地震动特性与反应谱
地震响应的反应谱法与时程分析比较
地震响应的反应谱法与时程分析比较地震响应分析是地震工程领域中一项重要的研究内容，用于描述地震荷载对结构物产生的动态响应。常用的地震响应分析方法有反应谱法和时程分析法。反应谱法和时程分析法在地震响应分析中各有优缺点，本文将对两种方法进行比较。
首先，反应谱法是一种基于地震输入和结构特性的简化方法，适用于结构相对简单、不涉及复杂非线性行为的分析。反应谱法通过建立结构的响应谱与地震输入谱进行比较，确定结构的最大响应，并用于设计结构的抗震能力。反应谱法的优点在于简化计算过程，能够提供结构的峰值加速度、速度以及位移等重要参数。同时，反应谱法可以通过改变地震输入谱来研究结构的响应变化情况，从而进行参数分析和优化设计。然而，反应谱法也有一些缺点，例如只考虑了结构的最大响应，对于结构的时间历史响应和非线性行为的分析能力有限。
相比之下，时程分析法是一种更为精确和全面的地震响应分析方法。时程分析法基于结构的动力学特性，通过模拟地震波在结构上的传播和结构的动力响应，计算出结构各个时刻的加速度、速度和位移等响应参数。时程分析法适用于复杂结构和涉及非线性行为的分析，能够提供结构的详细时程响应，并能够考虑结构的动力参数变化和非线性效应。时程分析法的优点在于可以全面考虑结构的动态响应特性，对于复杂结构和高等级抗震设计具有更好的适应性。然而，时程分析法需要大量的计算资源和长时间的计算周期，对于大型结构和大规模的地震模拟较为困难，并且需要考虑更多的输入参数和模型假设，使得计算过程更加复杂和繁琐。
总的来说，反应谱法和时程分析法在地震响应分析中各有优劣。反应谱法适用于结构相对简单、不涉及复杂非线性行为的分析，计算简化，能
地震动位移反应谱分析及抗震设计谱
2023-11-08
目录
• 引言 • 地震动位移反应谱基础 • 抗震设计谱基础 • 地震动位移反应谱与抗震设计谱的关系 • 应用案例分析 • 结论与展望
01
引言
研究背景与意义
地震是一种严重的自然灾害，给人类社会带来了巨大的损失。因此，对地震动位 移反应谱进行分析，对抗震设计谱进行研究，对于减轻地震灾害具有重要意义。
收集某地区的震源特性、地震波记录、地质构造 等资料，为地震动位移反应谱分析提供基础数据 。
地震动位移反应谱编制
根据收集的地震资料，编制出某地区地震动位移 反应谱，包括地震烈度、峰值位移、反应谱曲线 等。
反应谱分析
对编制的地震动位移反应谱进行分析，了解该地 区地震动的特性和规律，为抗震设计提供依据。
基于地震动位移反应谱的抗震设计谱编制
02
地震动位移反应谱基础
地震动位移反应谱定义
地震动位移反应谱的定义为在地震动 作用下，结构某点的位移反应与地震 动强度之间的关系曲线。
VS
该曲线反映了地震动强度与结构位移 反应之间的量化关系，为评估结构在 地震作用下的响应提供了依据。
地震动位移反应谱特性
地震动位移反应谱具有非线性和随机 性两个重要特性。
在未来的研究中，我们可以通过数值模拟、理论分析等方法进一 步深入研究地震动位移反应谱，提高我们对地震动位移反应谱的 认识和理解。
长周期结构地震反应的特点和反应谱
第十届中日建筑结构技术交流会南京
长周期结构地震反应的特点和反应谱
方小丹L2，魏琏3，周靖2
1．华南理工大学建筑设计研究院2．华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室
3．深圳市力鹏建筑结构设计事务所
Abstract
The charaCte ri sti cs of eanhqmkc rcsponse and rcspo 璐e spec 咖f-or
10n 争period
s 虮lctI 鹏s a r e
discllssed ．A few shonages exist ing in the re$oIlse spectn 蚰of cllim code f-or seisIllic desi 驴
of bllildin gs
are 锄alyzcd ．11here a r e
int 锄l relatio 雎be 抑een pseudo —accel 蹦ltion spec 仃l ：I 驰pseudo —Veloc 埘spectrI 珊
and displace ment spec
衄切珥th 盯ef ．0陀，a rt 诳ciaI modification to respo 嬲e spec 仃1蚰can re sll lt in the distonion
of 争眦d m 嘶∞cha 髓c 白耐stics ．The 10ng ．p 嘲od
s e gI]∞nt in rcspo
璐e
spe 蛐of
