2021届全国天一大联考新高考模拟试卷(七)数学(理科)
2021届高考数学模拟试卷汇编：三角函数与解三角形综合(含答案解析)
第 1 页 共 22 页 2021年高考数学模拟试卷汇编：三角函数与解三角形综合 1．（2020
届山西省大同市第一中学高三一模）已知
3()22sin()sin()2
f x x x x ππ=++-，x ∈R ， （1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；
（2）已知锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
且()f A =3a =，求BC 边上的高的最大值．
2021届全国天一大联考新高考模拟试卷(十二)物理试题
2021届全国天一大联考新高考模拟试卷（十二）
物理
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
二、选择题：本题共8小题．每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
2021届全国天一大联考新高考模拟试卷(一)数学(理科)
2021届全国天一大联考新高考模拟试卷（一）
理科数学
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2021届全国天一大联考新高考模拟考试(八)数学(理)试题
2021届全国天一大联考新高考模拟考试（八）
数学（理）
★祝你考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项．
1.已知集合()(){}440A x x x =-+≤，{}
2
2
416B y x y =+=．则A
B =（ ）
A. []3,3--
B. []22-,
C. []4,4-
D. ∅
【答案】B 【解析】 【分析】
首先确定集合,A B ，再由交集运算求解．
【详解】()(){}
440{|44}[4,4]A x x x x x =-+≤=-≤≤=-，
{}
{}222416{|4}22[2,2]B y x y y y y =+==≤=-≤≤=-，
2021届全国天一大联考新高考原创预测试卷(二十一)文科数学
2021届全国天一大联考新高考原创预测试卷（二十一）
文科数学
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中 ，
天一大联考2020-2021学年高一数学上学期期末卷附答案解析
天一大联考2020-2021学年高一数学上学期期末卷
一、单选题
1．过点()1,3-且斜率为1
2
的直线在x 轴上的截距为（）
A ．8
-B ．7
-C ．72
-
D ．
72
2．已知全集U =R ，集合{}0,1,2,3,4,5A =
，{}3B x R x =∈>，则图中阴影部分所表示的集合是（
）
A ．
{}
0,1,2B ．
{}
1,2C ．{}0,1,2,3,4D ．{}
0,1,2,33．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）
A ．()f x x =，()lg10x
g x =B ．()21
1
x f x x -=+，()1
g x x =-C ．
()2
f x x =，()()
2
g x x
=
D ．
()1f x =，()0
g x x =4．设点()1,1,1P 关于原点的对称点为P '，则PP '=（）
A ．3
B ．2
3
C ．25
D ．65．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（
）
A ．2π
B ．3π
C ．4π
D ．16π
6．已知ln 2a =，2b =，2
1
log c e
=，则（）
A ．a b c
>>B ．a c b
>>C ．c a b
>>D ．b a c
>>7．在三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1BC AC ^，且1
2
AC BC =
，则直线11B C 与平面1ABC 所成的角的大小为（）A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
8．若函数()()2
2log 3f x x ax a =-+在[
2021年全国高中数学联赛十八校第二次联考试题
18校2021高中数学联赛模拟--7
安徽师大附中
巴蜀中学哈师大附中海亮中学邯郸一中衡水一中湖南师大附中华南师大附中临沂一中
绵阳外国语学校南京师大附中南开中学山东省实验中学唐山一中天津市实验中学天一中学天元公学.杭二中未来科技城学校襄阳四中（音序排名，不分先后，联合制作）
一试
一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分．
1.已知点P 在曲线e x y =上，点Q 在曲线ln y x =上，则||PQ 的最小值是．
2.设数列{}n a 满足：*12,a a ∈N ，*213()n n n a a a n ++=-∈N ，6280a =，则1a 的最小值是．
3.已知向量α、β是平面内两个夹角为60°的单位向量，
且(2)()0-⋅-=αγβγ，则||γ的最大值是．
4.已知正三棱锥P ABC -的底面ABC 是正三角形，其外接球的球心O 满足OA OB OC ++=0uur uuu r uuu r ，则二面角A PB C --的余弦值是．
5.若在区间[0,π)上，函数()sin 2sin 4sin sin 3f x x x x x a =--恰有一个零点，则实数a =．
6.设n （2n ≥）为正整数，若能将不超过n 的所有正整数按适当顺序排成一列数，使其中相邻两项的和均为完全平方数，就称n 为“好数”，则“好数n ”的最小值是
．7.已知z 为复数，若方程7|1|||22=-+z z 表示一条圆锥曲线，则此曲线的离心率
=e ．
8.甲、乙两人进行游戏.每一局甲获胜的概率为35，乙获胜的概率为25
2021届全国天一大联考新高考模拟试卷(二)理科数学试题
2021届全国天一大联考新高考模拟试卷（二）
理科数学试题
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.
