2020年高考考前45天大冲刺卷之理科数学(十)答题卡

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2020年高考考前大冲刺卷理科数学(二)

2020年高考大冲刺卷理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2160A x x =-≤，{}lg 20B x x =->，则A B =I （）A ．[4,1)(3,4]-UB ．[4,3)(1,4]---UC ．(4,1)(3,4)-UD ．(4,3)(1,4)---U2．已知复数i z a b =+（a ，b ∈R ），若(1i)(1i)i a b +-=，则z =（） A ．3B ．2C ．5D ．53．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为30︒，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取3 1.732≈），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A ．134B ．67C ．182D ．1084．正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2375150a a a +-+=，则9S =（）A ．35B ．36C ．45D ．545．已知函数31()4f x x ax =++，若x 轴为曲线()y f x =的切线，则实数a 的值为（） A ．12 B ．34 C ．12- D ．34-6．在ABC △中，H 为BC 上异于B ，C 的任一点，M 为AH 的中点，若AM AB AC λμ=+u u u u r u u u r u u u r，则λμ+等于（）A ．12B ．23C ．16D ．137．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是34，则判断框中应填入的条件是（）A ．5?i >B ．5?i <C ．4?i >D ．4?i <8．将函sin(3)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移π9个单位长度后，得到函数()f x 的图象，则“π6ϕ=”是“()f x 是偶函数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．函数1()ln 1f x x x =--的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且点(,)n n a S 在直线3210x y --=上，则43S S =（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．157B ．4013C ．112D ．311．已知1F ，2F 是双曲线2222:1x y E a b-=（0a >，0b >）的左、右交点，其半焦距为c ，点P 在双曲线E 上，1PF 与x 轴垂直，1F 到直线2PF 的距离为23c ，则双曲线E 的离心率为（） A ．2B ．3C ．32D ．212．设函数21()(1)1ln 2f x x a x x =-+++，其中0a >，若存在唯一的正整数0x 使得0()0f x <，则a 的取值范围是（） A ．(0,1) B ．(0,1]C ．(0,2ln 2)+D ．11ln 2(,]22+第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在32()nx x-的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于．14．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()2x f x =，则3(1)()2f f -+= ．15．在三棱锥P ABC -，PA AB ⊥，AC AB ⊥，3PA =，4AC =，5PC =，且三棱锥P ABC -的外接球的表面积为28π，则AB = ．16．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过焦点F 且斜率为13的直线与抛物线相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则cos AOB ∠= ．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，ABC △的面积为23sin aA，且1cos cos 6B C =．（1）求角A 的值；（2）若33b c +=，求a 的值．18．（12分）如图，几何体EF ABCD -中，平面ABCD ⊥平面EFCD ，四边形CDEF 为边长为2的正方形，在等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，2AD =，4AB =．（1）求证：AC FB ⊥；（2）求二面角E FB D --的余弦值．19．（12分）在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示．（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩分（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩z 服正态分布2(,)N μσ，其中μ，2σ分别取考生的平均成绩x和考生成绩的方差2s ，那么该区4000名考生成绩超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为ξ，求(3)P ξ≤．（精确到0.001）附：①2204.75s =204.7514.31≈；②2(,)z N μσ:，则()0.6826P z μσμσ-<<+=，(22)0.9544P z μσμσ-<<+=；③40.84130.501=．20．（12分）已知函数32()3f x x x x m =+-+，2()23g x x x =-+，若直线2y x a =-与函数()f x ，()g x 的图象均相切．（1）求实数a ，m 的值；（2）当0m >，求()()()F x f x g x =-在[1,1]-上的最值．21．（12分）已知0m >，0n >且m n ≠，圆222:()4M x m y n ++=，点(,0)N m ，P 是圆M 上的动点，线段PN 的垂直平分线交直线PM 于点Q ，点Q 的轨迹为曲线C ．（1）讨论曲线C 的形状，并求其方程；（2）若1m =，且QMN △l 过点N 且不垂直于坐标轴，l 与曲线C 交于A ，B ，点B 关于x 轴的对称点为D ．求证：直线AD 过定点，并求出该定点的坐标．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是π2sin()3ρθ+=π:3OM θ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线的交点为Q ，求线段PQ 的长．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()()f x x a a =-∈R ．（1）若关于x 的不等式()21f x x ≥+的解集为1[3,]3-，求a 的值；（2）若x ∀∈R ，不等式2()2f x x a a a -+≤-恒成立，求a 的取值范围．2020年高考大冲刺卷理科数学（二）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．答案：A解：求解二次不等式可得{44}A x x =-≤≤，求解对数不等式可得{3B x x =>或1}x <，结合交集的定义有[4,1)(3,4]A B =-I U ． 2．答案：C解：(1i)(1i)i a b +-=可化为1(1)i i a a b ++-=，因为a ，b ∈R ，故101a a b +=⎧⎨-=⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩，所以12i z =--，故z =3．答案：B解：设大正方形的边长为1，则小直角三角形的边长为12，2，则小正方形的边长为122-，小正方形的面积21)1222S =-=-则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为12500(1500(10.866)5000.1345006711-⨯=-⨯≈-⨯=⨯=⨯． 4．答案：C解：∵正项等差数列{}n a 的前n 项和n S ，2375150a a a +-+=，∴2552150a a --=，解得55a =或53a =-（舍），∴91959()995452S a a a =+==⨯=． 5．答案：D解：求导得2()3f x x a '=+，∵x 轴为曲线()y f x =的切线，∴可设切点为0(,0)x ，则0300()0104f x x ax '=⎧⎪⎨++=⎪⎩，即2030030104x a x ax ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩，解得34a =-． 6．答案：A解：根据题意，设BH xBC =u u u r u u u r，则11111()()()22222AM AH AB BH AB xBC AB x AC AB ==+=+=+-u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r11(1)22x AB xAC =-+u u u r u u u r ，又AM AB AC λμ=+u u u u r u u u r u u u r ，∴1(1)2x λ=-，12x μ=，∴111(1)222x x λμ+=-+=．7．答案：D解：经判断此循环为“直到型”结构，判断框为跳出循环的语句，第一次循环：110122S =+=⨯，112i =+=；第二次循环：1122233S =+=⨯，213i =+=；第三次循环：2133344S =+=⨯，314i =+=，此时退出循环，根据判断框内跳出循环的语句，∴4?i <，故选D ． 8．答案：A解：将函数sin(3)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移π9个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为ππ()sin[3()]sin(3)93f x x x ϕϕ=++=++，若函数()y f x =为偶函数，则πππ()32k k ϕ+=+∈Z ，解得ππ()6k k ϕ=+∈Z ，当0k =时，π6ϕ=，因此，“π6ϕ=”是“()y f x =是偶函数”的充分不必要条件．9．答案：B解：设()ln 1g x x x =--，(1)0g =，则1()ln 1f x x x =--的定义域为(0,1)(1,)x ∈+∞U ．1()1g x x'=-，当(1,)x ∈+∞，()0g x '>，()g x 单增；当(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 单减，则()(1)0g x g ≥=，则()f x 在(0,1)x ∈上单增，(1,)x ∈+∞上单减，()0f x >，故选B ． 10．答案：B解：∵点(,)n n a S 在直线3210x y --=上，∴3210n n a S --=，当2n ≥时，113210n n a S ----=，两式相减，得13(2n n a a n -=≥且)n *∈N ，又当1n =时，113210a S --=，则11a =， ∴{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列， ∴1(13)31132nnn S ⨯--==-，故443332403113S S -==-． 11．答案：A解：因为1PF 与x 轴垂直，所以12PF F △为直角三角形且直角顶点为1F ，因为122F F c =，1F 到直线2PF 的距离为23c ，故21213sin 23cPF F c ∠==．因为21PF F ∠为锐角，故21cos PF F ∠=21tan PF F ∠=．在12PF F Rt △中，1212tan 2PF c PF F c =⨯∠==，2212cos 2c PF PF F ==∠．由双曲线的定义可得212a PF PF =-=，故ce a== 12．答案：D解：因为21()(1)1ln 2f x x a x x =-+++，故2111()2af e e e e =--，因为0a >，21102e e -<，故1()0f e<，又2(1)1()x a x f x x-++'=，若01a <≤，则2(1)40Δa =+-≤，故2(1)10x a x -++≥恒成立且不恒为零，所以()0f x '≥恒成立且不恒为零，故()f x 在(0,)+∞为增函数，因为存在唯一的正整数0x 使得0()0f x <，故(1)0(2)0f f <⎧⎨≥⎩，解得11ln 2(,]22a +∈．若1a >，则1(1)02f a =-<，(2)1ln 22ln 210f a =+-<-<，与题设矛盾，故舍去1a >，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．答案：112解：2)nx的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，∴8n =，通项公式为4843318C (2)(2)C n r r rrrr r nT xx--+=⋅-⋅=-⋅⋅，令8403r -=，求得2r =，可得二项展开式常数项等于284C 112⨯=． 14．答案：解：因为函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，故(1)0f -=，且(1)(1)f f -=-，所以(1)(1)f f -=--，即(1)0f -=．又123111()(2)()()22222f f f f =-=-=-=-=3(1)()2f f -+=．15解：∵3PA =，4AC =，5PC =，∴222PA AC PC +=，则PA AC ⊥，又PA AB ⊥，AC AB ⊥，∴三棱锥P ABC -可以补成一个长方体，则其外接球的半径r =∴4π28π=，即AB = 16．答案：313-解：抛物线22(0)y px p =>的焦点为(,0)2p F ，设1:()32pAB y x =-，联立22y px =，可得224760x px p -+=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1219x x p +=，212x x p =-，则2121234OA OB x x y y p ⋅=+=-u u u r u u u r ，22222211221122()()(2)(2)OA OB x y x y x px x px ⋅=++=++u u u r u u u r22222212121213(44())(438)444p p x x x x p p x x p p p =+++=++=，则22334cos 13134p OA OB AOB OA OB p -⋅∠===-⋅u u u r u u u r u u ur u u u r ．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．答案：（1）π3A =；（2）3．解：（1）由题意得21sin 23sin a bc A A=，由正弦定理得2221(2)sin (2)sin sin sin 23sin R A R B C A A=（R 为ABC △外接圆的半径），∴2sin sin 3B C =， ∴1cos cos()cos cos sin sin 2A B C B C B C =-+=-+=， ∵(0,π)A ∈，∴π3A =．（2）由正弦定理可得232π3sin 3a R a ==，又21sin 3sin 2a bc AA =，故223339sin 2248a bc A b c bc ==⨯⨯⨯=．由余弦定理得222222π2cos()33a b c bc b c bc b c bc =+-=+-=+-， ∴222883333333393a bc a a =-=-⨯=-，解得3a =．18．答案：（1）证明见解析；（2）310535．解：（1）证明：过点C 作CH AB ⊥于H ，∵ABCD 为等腰梯形，则AB CD ∥，又2AD DC ==，4AB =，∴1BH =，又∵2BC =，∴60ABC ∠=︒，又∵4AB =，2BC =，故1642423AC =+-⨯=，故222AC BC AB +=，∴AC BC ⊥，∵平面ABCD ⊥平面EFCD ，FC CD ⊥，平面ABCD I 平面EFCD CD =，∴FC ⊥平面ABCD ．∵AC ⊂平面ABCD ，∴AC FC ⊥，又∵AC BC ⊥，BC FC C =I ，∴AC ⊥平面BFC ， ∵FB ⊂平面BFC ，∴AC FB ⊥．（2）以CA 方向为x 轴，CB 方向为y 轴，CF 方向为z 轴建立空间直角坐标系，则(23,0,0)A ，(0,2,0)B ，(0,0,2)F ，(3,1,0)D -，设平面EFB 和平面DFB 的法向量分别为1111(,,)x y z =n 和2222(,,)x y z =n ，则1100BF BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u r n n ，即11112202320y z x y -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，取11x =，得1(13,3)=n ；又2200BF DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r n n ，即22222220320y z x y z -+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，取21y =，得2(3,1,1)=n ，则12333105cos ,35133311==++⋅++n n ， ∴二面角E FB D --的余弦值为310535．19．答案：（1）70.5分；（2）约634人；（3）0.499．解：（1）由题意知：∴450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， ∴4000名考生的竞赛平均成绩x 为70.5分．（2）依题意z 服从正态分布2(,)N μσ，其中70.5x μ==，2204.75D σξ==，14.31σ=，∴z 服从正态分布22(,)(70.5,14.31)N N μσ=，()(56.1984.81)0.6826P z P z μσμσ-<<+=<<=，10.6826(84.81)0.15872P z -≥==， ∴竞赛成绩超过84.81分的人数估计为0.158********.8⨯=人634≈人．（3）全市竞赛考生成绩不超过84.81分的概率10.15870.8413-=，而(4,0.8413)B ξ:，∴444(3)1(4)1C 0.841310.5010.499P P ξξ≤=-==-⋅=-=． 20．答案：（1）1a =，2m =或20227m =-；（2）min 23()1F x =-，min 23()1F x =-．解：（1）联立2223y x ay x x =-⎧⎨=-+⎩，可得2430x x a -++=， ∵164(3)0Δa =-+=，∴1a =．设直线与()f x 的图象相切于点00(,)x y ，则2000()3232f x x x '=+-=，∴01x =或053x =-．当01x =时，01y =，∴11312m m +-+=⇒=；当053x =-时，0133y =-，∴12525132025279327m m -+++=-⇒=-，∴2m =或20227m =-．（2）由（1）2m =，∴3()1F x x x =--，∴2()31F x x '=-，令()0F x '≥，则31x -≤≤31x ≤≤；令()0F x '<，则33x <<， ∴()F x 在3(1,)-和3上单调递增，在33[上单调递减，又(1)(1)1F F -==-，33(139F -=-，33139=-， ∴min 323())139F x F ==--，min 323()()139F x F =-=-． 21．答案：（1）见解析；（2）证明见解析，定点为(4,0)．解：（1）当m n <时，点N 在圆M 内，22QN QM QP QM n MN m +=+=>=，故曲线C 是以M ，N 为焦点，以2n 为长轴长的椭圆，其方程为222221x y n n m +=-；当m n >时，点N 在圆M 外，22QM QN QN QP n MN m -=-=<=，曲线C 是以M ，N 为焦点，以2n 为实轴长的双曲线，其方程为222221x y n m n-=-，综上，当m n <时，曲线C 是椭圆，其方程为222221x yn n m +=-；当m n >时，曲线C 是双曲线其方程为222221x yn m n-=-．（2）由QMN △3C 只可能是椭圆，由椭圆几何性质知，当Q 位于短轴端点时其面积有最大值，因22MN m ==3又因焦距为2，故曲线C 的方程为22143x y +=．设:1(0)l x ty t =+≠，11(,)A x y ，22(,)B x y ，则22(,)D x y -，联立221431x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x ，得22(34)690t y ty ++-=， ∴122634t y y t +=-+，122934y y t =-+，直线121112:()y y AD y y x x x x +-=--，由椭圆的对称性知，若直线AD 过定点M ，则该定点M 必在x 轴上，故令0y =，得2112121212214M x y x y ty y x y y y y +==+=++，所以直线AD 过定点(4,0)．22．答案：（1）2cos ρθ=；（2）2PQ =．解：（1）圆C 的普通方程为22(1)1x y -+=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（2）设11(,)P ρθ，则由2cos π3ρθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得11ρ=，1π3θ=，得π(1,)3P ；设22(,)Q ρθ，则由π2sin()3π3ρθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得23ρ=，2π3θ=，得π(3,)3Q ，所以2PQ =．23．答案：（1）2a =；（2）(,0)[4,)-∞+∞U ．解：（1）()21f x x ≥+，即21x a x -≥+，两边平方并整理得2232(2)10x a x a +++-≤，由已知3-，13是关于x 的方程2232(2)10x a x a +++-=的两根，由韦达定理得242133311(3)33aa +⎧-=-+⎪⎪⎨-⎪=-⨯⎪⎩，又因为224(2)12(1)0Δa a =+-->，解得2a =．（2）因为()()()2f x x a x a x a x a x a a -+=--+≤--+=，所以不等式2()2f x x a a a -+≤-恒成立，只需222a a a ≤-，当0a ≥时，222a a a ≤-，解得4a ≥或0a =；当0a <时，222a a a -≤-，解得0a <，综上可知实数a 的取值范围是(,0)[4,)-∞+∞U ．。

