湖北省麻城市集美学校中考数学培优专题复习 分式方程及其应用
专题03 分式方程及其应用-2019年中考数学年年考的28个重点微专题(原卷版)
专题03 分式方程及其应用一、基础知识1.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法:（1）去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);（2）按解整式方程的步骤求出未知数的值;（3）验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).二、本专题典型题考法及解析【例题1】解方程：2-x 12x 24-x x 2=++. 【例题2】遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为（ ）A ．36369201.5x x +-= B ．3636201.5x x-= C ．36936201.5x x +-= D ．36369201.5x x ++= 【例题3】某绿色食品有限公司准备购进A 和B 两种蔬菜，B 种蔬菜每吨的进价比A 中蔬菜每吨的进价多0.5万元，经计算用4.5万元购进的A 种蔬菜的吨数与用6万元购进的B 种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题：（1）求A ，B 两种蔬菜每吨的进价；（2）该公司计划用14万元同时购进A ，B 两种蔬菜，若A 种蔬菜以每吨2万元的价格出售，B 种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W （万元）与购买A 种蔬菜的资金a （万元）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要求A 种蔬菜的吨数不低于B 种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台2100元，乙种电脑每台2700元，请直接写出有几种购买电脑的方案．三、分式方程问题训练题及其答案和解析1．解方程：．2．分式方程=1的解是（ ）A ．x=1B ．x=﹣1C ．x=3D ．x=﹣3 3.解方程：+=1；4．关于x 的分式方程﹣=0无解，则m= ． 5.2019年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？ （2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？6．若关于x 的分式方程=2的解为非负数，则m 的取值范围是（ ）A ． m ＞﹣1B ． m ≥1C ． m ＞﹣1且m ≠1D ． m ≥﹣1且m ≠17．关于x 的方程x 2﹣4x+3=0与=有一个解相同，则a= ． 8．若关于x 的分式方程=2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（ ）A ．1，2，3B ．1，2C ．1，3D ．2，39. xx -=--13211 解上面给出的分式方程去分母得 （ ）A.1-2（x-1）=-3B.1-2（x-1）=3C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=310.解分式方程：2311x x x x +=--． 11．方程=1的解是 ．12．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x 个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）A ．=B ． =C ． =D ． =13．济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．14.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.15．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A 类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A． B．C． D．16.在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（）A．11538x x=- B．11538x x=+ C．1853xx=- D．1853xx=+17.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？18．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？。
中考数学复习专题7：分式方程及其应用1(共25张PPT)
考点3 分式方程的应用（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：列分式方程解决应用问题。
5．（2013山东泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生 产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若 乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务， 问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子 元件x个，根据题意可得方程为（ B ）
B
【解题思路】方程两边都乘以x－1，将分式方程转化为整式方 程来解即可．
【思维模式】解分式方程的基本思路是通过去分母，将分式 方程转化为整式方程来解．另外，解分式方程时，检验是必不
可少解的重：要方步程骤两之边一都，因乘为以在x－方程1，两得边2都x乘＝以x－最1简＋公1分，母时， 容易产生增移根项（是、整合式并方，程得的x根＝，0但，不是分式方程的根，也可 以说是使最经简检公分验母，为x＝0的0根是）原．方程的解．
5．列分式方程解应用题的一般步骤： ①审：审清题意； ②设：设未知数； ③找：找出_等__量__关__系___； ④列：列出_分__式__方__程___； ⑤解：解这个分式方程； ⑥验：既要验证根是否为_原__分_式__方__程__的_根__，又要检 验根_是__否__符_合__题__意___； ⑦答：写出答案.
（2）根据“甲车12趟所需费用＋乙车12趟所需费用＝4800”求出 甲车、乙车每趟所需费用，再计算单独租用一种车完成所需费用进 行比较.
【思维模式】1.在列方程解决实际问题时， 一是要注意审题，找到题目中的相等关系； 二是设未知数注意选择和题目中各个量关系都密切的 量，注意根据问题情况灵活选择设法.如直接设、间接 设，设多元等； 三是求分式方程的解． 2.验根应从两个方面出发：一方面是方程的本身，另 一方面是实际问题，根既要使方程的本身有意义，又 要符合实际意义.四是合算的问题就是方案选择问题， 也就是比较谁少的问题，一定要把方案选择转化为求 那几个量，再进行计算比较.