C11im codc is revised ，in
fact ，蓼omld motion characte ri sti cs a r e c}姗ged ，wllich resul ts in a
抗震设计中反应谱的应用
抗震设计中反应谱的应用
一．什么就是反应谱理论
在房屋工程抗震研究中,反应谱就是重要的计算由结构动力特性所产生共振效应的方法。它的书面定义就是“在给定的地震加速度作用期间内,单质点体系的最大位移反应、速度反应与加速度反应随质点自振周期变化的曲线。用作计算在地震作用下结构的内力与变形”,反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系,通过反应谱来计算由结构动力特性(自振周期、振型与阻尼)所产生的共振效应,但其计算公式仍保留了早期静力理论的形式。地震时结构所受的最大水平基底剪力,即总水平地震作用为:
FEK = kβ(T)G
式中,k为地震系数,β(T)则就是加速度反应谱Sa(T)与地震动最大加速度a的比值,它表示地震时结构振动加速度的放大倍数。
β(T)=Sa(T)/a
反应谱理论建立在以下基本假定的基础上:1)结构的地震反应就是线弹性的,可以采用叠加原理进行振型组合;2)结构物所有支承处的地震动完全相同:3)结构物最不利地震反应为其最大地震反应:4)地震动的过程就是平稳随机过程。
二．实际房屋抗震设计中的应用
为了进行建筑结构的抗震设计,必须首先求得地震作用下建筑结构各构件的内力。一般而言,求解建筑结构在地震作用下构件内力的方法主要有两种,一种就是建立比较精确的动力学模型进行动力时程分析计算,这种方法比较费时费力,其精确度取决于动力学模型的准确性与所选取地震波就是否适当,并且对于工程技术人员来说,这种方法不易掌握;第二种方法就是根据地震作用下建筑结构的加速度反映,求出该结构体系的惯性力,将此惯性力作为一种反映地震影响的等效力,即地震作用,然后进行抗震计算,抗震规范实际上采用了第二种方法,即地震作用反应谱法。实践也证明此方法更适合工程技术人员采用。
地震动功率谱与反应谱的转换关系
地震动功率谱与反应谱的转换关系
地震动功率谱和反应谱是描述地震动特性的两种不同形式，它们之间存在一定的转换关系。
地震动功率谱(Spectral Power Density)是描述地震动强度分布的一个函数，表示在不同频率下地震动强度的大小。在工程结构的地震设计中，地震动功率谱常用于地震动输入的要求，按照常规处理方法，地震动输入会通过二阶系统特性转换为结构的反应谱。
结构的反应谱(Spectral Response)描述的是地震动在结构中引起的响应的最大值，其中包括加速度、速度、位移等响应形式。反应谱通常用于评估结构在地震中的安全性，是结构分析和设计常用的基本工具之一。
转换关系如下：
地震动的功率谱密度PSD(w) = 地震动加速度等效反应谱Sa(w)的平方
地震动的速度相应谱Sv(w) = (2πw)Sa(w)
地震动的位移相应谱Sd(w) = ((2πw)²)Sa(w)
当知道地震动的PSD时，可以通过上述转换公式计算出结构的反应谱。如果已
知结构的反应谱，也可以通过反推公式计算得出地震动的功率谱密度。
地震动特性
T
j M i 0， j K i 0
T T
(i j ) 假定 j C i 0，
T
T T
i [ M ]i qi i [C ]i qi i [ K ]i qi i [M ]{1}xg
地震动特性
地震动的特性
地震动有很强随机性。 同一次地震在不同地点记录到的地震动不同；
同一地点在不同地震中记录到的地震动不同；
一般认为，地震动主要特征可以通过三个基本要 素来描述：幅值、频谱和持时。
1 地震动的幅值
定义：地震动振幅可以是地震动加速度、速度 或位移三者之一的峰值、最大值或某种有意义的有 效值。 由于现在加速度时程都是按等间距给出的，因 而常常不能给出真实的最大值，对竖向加速度而言， 不等间距与等间距最大加速度值之比最大可达到 1.5:1，对于水平加速度而言可达到1.3:1（基岩场 地），或1.2:1（硬土场地）。 问题： 不等间距与等间距速度最大值如何？ 不能间距与等间距位移最大值如何？
X (i ) H (i ) A(i )
1 H x (i ) 2 0 2 i 20 i H x (i ) i H x (i ) 2 0 2 i 20
H x xg
2 2 2 i 20 2 0 (i ) 1 H x (i ) 2 0 2 i 20
规准化场地地震动反应谱谱参数
规准化场地地震动反应谱谱参数
全文共四篇示例，供读者参考
第一篇示例：
规范化场地地震动反应谱是指在特定场地条件下，经过归一化处
理的地震动反应谱。它是地震工程中重要的设计参数，用于评估结构
