地震动特性与反应谱
抗震作业第三章
第三章 结构地震反应分析与抗震极限状态计算 思考题3．1 什么是地震动反应谱和抗震设计反应谱反应谱的影响因素和特点是什么答：根据给定的地面运动加速度记录和体系的阻尼比，计算出质点的最大绝对加速度S a ，与体系的自振周期T ，绘制成一条曲线－地震加速度反应谱，不同的阻尼比可以绘制出不同曲线。
规范根据同一类场地在各级烈度地震作用下地面运动的 ，分别计算出的反应谱曲线，再进行统计分析，求出最有代表性的平均反应谱曲线作为设计依据；通常称之为抗震设计反应谱。
反应谱影响因素：受地震动特性即峰值、频谱、持续时间的影响。
特点是随机性。
3．2 什么是地震影响系数其谱曲线的形状参数有何特点答：单自由度体系绝对加速度反应)(T Sa 与重力加速度g 之比。
3．3 什么是地震作用怎样确定单自由度弹性体系的地震作用答：地震作用：地面振动过程中作用在结构上的惯性力就是地震荷载，可理解为能反映地震影响的等效荷载，实际上，地震荷载是由于地面运动引起的动态作用，属于间接作用，应称为“地震作用”，而不应称为“地震荷载”。
确定单自由度弹性体系的地震作用： 水平方向：E Ek G T F )(α= 竖直方向：E v Evk G F max ,α=3．4 抗震设计中的重力荷载代表值是什么其中可变组合值系数的物理含义如何答：重力荷载代表值是指地震作用下计算有关效应标准值时，永久性结构构配件、非结构构件和固定设备等自重标准值加上可变动荷载组合值。
变组合值系数的物理含义：是根据可变重力荷载与地震的遇合概率确定的。
3．5 多自由度集中质量体系地震下的运动方程如何说明方程中各参数的含义。
答：)(}]{[)}(]{[)}(]{[)}(]{[t x R M t x K t x C t x M g •••••-=++3．6 写出振型质量、振型参与质量、振型参与系数的表达式。
答：振型质量：{}[]{}j Tj j x M x M =振型参与质量：{}[]{}j Rpj x M R M =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n m m m m 0...0][21⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n n n c c c c c c c c c c .....................][212222111211⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n n n k k k k k k k k k k .....................][212222111211)(t x 0&&振型参与系数：jpj j M M V =3．7 简述多自由度体系地震反应的振型分解法与振型分解反应谱法的原理和步骤。
长周期结构地震反应的特点和反应谱
第十届中日建筑结构技术交流会南京长周期结构地震反应的特点和反应谱方小丹L2，魏琏3，周靖21．华南理工大学建筑设计研究院2．华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室3．深圳市力鹏建筑结构设计事务所AbstractThe charaCte ri sti cs of eanhqmkc rcsponse and rcspo 璐e spec 咖f-or10n 争periods 虮lctI 鹏s a r ediscllssed ．A few shonages exist ing in the re$oIlse spectn 蚰of cllim code f-or seisIllic desi 驴of bllildin gsare 锄alyzcd ．11here a r eint 锄l relatio 雎be 抑een pseudo —accel 蹦ltion spec 仃l ：I 驰pseudo —Veloc 埘spectrI 珊and displace ment spec衄切珥th 盯ef ．0陀，a rt 诳ciaI modification to respo 嬲e spec 仃1蚰can re sll lt in the distonionof 争眦d m 嘶∞cha 髓c 白耐stics ．The 10ng ．p 嘲ods e gI]∞nt in rcspo璐espe 蛐ofC11im codc is revised ，infact ，蓼omld motion characte ri sti cs a r e c}姗ged ，wllich resul ts in an abn 咖l representati∞ofpowe rspcc 乜狮cofresp 伽成ng to acceleration spcctrIlm ，Milli 舢加storey seisIIlic she 甜coefj(icient described in thcspecificati 衄is oIlly relatcd to maximl earthqum(e innuence coef|ficient(％m)，but is not related to siteclassificatio 玑w 址ch is in connict 谢th the ge∞ral mles tllat the eanhqualke respo 璐e of as 仉l 咖re at thesoR·soil site is la 唱cr than tllat ofa s 甘uc 眦at tlle h 踟．d —soil site ．Accordingto the pseudo spectnlm rela ti on sbet 、)l ，e ％pseud0．