 v 0.23 30.2 v log 3 0.2 v log 234.斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋”217.已知 cos( ) ，则 sin(263A. 7B.7 99—Ff8.已知非零向量a,b 满足a¥ 3|b ，a-）的值是62 - 2 C.- 92b a 0,则向量a,b 的夹角为D.A.—6C. 5D.6.下图为2014-2018年国内生产总值及其增长速度柱形图（柱形图中间数据为年增长率）则以下结论不正确的是B. 2014年以来，我国国内生产总值年增长率总体平稳。

安徽省黄山市2024届高三下学期第一次质量检测(一模) 数学含答案

黄山市2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题（答案在最后）（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在试卷上无效.3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区战内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,1,4,1,2,3U A B ===，则()U A B =ð（）A.{}1,2,4 B.{}1,3 C.{}1,4,5 D.{}1,2,4,52.已知抛物线2:2C y px =的焦点为1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭，则p 的值为（）A.14B.12C.1D.23.已知{}n a 是以q 为公比的等比数列，312a a -=，6416a a -=，则q =（）A .2B.3C.4D.54.已知1sin sin 5αβ=，()3cos 5αβ-=，则()cos αβ+=（）A.15-B.15C.1825 D.2325-5.2024年是安徽省实施“312++”选科方案后的第一年新高考，该方案中的“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么化学和地理至少有一门被选中的概率是（）A.16B.12C.23D.566.已知向量,a b ，满足21,2a b a b +=== ，则向量,a b的夹角为（）A.π6B.π3C.2π3D.5π67.过点()0,3与圆22230x y x +--=相切的两条直线的夹角为α，则sin α=（）A.265B.1C.35D.1058.已知双曲线2222:1x y C a b-=的左，右焦点分别为12,F F ，过点1F 与双曲线C 的一条渐近线平行的直线l 交C 于M ，且21F M F M λ=，当[]2,4λ∈时，双曲线C 离心率的最大值为（）A.B.3C.2D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -，点E 、F 、G 分别为棱BC 、1CC 、CD 的中点，下列结论正确的有（）A.AE 与1D F 共面B.平面11//AB D 平面GFEC.AE EF⊥ D.//BF 平面11AB D 10.下列说法正确的有（）A.若线性相关系数r 越接近1，则两个变量的线性相关性越强B.若随机变量()21,X N σ，()50.75P X ≤=，则()30.25P X ≤-=C.若样本数据1x 、2x 、L 、24x 的方差为3，则数据121x +、221x +、L 、2421x +的方差为18D.若事件A 、B 满足()0P A >，()0P B >，()()P B A P B =，则有()()P A B P A =11.已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，记()()g x f x '=．若()f x 满足()()233f x f x +=-，()2g x -的图象关于直线2x =对称，且()01g =，则（）A.()f x 是奇函数B.()10g =C.()()4f x f x =+ D.2024102k k g =⎛⎫= ⎪⎝⎭∑三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若复数1i2ia +-为纯虚数，则实数a 的值为_______．13.()921(1)x x +-的展开式中5x 的系数为_______．14.记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，其外接圆半径为()cos225cos B A C =-+，则角B 大小为_______，若点D 在边AC 上，2,2DC AD BD ==，则ABC 的面积为_______．四、解答题：本题共5小逐，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数()2234ln 2f x x ax a x =-+在1x =处取值得极大值．（1）求a 的值；（2）求()f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．16.某校高三年级1000名学生的高考适应性演练数学成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[)30,50、[)50,70、[)70,90、[)90,110、[)110,130、[]130,150．（1）求图中a 的值，并根据频率分布直方图，估计这1000名学生的这次考试数学成绩的第85百分位数；（2）从这次数学成绩位于[)50,70、[)70,90的学生中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取9人，再从这9人中随机抽取3人，该3人中成绩在区间[)70,90的人数记为X ，求X 的分布列及数学期望．17.如图，四棱锥π,22,,2A BCDE AB BC AC CD BE BE CD BCD -=====∠=∥，平面ABC ⊥平面,BCDE F 为BC 中点．（1）证明：平面AEC ⊥平面AFD ；（2）求平面AED 与平面AFD 夹角的正弦值．18.设点()1,0F c -、()2,0F c 分别是椭圆222:1x C y a+=的左、右焦点，P 为椭圆C 上任意一点，且12PF PF ⋅ 的最小值为2-．（1）求椭圆C 的方程；（2）求椭圆C 的外切矩形ABCD 的面积S 的最大值．19.随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛．差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具，并且有广泛的应用．对于数列{}n a ，规定{}Δn a 为数列{}n a 的一阶差分数列，其中()*1ΔN n n n a a a n +=-∈，规定{}2Δn a 为数列{}n a 的二阶差分数列，其中()2*1ΔΔΔn n n a a a n +=-∈N ．（1）数列{}n a 的通项公式为()3*n a nn =∈N ，试判断数列{}{}2Δ,Δnna a 是否为等差数列，请说明理由？（2）数列{}log a n b 是以1为公差的等差数列，且2a >，对于任意的*n ∈N ，都存在*m ∈N ，使得2Δn m b b =，求a 的值；（3）各项均为正数的数列{}n c 的前n 项和为n S ，且{}Δn c 为常数列，对满足2m n t +=，m n ≠的任意正整数,,m n t 都有m n c c ≠，且不等式m n t S S S λ+>恒成立，求实数λ的最大值．黄山市2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在试卷上无效.3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区战内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,1,4,1,2,3U A B ===，则()U A B =ð（）A.{}1,2,4 B.{}1,3 C.{}1,4,5 D.{}1,2,4,5【答案】C 【解析】【分析】利用集合并集、补集的混合运算进行计算即可得出结果.【详解】根据题意由{}{}1,2,3,4,5,1,2,3U B ==可得{}4,5U B =ð，又{}1,4A =，所以(){}1,4,5U A B ⋃=ð.故选：C2.已知抛物线2:2C y px =的焦点为1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭，则p 的值为（）A.14B.12C.1D.2【答案】C 【解析】【分析】由抛物线标准方程可得焦点坐标，可求得p 的值.【详解】根据抛物线2:2C y px =的标准方程可得焦点坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，即122p =，可得1p =.故选：C3.已知{}n a 是以q 为公比的等比数列，312a a -=，6416a a -=，则q =（）A.2 B.3 C.4D.5【答案】A 【解析】【分析】根据等比数列的基本性质可得出关于实数q 的等式，解之即可.【详解】因为数列{}n a 是以q 为公比的等比数列，且312a a -=，6416a a -=，则()3333643131216a a a q a q q a a q -=-=-==，解得2q =.故选：A.4.已知1sin sin 5αβ=，()3cos 5αβ-=，则()cos αβ+=（）A.15-B.15C.1825 D.2325-【答案】B 【解析】【分析】利用两角差的余弦公式可得出cos cos αβ的值，再利用两角和的余弦公式可求得()cos αβ+的值.【详解】因为1sin sin 5αβ=，()13cos cos cos sin sin cos cos 55αβαβαβαβ-=+=+=,解得2cos cos 5αβ=，因此，()211cos cos cos sin sin 555αβαβαβ+=-=-=.故选：B.5.2024年是安徽省实施“312++”选科方案后的第一年新高考，该方案中的“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么化学和地理至少有一门被选中的概率是（）A.16B.12C.23D.56【答案】D 【解析】【分析】分别计算出任选两门的种类数，再得出化学和地理都没有被选中的情况，即可得出结果.【详解】依题意从从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门共有24C 6=种情况，其中化学和地理都没有被选中共有22C 1=种，因此化学和地理至少有一门被选中的概率是15166P =-=.故选：D6.已知向量,a b ，满足21,2a b a b +=== ，则向量,a b的夹角为（）A.π6B.π3C.2π3 D.5π6【答案】B 【解析】【分析】由平面向量运算律根据模长可得1a b ⋅=，再由数量积定义可得夹角为π3.【详解】根据题意由2a b += 可得22224412a b a b a b +=++⋅= ，又1,2a b == ，可得1a b ⋅= ，设向量,a b的夹角为[],0,πθθ∈，所以cos 12cos 1a b a b θθ⋅==⨯= ，可得1cos 2θ=，即π3θ=.故选：B7.过点()0,3与圆22230x y x +--=相切的两条直线的夹角为α，则sin α=（）A.5B.1C.35D.105【答案】A 【解析】【分析】记点()0,3P ，记切点分别为A 、B ，求出圆心C 的坐标，证明出PAC PBC ≌，可得出APC BPC ∠=∠，设APC BPC θ∠=∠=，求出sin θ的值，利用同角三角函数的基本关系结合二倍角的正弦公式可求得sin α的值.【详解】圆22230x y x +--=的标准方程为()2214x y -+=，圆心为()1,0C ，半径为2，记点()0,3P ，记切点分别为A 、B ，如下图所示：由切线长定理可得PA PB =，又因为PC PC =，CA CB =，所以，PAC PBC ≌，所以，APC BPC ∠=∠，设APC BPC θ∠=∠=，由圆的几何性质可得AC PA ⊥，则()()22013010PC =-+-=，所以，10sin 510AC PCθ===，由图可知，θ为锐角，则221015cos 1sin 155θθ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭，所以，101526sin sin 22sin cos 2555APB θθθ∠===⨯⨯=，故26sin 5α=.故选：A.8.已知双曲线2222:1x y C a b-=的左，右焦点分别为12,F F ，过点1F 与双曲线C 的一条渐近线平行的直线l 交C 于M ，且21F M F M λ=，当[]2,4λ∈时，双曲线C 离心率的最大值为（）A.3B.213C.2D.5【答案】D 【解析】【分析】根据渐近线方程求出直线l 的方程为()by x c a =+，可求得223,22a c b M c ac ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，再由双曲线定义利用[]2,4λ∈即可求得双曲线C 5.