四年级奥数思维训练专题-数数图形

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四年级下册数学试题-思维训练：06图形的计数(解析版)全国通用

备课说明：【精品】

1、本讲共6道例题，前4道例题（用时1小时）分别介绍了数线段、角、三角形、正方形

和长方形的基本方法。其中数线段（例1）的方法及计数公式是基础，应重点讲解；接着例2与例3可尝试着让学生先思考，看看学生能否举一反三；例4学生做题是可能较多采用枚举法，因此先让学生做教师再进行讲解，学生能更好的体会到乘法原理的简便性。例5、例6（1小时）为图形计数提高题，例5图形较为复杂，这时怎么合理分类，再进行计数就显得至关重要，学生的分类方法可能多种多样，只要合理都应给予肯定，并给一些时间，鼓励学生根据自己的思路来解题；例6数含有五角星的正方形，仍可用乘法原理解决问题。

2、重点：熟练掌握线段、角的计数公式；能够根据图形特点，利用加法原理与乘法原理合

理分类计数。

难点：根据图形特点，合理分类计数。

数线段与数图形实际上就是数几何图形中线段、角、三角形、四边形等的个数问题.在对图形计数时，通常采用的是枚举法，即把所要计数的对象一一列举出来，然后计算它的总和.在用枚举法计数时，要对计数对象合理地进行分类，并要按次序地数，只有这样，才能保证计数时既不重复，又不遗漏.

把一条线段分成几段小线段，我们把这些

小线段称为基本线段，线段计数都是由这些基本线段组成，即

1)3()2()1(++-+-+-+Λn n n n .数线段也可以按照点来计算，

如果一条线段上有m 个点，根据这些点可以运用2)1(÷-⨯m m 进行计算.

要想正确数出图形的个数，关键是从基本

图形入手：

✓ 弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个；

小学四年级奥数思维问题之组合图形(一)

组合图形的面积

教学目标：

①知识与技能目标:采用辅助线等方法正确求出组合图形面积

②过程与方法目标:采用割、补、分解、代换等方法，将复杂问题简单化

③情感态度与价值观目标:让学生经历实际生活中就会遇到的问题，激发他们的兴趣

教学重点：

采用辅助线等方法正确求出组合图形面积

教学难点：

采用割、补、分解、代换等方法，将复杂问题简单化

[知识引领与方法]

1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间概念;

2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的;

3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题;

4.采用割、补、分解、代换等方法,将复杂问题简单化。

组合图形面积(一)

[例题精选及训练]

【例1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？

练习：

1.求四边形ABCD的面积。(单位：厘米)

2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。

3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底是7厘米，如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加

4.5平方厘米。求原来梯形的面积。

【例2】右下图所示的正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形四个角的顶点把四个角的顶点把正方形的四边各分成两段，其中长的一段是短的一段的2倍。求中间长方形的面积。

练习：

1.如下图所示，已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。

2.下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点。求三角形AEF的面积。

3.求下图长方形ABCD的面积。(单位：厘米)

【例3】图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。(单位：厘米)

四年级上册数学奥数思维训练导学案图形拼接通用版(含答案)

四年级上册数学奥数思维训练导学案图形拼接通用版

（含答案）x

学习目标

1.渗透两种数学思想：转化思想，数形结合思想.

2.学习两类思维方法：思维法和操作法.

3.掌握一项基本技能：图形割、剪和拼的技巧.

4.体验一种数学情感：几何图形的奇妙性与艺术性.

学习重点：思维法和操作法

学习难点：图形割、剪和拼的技巧

探究案

一、题型、技巧归纳

题型一：等分图形

1.把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法。请你画出4种不同的分法。

解：方法一

把原三角形的任一条边四等分，再将各分点与相对的顶点连接起来，所得的4个小三角形面积相等。

方法二

把原三角形分成两等分，在把每一份分成两等份，所得的四个小三角形面积相等。

等（同）底等（同）高的三角形面积相等。

2.用一条线段把一个长方形平均分割成两块，共有多少种不同的分割法？

解析：

分割方法

题型二：图形拼合

1.下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？

（7）（6）

（5）

（4）

（3）

（2）

（1）

题型三：图形剪拼

1.小贝的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布料剪得太碎，裁剪的块数就要尽可能地少，请问小贝的妈妈应该怎样拼剪呢？