2020年高考考前大冲刺卷理科数学(五)解析

2020年高考大冲刺卷理科数学（五）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}ln 0P x x =>，{}12Q x x =-<<，则P Q =I （） A ．()1,2- B ．()0,1C ．()0,2D ．()1,2答案：D解：{}{}ln 01P x x x x =>=>Q ，{}12Q x x =-<<，{}()121,2P Q x x ∴=<<=I ，故选D ．2．已知复数z 满足i 1i z =-，则z =（） A ．1i -- B ．1i -C ．1i -+D ．1i +答案：C解：把i 1i z =-两边同乘以i -，则有()()1i i 1i z =-⋅-=--，1i z ∴=-+，故选C ．3．已知向量a ，b 满足||1=a ，||3=b ，且a 与b 的夹角为6π，则()(2)+⋅-=a b a b （） A ．12B ．32-C ．12-D ．32答案：A解：2231()(2)223132+⋅-=-+⋅=-+⨯⨯=a b a b a b a b ，故选A ． 4．为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，可以将函数cos 2y x =的图像（） A ．向左平移5π12个单位 B ．向右平移5π12个单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向左平移6π个单位答案：B解：因为πsin26y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，且πcos2sin 2sin 224πy x x x ⎛⎫⎛⎫==+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以由 4π6πx x ϕ++=-，知ππ5π6412ϕ=--=-，即只需将cos2y x =的图像向右平移5π12个单位，故选B ． 5．命题“任意0x >，11x x+≥”的否定是（） A ．存在00x ≤，0011x x +≥ B ．存在00x >，0011x x +< C ．任意0x >，11x x+< D ．任意0x ≤，11x x+≥ 答案：B解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意0x >，11x x+≥”的否定是：存在00x >，0011x x +<，故选B ．6．“割圆术”是我国古代计算圆周率π的一种方法．在公元263年左右，由魏晋时期的数学家刘徽发明．其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求π．当时刘微就是利用这种方法，把π的近似值计算到3.1415和3.1416之间，这是当时世界上对圆周率π的计算最精确的数据．这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限的来逼近无穷的．为此，刘微把它概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”．这种方法极其重要，对后世产生了巨大影响，在欧洲，这种方法后来就演变为现在的微积分．根据“割圆术”，若用正二十四边形来估算圆周率π，则π的近似值是（）（精确到0.01）（参考数据此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号sin150.2588≈o ）A ．3.05 B．3.10C ．3.11D ．3.14答案：C解：设圆的半径为r ，以圆心为顶点将正二十四边形分割成全等的24个等腰三角形，且顶角为3601524︒=︒，所以正二十四边形的面积为2124sin1512sin152r r r ⋅⋅⋅⋅︒=︒，所以2212sin15ππ12sin15 3.11r r ︒=⇒=︒≈，故选C ．7．已知三棱锥A BCD -的顶点均在球O 的球面上，且3AB AC AD ===，π2BCD ∠=，若H 是点A 在平面BCD 内的正投影，且2CH =，则球O 的表面积为（）A ．43πB ．23πC ．9πD ．4π答案：C解：因为3AB AC AD ===，CH ⊥平面BCD ，HB Q 、HC 、HD ⊂平面BCD ，AH HB ∴⊥，AH HC ⊥，AH HD ⊥，AHB AHC AHD ∴≅≅Rt Rt Rt △△△，HB HC HD ∴==，即H 是BCD △的外心，即H 是斜边BD 的中点，则球心O 在AH 上，由勾股定理，可得222AB BH AH -=，得1AH =，设球O 的半径为R ，则()2212R R =-+，所以32R =．所以球O 的表面积为24π9πR =，故选C ．8．函数()()ln x xf x e e x -=+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．答案：D解：根据题意，函数的定义域{}|0x x ≠，因为()()ln x xf x e e x -=+，所以()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，排除B 项，当1x >时，()0f x >，当01x <<时，()0f x <，排除A ，C 选项，当0x →时，()f x →-∞，所以D 项是正确的，故选D ．9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为A B ，，左焦点为F P ，为C 上一点，且PF x ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M （异于P F ，），与y 轴交于点M ，直线MB 与y 轴交于点H ．若3HN OH =-u u u r u u u r（O 为坐标原点），则C 的离心率为（） A ．2 B ．3C ．4D ．5答案：B解：不妨设P 在第二象限，如图所示：设||FM m =，(0, )(0)H h h >，由3HN OH =-u u u r u u u r，可得(0,2)N h -，由AFM AON △∽△，得2m c a h a -=（1）由BOH BFM △∽△，得h a m c a=+（2）由（1），（2）两式相乘得12c ac a-=+，即3c a=，所以离心率3cea==，故选B．10．（北京师范大学附中2018届高三下学期第二次模拟）习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．如图是求大衍数列前n项和的程序框图．执行该程序框图，输入8m=，则输出的S=（）A．44 B．68 C．100 D．140答案：C解：第1次运行，211,0,0002nn a S-====+=，不符合n m≥，继续运行；第2次运行，22,2,0222nn a S====+=，不符合n m≥，继续运行；第3次运行，213,4,4262nn a S-====+=，不符合n m≥，继续运行；第4次运行，24,8,86142nn a S====+=，不符合n m≥，继续运行；第5次运行，215,12,1412262nn a S-====+=，不符合n m≥，继续运行；第6次运行，26,18,2618442nn a S====+=，不符合n m≥，继续运行；第7次运行，217,24,2444682nn a S-====+=，不符合n m≥，继续运行；第8次运行，28,32,68321002nn a S====+=，符合n m≥，推出运行，输出100S=，故选C．11．等腰直角OAB△内接于抛物线，其中O为抛物线()2:20C y px p=>的顶点，OA OB⊥，OAB△的面积为16，F为C的焦点，M为C上的动点，则OMMF的最大值为（）A．33B．63C．33D．263答案：C解：设等腰直角三角形OAB的顶点()11,A x y，()22,B x y，则2112y px=，2222y px=，由OA OB=，得22221122x y x y+=+，221212220x x px px∴-=-=，即()()1212++20x x x x p-=，1x>Q，2x>，20p>，12x x∴=，即A，B关于x轴对称，∴直线OA的方程为tan45y x x=︒=，与抛物线联立，解得xy=⎧⎨=⎩或22x py p=⎧⎨=⎩，故4AB p=，212442OABS p p p∴=⨯⨯=△，AOBQ△的面积为16，2P∴=，焦点()1,0F，设(),M m n，则24n m=，0m>，设M到准线1x=-的距离等于d，则()2241OM MO m mMF d m+==+令1m t+=，1t>，则211423333OMMF t⎛⎫=--+≤⎪⎝⎭（当且仅当3t=时，等号成立）．故OMMF23，故选C．12．已知()()e e cos 2x xf x x x -+=+∈R ，[]1,4x ∀∈，()()ln 222f mx x f --≤- ()2ln f x mx +-，则实数m 的取值范围是（）A ．12112,22n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．112,1e 2n ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C ．1212,122n n ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦D ．11ln 2,e 2+⎡⎤⎢⎥⎣⎦答案：B解：函数()e e cos 2x xf x x -+=+的定义域为R ，()()()()e e e e cos cos 22x x x xf x x x f x x --++-=+-=+=∈R Q ，()e e cos 2xxf x x -+∴=+为R 上的偶函数，又()e e sin 2x xf x x --'=-，()e e 1cos 2e e cos 1cos 022xxx x f x x x x --+''=-≥⋅⋅=-≥，()e e sin 2x xf x x --'∴=-在R 上单调递增，又()00f '=，∴当0x ≥时，()0f x '≥，()e e cos 2x xf x x -+∴=+在区间[)0,+∞单调递增．不等式()()()ln 2222ln f mx x f f x mx --≤-+-，由偶函数性质可得()()2ln 222f mx x f --≤，即()()ln 22f mx x f --≤，由函数的单调性可得ln 22mx x --≤，2ln 22mx x ∴-≤--≤，[]1,4x ∴∀∈，141nx nxm x x+≤≤恒成立，令()11nxg x x =，则()121ln x g x x-'=，当[]1,x e ∈时，()10g x '>，()1g x 在[]1,x e ∈上单调递增；当(],4x e ∈时，()10g x '<，()2g x 在(],4x e ∈上单调递减，()()()1111最大值极大值g x g x g e e∴===，令()24ln x g x x +=，()()22214ln 3ln x xg x x x -++'==-， []1,4x ∈Q ，ln 30x ∴+>，故()223ln 0xg x x+'=-<， ()g x ∴在区间[]1,4单调递减， ()()()222414124142最小值极小值n n g x g x g +∴====+，11212n m e ∴≤≤+，故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．()62221x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式中4x 的系数为________．答案：132解：因为62()x x-的展开式的通项公式为6216C (2)r r r r T x -+=-，令624r -=，得1r =；令622r -=，得2r =，所以()62221x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式中4x 的系数为2211662C (2)(1)C (2)132-+--=，故答案为132．14．若实数,x y 满足210,220x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则2z x y =-的最小值为________．答案：1-。

2020年高考考前45天大冲刺卷之文科数学(一)教师版

12020年高考考前45天大冲刺卷文科数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U =R ，2{|ln(1)}A x y x ==-，2{|4}x B y y -==，则()U A B =I ð（）A ．(1,0)-B ．[0,1)C ．(0,1)D ．(1,0]-【答案】D【解析】2{|10}(1,1)A x x =->=-，{|0}B y y =>，所以{|0}U B y y =≤ð，所以()(1,0]U A B =-I ð．2．已知1a >，则“log log a a x y <”是“2x xy <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为1a >，所以由log log a a x y <，得0x y <<，2()x xy x x y -=-，显然当0x y <<时，2x xy <，所以充分性成立，当1x =-，2y =-时，2x xy <，而log a x ，log a y 无意义，故必要性不成立．3．已知函数2()(2)g x f x x =-是减函数，且(1)2f =，则(1)f -=（） A ．32-B ．1-C ．32D ．74【答案】A【解析】令12x =，11()(1)24g f =-，因为(1)2f =，所以117()2244g =-=，令12x =-，则11()(1)24g f -=--，11(1)()24f g -=-+，因为()g x 是偶函数，所以117()()224g g -=-=-，所以713(1)442f -=-+=-．4．已知α是第一象限角，24sin 25α=，则tan 2α=（）A ．43-B ．43C ．34-D ．34【答案】D【解析】因为α是第一象限角，24sin 25α=，所以22247cos 1sin 1()2525αα=-=-=，所以sin 24tan cos 7ααα==，22tan242tan 71tan 2ααα==-，整理得212tan 7tan 12022αα+-=，解得3tan 24α=或4tan 23α=-（舍去）．5．设向量(2,2)=a ，b 与a 的夹角为3π4，且2⋅=-a b ，则b 的坐标为（）A ．(0,1)-B ．(1,0)-C ．(0,1)-或(1,0)-D ．以上都不对【答案】C【解析】设(,)x y =b ，则222x y ⋅=+=-a b ，即1x y +=-①，又3πcos4||||⋅=⋅a ba b ，即222222x y -=+⨯，则221x y +=②．由①②，得10x y =-⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=-⎩，故(0,1)=-b 或(1,0)=-b ．6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，则n S =（） A ．12n -B ．13()2n -C ．12()3n -D ．11()2n -【答案】B【解析】方法一：当1n =时，1122S a a ==，则212a =，当12n ≥时，12n n S a -=，则1122n n n n n S S a a a -+-==-，所以132n n a a +=，此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号。

2020年高考考前大冲刺卷理科数学(十一)

