第18章 接触问题有限元分析技术
有限元 接触 有限滑移 小滑移
有限元接触有限滑移小滑移简介有限元方法是一种基于数值计算的工程分析方法，用于求解连续介质力学问题。
接触问题是指两个或多个物体之间存在接触并产生相互作用的情况。
在接触问题中，有时会出现滑移现象，即两个物体之间存在相对滑动。
而小滑移是指在接触问题中，滑动幅度相对较小的情况。
本文将详细介绍有限元方法在接触问题中的应用，以及如何考虑有限滑移和小滑移现象。
有限元方法在接触问题中的应用有限元方法通过将结构离散化为一个个小单元，利用单元间的节点连接关系建立整个结构的数学模型，并通过求解该模型得到结构的应力、位移等信息。
在接触问题中，可以使用有限元方法来模拟物体之间的接触行为。
常见的接触问题包括刚性-刚性接触和刚性-弹性接触。
刚性-刚性接触指两个刚体之间存在接触，并且不考虑变形；而刚性-弹性接触则考虑了至少一个物体的弹性变形。
在有限元方法中，接触问题可以通过引入接触算法来处理。
常用的接触算法包括节点投影法、增广拉格朗日法和无网格法等。
这些算法能够考虑接触面上的力、位移和形状等信息，并将其应用于有限元模型中进行求解。
有限滑移和小滑移现象在接触问题中，当两个物体之间存在相对滑动时，就产生了滑移现象。
有时候，滑动幅度很小，被称为小滑移。
小滑移是一种常见的现象，在许多工程领域都有应用。
有限滑移是指在有限元分析中考虑接触问题时引入的一种特殊技术。
通过引入摩擦系数和界面力来模拟物体之间的摩擦行为，并考虑相对位移导致的接触力变化。
在实际工程中，小滑移和有限滑移现象常常同时存在。
因此，在进行有限元分析时需要同时考虑这两种情况，并合理选择适当的模型和参数。
如何考虑有限滑移和小滑移现象要考虑有限滑移和小滑移现象，可以采取以下步骤：1.定义接触面和接触区域：首先需要确定物体之间的接触面和接触区域，在有限元模型中进行建模。
2.引入摩擦系数：根据实际情况，选择适当的摩擦系数来模拟物体之间的摩擦行为。
摩擦系数可以是常数，也可以是与位移或速度相关的函数。
第18章接触问题有限元分析技术
第18章接触问题的有限元分析技术第1节基本知识接触问题是一种高度非线性行为，需要较大的计算资源，为了进行准确而有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型是很重要的。
接触问题存在两个较大的难点：其一，在求解问题之前，不知道接触区域，表面之间是接触或分开是未知的、突然变化的，这些随载荷、材料、边界条件和其它因素而定；其二，大多数的接触问题需要计算摩擦，有几种摩擦和模型可供挑选，它们都是非线性的，摩擦使问题的收敛性变得困难。
一、接触问题分类接触问题分为两种基本类型：刚体─柔体的接触和半柔体─柔体的接触。
在刚体─柔体的接触问题中，接触面的一个或多个被当作刚体，（与它接触的变形体相比，有大得多的刚度），一般情况下，一种软材料和一种硬材料接触时，问题可以被假定为刚体─柔体的接触，许多金属成形问题归为此类接触；另一类，柔体─柔体的接触，是一种更普遍的类型，在这种情况下，两个接触体都是变形体（有近似的刚度）。
ANSYS支持三种接触方式：点─点、点─面和平面─面。
每种接触方式使用的接触单元适用于某类问题。
二、接触单元为了给接触问题建模，首先必须认识到模型中的哪些部分可能会相互接触，如果相互作用的其中之一是一点，模型的对立应组元是一个节点。
如果相互作用的其中之一是一个面，模型的对应组元是单元，例如梁单元，壳单元或实体单元。
有限元模型通过指定的接触单元来识别可能的接触匹对，接触单元是覆盖在分析模型接触面之上的一层单元。
下面分类详述ANSYS使用的接触单元和使用它们的过程。
1．点─点接触单元点─点接触单元主要用于模拟点─点的接触行为，为了使用点─点的接触单元，需要预先知道接触位置，这类接触问题只能适用于接触面之间有较小相对滑动的情况（即使在几何非线性情况下）。
如果两个面上的节点一一对应，相对滑动又以忽略不计，两个面挠度（转动）保持小量，那么可以用点─点的接触单元来求解面─面的接触问题，过盈装配问题是一个用点─点的接触单元来模拟面─与的接触问题的典型例子。
有限元分析中的接触和摩擦模拟（四）
有限元分析中的接触和摩擦模拟（四）10接触问题全局求解方案在有限元分析中，通常得到以下形式的全局方程组式中，P为结点载荷列阵。
对于接触问题，约束不等式一般可表示为如下形式10.1 罚函数法罚函数法不增加问题的自由度，而且使求解方程的系数矩阵保持正定，所以得到了广泛的应用。
罚函数法给出以下形式的求解方程：其算法流程可概述如下：10.2 拉氏乘子法拉氏乘子法是另外一种得到广泛应用的接触算法。
该方法能够精确满足接触约束条件，但增加了额外的未知量，即拉格朗日乘子。
拉氏乘子法给出的求解方程为以下给出拉氏乘子法的简要计算步骤：10.3 增广拉格朗日法增广拉格朗日法通过对于罚函数形势相组合的拉格朗日乘子的更新，获得了罚函数法和拉氏乘子法之间的折中方式。
该算法的求解方程形式为该方法通常与Uszawa类型的循环迭代相结合使用，采用嵌套两重循环，分别用于计算接触和更新拉氏乘子。
算法流程如下：增广拉格朗日法通过应用下面二式来更新拉氏乘子和罚参数10.4 连续二次规划法连续二次规划法采用牛顿型或者准牛顿型方法来求解接触问题的Kuhn-Tucher条件。
该方法中，将与接触问题等价的不等式约束最优化问题利用二次近似转化为一系列二次规划问题式中，(ū,ƛ)代表迭代求解过程的一个已知状态，即本次迭代开始时的位移和拉氏乘子的初始值，Δu是位移的增量。
连续二次规划法的基本流程如下：11摩擦的全局算法对于摩擦情况，需要区分粘接和滑动两种状态。
粘结状态相当于切向位移约束，摩擦力即界面上的约束反力。
与此相反，在滑动状态下，摩擦力需要根据界面上的切向滑移本构关系确定。
11.1 罚函数法罚函数法构建的摩擦接触问题的求解方程可表示如下，其中，t T(u)为摩擦力矢量。
在t n+1时刻，粘结或滑动状态的摩擦力由下式给出式中，a T为相对滑动速度的方向矢量。
根据以上列式，可以建立求解摩擦接触问题的算法。
对于总体求结果中的一个载荷增量步，罚函数法的算法流程可概括如下。
接触问题的有限元分析
有限元混合法：以结点位移和接触力为未知量，并 采用有限元形函数插值，将接触区域的位移约束条件和 接触力约束条件均反映到刚度矩阵中去，构成有限元混 合法控制方程
6.1 接触边界的有限元算法
机械分社
6.1 接触边界的有限元算法
机械分社
（2）接触约束算法 2） Lagrange 乘子法与增广Lagrange 乘子法
min U, λ 1 UT K UUT F g U T λ
2
代入
g
U
g0
U
g U U
U
g0
U
GU
K GT U F
G
0
λ
g0
U
Lagrange 乘子法中 接触约束条件可以精 确满足
惩罚函数法对接触约束条件的处理是通过在势能泛函中
增加一个惩罚势能。
p
U
1 2
P T
EP
P
惩罚因子
嵌入深度，是节点位移的函数
接触问题就等价于无约束优化问题:
min U U p U
K K U FF
p
p
6.1 接触边界的有限元算法
机械分社
（2）接触约束算法
1）罚函数方法
K K U FF
机械分社
（1）直接迭代法
在用有限元位移法求解接触问题时，首先假设初始 接触状态形成系统刚度矩阵，求得位移和接触力后，根 据接触条件不断修改接触状态，重新形成刚度矩阵求解， 反复迭代直至收敛。
每次迭代都要重新形成刚度矩阵，求解控制方程， 而实际上接触问题的非线性主要反映在接触边界上，因 此，通常采用静力凝聚技术，使得每次迭代只是对接触 点进行， 大大提高了求解效率。
弹塑性力学基础与有限元分析-接触分析实例
06
结论与展望
结论
1
本文通过理论分析和有限元模拟，深入研究了弹 塑性力学基础与有限元分析在接触分析中的应用。
2
研究结果表明，弹塑性力学基础与有限元分析在 接触分析中具有较高的精度和可靠性，能够有效 地模拟复杂接触问题。
3