【详解】如下图所示：不妨取渐近线方程为by x a=，又易知()1,0F c -，则直线l 的方程为()by x c a=+，联立直线l 与双曲线()22221x y a b b y x c a ⎧-=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，可得223,22a c b M c ac ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，所以2222223232462212222222a c b b b a b b b c b F M c c ac c ac ac ac a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-+=+=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；且21F M F M λ=，由双曲线定义可得()21112F M F M F M a λ-=-=，当[]2,4λ∈时，可得[]22222244411,31a abc a e λ-===∈--，所以241,43e ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，解得2153e ≤≤因此双曲线C 5故选：D【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用双曲线定义结合21F M F M λ=，表示出1F M 的长度再利用[]2,4λ∈建立不等式即可解得离心率的取值范围.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -，点E 、F 、G 分别为棱BC 、1CC 、CD 的中点，下列结论正确的有（）A.AE 与1D F 共面B.平面11//AB D 平面GFEC.AE EF ⊥D.//BF 平面11AB D 【答案】AB 【解析】【分析】证明出1//EF AD ，可判断A 选项；利用面面平行的判定定理可判断B 选项；利用勾股定理可判断C 选项；利用反证法可判断D 选项.【详解】如下图所示：对于A 选项，连接1BC ，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AB C D 且11AB C D =，所以，四边形11ABC D 为平行四边形，则11//BC AD ，因为E 、F 分别为BC 、1CC 的中点，则1//EF BC ，故1//EF AD ，所以，AE 与1D F 共面，A 对；对于B 选项，因为11//BB DD 且11BB DD =，所以，四边形11BB D D 为平行四边形，则11//BD B D ，又因为E 、G 分别为BC 、CD 的中点，则//EG BD ，所以，11//EG B D ，因为EG ⊄平面11AB D ，11B D ⊂平面11AB D ，所以，//EG 平面11AB D ，同理可证//EF 平面11AB D ，因为EF EG E = ，EF 、EG ⊂平面EFG ，所以，平面//EFG 平面11AB D ，B 对；对于C 选项，不妨设ABCD 的棱长为2，则AE ===，EF ===AC ===因为1CC ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，则1CC AC ⊥，所以，3AF ===，所以，222AE EF AF +≠，故AE 、EF 不垂直，C 错；对于D 选项，假设//BF 平面11AB D ，又因为//EF 平面11AB D ，EF BF F = ，EF 、BF ⊂平面11BB C C ，所以，平面11//BB C C 平面11AB D ，事实上，平面11BB C C 与平面11AB D 不平行，假设不成立，D 错.故选：AB.10.下列说法正确的有（）A.若线性相关系数r 越接近1，则两个变量的线性相关性越强B.若随机变量()21,X N σ，()50.75P X ≤=，则()30.25P X ≤-=C.若样本数据1x 、2x 、L 、24x 的方差为3，则数据121x +、221x +、L 、2421x +的方差为18D.若事件A 、B 满足()0P A >，()0P B >，()()P B A P B =，则有()()P A B P A =【答案】ABD 【解析】【分析】利用线性相关系数与线性相关性之间的关系可判断A 选项；可以正态分布的对称性可判断B 选项；利用方差的性质可判断C 选项；利用条件概率公式可判断D 选项.【详解】对于A 选项，若线性相关系数r 越接近1，则两个变量的线性相关性越强，A 对；对于B 选项，若随机变量()21,X N σ，()50.75P X ≤=，则()()()351510.750.25P X P X P X ≤-=≥=-≤=-=，B 对；对于C 选项，若样本数据1x 、2x 、L 、24x 的方差为3，则数据121x +、221x +、L 、2421x +的方差为22312⨯=，C 错；对于D 选项，若事件A 、B 满足()0P A >，()0P B >，()()P B A P B =，由条件概率公式可得()()()()P AB P B A P B P A ==，则()()()P AB P A P B =，因此，()()()()()()()P AB P A P B P A B P A P B P B ===，D 对.故选：ABD.11.已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，记()()g x f x '=．若()f x 满足()()233f x f x +=-，()2g x -的图象关于直线2x =对称，且()01g =，则（）A.()f x 是奇函数B.()10g =C.()()4f x f x =+ D.2024102k k g =⎛⎫= ⎪⎝⎭∑【答案】BCD 【解析】【分析】推导出函数()g x 的奇偶性，设()()()h x f x f x =+-，利用导数推导出()()()h x f x f x =+-为常值函数，结合函数奇偶性的定义可判断A 选项；推导出()()20g x g x ++-=，令=1x -代值计算可判断B 选项；由()()f x f x C +-=、()()2f x f x +=-推导可判断C 选项；求出812k k g =⎛⎫⎪⎝⎭∑的值，结合函数的周期性可判断D 选项.【详解】对于A 选项，因为函数()2g x -的图象关于直线2x =对称，则()()2222g x g x --=+-，即()()g x g x -=，所以，函数()g x 为偶函数，又因为()()g x f x ='，则()()f x f x '-='，令()()()h x f x f x =+-，则()()()0h x f x f x =-'-'='，所以，()h x 为常值函数，设()()()h x f x f x C =+-=，其中C 为常数，当0C ≠时，()()()f x C f x f x -=-≠-，此时，函数()f x 不是奇函数，A 错；对于B 选项，因为()()233f x f x +=-，令3t x =，可得()()2f t f t +=-，即()()2f x f x +=-，等式()()2f x f x +=-两边求导得()()2f x f x +='--'，即()()20g x g x ++-=，所以，函数()g x 的图象关于点()1,0对称，在等式()()()()220g x g x g x g x ++-=++=中，令=1x -可得()210g =，可得()10g =，B 对；对于C 选项，因为()()f x f x C +-=，则()()2f x f x C ++=，可得()()2f x C f x +=-，所以，()()()()42f x C f x C C f x f x ⎡⎤+=-+=--=⎣⎦，C 对；对于D 选项，在等式()()4f x f x =+两边同时求导得()()4f x f x ''=+，即()()4g x g x =+，所以，函数()g x 是以4为周期的周期函数，因为()()()()220g x g x g x g x ++-=++=，所以，()10g =，31022g g ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()20210g g g +=+=，可得()21g =-，575102222g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()()3341g g g =-=-，由()()()()220g x g x g x g x ++-=++=中令1x =，可得()()310g g +-=，则()30g =，()()401g g ==，所以，()()()()135712342222g g g g g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()123401010g g g g =+++=-++=，因为20244506=⨯，则2024811506022k k k k g g ==⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑，D 对.故选：BCD.【点睛】结论点睛：本题考查利用函数的对称性的应用，可利用以下结论来转化：①函数()f x 的图象关于点(),a b 对称，则()()22f x f a x b +-=；②函数()f x 的图象关于直线x a =对称，则()()2f x f a x =-.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若复数1i2ia +-为纯虚数，则实数a 的值为_______．【答案】2【解析】【分析】利用复数的除法化简复数z ，利用复数的概念可得出关于实数a 的等式与不等式，解之即可.【详解】因为()()()()1i 2i 1i 221i 2i 2i 2i 55a a a a +++-+==+--+为纯虚数，则2052105aa -⎧=⎪⎪⎨+⎪≠⎪⎩，解得2a =.故答案为：2.13.()921(1)x x +-的展开式中5x 的系数为_______．【答案】126【解析】【分析】利用二项式定理求出含有5x 的项，计算可得其系数.【详解】依题意得，展开式中含有5x 的项为()()()454554455599992C 11C 12C C 126x x x x x ⋅-+⨯-=-=,所以展开式中5x 的系数为126.故答案为：12614.记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，其外接圆半径为()cos225cos B A C =-+，则角B 大小为_______，若点D 在边AC 上，2,2DC AD BD ==，则ABC 的面积为_______．【答案】①.2π3②.【解析】【分析】()cos225cos B A C =-+化简得22cos 5cos 30B B --=，解得1cos 2B =-，得角B 大小；由外接圆半径，求b ，1233BD BC BA =+，两边同时平方，结合余弦定理，求出,a b ，面积公式求ABC 的面积.【详解】ABC 中，()()cos225cos 25cos π25cos B A C B B =-+=--=+，即22cos 125cos B B -=+，得22cos 5cos 30B B --=，解得1cos 2B =-，cos 3B =（舍），由()0,πB ∈，得2π3B =.ABC的外接圆半径为2sin bB=⨯6b =，由余弦定理，2222cos b a c ac B =+-，得2236a c ac =++，点D 在边AC 上，2,2DC AD BD ==，则()22123333BD BC CD BC CA BC BA BC BC BA =+=+=+-=+，有222144999BD BC BC BA BA =+×+，得22221441244cos 999999a ac B c a ac c =++=-+，即223642a c ac =+-，由2222364236a c ac a c ac ⎧=+-⎨=++⎩，解得a c ==所以ABC 的面积为11sin 222ABC S ac B ==创【点睛】方法点睛：解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用公式求解，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求解.四、解答题：本题共5小逐，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数()2234ln 2f x x ax a x =-+在1x =处取值得极大值．（1）求a 的值；（2）求()f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．【答案】（1）3（2）212-【解析】【分析】（1）求导，然后令()0f x '=求出x ，代入1x =验证是否符合题意即可；（2）求导，确定函数在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性，进而可求最大值.【小问1详解】由已知()()()22243334x a x a x ax a x x xa f x x a ---+=='=-+令()0f x '=得x a =或3ax =，当1a =时，令()0f x ¢>得103x <<或1x >，令()0f x '<得113x <<，故函数()f x 在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在()1,+∞上单调递增，此时函数()f x 在13x =处取极大值，在1x =处取极小值，与函数()f x 在1x =处取值得极大值不符；当13a=，即3a =时，令()0f x ¢>得01x <<或3x >，令()0f x '<得13x <<，故函数()f x 在(),1-∞上单调递增，在()1,3上单调递减，在()3,+∞上单调递增，此时函数()f x 在1x =处取极大值，在3x =处取极小值，符合题意；所以3a =；【小问2详解】由（1）得()23129ln 2f x x x x =-+，()()()313x x x xf --='，1,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦令()0f x ¢>，得11ex <<，函数()f x 单调递增，令()0f x '<，得1e x <<，函数()f x 单调递减，所以()()max 32111222f x f ==-=-.16.