湖北省麻城市集美学校中考数学专题复习 分式测试题1(无答案)
1、2、 化简=+---23322a a a a a 如果2:1:=ca bc 则ca bbc a :等于 3、 若1<-<b a 则化简=++÷++-++11b ba b b a a b b a4、 把分式))((11)(3b a b a b a -+-约分得)(113b a +时，a 、b 应满足的条件是5、 如果分式33--x x 的值为1则x 的值为 222a aba b +-=_________．6、 将分式y x xy-中的x ，y 都扩大2倍，分式的值 7、 使分式33+-x x 的值为零时，x 应该是8、 使分式x413--的值为正数的条件是 9、 分式22b a b a ++，x y 153，22y x y x -+，112++x x 中最简分式有10、不改变分式2323523x xx x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数 11、化简（1）22222222zx xz y x xy z y ++--++- （2）21222--++x x x x12、若21=+x x 求：（1）221x x + （2）441xx +的值13约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m -+- (3)432304ab b a ， (4)22112m m m -+- ， (5)42)()(a b b a --.14、通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261a -． （3）y x y x xy 32391,21,31， （4）2223,2,)(1ba b a b a -+-+ (5)2261,32aba - ， (6)22)2(1,4+--x x x x . (7)9452,232,3212-+-+x x x x ， (8)221,,b a b a b b a ---.15、已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b的值．16、已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x的值17、已知x+1x=3，求2421x x x ++的值．18、若)0(54≠=y y x ,则222yy x -的值等于________.19、将分式的分子与分母中各项系数化为整数,则b a ba 213231++=__________. 20、已知511=-y x ，求分式yxy x y xy x 272-+++-的值．21、已知432zy x ==，求222z y x zx yz xy ++++的值．22、121,11,121222++-+-a a a a a 的最简公分母是 23、分式2241b a 与c ab x36的最简公分母是__________. 24、 将ba 1,1,31通分后,它们分别是_________, _________,________.25、当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零．26、当x______时，分式435x x +-的值为1；当x_______时，分式435x x +-的值为-1． 27、分式24xx -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零 28、下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++； （2）2323x x +- （3） 2221x x +29、已知y=123x x--，x 取哪些值时： （1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．30、若2a b M aa ab-=-，则M ＝ （条件是 ） 31、2( )x y y x y --=-，( )x y y x x y ---=+，3( )y x y y x-=-- 32、下列各式从左到右变形正确的是（ ）A 13(1)223y x x y ++=++ B0.20.03230.40.0545a b a b a b a b --=++Ca b b a b c c b --=-- D 22a b a b c d c d--=++33、下列各式从左到右变形不正确的是（ ）A 22222x y x y x y x xy y +-=--+ B 5(43)57(34)7x y y x -=-- C()()()1()()()()b a c b d c a b b c c d d a a d ---=----- D 3()35()5a b c a b c +=+++34、等式23333x x x x=--成立的条件是（ ） A x ＞0 B x ＜0 C x ≠3 D x ≠035、将分式253x yy x -+的分子与分母的各项系数都化为整数，结果是（ ）A235x y x y -+ B 151535x y x y -+ C 1530610x y x y -+ D 253x yx y-+36、不改变分式的值，使分式的分子与分母不含负号。
中考数学专项提升复习——分式方程与应用(共58张PPT)
01
分式方程的 概念及解法
解分式方程的关键是化分式方程为整式方程;方程 两边同乘以最简公分母.
化为整式方程后，再按照之前学过的方法解答. 注意解分式方程需要检验.