accel 训on spectrIlIIl ，ps 即do-veloci 够spec 虮Imand dis placem ent spec 觚l 驰a responsespec 仃IlIIl pattcm 、Ⅳith lonj 雪er ．period segment(一10s)is proposed ，and whj!ch c a n pro 、，id c the refhence tospecificati 傩revision ．1(eywords lon 哥p 耐od ．s 仃Ilc 眦s ；response spec 胁；displacement specmml ；111iIlimum storey seisIllicshear coe伍cient ；seisIIlic desi 驴1引言有多种关于长周期结构的定义，如欧洲抗震设计规范认为基本振动周期大于3s 的结构为长周期结 构，我国抗震设计规范认为基本振动周期大于5s 的结构为长周期结构。
抗震设计中反应谱的应用
抗震设计中反应谱的应用一．什么就是反应谱理论在房屋工程抗震研究中,反应谱就是重要的计算由结构动力特性所产生共振效应的方法。
它的书面定义就是“在给定的地震加速度作用期间内,单质点体系的最大位移反应、速度反应与加速度反应随质点自振周期变化的曲线。
用作计算在地震作用下结构的内力与变形”,反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系,通过反应谱来计算由结构动力特性(自振周期、振型与阻尼)所产生的共振效应,但其计算公式仍保留了早期静力理论的形式。
地震时结构所受的最大水平基底剪力,即总水平地震作用为:FEK = kβ(T)G式中,k为地震系数,β(T)则就是加速度反应谱Sa(T)与地震动最大加速度a的比值,它表示地震时结构振动加速度的放大倍数。
β(T)=Sa(T)/a反应谱理论建立在以下基本假定的基础上:1)结构的地震反应就是线弹性的,可以采用叠加原理进行振型组合;2)结构物所有支承处的地震动完全相同:3)结构物最不利地震反应为其最大地震反应:4)地震动的过程就是平稳随机过程。
二．实际房屋抗震设计中的应用为了进行建筑结构的抗震设计,必须首先求得地震作用下建筑结构各构件的内力。
一般而言,求解建筑结构在地震作用下构件内力的方法主要有两种,一种就是建立比较精确的动力学模型进行动力时程分析计算,这种方法比较费时费力,其精确度取决于动力学模型的准确性与所选取地震波就是否适当,并且对于工程技术人员来说,这种方法不易掌握;第二种方法就是根据地震作用下建筑结构的加速度反映,求出该结构体系的惯性力,将此惯性力作为一种反映地震影响的等效力,即地震作用,然后进行抗震计算,抗震规范实际上采用了第二种方法,即地震作用反应谱法。
实践也证明此方法更适合工程技术人员采用。
由于目前抗震规范中的地震作用反应谱仅考虑结构发生弹性变形情况下所得的反应谱,因此当结构某些部位发生非线性变形时,抗震规范中的反应谱就不能适用,而应采用弹塑性反应谱来进行计算。
地震动功率谱与反应谱的转换关系
地震动功率谱与反应谱的转换关系
地震动功率谱和反应谱是描述地震动特性的两种不同形式，它们之间存在一定的转换关系。
地震动功率谱(Spectral Power Density)是描述地震动强度分布的一个函数，表示在不同频率下地震动强度的大小。
在工程结构的地震设计中，地震动功率谱常用于地震动输入的要求，按照常规处理方法，地震动输入会通过二阶系统特性转换为结构的反应谱。
结构的反应谱(Spectral Response)描述的是地震动在结构中引起的响应的最大值，其中包括加速度、速度、位移等响应形式。
反应谱通常用于评估结构在地震中的安全性，是结构分析和设计常用的基本工具之一。
转换关系如下：
地震动的功率谱密度PSD(w) = 地震动加速度等效反应谱Sa(w)的平方
地震动的速度相应谱Sv(w) = (2πw)Sa(w)
地震动的位移相应谱Sd(w) = ((2πw)²)Sa(w)
当知道地震动的PSD时，可以通过上述转换公式计算出结构的反应谱。
如果已
知结构的反应谱，也可以通过反推公式计算得出地震动的功率谱密度。
地震动特性与反应谱
扭转问题 大跨度 空间伸展
back
精品课件
4.3 地震动及其特征参数
相关性类别
同一地点多维地震动分量之间的相关性
水平与水平 竖向与水平
不同地点地震动的相关性——空间相关性
不同地理位置之间地震动的相关性 同一地理位置不同深度处地震动的相关性
精品课件
back
4.3 地震动及其特征参数
相关性类别
精品课件
与之对应，强地震加速度的合成也存在三个基本类别： 1）一般工程方法（以依赖于场地的反应谱为目标） 2）半经验综合方法（考虑震级、距离、场地的综合 影响） 3) 理论或半理论方法（考虑发震断层的影响）
精品课件
简要介绍人工合成地震波的一般方法：
这类方法主要是现象学方面的数学模 拟结果。
对于加速度过程,可以改写成:
精品课件
4.2.3 地震动加速度过程的频域表示
强震加速度时程是强震记录的直接结果，而 且由于地震动的速度、位移与加速度有直接的积 分联系，因此对加速度的随机过程描述研究较多。 分频域描述和时域描述
频域描述：首先采取用平稳随机过程的方 式来描述。二阶平稳过程的概率特征可以用功 率谱密度表示。
精品课件
第四章 地震动特性与反应谱
4.1 地震观测技术 4.2 地震动的随机过程描述 4.3 地震动及其特征参数 4.4 地震动反应谱 4.5 强震加速度合成
精品课件
4.1地震观测技术
地震动：指由震源释放出来的地震波引起 的地面运动。这种地面运动可以用地面质点的 加速度、速度或位移的时间函数表示。地震动 的显著特点是其时程函数的不规则性。
精品课件
1）概率密度形式：
