最新高三教案-2018届高三数学考前回归课本复习材料020

2006届高三数学考前回归课本复习材料005
不等式、导数
1．不等式(x －2)x 2－2x －3 ≥0的解集是 ．
2．不等式1x a x 22+>+的解集为（-∞，0），则实数a 的取值范围是_____________________。

3．不等式|x+1|(2x －1)≥0的解集为____________
4．不等式(x-2)2 (3-x) (x-4)3 (x-1) 0≥的解集为 。

5．若不等式ax 2
+x+a ＜0的解集为 Φ，则实数a 的取值范围（ ）
A a ≤-21或a ≥21
B a ＜21
C -21≤a ≤21
D a ≥ 2
1
6．若对于任意x ∈R ，都有(m －2)x 2－2(m －2)x －4<0恒成立，则实数m 的取值范围是 。

7．x 为实数，不等式|x －3|－|x －1|>m 恒成立，则m 的取值范围是（ ）
A.m>2
B.m<2
C.m>－2
D.m<－2
8．若不等式21--+x x ＞a 在R x ∈上有解,则a 的取值范围是 （ ） A ． ()3,3- B . (]3,3- C ． ()3,∞- D ．()3,-∞- 9．已知R y R x ∈∈,，则1,1<<y x 是2<-++y x y x 的（ ）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、既不充分也不必要 D 、充要 10．若正数
,x y
满足
21x y +=，求11
x
y
+得最小值 。

11．如果,2y lg x lg =+则
y 1
x 1+的最小值是 ( ) A. 2 B. 2
1 C. 51 D. 201
12．设2
20,0,12
b a b a ≥≥+=
，则的最大值为 13．已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=11
()()x y x y
++的最小值为 。

14、若实数m ，n ，x ，y 满足m 2+n 2=a ，x 2+y 2=b （a ≠b ），则mx+ny 的最大值为（ ）
A 、2b a +
B 、ab
C 、222b a +
D 、b
a ab
+
15．设a 、b 、x 、y 均为正数,且a 、b 为常数,x 、y 为变量.若1=+y x ,则by ax +的最大值为 ( )A. 2b a + B. 2
1
++b a C. b a + D.2)(2b a +
16．设实数a,b,x,y 满足a 2+b 2=1,x 2+y 2=3, 则ax+by 的取值范围为_______________.
17．已知实数x y 、满足22326x y +=，则2x y +的最大值为（ ） A ．4 B
C
．
18．设b a b a b a +=+∈则,62,,22R 的最小值是 （ ）
A ．22-
B ．3
3
5-
C ．－3
D ．2
7-
19．数列{a n }的通项式90
2+=n n
a n ，则数列{a n }中的最大项是（ ）
A 、第9项
B 、第8项和第9项
C 、第10项
D 、第9项和第10项
20．函数y=
4
52
2++x x 的最小值为_______________
21．设x>1，则y=x+
1
2
-x 的最小值为___________ 22．实数x 、y 满足不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≥+≥≥100
y x y x ，则2
2y x +的最小值为
23．若x+2y+3≥0，则(x+1)2+(y+2)2的最小值是
A 、
5 B 、54 C 、
552 D 、2
2
5 24．已知实数x ，y 满足250x y ++=
A
B
C
． D
．
25．设()lg ,f x x =若0<a<b<c,且f(a)>f(b)>f(c),则下列结论中正确的是
A (a-1)(c-1)>0
B ac>1
C ac=1
D ac>1
26．已知11,15,3x y x y x y -≤+≤≤-≤-求的取值范围 27．.已知函数f (x )= 2
32x bx c ++在区间[－1，2 ]上函数值恒为非正数，那么b ＋c
A ．有最大值152
B ．有最大值－152
C ．有最小值152
D ．有最小值－152
28．已知1324a b a b -<+<<-<且，则2a+3b 的取值范围是
A 1317(,)22-
B 711(,)22-
C 713(,)22-
D 913
(,)22
- 29．设，且，求的取值范围 。

