第18章 接触问题有限元分析技术
有限元法在分析接触问题中的应用
简 化 为轮 轴 的模 型来 分 析接 触 问 题 。车 轮 简化 为一个 平 板， 平板 的 中心有 一 个 光 滑 的 圆孔 ； 车轴 简 化为 一 个 直径 不 变 的长 轴 ， 与板 紧 密接 触 。总结 了利 用 Ａ Ｓ Ｓ 析 轴 ＮＹ 分 轴 承接 触 问题 的一 般 方法 ， 过用 Ａ Ｓ Ｓ 有 限 元模 型 通 ＮＹ 对
分 析 模 型 结 果 第 四强 度 理
＋
Ｏ ｉ ＂＝ ｍ ｎ
研
论应 力 云 图如 图 ７ 示 。由图 ７ 所
可知 ， 最大 的接触压力也发生在
一 —Ｏ－ｒ ｔ ｙ ￣ Ｖ ｋ＇Ｏ ） ４ － ｘ ｙ ＂ ＆ 由 解 析 法 两者 接触 部 分 。 Ａ Ｓ Ｓ接触 分 析 结 果 的精 ＮＹ
题 ，而 不 能 精 理 的 网格 划分 。
确地分析应力集 中问题 ，故而在分பைடு நூலகம்接触问题上使用解
析 法对 工 程 应用 有 很 大 的局 限 性 。 而有 限 元法 在 工 程 上 得 到 了极 广 泛 的应 用 ，这 是 因 为它 可 以对解 析 法 分析 不
了的复杂工程接触问题进行分析 ， 其计算精度高 ， 可以直 接得 到接触体工作时的各项参数。下面就通过此例说 明
可 知 ，它 只 能 度 取 决 于接 触 区 的 接 触 尺 寸 和
其 求 解 几 何 形 状 非 接 触 区的 单元 尺 寸 ， 中接 触 区的单 元 尺 寸是 最 大 的 影 响 因素 。 过粗 的单 元 尺 寸可 能 比较 简单 ， 边 但 将 界 条 件 比较 规 导 致 收 敛 问 题 ， 过 细 的 单 元 尺 寸 ， 会延 长分 析 时 间 ， 范 的 接 触体 问 甚至会得不到分析结果 ，所 以在接触问题分析 中要有合
有限元 接触 有限滑移 小滑移
有限元接触有限滑移小滑移
简介
有限元方法是一种基于数值计算的工程分析方法，用于求解连续介质力学问题。接触问题是指两个或多个物体之间存在接触并产生相互作用的情况。在接触问题中，有时会出现滑移现象，即两个物体之间存在相对滑动。而小滑移是指在接触问题中，滑动幅度相对较小的情况。
本文将详细介绍有限元方法在接触问题中的应用，以及如何考虑有限滑移和小滑移现象。
有限元方法在接触问题中的应用
有限元方法通过将结构离散化为一个个小单元，利用单元间的节点连接关系建立整个结构的数学模型，并通过求解该模型得到结构的应力、位移等信息。在接触问题中，可以使用有限元方法来模拟物体之间的接触行为。
常见的接触问题包括刚性-刚性接触和刚性-弹性接触。刚性-刚性接触指两个刚体
之间存在接触，并且不考虑变形；而刚性-弹性接触则考虑了至少一个物体的弹性
变形。
在有限元方法中，接触问题可以通过引入接触算法来处理。常用的接触算法包括节点投影法、增广拉格朗日法和无网格法等。这些算法能够考虑接触面上的力、位移和形状等信息，并将其应用于有限元模型中进行求解。
有限滑移和小滑移现象
在接触问题中，当两个物体之间存在相对滑动时，就产生了滑移现象。有时候，滑动幅度很小，被称为小滑移。小滑移是一种常见的现象，在许多工程领域都有应用。
有限滑移是指在有限元分析中考虑接触问题时引入的一种特殊技术。通过引入摩擦系数和界面力来模拟物体之间的摩擦行为，并考虑相对位移导致的接触力变化。