本文所采用的有限元分析方法在处理接触问题时 具有较好的通用性和扩展性，为进一步研究复杂 接触问题提供了有力支持。
弹塑性本构模型
弹塑性本构模型的定义
弹塑性本构模型是描述弹塑性材料力学行为的数学模型，它通过应力应变关系来描述材料的弹塑性行 为。
常见的弹塑性本构模型
常见的弹塑性本构模型包括Mohr-Coulomb模型、Drucker-Prager模型、Cam-Clay模型等。这些模 型在描述材料的弹塑性行为方面各有特点，适用于不同的材料和工程问题。
接触面完全贴合，无相对运动。
滑动状态
接触面部分贴合，存在相对运动。
混合状态
接触面同时存在分离、粘结和滑动。
接触检测与跟踪
初始接触检测
确定初始状态下接触面的位置和状态。
接触状态跟踪
实时监测接触面的运动状态和相互作用。
接触面更新
根据接触状态调整接触面的几何形状和参数。
接触刚度与阻尼
1 2
接触刚度
描述接触面间的相互作用力与相对位移的关系。
求解阶段主要进行有限元 方程的求解，得到各节点 的位移和应力等结果。
ABCD
前处理阶段主要完成有限元 模型的建立和网格划分，为 求解阶段提供输入数据。
后处理阶段主要对求解结果进 行可视化、分析和评估，为工 程设计和优化提供依据。
04
接触分析原理
接触状态描述
分离状态
滚动轴承接触问题数值计算及有限元分析
节点单 元 ，采 用 Ｃ ｗｔ４ ｏ ａ ８单 元 进 行 分 析 ，有 限元 模 型如 图 ２ 示 。然后对 轴承进行 约束 ，在 Ｙ方 向施加 所 了 ～０ ０ ５ｍｍ的位 移约束 ，并且施 加 载荷进 行 求解 。 ． ０
图 ３为模 型 的网格划 分 ，图 ４为 Ｙ方 向的应力 图 ，图 ５为其等 效应力 图 。
Ｍ Ａ ｅ Ｗ ｎ
（ ｃ ｎ ｌｇ ｎ ｅ ｆＴａｙ ａ ａ ｙＭ ａ ｈｎｅｙＧｒ ｕ ．， ｄ． Ｔａｙ ａ ０ ２ Ｃｈｎ ） Ｔｅ ｈ ｏｏ ｙＣｅ ｔｒｏ ｉｕ ｎ Ｈｅ ｖ ｃ ｉ ｒ ｏ ｐ Ｃｏ Ｌｔ ， ｉｕ ｎ０３ ０ ４， ｉａ
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｔｈ ｔｅ ｓｏ ｈ ｏ ｌｒ ｂ ａ ｉ ｇ ｉ ｒ ｓ ａ ｃ ｅ ｔ ｈ ｈ ｏ ｙ ｏ ｒ ｚ ｏ ｕ ｉ ｇ ｏ ｈ ｙ ｅ ｏ ｏ ｌ ｇ ｂ ａ ｉ ｇ ６ ０ ．Ｔｈ ｅ ｓ ｒ ｓ ｆｔ ｅｒ ｌ ｅ ｒｎ ｓ ｅ ｅ ｒ ｈ ｄ ｗｉ ｔ ｅ ｔ ｅ ｒ ｆＨｅ ｔ ，ｆ ｃ ｓｎ ｎ ｔ ｅ ｔ ｐ ｆ ｒ ｌ ｎ ｅ ｒｎ ２ ６ ｅ ｈ ｉ ｅ ｄ ｆ ｒｆ ｔ ｎ ｏ ｈ ｏｌ ｇ ｂ ａ ｉ ｇ ａ ｄ ｔ ｅｂ ｇ ｅ ｔｓ ｒ ｓ ｏ ｎ ｎ ｈ ｉｅｏ ｈ ｏ ｔ ｃ ｒ ａ ｕ ｄ ｒ ｔ ｅ ｃ ｒａ ｎ ｌ ａ ｒ ａｃ ｌｔ ｄ ｅｏ ｒ ａ ｉ ｆｔ ｅｒ ｌ ｎ ｅ ｒｎ ｎ ｈ ｉ ｇ ｓ ｔｅ ｓｐ ｉ ｔａ ｄ ｔ ｅ ｓｚ ｆｔ ｅ ｃ ｎ ａ ｔ ａ ｅ ｎ ｅ ｈ ｅ ｔ ｉ ｏ ｄ ａ ｅ ｃ ｌｕ ａ ｅ ． ｏ ｉ Ｗ ｉ ｒ ｓｃ ｎ ａ ｔ ｈ ｏ ｙ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒｂ ｉ ｓｔ ｅｍｏ ｅ ｆ ｈ ｏ ｌ ｇ ｂ ａ ｉ ｇ ｉ ｔ Ｈｅ ｔ ｏ ｔ ｃ ｅ ｒ ，ｔ ｉ ａ ｅ ｕ ｌ ｈ ｄ ｌ ｅｒ ｉ ｎ ｅ ｒ ＡＮＳ ｎ ａ ｃ ｌ ｔｓ ｃ ｎ ａ ｔｐ ｏ ｌ ｍｓ ｈ ｔ ｄ ｏ ｔ ｉ ｎ ｎ ＹＳ ａ ｄ ｃ ｌ ｕ ａ ｅ ｏ ｔ ｃ ｒ ｂ ｅ ，ｍｅ ｎ ｉ ， ａ ｗｈ ｌ ｅ
《有限元分析》课程教学大纲.doc
《有限元分析》课程教学大纲课程代码：0803731009课程名称：有限元分析英文名称：Finite Element Analysis总学时：32 讲课学时：12 实验学时：0 上机学时：20 课外学时：0学分：2适用对象：机械设计制造及其自动化专业（计算机辅助制造与数控加工专业方向）先修课程：工程制图、金属材料及加工、机械设计基础、工程力学。
一、课程性质、目的和任务有限元分析属于机械设计制造及其自动化专业（计算机辅助制造与数控加T专业方向）的专业任选课。
有限单元法是一种数值计算方法，在广泛的大型、复杂工程问题或领域屮，是一种分析设计和科学研究的有力工具。
例如固体力学、流体力学、地质力学、电磁学、传热学、建筑声学与噪音等问题或领域的分析研究屮，都可以利用有限元方法。
通过本课程学习使学生对有限单元法的基木原理及解决问题的基木步骤、应用要点，有一个基本认识和初步掌握，培养和提高解决T•程实际问题的基本技能，为应川有限元分析软件包解决实际工程问题奠定基础。
二、教学基本要求通过本课程的学习，学生应达到如下要求：1・了解有限元方法解决T程技术问题的基本方法；2.掌握有限元方法的基本原理、使用方法和解题步骤，并能够对轴对称零件、杆类零件、薄板弯曲等零件变形的进行具体的分析；3.了解热变形和热应力分析的方法和步骤。
三、教学内容及要求（一）绪论教学内容：介绍机械结构设计与有限元分析的关系，介绍有限元法的起源、早期的主要工作和基木思想，当前有限元软件的发展水平，川有限元法分析的一些T程问题的基木思路。
教学要求：在阐述有关基木理论的基础上，联系工程实际问题，了解有限元法研究的内容和方法，初步理解具在解决固体力学及结构分析方面的问题，而且应用于传热学、流体力学、电磁学等领域问题屮的重要地位。
（二）弹性力学的基础理论教学内容：介绍关于有限元方法的一些数学和力学基本知识，通过弹性力学变分原理建立弹性力学问题有限单元法的表达格式。
接触问题有限元分析方法综述
第21卷第3期水利水电科技进展2001年6月作者简介:孙林松(1968—),男,江苏姜堰人,博士研究生,从事结构分析与优化设计研究.接触问题有限元分析方法综述孙林松1,王德信1,谢能刚2(1.河海大学土木工程学院,江苏南京 210098;2.华东冶金学院机械工程系,安徽马鞍山 243000)摘要:从直接迭代法、接触约束法和数学规划法等方面综述接触问题有限元分析的基本方法.直接迭代法是一种“试验误差”方法,概念清楚,实施方便,但计算工作量较大,而且不能保证迭代一定收敛.接触约束法主要利用罚函数方法或Lagrange 乘子法将接触问题转化为无约束问题求解.数学规划法利用接触问题的互补条件、非穿透条件等,将其归结为二次规划(线性互补)问题求解,这是一种非迭代类解法,收敛平稳、迅速,计算工作量较小.文末简单介绍接触问题研究的一些新趋势.关键词:接触问题;有限元;迭代法;接触约束法;数学规划法中图分类号:O343.3 文献标识码:A 文章编号:1006Ο7647(2001)03Ο0018Ο03 接触问题广泛存在于机械工程、土木工程等领域,如齿轮的啮合、坝体的接缝等.这类问题的特点是具有单边约束和未知接触区域,接触区域的确定依赖于加载方式、荷载水平、接触面性质等因素,属于边界待定问题.接触问题的研究很早就引起了人们的重视.早在1882年,H.Herz 就比较系统地研究了弹性体的接触问题,并提出经典的Herz 接触理论.随着数值解法的兴起和发展,出现了许多求解接触问题的非经典方法,有限单元法作为解决复杂工程问题的最有效的数值方法,也成为求解接触问题的一种主要方法.以有限元为基础的接触问题数值解法,主要可分为直接迭代法、接触约束算法和数学规划法等.1 直接迭代法迭代法是解决非线性问题的常用方法,它在接触问题的研究中也首先得到了应用.在用有限元位移法求解接触问题时,首先假设初始接触状态形成系统刚度矩阵,求得位移和接触力后,根据接触条件不断修改接触状态,重新形成刚度矩阵求解,反复迭代直至收敛[1].在上述方法中,每次迭代都要重新形成刚度矩阵,求解控制方程,而实际上接触问题的非线性主要反映在接触边界上,因此,通常采用静力凝聚技术,使得每次迭代只是对接触点进行,大大提高了求解效率.另外,还有所谓虚力法[2],用沿边界的虚拟等效压力来模拟接触状态,这样在每次迭代中并不重新形成刚度矩阵,所做的只是回代工作.