精品课件
2）特征函数形式：
抗震作业第三章
第三章 结构地震反应分析与抗震极限状态计算 思考题3．1 什么是地震动反应谱和抗震设计反应谱反应谱的影响因素和特点是什么答：根据给定的地面运动加速度记录和体系的阻尼比，计算出质点的最大绝对加速度S a ，与体系的自振周期T ，绘制成一条曲线－地震加速度反应谱，不同的阻尼比可以绘制出不同曲线。
规范根据同一类场地在各级烈度地震作用下地面运动的 ，分别计算出的反应谱曲线，再进行统计分析，求出最有代表性的平均反应谱曲线作为设计依据；通常称之为抗震设计反应谱。
反应谱影响因素：受地震动特性即峰值、频谱、持续时间的影响。
特点是随机性。
3．2 什么是地震影响系数其谱曲线的形状参数有何特点答：单自由度体系绝对加速度反应)(T Sa 与重力加速度g 之比。
3．3 什么是地震作用怎样确定单自由度弹性体系的地震作用答：地震作用：地面振动过程中作用在结构上的惯性力就是地震荷载，可理解为能反映地震影响的等效荷载，实际上，地震荷载是由于地面运动引起的动态作用，属于间接作用，应称为“地震作用”，而不应称为“地震荷载”。
确定单自由度弹性体系的地震作用：水平方向：E Ek G T F )(α= 竖直方向：E v Evk G F max ,α= 3．4 抗震设计中的重力荷载代表值是什么其中可变组合值系数的物理含义如何答：重力荷载代表值是指地震作用下计算有关效应标准值时，永久性结构构配件、非结构构件和固定设备等自重标准值加上可变动荷载组合值。
变组合值系数的物理含义：是根据可变重力荷载与地震的遇合概率确定的。
3．5 多自由度集中质量体系地震下的运动方程如何说明方程中各参数的含义。
)(t x答：)(}]{[)}(]{[)}(]{[)}(]{[t x R M t x K t x C t x M g •••••-=++3．6 写出振型质量、振型参与质量、振型参与系数的表达式。
答：振型质量：{}[]{}j Tj j x M x M =振型参与质量：{}[]{}j Rpj x M R M =振型参与系数：jpj j M M V =3．7 简述多自由度体系地震反应的振型分解法与振型分解反应谱法的原理和步骤。
地震加速度反应谱定义
地震加速度反应谱定义地震加速度反应谱是地震工程中最常用的一种地震动强度指标，它是描述地震动力特性的一种特殊函数。
所谓地震反应谱，就是结构物体在地震运动作用下的反应，是地震运动所引起结构物体加速度、速度和位移等参数随时间的变化曲线。
地震反应谱是通过对地震加速度时间历程进行频率分析，得出把每一种频率成分对结构的加速度、速度或位移所产生的贡献都分析出来的曲线。
反应谱表明的是地震运动的强度随频率的变化规律，可以算出结构物体在某一特定频率下的最大响应值，从而为结构物体设计和抗震评价提供依据。
地震反应谱的定义有多种形式，根据设计需要和参数分析要求的不同，可以选择使用不同的定义方式。
一般来说，地震反应谱的定义可以分为时程反应谱、能量反应谱和特征值反应谱等不同类型。
时程反应谱是通过计算地震记录时程与结构物体的响应时程之间的关系，得到的一种地震反应谱。
时程反应谱的计算方法比较复杂，需要进行时域分析和频域分析，取决于地震动的时间历程以及结构物体的动力特性。
能量反应谱是在时程反应谱的基础上，进一步考虑了地震动的能量与振动响应之间的关系，得出的一种反应谱。
能量反应谱可以通过对地震运动频谱进行积分，计算结构物体在某一频率下的能量消耗与输入能量之间的比例，从而得出结构物体在不同频率下的响应能力。
在工程设计中，通常使用的是特征值反应谱，因为它可以比较直观地反映结构物体在不同频率下的响应能力，适合进行结构物体的抗震设计和评估。
在选择地震反应谱时，需要综合考虑设计要求、结构的动力特性和地震活动的历史数据等因素，进行合理的选取和分析。
地震反应谱的意义在于提供了一种衡量地震工程结构物体抗震能力的方法，可以用于评估结构的安全性和稳定性。
在结构物体的设计和施工过程中，需要充分考虑地震反应谱的影响，采取相应的措施加强结构物体的抗震性能，从而保证结构的长期稳定和安全运行。
地震反应谱的应用范围十分广泛，不仅适用于建筑工程、桥梁工程、水利工程等大型结构物体的抗震设计和评估，还可应用于地震动力学研究、地震风险评估和地震预警等方面。
地震反应谱(推荐文档)
%NINGHE绝对加速度反应谱
load NINGHE.txt; NUMERIC=transpose(NINGHE); ni=reshape(NUMERIC,numel(NUMERIC),1);%make the date one column d=0;%d is damping ratio for k=1:600;
hold on; d=0.05; for k=1:600;
t(k)=0.01*k; w=6.283185/t(k);
t_ni=0:0.02:(length(ni)-1)*0.02; Hw=exp(-1*d*w*t_ni).*sin(w*t_ni); y1=conv(ni,Hw).*(0.02*w);y1=max(abs(y1)); c(k)=y1*10; end;plot(t,c,'blue') hold on;
地震时程曲线与反应谱的绘制
地震反应谱的意义
地震反应谱表示的是在一定的地震动下结构的最大反应，是 结构进行抗震分析与设计的重要工具。我们可以将具有普遍特性 记录的反应谱进行平均和平滑处理，以用于抗震设计。
地震反应谱的计算方法
反应谱的计算方法涉及到时域分析方法和频域分析方法。 时域分析方法中的Duhamel积分，是现在公认精度最高的方法。
绝对加速度反应谱公式如下：（详细推导见教材P171）
实际结构系统的阻尼比ξ通常都小于0.1
S a Sv 2S d
画出位移、速度、加速度谱
最大惯性力 Fmax mSa