2020年高考大冲刺卷理科数学（十一）注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}24A x x x =≤，{}230B x x =-<，则A B =I （）A ．302x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．342x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ C ．342x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ D ．302x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2．已知i 3z -=，则i z +=（）A ．4B ．5C ．9D ．33．已知6ln 7a =， 2.26()7b =，0.27()6c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c <<4．已知n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，515S =，612a =，则（）A ．332n a n =+ B ．36n a n =- C ．2312n S n n =- D ．227n S n n =-5．已知非零向量a ，b 满足||23||=a b 且(3)-⊥a b b ，则a 与b 的夹角为（） A ．π3 B ．π6 C ．2π3 D ．5π66．如图所示的程序框图输出的S 是30，则图中空白框中应填入（）A ．2S S n =+B ．22S S n =+C ．2n S S =+D ．S S n =+ 7．《中国诗词大会》第三季亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味，若《沁园春·长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐·六盘山》排在后六场，则《蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最后的概率是（） A ．15 B ．25 C ．13 D ．23 8．长久以来，人们一直认为黄金分割比例是最美的，人们都不约而同的使用黄金分割，如果一个矩形的宽与长的比例是黄金比例512-（510.6182-≈称为黄金分割比例），这样的矩形称为黄金矩形，黄金矩形有一个特点：如果在黄金矩形中不停分割出正方形，那么余下的部分也依然是黄金矩形，已知下图中最小正方形的边长为1，则矩形ABCD 的长为（）（结果保留两位小数） A ．10.09 B ．11.85 C ．9.85 D ．11.09 9．函数()cos2ln(||1)f x x x =++([π,π])x ∈-的图像大致为（） A ． B ．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号C ．D ． 10．已知椭圆2222:1(0)xy C a b a b +=>>的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过椭圆上顶点A 与左焦点1F 的直线交于椭圆A ，B 两点．若11||2||AF F B =，则椭圆C 的方程为（）A ．22132x y += B ．2212x y += C ．22143x y += D ．22184x y +=11．关于函数()cos |2||cos 2|f x x x =+有下述四个结论：①()f x 是偶函数；②()f x 在区间π(0,)4单调递减；③()f x 在[π,π]-有4个零点；④()f x 的值域为[0,2]，其中所有正确结论的编号是（）A ．②③④B ．①②③C ．①②④D ．①③④12．已知正三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，底面边长为6．E ，F 分别为PA ，AB 的中点，1cos 4CFE ∠=，则球O 的体积为（）A ．512π3 B ．256π3 C ．64π3 D ．128π3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线(1)ln y x x =+在(1,0)处的切线方程为．14．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若114a =且24643a a =，则5S = ．15．甲、乙两人棋艺对弈决赛，采用五局三胜制（当一人取得三局胜利时则获胜，决赛结束），根据以往对弈成绩，甲执黑白棋安排依次为“黑白黑白白”，设甲执黑棋取胜概率为0.6，执白棋取胜的概率为0.5，且各局比赛结果相互独立，则甲以3:1获胜的概率是． 16．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线l 与圆22x y + 2a =相切于点T ，且直线l 与双曲线C 的右支交于点P ，若112F P FT =u u u r u u u r ，则双曲线C 的离心率为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且满足sin sin sin sin A C B A b a c ---=+．（1）求C ；（2）若4cos 5B =，求()cos B A -． 18．（12分）如图，在正三棱柱111A B C ABC -中，6AB =，13AA =，E ，F 分别为AC ，11A B上的点，且1112A FAEEC FB==．（1）证明：EF∥平面11BCC B；（2）点M在1CC上，若1A E BM⊥，求二面角F BE M--的余弦值．19．（12分）已知抛物线24y x=焦点为F，不过原点的直线l与抛物线交于A，B两点，OA OB⊥．（1）若直线斜率为2，求直线l的方程；（2）若||8||OA OB=，求||AB．20．（12分）已知函数2()(0)x xf x xe e ax a=-+>，证明：（1）若2ea>时，函数()()xg x f x xe=-有两个极值点；（2）函数()f x有两个零点．21．（12分）江西是一片神奇的红色土地，在这片土地上孕育了中国革命的摇篮——井冈山，共和国的摇篮——瑞金，军旗升起的地方——南昌，等等．这一个个红色经典的称号与地名，在中华人民共和国波澜壮阔的历史长河中，已化作一颗颗与日月同辉的星辰．在红色中国气势磅礴的交响乐中，奏响雄浑激越的华彩乐章．因此随着红色旅游的发展，每年来江西参观旅游的人数数不胜数．为了合理配置旅游资源，现对已游览南昌和井冈山的游客进行随机问卷调查，若不去瑞金记1分，继续去瑞金记2分．每位游客去瑞金的概率为35，且游客之间的选择意愿相互独立．（1）从游客中抽取4人，记总分为随机变量X，求X的分布列与数学期望；（2）若从游客中随机抽取m人，记总分为m分的概率为mA，求数列{}mA的前5项和；（3）在对所有游客进行随机问卷调查的过程中，记已调查过的累计得分恰为n分的概率是nB．探讨nB与1nB+之间的关系，并求数列{}nB的通项公式．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线l的参数方程为3x ty t=⎧⎨=+⎩（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22(12cos)3ρθ+=．（1）写出曲线C的参数方程和直线l的普通方程；（2）已知点P 是曲线C 上一点，求点P 到直线l 的最小距离．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知a ，b ，c 为正数，且满足8abc =，证明：（1）(4)(4)(4)216a b c +++≥；（2）222()()()48a b b c c a +++++≥．2020年高考大冲刺卷理科数学（十一）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．答案：D解：由题意得{}04A x x =≤≤，32B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则302A B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭I ，故选D ．2．答案：D解：设i z x y =+，∵i 3z -=，即22(1)9x y +-=，i z x y =-，∴222i (1)9z x y +=+-=，∴i 3z +=．3．答案：A解：由对数函数图象可知6ln 07a =<，由指数函数图象可知 2.260()17<<，0.27()16c =>，∴a b c <<．4．答案：B解：由题意可知1151015512a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得133a d =-⎧⎨=⎩，故2392236n n S n na n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．5．答案：B解：∵(3)-⊥a b b ，则(3)0-⋅=a b b ，即23||0⋅-=a b b ，23||⋅=a b b ，设a 与b 夹角为θ，则2223||3cos ||||223||θ===⋅b a b b ，即夹角为π6．6．答案：C解：C 中，第一次循环，1022S =+=，2n =，进入下一次循环，第二次循环，2226S =+=，3n =，进入下一次循环，第三次循环，36214S =+=，4n =，进入下一次循环，第四次循环，414+230S ==，5n =，循环结束，则输出的S 为30．7．答案：A解：依题意，总的排法有66A 720=种，《蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最后共有1524452422C (A A A )144A -⋅=种，故14417205P ==，故选A ． 8．答案：D 解：如下图所示，由题意可知1MK =，设KN x =，则1MF MN x ==+，112GF GM MF x x =+=++=+，则1232FC MN OC MN HC MN GF x x x =+=+=+=+++=+， ∴32253BF EF EG GF FC GF x x x ==+=+=+++=+， ∴533285BC BF FC x x x =+=+++=+， ∵1GM =，KN x =，根据黄金矩形特点可知矩形GMNQ 为黄金矩形，则有15112x -=+，解得512x =， ∴518585850.61811.092BC x =+=+⨯+⨯=≈． 9．答案：B 解：由题意()cos(2)ln(||1)cos 2ln(||1)([π,π])f x x x x x x -=-+-+=++∈-， ∴()f x 为偶函数，排除C ，又∵(π)cos 2πln(π1)0f =++>，排除D ，由题意可得当[0,π]x ∈时，1()2sin 21f x x x '=-++，ππ1()2sin 0π4214f '=-+<+，π1()2sin π0π212f '=-+>+，即ππ()()042f f ''⋅<，所以函数在ππ(,)42之间有一个极小值点，排除A ． 10．答案：A解：连接2BF ，由题意可知1||AF a =，则11||2BF a =，则2||AF a =，23||2BF a =，12||2F F =，∴22221212194444cos cos 0122222a a a a AF F BF F a a +-+-∠+∠=+=⨯⨯⨯，解得23a =，则2222b a c =-=，∴C 的方程为22132x y +=．11．答案：C解：分段函数讨论： ①由()cos |2||cos(2)|cos |2||cos 2|()f x x x x x f x -=-+-=+=，故①正确； ②π(0,)4x ∈时，()cos 2cos 22cos 2f x x x x =+=，函数递减，故②正确；③当π3π(,)44x ∈时，()cos 2cos 20f x x x =-=，此时有无数个零点，故③错误；④ππ2cos 2,[π,π],44()π30,(π,ππ),44x x k k k f x x k k k ⎧∈-++∈⎪⎪=⎨⎪∈++∈⎪⎩ZZ，故()f x 的值域为[0,2]，④正确．12．答案：B解：如图，三棱锥P ABC -为正三棱锥，设||||||2PA PB PC a ===，由题意可知||EF a =，||33CF =在PAC △中，2243643cos 2622a a PAC a a +-∠==⨯⨯，∵在EAC △中，2223||3626182EC a a a a =+-⨯⨯⨯=+．∵1cos 4CFE ∠=，EF a =．在EFC △中，221cos 4233CFE a ∠==⨯⨯，解得3a = ∴||||||3PA PB PC === 过P 作PM CF ⊥于M ，则PM ⊥平面ABC ，23CM =6PM =，设球O 半径为R ，则有222(6)(23)R R -+=，解得4R =， ∴球O 的体积为4256π64π33V =⨯=．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．答案：220x y --= 解：11ln ln 1x y x x x x +'=+=++，根据导数的几何意义可知曲线在(1,0)处的切线斜率为2k =， ∴切线方程22y x =-，即220x y --=． 14．答案：1214 解：由{}n a 为等比数列， ∵24643a a =，设公比为q ，则有2651143a q a q =，得134a q =， ∵114a =，∴3q =，∴551(13)1214134S ⨯-==-． 15．答案：0.21 解：欲使甲以3:1获胜，则第四局甲获胜，前三局甲胜两局负一局，可能情况为：第1局负或第2局负或第3局负，故概率为122C 0.40.60.50.50.50.60.50.21P =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=． 165解：如图，连接2PF ，∵112F P FT =u u u r u u u r ，∴T 为1F P 的中点， ∵l 与圆222x y a +=相切，∴1OT F P ⊥，由题易知2OT PF ∥，∴21PF F P ⊥，∵OT a =u u u r ，1OF c =u u u r ，∴1FT b =u u u r，故TP b =u u r ，∴12F P b =u u u r ，22PF a =，∵21||||2PF PF a -=，∴222b a a -=，2b a =，∴2225b a e a +==．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．答案：（1）2π3C =；（2）724350+．解：（1）∵sin sin sin sin A CB Ab ac ---=+，在ABC △中，由正弦定理得a cb ab ac ---=+，即222a c b ab -=--，由余弦定理得2221cos 22a b cC ab +-==-，又∵C 为ABC △内角，∴2π3C =．（2）由4cos 5B =，得3sin 5B =，221697cos 2cos sin 252525B B B =-=-=，3424sin 22sin cos 25525B B B =⋅=⨯⨯=，∴ππππcos()cos[()]cos(2)cos 2cos sin 2sin 3333B A B B B B B -=--=-=⋅+⋅71243724325225+=⨯+⨯=．18．答案：（1）证明见解析；（2）102170．解：（1）证明：如图所示，在11B C 上取一点Q ，使1112C Q QB =，连接FQ 与CQ ，由题意可知111121B F B Q FA QC ==，∴11FQ AC AC ∥∥，112233FQ AC AC EC ===， ∴四边形FQCE 为平行四边形，∴EF QC ∥，又∵EF ⊄面11BCC B ，QC ⊂面11BCC B ，∴EF ∥平面11BCC B ．（2）如下图所示，以AC 中点为坐标原点O ，以OB 方向为x 轴正方向，OC 方向为y 轴正方向，以垂直x 轴，y 轴方向为z 轴建立空间直角坐标，由题意可知(0,1,0)E -，(33,0,0)B ，1(0,3,3)A -，(3,2,3)F -， ∴(33,1,0)BE =--u u u r ，(23,2,3)BF =--u u u r ，设(0,3,)M m ，则(33,3,)BM m =-u u u u r ，1(0,2,3)A E =-u u u r ， ∵1A E BM ⊥，∴10A E BM ⋅=u u u r u u u u r ，∴630m -=，∴2m =，∴(0,3,2)M ，则(33,3,2)BM =-u u u u r ．设平面BEF 的法向量为1111(,,)x y z =n ，则11111110330023230BE x y BF x y z ⎧⎧⋅=--=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=--+=⎪⎪⎩⎩u u u r u u u r n n ，取13x =1(3,9,4)=--n ．设平面BME 的法向量为2222(,,)x y z =n ，则22222220330033320BE x y BM x y z ⎧⎧⋅=--=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=-++=⎪⎪⎩⎩u u u r u u u u r n n ，取23x =，则2(3,9,18)=-n ，∴121212cos,170⋅===⋅n nn nn n．∴二面角F BE M--的余弦值为170．19．答案：（1）280x y--=；（2）解：设11(,)A x y，22(,)B x y，（1）设直线l的方程为2y x m=+，由242y xy x m⎧=⎨=+⎩，消去y，得224(44)0x m x m+-+=，22163216160Δm m m=-+->，得12m<，121x x m+=-，2124mx x=，222212121242()222y y x x m x x m m m m m m=+++=+-+=，∵OA OB⊥，∴1212x x y y+=，即2204mm+=，∴0m=或8-．当0m=时直线l过原点，不合题意，∴8m=-，故直线l的方程为28y x=-，即280x y--=．（2）设直线l的方程为x ky n=+，由24y xx ky n⎧=⎨=+⎩，消去x，得2440y ky n--=，124y y k+=，124y y n=-，222222121212()44x x k y y kn y y n k n k n n n=+++=-++=，∵OA OB⊥，∴1212x x y y+=，即240n n-=，得0n=（舍）或4．根据抛物线的对称性，不妨设点A在第一象限，过点A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为1A，1B，∵OA OB⊥，90AOB∠=︒，11180AOB AOA BOB∠+∠+∠=︒，1190AOA BOB∠+∠=︒，1190OBB BOB∠+∠=︒，∴11AOA OBB∠=∠，∴11AAO OB BRt Rt:△△，11||||8||||A OOAOB BB==，218x y=，即2212y y=，∵12416y y n=-=-，∴32216y=-，328y=-，∴22y=-，则18y=，∴1246y y k+==，32k=，故l的方程为342x y=+，||10AB===．20．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析．解：（1）2()xg x ax e=-，则()2xg x ax e'=-，令()2xm x ax e=-，则()2xm x a e'=-，∵0a>，当(,ln(2))x a∈-∞时，()0m x'>，()g x'单增；当(ln(2),)x a∈+∞时，()0m x'<，()g x'单减，∴ln(2)max()(ln(2))2ln(2)2ln(2)22(ln21)0ag x g a a a e a a a a a''==-=-=->，∵1(ln(2))2ln(2)02g a a aa'-=--<，∴则存在1(ln(2),ln(2))x a a∈-，使得1()0g x'=，又∵当x→+∞时，()g x'→-∞，则2(ln(2),)x a∃∈+∞，使得2()0g x'=．故当1(,)x x∈-∞时，()0g x'<，()g x单减；当12(,)x x x∈时，()0g x'>，()g x单增；当2(,)x x∈+∞时，()0g x'<，()g x单减，故2ea>时，函数()()xg x f x xe=-有两个极值点．（2）()2(2)x x x xf x e xe e ax x e a'=+-+=+，∵0a>，当(,0)x∈-∞时，()0f x'<，()f x单减；当(0,)x∈+∞时，()0f x'>，()f x单增，∴0min()(0)10f x f e==-=-<，令()(1)xh x x e=-，则()xh x xe'=，当(,0)x∈-∞时，()0h x'<，()h x单减，∴22((((0)(110f h a h a=+⋅>+⋅=-+=，(1)0f a=>，∴根据()f x的单调性及零点存在定理可知，()f x在(，(0,1)上各有唯一零点，∴()f x有两个零点．21．答案：（1）分布列见解析，() 6.4E X =；（2）520623125S =；（3）1315n n B B +=-+，533()885n n B =+⨯-．解：（1）X 的可能取值为4,5,6,7,8．4216(4)()5625P X ===，1343296(5)C ()55625P X ==⨯⨯=，222432216(6)C ()()55625P X ==⨯⨯=，33432216(7)C ()55625P X ==⨯⨯=，444381(8)C ()5625P X ==⨯=．∴随机变量X 的分布列为∴随机变量X 的数学期望为1696216216814000()45678 6.4625625625625625625E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．（2）总分恰为m 分的概率为2()5m m A =，故5522[1()]2062552312515S ⨯-==-．（3）已调查过的累计得分恰为(1)n +分的概率为1n B +，得不到(1)n +分的情况只有先得到n 分，再得2分，概率为35n B ．故1315n n B B +-=，即1315n n B B +=-+，可得1535()858n n B B +-=--， ∵125B =，∴159840B -=-，∴5{}8n B -是以940-为首项，35-为公比的等比数列． ∴1593()8405n n B --=-⨯-，则533()885n n B =+⨯-， ∴数列{}n B 的通项公式为533()885n n B =+⨯-． 22．答案：（1）cos :3x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），:30l y x --=；（2）22．解：（1）曲线C 的极坐标方程为2222cos3ρρθ+=，得曲线C 的直角坐标方程为2213y x +=，故曲线C 的参数方程为cos 3x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l 的普通方程为30y x --=．（2）设曲线C 上任意一点P 为(cos 3)θθ，则点P 到直线l 的距离为π|2sin()3|3622d θ--==当πsin()16θ-=时，min 2d =P 到直线l 的最小距离是22． 23．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析．解：（1）∵0a >，0b >，0c >，∴3342232234a a a a +=++≥⨯⨯=3342232234b b b b +=++≥⨯⨯=3342232234c c c c +=++≥⨯⨯=故3(4)(4)(4)2764216a b c abc +++≥=，当且仅当2a b c ===时取等号， ∴(4)(4)(4)216a b c +++≥．（2）222222233()()()3()()()3[()()()]a b b c c a a b b c c a a b b c c a +++++≥+++=+++2223333(222)3(8)36431648ab bc ac abc ≥⨯=⨯=⨯=⨯=，当且仅当a b c ==时取等号，∴222()()()48a b b c c a +++++≥．。