分析：要使裁剪的块数少，就要充分利用等腰直角三角形的特点，还要尽可能的让长方形的边与三角形的边重合。

假设拼好的长方形以BC为长，现在要把△ADE补到△CGE的位置上，这就要求这两个三角形完全一致，显然，只要取D、E分别为AB、AC的中点即可。所以首先连接AB的中点D和AC的中点E，将△ADE沿DE剪开，再按顺时针方向旋转180°即可。

图形的计数（四年级奥数秋季思维训练教程）

教学内容：第二讲图形的计数（四年级秋季思维训练教程）

课时：第一、二课时

课型：新授课

教学目的：

知识与技能

理解并掌握数线段的两种方法：基本线段法、定端点法。

学会灵活地将数图形（三角形、正方形、长方形等）问题转化为数线段问题。

过程与方法

通过引导学生复习旧知，鼓励学生总结归纳数线段的基本方法，培养学生的观察能力、抽象概括能力，增强学生探究问题的本领。

在观察、分析图形的过程中，要逐步培养学生掌握从特殊到一般的研究问题的方法。

情感态度与价值观

在观察、总结归纳数线段的基本方法的过程中，体会探索新知的乐趣，养成善于思考，勇于探索，乐于交流的习惯。

在数图形个数时，要求按一定的顺序去做，做到不遗漏，不重复，提高学生的逻辑思维能力，养成严密的数学思维习惯。

教学重、难点：

重点：

通过观察、分析复杂图形并数出其中基本图形的个数的过程中，促进学生掌握类比转化的方法，培养学生分析和解决问题的能力。

难点：

如何将复杂图形的计数问题转化为线段的计数问题

教具、学具准备：

教学过程：

复习旧知，凝疑导入

同学们，看看我左手上是什么？（粉笔）数数有几只？（三只）。

再看看老师右手上拿了什么？（纸）瞅瞅它们共有几张呢？

我们两三岁时家人就开始教我们数数了，所以刚刚那两个问题对同学们来说都是小菜一碟，有没有？但是，不知，同学们还是否记得我们之前学过一种稍微复杂一点的数数问题---数线段。

下面我们来简单地复习一下：

问题一：数一数下面图形中共有多少条线段？

(10条)

线段：有两个端点的直线组成的图形

要求：不遗漏不重复

四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练：第2讲：图形计数(教师版)

第二讲图形计数

几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．

一：简单图形计数的方法。

二：复杂图形计数的方法和找规律的方法。

例（1）数出右图中总共有多少个角

分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：

4＋3＋2＋1＝10（个）

解：4＋3＋2＋1＝10（个）

答：图中总共有10个角。

例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？

分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：

（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.

②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三

角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：

小学四年级奥数思维问题之图形面积

图形面积问题

教学目标：

①知识与技能目标:借助所学知识计算组合图形的面积

②过程与方法目标:通过对数量关系地分析，让学生在解决问题过程中掌握一些解决问题的基本策略

③情感态度与价值观目标:感受所学知识与现实生活的紧密联系

教学重点：

图形面积公式的运用

教学难点：

组合图形的面积计算

[知识引领与方法]

1.细心观察，把握图形特点，合理的进行切拼，从而使问题得以顺利解答

2.从整体上观察图形的特征，掌握图形本质，结合必要的分析，推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化

[例题精选及训练]

【例1】一块长方形铁板，长18分米，宽15分米。若长和宽分别减少3分米，面积比原来的减少多少平方分米？

练习：

1.人民路小学操场长90米,宽45米，改造后,长和宽分别增加10米。现在操场面积比原来增加了多少平方米?

2.有一块长方形的木板，长22分米,宽8分米。如果长和宽分别减少10分米和3分米，木板的面积比原来减少多少平方分米?

3.一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米?

【例2】一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。问这个长方形原来的面积是多少平方米？

练习：

1.一个长方形，如果宽不变,长减少3米，那么它的面积减少24平方米;如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米?

2.一个长方形,如果宽不变，长增加6米,那么它的面积增加54平方米;如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。问这个长方形原来的面积是多少平方米?