物的地震响应。
地震动反应谱是描述地震波在结构物上引起的动态响应的一种图形，它会受到场地条件的影响而发生变化。为了比较不同场地条件下
的地震动反应谱，需要进行规范化处理，即将地震动反应谱除以一定
的标准加速度谱，得到规范化地震动反应谱。
规范化场地地震动反应谱主要有几个重要参数，包括峰值加速度、脉冲持续时间和频谱宽度。这些参数反映了地震波对结构物的影响程度，对结构物的设计和评估起着重要作用。
峰值加速度是规范化场地地震动反应谱中的一个重要参数，表示
结构物在地震作用下的最大加速度。峰值加速度是结构物设计中重要
的参数之一，它直接影响结构物的抗震性能和安全性能。通过规范化
场地地震动反应谱中的峰值加速度参数，可以评估结构物在地震条件
下的最大受力情况，为结构物的设计提供依据。
第二篇示例：
规范化场地地震动反应谱谱参数是指在地震工程领域中对地面运动进行评估和分析时所使用的一种重要参数。地震动反应谱是地震运动在土壤或结构体内引起的振动响应的一种图形化表达方式，它可以反映出地震动对结构的影响程度，为地震设计和评估提供了重要的依据。
在实际工程中，为了统一地震动反应谱的分析和比较，通常采用规范化场地地震动反应谱谱参数进行分析。规范化场地地震动反应谱谱参数是指在满足特定条件下的地震动反应谱，通过对实际地震动反应谱进行归一化处理得到的参数。规范化场地地震动反应谱谱参数有助于将不同地震动反应谱进行比较和分析，为地震设计提供了便利。
地震动特性与反应谱
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4.2.2自相关函数与功率谱密度函数
从地震动的随机过程描述角度来看，最关 心的数字特征是随机过程的自相关函数与功率 谱密度函数。这是因为地震动过程常常用 二 阶距平稳过程与一强度函数相乘的形式来描述。
F()a(t)eitd t
式F 中 ()为 ：傅 氏 为谱 圆； 频 2率 f,i， 1
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？？？傅里叶谱
傅里叶谱是数学上用来表示复杂函数过程的一种经典 方法，即把复杂的地震动过程a(t)展开为N个不同频率 的组合，当N ∞时，其傅里叶变换为
F()a(t)eitd t
式F 中 ()为 ：傅 氏 为谱 圆； 频 2率 f,i， 1
以地震工程研究为目的的强震观测，日、美各占3000 台。
我国开始于60年代，取得了一系列的强震观测报告。 目前，国际上可用的地震记录已达数千条，典型的强震加速 度记录、及其速度、位移积分如下：
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1）中等震源距 坚硬场地的 典型观测记录
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2）软土过滤有显著卓越周期的 典型观测纪录
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1）概率密度形式：
精品课件
2）特征函数形式：
特征函数实质上是概率密度的傅里叶变换。
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从随机过程的概率结构描述可知，为全面 研究随机过程的概率特性，从概念上讲，必须确 定其有限维分布函数族，而进行这一工作所需要 的统计与试验工作，往往很难实现。并且，即使 能完成这样的工作，从当前数学水平来看，也难 以处理好如此复杂的概率问题。
地震波生成反应谱
地震波生成反应谱是指在给定的地震加速度作用期间内，单质点体系的最大位移反应、速度反应和加速度反应随质点自振周期变化的曲线。它可以用来计算在地震作用下结构的内力和变形。反应谱分为加速度反应谱、速度反应谱和位移反应谱。
此外，反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系，通过反应谱来计算由结构动力特性（自振周期、振型和阻尼）所产生的共振效应，但其计算公式仍保留了早期静力理论的形式。
希望以上信息对您有所帮助，如果您还有其他问题，欢迎告诉我。
地震加速度反应谱定义
地震加速度反应谱定义
地震加速度反应谱是地震工程中最常用的一种地震动强度指标，它是描述地震动力特
性的一种特殊函数。所谓地震反应谱，就是结构物体在地震运动作用下的反应，是地震运
动所引起结构物体加速度、速度和位移等参数随时间的变化曲线。
地震反应谱是通过对地震加速度时间历程进行频率分析，得出把每一种频率成分对结
构的加速度、速度或位移所产生的贡献都分析出来的曲线。反应谱表明的是地震运动的强