4.解下列分式方程：
⑴1 2 2x x 3
⑶ x 2x 1 x 1 3x 3
⑸ x 1
3
12.A、B两地相距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B地出发，用每 小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C处相遇，求甲乙的速度。
13.一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出 发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这 名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？
行程问题 三个基本量的关系：
路程s=速度v×时间t 时间t＝路程s÷速度V 速度V＝路程s÷时间t 三大类型： ① 相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 ② 追及问题：快行距－慢行距＝原距 ③ 航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速 顺水的路程 = 逆水的路程
工程问题 三个基本量的关系：
工作总量＝工作时间×工作效率； 工作时间＝工作总量÷工作效率； 工作效率＝工作总量÷工作时间 甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量， 注：当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”。
销售问题
商品利润率=
商品利润 商品成本价
100％
商品销售额=商品销售价 商品销售量
A.−3
分式方程及其应用培优学案,附练习题含参考答案
分式方程及其应用学案知识梳理1. 回忆并背诵应用题的处理思路，回答下列问题： （1）理解题意，梳理信息．梳理信息的主要手段有列表、画线段图或示意图． （2）建立数学模型．建立数学模型要结合不同特征判断对应模型，如： ①共需、同时、刚好、恰好、相同……，考虑列方程模型； ①不超过、不多于、少于、至少……，考虑不等式模型． （3）求解验证，回归实际． 主要是看结果是否符合实际情况．2. 分式方程的概念：分母中含有未知数的方程．3. 解分式方程：根据等式的基本性质，把分式方程转化为整式方程求解，结果必须检验，因为解方程的过程中有可能产生增根．增根产生的原因是方程两边同乘了一个使分母为零的整式．1. 列分式方程解应用题，也要进行检验．1. （1）列表，画线段图或示意图（2）①方程模型；①不等式模型 （3）符合实际情况 例1：解分式方程：11322xx x-=---． 【过程书写】1(1)3(2)1136242x x x x x x =----=-+-+==解：检验：把x =2代入原方程，不成立 ①x =2是原分式方程的增根①原分式方程无解例2：八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km ．一部分学生乘慢车先行，出发0.5h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度. 【思路分析】 列表梳理信息：【过程书写】解：设慢车的速度为x km/h ，则快车的速度为1.2x km/h ， 由题意得，1201200.51.2x x =-解得，x =40经检验：x =40是原方程的解，且符合题意 答：慢车的速度是40km/h ．练习题1. 下列关于x 的方程是分式方程的有__________．（填写序号） ①315x -=；①x x π=π；①11123x y -=；①1152x x +=+；①11x a b =-． 2. 已知方程2512kx x +=+的解为1x =，则k =_________．3. 解分式方程：（1）2115225x x x ++=--； （2）100602020x x=+-； （3）3201(1)x x x x +-=--； （4）2216124x x x ++=---；（5）2236111x x x +=+--； （6）2221114268x x x x x +-=----+．4. 对于分式方程，下列说法一定正确的是（ ）A ．只要是分式方程，一定有增根B ．分式方程若有增根，把增根代入最简公分母，其值一定为0C ．使分式方程中分母为零的值，都是此方程的增根D．分式方程化成整式方程，整式方程的解都是原分式方程的解5.若分式方程1322m xx x-=---有增根，则m的值为（）A．2B．3C．1 D．1-6.若分式方程11222kxx x-+=--有增根，则k的值为（）A．2-B．1-C．1 D．27.若分式方程61(1)(1)1mx x x-=+--有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．1-D．1和1-8.若分式方程342(2)ax x x x=+--有增根，则增根可能为（）A．0B．2C．0或2D．19.某校用420元钱到商店购买笔记本，经过还价，每本便宜0.5元，结果多买了20本，则原价每本多少元？设原价每本x元，则由题意列出的方程为（）A．420420200.5x x-=-B．420420200.5x x-=-C．4204200.520x x-=-D．4204200.520x x-=-10.已知A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时．若水流速度为4千米/时，设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则由题意列出的方程为（）A．4848944x x+=+-B．4848944x x+=+-C．4849x+=D．9696944x x+=+-11.为保证某高速公路在2016年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，则由题意列出的方程为（）A．111104014x x x+=--+B．111104014x x x+=++-C．111104014x x x-=++-D．111101440x x x+=-+-12. 某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支．（1）第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，则每支售价至少是多少元？13. 