小学四年级奥数思维训练-数数图形

数数图形

专题简析：当线段、角、三角形、长方形等图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形.要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,必须注意以下几点：1,弄清被数图形的特征和变化规律.

2,要按一定的顺序数,做到不重复,不遗漏.

例1：数一数下图中共有多少个三角形.

分析：以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个；以EF上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个.所以图中共有6×2=12个三角形.

（）个三角形（）个三角形

例2：数一数下图中有多少个长方形.·

分析：数长方形与数线段的方法类似.可以这样思考,图中的长方形的个数取决于AB或CD 边上的线段,AB边上的线段条数是1+2+3=6条,所以图中有6个长方形.

试一试2：

数一数下面各图中分别有多少个长方形.

（）个长方形

数数图形（二）

专题简析：“数图形”时,既可以逐个计数,也可以把图形分成若干个部分,先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数,再把他们的个数合起来.

例1：数一数下图中有多少个长方形？

分析：AB边上有线段1+2+3=6条,把AB边上的每一条线段作为长,AD边上的每一条线段作为宽,每一个长配一个宽,就组成一个长方形,所以,图中共有6×3=18个长方形.

即：长边线段数×宽边线段数=长方形的个数

试一试1：数一数,下图中有( )个长方形.

例2：数一数,下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）

分析：图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个,边长为2个长度单位的

正方形有2×2=4个,边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个.所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个.

四年级下册数学试题-思维训练：06图形的计数(解析版)全国通用

备课说明：【精品】

1、本讲共6道例题，前4道例题（用时1小时）分别介绍了数线段、角、三角形、正方形

2、重点：熟练掌握线段、角的计数公式；能够根据图形特点，利用加法原理与乘法原理合

理分类计数。

难点：根据图形特点，合理分类计数。

把一条线段分成几段小线段，我们把这些

小线段称为基本线段，线段计数都是由这些基本线段组成，即

1)3()2()1(++-+-+-+Λn n n n .数线段也可以按照点来计算，

如果一条线段上有m 个点，根据这些点可以运用2)1(÷-⨯m m 进行计算.

要想正确数出图形的个数，关键是从基本

图形入手：

✓ 弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个；

小学数学四年级下册思维拓展训练第14讲图形问题

第14讲
图形问题

例1：在正方形纸的内部有96个点，连接这些点和正方形的4个顶点，最多可以得到多少个互不重叠的三角形？
分析与解答：
解法一：连接正方形内部的某个点与四个顶点可以得到4个三角形，此后每连接某个三角形内部的一个点与这个三角形的三个顶点可以增加2个三角形，所以，最多可以得到4＋2×(100－4－1)＝194(个)三角形。
这个一个对称图形拼成的正方形也是对称图形由此想到可以沿它的对称轴分成形状和大小完全相同的四部分图1再把这四部分拼成一个正方下图是一个正五边形点阵中心是1个点的第一层第二层每边2个点第三层每边3个点
小学数学
四年级数学思维拓展训练
第14讲
图形问题

专题简析：几何图形千变万化，是小学数学基础知识的一个重要方面。解决这类问题不仅需要有扎实的基础知识（即概念要清晰，公式要记准），而且要有敏锐的观察力以及灵活的思考能力，同时要具备空间想象力，能动手操作。图形问题的题型较多，首先来分析相对简单的—— 圆和体的问题。转化是圆常用到的解题方法，因为小升初中很少单纯的考圆的周长和面积公式，通常要将不规则的组合图形，进行分、合、移、补、转等变形，这就是 “静”图“动”想。
第14讲
图形问题

例3：下图是一个“十字形”，要求把它分成形状和大小完全相同的四部分，然后再拼成一个正方形，应该怎样做？

【精品奥数】四年级下册数学思维训练讲义-第十八讲图形的运动(二) 人教版(含答案)

第十八讲图形的运动（二）

第一部分：趣味数学

旋转变换法：让图动起来

刘徽，生于公元250年左右，东汉三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一。

刘徽的数学成就大致为两方面：一是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。二是在继承的基础上提出了自己的创见。在“九章算术注”中，刘徽发展了中国古代“率”的思想和“出入相补”原理。用“率”统一证明“九章算术”的大部分算法和大多数题目，用“出入相补”原理证明了勾股定理以及一些求面积和求体积的公式。