30．若x ≥0，y ≥0，且x+2y=1，则2x+3y 2的值域为_____________ 31．已知实数x 、y 满足x 2+y 2=1，则(1－xy)(1+xy)( ) A.有最小值21，也有最大值1B.有最小值4
3
，也有最大值1 C.有最小值
4
3
，但无最大值 D.有最大值1，但无最小值
32．已知a,b R ∈，且满足a+3b=1，则ab 的最大值为___________________.
33．若+∈R y x ,，且2x+8y-xy=0则x+y 的范围是 。

34．ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为（ ） A ．3－
21 B ．21－3 C ．－21－3 D ．2
1
+3 35．19．若x ，y 是正数，则2221
()21(x y y x +++的最小值是（ ）
A ．3
B ．27
C ．4
D ．2
9
36．已知a 2+b 2+c 2=1, x 2+y 2+z 2=9, 则ax+by+cz 的最大值为 37．求函数的极大值或极小值。

38．已知函数c bx ax x x f +++=22
131)(2
3，当)1,0(∈x 时取得极大值，当)2,1(∈x 时取得极小
值。

求1
2--a b 的取值范围。

39．已知抛物线42
-=x y 与直线y=x+2相交于A 、B 两点，过A 、B 两点的切线分别为1l 和2l 。

（1）求A 、B 两点的坐标； （2）求直线1l 与2l 的夹角。

40．函数y ＝ax 2
＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( )
(A)
18 (B)41 (C) 2
1
(D)1 41。

曲线y =x 3在点(1,1)处的切线与x 轴、直线x =2所围成的三角形的面积为__________。

42.（江苏卷）（14）曲线31y x x =++在点（1,3）处的切线方程是
43．曲线3
2y x x
=-
在点（1，1）处的切线方程为
44．曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程（ ） A ．43-=x y B ．23+-=x y C 34+-=x y D ．54-=x y
45．直线y=x 是曲线323y x x ax =++的切线，则a 的范围。

46．.在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于
4
π
的点中，坐标为整数的点的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 47．．(江西)已知函数()y xf x '=的图象如右图所示(其中'()f x 是函数()f x 的导函数，下面四个图
象中()y f x =的图象大致是( ）
48．函数3
2
()31f x x x =-+是减函数的区间为( ) （Ａ）(2,)+∞（Ｂ）(,2)-∞（Ｃ）(,0)-∞（Ｄ）(0,2)
50.（全国卷Ⅰ）函数93)(2
3-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ）
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 51．函数有（ ）
A. 极小值-2，极大值2
B. 极小值-2，极大值3
C. 极小值-1，极大值1
D. 极小值-1，极大值3 52．函数3
()1f x ax x =++有极值的充要条件是（ ）
A 、0a >
B 0a ≥
C 0a <
D 0a ≤
53．曲线3
2
()32f x x ax bx =-+在点x=1处极小值是-1。

试确定a,b ，并求出函数的单调区间。

54．已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值。

（1）讨论)1(f 和)1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值；（2）过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线，求此切线方程。

55．已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值。

(I)讨论)1(f 和)1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值；(II)过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线，求此切线方程。

有界性了吗？
21. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）
22. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？1
(||,2
l r S lr α==扇形） 23. 在三角中，你知道1等于什么吗？
2222(1sin cos sec tan αααα=+=-tan cot αα=tan
sin
cos 04
2
π
π
===这些统称为1的代换)
常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．
24. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是[,],[0,],(,)2222
ππππ
π-
- 25．0与实数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。

0可以看成与任意向
量平行，但与任意向量都不垂直。

26．0a =，则 0,0,00a b a b a b ====但是由不能得到或。

0a b a b ⊥=时，。

27．,,a c a b c b a c ===时，不能得到即消去律不成立。

28．()(),a b c a b c ≠因为()()a b c c a b c 与平行，与a平行，
一般a,c 不共线，故 ()()a b c a b c ≠
29．在ABC ∆中，sin sin A B A B >⇔>
30．使用正弦定理时易忘比值还等于2R ．
31. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示． 32. 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ11a b ⇒
<，
ａ＜ｂ＜ｏ11
a b
⇒>． 33.
分式不等式
的一般解题思路是什么？（移项通分）
34. 解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）
35. 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底
或）讨论完
之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．
36.常用放缩技巧：
211111111(1)(1)1n n n n n n n n n -=<<=-++--
=
<<=
37.解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质。