在实际工程中，小滑移和有限滑移现象常常同时存在。因此，在进行有限元分析时需要同时考虑这两种情况，并合理选择适当的模型和参数。
第18章接触问题有限元分析技术
第18章接触问题的有限元分析技术
第1节基本知识
接触问题是一种高度非线性行为，需要较大的计算资源，为了进行准确而有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型是很重要的。
接触问题存在两个较大的难点：其一，在求解问题之前，不知道接触区域，表面之间是接触或分开是未知的、突然变化的，这些随载荷、材料、边界条件和其它因素而定；其二，大多数的接触问题需要计算摩擦，有几种摩擦和模型可供挑选，它们都是非线性的，摩擦使问题的收敛性变得困难。
一、接触问题分类
接触问题分为两种基本类型：刚体─柔体的接触和半柔体─柔体的接触。在刚体─柔体的接触问题中，接触面的一个或多个被当作刚体，（与它接触的变形体相比，有大得多的刚度），一般情况下，一种软材料和一种硬材料接触时，问题可以被假定为刚体─柔体的接触，许多金属成形问题归为此类接触；另一类，柔体─柔体的接触，是一种更普遍的类型，在这种情况下，两个接触体都是变形体（有近似的刚度）。
ANSYS支持三种接触方式：点─点、点─面和平面─面。每种接触方式使用的接触单元适用于某类问题。
二、接触单元
为了给接触问题建模，首先必须认识到模型中的哪些部分可能会相互接触，如果相互作用的其中之一是一点，模型的对立应组元是一个节点。如果相互作用的其中之一是一个面，模型的对应组元是单元，例如梁单元，壳单元或实体单元。有限元模型通过指定的接触单元来识别可能的接触匹对，接触单元是覆盖在分析模型接触面之上的一层单元。下面分类详述ANSYS使用的接触单元和使用它们的过程。
1．点─点接触单元
点─点接触单元主要用于模拟点─点的接触行为，为了使用点─点的接触单元，需要预先知道接触位置，这类接触问题只能适用于接触面之间有较小相对滑动的情况（即使在几何非线性情况下）。
ABAQUS有限元接触分析的基本概念
ABAQUS有限元接触分析的基本概念
来源：机械工业出版社《ABAQUS有限元分析常见问题解答》
CAE(计算机辅助工程)是一门复杂的工程科学，涉及仿真技术、软件、产品设计和力学等众多领域。世界上几大CAE公司各自以其独到的技术占领着相应的市场。ABAQUS有限元分析软件拥有世界上最大的非线性力学用户群，是国际上公认的最先进的大型通用非线性有限元分析软件之一。它广泛应用于机械制造、石油化工、航空航天、汽车交通、土木工程、国防军工、水利水电、生物医学、电子工程、能源、地矿、造船以及日用家电等工业和科学研究领域。ABAQUS在技术、品质和可靠性等方面具有卓越的声誉，可以对工程中各种复杂的线性和非线性问题进行分析计算。
《ABAQUS有限元分析常见问题解答》以问答的形式，详细介绍了使用ABAQUS建模分析过程中的各种常见问题，并以实例的形式教给读者如何分析问题、查找错误原因和尝试解决办法，帮助读者提高解决问题的能力。
《ABAQUS有限元分析常见问题解答》一书由机械工业出版社出版。
16.1.1 点对面离散与面对面离散
【常见问题16-1】
在ABAQUS/Standard分析中定义接触时，可以选择点对面离散方法(node-to-surface-dis- cre-tization)和面对面离散方法(surface-to-surface discretization)，二者有何差别?