2020年全国高考冲刺压轴卷(样卷) 数学(理)含答案

2020年全国高考冲刺压轴卷(样卷)数学(理科)注意事项：1.本卷满分150分，考试时间120分钟。

答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|2x>6}，B＝{x|2x<32}，则A∩B＝A.(3，4)B.(4，5)C.(3，＋∞)D.(3，5)2.复数2iii--(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.“2a>8”是“a2>9”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3π＋6，则x等于A.4B.5C.6D.75.若函数f(x)＝sin(2x ＋φ)(－2π<φ<2π)的图象关于点(3π，0)对称，则f(6π)的值是 A.－12 B.32 C.－32 D.126.已知a ＝10，a ·b ＝510，且(b －a)·(b ＋a)＝15，则向量a 在b 方向上的投影为 A.12B.2C.5D.10 7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A.2B.3C.4D.58.从0，1，2，3，4，5这6个数字中，任取3个组成一个无重复数字的三位数，则这样的三位数中偶数个数与奇数个数的比值为A.1B.32C.1312D.27239.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b ＝l ，c 3，且2sin(B ＋C)cosC ＝1－2cosAsinC ，则△ABC 的面积是A.3B.12C.3或3D.14或1210.设双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是F 1，F 2，过F 1的直线交双曲线C 的左支于M ，N 两点，若MF 2＝F 1F 2，且2MF 1＝NF 1，则双曲线C 的离心率是A.53B.32C.2D.5411.已知以正方体所有面的中心为顶点的多面体的各个顶点都在球O 的球面上，且球O 的表面积为20π，则该正方体的棱长为A.5B.25C.26D.612.设函数f(x)的定义域为R ，f'(x)是其导函数，若3f(x)＋f'(x)>0，f(0)＝1，则不等式f(x)>e －3x 的解集是 A.(0，＋∞) B.(1，＋∞) C.(－∞，0) D.(0，1)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【2019-2020高三理科数学试卷】人教A版2020届高三年级10月考答题卡及答案解析

2020届高三年级10月考数学（理科）试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数21iz i=+的共轭复数的对应点位于 A.第一象限 B 第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 若集合2{560},{21}xA x x xB x =-->=>，则()R C A B =A.{10}xx -≤< B.{06}x x <≤ C.{20}x x -≤< D.{03}x x <≤3. 若0.330.3log 0.3,log 0.2,0.2a b c ===，则A.a b c << B. b c a << C. a c b <<D.b ac <<4 .已知向量(1,2),(,5)AB BC x =--=,若7AB BC ⋅=-,则AC =A. 5B.C. 6D.5 .函数2sin 1x xy x+=+的部分图象大致为6.为了测量铁塔OT ’的高度，小刘同学在地面A 处测得铁塔在东偏北方向上，塔顶丁处的仰角为30°,小刘从A 处向正东方向走140米到地面£处，测得铁塔在东偏北方向上.塔顶T 处的仰角为60。

,则铁塔OT 的高度为A. B.C. D.7.在平面直角坐标xOy 系中，角α的顶点为O ,始边与x 轴正半轴重合，终边过点(，则5sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭B.8.已知非零向量满足，则向量的夹角为A.6π B.4π C.3π D.2π 9．关于复数(,)z x yi x y R =+∈，下列命题①若1z i +=，则22(1)1x y ++=：②z 为实数的充要条件是0y =；③若zi 是纯虚数，则0x ≠；④若11i z=+，则1x y +=•其中真命题的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 10. 若曲线2()(1)x f x ax e-=-在点(2,(2))f 处的切线过点(3,3)，则函数()f x 的单调递增区间为A.(0,)+∞B.(,0)-∞C.(2,)+∞D.(,2)-∞11. 已知函数()sin cos f x x x =+，则下列说法正确的是A. 函数()f x 的图象关于直线()x kx k Z =∈对称B. 函数()f x 在[,2]ππ上单调递增C. 函数()f x 的图象关于点(,0)()2k k Z ππ+∈对称D. 函数()f x 的值域为[12. 已知函数2()f x ax x =-，2,0()2,0ax x x g x a x x ⎧-≥=⎨-<⎩，若方程(())0g f x =有四个不等的实数根，则实数a 的取值范围是A. (-4,0)B. (0,4)C.(,4)(0,)-∞-+∞ D.(,0)(4,)-∞+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13. 若214()13a x dx -=-⎰，则a =________________ .14. 已知7sin()1,sin()25αβαβ+=--=-，则tan tan αβ= _______________ . 15. 已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 在CB 的延长线上，3,1BC AE AB ===,30C ∠=.若AE xAB y AD =+，则x -= .16. 已知函数()sin 22cos f x x x =+，则()f x 的最大值为 _________________ .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）已知:P 函数2()(24)6f x x a x =-++在(1,)+∞上是增函数，:q x R ∀∈，2230x ax a ++->，若()p q ∧⌝是真命题,求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知(cos,sin )22x xa =，(2,1)b = （1）若，求sin (cos 3sin )x x x +的值；（2）若2()()2sin2x f x a b =+=，将函数()f x 的图象向右平移2π个单位长度后，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的表达式及()g x 的最小正周期.19.（本小题满分12分）在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2()sincos sin sin 22A C Ba b c C a A π+-+=- （1）求角C 的大小；（2）若137,cos()14c A C =+=-，求ABC 的面积20.(本小题满分12分)已知函数()cos cos )(0)f x x x x ωωωω=->，,A B 分别是曲线()y f x =上的一个最高点和一个最低点，且AB (1)求函数()f x 的单调递增区间和曲线()y f x =的对称中心的坐标；(2) 若不等式()1f x m -<对,122x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数32()61,f x ax x a R =-+∈(1)当2,[3,3]a x =∈- 时，求函数()f x 的最大值；(2) 若函数()f x 存在唯一零点0x ，且00x >，求实数a 的取值范围.22. (本小题满分12分)已知函数21ln ()x a x f x a -+=，11()xg x e x-=-.(1)函数()f x 是否有极值？若有，求出极值;若没有，说明理由. (2)若对任意1,()()x f x g x ><，求实数a 的取值范围.2020届高三年级10月考数学（理科）试卷答题卡成绩：一、选择题（本题满分60分）二、填空题（本题满分20分）13 . 14.15.16.三、解答题（本题满分70分）班级姓名座号密封装订线2020届高三年级10月考理科数学答案.pdf。

2020年高考考前45天大冲刺卷之理科数学(九)学生版

2020年高考考前45天大冲刺卷理科数学（九）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合12A x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，{2,1,0,1,2,3}B =--，则()A B =R I ð（）A ．{2,1,0,1,2}--B ．{0,1,2,3}C ．{1,2,3}D ．{2,3}2．若i 为虚数单位，则复数2π2πsin i cos 33z =-+的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“π8ϕ=-”是“函数()sin(3)f x x ϕ=+的图象关于直线π8x =-对称”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，L ，2n 这2n 个数填入n n ⨯方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫n 阶幻方．定义()f n 为n 阶幻方对角线上所有数的和，如(3)15f =，则(10)f =（）A ．55B ．500C ．505D ．50505．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（） A ．若m α∥，αβ∥，则m β∥或m β⊂ B ．若m n ∥，m α∥，n α⊄，则n α∥ C ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥ D ．若m n ⊥，m α⊥，则n α∥ 6．25(2)(2)x x -+的展开式中含4x 的项的系数为（） A ．20-B ．60C ．70D ．807．若不相等的非零实数x ，y ，z 成等差数列，且x ，z ，y 成等比数列，则x yz+=（） A ．52-B ．2-C ．2D ．728．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．右图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（）A ．356B ．328C ．314D ．149．在ABC △中，点P 为BC 中点，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM AB λ=u u u u r u u u r ，AN AC μ=u u ur u u u r （0λ>，0μ>），则λμ+的最小值为（）A ．54B ．2C ．3D ．7210．如图，平面四边形ACBD 中，AB BC ⊥，3AB =，2BC =，ABD △为等边三角形，现将ABD △沿AB 翻折，使点D 移动至点P ，且PB BC ⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（）A ．8πB ．6πC ．4πD ．82π 11．若函数()x f x e =的图象上两点M ，N 关于直线y x =的对称点在()2g x ax =-的图象上，此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号。

2020年高考考前大冲刺卷理科数学(十)解析

2020年高考大冲刺卷理科数学（十）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集I =R ，2{|4}M x x =>，2{|1}1N x x =≥-，则I N M I ð等于（） A ．}2|{<x xB ．}12|{<<-x xC ．}22|{≤≤-x xD ．}21|{≤<x x答案：D解：{|22}M x x x =><-或，{|13}N x x =<≤，则{|13}{|22}{|12}I N M x x x x x x =<≤-≤≤=<≤I I ð． 2．下面是一个22⨯列联表：1y 2y合计 1x a21 73 2x225 27 合计b46100则表中a 、b 的值依次为（） A ．54，52 B ．52，54C ．54，56D ．56，54答案：B解：2173a +=，则52a =，2a b +=，则54b =．3．为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数πsin(2)6y x =+的图象（） A ．向左平移π4个长度单位 B ．向左平移π2个长度单位 C ．向右平移π4个长度单位D ．向右平移π2个长度单位答案：C解：把πsin(2)6y x =+中的x 换成π4x -，则可得πsin(2)3y x =-，即向右平移π4个长度单位． 4．在等差数列{}n a 中，49a =，96a =-，n S 是其前n 项的和，则（） A ．68S S = B ．67S S =C ．78S S =D ．57S S =答案：B解：945a a d =+，则3d =-，4(4)213n a a n d n =+-⨯=-，则70a =，则7676S S a S =+=．5．若某多面体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则此多面体的体积是（）A ．31cm 3B ．32cm 3C ．31cmD ．32cm答案：B解：知该几何体是一个三棱柱截去了一个四棱锥，则此多面体的体积是1122(11)2(12)2323⨯⨯⨯-⨯⨯=． 6．已知a ，b ，c +∈R ，若c a ba b b c c a<<+++，则（） A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c b a <<答案：A 解：由c a a b b c<++，得22bc c ab a +<+，则()()()0b c a c a c a -+-+<，则c a <，同理可得a b <．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号7．某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有（）种． A ．576 B ．72 C ．48 D ．24答案：D解：有四种情况：3辆车放在123位置、567位置、127位置、167位置，则不同的停放方法有334A 24=种．8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A ．3 B ．3 C ．3-D ．3-答案：B解：第一次循环，3s =，2n =；第二次循环，3s =，3n =；第三次循环，3s =，4n =；第四次循环，32s =，5n =；注意到周期性，那么第2012次循环，3s =，2013n =．9．*(1)(21)(31)(1)()x x x nx n +++⋅⋅⋅+∈N 展开式中x 的一次项系数为（） A ．21C n + B ．2C nC ．1C n n -D ．211C 2n + 答案：A解：一次项的系数为21(1)123C 2n n n n +++++⋅⋅⋅+==． 10．抛物线28y x =的焦点为F ，O 为坐标原点，若抛物线上一点P 满足:3:2PF PO =，则POF △的面积为（） A ．22B ．23C ．42D ．43答案：C解：可设200(,)8y P y ，则4220064y PO y =+，2220(2)8y PF =+，由:3:2PF PO =，得2243PF PO =，则24220004(2)3()864y y y +=+，得4220064320y y -+=，则2032y =，那么042y =，那么POF △的面积为1242422⨯⨯=． 11．已知关于x 的函数22()2f x x bx a =-+，若点(,)a b 是区域2000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩，内任意一点，则函数()f x 在R 上有零点的概率为（） A ．23B ．12C ．712D ．512答案：C解：不等式组表示的平面区域是如图的阴影部分，阴影部分的面积为2．()f x 在R 上有零点，则2440b a -≥，即2b a ≥，在阴影部分内，且满足2b a ≥的部分的面积为1122300117(2)d (2)236x x x x x x --=--=⎰，那么函数()f x 在R 上有零点的概率为776212=．12．已知过点(1,2)的二次函数2y ax bx c =++的图象如下图，给出下列论断：①0c >， ②0a b c -+<，③1b <，④12a >．其中正确论断是（）A ．②④B ．①③C ．②③D ．②③④答案：A解：从图象可得(0)0f c =<，(1)0f a b c -=-+<，知①错误，②正确；(1)2f a b c =++=，则20c a b =--<，那么(1)220f a b c b -=-+=-<，则1b >，③错误；102b a -<-<，知0a >，那么02b a <<，而1b >，则21a >，一定有12a >，④正确．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．复数22i ()1i -=+________．答案：32i 2--解：22232i (2i)34i (i)(34i)32i()2i 21i (1i)2i 22-------====--++． 14．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 为另一个焦点，若双曲线的离心率为3，则1PFQ ∠的度数为．答案：60︒解：3ca =，设1a =，则3c =，2b =，2212123tan 23b PF a PF F F F c ∠===，则1230PF F ∠=︒，那么160PFQ ∠=︒． 15．设(,1)A a 、(2,)B b 、(4,5)C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA u u u r 与OB uuu r 在OC u u u r方向上的投影（也称射影）相同，则a 与b 满足的关系式为____________．答案：453a b -=解：可得OA OC OB OCOC OC⋅⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，即453a b -=．16．已知三棱锥D ABC -的三个顶点A 、B 、C 都在一个半球的底面圆O 的圆周上，AB 为圆O 的直径，D 在半球面上，平面DAB ⊥底面圆O ，且2DA DC ==，则该半球的表面积为_______．答案：6π解：取AC 的中点E ，连结OE ，DE ，DO ，则OE ⊥AC ，DE ⊥AC ，那么AC ⊥平面DOE ，则AC DO ⊥．过C 作CH AB ⊥于H 点，那么CH ⊥平面DAB ，则CH DO ⊥，可得DO ⊥平面ABC ，那么由222OD OC DC +=，可得224R =，则2R =，则半球的表面积为22214ππ3π6π2R R R ⨯+==．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在ABC △中，21cos 2cos cos 2A A A =-．（1）求角A 的大小；（2）若3a =，sin 2sin B C =，求ABC S △．答案：（1）π3A =；（2）332ABC S =△．解：（1）由已知得221(2cos 1)cos cos 2A A A -=-，则1cos 2A =，而0πA <<，所以π3A =．（2）由sin sin b c B C =，可得sin 2sin B bC c==，则2b c =，222222491cos 242b c a c c A bc c +-+-===，得3c =，23b =，11333sin 2332222S bc A ==⨯⨯⨯=．18．（12分）国家公务员考试，某单位已录用公务员5人，拟安排到A 、B 、C 三个科室工作，但甲必须安排在A 科室，其余4人可以随机安排．（1）求每个科室安排至少1人至多2人的概率；（2）设安排在A 科室的人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．答案：（1）1027；（2）分布列见解析，73EX =．解：（1）设“每个科室安排至少1人至多2人”为事件D ，由题意，其余4人随机安排到A 、B 、C 三个科室的排法，即基本事件总数为4381=．若A 科室安排1人（即甲），有222422C C 62A ⨯=种排法；若A 科室安排2人，有122432C C 24A ⨯=种排法，所以62410()8127P D +==，故每个科室安排至少1人至多2人的概率为1027．（2）X 的所有可能取值为1，2，3，4，5．因其余4人可以随机安排，所以任何1人被安排到A 科室的概率都是13，则不被安排到A 科室的概率都是23．所以00441216(1)C ()()3381P X ===，11341232(2)C ()()3381P X ===，222412248(3)C ()()338127P X ====，334128(4)C ()()3381P X ===， 4404121(5)C ()()3381P X ===．则X 的分布列为X 1 2 3 45P1681 3281 827 881 181则X 的数学期望1234581812781813EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 19．（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，CP ，CA ，CB 两两垂直且相等，过PA 的中点D 作平面BC α∥，且α分别交PB ，PC 于M ，N ，交AB ，AC 的延长线于E ，F ．（1）求证：EF ⊥平面PAC ；（2）若2AB BE =，求二面角P DM N --的余弦值．答案：（1）证明见解析；（2）1515．解：（1）证明：由BC PC ⊥，BC AC ⊥，可知BC ⊥平面PAC ，又因为平面BC α∥，平面AEF 过BC 且与平面α交于EF ，所以EF BC ∥，故EF ⊥平面PAC ．（2）以CA ，CB ，CP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，并设2BC =，则(2,0,0)A ，(0,2,0)B ，(0,0,2)P ，设平面PAB 的法向量1111(,,)x y z =n ，由10PA ⋅=u u u r n ，10PB ⋅=u u u rn ，可求得1(1,1,1)=n ，(1,0,1)D ，(1,3,0)E -，(1,0,0)F -，设平面DEF 的法向量2(,,)x y z =n ，由20DE ⋅=u u u r n ，20FE ⋅=u u u rn ，可得2(1,0,2)=-n ，12121215cos ,15⋅<>==⋅n n n n n n ，则二面角P DM N --的余弦值为1515． 20．（12分）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，己知2ab =，00(,)P x y 是椭圆上任一点，O 是坐标原点，2PO OM =u u u r u u u u r，过M 作直线交椭圆于A ，B 两点，且AM BM =，当P 在短轴端点时，。