有限元混合法在弹性接触问题的求解中也得到较广泛的应用.它以结点位移和接触力为未知量,并采用有限元形函数插值,将接触区域的位移约束条件和接触力约束条件均反映到刚度矩阵中去,构成有限元混合法控制方程[3]K J Lu c=f(1)其中,K,u ,f 分别为通常有限元位移法中的刚度矩阵、未知结点位移向量和结点荷载向量;J ,L ,c 分别为接触力约束矩阵、位移约束矩阵和接触力向量.由于求解式(1)中非对称方程组将多耗机时、多占内存,不少学者在对称化算法上进行了研究[4].对弹塑性接触问题,在求解过程中接触非线性和材料非线性都需要迭代求解.通常是利用系统刚度矩阵的变化来反映材料非线性的影响,在每次塑性修正迭代过程中都要结合对接触状态的判断进行接触迭代计算.拟弹性叠加双重迭代法[5]模拟弹性叠加原理建立有限元方程,再利用内外循环迭代求出方程的近似解,在整个计算过程中不改变接触体刚度阵,仅增加平衡力修正项,在一定程度上提高了计算效率.在用迭代法求解接触问题,尤其是有摩擦接触问题时,为了保证收敛到正确的结果,荷载增量往往要受到一定的限制[6].对弹塑性接触问题,荷载增量更是受到不允许在一个增量步中出现两种非线性的限制[7].2 接触约束算法接触问题可描述为求区域内位移场U ,使得系统的势能Π(U )在接触边界条件的约束下达到最小,即min Π(U )=12U T KU -U TFs.t. g ≥0(2) 接触约束算法就是通过对接触边界约束条件的适当处理,将式(2)所示的约束优化问题转化为无约束优化问题求解.根据无约束优化方法的不同,主要可分为罚函数方法和Lagrange 乘子法等.2.1 罚函数方法罚函数方法实际上是将接触非线性问题转化为材料非线性问题.根据处理方法不同又可分为障碍函数法和惩罚函数法.障碍函数法假设接触面之间充满某虚拟物质,在未接触时其刚度趋于零,不影响物体的自由运动,在接触区域其刚度变得足够大,能阻止接触物体的相互嵌入.常用的间隙元等方法均属于此类,它们处理简单,编程方便,只是在通常的有限元分析中增加一种单元模式而已.惩罚函数法对接触约束条件的处理是通过在势能泛函中增加一个惩罚势能[8]Πp =12P T E p P(3)式中:E p 是惩罚因子;P 为嵌入深度,是结点位移U 的函数.这样,接触问题就等价于无约束优化问题min Π3(U )=Π(U )+Πp (U )(4)以位移U 为未知量,系统控制方程为(K +K p )U =F -F p(5)其中,K p =(5P U )T E p 5P U ,F p =(5P U)TE p P 0.罚函数方法不增加系统的求解规模,但由于人为假设了很大的罚因子,可能引起方程的病态.2.2 Lagrange 乘子法与增广Lagrange 乘子法Lagrange 乘子法通过引入乘子λ,定义接触势能Πc =g Tλ(6)将式(2)的约束最小化问题转化为无约束最小化问题min Π3(U ,λ)=12U T KU -U T F +g Tλ (7) 通常,可将g (U )对位移场U 作T aylor 展开,取其一次项有g (U )≈g 0+5g5UU =g 0+GU (8)将式(8)代入式(7)后,可得以位移场U 和Lagrange乘子λ为基本未知量的系统控制方程K G TGUλ= F-g 0(9) Lagrange 乘子法中接触约束条件可以精确满足,但由于Lagrange 乘子的引入,系统的求解规模增大了,而且在控制矩阵中出现了零主元,必须采取适当的方法以保证方程的顺利求解.由于罚函数方法和Lagrange 乘子法各有优缺点,人们自然就想到了两者的联合使用,从而形成了各种增广Lagrange 乘子法.其中,最直接的一种方法是构造修正的势能泛函Π3=Π+Πp +Πc (10)相应的控制方程为K +K pGTGUλ=F -F p -g 0(11) 考虑到Lagrange 乘子的物理意义,可将其用接触点对的接触应力代替,通过迭代计算得到问题的正确解[9].在迭代过程中,接触应力作为已知量出现,这样既吸收了罚函数方法和Lagrange 乘子法的优点,又不增加系统的求解规模,而且收敛速度也比较快.另一种增广Lagrange 乘子法主要是为了弥补Lagrange 乘子法中控制矩阵存在零主元的弱点,它在修正势能泛函式(7)中增加一惩罚项[10]:Πε=-12λT E -1P λ(12)即min Π3(U ,λ)=12U TKU -U T F +g Tλ-12λT E -1p λ(13)当罚因子E p →∞时,式(13)的解收敛于式(7)的解.经适当的运算后,可将系统的控制方程写为(K +G T E P G )U =F -G T Eg 0(14)3 数学规划法接触问题的数学规划法是基于势能或余能原理,利用变分不等式等现代数学方法导出的,理论上比较严格和直观.最初该方法是针对无摩擦接触问题提出的[11],它利用了无摩擦接触问题的非穿透条件和互补条件Δu n +δ3≥0, p n ≤0(15)p n (Δu n +δ3)=0(16)经有限元离散后,无摩擦接触问题被归结为二次规划(线性互补)问题求解.数学规划法解有摩擦接触问题的关键在于将摩擦条件表示成互补形式.一种方法是利用凸分析理论,把摩擦条件可以写成如下带导数的互补形式[12]w T = λ5φ5p Tφ≤0, λ≥0φ λ=0(17)・91・ 对摩擦条件的另一种处理方法是引进惩罚因子,然后仿照塑性力学将摩擦接触条件表示成有惩罚因子的互补形式p T=E T(u T-5g 5p Tλ)φ+ν=0νλ=0, ν≥0, λ≥0(18)式中:φ=p T+μp N,称为滑动函数;g是相应的滑动势函数;λ为滑动因子,E T是惩罚因子.有了上述摩擦接触条件的互补关系,就可以利用参变量变分原理[13]或虚功原理[14]建立摩擦接触问题的有限元二次规划(线性互补)模型.对这类线性互补问题常采用Lemke算法求解.对三维摩擦接触问题,为了能利用线性互补方法求解,通常以多面体棱锥近似代替C oulomb圆锥[15],从而实现滑动函数的线性化.但该方法大大增加了问题的求解规模.为了尽量减少线性化所增加的求解规模,有的学者又提出了参数二次规划迭代算法[16]、序列线性互补方法[17]等.然而,三维摩擦接触问题本质上属于非线性互补问题,由此出发可以建立非线性互补接触力法模型和非线性互补接触位移法模型[18].数学规划方法在弹塑性接触问题的应用,通常用迭代法反映材料非线性特征,在每次迭代中用数学规划方法求解接触问题[19].然而,钟万勰等[20]利用参变量变分原理将接触问题和弹塑性问题表示成具有相同形式的有限元参数二次规划问题,很方便地实现了弹塑性接触问题的数学规划解法.4 结 语经过众多学者的不懈努力,接触问题的研究借助于有限单元法这一有效的数值分析方法已经取得了很大的进展.然而随着研究的深入及新的数学理论的引进,仍然不断有新的方法涌现,如自适应有限元技术[21]、启发式算法[22]等.另一方面,在接触问题算法研究的同时,人们也注意到了对摩擦现象和接触面本构模型的研究,如文献[23]研究了三维正交异性摩擦接触模型,文献[24,25]则分别讨论了接触面的随机模型和微观滑动(micro2slip)本构模型.总之,接触问题的研究还远没有结束,它仍将是今后广大力学工作者和机械工程、土木工程领域学者的主要研究课题之一.参考文献:[1]Rahman M U,et al.An iterative procedure for finite2elementstress analysis of frictional contact problems[J].C om putS truct,1984,18:947～954.[2]Ayari M L,Saouma V E.S tatic and dynamic contact/im pactproblems using fictitious forces[J].Int J Numer Meth Engng, 1991,32:623～643.