最大位移反应
时程曲线及加速度反应谱
以NINGHE地震波为例 Code： %NINGHE地震波时程曲线 % 加载前用notepad对数据进行规整 load NINGHE.txt; % 数据放在安装文件的work目录下 NUMERIC=transpose(NINGHE); % matlab read the data by column ni=reshape(NUMERIC,numel(NUMERIC),1);% make the date one column t_ni=0:0.002:(length(ni)-1)*0.002; % determine the time plot(t_ni,ni); ylabel('Acceleration'); xlabel('time'); title(' NINGHE')
反应谱
) x y 此时结构加速度为 (
x m
kx
k
c
) m( x y cx
(t ) y
绝对位移：x+y，相对位移：x
) cx kx 0 m( x y
地震反应振动方程
cx kx m m x y
先看没有地面运动，称为阻尼自由振动
cx kx 0 m x
改写方程，引入自振频率和阻尼常数
0 k / m, c / 20m c / 2 km
得到
(c / m) x (k / m) x x
2 x 2 0 x 0 x 0
代入解
x Ce
得到
位移反应谱； 速度反应谱； 加速度反应谱（绝对）
反应谱计算公式：
u t 1
0 t u e sin t d g 0 t t
0 t u u e g 0 0 t u g t u
EPV Rv / 2.5
Ra为阻尼5%的加速度反应谱在2～10Hz频率范围内 平滑化的平均值 ，Rv为1Hz附近平滑化的速度反应
谱的幅值，
反应谱的数值计算方法（不讲）：
单步逐步递归法； 两步逐步递归法； 中心差分法； 纽马克广义加速度法； 威尔逊θ法。
cos 1 sin 1
2
2 2 0u 0 g 由u u u 2 u g (2 0 u 0 u u)
02
t
0
g (t )e i0 ( t ) {2 cos[ (t ) ] sin (t )}d u
地震反应谱的特性
地震反应谱的特性崔济东(JiDong Cui)(华南理工大学土木与交通学院，广东广州，510640)1反应谱的基本概念（Introduction to Response Spectra）地震动反应谱：单自由度弹性系统对于某个实际地震加速度的最大反应（可以是加速度、速度和位移）和体系的自振特征（自振周期或频率和阻尼比）之间的关系。
前一篇博文《Earthquake Response Spectra地震反应谱》介绍了反应谱和伪反应谱的基本概念，并编制了相应的反应谱计算程序——SPECTR。
本文利用该软件，通过几个实测地震记录的反应谱分析，总结地震反应的一般谱特性。
2本文用到的地震加速度记录（Acceleration Time History Records）2.11999年台湾集集地震记录的加速度记录：（1）加速度记录信息：The Chi-Chi (Taiwan) earthquake of September 20, 1999.Source: PEER Strong Motion databaseRecording station: TCU045Frequency range: 0.02-50.0 HzMaximum Absolute Acceleration: 0.361g（2）加速度时程与相应的速度和位移图2-1 ChiChi地震加速度时程2.21994年美国北岭地震记录的加速度时程：（1）加速度记录信息：The Northridge (USA) earthquake of January 17, 1994.Source: PEER Strong Motion DatabaseRecording station: 090 CDMG STATION 24278Frequency range: 0.12-23.0 HzMaximum Absolute Acceleration: 0.5683g（2）加速度时程与相应的速度和位移作者：崔济东（1988- ），男，结构工程专业，博士研究生。
结构抗震理论发展
结构抗震理论结构抗震理论的发展，大体上可以划分为静力、反应谱和动力三个阶段。
（一）静力理论阶段该理论认为，结构物所受的地震作用，可以简化为作用于结构的等效水平静力F，其大小等于结构重力荷载G乘以地震系数k，即：F = kGk为地震系数，其数值与结构动力特性无关，是根据多次地震灾害分析得出的，k≈1/10。
（二）反应谱理论阶段反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系，通过反应谱来计算由结构动力特性（自振周期、振型和阻尼）所产生的共振效应，但其计算公式仍保留了早期静力理论的形式。
地震时结构所受的最大水平基底剪力，即总水平地震作用为：FEK = kβ(T)G式中，k为地震系数，β(T)则是加速度反应谱Sa(T)与地震动最大加速度a的比值，它表示地震时结构振动加速度的放大倍数。
β(T)=Sa(T)/a局限性：1. 反应谱理论尽管考虑了结构的动力特性，然而在结构设计中，它仍然把地震惯性力作为静力来对待，所以它只能称为准动力理论。
2. 表征地震动的三要素是振幅、频谱和持时。
在制作反应谱过程中虽然考虑了其中的前两个要素，但始终未能反映地震动持续时间对结构破坏程度的重要影响。
3. 反应谱是根据弹性结构地震反应绘制的，引用反映结构延性的结构影响系数后，也只能笼统地给出结构进入弹塑性状态的结构整体最大地震反应，不能给出结构地震反应的全过程，更不能给出地震过程中各构件进入弹塑性变形阶段的内力和变形状态，因而也就无法找出结构的薄弱环节。
