2019年1月 九年级数学期末试题

(第 14 题图)
(第 17 题图)
15.计算：tan45°﹣2cos60°=________．.
(第 18 题图)
16. 一个扇形的圆心角是 120°，面积为 3πcm2 ，那么这个扇形的半径是________cm．．
17. 如图，直角坐标平面内，小明站在点 A(－10，0)处观察 y 轴，眼睛距地面 1.5 米，
则有
，解得
，
∴直线 AB 的解析式为 y=﹣ x+4 …………5 分 （2）如图①当 PA⊥OD 时，∵PA∥OC， ∴△ADP∽△CDO， 此时 p（2，0）． …………7 分 ②当 AP′⊥CD 时，易知△P′DA∽△CDO， ∵直线 AB 的解析式为 y=﹣ x+4，∴直线 P′A 的解析式为 y=2x﹣1，
他的前方 5 米处有一堵墙 DC，若墙高 DC＝2 米，则 y 轴上 OE 的长度为
米．
18.△ABC 中，AB=CB，AC=10，S△ABC=60，E 为 AB 上一动点，连结 CE，过 A 作 AF⊥CE 于 F，连结 BF，则 BF 的最小值是
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三、解答题：（共 78 分） 19．(本题 6 分)计算：tan260°﹣2cos60°﹣ sin45°
cm2，由题意，得 1 (6 x) 2x 8 .……………5 分 2
解得 x1=2，x2=4.……………7 分
经检验均是原方程的解，且符合题意.
所以经过 2 秒或 4 秒时△PBQ 的面积为 8 cm2.……………8 分
23.（本题 8 分）解：（1）AB=AC．……………1 分
理由是：连接 AD．
3.反比例函数 y= k （k＞0）在第一象限内的图象如图，点 M 是图 x
象上一点，MP 垂直 x 轴于点 P，如果△MOP 的面积为 1，那么 k 的
值是（ ）A.1 B.2
C.4
D. 2
4．方程(x－2)(x＋3)＝0 的解是( )
（第 3 题图）
A．x＝2 B．x＝－3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3
令 y=0，解得 x= ， ∴P′（ ，0），
综上所述，满足条件的点 P 坐标为（2，0）或（ ，0）．…………10 分
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26．（12 分）解：(1)∵∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t，又∵AE＝2t， ∴AE＝DF …………3 分 (2) 能，…………4 分
(第 9 题图)
8. 一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶 13 米，已知 cosα＝12，则小车上升的高度是 13
( )A．5 米 B．6 米 C．6.5 米 D．12 米
9. 如图，在⊙O 中，弦 AC 与半径 OB 平行，若∠BOC=50°，则∠B 的大小为（ ）
A. 25°
B. 30°
C. 50°
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
选择题答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
②4a+2b+c＜0； ④当 x≥0 时．y≤3
D. 4 个
9 10 11 12
答案
二、填空（每小题 4 分，共 24 分） 13.抛物线 y=﹣x2﹣2x+3 与 x 轴交点为________． 14.如图，点 D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则 sin∠OBD=
，……………7 分 ．……………8 分
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24. （本小题满分 10 分）
解：解：依题意列表得：
x
2
3
4
6
y
2
(2,3) (2,4) (2,6)
3 (3,2)
(3,4) (3,6)
4 (4,2) (4,3)
(4,6)
6 (6,2) (6,3) (6,4)
………6 分
由上表可得，点 A 的坐标共有 12 种结果，其中点 A 在反比例函数 y 12 上的 x
有 4 种：(2,6)、（3，4）、（4，3）、（6，2），
∴点 A 在反比例函数 y 12 上的概率为 4 1 ．…………………10 分
x
12 3
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25.解：（1）∵y=kx+b 与反比例函数 y= （x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点 B
（6，n）， ∴m=2，n=1， ∴A（2，3），B（6，1），…………2 分
23.（本小题 8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DC=BD， 连结 AC 交⊙O 于点 F．
（1）AB 与 AC 的大小有什么关系？请说明理由； （2）若 AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．
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24.(本题 10 分) 布袋里有四个小球，球表面分别标有 2、3、4、6 四个数字，它们的材 质、形状、大小完全相同。从中随机摸出一个小球记下数字为 x，再从剩下的三个球中随 机摸出一个球记下数字为 y，点 A 的坐标为（x,y).运用画树状图或列表的方法，写出 A
20.(本题 6 分)解方程 x2﹣2x﹣8=0
21.(本题 6 分)如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O．过点 C 作 BD 的平行 线，过点 D 作 AC 的平行线，两直线相交于点 E． 求证：四边形 OCED 是矩形；
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22.（本小题 8 分）如图，△ABC 中,∠B=90°,点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以 1cm/s 的速 度移动,点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动.如果 点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，经几秒钟，使△PBQ 的面积等 于 8c m2？
理由：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，又∵AE＝DF，∴四边形 AEFD 为平行四边形，当 AE＝AD 时，四边形 AEFD 为菱形，即 60－4t＝2t，解得 t＝10，∴当 t＝10 秒时，四边形 AEFD 为菱形 …………7 分 (3) ①当∠DEF＝90°时，由(1)知四边形 AEFD 为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF ＝90°，∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°，∴AD＝1AE＝t，又 AD＝60－4t，即 60－4t＝t，