[3]Bathe K J,Chaudhary A.A s olution method for planar andaxisymmetric contact problems[J].Int J Numer Meth Engng, 1985,21:65～88.[4]Pascoe S K,M ottershead J E.T w o new finite element methodcontact alg orithms.C om put S truct,1989,32:137～144. 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technological innovationA R eview of Construction Schedule for H ydropow er projects/W ANG Zhuo2fu,et al(College o f International Industry and Commerce,Hohai Univ.,Nanjing210098, China)Abstract:The current research on optimization and uncertainty of construction schedule for hydropower projects is reviewed in this paper.The research on risks and optimization of the construction netw ork program is of significance when the lasting time of the construction is uncertain.It is als o pointed out that postponing the beginning of projects as later as possible may help save project investments or costs if the risks of the construction progresses are known.K ey w ords:construction schedule;netw ork program; hydropower project;reviewA Summ ary of Finite E lement Analysis for Contact Problems/S UN Lin2s ong,et al(College o f Civil Engineering,Hohai Univ.,Nanjing210098,China) Abstract:C ontact problems are very comm on in engineering.The FE methods for contact problems,i.e. the iterative method,the contact constraint method,and the mathematical programming method are discussed.The iterative method is a“trial and error”method with a clear concept and convenient im plementation,but the am ount of com putation is large and convergence cannot be ensured.The contact constraint method can convert a contact problem to a unconstrained optimization problem by use of the penalty method of the Lagrange multiplier. The mathematical programming method s olves a contact problem as a quadratic programming(linear com plementarity)problem based on its com plementarity condition and non2penetration condition,and the method is a non2iterative method with rapid stable convergence and little am ount of com putation.Finally trends of the research on contact problems are introduced briefly.K ey w ords:contact problem;finite element;iterative method;contact constraint method;mathematical programming methodG lobal Estim ation of Weight Sensitivity and Its Application in H ydroelectric Objective Computation/ CHE N Shou2yu,et al(Dalian Univer sity o f Technology, Dalian116024,China)Abstract:Based on the multi2objective fuzzy optimal selection decision2making theory and m odel,the sensitivity of the m odel to weight variation is analyzed, and the trans fer equation of weight disturbance is presented.Then s ome inequalities for the estimation of weight disturbance are obtained,which reflect a global constraint relationship between the weight disturbance and the disturbance of relative optimal degree of decision2 making.The result provides a theoretical foundation for the estimation of the effect of objective weight variation of the system on decision making.K ey w ords:fuzzy optimal selection m odel;weight variant trans fer equation;weight variant inequality;calculation of hydroelectric powerTheory and Practice of Solving H ydrodynamics Equation with Monte2C arlo Method/CHE N D ong2yun, et al(K ey Lab o f Water and Sediment Sciences,Wuhan Univer sity,Wuhan430072,China)Abstract:The basic thinking about the M onte2Carlo Method and the principle for s olving P oiss on Equations are introduced.A random wandering m odel for the calculation of river netw orks is established by use of the M onte2Carlo Method and the graph theory,and the application of the m odel to large2scale river netw orks shows its g ood performance.By use of the M onte2Carlo Method calculation of large2scale matrixes can be av oided,thus, the calculation process is made sim ple and quick.K ey w ords:M onte2Carlo Method;random w ondering method;river netw ork;hydrodynamics and calculation・96・。