“超级全能生”2020届高三毕业班第四次高考模拟考试数学(理)答题卡

21.（12 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效数学（理科）答题卡第 6 页（共 7 页）
（二）选考题（共 10 分）
填涂卡：22．
23. （10 分）
我所选做的题号是（）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效数学（理科）答题卡第 7 页（共 7 页）
2019—2020 学年度高三年级第四次模拟
数学（理科）答题卡
准考证号
[0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9]
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.
14.
15.
16.
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效数学（理科）答题卡第 1 页（共 7 页）
三、解答题（共 70 分）（一）必考题（共 60 分）

2020年高考理科数学考前45天大冲刺卷

2020年高考考前45天大冲刺卷理科数学（一）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2．设复数满足，则复数（） A ． B ．C ．D ．3．的展开式中的常数项为（）A ．B ．C ．D ．4．“”是“为锐角”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件5．若双曲线的离心率为，则双曲线的标准方程为（） A ．B ．C ．D ．6．设函数，则下列结论正确的是（）A ．的一个周期为B ．的图象关于直线对称C ．的一个零点是D ．在单调递增 7．执行下面框图，则输出结果为（）A ．B ．C ．D ．8．已知正三棱柱的高为，它的六个顶点都在一个直径为的球的球面上，则该棱柱的体积为（） A ．B ．C ．D ．9．各项为整数的等差数列的首项为，若，，成等比数列，则（） A ．B ．C ．D ．10．已知椭圆的左、右焦点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）A ．B ．C ．D ．11．已知函数有奇数个零点，则（） A ．B ．C ．D ．12．在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最小值为（） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设等比数列满足，，则______．2|1A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭{3,2,1,1,2,3}B =---AB ={3,2,1,2,3}---{2,1}--{1,1,2,3}-{3,2}--z (1i)2i z +=z =1i +1i -1i -+1i --61()2x x-1516-15162116-2116cos 0A >A 2214x y m -=2221416x y -=221412x y -=22148x y -=22144x y -=π()cos(2)6f x x =-()f x π2()f x π12x =()f x π12()f x ππ(,)22-S 19-29-41-55-2342332333292{}n a 22a 41a -7a 10S =20651101552222:1(0)x y C a b a b+=>>1F 2F 12F F 20bx cy bc -+=C 3222123322ππ()π[sin sin()]22f x x x a x x =-++-a =232216132116ABCD 1AB =3AD =P C BD AP AB AD λμ=+λμ-311-3-{}n a 5648a a +=5748a a -=-1a =此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号14．已知抛物线，则抛物线与过焦点且垂直于轴的直线所围成的图形的面积为______．15．已知，，函数，若对于任意的都有恒成立，则实数的取值范围为______．16．下列推理正确的是______．①，，，②， ③，④，⑤，三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）的内角的对边分别为，已知，，．（1）求角；（2）设为边上一点，且，求的面积．18．（12分）期中考试后，老师把学生的成绩分为较低、及格（不含优秀）、优秀三类，制成下表．其中低分率与优秀率分别是与．（1）求全班人数及，的值；（2）老师重点关注成绩较低的及成绩优秀的学生，利用课外时间给他们的家长打电话做电话家访，为了保证电话家访的质量，他每天随机打给三位学生的家长，求在第一天老师抽取的三位学生中成绩优秀者的人数的分布列及数学期望．19．（12分）如图，在四面体中，是直角三角形，且有，为正三角形，且有．（1）证明：平面平面；（2）延长到点，使用得，求二面角的余弦值．20．（12分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于，两点，圆以线段为直径．（1）证明：圆与直线相切；（2）当圆过点，求直线与圆的方程．21．（12分）已知函数．（1）若恒成立，求的最大值；（2）设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）求曲线上任一点到直线的距离的最大值和最小值． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若恒成立，求实数的取值范围．理科数学（二）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2:2C y px =C 1(,0)4x (2sin ,1)x =a (cos ,)x x m =+b ()f x =⋅a b ()f x 2()2()80f x f x --≤m A l ∈A α∈B l ∈B l αα∈⇒⊂l α⊥m l m α⊂⇒⊥l α⊄A l A α∈⇒∉A l ∈l A αα⊂⇒∈l α∥m l m α⊂⇒∥ABC ,,A B C ,,a bc sin 0B B +=4b=c =C D AC BD AC ⊥ABD 14%8%a b X ABCD ABC △AB AC =ACD △CD AB ⊥ACD ⊥ABC BD E C AEDC ABD V V --=A EC B --2:4C x y =(0,1)l C A B M AB M 1y =-M (2,3)P l M ()ln f x x x m =--()0f x ≥m a n 111(1)(1)(1)1223(1)a n n +++<⨯⨯⨯+a xOy x C 2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩αl cos sin 60ρθρθ+-=C l C P l ()323f x x a a =-+2a =()(23)3f x f x -+≥()13f x x ≥+a {}2160A x x =-≤{}lg 20B x x =->A B =[4,1)(3,4]-[4,3)(1,4]---(4,1)(3,4)-(4,3)(1,4)---2．已知复数（，），若，则（） AB ．CD ．3．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A ．B ．C ．D ．4．正项等差数列的前项和为，已知，则（）A ．B ．C ．D ．5．已知函数，若轴为曲线的切线，则实数的值为（） A ．B ．C ．D ． 6．在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于（）A ．B ．C ．D ．7．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）A ．B ．C ．D ．8．将函的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“是偶函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．函数的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．已知是数列的前项和，且点在直线上，则（） A ．B ．C ．D ．11．已知，是双曲线（，）的左、右交点，其半焦距为，点在双曲线上，与轴垂直，到直线的距离为，则双曲线的离心率为（） ABC ．D ．12．设函数，其中，若存在唯一的正整数使得，i z a b =+a b ∈R (1i)(1i)i a b +-=z =2530︒500 1.732≈134********{}n a n n S 2375150a a a +-+=9S =3536455431()4f x x ax =++x ()y f x =a 123412-34-ABC △H BC B C M AH AM AB AC λμ=+λμ+12231613345?i >5?i <4?i >4?i <sin(3)y x ϕ=+x π9()f x π6ϕ=()f x 1()ln 1f x x x =--n S {}n a n (,)n n a S 3210x y --=43S S =157401311231F 2F 2222:1x yE a b-=0a >0b >c P E 1PF x 1F 2PF 23c E 32221()(1)1ln 2f x x a x x =-+++0a >0x 0()0f x <则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在的二项展开式中，只有第项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于．14．已知函数是定义在上的周期为的奇函数，当时，，则．15．在三棱锥，，，，，，且三棱锥的外接球的表面积为，则．16．已知抛物线的焦点为，过焦点且斜率为的直线与抛物线相交于、两点，为坐标原点，则．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在中，角，，的对边分别是，，，的面积为，且．（1）求角的值；（2）若，求的值．18．（12分）如图，几何体中，平面平面，四边形为边长为的正方形，在等腰梯形中，，，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．19．（12分）在某市高中某学科竞赛中，某一个区名考生的参赛成绩统计如图所示．（1）求这名考生的竞赛平均成绩分（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩服正态分布，其中，分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么该区名考生成绩超过分（含分）的人数估计有多少人？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取名考生，记成绩不超过分的考生人数为，求．（精确到）附：①；②，则，；③．20．（12分）已知函数，，若直线与函数，的图象均相切．（1）求实数，的值；（2）当，求在上的最值．21．（12分）已知，且，圆，点，是圆上的动点，线段的垂直平分线交直线于点，点的轨迹为曲线．（1）讨论曲线的形状，并求其方程；（2）若，且，直线过点且不垂直于坐标轴，与曲线交于，，点关于轴的对称点为．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．a(0,1)(0,1](0,2ln2)+11ln2(,]22+2)nx5()f x R201x<<()2xf x=3(1)()2f f-+=P ABC-PA AB⊥AC AB⊥3PA=4AC=5PC=P ABC-28πAB=22(0)y px p=>F F13A BO cos AOB∠=ABC△A B C a b c ABC△23sinaA1cos cos6B C=Ab c+=aEF ABCD-ABCD⊥EFCD CDEF2ABCD AB CD∥2AD=4AB=AC FB⊥E FB D--40004000z2(,)Nμσμ2σx2s400084.8184.81484.81ξ(3)Pξ≤0.0012204.75s=14.31≈2(,)z Nμσ()0.6826P zμσμσ-<<+=(22)0.9544P zμσμσ-<<+=40.84130.501=32()3f x x x x m=+-+2()23g x x x=-+2y x a=-()f x()g xa mm>()()()F x f x g x=-[1,1]-m>0n>m n≠222:()4M x m y n++=(,0)N m P MPN PM Q Q CC1m=QMN△l N l CA B B x D AD请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）若关于的不等式的解集为，求的值；（2）若，不等式恒成立，求的取值范围．理科数学（三）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2．已知复数满足(为虚数单位)，则在复平面内复数对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知，，，则（） A ．B ．C ．D ．4．图为某省年至月快递业务量统计图，图是该省年至月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是(“同比"指与去年同月相比)（）A ．年至月的快递业务收入在月最高，月最低，差值超过万元B ．年至月的快递业务收入同比增长率不低于，在月最高C ．从至月来看，该省在年快递业务量同比增长率逐月增长D ．从两图来看年至月中的同-个月快递业务量与收入的同比增长率不完全一致 5．下列说法正确的是（）A ．若“”为真命题，则“”为真命题B ．命题“，”的否定是“，”C ．命题若“，则”的逆否命题为真命题 D ．“”是“”的必要不充分条件6．在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则角的取值范围为（） A ．B ．C ．D ．7．已知平面向量，，均为单位向量，若，则的最大值是（） A ． B ． C ．D ．8．我国传统的房屋建筑中，常会出现-些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的精美图案．如图所示的窗棂图案，是将边长为的正方形的内切圆六等分，分别以各等分点为圆心，以为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．若在正方形内随机取一点，则该点在窗棂图案上阴影内的概率为（）xOy C 1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩ϕO x C l π2sin()3ρθ+=π:3OM θ=C O P Q PQ ()()f x x a a =-∈R x ()21f x x ≥+1[3,]3-a x ∀∈R 2()2f x x a a a -+≤-a {|13}M x x =-<<2{|lg(1)}N x y x ==-MN ={|13}x x -<<{|11}x x -<<{|13}x x <<{|11}x x -<≤z (12i)|34i |z ⋅+=-i z 0.30.4a =0.30.3b =0.40.3c =a c b >>a b c >>c a b >>b c a >>12019142201914201914322000020191430%3142019201914p q ∨p q ∨0x ∀>10xe x -->00x ∃≤0010x e x --≤1x ≥11x≤1x =-2560x x --=ABC △A B C a b c cos cos 2cos b C c B c C -=⋅C ππ(,)86π(0,)6ππ(,)62ππ(,)82a b c 12⋅=a b ()()+⋅-a b b c 1332+12+2R RA．B．C．D．9．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．若对任意的，成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知双曲线的左、右顶点分别为，，左焦点为，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点(异于，)，与轴交于点，直线与轴交于点，若(为坐标原点)，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．已知函数，在区间上有且仅有个零点，对于下列个结论：①在区间上存在，，满足；②在区间有且仅有个最大值点；③在区间上单调递增；④的取值范围是．其中所有正确结论的编号是（）A．①③B．①③④C．②③D．①④12．设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中的系数是．14．在今年的疫情防控期间，某省派出个医疗队去支援武汉市的个重灾区，每个重灾区至少分配一个医疗队，则不同的分配方案共有_______种，(用数字填写答案)15．已知抛物线的焦点为，准线为．过点的直线交抛物线于点（在第一象限），，垂足为．直线交轴于点．则_______．16．在四面体中，，，，，平面，平面，，分别为线段，的中点，当四面体以为轴旋转时，直线与直线夹角的余弦值的取值范围是．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知是公差不为零的等差数列的前项和，，是与的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）设数列，数列的前项和为，若，求正整数的最小值．18．（12分）在如图的空间几何体中，四边形为直角梯形，，，，平面，为棱中点．（1）证明：；（2）求二面角的正弦值．19．（12分）某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的名男生和名女生中按分层抽样的方法抽取名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况1π22-π2-()f x R0x<()2|2|f x x=-+[1,2]x∈-()()f x a f x+>a(0,2)(0,2)(,6)-∞-(2,0)-(2,0)(6,)-+∞2222:1x yCa b-=(0,0)a b>>A B F P CPF x⊥A l PF M P F y NMB y H3HN OH=-O2345π()sin()(0)3f x xωω=+>1()2f x=[0,π]24(0,π)1x2x12()()2f x f x-=()f x(0,π)1()f xπ(0,)15ω115[,)621()(ln2)xef x t x xx x=+--{}(1,)2+∞{}[1,)3e+∞}[1,)23e+∞[1,)+∞52)x2x-5424y x=F l F M MMN l⊥N NF y D||MD=ABCD CA CB=DA DB=6AB=8CD=AB⊂αl⊥αE F AD BC AB EF lnS{}na n36S=3a1a9a{}na*24(1)()41nnab nn=-∈-N{}nb2n2nP21|1|2020nP+<nBCED90DBC∠=︒2BC DE=2AB AC==CE AE==BCED⊥ABC F ABDF AC⊥B AD E--120080020将学生分成三类：类（不参加课外阅读），类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过小时），类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过小时）．调查结果如下表：（1）求出表中的值；（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；（3）从抽出的女生中再随机抽取人进一步了解情况，记为抽取的这名女生中类人数和类人数差的绝对值，求的数学期望．附：．20．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，是椭圆上的一个动点，且．（1）求椭圆的方程；（2）设直线斜率为，且与椭圆的另一个交点为，是否存在点，使得，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数，．（1）当时，总有，求的最小值；（2）对于中任意恒有，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程为（为参数)．（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线相交于，两点，求． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，记的最小值．（1）解不等式；（2）若，求的最小值．理科数学（四）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则集合的子集个数为（） A ．B ．C ．D ．2．已知复数，若为纯虚数，则（） A ．BC ．D3．下列命题是假命题的是（）A ．