公交快速通道开通后，小王上班由骑电动车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点9千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用骑电动车的方式平均每小时行驶的路程的1.5倍还多5千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是骑电动车方式所用时间的47．小王用骑电动车方式上班平均每小时行驶多少千米？14. 下列关于x 的方程，其中不属于分式方程的是（ ）A ．1a b a x a ++=B ．x a b x b a +=-11C ．b x a a x 1-=+D ．1=-+++-nx m x m x n x15. 解分式方程2236111x x x +=+--分以下四步，其中错误的一步是（ ） A ．方程两边分式的最简公分母是(1)(1)x x -+B ．方程两边都乘以(1)(1)x x -+，得整式方程2(1)3(1)6x x -++= C ．解这个整式方程，得1x =D ．原方程的解为1x =16. 张老师和李老师同时从学校出发，骑行15千米去县城购买书籍．已知张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，则两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意可列方程为（ ）A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=- 17. 若方程61(1)(1)1mx x x -=+--有增根，则m =_________．18. 如果解关于x 的分式方程1134x m x x +-=-+出现了增根，那么增根是___________．19. 解分式方程： （1）43(1)1x x x x +=--； （2）22(1)23422x x x x +=+--+；（3）23112x x x x -=+--； （4）11222x x x-=---．20. 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800件投入市场．已知该服装厂有A ，B两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B 车间的1.2倍．A ，B 两车间共同完成一半的生产任务后，A 车间因出现故障而停产，剩下的全部由B 车间单独完成，结果前后共用了20天完成全部生产任务．则A ，B 两车间每天分别能加工多少件该款夏装？【思路分析】列表梳理信息：21. 某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但是单价贵了4元．商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？【思路分析】列表梳理信息：【参考答案】1. ①①2. -13. （1）（2）（3）无解（4）无解（5）无解（6）x =14. B5. C6. C7. B8. A9. B 10. A 11. B12.（1）第一次每支铅笔的进价是4元 （2）每支售价至少是6元13. 小王用骑电动车方式上班平均每小时行驶20千米 14. C 15. D 16. B 17. 3 18.x =319. （1）x =2（2）（3）无解（4）无解 20. A 车间每天能加工384件该款夏装B 车间每天能加工320件该款夏装 21. 商厦共盈利90 260元43x =5x =43x =。
中考数学专题复习课件第9讲分式方程及应用
通过具体例题解析，展示如何根据实际问题列分式方程并求解。
04
分式方程的拓展提高
分式方程的拓展知识及例题解析
基础知识回顾
分式方程的基本定义、解法及注意事 项。
复杂分式方程的转化
介绍如何将复杂的分式方程转化为简 单的整式方程或一元一次方程，通过 移项、通分等方法简化计算。
分式方程的根的判别式
THANKS
在工程问题中，通常会有合作、交替、循环等不同情况，需要根据具体 情况建立方程。
列分式方程解应用题的常见类型及例题解析（一）
• 例题1
甲、乙两队分别承担A、B两个项目的施工任务，甲队比乙队快，问甲队何时完 成施工任务？
• 例题2
甲、乙两队合作承担一个项目的施工任务，问两队合作何时能完成施工任务？
列分式方程解应用题的常见类型及例题解析（二）
第9讲 分式方程及应用
汇报人： 2023-12-11
目录
• 分式方程的概念及解法 • 分式方程的应用 • 分式方程的注意事项 • 分式方程的拓展提高 • 中考真题及解析
01
分式方程的概念及解法
分式方程的定义及识别
定义
分式方程是一种含有未知数、分 母中含有未知数或常数的方程。
识别
分式方程通常具有形式如“ax/b = c”，其中“a、b、c”是常数 ，“x”是未知数。
观察法
通过观察方程的形式和特 点，直接得出方程的解。
实验法
通过尝试不同的解，观察 解是否符合原方程，从而 得出方程的解。
图象法
通过绘制函数的图象，观 察函数的零点，从而得出 方程的解。
02
分式方程的应用
列分式方程解应用题的基本思路和方法
设未知数
2021年湖北省专用中考一轮复习数学教材考点梳理第二章第三节 分式方程及其应用
__2_x0_0_＋__1_x_2＋_0_01_－._5_2x_0_0_＝__8_.____________
解：设甲组每天修路 x 米，则乙组每天修路 1.5x 米， 根据题意得2x00＋1 x2＋001－.52x00＝8， 解得 x＝75， 检验：当 x＝75 时，x＋1.5x≠0，因此，x＝75 是原分式方程的根，且符 合题意． 答：甲组每天修路 75 米．
解：方程两边同乘(x＋2)(x－2)，得 2(x＋2)＋mx＝3(x－2)． 化简，得(m－1)x＝－10， 解得 x＝11－0m， 由题意得增根为 x＝2 或 x＝－2， 即11－0m＝2 或11－0m＝－2， 解得 m＝－4 或 m＝6.
【方法归纳】(1)将分式方程去分母化为整式方程(形如 ax＝b)； (2)令最简公分母为 0，求出 x 的值(即增根)； (3)将 x 的值代入 ax＝b，求出字母的值．
2．解分式方程2xx－1＋1－22x＝3 时，去分母化为一元一次方程的结果是 _x_－__2_＝__3_(_2_x_－__1_)__________． 3．分式方程3x2－1＝3x的解为____x_＝__37_____.
4．(人教八上 P152 练习改编)分式方程x＋2 1＝x2－4 1的解为_x_＝__3______. m－3
解：方程两边同乘(3＋x)(3－x)得 9(3－x)＝6(3＋x)，
解得 x＝35，
3
3
检验：当 x＝5时，(3＋x)(3－x)≠0，∴x＝5是原分式方程的解．
3 ∴原分式方程的解为 x＝5.
