高考数学一轮复习：第10章 计数原理、概率、随机变量 第8讲(理)

第十章 第八讲

A 组 基础巩固

一、选择题

1．设由0、1组成的三位编号中，若用A 表示“第二位数字为0的事件”，用B 表示“第一位数字为0的事件”，则P (A |B )＝ ( )

A.12 B ．14

C.16 D ．18

[答案] A

[解析] 因为第一位数字可为0或1，所以第一位数字为0的概率P (B )＝1

2，第一位数

字为0且第二位数字也是0，即事件A ，B 同时发生的概率P (AB )＝12×12＝1

4，所以P (A |B )＝

P AB P B ＝1

412

＝1

2

.

2．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 ( )

A ．0.648

B ．0.432

C ．0.36

D ．0.312 [答案] A

[解析] 由题意得所求概率P ＝C 23×0.62×(1－0.6)＋C 33×

0.63＝0.648. 3．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球．则从2号箱取出红球的概率是 ( )

A.1127 B ．11

24

C.1627 D ．924

[答案] A

[解析] 法一：记事件A ：最后从2号箱中取出的是红球；事件B ：从1号箱中取出的是红球，则根据古典概型和对立事件的概率和为1，可知：P (B )＝42＋4＝23，P (B )＝1－2

3＝

13；由条件概率公式知P (A |B )＝3＋18＋1＝49，P (A |B )＝38＋1＝3

9

.从而P (A )＝P (AB )＋P (A B )＝

P (A |B )·P (B )＋P (A |B )·P (B )＝

11

27

，选A. 法二：根据题意，分两种情况讨论：

①从1号箱中取出白球，其概率为26＝1

3，此时2号箱中有6个白球和3个红球，从2

号箱中取出红球的概率为13，则此种情况下的概率为13×13＝1

9

.

②从1号箱中取出红球，其概率为46＝2

3.此时2号箱中有5个白球和4个红球，从2号

箱取出红球的概率为49，则这种情况下的概率为23×49＝827.则从2号箱取出红球的概率是19＋

8

27＝11

27

. 4．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X 次球，则P (X ＝12)等于 ( )

A ．C 1012(38)10(58)2

B ．

C 912(38)9(58)2

C ．C 911(58)9(38)2

D ．C 911(38)10(58

)2 [答案] D

[解析] “X ＝12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此P (X ＝12)＝38C 911(38)9(58)2＝C 911(38)10(58

)2

. 5．在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C 为正态分布N (0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为 ( )

附：若X ～N (μ，σ2)，则 P (μ－σ＜X ≤μ＋σ)＝0.682 6， P (μ－2σ＜X ≤μ＋2σ)＝0.954 4. A ．2 386 B ．2 718 C ．3 413 D ．4 772

[答案] C

[解析] 由题意可得，P (0＜x ≤1)＝1

2P (－1＜x ≤1)＝0.341 3，设落入阴影部分的点的个数

为n ，则P ＝S 阴影S 正方形

＝0.341 31＝n

10 000，则n ＝3 413，选C.

6．设X ～N (μ1，σ21)，Y ～N (μ2，σ2

2)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正

确的是 ( )

A ．P (Y ≥μ2)≥P (Y ≥μ1)

B ．P (X ≤σ2)≤P (X ≤σ1)

C ．对任意正数t ，P (X ≤t )≥P (Y ≤t )

D ．对任意正数t ，P (X ≥t )≥P (Y ≥t ) [答案] C

[解析] 由正态分布密度曲线的性质可知，X ～N (μ1，σ21)，Y ～N (μ2，σ22)的密度曲线分别

关于直线x ＝μ1，x ＝μ2对称，因此结合题中所给图象可得，μ1＜μ2，所以P (Y ≥μ2)＜P (Y ≥μ1)，

故A 错误．又X ～N (μ1，σ21)的密度曲线较Y ～N (μ2，σ2

2)的密度曲线“瘦高”，所以σ1＜σ2，所

以P (X ≤σ2)＞P (X ≤σ1)，B 错误．对任意正数t ，P (X ≤t )≥P (Y ≤t )，P (X ≥t )≤P (Y ≥t )，C 正确，D 错误．

二、填空题

7．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这种粒子能成长为幼苗的概率为________.

[答案] 0.72

[解析] 设“种子发芽”为事件A ，“种子成长为幼苗”为事件AB (发芽，又成活为幼苗)．出芽后的幼苗成活率为P (B |A )＝0.8，P (A )＝0.9.根据条件概率公式得P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝0.8×0.9＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.

8．甲射击命中目标的概率是12，乙命中目标的概率是13，丙命中目标的概率是1

4.现在三

人同时射击目标，则目标被击中的概率为________.

[答案] 3

4

[解析] 设甲命中目标为事件A ，乙命中目标为事件B ，丙命中目标为事件C ，则击中目标表示事件A ，B ，C 中至少有一个发生．

又P (A ·B ·C )＝P (A )·P (B )·P (C ) ＝[1－P (A )]·[1－P (B )]·[1－P (C )] ＝(1－12)(1－13)(1－14)＝14

.