某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，则一般职员应抽出人A B 3C 3,x y 90%3X 3A C X 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2222:1(0)x y C a b a b +=>>1F 2F 12P C 12PF F △C 2PF (0)k k ≠2PF C Q (0,)T t ||||TP TQ =t ()(1)ln(1)f x x x =++2()cos 2xg x ax x x =+-0x ≥2()2x f x mx ≤+m [0,1]x ()()f x g x ≤a xoy o x C 2cos 21ρθ=l x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩t C l P (0)l C A B 11||||PA PB +()|1|2|2|()f x x x x =-+-∈R ()f x m ()5f x ≤23a b c m ++=222a b c ++(,,|}1{)A x y y x x ==+∈R 2(,{|}),B x y y x x ==∈R AB 12340i()3iz a a 1=+∈-R z |2i |a -=521501545903018B ．用独立性检验（列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“与有关系”成立的可能性越大C ．已知向量，，则是的必要条件 D，则点的轨迹为抛物线4．已知平面向量，满足，，，若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．5．已知抛物线的焦点为，准线为，点在第一象限的抛物线上，直线，点在直线上的射影为，且的面积为的值为（） A ．B ．C ．D ．6．定义在上的函数满足，且时，．若，，，则，，的大小关系是（） A ．B ．C ．D ．7．已知实数，满足，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．8．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成（） A ． BC ． D9．已知数列的通项公式是，其中的部分图象如图所示，为数列的前项和，则的值为（）A ．B ．C ．D ．10．若向区域内投点，则该点落在由与围成区域的概率为（） A ．B ．C ．D ．11．如图，在下列三个正方体中，，，均为所在棱的中点，过，，作正方体的截面．在各正方体中，直线与平面的位置关系描述正确的是（）A ．平面的有且只有①；平面的有②和③B ．平面的有且只有②；平面的有且只有①C ．平面的有且只有①；平面的有且只有②D ．平面的有且只有②；平面的有且只有③12．已知正项数列的前项和为，且，，设数列的前项和为，则的取值范围为（）22⨯2K X Y (1,2)x =-a (2,1)=b 2x >-0⋅>a b 1|x y =++(,)M x y a b ||1=a ||2=b ||-=a b k ||1k t +>a b t (,(3,)-∞+∞3(,(,)33-∞-+∞)+∞,)3+∞2:2(0)C y px p =>F l M C MF M l A MAF △p 124R ()f x (1)()f x f x +=1)[0,x ∈2()log (1)f x x =+1()2a f =-2()3b f =4()3c f =a b c a b c >>b a c >>c b a >>a c b >>x y 20360x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩11y x z x -+=-3(,2][,)2-∞-+∞1(,3][,)2-∞-+∞3[2,]2-1[3,]2-0618．0618．12m =2sin18︒=4121{}n a π()6n n a f =π()sin()(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><n S {}n a n 2019S 1-0121{|(,)0,}101D x y x y =≤≤≤≤2y x =y x =181613121111ABCD A B C D -E F G E F G 1BD EFG 1BD ∥EFG 1BD ⊥EFG 1BD ∥EFG 1BD ⊥EFG 1BD ∥EFG 1BD ⊥EFG 1BD ∥EFG 1BD ⊥EFG {}n a n n S 11a =2121()n n a S n n +=++∈*N 11{}n n a a +n n T n TA ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为． 14．袋中装有编号分别为，，的三个黑球和三个白球，从中取出三个球，则取出球的编号互不相同的取法种数为；取出球的编号恰有两个相同的概率为．15．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来．若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为．（容器壁的厚度忽略不计，结果保留）16．已知双曲线的右焦点为，以为圆心，以为半径的圆交双曲线的右支于，两点（为坐标原点），的一个内角为，则双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在等比数列中，公比，其前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，若数列的前项和为，则，，是否成等比数列？并说明理由．18．（12分）如图，在直角梯形中，，，且，点是中点，现将沿折起，使点到达点的位置．（1）求证：平面平面；（2）若与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．19．（12分）若函数，当时，函数有极值．（1）求函数的解析式；（2）若方程有个不同的根，求实数的取值范围．20．（12分）武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城，其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等．（1）为了解“五・一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在岁到岁的游客中随机抽取了人，制成了如下的频率分布直方图：现从年龄在内的游客中，采用分层抽样的方法抽取人，再从抽取的人中随机抽取人，记人中年龄在内的人数为，求；（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在年劳动节当日投人至少艘至多艘型游船供游客乘坐观光，由到这年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量（单位：万人）都大于．将每年劳动节当日客流量数据分成个区间整理得如表：劳动节当日客流量频数（年）以这年的数据资料记录的个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立．该游船中心希望投入的型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日型游船最多使用量（单位：1(0,]2(0,1)1(,1)21[,1)22ln 14x y x =-+12-12390︒82π2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>F F ||OF C P Q O OPQ △60︒C {}n a 0q >n n S 23S =415S ={}n a 21log n n b a +={}n b n n T 2n b 2n T 21n b +ABED AB DE ∥AB BE ⊥22AB DE BE ==C AB ACD △CD A P PBC ⊥PEB PE PBC 45︒PDEPBC 31()43f x ax bx =++2x =-()f x 283()f x ()f x k =3k 22521000[42,52]101044[47,52]ξ(3)P ξ=202013A 2010201910X 13X 13X <<35X ≤≤5X >244103A A艘）要受当日客流量（单位：万人）的影响，其关联关系如表：劳动节当日客流量型游船最多使用量若某艘型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润万元；若某艘型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损万元．记（单位：万元）表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在年劳动节当日应投人多少艘型游船才能使其当日获得的总利润最大．21．（12分）已知为圆上一动点，在轴，轴上的射影分别为点，，动点满足，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线交于，两点，判断以为直径的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，已知点的直角坐标为，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）直线和曲线交于，两点，求的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数．（1）若关于的不等式的解集为，求，的值；（2）若，求的最小值．理科数学（五）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}ln 0P x x =>，{}12Q x x =-<<，则P Q =（）A ．()1,2-B ．()0,1C ．()0,2D ．()1,22．已知复数z 满足i 1i z =-，则z =（） A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i +3．已知向量a ，b 满足||1=a，||=b a 与b 的夹角为6π，则()(2)+⋅-=a b a b （） A ．12B ．32-C ．12-D ．324．为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，可以将函数cos 2y x =的图像（） A ．向左平移5π12个单位 B ．向右平移5π12个单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向左平移6π个单位 5．命题“任意0x >11x≥”的否定是（） A ．存在00x ≤011x ≥ B ．存在00x >11x +< C ．任意0x >11x+< D ．任意0x ≤11x+≥ 6．“割圆术”是我国古代计算圆周率π的一种方法．在公元263年左右，由魏晋时期的数学家刘徽发明．其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求π．当时刘微就是利用这种方法，把π的近似值计算到3.1415和3.1416之间，这是当时世界上对圆周率π的计算最精确的数据．这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限的来逼近无穷的．为此，刘微把它概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无X X 13X <<35X ≤≤5X >A 123A 3A 05．Y Y 2020A Q 221x y +=Q x y A B PBA AP =P C C 3(0,)5-C M N MN xOy M (1,0)l 1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t O x C θθρcos 2sin 2=l C l C A B 2211MAMB+()f x x a=-x ()0f x b +<(1,3)-a b ()(1)()22f x f xg x +=+()g x所失矣”．这种方法极其重要，对后世产生了巨大影响，在欧洲，这种方法后来就演变为现在的微积分．根据“割圆术”，若用正二十四边形来估算圆周率π，则π的近似值是（）（精确到0.01）（参考数据sin150.2588≈）A ．3.05B ．3.10C ．3.11D ．3.147．已知三棱锥A BCD -的顶点均在球O的球面上，且AB AC AD ===π2BCD ∠=，若H 是点A 在平面BCD内的正投影，且CH =，则球O 的表面积为（）A．B．C ．9πD ．4π8．函数()()ln xxf x e e x -=+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为A B ，，左焦点为F P ，为C 上一点，且PF x ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M （异于P F ，），与y 轴交于点M ，直线MB与y 轴交于点H ．若3HN OH =-（O 为坐标原点），则C 的离心率为（） A ．2B ．3C ．4D ．510．（北京师范大学附中2018届高三下学期第二次模拟）习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．如图是求大衍数列前n 项和的程序框图．执行该程序框图，输入8m =，则输出的S =（）A ．44B ．68C ．100D ．14011．等腰直角OAB △内接于抛物线，其中O 为抛物线()2:20C y px p =>的顶点，OA OB ⊥，OAB △的面积为16，F 为C 的焦点，M 为C 上的动点，则OMMF的最大值为（） ABCD12．已知()()e e cos 2x xf x x x -+=+∈R ，[]1,4x ∀∈，()()ln 222f mx x f --≤- ()2ln f x mx +-，则实数m 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．展开式中的系数为________．14．若实数满足则的最小值为________．15．在中，角，，的对边分别为，，，且，，则的面积的最大值是_______．12112,22n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦112,1e 2n ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦1212,122n n ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦11ln 2,e 2+⎡⎤⎢⎥⎣⎦()62221x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭4x ,x y 210,220x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩2z x y =-ABC △A B C a b c 2(2cos cos )sin sin A C b c B C -=2a =ABC △16．对于函数，有下列4个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数有3个零点；④对任意，不等式恒成立．则其中所有真命题的序号是______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知等差数列，若，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前项和． 18．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值．19．（12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式．为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价．现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的列联表如下：（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送每张面额为元，元，元的三种骑行券．用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券．用户骑行一次获得元券，获得元券的概率分别是，，且各次获取骑行券的结果相互独立．若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望．参考数据：参考公式：，其中．20．（12分）已知椭圆的左、右顶点分别为，，且，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设点，若点在直线上，直线与椭圆交于另一点．判断是否存在点，使得四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数．（1）求函数在处的切线方程；（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围；（3）当时，设函数．证明：对于任意的，函数有且只有一个零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求，交点的直角坐标；()[]()()sin π,0,212,2,2x x f x f x x ⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩[)12,0,x x ∈+∞()()122f x f x -≤()()()*22f x kf x k k =+∈N [)0,x ∈+∞()()ln 1y f x x =--0x >()2f x x≤{}n a 611a =2a 5a 14a {}n a 12a <11n n n b a a +={}n b n n S P ABCD -ABCD PAD PAD ⊥ABCD ,E F ,AB PC EF ∥PAD P EC D --APP 20022⨯0.001APP 012APP 121215X X 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++2222:1(0)x y C a b a b+=>>A B 4AB =12C ()4,0Q P 4x =BP M P APQM P ()324x a x f x x =-++()f x 0x =()0,x ∈+∞()()4ln 8f x f x x +-≥+a 3a =()()g x f x kx =-1k <()g x xOy 1C cos sin x y αα=⎧⎨=⎩αO x 2C 2cos ρθ=1C 2C（2）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数．（1）若存在，使得，求实数的取值范围；（2）若是（1）中的最大值，且，证明：．理科数学（六）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2．在复平面内，复数对应的点为，将向量绕原点按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是（） A ． B ． C ． D ． 3．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为，并在扇形弧上正面等距安装个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连（弧的两端各一个，导线接头忽略不计），已知扇形的半径为厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（） A ．厘米B ．厘米C ．厘米D ．厘米4．已知，，那么“”是“，共线的”（） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件5．由实数组成的等比数列的前项和为，则“”是“”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．已知，，，则（）A ．B ．C ．D ．8．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量，进行回归分析，设，，利用最小二乘法，得到线性回归方程为，则变量的最大值的估计值是（） A ．B ．C ．D ．9．如图，点为双曲线的右顶点，点为双曲线上一点，作轴，垂足为，若为线段的中点，且以为圆心，为半径的圆与双曲线恰有三个公共点，则的离心率为（）ABC ．D10．已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，，设函数，则的零点的个数为（） A ．B ．C ．D ．A π(4,)3B 2C AOB △()|21|2|1|f x x x =-++0x ∈R ()205f x m m +≤+m m 33a b m +=02a b <+≤{|34}A x x x =<+2{|870}B x x x =-+<A B =(1,2)-(2,7)(2,)+∞(1,2)i z =Z OZ O π612-+1i 2+12-1i 2-120︒73058636976(1,)k =a (,4)k =b 2k =-a b {}n a n n S 10a >98S S >cos π1ln(),1(),1x x x f x x e x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩0.62x = 1.2log 2.4y = 1.2log 3.6z =x y z <<x z y <<z x y <<y x z <<x y ln u y =2(4)v x =-0.52u v =-+y e 2e ln 22ln 2A 22221(0,0)x y a b a b-=>>P PB x ⊥B A OB A AP C C 2()f x x ∈R ()(2)f x f x =-01x ≤≤2()22f x x =-3()()log g x f x x =-()g x 6789。