某校高三年级1000名学生的高考适应性演练数学成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[)30,50、[)50,70、[)70,90、[)90,110、[)110,130、[]130,150．（1）求图中a 的值，并根据频率分布直方图，估计这1000名学生的这次考试数学成绩的第85百分位数；（2）从这次数学成绩位于[)50,70、[)70,90的学生中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取9人，再从这9人中随机抽取3人，该3人中成绩在区间[)70,90的人数记为X ，求X 的分布列及数学期望．【答案】（1）0.005a =，第85分位数为120（2）分布列答案见解析，()2E X =【解析】【分析】（1）根据频率直方图所有矩形的面积之和为1可得出a 的值，利用百分位数的定义可求得这1000名学生的这次考试数学成绩的第85百分位数；（2）分析可知，随机变量X 的可能取值有0、1、2、3，计算出随机变量X 在不同取值下的概率，可得出随机变量X 的分布列，进而可求得()E X 的值.【小问1详解】解：由频率分布直方图可得()0.00250.00750.01522201a ++⨯+⨯=，解得0.005a =.前四个矩形的面积之和为()0.00250.007520.015200.8++⨯⨯=，前五个矩形的面积之和为0.80.005200.9+⨯=，设这1000名学生的这次考试数学成绩的第85百分位数为m ，则()0.81100.0050.85m +-⨯=，解得120m =，因此，这1000名学生的这次考试数学成绩的第85百分位数为120.【小问2详解】解：数学成绩位于[)50,70、[)70,90的学生人数之比为0.0075:0.0151:2=，所以，所抽取的9人中，数学成绩位于[)50,70的学生人数为1933⨯=，数学成绩位于[)70,90的学生人数为2963⨯=人，由题意可知，随机变量X 的可能取值有0、1、2、3，则()3339C 10C 84P X ===，()213639C C 31C 14P X ===，()123639C C 152C 28P X ===，()3639C 53C 21P X ===，所以，随机变量X 的分布列如下表所示：X123P1843141528521所以，()131550123284142821E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.17.如图，四棱锥π,22,,2A BCDE ABBC AC CD BE BE CD BCD -=====∠=∥，平面ABC ⊥平面,BCDE F 为BC中点．（1）证明：平面AEC ⊥平面AFD ；（2）求平面AED 与平面AFD 夹角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据四棱锥棱长及其性质，利用三角形全等可证明DF EC ⊥，再由面面垂直性质可得AF EC ⊥，再由线面垂直判定定理可得EC⊥平面ADF ，即可得平面AEC ⊥平面AFD ；（2）建立以F 为坐标原点的空间直角坐标系F xyz -，利用空间向量分别求出平面AED 与平面AFD 的法向量，即可求得其夹角的正弦值为5.【小问1详解】根据题意可得F 为BC 中点，所以π1,2,2FC CD BCD ==∠=，易知π1,2,,2BE BC BE CD EBC ==∠=∥，所以EBC FCD ≅△△，可得ECB FDC ∠=∠，易知90DFC FDC ∠∠+=，所以90DFC ECB ∠+∠= ，即DF EC ⊥；由AB BC AC ==，F 为BC 中点，可得AF BC ⊥，又平面ABC⊥平面BCDE ，平面ABC ⋂平面BCDE BC =，所以AF ⊥平面BCDE ，又EC ⊂平面BCDE ，所以AF EC ⊥；又AF DF F ⋂=，,AF DF ⊂平面ADF ，所以EC ⊥平面ADF ，又EC ⊂平面AEC ，因此平面AEC ⊥平面AFD ；【小问2详解】以F 为坐标原点，分别以,FA FC 为,x y 轴，过F 点平行于DC 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系F xyz -，易知())()()0,0,0,,0,1,2,0,1,1F AD E -，可得()()0,2,1,1,1ED AE ==-，)(),0,1,2FA FD ==，设平面AED 的一个法向量为()111,,m x y z = ，则11111200ED m y z AE m y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令11y =，则112,z x =-=；所以()2m =-；设平面AFD 夹角的的一个法向量为()222,,n x y z = ，则111020FA n FD n y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，解得10x =，令111,2z y ==-；所以()0,2,1n =-；可得cos ,5m nm n m n ⋅===-，设平面AED 与平面AFD 的夹角为θ，可得15sin 5θ====可得平面AED 与平面AFD 夹角的正弦值为155.18.设点()1,0F c -、()2,0F c 分别是椭圆222:1x C y a+=的左、右焦点，P 为椭圆C 上任意一点，且12PF PF ⋅ 的最小值为2-．（1）求椭圆C 的方程；（2）求椭圆C 的外切矩形ABCD 的面积S 的最大值．【答案】（1）2214x y +=（2）10【解析】【分析】（1）设点(),P x y ，可得出2221x y a=-，其中21a >，利用平面向量数量积的坐标运算结合二次函数的基本性质可求得2a 的值，由此可得出椭圆C 的方程；（2）设点()00,A x y ，分两种情况讨论，①直线AB 、AD 的斜率存在且斜率分别为1k 、2k ，设过点A 且斜率存在的直线的方程为()00y y k x x -=-，将该直线方程与椭圆方程联立，由Δ0=结合121k k =-可求出点A 的轨迹方程，②直线AB 、AD 分别与两坐标轴垂直，验证此时点A 的坐标满足①中的轨迹方程，再利用勾股定理结合基本不等式可求得S 的最大值.【小问1详解】解：设点(),P x y ，则2221x y a =-，其中21a >，()1,PF c x y =--- ，()2,PF c x y =-- ，所以，()()()222222212211x PF PF c x c x y x c y x a a ⋅=---+=-+=--+- 222212a x a a-=-+，故当0x =时，12PF PF ⋅ 取最小值222a -=-，可得24a =，因此，椭圆C 的方程为2214x y +=.【小问2详解】解：设点()00,A x y ，当直线AB 、AD 的斜率都存在时，设直线AB 、AD 的斜率分别为1k 、2k ，设过点A 且斜率存在的直线的方程为()00y y k x x -=-，即()00y kx y kx =+-，联立()002244y kx y kx x y ⎧=+-⎨+=⎩可得()()()2220000418440k x k y kx x y kx ++-+--=，则()()()22220000Δ64164110k y kx k y kx ⎡⎤=--+--=⎣⎦，整理可得()2200410y kx k ---=，即()22200004210x k kx y y --+-=，则1k 、2k 是关于k 的方程()22200004210x k kx y y --+-=的两根，因为AB AD ⊥，则201220114y k k x -==--，整理可得22005x y +=；当AB 、AD 分别与两坐标轴垂直时，则()2,1A ±±，满足22005x y +=.所以，点A 的轨迹方程为225x y +=，由对称性可知，矩形ABCD 的四个顶点都在圆225x y +=，由勾股定理可得(22220AB AD +==，由基本不等式可得22202AB AD AB AD =+≥⋅，即10AB AD ⋅≤，当且仅当2220AB AD AB AD ⎧=⎪⎨+=⎪⎩时，即当AB AD ==故10S AB AD =⋅≤，即矩形ABCD 的面积的最大值为10.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．19.随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛．差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具，并且有广泛的应用．对于数列{}n a ，规定{}Δn a 为数列{}n a 的一阶差分数列，其中()*1ΔN n n n a a a n +=-∈，规定{}2Δn a 为数列{}n a 的二阶差分数列，其中()2*1ΔΔΔn n n a a a n +=-∈N ．（1）数列{}n a 的通项公式为()3*n a n n =∈N ，试判断数列{}{}2Δ,Δn na a 是否为等差数列，请说明理由？（2）数列{}log a nb 是以1为公差的等差数列，且2a >，对于任意的*n ∈N ，都存在*m ∈N ，使得2Δn m b b =，求a 的值；（3）各项均为正数的数列{}n c 的前n 项和为n S ，且{}Δn c 为常数列，对满足2m n t +=，m n ≠的任意正整数,,m n t 都有m n c c ≠，且不等式m n t S S S λ+>恒成立，求实数λ的最大值．【答案】（1）{}Δn a 不是等差数列，{}2Δn a 是等差数列（2）32（3）2【解析】【分析】（1）理清条件的新定义，结合等差数列性质进行判断；（2）根据新定义和等差数列、等比数列的性质等进行分类讨论求解；（3）根据等差数列的性质以及新定义求解出m n S S +，运用均值不等式求解出λ的范围，从而得出λ的最值.【小问1详解】因为3n a n =，所以()3321Δ1331n n n a a a n n n n +=-=+-=++，因为1Δ7a =，2Δ19a =，3Δ37a =，故21ΔΔ12a a -=，32ΔΔ18a a -=，显然2132ΔΔΔΔa a a a -≠-，所以{}Δn a 不是等差数列；因为21ΔΔΔ66n n n a a a n +=-=+，则221ΔΔ6n n a a +-=，21Δ12a =，所以{}2Δn a 是首项为12，公差为6的等差数列.【小问2详解】因为数列{}log a n b 是以1为公差的等差数列，所以1log log 1a n a n b b +-=，故1n nb a b +=，所以数列{}n b 是以公比为a 的正项等比数列，11n n b b a-=，所以()2121121ΔΔΔ2n n n n n n n n n n b b b b b b b b b b ++++++=-=---=-+，且对任意的*N n ∈，都存在*N m ∈，使得2Δn m b b =，即11111112n n n m b ab a b a b a +---+=，所以()21m n a a --=，因为2a >，所以0m n ->，①若1m n -=，则2310a a -+=，解得32a =（舍），或32a +=，即当32a +=时，对任意的*N n ∈，都存在*N m ∈，使得21Δn m nb b b +==.②若2m n -≥，则()221m n a a a -≥>-，对任意的*N n ∈，不存在*N m ∈，使得2Δn m b b =.综上所述，32a +=.【小问3详解】因为{}Δn c 为常数列，则{}n c 是等差数列，设{}n c 的公差为d ，则()11n c c n d =+-，若0d =，则n m c c =，与题意不符；若0d <，所以当11c n d>-时，0n c <，与数列{}n c 的各项均为正数矛盾，所以0d >，由等差数列前n 项和公式可得2122n d d S n c n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，所以()()22122n m d d S S n m c n m ⎛⎫+=++-+ ⎪⎝⎭，因为2m n t +=，所以212222t d n m d n m S c ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为m n ≠，故22222n m n m ++⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()()()()22211222222n m t n m d d d d S S n m c n m c n m S +⎛⎫⎛⎫+=++-+>⨯+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则当2λ≤时，不等式m n t S S S λ+>恒成立，另一方面，当2λ>时，令1m t =+，1n t =-，*N ,2n t ∈≥，则()2122222n m d d S S t t c ⎛⎫+=++- ⎪⎝⎭，2122t d d S t c t ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，则()()22112222222t n m d d d d S S S t c t t t c λλλ⎛⎫⎛⎫-+=+--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()2122d d t t c t d λλ⎛⎫=--+-- ⎪⎝⎭，因为02d d λ->，20t t -≥，当()12d t c λ>-时，()0t n m S S S λ-+>，即n m t S S S λ+<，不满足不等式m n t S S S λ+>恒成立，综上，λ的最大值为2.【点睛】思路点睛：本题考查数列的新定义问题，关于新定义问题的常见思路为：（1）理解新定义，明确新定义中的条件、原理、方法与结论等；（2）新定义问题要与平时所学知识相结合运用；（3）对于不等式恒成立问题要结合均值不等式进行求解最值，把握好分类讨论的时机.。

