四年级奥数思维训练专题-数数图形

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小学四年级奥数ppt：举一反三数数图形

=52厘米
练习5： 1.一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两
点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多少？
2.求下图中所有线段的总和。（单位：米）
3.求下图中所有线段的总和。（单位：厘米）
【例题5】求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）
可以这样Байду номын сангаас算：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE
=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）
=52厘米
发基长如基现本4果本厘规线设线米律段线段的，）线段分算出段上别式现出的为中了现长4点a了次11数、（，厘为米3a×2的n、2，基）…本次a线，(n段长－2（厘1把)米。不的能线再段划出现分了的（线2×段3称）次为，长以3上厘各米线的线段段长出度现的了总（和1×为4）L，次，所以，各线段长度的总和： 1那×么4+L4=×a（13××(2n）－+12)××（12+×a32）×+(3n×－（21)××42）+ =1×（5－1）+4×a（3×5－(n2）－×3)2×+23×+（…5+－a3(）n－×13+)3××1（×5－(n4）－×14)
数长方形可以用下面的公式：长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数
练习1：数一数，下面各图中分别有几个长方形？
【例题2】数一数，下图中有多少个正方形？（每个小

小学四年级奥数教学ppt：数数图形

经进一步分析可以发现，由相同的 n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋ 2×2＋…＋n×n。
练习2：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）
【例题3】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）
练习3： 1．数一数下列各图中分别有多少个正方形。
2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？
【例题4】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？
【思路导航】这道题是数线段的方法在实际生活中的应用，连同广州、北京在内，这条铁路上共有10个站，共有1+2+3+…+9=45 条线段，因此要准备45种不同的车票。由于这些车站之间的距离各不相等，因此，有多少种不同的车票，就有多少种不同的票价，所以共有45种不同的票价。
【思路导航】要求图中的线段长度总和，可以这样计算：
AB+AC+AD+AE+BC+BD+
BE+CD+CE+DE =1+（1+4）+（1+4+2）+（ 1+4+2+3）+4+（4+2）+（ 4+2+3）+2+（2+3）=352厘米
从上面的计算中可以发现这样一个规律，算式中长1厘米的基本线段（我们把不能再划分的线段称为基本线段）出现了4次，长4厘米的线段出现了（ 3×2）次，长2厘米的线段出现了（2×3）次，长3 厘米的线段出现了（1×4）次，所以，各线段长度的总和还可以这样算：1×4+4×（3×2）+2×（2×3 ）+3×（1×4）

四年级奥数思维训练专题-图形问题

四年级奥数思维训练专题-图形问题专题简析：解答“图形面积”问题时，应注意以下几点：1、根据题意，画出图形。

2、合理地进行切拼。

3、掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。

例1：人民路小学操场长90米，宽45米。

改造后，长增加10米，宽增加5米。

现在操场面积比原来增加了多少平方米？分析：用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积。

现在面积：（90+10）×（45+5）=5000平方米原来面积：90×45=4050平方米现在比原来增加：5000－4050=950平方米试一试1：一块长方形铁板，长18分米，宽13分米。

如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？例2：一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。

这个长方形原来的面积是多少平方米？分析：由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米”可知，它的宽为54÷6=9米；由“长不变，宽减少3米，面积减少36平方米”可知，它的长为36÷3=12米。

所以，这个长方形原来的面积是12×9=108平方米。

试一试2：一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米；如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。

这个长方形原来的面积是多少平方米？例3：一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场（如下图），求养鸡场的占地面积。

分析：因为一面利用着墙，所以两条长加一条宽等于16米。

而宽是4米，那么长是（16－4）÷2=6米，占地面积是6×4=24平方米。

试一试3：下图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求养鸡场的占地面积。

例4：街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？分析：把水泥路分成四个同样大小的长方形（如下图）。