命题点 2：分式方程的解(近 3 年考查 2 次)
湖北省麻城市集美学校中考数学专题复习 分式方程练习题1(无答案)
分式方程练习题1关于y的方程是_____．．A．一切实数；B．x≠7的一切实数；C．无解； D．x≠-1，7的一切实数．分式方程的应用1.小名和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多了一本，这种科普和文学书的价格各是多少？2.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600KM的普通公路，另一条是全长480Km的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
3.A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件，求A、B每小时各做多少个零件。
4.某工厂去年赢利25万元，按计划这笔赢利额应是去、今两年赢利总额的20%，今年的盈利额应该是多少？5.某农场原有水田400公顷，旱田150公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱田改为水田，改完之后，要求旱田占水田的10%，问应把多少公顷的旱田改为水田？6.我部队到某桥头阻击敌人，出发敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。
7．甲、乙两人同时从A地出发，步行30千米到B地甲比乙每小时多走1千米，结果甲比乙早到1小时，两人每小时各走多少千米？8.某公司投资某个工程项目，现在甲乙两工程队有能力承包。
乙队单独完成整个工程时间是甲队的两倍；甲乙合作20天完成，甲每天工作费用1000元，乙每天工作费用550元，从节约资金角度，公司选哪个工程队？应付工程队费用多少元？1.轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方水费上涨1/3，小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5立方米，求该市今年居民的用水价格。
湖北省麻城市集美学校中考数学培优专题复习(无答案)
湖北省麻城市集美学校中考数学培优专题一、选择题1. 如图，是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是横板AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动，当A 端落地时，∠OAC=020，横板上下可转动的最大角度（即∠A ’OA ）是（）。
A.080B.060C.040D.0202.如图1是台球桌面矩形网格示意图，图中的四个角各有一个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋3.若直线EF 、MN 与相交直线AB 、CD 相交，如图所示，则共得到的同旁内角有（）A.4对B.8对C.12对D.16对4.如图，一条公路修道湖边时，拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A=0120,第二次拐的角∠ABC 是0150，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C=（）A.0120B.0130C.0140D.01505.如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1、2、3，那么适合不等式组的整数b a ,的有序数对()b a ,共有（）A.17个B.64个C.72个D.81个6.在直角坐标系中，点A(2,1)的纵坐标乘以-1，横坐标不变，得到A ’点，则A 与A ’点的关系是（）A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.将A 点向x 轴负方向平移一个单位得到A ’点。
7.如图所示，已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图6所示，如果△A ’B ’C ’与△ABC 关于y 轴对称，那么A 点的对应点A ’的坐标是（）A.(-4，2)B.(-4，-2)C.(4，-2)D.(4，2)8.已知三个非负数,132523,,=-+=++c b a c b a c b a 和满足 设c b a m 73-+=的最大值是p ，最小值是q ，则：A.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=74111q pB.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=75111q pC. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=76111q pD. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=75112q p二、填空题1. 如图，平面镜A 与B 之间的夹角为0110，光线经过平面镜A 反射到平面镜上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1的度数为______________2.如图，AB ∥CD 。
湖北省麻城市集美学校中考数学专题复习 分式测试题2(无答案)
分式测试题21、计算x x x x x x x x 22222662----÷+-+-＝ ；12442222+--÷--+n m m n m n m mn n ＝ 2、已知：M x y xy y x y x yx y 222222-=--+-+，则M =_________。
3、计算：[()()]()111122a b a b a b a b +--÷+--＝ 4、若a b ab 223+=，则()()1212333+-÷+-b a bba b ＝ 5、已知：250m n -=，则 ()()11+--÷+-+n m m m n n m mm n ＝ 6、 已知：a b ab +==-25，，则a b ba +＝7、已知x x 21610--=，则x x331-＝8、计算：132********9202222x x x x x x x x +++++++++++9、若A B =++=++999919999199991999911111222222223333，，试比较A 与B 的大小。
10、已知：a b c abc ++==08，，求证：1110a b c++<。
11、已知abc =1，求a ab a b bc b cac c ++++++++111的值。
12、已知a 、b 、c 为实数，且ab a b bc b c ca c a +=+=+=131415，，，那么abcab bc ca++的值是多少？13、计算：()x x x x x x 322121241+-+-+⋅-+ a a a a a a 2211313+-+--+-14、解方程：11765556222-++=-+-+x x x x x x 计算：x y y x y x y y x ++-+-24244222215、已知a a 269-+与||b -1互为相反数，求代数式()42222222222a b a b ab a b a ab b a b abba -++-÷+-++的值。
湖北省麻城市集美学校中考数学培优专题复习分式的运算