（三）动力理论阶段即时程分析法。
规范描述在《工程抗震术语标准》（JGJ/T 97-95）中的描述如下：5.4.2.1 反应谱response spectrum在给定的地震震动作用期间，单质点体系的最大位移反应、最大速度反应或最大加速度反应随质点自振周期变化的曲线。
(1) 设计反应谱design response spectrum结构抗震设计所采用的反应谱。
(2) 楼面反应谱floor response spectrum对于给定的地震震动，由结构中特定高程的楼面反应过程求得的反应谱。
抗震设计中反应谱的应用
抗震设计中反应谱得应用一．什么就是反应谱理论在房屋工程抗震研究中,反应谱就是重要得计算由结构动力特性所产生共振效应得方法、它得书面定义就是“在给定得地震加速度作用期间内,单质点体系得最大位移反应、速度反应与加速度反应随质点自振周期变化得曲线。
用作计算在地震作用下结构得内力与变形",反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间得动力关系,通过反应谱来计算由结构动力特性(自振周期、振型与阻尼)所产生得共振效应,但其计算公式仍保留了早期静力理论得形式。
地震时结构所受得最大水平基底剪力,即总水平地震作用为:FEK = ｋβ(T)Ｇ式中,k为地震系数,β(T)则就是加速度反应谱Sa(T)与地震动最大加速度a得比值,它表示地震时结构振动加速度得放大倍数。
β(T)＝Ｓa(T)/a反应谱理论建立在以下基本假定得基础上:１)结构得地震反应就是线弹性得,可以采用叠加原理进行振型组合;2)结构物所有支承处得地震动完全相同:3)结构物最不利地震反应为其最大地震反应:4)地震动得过程就是平稳随机过程。
二．实际房屋抗震设计中得应用为了进行建筑结构得抗震设计,必须首先求得地震作用下建筑结构各构件得内力。
一般而言,求解建筑结构在地震作用下构件内力得方法主要有两种,一种就是建立比较精确得动力学模型进行动力时程分析计算,这种方法比较费时费力,其精确度取决于动力学模型得准确性与所选取地震波就是否适当,并且对于工程技术人员来说,这种方法不易掌握;第二种方法就是根据地震作用下建筑结构得加速度反映,求出该结构体系得惯性力,将此惯性力作为一种反映地震影响得等效力,即地震作用,然后进行抗震计算,抗震规范实际上采用了第二种方法,即地震作用反应谱法。
实践也证明此方法更适合工程技术人员采用、由于目前抗震规范中得地震作用反应谱仅考虑结构发生弹性变形情况下所得得反应谱,因此当结构某些部位发生非线性变形时,抗震规范中得反应谱就不能适用,而应采用弹塑性反应谱来进行计算。
地震影响系数和地震反应谱
地震影响系数和地震反应谱
地震影响系数和地震反应谱都是地震工程中常用的概念，用于描述地震对结构的影响。
地震影响系数（Seismic Response Spectrum）是指地震作用对结构产生的最大响应的频率范围，通常以地震动峰值加速度与结构周期之比来表示。
地震影响系数反映了结构在地震作用下的动态特性，是地震工程中重要的参数之一。
地震反应谱（Seismic Response Spectrum）是指地震作用下结构的反应谱值随地震动峰值加速度的变化而变化的曲线。
反应谱反映了地震作用下结构的动态响应特性，包括结构的最大振幅、频率和周期等。
地震反应谱是地震工程中另一个重要的参数之一，用于评估结构的地震安全性和抗震能力。
地震影响系数和地震反应谱都是地震工程中常用的参数，用于评估结构的地震安全性和抗震能力。
地震影响系数主要用于评估结构的地震动峰值加速度，而地震反应谱则用于评估结构的动态响应特性，包括振幅、频率和周期等。
在地震工程中，地震影响系数和地震反应谱通常是相互关联的，需要综合考虑两者的影响，以确保结构的地震安全性和抗震能力。
抗震设计中反应谱的应用
抗震设计中反应谱的应用一．什么是反应谱理论在房屋工程抗震研究中，反应谱是重要的计算由结构动力特性所产生共振效应的方法。
它的书面定义是“在给定的地震加速度作用期间内，单质点体系的最大位移反应、速度反应和加速度反应随质点自振周期变化的曲线。
用作计算在地震作用下结构的内力和变形”，反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系，通过反应谱来计算由结构动力特性（自振周期、振型和阻尼）所产生的共振效应，但其计算公式仍保留了早期静力理论的形式。
地震时结构所受的最大水平基底剪力，即总水平地震作用为：FEK = kβ(T)G式中，k为地震系数，β(T)则是加速度反应谱Sa(T)与地震动最大加速度a的比值，它表示地震时结构振动加速度的放大倍数。
β(T)=Sa(T)/a反应谱理论建立在以下基本假定的基础上：1)结构的地震反应是线弹性的，可以采用叠加原理进行振型组合；2)结构物所有支承处的地震动完全相同：3)结构物最不利地震反应为其最大地震反应：4)地震动的过程是平稳随机过程。
二．实际房屋抗震设计中的应用为了进行建筑结构的抗震设计，必须首先求得地震作用下建筑结构各构件的内力。
一般而言，求解建筑结构在地震作用下构件内力的方法主要有两种，一种是建立比较精确的动力学模型进行动力时程分析计算，这种方法比较费时费力，其精确度取决于动力学模型的准确性和所选取地震波是否适当，并且对于工程技术人员来说，这种方法不易掌握；第二种方法是根据地震作用下建筑结构的加速度反映，求出该结构体系的惯性力，将此惯性力作为一种反映地震影响的等效力，即地震作用，然后进行抗震计算，抗震规范实际上采用了第二种方法，即地震作用反应谱法。
实践也证明此方法更适合工程技术人员采用。
由于目前抗震规范中的地震作用反应谱仅考虑结构发生弹性变形情况下所得的反应谱，因此当结构某些部位发生非线性变形时，抗震规范中的反应谱就不能适用，而应采用弹塑性反应谱来进行计算。