2 解得 t＝12；②当∠EDF＝90°时，四边形 EBFD 为矩形，在 Rt△AED 中∠A＝60°，则∠ADE ＝30°，∴AD＝2AE，即 60－4t＝4t，解得 t＝15；③若∠EFD＝90°，则 E 与 B 重合，D
2 与 A 重合，此种情况不存在． 综上所述，当 t＝15 s 或 12 s 时，△DEF 为直角三角形 …………12 分
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改卷前一定通一遍答案 数学九年级上册期末阶段性检测参．考．答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C B D D D B A A C C D
二、填空题
13. （1，0） ，（-3,0）
16. 3
17. 2.5
14. 3 5
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26.(本题 12 分） 如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4 cm/s 的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2 cm/s 的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 D， E 运动的时间是 t s(0＜t≤15)．过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，连接 DE，EF. (1)求证：AE＝DF； (2)四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，请说明理由； (3)当 t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．
（2）列表：
抛物线的图象如下：
…………8 分
（3）∵y=﹣x2+2x +3=﹣（x﹣1）2+4， （1，4）．
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∴D
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①当∠DNA=90°时，如图所示：
∵∠DNA=90°时，∴DN⊥OA． 又∵D（1，4）∴N（1，0）．∴AN=2． ∵DN=4，AN=2，∴AD=2 ． ②当∠N′DA=90°时，则∠DN′A=∠NDA． ∴ = ，即 = ， 解得：AN′=10． ∵A（3，0），∴N′（﹣7，0）． 综上所述，点 N 的坐标为（1，0）或（﹣7，0）．…………12 分
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27.（12 分）如图，抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过直线 y=﹣x+3 与坐标轴的两个交点 A、B，与 x 轴的另一个交点为 C，顶点为 D． （1）求抛物线的解析式； （2）画出抛物线的图象； （3）在 x 轴上是否存在点 N 使△ADN 为直角三角形？若存在，求出点 N 的坐标；若不存 在，请说明理由．
九年级数学试题（2019.02）
注意：本试卷共 12 页，27 个小题， 满分：150 分
一、选择题：（每小题 4 分，共 48 分.选择题答案填写在后面的表格内）
1．sin30°的值为（ ）
A.1 B. 3 C. 2 D. 3
2
2
2
3
2．如图，已知△ABC，则下列 4 个三角形中，与△ABC 相似的是( )
点所有可能的坐标，并求出点 A 在反比例函数 y 12 图象上的概率. x
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25．（10 分）直线 y=kx+b 与反比例函数 y= （x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和
点 B（6，n），与坐标轴分别交于点 C 和点 D． （1）求直线 AB 的解析式； （2）若点 P 是 x 轴上一动点，当△COD 与△ADP 相似时，求点 P 的坐标．
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ADB=90°，即 AD⊥BC， 又∵DC=BD，∴AB=AC；……………4 分 （2）连接 OD、过 D 作 DH⊥AB．
∵AB=8，∠BAC=45°，
∴∠BOD=45°，OB=OD=4，∴DH=2
∴△OBD 的面积=
……………6 分
扇形 OBD 的面积= 阴影部分面积=
2
27. （12 分）解：（1）将 x=0 代入 AB 的解析式 y=﹣x+3 得：y=3，
∴B（0，3）．
将 y=0 代入 AB 的解析式 y=﹣x+3 得：﹣x+3=0，
解得 x=3， 即 A（3，0）．
将点 A 和点 B 的坐标代入 y=﹣x2+bx+c，得：
，
解得：b=2，c=3．
∴抛物线的解析式为 y=﹣x2+2x+3．…………4 分
5. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tanA＝3，AC＝10，则 S△ABC 等于（ ）
A．3
B．300
C.50 3
D．150
6. 抛物线 y=﹣（x﹣2）2﹣1 的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1）
7. 面积为 2 的△ABC，一边长为 x，这边上的高为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象表示大 致是( )
D. 60°
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10.在一个不透明的袋中装有 2 个黄球和 2 个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中
任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概
率是( )
A.1 B.1 C.1 D.1 8642
11.如图，在△ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，
18. 7
15. 0
三、解答题
19．(本题 6 分) 1
20. (本题 6 分) x1=4，x2=﹣2 21.(本题 6 分) 先证四边形 OCED 是平行四边形，再证∠DOC=900
22.(本题 8 分）解：解：设 x 秒时，点 P 在 AB 上，点 Q 在 BC 上 ，且使△P BD 的面积为 8
△ADC 的面积为 1，则△BCD 的面积为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
（第 11 题图）
（第 12 题图）
12.如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，下列结论： ①二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4；
③一元二次方程 ax2+bx+c=1 的有两个不相等的实数根；
其中正确的个数有（ ）