『解答』
在点对面离散方法中，从面(slave surface)上的每个节点与该节点在主面(master surface)上的投影点建立接触关系，每个接触条件都包含一个从面节点和它的投影点附近的一组主面节点。
接触问题的有限元分析
F Fp
g0
U
考虑Lagrange 乘子的物理意义，可将其用接触对的接
触应力代替，通过迭代计算得到问题的正确解。
在迭代过程中，接触应力作为已知量出现，这样既吸
收了罚函数方法和Lagrange 乘子法的优点，又不增加系统
的求解规模，而且收敛速度也比较快。
另一种增广Lagrange 乘子法主要是为了弥补 Lagrange 乘子法中控制矩阵存在零主元的弱点：
机械分社
接触问题存在两个较大的难点： 1）在求解问题之前，接触区域不确定，表面之间是否接 触或分开是未知的、瞬时变化的，它由载荷、材料、边界 条件和其它因素而定； 2）大多的接触问题需要计算摩擦，有多种摩擦及其模型 可供挑选，但它们都是非线性的，摩擦使问题的收敛性变 得困难。
接触问题基本类型：刚体─柔体接触，柔体─柔体接 触。
6.1 接触边界的有限元算法
机械分社
（2）接触约束算法
min
U
1 2
UT
K
U
UT
F
s.t. g U 0
接触约束算法就是通过对接触边界约束条件的适当
处理，将约束优化问题转化为无约束优化问题求解。
根据无约束优化方法的不同，可分为罚函数方法和
Lagrange 乘子法。
1）罚函数方法
将接触非线性问题转化为材料非线性问题。分为障
接触问题实体建模及有限元法仿真实现_冯伟
第26卷 第6期
2004年6月武 汉 理 工 大 学 学 报JOURNAL OF WUHAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY V o l.26 No.6 J un.2004
接触问题实体建模及有限元法仿真实现
冯 伟,周新聪,严新平,汪选国
(武汉理工大学可靠性工程研究所,武汉430063)
摘 要: 接触问题是摩擦学问题分析中重要的一部分,由于接触问题的非线性,使得工程分析研究较为困难。文中以球体静态接触为对象,建立模型并推导出赫兹接触应力、变形公式。通过利用有限元分析软件,采用点-面接触分析,对AN SY S 有限元分析计算结果与推导公式计算的解进行比较,指出利用AN SY S 求解实体表面接触问题是准确可靠的。研究结果表明,采用AN SY S 有限元分析软件为分析摩擦学的表面接触问题提供了方法与途径。
关键词: 接触问题; 有限元法; 仿真; 接触单元
中图分类号: T B 125文献标识码: A 文章编号:1671-4431(2004)06-0052-04
收稿日期:2003-12-26.
基金项目:湖北省自然科学基金(2002AB017).
作者简介:冯 伟(1976-),男,硕士生.E -mail :feng w @mail .whut .edu .cn
The Entity Modeling of Contact Problem and its Simulation
Realization by Finite Element Method
F EN
G Wei ,Z HOU X in -cong ,YAN X in -ping ,W AN G X uan -guo
ansys平面应力和平面应变问题 接触分析 有限元模型装配技术
ansys平面应力和平面应变问题：
如果能将三维问题简化为二维问题，将大大节约计算时间。对于平面应力和平面应变问题就可以实现这种简化，本问将介绍一下平面应力和平面应变的概念。
平面应力：只在平面内有应力，与该面垂直方向的应力可忽略，例如薄板拉压问题。
平面应变：只在平面内有应变，与该面垂直方向的应变可忽略，例如水坝侧向水压问题。
具体说来：
平面应力是指所有的应力都在一个平面内，如果平面是OXY平面，那么只有正应力σx，σy，剪应力τxy(它们都在一个平面内)，没有σz，τyz，
τzx。
平面应变是指所有的应变都在一个平面内，同样如果平面是OXY平面，则只有正应变εx，εy和剪应变γxy，而没有εz，γyz，γzx。
举例说来：
平面应变问题比如压力管道、水坝等，这类弹性体是具有很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变；作用外力与纵向轴垂直，并且沿长度不变；柱体的两端受固定约束。
平面应力问题讨论的弹性体为薄板，薄壁厚度远远小于结构另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面，其所受外力，包括体力均平行于中面面内，并沿厚度方向不变。而且薄板的两个表面不受外力作用
在ANSYS有限元分析中，设置平面应变和应力的命令流方法有两种形式：
A.
ET,1,PLANE2,,,2 !定义单元类型和属性，设定平面应变问题keyopt(3)＝2
B.