度随频率的变化规律，可以算出结构物体在某一特定频率下的最大响应值，从而为结构物
体设计和抗震评价提供依据。
地震反应谱的定义有多种形式，根据设计需要和参数分析要求的不同，可以选择使用
不同的定义方式。一般来说，地震反应谱的定义可以分为时程反应谱、能量反应谱和特征
值反应谱等不同类型。
时程反应谱是通过计算地震记录时程与结构物体的响应时程之间的关系，得到的一种
地震反应谱。时程反应谱的计算方法比较复杂，需要进行时域分析和频域分析，取决于地
震动的时间历程以及结构物体的动力特性。
能量反应谱是在时程反应谱的基础上，进一步考虑了地震动的能量与振动响应之间的
关系，得出的一种反应谱。能量反应谱可以通过对地震运动频谱进行积分，计算结构物体
在某一频率下的能量消耗与输入能量之间的比例，从而得出结构物体在不同频率下的响应
能力。
在工程设计中，通常使用的是特征值反应谱，因为它可以比较直观地反映结构物体在
不同频率下的响应能力，适合进行结构物体的抗震设计和评估。在选择地震反应谱时，需
要综合考虑设计要求、结构的动力特性和地震活动的历史数据等因素，进行合理的选取和
第二节 反应谱
cosd (t
)d
d
t 0
xg
(
)e
(t
)
sin d
(t
)d
（2.5）
质点相对于地面的最大速度反应为
Sv
x(t) max
t 0
xg
(
)e
(t
)
sin (t
)d
max
（2.6）
单质点弹性体系在地震作用下的运动微分方程
设防烈度I 地震系数k
6
7
8
9
0.05
0.10（0.15） 0.20（0.30）
0.40
括号内的数字分别用于设计基本加速度0.15g和0.30g地区内的建筑
Sa
t 0
xg ( )e(t )
sin (t
)d
max
Sa 2 1
xg max
T xg max
x(t) max
t 0
xg ( )e
(t )
sin (t
)d
max
最大加速度 Sa x(t) xg max
t 0
xg ( )e
(t )
sin (t
)d
max
在阻尼比 、地面运动 xg 确定后，最大反应只是结
《地震反应谱》课件
振型分解法
振型分解法是一种基于模态理论的计 算方法，通过将结构分解为若干个模 态，分别求解各模态的动力响应，再 叠加得到整体的动力响应。
振型分解法可以通过矩阵运算进行高 效计算，适用于大规模结构的计算。
该方法适用于线性结构，能够考虑结 构的阻尼和刚度特性。
逐步积分法
逐步积分法是一种基于数值分析的方法，通过将地震动时间历程划分为若干个时间段，分别 求解每个时间段的常微分方程，得到结构在每个时间段的位移、速度和加速度等响应。
研究具有重要意义。
计算方法
通过将地震动输入转化为结构响应 输出，结合结构动力特性，计算出 结构在不同震级下的反应谱。
应用领域
广泛应用于建筑、桥梁、隧道等土 木工程结构的抗震设计和评估。
对未来研究的展望
改进计算模型
随着数值模拟技术的发展，未来研究可以进一步改进地震 反应谱的计算模型，提高模拟精度和可靠性。
《地震反应谱》PPT 课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 地震反应谱的基本概念 • 地震反应谱的分析方法 • 地震反应谱的应用 • 地震反应谱的未来发展 • 结论
01 引言
地震反应谱的定义
总结词
地震反应谱是描述单自由度体系在地震作用下加速度反应与频率的关系曲线。
详细描述
地震反应谱是地震工程学中的重要概念，它描述了一个单自由度体系在地震作 用下，其加速度反应与频率之间的关系。这个曲线反映了地震动能量在不同频 率下的分布情况，对于结构抗震设计具有重要意义。
el centro地震反应谱
el centro地震反应谱
地震反应谱是描述地震力对结构物的作用的一种方法。它是一种函数，通过将地震力与不同频率下的结构响应相联系。地震反应谱可以用来评估建筑物、桥梁、堤坝等结构在地震中的受力情况和抗震性能。
El Centro地震反应谱是根据1940年5月18日在美国加利福尼亚州埃尔塞浦附近发生的 El Centro地震记录得出的反应谱。
该地震具有强烈的地震动力特性，因此被广泛用于结构物的抗震设计和评估中。
El Centro地震反应谱通常以加速度作为纵轴，频率作为横轴
进行绘制。它描述了结构物在不同频率下受到的地震加速度的大小。利用El Centro地震反应谱，可以确定结构物在地震中
的关键频率和最大地震反应。
El Centro地震反应谱在工程设计中起着重要的作用，特别是
在抗震设计中。它可以帮助工程师确定结构物的最大地震反应，从而设计出更安全可靠的建筑物。
地震加速度反应谱
一、地震反应谱的概念