滚动轴承接触问题的有限元分析
滚动轴承接触问题的有限元分析马士垚张进国（哈尔滨工业大学（威海）机械工程系，威海264209）Contact analysis on rolling bearing by finite element methodMA Shi-yao ，ZHANG Jin-guo（Department of Mechanical Engineering ，Harbin Institute of Technology ，Weihai 264209，China ）文章编号：1001-3997（2010）09-0008-02【摘要】基于ANSYS 有限元分析软件，建立了滚动轴承接触分析的三维有限元模型，分析得到了轴承滚动体的径向位移、滚动体与内外圈的接触应力云图，并将接触应力结果与Hertz 理论计算的结果对比，计算两者的接近度，进而说明该法分析的可行性，也为轴承的进一步研究提供了理论基础。
关键词：ANSYS ；滚动轴承；有限元；接触分析【Abstract 】A three-dimensional model is first established for rolling bearing based on an FEA soft －ware as ANSYS .The bearing ’s radial displacement 、the contact stress between rolling elements and inner and outer ring is pared the contact stress results of ANSYS with the Hertz results ，see the difference between each other ，so that the feasibility of this method is proved ，also provides theoretical principle for further research.Key words ：ANSYS ；Rolling bearing ；Finite element ；Contact analysis中图分类号：TH133.33文献标识码：A＊来稿日期：2009-11-131前言轴承是机械传动部分中的重要组成部分，在对轴承的设计与分析中，经常要计算轴承的承载能力、寿命、变形等问题，由于传统的赫兹接触理论在实际应用中存在局限性，只能得到轴承接触应力的近似解，而且求解方法繁琐，利用有限元分析软件ANSYS 对轴承进行接触问题的分析，可以解决所有的赫兹接触问题，方法简洁，易于程式化，结果可视性强，对轴承的分析有一定的指导作用。
Hertz接触问题的有限元分析
link appraisement
喻 琴 马咪娜 李 刚
庆安集团有限公司
；
最大接触应力：
坐标原点位于两圆柱体初始接触点处，X 半接触长度：，其中，，材料
图1 两圆柱体接触
图2 几何模型
图3 平面应变设置
图4 有限元模型
有限元模型
采用4节点四边形单元对两圆柱体接触模型进行网格划
分，由于本文的目的是为了研究两圆柱体之间的Hertz
应力分布情况，故为了提高计算效率并保证计算结果的精度，
对上、下两矩形面网格划分粗一些，对两圆柱体特别是接触
部位网格划分细一些。
经过多次的试算确定计算结果收敛到
稳定的数值，此时单元数为79884，节点数为240960，两
圆柱体接触有限元模型如图4所示。
材料属性
两圆柱体的材料参数为：弹性模量为E1=4000N/
，E=4000N/mm2，泊松比为υ=0.3，υ=0.3。
矩
图5 接触设置
图8 接触应力云图
图6 约束与载荷
图9 穿透量云图
的基础上，仅将两圆柱体之间的接触由无摩擦改为摩擦，并
分别取摩擦系数为0.2、0.5进行计算，其余设置均不变，
图7 约束反力
2.7×10－9mm，可以忽略，说明计算结果是合理的。
参数分析
（1）接触行为分为对称接触和非对称接触两种，确定
接触行为后，再选择支持此行为的接触算法。
为了对两种接
触行为进行对比，在原计算文件的基础上，仅将非对称行
为改为对称行为，相应地将接触算法改为支撑对称行为的。
浅谈结构有限元分析中的接触问题
浅谈结构有限元分析中的接触问题1、概述在工程结构分析中，经常会遇到大量的接触问题，如齿轮啮合、法兰连接、轴承接触、密封、冲击等。
接触是典型的状态非线性问题，是一种高度的非线性行为。
对一般情况下的接触问题进行求解，常用的数值方法是有限单元法，有限差分法和边界法。
由于有限单元法概念简单，易于利用计算机计算并且可以适用于各种几何形状、材料特性和载荷条件，在接触问题的数值求解中得到广泛的应用。
接触是状态的非线性，系统的刚度依赖于接触状态。
接触问题分为两种基本类型：刚体─柔体的接触，柔体─柔体的接触。
在刚体─柔体的接触问题中，接触面的一个或多个被当作刚体，(与它接触的变形体相比，有大得多的刚度)。
一般情况下，一种软材料和一种硬材料接触时，可以假定为刚体─柔体的接触，许多金属成形问题归为此类接触。
柔体─柔体的接触是一种更普遍的类型，在这种情况下，两个接触体都是变形体(有相似的刚度)。
柔体─柔体接触的一个例子是法兰连接。
2、接触算法介绍接触问题可描述为求区域内位移场U，使得系统的势能在接触边界条件的约束下达到最小，即式中K、U、F分别为通常有限元位移法中的刚度矩阵、未知结点位移向量和结点荷载向量，为两物体间的穿透量。
接触约束算法就是通过对接触边界约束条件的适当处理，将上式所示的约束优化问题转化为无约束优化问题求解。
根据无约束优化方法的不同，主要可分为罚函数方法、Lagrange乘子法及增广Lagrange乘子法等。
（1）罚函数法数学上要求有限的穿透量在交界面处产生接触力。
保持系统平衡需要此接触力。
为了平衡，必须大于零。
然而，实际的接触体相互不穿透。
因此，为了最高的精度，应使发生在接触界面处的穿透量最小，这意味着，理想的接触刚度应该是个非常大的值。
然而，值太大会引起收敛困难。
如果接触刚度太大，一个微小的穿透将会产生一个过大的接触力，在下一次迭代中可能会将接触面推开，用太大的接触刚度通常会导致收敛振荡，并且常会发散。
有限元接触算法综述
2
1 T T (13) U [ K ]U U F 2 根据最小位能原理，对满足位移边界条件的位移，当位能 p 最小时，变形
p
体处于平衡状态且满足应力边界条件，即： p 0 Lagrange 乘子法将泛函写为：
(14)
T
L p gn
([C ] [C ']) P [CF ']F ' n0