2020届高考考前45天大冲刺卷理科数学七 Word版含解析

2020年高考考前45天大冲刺卷理科数学（七）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}24A x x x =≤，{}230B x x =-<，则A B =I （） A ．302x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭B ．342xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭C ．342xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭D ．302x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2．已知i 3z -=，则i z +=（） A ．4 B ．5C ．9D ．33．已知6ln 7a =， 2.26()7b =，0.27()6c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c <<4．已知n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，515S =，612a =，则（） A ．332n a n =+ B ．36n a n =- C ．2312n S n n =- D ．227n S n n =-5．已知非零向量a ，b 满足||23||=a b 且(3)-⊥a b b ，则a 与b 的夹角为（） A ．π3B ．π6C ．2π3D ．5π66．如图所示的程序框图输出的S 是30，则图中空白框中应填入（）A ．2S S n =+B ．22S S n =+C ．2nS S =+D ．S S n =+7．《中国诗词大会》第三季亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味，若《沁园春·长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐·六盘山》排在后六场，则《蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最后的概率是（） A ．15B ．25C ．13D ．238．长久以来，人们一直认为黄金分割比例是最美的，人们都不约而同的使用黄金分割，如果一个矩形的宽与长的比例是黄金比例51-（510.618-≈称为黄金分割比例），这样的矩形称为黄金矩形，黄金矩形有一个特点：如果在黄金矩形中不停分割出正方形，那么余下的部分也依然是黄金矩形，已知下图中最小正方形的边长为1，则矩形ABCD 的长为（）（结果保留两位小数）A ．10.09B ．11.85C ．9.85D ．11.099．函数()cos2ln(||1)f x x x =++([π,π])x ∈-的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．10．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过椭圆上顶点A 与左焦点1F 的直线交于椭圆A ，B 两点．若11||2||AF F B =，则椭圆C 的方程为（）A ．22132x y += B ．2212x y += C ．22143x y += D ．22184x y +=11．关于函数()cos |2||cos 2|f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数；②()f x 在区间π(0,)4单调递减；③()f x 在[π,π]-有4个零点； ④()f x 的值域为[0,2]，其中所有正确结论的编号是（） A ．②③④B ．①②③C ．①②④D ．①③④12．已知正三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，底面边长为6．E ，F 分别为PA ，AB 的中点，1cos 4CFE ∠=，则球O 的体积为（） A ．512π3B ．256π3C ．64π3D ．128π3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线(1)ln y x x =+在(1,0)处的切线方程为． 14．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若114a =且24643a a =，则5S = ． 15．甲、乙两人棋艺对弈决赛，采用五局三胜制（当一人取得三局胜利时则获胜，决赛结束），根据以往对弈成绩，甲执黑白棋安排依次为“黑白黑白白”，设甲执黑棋取胜概率为0.6，执白棋取胜的概率为0.5，且各局比赛结果相互独立，则甲以3:1获胜的概率是．16．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线l 与圆22x y +2a =相切于点T ，且直线l 与双曲线C 的右支交于点P ，若112F P FT =u u u r u u u r，则双曲线C 的离心率为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在ABC △中，内角A，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且满足sin sin sin sin A C B Ab a c---=+．（1）求C ；（2）若4cos 5B =，求()cos B A -．18．（12分）如图，在正三棱柱111A B C ABC -中，6AB =，13AA =，E ，F 分别为AC ，11A B 上的点，且1112A F AE EC FB ==．（1）证明：EF ∥平面11BCC B ；（2）点M 在1CC 上，若1A E BM ⊥，求二面角F BE M --的余弦值．19．（12分）已知抛物线24y x =焦点为F ，不过原点的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，OA OB ⊥．（1）若直线斜率为2，求直线l 的方程；（2）若||8||OA OB =，求||AB ．20．（12分）已知函数2()(0)xxf x xe e ax a =-+>，证明：（1）若2e a >时，函数()()xg x f x xe =-有两个极值点；（2）函数()f x 有两个零点．21．（12分）江西是一片神奇的红色土地，在这片土地上孕育了中国革命的摇篮——井冈山，共和国的摇篮——瑞金，军旗升起的地方——南昌，等等．这一个个红色经典的称号与地名，在中华人民共和国波澜壮阔的历史长河中，已化作一颗颗与日月同辉的星辰．在红色中国气势磅礴的交响乐中，奏响雄浑激越的华彩乐章．因此随着红色旅游的发展，每年来江西参观旅游的人数数不胜数．为了合理配置旅游资源，现对已游览南昌和井冈山的游客进行随机问卷调查，若不去瑞金记1分，继续去瑞金记2分．每位游客去瑞金的概率为35，且游客之间的选择意愿相互独立．（1）从游客中抽取4人，记总分为随机变量X ，求X 的分布列与数学期望；（2）若从游客中随机抽取m 人，记总分为m 分的概率为m A ，求数列{}m A 的前5项和；（3）在对所有游客进行随机问卷调查的过程中，记已调查过的累计得分恰为n 分的概率是n B ．探讨n B 与1n B +之间的关系，并求数列{}n B 的通项公式．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线l 的参数方程为3x ty t=⎧⎨=+⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22(12cos )3ρθ+=．（1）写出曲线C 的参数方程和直线l 的普通方程；（2）已知点P 是曲线C 上一点，求点P 到直线l 的最小距离．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知a ，b ，c 为正数，且满足8abc =，证明：（1）(4)(4)(4)216a b c +++≥；（2）222()()()48a b b c c a +++++≥．参考答案与解析第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】由题意得{}04A x x =≤≤，32B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则302A B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭I ，故选D ．2．【答案】D【解析】设i z x y =+，∵i 3z -=，即22(1)9x y +-=，i z x y =-，∴222i (1)9z x y +=+-=，∴i 3z +=．3．【答案】A【解析】由对数函数图象可知6ln07a =<，由指数函数图象可知 2.260()17<<，0.27()16c =>，∴a b c <<．4．【答案】B【解析】由题意可知1151015512a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得133a d =-⎧⎨=⎩，故2392236n n S n na n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．5．【答案】B【解析】∵(3)-⊥a b b ，则(3)0-⋅=a b b ，即23||0⋅-=a b b ，23||⋅=a b b ，设a 与b 夹角为θ，则223||cos ||||θ===⋅b a b π6． 6．【答案】C【解析】C 中，第一次循环，1022S =+=，2n =，进入下一次循环，第二次循环，2226S =+=，3n =，进入下一次循环，第三次循环，36214S =+=，4n =，进入下一次循环，第四次循环，414+230S ==，5n =，循环结束，则输出的S 为30．7．【答案】A【解析】依题意，总的排法有66A720=种，《蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最后共有1524452422C(A A A)144A-⋅=种，故14417205P==，故选A．8．【答案】D【解析】如下图所示，由题意可知1MK=，设KN x=，则1MF MN x==+，112GF GM MF x x=+=++=+，则1232FC MN OC MN HC MN GF x x x=+=+=+=+++=+，∴32253BF EF EG GF FC GF x x x==+=+=+++=+，∴533285BC BF FC x x x=+=+++=+，∵1GM=，KN x=，根据黄金矩形特点可知矩形GMNQ为黄金矩形，则有15112x=+，解得512x=，∴518585850.61811.092BC x=+=+⨯+⨯=≈．9．【答案】B【解析】由题意()cos(2)ln(||1)cos2ln(||1)([π,π])f x x x x x x-=-+-+=++∈-，∴()f x为偶函数，排除C，又∵(π)cos2πln(π1)0f=++>，排除D，由题意可得当[0,π]x∈时，1()2sin21f x xx'=-++，ππ1()2sin0π4214f'=-+<+，π1()2sin π0π212f '=-+>+，即ππ()()042f f ''⋅<，所以函数在ππ(,)42之间有一个极小值点，排除A ．10．【答案】A【解析】连接2BF ，由题意可知1||AF a =，则11||2BF a =，则2||AF a =，23||2BF a =，12||2F F =， ∴22221212194444cos cos 0122222a a a a AF F BF F a a +-+-∠+∠=+=⨯⨯⨯，解得23a =，则2222b a c =-=，∴C 的方程为22132x y +=． 11．【答案】C【解析】分段函数讨论：①由()cos |2||cos(2)|cos |2||cos 2|()f x x x x x f x -=-+-=+=，故①正确；②π(0,)4x ∈时，()cos 2cos 22cos 2f x x x x =+=，函数递减，故②正确；③当π3π(,)44x ∈时，()cos 2cos 20f x x x =-=，此时有无数个零点，故③错误；④ππ2cos 2,[π,π],44()π30,(π,ππ),44x x k k k f x x k k k ⎧∈-++∈⎪⎪=⎨⎪∈++∈⎪⎩Z Z，故()f x 的值域为[0,2]，④正确．12．【答案】B 【解析】如图，三棱锥P ABC -为正三棱锥，设||||||2PA PB PC a ===，由题意可知||EF a =，||CF =在PAC △中，2243643cos 2622a a PAC a a+-∠==⨯⨯，∵在EAC △中，2223||3626182EC a a a a=+-⨯⨯⨯=+． ∵1cos 4CFE ∠=，EF a =．在EFC △中，221cos 4CFE ∠==，解得a =∴||||||PA PB PC === 过P 作PM CF ⊥于M ，则PM⊥平面ABC，CM =，则6PM =，设球O 半径为R，则有222(6)R R -+=，解得4R =，∴球O 的体积为4256π64π33V =⨯=．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】220x y --= 【解析】11ln ln 1x y x x x x+'=+=++，根据导数的几何意义可知曲线在(1,0)处的切线斜率为2k =， ∴切线方程22y x =-，即220x y --=． 14．【答案】1214【解析】由{}n a 为等比数列，∵24643a a =，设公比为q ，则有2651143a q a q =，得134a q =， ∵114a =，∴3q =，∴551(13)1214134S ⨯-==-． 15．【答案】0.21【解析】欲使甲以3:1获胜，则第四局甲获胜，前三局甲胜两局负一局，可能情况为：第1局负或第2局负或第3局负，故概率为122C 0.40.60.50.50.50.60.50.21P =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=．16．【答案】5【解析】如图，连接2PF ，∵112F P FT =u u u r u u u r，∴T 为1F P 的中点，∵l 与圆222x y a +=相切，∴1OT F P ⊥，由题易知2OT PF ∥，∴21PF F P ⊥，∵OT a =u u u r ，1OF c =u u u r ，∴1FT b =u u u r ，故TP b =u u r ，∴12F P b =u u u r，22PF a =， ∵21||||2PF PF a -=，∴222b a a -=，2b a =，∴2225b a e a+==三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）2π3C =；（27243+．【解析】（1）∵sin sin sin sin A C B A b a c---=+，在ABC △中，由正弦定理得a cb ab a c---=+，即222a c b ab -=--，由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==-，又∵C 为ABC △内角，∴2π3C =．（2）由4cos 5B =，得3sin 5B =，221697cos 2cos sin 252525B B B =-=-=，3424sin 22sin cos 25525B B B =⋅=⨯⨯=，∴ππππcos()cos[()]cos(2)cos 2cossin 2sin 3333B A B B B B B -=--=-=⋅+⋅ 71243724325225+=⨯+⨯=． 18．【答案】（1）证明见解析；（2）102170．【解析】（1）证明：如图所示，在11B C 上取一点Q ，使1112C Q QB =，连接FQ 与CQ ，由题意可知111121B F B Q FA QC ==，∴11FQ AC AC ∥∥，112233FQ AC AC EC ===， ∴四边形FQCE 为平行四边形，∴EF QC ∥，又∵EF ⊄面11BCC B ，QC ⊂面11BCC B ，∴EF ∥平面11BCC B ．（2）如下图所示，以AC 中点为坐标原点O ，以OB 方向为x 轴正方向，OC 方向为y 轴正方向，以垂直x 轴，y 轴方向为z 轴建立空间直角坐标，由题意可知(0,1,0)E -，(33,0,0)B ，1(0,3,3)A -，3,2,3)F -，∴(33,1,0)BE =--u u u r ，(23,2,3)BF =--u u u r，设(0,3,)M m ，则(33,3,)BM m =-u u u u r，1(0,2,3)A E =-u u u r ，∵1A E BM ⊥，∴10A E BM ⋅=u u u r u u u u r，∴630m -=，∴2m =，∴(0,3,2)M ，则(2)BM =-u u u u r．设平面BEF 的法向量为1111(,,)x y z =n ，则1111111000230BE y BF y z ⎧⎧⋅=--=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=--+=⎪⎪⎩⎩u u u ru u u rn n，取1x =19,4)=--n ．设平面BME 的法向量为2222(,,)x y z =n ，则2222222000320BE y BM y z ⎧⎧⋅=--=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=-++=⎪⎪⎩⎩u u u ru u u u rn n，取2x29,18)=-n ，∴121212cos ,⋅===⋅n n n n n n ．∴二面角F BE M --19．【答案】（1）280x y --=；（2）．【解析】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，（1）设直线l 的方程为2y x m =+，由242y x y x m ⎧=⎨=+⎩，消去y ，得224(44)0x m x m +-+=，22163216160Δm m m =-+->，得12m <，121x x m +=-，2124m x x =，222212121242()222y y x x m x x m m m m m m =+++=+-+=，∵OA OB ⊥，∴12120x x y y +=，即2204m m +=，∴0m =或8-．当0m =时直线l 过原点，不合题意，∴8m =-，故直线l 的方程为28y x =-，即280x y --=．（2）设直线l 的方程为x ky n =+，由24y x x ky n⎧=⎨=+⎩，消去x ，得2440y ky n --=，124y y k +=，124y y n =-，222222121212()44x x k y y kn y y n k n k n n n =+++=-++=，∵OA OB ⊥，∴12120x x y y +=，即240n n -=，得0n =（舍）或4．根据抛物线的对称性，不妨设点A 在第一象限，过点A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为1A ，1B ，∵OA OB ⊥，90AOB ∠=︒，11180AOB AOA BOB ∠+∠+∠=︒，1190AOA BOB ∠+∠=︒，1190OBB BOB ∠+∠=︒，∴11AOA OBB ∠=∠，∴11AAO OB B Rt Rt :△△， 11||||8||||A O OA OB BB ==，218x y =，即2212y y =， ∵12416y y n =-=-，∴32216y =-，328y =-，∴22y =-，则18y =，∴1246y y k +==，32k =，故l 的方程为342x y =+，||10AB ===． 20．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）2()x g x ax e =-，则()2x g x ax e '=-，令()2x m x ax e =-，则()2xm x a e '=-，∵0a >，当(,ln(2))x a ∈-∞时，()0m x '>，()g x '单增；当(ln(2),)x a ∈+∞时，()0m x '<，()g x '单减，∴ln(2)max ()(ln(2))2ln(2)2ln(2)22(ln 21)0a g x g a a a e a a a a a ''==-=-=->， ∵1(ln(2))2ln(2)02g a a a a'-=--<，∴则存在1(ln(2),ln(2))x a a ∈-，使得1()0g x '=，又∵当x →+∞时，()g x '→-∞，则2(ln(2),)x a ∃∈+∞，使得2()0g x '=．故当1(,)x x ∈-∞时，()0g x '<，()g x 单减；当12(,)x x x ∈时，()0g x '>，()g x 单增；当2(,)x x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 单减，故2e a >时，函数()()x g x f x xe =-有两个极值点．（2）()2(2)x x x x f x e xe e ax x e a '=+-+=+，∵0a >，当(,0)x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 单减；当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单增，∴0min ()(0)10f x f e ==-=-<，令()(1)x h x x e =-，则()x h x xe '=，当(,0)x ∈-∞时，()0h x '<，()h x 单减，∴22()()()(0)()110f h a h a a a a a-=-+⋅->+⋅-=-+=，(1)0f a =>， ∴根据()f x 的单调性及零点存在定理可知，()f x 在(,0)a-，(0,1)上各有唯一零点，∴()f x 有两个零点． 21．【答案】（1）分布列见解析，() 6.4E X =；（2）520623125S =；（3）1315n n B B +=-+，533()885n n B =+⨯-．【解析】（1）X 的可能取值为4,5,6,7,8．4216(4)()5625P X ===，1343296(5)C ()55625P X ==⨯⨯=， 222432216(6)C ()()55625P X ==⨯⨯=，33432216(7)C ()55625P X ==⨯⨯=， 444381(8)C ()5625P X ==⨯=． ∴随机变量X 的分布列为∴随机变量X 的数学期望为1696216216814000()45678 6.4625625625625625625E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．（2）总分恰为m 分的概率为2()5m m A =，故5522[1()]2062552312515S ⨯-==-．（3）已调查过的累计得分恰为(1)n +分的概率为1n B +，得不到(1)n +分的情况只有先得到n 分，再得2分，概率为35n B ．故1315n n B B +-=，即1315n n B B +=-+，可得1535()858n n B B +-=--， ∵125B =，∴159840B -=-， ∴5{}8n B -是以940-为首项，35-为公比的等比数列． ∴1593()8405n n B --=-⨯-，则533()885n n B =+⨯-， ∴数列{}n B 的通项公式为533()885n n B =+⨯-． 22．【答案】（1）cos :x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），:30l y x --=；（2【解析】（1）曲线C 的极坐标方程为2222cos 3ρρθ+=，得曲线C 的直角坐标方程为2213y x +=，故曲线C的参数方程为cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l 的普通方程为30y x --=．（2）设曲线C 上任意一点P为(cos )θθ，则点P 到直线l的距离为π|2sin()3|d θ--== 当πsin()16θ-=时，min 2d =P 到直线l的最小距离是2． 23．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）∵0a >，0b >，0c >，∴422a a +=++≥=422b b +=++≥=，422c c +=++≥=故(4)(4)(4)216a b c +++≥=，当且仅当2a b c ===时取等号，∴(4)(4)(4)216a b c +++≥．（2）22223()()()3[()()()]a b b c c a a b b c c a +++++≥+++2223333)3(8)36431648abc ≥⨯=⨯=⨯=⨯=，当且仅当a b c ==时取等号，∴222()()()48a b b c c a +++++≥．。