在给定的地震输入下，不同固有周期的地层或结构物将有不同的振动位移反应，这种反应的时程曲线是由多种频率成分组成的振动曲线叫地震反应谱，取对应于不同固有周期的位移时程曲线的最大值作为纵坐标，取所对应的固有的周期为横坐标，由此绘成曲线，供抗震设计中选用在设计周期下的相应振动幅值。
二、地震反应谱在结构地震反应分析理论发展中的作用
1940年，美国比奥特（M.A.Biot）教授通过对强地震动记录的研究，首先提出反应谱这一概念，为抗震设计理论进人一个新的发展阶段奠定了基础，20世纪504代初，美网豪斯纳（G.W.Housener）等人发展了这一理论，并在美国加州抗震设计规范中首先采用反复谱概念作为抗震设计理论，以取代静力法。这一理论至今仍然是我国和世界上许多国家工程结构设计规范中地震作用计算的理论基础。
反应谱理论考虑了结构的动力特性与地震动特性之间的动力关系，并保持了原有的静力理论的简单形式。按照反应谱理论，单自由度弹性体系的结构物所受的最大地震基底剪力或地震作用为
F=FEk=k⋅ββ⋅G
式中G——结构的重力荷载代表值
k——地震系数
β——动力系数，与结构自振周期和阻尼比有关
因而上式表明：结构地震作用的大小不仅与地震强度有关，还与结构的动力特性有关。这也是地震作用区别于一般作用（荷载）的主要特征。
随着震害经验的积累和研究的不断深人，人们逐步认识到建筑场地（包括表层土的动力特性和覆盖层厚度）、震级和震中距对反应谱的影响。考虑到这些因素，一般抗震规范中都规定了不同的反应谱形状。利用振型分解原理，可有效地将上述概念用于多质点体系的抗震计算，这就是抗震设计规范中给出的振型分解反应谱法。它以结构自由振动的N个振型为厂义坐标，将多质点体系的振动分解成n个独立的等效单质点体系的振动，然后利用反应谱概念求出各个（或前几个）振型的地震作用，并按一定的法则进行组合，即可求出结构总的地震作用。
地震反应谱的特性
地震反应谱的特性
崔济东(JiDong Cui)
(华南理工大学土木与交通学院，广东广州，510640)
1反应谱的基本概念（Introduction to Response Spectra）
地震动反应谱：单自由度弹性系统对于某个实际地震加速度的最大反应（可以是加速度、速度和位移）和体系的自振特征（自振周期或频率和阻尼比）之间的关系。前一篇博文《Earthquake Response Spectra地震反应谱》介绍了反应谱和伪反应谱的基本概念，并编制了相应的反应谱计算程序——SPECTR。本文利用该软件，通过几个实测地震记录的反应谱分析，总结地震反应的一般谱特性。
2本文用到的地震加速度记录（Acceleration Time History Records）
2.11999年台湾集集地震记录的加速度记录：
（1）加速度记录信息：
The Chi-Chi (Taiwan) earthquake of September 20, 1999.
Source: PEER Strong Motion database
Recording station: TCU045
Frequency range: 0.02-50.0 Hz
Maximum Absolute Acceleration: 0.361g
（2）加速度时程与相应的速度和位移
图2-1 ChiChi地震加速度时程2.21994年美国北岭地震记录的加速度时程：
（1）加速度记录信息：
The Northridge (USA) earthquake of January 17, 1994.
地震动反应谱特征周期
地震动反应谱特征周期
地震动反应谱特征周期是指地震波在振动受激源的作用下，振动反应的周期性特征。它是地震动反应谱的重要参数，可以用于分析地震动的特性。
地震动反应谱特征周期的计算方法有多种，其中最常用的是基于动力学的方法。它可以根据地震动的振动特性，从动力学模型中推导出特征周期。此外，还可以根据地震动反应谱的实验数据，采用统计学方法来估算特征周期。
地震动反应谱特征周期可以用来评估建筑物的抗震性能，以及分析建筑结构的振动响应。它也可以用于评估地震波传播过程中的振动衰减情况，从而为地震预测提供参考依据。
地震动反应谱特征周期是地震动反应谱的重要参数，可以用来评估建筑物的抗震性能，以及分析地震波传播过程中的振动衰减情况。
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◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆ 强震加速度仪按类型可分为模拟式和数字式两类