分式的运算 【知识精读】 1. 分式的乘除法法则a b c d ac bd⋅=； a b c d a b d c ad bc ÷=⋅= 当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。
2. 分式的加减法（1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。
求最简公分母是通分的关键，它的法则是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。
（2）同分母的分式加减法法则a cbc a b c±=± （3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
3. 分式乘方的法则()a b a bn nn =（n 为正整数） 4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。
学习时应注意以下几个问题：（1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式；（3）运算中及时约分、化简；（4）注意运算律的正确使用；（5）结果应为最简分式或整式。
下面我们一起来学习分式的四则运算。
【分类解析】例1：计算x x x x x x x x 22222662----÷+-+-的结果是（ ） A. x x --13B. x x +-19C. x x 2219--D. x x 2213++ 分析：原式=-+-+÷+-+-()()()()()()()()x x x x x x x x 21323221 =-+-+⋅+-+-=+-+-=--()()()()()()()()()()()()x x x x x x x x x x x x x x 2132213211331922 故选C说明：先将分子、分母分解因式，再约分。
例2：已知abc =1，求a ab a b bc b c ac c ++++++++111的值。
湖北省麻城市集美学校中考数学培优专题复习 分式
分式总复习【知识精读】 分式定义：（、为整式，中含有字母）性质通分：约分：分式方程定义：分母含有未知数的方程。
如解法思想：把分式方程转化为整式方程方法：两边同乘以最简公分母依据：等式的基本性质注意：必须验根应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用A B A B A M B M M A B A M B M M x x A B B =⨯⨯≠=÷÷≠⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪-=+⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪()()005113【分类解析】1. 分式有意义的应用例1.若ab a b +--=10，试判断1111a b -+，是否有意义。
分析：要判断1111a b -+，是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因式分解，即可判断a b -+11，与零的关系。
解： ab a b +--=10∴+-+=a b b ()()110即()()b a +-=110∴+=b 10或a -=10 ∴-+1111a b ，中至少有一个无意义。
2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。
例2. 计算：a a a a a a 2211313+-+--+- 分析：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取 “分离分式法”简化计算。
解：原式=+-+--+-a a a a a a ()()111313=-+-+-=-+--=--+++-=--+-a a a a a a a a a a a a a 1113111331132213()()()()()()()例3. 解方程：11765556222-++=-+-+x x x x x x 分析：因为x x x x 27616++=++()()，x x x x 25623-+=--()()，所以最简公分母为：()()()()x x x x ++--1623，若采用去分母的通常方法，运算量较大。
湖北省麻城市集美学校中考数学培优专题复习 因式分解小结
因式分解小结【知识精读】因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。
1. 因式分解的对象是多项式；2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式；6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；7. 因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。
即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；下面我们一起来回顾本章所学的内容。
【分类解析】1. 通过基本思路达到分解多项式的目的例1. 分解因式x x x x x 54321-+-+-分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把x x x x x 54321-+-+-和分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；也可把x x 54-，x x 32-，x -1分别看成一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。
解一：原式=-+--+()()x x x x x 54321=-+--+=--+=--+++x x x x x x x x x x x x x 32232221111111()()()()()()()解二：原式=()()()x x x x x 54321-+-+-=-+-+-=-++=-++-=--+++2x x x x x x x x x x x x x x x x x 4244222211111121111()()()()()()[()]()()()2. 通过变形达到分解的目的例1. 分解因式x x 3234+-解一：将32x 拆成222x x +，则有原式=++-=+++-=++-=-+x x x x x x x x x x x x 322222242222212()()()()()()()()解二：将常数-4拆成--13，则有原式=-+-=-+++-+=-++=-+x x x x x x x x x x x x 322221331113314412()()()()()()()()()3. 在证明题中的应用例：求证：多项式()()x x x 2241021100--++的值一定是非负数分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、绝对值。
16.3.1分式方程(2)
16．3．1分式方程(2)麻城市集美学校 罗登峰教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.教学重点：利用分式方程组解决实际问题.教学难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.教学方法：设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.教学课时：3课时教学过程：第一课时一、导入新课甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ （等量关系：甲用时间=乙用时间）解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(x －6）个零件,依题意得：经检验X=18是原分式方程的根,且符合题意。