2022年安徽省黄山市高考数学第一次质检试卷(文科)(附答案详解)

2022年安徽省黄山市高考数学第一次质检试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合S ={s|s =2n +1,n ∈Z}，T ={x||x|<3}，则S ∩T 的真子集的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 设复数z =3−i1+2i ，则复数z 的虚部是( )A. 75iB. 75C. −75iD. −753. 已知数列{a n }的前n 项和S n =kn 2+2n ，a 5=11，则k 的值为( )A. 2B. −2C. 1D. −14. 命题：∃x ∈R ，ax 02−ax 0−2>0为假命题的一个充分不必要条件是( )A. (−∞,−8]∪[0,+∞)B. (−8,0)C. (−∞,0]D. [−8,0]5. 设x ，y 满足约束条件{x +3y ≤3x −y ≥1y ≥0，则z =yx 的最大值为( )A. 0B. 1C. 12D. 136. 物业公司派小王、小李、小方三人负责修剪小区内的6棵树，每人至少修剪1棵(只考虑修剪的棵数，不考虑树的位置、大小等其他情况)，则小王至少修剪3棵的概率( )A. 310B. 37C. 14D. 357. 在等比数列{a n }中，a 1，a 13是方程x 2−13x +9=0的两根，则a 2a 12a 7的值为( )A. √13B. 3C. ±√13D. ±38. 设a =x lgx ，b =y lgy ，c =x lgy ，其中x >y ，则下列说法正确的是( )A. a ≤c ≤bB. b ≤c ≤aC. ab <c 2D. c 2<ab9. 已知y =f(x)是定义在R 上的奇函数，且对任意x ∈R 都有f(x +2)=f(2−x)+f(2)，若f(1)=1，则f(2021)=( )A. −1B. 0C. 1D. 210.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，且AB=AC=12AA1=1，则异面直线AB1与A1C所成角的余弦值为()A. 35B. 45C. −√55D. √5511.已知点P(−3,0)在动直线mx+ny−(m+3n)=0上的投影为点M，若点N(2,32)，则|MN|的最大值为()A. 1B. 32C. 2 D. 11212.已知集合M={α|f(α)=0}，N={β|g(β)=0}.若存在α∈M，β∈N，使|α−β|<n，则称函数f(x)与g(x)互为“n度零点函数”若函数f(x)=e2−x−1与函数g(x)=x2−ae x互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为()A. (1e ,4e2] B. (1e2,4e2] C. [4e2,2e) D. [1e3,2e2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(−1,1)，b⃗ =(2,3)，a⃗⊥(2a⃗+k b⃗ )，则实数k的值为______．14.已知双曲线E：bx2+y2=−2b的一个焦点与抛物线C：x2=4√6y的焦点相同，则双曲线E的渐近线方程为______．15.已知水平放置的边长为2√3的等边三角形ABC，其所在平面的上方有一动点P满足两个条件：①三棱锥P−ABC的体积为4√3；②三棱锥P−ABC的外接球球心到底面ABC的距离为2，则动点P的轨迹长度为______．16.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a na n+2(n∈N∗)，数列{bn}是单调递增数列，且b1=−λ，b n+1=(n−2λ)(a n+1)a n(n∈N∗)，则实数λ的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知ccosB+√33bsinC−a=0．(1)求角C的大小；(2)若c=3，S△ABC=3√3，求a+b的值．418.在矩形ABCD所在平面α的同一侧取两E、F，使DE⊥α且AF⊥α，若AB=AF=3，AD=4，DE=1．(1)求证：AD⊥BF(2)取BF的中点G，求证DF//平面ADGC(3)求多面体ABF−DCE的体积．19.某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2021年11月11日的网购金额，所得数据如表：网购金额合计(单位：千元)人数频率(0,1]160.08(1,2]240.12(2,3]x p(3,4]y q(4,5]160.08(5,6]140.07合计200 1.00已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2．(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图(如图)；(2)估计网购金额的中位数；(3)在一次网购中，嘉嘉和琪琪随机从“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式中任选种方式进行支付，求两人恰好选择同一种支付方式的概率．−mx在区间(0,1)上为增函数，m∈R．20.已知函数f(x)=1nx−1x(1)求实数m的取值范围(2)当m取最大值时，若直线l：y=ax+b是函数F(x)=f(x)+2x的图象的切线，且a，b∈R，求a+b的最小值．21.已知点F1、F2是椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，P是椭圆上一点，且PF1⊥F1F2，在△PF1F2中有|PF1||PF2|=35．(1)求椭圆的离心率e的值；(2)已知过点M(3,0)的直线与该椭圆交于B、D两点，作点B关于x轴的对称点A，若AD直线恒过定点N(43,0)，求椭圆E的方程．22.已知曲线C的极坐标方程为ρ=√21+sin2θ，直线l的参数方程为{x=1+tcosαy=tsinα(t为参数)．(1)当直线l的倾斜角为π3时，求出该直线的参数方程并写出曲线C普通方程；(2)直线l交曲线C于A、B两点，若|AB|=32√2，求直线l的斜率．23.已知函数f(x)=|x−a|+2|x+1|．(1)当a=1时，求不等式f(x)≤4的解集；(2)设不等式f(x)≤|2x+4|的解集为M，若[0,3]⊆M，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合S={s|s=2n+1,n∈Z}={奇数}，T={x||x|<3}={x|−3<x<3}，∴S∩T={−1,1}，则S∩T的真子集的个数是22−1=3．故选：C．求出集合S，T，利用交集定义能求出S∩T，由此能求出S∩T的真子集的个数．本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：复数z=3−i1+2i =(3−i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=3−6i−i−25=13−75i，则复数z的虚部是−75，故选：D．利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】【分析】根据题意，直接利用a5=S5−S4进行求解即可．本题考查数列的前n项和与通项a n的关系，考查学生的逻辑推理与运算求解的能力，属于基础题．【解答】解：根据题意a5=S5−S4=(25k+10)−(16k+8)=9k+2=11，解得k =1．故选：C ．4.【答案】B【解析】解：∵命题：∃x ∈R ，ax 02−ax 0−2>0为假命题， ∴ax 02−ax 0−2≤0恒成立，当a =0时，−2≤0，当a ≠0时，a <0，∴方程ax 2−ax −2=0中的Δ=a 2+8a ≤0，解得−8≤a <0，∴a 的取值范围是[−8,0]，要满足题意，则选项是集合[−8,0]的真子集，故选项B 成立．故选：B ．原命题若为假命题，则其否定必为真，即ax 02−ax 0−2≤0，由二次函数的图象和性质，解不等式可得答案．本题考查充分不必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】D【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立{x −y =1x +3y =3，解得A(32,12)，z =yx 的几何意义为可行域内的动点与原点连线的斜率， ∵k OA =1232=13，∴z =yx 的最大值为13．故选：D ．由约束条件作出可行域，再由z=yx的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率求解．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．6.【答案】A【解析】解：设小王、小李、小方三人修剪的树的棵数分别为a，b，c，用(a,b,c)表示小王、小李、小方三人修剪的树的棵数，则所有的基本事件有10个，分别为：(1,1,4)，(1,2,3)，(1,3,2)，(1,4,1)，(2,1,3)，(2,2,2)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(4,1,1)，其中，事件“小王至少修剪3棵”所包含的基本事件有：(3,1,2)，(3,2,1)，(4,1,1)，共3个基本事件，∴小王至少修剪3棵的概率P=310．故选：A．设小王、小李、小方三人修剪的树的棵数分别为a，b，c，用(a,b,c)表示小王、小李、小方三人修剪三人修剪的树的棵数，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率．本题考查概率的求法，考查古典概率、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】B【解析】解：∵a1，a13是方程x2−13x+9=0的两根，>∴a1+a13=13，a1⋅a13=9，a1>0，a13>0，a1⋅a13=a2⋅a12=a72=9，又数列{a n}为等比数列，等比数列奇数项符号相同，可得a7=3，∴a2⋅a12a7=93=3，故选：B．由已知结合一元二次方程根与系数的关系及等比数列的性质求解．本题考查等比数列的性质，考查一元二次方程根与系数的关系的应用，是基础题．8.【答案】D【解析】解：a=x lgx，则lga=lg2x，b=y lgy，则lgb=lg2y，c=x lgy，则lgc=lgxlgy，因为x>y，则lg2x+lg2y>2lgxlgy，即lga+lgb>2lgc，即ab>c2，故选：D．由对数的运算结合重要不等式求解即可．本题考查了对数的运算，重点考查了重要不等式，属基础题．9.【答案】A【解析】解：根据题意，对任意x∈R都有f(x+2)=f(2−x)+f(2)，令x=0可得：f(2)=f(2)+f(2)，变形可得f(2)=0，则有f(x+2)=f(2−x)，变形有f(x+4)=f(−x)，又由f(x)为奇函数，则f(−x)=−f(x)，则有f(x+4)=−f(x)，则有f(x+8)=−f(x+4)=f(x)，则f(x)是周期为4的周期函数，f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=−f(1)=−1，故选：A．根据题意，利用特殊值法求出f(2)的值，可得f(x+2)=f(2−x)，结合函数的奇偶性分析可得f(x)的周期，由此结合奇偶性可得答案．本题考查函数奇偶性和周期性的性质，计算f(x)的周期的关键，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：将直三棱柱ABC−A1B1C1补形为如图所示的正四棱柱，连接B1D、AD，则B1D//A1C，则异面直线AB1与A1C所成角的平面角为∠DB1A(或其补角)，又DB1=B1A=√22+12=√5，AD=√12+12=√2，由余弦定理可得：cos∠DB1A=B1A2+B1D2−AD22×B1A×B1D =45，故选：B．先补形，再作出异面直线AB1与A1C所成角的平面角，然后结合余弦定理解题即可．本题考查了异面直线所成角的求法，重点考查了异面直线平面角的作法，属基础题．11.【答案】D【解析】解：由动直线方程mx+ny−(m+3n)=0得m(x−1)+n(y−3)=0，所以该直线过定点Q(1,3)，所以动点M在以PQ为直径的圆上，所以圆的半径为12√(1+3)2+32=52，圆心的坐标为(−1,32)，所以点N到圆心的距离为√(2+1)2+(32−32)2=3，所以|MN|的最大值为3+52=112．故选：D．先分析得到动直线经过定点Q(1,3)，从而得到点M的轨迹，再利用数形结合分析得到MN 的最大值．本题考查两点间的距离公式，考查学生的运算能力，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：由f(x)=e2−x−1=0，解得x=2，由g(x)=x2−ae x=0，解得x2=ae x，设其解为x0，∵f(x)=e2−x−1与g(x)=x2−ae x互为“1度零点函数“，∴|x0−2|<1，解得1<x0<3，∵x02=ae x0，∴a=x02e x0，设ℎ(x)=x2e x ，则ℎ′(x)=2x−x2e x，x∈(1,3)，当1<x<2时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)是增函数，当2<x<3时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)是减函数，∴ℎ(x)max=ℎ(2)=4e2，ℎ(1)=1e，ℎ(3)=9e3，∴实数a的取值范围为(1e ,4 e2].