上式实际上是假设接触点处于粘结状态时得到的。 若处于滑动、 分离等状态， 则其求解方程随之发生变化。例如，处于滑动状态时，该接触结点的法向、切向 作用力应满足式(6)，应对式(10)做出相应的改变。 柔度矩阵 [C] 及 [C '] 的阶数通常比刚度矩阵 [ K ] 低得多， 因此计算工作量可大 大减少。但构造柔度矩阵远比刚度矩阵烦琐，而且对每个接触体来说，只有在具 有外界约束而保证其不产生刚性位移时，才能求得其相应的柔度矩阵，否则还需 另外添加约束来消除刚性位移[4]。 2. Lagrange 乘子法 Lagrange 乘子法原本用于消除带约束极值问题的约束条件，对于接触问题， 所要消除的约束就是接触边界上的力和位移应满足的条件式。为简便起见，本文 以光滑接触为例，此时应满足的约束条件为： g n U n U n ' n0 0 0 (11) (U n U n ' n ) Pn 0 P 0 n 式中，U n 、U n ' 、 n0 分别为物体 和 ' 的接触边界上，任一接触点对的法 向位移及其初始间距， Pn 为其法向作用力（切向力为零） 。其中，第一式表示接 触体不相互侵入，第二式、第三式表示法向作用力只能为压力（接触时）或者零 （分离时） 。 最常见的有限元计算公式如下： [ K ]U F (12) 从理论上讲，上式可以由能量泛函经变分而得到。例如，一个变形体的位能 泛函 p 可以表示为：
ANSYS有限元分析_高级接触问题
• 2. 点一面接触单元用于某一点和任意形状 的面的接触 • －可使用多个点－面接触单元模拟棱边和 面的接触； • －不必事先知道接触的准确位置； • －两个面可以具有不同的网格； • －支持大的相对滑动； • －支持大应变和大转动。 • 例：点面接触可以模拟棱边和面之间的接 触
• 3. 点－点接触单元用于模拟单点和另一个确定点 之间的接触。 • －建立模型时必须事先知道确切的接触位置； • －多个点－点接触单元可以模拟两个具有多个单 元表面间的接触； • · 每个表面的网格必须是相同的； • · 相对滑动必须很小； • · 只对小的转动响应有效。 • 例如: 点一点接触可以模拟一些面的接触。如地 基和土壤的接触
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 3、选取接触刚度的指导：
• Step 1.开始采用较小的刚度值 • Step 2.对前几个子步进行计算 • Step 3.检查穿透量和每一个子步中的平衡迭代次数
• · 在粗略的检查中，如以实际比例显示整个模型时就能观察到穿透， 则穿透可能太大了，需要提高刚度重新分析。 • · 如果收敛的迭代次数过多（或未收敛），降低刚度重新分析。 • 注意：罚刚度可以在载荷步间改变，并且可以在重启动中调整。 • 牢记：接触刚度是同时影响计算精度和收敛性的最重要的参数。如 果收敛有问题，减小刚度值，重新分析 • 在敏感的分析中，还应该改变罚刚度来验证计算结果的有效性。 • －在分析中减小刚度范围，直到结果（接触压力、最大SEQV等） 不再明显改变。
一摩擦系数 • 式中： • · 一旦所受剪力超过FT，两物体将发生相对滑动。 • 4、弹性库仑摩擦模型：允许粘着和滑动。
§3 自动时间步、控制
• 接触单元的Keyopt（7）选项控制时间步的预报。 • 0－无控制：不影响时间步尺寸。当自动时间步开 关打开时，对于静态问题通常选此项。 • 1－自动缩减：如果接触状态改变较大，时间步二 分。对于动态问题，自动缩减通常是充分的。 • 2－合理的：比自动缩减费用更昂贵的算法。为保 持一个合理的时间 载荷增量，需要在接触预测中 选择此项。适用于静态分析和连续接触时瞬态分 析。 • 3－最小值：该选项为下一子步、预报时间增量的 最小值（计算费用十分昂贵，建议不用）。这个 选项在碰撞和断续接触分析中是有用的。
有限元分析简介
有限元软件ansys简介有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。
由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
ANSYS是一种广泛的商业套装工程分析软件。
所谓工程分析软件，主要是在机械结构系统受到外力负载所出现的反应，例如应力、位移、温度等，根据该反应可知道机械结构系统受到外力负载后的状态，进而判断是否符合设计要求。
一般机械结构系统的几何结构相当复杂，受的负载也相当多，理论分析往往无法进行。
想要解答，必须先简化结构，采用数值模拟方法分析。
由于计算机行业的发展，相应的软件也应运而生，ANSYS 软件在工程上应用相当广泛，在机械、电机、土木、电子及航空等领域的使用，都能达到某种程度的可信度，颇获各界好评。
使用该软件，能够降低设计成本，缩短设计时间。
ANSYS 软件是融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元软件，可广泛的用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、生物医学、水利、日用家电等一般工业及科学研究。
该软件提供了不断改进的功能清单，具体包括：结构高度非线性分析、电磁分析、计算流体力学分析、设计优化、接触分析、自适应网格划分及利用ANSYS 参数设计语言扩展宏命令功能。
有限元分析有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
有限元接触算法综述
有限元接触算法综述摘要：接触问题是一种高度的非线性问题，普遍存在于实际工程实践中。
本文对于接触问题的研究现状、求解特点以及接触模式等问题进行说明，并对接触问题的有限元算法进行概括，重点分析了直接迭代法（包括位移法和柔度法）、Lagrange乘子法、罚函数法和变分不等式法，对接触问题的有限元理论和实验研究提供一些建设性的参考意见。
关键字：接触问题，有限元，算法接触现象广泛存在于机械工程、土木工程等领域，如齿轮的齿间啮合，汽（气）轮机及发动机中叶片与轮盘的榫接，两物体的撞击（动态接触）等。
实际的工程结构系统往往分成几个非永久性连在一起的部分，这些部分之间的力是靠它们之间的挤压、甚至冲击来传递。
简单的弹性接触问题在19世纪末Hertz就已经开始研究，但只有在有限元方法及计算机出现以后，接触问题的研究才有了长足发展，并达到实用化程度。
接触问题的特点是其属边界非线性问题，边界条件不再是定解条件，而是待求结果；两接触体间接触面积与压力随着外载的变化而变化，并与接触体的刚性有关。
接触模式问题一般指描述两接触体间的力的传递和不同载荷下接触状态的变化，可以分为点对点（node-to-node）接触模式和点对面（node-to-surface）接触模式。
其中，前者将两接触体的接触面分成同样的网格，使结点组成一一对应的结点对，假定接触力的传递通过结点对实现，接触面上各局部区域的接触状态也相应地按结点对来判断，其优点是直观、简单、易于编程，缺点是对于复杂接触面情形，网格结点一一对应不易做到；后者先将两接触体人为地分为主动体（master body）与被动体（slave body），并假定主动体网格中的一个结点可与被动体表面上的任意一点（不一定是网格结点）相接触，其优点是两接触体可根据自身情况剖分网格，缺点是方法较复杂、编程难度大。
自二十世纪七十年代开始至今，有关的研究工作和成果一直不断，提出了多种求解方法或技巧。
总的看来，接触问题的有限元解法可分为两大类，一类以我们常用的有限元法(即能量泛函经变分后得到的方程组)为基础，另一类是数学规划法，它将这类问题视作能量泛函的极值问题而通过数学规划方法求解。
接触问题有限元分析方法综述
接触问题有限元分析方法综述
孙林松;王德信;谢能刚
【期刊名称】《水利水电科技进展》
【年(卷),期】2001(021)003
【摘要】从直接迭代法、接触约束法和数学规划法等方面综述接触问题有限元分析的基本方法.直接迭代法是一种“试验?误差”方法，概念清楚，实施方便，但计算工作量较大，而且不能保证迭代一定收敛.接触约束法主要利用罚函数方法或Lagrange乘子法将接触问题转化为无约束问题求解.数学规划法利用接触问题的互补条件、非穿透条件等，将其归结为二次规划(线性互补)问题求解，这是一种非迭代类解法，收敛平稳、迅速，计算工作量较小.文末简单介绍接触问题研究的一些新趋势.