ET,1,PLANE2 !定义单元类型
KEYOPT,1,3,2 !设定平面应变问题keyopt(3)＝2
KEYOPT,1,5,0
KEYOPT,1,6,0
ANSYS接触分析：
ansys_高级接触问题
§3 关于耦合和约束方程的应用
• 如果接触模型没有摩擦，接触区域始终粘 在一起，并且分析是小挠度、小转动问题， 那么可以用耦合或约束方程代替接触。
• 使用耦合或约束方程的优点是分析还是线 性的
接触问题的一般特性
• §1 接触刚度 • 1、所有的ANSYS接触单元都采用罚刚度（接触
§3 自动时间步、控制
• 接触单元的Keyopt（7）选项控制时间步的预报。 • 0－无控制：不影响时间步尺寸。当自动时间步开
关打开时，对于静态问题通常选此项。 • 1－自动缩减：如果接触状态改变较大，时间步二
分。对于动态问题，自动缩减通常是充分的。 • 2－合理的：比自动缩减费用更昂贵的算法。为保
• 3、选取接触刚度的指导：
• Step 1.开始采用较小的刚度值 • Step 2.对前几个子步进行计算 • Step 3.检查穿透量和每一个子步中的平衡迭代次数
• ·在粗略的检查中，如以实际比例显示整个模型时就能观察到穿透， 则穿透可能太大了，需要提高刚度重新分析。
• ·如果收敛的迭代次数过多（或未收敛），降低刚度重新分析。 • 注意：罚刚度可以在载荷步间改变，并且可以在重启动中调整。 • 牢记：接触刚度是同时影响计算精度和收敛性的最重要的参数。如
• Step 2.指定接触面和目标面
• ·对于刚一柔接触，目标面总是刚性面
ANSYS有限元分析_高级接触问题
例如: 超弹密封
• • • • • • • • • •
Step 3.设置单元选项和实常数 接触对由实常数号来定义，接触单元和目标单元必须具有相同的实常数。 Step 4.建立目标单元（网格） · 此步中所采用的方法依赖于目标面是刚性的还是柔性的。 －刚性目标面采用： 直接生成(E命令) 自动划分(LMESH, AMEAH) －可变形目标面采用 Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Elements > Surf/Contact > Surf to Surf(ESURF) · 对于直接生成刚性目标面，在建立目标单元之前需要要指定附加的单元属性 TSHAP
•
图3-1
• · 接触面和目标面确定准则 • －如凸面和平面或凹面接触，应指定平面或凹面为目标面； • －如一个面上的网格较粗而另一个面上的网格较细，应指定粗网格面 为目标面； • －如一个面比另一个面的刚度大，应指定刚度大的面为目标面； • －如一个面为高阶单元而另一面为低阶单元，应指定低阶单元面为目 标面； • －如一个面比另一个面大，应指定大的面为目标面。
ANSYS 高级接触问题
• • 接触问题概述 在工程中会遇到大量的接触问题，如齿轮的啮合、法兰 联接、机电轴承接触、卡头与卡座、密封、板成形、冲 击等等。接触是典型的状态非线性问题，它是一种高度 非线性行为。接触例子如图1：
ansys 接触分析详解
ansys 接触分析详解
ansys是一种广泛使用的有限元分析软件，可用于许多工程领域，包括接触问题的解决。接触分析是模拟不同组件之间的接触和相互作用的过程，包括机械接触问题、磨损问
题和摩擦问题等。在这篇文章中，我们将深入探讨ansys接触分析的基础知识和应用。
首先，ansys的接触分析功能主要是基于两个主要的接触算法：拉格朗日法和欧拉法。拉格朗日法是一种基于位移的方法，它根据接触点的相对位移计算接触力，并将其应用于
固体上。欧拉法是一种基于速度的方法，它通过基于刚体动力学计算接触力。两种方法各
有优缺点，应根据具体问题选择合适的方法。
接下来，我们将介绍ansys中用于接触分析的工具和技术：
1. 接触配对：在模拟接触问题时，需要对参与接触的两个组件进行配对。ansys可以自动完成这个过程，并且用户可以通过手动指定匹配方式来进行更精确的模拟。
2. 接触条件：ansys支持多种接触条件，包括无摩擦、粘滞、线性弹簧和非线性弹簧。用户可以根据实际情况选择合适的接触条件，并根据需要进行调整。
3. 接触分析类型：ansys支持两种接触分析类型：静态接触分析和动态接触分析。静态接触分析用于研究静止状态下的接触问题，而动态接触分析用于模拟动态接触问题，例