小学四年级奥数思维训练-数数图形

小学四年级奥数思维训练-数数图形数数图形专题简析：当线段、角、三角形、长方形等图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形.要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，必须注意以下几点：1，弄清被数图形的特征和变化规律.2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏.例1：数一数下图中共有多少个三角形.分析：以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个；以EF上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个.所以图中共有6×2=12个三角形..（）个三角形（）个三角形例2：数一数下图中有多少个长方形.·分析：数长方形与数线段的方法类似.可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD 边上的线段，AB边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形.试一试2：数一数下面各图中分别有多少个长方形.（）个长方形数数图形（二）专题简析：“数图形”时，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来.例1：数一数下图中有多少个长方形？分析：AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形.即：长边线段数×宽边线段数=长方形的个数试一试1：数一数，下图中有( )个长方形.例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）分析：图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个.所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个.经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n.试一试2：数一数下图中有（）个正方形.（每个小方格为边长是1的小正方形）例3：数一数右图中有多少个正方形？(其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形)分析：边长是1个长度单位的正方形有6×4=24个；边长是2个长度单位的正方形有（6－1）×（4－1）=15个；边长是3个长度单位的正方形有（6－2）×（4－2）=8个；边长是4个长度单位的正方形有（6－3）×（4－3）=3个；共有：24＋15＋8＋3=50个.如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)·1试一试3：数一数下图中有( )个正方形.。

四年级奥数题第17讲数数图形

第17讲数数图形一、知识要点我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂de几何图形。

要想准确地计数这类图形中所包含de某一种基本图形de个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关de知识和思考方法,掌握数图形de规律,才能获得正确de结果。

要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.线段上有n个端点,那么线段de条数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+12.从一个顶点引n条射线,那么锐角de个数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+13. 由相同den×n个小方格组成de几行几列de正方形其中所含de正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。

4. 如果一个长方形de长被分成m等份,宽被分成n等份（长和宽de每一份都是相等de）那么正方形de总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.二、精讲精练【例题1】数出下面图中有多少条线段。

练习1：数出下列图中有多少条线段。

（2）【例题2】数一数下图中有多少个锐角。

练习2：：下列各图中各有多少个锐角？【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。

练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。

【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。

练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。

【例题5】数一数下图中有多少个长方形。

练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。

【例题6】数一数下图中有多少个长方形？练习6：数一数,下面各图中分别有几个长方形？【例题7】数一数,下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1de正方形）练习7：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1de小正方形）【例题8】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位de正方形）练习8：数一数下列各图中分别有多少个正方形。

【例题9】从广州到北京de某次快车中途要停靠8个大站,铁路局要为这次快车准备多少种不同车de车票？这些车票中有多少种不同de票价？练习9：1.从上海到武汉de航运线上,有9个停靠码头,航运公司要为这段航运线准备多少种不同de船票？2.从上海至青岛de某次直快列车,中途要停靠6个大站,这次列车有几种不同票价？3.从成都到南京de快车,中途要停靠9个站,有几种不同de票价？【例题10】求下列图中线段长度de总和。

四年级下册数学思维训练：图形的计数(解析版)全国通用

备课说明：1、本讲共6道例题,前4道例题（用时1小时）分别介绍了数线段、角、三角形、正方形和长方形的基本方法。

其中数线段（例1）的方法及计数公式是基础,应重点讲解；接着例2与例3可尝试着让学生先思考,看看学生能否举一反三；例4学生做题是可能较多采用枚举法,因此先让学生做教师再进行讲解,学生能更好的体会到乘法原理的简便性。

例5、例6（1小时）为图形计数提高题,例5图形较为复杂,这时怎么合理分类,再进行计数就显得至关重要,学生的分类方法可能多种多样,只要合理都应给予肯定,并给一些时间,鼓励学生根据自己的思路来解题；例6数含有五角星的正方形,仍可用乘法原理解决问题。