故选：A．由f(x)=e2−x−1=0，解得x=2，由g(x)=x2−ae x=0，解得x2=ae x，设其解为x0，由f(x)=e2−x−1与g(x)=x2−ae x互为“1度零点函数“，得1<x0<3，设ℎ(x)=x2e x ，则ℎ′(x)=2x−x2e x，x∈(1,3)，当1<x<2时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)是增函数，当2<x<3时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)是减函数，由此能求出实数a的取值范围．本题考查实数取值范围的求法，考查函数性质、构造法、导数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．13.【答案】−4【解析】解：因为a⃗=(−1,1)，b⃗ =(2,3)，所以2a⃗+k b⃗ =(2k−2,3k+2)，因为a⃗⊥(2a⃗+k b⃗ )，所以a⃗⋅(2a⃗+k b⃗ )=2−2k+3k+2=0，解得k=−4．故答案为：−4．由已知结合向量数量积性质的坐标表示即可求解．本题主要考查了向量数量积性质的坐标表示，属于基础题．14.【答案】y=±√2x【解析】解：抛物线C：x2=4√6y的焦点(0,√6)，所以双曲线E：bx2+y2=−2b的一个焦点坐标(0,√6)，所以√2−2b=√6，解得b=−2，所以双曲线E的渐近线方程为y=±√2x，故答案为：y=±√2x.求出抛物线的焦点坐标，利用已知条件列出方程，求解b，然后求解双曲线的渐近线方程．本题考查抛物线的简单性质，双曲线的简单性质的应用，是基础题．15.【答案】4π【解析】解：设三棱雉P−ABC的高为ℎ，因为三棱雉P−ABC的体积为4√3，所以13×√34×(2√3)×ℎ=4√3，解得ℎ=4，设△ABC的外接圆的半径为r，则r=23×2√3×√32=2′′因为三棱雉P−ABC的外接球球心到底面ABC的距离为2，所以外接球的半径为R=√22+22=2√2，即OP=2√2，因为点P到面ABC的距离为4，所以动点P的轨迹是一个截面圆的圆周，且球心到该截面的距离为4−2=2，所以截面圆的半径为√OP2−22=2，所以动点P的轨迹长度为4π，故答案为：4π．根据三棱锥P−ABC的外接球球心到底面ABC的距离为2和△ABC的外接圆的半径，求得以外接球的半径，再根据三棱锥P−ABC的体积为4√3，得到点P到面ABC的距离为4，从而得到动点P 的轨迹与面ABC 平行的平面与外接球的一个截面圆的圆周求解．本题考查轨迹方程，考查学生的运算能力，属于中档题．16.【答案】(−∞,23)【解析】解：∵a n+1=a na n +2，∴1an+1=a n +2a n=1+2a n，∴1an+1+1=2(1a n+1)，∴数列{1a n+1}是等比数列，首项为1a 1+1=2, 公比为2．∴1a n+1=2⋅2n−1=2n ，∴b n+1=(n −2λ)⋅2n ，∴b n =(n −1−2λ)⋅2n−1(n ≥2)， ∵{b n }是单调递增数列，∴当n ≥2时，b n+1−b n =(n −2λ)2n −(n −1−2λ)⋅2n−1=2n−1(n +1−2λ)>0恒成立，∴n +1−2λ>0恒成立，∴λ<32；又b 2>b 1，即2(1−2λ)>−λ，∴λ<23．综上，λ<23．故答案为：(−∞,23).首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用数列的单调性建立不等关系b n+1>b n ，进一步求出参数的范围．本题考查等比数列的定义和通项公式，以及数列的单调性的判断和应用，考查化简运算能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)由ccosB +√33bsinC −a =0，得sinCcosB +√33sinBsinC −sinA =0， ∴sinCcosB +√33sinBsinC −sin(B +C)=0，∴sinCcosB +√33sinBsinC −sinBcosC −cosBsinC =0，∴√33sinBsinC −sinBcosC =0，∴√33sinC −cosC =0，∴tanC =√3，∵C∈(0,π)，∴C=π3．(2)∵S△ABC=12absinC=√34ab=3√34，∴ab=3，又∵9=c2=a2+b2−ab，∴a2+b2=12，又a2+b2+2ab=(a+b)2=18，∴a+b=3√2．【解析】(1)由正弦定理，三角函数恒等变换，化简已知等式，可得tanC=√3，进而可求C的值．(2)由题意利用三角形的面积公式可求得ab=3，再根据余弦定理即可求解a+b的值．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥AB，又∵AF⊥α，∴AF⊥AD，而AF∩AB=A，∴AD⊥平面ABF，∵BF⊂平面ABF，∴AD⊥BF；(2)证明：连结AC，BD交于点O，则OG是△BDF的中位线，∴OG//DF，∵OG⊂平面AGC，DF⊄平面AGC，∴DF//平面AGC；(3)解：∵AB=AF=3，AD=4，DE=1，底面ABCD为矩形，AF⊥底面ABCD，F到平面CDE的距离等于AD，三角形CDE为直角三角形，∴V ABF−DCE=V F−ABCD+V E−FCD=V F−ABCD+V F−ECD=13×3×4×3+13×12×3×1×4=14．【解析】(1)由四边形ABCD是矩形，可得AD⊥AB，再由已知得到AF⊥AD，由线面垂直的判断可得AD⊥平面ABF，从而得到AD⊥BF；(2)连结AC，BD交于点O，可得OG//DF，由线面平行的判定可得DF//平面AGC；(3)由已知直接利用等积法求得多面体ABF−DCE的体积．本题考查空间中直线与直线，直线与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．19.【答案】解：(1)根据题意有{16+24+x +y +16+14=20016+24+x y+16+14=32，解得{x =80y =50，所以p =80200=0.4，q =50200=0.25，补全频率分布直方图如图所示：(2)由(1)可知，网购金额不高于3千元的频率为0.08+0.12+0.4=0.6，所以网购金额的中位数在(2,3]内，故网购金额的中位数约为3−0.10.4=2.75千元．(3)设“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式分别为A ，B ，C ，则两人从中任选一种支付方式共有9种等可能的结果，即AA ，AB ，AC ，BB ，BA ，BC ，CA ，CB ，CC ，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=13．【解析】(1)由频率分布表列方程组，求出x ，y ，由此能求出p ，q ，进而能补全频率分布直方图．(2)求出网购金额不高于3千元的频率为0.6，从而网购金额的中位数在(2,3]内，由此能求出网购金额的中位数．(3)设“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式分别为A ，B ，C ，利用列举法能求出两人从中任选一种支付方式，其中两人恰好选择同一种支付方式的概率．本题考查频数、频率、中位数、概率的求法，考查频率分布列、频率分布直方图、古典概率、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】解：(1)f′(x)=1x +1x 2−m ≥0在(0,1)上恒成立，故m ≤1x +1x 2=(1x +12)2−14=t(x)在(0,1)时恒成立，故x =1时，t(x)取最小值，故m ≤1+1=2，即实数m 的范围是(−∞,2]； (2)F(x)=lnx −1x，设切点坐标为(x 0,lnx 0−1x 0)，f′(x)=1x +1x 2，切线斜率a =f′(x 0)=1x 0+1x 02，又lnx 0−1x 0=ax 0+b ，故b =lnx 0−2x 0−1，故a +b =lnx 0+1x 02−1x 0−1，令ℎ(x)=lnx +1x 2−1x −1(x >0)， ℎ′(x)=(x+2)(x−1)x 2，令ℎ′(x)<0，解得：0<x <1，令ℎ′(x)>0，解得：x >1，故ℎ(x)≥ℎ(1)=−1，故a +b 的最小值是−1．【解析】(1)求出函数的导数，问题转化为m ≤1x +1x 2=(1x +12)2−14=t(x)在(0,1)时恒成立，结合二次函数的性质求出m 的范围即可；(2)求出切线的斜率，求出a +b 的解析式，结合函数的单调性求出a +b 的最小值即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．21.【答案】解：(1)由题意可知：|PF 1||F 1F 2|=34，∴b 22ac =34， ∴2b 2=3ac ，∴2(a 2−c 2)=3ac ，∴2e 2+3e −2=0，∴e =12.……………………………………………(4分) (2)由(1)知a =2c ，∴椭圆方程可以为：x 24c 2+y 23c 2=1，设BD 直线方程为：x =ny +3，设B(x 1,y 1)，D(x 2,y 2)，由{x 24c 2+y 23c 2=1x =ny +3，得(3n 2+4)y 2+18ny +27−12c 2=0，∴Δ=48(3n 2c 2+4c 2−9)>0，则y 1+y 2=−18n3n 2+4,y 1y 2=27−12c 23n 2+4，…………………………………………………(6分)由题意可知：k BN +k DN =0即y 1x 1−43+y 2x 2−43=0，………………………………………(8分)y 1(x 2−43)+y 2(x 1−43)(x 1−43)(x 2−43)=0，即y 1(ny 2+53)+y 2(ny 1+53)=0， ∴2ny 1y 2+53(y 1+y 2)=0，即2n(27−12c 2)+53(−18n)=0，c 2=1c 2=1，解得c 2=1，故椭圆方程为：x 24+y 23=1.………………………………………………………………(12分)【解析】(1)推出b 22ac =34，然后转化求解离心率即可．(2)椭圆方程可以为：x 24c 2+y 23c 2=1，设BD 直线方程为：x =ny +3，设B(x 1,y 1)，D(x 2,y 2)，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，结合斜率关系，转化求解c ，得到椭圆方程即可．本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，是中档题．22.【答案】解：(1)∵直线l 的倾斜角为π3，∴直线l 的参数方程为{x =1+12t y =√32t (t 为参数)，又由ρ=√21+sin 2θ得ρ2(1+sin 2θ)=2，所以ρ2+ρ2sin 2θ=x 2+y 2+y 2=2 化简得曲线C 的普通方程为x 22+y 2=1．(2)将直线l 的参数方程为{x =1+tcosαy =tsinα(t 为参数)，代入x 22+y 2=1，得(cos 2α+2sin 2α)t 2+2tcosα−1=0，所以t 1+t 2=−2cosαcos 2α+2sin 2α，t 1t 2=−1cos 2α+2sin 2α，设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，则|AB|=|t 1−t 2|=√4cos2α+4(cos 2α+2sin 2α)cos 2α+2sin 2α=2√2cos 2α+2sin 2α=2√2(cos 2α+sin 2α)cos 2α+2sin 2α=2√2(1+k 2)1+2k 2=3√22．整理得：k 2=12，故k =±√22．【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(2)利用三角函数的关系式的变换和一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数的关系式的变换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．23.【答案】解：(1)a =1时，f(x)=|x −1|+2|x +1|，若f(x)≤4，x ≥1时，x −1+2x +2≤4，解得：x ≤1，故x =1，−1<x <1时，1−x +2x +2≤4，解得：x ≤1，故−1<x <1， x ≤−1时，1−x −2x −2≤4，解得：x ≥−53，故−53≤x ≤−1，综上，不等式的解集是[−53,1]； (2)若[0,3]⊆M ，则问题转化为|x −a|+2|x +1|≤|2x +4|在[0,3]恒成立，即|x −a|≤2x +4−2x −2=2，故−2≤x −a ≤2，故−2−x ≤−a ≤2−x 在[0,3]恒成立，即x −2≤a ≤x +2在[0,3]恒成立，故1≤a ≤2，即a 的范围是[1,2]．【解析】(1)代入a 的值，通过讨论x 的范围，求出各个区间上的x 的范围，取并集即可； (2)问题转化为|x −a|≤2即x −2≤a ≤x +2在[0,3]恒成立，求出a 的范围即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道常规题．。