主要方法：坐标法。

38.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况．
39.用到角公式时，易将
直线ｌ1、ｌ2
的斜率ｋ1、ｋ2的顺序弄颠倒．
40.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是[0,),(0,),(0,]2
π
ππ。

41.函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：
（１）函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”；如函数y ＝2x+4的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2（x ＋2）+4－3．即y=2x+5．
（２）方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+”； 如直线2x －y+4=0左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2(x ＋2)-(y ＋3)+4=0．即y=2x+5．
（３）点的平移公式：点P(x,y)按向量=(h ，k)平移到点P /
(x /
，y /
)，则
x /
＝x+ h ，y
/
＝y+ k ．
42.
定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）
43. 对不重合的两条直线
，
，有
；
．
44. 直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.
45. 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式. 一般来说，前者更简捷．
附录5——献给即将高考的2006届高三学生
六、不等式
1.(1)解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值.
(2)解分式不等式()()
()0≠>a a x g x f 的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x
的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回）；
(3)含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化)；
(4)解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论.注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集.
2. 利用重要不等式ab b a 2≥+ 以及变式2
()2
a b ab +≤等求函数的最值时，务必注意a ，b +
∈R
（或a ，b 非负），且“等号成立”时的条件是积ab 或和a ＋b 其中之一应是定值(一正二定三等四同时).
3.
2211
a b a b
+≥≥≥+(根据目标不等式左右的运算结构选用) a 、b 、c ∈R ，222
a b c ab bc ca ++≥++（当且仅当a b c ==时，取等号）
4.比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法和放缩法(注意：对“整式、分式、绝对值不等式”的放缩途径， “配方、函数单调性等”对放缩的影响).
5.含绝对值不等式的性质：
a b 、同号或有0⇔||||||a b a b +=+≥||||||||a b a b -=-； a b 、异号或有0⇔||||||a b a b -=+≥||||||||a b a b -=+.
注意：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用方程函数思想和“分离变量法”转化为最值问题）.
6.不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题 1).恒成立问题
若不等式()A x f >在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()min f x A > 若不等式()B x f <在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()max f x B <
2). 能成立问题
若在区间D 上存在实数x 使不等式()A x f >成立,即()A x f >在区间D 上能成立, ,则等价于在区间D 上()max f x A >
若在区间D 上存在实数x 使不等式()B x f <成立,即()B x f <在区间D 上能成立, ,则等价于在区间D 上的()min f x B <.
3). 恰成立问题
若不等式()A x f >在区间D 上恰成立, 则等价于不等式()A x f >的解集为D . 若不等式()B x f <在区间D 上恰成立, 则等价于不等式()B x f <的解集为D ,
七、.导 数(文科)
1.导数的意义：曲线在该点处的切线的斜率(几何意义)、瞬时速度、边际成本(成本为因变量、产量为自变量的函数的导数).1()n n x nx -'=，()0C '=(C 为常数)，[()()]()()f x g x f x g x '''±=±，[()]()Cf x Cf x ''=.
2.多项式函数的导数与函数的单调性：
在一个区间上()0f x '≥(个别点取等号)⇔()f x 在此区间上为增函数.
在一个区间上()0f x '≤(个别点取等号)⇔()f x 在此区间上为减函数. 3.导数与极值、导数与最值：
(1)函数()f x 在0x 处有0()0f x '=且“左正右负”⇔()f x 在0x 处取极大值； 函数()f x 在0x 处有0()0f x '=且“左负右正”⇔()f x 在0x 处取极小值. 注意：①在0x 处有0()0f x '=是函数()f x 在0x 处取极值的必要非充分条件.
②求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，列表求出极值. 特别是给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑0()0f x '=，又要考虑验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记.
③单调性与最值（极值）的研究要注意列表！
(2)函数()f x 在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”； 函数()f x 在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”； 注意：利用导数求最值的步骤：先找定义域 再求出导数为0及导数不存在的的点，然后比较定义域的端点值和导数为0的点对应函数值的大小，其中最大的就是最大值，最小就为最小值.
4.应用导数求曲线的切线方程，要以“切点坐标”为桥梁，注意题目中是“处☹”还是“过☹”，对“二次抛物线”过抛物线上一点的切线⇔抛物线上该点处的切线，但对“三次曲线”过其上一点的切线包含两条，其中一条是该点处的切线，另一条是与曲线相交于该点.
5.微积分的创始人是牛顿、莱布尼兹.
6.注意应用函数的导数，考察函数单调性、最值(极值)，研究函数的性态，数形结合解决方程不等式等相关问题.
46. 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系. 47. 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形. 48.还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？
49.还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,c
a a c
2
,的意义吗？
50. 在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？
51．离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？ 52. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式
的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）. 53. 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形．（a ，b ，c ） 54. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.
55. 点P 在椭圆(或双曲线)上，椭圆中△PF 1F 2的面积2
tan
2
b α
与双曲线中△PF 1F 2的面积2
cot
2
b α
易混
(其中点F 1＼F 2是焦点).
2006届高三数学考前回归课本复习材料005答案不等式、导数
1． {}13x x x =-≥或2． {-1，1}3． }1{),2
1[-⋃+∞点评：误填),21
[+∞而忽略x=－1。