2、重点：熟练掌握线段、角的计数公式；能够根据图形特点,利用加法原理与乘法原理合理分类计数。

难点：根据图形特点,合理分类计数。

数线段与数图形实际上就是数几何图形中线段、角、三角形、四边形等的个数问题.在对图形计数时,通常采用的是枚举法,即把所要计数的对象一一列举出来,然后计算它的总和.在用枚举法计数时,要对计数对象合理地进行分类,并要按次序地数,只有这样,才能保证计数时既不重复,又不遗漏.把一条线段分成几段小线段,我们把这些小线段称为基本线段,线段计数都是由这些基本线段组成,即1)3()2()1(++-+-+-+ n n n n .数线段也可以按照点来计算,如果一条线段上有m 个点,根据这些点可以运用2)1(÷-⨯m m 进行计算.要想正确数出图形的个数,关键是从基本图形入手：✓ 弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个；✓ 从各图形中所包含基本图形的个数多少出发,依次数出它们的个数,并求出它们的和是多少；✓ 有些图形被分成几个部分,可以先从各部分的基本图形出发,数出包含图形的个数,再求各部分的总和.数一数,下面的图形中各有几条线段？F E D C B A解析：①对于两条线段,只要有一个端点不同,就是不同的线段,我们以左端点为标准,将线段分5类分别计数。

图形的计数（四年级奥数秋季思维训练教程）

图形的计数（四年级奥数秋季思维训练教程）教学内容：第二讲图形的计数（四年级秋季思维训练教程）课时：第一、二课时课型：新授课教学目的：知识与技能理解并掌握数线段的两种方法：基本线段法、定端点法。

学会灵活地将数图形（三角形、正方形、长方形等）问题转化为数线段问题。

过程与方法通过引导学生复习旧知，鼓励学生总结归纳数线段的基本方法，培养学生的观察能力、抽象概括能力，增强学生探究问题的本领。

在观察、分析图形的过程中，要逐步培养学生掌握从特殊到一般的研究问题的方法。

情感态度与价值观在观察、总结归纳数线段的基本方法的过程中，体会探索新知的乐趣，养成善于思考，勇于探索，乐于交流的习惯。

在数图形个数时，要求按一定的顺序去做，做到不遗漏，不重复，提高学生的逻辑思维能力，养成严密的数学思维习惯。

教学重、难点：重点：通过观察、分析复杂图形并数出其中基本图形的个数的过程中，促进学生掌握类比转化的方法，培养学生分析和解决问题的能力。

难点：如何将复杂图形的计数问题转化为线段的计数问题教具、学具准备：教学过程：复习旧知，凝疑导入同学们，看看我左手上是什么？（粉笔）数数有几只？（三只）。

再看看老师右手上拿了什么？（纸）瞅瞅它们共有几张呢？我们两三岁时家人就开始教我们数数了，所以刚刚那两个问题对同学们来说都是小菜一碟，有没有？但是，不知，同学们还是否记得我们之前学过一种稍微复杂一点的数数问题---数线段。

下面我们来简单地复习一下：问题一：数一数下面图形中共有多少条线段？(10条)线段：有两个端点的直线组成的图形要求：不遗漏不重复展示与总结：定端点法：4+3+2+1=10（条）基本线段法：有4条基本线段由两条基本线段组成的线段：3条由三条基本线段组成的线段：2条由四条基本线段组成的线段：1条共有4+3+2+1=10（条）这道题有没有唤起同学们对以前学过知识的记忆呢？同学们应该都知道，学习是一个连续且不断发展的过程，随着我们年龄和年级的不断增加，我们会对同一个大问题进行更深入的研究，所以，理所当然，数数问题也需要我们对它进行更深一步的探究。

四年级奥数数数图形

第18讲数数图形数数图形第17讲一、知识要点在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据一、知识要点图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把1.弄清被数图形的特征和变化规律。

他们的个数合起来。

要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。

2.二、精讲精练二、精讲精练【例题1】数一数下图中有多少个长方形？数出下面图中有多少条线段。

】【例题1练习1：：数一数，下面各图中分别有几个长方形？1：：数出下列图中有多少条线段。

练习【例题2】数一数，下图中有多少个正方形？2）（的正方形）（每个小方格是边长为1）（3个长度单位的正图中边长为1【思路导航】中有2【例题】数一数下图个长度单位的正方2方形有3×3=9个，边长为多少个锐角。