安徽省黄山市高中毕业班第一次质量检测数学(文科)试题

黄山市高中毕业班第一次质量检测数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第Ⅰ卷（选择题满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数21i ai++的实部和虚部相等，则实数a 等于A ．12B ．2-C ．13- D ．35. 3πα=“”是32sin α=“”的 A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6.如图，右边几何体的正视图和侧视图可能正．确．的是7.定义某种运算a b ⊗,运算原理如图所示，则式子1100(131(2))43lne lg tanπ-⊗+⊗的值为 A ．13 B ．11 C ．8 D ．48.在空间四边形ABCD 中，E F 、分别为AC BD 、的中点，若24CD AB EF AB ==⊥，，则EF 与CD所成的角为A ．ο90B ．ο60C ．ο45 D ．ο309.对于给定的实数1a，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的点数分别为m n 、，如果m n +是偶数，则把1a 乘以2后再减去2；如果m n +是奇数，则把1a 除以2后再加上2，这样就可得到一个新的实数2a ，对2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a .当31a a >时，甲获胜，否则乙获胜.若甲获胜的概率为34，则1a 的值不可能．．．是 A ．0 B ．2 C ．3 D ．4 10.已知函数()lg()x x f x x a b =+-中，常数101a b a b a b >>>=+、满足，且，那么()1f x >的解集为A ．(01)，B ．(1)+∞，C ．(110)，D ．(10)+∞，第Ⅱ卷（非选择题满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上. 11.已知向量a 是单位向量，若向量b 满足()0-⋅=a b b ，则b 的取值范围是 . 12.两圆相交于两点(13)，和(1)m -，，两圆圆心都在直线0x y c -+=上，且m c 、均为开始输入a ，b a ≥b?输出a （b+1）输出b （a+1）结束是否正视图侧视图D.正视图侧视图B.正视图侧视图A. 正视图侧视图C.实数，则m c += .13.已知a b >，且1ab =，则22a b a b+-的最小值是 .14.已知数列{}n a 满足11log (1)n n a a n ==+，*2()n n N ≥∈，.定义：使乘积12a a ⋅⋅…ka ⋅为正整数的*()k k N ∈叫做“简易数”.则在[12012]，内所有“简易数”的和为 . 15.以下五个命题： ①标准差越小，则反映样本数据的离散程度越大； ②两个随机变量相关性越强，则相关系数越接近1； ③在回归直线方程0.412y x =-+ 中，当解释变量x 每增加1个单位时，则预报变量 y 减少0.4个单位； ④对分类变量X 与Y 来说，它们的随机变量2K 的观测值k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大； ⑤在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好.其中正确．．的命题是：（填上你认为正确．．的命题序号）. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知A B C 、、为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a b c 、、．若向量2(cos2A=m ，cos1)2A -，向量(1=n ，cos 1)2A+，且21⋅=-m n . (1)求A 的值； (2)若23a =，三角形面积3S =，求b c +的值． 17．（本小题满分12分）在“2012魅力新安江”青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图，据此回答以下问题：(1)求参赛总人数和频率分布直方图中[80，90)之间的矩形的高，并完成直方图；(2)若要从分数在[80，100]之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．叶茎５６７８９６８２３３５６８９１２２３４５６７８９５８频率组距0．00850 60 90 100 分数18.（本小题满分12分）设函数329(62)f x x x a x =-+-.(1)对于任意实数x ，'()f m x ≥在15（，]恒成立（其中'()f x 表示()f x 的导函数），求m的最大值；(2)若方程()0f x =在R 上有且仅有一个实根，求a 的取值范围.19.（本小题满分13分）如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面2ABE AE EB BC ===，，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .(1)求证：AE BE ⊥； (2)求三棱锥D AEC -的体积；(3)设M 在线段AB 上，且满足2AM M B =，试在线段CE 上确定一点N ，使得//MN平面DAE .20．（本小题满分12分）椭圆22221(0)x y aba b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点(P a ，)b 满足212PF F F =．(1)求椭圆的离心率e ；(2)设直线2PF 与椭圆相交于A B 、两点，若直线2PF 与圆22(16(1)3)x y +=+-相交于M N 、两点，且58MN AB =，求椭圆的方程．21．（本小题满分14分）已知函数2()x f x k kx b=-,(，N )b ∈*，满足(2)2f =，(3)2f >.(1)求k ，b 的值；(2)若各项为正的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有14()1n nS f a ⋅-=-，设2n n b a =，求数列{}n n b ⋅的前n 项和n T ；(3)在(2)的条件下，证明：ln(1)n n b b +<.黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测数学试题答案（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDABBAADCB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.[01]， 12.3 13.22 14.2036 15.③⑤三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）解：（1）∵向量2cos cos122()A A =-，m ，向量(1cos1)2A =+，n ，且21⋅=-m n .∴221cos sin 222A A -=-， …………………………………………………………………3分得1cos 2A =-，又(0)A π∈，，所以23A π=. …………………………………………5分（2）112sin sin 3223ABC S bc A bc π∆===，∴4bc =. ………………………………7分又由余弦定理得：2222222cos 3a b c bc b c bc π=+-=++.……………………………9分∴216()b c =+，所以4b c +=. …………………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：(1)由茎叶图知，分数在[5060)，之间的频数为2. 由频率分布直方图知，分数在[5060)，之间的频率为0.008100.08⨯=. 所以，参赛总人数为2250.08=(人)．………………………2分频率组距0．040．028 0．016 0．00850 60 70 80 90 100分数分数在[8090)，之间的人数为25271024----=（人）, 分数在[8090)，之间的频率为40.1625=，得频率分布直方图中[8090)，间矩形的高为0.160.01610=.………4分完成直方图，如图.……………………………………………………………………………6分(2)将[8090)，之间的4个分数编号为1,2,3,4[90,100]；之间的2个分数编号为56和.则在[80100]，之间任取两份的基本事件为：(12),(13),(14),(15),(16),(23),(24),(25),(26),，，，，，，，，，(34),(35),(36),(45),(46),(56)，，，，，，共15个，其中至少有一个在[90,100]之间的基本事件为:(15),(16),(25),(26),(35),(36),(45),(46),(56)，，，，，，，，，共9个. ………………………10分故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是93155=.……………………………………12分18．（本小题满分12分）解：(1)2'()396f x x x =-+, 15x ∈（，]. 法一：'()f x m ≥在15（，]恒成立2396m x x ⇔≤-+在15（，]恒成立.…………………3分由2233'()3963()24f x x x x =-+=--在15（，]的最小值为34-，所以,得34m ≤-，即m 的最大值为34-. …………………………………………………6分法二：令()2396g x x x m =-+-，15x ∈（，]. 要使'()f x m ≥在15（，]恒成立，则只需()0g x ≥在15（，]恒成立. 由于()y g x =的对称轴为32x =,当15x ∈（，]时，min ()(32727)60242g x g m =-+-≥=，解得34m ≤-，所以m 的最大值为34-.……………………………………………………6分(2)因为当1x <时, '()0f x >；当12x <<时, '()0f x <；当2x >时, '()0f x >；即()y f x =在(,1)-∞和(2,)+∞单增，在(1,2)单减.所以5()=(1)2f x f a =-极大值，()=(2)2f x f a =-极小值.………………………………9分故当(2)0f >或(1)0f <时,方程()0f x =仅有一个实根.得2a <或52a >时，方程()0f x =仅有一个实根.所以5(,2)(,)2a ∈-∞+∞ (12)分19．（本小题满分13分）证明：（1）∵AD ⊥平面ABE ，且//AD BC∴BC ⊥平面ABE ，则BC AE ⊥.………………………………………2分又∵BF ⊥平面ACE ，则BF AE ⊥，且BF 与BC 交于B 点，∴AE ⊥平面BCE ，又BE ⊂平面BCE ∴AE BE ⊥.………………4分（2）由第（1）问得AEB ∆为等腰直角三角形，易求得AB 边上的高为2， ∴1422233D AECE ADC V V --==⨯⨯=.…………………………………………………7分（3）在三角形ABE 中过M 点作//MG AE 交BE 于G 点，在三角形BEC 中过G 点作//GN BC 交EC 于N 点，连MN .由比例关系易得13CN CE =.………………………………………………………………9分∵//MG AE MG ⊄，平面ADE ,AE ⊂平面ADE ，∴//MG 平面ADE . 同理，//GN 平面ADE ，且MG 与GN 交于G 点， ∴平面//MGN ADE 平面.………………………………………………………………11分又MN MGN ⊂平面，∴//MN ADE 平面. ∴N 点为线段CE 上靠近C 点的一个三等分点.…………………………………………13分20．（本小题满分12分）解：(1)设12(,0)(,0)(0)F c F c c ->、，因为212PF F F =，所以22()2a c b c -+=. …………………………………………………………………2分整理得22()10c c a a +-=，得1c a =-(舍)，或12c a =.所以12e =.……………………………………………………………………………………4分(2)由(1)知2,3a c b c ==，椭圆方程2223412x y c +=，2PF 的方程为3()y x c =-．,A B 两点的坐标满足方程组22234123()x y c y x c ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，消去y 并整理，得2580x cx -=.解得1280,5x x c ==.得方程组的解1103x y c =⎧⎨=-⎩，2285335x cy c⎧=⎪⎨⎪=⎩ (7)分不妨设338(,),(0,3)55A c cB c -，则2233816()(3)555AB c c c c =++=. 于是528MN AB c ==. 圆心(1,3)-到直线2PF 的距离3333222c cd ---+==.………………10分因为222()42MN d +=，所以223(2)164c c ++=，整理得2712520c c +-=. 得267c =- (舍)，或2c =.所以椭圆方程为2211612x y +=. (12)分21．（本小题满分14分）解：(1)由 4(2)22229629(3)23f k b k b k b f k b ⎧==⎪-=⎧⎪-⇒⎨⎨-<⎩⎪=>⎪-⎩…①…②，由①代入②可得52k <，且*k N ∈.……………………………………………………2分当2k =时，2b =（成立），当1k =时，0b =（舍去）.所以2k =，2b =.…………………………………………………………………………4分(2)2114()4122n n n nna S f S a a ⋅-=⋅=---，即22n n n S a a =+…③. 2n ≥时， 21112n n n S a a ---=+…④.所以，当2n ≥时，由③-④可得22112()()n n n n n a a a a a --=-+-，整理得，11()(1)0n n n n a a a a --+--=. 又0n a > 得11n n a a --=，且11a =，所以{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，即n a n =，2n n b =.2n n nb n ∴=⋅. (7)分1231122232(1)22n n n T n n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅， 23412122232(1)22n n n T n n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅，由上两式相减得 123122222nn n T n +-=+++⋅⋅⋅+-⋅12(12)212n n n +-=-⋅-.1(1)22n n T n +∴=-+. (10)分(3)由(2)知2n n b =，只需证ln(12)2nn+<.设()ln(12)2xxf x =+-(1x ≥且x R ∈).则2ln 22ln 2'()2ln 2(2)01212x x x x x xf x =-=⋅-<++，可知()f x 在[1,)+∞上是递减，max ()(1)ln320f x f ∴==-<. 由*x N ∈，则()(1)0f n f ≤<，故ln(1)n n b b +<. …………………………………………………………………………14分。