由x ＝18得x －6=12答：甲每小时做18个，乙每小时12个小结：列分式方程解应用题的一般步骤：1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.4.解:认真仔细解这个分式方程.5.验:检验.（是否是分式方程的根， 是否符合题意）6.答:注意单位和语言完整.6x 60x 90-=()60x6x 90=-54060x 90x =-54030x =18x =二、例题讲解例3：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”. 等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1甲队1个月完成总工程的 ,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程的_______.例4：从2004年5月起某列车平均提速v 千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=时间路程.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间这里的v 、s 表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x 千米/时，先考虑下面的填空：提速前列车行驶s 千米所用的时间为 小时，提速后列车的平均速度为 千米/时，提速后列车运行 千米 所用时间为 小时。
湖北省麻城市集美学校八年级数学下册《16.2.2分式的加减》课件 版
5a b 3 3a b 5 8 a b = 2 ab 2 a b 注意：结果要化 = 2 为最简分式！ ab
2 2 2
a = b
6
做一做
x 4 (1) x2 x2
x 2 x 1 x 3 (2) x 1 x 1 x 1
2
(3)
3a 2b a b b a 2 2 2 5a b 5a b 5a b
2
补充例题：
(1)
2 xy x y 2 2 x y x y yx
（先把分母进行因式分解，再确定最简公 分母,进行通分，结果要化为最简分式.）
1 1 3x 2 (2) 2 6 x 4 y 6 x 4 y 8 y 18x
12
1 1 3x 2 (1) 2 6 x 4 y 6 x 4 y 8 y 18x
(2)化简求值
m 6 2 2 m3 m 9 m3
其中
m 5
13
小结：本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 分母不变
分子（整式）
相加减
转化为
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式， 要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再 运算，可减少出现符号错误。 （3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
14
例4、先化简，再求值
x 1 x 1 其中x=3 (1) 2 , 2 x 2x 2x x
2
a 2b 2b 1 (2) 2 , 其中 a 2 , b 2 a b a b 3
2
15
8
例计算 :
b a (1) ; 3a 2b
湖北省麻城市集美学校中考数学专题复习 分式方程应用题分类解析
分式方程应用题分类解析分式方程应用性问题联系实际比较广泛，灵活运用分式的基本性质，有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题．一、营销类应用性问题例1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg 少3元，比乙种原料0.5kg 多1元，问混合后的单价0.5kg 是多少元？分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式．二、工程类应用性问题例2 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共5500元． ⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由． 分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为x 天，y 天，z 天，可列出分式方程组．三、行程中的应用性问题例3 甲、乙两地相距828km ，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度．分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等．四、轮船顺逆水应用问题例4 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度分析：此题的等量关系很明显：顺水航行30千米的时间= 逆水中航行20千米的时间，即顺水航行速度千米30=逆水航行速度千米20．设船在静水中的速度为x 千米／时，又知水流速度，于是顺水航行速度、逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决． 五、浓度应用性问题例5 要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%．分析：浓度问题的基本关系是：溶液溶质=浓度．此问题中变化前后三个基本量的关系如下表： 设加入盐x 千克．溶液 溶质 浓度 加盐前40 40×15% 15% 加盐后40＋x 40×15%＋x 20% 根据基本关系即可列方程．六、货物运输应用性问题例6 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a 次、a 次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t ；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t ．问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t 付运费20元计算)分析：解题思路应先求出乙车与甲车每次运货量的比，再设出甲车每次运货量是丙车每次运货量的n 倍，列出分式方程．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
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分式方程及其应用
【知识精读】
1. 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。
2. 解分式方程的一般步骤：
（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。
3. 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。
【分类解析】
例1. 解方程：x x x --+=121
1 分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根