普通高等学校2020年招生全国统一考试临考冲刺卷(四)理科数学含解析【精】.doc

1 普通高等学校2020年招生全国统一考试临考冲刺卷(四)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【解析】()1i 2i z -=+，()()()()1i 1i 2+i 1i z ∴-+=+，213i z =+，13i 22z =+，13i 22z =-，z 的共轭复数在复平面内对应点坐标为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，z 的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D ．2．设集合{}2=36M x x <，{}2,4,6,8N =，则M N =（）A ．{}24，B ．{}46，C ．{}26，D ．{}246，，【答案】A【解析】()6,6M =-，故{}2,4MN =．3．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）2A ．12B ．13C ．41-πD ．42-π【答案】C【解析】令圆的半径为1，则()22'41S P S π-π-===-ππ，故选C ． 4．将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（） A ．42种 B ．48种 C ．54种 D ．60种【答案】A【解析】最左端排甲时，有44A 24=种排法；最左端排乙时，有333A 18= 种排法，所以共有241842+=种排法，选A ．5．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A ．323π B ．643π C ．32π D【答案】D【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，3故该四棱锥的外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同．由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，可得底面三角形外接圆的半径为2r =，由棱柱高为4，可得22OO =，故外接球半径为R ==故外接球的体积为(3433V =π⨯=π．选D ． 6．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线．已知ABC △的顶点()2,0A ，()0,4B ，AC BC =，则ABC △的欧拉线方程为（） A ．230x y +-= B ．230x y -+= C ．230x y --= D ．230x y -+=【答案】D【解析】线段AB 的中点为M （1，2），AB =﹣2， ∴线段AB 的垂直平分线为：y ﹣2=12（﹣1），即﹣2y +3=0． ∵AC =BC ，∴△ABC 的外心、重心、垂心都位于线段AB 的垂直平分线上，因此△ABC 的欧拉线的方程为：﹣2y +3=0．故选：D ． 7．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（）A ．4097B ．9217C ．9729D ．204814【答案】B【解析】阅读流程图可知，该流程图的功能是计算：0129122232102S =⨯+⨯+⨯++⨯，则123102122232102S =⨯+⨯+⨯++⨯，以上两式作差可得：10191012012222210210212S --=++++-⨯=-⨯-，则：109219217S =⨯+=．本题选择B 选项．8．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中,,A ωϕ为常数，且0A >，0ω>，2ϕπ<）的部分图象如图所示，若()32f α=，则sin 26απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A ．34-B ．18-C ．18D ．13【答案】B【解析】由函数图象可知：2A =，函数的最小正周期：724263T ππ⎛⎫=⨯-=π ⎪⎝⎭，则21T ωπ==，当23x π=时，()212,2326x k k k ωϕϕϕπππ+=⨯+=π+∴=π-∈Z ，令0k =可得6ϕπ=-，函数的解析式：()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．由()32f α=可得：332sin ,sin 6264ααππ⎛⎫⎛⎫-=∴-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则：2π91sin 2sin 2cos 212sin 1263236168ααααππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-=--=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．本题选择B 选项． 9．已知实数ln22a =，ln33b =，ln55c =，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a << D ．b a c <<【答案】B5 【解析】∵ln3ln22ln33ln2ln9ln803266b a ---=-==>，∴b a >；又ln2ln55ln22ln5ln32ln250251010a c ---=-==>，∴a c >， ∴b a c >>，即c a b <<．选B ．10．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为1111,B C C D 的中点，点P 是底面1111A B C D 内一点，且AP ∥平面EFDB ，则1tan APA ∠的最大值是（）A．2B ．1 CD．【答案】D【解析】由题意可得，点P 位于过点A 且与平面EFDB 平行的平面上，如图所示，取1111,A D A B 的中点,G H ，连结,,,GH AH AG GE ，由正方形的性质可知：EF GH ∥，由ABEG 为平行四边形可知AG BE ∥，由面面平行的判定定理可得：平面AGH ∥平面BEFD ，据此可得，点P 位于直线GH 上，如图所示，由1AA ⊥平面1111A B C D 可得11AA A P ⊥，则111tan AA APA A P∠=，当1tan APA ∠有最大值时，1A P 取得最小值，即点P 是GH 的中点时满足题意，结合正方体的性质可得此时1tan APA ∠的值是．本题选择D 选项．611．已知双曲线2221y x b-=的左右焦点分别为12F F 、，过点2F 的直线交双曲线右支于A B、两点，若1ABF △是等腰三角形，120A ∠=︒．则1ABF △的周长为（） A．)21B．43+ C．43+ D．83+ 【答案】C【解析】双曲线的焦点在x 轴上，则1,22a a ==；设2AF m =，由双曲线的定义可知：1222AF AF a m =+=+，由题意可得：1222AF AB AF BF m BF ==+=+，据此可得：22BF =，又1212,4BF BF BF -=∴=，1ABF △由正弦定理有：11sin120sin30BF AF =︒︒，则11BF =，即：)42m +，解得：23m =-，则△ABF 1的周长为：()42242433m ++=+⨯=+．本题选择C 选项．12．已知函数()23e x f x -=，()1ln 42xg x =+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（）A ．1ln22+B ．ln2C ．12ln22+D ．2ln2【答案】A【解析】设()()f m g n t ==，()23e x f x -=，()1ln 42x g x =+，()231e ln 042m xt t -∴=+=>，1423ln e2t n m t -∴-==，，ln 32t m +∴=，142e t n -=，()14ln 32e 02t t n m t -+-=->，令()()14ln 32e02t t h t t -+=->，则()()1412e 02t h t t t --'=>，()1'4212e 02t h t t-⎡⎤∴=+>⎣'⎦， ()h t ∴'在()0+∞，上为增函数，且104h ⎛⎫= ⎪⎭'⎝，当14t >时，()0h t '>，当104t <<时，()0h t '<，7 ()h t ∴在104⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数，在14⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上为增函数，∴当14t =时，()h t 取得最小值，此时11441ln 31142eln 2422h -+⎛⎫=⨯-=+ ⎪⎝⎭，即n m -的最小值为1ln 22+，故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量()12,a k =，()1,14b k =-，若a b ⊥，则实数k =__________．【答案】6-【解析】由题意，()121140k k -+=，则6k =-．14． ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，)cos cos ,60a C c A b B -==︒，则A 的大小为__________．【答案】75︒【解析】由)cos cos a C c A b -=)sin cos sin cos sin A C C A B -=，即()2A C -=，()1sin 2A C -=，1306A C -=π=︒，又180120A CB ︒-=︒+=，2150A ∴=︒，75A =︒，故答案为75︒．15．已知直线:l (0)x my n n =+>过点()A，若可行域0 0x my nx y +⎧⎪⎨⎪⎩≤≥≥的外接圆直径为20，则n =_____．【答案】【解析】由题意知可行域为图中△OAB 及其内部，解得(),0,B n AB =，又tan 3AOB ∠=，则∠AOB =30°，由正弦定理得2sin 20sin3010AB R AOB =∠=⨯︒=，解得n =816． “求方程34155x x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 的解”有如下解题思路：设()3455x xf x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x 在R上单调递减，且()21f =，所以原方程有唯一解2x =．类比上述解题思路，不等式()()63222x x x x -+>+-的解集是__________．【答案】()(),12,-∞-⋃+∞【解析】不等式6﹣（+2）＞（+2）3﹣2变形为，6+2＞（+2）3+（+2）；令u =2，v =+2，则6+2＞（+2）3+（+2）⇔u 3+u ＞v 3+v ；考查函数f （）=3+，知f （）在R 上为增函数， ∴f （u ）＞f （v ），∴u ＞v ；不等式6+2＞（+2）3+（+2）可化为2＞+2，解得＜﹣1或＞2； ∴不等式的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n pn =+，且2a ，5a ，10a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若151n n n b a a +=+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）25n a n =+；（2）214541449n n nT n +=+．【解析】（1）当2n ≥时，121n n n a S S n p -=-=-+，9 当1n =时，111a S p ==+，也满足21n a n p =-+，故21n a n p =-+， ∵2510,,a a a 成等比数列，∴()()()23199p p p ++=+， ∴6p =．∴25n a n =+．（2）由（1）可得()()155511111252722527n n n b a a n n n n +⎛⎫=+=+=+- ⎪⋅++++⎝⎭，∴2511111151454279911252714491449n n n nT n n n n n n +⎛⎫=+-+-+⋯+-=+= ⎪++++⎝⎭． 18．某单位鼓励员工参加健身运动，推广了一款手机软件，记录每人每天走路消耗的卡路里；软件的测评人员从员工中随机地选取了40人（男女各20人），记录他们某一天消耗的卡路里，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路消耗卡路里超过180千卡被评测为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题中数据完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有99%以上把握认为“评定类型”与“性别”有关？（2）若测评人员以这40位员工每日走路所消耗的卡路里的频率分布估计其所有员工每日走路消耗卡路里的频率分布，现在测评人员从所有员工中任选2人，其中每日走路消耗卡路里不超过120千卡的有X 人，超过210千卡的有Y 人，设X Y ξ=-，求ξ的分布列及数学期望．附：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．10参考数据：【答案】（1）有99％以上把握认为“评定类型”与“性别”有关；（2）8．【解析】（1）由题意完成2×2列联表如下：则()224015155510>6.63520202020K ⨯-⨯==⨯⨯⨯，故有99％以上把握认为“评定类型”与“性别”有关．（2）任选一人，由题知：每日走路消耗卡路里不超过120千卡的概率为18，超过210千卡的概率为14，所以ξ的分布列为：则数学期望为：()0126464648E ξ=⨯+⨯+⨯=． 19．如图，已知AB BC ⊥，BE CD ∥，90DCB ∠=︒，平面B C D E ⊥平面ABC ，2AB BC BE ===，4CD =，F 为AD 中点．（1）证明：EF ⊥平面ACD ；（2）求直线CE 与平面ABD 所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2．【解析】（1）证明：设AC 中点为G ，连,FG BG ，∵F 为AD 中点，∴1,2FG DC FG DC =∥，又由题意BE CD ∥，12BE CD = ∴EB FG ∥，且EB FG =， ∴四边形BEFG 为平等四边形，∴，EF BG ∥∵90DCB ∠=︒ ∴DC BC ⊥，又∵平面BCDE ⊥平面ABC ，平面BCDE平面ABC BC =，DC ⊂平面BCDE ， ∴DC ⊥平面ABC ．又BG ⊂平面ABC ，∴DC BG ⊥，∴DC EF ⊥，又AB BC =，∴AC BG ⊥，∴AC EF ⊥，∵AC DC C =，AC ⊂平面ACD ，DC ⊂平面ACD ，∴EF ⊥平面ACD ．（2）以点B 为原点，以BA 方向为x 轴，以BC 方向为y 轴，以BE 方向为z 轴，建立如图所示坐标系()0,0,0B ，()0,0,2E ，()2,0,0A ，()0,2,0C ，()0,2,4D ，设平面ABD 的法向量(),,n x y z =，则0 0n BA n BD ⋅=⋅⎧⎨⎩=，∴20 240x y z =+=⎧⎨⎩取1z =，()021n =-，，，()0,2,2CE =-，∴cos ,CE nCE nCE n ⋅〈〉== =，设直线CE 与平面ABD 所成角为θ，则sin θ=，∴cos θ=，即直线CE 与平面ABD ．20．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>经过点1,⎛ ⎝⎭，焦距为（1）求椭圆E 的标准方程；（2）直线():l y m m =+∈R 与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的垂直平分线交y 轴交于点M，若tan AMB ∠=-m 的值．【答案】（1）2214x y +=；（2）1m =或1m =-．【解析】（1）由题意得2c =c =又点1,⎛ ⎝⎭在椭圆上，所以：22223141 3a b b a +==-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，整理得：42419120a a -+=，解得：24a =或234a =（舍），∴21b =， ∴椭圆的标准方程为：2214x y +=．（2）设()()1122,,,A x y B x y ，线段AB 中点坐标()()330,,0,C x y M y ，由22 1,4y m x y ⎧=++=⎪⎨⎪⎩整理得：229440x m ++-=，∴()()2224944144160m m ∆=-⨯⨯-=->，∴29m <，又12x x +=212449m x x -⋅=，∴1232x x x +==∴339m y m =+=， ∴线段AB 的中点C坐标为9m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭又12AB x =-=∴AC =又09MC m y k -==，∴03m y =-， ∴点M 坐标为0,3m ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴MC==， ∵CM 垂直平分AB ，∴2AMB AMC ∠=∠，又22tan tan 1tan AMC AMB AMC∠∠==--∠ 解得tanAMC ∠=或tan 2AMC ∠=-（舍）， ∴在Rt AMC ∆中，AC AMC MC ∠==2m =，=，∴2298m m -=， ∴1m =或1m =-．21．已知函数()()223e x f x x ax a =+--．（1）若2x =是函数()f x 的一个极值点，求实数a 的值．（2）设0a <，当[]1,2x ∈时，函数()f x 的图象恒不在直线2e y =的上方，求实数a 的取值范围．【答案】（1）5a =-；（2）[)e 2,0--．【解析】（1）由()()223e x f x x ax a =+--可得：()()()()222e 23e 23e x x x f x x a x ax a x a x a ⎡⎤=+++--=++--⎣⎦'，∵2x =是函数()f x 的一个极值点，∴()20f '=，∴()25e 0a +=，计算得出5a =-．代入()()()()()31e 21e x x f x x a x x x =++=--'-，当12x <<时，()0f x '<；当2x >时，()0f x '>，∴2x =是()f x 的极值点．∴5a =-．（2）当[]1,2x ∈时，函数()f x 的图象恒不在直线2e y =上方，等价于[]1,2x ∈，()2e f x ≤恒成立，即[]1,2x ∈，()2max e f x ≤恒成立，由（1）知，()()()31e x f x x a x =++-'，令()0f x '=，得13x a =--，21x =，①当5a -≤时，32a --≥，∴()f x 在[]1,2x ∈单调减，()()()2max 12e e f x f a ==--≤，e 2a --≥与5a -≤矛盾，舍去．②当54a -<<-时，132a <--<，()f x 在()1,3x a ∈--上单调递减，在()3,2x a ∈--上单调递增，∴()max f x 在()1f 或()2f 处取到，()()12e f a =--，()22e f =，∴只要()()212e e f a =--≤，计算得出e 24a --<-≤．③当40a -<≤时，31a --≤，()f x 在[]1,2x ∈上单调增，()()2max 2e f x f ==，符合题意，∴实数a 的取值范围是[)e 2,0--．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为12 (x t y =-⎪=⎧⎪⎨⎪⎪⎩为参数），曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=；（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交点分别为,A B ，点()1,0P ，求11PA PB+的值．【答案】（1）:10l x y +-=，曲线22:40C x y x +-=；（2．【解析】（1）:10l x y +-=，曲线22:40C x y x +-=；（2）将12 x y ⎧⎪==⎨-⎪⎪⎪⎩（t 为参数）代入曲线C的方程，得23=0t +-，12t t ∴-==，1212113t t PA PB t t -∴+==． 23．已知函数()2121f x x x =-++．（1）求函数()f x 的最小值m ；（2）若正实数,a b满足11a b +=，求证：2212m a b+≥．【答案】（1）2；（2）见解析．【解析】（1）()()212121212x x x x -++--+=≥当且仅当1122x -≤≤时，等式成立．（2）2221211112a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥则22122a b +≥，当且仅当2b a =时取，等号成立．。

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