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2021届全国天一大联考新高考模拟试卷（七）
理科数学试题
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（共有12小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一个是正确的.） 1.已知全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{1,2,4},{1,3,5}A B
==,则()U A B =（ ） A. {1}
B. {3,5}
C. {1,6}
D. {1,3,5,6} 【答案】B
【解析】
分析：由全集U 及A ，求出补集U C A ，找出集合A 的补集与集合B 的交集即可.
详解：
{} 1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}3,5U A ∴=， 又{}(){}1,3,5,3,5U B A B =∴⋂=，故选B.
点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性. 研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合B 或不属于集合A 的元素的集合.
2.已知(2)(2)43,m i i i +-=+,m R i ∈为虚数单位，则m 的值为（ ）
A. 1
B. 1-
C. 2
D. 2-
【答案】A
【解析】
【分析】
先化简已知的等式，再利用两个复数相等的条件，解方程组求得x 的值．
【详解】∵()()2243,m i i i +-=+
∴()2m 2443m i i ++-=+， ∴22443m m +=⎧⎨-=⎩
，即m 1= 故选A
【点睛】本题考查两个复数的乘法法则的应用，以及两个复数相等的条件，基本知识的考查． 3.向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示.若向量a b λ+与c 共线,则实数λ=（ ）
A. 2-
B. 1-
C. 1
D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】 由图像，根据向量的线性运算法则，可直接用,a b 表示出c ，进而可得出λ.
【详解】由题中所给图像可得：2a b c +=，又c = a b λ+，所以2λ=.
故选D
【点睛】本题主要考查向量的线性运算，熟记向量的线性运算法则，即可得出结果，属于基础题型.
4.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（ ）
A. 165
B. 325
C. 10
D. 185
【答案】C
【解析】
【分析】
由条件可知8025200
s =，计算结果. 【详解】设图中阴影部分的面积为s ，正方形的面积为25，
则8025200
s =， 解得：10s =
故选：C
【点睛】本题考查几何概型，属于简单题型.
5.函数()f x 的定义域是R ，且满足()()0f x f x +-=，当0x ≥时，()21
x f x x =
+，则()f x 图象大致是（ ） A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性可排除B,C 选项，当0x ≥时，()21
x f x x =+可知()0f x ≥，排除D 选项，即可求解. 【详解】因为函数()f x 的定义域是R ，且满足()()0f x f x +-=，
所以()f x 是奇函数，
故函数图象关于原点成中心对称，
排除选项B,C ，
又当0x ≥时，()21
x f x x =+， 可知()0f x ≥，故排除选项D,
故选：A
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数图象，属于中档题.
6.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、玉、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、.癸酉，甲戌、乙亥、子、.癸未，甲申、乙酉、丙戌、癸巳，共得到60个组合，周而复始，循环记录.2010年是“干支纪年法”中的庚寅年，那么2019年是“干支纪年法”中的（ ）
A. 己亥年
B. 戊戌年
C. 庚子年
D. 辛丑年
【答案】A
【解析】