如冲击和振动。
4. 接触网格：接触分析需要对网格进行紧密的划分，以准确地表示接触面的几何形状。为此，ansys提供了多种接触网格工具，包括自动网格划分、手动网格划分和基于接
触表面的划分。用户可以根据需要使用这些工具。
5. 接触后处理：完成接触分析后，还需要进行结果的后处理。ansys提供了多种接触后处理工具，例如接触力分布图、接触区域和应力分布。用户可以使用这些工具对结果进
接触问题有限元分析方法综述
第21卷第3期水利水电科技进展2001年6月
作者简介:孙林松(1968—
),男,江苏姜堰人,博士研究生,从事结构分析与优化设计研究.接触问题有限元分析方法综述
孙林松1,王德信1,谢能刚2
(1.河海大学土木工程学院,江苏南京 210098;2.华东冶金学院机械工程系,安徽马鞍山 243000)
摘要:从直接迭代法、接触约束法和数学规划法等方面综述接触问题有限元分析的基本方法.直接迭代法是一种“试验误差”方法,概念清楚,实施方便,但计算工作量较大,而且不能保证迭代一定收敛.接触约束法主要利用罚函数方法或Lagrange 乘子法将接触问题转化为无约束问题求解.数学规划法利用接触问题的互补条件、非穿透条件等,将其归结为二次规划(线性互补)问题求解,这是一种非迭代类解法,收敛平稳、迅速,计算工作量较小.文末简单介绍接触问题研究的一些新趋势.关键词:接触问题;有限元;迭代法;接触约束法;数学规划法中图分类号:O343.3 文献标识码:A 文章编号:1006Ο7647(2001)03Ο0018Ο03 接触问题广泛存在于机械工程、土木工程等领域,如齿轮的啮合、坝体的接缝等.这类问题的特点是具有单边约束和未知接触区域,接触区域的确定依赖于加载方式、荷载水平、接触面性质等因素,属于边界待定问题.
接触问题的研究很早就引起了人们的重视.早在1882年,H.Herz 就比较系统地研究了弹性体的接触问题,并提出经典的Herz 接触理论.随着数值解法的兴起和发展,出现了许多求解接触问题的非经典方法,有限单元法作为解决复杂工程问题的最有效的数值方法,也成为求解接触问题的一种主要方法.以有限元为基础的接触问题数值解法,主要可分为直接迭代法、接触约束算法和数学规划法等.
浅谈结构有限元分析中的接触问题
浅谈结构有限元分析中的接触问题
1、概述
在工程结构分析中，经常会遇到大量的接触问题，如齿轮啮合、法兰连接、轴承接触、密封、冲击等。接触是典型的状态非线性问题，是一种高度的非线性行为。对一般情况下的接触问题进行求解，常用的数值方法是有限单元法，有限差分法和边界法。由于有限单元法概念简单，易于利用计算机计算并且可以适用于各种几何形状、材料特性和载荷条件，在接触问题的数值求解中得到广泛的应用。接触是状态的非线性，系统的刚度依赖于接触状态。
接触问题分为两种基本类型：刚体─柔体的接触，柔体─柔体的接触。在刚体─柔体的接触问题中，接触面的一个或多个被当作刚体，(与它接触的变形体相比，有大得多的刚度)。一般情况下，一种软材料和一种硬材料接触时，可以假定为刚体─柔体的接触，许多金属成形问题归为此类接触。柔体─柔体的接触是一种更普遍的类型，在这种情况下，两个接触体都是变形体(有相似的刚度)。柔体─柔体接触的一个例子是法兰连接。
2、接触算法介绍
接触问题可描述为求区域内位移场U，使得系统的势能在接触边界条件的约束下达到最小，即
式中K、U、F分别为通常有限元位移法中的刚度矩阵、未知结点位移向量和结点荷载向量，为两物体间的穿透量。
接触约束算法就是通过对接触边界约束条件的适当处理，将上式所示的约束优化问题转化为无约束优化问题求解。根据无约束优化方法的不同，主要可分为罚函数方法、Lagrange乘子法及增广Lagrange乘子法等。
（1）罚函数法
数学上要求有限的穿透量在交界面处产生接触力。保持系统平衡需要此接触力。为了平衡，必须大于零。然而，实际的接触体相互不穿透。因此，为了最高的精度，应使发生在接触界面处的穿透量最小，这意味着，理想的接触刚度应该是个非常大的值。然而，值太大会引起收敛困难。如果接触刚度太大，一个微小的穿透将会产生一个过大的接触力，在下一次迭代中可能会将接触面推开，用太大的接触刚度通常会导致收敛振荡，并且常会发散。
有限元接触算法综述