2020年1月安徽省黄山市普通高中2020届高三毕业班第一次教学质量检测(一模)数学(理)试题(解析版)

绝密★启用前安徽省黄山市普通高中2020届高三毕业班第一次教学质量检测(一模)数学(理)试题(解析版)2020年1月本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区．．．．．域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.4．参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）1.已知复数z 满足(1)3i z i +⋅=-,则z =（）A. 5B. 3 【答案】C【解析】【分析】由题意可知，3121i z i i -==-+，再求解||z 即可. 【详解】(1)3i z i +⋅=-∴223(3)(1)3324121(1)(1)12i i i i i i i z i i i i i -----+-=====-++--，则||z == 故选：C【点睛】本题考查复数的运算,属于容易题.2.设U ＝R ,{}{}2|40,|1A x x x B x x =-<=≤,则U ()A B ⋂=（）A. {}|04x x <≤B. {}|14x x ≤<C. {}|04x x <<D. {}|14x x << 【答案】D【解析】【分析】解不等式240x x -<得04x <<,再与U {|1}B x x =>求交集,即可.【详解】由题意可知{}2|40{|04}A x x x x x =-<=<<,{}U |1B x x =>则U (){|14}A B x x ⋂=<<故选：D【点睛】本题考查集合的运算,属于容易题.3.已知0.32=a ,20.3b =,0.3log 2c =,则（）A. b c a <<B. b a c <<C. c a b <<D. c b a <<。

安徽省黄山市2020届高三上学期第一次质量检测(期末)语文试题(最新精品)

安徽省黄山市2020届高三上学期第一次质量检测（期末）语文试题一、现代文阅读（9分阅读下面的文字，完成1-3题。

素食自古以来是中华文明的饮食传统，中国以及整个东亚，饮食皆以谷物和蔬菜为主，与西方以肉为主的饮食习惯是不同的。

舌尖之上是对美的品味，舌尖之下是文化精神的倾向。

中国古代素食传统有着深厚的国学蕴涵，饱含着动物关怀精神，包括爱惜、同情和敬畏。

其中敬畏之心，是相对于现代动物伦理所独有的精神特质。

“亲亲而仁民，仁民而爱物”，将动物视为生活资源，但怀爱惜之情有节制地取用，是古代中国关怀动物的主流思想。

熟知的典故，如成汤“网开一面，德至禽兽”、子曰“钓而不纲，弋不射宿”等，主张有节制地捕猎动物。

爱惜动物是“仁心”的发露，为政者以爱惜动物作为施行仁政的表态，在后世已成中国政治传统。

如北魏孝文帝“至十五，便不复杀生，射猎之事悉止”，唐文宗下《禁弋猎敕》“保兹怀生，下遂物性”。

从人类认识的进程来看，在认识到万物与我是有区别的截然两物之后，再认识到万物与我的本原一体，是更深刻的认识。

古代中国早有“泛爱万物，天地一体也”（《庄子•天下》）的哲学命题。

深切地从动物生命身上直接体认这种思想，以恻隐之心同情动物，《孟子》最初表达了这种思想：“君子之于禽兽也，见其生，不忍见其死；闻其声，不忍食其肉。

”晚清康有为在《大同书》中指出，鸟兽与人同本而至亲，“知识灵明，其去人盖不远矣，其知痛苦亦甚矣”，主张戒食动物，并预言未来世界一定是素食的社会。

对动物的恻隐之心，是在思维深处对“浑然与物同体”的默会体认。

在此意义上，同情是一种超越语言的直接认知，这在中国哲学中称为“良知”，即一种不假思索的善意。

当代学者乔清举创见性地将祥瑞动物列入动物生态伦理的范畴，以麟凤龟龙四灵为例指出了“动物作为自然的神性标志的生态意义”。

对中国思想有深切领悟的法国先贤史怀泽，曾提出“敬畏生命”的伦理思想，认为一切生命都是神圣的，包括那些从人的立场来看显得低级的生命。

安徽省黄山市2020届高中毕业班语文第一次质量检测试卷及答案.doc

安徽省黄山市2020届高中毕业班语文第一次质量检测试卷及答案班级：_________ 姓名:_________ 学号：_________(考试时间60分钟，满分100分，附加题20分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20附加题总分得分同学们，严肃考风考纪，树立优良学风，祝大家取得优良成绩。

安徽省黄山市2016届高中毕业班第一次质量检测语文试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

全卷满分150分，考试时间150分钟，请在答题卡上作答。

第Ⅰ卷阅读题（70分）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

经学贯穿于中国整个的传统学术史，因而经学的思维方式深刻地影响了中国传统的学术思维方式，并因此造就国人不同于西方的一种独特的思维方式。

这种独特的思维方式最大的特征就体现在——它是一种整体的思维模式，它是一种追求事物各种关联的思维方式，这种思维方式追求对不同质的事物之间的联系、影响、渗透和整合，这种思维方式明显地有别于西方那种分析的、割裂的、局部的、以形式逻辑见长的思维方式。

作为群经之首的《周易》，以阴阳相对、五行相生相克等的基本理论，以“太极——两仪——四象——八卦”的思维定式为我们构建了一个包罗天、地、人、事、物等“天人合一”的完整的宇宙世界。

它充分注意从整体的角度去认识世界和把握世界，把人与自然看作是一个互相感应的有机的整体。

《周易》的重整体、重系统、重关系的这种宇宙观和思维方式对国人的整体思维方式产生深远的影响。

《周易》的思维模式，造就了中国人善于采用整体的、全息的、系统的思维方法，而不是局部的、解剖的、分析的方法来考虑问题。

中医就是这一思维模式最经典的代表。

中医对人体疾病的诊断与施治的出发点不仅是把人体看作是由各部分器官有机结合的整体，而且把人看作大自然环境中的一个关联体。

中医认为，只有从人的全体出发，把人与自然界看作一个有机的整体，治病才能达到标本兼治的疗效。

安徽省黄山市2020届高三数学一模检测试题文(含解析)