解：方程两边都乘以()()x x +-11，得 x x x x x x x x x 222211121232
32
--=+---=--∴==()()()，
即，
经检验：是原方程的根。
例2. 解方程x x x x x x x x +++++=+++++12672356
分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现()()()()x x x x ++++6723与、与的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。
解：原方程变形为：x x x x x x x x ++-++=++-++67562312
方程两边通分，得 1671236723836
92()()()()()()()()
x x x x x x x x x x ++=++++=++=-∴=-所以即
经检验：原方程的根是x =-
92。
例3. 解方程：121043323489242387161945
x x x x x x x x --+--=--+-- 分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。
解：由原方程得：3143428932874145
-
-++-=--++-x x x x 即2892862810287x x x x ---=--- 于是，所以解得：经检验：是原方程的根。
189861810878986810871
1()()()()
()()()()
x x x x x x x x x x --=----=--==
例4. 解方程：612444444
0222
2y y y y y y y y +++---++-=2 分析：此题若用一般解法，则计算量较大。
当把分子、分母分解因式后，会发现分子与分母有相同的因式，于是可先约分。
解：原方程变形为：622222220222
()()()()()
()()y y y y y y y y ++-+--++-= 约分，得62222202
y y y y y y +-+-++-=()()
方程两边都乘以()()y y +-22，得
622022
()()y y y --++= 整理，得经检验：是原方程的根。
216
8
8y y y =∴==
注：分式方程命题中一般渗透不等式，恒等变形，因式分解等知识。
因此要学会根据方程结构特点，用特殊方法解分式方程。
5、中考题解：
例1．若解分式方程
2111x x m x x x x +-++=+产生增根，则m 的值是（ ） A. --12或
B. -12或
C. 12或
D. 12或-
分析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。
由题意得增根是：x x ==-01或，化简原方程为：21122x m x -+=+()()，把x x ==-01或代入解得m =-12或，故选择D 。
例2. 甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？ 分析：利用所用时间相等这一等量关系列出方程。
解：设甲班每小时种x 棵树，则乙班每小时种（x+2）棵树，
由题意得：60662x x =+
答：甲班每小时种树20棵，乙班每小时种树22棵。
说明：在解分式方程应用题时一定要检验方程的根。
6、题型展示：
例1. 轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米。
求这艘轮船在静水中的速度和水流速度
分析：在航行问题中的等量关系是“船实际速度=水速+静水速度”，有顺水、逆水，取水速正、负值，两次航行提供了两个等量关系。
解：设船在静水中的速度为x 千米/小时，水流速度为y 千米/小时
由题意，得8042740707x y x y x y x y ++-=++-=⎧⎨⎪⎪⎩
⎪⎪ 解得：经检验：是原方程的根x y x y ==⎧⎨⎩==⎧⎨⎩
173173 答：水流速度为3千米/小时，船在静水中的速度为17千米/小时。
例2. m 为何值时，关于x 的方程
22432x mx x x -+-=+2会产生增根？ 解：方程两边都乘以x 24-，得2436x mx x ++=-
整理，得()m x -=-110 当时，如果方程产生增根，那么，即或（）若，则（）若，则（）综上所述，当或时，原方程产生增根m x m x x x x m m x m m m ≠=-
--===-=--=∴=-=---=-∴==-110
1
4022
12101
2422101
263462 说明：分式方程的增根，一定是使最简公分母为零的根
【实战模拟】
1. 甲、乙两地相距S 千米，某人从甲地出发，以v 千米/小时的速度步行，走了a 小时后改乘汽车，又过b 小时到达乙地，则汽车的速度（ ） A. S a b
+ B.
S av b - C. S av a b -+ D. 2S a b
+ 2. 如果关于x 的方程2313x m x m -=--有增根，则的值等于（） A. -3 B. -2 C. -1 D. 3
3. 解方程：
（）
…111011212319102x x x x x x x ++++++++++=()()()()()()
（）
2112141024x x x x x x x x
-++++++=
4. 求x 为何值时，代数式
293132x x x x
++---的值等于2？
5. 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。
已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的
23
，求甲、乙两队单独完成各需多少天？
【试题答案】
1. 由已知，此人步行的路程为av 千米，所以乘车的路程为（）S av -千米。
又已知乘车的时间为b 小时，故汽车的速度为
S av b B -千米小时，应选。
/ 2. 把方程两边都乘以x x m x m -=--∴=+3235，得.
若方程有增根，则x m m B =+=∴=-3532，即应选。
3. （1）分析：方程左边很特殊，从第二项起各分式的分母为两因式之积，两因式的值都相差1，且相邻两项的分母中都有相同的因式。
因此，可利用
11111n n n n ()+=-+裂项，即用“互为相反数的和为0”将原方程化简
解：原方程可变为1101112121319110
2x x x x x x x +++-+++-+++-+=… ∴
+=+==-=-11
2221
121
2x x x x 即经检验：原方程的根是
（2）分析：用因式分解（提公因式法）简化解法
解：x x x x x (
)11112141024
-++++++= 因为其中的1111214124-++++++x x x x =
++--++++=-++++=-++=-≠∴=111214121214141418100224
224448
x x x x x x x x x x x x
经检验：x =0是原方程的根。
4. 解：由已知得2931322x x x x
++---=
即解得经检验：是原方程的根。
233132233132032
32+
+---=∴+---===x x x
x x x x x ∴=
++---当时，代数式x x x x x
32293132的值等于2。
5. 设：乙队单独完成所需天数x 天，则甲队单独完成需23
x 天。
由题意，得1211231x x x ++=() 即
解得：12316x x x
x ++== 经检验x =6是原方程的根 x x ==623
4时， 答：甲、乙两队单独完成分别需4天，6天。