因此选用合适的弹塑性反应谱并提出适当的地震作用计算方法在我国抗震设计中具有重要的现实意义。
地震动特性与反应谱
反应谱的确定需要考虑地震动特性、结构类型、结构体系等多种因素
反应谱计算方法
单自由度体系反应谱计算方法
多自由度体系反应谱计算方法
弹性体系的反应谱计算方法
弹塑性体系的反应谱计算方法
反应谱与地震动特性的关系
反应谱的定义
反应谱与地震动特性的关系
反应谱的分类
反应谱的应用
反应谱在抗震设计中的作用
添加标题
考虑地震动频谱特性的结构抗震设计：在进行结构抗震设计时，应充分考虑地震动的频谱特性，采取相应的抗震措施，减小结构在地震作用下的反应。
地震动特性对不同类型结构的影响
添加标题
地震动特性对高层建筑的影响：高层建筑由于其高度和结构特点，对地震动特性的影响尤为敏感。地震动特性如地震波的传播速度、地震动的持续时间等都会对高层建筑的结构反应产生影响。
确定结构在不同地震动水平下的响应
提供地震动参数的定量描述
用于结构抗震分析和设计
为抗震设计和规范制定提供科学依据
04
地震动特性对结构反应的影响
地震动强度对结构反应的影响
结构类型的影响：不同类型和结构的建筑物在地震动作用下的反应也有所不同，需要针对不同类型和结构的建筑物进行具体分析。
地震动强度与结构反应的关系：地震动强度越大，结构反应也越大，可能导致结构破坏或倒塌。
基于地震动特性的抗震设计方法的局限性
适用于地震烈度较高、地震动特性较为复杂的地区 基于地震动特性的抗震设计方法的局限性
输入你的智能图形项正文，请尽量言简意赅的阐述观点。
对地震动特性的认识还不够深入，存在一定的不确定性
输入你的智能图形项正文，请尽量言简意赅的阐述观点。
抗震设计方法还需要进一步完善和改进
地震动反应谱计算过程
地震动反应谱计算过程
第一步，确定设计地震参数。
设计地震参数包括设计基本地震加速度和设计地震失效概率等。
地震参数的确定需要参考当地地震资料、历史地震记录以及国家相关规范进行综合考虑。
第二步，选择地震动记录。
在计算地震动反应谱之前，需要选择一组具有代表性的地震动记录作为输入。
这些地震动记录可以从地震数据库中获取，也可以通过现场监测仪器进行实时采集。
第三步，进行地震动记录的预处理。
地震动记录通常包含许多不同频率的振动成分，为了方便计算地震动反应谱，需要对地震动记录进行预处理。
典型的预处理过程包括地震动记录剪裁、地震动记录滤波、地震动记录插值等。
第四步，进行频谱加速度计算。
频谱加速度指的是地震动在不同周期下对应的加速度值。
频谱加速度的计算需要首先进行地震动记录的傅里叶变换，并利用变换后的结果计算频谱加速度。
第五步，进行地震动反应谱计算。
第六步，绘制地震动反应谱曲线。
在计算地震动反应谱之后，需要将计算得到的结果绘制成地震动反应
谱曲线。
地震动反应谱曲线通常以周期为横轴，地震动加速度或位移为纵
轴进行绘制。
第七步，分析地震动反应谱曲线。
通过分析地震动反应谱曲线，可以得到结构在不同周期下的响应情况。
这些信息可以用于评估结构的抗震性能、进行结构设防和设计优化。
需要注意的是，地震动反应谱的计算是一个复杂的工程问题，需要考
虑的因素较多，包括结构的动力性质、地震动特性、地震波与结构的相互
作用等。
因此，在进行地震动反应谱计算时，需要仔细选择合适的计算方法，并严格参照相关规范和标准进行计算。
反应谱性质及其与地震危险性分析的逻辑关联性探析
安徽建筑中图分类号：TU973+.31文献标识码：A文章编号：1007-7359（2022）08-0049-03DOI:10.16330/ki.1007-7359.2022.08.0220引言地震危险性分析是根据地震中长期预报所预报的未来地震发生的时间、地点、强度和概率来估计地震动参数的大小和发生的概率，并以此为指标进行地震动参数区划，将地震学对地震活动性的预报，转换为对工程抗震所需的地震动参数的预报[1]。
以地震动参数区划图为上游标准，制定下游的不同行业的抗震设计规范[2]，为一般新建工程的抗震设计提供设计地震动输入。
对于一般工程，结构工程师们一般直接按抗震设计规范，通过地震动参数区划和抗震场地分类来确定设计地震动输入[1,3,4]。
如图1和图2分别为2020版公路桥梁抗震设计规范的设计加速度反应谱[4]和2016版建筑抗震设计规范的地震影响系数曲线[3]，除却阻尼比、场地系数和抗震重要性系数，为确定地震作用，只需确定参数A (水平向基本地震动峰值加速度)、αmax(地震影响系数最大值，即归一化的设计加速度反应谱最大值)和T g (特征周期)，而它们是根据地震动参数区划图[5]，并结合行业特点而确定，且已以表格的形式呈现，直接取用即可。
尽管如此，若能更进一步了解作为抗震设计规范制定依据的地震动参数区划原理和作为地震动参数区划依据的地震危险性分析原理，则可加深对结构抗震设计规范条款的理论之所以然的理解。
而该过程中，深化对作为地震危险性分析终点输出和作为抗震设计起点输入的反应谱的性质的理解，是关键。
鉴于此，本文将对反应谱的性质及其与地震危险性分析的逻辑关联性，进行系统性梳理、严密性推导和深入性分析，以期有助于更深入地解读地震动参数区划图和抗震设计规范的相关编制原理。
1设计地震动输入的形式地震是以地震动的形式作用于结构的，即作用量是运动量—加速度、速度和位移，而非动力量，尽管亦可形式地将加速度转化为惯性力看待。
地震地面运动的特征
地震地面运动主要具有三个特征：峰值、反应谱和持续时间。
1.峰值：地震动峰值是指地震过程中出现的最大加速度或速度，
它反映了地震过程中瞬时出现的最大振动强度。
峰值的大小可以用来评估地震对地面结构和基础设施的潜在破坏程度。
2.反应谱：反应谱是描述地震地面运动对不同结构影响程度的
方法。