另一方面，同一般的结构分析计算一样，求解时可以位移为待求量，相应的 方法称为“位移法”(或“刚度法”)，也可以力为待求量，称为“柔度法”或待 求量中既包括位移又包括力，则为“混合法” 。 （1）位移法 本方法是 Wilson 及 Parsons 于 1970 年[1]提出来，所解决的是两个接触体光 滑接触的问题，虽然简单，但用以说明这类方法的原理却很方便。这类方法实际 是以经典问题的有限元求解公式为基础。假设两物体为 和 ' ，其各自的有限 元求解方程可写为： U F U F c c [K ] (1) U c ' Fc ' U ' F ' 式中，U 、U ' 分别表示 和 ' 的非接触结点，U c 、U c ' 分别表示接触边界 结点的位移， F 、 F ' 、 Fc 、 Fc ' 是相应的结点力。当发生接触时，U c 、U c ' 存在 着关系： (2) Uc ' Uc 式中， 为接触面之间的初始间距。节点力 Fc 、 Fc ' 则可以写成： Fc F F
(18)
上式建立了法向、切向位移增量 U n 、U s 与法向力 Pn 、切向力 Ps 之间的关 系，实际上就是接触边界单元刚度矩阵，可直接装入总刚，十分方便。 式中， En 、 Es 即为惩罚因子。当 En ， Es 时，可保证满足位移相 容条件，在实际计算中，它们常取为量值很大的数值。 显然，罚函数法具有概念简单，应用方便的突出优点，但如前所述，惩罚因 子的取值非常关键，过小起不到作用，过大则可能导致求解方程的病态。
接触问题的有限元分析
增加一个惩罚势能。
p
U
1 2
P T
EP
P
惩罚因子
嵌入深度，是节点位移的函数
接触问题就等价于无约束优化问题:
min U U p U
K K U FF
p
p
6.1 接触边界的有限元算法
（2）接触约束算法
1）罚函数方法
K K U FF
p
对称罚函数法：它在每一时步分别对从节点和主节点循 环处理一遍，算法相同。
6.2 ANSYS软件中接触算法
（1）显式接触边界算法
Ci S Ci Ci1 0
Ci S S Ci1 0
S g (g m)m
m Ci Ci1 Ci Ci1
6.2 ANSYS软件中接触算法
（1）显式接触边界算法
ANSYS/LS-DYNA程序处理接触碰撞面主要采用3种 不同的算法，即节点约束法（仅用于固连界面）、对称罚 函数法（最常用的算法）和分配参数法（仅用于滑动界 面）。
不同结构可能相互接触的两个面分别称为主表面(其中 的单元表面称为主片、节点称为主节点)和从表面(其中的单 元表面称为从片、节点称为从节点)。
6.2 ANSYS软件中接触算法
（1）显式接触边界算法 分配参数法在LS-DYNA程序中仅用于滑动处理 原理是：将每一个正在接触的从单元一半质量分配到被
有限元分析课件
湖泊和港湾的波动 刚性或柔性容器中流 体的晃动
河口的盐度和污染研究 沉积物推移 流体非定常流动
时变、高频电磁场分析
物理模拟方法简介
物理模拟是采用试验的方法——通过建立物理模型 来模拟塑性成形过程。
要使通过物理模型所得到的模拟结果能正确地推广 到原型，就应该在模拟中使模型与原型之间满足相似 条件。物理模拟方法有多种，如网格法、云纹法、偏 振光法、点式传感器法等。其中，网格法和云纹法最 为常用。物理模拟能够定量分析塑性成形过程，但物 理模型的建立则较为困难，物理模拟的过程对经验的 依赖也较大。
有限元求解问题的基本步骤：
• 定义求解域 • 求解域离散化 • 单元推导 • 等效节点载荷计算 • 总装求解 • 联立方程组求解和结果解释
整体刚度方程只反映了物体 内部关系，并未反映物体与边 界支承等的关系 未引入约束 条件之前，弹性体在力的作用 下虽处于平衡，但仍可作刚体 位移，整体刚度矩阵是奇异的， 即解不唯一 为求得节点位移 的唯一解，须根据结构与外界 支承的关系引入边界条件，消 除刚度矩阵的奇异性，使方程 得以求解，进而将求出的节点 位移代入各单元的物理方程， 求得各单元的应力 求解结果 是单元结点处状态变量的近似 值。计算结果的质量，将通过 与设计准则提供的允许值比较 评价，并确定是否需要重复计 算
有限元法的解题思路与步骤