模拟式: 1） 记录丢头； 2）记录长周期和极大加速度的能力不足； 0.0320s 0.001-2.0g 3）预处理容易引起误差 数字式: 1）一般不丢头； 2）周期范围宽，长周期振动精度高 3）预处理大为简化，可迅速用于计算机处理
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分量地震仪示意图
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例子：地震图 ◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
垂直分量
台站KTJ
南北分量
东西分量
台站AMJ
垂直分量 南北分量 东西分量
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地震位移矢量 ◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
的）功率谱密度函数为：
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3）过滤白噪声模型（Kanai-Tajimi公式） 功 率谱密度函数为：
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◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆ 4）普里斯特利模型:
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第四章 地震动特性与反应谱
4.1 地震观测技术 4.2 地震动的随机过程描述 4.3 地震动及其特征参数 4.4 地震动反应谱 4.5 强震加速度合成
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◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆ 4.1地震观测技术
地震动：指由震源释放出来的地震波引起的 地面运动。这种地面运动可以用地面质点的加 速度、速度或位移的时间函数表示。地震动的 显著特点是其时程函数的不规则性。
相关函数描述了随机过程两个状态之间在时域上的相 关程度。一般，如果过程中不考虑周期份量，则相关函 数是时间差[t2-t1]的衰减函数。
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与时域中的上述自相关函数描述相对应,在频域中最 重要的二阶统计数字特征是功率谱密度函数(简称功率 谱或谱密度),这一函数定义为自相关函数的傅里叶变换, 即:
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以地震工程研究为目的的强震观测，日、美各占3000台。 我国开始于60年代，取得了一系列的强震观测报告。 目前，国际上可用的地震记录已达数千条，典型的强震加速 度记录、及其速度、位移积分如下：
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4.3.1 幅值
幅值——某种物理量（如加速度、速度、 位移中的任何一种）的最大值或某种意义下 的等代值
• 多种定义
• 峰值
• 等效简谐振幅 显示桌面.scf
• 有效峰值
• 平均振幅
• 持续加速度
• Arias强度
• 等反应谱有效加速度
• 均方根加速度
• 概率有效峰值
• 谱强度
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2）特征函数形式：
特征函数实质上是概率密度的傅里叶变换。 金品质•高追求 我们让你更放心！
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从随机过程的概率结构描述可知，为全面研究随机过 程的概率特性，从概念上讲，必须确定其有限维分布函 数族，而进行这一工作所需要的统计与试验工作，往往 很难实现。并且，即使能完成这样的工作，从当前数学 水平来看，也难以处理好如此复杂的概率问题。
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4.2 地震动的随机过程描述
由于断层错动机制、震源特点、传播途径等因素的不 确定性影响，地震动以波的形式在地下及地表传播时， 地震波具有强烈的随机性；
（数学上描述复杂；强震记录数量有限）-目前，要建立 完整的地震动随机过程模型有很大困难。
通常做法： 先根据经验设定模型形式，再利用现有强 震记录资料检验模型的适用性 。