4． }4321{≤≤=≤x x x x 或或忽视x=2时不等式成立。

5．D 学生对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能掌握。

6． (－2,2) 。

容易忽视m ＝2。

7． D 。

容易忽视绝对值的几何
意义，用常规解法又容易出错。

8．C 9． D10．解：首先将条件整体代入，
1122233x y x y y x
x y x y x y
+++=+=++≥+当且仅当2y x x y =，
即1,1x y ==时，
取最小值3+11．解析：由,2y lg x lg =+得100,
xy
=111
5
x y x y xy ++=≥=，10x y ==时取等号答案：C. 51
12．有消元意识，但没注意到元的范围。

正解：由220,0,12b a b a ≥≥+=得：22
12
b a =-，且2
01b ≤≤，原式
=1。

13．错解一、因为对a>0,恒有12a a +≥,从而z=11
()()x y x y
++≥4,所以z 的最小值是4。

错解二、22222()2x y xy z xy xy xy +-==+-
≥21)-=，所以z
的最小值是
1)。

错解分析：解一等号成立的条件是11
,11,1x y x y x y x y
=
===+=且即且与相矛盾。

解二等
号成立的条件是
2
,xy xy xy
==即104xy <≤相矛盾。

正解：z=11()()x y x y ++=1y x xy xy x y +++=21()22
2x y xy xy xy xy xy xy +-++=+-，令t=xy, 则
210()24x y t xy +<=≤=，由2()f t t t =+在10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减,故当t=14
时 2
()f t t t =+有最小
值334,所以当12x y ==时z 有最小值254。

14、B ；15．解：22sin ,cos x y αα==，(0,)2πα∈
)αααϕ==+
，tan ϕ=
≤ b a +，2
π
αϕ+=
时取等号当且仅当αβ=时取最大值。

这里，αβ
=等价于m x n y
=。

16．[－3,3] 17． 解析：22
326x y +=可化成22123x y +=，
令
co s ,3s i n x y αα=2x y +
=),(tan αααφϕ+=+=
，则2x y +的最。

18．（ C ）19．D 点评：易误选A ，运用基本不等式，求n
n a n 901
+
=，忽略定义
域N*。

20．2521． 122+ 12-+=x x y ≥122-x x ，当且仅当1
2
-=x x 即x=2时等号成
立，忽略了运用基本不等式求最值时的“一正、二定、三相等”的条件。