有限元法（FEA，Finite Element Analysis）基于固体流动变分 原理:对于连续体的受力问题，既然作为一个整体获得精确求解十 分困难；于是，作为近似求解，可以假想地将整个求解区域离散 化，分解成为一定形状有限数量的小区域（即单元），彼此之间 只在一定数量的指定点（即节点）处相互连接，组成一个单元的 集合体以替代原来的连续体,再综合求解。
【精】ABAQUS有限元接触分析的基本概念
ABAQUS有限元接触分析的基本概念
来源：机械工业出版社《ABAQUS有限元分析常见问题解答》
CAE(计算机辅助工程)是一门复杂的工程科学，涉及仿真技术、软件、产品设计和力学等众多领域。世界上几大CAE公司各自以其独到的技术占领着相应的市场。ABAQUS有限元分析软件拥有世界上最大的非线性力学用户群，是国际上公认的最先进的大型通用非线性有限元分析软件之一。它广泛应用于机械制造、石油化工、航空航天、汽车交通、土木工程、国防军工、水利水电、生物医学、电子工程、能源、地矿、造船以及日用家电等工业和科学研究领域。ABAQUS在技术、品质和可靠性等方面具有卓越的声誉，可以对工程中各种复杂的线性和非线性问题进行分析计算。
《ABAQUS有限元分析常见问题解答》以问答的形式，详细介绍了使用ABAQUS建模分析过程中的各种常见问题，并以实例的形式教给读者如何分析问题、查找错误原因和尝试解决办法，帮助读者提高解决问题的能力。
《ABAQUS有限元分析常见问题解答》一书由机械工业出版社出版。
16.1.1 点对面离散与面对面离散
【常见问题16-1】
在ABAQUS/Standard分析中定义接触时，可以选择点对面离散方法(node-to-surface-dis- cre-tization)和面对面离散方法(surface-to-surface discretization)，二者有何差别?
『解答』
在点对面离散方法中，从面(slave surface)上的每个节点与该节点在主面(master surface)上的投影点建立接触关系，每个接触条件都包含一个从面节点和它的投影点附近的一组主面节点。
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第18章接触问题的有限元分析技术
第1节基本知识
接触问题是一种高度非线性行为，需要较大的计算资源，为了进行准确而有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型是很重要的。
接触问题存在两个较大的难点：其一，在求解问题之前，不知道接触区域，表面之间是接触或分开是未知的、突然变化的，这些随载荷、材料、边界条件和其它因素而定；其二，大多数的接触问题需要计算摩擦，有几种摩擦和模型可供挑选，它们都是非线性的，摩擦使问题的收敛性变得困难。
一、接触问题分类
接触问题分为两种基本类型：刚体─柔体的接触和半柔体─柔体的接触。在刚体─柔体的接触问题中，接触面的一个或多个被当作刚体，（与它接触的变形体相比，有大得多的刚度），一般情况下，一种软材料和一种硬材料接触时，问题可以被假定为刚体─柔体的接触，许多金属成形问题归为此类接触；另一类，柔体─柔体的接触，是一种更普遍的类型，在这种情况下，两个接触体都是变形体（有近似的刚度）。
ANSYS支持三种接触方式：点─点、点─面和平面─面。每种接触方式使用的接触单元适用于某类问题。
二、接触单元
为了给接触问题建模，首先必须认识到模型中的哪些部分可能会相互接触，如果相互作用的其中之一是一点，模型的对立应组元是一个节点。如果相互作用的其中之一是一个面，模型的对应组元是单元，例如梁单元，壳单元或实体单元。有限元模型通过指定的接触单元来识别可能的接触匹对，接触单元是覆盖在分析模型接触面之上的一层单元。下面分类详述ANSYS使用的接触单元和使用它们的过程。
1．点─点接触单元
点─点接触单元主要用于模拟点─点的接触行为，为了使用点─点的接触单元，需要预先知道接触位置，这类接触问题只能适用于接触面之间有较小相对滑动的情况（即使在几何非线性情况下）。
如果两个面上的节点一一对应，相对滑动又以忽略不计，两个面挠度（转动）保持小量，那么可以用点─点的接触单元来求解面─面的接触问题，过盈装配问题是一个用点─点的接触单元来模拟面─与的接触问题的典型例子。
2．点─面接触单元
点─面接触单元主要用于给点─面的接触行为建模，例如两根梁的相互接触。