它通过单自由度体系的反应来定义，具体表现为一种特有的方式，这是因为反应谱是通过单自由度体系的反应来定义的，并且容易为工程界所接受。
3.持续时间：地震的持续时间指的是地震动从开始到结束的时
间跨度。
持续时间的长短对于评估地震对地面结构和基础设施的影响非常重要。
反应谱放大系数
反应谱放大系数
反应谱放大系数通常指的是加速度反应谱与地震动最大加速度的比值。
在地震工程中，反应谱放大系数是一个重要的概念，它用于描述结构在地震作用下的动态响应特性。
这个系数通常用符号β(T)表示，它是加速度反应谱Sa(T)与地震动最大加速度a的比值。
加速度反应谱是指在特定阻尼条件下，不同周期的结构在地震作用下的最大加速度响应曲线。
而地震动最大加速度则是地震波传播过程中地面运动的最大加速度值。
因此，反应谱放大系数实际上反映了地震时结构振动加速度的放大倍数。
在建筑结构的抗震设计中，地震影响系数曲线分为几个区段，每个区段的形状参数和阻尼调整都需要符合特定的要求。
这些区段包括直线上升段（周期小于0.1s的区段），以及其它几个不同的区段，每个区段的地震影响系数都有其特定的计算方法和使用条件。
总的来说，反应谱放大系数是地震工程分析中的一个关键参数，它帮助工程师评估和设计结构在地震作用下的性能，确保结构的安全性和可靠性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
返回
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
4.2 地震动的随机过程描述
由于断层错动机制、震源特点、传播途径等因素的不 确定性影响，地震动以波的形式在地下及地表传播时， 地震波具有强烈的随机性；
（数学上描述复杂；强震记录数量有限）-目前，要建立 完整的地震动随机过程模型有很大困难。
通常做法： 先根据经验设定模型形式，再利用现有强 震记录资料检验模型的适用性 。
相关函数描述了随机过程两个状态之间在时域上的相 关程度。一般，如果过程中不考虑周期份量，则相关函 数是时间差[t2-t1]的衰减函数。
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
与时域中的上述自相关函数描述相对应,在频域中最 重要的二阶统计数字特征是功率谱密度函数(简称功率 谱或谱密度),这一函数定义为自相关函数的傅里叶变换, 即:
俯视图
剖面正视图
station
N Radial
wave path
station
E Transverse
P
SH
SV
wave path
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
4.1.1观测仪器 地震动观测仪器主要有 地震仪和强震加速度
仪
（1） 地震仪 一般来说，地震仪以弱振动为主要测量对象，
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
4.2.1 随机过程的概率结构
所谓随机过程，是指定义于一个参数集上的一簇随 机变量系，在此参数集的每一点处都对应于一个随机变 量（称为截口随机变量）。
一维随机过程可视为多元随机变量的一个自然推广。
金品质•高追求 我们让你更放心！
地震动通常通过观测手段来研究
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
中国地震学家张衡
地震学家古登堡——Beno Gutenberg 核幔边界的发现者
地震学家杰菲里斯——Jeffreys 杰出地震学家、地球动力学家
地震学家莫霍洛维奇——Mohorovicic
地震学家里克特——Richter
服务于地震工程研究。
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆ 强震加速度仪按类型可分为模拟式和数字式两类
模拟式: 1） 记录丢头； 2）记录长周期和极大加速度的能力不足； 0.0320s 0.001-2.0g 3）预处理容易引起误差 数字式: 1）一般不丢头； 2）周期范围宽，长周期振动精度高 3）预处理大为简化，可迅速用于计算机处理
F () a(t)eitdt
式中：F() 为傅氏谱；为圆频率， 2f ,i 1
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
？？？傅里叶谱
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆ （3）常见地震观测仪器的工作原理 可由单自由度体系的运动方程来表示：
u&& 200u&02u u&&g
分别为拾振器摆相对于地面的家
u&&,u&,u 速度、速度和位移。
0 ,0 分别为该体系的阻尼比和摆的自
振频率。
地震仪与强震加速度仪在原理上的差别就是在这 两个系数的不同。适当选择这两个系数可以使上式 中左端三项中的某一项远大于其它两项，从而使仪 器记录摆的相对位移分别代表地面运动的位移、速 度和加速度。
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
随机过程x(t)的自相关函数定义为任意两个不同状态 x(t1)和x(t2)的原点相关距：
Rx (t1,t 2) E x(t1)x(t2 )
x1x2 px (x,t1; x2 ,t2 )dx1dx2
二维概率分 布密度
返回
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
1）中等震源距 坚硬场地的 典型观测记录
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆ 2）软土过滤有显著卓越周期的 典型观测纪录