22． 解析：令222r x y =+，
圆与区域向切于直线 x+y=1
上一点，此时圆的半径最小
2
22
y x +的最小值为12。

23． 解析：
令 r 2 =(x+1)2+(y+2)2圆与区域向切于直线 x+2y+3=0上一点，此时圆的半径最小r 2=5
4
. B24．解析：
250x y ++=
值则是坐标原点到直线的最短距离。

由点到直线的距离公式，得答案：A
．没有数形结合意识,正解是作出函数()lg f x x =的图象,由图可得出选D.1、利用均值不等式
26．11,x y -≤+≤通过观察将后式两边乘2，得22()10,
x y ≤-≤于是1311x y ≤-≤。

27．解
析：(1)320f b c -=-+≤，(2)1240f b c =++≤两式相加，得2215b c +≤-
15
2
b c +≤-。

答案：B ；28．错解：对条件“1324a b a b -<+<<-<且”不是等价转化，解出a,b 的范围，再求2a+3b 的范围，扩大了范围。

正解：用待定系数法，解出2a+3b=52(a+b)1
2
-(a-b),求出结果为D 。

29．解：令
则
∴-=+--42a b m n a m n b ()() 比较系数有m n m n +=-=⎧⎨⎪⎩⎪4
2
3(2)3(1)(1)
1m f f f n =⎧∴∴-=-+⎨=⎩
1(1)22(1)453(1)(1f f f f ≤-<≤≤∴≤-+≤，即
；30．[
4
3
，2] 点评：错解：2x+3y 2=3y 2－4y+2（y ≥0）得2x+3y 2≥3
2
，错因：忽略了“x ”与“y ”的互相制约关系，0≤y ≤
2
1。

31．B 。

易忽视x 、y 本身的范围。

32．由,1)3(2
=+b a 得19622=++b ab a ，191622≤--=b a ab ，等号成立的条件是0==b a 与已知矛盾。

正解：
12
1
33． )18[∞+由原方程可得 18108
16
882,08,0,0,2)8(≥+-+-=+-=
∴>-∴>>=-x x y x x x y x y x x x y 则
忽视隐含条件，原方程可得y (x-8)=2x ，则x>8则x+y>8 34．解析：易得2
22113
,,222
a b c =
==。

ab bc ca ++取最小值，应使三项中有两项为负，且含有c
，令,22a b c =
==
，则112222ab bc ca ++=--=- B. 35．（ C ） 36．3忽视使用基本不等式时等号成立的条件，易填成5。

应使用如下做法： 9a 2+x 2
≥6ax, 9b 2+y 2 ≥6by ，9c 2+z 2≥6cz ，∴6(ax+by+cz)≤9（a 2+b 2+c 2）+9(x 2+y 2+z 2) = 18, ∴ax+by+c ≤3；37． 解：当时， 当且仅当
即
时，
当
时，
31(2)()11y x x =+-+-≥++ 当且仅当
即
时，
说明：此题容易漏掉对
的讨论。

不等式
成立的前提是。

38．(1,41).错因:不能理解题意即⎪⎩
⎪
⎨⎧>'<'>'0
)2(0)1(0
)0(f f f ,将问题转为线性规划,
借用斜率求解.39． 分析：理解导数的几何意义是解决本例的关键。

解 （1）由方程组
⎩⎨⎧+=-=,
2,
42x y x y 解得 A(-2，0)，B(3，5) （2）由y ′=2x ，则4|'2-=-=x y ，6|'3==x y 。

设两直线的夹角为θ，根据两直线的夹角公式， 23
10
6)4(164tan =
⨯-+--=θ 所以23
10
arctan =θ40． ( B )41。

8/3____。

42. 41y x =-43． x+y-2=0 44．
分析：x=1处导数是1x y ='=3-6=-3；点（1，－1）在切线上。

切线方程是y+1=-3(x-1)即y=-3x+2.选(B)45．分析：（1）切线斜率k=1；（2）点（00,x y ）在直线y=x 上，00x y =；（3）（00,x y ）在曲线3
2
3y x x ax =++上， 0320003x x x ax =++； （4）导数
x x y ='
=20036x x a ++=1。