个。

所以个长度单位的正方形有1×1=12形有×2=4个，边长为3 ：练习2：下列各图中各有多少个锐角？1+4+9=14图中的正方形总数为：个。

【例题3形。

】数一数下图中共有多少个三角个小方格组成的几行几n经进一步分析可以发现，由相同的n×。

角：3练习：数一数下面图中各有多少个三形×11＋2n。

×＋…＋×2n列的正方形其中所含的正方形总数为：数一数下图中共有多少个三角】4【例题形。

（每个小方：练习2：数一数下列各图中分别有多少个正方形？三角4练习：：数一数下面各图中各有多少个1的小正方形）格为边长是形。

（其中每个小方格都3】数一数下图中有多少个正方形？【例题5【例题数一数下图中有多少个长方形。

】个长度单位的正方形）1是边长为：数一数下面各图中分别有多少个长方形。

：5练习．【思路导航】边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2所以，是2个长度单位的正方形有2×1=2个。

【小学四年级奥数讲义】数数图形

【小学四年级奥数讲义】数数图形一、知要点我已了段、角、三角形、方形等基本形，当些形重重叠叠地交在一起就构成了复的几何形。

要想准确地数形中所包含的某一种基本形的个数，就需要仔地察，灵活地运用有关的知和思考方法，掌握数形的律，才能得正确的果。

要准确、迅速地数形必注意以下几点：1.段上有 n 个端点，那么段的条数 n+(n-1)+(n-2)+ ⋯+3+2+12.从一个点引 n 条射，那么角的个数 n+(n-1)+(n-2)+ ⋯+3+2+13.由相同的 n×n 个小方格成的几行几列的正方形其中所含的正方形数：1×1＋2×2＋⋯＋ n×n。

4.如果一个方形的被分成 m等份，被分成 n 等份（和的每一份都是相等的）那么正方形的数：mn+(m－1)(n －1) ＋(m－2)(n －2)＋⋯＋ (m－n＋1)n.二、精精【例 1】数出下面中有多少条段。

1：数出下列中有多少条段。

（2）【例题 2】数一数下图中有多少个锐角。

练习 2：：下列各图中各有多少个锐角？【例题 3】数一数下图中共有多少个三角形。

练习 3：：数一数下面图中各有多少个三角形。

【例题 4】数一数下图中共有多少个三角形。

练习 4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。

【例题 5】数一数下图中有多少个长方形。

练习 5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。

【例题 6】数一数下图中有多少个长方形？练习 6：数一数，下面各图中分别有几个长方形？【例题 7】数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为 1 的正方形）练习 7：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）【例题 8】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为 1 个长度单位的正方形）练习 8：数一数下列各图中分别有多少个正方形。

【例题 9】从广州到北京的某次快车中途要停靠 8 个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？练习 9：1.从上海到武汉的航运线上，有 9 个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？2. 从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠 6 个大站，这次列车有几种不同票价？3. 从成都到南京的快车，中途要停靠9 个站，有几种不同的票价？【例 10】求下列中段度的和。

小学数学4年级培优奥数讲义第13讲-数数图形(学生版)

第13讲数数图形①认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形；①学会数基本图形的个数；①掌握数图形的规律。

一、学会数图形同学们,你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数,关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,然后再数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和。

当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后,这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。

要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果。

二、解题策略要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。

2.要按一定的顺序数,做到不重复,不遗漏。

考点一：基本图形例1、数出下图中有多少条线段？例2、数出图中有几个角？教学目标知识梳理典例分析例3、数出右图中共有多少个三角形？例4、数出下图中有多少个长方形？例5、数一数,下图中有多少个正方形？(每个小方格是边长为1的正方形)考点二：较复杂的问题例1、有5个同学,每两个人握手一次,一共要握手多少次？例2、从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站,铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？例3、求下列图中线段长度的总和。

(单位：厘米)例4、下图中共有多少个三角形？例5、数出下图中所有三角形的个数。

例6、如下图,平面上有12个点,可任意取其中四个点围成一个正方形,这样的正方形有多少个？例7、数一数,下图中共有多少个三角形？➢课堂狙击实战演练1、数出下图中有多少条线段？2、数出图中有几个角？3、数出图中共有多少个三角形？4、数出下图中有多少个长方形？5、银海学校三年级有9个班,每两个班要比赛拔河一次,这样一共要拔河几次？6、从上海到武汉的航运线途中,有9个停靠码头,航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？7、数一数,图中共有多少个三角形。