所谓出入相补原理，简单地说，就是指：一个平面图形从一处移至他处，面积不变，假如把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积，因而图形转移前后各部分面积的和、差有简单的相等关系。立体的情形也是这样。举个简单的例子，如图：

O O

把两张边长为10厘米的正方形纸片放在桌面上，使一张纸片的一个顶点放在另一正方形的中心位置O处。试问，被这两张正方形纸片所覆盖的那部分的面积是多少？两个正方形面积的和是100＋100＝200（平方厘米），如果能将它们重叠部分的面积算出，覆盖的面积就知道了。

重叠部分是一个形状可以随意改变的四边形，它的位置不定，形状也不定，能算出它的面积吗？

四年级数学思维训练导引(奥数)第04讲--数阵图初步

第四讲数阵图初步

1．在图4-1中的三个圆圈填入三个不同的自然数，使得三角形每条边上的三个数之和都等于11.

2．请分别将1，2，4，6这四个数填在图4-2中的各空白区域，使得每个圆圈里四个数之和都等于15.

3．如图4-3所示，请在三个空白圆圈填入三个数，使得每条直线上三个数之和都相等．

4．把1至8分别填入图4-4的八个方格，使得各列上两个数之和都相等，各行四个数之和也相等．

5．把l至12分别填入图4-5的圆圈，使图中三个小三角形三条边上的六个数之和相等．

6．在如图4-6所示的3×3方格表填入1、2、3这三个数字各三次，使得每行每列以及两条对角线上的三个数字之和都相等．

7．把1至6分别填入图4-7的六个圆圈，使得每个正方形四个顶点的数之和都为13.

8．把1至6分别填入图4-8的六个方格，使得横行三个数之和与竖列四个数之和相等．这个和最大是多少？最小是多少？

9．把1至7这七个数分别填入图4-9中各圆圈，使每条直线上三个圆圈所填数之和都相等．如果中心圆填的数相等，那么就视为同一种填法，请写出所有可能的填法．

10.在图4-10的6个圆圈分别填入不同的自然数，使得每一个数都是与它相连的上面两个数之和，那么最下面那个数最小是几？

1．将1至9分别填入图4-11中的圆圈，可以使得图中所有三角形（共七个）的三个顶点上的数之和都等于15.现在已经填好了其中三个，请你在图中填出剩下的数.

2．在图4-12中的八个圆圈分别填入八个不同的自然数，使得正方形每条边上三个数的和相等，现在如果已经填好了五个数，那么每条边上各数之和应该是多少？并将其补充完整．

小学四年级奥数思维训练全集

专题一找规律（一）

专题简介：一般以下几个方面来找规律：

得出的规律都可以认为是正确的。

例1：找出下面数列的规律，并在括号里填上适当的数。1，4（），16，19

分析：相邻的两个数的差都是3，所以：

应填：10+3=13或16－3=13

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做。

试一试1：先找出下面数列的规律，再填空。

（1）33，28，23，（），13，（），3

（2）2，6，18，（），162，（）

（3）128，64，32，（），8，（），2

例2：找出下列数排列的规律，再填空。

1，2，4，7，（），16，22

分析：前4个数每相邻的两个数的差递增1，即依次是1、2应填的数为：7+4=11或16-5=11

试一试2：先找出下面数列的规律，再填空。

（1）1，4，9，16，25，（），49，64

（2）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8

例3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

23，4，20，6，17，8，（），（），11，12

分析：第1、3、5……个数递减3；第2、4、6……个数递增

17-3=14，11前面的数为：8+2=10。

3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

，2，15，4，17，6，（），（）

28，6，26，9，23，（），（），18，14

1，1，2，3，5，8，13，（），34，55……中，括号或34－13=21

。

4：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

2，4，6，10，16，（），（）

，21，13，8，5，（），2，（）

3，6，8，16，18，（），（），76，78

四年级数学思维训练导引(奥数)第11讲几何图形简拼

第十一讲几何图形简拼

1．如图11-1，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）

2．观察图11-2，ABCDEF是正六边形，D是它的中心．画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形．能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？

3．如图11-3，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞．现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么分？

4．请把图11-4中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形．5．请把图11-5沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好

含有一个“O”．

6．如图11-6，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来．

7．如图11-7，左图是由五个相同大小的小正方形拼成的，右图是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的，请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形．

