实验六 空间图形的画法 数学实验课件习题答案

例如输入
Plot3D[x^2+y^2，{x，-2，2}，{y，-2，2}]
选项PlotPoints的用法与以前相同，
ViewPoint－〉{a, b, c}用于选择图形的视点（视角），默认值为｛1.3，-.24，2.0｝
2．利用参数方程作空间曲面或曲线的命令ParametricPlot3D
用于由参数方程表示的曲面．该命令的基本形式是
6．动画
例6.12平面正弦曲线的运动
输入
Table[Plot[Sin[x+t*Pi]，{x，0，6Pi}]，{t，0，2，1/8}]
例6.13作模拟水波纹运动的动画
<<Graphics\Animation.m
MoviePlot3D[Sin[Sqrt[x^2+y^2]+t*2*Pi]，{x，-8Pi，8*Pi}，{y，-8Pi，8*Pi}，{t，0，1}，PlotPoints50，AspectRatio0.5，ViewPoint{0.911，-1.682，2.91}，Frame6]
ParametricPlot3D[{x[u，v]，y[u，v]，z[u，v]}，{u，u1，u2}，{v，v1，v2}，选项]
其中x[u，v]，y[u，v]，z[u，v]是曲面的参数方程表示式．u1，u2是作图时参数u的范围．v1，v2是参数v的范围．
例如旋转抛物面 ，
输入
ParametricPlot3D[{u*Cos[v]，u*Sin[v]，u^2}，{u，0，3}，{v，0，2Pi}]
附录2：实验报告填写说明
1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。
2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。
3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。
4．实验环境：实验用的软、硬件环境。
5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。概括整个实验过程。
对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。对于创新性实验，应注明其创新点、特色。
Show[g1,g2,DisplayFunction->$DisplayFunction]
第9题
ParametricPlot3D[{Cos[s],Sin[s],Sin[s],RGBColor[1,0.5,1]},{s,0,Pi/2}]
第10题
ParametricPlot3D[{1+Cos[t],Sin[t],2*Sin[t/2],RGBColor[1,0.5,0]},{t,0,8Pi}]
第5题
第6题
第7题
G1=ParametricPlot3D[{Cos[u],Sin[u],v},{u,-Pi,Pi},{v,-3,3},DisplayFunctionIdentity]
G2=ParametricPlot3D[{Cos[u],v,Sin[u]},{u,-Pi,Pi},{v,-3,3},DisplayFunctionIdentity]
【实验结论】（结果）
通过用mathematica5.2在计算机上图的问题；
二，二次曲面画法以及画图；
三，曲面相交问题的问题；
四，默比乌斯带；
五，空间曲线相关的问题；
六，动画。
【实验小结】（收获体会）
通过本节的学习，使我初步学会了：
1，Plot3D主要用于绘制二元函数 的图形的命令形式
Plot3 D[f[x，y]，{x，xl，x2}，{y，y1，y2}，选项]
2，用于由参数方程表示的曲面的命令的基本形式是
ParametricPlot3D[{x[u，v]，y[u，v]，z[u，v]}，{u，u1，u2}，{v，v1，v2}，选项]
3，用以调用作图软件包命令
<<Graphics\Animation.m
例6.2设函数 ，作出它的图形
k[x_，y_]:=4/(1+x^2+y^2)；
Plot3D[k[x，y]，{x，-2，2}，{y，-2，2}，PlotPoints30，PlotRange{0，4}，BoxRatios{1，1，1}]
例6.3画出函数 的图形．
输入
Plot3D[Cos[4x^2+9y^2]，{x，-1，1}，{y，-1，1}，BoxedFalse，AxesAutomatic，PlotPoints30，ShadingFalse]
<<Graphics\Animation.m
执行后再输入
MoviePlot3D[Cos[t*x]*Sin[t*y]，{x，-Pi，Pi}，{y，-Pi，Pi}，{t，1，2}，Frame6]
【实验环境】
系统
Microsoft Windows XP
Professional
版本2002
Service Pack 3
4．默比乌斯带
例6.10前面作出的曲面都是双侧曲面，它们可以分出内、外侧或左、右侧，而现在作出的默比乌斯带是单侧曲面．它没有内、外侧或左、右侧之分。
Clear[r，x，y，z]；
r[t_，v_]:=2+0.5*v*Cos[t/2]；
x[t_，v_]:=r[t，v]*Cos[t]；
y[t_，v_]:=r[t，v]*Sin[t]；
以及通过上机练习之后，更深的理解了一般二元函数作图，二次曲面，曲面相交，默比乌斯带，空间曲线，动画的画法。
三、指导教师评语及成绩：
评语
评语等级
优
良
中
及格
不及格
1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强
2.实验方案设计合理
3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）
4实验结论正确.