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4.2.1 随机过程的概率结构
所谓随机过程，是指定义于一个参数集上的一簇随 机变量系，在此参数集的每一点处都对应于一个随机变 量（称为截口随机变量）。
一维随机过程可视为多元随机变量的一个自然推广。
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Sx ()
Rx
(
)ei
d
Rx (
)
1
2
S
(
)ei
d
S(w)表示过程方差在频律w及其邻域内的分布强度； 或者过程功率在频率域内的分布函数。
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4.2.3 地震动加速度过程的频域表示
强震加速度时程是强震记录的直接结果，而且由于地震 动的速度、位移与加速度有直接的积分联系，因此对加速 度的随机过程描述研究较多。分频域描述和时域描述
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u&& 200u&02u u&&g
分别为拾振器摆相对于地面的家
u&&,u&,u 速度、速度和位移。
0 ,0 分别为该体系的阻尼比和摆的自
振频率。
地震仪与强震加速度仪在原理上的差别就是在这 两个系数的不同。适当选择这两个系数可以使上式 中左端三项中的某一项远大于其它两项，从而使仪 器记录摆的相对位移分别代表地面运动的位移、速 度和加速度。
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4.2.4 地震动加速度过程的时域表示
与前述具有演变谱密度的随机过程相对应,通常采 用随时间变化的强度函数和平稳过程的乘积来表示 地震动加速度过程:
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地壳与地幔边界（莫霍面）的发现者
里氏震级的发明者
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全球地震台网分布
目前，全球已经建立了覆盖比较良好的地震观测网络，可以
实时监测确定地球任何角落发生的地震。
地震动通常通过观测手段来研究
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中国地震学家张衡
地震学家古登堡——Beno Gutenberg 核幔边界的发现者
地震学家杰菲里斯——Jeffreys 杰出地震学家、地球动力学家
地震学家莫霍洛维奇——Mohorovicic
地震学家里克特——Richter
测量地震动位移。 服务于地震学 研究
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◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆ （2） 强震加速度仪
强震加速度仪以强地震动为观测对象，测量地 震动的加速度。强震加速度仪记录拾振器所在点 的三个互相垂直分量的地震动，每一分量各由一 个拾振器、一个放大器和一个记录器组成的系统 记录。
三种谱表述方法 简要评价
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➢ 三种频谱的表达方法
傅立叶谱 功率谱 反应谱
三种谱之间具有具有对应关系，主要 讲功率谱。
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傅里叶谱
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◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆ 4.1.2 强震观测现状
强震观测是地震工程学的基础之一。自强震加速度仪出 现50余年来，强震观测记录有力地推动了地震工程学的发 展，正是在强震记录的基础上，产生了地震反应谱理论， 发展了随机振动理论，加深了对地震动特性的认识，促进 了结构动力反应分析技术的形成和振动台试验技术的实现。
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随机过程的概率结构可以采用两种形式 来定义：
1）概率密度形式 2）特征函数形式
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1）概率密度形式：
F () a(t)eitdt