8．如图11-8，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形．(1)如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？

(2)如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？

9．如图11-9，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更

大的正方形，要求如下：

小学四年级奥数思维训练全集

专题一找规律（一）

专题简介：一般以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；

2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；

3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；

4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

例1：找出下面数列的规律，并在括号里填上适当的数。1，4，7，10，（），16，19

分析：相邻的两个数的差都是3，所以：应填：10+3=13或16－3=13

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做。

试一试1：先找出下面数列的规律，再填空。（1）33，28，23，（），13，（），3 （2）2，6，18，（），162，（）

（3）128，64，32，（），8，（），2 例2：找出下列数排列的规律，再填空。

1，2，4，7，（），16，22

分析：前4个数每相邻的两个数的差递增1，即依次是1、2、3……。

应填的数为：7+4=11或16-5=11

试一试2：先找出下面数列的规律，再填空。（1）1，4，9，16，25，（），49，64 （2）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8

例3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。23，4，20，6，17，8，（），（），11，12 分析：第1、3、5……个数递减3；第2、4、6……个数递增2。8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=10。

试一试3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

四年级下册数学课件思维拓展训练：巧数图形全国通用 10页

7．合理想象联想、提升材料层次。联想和想象是作文不可或缺的思维方式，它可以使我们在写作时由物及人，由人及社会，有效地提升素材的层次，从而达到文章表达“ 以小见大”的目的。
3.河伯这一神话传说中的神便被庄子任意驱使为其观点服务，先让河伯因受环境和习见习闻的限制而自傲，然后让河伯从小圈子里跳出来，看到了大海而对自己以前的自满羞愧不已。
4.联系实际，挖掘材料的闪光点。生活中有些事情看似平淡无奇，但它却是整个社会的基础，对这些生活素材进行多方面的思考，深入的开掘，就能够从具体的人事景物概括出人类普遍的感情和抽象的道理。
例3：下图中有多少个长方形？
0
1
2
3
01
2
3
11 22
重复
3 3
（0+1+2+3）×（0+1+2+3）=36（个）（0+1+2+3）×（0+1+2+3）=36（个） 36+36-1=71（个） 2+2+2+2+71=79（个）
例4：数出图中含 * 的长方形（包括正方形）的个数。 3 × 4 × 2 × 2 = 48（个）

小学四年级数学思维专题训练—图形最值(含答案及解析)

小学四年级数学思维专题训练—图形最值

1、平面上有四个点，任意三个点都不在一条直线上，以这四个点为端点连接六条线段，在所组成的图形中，最少可以形成三角形。

A、3

B、4

C、6

D、8

2、牧羊人用15段每段长2米的篱笆，一面靠墙围成一个正方形或长方形羊圈，则羊圈的最大面积是平方米。

A.100

B.108

C.112

D.122

3、小虎在19x19的围棋盘的格点上摆棋子，先摆了个长方形的实心点阵，后加上了45枚棋子，就正好摆成了一边不变的，较大的实心点阵。那么小虎最多用了枚棋子。

4、把长90厘米宽42厘米的长方形铁片剪成长是整厘米数，面积都相等的正方形铁片，恰好无剩余，则至少剪块，这种剪法剪成的所有正方形的周长之和是厘米。

5、乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是7厘米的大正方形盒子的底层。如果小正方形的边长都是2厘米，等腰直角三角形的斜边上都是3厘米，那么两种图形他最多可以各放进对。

6、如图所示，某小区花园的道路一个长为480米，宽为200米的长方形；一个边长为260米的棱形和十字交叉的两条道路组成，一天，王大爷A处进入花园，走遍花园的所有道路并从A处离开，如果他每分钟走60米，那么他从进入花园道走出花园最少要用分．

7、有100个棱长为1厘米的正方体木块，表面均为白色，还有25个棱长为1厘

米的正方体木块，表面均为蓝色．将这125个正方体木块粘在一起，形成一个大正方体．大正方体的表面为白色的面积至少是平方厘米．

8、如图1，在“8×8”的方格中放棋子，每格至多放1枚棋子．若要求8行、8列、30条斜线（如图2所示）上的棋子数均为偶数．那么“8×8”的方格中最多可以放枚棋子．

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