小学四年级数学上册逻辑思维第七讲数数图形(一)

小学四年级数学上册逻辑思维第七讲数数图形（一）【一】数一数，图中有多少条线段？
练习
1、数一数，图中有多少条线段？
2、数一数，图中有多少条线段？
【二】数一数，图中有多少个三角形？
练习
1、数一数，图中有多少个长方形？
2、数一数，图中有多少个平行四边形？
【三】数出下面图中有多少条线段
练习
数出下面图中有多少条线段。

（1）
（2）
【四】数一数下图中有多少个锐角。

练习
数一数下图中分别有多少个锐角。

（1）
（2）
【五】数一数下图中有多少个三角形。

练习
数一数下图中各有多少个三角形。

（1）
（2）
【六】数一数下图中共有多少个三角形。

练习
数一数下图中各有多少个三角形。

（1）
（2）
【七】数一数下图中有多少个长方形。

练习
数一数下面图中分别有多少个长方形。

（1）
（2）
课外作业
1、数一数，图中有多少条线段？
2、数一数，图中有多少条线段？
3、数一数，图中有多少个三角形？
4、数一数，图中有多少个锐角。

5、数一数图中有多少个三角形？
6、数一数，图中有多少个三角形？
7、如图，包含有※的长方形有多少个？。

四年级奥数-巧数图形个数

姓名：巧数图形个数“数图形的个数”是趣味图形问题的一种，由于几何图形千变万化，错综复杂，要想准确地数出图形中所包含的某一个几何图形的个数，关键是要掌握有条理有次序地数图形的方法。

数图形的个数时，既不能同一图形数两次，又不能把有的图形漏掉不数，常用的计算方法有按顺序和分类数两种。

下面举例介绍两种方法的运用规律：例：数一数下面图中有多少条线段。

第一：按含基本线段的顺序去数。

上图一共有5条小线段，这每条小线段就是基本线段，有5条基本线段，包含有两条基本线段的有4条……第二：按端点进行分类去数。

以线段最左边的点为第一个端点，第二个点为第二个端点……为了方便同学们计数，向大家介绍数线段、三角形、角数量的公式：1+2+…+（n－2）+（n－1）＝2)1(nn一、试一试，看谁数得又对又快。

一共有（）个三角形。

一共有（）个角。

二、填空。

1. 算式中有乘法和加、减法，应先算（）；算式中有除法和加、减法，应先算（）；算式中有括号的，应先算（）。

2. 在计算25＋13×2时,先算( )法,再算( )法。

3. 在计算78÷16×3时，先算（）法，再算（）法。

4. 在算式50－20÷5里，如果要先算减法，那么算式应该是：（）。

里填上“＜”“＞”或“＝”。

20×5＋×（5＋3）48÷6÷÷（6×8）280－37－280－（37＋163）60－24÷60－24）÷12小故事明明和沉沉都十分喜欢数学。

一天明明问沉沉：“你最喜欢几？”“我最喜欢9。

”“那你说说从1数到100，要说几次‘9’？”“啊！……这”沉沉被难住了，“这要数一数才能知道，一分钟时间。

”同学们，请你在一分钟内说出从1到100有多少个9？。

人教版四年级数学思维训练第十四讲图形的计数

第十四章图形的计数知识导航我们经常会遇到数图形的问题，比如数线段、数角、数三角形、数长方形、数正方形……数图形是一类非常有趣的数学问题。

解决这类问题，一般都要先寻找规律，然后按照这个规律去数，这样才能做到有条理，不重复也不遗漏。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

图解思维训练题例1　数一数，下图中共有多少条线段？图解思路上图中有9个点，如果一条一条地数肯定不好数。

我们先从简单的开始，找找有什么规律吧！我们把相邻两个端点之间的线段叫作基本线段。

上图中有3个点，基本线段有线段1和线段2两条，但线段1和2还可以组合成一条新的线段，所以一共有2＋1＝3（条）线段。

上图中有4个点，基本线段有线段1、线段2和线段3三条，但线段1、线段2这两条线段可以组合成一条新的线段；线段2、线段3这两条线段还可以组合成一条线段；最后线段1、线段2、线段3全部组合起来还可以组合成一条最长的线段，所以一共有3＋2＋1＝6（条）线段。