式中：F() 为傅氏谱；为圆频率， 2f ,i 1
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？？？傅里叶谱
傅里叶谱是数学上用来表示复杂函数过程的一种经典 方法，即把复杂的地震动过程a(t)展开为N个不同频率 的组合，当N ∞时，其傅里叶变换为
F () a(t)eitdt
式中：F() 为傅氏谱；为圆频率， 2f ,i 1
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1）中等震源距 坚硬场地的 典型观测记录
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◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆ 2）软土过滤有显著卓越周期的 典型观测纪录
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3）具有场地永久变形的典型地震观测记录 金品质•高追求 我们让你更放心！
俯视图
剖面正视图
station
N Radial
wave path
station
E Transverse
P
SH
SV
wave path
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4.1.1观测仪器 地震动观测仪器主要有 地震仪和强震加速度
仪
（1） 地震仪 一般来说，地震仪以弱振动为主要测量对象，
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4.3 地震动及其特征参数
• 幅值特性
• 频谱特性
• 持时特性
• 空间相关性
2.5
1.5
0.5
-0.5
-1.5
-2.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
t (s)
a(t) (m/s2)
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Ai
a(t) (m/s2)
2.5
1.5
0.5
-0.5
-1.5
-2.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
t (s)
Wi Qi
Wi
图4-2 典型傅里叶谱记录
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傅里叶谱
傅里叶谱是数学上用来表示复杂函数过程的一种经典 方法，即把复杂的地震动过程a(t)展开为N个不同频率 的组合，当N ∞时，其傅里叶变换为
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a(t) (m/s2)
Y=a(t)sin(wt+Q)
2.5
1.5
0.5
-0.5
-1.5
-2.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
t (s)
图4-1 典型强震记录
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4.3.2 频谱特性
频域描述：首先采取用平稳随机过程的方式来描述。 二阶平稳过程的概率特征可以用功率谱密度表示。
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1）白噪声过程： 功率谱密度函数为：
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2）有限带宽白噪声过程/模型： （假定地震动频率分布在一定范围内是均匀
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随机过程x(t)的自相关函数定义为任意两个不同状态 x(t1)和x(t2)的原点相关距：
Rx (t1,t 2) E x(t1)x(t2 )
x1x2 px (x,t1; x2 ,t2 )dx1dx2
二维概率分 布密度
但在一维和二维水平上，这种随机过程的概率描述能大 致揭示地震波物理过程的概率结构的主要部分。
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4.2.2自相关函数与功率谱密度函数
从地震动的随机过程描述角度来看，最关心的数字特 征是随机过程的自相关函数与功率谱密度函数。这是 因为地震动过程常常用 二阶距平稳过程与一强度函数 相乘的形式来描述。