【总页数】4页(P18-20,68)
【作者】孙林松;王德信;谢能刚
【作者单位】河海大学土木工程学院,;河海大学土木工程学院,;华东冶金学院机械工程系,
【正文语种】中文
【中图分类】O343.3
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接触问题的有限元分析及参数化研究的开题报告
碰撞/接触问题的有限元分析及参数化研究的开题报告一、研究背景和研究意义碰撞/接触问题在实际工程中经常出现，例如汽车碰撞、机械零件碰撞等。
针对这类问题进行数值仿真分析已成为一种重要的研究方法。
因此，本研究旨在开展碰撞/接触问题的有限元分析及参数化研究，以提高对该问题的理解和掌握。
二、研究内容和研究方法1. 研究内容（1）建立碰撞/接触模型：根据实际工程情况，建立碰撞/接触模型，包括模型的几何形状、材料参数、工况等。
（2）参数化设计：针对不同的碰撞/接触问题，建立相应的参数化模型，便于进行参数化设计和敏感性分析。
（3）有限元分析：采用有限元方法对碰撞/接触问题进行数值仿真分析，得到相应的应力、应变、形变等物理量。
（4）结果分析：对仿真分析结果进行分析，探究碰撞/接触问题的性质和机理。
2. 研究方法（1）建模：采用 CAD 软件将模型转换为三维几何模型，并进行材料分配和约束条件的设定。
（2）参数化设计：采用参数化软件对模型进行参数化设计，获得不同工况下的模型参数，便于进行敏感性分析。
（3）有限元分析：采用有限元软件进行仿真分析，得到物理量的分布情况。
（4）结果分析：采用数据可视化等方法对仿真分析结果进行分析，探究碰撞/接触问题的机理和性质。
三、论文结构安排1. 引言2. 文献综述3. 研究方法4. 碰撞/接触模型建立和参数化设计5. 有限元分析6. 结果分析和讨论7. 结论四、预期成果和工作计划预期成果：建立碰撞/接触模型的有限元仿真分析平台，可以提供参数化设计和敏感性分析，为实际工程问题的解决提供有力支持。
工作计划：第1-2个月：文献调研和研究方法的确定；第3-5个月：建设基于有限元的碰撞/接触仿真平台，进行实例仿真分析，确定参数化设计内容；第6-8个月：设计参数化算法，完成参数化设计工作；第9-10个月：针对参数化结果进行敏感性分析；第11-12个月：分析仿真结果，撰写论文。
五、参考文献[1] Xin GAO, Yiyi GAO. Finite element analysis of contact problem in automobile roof strength testing[J]. Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science), 2018, 42(2): 96-101.[2] Yihua REN, Yuqiang ZHANG, Xiangtai GUO. Finite element simulation of collision avoidance control of intelligent vehicle in urban road environment[J]. Journal of Chongqing University(Natural Science), 2015, 38(9): 114-120.。
接触问题的计算方法
这是接触问题的计算方法。
接触问题的关键在于接触体间的相互关系（废话©）,此关系又可分为在接触前后的法向关系与切向关系。
法向关系：在法向，必须实现两点：1）接触力的传递。
2）两接触面间没有穿透。
ANSYS通过两种算法来实现此法向接触关系：罚函数法和拉格朗日乘子法。
1.罚函数法是通过接触刚度在接触力与接触面间的穿透值（接触位移）间建立力与位移的线性关系：接触刚度*接触位移二法向接触力对面面接触单元17*，接触刚度由实常数FKN来定义。
穿透值在程序中通过分离的接触体上节点间的距离来计算。
接触刚度越大，则穿透就越小，理论上在接触刚度为无穷大时，可以实现完全的接触状态，使穿透值等于零。
但是显而易见，在程序计算中，接触刚度不可能为无穷大（否则病态），穿透也就不可能真实达到零，而只能是个接近于零的有限值。
以上力与位移的接触关系可以很容易地合并入整个结构的平衡方程组K*X=F中去。
并不改变总刚K的大小。
这种罚函数法有以下几个问题必须解决：1）接触刚度FKN应该取多大？2）接触刚度FKN取大些可以减少虚假穿透，但是会使刚度矩阵成为病态。
3）既然与实际情况不符合的虚假穿透既然是不可避免的，那么可以允许有多大为合适？因此，在ANSYS程序里，通常输入FKN实常数不是直接定义接触刚度的数值，而是接触体下单元刚度的一个因子，这使得用户可以方便地定义接触刚度了，一般FKN 取0.1 到1 中间的值。
当然，在需要时，也可以把接触刚度直接定义，FKN输入为负数，则程序将其值理解为直接输入的接触刚度值。
对于接近病态的刚度阵，不要使用迭代求解器，例如PCG 等。
它们会需要更多的迭代次数，并有可能不收敛。
可以使用直接法求解器，例如稀疏求解器等。
这些求解器可以有效求解病态问题。
穿透的大小影响结果的精度。
用户可以用PLESOL,CONT,PENE 来在后处理中查看穿透的数值大小。
如果使用的是罚函数法求解接触问题，用户一般需要试用多个FKN 值进行计算，可以先用一个较小的FKN值开始计算，例如0.1。
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第18章接触问题的有限元分析技术第1节基本知识接触问题是一种高度非线性行为，需要较大的计算资源，为了进行准确而有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型是很重要的。
接触问题存在两个较大的难点：其一，在求解问题之前，不知道接触区域，表面之间是接触或分开是未知的、突然变化的，这些随载荷、材料、边界条件和其它因素而定；其二，大多数的接触问题需要计算摩擦，有几种摩擦和模型可供挑选，它们都是非线性的，摩擦使问题的收敛性变得困难。
一、接触问题分类接触问题分为两种基本类型：刚体─柔体的接触和半柔体─柔体的接触。
在刚体─柔体的接触问题中，接触面的一个或多个被当作刚体，（与它接触的变形体相比，有大得多的刚度），一般情况下，一种软材料和一种硬材料接触时，问题可以被假定为刚体─柔体的接触，许多金属成形问题归为此类接触；另一类，柔体─柔体的接触，是一种更普遍的类型，在这种情况下，两个接触体都是变形体（有近似的刚度）。
ANSYS支持三种接触方式：点─点、点─面和平面─面。
每种接触方式使用的接触单元适用于某类问题。
二、接触单元为了给接触问题建模，首先必须认识到模型中的哪些部分可能会相互接触，如果相互作用的其中之一是一点，模型的对立应组元是一个节点。
如果相互作用的其中之一是一个面，模型的对应组元是单元，例如梁单元，壳单元或实体单元。
有限元模型通过指定的接触单元来识别可能的接触匹对，接触单元是覆盖在分析模型接触面之上的一层单元。
下面分类详述ANSYS使用的接触单元和使用它们的过程。
1．点─点接触单元点─点接触单元主要用于模拟点─点的接触行为，为了使用点─点的接触单元，需要预先知道接触位置，这类接触问题只能适用于接触面之间有较小相对滑动的情况（即使在几何非线性情况下）。
如果两个面上的节点一一对应，相对滑动又以忽略不计，两个面挠度（转动）保持小量，那么可以用点─点的接触单元来求解面─面的接触问题，过盈装配问题是一个用点─点的接触单元来模拟面─与的接触问题的典型例子。
2．点─面接触单元点─面接触单元主要用于给点─面的接触行为建模，例如两根梁的相互接触。
如果通过一组节点来定义接触面，生成多个单元，那么可以通过点─面的接触单元来模拟面─面的接触问题，面即可以是刚性体也可以是柔性体，这类接触问题的一个典型例子是插头到插座里。
使用这类接触单元，不需要预先知道确切的接触位置，接触面之间也不需要保持一致的网格，并且允许有大的变形和大的相对滑动。