上图中有5个点，基本线段有线段1、线段2、线段3、线段4这四条。

在组合而成的线段中，由两条基本线段组成的有三条（线段1和线段2、线段2和线段3、线段3和线段4），由三条基本线段组成的有两条（线段1、线段2、线段3和线段2、线段3、线段4），由四条基本线段组成的有一条（线段1、线段2、线段3、线段4），所以一共有4＋3＋2＋1＝10（条）线段。

综上所述，先在每条基本线段上依次标上1、2、3、4…，找出图中共有几条基本线段，线段总数量就是从几加到1。

如果一条线段中共有五条基本线段，那么它的线段总数就是从5加到1，即：5＋4＋3＋2＋1＝15（条）。

规范解答先在上图中基本线段上标上1到8，再列算式：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36（条）。

再想想，还有别的方法吗？如果我们把数线段与握手联系起来，把上图想象成9个小朋友，每两个人握一次手，那么每个人要握8次手，但握手是互相握的，一共要握9×8÷2＝36（次）手。

四年级奥数举一反三第1718周之数数图形(可编辑修改word版)

四年级奥数举一反三第1718 周之数数图形第 17 讲数数图形（一）一、知识要点我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。

要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。

2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。

二、精讲精练【例题 1】数出下面图中有多少条线段。

【思路导航】要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。

从图中可以看出，从 A 点出发的不同线段有 3 条：AB、AC、AD；从 B 点出发的不同线段有 2 条：BC、BD；从 C 点出发的不同线段有 1 条：CD。

因此，图中共有3+2+1=6 条线段。

练习 1：：数出下列图中有多少条线段。

（2）（3）【例题 2】数一数下图中有多少个锐角。

【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－ 1）求得：1+2+3+4=10（个）.练习 2：：下列各图中各有多少个锐角？【例题 3】数一数下图中共有多少个三角形。

【思路导航】图中AD 边上的每一条线段与顶点O 构成一个三角形，也就是说，AD 边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为 AD 上有4 个点，共有 1+2+3=6条线段，所以图中有 6 个三角形。

练习 3：：数一数下面图中各有多少个三角形。

【例题 4】数一数下图中共有多少个三角形。

【思路导航】与前一个例子相比，图中多了一条线段 EF，因此三角形的个数应是 AD 和 EF 上面的线段与点 O 所围成的三角形个数的和。

显然，以 AD 上的线段为底边的三角形也是 1+2+3=6 个，所以图中共有6×2=12个三角形。

四年级数学思维训练练习题库

四年级数学思想训练练习题库作者：王肖峰文章本源：本站原创点击数：4701更新时间：2009-12-29一、数图形专题简析：我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交叉在一起时就组成了复杂的几何图形。

要想正确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要认真地观察，灵便地运用有关的知识和思虑方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。

授课方法：①数图形常用的方法有列举法和分类法，列举时要依照必然的序次，前后要一致，否则很可能重复或遗漏；分类时要注意选择合适的分类标准。

②总的思虑方式是要点从基本图形下手，第一要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，尔后再数出由基本图形组成的新图形，并求出它们的和。

③一般常有的几何平面图形的计数能够依照“线段总条数=点数×（点数 -1 ）÷ 2”来计算。

④正确、有序、合理、迅速地数出几何图形。

例 1：数出下面图中有多少条线段。

思路导航：要正确解答这类问题，需要我们依照必然的序次来数，做到不重复，不遗漏。

方法一：从图中能够看出，从 A 点出发的不一样线段有 3 条： AB、AC 、 AD ；从 B 点出发的不一样线段有 2 条：BC、 BD ；从 C 点出发的不一样线段有1条： CD 。