如果通过一组节点来定义接触面，生成多个单元，那么可以通过点─面的接触单元来模拟面─面的接触问题，面即可以是刚性体也可以是柔性体，这类接触问题的一个典型例子是
插头到插座里。
使用这类接触单元，不需要预先知道确切的接触位置，接触面之间也不需要保持一致的网格，并且允许有大的变形和大的相对滑动。
Contact48和Contact49都是点─面的接触单元，Contact26用来模拟柔性点─刚性面的接触，对有不连续的刚性面的问题，不推荐采用Contact26因为可能导致接触的丢失，在这种情况下，Contact48通过使用伪单元算法能提供较好的建模能力。
3．面─面的接触单元
ANSYS支持刚体─柔体的面─面的接触单元，刚性面被当作“目标”面，分别用Targe169和Targe170来模拟2─D和3—D的“目标”面，柔性体的表面被当作“接触”面，用Conta171，Conta172，Conta173，Conta174来模拟。一个目标单元和一个接单元叫作一个“接触对”程序通过一个共享的实常号来识别“接触对”，为了建立一个“接触对”给目标单元和接触单元指定相同的实常数号。与点─面接触单元相比，面─面接触单元有如下优点：（1）支持低阶和高阶单元。
（2）支持有大滑动和摩擦的大变形。
（3）为工程分析提供更好的接触分析结果，例如法向压力和摩擦应力。
（4）没有刚体表面形状的限制，刚体表面的光滑性不是必须的，允许由自然的或网格离散引起的表面不连续。
（5）与点─面接触单元比，面─面接触需要较多的接触单元。
（6）允许多种建模控制，例如，绑定接触、渐变初始渗透、目标面自动移动到补始接触、平移接触面（老虎梁和单元的厚度）、支持死活单元等。
使用这些单元，能模拟直线（面）和曲线（面），通常用简单的几何形状例如圆、抛物线、球、圆锥、圆柱采模拟曲面，更复杂的刚体形状能使用特殊的前处理技巧来建模。
三、接触分析的步骤
在涉及到两个边界的接触问题中，很自然把一个边界作为“目标”面，而把另一个作为“接触”面，对刚体─柔体的接触，“目标”面总是刚性的，“接触”面总是柔性面，这两个面合起来叫作“接触对”使用Targe169和Conta171或Conta172来定义2-D接触对，使用Targe170和Conta173或Conta174来定义3-D接触对，程序通过相同的实常数号来识别“接触对”。
执行一个典型的面─面接触分析的基本步骤如下：
（1）建立模型，划分网格。
（2）识别接触对。
（3）定义刚性目标面。
（4）定义柔性接触面。
（5）设置单元关键点和实常数。
（6）定义／控制刚性目标面的运动。
（7）给定必须的边界条件。
（8）定义求解选项和载荷步。
（9）求解接触问题。
（10）查看结果。
第2节接触分析的有限元分析实例
图18-1 装配模型示意图
案例——接触问题的有限元分析
问题
如图18-1所示，为圆柱和套筒的装配示意图。圆柱体半径为0.4米，长3米，套筒长为2米，内径为0.3米，宽和高均为1米，将圆柱装配到套筒孔内，且圆柱体端面距套筒两端面各为0.5米，套筒左端面固定。分析圆柱插入套筒中的接触应力和圆柱体从套筒拔出过程中的应力、接触压力。
条件
弹性模量为2.8×106 N/m2，泊松比为0.25，摩擦系数为0.2。
解题过程
由于圆柱比套筒孔略大，因此它们之间会由于接触而产生应力和应变。由于分析对象是对称的，可以取模型的四分之一进行分析。
1．准备工作
（1）清空数据库并开始一个新的分析选取Utility>Menu>File>Clear & Start New，弹出Clears database and Start New对话框，单击OK按钮，弹出Verify对话框，单击OK按钮完成清空数据库。
（2）指定新的工作文件名指定工作文件名。选取Utility>Menu> File>Change Jobname，弹出Change Jobname对话框，在Enter New Jobname项输入工作文件名，本例中输入的工作文件名为“contact”，单击OK按钮完成工作文件名的定义。
（3）指定新的标题指定分析标题。选取Utility>Menu>File>Change Title，弹出Change Title对话框，在Enter New Title项输入标题名，本例中输入“contact problem”为标题名，然