Contact48和Contact49都是点─面的接触单元，Contact26用来模拟柔性点─刚性面的接触，对有不连续的刚性面的问题，不推荐采用Contact26因为可能导致接触的丢失，在这种情况下，Contact48通过使用伪单元算法能提供较好的建模能力。
3．面─面的接触单元ANSYS支持刚体─柔体的面─面的接触单元，刚性面被当作“目标”面，分别用Targe169和Targe170来模拟2─D和3—D的“目标”面，柔性体的表面被当作“接触”面，用Conta171，Conta172，Conta173，Conta174来模拟。
一个目标单元和一个接单元叫作一个“接触对”程序通过一个共享的实常号来识别“接触对”，为了建立一个“接触对”给目标单元和接触单元指定相同的实常数号。
与点─面接触单元相比，面─面接触单元有如下优点：（1）支持低阶和高阶单元。
（2）支持有大滑动和摩擦的大变形。
（3）为工程分析提供更好的接触分析结果，例如法向压力和摩擦应力。
（4）没有刚体表面形状的限制，刚体表面的光滑性不是必须的，允许由自然的或网格离散引起的表面不连续。
（5）与点─面接触单元比，面─面接触需要较多的接触单元。
（6）允许多种建模控制，例如，绑定接触、渐变初始渗透、目标面自动移动到补始接触、平移接触面（老虎梁和单元的厚度）、支持死活单元等。
使用这些单元，能模拟直线（面）和曲线（面），通常用简单的几何形状例如圆、抛物线、球、圆锥、圆柱采模拟曲面，更复杂的刚体形状能使用特殊的前处理技巧来建模。
三、接触分析的步骤在涉及到两个边界的接触问题中，很自然把一个边界作为“目标”面，而把另一个作为“接触”面，对刚体─柔体的接触，“目标”面总是刚性的，“接触”面总是柔性面，这两个面合起来叫作“接触对”使用Targe169和Conta171或Conta172来定义2-D接触对，使用Targe170和Conta173或Conta174来定义3-D接触对，程序通过相同的实常数号来识别“接触对”。
执行一个典型的面─面接触分析的基本步骤如下：（1）建立模型，划分网格。
（2）识别接触对。
（3）定义刚性目标面。
（4）定义柔性接触面。
（5）设置单元关键点和实常数。
（6）定义／控制刚性目标面的运动。
（7）给定必须的边界条件。
（8）定义求解选项和载荷步。
（9）求解接触问题。
（10）查看结果。
第2节接触分析的有限元分析实例图18-1 装配模型示意图案例——接触问题的有限元分析问题如图18-1所示，为圆柱和套筒的装配示意图。
圆柱体半径为0.4米，长3米，套筒长为2米，内径为0.3米，宽和高均为1米，将圆柱装配到套筒孔内，且圆柱体端面距套筒两端面各为0.5米，套筒左端面固定。
分析圆柱插入套筒中的接触应力和圆柱体从套筒拔出过程中的应力、接触压力。
条件弹性模量为2.8×106 N/m2，泊松比为0.25，摩擦系数为0.2。
解题过程由于圆柱比套筒孔略大，因此它们之间会由于接触而产生应力和应变。
由于分析对象是对称的，可以取模型的四分之一进行分析。
1．准备工作（1）清空数据库并开始一个新的分析选取Utility>Menu>File>Clear & Start New，弹出Clears database and Start New对话框，单击OK按钮，弹出Verify对话框，单击OK按钮完成清空数据库。
（2）指定新的工作文件名指定工作文件名。
选取Utility>Menu> File>Change Jobname，弹出Change Jobname对话框，在Enter New Jobname项输入工作文件名，本例中输入的工作文件名为“contact”，单击OK按钮完成工作文件名的定义。
（3）指定新的标题指定分析标题。
选取Utility>Menu>File>Change Title，弹出Change Title对话框，在Enter New Title项输入标题名，本例中输入“contact problem”为标题名，然后单击OK按钮完成分析标题的定义。
2．定义单元类型运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete命令，弹出Element Types对话框，单击Add按钮新建单元类型，弹出Library of Element Types对话框，先选择单元大类为Solid，接着选择Brick 8nod 185（Solid185），单击OK按钮，完成单元类型选择，单击Close按钮完成设置，如图18-2所示。
图18-2 定义单元类型3．定义材料属性运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models命令，系统显示材料属性设置对话框，在材料属性对话框中依次选择Structure、Linear、Elastic、Isotropic，完成选择后，弹出材料属性输入对话框，分别输入弹性模量2.8e6，泊松比0.25，如图18-3所示，单击OK按钮完成材料属性输入并返回材料属性设置对话框。
完成材料属性设置后，单击对话框右上方“X”按钮离开材料属性设置。
图18-3 定义材料属性4．创建接触模型（1）创建六面体和圆柱指定选择菜单路径Main Menu>Preprocessor>Modeling> Create>V olumes>Block>By Dimensions，弹出Create Block by Dimensions对话框，输入X1=-0.5，Y1=-0.5，Z1=2，X2=0.5，Y2=0.5，Z2=4，如图18-4所示。
指定选择菜单路径Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Volumes>Cylinder>By Dimensions，弹出Create Cylinder by Dimensions对话框，输入RAD1=0.15，Z1=2，Z2=4，其它输入框默认，如图18-5所示。
等轴侧显示图形。
图18-4 创建Block实体图18-5 创建Cylinder实体（2）布尔减操作运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans> Subtract>Volumes命令，在弹出的拾取对话框中先拾取全部，单击OK按钮，再拾取圆柱体（或输入体的编号2），单击OK按钮完成布尔减操作。
（3）创建圆柱实体指定选择菜单路径Main Menu>Preprocessor>Modeling> Create>V olumes>Cylinder>By Dimensions，弹出Create Cylinder by Dimensions对话框如图18-5所示，输入RAD1=0.2，Z1=1.5，Z2=4.5，其它输入框默认。
（4）设置工作平面执行菜单Utility Menu>WorkPlane>Offset WP by Increment弹出Offset WP菜单，在“XY，YZ，ZX Angles”项输入0，-90，0，单击OK按钮完成工作平面设置。
（5）体分解操作指定选择菜单路径Main Menu>Preprocessor>Modeling>Operate> Booleans>Divide>V olu by Workplane，弹出拾取对话框，按Pick All按钮完成体分解。
（6）删除体操作指定选择菜单路径Main Menu>Preprocessor>Modeling>Delete> V olumes and Below，弹出拾取对话框，在图形中拾取图形上部的套筒和圆柱（或输入体号2，6），单击OK按钮完成删除操作，如图18-6所示。
图18-6 第一次体分解结果（7）设置工作平面执行菜单Utility Menu>WorkPlane>Offset WP by Increment弹出Offset WP菜单，在“XY，YZ，ZX Angles”项输入0，0，-90，单击OK按钮完成工作平面设置。