因此，图中共有3+2+1=6 条线段。

方法二：由线段总条数=点数×（点数 -1 ）÷ 2 计算。

由于线段 AD 间有 4 个点，因此线段总条数 =4×（4－ 1）÷2例2：数一数以下列图中有多少个锐角。

思路导航：数角的方法和数线段的方法近似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可依照公式 1+2+3 ??（总射线数－ 1）求得： 1+2+3+4=10 （个）例 3：数出下面图中共有多少个三角形。

思路导航：数三角形的个数也能够采用按边分类的方法来数。

以 AB 为边的三角形有：△ ABC 、△ ABD 、△ABE 三个；以 AC 为边的三角形有：△ ACD 、△ACE 二个；以AD 为边的三角形有：△ADE 一个。

小学数学4年级培优奥数讲义第13讲-数数图形(教师版)

第13讲数数图形①认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形；①学会数基本图形的个数；①掌握数图形的规律.一、学会数图形同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果.要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手.首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和.当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后，这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形.要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果.二、解题策略要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律.2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏.考点一：基本图形例1、数出下图中有多少条线段？【解析】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法.以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为左端点的线段有：CD 1条.所以，图中共有线段3+2+1=6(条).教学目标知识梳理典例分析方法二：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条.所以，图中一共有3+2+1=6(条)线段.例2、数出图中有几个角？【解析】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数.方法一：以OA为一边的角有：①AOB、①AOC、①AOD 3个；以OB为一边的角还有：①BOC、①BOD 2个；以OC为一边的角还有：①COD 1个.所以，图中共有角3+2+1=6(个).方法二：把图中①AOB、①BOC、①COD看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：①AOB、①BOC、①COD 3个；由2个基本角构成的角有: ①AOC、①BOD 2个；由3个基本角构成的角有：①AOD 1个.所以，图中一共有3+2+1=6(个)角.例3、数出右图中共有多少个三角形？【解析】方法一：我们可以采用按边分类数的方法.以PA为边的三角形有：①PAB、①PAC、①PAD、3个；以PB为边的三角形还有：①PBC、①PBD 2个；以PC为边的三角形还有：①PCD 1个.所以，图中共有三角形3+2+1=6(个).方法二：把图中三角形①PAB、①PBC、①PCD看做基本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有：①PAB、①PBC、①PCD 3个；由2个基本三角形构成的三角形有: ①PAC、①PBD 2个；由3个基本三角形构成的三角形有：①PAD 1个.所以，图中一共有3+2+1=6(个)三角形.方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段AD中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6(个).所以图中共有6个三角形.例4、数出下图中有多少个长方形？【解析】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段CD上有3+2+1=6(条)线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6(个)长方形，而AC上共有2+1=3(条)线段也就有6×3=18(个)长方形.它的计算公式为：长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数：(3+2+1)×(2+1)=18(个)例5、数一数，下图中有多少个正方形？(每个小方格是边长为1的正方形)【解析】图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个.所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个.经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n.考点二：较复杂的问题例1、有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？【解析】这道题可以用数线段的方法来解答.根据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同学.从图上可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次，第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次.所以，一共要握手4+3+2+1=10(次)例2、从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？【解析】这道题是数线段的方法在实际生活中的应用，连同广州、北京在内，这条铁路上共有10个站，共有1+2+3+…+9=45条线段，因此要准备45种不同的车票.由于这些车站之间的距离各不相等，因此，有多少种不同的车票，就有多少种不同的票价，所以共有45种不同的票价.