黄山市 2020 届高中毕业班第一次质量检测数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题满分 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请．在．答．题．卷．的．相．应．区．域．答．题．.）1. 设集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】求解一元二次不等式可得：，结合交集的定义可得：.本题选择 B 选项.2. 已知是虚数单位，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意结合复数的运算法则可得：.本题选择 A 选项. 3. 在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中,下列说法正确的是（）A. 若的观测值为,在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺癌. B. 由独立性检验可知,在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时,我们说某人吸烟,那么他有的可能患有肺癌. C. 若从统计量中求出在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,是指有的可能性使得判断出现错误. D. 以上三种说法都不正确. 【答案】C 【解析】独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．结合所给选项可得：若从统计量中求出在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,是指有的可能性使得判断出现错误.本题选择 C 选项.4. 在区间内的所有实数中随机取一个实数，则这个实数满足的概率是（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】由题意可得，该问题为长度型几何概型，则所求问题的概率值为：.本题选择 C 选项. 点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．5. 将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，在右侧的射影是正方形的对角线，在右侧的射影也是对角线是虚线．如图 B．故选 B．考点：简单空间图形的三视图．视频6. 在平面直角坐标系中，为不等式组线斜率的最小值为（）A. 2 B. 1 C.D.【答案】C 【解析】试题分析：画出可行域如图：所表示的区域上一动点，则直分析可知当点与点重合时直线的斜率最小为.故 C 正确.考点：线性规划. 视频7. 若抛物线上一点到其焦点的距离为 10，则点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由抛物线的标准方程可得其准线方程为，设点 P 的坐标为，由抛物线的定义有：据此可得点的坐标为.本题选择 C 选项.8. 已知图①中的图象对应的函数为，结合抛物线方程可得：，，则图②中的图象对应的函数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】观察函数图象可得，②的图象是由①的图象保留左侧图象，然后将左侧图象翻折到右侧所得，结合函数图象的平移变换可得函数的解析式为.本题选择 B 选项.9. 已知函数，若关于的方程有两个相异实根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】方程根的个数即函数与函数的交点的个数，很明显函数是偶函数，当时，，则，则函数在区间上单调递增，且，绘制函数图象如图所示，观察可得实数的取值范围是.本题选择 B 选项.10. 数列中，已知对任意正整数，有，则A.B.C.【答案】D【解析】由递推关系可得：D. ，两式作差可得：，则，故数列是首项为，公比为的等比数列，结合等比数列前 n 项和公式有：.本题选择 D 选项. 11. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）等于（），A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意结合所给的流程图可知：该流程图的功能是计算的值，裂项求和可得：，据此可得：，求解关于实数的方程可得： .本题选择 A 选项. 点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路 (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．12. 已知椭圆和双曲线有共同焦点, 是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为（）A.B.C. 2 D. 3【答案】A【解析】考查一般性结论，当时：设，椭圆的长半轴长为，双曲线的长半轴长为，两曲线的焦距为，结合题意有：，两式平方相加可得：，两式平方作差可得：，由余弦定理有：，则：，，即，结合二倍角公式有：.本题中，，则有：，即，则，当且仅当时等号成立，据此可得的最大值为 .本题选择 A 选项. 点睛：圆锥曲线的离心率是圆锥曲线最重要的几何性质，求圆锥曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出 a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于 a，b，c 的齐次式，结合 b2＝c2－a2 转化为 a，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以 a 或 a2 转化为关于 e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 e(e 的取值范围)．第Ⅱ卷（非选择题满分 90 分）二、填空题（本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请．在．答．题．卷．的．相．应．区．域．答．题．.）13. 已知平面上三点，，，则的坐标是_______．【答案】(－3,6) 【解析】由题意可得：，，则：.14. 已知,则＝_________.【答案】1【解析】由题意可得：，令可得：，则：.15. 已知,则_____________.【答案】3 或【解析】由题意结合同角三角函数基本关系有：，解方程可得：或：，则：或.16. 已知数列满足，且，则 __________.【答案】【解析】由递推关系可得：，即，，则：据此可得，数列是首项为，公比为的等比数列，故，则，据此可得，数列的通项公式为.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请．在．答．题．卷．的．相．应．区．域．答．题．.）17. 已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)设的内角的对边分别为，且，若，求的值．【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式有.结合正弦函数的性质可得函数的单调递增区间为.(2)由，可得组，求解方程组可得试题解析：(1)，则 ..结合正弦定理、余弦定理得到关于 a,b 的方程.由，得∴函数的单调递增区间为.(2)由，得，，.又,由正弦定理得 ①;由余弦定理得，即，②由①②解得.18. 如图，在三棱锥中，、分别为、的中点．,平面平面，(1)求证：平面；(2)求证：；(3)求三棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) .【解析】试题分析： (1)由三角形中位线的性质可得 DE∥BC，结合线面平行的判断定理可得 DE∥平面 PBC. (2)连接 PD，由等腰三角形三线合一可知 PD⊥AB.且 DE⊥AB.利用线面垂直的判断定理有 AB⊥ 平面 PDE，故 AB⊥PE.(3)转换顶点，将三棱锥看作以点 P 为顶点的三棱锥，计算可得，且 PD 是三棱锥 P－BEC 的高，计算可得由三棱锥体积公式可得其体积.试题解析： (1)证明：∵在△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，∴DE∥BC. ∵DE⊄平面 PBC 且 BC⊂ 平面 PBC，∴DE∥平面 PBC. (2)证明：连接 PD.∵PA＝PB，D 为 AB 的中点，∴PD⊥AB. ∵DE∥BC，BC⊥AB，∴DE⊥AB.又∵PD、DE 是平面 PDE 内的相交直线， ∴AB⊥平面 PDE. ∵PE⊂ 平面 PDE，∴AB⊥PE.(3)解：∵PD⊥AB，平面 PAB⊥平面 ABC，平面 PAB∩平面 ABC＝AB，∴PD⊥平面 ABC，可得 PD 是三棱锥 P－BEC 的高．又∵，.19. 编号分别为的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号得分1535212825361834运动员编号得分1726253322123138(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间[10,20）[20,30)人数[30,40](2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取 2 人. (ⅰ)用运动员编号列出所有可能的抽取结果； (ⅱ)求这 2 人得分之和大于 50 的概率．【答案】(1)答案见解析；(2)(i)答案见解析；(ii) .【解析】第一问中，利用表格中的数据得到了人数第二问中，得分在区间【20,30）内的运动员编号为从中随机抽取 2 人，所有可能的抽取结果有 15 种， “从得分在区间【20,30）内的运动员中随机抽取 2 人，这 2 人得分之和大于 50”（记为事件B）的所有可能结果有：，共 5 种。

安徽省黄山市2020届高三毕业班第一次质量检测(一模)数学(理)试题 Word版含答案

黄山市2020届高中毕业班第一次质量检测数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无．．．．．．．．．．．．效．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．. 4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.参考公式：球的表面积公式24S R π= 球的体积公式343V R π=第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.） 1. 已知复数z 满足i z i -=⋅+3)1(,则=|z | A. 5B. 3C. 5D. 32. 设U ＝R ，A ＝}|{042<-x x x ，B ＝}|{1≤x x ，则()U A C B I ＝ A ．{}40≤<x xB ．{}41<≤x xC ．{}40<<x xD ．{}41<<x xC x yO xyO xyO xyO 3. 已知0.32a =，20.3b =，0.3log 2c =，则 A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<4. 函数cos sin 2xxy =的大致图象为5. 裴波那契数列（Fibonacci sequence ）又称黄金分割数列，因为数学家列昂纳多·裴波那契以兔子繁殖为例子引入，故又称为“兔子数列”，在数学上裴波那契数列被以下递推方法定义：数列｝｛n a 满足：121==a a ，12+++=n n n a a a ，现从该数列的前40项中随机抽取一项，则能被3整除的概率是A.41B. 31C. 21D. 326．将向量(1,1)OA =u u u r 绕原点O 顺时针方向旋转75°得到OB uuu r ，则OB uuu r＝A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2226,B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2622,C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2226,D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2622, 7. 已知数列{}n a 满足2*1222...2()n n a a a n n N +++=∈，数列2211log log nn a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2019S =A ．20202019B ．20191 C ．20201 D ．201920188. 已知函数()f x 在R 上满足()()x x x f x f 52242+-=-，则曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程是 A ．y x =-B ．4y x =-C ．38y x =-D ．512y x =-9. 函数()06sin >⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωπωx y 在⎪⎭⎫⎝⎛-22ππ,内单调递增，且图象关于直线π-=x 对称，则ω的值为A.14B. 35C. 32D. 3110.如图，半径为6的球的两个内接圆锥有公共的底面，若两个圆锥的体积之和为球的体积的38，则这两个圆锥高之差的绝对值为 A ．2B ．4C ．6D ．811.已知函数3()ln 2f x x a x =-+有4个零点，则实数a 的取值范围是 A ．()20e ,B ．()2e,∞-C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛210e ,D ． ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,21e 12.如图，1(,0)F c -,2(,0)F c 分别为双曲线2222:1(,0)x y a b a bΓ-=>的左、右焦点，过点1F 作直线l ，使直线l 与圆222()x c y r -+=相切于点P ,设直线l 交双曲线Γ的左右两支分别于A 、B 两点（A 、B 位于线段1F P 上），若1||:||:||2:2:1F A AB BP =,则双曲线Γ的离心率为A. 5B.2655C. 2623D. 263第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）1A13. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-⎪⎭⎫⎝⎛=,ln2,1212xxxxxfx则()()=-1ff .14. 已知实数yx,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-14yyxyx，则yxz+-=22的最大值为 . 15. 函数112+-=xy与函数)2(-=xky的图象有两个不同的公共点,则实数k的取值范围是 .16. 如图，在棱长为 1 的正方体1111ABCD A B C D-中，点M是AD的中点，动点P在底面正方形ABCD内（不包括边界），若1//B P平面1A BM，则1C P长度的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请．在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．.）17.（本小题满分12分）已知在ABC∆中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cabABAC+=--sinsinsinsin, （1）求角C的大小;（2）若3=c,求ba+的取值范围.田忌赛马是《史记》中记载的一个故事,说的是齐国大将军田忌经常与齐国众公子赛马,孙膑发现田忌的马和其他人的马相差并不远,都分为上、中、下三等。