联立方程组
{
32000
0200336 =1
x x x ax x x a =++++ 消去a ，得0302x =或
，代入求13
14
a =或。

46．（ D ）47． (C ）48． (D)50.（B ）51． 解：令
，得。

在
的附近，
由负到正，
有极小值
；
的附近，
由正到负，有极大值。

故选D52．分析：函数有极值：（1）导数
200()31f x ax '=+=0有解，∆=-12a 0≥；
(2)0a ≠，因为a=0，函数为y=x+1不存在极值。

（C ） 53．分析：“在点x=1处极小值是-1”说明曲线过点（1，-1），则 2-3a+2b=0；“有极小值”，则导数
1
x y ='
=0，即3-6a+2b=0，解方程组，得11
,3
2
a b ==。

函数为32()f x x x x =-+，
单调区间是1(,)3-∞-∞和（1，+）1
增，（-，1）减3。

54． 分析：（1）“在1±=x 处取得极值”说明0)1()1(=-'='f f ，即⎩
⎨⎧=--=-+.0323,
0323b a b a 解得0,1==b a 。

则
3
()3f x x x =-；
“讨论极大值还是极小值”说明已知)1(f 和)1(-f 是极值，只须计算它们的值。

所以，2)1(=-f 是极大值；2)1(-=f 是极小值。

（2）点)16,0(A 不在曲线上； 设切点为),(00y x M ，点M 在曲线上，满足03
003x x y -=；
切线的斜率)1(3)(200-='x x f ，方程为))(1(302
00x x x y y --=-；点A （0，16）在切线上，则)0)(1(3)3(16020030x x x x --=--，化简得83
0-=x ，
解得20-=x ，所以，切点为)2,2(--M 。

所以，切线方程为0169=+-y x 。

54．分析：（1）/()
f x 232(1)x a x a =-++；须证明方程
02
32(1)x a x a =-++根的判别式大于等于零；但是仅此不够，因为导数为零的地方,并不一定取极值,所以还要说明在12,x x 的左右两侧，满足/
()f x 的符号相异。

设12,x x <当
1,
x x <12()3()()f x x x x x '=-->0; 当12,x x x <<12()3()()f x x x x x '=--<0; 、当
2,x x >12()3()()f x x x x x '=-->0.
（2）将122(1),3x x a +=+12x x =3
a
，代入12()()0f x f x +≤，不等式两边除以（1+a ）,得2a ≥或12
a ≤（舍去）。

55．323)(2
-+='bx ax x f ，依题意，
0)1()1(=-'='f f ，即 ⎩⎨⎧=--=-+.
0323,0323b a b a 解得0,1==b a 。

于是3
()3f x x x =-。

∴)1)(1(333)(,3)(2
3-+=-='-=x x x x f x x x f 。

令0)(='x f ，得1,1=-=x x 。

若),1()1,(∞+--∞∈ x ，则0)(>'x f ，
故)(x f 在)1,(--∞上是增函数，)(x f 在),1(∞+上是增函数。

若)1,1(-∈x ，则0)(<'x f ，故)(x f 在)1,1(-上是减函数。

所以，2)1(=-f 是极大值；2)1(-=f 是极小值。

（2）解：曲线方程为x x y 33
-=，点)16,0(A 不在曲线上。

设切点为),(00y x M ，则点M
的坐标满足03003x x y -=。

因)1(3)(200-='x x f ，故切线的方程为))(1(302
00x x x y y --=-
注意到点A （0，16）在切线上，有)0)(1(3)3(1602
0030x x x x --=--
化简得83
0-=x ，解得20-=x 。

所以，切点为)2,2(--M ，切线方程为0169=+-y x。