例3、求下列图中线段长度的总和.(单位：厘米)【解析】要求图中的线段长度总和，可以这样计算：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=1+(1+4)+(1+4+2)+(1+4+2+3)+4+(4+2)+(4+2+3)+2+(2+3)=352厘米从上面的计算中可以发现这样一个规律，算式中长1厘米的基本线段(我们把不能再划分的线段称为基本线段)出现了4次，长4厘米的线段出现了(3×2)次，长2厘米的线段出现了(2×3)次，长3厘米的线段出现了(1×4)次，所以，各线段长度的总和还可以这样算：1×4+4×(3×2)+2×(2×3)+3×(1×4)=1×(5－1)+4×(5－2)×2+2×(5－3)×3+3×(5－4)×4=52厘米上式中的5是线段上的5个点，如果设线段上的点数为n，基本线段分别为a1、a2、…a(n－1).以上各线段长度的总和为L，那么L= a1×(n－1)×1+ a2×(n－2)×2+ a3×(n－3)×3+…+ a(n－1)×1×(n－1)例4、下图中共有多少个三角形？【解析】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加.(1)图中共有6个小三角形；(2)由两个小三角形组合的三角形有3个；(3)由三个小三角形组合的三角形有4个；(4)由六个小三角形组合的三角形有1个.所以共有6＋3＋4＋1=14个三角形.例5、数出下图中所有三角形的个数.【解析】和三角形AFG一样形状的三角形有5个；和三角形ABF一样形状的三角形有10个；和三角形ABG一样形状的三角形有5个；和三角形ABE一样形的三角形有5个；和三角形AMD一样形状的三角形有5个，共35个三角形.例6、如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？【解析】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出：(1)最小的正方形有6个；(2)由4个小正方形组合而成的正方形有2个；(3)中间还可围成2个正方形.所以共有6＋2＋2=10个.例7、数一数，下图中共有多少个三角形？我们可以分类来数：1、单一的小三角形有16个；2、两个小三角形组合的有10个；3、四个小三角形组合的有8个；4、八个小三角形组合的有2个.所以，图中一共有16＋10＋8＋2=36个三角形.➢课堂狙击1、数出下图中有多少条线段？【解析】我们可以采用以线段左端点分类数的方法.以A点为左端点的线段有4条；以B点为左端点的线段有3条；以C点为左端点的线段有2条，以D点为左端点的线段有1条.所以图中共有线段4+3+2+1=10(条).2、数出图中有几个角？【解析】以OA为一边的角有2个；以OB为一边的角还有1个；以OC为一边的角还有：①COD 1个.所以，图中共有角2+1=3(个).3、数出图中共有多少个三角形？实战演练【解析】我们可以采用按边分类数的方法.以BA为边的三角形有4个；以AC为边的三角形还有3个；以AD为边的三角形还有2个，以AE为边的三角形还有1个.所以，图中共有三角形4+3+2+1=10(个).4、数出下图中有多少个长方形？【解析】长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数：(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个)5、银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？【解析】第一个班要和其余8个班比赛一次，第二个班又要和剩下7个班比赛一次，依次下去，总数是：8+7+6+5+4+3+2+1=36场.6、从上海到武汉的航运线途中，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？【解析】算上上海、武汉一共有11个码头，一共有10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55条线段，那么算上往返的船票，一共是110种.7、数一数，图中共有多少个三角形.【解析】一共有22+10=32个.8、下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？【解析】一共3+2+1=6个.➢课后反击1、数出下图中有几个长方形？【解析】一共5+4+3+2+1=15个.2、数出图中有几个角？【解析】一共4+3+2+1=10个.3、数出图中共有多少个三角形？【解析】一共有(4+3+2+1)+(4+3+2+1)=20个.4、数出下图中有多少个长方形？【解析】一共有：4+1+1+1=7个.5、有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字各用一次，能组成多少个不同的两位数？【解析】个位为8，十位可以有7种；个位为7，十位也可以有7种；依次推，最后一共有：56种.6、从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？【解析】一共有8个站，那么一共有：7+6+5+4+3+2+1=28条线段，那么一共有28种票价.7、下面图中共有多少个三角形？【解析】一共有：5+6+2+1=14个.8、下图中共有多少个正方形，多少个三角形？【解析】正方形一共有：4+4+1+1=10个；三角形一共有：16+16+8+4=44个.9、下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形？【解析】一共有5个.1、下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有___个；在图C中，有______个.(第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试)【解析】5；8；52、数一数，图中有_________个三角形.(第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试)直击赛场【解析】一共20个.(1)认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形；(2)学会数基本图形的个数；(3)掌握数图形的规律重点和难点突破：要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律.2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏. ➢本节课我学到了➢我需要努力的地方是重点回顾名师点拨学霸经验。