2．二次曲面
例6.4作椭球面 的图形
这是多值函数，要用参数方程作图的命令ParametricPlot3D．该曲面的参数方程是 ，其中 ．输入
ParametricPlot3D[{2*Sin[u]*Cos[v]，3*Sin[u]*Sin[v]，Cos[v]}，{u，0，Pi}，{v，0，2Pi}，PlotPoints30]
z[t_，v_]:=0.5*v*Sin[t/2]；
ParametricPlot3D[{x[t，v]，y[t，v]，z[t，v]}，{t，0，2Pi}，{v，-1，1}，PlotPoints{40，4}，TicksFalse]
5．空间曲线
例6.11作出空间曲线 的图形
ParametricPlot3D[{t*Cos[t]，t*Sin[t]，2*t，RGBColor[1，0，0.5]}，{t，0，6Pi}]
Show[G1,G2,DisplayFunction$DisplayFunction]
第8题
g1=ParametricPlot3D[{u^2,u,v},{u,-1,1},{v,-3,3}]
g2=ParametricPlot3D[{(Cos[u])^2,v,Sin[u]^2},{u,-2Pi,2Pi},{v,-2,2}]
例如，一条空间螺旋线的参数方程是 ．输入
ParametricPlot3D[{Cos[t]，Sin[t]，t/10，RGBColor[1，0，0]}，{t，0，8Pi}]
3．作三维动画命令MoviePlot3D
无论在平面和空间，先作出一系列的图形，再连续不断地放映，便得到动画．
例如，
输入调用作图软件包命令
例6.5作单叶双曲面 的图形．
ParametricPlot3D[{Sec[u]*Sin[v]，2*Sec[u]*Cos[v]，3Tan[u]}，{u，-Pi/4，Pi/4}，{v，0，2Pi}，PlotPoints30]
例6.6作双叶双曲面的图形 ．
sh1=ParametricPlot3D[{1.5*Cot[u]*Cos[v]，1.4*Cot[u]*Sin[v]，1.3/Sin[u]}，{u，Pi/1000，Pi/4}，{v，-Pi，Pi}，DisplayFunctionIdentity]；
天水师范学院数学与统计学院
实验报告
实验项目名称实验六空间图形的画法
所属课程名称数学实验
实验类型上机实验
实验日期2013-4-19
班级10级数应（2）班
学号291010836
姓名吴保石
成绩
一、实验概述：
【实验目的】
1，掌握用Mathematica绘制空间曲面和曲线的方法．
2，通过作图和观察，深入理解多元函数的概念，提高空间想像能力．
GhostXP_SP3电脑公司快速装机版V2011.07
Intel（R）Core（TM）i3 CPU
550 @ 3.20GHz
3.19GHz,1.74GB的内存
Mathematica 5.2
二、实验内容：
【实验方案】通过用Mathematica 5.2软件实际操作，依次实验以下作图：
1．一般二元函数作图
Show[g1，g2，DisplayFunction$DisplayFunction]
例6.9作出锥面 和柱面 相交的图形
g3=ParametricPlot3D[{r*Cos[t]，r*Sin[t]，r}，{r，-3，3}，{t，0，2Pi}，DisplayFunctionIdentity]；
Show[g1，g2，g3，DisplayFunction$DisplayFunction]
sh2=ParametricPlot3D[{1.5*Cot[u]*Cos[v]，1.4*Cot[u]*Sin[v]，1.3/Sin[u]}，{u，-Pi/2，-Pi/1000}，{v，-Pi，Pi}，DisplayFunctionIdentity]；