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
3）具有场地永久变形的典型地震观测记录 金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
4.2.4 地震动加速度过程的时域表示
与前述具有演变谱密度的随机过程相对应,通常采 用随时间变化的强度函数和平稳过程的乘积来表示 地震动加速度过程:
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
金品质•高追求 我们让你更放心！
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
分量地震仪示意图
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
例子：地震图 ◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
垂直分量
台站KTJ
南北分量
东西分量
台站AMJ
垂直分量 南北分量 东西分量
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
地震位移矢量 ◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
返回
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
随机过程的概率结构可以采用两种形式 来定义：
1）概率密度形式 2）特征函数形式
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
1）概率密度形式：
三种谱表述方法 简要评价
金品质•高追求 我们让你更放心！
back
返回
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
➢ 三种频谱的表达方法
傅立叶谱 功率谱 反应谱
三种谱之间具有具有对应关系，主要 讲功率谱。
金品质•高追求 我们让你更放心！
back
返回
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
傅里叶谱
4.3.1 幅值
幅值——某种物理量（如加速度、速度、 位移中的任何一种）的最大值或某种意义下 的等代值
• 多种定义
• 峰值
• 等效简谐振幅 显示桌面.scf
• 有效峰值
• 平均振幅
• 持续加速度
• Arias强度
• 等反应谱有效加速度
• 均方根加速度
• 概率有效峰值
• 谱强度
•金静品力质等•高效追加求速度 我们让你更放心！
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
第四章 地震动特性与反应谱
4.1 地震观测技术 4.2 地震动的随机过程描述 4.3 地震动及其特征参数 4.4 地震动反应谱 4.5 强震加速度合成
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆ 4.1地震观测技术
地震动：指由震源释放出来的地震波引起的 地面运动。这种地面运动可以用地面质点的加 速度、速度或位移的时间函数表示。地震动的 显著特点是其时程函数的不规则性。
Ai
a(t) (m/s2)
2.5
1.5
0.5
-0.5
-1.5
-2.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
t (s)
Wi Qi
Wi
图4-2 典型傅里叶谱记录
金品质•高追求 我们让你更放心！
back
返回
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
傅里叶谱
傅里叶谱是数学上用来表示复杂函数过程的一种经典 方法，即把复杂的地震动过程a(t)展开为N个不同频率 的组合，当N ∞时，其傅里叶变换为
返回
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
4.3 地震动及其特征参数
• 幅值特性
• 频谱特性
• 持时特性
• 空间相关性
2.5
1.-2.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
t (s)
a(t) (m/s2)
金品质•高追求 我们让你更放心！
back
返回
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
但在一维和二维水平上，这种随机过程的概率描述能大 致揭示地震波物理过程的概率结构的主要部分。
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
4.2.2自相关函数与功率谱密度函数
从地震动的随机过程描述角度来看，最关心的数字特 征是随机过程的自相关函数与功率谱密度函数。这是 因为地震动过程常常用 二阶距平稳过程与一强度函数 相乘的形式来描述。
Sx ()
Rx
(
)ei
d
Rx (
)
1
2
S
(
)ei
d
S(w)表示过程方差在频律w及其邻域内的分布强度； 或者过程功率在频率域内的分布函数。
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
4.2.3 地震动加速度过程的频域表示
强震加速度时程是强震记录的直接结果，而且由于地震 动的速度、位移与加速度有直接的积分联系，因此对加速 度的随机过程描述研究较多。分频域描述和时域描述
的）功率谱密度函数为：
金品质•高追求 我们让你更放心！